PROGETTO DELL’ALA – Parte I
Progetto
g
dell’ala: requisiti
q
ed obiettivi
REQUISITI
• Fornire le migliori prestazioni economiche
possibili e la flessibilità operativa
• Garantire le p
prestazioni di volo a differenti
velocità, quote, potenze, e settaggi dei flap
• Accogliere strutture rispondenti ai requisiti di
robustezza, rigidezza, peso, vita operativa,
accessibilità, fattibilità
• Possibilità di contenere il combustibile
• Possibilità di alloggiare o fornire gli attacchi per
motori,, carrelli,, etc.
•…
Progetto
g
dell’ala: requisiti
q
ed obiettivi
OBIETTIVI
• Alta portanza 3D vs angolo
d’attacco
• Alto coefficiente di portanza
massimo CLmax
• Bassa resistenza
• Mach critico/ Mach divergenza
(soprattutto in relazione a velivoli che operano in
transonico è rilevante l’aspetto del Mach critico)
• Alto volume alare
• Basso peso
•…
Progetto
g
dell’ala: requisiti
q
ed obiettivi
Il progetto di un’ala implica una selezione ed un
compromesso
p
almeno tra i seguenti
g
p
parametri:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I profili
LLa forma
f
in
i pianta
i
L’allungamento
La lunghezza della corda
La rastremazione
L’angolo di freccia
Lo svergolamento
g
L’angolo di calettamento
L’angolo diedro
…
I PROFILI
• Come sono definiti
• Come funzionano
• Come descrivere le loro prestazioni (definizione
delle curve di portanza e di momento e della polare
per la resistenza)
• Effetto
Eff tt d
deii parametri
t i di progetto
tt d
deii profili
fili sulle
ll
loro prestazioni (spessore, curvatura, etc.)
• Effetto delle caratteristiche del flusso sulle
prestazioni dei profili (effetti della viscosità e
compressibilità)
• Come scegliere un profilo opportuno per il
progetto dell’ala
• Dove trovare informazioni rilevanti sulle
prestazioni dei profili
• Come calcolare le prestazioni dei profili
Come sono costruiti i profili: nomenclatura dei profili
Angle of attack
Y
Airfoil thickness
camber
LE radius
X
α
Chord (c)
TE point
LE point
Freestream velocity
Camber line
La curvatura totale del profilo è misurata come la massima distanza tra la linea media e la corda,
misurata normalmente alla corda e tipicamente espressa in percentuale della lunghezza della corda.
Anche la posizione della curvatura massima è un’importante caratteristica del profilo. Tipicamente
indicata in percentuale della lunghezza della corda del profilo.
Lo spessore del profilo è misurato anch’esso normalmente alla corda. Il valore del massimo dello
spessore e la sua posizione sono parametri importanti che influenzano il comportamento del profilo.
L’angolo d’attacco è misurato come l’angolo tra la direzione della corrente all’infinito a monte (V∞) e
la corda.
Come sono caratterizzati i profili
Fonte Raymer
y
Cl, Cm e Cd = f (α, Re, M)
Le prestazioni di un dato profilo dipendono in generale principalmente da
•
Angolo d’attacco
•
Numero di Reynolds (effetto della viscosità). Tipici valori del Re=(ρVx/μ) sono
compresi tra 500000 e 6 milioni per la maggior parte dei velivoli dell’aviazione
generale e maggiori di 9 milioni per velivoli di linea o da combattimento
•
Numero di Mach (effetti della compressibilità)
Curva Cl - α
cl
clmax
I risultati teorici
sono in grado di
caratterizzare solo
la parte lineare
dCl/dα = Clα = 2 π [1/rad]
= 0.11
0 11 [1/deg]
α0L
αs
Zona di stallo
Z
t ll
In quest’area la teoria
lineare non funziona
bene
bene.
Dati sperimentali o più
complessi modelli
computazionali sono
richiesti per
caratterizzare il profilo
Angolo d’attacco α
Curva Cm - α
cm0.25 c
Instabile
αs
Comportamento
stabile
Comportamento
instabile
Angolo d’attacco α
Stabile
dCm0.25C/dα = Cmα
Il momento aerodinamico agente sul profilo è positivo quando induce una rotazione di beccheggio
a cabrare
b
Il momento di beccheggio deve essere valutato rispetto ad un polo di riferimento. I dati relativi al Cm
trovati in letteratura sono tipicamente calcolati intorno al punto ad ¼ della corda.
