Volta, Schelling e l’emergere
della fisica teorica
Fabio Bevilacqua
Dipartimento di Fisica
Università di Pavia
Tre temi:
• Le teorie di Volta ed il modello standard
• Dalla fisica speculativa alla fisica teorica
• Lo studio accademico, oggi
Volta (1784) e Coulomb (1785)
Azioni “ in-tensive ” di
probabile derivazione
leibniziana
Q=CT
Legge derivante dalla
gravitazione newtoniana:
azioni a distanza nello
spazio vuoto
F=q1q2/r2
Il programma di Volta
• Il fluido tende a ritornare nella condizione di
equilibrio: in-tensione inversamente
proporzionale alla capacità del corpo
• Attuazione (induzione) influenza lo spazio
circostante e separa il fluido elettrico
• I metalli sono motori e non solo conduttori
di elettricità: “forza” elettromotrice
• I fenomeni elettrici del mondo organico non
sono diversi da quelli del mondo inorganico
(organo elettrico artificiale = pila)
Analogie di Volta:
Qgas=PressioneVolume
Qelettr=TensioneCapacità
Qcalore=TemperaturaCapacità
Forza e Tensione
• E’ quindi importante ritornare alla teoria e capire la
differenza tra le interpretazioni di Coulomb e Volta,
ed anche le ragioni del loro dissenso. Possiamo
dire che Coulomb misurava e voleva misurare
forze di tipo newtoniano e voleva trovare una
legge di proporzionalità con l’inverso del quadrato
della distanza; ma che cosa voleva misurare
Volta? Volta voleva misurare una forza di tensione,
uno sforzo a spingersi fuori; ma soprattutto voleva
misurare una tendenza (tensione) verso
l’equilibrio e quindi un effetto che tendeva a
diminuire via via che si raggiungeva la condizione
di equilibrio. La forza di Newton certamente non
diminuisce verso l’equilibrio.
Coulomb e il “modello standard”
della scuola laplaciana
• “Intorno al 1770 elettricità, magnetismo e calore
cominciarono a sottostare al tipo di analisi che
aveva ordinato i movimenti dei pianeti.
Questi risultati ispirarono ed esemplificarono il
programma descritto da Laplace nel 1796 e
portato quasi alla realizzazione (o così egli pensò)
da Gay-Lussac nel 1809: perfezionare la fisica
terrestre con le stesse tecniche che Newton aveva
usato per perfezionare lo studio della meccanica
celeste.”
Successi e limiti del “modello
standard”
• La quantificazione delle scienze baconiane
avviene all’interno di programmi di ricerca
in competizione: la quantificazione di
Coulomb è diversa da quella di Volta
• La matematizzazione delle scienze
baconiane, attraverso l’applicazione della
teoria matematica del potenziale, avviene a
Parigi prevalentemente all’interno del
modello standard della scuola laplaciana.
• Questo programma perde carica innovativa
a partire dagli anni ‘30
Volta-Coulomb
• Volta
• Coulomb
“L’influsso di A. Volta sulla filosofia della natura del
romanticismo tedesco”di F. Moiso (2002)
• “...non esagererei affatto dicendo che in gran parte la
Naturphilosophie sia stata ispirata da lui stesso”
• “Infatti “il problema principale della filosofia della
natura…è spiegare ciò che è in quiete, il permanente”….Ed
ecco che a questo punto arriva la fisica voltiana a
suggerire la risposta.”
• Come all’interno dello spazio fisico, per spostamento
relativo di corpi tra di loro, si generano continuamente
differenze compensate che, persa tale compensazione,
trapassano in differenze diverse nello spazio e nel tempo,
così gli ambiti individuali all’interno dell’universo sono dei
momenti di indifferenza, che possono essere concepiti
secondo il modello di “luoghi” in cui tensione e capacità
sono bilanciate. A causa degli spostamenti dei corpi questi
stati d’indifferenza trapasseranno in stati di
differenziazione e quindi avremo quei fenomeni di attività
palesi o “segni” di cui la fisica voltiana forniva la teoria
elettrostatica nei famosi scritti di cui si è detto prima.
