Dinamica dei fluidi
Flusso stazionario o di Bernoulli:
la velocità delle particelle del fluido in un punto qualunque del fluido
rimane costante nel tempo.
Il flusso è chiamato turbolento quando non è stazionario e la velocità
cambia in maniera caotica e imprevedibile.
Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009
Quando il flusso è stazionario, le traiettorie delle particelle
di fluido si visualizzano con le linee di flusso.
La velocità delle particelle è tangente alla linea di flusso in
ogni suo punto.
Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009
Portata
La massa di fluido che attraversa una sezione trasversale
del condotto nell’unità di tempo è detta portata di massa
e viene misurata in kg/s.
Portata di massa
Dm / Dt
Il volume di fluido che attraversa una sezione trasversale
del condotto nell’unità di tempo è detta portata (volumetrica)
e viene misurata in m3/s.
Portata volumetrica DV / Dt
Portata nel regime stazionario
Dm  V   A vDt
distanza
Dm1
 1 A1v1
Dt
Dm2
  2 A2 v2
Dt
ρ densità del fluido (in kg/m3);
A area di una sezione traversale del condotto (in m2);
v modulo della velocità del fluido (in m/s).
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EQUAZIONE DI CONTINUITÀ
per un fluido
Se un fluido scorre in un condotto senza sorgenti né pozzi,
la portata di massa ρAv è costante in tutti i punti del condotto.
Per due punti qualunque del condotto:
1 A1v1   2 A2 v2
Equazione di continuità per un fluido incomprimibile
A1v1  A2 v2
Ricordando che
DV Dm

 Av
Dt Dt
si ha che la portata del condotto è
Q  Av
Esempio: Un tubo per irrigazione
L’acqua che esce da un tubo per irrigazione riempie in
30,0 s un secchio che ha un volume di 8,00·10-3 m3. La
sezione del tubo è 2,85·10-4 m2.
Calcola a quale velocità esce l’acqua dal tubo quando:
(a) l’uscita del tubo è completamente libera;
(b) quando è parzialmente ostruita e la sua area si riduce
a metà.
(a)
Q  Av
Q
v 
A
(b)

8,00 103 m3
 30,0 s  0,936m s
2,8510-4m 2
A1v1  A2v2
v2 
A1
A2
 

v1  2 0,936 m s  1,87 m s
L’equazione di Bernoulli
Quando il fluido passa dalla parte di condotto più larga a
quella più stretta, dall’equazione di continuità il fluido
accelera.
Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009
Quando un fluido scorre da una regione a una quota
minore a una regione a una quota maggiore, la
pressione alla quota minore è maggiore di quella alla
quota maggiore.
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L’EQUAZIONE DI BERNOULLI
p1  12 v12   gy1  p2  12 v22   gy2
La somma di tutte le pressioni in un fluido stazionario
è costante.
Dim. La risultante delle forze di pressione provoca il
moto del fluido. Tale risultante soddisfa
1 2
 1 2

Lnc  DEm   mv1  mgy1    mv 2  mgy2 
2
 2

Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009
F  pA

DF  DpA   p2  p1 A
Lnc  DFs   p2  p1 As
As  V
1 2
1 2
 p2  p1 V  mv1  mgy1  mv 2  mgy2
2
2
1 2
1 2
p2  p1 
v1  gy1  v2  gy2
2
2
1 2
1 2
p2  v2  gy2  p1  v1  gy1
2
2
Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009
Applicazioni della legge di Bernoulli
La portanza è la forza, diretta verticalmente verso l’alto,
agente su un’ala e che garantisce il sostentamento di un
aereo.
Essa è dovuta alla differenza di pressione tra la parte
superiore e inferiore dell’ala.
Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009
Effetto Magnus:
una palla in rotazione
trascina con sé l’aria
che da un lato viene
accelerata e dall’altro
frenata.
Una variazione di
velocità comporta
una variazione di
pressione,
quindi una forza.
Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009
Effetto Venturi
In un condotto orizzontale che presenta una strozzatura
La velocità del fluido che attraversa la strozzatura aumenta.
La pressione del fluido in tale punto diminuisce.
p1
v1
p2
v2
La velocità di efflusso
Il serbatoio della figura è aperto in alto.
Qual è l’espressione del modulo
della velocità con cui il liquido contenuto
nel serbatoio esce dal tubicino vicino
alla base?
Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009
p1  p2  patm
v2  0
p1  12 v12   gy1  p2  12 v22   gy2
y2  y1  h
1
2
v   gh
2
1
v1  2gh
Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009
Viscosità
In un fluido viscoso la velocità delle particelle non è
costante attraverso i punti di una sezione.
La viscosità di un fluido indica la forza di attrito interna al
fluido che dissipa energia.
Il coefficiente di viscosità h dà un’informazione quantitativa
sulla viscosità di un fluido.
Regime laminare: il fluido si muove come se fosse formato da
lamine sottili fluide che scivolano una sull’altra. Lo strato
fermo esercita attrito su quello sopra per cui quest’ultimo si
muove a velocità inferiore rispetto allo strato superiore. Ciò
vale anche per gli altri strati. La forza F serve a mantenere la
velocità v costante.
Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009
F è opposta alla risultante degli attriti interni, dipende dal
fluido (, dalla velocità v, dall’area A e dalla distanza d tra
la lastra fissa e quella che si vuol muovere
Av
F h
d
h è il coefficiente di viscosità, nel SI l’unità di misura è Pa.s
Legge di Poiseuille
Fluido viscoso laminare (senza turbolenze) in un
condotto cilindrico di raggio r lungo L.
La viscosità tende a rallentare il fluido fino a fermarlo.
Per avere Q = cost. si deve mantenere una differenza di
pressione fra gli estremi del condotto, data da
8hL
Dp  4 Q
r
Tensione superficiale
• Resistenza esercitata dalla superficie di un liquido ad
una forza esterna che tende a deformarla.
F
•  
è una forza per unità di lunghezza (N/m)
L
• Agisce parallelamente alla superficie del liquido e in
direzione perpendicolare alla superficie e al bordo.
• È un effetto delle forze attrattive esercitate tra le
molecole del liquido: le molecole sulla superficie o sul
bordo del liquido risentono di una forza che tende a
richiamarle verso l’interno.