ALIMENTAZIONE IN AMBIENTE OSTILE:
APPLICAZIONE AD ESPERIMENTI DI FISICA DELLE ALTE ENERGIE
Milano, 30 Novembre 2010
Modelli termici di convertitori di potenza
per applicazioni in ambiente ostile
P. Cova, R. Menozzi, N. Delmonte, M. Bernardoni
Università di Parma
Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione
Sommario
•
Introduzione
•
CP: definizione del problema e simulazioni 2D preliminari
•
CP: simulazioni fluidodinamiche per i dissipatori ad acqua
•
CP: analisi termica a livello sistema
•
CP: simulazioni a livello componente (e tecnologia schede)
•
CP: definizione layout modulo
•
CP: progettazione termica trasformatore planare
•
CP: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
•
CSPOL: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
Milano, 30 Novembre 2010
Alimentazione di Potenza in Ambiente Ostile
– P. Cova -
2
Sommario
•
Introduzione
•
CP: definizione del problema e simulazioni 2D preliminari
•
CP: simulazioni fluidodinamiche per i dissipatori ad acqua
•
CP: analisi termica a livello sistema
•
CP: simulazioni a livello componente (e tecnologia schede)
•
CP: definizione layout modulo
•
CP: progettazione termica trasformatore planare
•
CP: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
•
CSPOL: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
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Perché “ostile” dal punto di vista termico?
• Contenitore chiuso e adiabatico (convertitore primario)
–
–
–
–
–
Stringenti vincoli di spazio
Quasi totale assenza di convezione
Necessità di raffreddamento ad acqua
Necessità di smaltire tutto il calore generato attraverso il dissipatore
Limiti sul riscaldamento dell’acqua in uscita (DT = 7 °C)
• Presenza di elevato campo magnetico stazionario
– Utilizzo di nuclei magnetici ad alta saturazione (perdite elevate)
• Richiesta estrema affidabilità (convertitore primario)
– Necessità di ridondanza
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Aspetti della progettazione termica
Convertitore primario - CP:
–
–
–
–
–
–
–
280 V / 12 V, 1500 W
Scelta della ridondanza (2+1)
Numero e disposizione dei dissipatori ad acqua
Tecnologia schede
Scelta del package dei componenti di potenza
Layout scheda
Tecnologia trasformatore
Convertitore secondario - CSPOL:
– 12 V / 2 V, 40 W
– Layout di scheda
– Scelta del package dei componenti di potenza
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Modellazione termica a differenti livelli
Analisi della letteratura per soluzioni semplificate
Modelli agli Elementi Finiti (FEM): approccio top-down
• livello sistema
• dissipatore ad acqua
• disposizione delle schede
• livello scheda
• principali componenti dissipativi
• layout
• studio della conduzione e convezione del calore
• livello componenti
• definizione interna ed esterna del package (forme e materiali)
• studio dello scambio di calore dei singoli componenti
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Modellazione termica a differenti livelli
• Dissipatori ad acqua
• Livello sistema
(disposizione schede e dissipatori)
• Componenti
• Layout dei moduli
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Sommario
•
Introduzione
•
CP: definizione del problema e simulazioni 2D preliminari
•
CP: simulazioni fluidodinamiche per i dissipatori ad acqua
•
CP: analisi termica a livello sistema
•
CP: simulazioni a livello componente (e tecnologia schede)
•
CP: definizione layout modulo
•
CP: progettazione termica trasformatore planare
•
CP: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
•
CSPOL: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
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Specifiche del convertitore primario (CP)
• Case: acciaio 1510 (spessore = 2 mm)
• Dissipatore (Al):
portata = 1,9 l/min, Dp = 350 mbar
spessore = 15 mm diametro tubo = 5 mm
Tinlet = 18 °C
Toutlet ≤ 25 °C
• Temperatura ambiente = 18 °C
• Potenza totale dissipata da 2+1 moduli = 800 W
(3x267 oppure 2x400)
• Massima potenza teoricamente estraibile dall’acqua:
Q H 2O flow
1,9
= C p × DT × portata = 4186 × 7 ×
@ 928 W
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Influenza della convezione interna ed esterna
Portata = 1,9 l/min
Tinlet = 18 °C
Pd1 = 30 W
Pd2 = 21 W
Pd3 = 15 W
Tmax = 67 °C
19 °C
19 °C
convezione
adiabatica
[°
C]
Pd1
Pd1
Tmax
=
67
°C
Pd1
Pd2
Pd2
20 °C
21 °C
(*)
(*)
Pd2
Pdtot = 198 W
Pd3
Pd3
Toutlet = 21 °C
Pd3
21 °C
Toutlet
=
21 °C
21 °C
(*) parete metallica modellata con spessore trascurabile
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Ottimizzazione del case
Portata = 1,9 l/min
Tinlet = 18 °C
Pdisp = 45 W
T [°C]
Con taglio termico
Radiat. supplem.