“L’influsso di A. Volta sulla filosofia della natura del
romanticismo tedesco” di Francesco Moiso (2002)
• Si ha allora il passaggio - che come si è detto è stato
necessariamente mediato dalla visione di Volta - da una
concezione di tipo corpuscolare-atomistico a una
concezione di tipo dinamicistico, in cui esiste
sostanzialmente un campo di forze (si potrebbe chiamare
anche di “energia”, badando a non esagerare con
l’identificazione, e a non cadere in anacronismi facilmente
visibili) in cui un’unica azione si trasmette all’interno
dell’Universo intero, generando continuamente ambiti
individuali relativi (come sempre relativa era per Volta la
“quantità naturale” di elettricità che rende un corpo
elettricamente neutrale) poi travolti e superati. Non c’è
allora più quell’individuazione assoluta dell’atomo
democriteo nello spazio, ma c’è come un’onda che fluisce
e “riempie” punti del continuo spaziale per poi
abbandonarli e rifluire altrove.”
2) I risultati dei modelli non standard (1800-1847)
portano all’emergere della fisica teorica (diversa
dalla fisica sperimentale e dalla fisica matematica)
• Sorgono varie scuole in elettromagnetismo:
– Stato elettrotonico
– Spazio pieno e azione a contatto
– Spazio vuoto e azione a distanza
– Azione a distanza ritardata
– La teoria matematica del potenziale come ponte tra le varie concezioni
• Sorgono varie scuole in termologia
– Unità e Convertibilità
– Causalità (causa ed effetto qualitativamente diversi ma
quantitativamente uguali)
– Impossibilità del motore perpetuo
– Modelli sostanzialisti e cinetici del calore
Fertilità delle tradizioni non standard
• Inghilterra
– G.Green, Faraday, Joule
– Influenze scozzesi su Cambridge: W.Thomson,
Stokes, Maxwell
• Francia
– Sadi Carnot
• Germania
– Mayer, Helmholtz (fisiologia)
Sadi Carnot (1796–1832)
•
Sadi Carnot
Il calore è una sostanza, il fluido calorico, che può essere portata a varie
temperature. Il calorico in un corpo ad una certa temperatura è in una
condizione di equilibrio. Se il calorico viene portato ad un’altra temperatura
l’equilibrio viene perturbato ed il calorico tenderà al ristabilimento
dell’equilibrio termico, cioè a ritornare alla temperatura originaria. La
temperatura è indice di questa tendenza/tensione e quindi assume il ruolo di
grandezza in-tensiva. Aspetto fondamentale dell’approccio e quello del
ristabilimento delle condizioni iniziali e quindi del ciclo. Notevoli le analogie
(temperatura come tensione, calorico come fluido elettrico) con il programma
di ricerca di Volta e la differenza rispetto al modello standard.
James Prescott Joule (1818-1889)
La filosofia della natura e la
storiografia angloamericana
• (Arthur Erich Haas: La storia dello sviluppo
del principio di conservazione della forza
(1909))
• Thomas Kuhn: La conservazione
dell’energia come esempio di scoperta
simultanea (1959)
Kenneth Caneva: Physics and
Naturphilosophie, a Reconnaissance
(1997)
John Heilbron: La retroguardia
qualitativa. Naturphilosophie (2002)
Johann Wilhelm Ritter (1776-1810)
Humphry Davy (1778-1829)
Hans Christian Ørsted (1777-1851)
Thomas Johann Seebeck(1770-1831)
(Georg Simon Ohm (1789-1854))
• This apparatus was used by Ohm. Current flowing through the metal
bar in the center cylinder deflects a magnetized needle suspended
above it. The deflection angle is proportional to the current. The source
of electric potential is a thermocouple (discovered by Seebeck in 1821).
The ends of the thermocouple are heated by steam and cooled by icewater in the small containers on the tripods. The use of a thermocouple
made the measurement possible; other sources of potential available
in the 1820's were too unreliable.
Azione per contatto : linee di
forza e « stato elettrotonico »
Julius Robert Mayer (1814-1878)
Helmholtz
1847
Helmholtz nel 1847
• Assume il modello newtoniano e formula
l’interpretazione meccanica del principio di
conservazione dell’energia:
• T+U=cost.
• ΔT = ΔU
Helmholtz nel 1847 formalizza la
distinzione tra fisica sperimentale e
teorica (non matematica!!!)
