Teoria dei Sistemi
Sistema:
insieme di parti che interagiscono tra di loro
•l’interdipendenza delle parti componenti che
interagiscono esprime una realtà diversa da
quella delle singole componenti.
Analisi dei sistemi
• Supponiamo di dover descrivere un sistema costruito da N
elementi, avremo N(N-1) possibili relazioni tra di essi.
• Ogni relazione può essere presente o assente
determinando così una ulteriore diversificazione delle
possibili configurazioni che in definitiva risultano pari a
2N(N-1).
Collegamento delle parti di un sistema
• Problema: collegamento completo tra N unità
richiede N(N-1)/2 collegamenti
• Esempi: 4 Unità => 6 Collegamenti,
•
10 Unità => 45 Collegamenti,
•
20 Unità => 190 Collegamenti
A
B
C
D
Analisi dei sistemi
È
chiaro dunque che, non appena il numero degli
elementi componenti supera le poche unità, risulta assai
difficile, se non impossibile, tener conto di tutte le possibili
configurazioni (stati) ottenibili nel sistema.
L’analisi
di un sistema a molti componenti va eseguita
tenendo conto delle interrelazioni fra questi, ma utilizzando
opportuni modelli esemplificativi che riducono le numerose
e complicate relazioni esistenti fra i componenti, in forme
più analitiche più semplici.
Analisi dei sistemi
Un approccio di analisi dei sistemi,
soddisfacentemente utilizzato nelle
applicazioni pratiche, è il metodo detto
ingresso-uscita
Il metodo ingresso-uscita
• In tale approccio ci si limita a considerare il sistema come una “scatola
nera” (black box) ignorando cioè tutte le parti interne che lo compongono e
studiando tutte le modifiche che subisce uno certa variabile di uscita del
sistema, in seguito alle variazioni di un’altra variabile posta al suo
ingresso.
•
In questo modo si tiene conto implicitamente delle interazioni esistenti tra
le parti componenti la “scatola nera” mediante lo studio delle modifiche
apportate alla variabile di ingresso dalla loro complessiva azione.
Definizione di sistema
Sistema: insieme di parti che interagiscono tra di loro
Esempi di sistemi
•Sistema di equazioni, Sistema di numerazione,
•Sistema operativo di un calcolatore,
•Sistema di comunicazione e trasmissione (rete, postale, ecc.),
•Sistema nervoso,
•Sistema di regolazione della temperatura in un ambiente,
•Sistema monetario, Sistema di trasporti, ecc.
Esempio: corpo umano
Esempio: sistema automobile
Variabili e parametri di un Sistema
• Ogni sistema è caratterizzato da proprietà intrinseche o caratteristiche, che
consentono di valutarne il comportamento.
• Una caratteristica viene detta permanente e viene descritta
da una grandezza detta parametro, quando rappresenta una proprietà intrinseca
del sistema ed è immutabile nel tempo.
• Una caratteristica si definisce condizionata e viene descritta attraverso una
grandezza detta variabile, quando cambia nel tempo in relazione alle interazioni
con il mondo esterno o con altri elementi del sistema.
Esempio:
• A questo occorre aggiungere i disturbi cioè azioni ricevute dal sistema che
contrastano con il comportamento desiderato.
Classificazione dei sistemi
Si usa classificare i sistemi in base a natura e comportamento.
Rispetto alla natura possiamo distinguere:

sistemi naturali: sono quelli che esistono in natura. Per esempio il
sistema solare, un albero ecc.

sistemi artificiali: sono creati dall'uomo per soddisfare certe sue
esigenze, oppure sono il frutto di collegamenti logici stabiliti dall'uomo tra
fenomeni che apparentemente hanno una loro evoluzione autonoma; al
primo tipo appartengono tutti gli oggetti, apparecchiature, macchine; al
secondo invece appartengono intuizioni del tipo sistema economico,
ecosistema, ecc.

sistemi misti: sono ottenuti combinando cose che già esistono in
natura con altre organizzate ad hoc. Ad esempio, la serra in cui ci sono le
piante che già esistono in natura, e i capannoni costruiti dall'uomo per
creare particolari condizioni ambientali.
Rispetto al comportamento possiamo distinguere:
·
sistemi aperti: sono quei sistemi che scambiano qualcosa
con l'ambiente, dove con ambiente si intende tutto ciò che non fa
parte del sistema; ad esempio un qualunque elettrodomestico
che ha bisogno dell'energia elettrica per funzionare.
·
sistema chiuso: non scambia niente con l'ambiente.
Potremmo definire un sistema chiuso un'autovettura, oppure una
radiolina a batterie.
In realtà la radiolina diffonde suono e l'automobile disperde gas di
scarico; questo fa capire che di fatto non esistono sistemi chiusi
da tutti i punti di vista.
In ogni caso si può affermare che in un sistema chiuso
l'intervento dell'ambiente esterno è secondario rispetto allo scopo
per cui si studia il sistema.
Rispetto al comportamento possiamo distinguere:
• sistema deterministico: è quel sistema in cui è possibile
determinare in modo univoco il valore delle variabili di uscita in
funzione dei valori delle variabili in ingresso
Per esempio, con riferimento al caso di una lampada, sappiamo
tutti che posizionando l'interruttore su "on" si accende la
lampadina.
