Risolvi i PROBLEMI
La prima legge della dinamica
1.
7.
Su un pianeta lontano un astronauta raccoglie un sasso.
II sasso ha massa 5,00 kg e, su questo particolare pianea.1
il suo peso è 40,0 N. Se l'astronauta esercita una forzai
verso l'alto di 46,2 N sul sasso, qual è la sua accelerazione?f
[1,24 m/s", nella direzione positiva dell'asse i(
L'autocarro
Per mantenere la velocità di 95 km/h, il motore di un autocarro di massa 1200 kg genera una forza di 580 N. Quali
sono le forze che agiscono sull'autocarro?
2.
3.
Carrozza a cavalli
Una carrozza di massa 230 kg viene trainata da due cavalli
legati ciascuno a un cavo fissato alla carrozza. Se la carrozza procede a una velocità costante di 8,00 km/h, su di
essa agisce una forza di attrito di 830 N. Calcola la forza
esercitata da ciascun cavallo.
[F = 415 N]
Souvenir di viaggio
8.
Al supermercato
In un supermercato spingi un carrello della spesa di 12,3 kr
con una forza di 10,1 N. Se il carrello parte da fermo, quaiej
distanza percorre in 2,50 s?
L2,57
Giochi sulia neve
Roberta sta spingendo Sofia sulla slitta su una superficie
orizzontale ghiacciata, praticamente senza attrito. Quando
esercita sulla slitta una forza orizzontale costante di 120 N.
la slitta ha un'accelerazione di 2,5 m/s2; se la slitta ha una
massa di 7,4 kg, quale è la massa di Sofia?
|4 i -._
Il pozzo
Un secchio di massa 3 kg, riempito con 2 litri di acqua, è
calato in un pozzo, mediante una fune, a velocità costante
pari a 2 m/s. Calcola la tensione nella fune. |7' = 5 • IO 1 NJ
La seconda legge della dinamica
4.
La massa raddoppia e la forza quadruplica
Un oggetto di massa m è inizialmente in quiete. Dopo che una
forza di modulo F ha agito su di esso per un tempo T, l'oggetto ha una velocità v. Supponi che la massa dell'oggetto
raddoppi e che il modulo della forza applicata quadruplichi.
Esprimi in funzione di T il tempo necessario perché l'oggetto
acceleri da fermo fino alla velocità v nella nuova situazione.
5.
1 0.
Jet
Un jet di massa 980 kg accelera con un'accelerazione di
8,2£. Calcola il modulo della forza che agisce sul jet.
[7,9 • IO 4 N]
ET
Palla da biliardo
A una palla da biliardo di massa 0,53 kg viene impressa
una velocità di modulo 12 m/s in un intervallo di tempo d;
4,0 ms. Quale forza ha agito sulla palla durante questo
tempo?
[1.6k\i d'acq
PROBLEMA SVOLTO
Un aereo, di massa 3,0 • IO3 kg, in un certo istante durante
l'attcrraggio ha una velocità di 27 m/s. Se la forza frenante è 4,5 • IO3 N, qual è il modulo della velocità dell'aereo dopo 10 s?
SOLUZIONE
Scegli come asse x quello mostrato in figura. Con questa
scelta la forza frenante è negativa.
Calcola l'accelerazione applicando la seconda legge di
Newton F = ma:
F
a —— =
m
4,5 • IO5 N
= -1,5 m/s2
3,0 • IO5 kg
Scrivi la legge della velocità di un moto uniformemente accelerato, v = VQ 4- at, e sostituisci i valori numerici:
v - 27 m/s - (1,5 m/s2)(10 s) - 12 m/s
244 I Capitolo 7 i Le leggi della dinamica I Attività per lo studio
Un uomo di 92 kg che pratica lo sci d'acqua in un lago
viene tirato da un motoscafo, da fermo, fino a una velocità di modulo 12 m/s in una distanza di 25 m. Qual è la
forza risultante esercitata sullo sciatore, assumendo che
l'accelerazione sia costante?
