STRUTTURE IN
MURATURA
Prof. Lidia La Mendola
Professore Ordinario
Venerdì 22 giugno 2012
Facoltà di Ingegneria
Dipartimento di Ingegneria Civile,
Ambientale, Aerospaziale, dei
Materiali
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO
La progettazione secondo il D.M. 14.01.2008
“Norme Tecniche per le Costruzioni”
Giornata di studio – Ordine degli Ingegneri della Provincia di Agrigento
Modelli di calcolo per la valutazione della
sicurezza degli edifici esistenti in muratura
nei confronti delle azioni sismiche
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Modelli di calcolo per gli edifici esistenti in muratura
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La progettazione secondo il D.M. 14.01.2008
“Norme Tecniche per le Costruzioni”
Giornata di studio – Ordine degli Ingegneri della Provincia di Agrigento
Prima dell’attuale normativa (D.M. 14.01.2008), che
finalmente dedica spazio alle strutture esistenti, spesso
alle antiche strutture in muratura si adattavano teorie e
modellazioni nate per le strutture di nuova costruzione.
Il DM2008 dedica un capitolo alle costruzioni esistenti,
ma maggiore dettaglio si trova nella circolare 02.02.09
n.617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti.
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“Norme Tecniche per le Costruzioni”
Articolazione della normativa (12 capitoli, 2 allegati)
1. Oggetto della norma
2. Sicurezza e prestazioni attese
3. Azioni sulle costruzioni
4. Costruzioni civili e industriali
+
Circolare 2 febbraio 2009, n. 617
Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove
norme tecniche per le costruzioni” di cui
al D.M. 14 gennaio 2008
5. Ponti
6. Progettazione geotecnica
7. Progettazione in presenza di azioni sismiche
8. Costruzioni esistenti
9. Collaudo statico
10. Norme per le redazioni dei progetti esecutivi e delle relazioni di calcolo
11. Materiali e prodotti per uso strutturale
12. Riferimenti tecnici
- Allegati A e B (pericolosità sismica)
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“Norme Tecniche per le Costruzioni”
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Nel caso di edifici appartenenti al patrimonio storico è
necessario tener conto anche delle linee guida
contenute nella Direttiva del Presidente del Consiglio dei
Ministri “Valutazione e Riduzione del Rischio Sismico
del Patrimonio Culturale con riferimento alle Norme
Tecniche per le Costruzioni” (G.U. n.47 del 26.02.2011).
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“Norme Tecniche per le Costruzioni”
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Il percorso che bisogna seguire per la valutazione della
sicurezza di un edificio esistente per poi procedere ad un
eventuale intervento si basa su tre momenti fondamentali
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CONOSCENZA (geometria, dettagli costruttivi, azioni)
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Analisi Storico-critica
Rilievo
Caratterizzazione
Meccanica dei Materiali
Livelli di Conoscenza e
Fattori di Confidenza
Azioni
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VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA (modellazione e
analisi strutturale)
F
La valutazione della sicurezza
deve permettere di stabilire
se:
arctg(K 2 )
arctg(Ke)
arctg(K 3)
- l’uso della costruzione possa
continuare senza interventi;
arctg(K 1)
δe
- l’uso debba essere modificato
(declassamento, cambio di
destinazione e/o imposizione di
limitazioni e/o cautele nell’uso);
δu
δ
δx
G*
α
G
h
- sia necessario procedere ad
aumentare o ripristinare la
capacità portante.
δy
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α
P=mg
θ θ
θ
A
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PROGETTO DELL’INTERVENTO
(adeguamento, miglioramento o riparazione locale)
- interventi di adeguamento atti a conseguire i livelli di sicurezza previsti
dalle presenti norme;
- interventi di miglioramento atti ad aumentare la sicurezza strutturale
esistente, pur senza raggiungere i livelli richiesti dalle presenti norme;
- riparazioni o interventi locali che interessano elementi isolati, e che
comunque comportano un miglioramento delle condizioni di sicurezza
preesistenti.
cordolo in c.a.
soletta in c.a.
piastra
metallica
tirafondo
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a)
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b)
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Nella definizione dei modelli strutturali, si dovrà, inoltre, tenere conto che:
- la conoscenza della geometria e dei dettagli costruttivi dipende solo dalla
documentazione disponibile e dal livello di approfondimento delle indagini
conoscitive;
- la conoscenza delle proprietà meccaniche dei materiali risente della
omogeneità dei materiali stessi all’interno della costruzione, del livello di
approfondimento delle indagini conoscitive e dell’affidabilità delle stesse;
- la conoscenza dei carichi permanenti dipende dal livello di approfondimento
delle indagini conoscitive.
Si dovrà prevedere l’impiego di metodi di analisi e di verifica dipendenti
dalla completezza e dall’affidabilità dell’informazione disponibile e l’uso,
nelle verifiche di sicurezza, di adeguati “fattori di confidenza”, che
modificano i parametri di capacità in funzione del livello di conoscenza
relativo a geometria, dettagli costruttivi e materiali.
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Dettagli Costruttivi
- qualità del collegamento tra pareti
verticali;
-qualità del collegamento tra
orizzontamenti e pareti (cordoli,
ecc.);
- esistenza di architravi strutt.
efficienti al di sopra delle aperture;
- presenza di elementi atti ad
eliminare le spinte;
- presenza di elementi, anche non
strutturali, ad elevata vulnerabilità;
- tipologia della muratura (a un
paramento, a due o più paramenti, a
sacco, con o senza collegamenti
trasversali, etc.), e sue caratteristiche
costruttive (eseguita in mattoni o in
pietra, regolare, irregolare, etc.).
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Modelli di calcolo per gli edifici esistenti in muratura
Verifiche in-situ LIMITATE:
basate su rilievi di tipo visivo,
attraverso rimozione di intonaco,
saggi.
I dettagli costruttivi possono
essere valutati anche sulla base
della conoscenza di tipologie di
solai e della muratura. In
assenza di dati sufficientemente
attendibili si assumeranno nelle
fasi di modellazione, analisi e
verifiche, le ipotesi più
cautelative.
Verifiche in-situ ESTESE ED
ESAUSTIVE: basate su rilievi di
tipo visivo (come sopra). L’esame
degli elementi di cui ai punti da a)
ad f) è opportuno sia esteso in
modo sistematico all’intero
edificio.
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Proprietà dei Materiali
Indagini in-situ LIMITATE
Indagini in-situ ESTESE
Indagini in-situ ESAUSTIVE
Uso della Tabella C8B.1 che si
riferisce a malta di caratteristiche
scarse, assenza di ricorsi
(listature), paramenti
semplicemente accostati o mal
collegati, muratura non
consolidata, tessitura (nel caso di
elementi regolari) a regola d’arte
Combinazione dei valori in Tabella
C8B.1 con i valori sperimentali o
Uso di soli valori sperimentali (se
si conducono tre o più prove)
Se la muratura presenta caratteristiche migliori o si tratta di muratura consolidata
le caratteristiche meccaniche saranno ottenute (secondo il DM2008) a partire dai
valori in Tab.C8B1, ma applicando dei coefficienti di correzione (Tab. C8B2), che
variano da 1.2 a 2, in funzione del tipo di muratura, della qualità della malta, ecc.
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“Norme Tecniche per le Costruzioni”
TABELLA C8B1
fm= resistenza media
a compressione;