• sistema stocastico o probabilistico: è quel sistema per il quale
non è individuabile una corrispondenza univoca tra sollecitazione
e comportamento, è necessaria una descrizione probabilistica del
sistema.
Esempio la roulette: al lancio della pallina corrisponde un risultato
completamente casuale.
· sistema continuo: è un sistema incui lo stato in un certo istante di tempo è
comunque diverso da quello nell'istante precedente, per quanto piccolo possa
essere l'intervallo che separa questi due istanti.
Un esempio di sistema continuo può essere un'autovettura che viaggia su una
strada; se la condizione di questa macchina è definita dalla posizione occupata in
un certo istante di tempo, possiamo dire che essa varia con continuità.
- una variabile è continua quando, scelti due possibili valori diversi tra loro
nel suo dominio di esistenza D, la variabile può assumere tutti gli infiniti valori
compresi tra questi due estremi.
- è discreta quando può assumere solo un numero finito di valori;
· sistema discreto: è quello che può trovarsi solo in in numero finito di stati, ben
diverse l'una dall'altra, che rimangono stabili per un certo intervallo di tempo,
fino a quando non arriva un'altra sollecitazione. Un esempio di sistema discreto è
la lampada la quale può trovarsi in una e solo una delle due condizioni
consentite, accesa o spenta oppure un semaforo.
• sistemi statici: sono quelli in cui l’insieme delle variabili che descrivono
lo stato del sistema rimangono invariate nel tempo.
Ad esempio i continenti costituiscono un sistema statico, su intervalli di
tempo dell'ordine di grandezza della durata di una vita umana.
Un sistema sasso rimane invariato nel tempo. Questo non è vero se la
misura del tempo è un millennio (scala geologica).
• sistemi dinamici: sono quelli in cui l’insieme delle variabili che
descrivono lo stato del sistema varia nel tempo.
Anche queste due ultime classificazioni avvengono in modo soggettivo e
dipendono dallo scopo dell’analisi.
Ad esempio un dipinto ad un museo è considerato da un visitatore come un
sistema statico, mentre per l’addetto al suo restauro è un sistema dinamico
dato che il quadro evolve nel tempo attraverso processi di invecchiamento.
Sistema combinatorio: se in ogni istante le uscite sono determinate in modo
univoco dalla configurazione assunta in quello stesso istante solo dalle
variabili di ingresso.
Esempio: una calcolatrice che calcola somma, prodotto,ecc.
Il risultato dipende unicamente dai dati in ingresso e dalla funzione scelta.
Sistema sequenziale: quando le uscite dipendono non solo dai valori degli
ingressi in quell’istante, ma anche dai valori assunti in precedenza dagli
ingressi
Esempio: distributore di bibite in cui le uscite in seguito all’inserimento di
una moneta dipendono dalle monete inserite precedentemente.
Nei sistemi sequenziali poiché lo stato in un certo istante dipende dalla sua
storia precedente si usa dire che i sistemi sequenziali sono dotati di memoria
La rappresentazione dei sistemi: i modelli
Definizione di modello
Studiare un sistema in modo diretto non sempre è possibile e magari non è
opportuno. Conviene dunque servirsi di un modello.
• Modello è una astrazione, semplificazione, schematizzazione che mette in
evidenza ciò che più interessa del sistema (riguardo all’obiettivo che ci si pone
studiandolo) nel modo più opportuno eliminando ciò che non è influente.
Possono essere modelli : immagini, oggetti fisici, schemi a blocchi di vario genere ,
tabelle, numeri , testi ecc.
Quando si costruisce il modello, diventa fondamentale il problema di cosa
includere in esso e cosa invece tralasciare. Questa linea di demarcazione ideale
viene detta confine del sistema.
Classificazione dei modelli
In base all'uso i modelli si classificano in:

Modelli descrittivi o statici: sono quelli che si limitano a riprodurre con
eventuali semplificazioni la realtà, senza presupporre l'uso che ne verrà fatto.
Ad esempio un modello descrittivo di una lavatrice è la sua fotografia che la
riproduce nel suo insieme.

Modelli predittivi: sono quei modelli che di una certa realtà danno gli
elementi necessari per prevederne l'evoluzione, lasciando spazio ad eventuali
scelte.
Un modello predittivo è quello che descrive i possibili programmi di lavaggio.

Modelli prescrittivi: sono quei modelli che impongono un
comportamento particolare in previsione dell'obbiettivo da raggiungere. Un
modello prescrittivo è la sequenza di comandi che si devono dare se si vuole
ottenere un particolare risultato.
Rispetto alla natura possiamo classificare i modelli in:

Modelli simbolici o matematici:
sono quelli che danno una rappresentazione astratta della realtà
Consideriamo un’auto che corre sull’autostrada.
La sua velocità dipende dallo spazio percorso nell’unità di tempo.
(V=Spazio/Tempo oppure v=s/t)
• Se invece non chiarissimo queste relazioni, il modello prodotto non avrebbe
alcun significato. Un modello simbolico di questo tipo prende il nome di modello
matematico.