Il coefficiente di momento di beccheggio di un profilo convenzionale è tipicamente negativo
negativo, con la
tendenza a diventare meno negativo al crescere dell’angolo d’attacco.
Il comportamento stabile o instabile allo stallo dipende dal tipo di profilo.
Curva Cd - Cl. La polare di resistenza
Cd
Coefficiente
di portanza di
progetto del
profilo
Cdmin
Sacca laminare
Cldes
Clmax
Cl
Nell’intervallo di angoli d’attacco (o di Cl, nella regione lineare è indifferente riferirsi all’uno o
all’altro) corrispondenti all’estensione della sacca laminare, il principale contributo alla
resistenza è dovuto all
all’attrito
attrito. Quando α cresce oltre tali limiti,
limiti l’effetto
l effetto della resistenza di
forma (dovuta alla separazione) diventa via via più importante.
p di profilo,
p
, dipende
p
molto anche dal fatto che il profilo
p
La sacca laminare,, oltre che dal tipo
operi al numero di Reynolds di progetto. Anche la realizzazione della superficie alare
(rugosità superficiale) determina l’effettiva presenza della sacca.
Effetto della curvatura su portanza, momento e polare
Indica lo spostamento delle curve all
all’aumentare
aumentare della curvatura del profilo
Ad angolo d’attacco nullo il profilo
dotato di curvatura g
genera ancora
portanza
La condizione di minima resistenza è
portanza più
p alti
ottenuta a coefficienti di p
Effetto dello spessore percentuale (t/c)max sul
comportamento del profilo
Il massimo spessore (t/c) del profilo ha un
un’influenza
influenza diretta su:
• PORTANZA MASSIMA (Clmax)
• CARATTERISTICHE DI STALLO
• RESISTENZA (Cd) (come discusso in seguito, anche in
conseguenza degli effetti della compressibilità, cioè degli effetti di
((t/c)
/ ) sul numero di Mach critico))
• PESO STRUTTURALE DELL’ALA (come discusso in seguito in
relazione alle caratteristiche dell’ala)
dell ala)
Effetto del (t/c)max sul Clmax
clmax ≈ 1.55
Un raggio del bordo d’attacco
maggiore fornisce un
maggiore coefficiente di
portanza massimo ed un
angolo di stallo più alto.
In termini di “guadagno
guadagno
aerodinamico” non c’è
ragione di usare profili con
spessore percentuale
maggiore del 14%.
14%
Certamente da un punto di
vista strutturale usare profili
spessi è conveniente in
termini di peso e di capacità
di alloggiare carrelli,
combustibile, etc.
(t/c)max% = 14
Fonte Corke
Effetto del (t/c)max sulle caratteristiche di stallo
(t/c)max ≥ 14%
14% > (t/c)max ≥ 6%
(t/c)max < 6%
Fonte Raymer
Effetto del (t/c)max sulla resistenza subsonica
Cd
subsonic
Fonte Raymer
(t/c)%
Ovviamente, dati due profili con la stessa corda,
Ovviamente
corda il profilo più spesso presenterà una resistenza di attrito
maggiore, poiché il flusso lambirà il profilo lungo un perimetro maggiore.
Anche la resistenza di forma associata è più alta a causa della separazione anticipata del flusso.
Come le caratteristiche del flusso influenzano
le prestazioni dei profili:
ρVx
1. Effetto della viscosità (Numero di Reynolds* Æ Re =
)
μ
2. Effetti della compressibilità (Numero di Mach
Æ
V
M= )
a
Per una data geometria del profilo, non è solo l’angolo d’attacco che
determina le sue prestazioni aerodinamiche
aerodinamiche.
Come detto in precedenza Cl, Cd, Cm = f(α, Re, M)
* Si noti che Re è funzione di x, che è una lunghezza geometrica di riferimento per il nostro profilo,
tipicamente la lunghezza della corda. Bisogna osservare che si dovrà calcolare Re, quando la
lunghezza della corda del profilo da studiare eventualmente non è ancora nota.
La velocità V è la componente della velocità indisturbata nel piano del profilo! Su un’ala a freccia
questa componente non è la stessa della velocità asintotica V∞.
