Nell'ambito della costruzione del complesso di macchine acceleratrici
DAFNE è stata prevista la costruzione e l'esercizio di una facility volta
all'utilizzo di fasci di elettroni a bassa intensità non superiore comunque
a 103 e- s-1. I LNF hanno preso la decisione di aumentare l'intensità del
fascio di elettroni fino a un massimo di 3.12 X 1010 e- s-1 allo scopo sia
di effettuare le calibrazioni dei rivelatori di particelle, che di poterlo
utilizzare in studi di tipo radioprotezionistico (dosimetria, schermature,
taratura strumentazione, validazione di codici di Montecarlo nell'ambito
della protezione di schermature, radiation damage, etc.)
La facility in parola è costituita da una linea di trasporto sottovuoto,
con elementi magnetici (due magneti e quattro quadrupoli) per la
deflessione e la focalizzazione delle particelle, terminante appunto
nell'area BTF.
Le condizioni di funzionamento previste sono le seguenti:
Energia massima degli elettroni
Ee-= 800 MeV
Corrente massima di picco
Ip = 10 mA
Frequenza di ripetizione
 = 1 ÷ 50Hz
Durata dell'impulso
 = 10 ns
Obbiettivi di progetto
Gli obbiettivi di progetto, peraltro gli stessi del progetto DAFNE,
prevedono che le dosi nelle aree esterne delle schermature frequentate
dal personale siano mantenute al di sotto di 1-2 mSv/anno, nelle
normali condizioni di lavoro. Eventuali discostamenti potrebbero al
più provocare la classificazione di alcune aree come zone sorvegliate o
controllate. Nelle normali condizioni di lavoro il rateo di equivalente
di dose non dovrebbe superare qualche Sv/h mentre in condizioni
non abituali si potrebbero accettare, per breve durata di tempo, valori
fino a qualche decina di Sv/h.
Ratei maggiori verrebbero eliminati dal sistema di controllo radiologico.
Campi di radiazione istantanea sono generati dalle perdite di fasci
lungo le linee da vuoto degli acceleratori
Perdite attese
In particolare perdite parziali o totali sono attese intorno a
componenti quali
Setti di iniezione
Collimatori
Beam stoppers
Pozzi di spegnimento
Fenditure
Perdite non attese
Non attese sono le perdite dovute a
malfunzionamenti
malregolazioni
Quando un fascio di elettroni di alta energia colpisce un
materiale targhetta, nel mezzo colpito si propaga una cascata
elettromagnetica.
Le particelle secondarie prodotte altro non sono che la
radiazione istantanea di cui all’altra trasparenza.
I campi di radiazioni al di la’ degli schermi sono
essenzialmente costituiti da fotoni e da neutroni.
A piu’ alte energie dell’ordine del GeV vanno considerati
anche i muoni in un cono ristretto intorno alla direzione a
zero gradi.
La prossima figura da un esempio di quello che sono la dosi
attese intorno a una targhetta
Rateo di equivalente
di dose per unita’ di
potenza atteso da un
fascio di elettroni su
una targhetta in
assenza di
schermature a 1
metro di distanza.
L’ampiezza delle
bande dipendono dal
tipo di targhetta
utilizzata e dal suo
spessore
Ma vediamo come si sviluppa la cascata.
L’energia critica Ec per un dato materiale definisce il confine fra le
perdite di energia per collisione o per irraggiamento. Ne consegue
che negli acceleratori di alta energia gli elettroni sono ad energie ben
al di sopra dell’energia critica.
Critical energy Ec:
dE/dx|col = dE/dx|rad
Ec [MeV] = 800/(Z + 1.2)
Un elettrone con energia E>>Ec genera un fotone dopo aver fatto un
percorso X0 (g cm-2), chiamata lunghezza di radiazione, rilasciando una
energia pari a (1-1/e)=0.63.Detto fotone genera una coppia e cosi’ via
Brems  coppie  brems …
~1 X0 for electons,
~9/7X0 for photons
X0 = lunghezza di radiazione
( l’energia di e- si riduce ad 1/e)
La moltiplicazione cessa
quando Ee scende al di sotto Ec
Cascata in W (E0 = 10 GeV)
electrons
positrons
photons
S (barn/atom)
]
m
to
/a
[b

Cu
104
1. Giant Resonance
2. Quasi-Deuteron Production
3. Pion Production
Sezioni d’urto delle
principali interazioni
dei fotoni in rame.
Total
1 barn=10-28 m2
102
100
RayleighScattering
PhotoEffect
Pair-production (Nucleus)
Pair-production
(Electron)
1
ComptonEffect
2
10-2
10-2
3
100
102
E [MeV]
104
Sono prodotti via
fotoproduzione neutroni di
varie energie. Alcuni di questi
neutroni costituiscono la
componente piu’ penetrante
della radiazione determinando
i livelli di dose al di la’degli
schermi spessi.
Termini sorgente
Ai fini della valutazione delle schermature vengono considerate le
seguenti componenti:
bremmsstrahlung
neutroni della risonanza gigante
neutroni di alta energia.
a) Bremmsstrahlung
Nel caso di bersagli spessi ad alto Z vengono assunte
rispettivamente le seguenti espressioni a 0˚ e 90˚:
.

D Gyh

D Gyh
.
1
1
kWm 
2
kWm 
2
1
1
  300 E
  50
0
0˚ (1)
90˚ (2)
dove E0 rappresenta l'energia del fascio di elettroni incidente
espresso in MeV. Per angoli intermedi (10˚ e 90˚) si può assumere
una dipendenza dall'angolo 3/2.
Risonanza gigante
La produzione di neutroni della risonanza gigante nel caso di
bersagli spessi ad alto Z, può essere espressa trascurando
l'autoassorbimento da:
12
1
Y  2 10 n s kW
1
La distribuzione angolare di questi neutroni è isotropa e l'energia
media è di qualche MeV.
Neutroni di alta energia
Neutroni di alta energia a 400 MeV
fra 0˚ e 30˚ 2.5x10-4 n sr/e-
fra 30˚ e 60˚ 2.1x10-4 n sr/ efra 60˚ e 120˚ 1.2x10-4 n sr/ eLo steradiante e’l’angolo solido, che avendo il vertice al centro di una
sfera, delimita sulla superficie di questa un’area pari a quella di un
quadrato di lato uguale al raggio della sfera
I coefficienti di attenuazione sono stati scegli in maniera tale che
l'approssimazione fosse del tutto conservativa.
Bremsstrahlung
Coefficienti di attenuazione
Materiale
Densità
(g/cm3)
Calcestruzzo ordinario
2.3
Calcestruzzo ordinario
2.3
Calcestruzzo caricato
3.4
Calcestruzzo caricato
3.4
Piombo
11.35
Angolo
(gradi)
0
90
0
90

(cm)
204
18.7
13.8
12.6
2.2
Risonanza Gigante
Coefficienti di attenuaz ione
Materiale
Calcestruzzo ordinario
Calcestruzzo caricato

Densit à
(g/cm2)
(cm)
2.3
3.4
17.4
48.9
Neutroni di alta energia
Coefficienti di attenuaz ione
Materiale
Calcestruzzo ordinario
Calcestruzzo caricato
Densit à
(g/cm2)
2.3
3.4

(cm)
8.9
33
In riferimento ai neu troni di alt a energ ia si e' fatto uso dei seguen ti f attori di tr asmis sione
in p iombo
per n < 25 MeV
0.7 per n > 25 MeV
0.68
Coefficienti conversione fluenza-equivalente di dose (neutroni)
Per i neutroni della risonanza gigante si e' fatto uso di un coefficiente di conversione
medio, calcolato in corrispondenza dell'energia di 2 Mev pari a
f NRG = 2.87 Sv/ h/ncm 2 s -1
Per i neutroni alta energia si e' assunto un valore pari a
fNHE = 1.8 Sv/h/ncm s
-2 -1
Calcolo delle Schermature
La formula gene rale per l'attenua zione de ll e varie componentiutili zzata è

Si d / i
H

 i i r2e
dove :
d e' lo spessore interposto
 i e' il coefficiente di attenuazione
Si e' il termine sorgente
r e' la distanza di interesse
Nel caso si util izzas se uno sche rmo
caricato+piombo) la formula diven ta:
eterogeneo
(calcestruzzo+calcestruzzo
Si d0 / 0 d 1 / 1  d 2 / 2
H  i 2 e
e
e
r

acitengamorttele etnenopmoc alled enoizaunettA
008 =-eE( etsiverp otnemanoiznuf id inoizidnoc el )2( e )1( enoizauqe'lla odnacilppA
nu e inorttele id oicsaf led aznetop anu omainetto )sn 01 = ,zH 05 = ,Am 01=pI ,VeM
a irap etnemavittepsir onnaretlusir odnoces la itarelecca inorttele id oremun
t ta w 4 
91 
01  6 . 1 
1
6
01  008  05 
91
01  6 . 1
s  e 0 1 01  21 . 3 
05 
8
01 
3
01  01
01  3  01  01
91 
01  6 . 1
 W
8
s /

e
N
a irap otnatrep onnaras gnuhlartssmerb ad esod id ietar ied irolav I
h / yG 069 
h / yG 061 
3
01  4  008  003 
3
01  4  008  05 

D
0 ortem 1a

D
0 9 ortem 1a


in otof ie d o sa c len D  H
1 watt = 1J/s
1 eV = 1.6 10-19 J
Nell'ipotesi che la distanza r del punto di interesse sia pari a 850 cm
(direzione 0˚) di cui 780 cm fino al bordo del muro più 50 cm di
calcestruzzo ordinario di spessore del muro piu' 20 cm di distanza dal
muro del punto di interesse e che venga utilizzato uno schermo
eterogeneo piombo+calcestruzzo l'andamento dell'attenuazione della
componente elettromagnetica viene riportato nella figura
Attenuazione componente elettromagnetica O gradi
Attenuazione componente elettromagnetica a 0 gradi
10
6
10 6
0 cm Pb
10cm Pb
15 cm Pb
20 cm Pb
100
Equivalente di dose (µSv/h)
Equivalente di dose (µSv/h)
10 4
0 cm Pb
10cm Pb
15 cm Pb
20 cm Pb
10 4
100
1
0.01
1
0.01
0.0001
10 -6
0.0001
10 -8
10 -6
0
100
200
300
Spessore calcestruzzo ordinario
400
500
10 -10
0
100
200
300
400
Spessore calcestruzzo caricato
500
Attenuazione componente elettromagnetica a 90 gradi
Attenuazione componente elettromagnetica a 90 gradi
0cm Pb+50cm ordinario+ordinario
100
10cm Pb+50cm ordinario+ordinario
15cm Pb+50cm ordinario+ordinario
20cm Pb+50cm ordinario+ordinario
1
30cm Pb+50cm ordinario+ordinario
1
0cm Pb+50cm ordinario+caricato
10cm Pb+50cm ordinario+caricato
15cm Pb+50cm ordinario+caricato
20cm Pb+50cm ordinario+caricato
30cm Pb+50cm ordinario+caricato
0.01
0.01
Equivalente di dose (µSv/h)
Equivalente di dose (µSv/h)
100
0.0001
10-4
10-6
10-8
-10
10
10-6
10-8
10-10
10-12
10-14
10-12
0
50
100
150
200
250
300
350
10-16
0
50
100
150
200
250
300
Spessore calcestruzzo ordinario (cm)
Spessore calcestruzzo caricato (cm)
Figura 5
350
NEUTRONI RISONANZA GIGAN TE
n
2  1012
n
9 n
  2  10

 4  8  10
s kW
1000
s
s
12
all a sorgen te.
L'equivalente di dose dovu to ai neu troni dell a ris onanza gigan te sarà:
8  109
H RG 
2  fNRG
4r
dove fNRG e' il fattore di conversione utilizzato pari a 2.87

8  109
d / 
H RG 
2  2.87 e
4r
  17.4 cm calcestruzzo ordinario;
 Sv/h/n cm 2s

d  spessore calcestruzzo
r  distanza in metri punto di interesse;
  11.7 cm calcestruzzo caricato
Attenuazione componente neutronica RG
10
2
10
0
RG-ordinario-r=4m
RG-caricato-r=4m
RG-ordinario-r=8.5
RG-caricato-r=8.5m
Equivalente di dose (µSv/h)
Equivalente di dose (µSv/h)
10
4
Attenuazione componente neutronica RG
10-2
10-4
10-6
10-8
10
3
10
1
RG-ordinario+50 cm-r=4m
RG-caricato+50 cm-r=4m
RG-ordinario+50 cm-r=8.5m
RG-caricato+50 cm-r=8.5m
10-1
10-3
10-5
10-7
10-9
10-10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
10-11
0
Figura 7
Spessore calcestruzzo (cm)
Figura 8
50
100
150
200
250
Spessore calcestruzzo (cm)
300
350
400
NEUTRONI DI ALTA ENERGIA
Nell’intervallo 0÷30 gradi la produzione di neutroni di alta energia risulta essere pari a
n
  2.5  10 4
sr  e 
per
3.12  1010 e s 1
si avrà una produzione di neutroni di alta energia pari a
n
s  sr
Poiché lo steradiante è l'angolo solido visto da un punto la cui superficie è pari a r2 (un quadrato di lato r).
A 1 metro di distanza dalla sorgente si avranno
  3.12  10  2.5  10
4
 7.8  10
6
7.8  106 n
n
2  780
2
10000 s cm
s  cm
utilizzando il fattore di conversione appropriato
Y1m 
f NHE  1.8Sv / h / n  cm 2 s 1 il rateo di equivalente di dose risultera’ essere pari a 1400 Sv/h
Nell’intervallo 30? e 60? la produzione sara’ pari a
  2.1 10 4 n / s sr
e il corrispondente rateo sara’
H30 60  1200 Sv / h
Nell’intervallo 60? e 120? la produzione sara’ pari a
  1.2  10 4 n  sr / e 
E il corrispondente rateo
H60 120  700 Sv / h
Attenuazione componente neutronica HE
Attenuazione componente neutronica HE
10
2
10
HE-ordinario 0° 30° r=8.5m
HE-caricato 0° 30° r=8.5m
HE-ordinario 60° 120° r=4m
HE-caricato 60° 120° r=4m
100
10-1
10-2
Figura 9
100
10-1
10-2
10-3
10-3
10-4
10-4
0
50
100
150
200
250
300
350
HE-ordinario+50 cm 0° 30° r=8.5m
HE-caricato+50 cm 0° 30° r=8.5m
HE-ordinario+50 cm 60° 120° r=8.5m
HE-caricato+50 cm 60° 120° r=8.5m
101
Equivalente di dose (µSv/h)
Equivalente di dose (µSv/h)
101
2
0
400
Spessore calcestruzzo (cm)
Figura 10
50
100
150
200
250
Spessore calcestruzzo (cm)
300
350
400
Attenuazione Totale 0 gradi
Attenuazione totale 90 gradi
10 4
Htot (0 cm Pb+50 cm+ x cm caricato)
Htot (15 cm Pb+50 cm+ x cm caricato)
Htot (20 cm Pb+50 cm+ x cm caricato)
Htot (30 cm Pb+50 cm+ x cm caricato)
Htot (10 cm Pb+50 cm+ x cm caricato)
Htot (0 cm Pb+50 cm+ x cm caricato)
Htot (10 cm Pb+50 cm+ x cm caricato)
Htot (15 cm Pb+50 cm+ x cm caricato)
Htot (20 cm Pb+50 cm+ x cm caricato)
Htot (30 cm Pb+50 cm+ x cm caricato)
10 3
10 2
10 4
Equivalente totale di dose (µSv/h)
Equivalente di dose totale (µSv/h)
10 6
10 2
10 0
10 1
10 0
10 -1
10 -2
10 -2
10 -3
10 -4
10 -4
0
Figura 11
50
100
150
200
250
300
350
400
0
50
100
150
200
250
Spessore calcestruzzo (cm)
Figura 12
Spessore calcestruzzo (cm)
300
350
400
Sulla base degli obbiettivi di progetto e delle curve di
attenuazione sopra riportate la schermatura laterale prevista
per il laboratorio BTF, funzionante alla massima potenza
risulta essere pari a 1 m di calcestruzzo caricato (3.4 g/cm3)
più 15 cm di piombo, sia nella direzione in avanti che a 90°,
nell’ipotesi che sia sempre presente una schermatura
preesistente di 50 cm di calcestruzzo ordinario.
Gli spessori sopra indicati possono essere sostituiti da
spessori equivalenti di altri materiali.
Skyshine
Il laboratorio di test BTF ha un
volume pari a 12.35x6.80x6.80 m3
Nella presente relazione per il
calcolo dello skyshine si e' fatto
uso della seguente formula tratta da
dal lavoro di HIRAYAMA e BAN
“Review of shielding problems
concerning Electron Accelerators”.
H  3 1015 e  ( r /  ) / r 2 ( Sv / n)
H  3 10
15
e  ( r /  ) Sv 3600s
10 11 e  ( r /  )


 1.08 
2
r
h
n
r2
dove r è la distanza del punto di misura e  è il coefficiente di attenuazione in aria.
Nella formula indicata si è supposto che la sorgente emetta su 2 . Nel caso del BTF si
ha che l'emissione utile è su 2/3.
A 100 m di distanza per 1010 ns-1 si avrà

H 100m
1.08 10 11 100/ 600
 2
e
1010  6 Sv / h
100 100  3
Il valore  = 600m probabilmente è un po' elevato rispetto all'energia dei
neutroni che possiamo avere.
Non si è considerato peraltro lo spessore di 39 cm di calcestruzzo (tetto
dell'edificio).
Facendo l'ipotesi che la radiazione incide a 30 lo spessore attraversato
risulterà pari a 45 cm. Si avra' pertanto una attenuazione rispettivamente
di un fattore moltiplicativo pari a 0.07 nel caso dei neutroni della
risonanza gigante e 0.4 nel caso dei neutroni di alta energia.
Il tetto risulta pertanto esser sufficiente alla eliminazione pressoché del
problema dello skyshine.
PRODUZIONE DI GAS RADIOATTIVI
La sala BTF ha un volume pari a 13x7x7m3=637m3.
Le condizioni previste di funzionamento sono:
Ee- = 800 MeV
Ip = 10 mA
 = 50Hz
 = 10 ns
e il percorso in aria previsto per gli elettroni
max = 780 cm
min = 400 cm
Nei calcoli vengono considerati soltanto i fotoni perché la
produzione di gas radioattivi da fotoni è molto maggiore di quella
diretta degli elettroni (differente sezione d'urto).
Sche maticame nte la produzion e di nuc lei radioattivi può essere rappresentata nel modo
seguen te
nuc leo bersagli o + particell a ionizzan te = nuc leo radioattivo + altro
Detto R il tipo nuc li di radioattivi prodotti, il numero di atomi radioattivi prodotti per
unit à di volume ed unit à di tempo e' risult a essere pari a
YR = F N
dove
N è il num ero di atomi bersagli o per un ità di volu me
F è la fluenza delle particell e attivanti
 è la sezione d'u rto per il tipo di reazione.
Al tempo t, durata dell 'ir radiazione , il numero di nuc li di radioattivi prodotti sara'
N r (t)  Yr (1 e
t /
)
dove  è la vit a media del radionuc li de R.
In realtà interessa non il numero di nuclidi radioattivi prodotti bensi' il nu mero di atomi
che si disintegrano al secondo cioe' l'attivita' prodotta Ar. De tta attivita' risultera' essere
pari a
Ar (t)  Nr (t) R  YR (1 e
t/ 
)
ovvero Ar (t)  FN (1 e  t /  ) dacui Ar (t,)  FN (1  e t /  )e T / 
dove T è il tempo trascorso dalla fine dell'irradia zione.
Nel caso si volesse conosc ere l'attività a saturazione cioè dopo aver aspettato un tempo t
>>  l'equaz ione di cui sopra si semplifica in AR=YR dove YR è il nu me ro di atomi
radioattivi per un it à di vo lume e di t empo.
Assumendo che la produz ione di neu troni sia pari al numero di atomi r adioattivi prodotti
Y  1.21  108 z0.66
atomi
s W
Nel caso dell 'aria prendendo un valore dell o Z e fficace pari a 7 .26, tenuto conto dell a
frazione percentuale di ciascun componen te la mis cela ris petto al totale si avra' una
produz ione d i i sotopi radioattivi dell'o ssigeno e dell 'azo to pari ris pettivamente a
o  1.21  108  0.23(7.26) 0.66
N  3.4  108
atomi
atomi
 1.06  10 8
sW
sW
atomi
sW
La va riazione degli atomi radioattivi presenti sara'
dN
F
 wFY f (1  e  x /  )  ( R  k R )N
dt
Y
W = potenza dis sipata
Y = produz ione per un it à di potenza
F = frazionepe rcentuale dell 'isotopo cons iderato
f = frazion e di brems in aria =1
x= percorso medio in a ria (m) ˜ 4 m ÷7.80 m
= lunghezza di attenu azione in aria (385 m)
k= fattore che tie ne con to dell 'im perfetto mescolamento dell 'aria =1/3
R= costante di decadim ento di R
FR=nu mero di ric ambi aria per ora
V=vo lume dell a sala BTF=637 m3
wfYF(1  e  x /  )(1 e (  R kF R / V )t )
N
FR
R  k
V
AR=RN
A R in dis/s
Ar 
 RwfYF(1  e  x /  )(1 e
R  k
(  R k
F R )t
V
)
FR
V
Nell'ipotesi di assenza di ventilazione l'equazione diventa
R wfYF (1  e  x /  )(1  e  (  t )
AR 
R
R
a saturazione cioè t xmolto
grande l'equazione si ridurrà a
/
AR   R wfYF(1 e
)
L'attività a saturazione per l'azoto e per l'ossigeno sarà rispettivamente pari a
14 MBq e 4MBq.
Tenu to conto di un tempo di la voro annuo p ari a 1000 ore, di un volu me pari a 637 m3 e
di un ricambio per ogn i ora di funz iona me nto l'attività espulsa risulta essere per:
ANex anno = 14 x 1000 x 106 Bq/anno = 14 GBq/anno
AOex anno = 4 x 1000 x 106 Bq/anno = 4 GBq/anno
Valori no tevo lmente inferiori ai valori di cui al documento per la costruz ione di DAFNE.
Nessun prob lema pertanto nel ca so si metta una v entilazione pa ri a 1 ricambio l'ora.
In tali casi la concen trazione a saturazione risultera' essere per l'azoto pari a 24 Bq/m3 e
FR )
 ( R  k
V
R wfYF(1 x /  )(1  e
)
AR 
FR
R  k
V
per l'ossigeno valore inferiore.
Detto valore potrebbe confrontarsi per esempio con il livello di attenz ione , previsto per
que sto tipo di radionu clidi dalla le gislazione Svizzera, pari a 7x10 4Bq/m3