Prof. Emanuele Papotto
Richiami sul sistema binario
11012 = 1 x 20 + 0 x 21 + 1 x 22 + 1 x 23 = 1310
1
1
0
1
…
…
128
64
32
16
8
4
2
1
…
…
27
26
25
24
23
22
21
20
Richiami sul sistema binario
Se considero il numero 001100102 a quanto corrisponde in base 10 ??
0
0
1
1
0
0
1
0
…
…
128
64
32
16
8
4
2
1
…
…
27
26
25
24
23
22
21
20
2+16+32=5010
001100102 = 5010
3
Richiami sul sistema binario
Alla luce di quanto abbiamo detto…. Il 2310 a che numero
binario corrisponde ???
1
0
1
1
1
…
…
128
64
32
16
8
4
2
1
…
…
27
26
25
24
23
22
21
20
1+2+4+16=2310
101112 = 2310
4
Addizione
 L’ addizione tra numeri binari è analoga a quella che si
esegue nel sistema decimale, le possibili combinazioni
che possono assumere la somma di numeri binari sono:
0+0 = 0; 0+1 = 1+0 = 1; 1+1 = 10 (scrivo 0 e riporto 1)
1+1+1 =11 (scrivo 1 e riporto 1)
Esempio: Dati A = 101112, B = 1012 otteniamo
RIPORTO
A
1
1
1
1
0
1
1
1
23 +
1
0
1
5=
1
0
0
B
A+B
1
1
decimale
28
5
Addizione
RIPORTO
1
1
1
A
0
1
0
1
5+
B
1
1
1
1
15 =
0
1
0
0
20
A+B
1
decimale
6
Moltiplicazione
 La moltiplicazione tra numeri binari viene eseguita allo
stesso modo della moltiplicazione tra numeri decimali
ricordando che:
0·0=0; 0·1= 1·0 entrambi =0 ; 1·1=1
1101x
101=
1101
0000
1101
1000001
7
Moltiplicazione
10011x
110
00000
10011
10011
1110010
8
Sottrazione
 Regole base:
 0-0=0; 1-0=1; 1-1=0; 0-1=1 con un procedimento che di
seguito spieghiamo: bisogna andare verso sinistra e trovare
il primo uno che diventerà 0. A loro volta gli zero che
precedono (verso destra) questo 1 diventeranno 1 ad
eccezione di quello che riceve il prestito che diventerà 2.
A questo punto si procede con la sottrazione. Nel caso in cui
si incontri di nuovo 0-1, si procederà in modo analogo.
10000110 0110111=
9
Sottrazione
02
02
02
02
1010111001000111=
01100111
prestiti
10
Divisione
11
Divisione
12
Conversioni con gli esadecimali
 La numerazione esadecimale utilizza una notazione
posizionale basata su 16 cifre (ogni singola cifra di ogni
posizione deve essere esclusivamente un numero tra 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F
(15)) e sulle potenze di 16
 Conversione dalla base decimale a quella esadecimale
 Si eseguono le divisioni successive per la base 16 fino a
trovare quoziente zero:
13
Conversione dalla base
decimale a quella esadecimale
15632 ÷ 16 = 977
977÷ 16 = 61
60÷ 16 = 3
3 ÷ 16 = 0
Resto
Resto
Resto
Resto
0
1
12
3
 Trasformiamo il numero 1563210 in base 16
1563210 =3C1016
14
Conversione da base 2 a base 16
Binario
esadecimale
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
5
0110
6
0111
7
1000
8
1001
9
1010
A
1011
B
1100
C
1101
D
1110
E
1111
F
Per eseguire la conversione basta
considerare la tabella a destra che
esprime i rispettivi numeri esadecimali in
binario quindi:
1) Raggruppare il numero in binario a
gruppi di 4 cifre;
2) Convertire
ogni
gruppo
nella
corrispondente cifra esadecimale
Esempio 10110110012 = ?16
1) 10 1101 1001
2) 2 D
9
10110110012 = 2D916
15
Conversione da base 16 a base 2
Binario
esadecimale
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
5
0110
6
0111
7
1000
8
1001
9
1010
A
1011
B
1100
C
1101
D
1110
E
1111
F
Per eseguire la conversione basta
considerare la tabella a destra che
esprime i rispettivi numeri esadecimali in
binario quindi:
1) Consideriamo separatamente ogni
cifra del numero esadecimale;
2) Convertire ogni cifra esadecimale
nella
corrispondente
sequenza
binaria
Esempio E4D16 = ?2
1) E
2) 1110
4
D
0100 1101
E4D16=1110010011012
16
…E CON IL SISTEMA OTTALE?
 Per eseguire la conversione da base 2
Binario
Ottale
000
0
001
1
010
2
011
3
100
4
101
5
110
6
111
7
a base 8 basta considerare la tabella a
destra che esprime i rispettivi numeri
ottali in binario quindi:
1) Raggruppare il numero in binario a
gruppi di 3 cifre;
2) Convertire
ogni gruppo nella
corrispondente cifra ottale
10010011101012=? 8
1. 1 001 001 110 101
2. 1 1 1 6 5
10010011101012=111658
17
…E CON IL SISTEMA OTTALE?
 Per eseguire la conversione da base 8
Binario
Ottale
000
0
001
1
010
2
011
3
100
4
101
5
110
6
111
7
a base 2 basta considerare la tabella a
destra che esprime i rispettivi numeri
ottali in binario quindi:
1) Consideriamo separatamente ogni
cifra del numero ottale;
2) Convertire ogni cifra ottale nella
corrispondente sequenza binaria
25418=? 2
1.
2
5
4
1
2. 010 101 100 001
25418=0101011000012
18