Effetto di Re sulle prestazioni del profilo
(effetto della viscosità)
Qui la
l viscosità
à gioca
un ruolo
fondamentale.
LL’effetto
effetto di Re è
chiaro
La resistenza di attrito e di forma
diminuiscono col crescere del numero
di Reynolds
Indica Reynolds crescenti
*
N B LLa parte
N.B.
t lilineare non è iinfluenzata!
fl
t !
Effetto di M sulle prestazioni del profilo
(effetti della compressibilità)
Cl
Cl =
2πα
1 − M ∞2
analytical curve
Cl cresce con M (fino ad M=1)
Le correzioni di compressibilità di
Prandtl-Glauert possono essere usate
per una ragionevole stima del Cl.
Le stesse correzioni possono essere
usate
t anche
h per il coefficiente
ffi i t di
momento del profilo.
Similmente possiamo usare queste
correzioni anche per CL e CM (ala 3D)
Experimental curve
Cl =
4α
M ∞2 − 1
M∞
Fonte Anderson
Effetto di M sulle prestazioni del profilo
(effetti della compressibilità)
Cl
Cl =
2πα
1 − M ∞2
analytical curve
Experimental
p
curve
Cl =
4α
M ∞2 − 1
M∞
Il comportamento oscillatorio della curva in regime transonico è dovuto all’interazione tra onde d’urto
e strato limite
limite.
Esistono anche altre relazioni analitiche in grado di approssimare meglio la curva Cl-M reale rispetto al
fattore di correzione di Prandtl-Glauer. Comunque, quest’ultima è una delle meno complesse e tuttavia
sufficientemente accurata
accurata.
Effetto di M sulle prestazioni del profilo
(effetti della compressibilità)
Cd
M∞
Il numero di Mach critico (Mcr) è un valore specifico del Mach della corrente
asintotica (<1) in corrispondenza del quale le condizioni soniche vengono
localmente raggiunte in un punto del profilo.
Fonte Anderson
Effetto di M sulle prestazioni del profilo
(effetti della compressibilità)
Cd
M∞
Il comportamento di Cd al crescere di Mach è differente da quello del Cl
Cl.
Il Cd rimane costante fino a che in corrispondenza di un certo valore di Mach (minore di 1) le condizioni
soniche sono raggiunte in un punto del profilo. Prima che si raggiungano tali condizioni la resistenza è
principalmente dovuta all’attrito. La compressibilità non ha effetto rilevante sulla resistenza di attrito.
Dopo che tali condizioni critiche sono state raggiunte una sacca di flusso supersonico comincia a crescere
sul dorso (e a volte anche sul ventre del profilo). Un’onda d’urto si forma alla fine di tale sacca (dopodiché
il flusso ritorna subsonico), il che di per sé contribuisce all’incremento della resistenza (resistenza d’onda).
Al crescere dell’intensità dell’onda d’urto, l’elevato gradiente avverso di pressione associato alla
ricompressione del flusso crea una regione di separazione sempre più ampia.
ampia Questa grande separazione è
responsabile del notevole aumento di resistenza.
E’ in effetti quando l’intensità dell’onda d’urto è tale da causare la separazione del flusso che viene
raggiunto il Mach di divergenza della resistenza (MDD).
Rilevanza del numero di Mach critico del profilo
Dopo che le condizioni soniche sono state raggiunte sul profilo, un ulteriore
i
incremento
della
d ll velocità
l i à asintotica
i
i causa la
l formazione
f
i
di onde
d d’urto.
d’
La
L
ricompressione dopo l’urto induce l’inspessimento dello strato limite ed in
seguito la separazione del flusso.
Allo scopo di tenere bassa la resistenza, è importante scegliere
profili con numero di Mach critico maggiore
p
gg
del numero di Mach
massimo di progetto.
Rilevanza del numero di Mach critico del profilo
Poiché profili diversi accelerano diversamente il flusso
attorno al loro contorno,
contorno possiamo immediatamente capire
che diversi valori di Mcr possono essere raggiunti.
Intuitivamente si comprende che profili più spessi
costringeranno
t i
il flusso
fl
ad
d accelerare
l
maggiormente
i
t
rispetto a profili sottili (di geometria simile).
Quindi, in caso di profili spessi, le condizioni critiche
saranno raggiunte per un valore più basso del numero di
Mach asintotico, rispetto al caso di profili sottili.
