LA TEORIA
DEL CONSUMATORE
Il problema di scelta del consumatore





Obiettivo principale dell’analisi delle scelte del
consumatore è capire il comportamento alla base
della curva di domanda individuale.
Invece di partire dalla scheda di domanda (approccio
comportamentistico), ricaviamo la curva di domanda
risolvendo il problema di scelta del consumatore.
Tale problema si presenta nella tipica forma di un
problema di massimizzazione vincolata.
Il problema è: quale insieme di beni, tra tutti quelli
potenzialmente acquistabili dal consumatore, rende
massimo il suo benessere (o utilità), dati i suoi gusti,
il suo reddito ed il prezzo dei beni?
I due “ingredienti” fondamentali del problema sono
il vincolo di bilancio e le curve di indifferenza.
Il vincolo di bilancio




Il vincolo di bilancio (BC) rappresenta i panieri di consumo
(cioè le varie combinazioni dei beni) che il consumatore può
permettersi, dato il suo reddito e dati i prezzi dei beni.
Riflette il fatto che non è possibile consumare quanto si
desidera, dato che la spesa è sempre limitata dalle risorse (=
reddito) a disposizione.
In un sistema di assi cartesiani, ogni punto sulla linea di
bilancio indica una possibile combinazione, detta paniere,
dei due beni che il consumatore può acquistare.
 N.b.: uno dei due beni potrebbe essere un c.d bene
composito, dando così maggiore generalità all’analisi.
La pendenza della linea di bilancio è pari al rapporto tra i
prezzi dei due beni e misura il trade-off oggettivo tra i due
beni imposto dalle condizioni di mercato.
Il vincolo di bilancio
Equazione del BC:
Y = P1X1 + P2X2
Quantità
birra, X2
500
ovvero: X2 =(– P1/P2) X1 + Y/P2
B
E
Pendenza: – P1/P2
Intercetta B con asse ordinate: Y/P2
Intercetta A con asse ascisse: Y/P1
C
250
D
0
50
A
100
Quantità
pizza, X1
Le preferenze del consumatore



Ordinamento delle preferenze: ciò che permette al
consumatore di classificare i diversi panieri in base
alla loro desiderabilità.
Gli economisti non discutono tale ordinamento (de
gustibus non est disputandum), ma impongono su di
esso delle proprietà.
Proprietà (assiomi) delle preferenze:
Completezza: il consumatore sa sempre scegliere
tra panieri diversi.
Transitività: se il consumatore preferisce A a B e
B a C, allora preferisce anche A a C.
Non sazietà: il consumatore preferisce sempre
avere di più di tutti i beni.
Rappresentare le preferenze




Il vincolo di bilancio indica cosa il consumatore
può permettersi di comprare; le preferenze indicano
invece cosa il consumatore vorrebbe comprare.
Per rappresentare le preferenze, usiamo un metodo
inventato da Pareto (1906): la mappa delle curve di
indifferenza (CdI).
Def.: una CdI è l’insieme di tutti i panieri di beni che
lasciano il consumatore ugualmente soddisfatto
(ovvero tra cui il consumatore è indifferente).
Nel piano cartesiano esistono infinite CdI, una per
ogni livello di soddisfazione che il consumatore può
raggiungere consumando i due beni. Ciascuna CdI
comprende un numero infinito di panieri che danno
al consumatore un dato livello di soddisfazione.
La curva di indifferenza
Birra
Curva di
Indifferenza 1
Il consumatore è indifferente tra i panieri A, B, C
perché appartengono tutti alla stessa CdI.
Lo stesso vale per i panieri E ed F, posti su
un’altra CdI: anch’essi sono tra loro indifferenti.
C
E
F
B
CdI 2
D
A
0
Pizza
Il saggio marginale di sostituzione



Le pendenza in un punto della CdI si chiama saggio
marginale di sostituzione (SMS).
Esso misura il saggio (= il rapporto) a cui il
consumatore è disposto a scambiare un bene con
l’altro in base alle proprie preferenze.
Indica cioè la quantità di un certo bene che il
consumatore richiede come compensazione
soggettiva per la rinuncia ad una unità dell’altro bene
in modo da non variare la propria soddisfazione.
 SMS è la risposta alla domanda: quanta birra in più vuoi
per mantenere lo stesso livello di soddisfazione nel caso ti
venga tolta una unità di pizza?