Possibili modelli simbolici: modelli matematici, modelli grafici , modelli
informatici.
Qualsiasi modello è una qualche combinazione dei seguenti elementi:
-
componenti (sottosistemi)
-
parametri
-
variabili
-
relazioni funzionali
-
vincoli
-
criteri
Frequente è l’uso contemporaneo di più modelli.
Modelli analogici:
sono quei modelli che danno una rappresentazione fedele della realtà.
• Pensiamo ad una autovettura di cui ci interessa studiare il coefficiente di
penetrazione aerodinamica: un modello adatto a questo studio deve riprodurre
almeno esternamente l'autovettura, pur non avendo magari il motore.
• Un particolare tipo di modello analogico è il modello in scala ridotta, che
riproduce qualitativamente un certo sistema riducendone proporzionalmente la
dimensione; pensiamo ad esempio ai modellini di autovetture, che si vedono
esposti nelle vetrine dei negozi di giocattoli.
Esempi di modelli
• Un esempio di modello può essere considerato un disegno tecnico che riproduca
un mobile, in modo tale da evidenziare la forma e le dimensioni dello stesso, ogni
linea è associata ad un ben preciso profilo del mobile, i rapporti tra le lunghezze
dei profili corrispondono ai rapporti tra le lunghezze delle rispettive linee sul
disegno e le posizioni di ogni profilo rispetto ad un sistema di riferimento sono le
stesse occupate dalle rispettive linee rispetto al foglio.
• Un altro esempio di modello può essere uno schema elettrico usato per
descrivere i collegamenti esistenti tra gli elementi di un circuito, ogni simbolo
grafico è associato convenzionalmente ad un elemento del circuito (componenti,
connettori, cavi) e non esiste nessun rapporto tra le dimensioni degli elementi
fisici ed i parametri geometrici del disegno.
Quindi lo schema elettrico crea una corrispondenza univoca tra simboli del
modello e gli elementi, evidenziandone la funzionalità dei componenti.
In entrambi i casi quindi il modello mantiene le stesse caratteristiche funzionali
del sistema rappresentato.
Modello Black Box
• Il più semplice modello per rappresentare un sistema, consiste in un blocco
rettangolare con delle frecce a destra e a sinistra di esso, chiamato black box.
• Il blocco rappresenta il sistema; le frecce in entrata quelli che si chiamano
ingressi, cioè le sollecitazioni alle quali il sistema è sensibile; le frecce in uscita
rappresentano quelle che si chiamano uscite, cioè le risposte alle sollecitazioni,
ovvero le grandezze i cui valori sono condizionati dai particolari ingressi
applicati.
ingressi
uscite
Black Box
• Se si fa un esperimento ideale con un problema qualsiasi, ci si rende subito conto
che i fattori che possiamo considerare avere qualche effetto sul sistema sono
moltissimi (se non infiniti!)
• Ci si accorge che è possibile risalire senza fine per le catene di cause e effetti, e
trovare innumerevoli relazioni di questo tipo (in qualche modo, tutto ha una
qualche influenza su tutto!).
• Qui nasce la necessità del modello che deve essere una
semplificazione rappresentativa della realtà che vogliamo studiare.
• Si tratterà quindi di includere nel modello quelle variabili che hanno una
maggiore influenza rispetto al problema che ci interessa, e lasciare da parte quelle
che portano ad un aumento della complessità senza dare un grande contributo al
comportamento del modello.
Regola:
rappresentare il massimo di complessità con un minimo di
complicazione (variabii e parametri)
Come si costruisce il modello di un sistema
1. Definizione del problema
• Si individua il problema reale da studiare
• Si stabilisce se esso è trattabile in termini di analisi di uno o più sistemi.
• Individuare le relazioni causali:
- quali sono i legami causa-effetto tra le variabili di ingresso
e le variabili in uscita
- quali sono i legami causa-effetto interni al sistema
- quali sono i parametri del sistema
- quali sono i confini del sistema: cosa è necessario includervi
e cosa può
essere tralasciato.
Come si costruisce il modello di un sistema
2.. Concettualizzazione del sistema
La seconda fase consiste in una stesura sommaria, su carta, delle
relazioni principali che si sono individuate nel sistema.
Alcuni modi di rappresentare su carta queste relazioni sono:
• I grafici dell'andamento nel tempo delle variabili di ingresso, di uscita,
di stato interno e le loro relazioni matematiche e statistiche;
• I diagrammi di flusso (flow chart).
3. Rappresentazione del modello
• A questo punto, il modello viene tradotto in un linguaggio simbolico:
disegno (CAD), formule matematiche, schemi, modelli in scala
eventualmente con l’ausilio del computer.
Simulazione: comportamento e valutazione del modello
• Con il termine simulazione si intende l'attività del replicare per mezzo di
opportuni modelli una realtà già esistente o da progettare, al fine di studiare,
nel primo caso, gli effetti di possibili interventi o eventi in qualche modo
prevedibili, o, nel secondo, di valutare diverse possibili scelte progettuali
e la loro evoluzione nel tempo.
• E’ una metodologia sperimentale che si propone di :
-
descrivere il comportamento di un sistema
-
costruire teorie o ipotesi che tengano conto del comportamento osservato
-
usare tali teorie per determinare il comportamento futuro e cioè gli effetti
prodotti da cambiamenti nel sistema o nel suo modo di operare.
