SEZIONE O • ONDE
Problemi
1.
La riflessione della luce
'7
t"1]
Un fascio laser è riflesso da uno specchio piano. Osservi
..w
che l'angolo tra il fascio incidente e quello riflesso è di 38°.
Supponi di girare lo specchio in maniera tale che l'angolo
di incidenza aumenti di 5°.
~ Calcola il nuovo angolo tra il fascio incidente e quello
riflesso.
'(:?~ Due
•• Supponendo
specchi formano
che un
unraggio
angolodidiluce
120°.
colpisca lo specchio
1 con un angolo di incidenza di 55°, trova l'angolo di riflessione del raggio quando esce dallo specchio 2.
l 3C~~ Un raggio di luce è riflesso da uno specchio piano avendo
angolo di incidenza di 37°.
•• Supponi di ruotare lo specchio di un ap.golo 8; di quale
angolo sarà ruotato il raggio riflesso?
,I
~. ~ Calcola quante volte il fascio di luce mostrato nella figura 2
. . viene riflesso:
della fibbia? Spiega il perché.
~'.dallo specchio in alto;
!?~ dallo specchio in basso.
Un piccolo specchio.verticale è appeso a un muro all'al-l tezza di 1,40 m. Lo specchio è colpito dalla luce del Sole, e
il fascio riflesso forma un punto luminoso sul pavimento a
una distanza di 2,50 m dalla parete. Più tardi, durante la
giornata, noti che il punto luminoso si è spostato a una distanza di 3,75 m dalla parete.
e.:. Le due osservazioni sono state fatte durante la mattina
oppure nel pomeriggio? Giustifica la tua risposta.
Q:. Calcola la variazione subita dall'angolo di elevazione
del Sole fra un' osservazione e l'altra.
Ai!
i:J
r~
.
al diluce
La
sopra
del dell'
Soleorizzontale
entra in una
riflettendosi
camera coninun
un angolo
piccolo dispec32°
chio appoggiato in orizzontale sul pavimento. La luce riflessa forma un punto luminoso su una parete che si trova
oltre lo specchio, a una distanza di 2,0 m da esso, come è
mostrato nella figura 1. Supponi di posizionare una matita
sotto al bordo dello specchio dalla parte della parete, inclinandolo verso l'alto di 5,0°.
••• Indica qual è la variazione in altezza (~y) sul muro
subita dal punto luminoso.
150°,\
,
\
~I;~""';
~",""".
\
L
68,0 cm
\,~c
t__---168cm
I
I
.6. Figura 2. Problema 8
2.
Costruzione delle immagini
formate da uno specchio piano
Un pitone miope lungo 3,66 m è steso davanti a uno specchio piano perpendicolarmente a esso e ammira la sua immagine riflessa. Assumi che la maggior distanza alla quale
il serpente riesce a vedere in'modo chiaro sia 8,235 m.
••• Quanto deve distare la testa dallo specchio perché il
serpente sia in grado di vedere nitidamente la sua coda?
a. Calcola quanto rapidamente diminuisce la distanza fra
te e la tua immagine riflessa in uno' specchio se cammini verso di esso con una velocità di 2,4 mi s.
b. Ripeti la parte ~ assumendo di camminare verso lo
specchio con un'angolazione pari a 33° rispetto alla sua
normale.
.
A Figura 1. Problema 5
Sei alto 1,8 m e ti trovi a una distanza di 3,0 m da uno specchio piano che si estende verticalmente verso l'alto dal pavimento, su cui si trova un tavolino alto 0,80 m, posizionato davanti allo specchio alla distanza di 1,5 m da esso.
~ Calcola qual è l'altezza minima che deve avere lo specchio per far sì che si riesca a vedere la parte superiòre del
tavolino .
Trovandoti davanti a un muro alla distanza di l,50 m da
esso, osservi, guardando verso il basso, un piccolo specchio verticale appeso al muro. Nello specchio vedi riflesse
le tue scarpe. Assumi che i tuoi occhi si trovino a un' altezza di 1,75 m dai piedi.
••• Di quale angolo è necessario inclinare lo specchio in
modo che tu riesca a vedervi riflessi i tuoi occhi? (La posizione dello specchio rimane sempre inalterata, cambia solo la sua angolazione rispetto alla verticale.)