• 4 livelli
– Premesse fisiche
– Deduzione dei principi
– Leggi empiriche
– Fenomeni naturali
• Le leggi devono oramai essere in accordo non
solo con i fenomeni ma anche con i principi
• I principi possono essere formulati sulla base di
modelli alternativi
Un punto di vista a quattro
componenti
William John Macquorn Rankine
(1820-1872)
• La fattorizzazione
dell’energia
James Clerk Maxwell
Maxwell: 1873 Treatise
Hertz: 1892
Hertz:
• La concezione della attrazione a distanza e
della teoria del potenziale sono concezioni
di tipo religioso
• L’energia potenziale va ricondotta a cinetica
• La forza deve scomparire
• I potenziali non sono “reali” come i campi.
le equazioni di Maxwell vanno “purificate”
dai potenziali
• Le equazioni di Maxwell non possono
essere messe direttamente in relazione con
l’esperienza
Planck (1887)
• Un giudizio di tipo teorico:
• Un criterio di semplicità
• La conservazione dell’energia
elettromagnetica locale (a contatto) deve
prevalere su quella globale
• La causalità deve prevalere sulla teleologia
Lorentz e la Teoria degli Elettroni: lo
spazio si svuota di materia e si
riempie di « campi »
E+P=D
I dibattiti sui fondamenti
– Meccanicismo
– Concezione elettromagnetiche della natura
– Energetica
– Termodinamica
• La rivoluzione nel ‘900:
– Relatività
– Meccanica quantistica
Einstein (1905): la massa è energia
Ko - K1 = (L / V2). v2 / 2
E = m c2
• Feynman: potenziali ritardati
• Sommerfeld: fattorizzazione
Filosofia naturale e fisica teorica
3) Lo studio accademico
• Helmholtz nel 1877 loda “la libertà” delle
Università tedesche
• Blaserna e Cantoni lamentano lo stato della
ricerca e dell’insegnamento in Italia
Helmholtz
1877 Berlino
Sulla libertà accademica nelle
università tedesche
Il dibattito sui
fondamenti porta
all’elaborazione di
testi avanzati
I libri di testo avanzati mostrano
una scienza non “normale”
Planck
1922
Sommerfeld
1948
Pauli
1949
Landau
1956
Privileged
inference
Deduction
Deduction
Induction
Deduction
Basic
assumptions
PCE
"exp."
Maxwell's
equations
Experiments
PLA
"exp."
Basic
Quantities
Fields
Models
Contiguous
action
Contiguous
action
Reality of
dimensions
No
Yes
Contents
Statics
Steady
Curr.
Quasi Stat.
Dyn.
Mov.:Hertz
1890
Lor. and
Einst.
quoted
Maxw.Eq.
Statics
Steady Curr.
Quasi Stat.
Dyn.
Mov:Spec.Rel
Feynman
1963
Potentials
Duality
Delayed
action at a
distance
Statics
Steady
Curr.
Quasi
Stat.
Dyn.
Refused
ded. from
Spec. Rel.+
Coul.
Coul.law
rededuced
from
del.act. at a
dist.
Special
relativity
I libri di testo sono “normali”:
Oggi:
• Scienza straordinaria e normale
• Fonti primarie e libri di testo
• Small science e big science
• La storia della scienza agli studenti delle
Facoltà umanistiche e i “risultati” agli
studenti delle Facoltà scientifiche
Nuovi curricula (Harvard)
• Facoltà di “arti e scienze” di tipo culturale e
non professionale: un ritorno
• Curricula postdisciplinari
• Filosofia, Storia e Scienza
La storiografia
• Haas
• Kuhn
• Pearce Williams
• Heimann
• Caneva
• Cunningham e Jardine
(eds)
• Poggi
• Heilbron
Scienze classiche e baconiane
• Classiche: Meccanica, Astronomia,
Armonia, Ottica (parte)
• Baconiane: Elettricità, Magnetismo,
Termologia, Chimica, Ottica (parte)
• Nelle classiche cambia il paradigma
• Nelle baconiane si iniziano accurate
sperimentazioni
inesistenza del
vuoto
PRINCIPIA:
esistenza del vuoto e
delle forze a distanza
OPTICKS:
passività della
materia
azione per
contatto
introduzione di una
serie di “eteri”
attività della
materia
conservazione
della “ forza
viva ”
Tre tradizioni di successo
Descartes
Newton
Leibnitz
Boscovich
Il programma di ricerca di Volta
• Secondo Volta il fluido elettrico è uno e normalmente è in
uno stato di equilibrio, cioè è neutro. Ciò dipende dalle
forze mutue tra particelle del corpo e fluido che sono
bilanciate. Quando viene variato questo stato di equilibrio,
per esempio per effetto dello strofinio, per effetto dello
sbilanciamento si manifesta una carica elettrica (accumulo
o diminuzione di fluido) che tende a tornare nello stato di
equilibrio. Questa tensione è caratteristica del corpo e
dipende dalla sua capacità ad immagazzinare cariche
secondo la relazione: Q=CT. La tensione tende a espellere
le cariche verso altri corpi che sono in uno stato diverso.