Attenzione a non confonderlo con il rapporto tra i
prezzi, che invece misura il saggio oggettivo a cui è
possibile scambiare i beni sul mercato.
Birra
SMS: compensazione psicologica in termini di birra
richiesta in caso di una riduzione unitaria della pizza
per restare sulla stessa CdI.
Formalmente, SMS = X2/X1
quando X1 è molto piccolo.
SMS
A
CdI1
0
1
Pizza
Un esempio più concreto: i punti di invalidità
Denaro
SMS in questo caso misura la compensazione
in denaro che l’individuo vuole ricevere nel
caso della riduzione di un’unità della sua salute
(misurata p.e. con i punti di invalidità) al fine di
mantenere lo stesso livello di soddisfazione.
SMS
A
CdI1
0
1
Salute
Le proprietà delle CdI


1.
2.
3.
4.
Esiste una relazione diretta tra proprietà delle
preferenze e proprietà delle CdI.
Dalle proprietà delle preferenze si ricava infatti che:
Il consumatore preferisce sempre CdI più alte a CdI
più basse.
Le CdI hanno sempre pendenza negativa.
Le CdI non si intersecano mai.
Le CdI hanno pendenza via via decrescente
 Quest’ultima proprietà dipende in realtà da un quarto
assioma, detto assioma di convessità delle preferenze,
ovvero l’ipotesi che il SMS sia sempre decrescente.
1) Preferenza per la CdI più alta
D è preferito ad A perché incluso nell’angolo retto
che parte da A. Ma allora anche tutti i panieri
indifferenti a D, come E, sono preferiti ad A ed a
tutti quelli ad esso indifferenti, come B e C.
Birra
C
E
B
D
CdI2
A
0
CdI1
Pizza
2) Pendenza negativa
Birra
Per andare dai panieri sicuramente migliori di A (come B) a quelli
sicuramente peggiori di A (come C) si deve prima o poi incontrare un
paniere come D. Tale paniere sarà per forza o in basso a destra, o in alto
a sinistra, rispetto ad A. Quindi la CdI avrà per forza pendenza negativa
B
A
D
CdI1
C
0
Pizza
3) Impossibilità di incrocio
A è indifferente rispetto a B;
B è indifferente rispetto a C;
ma C è sicuramente migliore di A.
Questo è impossibile!
Birra
C
A
B
0
Pizza
4) Convessità
4° assioma: SMS è decrescente
Quantità di
birra
Le curve di indifferenza sono convesse,
perché la compensazione desiderata per la
rinuncia ad un’unità di un certo bene diminuisce
al crescere della dotazione iniziale di quel bene
14
SMS = 6
A
8
1
4
3
0
B
SMS = 1
Curva di
indifferenza
1
2
3
6
7
Quantità di
pizza
Due casi speciali:
beni sostituti perfetti
Se i beni sono sostituti perfetti, cioè si
“scambiano” nelle preferenze dell’individuo
sempre nella stessa proporzione (p.e. 1:2),
SMS è costante
Schede da
25 euro
6
4
2
CdI1
0
1
CdI2
2
CdI3
3
Schede da 50 euro
Due casi speciali:
beni complementi perfetti
Se i beni sono complementi perfetti, cioè
vanno consumati sempre nella medesima
proporzione (p.e. 1:1), avere di più di un
solo bene non aumenta la soddisfazione.
Scarpa
destra
7
CdI2
5
CdI1
0
5
7
Scarpa sinistra
La scelta ottima del consumatore