Il vetro posteriore di una macchina è approssimativamente un rettangolo, di larghezza 1,3 m e di altezza 0,30 m. Lo
specchietto retrovisore all'interno della macchina si trova a
una distanza di 0,50 m dagli occhi del guidatore e a una distanza di 1,5 m dal vetro posteriore.
~ Calcola le dimensioni minime dello specchietto retrovisore, per far sì che il guidatore sia in grado di vedere
l'intera larghezza e altezza del vetro posteriore nello specchietto senza muovere la testa.
2,0 m
.6,
\
\
u
////
,
~v·,.
10
.///
Trovandotidavanti a un piccolo specchio verticale a una
distanza di 2,0 m da esso, vedi il riflesso della fibbia della
tua cintura che si trova 0,70 m sotto agli occhi .
~. Indica qual è la posizione verticale dello specchio rispetto al livello dei tuoi occhi.
È.:. Calcola l'angolo formato dai tuoi occhi con l'orizzontale quando guardi la fibbia.
ç.:.
Supponi di indietreggiare fino a una distanza di 6,0 m
dallo specchio. Vedrai ancora la fibbia oppure vedi un
punto del tuo corpo che si trova al di sopra o al di sotto
'.
\
:1 • OTTICA GEOMETRiCA
\
f1'3
Una persona tiene in mano un piccolo specchio piano a
una distanza di 0,50 m dagli occhi come mostrato nella
figura 3. Lo specchio è alto 6,0 cm e la persona ci vede
riflessa l'immagine di un alto edificio che si trova dietro
. di lui.
~ Supponendo che l'edificio si trovi a una distanza di 95
m dietro di lui, calcola l'altezza H della 'parte di edificio
che si vede riflessa nello specchio.
.
b. Se la persona avvicina lo specchio agli occhi, l'altezza H
aumenta, diminuisce oppure rimane inalterata? Giustifica la tua risposta.
Supponi che la luce del Sole sia riflessa da un v\
forma concava e converga verso un punto a un'è
di 15 cm dal vetro.
~
Calcola il raggio di curvatura del vetro.
4. Costruzione delle immagini
ed equazione degli specchi
~
Un piccolo oggetto è posizionato davanti a uno specchio
,.) concavo avente raggio di curvatura di 40 cm, a una distanza di 30 cm da esso.
~ Dove si formerà la sua immagine?
20
Utilizza il diagramma dei raggi per mostrare se l'immagine riflessa da uno specchio convesso è ingrandita o rimpicdolita quando un oggetto si avvicina alla sua superficie.
JL.
2j~ Un oggetto alto 45 cm è posizionato davanti a uno specIIJJ
chio concavo con distanza focale di 0,50 m, alla distanza di
2,0 m da esso.
~ Determina, utilizzando il tracciamento dei raggi, la posizione e la grandezza approssimative dell'immagine.
Q., L'immagine è dritta oppure capovolta?
0,50 m
2
Calcola, utilizzando l'equazione degli specchi e l'equazione dell'ingrandimento, la posizione e l'ingrandimento dell'immagine prodotta dallo specchio nel problema 21.
J;. Figura 3. Problema 13
Due raggi di luce convergono, come è mostrato nella figura 4, formando un angolo di 27°. Prima della loro intersezione vengono riflessi da uno specchio piano circolare,
avente diametro ~j 11 cm.
~ Assumendo 'èhe lo specchio possa essere spostato in
orizzontale verso sinistra o verso destra, calcola la massima distanza possibile, d, tra lo specchio e'il punto dove i
due raggi riflessi si incontrano.
:u~Un oggetto
alto 45 cm è posizionato davanti a uno specchio convesso avente una distanza focale di -0,50 m, alla
• distanza di 2,0 m da esso,
~ Determina, utilizzando il tracciamento dei raggi, la posizione e la grandezza approssimative dell'immagine.
Q., L'immagine è dritta oppure capovolta?
..w
2
Calcola, utilizzando l'equazione degli specchi e l'equazione dell'ingrandimento, la posizione e l'ingrandimento dell'immagine prodotta dallo specchio nel problema 23.
~3iJ Durante
una partita diurna di football americano noti che il
casco riflettente di un giocatore forma l'immagine del Sole
a una distanza di 4,4 cm dietro alla superficie del casco.