Simulare un sistema si rende necessario quando:
-
non esiste possibilità di sperimentazione diretta ( es. voli interplanetari)
-
non esistono metodi analitici adeguati (es. sistemi caotici)
se esistono metodi analitici questi sono troppo complessi
(es.interagiscono molti parametri)
si vuole analizzare un processo molto lungo (tempi geologici) o molto
breve ( es. interazione fra particelle subatomiche)
Un modello di simulazione può essere deterministico o stocastico, discreto
o continuo.
• Simulazione deterministica quando l'evoluzione nel tempo del modello
costruito è univocamente determinata dalle sue caratteristiche e dalle
condizioni iniziali.
• Simulazione stocastica quando nel modello sono presenti grandezze
aleatorie che a seconda del valore che assumono possono portare a diversi
comportamenti
• Simulazione continua si intende una simulazione in cui il valore delle
variabili coinvolte varia in modo continuo nel tempo (anche se poi esse
saranno in pratica valutate in istanti discreti).
• Simulazione discreta quando lo stato del sistema studiato, e quindi il
valore delle variabili relative, cambia in ben definiti istanti di tempo.
• Una volta costruito il modello esso va tradotto in un programma su calcolatore.
E'possibile usare linguaggi di programmazione quali C, C++, Java, ecc.
• Una interessante alternativa è quella di ricorrere ad applicazioni di tipo
interattivo per la simulazione ad es. simulatori di volo
Tali applicazioni sono di facile uso e quindi molto adatte a costruire rapidamente
modelli anche sofisticati.
Per problemi di piccole dimensioni è anche possibile usare strumenti informatici
di uso comune quali i fogli elettronici.
Introduzione alla Simulazione
• Definizione di simulazione
– replica di un sistema o di un processo per mezzo di opportuni
modelli di una realtà già esistente o da progettare e previsione
della sua evoluzione nel tempo
• Scopo della simulazione
– Generazione di una storia artificiale del sistema
– Studio e valutazione delle caratteristiche del
sistema (analisi delle prestazioni)
– Risposta alla domanda “cosa accade se…”
– Progetto: analisi di sistemi reali o “ipotetici”
– Confronto tra due o più sistemi
– Ottimizzazione: determinare valore ottimale di parametri
– Determinare i punti critici (bottlenecks)
– Previsionale: predire le prestazioni del sistema nel futuro
Aree di applicazione
• Sistemi di elaborazione
• Sistemi di comunicazione
• Sistemi di trasporto
• Sistemi di produzione e automazione
• Sistemi militari
• Sistemi sociali
• Sistemi naturali
• Sistemi economici
• Esempio: i computer sono automi che svolgono un determinato compito in
funzione del programma che si manda in esecuzione.
• Per mezzo della sua rappresentazione si analizza il suo comportamento
logico-funzionale senza la necessità di una sua realizzazione fisica.
• L’utente inserisce i dati in ingresso e, senza interessarsi di
cosa avviene al loro interno, vede i risultati dell’esecuzione in uscita.
• I processi avviati dalle variabili in input sono deterministici, univoci e
previsti per qualunque caso in ingresso (definizione di algoritmo).
Definizione di Automa
L’Automa è caratterizzato da sei parametri:
T = insieme ordinato dei tempi
I = insieme delle n variabili di ingresso
U = insieme delle m variabili di uscita
S = insieme delle variabili di stato
f() è la funzione di transizione del sistema
(valuta lo stato del sistema)
g() è la funzione di trasformazione del
sistema (calcola le uscite in base allo stato e alle
variabili di ingresso)
Caratteristiche di un automa
-Sono macchine che compiono attività complesse in cui sono
riconoscibili elementi propri delle attività
superiori del
comportamento umano.
- Possono essere programmate per svolgere diverse mansioni e per
modificare le proprie azioni in relazione ai mutamenti ambientali.
(Es: lavatrici, sistemi di controlli ascensori, bancomat…computer)
Un automa è un sistema :
Dinamico Passa da uno stato all’altro secondo gli input che riceve
Invariante Se le condizioni iniziali sono le stesse il comportamento
del sistema è invariato
Discreto Le variabili, d’ingresso, di stato e d’uscita possono
assumere solo valori discreti
Tabelle di Transizione
Esempio 1: Ascensore
Proviamo, ora, a simulare il funzionamento di un ascensore.
• Un ascensore di un palazzo composto da due piani accetta la richiesta del
piano di destinazione (terra, 1, 2) e restituisce lo spostamento desiderato
(su, giù, fermo).
• Si tratta di un automa in cui:
S = {Pt, 1P, 2P}, dove Pt= piano terra, 1P= primo piano e 2P= secondo piano;
I = {T, 1, 2} sono le possibilità offerte dalla pulsantiera;
U = {Su, Giù, Fermo} sono gli spostamenti dell’ascensore.
Costruiamo la tabella di transizione:
Diagramma di transizione dell’ ascensore su due piani:
Un altro esempio è il diagramma di transizione di un
interruttore che comanda l’accensione di una lampadina:
Un altro esempio è il diagramma di transizione dello sciacquone del bagno:
Esempio:
Quali sono i valori assunti dal sistema?