Obiettivo del consumatore: ottenere il paniere sulla più alta
CdI possibile, tenendo però conto del vincolo di bilancio BC.
Il problema del consumatore quindi è:
massimizzare le preferenze dato il vincolo di bilancio
Quale paniere verrà scelto?
Il paniere scelto, detto anche ottimo del consumatore, si
trova nel punto di tangenza tra il BC e la più alta CdI
raggiungibile dato il BC.
In corrispondenza del paniere ottimo il rapporto tra i prezzi
(= pendenza di BC) è pari al SMS (= pendenza della CdI).
Nel punto di ottimo vale quindi SMS = – P1/P2 perché le due
curve hanno la medesima pendenza.
 La legge di Gossen era UM1/P1 = UM2/P2  UM1/UM2 = P1/P2
 Abbiamo di fatto ottenuto lo stesso risultato usando le CdI ed il SMS,
senza dover ipotizzare la misurabilità dell’utilità, anzi senza dover
neppure menzionare l’ambiguo concetto di “utilità”, ma parlando
solo di scelte (in linea di principio osservabili).
Nel punto di ottimo la valutazione
soggettiva del consumatore e quella
oggettiva del mercato coincidono:
SMS = – P1/P2
Il paniere scelto è
(X1*,X2*)
Quantità
di birra
Ottimo del
consumatore
X2
*
A
B
C
CdI3
CdI2
CdI1
Vincolo di bilancio
0
X1
*
Quantità
di pizza
L’effetto di una variazione del reddito




Statica comparata: studiamo l’effetto di una
variazione in uno dei dati (il reddito o uno dei
prezzi) sulla scelta ottima del consumatore.
Un aumento del reddito del consumatore sposta
verso l’esterno il vincolo di bilancio.
Quindi il consumatore può scegliere un paniere
posto su una CdI più alta.
Non è detto però che nel nuovo ottimo scelga di
più di entrambi i beni: occorre infatti distinguere
tra beni normali e beni inferiori. Siamo certi però
che comprerà di più di almeno un bene (= i beni
non possono essere tutti inferiori).
Effetto della variazione del reddito
in presenza di due beni normali
Birra
E’
E
CdI2
CdI1
0
Pizza
Viaggi in
autobus
Effetto della variazione del reddito
in presenza di un bene inferiore
E
E’
CdI1
0
CdI2
Benzina
Effetto di una variazione di un prezzo

La variazione nel prezzo di un bene fa ruotare il
BC perché ne modifica la pendenza:
 verso l’esterno se il prezzo si riduce (ampliamento delle
possibilità di consumo);
 verso l’interno se il prezzo aumenta (riduzione delle
possibilità di consumo).


L’ottimo si modifica … ma in che modo?
Gli effetti della variazione di un prezzo sul
consumo sono di due tipi:
 effetto reddito
 effetto sostituzione
L’effetto sul BC e sull’ottimo
di una riduzione del 50%
del prezzo della birra
Birra
1000
E’
500
E
CdI1
0
100
CdI2
Pizza
Costruire la curva di domanda




Sappiamo che la curva di domanda di un
consumatore indica le diverse quantità domandate di
un certo bene al variare del prezzo.
La curva può quindi essere considerata il riassunto
delle scelte ottimali che derivano dalla combinazione
delle preferenze con il vincolo di bilancio.
Ad esempio, la curva di domanda del bene 2 (birra)
si ottiene individuando i diversi punti di ottimo, e
quindi le diverse quantità scelte del bene 2, al variare
del prezzo del bene 2.
Tali informazioni possono essere riassunte in una
scheda di domanda, da cui poi si può costruire la
relativa curva.
Dalla scelta ottima (1) alla scheda di domanda (2)
alla curva di domanda (3)
1. Le scelte ottime al diminuire
del prezzo della birra
Prezzo
birra
2. Scheda di domanda
Birra
150
E’
CdI2
50
0
3. La curva di domanda di birra
Pb
Qb*
€2
50
€1
150
€2
E
E’
1
E
Domanda
CdI1
Il BC ruota perché
il prezzo della birra
passa da €2 a €1
Pizza
0
50
150 Quantità
di birra
I due effetti





Effetto reddito: è la variazione del consumo di un bene che si
ha quando la variazione del prezzo di uno dei beni sposta il
consumatore su una CdI più alta o più bassa.
Tale variazione è indotta dal mutamento nel potere di acquisto
del reddito. Il consumatore infatti è . . .
. . . più “povero” se il prezzo aumenta.
. . . più “ricco” se il prezzo diminuisce.
Effetto sostituzione: è la variazione del consumo di un bene
che si ha quando una variazione del prezzo di uno dei beni
sposta il consumatore ad un punto con un diverso SMS lungo
la medesima CdI.
Al crescere del prezzo del bene 1, la quantità del bene 2 che si
deve dare in cambio per averne una unità aumenta.
L’effetto prezzo totale è la somma (algebrica) dei due effetti
sul consumo di un bene.
L’effetto prezzo totale


Una variazione del prezzo di un bene induce…
… in primo luogo uno spostamento del
consumatore ad un diverso punto lungo la
stessa CdI (= effetto sostituzione).
 Movimento da E ad A.