~ Calcola il raggio di curvatura del casco, assumendo
che esso abbia forma approssimativamente sferica.
I
d---lI
2;6
Un mago vuole creare l'illusione di un elefante alto 2,54 m
formando un'immagine virtuale di un modello di elefante
alto 50,0 cm con l'aiuto di uno specchio sferico.
~ Lo specchio deve essere concavo oppure convesso?
~ Se il modello deve essere posizionato a una distanza di
3 m dallo specchio, qual è il raggio di curvatura necessario?
c. A quale distanza dallo specchio è formata l'immagine?
27
Una persona alta 1,6 m si trova a una distanza di 2,4 m da
; un globo riflettente in un giardino.
!!.:
Dove si trova !'immagine della persona rispetto alla
superficie del globo se assumi che esso abbia un diametro di 18 cm?
Q., Calcola l'altezza dell'immagine della persona.
rì'a
Gli specchi utilizzati per radersi o truccarsi hanno di solito
una superficie piana e una superficie concava (di ingrandimento), Osservi che puoi proiettare l'immagine ingrandita di una lampada a incandescenza sul muro del bagno,
tenendo lo specchio a una distanza di 1,5 m dalla lampadina e a una distanza di 3,5 m dal muro .
~...: Indica qual è l'ingrandimento dell'immagine.
~ L'immagine è dritta oppure capovolta?
~ Calcola la distanza focale dello specchio.
J;. Figura 4, Problema 14
Un riflettore angolare deve avere le superfici perfettamente
perpendicolari per essere efficace. Supponi che le superfici
di un riflettore angolare lasciato sulla Luna dagli astronauti dell'ApolloJormino un angolo di 90,001° fra di loro.
~ Se un fascio laser rimbalza sulla Terra dal riflettore, a
quale distanza dal suo punto di partenza il fascio riflesso
colpirà la Terra? Assumi, per semplicità, che il fascio venga
riflesso solo da due lati del riflettore e che colpisca la prima
superficie a 45° precisi.
3. Specchi sferici
Una calotta di una sfera ha un raggio di curvatura 0,86 m.
Supponendo che questa calotta'sia dipinta con uno strato
riflettente da entrambi i lati, indica qual è la distanza focale:
.e:. del lato convesso;
.~ del lato concavo.
17,. Un globo riflettente in un giardino ha 30 cm di diametro.
~ Calcola la sua distanza focale.
SEZIONE O • ONDE
Lo specchio concavo del telescopio Hale dell'osservatorio
di Monte Palomar, negli Stati Uniti, ha un diametro di 508
cm e una distanza focale di 16,9 m. Un astronomo si trova
davanti a questo specchio a una distanza di 20,0 m da esso.
a. Dove è posizionata la sua immagine? Si trova davanti
oppure dietro allo specchio?
b. La sua immagine è reale oppure virtuale? Come fai a
saperlo?
c. Indica qual è l'ingrandimento della sua immagine.
Uno specchio concavo produce un'immagine virtuale pari
al triplo dell' oggetto.
a. Assumendo che l'oggetto si trovi davanti allo specchio,
alla distanza di 22 cm da esso, determina la distanza
dell'immagine.
b. Indica qual è la distanza focale dello specchio.
Uno specchio concavo produce un'immagine reale pari al
triplo dell' oggetto.
a. Assumendo che l'oggetto si trovi davanti allo specchio,
alla distanza di 22 cm da esso, determina la distanza
dell'immagine.
b. Indica qual è la distanza focale dello specchio.
L'immagine virtuale prodotta da uno specchio convesso è
pari a un quarto dell' oggetto.
a. Assumendo che l'oggetto si trovi davanti allo specchio,
alla distanza di 24 cm da esso, determina la distanza
dell'immagine.
b. Indica qual è la distanza focale dello specchio.
seguenti: angolo di incidenza 10,0°, angolo di rifrazione
8,0°, angolo di incidenza 20,0°, angolo di rifrazione 15,5°.
~. Trova l'errore percentuale per ogni misura eseguita da
Tolomeo.
Supponi che la luce entri in un contenitore di benzene con
un angolo di 43° rispetto alla normale; il fascio rifratto forma un angolo di 27° con la normale.
•. Calcola l'indice di rifrazione del benzene.
f'4r~ L'angolo di rifrazione per un raggio che entra in un cubet•.~[: to di ghiaccio è di 35°.