τ0= resistenza media
a taglio;
E= valore medio del
modulo di elasticità
normale;
G=valore medio del
modulo di elasticità
tangenziale;
W= peso specifico
medio
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Con riferimento al livello di conoscenza acquisito, si possono definire i valori
medi dei parametri meccanici ed i fattori di confidenza secondo quanto
segue:
livello di conoscenza LC1 → rilievo geometrico → verifiche in situ limitate
sui dettagli costruttivi → indagini in situ limitate sulle proprietà dei
materiali → fattore di confidenza è FC=1.35
livello di conoscenza LC2 → rilievo geometrico → verifiche in situ estese
ed esaustive sui dettagli costruttivi → indagini in situ estese sulle
proprietà dei materiali → fattore di confidenza è FC=1.2
livello di conoscenza LC3 → rilievo geometrico → verifiche in situ estese
ed esaustive sui dettagli costruttivi → indagini in situ esaustive sulle
proprietà dei materiali → fattore di confidenza FC=1
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VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA SISMICA
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La valutazione della sicurezza e la progettazione degli interventi sulle
costruzioni esistenti potranno essere eseguiti con riferimento
ai soli SLU rispetto alla
condizione di salvaguardia
della vita umana (SLV PVr=10%) o, in alternativa,
alla condizione di collasso
(SLC - PVr=5%).
anche con riferimento agli SLE
(SLD - PVr=63%) In questo caso
i relativi livelli di prestazione
possono essere stabiliti dal
Progettista di concerto con il
Committente.
La valutazione della sicurezza dovrà effettuarsi ogni qual volta si
eseguano interventi strutturali (interventi di adeguamento, interventi di
miglioramento, riparazioni o interventi locali), e dovrà determinare il livello di
sicurezza prima e dopo l’intervento.
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È fatto obbligo di procedere alla valutazione della sicurezza e, qualora
necessario, all’adeguamento della costruzione, a chiunque intenda:
sopraelevare la costruzione; ampliare la costruzione…; apportare variazioni
di classe e/o di destinazione d’uso che comportino incrementi dei carichi
globali in fondazione superiori al 10%....; effettuare interventi strutturali volti
a trasformare la costruzione mediante un insieme sistematico di opere…...
Rientrano negli interventi di miglioramento tutti gli interventi che siano
comunque finalizzati ad accrescere la capacità di resistenza delle strutture
esistenti alle azioni considerate. È possibile eseguire interventi di
miglioramento nei casi in cui non ricorrano le condizioni specificate per il caso
degli interventi di adeguamento.
Sono riparazioni o interventi locali gli interventi che riguardano singole
parti e/o elementi della struttura e interessano porzioni limitate della
costruzione. Il progetto e la valutazione della sicurezza potranno essere riferiti
alle sole parti e/o elementi interessati, ma occorre documentare che non siano
prodotte sostanziali modifiche al comportamento delle altre parti e della
struttura nel suo insieme e che gli interventi comportino un miglioramento delle
condizioni di sicurezza preesistenti.
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I meccanismi globali sono quelli che interessano l’intera costruzione e
impegnano i pannelli murari prevalentemente nel loro piano.
L’analisi sismica globale deve considerare, per quanto possibile, il
sistema strutturale reale della costruzione, con particolare attenzione alla
rigidezza e resistenza dei solai, e all’efficacia dei collegamenti degli
elementi strutturali.
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I meccanismi locali interessano singoli pannelli murari o più ampie porzioni
della costruzione, e sono favoriti dall’assenza o scarsa efficacia dei
collegamenti tra pareti e orizzontamenti e negli incroci murari.
Quando la costruzione non manifesta un
chiaro comportamento d’insieme, ma
piuttosto tende a reagire al sisma come un
insieme di sottosistemi (meccanismi locali), la
verifica su un modello globale non ha
rispondenza rispetto al suo effettivo
comportamento sismico.
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Modelli di calcolo basati su comportamento globale
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Classificazione degli edifici ai fini della modellazione
Si introducono tre categorie per gli edifici esistenti e una quarta che
raccoglie le tipologie specialistiche. La distinzione è fatta sulla base del
comportamento sismico che dipende dalle modalità di ripartizione delle
forze sismiche e quindi dalle caratteristiche di rigidezza dell’impalcato
Le costruzioni murarie si presentano con una
organizzazione strutturale tridimensionale,
doppio ordine di pareti murarie e impalcati, uniti
insieme in un complesso sistema scatolare.
La spazialità del sistema si limita a volte al
solo aspetto morfologico e non quello statico
a causa della inefficienza dei collegamenti.
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♦Edifici della prima
categoria:
Sono caratterizzati da
orizzontamenti in muratura
(archi e volte).
Hanno un comportamento
spiccatamente spaziale se
sono nuovi.
Se antichi possono
presentare muri fessurati
tanto che il
comportamento spaziale
degrada a quello di
elementi piani fra i quali
possono scemare fino ad
annullarsi le reciproche
collaborazioni.
Villa Cattolica in Bagheria: sede della
pinacoteca permanente “Renato
Guttuso”
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Gli orizzontamenti sono in muratura, costituiti da archi, volte cupole. I muri
devono essere larghi per contenere le spinte
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♦Edifici della seconda classe:
caratterizzati da orizzontamenti piani
(solai) costituiti da travi o travetti in
legno o acciaio, semplicemente
appoggiati alle murature perimetrali gli impalcati sono dotati di
trascurabile rigidezza nel proprio
piano - i muri tendono ad avere un
comportamento indipendente gli uni
dagli altri - si perdono le
caratteristiche di spazialità e di
elevata iperstaticità che una
costruzione muraria in potenza
possiede
Orizzontamento deformabile
nel suo piano
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Esempio di solaio deformabile per forze
nel piano
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“Norme Tecniche per le Costruzioni”
♦Edifici della terza classe:
caratterizzati da orizzontamenti
(solai) molto rigidi nel proprio piano
(i solai sono in c.a. o latero
cementizi) collegati ai muri
mediante cordoli continui - sono in
genere caratterizzati da
comportamento spaziale ed
elevata iperstaticità
Orizzontamento rigido nel proprio piano
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♦Edifici della quarta classe:
Edifici speciali, (a carattere monumentale,
chiese e torri) - possono avere un
comportamento spiccatamente spaziale
ma anche tale che ogni elemento
stutturale risponda in maniera
indipendente dagli altri sotto azioni
esterne a causa della presenza di
importanti fessurazioni. Comunque non
sono riconducibili alle classi prima
elencate.
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L’ORGANISMO STRUTTURALE
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Il funzionamento
dell’organismo strutturale
sotto le azioni sismiche
presenza di
solaio
infinitamente
rigido
assenza di
solaio
infinitamente
rigido
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L’edificio in muratura di nuova costruzione deve essere concepito e realizzato
come un assemblaggio tridimensionale di muri e solai, garantendo il
funzionamento scatolare e, conferendo quindi l’opportuna stabilità e