… in secondo luogo, il consumatore si sposta su
di una diversa CdI (= effetto reddito).
 Movimento da A ad E’.
Effetto sostituzione
Birra
Spostamento da E ad A:
la riduzione del prezzo della birra
provoca un aumento nel consumo di birra
ed una riduzione nel consumo di pizza
(il bene divenuto relativamente più caro)
Individuo lo spostamento tracciando un BC
virtuale (linea rossa) parallelo al nuovo BC
(linea arancione)
A
ES
E
0
ES
Pizza
Effetto reddito
Spostamento da A ad E’:
la riduzione del prezzo della birra provoca
un aumento nel potere di acquisto del
reddito che consente al consumatore di
spostarsi su una CdI più alta
Birra
Individuo lo spostamento passando dall’
ottimo sul BC virtuale (linea rossa)
a quello sul nuovo BC (linea arancione)
E’
ER
A
E
CdI2
CdI1
0
ER
Pizza
Effetto prezzo totale
L’effetto prezzo totale
è la somma algebrica dei due effetti.
Birra
Nell’esempio, ES ed ER hanno lo stesso segno
per la birra, ma segno diverso per la pizza.
E’
ER
A
ES
E
CdI2
CdI1
0
ES
ER
Pizza
La decomposizione di Slutsky



Ricapitolando:
Effetto di un pi > 0 sulla domanda del bene i
=
effetto sostituzione +
effetto reddito
(sempre discorde  negativo)
(discorde se il bene è
normale  negativo
concorde se il bene è
inferiore  positivo)
La ripartizione del c.d. “effetto prezzo” in un “effetto
sostituzione” ed un “effetto reddito” è stata proposta per la
prima volta dall’economista e statistico russo E. Slutsky nel
1915 (in Italiano!)
E’ lo strumento essenziale per capire cosa succede
esattamente alla domanda di un bene il cui prezzo varia.
La legge di domanda vale sempre?