•. Trova l'angolo di incidenza.
~4ì1,
~ .0:
~3!verso
Un sub immerso in un lago di acqua dolce guarda all'insù
la superficie calma dell'acqua notando che il Sole
sembra avere Ùh angolo di 35° rispetto alla verticale. Un
amico del sub si trova sulla riva del lago.
•. A quale angolo sopra l'orizzonte l'amico vede il Sole?
~4~ Uno
stagno avente profondità totale (ghiaccio + acqua) di
4,0 m è coperto da uno strato trasparente di ghiaccio di
spessore 0,12 m.
•. Calcola il tempo necessario alla luce per attraversare
verticalmente lo stagno dal!a superficie del ghiaccio fino al
fondo.
Una persona alta 1,74 m si trova in un grande magazzino a
una distanza di 5,80 m da uno specchio di sorveglianza
convesso. La persona nota che la sua immagine riflessa
nello specchio sembra essere solamente di 16,3 cm.
a. L'immagine èdritta oppure capovolta? Giustifica la
tua risposta.
b. Indica qual è il raggio di curvatura dello specchio.
Guardi un albero in uno specchio concavo. L'immagine
capovolta dell'albero ha una lunghezza di 3,5 cm ed è localizzata alla distanza di 7,0 cm davanti allo specchio.
~ Calcola l'altezza dell' albero assumendo che esso si trovi
alla distanza di 21 m dallo specchio.
Quando il tuo viso si trova alla distanza di 25 cm da uno
specchio utilizzato per radersi o truccarsi, produce un'immagine dritta e ingrandita di un fattore 2.
•• Calcola il raggio di curvatura dello specchio.
In riferimento al problema 41, supponi che il cubetto di
ghiaccio si sciolga e che 1'angolo di rifrazione rimanga
inalterato. li corrispondente angolo di incidenza sarà
maggiore, minore oppure uguale a quello del ghiaccio? Spiega il perché.
b.~cola
l'angolo di incidenza della domanda ~~
a.
La luce viene rifratta quando passa da un punto A nel mezzo 1 a un punto B nel mezzo 2. Supponi che l'indice di rifrazione sia di f33 nel mezzo 1 e di 1,51 nel mezzo 2.
~ Calcola il tempo necessario alla luce per muoversi dal
punto A al punto B assumendo che essa percorra 331 cm
nel mezzo 1 e 151 cm nel mezzo 2.
46
Un disco di vetro semicircolare ha un indice di rifrazione
pari a n = 1,52.
•. Trova l'angolo di incidenza (j con il quale il fascio di
luce mostrato nella figura 5 colpisce il punto indicato nello
schermo.
Uno specchio concavo con dista~za focale di 46 cm produce un'immagine a una distanza pari a 1/3 della distanza
reale dell' oggetto.,
~ Trova le distanze, rispettivamente, dell' oggetto e dell'immagine.
~-----20,O
5. La rifrazione della luce
37 j La luce percorre una distanza di 0,960 m in 4,00 nanose- ..,.; condi attraverso una data sostanza.
p. Calcola l'indice di rifrazione di tale sostanza.
"38~ Trova il rapporto fra la velocità della luce nell' acqua e la
velocità della luc~ nel diamante.
Ottica è stato uno dei tanti lavori pubblicati dall'astronomo
greco Tolomeo (100-170d.C.). In questo libro Tolomeo riferì
i risultati di esperimenti di rifrazione che condusse osservando la luce passare dall'aria all'acqua. I risultati furono i
84
O
.•
cm ----~
Figura 5. Problema 46
L'osservatore nella figura 6 è posizionato in modo che il
bordo più distante del fondo del bicchiere vuoto sia appena visibile. Quando il bicchiere è riempito d'acqua fino
all'orlo, l'osservatore è in grado di vedere appena il centro
del fondo del bicchiere.
~ Trova l'altezza H del bicchiere, sapendo che la sua larghezza è pari a W = 6,2 cm.
2-
OTTICA GEOMETRICA
•.
~
I,
Calcola l'indice di rifrazione di questo prisma.
II
!
I
1-- -1--------:
H
I
I
I
!
lI
I
I--W---j
j
I
I
.•. Figura 6. Problema 47
Una moneta si trova sul fondo di una piscina piena d'acqua profonda 1,53 m.