robustezza all’insieme.
Negli edifici esistenti spesso, a causa dell’assenza o della scarsa efficacia dei
collegamenti, ogni elemento fa fronte alle azioni sismiche indipendentemente
dalla presenza degli altri.
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Collegamenti del solaio alle pareti
Il cordolo può essere
realizzato anche in
muratura armata
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“Norme Tecniche per le Costruzioni”
Collegamenti tra muri
Un buon ammorsamento tra i muri consente anche
una collaborazione nei riguardi dei carichi verticali,
coinvolgendo, nel caso di solai unidirezionali, le pareti
parallele alla direzione dell’orditura.
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Modelli di calcolo globali per edifici isolati
Al fine di definire la risposta globale dell’edificio isolato sono possibili le
seguenti tipologie di analisi:
•
•
•
•
Analisi statica lineare
Analisi dinamica modale
Analisi statica non lineare
Analisi dinamica non lineare
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Modelli di calcolo per gli edifici esistenti in muratura
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CALCOLO DELLE FORZE SISMICHE
Si conduce applicando un sistema di forze agenti in due direzioni ortogonali, distribuite
lungo l’altezza dell’edificio assumendo un andamento lineare degli spostamenti.
peso
complessivo
Wi
Forze da applicare a ciascun piano Fi = Fh zi
∑ z jWj
con
accelerazione
di gravità
λ
Fh = Sd (T1)W
g
j
Sd(T1) = ordinata dello spettro di risposta in corrispondenza del periodo fondamentale T1
(T = C H )
(3 4)
1
1
C1=0.05 e H= altezza dell’edificio
in metri, dal piano di fondazione
λ=
0.85 se l’edificio ha almeno 3
piani e se T1< 2Tc
1 in tutti gli altri casi
0.8
Se(T), Sd(T)
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Analisi statica lineare
Spettro di risposta
0.6
0.4
q=
0.2
0
0
0.25
Tc
0.5
0.75
1
1.25
T(sec)
2.0 αu/α1 per edifici regolari in elevazione
1.5 αu/α1 negli altri casi
In assenza di più precise valutazioni potrà essere
assunto un rapporto αu/α1 =1.5
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- la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto
a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze;
- il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui l’edificio risulta inscritto è inferiore a 4;
- almeno una dimensione di eventuali rientri o sporgenze non supera il 25% della
dimensione totale dell’edificio nella corrispondente direzione;
- i solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli
elementi verticali e sufficientemente resistenti.
in pianta
I solai sono ben collegati alle pareti e dotati di una sufficiente rigidezza e
resistenza nel loro piano
-tutti i sistemi resistenti verticali dell’edificio (quali telai e pareti) si estendono per
tutta l’altezza dell’edificio;
-massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi
cambiamenti, dalla base alla cima dell’edificio (le variazioni di massa da un piano
all’altro non superano il 25 %, la rigidezza non si abbassa da un piano al sovrastante
più del 30% ……
- eventuali restringimenti della sezione orizzontale dell’edificio avvengono in
modo graduale da un piano al successivo, ………
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Modelli di calcolo per gli edifici esistenti in muratura
in altezza
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Requisiti di regolarità
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Il modello a telai equivalenti
Direzione
dell’azione
sismica
Muro soggetto
prevalentemente
ad azioni
ortogonali al
proprio piano
Muro soggetto
prevalentemente
ad azioni nel
proprio piano
pannelli di
muro
muro
parete
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Comportamento a telaio
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Meccanismo
Le catene o i cordoli,
opponendosi
all’allontanamento
relativo tra gli
elementi, generano un
incremento di
compressione delle
fasce, che aumenta la
resistenza a flessione
delle stesse.
Si instaura pertanto un meccanismo
a puntone inclinato che garantisce
l’accoppiamento dei montanti
murari.
In queste condizioni i meccanismi di
rottura sia per i pannelli che per le
fasce sono per pressoflessione o
taglio
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Comportamento a mensole
In assenza di catene o di cordoli le fasce di piano
garantiscono la congruenza e si schematizzano
come pendoli
In queste condizioni i meccanismi di rottura nei pannelli possono
essere per pressoflessione o taglio
Non è prevista verifica nelle fasce di piano
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Modelli di calcolo per gli edifici esistenti in muratura
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La progettazione secondo il D.M. 14.01.2008
“Norme Tecniche per le Costruzioni”
Giornata di studio – Ordine degli Ingegneri della Provincia di Agrigento
Modelli di calcolo per edifici della prima e della
seconda classe (impalcati deformabili nel piano)
=
vista assonometrica
=
R
L1
R L1
R1 =
L1 + L 2 2
R2 =
L2
R L1 + L 2
L1 + L 2
2
R1
R L2
R3 =
L1 + L 2 2
0
R2
R3
x
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“Norme Tecniche per le Costruzioni”
Giornata di studio – Ordine degli Ingegneri della Provincia di Agrigento
Si considera agente su
ogni parete la forza di
inerzia proporzionale
alla massa dedotta
dall’analisi dei carichi
Le caratteristiche
geometriche e
meccaniche dei pannelli
non entrano in gioco
nella distribuzione delle
forze
=
vista assonometrica
R
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“Norme Tecniche per le Costruzioni”
Distribuzione dei tagli fra i muri
Si considerano effettivamente reagenti i muri il cui piano medio risulta parallelo
alla direzione delle azioni (in direzione ortogonale al piano medio i muri
esibiscono infatti una rigidezza di gran lunga più piccola rispetto a quella esibita
in direzione del piano medio).
V1
d1
d1 + d2 + d3 2
V2
d1
V2A =
d1 + d2 + d3 2
V1
d1 + d2
V1B =
d1 + d2 + d3
2
V2
d1 + d2
V2B =
d1 + d2 + d3
2
V1
d3 + d2
V1C =
d1 + d2 + d3
2
V2
d3 + d2
V2C =
d1 + d2 + d3
2
V1
d3
V1D =
d1 + d2 + d3 2
V2
d3
V2D =
d1 + d2 + d3 2
V1A =
V1=F1
V2=F1+F2
V1A
d1
F1A=V1A
d2
d3
V2A
F1
F2A=V2A-V1A
A
F2
A
B
C
D
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“Norme Tecniche per le Costruzioni”
Analisi della singola parete
F1
V(1)
F1
F1
F2
V(2)
F2
F2
F3
V(3)
F3
F3
F4
V(4)
F4
F4
F1
V(1)
F1
V(2)
F2
V(3)
F3
F4F4= V ( 4 ) − V ( 3 )V(4)
F4
F1 = V (1)
F2
F2 = V
F3
( 2)
−V
(1)
F3 = V (3 ) − V ( 2 )
F1
V(1)
V(3)
F2
F3
V(1)
V(3)
F4
V(4)
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V(4)
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Andamento delle sollecitazioni
F1
F2
sforzo normale
assente
F3
F4
M
M
M
F1
F2
Le sollecitazioni
di taglio non
sono molto
diverse nei due
casi
F3
F4
M
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N
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Modelli di calcolo per edifici della
terza classe (impalcati rigidi nel piano)
=
Z
=
K1
vista assonometrica
R
G
K2
R
Ri = R
K3
ki
n
∑k j
j=1
+ Rki
(xi − x Z )(xG − xZ )
∑k j (x j − xZ )2
n
j=1
R = risultante delle azioni esterne
ki = rigidezza del singolo elemento resistente
R1
0
R2
x
R3
xi = ascissa del singolo elemento resistente
xG = ascissa del baricentro delle masse
xZ = ascissa del baricentro delle rigidezze
n
(punto ideale di coordinate x Z = (
∑ k x ) /(∑ k )
j
j=1
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n
j
j
j=1
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Nella ripartizione delle forze sismiche si trascura la rigidezza dei pannelli
disposti ortogonalmente alla direzione del sisma considerata.

