PRODOTTI NOTEVOLI
A CURA DI
SEBASTIANO AVVISATI
CL. IB - I.P.S.S.A.R
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)
2
2
(a -ab+ab-b )
2
2
a -b
(a+b) (a-b) = a2 - b2
Generalizzando e
sbagliando,diremmo così:
(a +
2
b)
=
2
a +
2
b
ERRORE!!!!!!!!!
Facciamo un esempio:
(3 +
2
4)
=
2
3 +
2
4
= 25
Che è chiaramente
FALSO!
Il procedimento GIUSTO invece è:
(3 + 4 )2 = 32+ 2(3)(4) + 42 = 49
Il procedimento corretto è:
(a +
=
2
b)
2
a
=
= (a+b) (a+b) =
+ a b+ a b +
2
a
+ 2a b +
2
b =
2
b
(a +
2
b)
=
2
a
+ 2a b +
Quadrato del primo termine +
Doppio prodotto del primo per il
secondo termine +
Quadrato del secondo termine
2
b
RACCOGLIMENTO TOTALE A
FATTOR COMUNE
(ab+ac+ad) = a(b+c+d)
&
RACCOGLIMENTO PARZIALE A
FATTOR COMUNE
ax+ay+bx+by = (a+b)(x+y)
Raccoglimento totale a fattor comune
Questo tipo di scomposizione si svolge sulla base
della proprietà distributiva della moltiplicazione
rispetto all'addizione:
ab+ac+ad = a(b+c+d)
a
è il fattore comune ed è messo in evidenza
Questa scomposizione è detto Raccoglimento totale
a fattor comune o Raccoglimento totale e si applica
quando TUTTI i termini del polinomio hanno in
comune un fattore. (in questo caso
a)
Raccoglimento parziale a fattor comune
Il motivo per cui si usa il Raccoglimento Parziale anziché il
Raccoglimento a fattor comune è che non c'è un fattore
comune in TUTTI e quattro i monomi:
1) Si cerca il fattore comune a metà dei due monomi del testo
e si fanno due raccoglimenti.
ax-2x+ay-2y
a:(ax+ay)=x+y; -2:(-2x-2y)=x+y
a(x+y)-2(x+y)
(x+y)(a-2) = ax-2x+ay-2y