•• Se ti metti in un punto direttamente sopra alla moneta, a quale profondità sotto la superficie dell'acqua sembra trovarsi la moneta?
Un raggio di luce penetra dalla parte lunga di un prisma
del tipo 45°-90°-45° e subisce le due riflessioni interne, come è mostrato nella figura 7. Questo porta a un'inversione
della direzione di propagazione del raggio.
••. Trova il minimo valore dell'indice di rifrazione n del
.•. Figura 9. Problema 52
Un fascio laser penetra da uno dei due lati inclinati del
prisma equilatero di vetro (n == 1,42) mostrato nella figura
lO e viene rifratto. La luce attraversa il prisma in orizzontale.
•• Calcola l'angolo ()fra la direzione del raggio incidente
e la direzione del raggio uscente.
prisma per avere queste due riflessioni totali.
.•. Figura 10. Problemi 53 e 75
6. Costruzione delle immagini con le lenti
.•. Figura 7. Problemi 49 e 50
Quando il prisma del problema 49 viene immerso in un
fluido avente un indice di rifrazione di 1,21, le riflessioni
interne mostrate nella figura 6 rimangono totali. Tuttavia le
riflessioni non saranno più totali quando il prisma viene
immerso in un fluido avente n = 1,43.
~ Avendo questa informazione' a disposizione, poni il
limite superiore e inferiore ai possibili valori dell'indice di
rifrazione del prisma.
Un fermacarte di vetro avente un indice di rifrazione n si
trova su un tavolo, come è mostrato nella figura 8. Un raggio di luce incide sulla parte superiore orizzontale del fermacarte con un angolo () = 77° rispetto alla verticale.
!lo.
Trova il valore minimo di n per il quale la riflessione interna della superficie verticale del fermacarte è totale.
b. Supponi che ()diminuisca; il valore minimo di n diminuirà oppure aumenterà? Giustifica la tua risposta.
Utilizza il tracciamento dei raggi per determinare la
posizione approssimativa dell'immagine prodotta da
una lente concava quando l'oggetto si trova alla distanza ~Ifldalla lente.
b. L'immagine è dritta oppure capovolta?
c. L'immagine è reale oppur~ virtuale? Spiega il perché.
.é!: .
a. Utilizza il tracciamento dei raggi per determinare la
posizione approssimativa dell'immagine prodotta da
una lente concava quando l'oggetto si trova alla distanza 21fl dalla lente.
b. L'immagine è dritta oppure capovolta?
c. L'immagine è reale oppure virtuale? Spiega il perché.
Un oggetto si trova alla distanza f /2 da una lente convessa.
a. Utilizza il tracciamento dei raggi per determinare la
posizione approssimativa dell'immagine.
b. L'immagine è dritta oppure capovolta?
c. L'immagine è reale oppure virtuale? Spiega il perché.
Un oggetto si trova alla distanza 2f da una lente convessa.
a. Utilizza il tracciamento dei raggi per determinare la
posizione approssimativa dell'immagine.
b. L'immagine è dritta oppure capovolta?
c. L'immagine è reale oppure virtuale? Spiega il perché.
Due lenti che si trovano a una distanza di 35 cm una dal-
.•. Figura 8. Problema 51
Un fascio di luce orizzontale incide su un prisma del tipo
45°-90°-45° nel centro del lato lungo, come è mostrato nella figura 9. il raggio emergente si muove in una direzione a
34° sotto 1'orizzontale.
l'altra vengono utilizzate per produrre un'immagme, come
mostrato nella figura 11. La lente 1 è convergente e ha una
distanza focale pari a f1 = 14 cm; la lente 2 è divergente e
ba una distanza focale pari a fz = -7,0 cm. L'oggetto si trova alla sinistra della lente 1, a una distanza di 24 cm da
essa.
o
8~
SEZIONE O • ONDE
a. Utilizza il tracciamento dei raggi per determinare la
posizione approssimativa dell'immagine.
b. L'immagine è dritta oppure capovolta?
c. L'immagine è reale oppure virtuale? Giustifica la tua risposta.
f--14
L
Oggetto
7,Ocm
J---I
CI11-----I
,
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Lente 1
J
I
I
I
Una lente di una macchina fotografica 35 mm ha una distanza focale pari a f = 45 mm.