K (t,ky)
k
Vt(,ky) =
∑F
i,y
i=1
3
∑K
t =1

j, x
t ,y
+
k
∑
s
∑
j=1
r
K (j,kx) ( y (k )
j, x
− y Zk ) +
2
∑K
t =1
(k )
t ,y
( x (k ) − x ) 2
t ,y
k
∑
s
∑
j=1
parete i
Zk

Fi,y ( y G(i) − y Zk ) ( y (k ) − y Zk )
 j,x
 i=1

K (j,kx) 

V (k ) =
(k )

Fi,y ( x G(i) − x Zk ) ( x (t,ky) − x Zk )

 i=1

K (t,ky) 

r
K (j,kx) ( y (k )
j,x
− y Zk ) +
2
∑K
t =1
(k )
t,y
( x (k ) − x zk ) 2
t,y
d
•
θ
L’orizzontamento trasla e ruota e le forze fra i singoli elementi resistenti si
distribuiscono in relazione allo spostamento subito ed alla propria rigidezza
L’analisi si conduce come negli edifici di nuova costruzione
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Rigidezza fessurata
Il comportamento a taglio della parete in
campo elastico, per la condizione di vincolo
garantita dalla presenza del diaframma rigido,
è legato alla sua rigidezza a taglio (pendenza
del ramo elastico della curva caratteristica)
1 GA
k= =
δ 1.2 H
1
1 GH
1+
 
1.2 E  l 
2
H3
H
δ=
+χ
12 EI
GA
F=1
E,G= moduli di elasticità normale e tangenziale
rispettivamente;
H
I= (t l3)/12 = momento di inerzia della sezione;
A= t l = area della sezione;
χ= fattore di taglio (1.2 per sezioni
rettangolari).
t
l
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σ
Devono essere condotte le
seguenti verifiche allo S.L.U.
PARETI
ε
- pressoflessione nel piano del muro
- taglio nel piano del muro
- pressoflessione fuori piano
τ
σ
TRAVI DI ACCOPPIAMENTO
- pressoflessione
- taglio
fd=fm/(γm Fc)
εγ
fvd=fvm/(γm Fc)
γm = 2 coefficiente di sicurezza del materiale
Fc fattore di confidenza
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Pressoflessione nel piano medio della parete
σ
4
5
6
ε
M
V
1
2
3
M
N
N
V
0 .8 5f d
ten sion i
no rm a li
fd
a
3
d e fo rm azion i
no rm a li
l/2-a/2
l
l
t
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N u = 0.85 f cd t l ' ⇒ l ' =
Nu
σ 0l
=
0.85 f cd t 0.85 f cd
 l l'
M u = 0.85 f cd l ' t  −  =
2 2
= 0.85 f cd
σ 0l
0.85 f cd
t
l  l '  2 σ0
1 −  =  l t
2
l  
2
 σ
M u =  l 2 t 0
2

σ0

 1 −
0.85 f d

σ0 

−
1


  0.85 f d 
Dominio di
interazione N-M




pareti con t costante ed l crescente
(l1<l2<l3)
Sforzo normale
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Parete 3 -l3
Parete 2 - l2
Parete 1- l1
Nu/(lt)
Momento ultimo
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Per gli edifici esistenti in muratura, considerata la notevole varietà delle
tipologie e dei meccanismi di rottura del materiale, la resistenza a taglio di
calcolo per azioni nel piano di un pannello in muratura potrà essere
calcolata con un criterio di rottura per fessurazione diagonale o con un
criterio di scorrimento, facendo eventualmente ricorso a formulazioni
alternative rispetto a quelle adottate per opere nuove, purché di comprovata
validità.
M
Nel caso di muratura irregolare o
caratterizzata da blocchi non particolarmente
resistenti, la resistenza a taglio di calcolo per
azioni nel piano di un pannello in muratura potrà
essere calcolata con la relazione seguente:
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N
V
h
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Taglio nella parete
l
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h*
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Taglio e pressoflessione in travi in muratura
F1
F1
F2
F2
F3
F3
F4
F4
diagramma
tagli
diagramma
momenti
Mu
Vp
rottura a
flessione
Vp
Vt
h*
rottura a
taglio
Vt
h*
Mu
l*
Vu < min(Vt , Vp )
l*
Vt = h * ⋅t ⋅ f vd 0
Vp = 2M u / l *
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h*
Mu = Hp
2
Hp


1
−


0 .85 fhdh * t 

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Ridistribuzione
…….. in caso di solai rigidi, la distribuzione del taglio nei diversi pannelli di uno stesso
piano risultante dall’analisi lineare potrà essere modificata, a condizione che l’equilibrio
globale di piano sia rispettato (il modulo e la posizione della forza risultante di piano
restino invariati) e a condizione che il valore assoluto della variazione del taglio in
ciascun muro ∆V non sia superiore a max{0.25|V|, 0.1|Vpiano|} dove V è il taglio nel muro
e Vpiano è il taglio totale al piano nella direzione parallela al muro.
•
V
In tal modo, anche nel caso di analisi
lineare, è possibile tenere conto della
ridistribuzione delle forze che si
verifica quando viene raggiunta la
resistenza di un pannello murario ma
non viene raggiunta la resistenza degli
altri.
∆V2
4
•
2
1
•
3
•
δ
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Verifiche dei muri soggetti ad
azioni ortogonali al piano
medio
e
p
N
M(N)
M(p)
N
Npr
Ne
h
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Analisi statica non lineare
Questo metodo di analisi è utilizzabile quando il comportamento sotto azioni
sismiche è governato da un modo naturale di vibrare principale, caratterizzato
da una significativa partecipazione di massa.
La struttura viene rappresentata attraverso un modello in grado di riprodurre il
comportamento non lineare
METODO POR: ipotesi di impalcati rigidi,
rottura per taglio dei maschi, influenza dello
sforzo normale trascurabile (metodo
superato)
ANALISI PUSH-OVER: modello a plasticità
concentrata, crisi nei pannelli sia per
pressoflessione che per taglio
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10.12.2011
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Metodo POR
Si considera il comportamento non
lineare degli elementi resistenti.
I pannelli sono caratterizzati da curve
taglio-scorrimento che vengono
schematizzate come bilatere.
Curva caratteristica
Curva caratteristica
del pannello
del
V
pannello
Tradizionalmente nei metodi di tipo POR si
fa riferimento al vincolo incastro-incastro
scorrevole (coefficiente=12)
Vmax
0.9Vmax
K=
δ
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Gm A
1.2h
1
1 Gm  h 
1+
 