Se vi sono corpi (conduttori) a contatto, la carica per
effetto della tensione si ripartisce secondo la capacità dei
due corpi. Se si produce una scarica, l’effetto dipende sia
dalla tensione che dalla quantità di carica.
Il programma di ricerca di Volta
• Inoltre la tensione produce una atmosfera elettrica che
agisce a distanza (che si propaga a grande distanza e
quindi diminuisce con l’inverso della distanza e non con
l’inverso del quadrato) e provoca uno sbilanciamento di
fluido elettrico nei corpi immersi in questa atmosfera,
pertanto si ha una attuazione (induzione) in questi corpi
che acquisiscono una elettricità potenziale e quindi una
tensione. Si trovano di fronte cariche eteronime e quindi
come risultato della tensione del primo corpo si manifesta
una attrazione. Sulla base del principio di attrazione si
possono spiegare tutti i fenomeni, considerando la
tensione (espandibilità del fluido) e l’attuazione creata dalle
atmosfere. Quando invece si trovano di fronte cariche
omonime, la tensione (con conseguente attrazione) si
manifesta verso altri corpi (anche l’aria) e quindi l’effetto
apparente di repulsione è dovuto a queste attrazioni verso
altre direzioni.
Il programma di ricerca di Volta
• In definitiva Volta introduce due grandezze:
non solo la quantità totale della “qualità” in
oggetto, ma anche lo “stato” del corpo. Una
estensiva (additiva) ed una in-tensiva (non
additiva), associate tramite la capacità
specifica dei corpi ad immagazzinare la
grandezza estensiva. Pertanto la grandezza
intensiva è data dal rapporto tra quella
estensiva e la capacità (“volume”): T=Q/C
Il programma di ricerca di Volta
• La stessa relazione che regola i rapporti tra
Carica, Capacità e Tensione si applica anche al
calore (fluido calorico), all’aria ed alla quantità di
moto. In altre parole se abbiamo delle quantità
definite di alcune “qualità”, che si conservano
durante il processo, lo “stato” di queste quantità è
individuato da una “tendenza” all’equilibrio che
dipende dalla “capacità” del corpo che contiene la
“qualità” data. Una piccola capacità (estensione)
implica una grande in-tensione all’equilibrio. Si
realizza così una quantificazione delle qualità. La
capacità è estensiva (additiva) come la qualità cui
si riferisce, l’in-tensione è invece intensiva (non
additiva). Il prodotto è una costante per le varie
situazioni.
Il programma di ricerca di Volta
• Il tipo di ragionamento, pur se Volta non
sottolinea gli effetti del riequilibrio dei fluidi
(delle qualità) e non sottolinea il concetto di
lavoro, è legato a dei principi di equilibrio, di
causa-effetto e di conservazione, a delle
tendenze a ristabilire l’equilibrio perturbato,
tramite l’attuazione di grandezze potenziali
(virtuali). Non ci sono riferimenti al
meccanicismo cartesiano, nè alle forze
newtoniane. Piuttosto una terminologia
scolastica mediata da Leibniz e Boscovich.
Bilancia di torsione ed elettrometro
• Un confronto tra la bilancia di torsione e l’elettrometro si
impone. Si asserisce sempre che la bilancia di torsione
misura le forze e che l’elettrometro misura la tensione. Ma
in effetti i due strumenti non erano così diversi come si
può a prima vista pensare. Entrambi erano basati su
misure statiche, in condizioni di equilibrio, ed entrambi
misuravano la repulsione delle cariche. Il primo
contrastava la forza di repulsione con la forza elastica di
torsione, il secondo con la forza peso. In realtà la struttura
poteva essere scambiata, con gli elettrometri di Kelvin la
torsione entra in gioco nella misura della tensione.
