MECCANICA DEGLI AZIONAMENTI
Presentazione05: Rotismi *
*
presentazione tratta dalle dispense dell’ing. M. Carricato
•
Ingranaggio: insieme di 2 ruote dentate che ingranano tra loro (i.e. coniugate).
•
Rotismo: meccanismo in cui la trasmissione del moto avviene mediante ruote dentate.
– Rotismi ordinari: tutte le ruote girano intorno ad assi fissi.
– Rotismi epicicloidali: alcune ruote girano intorno ad assi mobili.
•
Rotismo ordinario ad 1 ingranaggio:
1 ωout ω2
τ
=
=
=
– rapporto di trasmissione
i ωin ω1
Pout P2
=
– rendimento di moto diretto η =
Pin
P1
Pout P1
η̂
=
=
– rendimento di moto retrogrado
Pin P2
– in mancanza di informazioni precise
ηˆ ≈ 2 − 1 η
ω2
ω1
Rotismi ordinari
•
Rotismi ordinari ad 1 ingranaggio:
–
–
per ingranaggi cilindrici e conici:
τ=
per ingranaggi vite/ruota elicoidale:
z1 1
≈ ÷ 8, η ≈ ηˆ ≈ 0.98
z2 8
n p1
1
1
τ=
≈ ÷
,
z2 5 200
ω2
ω1
ω1
ω2
η d ≈ 0.40 ÷ 0.90

η s ≈ 0.20 ÷ 0.70
Rotismi ordinari
•
Rotismi ordinari con n ruote e k ingranaggi:
–
1 ω
ω ω ω ω
ω ω
rapporto di trasmissione: τ = = out = n = 2 3 4 ⋯ n −1 n = τ 1τ 2 ⋯τ k
i ωin ω1 ω1 ω2 ω3 ωn − 2 ωn −1
–
solitamente: τ 1 ≈ τ 2 ≈ ⋯ ≈ τ k , τ 1 < τ 2 < ⋯ < τ k
ω1
1 3
4
2
ω4
τ=
ω4 ω2 ω3 ω4
z z
=
= τ 1τ 2 = 1 3
ω1 ω1 ω2 ω3
z2 z4
=τ1 =1 =τ 2
Rotismi ordinari
–
ruote oziose:
nell’esempio in figura, la ruota 4 è oziosa, nel senso che non dà contributo al
valore assoluto del rapporto di trasmissione;
tuttavia, modifica il verso di rotazione della ruota 5 rispetto alla ruota 3.
2
1
4
5
τ=
ω5 ω2 ω3 ω4 ω5
=
=
ω1 ω1 ω2 ω3 ω4
=τ1 =1 =τ 2 =τ 3
3
= τ 1τ 2τ 3 =
z1 z3 z4 z1 z3
=
z2 z4 z5 z2 z5
Rotismi ordinari
–
rendimenti di moto diretto e retrogrado: η =
–
limiti della formula η̂ = 2 − 1/η:
Moto diretto:
Pn
P
= η1η 2 ⋯η k , ηˆ = 1 = ηˆ1ηˆ2 ⋯ηˆk
P1
Pn
Moto retrogrado:
η1 = η 2 = η j ⇒ η rid = η1η 2 = η 2j
ηˆ1 = 2 −
1
ηj
, ηˆ2 = 2 −
1
ηj
⇓
ω1
13
4
2
ω4
η̂rid
1
ηˆ = ηˆ ηˆ = ( 2 − 1 η )
1 2
j
 rid

1
1
ˆ
η
=
−
=
2
−
2
 rid
2
η
η
rid
j

0
0.5
0.6
1
2
η̂ rid
2
3
4
0.7
0.8
0.9
1.0
ηj
Rotismi ordinari
–
momenti esterni nel moto diretto:
Pn ωn M n
M
=
=τ n
P1 ω1M 1
M1
ωn = τω1

⇒ 
η M1
M
=
 n
τ
–
P1 ω1M 1
M1
ˆ
η
=
=
=
momenti esterni nel moto retrogrado:
Pn ωn M n τ M n
ωn