1 .2 E m  l 
2
Vmax = Aτ 0 d 1 + σ 0 / (bτ 0 d )
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Nella formulazione tradizionale del metodo POR, al posto della τ0d si utilizza la
tensione tangenziale caratteristica τk i cui valori di riferimento sono riportati nella
circ. min. LL.PP. N. 21745 del 30.07.1981 con il significato equivalente.
Lo spostamento δmax veniva assunto tradizionalmente pari a 1.5 volte il δe per
murature esistenti e 2 volte de per murature nuove o consolidate.
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Murature perimetrali in pietra consolidata con
iniezioni di malta cementizia
Per il piano terra
dell’edificio in figura
Solai in latero-cemento
ex=5.75-5.04=0.71 m
di nuova
costruzione –
muratura di
mattoni
Forze in tonnellate
Lunghezze in metri
H el = ∑ H yi( y ) = 116.92 t = 1169.2 kN
dir. sisma
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“Norme Tecniche per le Costruzioni”
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Quando il primo pannello raggiunge δ=1.2δe si raggiunge la soglia convenzionale
della fessurazione.
Il procedimanto riprende e lo SLU verrà raggiunto quando il primo pannello
raggiunge δu. Si ottiene così la massima forza reattiva sviluppabile.
Forza reattiva
La curva di capacità raggiunge
il suo massimo e poi
l’andamento, che però perde
di significato, è decrescente.
Spostamento in (mm)
del baricentro R di
piano
La verifica è soddisfatta quando la forza reattiva del generico piano risulta
maggiore del tagliante sismico, cioè della somma delle forze sismiche
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Il metodo POR si basa sulle seguenti ipotesi fondamentali:
- l’analisi strutturale viene eseguita per ogni singolo piano (meccanismo
di piano);
-il taglio ultimo è determinato dal meccanismo di fessurazione
diagonale, senza alcun riferimento alla flessione o al taglio per
scorrimento;
- il vincolo delle pareti è di tipo shear-type;
- nei pannelli lo sforzo normale è considerato costante pari al valore
indotto dai carichi verticali (schema shear-type);
- i pannelli seguono una legge taglio-spostamento orizzontale del tipo
bilatero;
- i solai devono essere infinitamente rigidi nel loro piano, in modo che la
forza orizzontale venga ripartita tra i pannelli in base alla rigidezza;
- le forze sismiche sono applicate al livello degli impalcati.
Il nuovo metodo proposto dalla normativa - analisi pushover - rimuove le
limitazioni più restrittive
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- l’analisi strutturale viene eseguita per ogni singolo piano (meccanismo di
piano);
-La modellazione dell’edificio si riferisce al comportamento nel suo complesso
e non ad ogni piano evitando di violare equilibri locali e globali
-il taglio ultimo è determinato dal meccanismo di fessurazione diagonale,
senza alcun riferimento alla flessione o al taglio per scorrimento;
-Oltre al taglio per fessurazione diagonale si considerano altri possibili cause di
collasso: la pressoflessione complanare e ortogonale, il taglio per scorrimento.
Inoltre i pannelli che sono soggetti a trazione si considerano non reagenti
- il vincolo delle pareti è di tipo shear-type;
-Deve essere consentita la rotazione di base e di sommità dei pannelli qualora
tali gradi di libertà assumano valenza significativa (pannelli snelli, fasce
orizzontali deboli, ecc.)
- nei pannelli lo sforzo normale è considerato costante pari al valore
indotto dai carichi verticali (schema shear-type);
-Sforzo normale nei pannelli variabile
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V
RIGIDEZZA: è opportuno
fare riferimento ad una
rigidezza secante. Sia
l’Eurocodice 8 che il
DM2008 propongono una
riduzione del 50% della
rigidezza elastica, a meno
di più accurate
informazioni che
consentono una più
corretta valutazione
Vmax
Kfess
δmax
δ
DUTTILITA’
δ
h
ϑθu u==
δ∆max
0.004
m
==
hhm 0.006 − 0.008
taglio
pressoflessione
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pressoflessione
Limiti per il “drift” di piano
per differenti modalità di crisi
SLV (circolare del 2009 )
taglio
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Analisi statica non lineare (Pushover)
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RESISTENZA
▲Pressoflessione (rocking and crushing)
 σ
M u =  l 2t 0
2