!!i; Di quanto devi avvicinare la lente alla pellicola per
avere un'immagine chiara di un oggetto che si trova a
una distanza di 5,0 m?
b. Qual è l'ingrandimento dell'immagine nella pellicola?
6~., Un oggetto è posizionato alla sinistra di una lente conves'
sa avente distanza focale pari a 36 cm. L'ingrandimento
prodotto dalla lente è pari a m = 3.
Per aumentare l'ingrandimento fino a 4 si dovrà avvicinare oppure allontanare l'oggetto dalla lente? Giustifica la tua risposta.
!?.: Calcola di quanto deve essere spostato l'oggetto.
"r
, Lente2
!:
I
I
I
I
I
. I
I
I
66
1---24 cm
.•. Figura 11.
I
I,
35
cm'----~
Problemi58 e 67
Due lenti che si trovano a una distanza di 35 cm una dall' altra vengono utilizzate per produrre un'immagine, come è
mostrato nella figura 12. La lente 1è divergente e ha una distanza focale pari a /l = -7,0 cm; la lente 2 è convergente e
ha una distanza focale pari a = 14cm. L'oggetto è posizionato alla sinistra della lente 1, a una distanza di 24 cm.
Utilizza il tracciamento dei raggi per determinare la
posizione approssimativa dell'immagine.
b. L'immagine è dritta oppure capovolta?
c. L'immagine è reale oppure virtuale? Giustifica la tua risposta.
7.0 cm
f--14 CIll---i
J---I
!?.:
h
Oggetto
Lente 1
I
I
I
J
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
•
F1
F2
I
I
I
1---24 cm------35
.•. Figura 12.
cm-----
Problemi59 e 68
7. Equazione delle lenti sottili
6.9
" .• .J....~
Tieni una lente convessa sopra un pezzo di carta in un
giorno di sole, a una distanza di 24 cm; la luce del Sole è focalizzata e la carta prende fuoco:
•• Calcola la distanza focale della lente.
Cl.
Una lente concava ha una distanza focale di -32 cm.
a. Calcola la distanza dell'immagine e l'ingrandimento
risultante assumendo che un oggetto venga posizionato
davanti alla lente a una distanza di 23 cm da essa.
Quando un oggetto è posizionato alla sinistra di una lente
a una distanza di 27 cm da essa, l'immagine viene prodotta alla sua destra a una distanza di 15 cm.
•• Calcola la distanza focale della lente.
Un oggetto avente un'altezza di 2,54 cm è posizionato alla
sinistra di una lente avente distanza focale di 35,0 mm, a
una distanza di 36,3 mm da essa.
.!1..:
Dov'è posizionata l'immagine?
b. Indica qual è l'altezza dell'immagine.
86 O
Supponi di voler produrre un'immagine ingrandita di
un fattore pari a 2 della lampada; a quale distanza dal
muro devi pòsizionare la lente?
I
a. Calcola la distanza dalla lente 1 all'immagine finale del
sistema mostrato nella figura 11.
P..:
Indica qual è l'ingrandimento di questa immagine.
!:
I
I
I
I
I
Hai due lenti a tua disposizione, la prima avente una distanza focale pari a /l = +40 cm e la seconda avente una
distanza focale pari a h = -40 cm.
~~\.Quale di queste due lenti utilizzeresti per proiettare
l'immagine di una lampada a incandescenza su un muro molto distante?
.6~
!:
Calcola la distanza dalla lente 1 all'immagine finale
del sistema mostrato nella figura 12.
b. Indica qual è l'ingrandimento di questa immagine.
Un oggetto è posizionato alla sinistra di una lente concava
avente una distanza focale di -36 cm. L'ingrandimento
prodotto da questa lente risulta essere m = ~.
!:. Per diminuire l'ingrandimènto a dovrai avvicinare
oppure allontanare l'oggetto dalla lente?
b. Calcola la distanza alla quale l'oggetto deve essere spostato.
t
Alberto è miope e senza i suoi occhiali riesce a mettere a
fuoco solamente oggetti che si trovano a una distanza minoredi3m.
!:. Gli occhiali di Alberto sono concavi oppure convessi?
Giustifica la tua risposta .
b. Per correggere la sua miopia, quando Alberto guarda
un oggetto infinitamente distante, i suoi occhiali devono produrre un'immagin~ virtuale diritta a una distanza di 3 m. Indica qual è la distanza focale degli occhiali di Alberto.
