Fisica dei mesoni
Mesone π e’ quello piu’ leggero nella famiglia dei mesoni
E’ la particella che viene scambiato nell’interazione forte nucleone-nucleone
ed e’ quindi responsabile della maggiore componente del legame nucleare
Mesoni sono particelle con spin intero e interagisce coi barioni (nucleoni)
attraverso le forze forti, elettromagnetiche e deboli
Mesoni liberi sono prodotti in collisioni nucleone-nucleone e decadono a
mesoni piu’ leggeri, fotoni o leptoni attraverso la forza forte (10-23-10-20 s)
la forza elettromagnetica (10-18-10-16s) o debole (10-10 -10-8)
I mesoni sono particelle composite (1quark + 1antiquark)
Per prima cosa studiamo le proprieta’ dei mesoni come particelle nucleari
1) Come sono prodotti in reazioni nucleari
2) Il loro impiego come sonda nucleare nelle reazioni di diffusione
3) le proprieta’ di stati quasi legati di mesone-nucleone
(classificati come stati eccitati di barioni)
Studio dei raggi cosmici, rivelatori a traccia
Con acceleratori di protoni a energie maggiori della
soglia di produzione e’ stato poi possibile studiare
le proprieta’ dei pioni in laboratorio
(meson factories)
Equazione
di Klein-Gordon
Soluzione
Ampiezza di diffusione in approssimazione di Born
M massa del nucleone
Carica elettrica
Esistono tre tipi di pioni
π+
π+
π
-
π0
(massa =139.57 MeV τ =2.6 10-8 s debole)
(massa =134.98 MeV τ =8.4 10-17 s elettrom)
π- sono le antiparticelle di se stesse
Ricordiamo che di solito si definisce particella
quella che esiste nella materia ordinaria
I pioni non esistono nella materia ordinaria
Isospin T = 1 (per capire le sezioni d’urto di reazioni e
decadimenti e’ importante e di aiuto
classificare le particelle con il numero quantico
di isospin)
T3 = + 1 per π+
T3 = -1 per π- T3 = 0 per π0
Determinazione della massa
dei pioni
Per il π- la massa e’ stata ottenuta misurando i raggi X
emessi quando π- e’ catturato in un’orbita atomica
2dsin θ = m λ
Legge di Moseley
Poiche’ si abbia una interferenza costruttiva
nel facio diffratto dall’intera famiglia dei
piani nella direzione θ deve essere
2dsin θ = m λ
ν1/2 = (3 me e4 / 32 ε02h3 )1/2 (Z-1)
En = - (meZ2e4/ 8 ε02h2 ) (1/n2) per Z= 1 e n= 1 si ha che
(costante di Rydberg) R= mee4/ 8 ε02h2 =13.6 eV
Poiche’ i pioni si muovono su raggi piccoli
rBohr = 4π ε0h2 /mee2 =0.529 10-10 m
rπ = (272.9 )-1 * rBohr = 1.8 10-13 m = 180 fm
c’e’ una grossa probabilita’ di essere assorbiti dai nucleoni (π- + p = n)
e quindi bisogna studiare gli stati con numeri quantici n=3-5
Esempio: Z=22 (Ti) da n=5 a n=4
E(raggi X) =13.6x272.9x 222x(1/25 -1/16)= 40.41 keV
E’ stato usato sia P
che Ti
E’ stata dedotta la
massa del πmπ- = 139.56
+/- 0.009 MeV
E(raggi Xdi Ti atomo pionico) =
=13.6x272.9x 222x(1/25 -1/16)= 40.41 keV
Misura della massa del π+
mπ
= mµ + Tµ + cpµ
π+ →µ+ + νµ
con E2= m2 + p2c2
perche’ Eν = cpµ = cpν dalla conservazione
della quantita’ di moto e con
la massa del neutrino =0
pµ =29.78 MeV/c
e’ il momento misurato
per il decadimento
del pione a riposo
Conteggi
in funzione
di B (in Gauss)
mπ+ = 139.56
+/- 0.018 MeV
Misura della massa del π0
π- + p → n + π 0
E’ rallentato e catturato dal protone
Q = mi – m f = m
pn = p π0 perche’ la
m
π-
π-
+ mp – mn-mπ0 = Tf –Ti ∼ Tf
cattura e’ a riposo
- mπ0 = Tn + T
π0
+ mn -mp
L’energia cinetica di π0 e’ dedotta dall’energia dei raggi gamma π0→2γ
o dalla’angolo dei due raggi γ o dalla misura dell’enrgia del neutrone
Misurare l’emergia dei gamma e
il massimo angolo
di apertura 156.6 0
corrisponde a T π = 2.89 MeV
m
π-
- mπ0 = 4.6 MeV
Spin e parita’
Nota che
• π0 → 2γ
• p+p → p+n + π+ Ci dicono che lo spin dei pione e’ intero
Studiamo
p+p → d + π+
e
π+ +d → p + p
A causa della simmetria per inversione temporale le due sezioni d’urto
sono identiche a meno di fattori statistici e cinematici
σ ∝ 1/k2 g con g fattore statistico che dipende dallo spin e
k il numero d’onda associato al momento della
particella incidente nel centro di massa
σ(pp→πd) / σ (πd→pp) = g (pp→πd) / g(πd→pp) x K2π / K2p
=((2sπ +1)(2sd+1)/0.5 (2sp+1)2 )K2π / K2p
= 3(2sπ +1)/2 K2π / K2p
pp→πd
πd→pp
sπ=0
Viene dal pricipio di Pauli
che riduce i
possibili stati iniziali pp
Notare il perfetto accordo con i
dati delle
due reazioni corrette per gli effetti
cinematici e fattori statistici e con
l’ipotesi di sπ=0
antisimmetrico e quindi L pari (parte spaziale simmetrica)
non e’ possibile perche’ non si conserva il momento angolare
Parte spaziale antisimmetrica L dispari
L=1 si conserva il momento angolare
Decadimenti
98.798%
99.987 %
Misura della vita media del
pione
B = 0.0575 m-1
La posizione del rivelatore di
muoni e’ stata variata
la pendenza fornisce il
valore di B
p = 311.9 MeV/c
Sistema del laboratorio
m = 140 MeV c = 3 108 m/s
s
π→e- + νe
p
1.23 x10-4
e-
s
ν
p
Il rapporto tra questo decadimento e quello
dipende solo dalla densita’ degli stati finali
poiche’ il muone e l’elettrone hanno la
stessa interazione debole
ρ(Ef)= 1/V dn/dEf = 4πp2/h3 dp/dEf
dEf = [c+0.5(p2c2 + m2)-1/2 2c2p]dp
p=-(m2- mπ2) /2 mπ
Ef = mπ= Eν +E± = cp+sqrt( c2p2+ m2)
mπ2+c 2p2 -2 mπcp= c2p2+ m2
p2dp/dEf = (mπ2+ m2)(mπ2-m2) 2/8 mπ4
1-v/c = 2m2 /(mπ2 + m2) frazione di e- con elicita’ positiva
Dal decadimento beta si sa che l’interazione debole da luogo a elicita’ negativa
per e- relativistici come questi mentre la conservazione dello spin (0 per il pione)
da luogo a elicita’ positiva. Quindi questo deve essere inibito.