A volte le curve di domanda possono avere pendenza
positiva. Questo significa che il consumatore acquista
quantità minori di un certo bene al diminuire del suo
prezzo, e viceversa.
Chiamiamo beni di Giffen i beni la cui curva di domanda
ha (almeno in parte) inclinazione positiva.
Sono beni inferiori per i quali l’effetto reddito (positivo,
cioè “inverso”) è maggiore in valore assoluto dell’effetto
sostituzione (negativo, cioè “regolare”).
Esempio: beni che assorbono larga parte della spesa dei
consumatori aventi reddito molto basso.
 Le patate irlandesi del ‘600: pare che l’aumento del prezzo delle
patate, componente pressoché unico nella dieta dell’epoca, abbia
portato i contadini irlandesi poveri a consumare ancora più patate.
Bene di Giffen: partendo da E, la riduzione del
prezzo delle patate (rotazione del BC da
arancione a verde) induce un effetto reddito
“inverso” KH così grande da compensare
l’effetto sostituzione “regolare” JK. L’effetto
totale JH è “perverso”, cioè si consumano meno
patate, nonostante il loro prezzo sia diminuito!
Patate
K
J
H
La riduzione del prezzo delle patate
riduce la quantità domandata
di patate da 0J a 0H
D
E
E’
CdI1
CdI2
0
Carne
Il consumo intertemporale
• Quale relazione esiste tra consumo e reddito (attuale e
futuro)? E tra consumo, risparmio e tasso di interesse?
• Una risposta viene dal modello di scelta del consumatore.
• La scelta è tra consumo oggi (da giovane, C0) e consumo
domani (da vecchio, C1).
• La parte di reddito Y non consumata oggi si chiama
risparmio (per Hp il reddito domani è zero).
• Maggiore è il risparmio oggi (cioè minore è il consumo
oggi) e maggiore sarà il consumo domani.
• Il “prezzo” (= costo opportunità) del consumo oggi è
l’interesse r a cui si rinuncia non risparmiando. Se invece
risparmio oggi, domani potrò consumare di più (capitale
risparmiato + interesse).
Reddito assoluto, relativo e
permanente
La relazione tra consumo
e reddito è in realtà molto complessa.
•
• Quale tipo di reddito dobbiamo considerare? Esistono varie ipotesi.
• Ipotesi del reddito assoluto (Keynes): il consumo è una frazione del
livello assoluto del reddito presente.
 Questo porta ad una funzione del consumo del tipo: C = a Y + C0, dove a < 1 è
la c.d. propensione marginale al consumo (= incremento di consumo indotto da
un euro in più di reddito) e C0 è il c.d. consumo necessario (= livello minimo di
consumo in caso di reddito pari a zero).
• Ipotesi del reddito relativo (Duesenberry): il consumo dipende dalla
posizione relativa del consumatore nella gerarchia dei redditi; i
consumatori si influenzano reciprocamente (p.e. imitazione).
• Ipotesi del reddito permanente (Friedman): il consumo pianificato nel
tempo è una frazione della componente del reddito che il consumatore
considera permanente (cioè stabile nel tempo); il consumo può essere
temporaneamente accresciuto utilizzando le componenti transitorie del
reddito (guadagni occasionali), ma il livello di lungo periodo dipende
dalle sole componenti permanenti.
• Ipotesi del ciclo di vita (Modigliani): il consumo dipende dalla
distribuzione nel tempo, in base ai bisogni previsti, delle risorse di cui
si prevede di poter disporre nel corso degli anni; tali risorse includono
anche le componenti patrimoniali presenti e future.
Vincolo di bilancio:
Consumo da
vecchio C1
Y = C0 + [C1/(1+r)]  C1 = (1+r) (Y – C0)
€110,000
= – (1+r)C0 + (1+r)Y
Nell’esempio:
100000 = C0 + [C1/(1+0,1)]
Intercetta
(1+r)Y
€55,000
E
CdI2
CdI1
0
€50000
€100000
Pendenza – (1+r)
Consumo da
giovane C0
L’effetto di una variazione del tasso di interesse
• Al crescere del tasso di interesse, si generano un effetto
sostituzione (il consumo oggi “costa” di più, quindi risparmio di
più) ed un effetto reddito (a parità di risparmio, domani sarò più
ricco, quindi posso consumare di più oggi).
• Quale dei due effetti prevale?
• Se prevale l’effetto sostituzione, risparmio di più. Viceversa se
prevale l’effetto reddito.
• Quindi un aumento del tasso di interesse può favorire o
scoraggiare il risparmio.
• Il problema può essere complicato ipotizzando che si percepisca il
reddito non solo oggi, ma anche domani. Questo fa sì che oggi io
possa consumare più del mio reddito indebitandomi (= risparmio
negativo), sfruttando il reddito di domani per saldare i debiti
contratti oggi (p.e. prestiti d’onore agli studenti universitari).
• Altre complicazioni sono date dall’esistenza di componenti
patrimoniali iniziali e di oscillazioni temporanee nel reddito futuro,
dalle variazioni nel tempo del tasso d’interesse e dalla volontà di
lasciare parte del proprio patrimonio agli eredi.
Un aumento del tasso di interesse…
(a) … fa aumentare il risparmio
(C0 cala)
(b) … oppure lo fa diminuire
(C0 cresce)
C1
C1
CdI2
CdI2
CdI1
CdI1
0
C0
0
C0
La scelta di quante ore lavorare
• La scelta è tra l’acquisto di due “beni”, il denaro e il tempo libero.
Aumentare il consumo di tempo libero significa lavorare di meno e
quindi avere meno denaro.
• Il prezzo rilevante è il salario w (= costo opportunità del tempo
libero), mentre il denaro ha prezzo pari ad 1 (un euro vale un euro!).
 La pendenza del vincolo di bilancio dunque è: – w/1.
• Al crescere del salario, si ha un effetto sostituzione (= cresce il prezzo
del tempo libero, quindi ne “consumo” meno, lavorando di più) e un
effetto reddito (= sono più ricco e quindi “consumo” più tempo libero,
lavorando di meno).
• Se l’effetto sostituzione prevale, lavoro di più.
• Se l’effetto reddito prevale, lavoro di meno.
• N.B.: il secondo non è un caso “alla Giffen” perché il tempo libero è
un bene normale (cioè con effetto reddito positivo).
N.b.: invece che – P1/P2,
la pendenza del vincolo
di bilancio è – w/1
Denaro
Linea del max
tempo libero
€5000
E
€2000
A
60
100
Ore di lavoro
Ore di
tempo libero
Come si costruisce la linea di bilancio
nel caso dell’offerta di lavoro?
• N* = ore disponibili per lavoro e tempo libero
N = ore di lavoro; TL = ore di tempo libero
• TL = N* – N ovvero: N = N* – TL
• Il vincolo di bilancio BC è:
Y = wN (ovvio! è la definizione di reddito)
= wN + wN* – wN*
= – w (N* – N) + wN*
= – wTL + wN*
 wN* è il termine noto, – w è la pendenza
• Nel nostro esempio: w = 50 ; N* = 100
quindi il vincolo di bilancio è: Y = – 50 TL + 5000
Denaro
Al crescere del salario, BC ruota verso l’alto
I tre BC corrispondono a tre
diversi livelli del salario: w = 30, 50, 70
Linea del max
tempo libero
€5000
E”
€3000
E’
E
0
40
53 58
100
Ore di lavoro = 42
Ore di
tempo libero
Salario
La curva di offerta di lavoro
E”
€70
Offerta di
lavoro (ore)
30
42
50
60
70
47
E’
€50
€30
Salario
(euro per ora)
E
42
47
60
Ore di
lavoro
SCELTE SOCIALI
La teoria delle scelte pubbliche