In entrata le tre possibilità che abbiamo di fronte alla nostra macchina sono:
o non chiediamo nessuna caramella alla macchina (nulla),
o inseriamo 1 moneta, o chiediamo la restituzione (R).
In uscita invece, avremo quattro possibilità:
nulla, se non abbiamo inserito alcuna moneta;
1 moneta oppure 2 monete ( insufficienti per aver diritto a una caramella)
la caramella, se le monete inserite sono tre.
Gli stati interni, cioè i diversi stati che la macchina attraverserà in attesa
dell’evento finale, vanno da nessuna moneta a due,
• L’immissione della terza moneta ci darà l’output finale.
• Ma come fa il distributore a ricordare quante monete sono state inserite?
Utilizza la sua memoria, costituita dagli stati interni.
• Per illustrare il funzionamento della nostra macchina distributrice, cioè come
essa reagisce agli stimoli ricevuti dall’esterno, ci possiamo servire della matrice di
transizione e del diagramma di transizione che descrivono l’evoluzione dinamica
del sistema.
• La matrice T avrà tante righe quanti sono gli stati possibili e tante colonne quanti
sono gli input.
• L’elemento Ti,j indica in quale nuovo stato ci troveremo e quale output sarà
fornito se ci troviamo nello stato i-esimo e arriva lo j-esimo input.
• Nella macchina distributrice di caramelle sarà:
Diagramma di Transizione
• Lo stato nessuna è lo stato di riposo, ovvero lo stato in cui si trova l’automa
quando non ha ingressi.
• Anche gli stati uno e due potrebbero essere stati di riposo nel caso che qualcuno
inserisca una, due monete, non prema restituzione e vada via. Nello stato nessuna
l’arco A, infatti, indica che con ingresso 0 (nessun ingresso) si rimane nello stesso
stato con uscita 0 (nessuna uscita).
• Anche gli archi C, E svolgono lo stesso ruolo.
• L’arco B indica che, inserendo una moneta (quindi ingresso 1), senza premere R
(restituisci), si transita allo stato una, che simboleggia lo stato in cui si trova
l’automa con una sola moneta inserita, dando in uscita 0 caramelle (nessuna
caramella) e 0 monete restituite (nessuna moneta).
• Stesso comportamento per l’arco D.
• Nello stato due sono state inserite due monete.
• Da questo stato si transita allo stato nessuna, che diventa stato finale se si
inserisce la terza moneta, arco F.
• l’uscita è una caramella.
• Gli archi G e H indicano la richiesta di restituzione di moneta.
LA MACCHINA DI TOURING
• Molti matematici si sono cimentati nella ricerca di macchine in grado di risolvere
qualsiasi problema, o per lo meno tutti quelli risolvibili attraverso un algoritmo.
• Un passo decisivo in tal senso fu fatto nel 1936 da Alan Turing che, oltre a dare
una definizione rigorosa di algoritmo, identificò le caratteristiche di un modello
matematico di una macchina astratta in grado di eseguire un algoritmo.
Tale macchina prese appunto il nome di macchina di Turing.
• La macchina di Turing rappresenta ancora oggi uno dei più potenti strumenti
logico concettuali mai creati dall’uomo e rappresentò il punto di partenza per tutti
gli studi successivi che portarono alla realizzazione dei potenti calcolatori.
• La macchina di Turing, riportata nella figura successiva, è essenzialmente
costituita dai tre seguenti elementi:
1) un nastro infinito
2) una testina di lettura e scrittura
3) un organo di controllo
1) un nastro infinito
2) una testina di lettura
e scrittura
3) un organo di
controllo
• Il nastro, che può essere considerato l’organo di memorizzazione delle
informazioni, è suddiviso in caselle, e può spostarsi a destra o a sinistra di una
sola casella per volta
AUTOMI
Un automa (o macchina) è un sistema in grado di eseguire processi.
Durante il suo funzionamento, l’automa attraversa alcune
configurazioni ben definite, denominate stati interni
(o semplicemente stati), che consentono di individuare come la
macchina si sta evolvendo.
Tra tutti gli automi, quelli più semplici da analizzare e più frequenti
sono quelli contraddistinti da un numero finito di ingressi, di stati e di
uscite, denominati per questa proprietà automi a stati finiti.
Un esempio di automa:
il distributore automatico di banconote
Per consentire i prelievi, il distributore automatico di banconote dispone
di quattro gruppi di elementi:
Le unità di ingresso sono costituite da: una tastiera, utilizzata per digitare un
codice segreto, contraddistinto (sequenza di cifre numeriche);
alcuni pulsanti per selezionare líimporto da prelevare;
un pulsante di fine operazioni, che puÚ essere selezionato per interrompere le
operazioni.
Una unità di ingresso-uscita che costituita da: un modulo meccanico, per
l’inserimento e la restituzione al cliente di una tessera magnetica
personale di riconoscimento.
Le unità di uscita sono formate da: un visualizzatore (display) dove sono
presentate alcune informazioni per il cliente; una unit‡ meccanica per
líemissione delle banconote.
