modulo: Proprietà viscoelastiche e proprietà meccaniche dei polimeri
Introduzione alle proprietà
meccaniche
R. Pantani
Sforzo e deformazione
(stress and strain)
lo sforzo è il rapporto tra la forza
e la superficie su cui tale forza agisce
la deformazione è la variazione relativa
di una delle dimensioni dell’oggetto
!=
l ! lo "l
=
lo
lo
lo
l
Sforzo ingegneristico
(Engineering Stress)
• Sforzo di Trazione, $:
Ft
• Sforzo di Taglio, ":
Ft
Area, A
Area, A
Ft
Ft
lb f
N
= 2 o
$! =
2
in
m
Ao
Area iniziale
prima del carico
F
Fs
Fs
F
"# = s
Ao
F
Ft
! Unità di misura dello sforzo:
N/m2 o lbf/in2
Stati semplici di carico
• Trazione Semplice: cavo
F
F
A o = area della sezione
(prima del carico)
F
$! =!
$!
Ao
$!
• Torsione (un particolare sforzo di taglio): albero di trasmissione
M
Ac
M
2R
Fs
Ao
Fs
"! =!
Ao
Nota: " = M/AcR.
!
• Compressione Semplice :
Ao
F
$! =!
Ao
Nota: lo sforzo di
compressione è negativo
($ < 0).
• tensione Bi-assiale:
• Compressione Idrostatica
$!%! > 0!
$!z !> 0!
$ h < 0#
Deformazione Ingegneristica
• Deformazione a Trazione:
• Deformazione Laterale
)!/2
(! =! )!
Lo
wo
!!)!L
(L! =!
wo
Lo
)!L /2
• Deformazione a Taglio:
%!
' = &x/y = tan %!
&x
90º - %
y
90º
La deformazione è
Adimensionale.
Proprietà elastiche lineari
• Modulo di elasticità, E:
(noto anche come modulo di Young)
• Legge di Hooke:
$ = E (#
$!
F
E!
Elastico- !
lineare!
(!
F
prova
semplice
a trazione
Coefficiente (o modulo) di Poisson, *#
• Coeff. di Poisson, *:
(L!
(L! !
*!=!!! (!
metalli: * ~ 0.33
ceramiche: * ~ 0.25
polimeri: * ~ 0.40
Unità di misura:
E: [GPa] o [psi]
*: adimensionale
(!
-!*!
solitamente compreso fra 0 e 0.5
0.5 ! incomprimibile
Per alcuni materiali può essere negativo
(estensione del materiale in direzione
ortogonale a quella di sollecitazione)
Altre proprietà elastiche
• Modulo elastico di
taglio, G:
"!
M
G!
'!
" = G '#
• Modulo elastico di
volume (di Bulk), K:
&V
!
P = -K
Vo
M
P!
K!
• Relazioni per materiali isotropi:
E!
G! =!
2(1 + *)!
prova di
torsione
semplice
E!
K!=!
3(1 ! 2*)!
&V
! ! P
V!o!
P
P
pressure
test: Init.
vol =Vo.
Vol chg.
= &V
Moduli elastici: tabella comparativa
Grafite
Leghe e
Ceramiche Polimeri
metalli
Semicond
1200
10 00
800
600
400
E(GPa)
200
10 0
80
60
40
109 Pa
Diamond
Tungsten
Molybdenum
Steel, Ni
Tantalum
Platinum
Cu alloys
Zinc, Ti
Silver, Gold
Aluminum
Magnesium,
Tin
Si carbide
Al oxide
Si nitride
Carbon fibers only
C FRE(|| fibers)*
<111>
Si crystal
Aramid fibers only
<100>
A FRE(|| fibers)*
Glass -soda
Glass fibers only
G FRE(|| fibers)*
Concrete
GFRE*
20
10
8
6
4
2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Compositi
/fibre
CFRE *
G FRE( fibers)*
G raphite
Polyester
PET
PS
PC
C FRE( fibers) *
AFRE( fibers) *
Epoxy only
PP
HDP E
PTF E
LDPE
Wood(
grain)
Based on data in Table B2,
Callister 7e.
Composite data based on
reinforced epoxy with 60 vol%
of aligned
carbon (CFRE),
aramid (AFRE), or
glass (GFRE)
fibers.
relazioni elastiche lineari utili
• trazione semplice:
)! =! FL!o! )! =!!!*!Fw!o!
L!
E!A!o!
E!A!o!
F!
M = momento torcente
+!= angolo di torsione
)!/2
A!o!
wo
)!L /2
• torsione semplice:
2M
! L!o!
+!=! 4!
,!r!o!G!
Lo
Lo
2ro
• I parametri del materiale, quelli geometrici, ed il carico
contribuiscono alla deformazione.
• All’aumentare del modulo, si riducono le deformazioni.
Deformazioni plastiche (permanenti)
• Prova di trazione semplce:
Elastica+Plastica
a sforzi elevati
sforzo ingegneristico, $
Tratto
iniziale
elastico
permanente (plastica)
quando lo sforzo ritorna
a zero
(p!
deformazione ingegneristica, (
deformazione plastica
Resistenza allo snervamento
Yield Strength, $y
• Sforzo al quale si osserva una chiara deformazione
plastica.
quando (p = 0.002
sforzo di trazione, $!
$y!
$y = yield strength
Note: per un campione
di 2cm
( = 0.002 = &z/z
deformazione, (!