[0,26 k N j
I
! HI 111111 ! ! ! 1111lili I11111111! 1111111 fi i ! l'111
12, PREVEDI/SPIEGA
Lasci cadere due palle di uguale diametro dalla stessa altezza,
nello stesso istante. La palla 1 è di metallo e ha una massa
maggiore della palla 2, che è di legno. La spinta verso l'alto
dovuta alla resistenza dell'aria è uguale per entrambe le palle.
a) II tempo di caduta della palla 1 è maggiore, uguale o
minore di quello della palla 2?
b) Quale fra le seguenti è la spiegazione migliore per la
risposta?
1) L'accelerazione di gravita è la stessa per tutti gli
oggetti, indipendentemente dalla loro massa.
2) La palla con la massa maggiore accelera più lentamente.
3) La resistenza dell'aria ha meno effetto sulla palla
con la massa maggiore.
18. Risultante di forze
Su un corpo fermo di massa 3,4 kg agiscono le tre forze
mostrate in figura. Determina l'accelerazione e il verso del
moto del corpo.
[2.0 m/s", in direzione che forma
un angolo di 2° sopra l'orizzontale]
1 9. Brusca frenata
Un automobilista che sta tornando a casa vede una palla
che rotola sulla strada, come mostrato in figura. L'automobilista frena per 1,20 s, rallentando la sua vettura, di massa
950 kg, da 16,0 m/s a 9,50 m/s.
a) Qual è la forza media che agisce sulla sua automobile
durante la frenata?
b) Quale distanza percorre l'auto durante la frenata?
13. La forza della Terra sulla paracadutista
•• Una paracadutista di 42,0 kg sta cadendo verso il basso
con una velocità di 3,85 m/s.
a) Se la paracadutista si ferma con un'accelerazione
costante in una distanza di 0,750 m, quale forza esercita la Terra su di lei?
b} Se la paracadutista si ferma in una distanza minore, la
forza esercitata dalla Terra è maggiore, minore o
uguale rispetto a quella calcolata nella parte o-)?
[a) 415 N, nella direzione positiva dell'asse v; b) maggiore]
14, Attcrraggio
*« Un aereo atterra e comincia a rallentare, fino a fermarsi,
muovendosi lungo la pista. Se la sua massa è 3,50 • IO5 kg,
il modulo della sua velocità iniziale è 27,0 m/s e la forza di
frenata risultante è 4,30 • IO5 N:
a) qual è il modulo della sua velocità dopo 7,50 s?
b) quale distanza ha percorso l'aereo in questo periodo di
tempo?
ia) 17,8 m/s; o) 168 mj
[a) 5,1 kN in direzione opposta al moto; b) 15,3 m|
iiiiiiiiiiiiliiimiimmiiiiim
iiimiiimiimmiiiimimiimiiiiniiiiiiiimiiiniiiiniiiinimiiiiiiiiipimiiiiiimimii
iiiimiiiiiiiini
La terza legge della dinamica
20.
15 Acqua dal pozzo
•* Tirando verso il basso una corda, sollevi da un pozzo un
secchio pieno d'acqua, di 4,35 kg, con un'accelerazione di
1,78 m/s2. Qual è la tensione nella corda?
[se l'asse j è nella direzione dell'accelerazione T= 50,4 N)
16, Secchio nel pozzo
•• Calcola la tensione nella corda del pozzo del problema
precedente, nel caso in cui abbassi il secchio con un'accelerazione di 1,78 m/s2 e nel caso in cui abbassi il secchio a
velocità costante.
134,9 N; 42,7 NJ
17, Carrello della spesa
•• Marta spinge un carrello della spesa di massa 8,0 kg esercitando una forza di 18,4 N in una direzione che forma un angoto
di 17° rispetto al pavimento. Considerando una forza di attrito
dinamico di 8.3 N, calcola l'accelerazione del carrello.
[1,2 m/s2]
PREVEDI/SPIEGA
Una piccola automobile si scontra con un grande camion.
a) L'intensità della forza esercitata dall'automobile è
maggiore, minore o uguale a quella della forza esercitata dal camion?
b) Quale fra le seguenti è la spiegazione migliore per la
risposta?
1) Le forze di azione e reazione sono sempre uguali in
modulo.
2) II camion ha una massa maggiore e quindi la forza
esercitata su di esso è maggiore.