σ0 

1
−


0.85
f

d 
▲Taglio (diagonal cracking)
Turnsek e Cacovic
con σ 0 =
N
lt
ft
N
Vu = lt
1+
b
f t lt
▲Taglio (slittamento tra i giunti o fessurazione diagonale
attraverso i giunti)
Coulomb
Vu = l ' tc + µ N
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Analisi pushover = Analisi di spinta
Consiste nell’applicare all’edificio i carichi
gravitazionali con il valore di progetto ed un
sistema di forze orizzontali che, mantenendo
invariati i rapporti relativi fra le stesse (profili di
carico tempo-invarianti), vengono amplificate
attraverso un unico moltiplicatore dei carichi in
modo da fare crescere monotonamente lo
spostamento orizzontale della sommità
dell’edificio
Può essere applicata solo ad edifici regolari in
pianta e in altezza
Il metodo può essere esteso ad edifici non
regolari purché si tenga in conto dell’evoluzione
della rigidezza e corrispondentemente delle forme
di vibrazione conseguenti allo sviluppo delle
deformazioni inelastiche (metodi evolutivi)
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Curva di capacità Vb - Dt
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La curva di capacità viene costruita in termini di taglio alla base-spostamento
di un punto di controllo dell’edificio (generalmente scelto coincidente con il
baricentro dell’impalcato di copertura)
La domanda sismica (target displacement), rappresenta lo spostamento che
secondo l’input sismico, la struttura è chiamata a sostenere
Si confrontano CAPACITÀ DELLA STRUTTURA e DOMANDA
Si utilizza il modello
a plasticità
concentrata e si
considerano due
distinte cerniere:
una cerniera
plastica che si attiva
nel caso di crisi a
pressoflessione e
un bipendolo
plastico che si attiva
nel caso di crisi per
taglio.
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il numero e l’ubicazione delle
cerniere plastiche è tale da
annullare la rigidezza
tangente, avendo trasformato
il sistema in un cinematismo.
Tale condizione può essere
preceduta dall’esaurimento
delle capacità di
deformazione plastica degli
elementi
V=Fb=∑Fi
Vu
Vel
δc,el
k/2
Approssimazione della
curva di push-over con
una bilineare
“equivalente”.
V
F, δ
k/2
F* =
δ* =
Fb
Γ
δ
Γ
δc,u δ
Vu
fattore di
partecipazione
modale
Vel
δel
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δu
δ
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Determinazione della risposta massima in spostamento del sistema SDOF
equivalente attraverso lo spettro di risposta elastico.
k* = rigidezza del tratto elastico della bi-lineare
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Se T* ≥ TC la domanda in spostamento
per il sistema anelastico è assunta uguale
a quella di un sistema elastico di pari
periodo
Se T* < TC la domanda in spostamento
per il sistema anelastico è maggiore di
quella di un sistema elastico di pari
periodo
rapporto tra la forza
elastica e la forza di
snervamento del
sistema equivalente
*
δ max
*
δ max
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Modelli di calcolo per gli edifici esistenti in muratura
Con pendenza
ω2=4π
π2/T2
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In presenza di edifici in aggregato, contigui, a contatto od interconnessi con
edifici adiacenti, i metodi di verifica di uso generale per gli edifici di nuova
costruzione possono non essere adeguati. Nell’analisi di un edificio facente
parte di un aggregato edilizio occorre tenere conto delle possibili interazioni
derivanti dalla contiguità strutturale con gli edifici adiacenti.
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A tal fine dovrà essere individuata l’unità strutturale (US) oggetto di studio,
evidenziando le azioni che su di essa possono derivare dalle unità strutturali
contigue.
L’US dovrà avere continuità da cielo a terra per quanto riguarda il flusso dei
carichi verticali e, di norma, sarà delimitata o da spazi aperti, o da giunti
strutturali, o da edifici contigui strutturalmente ma, almeno tipologicamente,
diversi.
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Oltre a quanto normalmente previsto per gli edifici non disposti in aggregato,
dovranno essere valutati gli effetti di: spinte non contrastate causate da
orizzontamenti sfalsati di quota sulle pareti in comune con le US adiacenti,
meccanismi locali derivanti da prospetti non allineati, US adiacenti di differente
altezza.
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L'analisi globale di una singola unità strutturale assume spesso un
significato convenzionale e perciò può utilizzare metodologie semplificate. La
verifica di una US dotata di solai sufficientemente rigidi può essere svolta,
anche per edifici con più di due piani, mediante l'analisi statica non lineare,
analizzando e verificando separatamente ciascun interpiano dell'edificio, e
trascurando la variazione della forza assiale nei maschi murari dovuta all'effetto
dell'azione sismica.
Con l'esclusione di unità strutturali d'angolo o di testata, così come di parti di
edificio non vincolate o non aderenti su alcun lato ad altre unità strutturali,
l'analisi potrà anche essere svolta trascurando gli effetti torsionali,
nell’ipotesi che i solai possano unicamente traslare nella direzione considerata
dell'azione sismica.
Nel caso invece di US d’angolo o di testata è comunque ammesso il ricorso ad
analisi semplificate, purchè si tenga conto di possibili effetti torsionali e
dell’azione aggiuntiva trasferita dalle US adiacenti applicando opportuni
coefficienti maggiorativi delle azioni orizzontali.
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Articolate in 6 Capitoli:
1. Introduzione
2. Conoscenza del manufatto