Una unitè di controllo che è rappresentata da un automa a stati finiti.
L’automa deve essere in grado di:
• ricevere e accettare la tessera del cliente;
• riconoscere il codice segreto digitato;
• distribuire, sulla base della scelta, gruppi di banconote.
Ad esempio se sono disponibili solo gli importi 100 e 200 euro, il sistema deve
fornire, rispettivamente, una oppure due banconote da 100 euro.
Rappresentazione delle funzioni
di transizione e di uscita
•La macchina possiede un insieme finito di stati interni ai quali sono
associate le diverse uscite.
•Il cliente, mentre esegue un’ operazione (ad esempio l’immissione
della tessera), causa il passaggio dell’automa da uno stato all’altro
•In corrispondenza del passaggio da uno stato all’altro la macchina
compie una nuova azione (ad esempio l’emissione delle banconote
richieste).
•Per descrivere il funzionamento di un automa, dopo avere elencato gli
ingressi, le uscite e gli stati interni, si devono rappresentare le due funzioni di
transizione e di uscita.
• Per la rappresentazione possono essere utilizzate due tipi di tabelle:
- la tabella di transizione e delle uscite oppure
- il diagramma di transizione degli stati.
• Utilizzando il metodo delle tabelle di transizione (o delle transizioni) e delle uscite
tutti gli ingressi e gli stati sono organizzati sulle colonne e sulle righe di due tabelle.
• Ad esempio, nella tabella di transizione precedente, se la macchina si trova nello
stato (attuale)s quando arriva líingresso i passerà nel nuovo stato (futuro) s .
Il passaggio da uno stato all’altro è denominato transizione (di stato).
Il diagramma degli stati può essere interpretato affermando che: se il sistema si
trova nello stato s , con associata líuscita u , passa nello stato s se viene
fornito l’ingresso i, mentre rimane in s finchè arriva l’ingresso i ;
in modo analogo, il sistema rimane nello stato s , con associata l’uscita u , finchè
arriva l’ingresso i mentre effettua una transizione in s , in corrispondenza di i .
Fine
Diagrammi di transizione
• Il diagramma di transizione è un grafo orientato con tanti nodi quanti sono
gli elementi di S,dove ciascun nodo è etichettato con un simbolo di stato.
• Per ciascuna coppia di stati qi qj si ha un ramo dal nodo qi al nodo qj
etichettato con la coppia xi/yi, con yi = g(xi,qi) e qj = f(xi,qi)
• xi e yi rappresentano rispettivamente ingressi e uscite
• le funzioni g() ed f() rispettivamente le funzioni di trasformazione delle uscite
e di transizione dello stato.
• Il diagramma dell’automa descritto precedentemente risulta:
Ascensore
Un ascensore di un palazzo a due piani accetta la richiesta del piano
di destinazione (terra, 1, 2) e restituisce lo spostamento desiderato
(su, giù, fermo). Si tratta di un automa in cui S={Pt, 1P, 2P}, Pt= p.
terra, 1P= p. primo, 2P= p. secondo; I={T, 1, 2} possibilità offerte
dalla pulsantiera; U={Su, Giù, Fermo} spostamenti dell’ascensore.
Tabella di transizione:
Gettoniera
Una gettoniera, dopo l’immissione successiva di due monete, emette un
gettone.
L’insieme degli ingressi è I = {m,0}, dove m rappresenta la moneta e 0
indica che non è stata introdotta alcuna moneta.
L’insieme delle uscite è U = {0,g}, dove 0 è nessuna risposta perché la
macchina, ricevuta la prima moneta, è in attesa della seconda o non ha
ricevuto monete, g rappresenta un gettone.
L’insieme degli stati è S = { s1,s2}, dove s1 è lo stato iniziale, quando la
gettoniera è in attesa della prima moneta, s2 è lo stato di attesa della
seconda moneta.
Tab.2 Matrice degli stati: ad ogni coppia ingresso-stato
presente associa lo stato successivo assunto dalla macchina
Tab.3 Matrice delle uscite: ad ogni coppia ingresso-stato
presente associa una risposta in uscita
Sistema di regolazione di un orologio digitale
• L'orologio è munito di tre pulsanti P1, P2, P3.
• P1 serve per passare dallo stato in cui il display mostra ore-minuti
agli stati di regolazione.
• P2 serve per incrementare il valore attualmente presente sul display
(inc=incrementa),
•il tasto P3 è un tasto bistabile tra le modalità del display ore-minuti e
mese-giorno.
Retroazione
Segnare i legami causali rende più, chiaro il diagramma, ma ha
specialmente il vantaggio che permette di determinare rapidamente se i
circuiti sono a retroazione positiva (crescita) o negativa (stabilizzazione).
Basta effettuare una moltiplicazione algebrica dei segni delle frecce che li
compongono:
•(+) * (+) = (+) retroazione positiva (crescita)
•(+) * (-) = (-) retroazione negativa (stabilizzazione).