Un piccolo insetto visto attraverso una lente convessa è a
1,5 cm da essa e appare grande il doppio delle sue dimensioni reali.
•• Calcola la distanza focale della lente.
Un amico ti dice che quando si toglie gli occhiali e li tiene
sopra a una pagina stampata a una distanza di 21 cm da
essa, l'immagine della stampa è dritta, ma rimpicciolita di
0,67 rispetto alle dimensioni reali.
L'immagine è reale oppure virtuale? Come lo sai?
12.:
Indica qual è la distanza focale degli occhiali del tuo
amico.
E: Le lenti degli occhiali sono concave oppure convesse?
Giustifica la tua risposta.
!:
Un amico ti dice che quando si toglie gli occhiali e li tiene
sopra a una pagina stampata a una distanza di 21 cm da
essa, l'immagine della stampa è dritta, ma ingrandita di
1,5 volte rispetto alle dimensioni reali.
----=;>
2 • OTIICA GEOMETRICA
~
L'immagine è reale oppure virtuale? Come lo sai?
Indica qual è la distanza focale degli occhiali del tuo
amico.
f:. Le lenti degli occhiali sono concave oppure convesse?
Giustifica la tua risposta.
.
Un fascio incidente orizzontale di luce bianca passa attraverso un prisma equilatero come quello mostrato nella figura 10.
~ Qual è la dispersione (By- Br) del fascio uscente se l'indice di rifrazione del prisma risulta essere ny = 1,505 per
la luce violetta e nr = 1,421 per la luce rossa?
La dispersione
La distanza focale di una lente è inversamente proporzionale alla quantità (n - l), dove n è l'indice di rifrazione
del materiale della lente. Tuttavia il valore di n dipende
dalla lunghezza d'onda della luce che passa attraverso la
lente. Per esempio, il vetro funt ha un indice di rifrazione
di nr = 1,572 per la luce rossa e ny = 1,605 per la luce violetta. Supponi ora di posizionare un oggetto bianco a una
distanza di 24,00 cm da una lente di vetro funt.
~ Se la luce rossa rifratta da questo oggetto produce
un'immagine chiara a una distanza di 55,00 cm dalla lente,
dove si troverà l'immagine violetta?
Q:.
8.
e l'arcobaleno
L'indice di rifrazione per la luce rossa in un certo liquido è
1,320; l'indice di rifrazione per la luce violetta nello stesso
liquido è 1,332.
~ Trova la dispersione (By - Br) per la luce rossa e per la
luce violetta quando entrambe sono incidenti sulla superficie piana del liquido con un'angolazione di 45° rispetto
alla normale.
Problemi generali
'J
Ti trovi davanti a'~ piccolo specchio verticale a una distanza di 2,0 m da esso; vedi riflessa la fibbia della tua cintura che si trova alla distanza di 0,70 m sotto ai tuoi occhi.
Rimani alla distanza di 2,0 m dallo specchio, ma sali su
uno sgabello e assumi che le ginocchia siano alla distanza
di 1,2 m dagli occhi.
~ Calcola l'altezza che deve avere lo sgabello per permetterti di vedere le tue ginocchia allo specchio.
78
.,..l
"79
Uno specchio convesso con una distanza focale di -75 cm
viene utilizzato come specchietto retrovisore esterno di un
camion.
a. Supponi che una persona alta 1,7 m si trovi alla distanza di 2,2 m dallo specchio. Dov'è posizionata l'immagine della persona?
.
b. L'immagine è dritta oppure capovolta?
c. Calcola la grandezza dell'immagine.
~
Un oggetto si trova davanti a uno specchio concavo
avente raggio di curvatura di 44 cm. Trova le due posizioni dell' oggetto in modo che la sua immagine sia il
doppio della sua grandezza.
b. In entrambi i casi specifica se l'immagine è reale oppure virtuale, dritta oppure capovolta.
•. Figura13. Problema81
In figura 14 è mostrato un raggio di luce che entra all'estremità di una fibra ottica con un angolo di incidenza
Bi= 50,0°. L'indice di rifrazione della fibra è 1,62.
~ Trova l'angolo B formato dal raggio con la normale
quando esso raggiunge la superficie laterale della fibra.
b. Dimostra che la riflessione interna dalla superficie laterale è totale.