3) II camion, che ha massa maggioic, eacicua una forza
maggiore sull'automobile, la cui massa è molto minore.
21. Mattone fermo
Stai stringendo nella mano un mattone e lo tieni fermo.
a) Quante e quali forze agiscono sul mattone?
b) Queste forze sono uguali e opposte?
e) Queste forze formano una coppia azione-reazione?
1 1 1 1 IlllllllI^
22
;ii ..!• i:
Mattone accelerato
Considera la situazione del problema precedente, ma ora,
anziché tenerlo fermo, accelera il mattone verso l'alto.
a) Quante e quali forze agiscono sul mattone?
b) Queste forze sono uguali e opposte?
e) Queste forze formano una coppia azione-reazione?
23.
.in ili
in m .ir M: :ir m
iiiiiiimiiiiiiiinmiimiiiii
iiiiiimiiiiimiiiiiiiiiiiiiiimiimiii
nin
Applicazioni delle leggi della dinamica
26.
L'ultimo vagone
Un treno sta percorrendo in salita un pendio inclinato di
3,73° a una velocità di 3,25 m/s, quando l'ultimo vagone
si stacca. Il vagone, dopo che si è staccato, procede inizialmente per inerzia e senza attrito nella direzione del moto
del treno, poi si ferma temporaneamente e infine torna
indietro lungo la discesa.
a] Dopo quanto tempo da quando si è staccato il vagone
si ferma temporaneamente?
M Quale distanza percorre il vagone prima di fermarsi
temporaneamente?
[a} 5?09 s; /?) ^7 m]
PROBLEMA SVOLTO
Su una pista da pattinaggio Federico spinge Carlo con
una forza F = 80 N. Se Federico e Carlo hanno masse
rispettivamente di 50 kg e 80 kg, quali saranno le loro
accelerazioni?
27
••
P
SOLUZIONE
Assumi come verso positivo quello del moto di Carlo.
La tazza di caffè sul tettuccio
Una persona appoggia una tazza di caffè sul tettuccio della
propria automobile e rientra in casa per prendere un
oggetto dimenticato. Al ritorno, sale sull'auto e parte.
dimenticando la tazza di caffè sul tettuccio.
a) Se il coefficiente di attrito statico fra la tazza di caffè e
il tettuccio dell'auto è 0,24, qual è la massima accelerazione che l'auto può avere senza far scivolare la tazza?
Trascura gli effetti della resistenza dell'aria.
b) Qual è il minimo intervallo di tempo durante il quale la
persona può accelerare la sua auto da ferma fino a 15 m/s.
mantenendo ancora la tazza di caffè sul tettuccio?
fa) «max = 2,4 m/s2; b) tmuì = 6,4 s]
Applicando fa terza legge della dinamica scrivi le forze agenti
su Carlo e Federico:
forza su Carlo: 80 N
forza su Federico: —80 N
Calcola le accelerazioni di Carlo e Federico usando la seconda
legge della dinamica:
80 N
80 kg
^Federico —
24.
— 1
O mAi
—
J. i\J
ii-i/ o
-80 N
= -1,6 m/s2
50 kg
Colpo di pistola
Un'arma da fuoco di massa 1,2 kg spara un proiettile di 20 g.
L'accelerazione del proiettile è di 1,5 • IO5 m/s2. Determina
l'accelerazione dell'arma.
[2,5 • IO 3 m/s2]
25.
IN ENGLISH 313
**
In baseball, a pitcher can accelerate a 0,15 kg bali from
rest to 158 km/h in a distance of 1,7 m.
a) What is thè average force exerted on thè bali during thè
pitch?
b) If thè mass of thè bali is increased, is thè force required
of thè pitcher increased, decreased, or unchanged?
ExPlam-
[a) 85 N; b) increased]
29. Partita di hochey
Durante una partita di hockey, a un disco di massa 0,12 kg
viene fornita una velocità iniziale VQ = 5,3 m/s.
a) Se il coefficiente di attrito dinamico fra il ghiaccio e il
disco è 0,11, quale distanza d percorrerà il disco prima
di fermarsi?
b) Se la massa del disco viene raddoppiata, la forza di
attrito Fd esercitata sul disco aumenta, diminuisce o
resta la stessa? Giustifica la risposta.
e) La distanza necessaria per fermarsi aumenta, diminuisce o rimane la stessa quando la massa del disco viene
raddoppiata? Giustifica la risposta.