Applica i metodi dell’economia allo studio del
funzionamento del governo di una collettività.
Il problema principale è: come passare dai giudizi
individuali alla scelta collettiva? Ovvero: in quale
modo possiamo “aggregare” le scelte individuali?
Criterio della maggioranza semplice: la forma più semplice di
aggregazione dei giudizi individuali è la regola del voto a
maggioranza  in una scelta tra due alternative, la collettività
realizzerà quella che ottiene più voti.
Paradosso di Condorcet: quando le opzioni sono più di due, il
principio di maggioranza non rispetta necessariamente la
regola di transitività, cioè la regola elementare di coerenza per
cui se A è preferito a B e B è preferito a C allora A è anche
preferito a C.
TIPO DI ELETTORE
Tipo 1
Tipo 2
Tipo 3
Percentuale di
elettorato
Prima scelta
35
45
20
A
B
C
Seconda scelta
B
C
A
Terza scelta
C
A
B







Tre alternative: A, B, C; tre tipi di elettore: 1, 2, 3.
Hp: scelte binarie (cioè tra coppie di alternative).
Referendum tra B e C: vince B, grazie al voto del tipo 1 e del
tipo 2.
Referendum tra A e B: vince A, grazie al voto del tipo 1 e del
tipo 3.
Per transitività, A dovrebbe pertanto essere preferito a C. Ma se
il referendum è tra A e C, vince C (che ottiene il voto del tipo 2
e del tipo 3). Questo è paradossale!
Quindi, il risultato del voto a maggioranza non sempre
soddisfa la proprietà di transitività: scelte sociali binarie
compiute sulla base delle preferenze individuali possono
produrre esiti non transitivi, e quindi non riflettere a dovere le
preferenze della collettività.
L’ordine con cui si mettono in votazione le alternative
condiziona il risultato finale: p.e. se voto prima tra A e B e poi
confronto il vincitore con C, vince C, ma se voto prima tra B e C
e poi confronto il vincitore con A, vince A!






Come risolvere il paradosso?
Per esempio, con il metodo di Borda: si chiede agli elettori non
solo di ordinare le alternative, ma anche di attribuire loro un
punteggio crescente in ordine di preferenza (p.e. 1 punto alla
meno preferita, 3 punti alla più preferita).
Invece che utilizzare una votazione binaria, la società sceglie
l’alternativa che ottiene il punteggio maggiore (nell’esempio,
l’alternativa B).
In realtà, ogni sistema elettorale è un modo più o meno
sofisticato di ottenere una scelta sociale a partire dai giudizi
individuali.
Purtroppo un famoso teorema dimostra che nessun sistema è
perfetto: nessuna regola di scelta sociale è in grado di
soddisfare un insieme minimale di requisiti “ovvi”.
Questo significa che qualsiasi sistema democratico è
necessariamente imperfetto: nel convertire i giudizi individuali
in scelte sociali si verificheranno sempre degli “errori”.
Il teorema di impossibilità di Arrow