ω1 =
⇒ 
τ
 M 1 = ητ
ˆ Mn
M1 ω1
η=
13
4
2
ω4
M4
Cambi ordinari
• Il cambio è un riduttore a rapporto di trasmissione selezionabile.
–
I cambi ad azionamento manuale sono costituiti, tipicamente, da rotismi ordinari.
–
Gli alberi di un cambio ordinario sono generalmente allineati lungo due assi, detti
primario e secondario.
Il primario è coassiale con l'albero conduttore; il secondario è parallelo a questo, ma
non necessariamente coincide con l'asse dell'albero condotto.
–
Le ruote di tutti gli ingranaggi del cambio sono, generalmente, sempre ‘in presa’.
–
Nella configurazione folle (τ = 0), una ruota di ciascun ingranaggio è ‘folle’ sul
proprio albero.
–
In ogni altra configurazione, una ruota precedentemente folle è resa solidale al
proprio albero (di norma mediante un innesto sincronizzatore), trasmettendo così il
movimento.
–
Nelle autovetture, tipicamente:
• Numero di marce: 5÷6 + R (retromarcia, τR ha segno opposto a τj).
• Rapporto di trasmissione massimo: 1/τmax = 1.
• Rapporto di trasmissione minimo: 1/τmin = 4÷6.
Cambi ordinari
•
Cambio con secondario ‘di rinvio’:
asse
primario
z7
τR = ,
z8
7
IN
3
1
asse
secondario
5
2
9
6
4
8
OUT
η R ≈ 0.96
τ1 = −
z5
, η1 ≈ 0.98
z6
τ2 = −
z3
, η 2 ≈ 0.98
z4
τ3 = −
z1
, η3 ≈ 0.98
z2
NB: Considerando per ogni ingranaggio ηj ≈ 0.98.
III
(τ3)
II
(τ2)
I
(τ1)
R
(τR)
Cambi ordinari
•
Cambio con secondario ‘a contralbero’:
asse
secondario
7
τR = −
5
3
2
asse
primario
6
4
9
τ1 =
z1 z5
,
z 2 z6
η1 ≈ 0.96
τ2 =
z1 z3
,
z2 z4
η2 ≈ 0.96
8
IN
OUT
1
III
(τ3)
R
II
(τ2)
I
(τ1)
(τR)
z1 z7
, η R ≈ 0.94
z2 z8
τ 3 = 1,
η3 ≈ 1.00
NB: Considerando per ogni ingranaggio ηj ≈ 0.98.
CAMBIO MANUALE A 6 MARCE (Lancia)
con secondario di rinvio
• CAMBIO
– 1: asse primario;
– 2: asse secondario;
– I, II, III, IV, V, VI:
ingranaggi delle rispettive marce;
– SI, SIII, SV: sincronizzatori;
– CC: cuscinetti supporto alberi, a rulli conici;
– RM: ingranaggi di retromarcia;
– RF: reggispinta comando frizione.
Cambi ordinari
•
Cambi semi-automatici (o semi-manuali o robotizzati):
–
La trasmissione ad ingranaggi è uguale a quella dei cambi ad azionamento manuale.
–
Il cambio delle marce richiede il disinnesto della frizione e, dunque, l’interruzione della
trasmissione di coppia alle ruote motrici.
–
Il cambio delle marce ed il disinnesto della frizione sono realizzati mediante azionamenti
elettrici, oleodinamici o pneumatici, comandati elettronicamente.
–
Il controllo del conducente è realizzato mediante levette o pulsanti ± sullo sterzo.
–
Sono impiegati in camion, autobus, vetture sportive, vetture da competizione.
Cambi ordinari
•
Cambi a doppia frizione (semi-automatici o automatici):
–
È costituito da 2 cambi robotizzati in parallelo, ossia:
•
2 frizioni e 2 alberi ‘primari’ coassiali, uno per le marce pari ed uno per le marce dispari;
•
1 o 2 alberi ‘secondari’.
–
La marcia successiva (di solito quella più alta) è sempre ‘preselezionata’.
–
Il cambio marcia avviene disinserendo una frizione e contemporaneamente inserendo l’altra.
VERSIONE CON UNICO SECONDARIO:
–
–
–
–
–
–
•
M: motore;
A: trasmissione primaria;
B: doppia frizione;
C: albero primario marce pari;
D: albero primario marce dispari;
E: albero di uscita.
C
D
E
A
B
Vantaggi del cambio a doppia frizione:
– il tempo di cambiata è brevissimo (sino a 8msec), dipendendo solo dal tempo di commutazione
della frizione (in un verso di cambiata, generalmente dal rapporto più basso a quello più alto);
– non vi è interruzione di trasmissione di potenza alle ruote motrici.
Rotismi e Cambi ordinari
Bibliografia
•
E. Funaioli, A. Maggiore, U. Meneghetti, Lezioni di Meccanica Applicata alle
Macchine - Seconda Parte: Elementi di Meccanica degli Azionamenti, Patron,
Bologna, 2009.
•
A. Morelli, Progetto dell’autoveicolo, Celid, Torino, 1999
•
Bosch GmbH, Automotive Handbook, Wiley, Chichester, 2011
Rotismi epicicloidali
•
Rotismo epicicloidale o planetario:
alcune ruote, dette satelliti, hanno il proprio asse mobile, in quanto sono accoppiate
rotoidalmente ad un membro rotante attorno ad un asse fisso, detto portasatelliti; le
ruote aventi asse fisso sono dette solari.
–
Vantaggi:
rapporti di trasmissione bassi (anche
molto bassi) ;
elevate potenze trasmissibili con
ingombri e masse ridotti
(soprattutto, se s’impiegano più
satelliti in parallelo).
–
Svantaggi:
bassi rendimenti in corrispondenza di
rapporti di trasmissione piccoli.
ω2
2
ωP
P
1
Rotismi epicicloidali
•
Formula di Willis:
il rapporto di trasmissione τ del rotismo epicicloidale può calcolarsi mediante
il rapporto di trasmissione τ0 del rotismo ordinario corrispondente
(detto rapporto di trasmissione caratteristico).
ωn 0
ωnP ωn − ωP
τ0 =
= τ 0 ( z1 ,…, zn ) =
=
ω10
ω1P ω1 − ωP
ωn
ωP
1

