L’energia e la forma
dell’orbita
1
Legge Gravitazione Universale:
TUTTE LE ORBITE POSSIBILI
SONO CONICHE
2
Velocità satellite:
v 
GM
R
3
Velocità di fuga:
?
4
Energia di un sistema
Energia meccanica: E = K + U
5
1
2
K  mv
2
mM
U G
r
1
mM
2
E  mv  G
2
r
6
Il grafico di U in funzione di r
7
La conservazione dell’energia e la seconda
legge di Keplero
8
Velocità di fuga:
è la minima velocità che deve avere un proiettile posto
sulla superficie di un pianeta per riuscire ad allontanarsi
per sempre da esso senza mai più ricadervi.
1. Quando il pianeta e il proiettile sono a
distanza infinita, l’energia potenziale è nulla.
2. La minima velocità per sfuggire a un pianeta
è quella per cui il proiettile arriva all’infinito
con velocità nulla, quindi l’energia cinetica è
nulla.
Dalla conservazione dell’energia meccanica
calcoliamo la velocità di fuga.
9
Velocità di fuga:
v 
2GM
R
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Orbite possibili
v
GM
R
massa cade...
v 
GM
R
circonferenza
GM
v 
R
2GM
R
ellisse
v 
2GM
R
parabola
v 
2GM
R
iperbole
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Sistema legato – Stistema libero
• Energia meccanica: E = K + U
• E  0 sistema libero
• Orbite aperte
• E < 0 sistema legato
• Orbite chiuse
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