Termodinamica 1
19 aprile 2011
Temperatura, termometro
Principio zero della termodinamica
Scala termometrica Celsius
Termometro a gas
Esigenza di una scala termometrica assoluta
Dilatazione termica
Temperatura
• Il concetto di temperatura deriva da un
raffinamento quantitativo della
sensazione di caldo e di freddo della
nostra pelle
• L’uso della sensazione calorica è però
troppo grossolano e soggettivo per
misurare la temperatura
• Occorre dunque stabilire criteri più
obiettivi
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Temperatura
• L’esperienza indica che, usualmente, i corpi
aumentano le loro dimensioni quando,
mantenendo costante la pressione, vengono
riscaldati
• Viene spontanea l’idea di misurare la
temperatura servendosi delle corrispondenti
variazioni di volume di un fluido
• Su questo principio sono stati costruiti,
storicamente, i primi termometri
• Termometro: è costituito da un bulbo pieno di
liquido e da un capillare in cui il liquido può
espandersi
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Uguaglianza di temperatura
• Possiamo ora definire l’uguaglianza tra
due temperature
• Due corpi hanno uguale temperatura
quando lo stesso termometro indica un
ugual livello nel capillare per i due corpi
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Temperatura e cambiamenti di
stato
• Si constata sperimentalmente che durante i
cambiamenti di stato (tra solido e liquido e tra
liquido e vapore) la temperatura rimane
costante
• Questo può essere provato anche con un
termometro primitivo come quello che
abbiamo descritto: basta constatare che la
colonnina di liquido nel capillare non si sposta
durante il processo
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Equilibrio termico
• Si constata sperimentalmente che
– se due corpi con temperatura diversa sono
messi a contatto, tendono a raggiungere una
temperatura comune, ovvero l’equilibrio termico
– se due corpi con la stessa temperatura sono
messi a contatto, mantengono la stessa
temperatura, ovvero rimangono in equilibrio
termico
• La temperatura è quindi quella grandezza
fisica che caratterizza l’equilibrio termico
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Principio zero
• Dalle esperienze sull’equilibrio termico si
induce il seguente principio: due sistemi,
ognuno in equilibrio termico con un terzo
sistema, sono in equilibrio termico fra loro
• Questa proprietà transitiva viene assunta
valida in generale ed elevata a principio
zero della termodinamica
• Questo principio è molto importante perché
giustifica l’uso del termometro come sistema
di confronto della temperatura fra diversi
sistemi termici
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Temperatura
• Per definire la misura della temperatura è
necessario introdurre una operazione metrica
• Partiamo dal fatto che il volume del fluido
termometrico dipende dalla temperatura
V  V t 
• Per piccole variazioni di temperatura
possiamo porre con buona approssimazione:
V  V0  K t  t 0 

V 
• Con
K   
 t t t 0
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Temperatura
• Ponendo
K
1 V 
    
V0 V0 t t t 0
• Possiamo esprimere l’equazione come segue:
• O anche così:

V  V0 1  t  t0 
V  V0  V0 t  t 0 
• Questo significa che la misura di V-V0, espressa dalle
gradazioni
 della colonna termometrica, ci dà una
misura della temperatura

• Un termometro
così costruito è un termometro
empirico
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Scala termometrica Celsius
• Rimane da definire il valore di 
• Per questo si scelgono due temperature che
l’esperienza mostra costanti, come le temperature
corrispondenti a cambiamenti di stato dell’acqua
distillata
• Si immerge il termometro in ghiaccio fondente e si
segna il livello raggiunto dal fluido termometrico nel
capillare: questo è il punto 0°
• Si immerge il termometro in acqua bollente e si
segna il nuovo livello: questo è il punto 100°
• L’intervallo tra i punti fissi 100° e 0° viene diviso
sulla colonna termometrica in 100 parti uguali
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Scala termometrica Celsius
• Si ha così un termometro tarato in gradi Celsius
• Il parametro  risulta:
V100 V0 1
V100 V0 1


V0
t100  t 0
V0 100
• Ricordiamo che  dipende dalla sostanza
termometrica, quindi


 mercurio   alcool    gas  ...
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Altre scale termometriche
• Scala Réaumur
• Scala Fahrenheit
80
t R 
t C
100
180
t F  
t C  32
100


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Termometro
• Sulla base del principio zero è possibile
misurare la temperatura utilizzando un
sistema campione, il termometro
• In generale, un termometro è un opportuno
sistema che presenta variazioni
particolarmente rilevanti di una sua proprietà
fisica, con la temperatura:
– pressione, volume, resistenza elettrica, …
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Come realizzare un termometro
• Scegliendo una particolare sostanza
termometrica (mercurio, alcool, gas, …)
• Scegliendo una caratteristica termometrica, cioè
una grandezza fisica che dipenda dalla
temperatura (volume, pressione, resistenza, …)
• Imponendo una relazione funzionale tra questa
proprietà e la temperatura. Generalmente si
sceglie la più semplice, ovvero quella lineare
(t=aX+b, oppure t=aX)
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Confronto tra termometri
• Se si costruiscono termometri con sostanze
diverse o basati su caratteristiche
termometriche diverse:
– le indicazioni relative a 0° e a 100° devono
coincidere per costruzione
– le indicazioni relative ad altre temperature in
generale differiscono da termometro a termometro
• Emerge il bisogno di una scala termometrica
assoluta, indipendente dalla sostanza
termometrica usata
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Temperatura empirica (in °C) di
termometri con un solo punto fisso
(punto triplo dell’acqua)
tipo di
termometro
a H2, V=cost.
a resistenza Pt
Ebol. Ebol. Punto Ebol.
N2
O2 triplo H2O
-200 -187
0
101
-218 -203
0
107
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Dilatazione termica lineare
• Detto come misurare la temperatura, possiamo
descrivere le leggi della dilatazione dei corpi
• Consideriamo un corpo solido a forma di
sbarra, all’aumentare della temperatura e
mantenendo la pressione costante, si produce
un allungamento proporzionale all’aumento di
temperatura:
lt   l0 1 t 
• Ove l’indice 0 si riferisce convenzionalmente
alla temperatura di 0° e  è il coefficiente di
dilatazione lineare

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Coefficienti di dilatazione
lineare
lt   l

0
piombo
alluminio
rame
ferro
platino
vetro
diamante
quarzo
28.9
23.7
16.2
12.3 
9.0
1.8-9.0
1.3
0.6
l0
1
t
x 10-6 /°C
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Dilatazione termica volumica
• Per i corpi solidi isotropi a forma di
parallelepipedo, la legge di dilatazione (a
pressione costante) si trova notando che
ciascuna dimensione aumenta secondo la
legge lineare
• Il volume è dato dal prodotto dei tre binomi, in
cui i termini in t di grado maggiore di 1 sono
trascurabili, ne segue
V t   V0 1 t 
• con =3, coefficiente di dilatazione volumica
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Dilatazione termica volumica
• Per i fluidi (liquidi e
gas) vale la stessa
legge dei solidi isotropi
• Dilatazione a pressione
costante
• Per i liquidi i coefficienti sono
molto più grandi di quelli dei
solidi
• L’acqua presenta un’anomalia
per cui il coefficiente di
dilatazione è negativo tra 0°
e 4°
x 10-3 /°C
alcool
acetone
glicerina
etere
acqua
mercurio
1.00
1.43
0.50
1.62
0.18
0.18
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Dilatazione termica dell’acqua
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Dilatazione termica
• Tutte le formule di dilatazione date
finora valgono entro intervalli di
temperatura non troppo vasti
• Per calcoli precisi occorre usare formule
contenenti potenze più elevate di t
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