19 °C
20 °C
Pdtot=405 W
Isolante
Plastico
1 mm
k = 1,5 W/(m×K)
18 °C
Canale
H2O
5 mm
21 °C
Tmax
97 °C
Toutlet = 25 °C
21 °C
Tmax
97
°C
24 °C 25 °C
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Tmax
97
°C
22 °C
25 °C
18 °C
18 °C
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Sommario
•
Introduzione
•
CP: definizione del problema e simulazioni 2D preliminari
•
CP: simulazioni fluidodinamiche per i dissipatori ad acqua
•
CP: analisi termica a livello sistema
•
CP: simulazioni a livello componente (e tecnologia schede)
•
CP: definizione layout modulo
•
CP: progettazione termica trasformatore planare
•
CP: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
•
CSPOL: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
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Simulazioni FE termo-fluidodinamiche
P = 800 W uniformemente distribuita sulla superficie
Mappa termica H2O e Al
Mappa termica superficie
Layout non ottimizzato
Maggiore scambio termico nelle curve (flusso turbolento)
Un solo dissipatore non è la scelta ottimale
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Sommario
•
Introduzione
•
CP: definizione del problema e simulazioni 2D preliminari
•
CP: analisi termica a livello sistema
•
CP: simulazioni fluidodinamiche per i dissipatori ad acqua
•
CP: simulazioni a livello componente (e tecnologia schede)
•
CP: definizione layout modulo
•
CP: progettazione termica trasformatore planare
•
CP: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
•
CSPOL: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
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Risultati simulazioni di sistema
Pareti esterne
Acqua
Superfici interne
29°
35°C
C
• Temperatura di uscita acqua: 29°C (specifica: 25°C)
• Massima temperatura interna: 35°C (non significativo perché la potenza è
supposta uniformemente distribuita)
• Pareti esterne riscaldate di 18°C Þ BUONO (specifica: 18 °C)
18°C
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Simulazioni di sistema: caso di guasto
Pareti estrerne
18°C
Acqua
34°
C
Superfici interne
45°C
• 34°C per l’acqua in uscita Þ fuori specifica (specifica: 25 °C)
• 45°C per la massima temperatura interna (non significativo perché la
potenza è supposta uniformemente distribuita)
• Temperatura delle pareti esterne 18°C Þ BUONO (specifica: 18 °C)
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Sommario
•
Introduzione
•
CP: definizione del problema simulazioni 2D preliminari
•
CP: simulazioni fluidodinamiche per i dissipatori ad acqua
•
CP: analisi termica a livello sistema
•
CP: simulazioni a livello componente (e tecnologia schede)
•
CP: definizione layout modulo
•
CP: progettazione termica trasformatore planare
•
CP: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
•
CSPOL: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
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Simulazioni a livello componente/scheda
Dispositivi considerati: TO-220 e D2PAK
Modello del componente:
Strutture simulate:
(1) FR4
(2) IMS
(3) FR4+Slcn (4) FR4 con thermal vias
M. Bernardoni et al., ESREF’09, Arcachon (F), 5-9 ott. 2009.
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Misure termiche per taratura modelli
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Risultati simulazioni differenti strutture
(1) FR4
(2) IMS
(4) Th. vias
(3) FR4+Slcn
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Sommario
•
Introduzione
•
CP: definizione del problema e simulazioni 2D preliminari
•
CP: simulazioni fluidodinamiche per i dissipatori ad acqua
•
CP: analisi termica a livello sistema
•
CP: simulazioni a livello componente (e tecnologia schede)
•
CP: definizione layout modulo
•
CP: progettazione termica trasformatore planare
•
CP: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
•
CSPOL: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
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Simulazioni termiche a livello di scheda
Specifiche necessarie
- Definizione dei principali componenti dissipativi
- Potenza dissipata dai componenti
- Definizione dei package
- Layout del modulo
- Scelta della tecnologia di scheda
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Layout preliminare del modulo del CP
Simulazioni struttura preliminare:
– Elettromagnetica (solo trasformatore)
– Termica (trasformatore, MOSFET, diodi)
secondario
primario
trasformatore
diodi
MOSFET
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Tecnologia di fabbricazione della scheda
• Tecnologie analizzate:
– FR4
– IMS (Insulated Metal Substrate)
• Vincoli progettuali per la scelta della tecnologia:
– Mantenere basse le temperature esterne del sistema
complessivo
– Mantenere basse le temperature dei componenti attivi
• Realizzazione di un modello FEM semplificato per
tenere conto esclusivamente degli aspetti termici
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Perché un trasformatore planare?
Vantaggi:
• Elevata densità di potenza
• Profilo basso, per montaggio con ingombri ridotti
• Miglior ripetibilità a livello di fabbricazione in serie
• Maggiore frequenza operativa
• Maggiore efficienza globale del convertitore
Sfide:
• Le perdite nel rame e nel nucleo crescono con la frequenza e con la
densità di potenza
• L’affidabilità dei componenti magnetici dipende dalla temperatura
(saldature, materiali di isolamento)
• Il progetto termico del trasformatore diventa critico in contenitori chiusi
con vincoli termici stringenti e raffreddamento a liquido
• La frazione di perdite nel trasformatore rispetto all’intero convertitore
cresce con la frequenza ed è già circa il 20 ÷ 30 % a 100 kHz
Importante un accurato modello termico 3D Þ FEM
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Analisi preliminare del trasformatore planare
• Scheda su cui verranno realizzati gli avvolgimenti (FR4 o IMS)
• Differenti soluzioni per accoppiamento termico del nucleo
secondario
primario
trasformatore
diodi
MOSFET
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Geometria preliminare semplificata
• Copertura in Alluminio
– Percorsi termici in
parallelo
• Separatori (AlN)
– Contatto termico
nucleo-dissipatore e
nucleo-copertura
• Nucleo “E+I”
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Risultati simulazione termica (I)
FR4
°
C
• Soluzione economica
• Tecnologia standard
• Riscaldamento
eccessivo degli
avvolgimenti e del
nucleo ferromagnetico
• Non adatta per la
densità di potenza
stimata (34 W nelle
piste e 25 W nel
nucleo ferromagnetico)
Soluzione CAEN con 8x4 secondari in //
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Risultati simulazione termica (II)
°
IMS
C
w Riscaldamento di
circa 1/4 rispetto
alla soluzione in
FR4
w Tecnologia più
avanzata
w In grado di gestire
elevate densità di
potenza
w Adatto per
schede a 2 layer
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Analisi elettromagnetica
• Per stimare correttamente le perdite nel nucleo sono state
eseguite delle simulazioni FEM elettromagnetiche
• Obiettivo: ottenere la distribuzione dell’induzione magnetica
nel nucleo
• Dalla caratteristica Pdiss = P(f,B) fornita dal costruttore si
valuta la potenza dissipata nel nucleo:
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30
Risultati FEM simulazioni elettromagnetiche
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Analisi termica preliminare del CP
• Conoscendo
– la potenza dissipata dal nucleo ferromagnetico
– la potenza dissipata dai singoli componenti (MOS,
diodi)
– la potenza dissipata nelle spire
• è possibile simulare l’andamento della
temperatura sulla scheda complessiva
• Analisi termica complessiva sul convertitore
primario
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Modelli termici dei componenti: diodi
Die di silicio in cui viene impostata
la potenza dissipata dal
componente
Package complessivo del diodo di
potenza del raddrizzatore a
secondario del trasformatore
Contatti elettrici del
componente (svolgono
anche la funzione di
trasferimento termico)
Sono stati evitati dettagli geometrici ininfluenti
sul comportamento termico del componente
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Stima delle potenze dissipate nel CP
25
Poi rivelatasi sottostimata!