3. Diagnosi e sintesi interpretativa del rilievo del danno
4. Analisi del manufatto e valutazione della sicurezza
5. Progetto
6. Gruppo di lavoro
e 2 Appendici:
A. Elaborati grafici di cui al Capitolo 2
B. Analisi del manufatto e valutazione della sicurezza
…. B5. Modelli semplificati per
l’analisi sismica globale di edifici in
aggregato
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Il documento trae origine da un’intesa
istituzionale tra il Dipartimento della
Protezione Civile e la Direzione Generale per i
beni architettonici e paesaggistici del
Ministero per i beni e le attività culturali in
attuazione del decreto interministeriale 23
maggio 2005, finalizzato all’elaborazione delle
Linee Guida per l’applicazione al patrimonio
culturale della normativa tecnica di cui
all’Ordinanza della Presidenza del Consiglio
dei Ministri 20 marzo 2003, n. 3274.
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Viene specificato un percorso di conoscenza, valutazione della
sicurezza sismica e progetto degli eventuali interventi analogo a quello
previsto per le costruzioni non tutelate, ma adattato alle esigenze e
peculiarità del patrimonio culturale.
Sono definiti tre livelli di valutazione della sicurezza sismica:
LV1: analisi territoriale condotta con modelli meccanici semplificati o
qualitativi
Is =
TSLV
;
TR ,SLV
f a,SLV =
a SLV
a g,SLV
LV2: valutazione su singoli macroelementi (progetto di interventi di
restauro locali
LV3: valutazione della risposta globale del manufatto (progetto di un
intervento di restauro complessivo sul manufatto)
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Le principali novità introdotte dalle NTC 2008 riguardano:
■ La definizione dello spettro di risposta basato su un reticolo di circa
11.000 punti e non più su zone o categorie sismiche
■ Tre categorie di intervento:
interventi di adeguamento (non previsto per il patrimonio culturale)
interventi di miglioramento (LV3)
riparazioni o interventi locali (LV2)
■ Approccio prestazionale multilivello basato su quattro stati limite
Da qui la necessità di allineare le Linee Guida alle NTC
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Al Capitolo 2 delle Linee Guida “Requisiti
conservazione” si fa riferimento a tre Stati Limite
di
sicurezza
e
SLU- Stati Limite Ultimi
SLV (Stato Limite di Salvaguardia della vita umana): garantisce non
solo l’incolumità delle persone ma la stessa conservazione del
manufatto, che potrà essere restaurato a seguito dell’evento.
SLE (Stati Limite di Esercizio)
SLD (Stato Limite di Danno): considerato solo in relazione alla perdita
di funzionalità (agibilità) del manufatto, in quanto si ritiene che la
danneggiabilità di una costruzione storica in muratura, specie nei
riguardi di un’azione sismica frequente sia caratteristica intrinseca di
tali manufatti e quindi accettabile.
Viene introdotto un ulteriore livello di protezione sismica attraverso lo
SLA (Stato Limite di danno ai beni Artistici)
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SLA (Stato Limite di danno ai beni Artistici):
A seguito di un terremoto di livello opportuno (in genere quello preso
in considerazione per lo stato limite di danno), i beni artistici contenuti
nel manufatto (apparati decorativi, superfici pittoriche, elementi
architettonici di pregio, ecc.) subiscono danni di modesta entità, tali da
potere essere restaurati senza una significativa perdita del valore
culturale.
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Per la verifica nei confronti dello SLA si potrà fare riferimento ad azioni sismiche
caratterizzate dalla probabilità di eccedenza relativa allo stato limite di danno
(PVR=63%), ma valutate su un periodo di riferimento per i beni artistici VRA=nVR,
Il coefficiente n rappresenta il numero di cicli di controllo effettuati su quel
particolare bene artistico nell’intervallo di tempo normalmente adottato per il
monitoraggio dello stato di conservazione degli apparati decorativi…..
I valori di n devono essere assunti dall’Amministrazione deputata alla tutela.
cornicioni
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rosoni
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Modelli di calcolo basati su meccanismi locali
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Per l’analisi sismica dei meccanismi locali si può far ricorso ai metodi
dell’analisi limite dell’equilibrio delle strutture murarie, tenendo conto, anche se
in forma approssimata, della resistenza a compressione, della tessitura muraria,
della qualità della connessione tra le pareti murarie, della presenza di catene e
tiranti.
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Particolarmente frequente è il
caso delle grandi chiese o di
edifici estesi e di geometria
complessa non dotati di solai rigidi
e resistenti nel piano, né di efficaci
e diffusi sistemi di catene o tiranti.
In tali casi la verifica globale può
essere effettuata attraverso un
insieme esaustivo di verifiche
locali, purché la totalità delle forze
sismiche sia coerentemente
ripartita sui meccanismi locali
considerati e si tenga
correttamente conto delle forze
scambiate tra i sottosistemi
strutturali considerati.
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G*
F = α0mg
G*
α
G
vista laterale
GG*=AGθ
α
δy=G'G*
P=mg
δx=G'G
θ θ
vista assonometrica
G
G'
h
G
α
δx
δy
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Modelli di calcolo locali - Analisi cinematica lineare
a0* =
F α0mg
=
m
m
a0* = α0g
θ
A
vista laterale
t/2
α 0 (mgδ x ) − mgδ y = 0
t
(
)
*
*
α 0  mgGG cos α  − mgGG senα = α 0 mgAG θ cos α − mgAG θsenα = 0 → α 0 cos α − senα = 0