Prob. decadimento
λ ∝(mπ2-m2)2m2/ mπ4
λ(π→eν)/λ(π→µν) = (mπ2-m2 e)2m2e/ (mπ2-m2µ )2m2 µ = 1.28 x 10-4
Produzione di Pioni
Si producono da collisioni di protoni con bersagli nucleari
p+p →p+p + π0
→p+n + π+
p+n →p+p + π→p+n + π0
Il fatto di avere due nucleoni nello stato finale e’
conseguenza della conservazione del numero barionico
(=1 per nucleoni e uguale a zero per i mesoni)
Il Q valore e circa uguale alla massa del pione, quindi
Tth ∼ 2Q
non c’e nessuna legge di conservazione che regola il numero di particelle
con spin intero che possono essere prodotte (solo considerazioni energetiche)
σ(p+ p→ p+n + π+)
σ(p+ p→ p+p+ π0)
1 GeV
Proton energy (MeV)
Cross section
for pion
production
Produzione di due pioni
Soglia a 600 MeV (=2x(2mπ) )
I pioni possono essere prodotti anche da fotoni energetici
γ+p →n + π+
γ + p →p + π0
l’ energia di soglia e’ di 150 MeV
Per produrre pioni si usano bersagli di C o Be e protoni
con 500-800 MeV
che hanno una lunghezza d’onda di 0.8 -1.1 fm
corrispondente alle dimensioni del singolo nucleone
Nella produzione di pioni
su C e Be
si popolano anche stati
eccitati di questi nuclei
Sezione d’urto per
produzione
di pioni su Be e C
con protoni
da 590 MeV
Interazione pione nucleone
Con fasci di pioni su protoni si possono avere tre tipi di processi:
diffusione elastica
•diffusione inelastica (creazione di un nuovo pione, ETh=170MeV)
•scambio di carica
π- +p
totale
Inelastico
Scambio carica
Notare la
presenza di
Risonanze
che possono
essere considerate
come stati con
energia
Vite medie
Spin
Parita’
e modi
di decadimento
Eπ = 200+140 MeV
π+
+p
Energia ∆ resonance
1232 MeV
σ = 200 mb
pπ = sqrt(3402- 1402)
= 309.8 MeV/c
da pπ = pp si ha
Ep = sqrt(309.82+9382)
= 987.8 MeV
=
total
= 115 MeV = 6x10-24s
inelastic
Sostituire 200 MeV pioni → pc = 230 MeV in CM
1/k2 = 1972/ 2302 = 0.7 fm2= 7 mb
Tkin(res) = 49.8 MeV
ECM(res)= Einitial - Tkin(res)
=340 +938 -49.8
= 1228 MeV
Lo spin della risonanza
S∆ = 3/2
sp =1/2 e sπ=0 implica l=1 π∆ = πππp(-1)l = +
Risonanza per
fotoni di 340 MeV
su p
Misure di distribuzione angolare per sezioni d’urto π-N sono state misurate
e si e’ trovato l=1 . Lo sfasamento di onda p e 900 a energie incidenti di 200 MeV
Nucleon resonances
Dalla larghezza delle risonnaze si deduce
che il decadimento avviene via interazione
forte 10-23 s
Discrete particle
states .
Eccitazioni del
nucleone
Risonanze Mesoniche
I mesoni che hanno masse maggiore di quella dei pioni possono
decadere via interazione forte emettendo pioni (10-23 s) e
quindi si possono studiare solo attraverso i loro decadimenti
Invariant
mass
plot
Picco a 770 Mev e larghezza
di 150 MeV
Per riconoscere una risonanza bisogna studiare
l’energia e le quantita’ di moto dei due pioni
Se fosse possibile misurare direttamente l’energi ae il momento di ρ+
γ
p→ρπ+π-
mesone ρ
mesone ρ
e-e+→π+π-
Con una analisi simile a quella fatta per
la risonanza ∆ si ricava che lo spin e’
uguale a 1
Dalla distribuzione angolare dei pioni si deduce che lo spin e’ 1
ω meson
η meson
Massa invariante di 3 pioni
e+e-→3π
10 MeV
ω meson