Hp: gli individui hanno preferenze sulle alternative
sociali
A, B, C.
Quattro requisiti minimali. La regola di scelta sociale
deve soddisfare i seguenti criteri/assiomi:
 Unanimità: se tutti preferiscono A a B, la regola sceglie A;
 Transitività: se A batte B e B batte C, allora A batte C;
 Indipendenza dalle alternative irrilevanti (IIA): la scelta
sociale tra A e B non deve dipendere dai giudizi su (o
dall’esistenza di) una terza alternativa C;
 Non dittatorialità: nessun individuo può far prevalere le
proprie preferenze nella scelta sociale.
Kenneth Arrow (1951) dimostra che nessuna regola di scelta
sociale (e quindi nessun sistema di voto) può soddisfare tutti
e quattro i requisiti. In particolare, se la regola soddisfa i
primi tre assiomi, allora la scelta sociale coincide con le
preferenze di un individuo (il dittatore!).

P.e. il metodo di Borda viola l’assioma IIA: se eliminiamo l’opzione C, ai
punti vince A (invece che B).
Il teorema dell’elettore mediano



Nonostante il paradosso di Condorcet ed il teorema di
Arrow, il voto a maggioranza rimane la regola di scelta
sociale più utilizzata.
Ma “chi” decide in caso di voto a maggioranza? Ovvero: in
una società democratica le preferenze di quale gruppo di
elettori si traducono in scelta sociale?
Hp1:  vari livelli possibili di spesa pubblica o budget.




P.e. la società deve decidere quanto spendere per l’istruzione.
Hp2: ogni elettore ha il proprio budget ideale e in ogni caso
preferisce i budget più simili al proprio ideale.
Hp3: gli elettori sono in distribuiti in ordine crescente in
base al rispettivo budget ideale.
Il teorema dell’elettore mediano afferma che, in qualsiasi
votazione a maggioranza, verrà sempre scelto il budget
preferito dall’elettore mediano, cioè dall’elettore collocato
esattamente al centro della distribuzione.
Numero
di
elettori
L’elettore mediano è l’elettore che lascia alla sua destra ed alla sua sinistra esattamente
il 50% degli elettori. Qui il totale degli elettori è 109 ; l’elettore mediano è quindi il 55°.
In quale colonna si trova l’elettore mediano?
L’ammontare di spesa pubblica preferito dall’elettore mediano vince in un referendum
contro qualsiasi altro ammontare.
35
25 elettori
21
15
13
5 mld.
9
13
15
23 Spesa pubblica per
l’istruzione (mld. €)
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L’elettore mediano (= quello che lascia il 50% degli altri elettori alla
propria destra ed alla propria sinistra), non è né l’elettore medio (cioè
quello che esprime il budget ideale medio), né l’elettore modale (cioè
quello il cui budget ideale raccoglie il maggior numero di voti).
L’elettore mediano vince sempre perché il suo budget ideale batte in un
confronto binario a maggioranza qualsiasi altro budget alternativo.
 Nell’esempio il budget ideale di spesa per l’istruzione dell’elettore
mediano è 13 mld. Sia un budget superiore (p.e. 15 mld) che uno
inferiore (p.e. 9 mld) sono sempre battuti in un voto a maggioranza
(59 a 50 e 71 a 38) dal budget di 13 mld.
Il teorema supera anche il paradosso di Condorcet: se ogni elettore
punta ad ottenere il budget preferito, il budget scelto dall’elettore
mediano prevale sempre, senza violare la transitività. Di fatto, l’elettore
mediano è il “dittatore” che decide (= vince) sempre.
Un’implicazione del teorema è la c.d. “corsa al centro” dei partiti
politici: il partito (o coalizione) il cui programma elettorale si assicura i
favori dell’elettore mediano (cioè più si avvicina alle sue preferenze) è
sicuro di vincere le elezioni, anche se magari è maggiore il numero
complessivo di elettori che prediligono programmi più estremi.
 Il problema dei partiti è che nessuno sa esattamente chi sia e cosa
desideri l’elettore mediano; inoltre è probabile che vi sia un diverso
elettore mediano per ogni differente tema di campagna elettorale.