•(-) * (-) = (+) retroazione positiva (crescita)
Esempio:
Questo circuito è a retroazione positiva (crescita), perché la
moltiplicazione dei segni fornisce un risultato positivo:
(+1)*(-1)*(-1)=(+1)
Esempio:
Questo circuito è a retroazione negativa (stabilizzazione), perché la
moltiplicazione dei segni fornisce un risultato positivo:
(+1)*(-1)*(+1)=(-1)
Regola pratica: se il circuito è formato da un numero dispari di
frecce col segno meno, il circuito sarà di retroazione negativa;
se le frecce col segno meno sono pari o nessuna, la retroazione
sarà positiva.
FEEDBACK NEI SISTEMI
I circuiti di retroazione negativa tendono verso uno stato definito di stabilità.
I circuiti di retroazione positiva sono invece il meccanismo che causa il
cambiamento all'interno del sistema.
Le variabili si influenzano reciprocamente nella stessa direzione ad un tasso
sempre più alto, dando luogo nel tempo ad una crescita di tipo esponenziale.
Un esempio di retroazione positiva:
• La popolazione
Se la natalità cresce, la popolazione cresce; se la popolazione cresce, cresce la
natalità.
Il comportamento "a valanga" della retroazione positiva non dà
necessariamente luogo a una crescita: può allo stesso modo dare luogo ad un
declino esponenziale. Esiste un punto di equilibrio che fa da spartiacque tra i
due comportamenti.
Altro esempio:
• In un conto corrente bancario questo punto di equilibrio è quando il
deposito è pari a zero. In questa situazione il sistema resta in equilibrio.
• Se il deposito è maggiore di zero si assiste alla crescita esponenziale del
denaro. Ma se il deposito è inferiore a zero (cioè se il conto è "in rosso"),
sono i debiti ad accumularsi (la banca fa pagare un interesse) e il sistema
declina in modo esponenziale.
• Generalmente però non è così semplice stabilire il punto di equilibrio,
perchè i sistemi sono costituiti da molti circuiti che si influenzano
reciprocamente.
• In generale si può dire che i circuiti di retroazione positiva tendono ad
allontanarsi da un qualche punto di equilibrio instabile. In un sistema essi
costituiscono il motore del cambiamento.
Modelli matematici
Sono molto utilizzati, quando è possibile definirli, per il supporto teorico
che forniscono e per la loro possibilità di elaborazione e manipolazione
con il calcolatore.
Nell’ambito della fisica si fa un grande uso dei modelli matematici nei
vari settori di indagine : meccanica, termologia , elettrologia , ottica, ecc.
Si può notare come fra grandezze meccaniche ed elettriche esistano delle
“analogie” che hanno un interesse sia astratto che sperimentale: da un
lato perché una stessa struttura matematica è capace di rappresentare
sistemi concreti molto diversi e d’altro lato perché costruendo modelli
fisici analoghi
( solitamente elettrici)si riescono a studiare sistemi fisici di varia natura.
La natura di un modello matematico è strettamente connessa con
le caratteristiche del sistema in studio e del grado di approssimazione
con il quale lo si vuole rappresentare. Appare quindi evidente che i
modelli possono essere classificati in funzione delle loro
caratteristiche principali, si hanno così:
· Modelli lineari e non lineari
· Modelli statici e dinamici
· Modelli continui e discreti
Un modello si dice lineare se è applicabile il principio di
sovrapposizione degli effetti tra le variabili d’ingresso e quelle
d’uscita. In caso contrario il sistema è classificato del tipo non lineare.
Quando le relazioni che legano le variabili d’ingresso e quelle
d’uscita sono lineari (algebriche) il modello è detto statico . Se invece
la natura delle relazioni fra le variabili è di tipo derivato (equazioni
differenziali) il modello si dice dinamico .
Infine un modello si dice continuo o discreto a seconda che la
variabile indipendente tempo venga fatta variare con continuità o in
modo discreto.
Le relazioni funzionali sono esprimibili sotto forma di sistemi di equazioni
per i sistemi deterministici, mentre per i sistemi stocastici si applicano
utilmente i metodi della probabilità e della statistica servendosi di
distribuzioni di variabili aleatorie.
Quando non sono note le relazioni funzionali fra variabili ma sono
disponibili un numero adeguato di osservazioni sperimentali è anche possibile
utilizzare metodi di approssimazione con funzioni polinomiali o altre funzioni
matematiche note ecc.
In un modello matematico i parametri sono le costanti del modello e sono
definite dal progettista: in un esperimento di simulazione si può vedere come
può variare il comportamento del sistema in funzione dei parametri ( solo
quelli che nel sistema sono effettivamente controllabili ).
Le variabili possono assumere solo quei valori che la forma della funzione
rende possibili e possono essere indipendenti ( di ingresso) e dipendenti ( di
uscita).
I vincoli possono essere imposti dal progettista ( es. altezza max del
livello di un serbatoio) o imposti dal sistema ( es. non si può fare uscire
acqua da un serbatoio vuoto)
I criteri sono gli obiettivi che ci si pone nello studio del sistema e i
metodi che saranno utilizzati nella valutazione dei risultati. (precisione,
approssimazione ecc.)
Modelli con schemi a blocchi funzionali
Sono modelli che si applicano preferibilmente a impianti che realizzano
processi produttivi dove avvengono trasformazioni tendenti alla realizzazione
di prodotti predefiniti con l’immissione di energia, risorse e informazione.