Si può accelerare la Terra?
Qual è l'accelerazione che un corpo di 60 kg produce sulla
Terra? (La massa della Terra è 5,976 • IO24 kg).
19,8- 10 r 'm/s 2 ] i
246
28.
| Capitolo 7 I Le leggi della dinamica I Attività per lo studio
[a) d = 13 m; b) aumenta; e) rimane la stessa]
30, IN ENGLISH ^fS
•• A drag racer crosses thè finish line doing 325 km/h and
promptly deploys her drag chute (thè small parachute used
for braking).
a) What force must thè drag chute exert on thè 891 kg car
to slow it to 72,4 km/h in a distance of 185 m?
b) Describe thè strategy you used to solve part a).
34. PROBLEMA SVOLTO
La macchina di Atwood è costituita da due masse collegate mediante una fune che passa su una carrucola, come
mostrato in figura.
a) Scrivi l'espressione dell'accelerazione per due masse
generiche m\d m2.
b) Calcola il valore dell'accelerazione nel caso in cui
m\ 3,1 kg ed m2 — 4,4 kg.
[a) 18,7 kN; b) determine (he acceleration from thè speeds and
dìsplacement and thè force from thè acceleration and mass]
31
••
Spinta sulla scatola 1
Una forza di modulo 7,50 N spinge tre scatole di massa
m\ 1,30 kg, mi — 3,20 kg, m3 = 4,90 kg, come mostrato
nella figura. Determina la forza dì contatto:
a) fra la scatola 1 e la scatola 2;
b) fra la scatola 2 e la scatola 3.
2
4,90 kg
- l,30kg
SOLUZIONE
La figura mostra la macchina di Atwood con la scelta del
sistema di riferimento per i due blocchi. Nota che entrambi i
blocchi accelerano nella direzione positiva delle x, con accelerazioni di uguale modulo a.
a) Scrivi la seconda legge di Newton per il blocco 1. Nota
che in direzione x agiscono due forze, T (nel verso positivo) e m\ (nel verso negativo):
[a) FÌ2 = 6,46 N; b) F23 = 3,91 N]
32
••
Scrivi la seconda legge di Newton per il blocco 2. Le due
forze che agiscono in direzione x in questo caso sono m2g
(nel verso positivo) e T (nel verso negativo):
Spinta sulla scatola 3
Una forza di modulo 7,50 N spinge tre scatole di massa
m} = 1,30 kg, m2 = 3,20 kg, m3 = 4,90 kg, come mostrato
nella figura. Determina la forza di contatto:
a) fra la scatola 1 e la scatola 2;
b} fra la scatola 2 e la scatola 3.
Ricava T dalla prima equazione e sostituiscila nella
seconda:
9
7"— mig +
3
m2g - (niig + m\d} = m2a
3,20 kg
UOkg
4,90 kg
(m2-ml)g = (mi + m2)a
F = 7,50 N
Risolvi l'equazione ottenuta rispetto ad a:
Z^X
m2-m
l
a =- g
m\ m2
[a) F12 = 1,04 N; b) F23 = 3,59 N]
33, Due scatole affiancate
•• Due scatole sono poste fianco a fianco su una superficie
orizzontale liscia. La scatola più leggera ha massa 5,2 kg,
quella più pesante ha massa 7,4 kg.
a) Determina la forza di contatto fra le due scatole quando
è applicata una forza orizzontale di 5,0 N alla scatola
più leggera.
b) Se la forza di 5,0 N è invece applicata alla scatola più
pesante, la forza di contatto fra le scatole è uguale,
maggiore o minore della forza di contatto calcolata al
punto precedente? Verifica la risposta calcolando la
forza di contatto in questo caso.
[a) F[2 = 3,0 N; b) minore; F\ = 2,1 N]
b) Sostituisci i valori numerici delle masse e di g:
m2-m}
CI —
(4,4-3,l)kg, n o
}
m i + m-2
2
(3,l+4,4)kg
= 1,7 m/s2
35.