Pertanto era fondamentale la teoria interpretativa: essa
forniva l’indicazione della quantità misurata e la rispettiva
legge.
Modello standard nel XVIII secolo
• “La fisica del tardo XVIII secolo faceva ricorso a un
complesso di materie di tipi qualitativamente diversi che
facevano da portatori di forze, introdotte ognuna per la
spiegazione di uno specifico ambito di fenomeni.
Queste materie si dividevano in materie comuni o
ponderabili e fluidi senza peso, in grado di agire sulla
materia ponderabile e, in certi casi, uno sull'altro.
La materia ordinaria porta e esercita su se stessa le forze
di gravità, coesione, le forze derivanti da affinità chimiche e
capillarità. Tra quelle imponderabili, le particelle di luce
interagiscono con la materia ordinaria; i fluidi (o il fluido)
elettrici agiscono sulla materia ordinaria e uno sull'altro;
I fluidi magnetici si comportano in maniera simile e il fluido
autorepulsivo del calore (calorico) si contrappone alle varie
forze coesive che, senza il suo intervento, coagulerebbero
tutta la materia terrestre ponderabile in un grumo
compresso.
Modello standard nel XVIII secolo
• Prendendo in prestito un termine dalla fisica di
oggi, possiamo chiamare questo insieme di
materie il Modello Standard del tempo. Esso
rappresenta tutti i fenomeni fisici conosciuti alla
fine del XVIII secolo; esso aveva l'unità di una
comune veste matematica, se non di una
ontologia coerente ed era guardato come un
modello, non come una diretta trascrizione del
piano di Dio per la creazione.
L'esempio del modello standard era la teoria della
gravitazione e le allusioni alle sue estensioni ad
altri fenomeni suggerite da Newton nelle Queries
dell'Opticks. Per gran parte del XVIII secolo,
tuttavia, l'accostamento tra calcolo e osservazione
che fece la fama della teoria gravitazionale non
poté essere replicato in ogni branca della fisica
sperimentale.
Modello standard nel XVIII secolo
• Cominciando intorno al 1770, la situazione cambiò
rapidamente e elettricità, magnetismo e calore
cominciarono a sottostare al tipo di analisi che
aveva ordinato i movimenti dei pianeti.
Al passaggio tra il XVIII e il XIX secolo, i fenomeni
di capillarità e il comportamento della luce
rientrarono nello schema, sebbene in senso
pickwickiano. Questi risultati ispirarono ed
esemplificarono il programma descritto da
Laplace nel 1796 e portato quasi alla realizzazione
(o così egli pensò) da Gay-Lussac nel 1809:
perfezionare la fisica terrestre con le stesse
tecniche che Newton aveva usato per perfezionare
lo studio della meccanica celeste.”
La scuola laplaciana
• Tale scuola, che vede il suo massimo splendore
tra il 1805 ed il 1815 e cioé durante l'Impero
napoleonico, era formata tra gli altri da Biot (il cui
famoso Traité de physique experimentale é del
1816), Poisson, Gay Lussac, Thenard, Malus. Ma
nonostante gli straordinari contributi di questi
personaggi all'interno e all'esterno dell'Ecole
Polytechnique si mostrano i segni di una rivolta
antilaplaciana: con caratteri poi definiti positivisti
(Comte fu allievo di Fourier all'Ecole) in Fourier (e
poi in Lamé e Duhamel) e Ampere, e in direzioni
teoriche diverse con Fresnel (e poi Navier e
Cauchy) e Arago, Doulong e Petit. Isolata, seppur
notevolissima la figura di Carnot.
Helmholtz 1847
• The premise reveals that the structure of the Erhaltung is based
on four relevant methodological layers:
• a) to establish two physical assumptions ("physikalischen
Voraussetzung": central Newtonian forces and impossibility of
perpetual motion) and their equivalence;
• b) to derive from them as a consequence ("Folgerungen") a
theoretical law ("die Herleitung der aufgestellten Sätze": the
principle of conservation of energy);
• c) to compare this general principle with the empirical laws
("erfährungsmässigen Gesetzen") which connect the
• d) natural phenomena ("Naturerscheinungen") in various fields
of physics.