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Risultati simulazione termica preliminare CP
30
Ø Utilizzo di schede IMS
°
Ø Riscaldamento delle pareti
esterne contenuto
C
Ø La massima temperatura
raggiunta all’esterno è di
circa 35 °C
35
Ø Possibilità di maggiore
dettaglio conoscendo la
geometria delle spire interne
al trasformatore (CAEN)
Ø Gestione dello scambio
convettivo con il dissipatore
tramite il calcolo del numero
di Nusselt
80
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Limiti tecnologici e soluzioni adottate
• Impossibilità di costruire gli avvolgimenti del nucleo su
schede IMS (correnti parassite)
Ø Avvolgimenti costruiti su PCB multistrato con dielettrico sottile
• Impossibilità di fabbricare circuiti a primario su scheda
IMS (servono schede multistrato)
Ø Fabbricate su IMS soltanto le parti più critiche dei circuiti
(MOSFET a primario)
Ø Diodi ISOTOP a secondario e nucleo del trasformatore con
collegamento termico diretto al baseplate metallico
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Sommario
•
Introduzione
•
CP: definizione del problema e simulazioni 2D preliminari
•
CP: simulazioni fluidodinamiche per i dissipatori ad acqua
•
CP: analisi termica a livello sistema
•
CP: simulazioni a livello componente (e tecnologia schede)
•
CP: definizione layout modulo
•
CP: progettazione termica trasformatore planare
•
CP: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
•
CSPOL: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
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Progetto termico del trasformatore planare
• Modello termico 3D FE della struttura:
- Perdite nel rame e nel ferro estratte da misure su un
trasformatore di prova costruito ad-hoc
- Messa a punto del modello mediante fitting di misure
termiche IR
• Valutazione degli effetti di f and Iout sulla distribuzione della
temperatura, per fissare i limiti del funzionamento affidabile
• Progettazione di strutture alternative (layout, materiali,
soluzioni per lo smaltimento del calore, ecc.) per ottimizzare
il thermal management
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Il trasformatore planare di prova
Specifiche finali
• Convertitore DC-DC
phase-shift
• 1.5 kW
• 100 kHz
• 280V / 12V
• Case chiuso
• Raffreddamento ad
acqua
• Nucleo Kool-mu
Trasformatore semplificato per la
messa a punto del modello:
Nucleo E+I
24 avvolgimenti a (6 PCB), 1 a secondario (2 PCB)
Strati termici siliconici tra le PCB
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Misure elettriche
PCu 1 = RDC1 I12rms
PCu 2 = RDC2 I 22rms
d=
1
pm0sf
f = 20 kHz
d = 470 mm
t = 35 mm
ß
Pcore = Pin – Pout – PCu1 – PCu2
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Misure termiche
Termocamera IR FLIR A325 controllata da PC
Calibrazione preliminare della camera con termocoppie
Verniciatura nera delle superfici (E @1)
Tamb = 28 °C
V1rms = 120 V
I1rms = 2.1 A
Pin = 43 W
Pout = 25.7 W
PCu1 = 7.3 W
PCu2 = 3.9 W
Pcore = 6.1 W
Nessuna informazione sulle temperature interne
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Tsurf= 74°C
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Modello FE del trasformatore di prova
• Piani di simmetria Þ ¼ di struttura
COMSOL
Multiphysics®
• Trascurato il gradiente di T verticale
negli strati sottili (piste da 35 mm)
Þ piste modellate in 2D
• Perdite inserite per unità di area nelle
piste e per unità di volume nel nucleo
• Legge di Fourier per la conduzione
• Legge di Newton per le condizioni al
contorno convettive:
q = h (T – Tref)
h è un coefficiente che descrive l’efficienza di scambio termico [W/(m2K)]
Tref è la temperatura dell’aria dove i moti convettivi sono trascurabili (= Tamb)
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42
Simulazioni termiche: f = 20 kHz Iout = 6 A
Simulazione nelle stesse condizioni della misura:
Tamb = 28 °C
PCu1 = 7.3 W
PCu2 = 3.9 W
Pcore = 6.1 W
natural convection
ß
Parametro di fitting:
h = 14 W/(m2K)]
regioni più calde
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Tcore,meas = 74 °C
Tcore,sim = 75 °C
Twindings,sim = 85 °C
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Simulazioni termiche: Iout = 6 A , fmax = ?