Di fatto lo spessore del profilo (ma non solo) gioca un ruolo
fondamentale nel determinare il numero di Mach critico.
La forma del profilo determina la forma della distribuzione di pressione, quindi il valore del minimo
coefficiente di pressione, cioè la massima velocità.
Un profilo che è capace di generare lo stesso ammontare di portanza di un altro, ma con minore
picco di pressione,
pressione incontrerà la condizione critica sonica più tardi.
tardi
Andamento storico di (t/c)max e Mdes
Andamento storico dello spessore (t/c)max dell’ala in funzione
del numero di Mach massimo di progetto
Fonte Raymer
Airfoil Mcr
Effetto di (t/c)max su Mcr per diverse famiglie di profili
Curves ffrom experimental
C
i
t l
data (zero lift)
Supercritical
10%
NACA 641 XXX
NACA 00XX
(t/c)%
Fonte Raymer
Profili supercritici
Questi profili sono progettati per ritardare l’incremento transonico di resistenza
(MDD) dovuto sia al forte urto normale che alla separazione dello strato limite
indotta dall’urto (in effetti anche Mcr è migliorato).
Whitcomb supercritical airfoil
Rispetto ad un profilo convenzionale, un profilo supercritico ha un ridotto valore
della curvatura, un maggior raggio del bordo d’attacco ed una concavità nella
parte posteriore del lato in pressione.
Profili supercritici
Whit
Whitcomb
b supercritical
iti l airfoil
i f il
Sul lato in suzione la rapida accelerazione supersonica dei profili convenzionali è eliminata.
eliminata Il flusso
raggiunge una velocità supercritica che viene mantenuta su una larga parte del profilo. Quindi c’è un piccolo
plateau di pressione dietro l’urto e un recupero di pressione nella regione del bordo di uscita. La riduzione
de numero di Mach locale riduce l’intensità dell’urto quando il flusso decelera al disotto della velocità critica.
Carico spostato verso dietro ed alto momento picchiante sono altre caratteristiche del profilo supercritico.
supercritico
Il primo profilo supercritico è stato disegnato e studiato da Whitcomb alla NASA (Langley) negli anni ’50.
Come calcolare il numero di Mach critico di un profilo
C p, A
γ
⎡
⎤
2 γ −1
2 ⎢⎛ 1 + [(γ − 1) / 2]M ∞ ⎞
⎥
⎜
⎟
=
−
1
⎥
γM ∞2 ⎢⎜⎝ 1 + [(γ − 1) / 2]M A2 ⎟⎠
⎥⎦
⎢⎣
Relazione tra il coefficiente di
pressione Cp e il numero di
Mach locale in un punto A, in
funzione del numero di Mach
della corrente
L equazione sopra riportata è semplicemente una relazione aerodinamica per il
L’equazione
flusso isoentropico. Non ha nessuna relazione con la forma del profilo.
Si veda
d Anderson
A d
Come calcolare il numero di Mach critico di un profilo
L’intersezione di queste due curve darà il valore del Mcr specifico per il profilo in
esame.
γ
⎡
⎤
2 γ −1
2 ⎢⎛ 1 + [(γ − 1) / 2]M cr ⎞
⎥
⎜
⎟
C p ,cr =
−
1
⎥
γM cr2 ⎢⎜⎝ 1 + [(γ − 1) / 2] ⎟⎠
⎥⎦
⎣⎢
Curva indipendente dal profilo
Mcr
Cp =
C p ,0
1 − M ∞2
Curva dipendente dal profilo
F t A
Fonte
Anderson
d
Effetto di (t/c) su Mcr
I profili spessi hanno in generale un Cp0 più
ù negativo di quello di profili sottili simili,
quindi la loro curva del Cp intersecherà la curva del Cp,cr per valori minori di Mcr.
F t A
Fonte
Anderson
d
Cosa fare se Mdes>Mcr?
1. Scegliere un profilo simile ma più sottile, o
2. Scegliere un profilo diverso con un minore Cp,0, o
3. Assicurarsi che il profilo dato lavori ad un numero di Mach più basso.
Cioè scegliere un sufficiente angolo di freccia (Λ) tale che M∞cosΛ < Mcr
Il terzo approccio è la ragione
principale per cui sono usate le ali a
freccia.