(!p = 0.002
! &z = 0.004 cm
Yield Strength : Tabella di confronto
Leghe e
metalli
200
Al (6061) ag
Steel (1020) hr
Ti (pure) a
Ta (pure)
Cu (71500) hr
100
70
60
50
40
Al (6061) a
30
20
10
Tin (pure)
¨
dry
PC
Nylon 6,6
PET
PVC humid
PP
HDPE
LDPE
Difficiile da misurare
300
Compositi
/fibre
in matrici ceramiche e compositi a matrice epossidica, poiché
in trazione la rottura avviene prima dello snervamento
700
600
500
400
Ti (5Al-2.5Sn) a
W (pure)
Cu (71500) cw
Mo (pure)
Steel (4140) a
Steel (1020) cd
in trazione la rottura avviene prima dello snervamento
10 00
Polimeri
Steel (4140) qt
Difficiele da misurare,
Yield strength, !$!y (MPa)
20 00
Grafite
Ceramiche
Semicond
Dati a T ambiente
Based on data in Table B4,
Callister 7e.
a = temperato
hr = hot rolled
ag = invecchiato
cd = stirato a freddo
cw = lavorato a freddo
qt = raffreddato rapidamente
& temprato
Resistenza a trazione
Tensile Strength, TS
• Massimo sforzo raggiunto sul diagramma sforzo-deformazione.
TS
F = frattura o
limite di
resistenza
(ultimate strength)
sforzo
ingegneristico
$y
Typical response of a metal!
strain
deformazione ingegneristica
strizione (neck) –
fa aumentare lo
sforzo
• Metalli: avviene quando si osserva una strizione (necking).
• Polimeri: avviene quando le catene sono allineate
Resistenza a trazione: tab. di confronto
Leghe e
metalli
Tensile strength, TS ! (MPa)
5000
3000
2000
1000
300
200
100
40
30
20
Grafite
Ceramiche
Semicond
Polimeri
Compositi
/fibre
C fibers
Aramid fib
E-glass fib
Steel (4140) qt
Diamond
W (pure)
Ti (5Al-2.5Sn)aa
Steel (4140)cw
Si nitride
Cu (71500)
Cu (71500) hr
Al oxide
Steel (1020)
ag
Al (6061) a
Ti (pure)
Ta (pure)
Al (6061) a
Si crystal
<100>
Glass-soda
Concrete
Graphite
A FRE(|| fiber)
GFRE(|| fiber)
CFRE(|| fiber)
Dati a T ambiente
Nylon 6,6
PC PET
PVC
PP
HDPE
wood(|| fiber)
GFRE( fiber)
CFRE( fiber)
A FRE( fiber)
LDPE
10
wood (
1
fiber)
Based on data in Table B4,
Callister 7e.
a = temperato
hr = hot rolled
ag = invecchiato
cd = stirato a freddo
cw = lavorato a freddo
qt = raffreddato rapidamente
& temprato
AFRE, GFRE, & CFRE =
compositi epossidici a base di fibre
aramidiche, di vetro, & di carbonio
al 60 vol% di fibre.
Duttilità (ductility)
• Deformazione plastica a trazione
al punto di rottura:
Sforzo a
trazione
ingegn., $!
L!f! !!L!o!
x 100!
%!EL! =!
L!o!
smaller %EL
larger %EL
Lo
Ao
Af
Deformazione a trazione ing., (!
• Un’altra misura di duttilità:
%RA =
Ao - Af
x 100
Ao
Lf
Tenacità (Toughness)
• Energia necessaria per rompere un volume unitario di materiale
• Approssimata dall’area sottesa alla curva sforzo-deformazione
Sforzo di!
trazione!
ing., $
!!
bassa tenacità (ceramiche)!
alta tenacità (metalli) !
bassissima tenacità!
(polimeri non rinforzati) !
Deformazione a trazione ing., (!
Frattura fragile: energia elastica
Frattura duttile: energia plastica+elastica
Resilienza (Resilience), Ur
•! Capacità di un materiale di immagazzinare energia
–! l’energia viene immagazzinata soprattutto nella
regione elastica
Ur = !
"y
0
#d"
Se assumiamo un
andamento lineare fra
sforzo e deformazione, si
ottiene
1!
Ur!! -! $!y!(!y!
2!
Sforzo e deformazione reali
True Stress & Strain
Nota: La sezione cambia se il campione è deformato
•! Sforzo reale
!T = F Ai
"T = "(1 + ! )
•! Deformazione reale !T = ln(! i ! o ) !T = ln(1 + ! )
Indurimento (Hardening)
• Aumento di $y dovuto alla deformazione plastica.
!!
$!y! !
1!
$!y! !
0!
elevato indurimento!
basso indurimento!
(!
Modulo elastico a flessione
• Si usa per materiali particolarmente rigidi e fragili.
• Il modulo elastico si ricava dalle misure effettuate:
E=
F
L3
3
! 4bd
rect.
cross
section
=
F
L3
! 12"R4
circ.
cross
section
Resistenza a flessione (Flexural Strength)
Schema di un 3-point bending test.
cross section
b
L/2
R
d
rect.
L/2
F
circ.
location of max tension
• Resistenza a flessione:
fail
! fs = ! m
=
1.5FmaxL
bd2
rect.
=
FmaxL
"R3
Resistenza a flessione (Flexural Strength)
•! Schema di un 3-point
bending test.
•! Serve a misurare il la
curva sforzodeformazione per
materiali
particolarmente rigidi
(e fragili).
•! La resistenza a
flessione è lo sforzo
registrato alla rottura.
Variabilità nelle proprietà dei
materiali
•! Il modulo elastico è una proprietà del materiale
•! Le proprietà critiche dipendono da difetti, anche
microscopici.
•! Statistica
n
! xn
x=
n
–! Media
–! Deviazione standard
2#
&n
(
)
(
x
'
x
i
!
s=$
$ n '1 !
%
"
in cui n è il numero di punti
1
2