Macchina di Atwood
Utilizzando l'espressione dell'accelerazione a in funzione
delle masse m\ m2 ricavata nel problema svolto precedente, calcola l'accelerazione dei blocchi e la tensione
nella fune nel caso in cui m\ 2,5 kg ed m2 — 3,8 kg.
\a) 2,0 m/s2; 29,5 N]
I Capitolo 7 I Le leggi della dinamica I Attività per lo studio
247
36
••
37,
Due blocchi collegati
Un blocco di 3,50 kg posto sul piano liscio di un tavolo è
collegato con una corda a un blocco appeso dì massa 2,80 kg,
come mostrato in figura. I blocchi sono rilasciati da fermi
e possono muoversi liberamente.
a) La tensione nella corda è maggiore, minore o uguale al
peso del blocco appeso?
b) Determina l'accelerazione dei blocchi e la tensione
nella corda.
è*
Tre blocchi collegati
Considera i tre blocchi di massa m\ 1,0 kg, m-y — 2,0 kg
ed m3 = 3,0 kg, collegati tra loro come in figura.
a) Determina l'accelerazione dei blocchi.
b) Determina la tensione nella corda che collega i blocchi
1 e 2 e quella nella corda che collega i blocchi 2 e 3.
Assumi che il tavolo sia privo di attrito e che le masse
possano muoversi liberamente.
2,80 kg
[a) 4,9 m/s2; b} T12 = 4,9 N; T22 = 15 N]
\a) minore; b) a = 4,36 m/s2; T = 15,3 N]
Risolvi i PROBLEMI DI RIEPILOGO
38. PROBLEMA SVOLTO
Un vigile del fuoco di 97 kg scivola lungo una pertica di
3,0 m verso il pianterreno. Supponi che il vigile parta da
fermo, scivoli con un'accelerazione costante e raggiunga
il pavimento in 1,2 s. Qual è la forza di attrito esercitata
dalla pertica sul vigile?
Applica la seconda legge della dinamica, tenendo conto che
le forze sono il peso P = mg, nella direzione delle x negative,
e la forza di attrito Fà, nella direzione delle x positive:
Fd — mg — ma
Risolvi rispetto a F^ e sostituisci i valori numerici:
FA = mg + ma~ m(g -f a)
= (97 kg)(9,81 - 4,2) m/s2- 0,54 kN
39. La caduta della samara
0-L
SOLUZIONE
Scegli come asse quello mostrato in figura, con il verso positivo rivolto in alto e l'origine sul pavimento.
Scrivi la legge oraria del moto uniformemente accelerato:
1 ,2
2
v — \ J
fif^Ji — Jif] ~~T~ ~t*t
Risolvi rispetto ad a:
a—
t2
Sostituisci i valori x — O, XQ — 3,0 m e t — 1,2 s e calcola
l'accelerazione:
a—
248
2(0 - 3,0) m
- -4,2 m/s'
(Ù sj2
[ Capitolo 7 | Le leggi della dinamica I Attività per io studio
Alcune piante arboree, come l'acero, l'olmo o il frassino,
producono un frutto secco, chiamato samara, dotato di
un'ala che permette al vento di trasportarlo lontano dalla
pianta madre. Una samara di 1,21 g cade verso il suolo con
una velocità costante di modulo 1,1 m/s, come mostrato in
figura.
a) Qual è la forza della resistenza dell'aria esercitata sulh
samara?
b) Se la velocità costante di discesa è maggiore di 1,1 m/s.
la forza di resistenza dell'aria è maggiore, minore e
uguale a quella calcolata nel caso precedente? Giustifica la
risposta.
\à) 0,0119 N; b) la stessJ
1
jet catapultato
Su una portaerei un jet può essere catapultato da O a 240 km/h
in 2,00 s. Se la forza media esercitata dalla catapulta è
9,35 • IO 5 N, qual è la massa del jet?