Ormai si usa la parola processo per indicare trasformazioni di tipo generale e
la definizione è:
una sequenza temporale di azioni svolte o di comportamenti tenuti da un
sistema per realizzare una certa funzione ; le configurazioni assunte dal
sistema possono ,in dipendenza dal sistema studiato, costituire uno sviluppo
naturale o un’azione forzata da cause esterne.
Si presuppone che un processo di una certa complessità sia realizzato in un
sistema complesso in cui sono individuabili alcuni sottosistemi più semplici
il cui comportamento , se non la costituzione interna, può essere noto
( fase di analisi del sistema).
Di ognuno dei sottosistemi è dunque noto quello che fa, cioè la sua
relazione funzionale ingresso-uscita che si definisce funzione di
trasferimento
F.D.T
.
----------
ingresso
-----------
uscita
Lo schema si configura come un blocco orientato e F.D.T è il rapporto F
= U/I
F comprende l’intero modello matematico che descrive il comportamento
di un sistema e per essere utilizzabile deve:
•-
essere valida per qualsiasi ingresso applicabile
•-
non variare nel tempo.
Tali condizioni sono soddisfatte per i sistemi lineari e stazionari.
Traccia di metodo di studio di un sistema:
•-
Identificazione del sistema che si vuole studiare
•-
Ambiente: tutto ciò che può esercitare una significativa influenza
sul comportamento del sistema stesso.
•-
Definizione delle uscite che interessano
•-
Identificazione degli ingressi (variabili che influiscono sulle uscite se
il sistema è aperto)
•-
Identificazione degli stati ( se il sistema è dinamico)
•-
Elaborazione di un modello.
•-
Definizione del tempo se si tratta di un sistema che cambia nel tempo.
- Se gli ingressi sono applicati in modo continuo e i
cambiamenti avvengono in modo continuo: tempo continuo.
- Se gli ingressi sono applicati in modo discreto e/o i cambiamenti sono
discreti: tempo discreto.
Nel caso di elaborazione su calcolatore il tempo deve essere comunque
discretizzato e deve essere definita una unità di tempo adeguata per il sistema
L'uscita può essere discreta o continua.
I sistemi statici non cambiano nel tempo.
I sistemi dinamici chiusi evolvono nel tempo verso una condizione di
equilibrio e l'evoluzione dipende solo dallo stato.
Definizione della funzione di transizione dello stato.
Definizione della funzione di uscita.
Nel caso di simulazione deve essere definita una opportuna durata
dell’esperimento.
Sistemi deterministici
Esempio 1
Sistema :proiettile sparato verso l'alto con un certo angolo rispetto al terreno
con una velocità v, punto materiale
Obiettivo: studio del moto, individuare il punto di caduta ecc.
Ambiente: sulla terra, agisce dunque la forza peso.
Ingressi: Forza istantanea che produce la velocità v + Forza peso che agisce
sul corpo istante per istante imprimendo l’accelerazione di gravità .
Uscite: variabili che interessa analizzare: ad es. posizione, velocità,
Ecinetica, Epotenziale, Ecomplessiva
Stati: variabili che istante per istante definiscono lo stato del
corpo relativamente all'uscita desiderata.
Posizione cioè posizione verticale rispetto a terra, posizione
in orizzontale rispetto al punto di partenza , velocità totale
o rispetto a ciascuno degli assi.
Le variabili di uscita e di ingresso sono intercambiabili.
E’ definito il modello matematico del sistema che consta delle note equazioni cinematiche per
lo spazio ,la velocità, l’accelerazione.
Sistemi deterministici
Esempio 2
Sistema : riscaldamento di un appartamento
Modelli: SCHEMI A BLOCCHI STRUTTURALI
timer - caldaia – appartamento
Timer
Bruciatore
Caldaia
Radiatori
Aria
oreore
accensione
calore
calore
calore
T.A.
Le relazioni causali
Il primo passo per analizzare un sistema è individuare le principali relazioni
causali che hanno luogo tra le sue parti.
Un legame causale viene rappresentato così:
Questo diagramma si legge: "Le nascite causano un aumento di popolazione".
Si noti che queste relazioni non vanno lette in senso assoluto o esclusivo:
nell'esempio, l'aumento di popolazione non dipende esclusivamente dalle
nascite: in realtà ci sono molti altri fattori in gioco (la diminuzione della
mortalità, ecc.). Un modo più corretto di leggere il diagramma potrebbe essere:
"le nascite influenzano l'aumento di popolazione".
I segni delle relazioni causali
I diagrammi causa-effetto diventano più chiari se aggiungiamo un segno ad
ogni freccia.
Segno positivo
Una freccia con il segno positivo indica che se il termine posto in coda alla
freccia varia in una direzione, l'elemento verso cui la freccia punta varia nella
stessa direzione. Per esempio:
"Se cresce il numero di nati, anche la popolazione cresce; se cala il numero
di nati, cala anche la popolazione".
Segno negativo
Una freccia con il segno negativo indica che il termine posto in coda
alla freccia fa variare quello verso cui punta in direzione opposta. Per
esempio:
"Se cresce il numero di morti, la popolazione cala; se cala il
numero di morti, cresce la popolazione".
Fine
Esempio: