IST. ECONOMIA POLITICA 1 –
A.A. 2012/13 – ES. CAP. 13
Marco Ziliotti
Problema 1
• La curva di domanda di mercato dell’acqua è
• P = 15 – Q. Ipotizzando che solo 2 imprese
offrano acqua minerale con MC costante e pari a
3, calcolare i valori di equilibrio della tabella per i
4 modelli (collusione, Cournot, Bertrand e
Stackelberg).
Problema 1 – Tabella
Q1
Collusione
Cournot
Bertrand
Stack
Q2
Q1+Q2
P
PRF1
PRF2
Somma
Problema 1 – Risposta
Accordo collusivo:
MR = 15 – 2Q = MC = 3, quindi 2Q = 12; Q = 6; P = 9;
Q1 = Q2 = 3 e Π = 54 – 18 = 36; Π1 = Π2 = 18.
Cournot:
P1 = 15 – Q1 – Q2 = (15 – Q2) – Q1
MR1 = (15 – Q2) – 2Q1 = MC = 3
2Q1 = 12 – Q2
Q1 = 6 – Q2/2 Funzione di reazione dell’impresa 1
Q2 = 6 – Q1/2 Funzione di reazione dell’impresa 2
Q1 = Q2 = 4; Q = 8; P = 15 – 8 = 7
TR1 = 7(4) = 28 = TR2 e Π1 = 28 – 4(3) = 16 = Π2;
Π1 + Π2 = 32.
Problema 1 – Risposta
Bertrand:
P = MC = 3; P = 15 – Q. Pertanto Q = 12; Q1 = 6 = Q2
TR = 36, TC = 36 e Π = 0.
Stackelberg:
Funzione di reazione di Cournot dell’impresa 2: Q2 = 6 –
Q1/2
Domanda dell’impresa 1: P = 15 – (6 – Q1/2) – Q1 = 9 –
Q1/2, MR1 = 9 – Q1 = MC = 3 ⇒ Q1 = 6
Q2 = 6 – Q1/2 = 3 e Q = 6 + 3 = 9; P = 6
TR1 = 36, Π1 = 36 – 18 = 18, TR2 = 3(6) = 18
Π2 = 18 – 9 = 9
Π1 + Π2 = 27.
Problema 2
La curva di domanda per 2 monopolisti nel
modello di Cournot è P = 36 – 3Q, dove
Q = Q1 +Q2.
Il MC costante è pari a 18 per ciascuno.
Calcolare prezzo, q.tà e profitti in eq. di Cournot.
Problema 2 – Risposta
P1 = 36 – 3Q = 36 – 3(Q1 + Q2) = (36 – 3Q2) –
3Q1, MR1 = (36 – 3Q2) – 6Q1 = MC = 18
Funzione di reazione dell’impresa 1: Q1 = 3 –
(1/2)Q2
Analogamente per l’impresa 2: Q2 = 3 – (1/2)Q1
Ciò si risolve per Q1 = Q2 = 2
P1 = 36 – 3Q = 36 – 3(4) = 24
Π1 = TR – TC = 2(24) – 2(18) = 12 = Π2
Π = Π1 + Π2 = 24.
Problema 7
Le imprese 1 e 2 producono auto. Ciascuno può
scegliere se produrre utilitaria oppure auto di
lusso.
Se la matrice dei payoff associati alle possibilità è
quella seguente, e se ogni impresa deve decidere
cosa produrre senza sapere la scelta del
concorrente:
a) Esiste strategia dominante?
b) Trovare eq. di Nash
Problema 7
Impresa Lusso
2
Impresa 1
Lusso
Utilitaria
P1= 400
P1= 800
P2= 400
P2= 1000
Utilitaria P1= 1000
P2= 800
P1= 500
P2= 500
Problema 7 – Risposta
a) Nessuna delle due imprese ha una strategia
dominante. Se una delle due decide di produrre
automobili di lusso, l’altra ha interesse a produrre
utilitarie e viceversa.
b) Entrambe le combinazioni in cui una delle due
imprese produce auto di lusso e l’altra utilitarie
rappresenta un equilibrio di Nash.
Problema EXX-01
• I due supermercati di una piccola città devono decidere
se restare aperti anche la domenica oppure no. Per
ciascuno dei due esercizi commerciali, il successo
dell’iniziativa dipenderà anche dalla decisione del
concorrente.
Supermercato B
Non
Aprire
aprire
Supermercato
Aprire
A
Non
aprire
+200;+300 +250;+200
+100;+350 +150;+250
Problema EXX-01 - Risposta
• Per ciascuno dei due negozi, aprire la domenica è la
strategia migliore, qualunque cosa faccia il concorrente.
• Analizziamo infatti il problema del supermercato A: se A
apre alla domenica, guadagna 200, (nel caso che apra
anche B) oppure 250 (nel caso che B non apra); se
invece decide di restare chiuso, guadagnerà 100 (nel
caso in cui B apra) oppure 150 (nel caso in cui B non
apra).
Problema EXX-01 - Risposta
• Il supermercato A aprire la domenica è la strategia
dominante, ovvero la strategia migliore a prescindere da
quello che farà il supermercato B. Lo stesso
ragionamento vale anche per il supermercato B.
• Quindi l’unico equilibrio del gioco è quello in cui entrambi i
supermercati aprono la domenica, ed è un equilibrio in
strategie dominanti.