La velocità della luce nella sostanza A è x volte maggiore
della velocità della luce nella sostanza B.
• Trova il rapporto nA/nB in funzione di x.
Uno strato di olio con un indice di rifrazione di 1,48 e uno
•. Figura14. Problemi82 e 88
spessore di l,50 cm galleggia in 1;IDapiscina, come è mostrato nella figura 13. Un fascio di luce incide sull' olio con
un angolo di 60,0° rispetto alla verticale.
~ Trova l'angolo B format~ dal fascio di luce con la verticale quando è nell' acqua.
b. In che modo la risposta alla domanda~: dipende dallo
spessore dello strato di olio? Spiega il perché.
Una freccia lunga 2,0 cm si trova a 75 cm da una lente
avente una distanza focale f = 30 cm.
~. Assumendo che la freccia sia perpendicolare all'asse
principale della lente, come è mostrato nella figura
~ 15A, calcola il suo ingrandimento laterale, definito da
h;/ho·
b. Supponi ora che la freccia sia posizionata lungo l'asse
o
87
SEZIONE
O • ONDE
ottico, estendendosi da 74 cm a 76 cm dalla lente, come
è indicato nella figura 15B.Qual è l'ingrandimento longitudinale della freccia definito da LjLo? (Consiglio:
usa l'equazione delle lenti sottili per trovare la posizione dell'immagine della freccia nei due casi.)
Oggetto
~
~
Immagine
A
f
. Oggetto
In riferimento alla figura 14, dimostra che la riflessione interna sulla superficie laterale delle fibre è sempre totale
per ogni angolo di incidenza (}iJ a condizione che l'indice di
rifrazione della fibra sia maggiore di V2.
Un fascio di luce si propaga dal punto A nel mezzo 1 al
punto B nel mezzo 2, come è mostrato nella figura 17. L'indice di rifrazione risulta essere diverso in questi due mezzi; per questa ragione la luce segue una traiettoria che segue la legge di Snell-Descartes.
a. Calcola il tempo impiegato dalla luce per spostarsi dal
punto A al punto B lungo il percorso con la rifrazione.
b. Confronta il tempo trovato in~; con il tempo impiegato dalla luce per spostarsi dal punto A al punto B
lungo un percorso rettilineo. (Nota che il tempo nel
percorso rettilineo è maggiore del tempo nel percorso
con la rifrazione. In generale il minor tempo fra due
punti in mezzi diversi è lungo il percorso dato dalla
'iegge di Snell-Descartes.)
~50,Om---~I
f
I
I
I
Immagine
I
I
I
I
B
I
I
I
I
I
I
I
I
A Figura 15. Problema 83
'84.
Una lente convessa con h = 20 cm è montata alla sinistra di
una lente concava a una distanza di 40 cm da essa. Quando
un oggetto è posizionato alla sinistra della lente convessa a
una distanza di 30 cm da essa, si forma un'immagine reale
alla destra della lente concava a una distanza di 60 cm da
essa.
••. Calcola la distanza focale Jz della lente concava.
Due lenti sottili, aventi distanza focale h e j2J sono posizionate una vicino all' altra in modo da toccarsi.
~ Calcola la distanza focale effettiva della lente composta.
A
n1=1,00
A Figura 17. Problema 89
Il raggio di luce mostrato nella figura 18 passa dal mezzo
1 al mezzo 2 al mezzo 3. L'indice di rifrazione nel mezzo
1 è nlt nel mezzo 2 è nz > nl, e nel mezzo 3 è n3 > nz.
~ Dimostra che si può ignorare il mezzo 2 quando si calcola l'angolo di rifrazione nel mezzo 3; cioè dimostra che
nl sin (}l= n3sin Eh
Quando un oggetto è posizionato a una distanza do davanti a uno specchio, l'immagine risultante ha un ingrandimentom.
~ Trova un' espressione per la distanza focale dello specchio, f, in funzione di do e m.
Trova un' espressione simbolica per lo spostamento laterale d di un raggio di luce che passa attraverso la lastra di
vetro mostrata nella figura 16. Lq spessore del vetro è t,
l'indice di rifrazione è n, e l'angolo di incidenza è ().
A Figura 16. Problema 87
A Figura 18. Problema 90