ω
=
0
⇒
=
1
−
τ
,
=
0
 1
ω
ωn 1 − τ 0

P
τ 0ω1 − ωn + (1 − τ 0 ) ωP = 0 ⇒ 
ω = 0 ⇒ ω1 = τ 0 − 1 , ωP = τ 0
 n
ωP
τ0
ω1 τ 0 − 1
⇓
Rotismi epicicloidali
–
Rapporti di trasmissione di rotismi epicicloidali a 1 gdl:
6
 ωn
ω
 P
 ω1
ω
 P

 ωP
 ω1

 ωP
 ωn
ωn ω P
5
4
ωP ω1
3
ω1 ωP
2
1
τ
0
–1
–2
–3
ω P ωn
–4
–6
–5
–4
–3
–2
–1
0
τ0
1
2
3
τ 0 −1
=
, ωn = 0;
τ0
τ
= 0 , ωn = 0;
τ 0 −1
=
1
, ω1 = 0.
1−τ 0
NB: Nelle configurazioni ωn/ωP e ω1/ωP è
possibile realizzare valori di τ molto bassi
in corrispondenza di τ0 = 1.
–5
–6
= 1 − τ 0 , ω1 = 0;
4
5
6
Rotismi epicicloidali
•
Rendimento dei rotismi a 1 gdl:
il rendimento η del rotismo epicicloidale può calcolarsi sulla base del rendimento
η0 del rotismo ordinario corrispondente (detto rendimento caratteristico).
(1- η ) Pm = (1- η0 ) Pm 0
τ = ω1 ωP
τ = ωP ω1
η
potenza dissipata
1.2
η
1.2
1.0
1.0
η0
η0
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
–0.2
–0.2
−3
−2
−1
0
τ0
1
2
3
−3
−2
−1
0
τ0
1
2
3
Rotismi epicicloidali
τ = ω P ωn
η
τ = ωn ω P
1.2
η
1.0
η0
1.2
1.0
η0
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
–0.2
–0.2
−3
−2
−1
0
τ0
1
2
3
−3
−2
−1
0
τ0
1
2
3
Rotismi epicicloidali
•
Principio di funzionamento:
ω2
Metodo di Willis:
2
2
ω20
ωP
τ0 =
ω2 P ω2 − ω P ω2 − ω P
=
=
=
ω1P ω1 − ωP
−ωP
=0
P
P
=−
1
1
ω10
ω2
+ 1 = −τ + 1
ωP
⇓
τ = 1−τ 0 =
Rotismo epicicloidale
τ=
ω2 ω21
=
=?
ωP ωP1
Rotismo ordinario
τ0 =
ω20 ω2 P
z
=
=− 1
ω10 ω1P
z2
z1 + z2
z2
Rotismi epicicloidali
•
Rotismo epicicloidale ‘classico’:
ω30
3
2
ωP
P
ω1
ω1
2
P
ωP
2
ω20
P
1
ω10
1
1
3
3
Rotismo epicicloidale
τ=
ωP
z1
=⋯ =
ω1
z1 + z3
Metodo di Willis
Rotismo ordinario
τ0 =
ω30 ω3 P
z z
z
=
=− 1 2 =− 1
ω10 ω1P
z2 z3
z3
Rotismi epicicloidali
•
Rotismo epicicloidale ‘classico’
1. Vincolo d’ingranamento:
se le ruote sono normali, cioè il loro profilo è non corretto:
m12 = m23 = m ⇒ r1 =
mz1
mz
mz
, r2 = 2 , r3 = 3
2
2
2
r1 + 2r2 = r3 ⇒ mz1 + 2mz2 = mz3 ⇒ z1 + 2 z2 = z3
m è il modulo delle ruote
rj è il raggio della circonferenza primitva della j-esima ruota
zj è il numero di denti della j-esima ruota
Rotismi epicicloidali
–
Satelliti multipli in parallelo:
ripartizione della potenza trasmessa su più ingranamenti;
bilanciamento delle azioni inerziali (durante il moto di regime):
–
•
F2,1
3
21
ωP
F2,2
22
P
forze d’inerzia su un corpo rigido j nel moto piano:
–
G1 ≡GP ≡O
nel moto di regime del rotismo:
•
1
•
1
•
23
ɺɺ, M = − J ωɺ
Fj = −mG
j ,G
z ,G
F2,3
ωɺ1 = ωɺ 2i = ωɺ P = 0 ⇒ M1,G = M 2,G = M P ,G = 0
1
P
ɺɺ = G
ɺɺ = 0 ⇒ F = F = 0
G1 ≡ GP ≡ O ⇒ G
1
P
1
P
ɺɺ = O
ɺɺ − ω 2 ( G − O ) = −ω 2 ( G − O ) ≠ 0 ⇒
G
P
P
2i
2i
2i
ɺɺ = m ω 2 ( G − O )
⇒ F = −m G
2i
Ns
•
2i
2
2i
2
m
ω
∑ 2 P ( G2i − O ) = 0
i =1
2
P
2i
Rotismi epicicloidali
2. Ulteriore vincolo d’ingranamento per Ns > 1:
II
pθ
∆θ
I
Una ruota rotante intorno ad un asse fisso
offre, in 2 configurazioni successive,
due ‘immagini’ identiche di se stessa solo se
ruota di una quantità ∆θ pari ad un numero
intero di passi angolari pθ :
∆θ = kpθ = k
2π
z
(k ∈ ℕ)
Rotismi epicicloidali
2. Ulteriore vincolo d’ingranamento per Ns > 1:
Ns = 4
∆θ P
21
22
24
a. Si ruoti il portasatelliti di un angolo pari a ∆θ p = 2π /Ns.
b. Per ingranare correttamente con la corona 3 (fissa),
il satellite 21 deve presentare, nella nuova configurazione,
la stessa ‘immagine’ offerta in precedenza dal satellite 22.
c. Pertanto, per ingranare correttamente con il satellite 21
nella nuova configurazione, la ruota solare 1 deve offrire la
medesima immagine di se stessa.
d. Dunque:
1
3
∆θ P =
23
2π
2π
∆θ P
z
⇒ ∆θ1 =
k (k ∈ ℕ) ⇒
= 1
NS
z1
∆θ1 kN S
e. Pertanto:
τ=
∆θ P
z1
=
∆θ1 z1 + z3
⇒
z1 + z3 = kN S
Rotismi epicicloidali
–
Vantaggi:
τ < |τ0|
compattezza (la ruota interna
è fissa e fa corpo con il telaio);
elevato rapporto ‘potenza
trasmessa / massa rotismo’
(satelliti multipli);
buon rendimento.
Rotismi epicicloidali
•
Rotismo a bassissimo rapporto di riduzione:
3
2
ωP
z2 = z4 = z
z1 = z + 1
z3 = z − 1
ω4
P
1
4
ω40 ω4 − ωP z1 z3 z 2 − 1
τ0 =
=
=
= 2 ( ≈ 1)
ω10 ω1 − ωP z2 z4
z
ω1 = 0 ⇒ τ =
ω4
1
= 1 − τ 0 = 2 ↓↓
ωp
z
(η ↓↓ )
1

τ
=
 2500
Es : z = 50, η0 = 0.96 ⇒ 
1 −τ 0
η =
= 0.01
1
−
η
τ

0 0
Rotismi epicicloidali
•
Rotismi composti:
–
si ottengono disponendo sullo stesso asse due o più rotismi semplici, e
collegando rigidamente due membri di ciascun rotismo con altrettanti membri
del rotismo successivo;
–
possono ottenersi rapporti di riduzione molto spinti (a scapito del rendimento);
–
sono alla base dei cambi epicicloidali.
3
3'
2
2'
ω1
P≡P'
1
1'
ω3'
Rotismi epicicloidali
–
Rapporto di trasmissione:
1)
τ0 =
3
3'
2
ω1
2'
P
1
1'
ω3'
ω3 − ωP
z
τ
= − 1 , ω3 = 0 ⇒ ωP = 0 ω1
ω1 − ωP
z3
τ 0 −1
ω3′ − ωP′
z1′
2)
= − , ω1′ = ω1 , ωP′ = ωP ⇒
z3′
ω1′ − ωP′
τ
ω3′ = τ 0′ω1 + (1 − τ 0′ ) ωP = τ 0′ω1 + (1 − τ 0′ ) 0 ω1
τ 0 −1
τ 0′ =
ω3′
τ
= τ 0′ + (1 − τ 0′ ) 0 =
3) τ =
ω1
τ0 −1
=
τ 0′ (τ 0 − 1) + (1 − τ 0′ )τ 0 τ 0 − τ 0′
=
τ 0 −1
τ 0 −1
Rotismi epicicloidali
•
Rotismi epicicloidali a 2 gdl:
–
nessuna ruota è fissa;
–
sono differenziali, se posseggono 1 movente (tipicamente, il portasatellite) e
2 cedenti (tipicamente, le ruote 1 e n);
–
sono combinatori, se posseggono 2 moventi (tipicamente, le ruote 1 e n) e
1 cedente (tipicamente, il portasatellite).
Rotismi epicicloidali
•
Rotismi differenziali:
possono essere a ruote cilindriche o coniche;
sono impiegati nelle costruzioni automobilistiche (nella versione a ruote coniche)
per trasmettere il movimento dall’albero d’uscita del cambio alle ruote motrici.
Ve
Vi
Rc
Ωc
b
b
Oc
ωi
ωe
Rotismi epicicloidali
Rapporto di trasmissione:
4P
2
1
3
ω30 ω3 − ωP
z
τ0 =
=
= − 1 = −1
ω10 ω1 − ωP
z3
⇒ ω3 − ωP = −ω1 + ωP ⇒ ω3 + ω1 = 2ωP
ω3 = kω1

