Prof. LACARIA
Il prisma
Un prisma è un poliedro formato da due poligoni paralleli e uguali, che ne
costituiscono le basi, e avente come facce laterali dei parallelogrammi, in numero
pari al numero di lati del poligono di base.
Possiamo classificare i prismi in due principali categorie: prismi obliqui e prismi retti.
Un prisma è obliquo se l'altezza non coincide con nessuno spigolo laterale e se
tutte le facce della superficie laterale sono parallelogrammi.
Un prisma obliquo triangolare
Un prisma obliquo esagonale
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Il prisma
Un prisma è retto se tutte le facce della superficie laterale sono
rettangoli, o se tutti gli spigoli laterali sono perpendicolari alle basi
e hanno lunghezza pari a quella dell'altezza.
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Il prisma
Come particolare tipo di prisma retto possiamo considerare il prisma regolare.
Un prisma è regolare se è retto e se i poligoni di base sono poligoni
regolari. In tal caso le facce della superficie laterale sono rettangoli
congruenti.
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Il prisma
Apriamo…un prisma
Consideriamo un modello in cartone di un prisma retto a base
triangolare.
Se lo tagliamo lungo i suoi spigoli in modo da poterlo distendere su
un piano, otteniamo una figura piana che si chiama sviluppo della
superficie del prisma.
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Il prisma
PRISMA A BASE QUADRANGOLARE REGOLARE (BASE QUADRATA)
h=altezza;
P=perimetro base;
Ab=area base;
Sl= area/superficie laterale;
St=area/superficie totale ;
V=volume.
A’
B’
C’
D’
A’
B
C
D
A
h
h
A
Perimetro di
base P
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Il prisma
L'area della superficie laterale del prisma retto si ottiene moltiplicando la
lunghezza del perimetro di base per quella dell'altezza.
Sl= superficie laterale
P= perimetro
h= altezza del prisma
Sl= P x h
P= Sl : h
h= Sl : P
L'area della superficie totale di un prisma retto si ottiene aggiungendo alla
superficie laterale 2 volte l'area di base.
Sl= superficie laterale
St = superficie totale
Ab = Area di base
St= Sl + 2 Ab
Sl = St - 2 Ab
Ab = (St – Sl) : 2
Il volume del prisma retto si ottiene moltiplicando l'area di base per l'altezza.
V = volume
V= Ab x h
Ab = V : h
h= V : Ab