[2,80 • IO4 kg]
41
••
44, La forza del geco
•• Alcuni ricercatori hanno scoperto che una zampa di geco è
coperta da centinaia di migliaia di piccoli peli (setae) che
gli permettono di spostarsi sui muri e sui soffitti. La singola
pianta di una zampa, che ha una superficie di 1,0 cm , si
può attaccare a un muro o un soffitto con una forza di 11 N,
a) Quanti gechi di 250 g potrebbe sostenere con una sola
zampa un geco, rimanendo appeso al soffitto?
b) Stima la forza per centimetro quadrato che il tuo corpo
esercita sulla suola delle tue scarpe e confrontala con
gli 11 N/cm2 della zampa del geco.
[y)4gechi;/>)l,8N/cm 2 ]
Parco giochi
Un bambino scende da uno scivolo inclinato di un angolo
di 26,5° al di sotto dell'orizzontale. Calcola l'accelerazione del bambino sapendo che il coefficiente di attrito
dinamico fra il bambino e lo scivolo è 0,315. [1,61 m/s2|
45. IN ENGLISH 5R3
•• The VASIMR Rocket NASA plans to use a new type of
42, IN ENGLISH 5IS
*• An appiè of mass m — 0,22 kg falls from a tree and hits thè
ground with a speed of v — 14 m/s.
a) What is thè magnitude of thè force of gravity, mg,
acting on thè appiè?
b) What is thè time t required for thè appiè to reach thè
ground?
e) Show that thè force of gravity times thè time, mgt, is
equal to mv. Be sure to show that thè dimensions are in
agreement as well as thè numerical values.
[a) P = 2,2 N: h) t = 1,4 s]
43. PREVEDI/SPIEGA
Supponi che le masse m\d m2 della macchina di Atwood
del problema 34, riportata in figura, siano entrambe
aumentate di 1 kg.
rocket, a Variatale Specific Impulse Magnete pi asm a
Rocket (VASIMR), on future missions. A VASIMR can
produce 1200 N of thrust (force) when in operation. If a
VASIMR has a mass of 2,2 • IO5 kg:
a) what acceleration will it experience? Assume that thè
only force acting on thè rocket is its own thrust, and
that thè mass of thè rocket is Constant.
b) Over what distance must thè rocket accelerate from
rest to achieve a speed of 9500 m/s?
e) When thè rocket has covered one-quarter thè
acceleration distance found in part b), is its average
speed 1/2, 1/3, or 1/4 its average speed during thè final
three-quarters of thè acceleration distance? Explain.
[a) a = 5,5 • IO" 3 m/s2; b) A.V = 8,3 • 10y m; e) 1/3]
46, Lancio della moneta
*•
Una moneta da 14 g viene lanciata e scivola verso l'alto
su una superficie inclinata di un angolo di 18° al di sopra
dell'orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico fra
la moneta e la superficie è 0,23, il coefficiente di attrito
statico è 0,35. Determina il modulo, la direzione e il verso
della forza di attrito:
a) quando la moneta sta scivolando;
b) dopo che la moneta si è fermata.
[a) Fd = -0,030 N, parallela alla superficie e verso il basso;
h) Ff_ = 0,042 N, parallela alla superficie e verso l'alto]
47, Blocchi sovrapposti
•• Due blocchi, posti uno sull'altro, scivolano su una superficie orizzontale, senza attrito, come mostrato in figura. La
superficie tra i due blocchi è ruvida, con un coefficiente di
attrito statico uguale a 0,47.
a) Se viene applicata al blocco inferiore, di massa 5,0 kg,
una forza orizzontale F, quale valore massimo può
avere T7 prima dio il 1?luvi.u uu^^iwi.^) »li i.i«uu« e,o ivgj
a) L'accelerazione dei blocchi aumenta, diminuisce o
resta la stessa?
b) Quale fra le seguenti è la spiegazione migliore per la
risposta?
1) La forza risultante che agisce sui blocchi è la stessa,
ma la massa totale che deve essere accelerata è
maggiore.
2) La differenza fra le masse è la stessa e questo è ciò
che determina la forza risultante del sistema.
3) La forza esercitata su ogni blocco è maggiore,
quindi l'accelerazione aumenta.
cominci a scivolare?
b) Se la massa del blocco superiore viene aumentata, il
valore massimo che può assumere F aumenta, diminuisce o rimane lo stesso? Motiva la risposta.
[a) F max = 32 N; />) aumenta]
t Capitolo 7 I Le leggi della dinamica I Attivila per io studio
249
I