ω3 + ω1 = 2ωP
z1 = z3
ω1 = ωi , ω3 = ωe
2

ω1 = 1 + k ωP
⇒ 
ω = 2k ω
 3 1 + k P
marcia in rettilineo (k = 1): ω1 = ω3 = ωP;
marcia in curva (k > 1): ω1 < ωP < ω3.
Rotismi epicicloidali
Cambio a 6 marce (Lancia)
con DIFFERENZIALE integrato:
–
–
–
–
–
P: pignone;
CD: corona dentata;
D: scatola del differenziale;
AR, AL: semialberi delle ruote
destra e sinistra, con relativi solari SO;
SA: satelliti.
CAMBIO MANUALE A 6 MARCE (Lancia)
con secondario di rinvio
• CAMBIO
– 1: asse primario;
– 2: asse secondario;
– I, II, III, IV, V, VI:
ingranaggi delle rispettive marce;
– SI, SIII, SV: sincronizzatori;
– CC: cuscinetti supporto alberi, a rulli
conici;
– RM: ingranaggi di retromarcia;
– RF: reggispinta comando frizione.
•
DIFFERENZIALE
– P: pignone;
– CD: corona dentata;
– D: scatola del differenziale;
– AR, AL: semialberi delle ruote
destra e sinistra, con relativi
solari SO;
– SA: satelliti.
Rotismi epicicloidali
•
Momenti esterni nel moto ideale:
Ipotesi: le coppie M1, Mn e MP sono le uniche azioni esterne che compiono lavoro sul rotismo
(si trascurano le dissipazioni e le azioni d’inerzia, qualora presenti).
–
equazione dei lavori virtuali:
M 1δθ1 + M nδθ n + M Pδθ P = 0
–
formula di Willis:
ωn − ω P
δθ n − δθ P
τ0 =
⇒ τ0 =
⇒ δθ n = τ 0δθ1 + (1 − τ 0 ) δθ P
ω1 − ωP
δθ1 − δθ P
–
sostituendo la formula di Willis nell’equazione dei lavori virtuali:
( M 1 + τ 0 M n ) δθ1 + [ M n − τ 0 M n + M P ]δθ P = 0
–
e dunque, essendo gli spostamenti virtuali arbitrari:
 M 1 = −τ 0 M n

(1 − τ 0 ) M n + M P = 0
⇔
 M 1 = −τ 0 M n

M1 + M n + M P = 0
Rotismi epicicloidali
Le formule precedenti possono riscriversi come:
M1 + τ 0 M n = 0

M1 + M n + M P = 0
⇔
M1 + τ 0 M n = 0

 M P + (1 − τ 0 ) M n = 0

τ 0 M P − (1 − τ 0 ) M 1 = 0
Poiché due spostamenti tra δθ1, δθn e δθP possono essere arbitrari (i tre spostamenti virtuali
devono rispettare unicamente la formula di Willis), le formule precedenti valgono anche
qualora uno spostamento sia identicamente nullo, ossia il rotismo abbia 1 gdl.
Qualora il membro j sia fisso (δθj = 0), Mj è la coppia che occorre applicare dall’esterno al
telaio affinché questo sia in equilibrio.
NB: Se Mn = 0 (o M1 = 0), allora M1 = Mn = MP = 0.
Cambi epicicloidali
•
Il cambi epicicloidali sono normalmente impiegati per realizzare cambi automatici:
3
Fa
Fb
3′
3″
2′
2
Fc
Cambio automatico
GM-Buick:
2″
Ib
ω3 ≡ Ωe
P
ωP′ ≡ ωP″
Ia
1
1′
P′
1″
P″
≡ Ωu
• Vincoli rigidi:
P ≡ 1′, P′ ≡ P″, 3′ ≡ 1″
• Marce:
– marcia I: Fa + Fb
– marcia II: Ia + Fb
– marcia III: Fa + Ib
– marcia IV: Ia + Ib
– marcia R: Fa + Fc
Cambi epicicloidali