Helmholtz 1847
• Helmholtz thus not only plans to offer, at variance with most of
the other researchers involved with conservation problems, a
specific functional formulation of the quantities conserved and
of their interrelations, but also a derivation of this "principle"
from more general physical assumptions. This is an implicit
assertion of the possibility of alternative versions of the
principle.
• But the great theoretical innovation is that empirical laws are
supposed to be compared no longer only with natural
phenomena, but also with a general principle. It is not difficult to
understand Magnus' and Poggendorff's perplexities in the
evaluation of the essay: the young physiologist without
presenting new experimental results adds two levels (a, b) to
the standard practice of (experimental) physicists - that of
formulating empirical laws (c) which would fit natural
phenomena (d).
Helmholtz 1847
• One of the first conscious criteria of demarcation
between theoretical and empirical science can now be
drawn: while the experimental scientist is looking for
empirical generalisations that fit experimental data
(e.g.: the refraction and reflection laws), the theoretical
scientist looks for the agreement of the principle of
conservation with existing empirical laws (justificatory
role of the principle) and for the theoretical discovery
of new ones (heuristic role). Helmholtz here is
explicitly setting out the task of theoretical research for
the following decades: agreement with principles will
become a condition which empirical laws have to
satisfy, as important as the agreement with
experimental data.
Planck 1887
• Infine vorrei qui far presente ancora una notevole analogia.
Si credeva una volta che tutti gli eventi in natura, sia
immateriali che fisici, trovassero fondamento ed adeguata
spiegazione non solo nel concorso contemporaneo di
circostanze bensì che in generale sia il passato che il
futuro (teleologia), contribuendo direttamente,
intervenissero nel corso delle cose, e così influissero sulla
legge di causalità. La moderna scienza della natura - e su
questo si basa proprio il considerevole vantaggio che essa
ha rispetto agli antichi - ha distrutto questa credenza, e
suppone che in definitiva lo stato attuale, ossia ciò che
avviene proprio istantaneamente in tutto il mondo, formi la
causa completamente determinante di ciò che avverrà il
momento successivo, che dunque nell'ininterrotta catena
di variazioni ogni termine sia condizionato autonomamente
e in tutta la sua estensione da ciò che direttamente lo
precede. In altre parole: riguardo agli effetti temporali la
teoria infinitesimale ha raggiunto riconoscimento radicale.
Planck 1887
• Dovrebbe essere riservato ai prossimi decenni realizzare la
stessa cosa per gli effetti spaziali, mostrando che non
esiste un influsso diretto a distanza spaziale nè a distanza
temporale, bensì che tutti gli effetti spaziali, come quelli
temporali, appaiono in definitiva composti da quegli effetti
che si diffondono da elemento a elemento. Allora ogni
fenomeno trova la sua completa spiegazione nelle
condizioni immediatamente adiacenti nello spazio e nel
tempo e tutti i processi finiti si compongono di effetti
infinitesimi. Questo secondo passo mi sembra di poterlo
allineare con piena parità di diritti al primo, al quale
dobbiamo in misura così spiccata i risultati dell'odierna
scienza della natura, e siamo autorizzati ad aspettarci che
anch'esso si dimostrerà di importanza altrettanto vasta
anche per il successivo sviluppo della scienza.
Tre temi:
•
1Le teorie di Volta e l’influenza su
Schelling
– Risultati
• Unità e convertibiltà delle “forze”
• Causalità (causa=effetto) e impossibilità
motore perpetuo (Ex nihilo e ad nihilum)
• Fattorizzazione
• Spazio pieno dinamico (stato elettrotonico)
• Teoria matematica del potenziale come
ponte
– Volta e Coulomb: due tipi di equilibrio
– Il programma di Volta
– Modello standard
•
– Moiso: influenza di Volta su Schelling
– Helmholtz 1847: regole
–
– Dibattiti sui fondamenti
Filosofia della natura: critiche al
modello standard
Emergere della fisica teorica
– Successo e decadenza della scuola
laplaciana
– Modelli non standard:
• Oersted, Carnot, Faraday, Mayer, Joule,
Rankine
•
Università oggi:
– Libri di testo e memorie originali
• Libri avanzati legati al dibattito
• Libri normali: macinino
• Storia per gli umanisti/Manuali per le
scienze
• Small science/Big science
– Necessità approcci postdisciplinari:
• Berlin 1809
• Harvard Curriculum oggi