senα
t
= tgα =
α0 =
cos α
h
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Secondo il DM 2008 la verifica è soddisfatta se
accelerazione spettrale di
attivazione del
meccanismo
≥
accelerazione di picco della
domanda sismica
accelerazione del suolo
(spettro elastico per T=0)
63%
( )
a0* ≥ ag PVR S
a ≥
*
0
( )
ag PVR S
q
SLD
10%
SLV
q fattore di struttura che può
essere assunto pari a 2
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Se il meccanismo interessa una porzione posta a quota z l’accelerazione
viene amplificata
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a0* ≥ Se (T1 )ψ ( z ) γ
a ≥
*
0
Se (T1 )ψ ( z ) γ
SLD
SLU
q
ψ(z) primo modo di vibrazione nella
direzione considerata, normalizzato
ad uno in sommità all’edificio; in
assenza di specifiche valutazioni si
può assumere ψ(z)=z/H
z
quota del
baricentro
delle linee di
vincolo
H
γ coefficiente di partecipazione
modale che in assenza di più
accurate valutazioni può essere
assunto pari a 3N/(N+1) con N
numero di piani dell’edificio
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E’ necessario individuazione i meccanismi di danno più pericolosi fra tutti quelli
ragionevolmente prevedibili sulla base dell’esperienza
Meccanismi di danno
elementare di pareti libere alle
estremità
Meccanismo di primo modo delle
vincolate all’orditura principale dei solai
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pareti
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αP3 P3
αP2
P2
a)
αP1
P1
b)
Meccanismo fuori dal piano per pareti a doppia cortina: a) collasso di entrambe
le cortine; b) collasso della cortina esterna
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Meccanismo fuori dal piano per una parete a due piani
(ribaltamento rispetto alla base)
αP4 P4
αP3
P3
αP2
P2
αP1
P1
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Meccanismo fuori dal piano per una parete a due piani
(ribaltamento rispetto al piano intermedio)
αP4 P4
αP3
P3
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tirante inefficace
αP2
P2
Meccanismo fuori dal
piano per mancata
efficacia di un
collegamento
intermedio
αP1
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P1
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αP4 P4
αP3
P3
αP2
P2
αP1
P1
Meccanismo fuori dal piano per mancata resistenza del muro trasversale
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Meccanismi per flessione fuori dal piano complessi
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ARCHI
VOLTE
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