ω3 − ωP
z1
7
τ
z
z
z
=
42,
=
18,
=
78,
=
=
−
=
−
;
2
3
0
 1
−
z
13
ω
ω
1
P
3


ω3′ − ωP′
z1′
2
′
′
′
′
=− =− ;
 z1 = 64, z2 = 16, z3 = 96, τ 0 =
ω1′ − ωP′
z3′
3


ω3′′ − ωP′′
z1′′
6
′′
′′
′′
′′
τ
z
24,
z
22,
z
68,
.
=
=
=
=
=
−
=
−
 1
2
3
0
z3′′
17
ω1′′ − ωP′′

– Rapporti di trasmissione
caratteristici dei singoli rotismi:
3
Fa
Fb
3′
3″
2′
2
Fc
2″
Ib
ω3 ≡ Ωe
P
Ia
1
1′
P′
P
1″
P″
P
ωP′ ≡ ωP″ ≡ Ωu
Cambi epicicloidali
ω3 − ωP Ωe − ωP
=
ω1 − ωP
−ωP
– Freno Fa → ω1 = 0:
ω1 = 0, ω3 = Ωe ⇒ τ 0 =
– Freno Fb → ω3′ = 0:
ω3′ = 0, ω1′ = ωP , ωP′ = Ωu ⇒ τ 0′ =
3
Fa
Fb
3′
P
Ia
1
1′
1
Ωe
1 −τ 0
⇒
Ωu =
Fc
2″
Ib
ω3 ≡ Ωe
ωP =
ω3′ − ωP′
−Ωu
=
ω1′ − ωP′ ωP − Ωu
3″
2′
2
⇒
P′
1″
P″
ωP′ ≡ ωP″ ≡ Ωu
τ 0′
τ 0′ − 1
ωP
Cambi epicicloidali
– Freno Fc → ω3″ = 0:
– Innesto Ia → ω1 = ωP:
ω3′′ = 0, ω1′′ = ω3′ , ωP′′ = Ωu ⇒ τ 0′′ =
ω1 = ωP , ω3 = Ωe ⇒
ω3′′ − ωP′′
−Ωu
=
ω1′′ − ωP′′ ω3′ − Ωu
⇒
(ω1 − ωP )τ 0 = ω3 − ωP = Ωe − ωP
Ωu =
⇒
=0
3
Fa
Fb
3′
3″
2′
2
Fc
2″
Ib
ω3 ≡ Ωe
P
Ia
1
1′
P′
1″
P″
ωP′ ≡ ωP″ ≡ Ωu
τ 0′′
τ 0′′ − 1
ωP = Ωe
ω3′
Cambi epicicloidali
– Innesto Ib → ω1′ = ω3′:
(ω1′ − ωP′ )τ 0′ = ω3′ − ωP′
ω1′ = ωP , ωP′ = Ωu ⇒
3
Fa
Fb
⇒
(ω1′ − ωP′ )τ 0′ = ω1′ − ωP′ , τ 0′ ≠ 1
Ωu = ωP
3′
3″
2′
2
Fc
2″
Ib
ω3 ≡ Ωe
P
Ia
1
⇒ ω1′ − ωP′ = 0
1′
P′
1″
P″
ωP′ ≡ ωP″ ≡ Ωu
Cambi epicicloidali
τ′
τ′
1
1
Ω
Ωe , Ωu = 0 ωP ⇒ Ωu = 0 ⋅
τ 0′ − 1
τ 0′ − 1 1 − τ 0 e
1 −τ 0
– marcia I → Fa + Fb:
ωP =
– marcia II → Ia + Fb:
ωP = Ωe , Ωu =
3
τ 0′
τ 0′ − 1
Fa
ωP ⇒
Fb
Ωu =
3′
τ 0′ − 1
3″
2′
2
τ 0′
Ωe
P
Ia
1
1′
2
⇒ τ II = = 0.40
5
Fc
2″
Ib
ω3 ≡ Ωe
⇒ τI =
P′
1″
P″
ωP′ ≡ ωP″ ≡ Ωu
13
= 0.26
50
Cambi epicicloidali
ωP =
– marcia III → Fa + Ib:
1
Ωe , Ωu = ωP
1 −τ 0
Ωu =
ωP = Ωe , Ωu = ωP ⇒
– marcia IV (presa diretta) → Ia + Ib:
3
⇒
Fa
Fb
3′
Ωu = Ω e
3″
2′
2
1
Ωe
1 −τ 0
P
Ia
1
1′
13
= 0.65
20
⇒ τ IV = 1
Fc
2″
Ib
ω3 ≡ Ωe
⇒ τ III =
P′
1″
P″
ωP′ ≡ ωP″ ≡ Ωu
Cambi epicicloidali
– marcia R → Fa + Fc:
Ωu =
τ 0′′
τ 0′′ − 1
ω3′ , ωP =
1
Ωe
1 −τ 0
ω3′ − ωP′ ω3′ − Ωu
=
⇒ (1 − τ 0′ ) Ωu = ω3′ − τ 0′ωP
ω1′ − ωP′ ωP − Ωu
τ ′′ − 1
τ′
⇒ (1 − τ 0′ ) Ωu = 0
Ωu − 0 Ω e
1 −τ 0
τ 0′′
τ 0′ =