Mdes
A questo punto sappiamo tutto quello che
serve riguardo il modo in cui i profili lavorano
e sappiamo come descrivere le loro
caratteristiche
Ora la domanda è:
Come scegliere profili appropriati
per il progetto specifico della
nostra
t ala?
l ?
Come scegliere profili appropriati per il progetto
dell’ala
Devono essere prese in esame le condizioni di crociera (o comunque
le condizioni di volo in cui si suppone che il velivolo si trovi per la
maggior parte del tempo). La portanza totale generata dal velivolo deve
uguagliare il peso del velivolo.
Ltot = Wcruise
Quanta portanza (L) deve generare l’ala?
Per un velivolo di configurazione tradizionale:
L≈1 1 Ltot.
L≈1.1
Il 10% di portanza extra deve compensare il contributo negativo
generato dal piano di coda per bilanciare il velivolo.
velivolo
Nel caso di velivolo con configurazione canard o tandem, in cui
più superfici portanti contribuiscono alla generazione della
portanza Ltot, ogni “ala”
ala deve essere progettata in base al suo
contributo alla portanza.
Come scegliere profili appropriati per il progetto
dell’ala
Il coefficiente di portanza richiesto all’ala può essere calcolato
come segue:
1.1W = L = qSC L
1 W
C L = 1.1 ( )
q S
dove
q=
1
ρV 2
2
Poiché, a causa del consumo di combustibile,
Poiché
combustibile il peso del velivolo
cambia, assumendo un valore costante di q, pressione dinamica,
durante la crociera, il velivolo deve essere trimmato a differenti
valori del CL.
Il valore medio di CL è chiamato coefficiente di portanza di
progetto
p
ogetto dell’ala
de a a, CLdes
Come scegliere profili appropriati per il progetto
dell’ala
Il coefficiente di portanza di progetto dell’ala può essere valutato
come segue:
g
C L des
⎤ ⎫⎪
1 ⎧⎪ 1 ⎡⎛ W ⎞
⎛W ⎞
= 1.1 ⎨ ⎢⎜ ⎟
+⎜ ⎟
⎥⎬
q ⎪⎩ 2 ⎢⎣⎝ S ⎠ start _ cruise ⎝ S ⎠ end _ cruise ⎥⎦ ⎪⎭
Si noti che devono essere
state già stimate queste
due quantità
Che tipo di profilo può essere usato per costruire un’ala con tale
coefficiente
ffi i
di portanza??
Come scegliere profili appropriati per il progetto
dell’ala
Si accetta qui una forte approssimazione:
Assumiamo che il coefficiente di p
portanza dell’ala CL sia uguale
g
a
quello del profilo Cl
L = qSC L ≅ qSCl
Quindi dobbiamo cercare un profilo il cui Cl sia uguale al CL richiesto
all’ala
all’ala.
Inoltre, siccome abbiamo come obiettivo la massima autonomia, il profilo
deve essere scelto in modo tale che sia capace di fornire il coefficiente
di portanza richiesto con resistenza minima.
O ancora meglio, questo profilo dovrebbe avere una sacca di resistenza
tale che la condizione di minima resistenza possa essere mantenuta nel
corso dell’intera escursione del coefficiente di portanza durante la crociera.
Come scegliere profili appropriati per il progetto
dell’ala
In altri termini, dobbiamo cercare un profilo il cui coefficiente di
portanza CLdes, definito qui,
p
q , coincide con il coefficiente di portanza
p
di
progetto, Cldes, calcolato in questa sezione.
Cl des
⎤ ⎫⎪
1 ⎧⎪ 1 ⎡⎛ W ⎞
⎛W ⎞
= 1.1 ⎨ ⎢⎜ ⎟
+⎜ ⎟
⎥⎬
q ⎪⎩ 2 ⎢⎣⎝ S ⎠ start _ cruise ⎝ S ⎠ end _ cruise ⎥⎦ ⎪⎭
Attenzione, quando si calcola la pressione dinamica q, si deve stare
attenti a tenere conto dell’eventuale angolo
g
di freccia dell’ala ((Λ).
)
Il profilo scelto deve essere in grado di fornire il Cldes, operando alla
velocità effettiva V∞cosΛ, dove Λ sarà molto probabilmente dipendente
dal Mcr del p
profilo scelto.
Questo è un altro esempio di processo di progetto di natura iterativa.