ENTROPIA:
calcolo e applicazioni
Antonio Ballarin Denti
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CALCOLO DELL’ENTROPIA
( definito per trasformazioni ideali reversibili
ma si applica anche a trasformazioni reali )
ESEMPIO: fluido incompressibile (liquido)
dV = 0
δQ = cV dT
cV costante
VARIAZIONE DI ENTROPIA NELLE TRASFORMAZIONI REALI
TEOREMA VI (disuguaglianza di Clausius)
In una trasformazione reale la variazione di entropia
è sempre ≥ all’integrale di Clausius
(*)
Dim:
P
I
A
I = trasformazione
irreversibile
da A a B
B
R
V
Per il Teorema I
Per il Teorema III
ossia
ll
SISTEMI ISOLATI
Corollario
In un sistema isolato, per definizione, non ci possono essere
scambi di calore con l’esterno (sorgenti), cioè δQ = 0
Allora la disuguaglianza di Clausius (teorema III) diviene
S(B) ≥ S(A)
conseguenze
- Le trasformazioni in un sistema isolato
sono irreversibili
- Se l’Universo è un sistema isolato la
sua entropia non può che aumentare
- Quando un sistema isolato raggiunge
lo stato di entropia massima non
può subire ulteriori trasformazioni
(stato di equilibrio stabile)
Esempio : PASSAGGI DI CALORE
T1 >T2
T1
T2
Per conservazione dell’energia: Q1 = Q2 = Q
Ad ogni passaggio di calore l’entropia del sistema aumenta
finché T1 = T2 e ΔS = 0 con S al suo valore massimo.
APPLICAZIONE A UN GAS PERFETTO
P
A (V1, T1)
P1
B (V2, T1)
P2
C (V2, T2)
V1
V2
V
dU = n CV dT
LUNGO L’ISOTERMA AB:
Essendo:
dU = 0
dQ = dW
LUNGO L’ISOCORA BC:
dW = 0  dQ = dE = ncV dT
La variazione totale di entropia
Nel caso dell’espansione
di un gas perfetto
nel vuoto oltre a
dQ = 0 avremo T1 = T2
Applicazione I
ESPANSIONE ADIABATICA DI UN GAS NEL VUOTO
Sia il gas perfetto e il sistema isolato
L’espansione sarà isoterma. Nel caso reale Q = 0 ed L = 0
In una configurazione reversibile contrasto l’espansione
con una contropressione simile e ottengo un lavoro
Poiché il processo è isotermico, dovrò fornire un calore Q = L
Applicazione II
DIFFUSIONE DI DUE FLUIDI DIVERSI L’UNO NELL’ALTRO
a)
b)
1
T1=T2
x
2
a) Aprendo la valvola i gas si miscelano senza scambio di calore
b) Immaginiamo una trasformazione analoga, ma reversibile,
con 2 membrane semipermeabili ai rispettivi gas. Si
sospingano i contenitori uno nell’altro. I gas si mescolano in
modo reversibile.
Il V finale è ½ del V iniziale.  devo far espandere la
miscela dei 2 gas compiendo del lavoro verso l’esterno.
Poiché dQ = 0, il gas si raffredda. Per variare T devo
riscaldare e si ha:
δQ = calore fornito per tenere T costante