⇒
•
Ωu =
τ 0′τ 0′′
1
⋅
Ωe
′
′′
τ 0τ 0 − 1 1 − τ 0
Nelle autovetture, tipicamente:
–
Numero di marce: 4÷8 + R (retromarcia, τR < 0).
–
Rapporto di trasmissione massimo: 1/τmax = 1.
–
Rapporto di trasmissione minimo: 1/τmin = 3.5÷7.
1
⇒ τ R = − = −0.20
5
Cambi epicicloidali
p
IN
P
A
Fb
B
C
2
3
2
2
2
1
P
OUT
Fa
Ia
1
Cambi epicicloidali
•
Cambi (completamente) automatici:
La trasmissione ad ingranaggi è realizzata, tipicamente, mediante un cambio epicicloidale:
– L’ingombro è modesto.
– Il cambio delle marce avviene senza interrompere la trasmissione di coppia alle ruote motrici:
• La frizione è (tipicamente) sostituita da un convertitore di coppia oleodinamico.
• La marcia è variata comandando opportunamente gruppi di freni e frizioni (ad azionamento
oleodinamico) i quali agiscono sui membri dei rotismi epicicloidali.
– Il cambio delle marce è governato automaticamente in funzione di:
• posizione dell’acceleratore (segnale Sacc) e velocità del veicolo (segnale Svel):
i.
Marcia stazionaria (‘equilibrio’): Sacc = Svel ;
ii. Acceleratore invariato, strada in salita (vel. ↓): Svel < Sacc → si passa alla marcia inferiore;
iii. Acceleratore invariato, strada in piano (vel. ↑): Svel > Sacc → si passa alla marcia superiore.
• condizioni operative del motore e del veicolo;
• pulsante ‘stile’ di guida (sportivo, comfort, ecc.).
– Sono impiegati quando l’interruzione della trasmissione di potenza motrice è:
• associata a significative riduzioni del comfort di marcia (autovetture con accelerazioni importanti);
• inaccettabile per ragioni di controllo della guida (fuoristrada).
Rotismi e Cambi epicicloidali
Bibliografia
•
E. Funaioli, A. Maggiore, U. Meneghetti, Lezioni di Meccanica Applicata alle
Macchine - Prima Parte: Fondamenti di Meccanica Applicata alle Macchine,
Patron, Bologna, 2005.
•
E. Funaioli, A. Maggiore, U. Meneghetti, Lezioni di Meccanica Applicata alle
Macchine - Seconda Parte: Elementi di Meccanica degli Azionamenti, Patron,
Bologna, 2009.
•
G. Ruggieri, Rotismi Epicicloidali, McGraw-Hill, Milano, 2003