Dipendenza da f delle perdite nel nucleo fornita dal costruttore
Simulazione parametrica
variando f fino a che:
Tmax = 100°C:
f = 30 kHz
Pcore = 11.3 W
d = 384 mm
ß
PCu1 & PCu2 invariate
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44
Simulazioni termiche: f = 20 kHz , Iout,max =
?
Simulazione parametrica
variando Iout fino a che:
Tmax = 100 °C:
Iout = 8 A
PCu2 = 7 W
Trascurate
le variazioni
di PCu1 & Pcore
(caso ottimale)
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Ottimizzazione del trasformatore: gap filler
Il trasformatore è collegato al baseplate da un gap filler siliconico
10 mm silicone gap filler
k = 3 W/(mK)
(per evitare correnti
parassite nel baseplate)
T = Tamb = 28 °C
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Effetto del gap filler
Miglioramento dello smaltimento del calore dal nucleo
Þ ammesso l’incremento di f
Stessa Iout = 6 A
Simulazione parametrica
variando f fino a che:
Tmax = 100 °C:
f = 100 kHz
Pcore = 65.3 W
d = 210 mm
ß
PCu1 & PCu2 invariate
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Ottimizzazione del trasformatore: strati
termici
Strati termici di rame isolati tra gli avvolgimenti di primario e
secondario connessi al baseplate da un ponte metallico (viti)
Strati termici in rame
T = Tamb = 28 °C
ponte metallico
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Effetto degli strati termici
Miglioramento dello smaltimento del calore dagli avvolgimenti
Þ ammesso l’incremento di Iout
Stessa f = 20 kHz
Simulazione parametrica
variando Iout fino a che:
Tmax = 100 °C:
Iout = 17.3 A
PCu2 = 32.9 W
PCu1 & Pcore invariate
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Progetto finale: gap filler + strati termici
• Il gap filler in silicone estrae il calore generato nel nucleo
• Gli strati termici in rame abbassano T negli avvolgimenti
Strati termici in rame
10 mm silicone gap filler
k = 3 W/(mK)
T = Tamb = 28 °C
ponte metallico
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Effetto combinato di gap filler e strati termici
Sia frequenza che corrente di carico possono essere incrementate
Esempio:
fissando f = 100 kHz
Iout può essere
aumentata fino a che:
Tmax = 100°C:
Iout = 15.5 A
PCu2 = 26.4 W
Pcore = 65.3 W
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51
Sommario
•
Introduzione
•
CP: definizione del problema e simulazioni 2D preliminari
•
CP: simulazioni fluidodinamiche per i dissipatori ad acqua
•
CP: analisi termica a livello sistema
•
CP: simulazioni a livello componente (e tecnologia schede)
•
CP: definizione layout modulo
•
CP: progettazione termica trasformatore planare
•
CP: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
•
CSPOL: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
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Il dimostratore del CP
CP con di dissipatore ad alette e ventole di raffreddamento
Lato secondario
Baseplate d’alluminio
Trasformatore e
alimentatore ausiliario
Ventole
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Lato primario
Dissipatore alettato
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Modello MOSFET in TO247
definizione geometrie
misure termiche
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modello completo
mod. semplif.
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Modello diodo in ISOTOP
misure termiche
modello completo
modello semplificato
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55
Modello trasformatore
definizione
geometrie
e materiali
simulazione termica
creazione mesh
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56
Modello semplificato lato primario
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57
Modello semplificato lato secondario
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Modello semplificato zona trasformatore
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Modello alimentatore ausiliario
Vite
Schede FR4
Trasformatore
MOSFET TO247
MOSFET D2PAK
Driver
Piastra IMS
Resistenze
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Geometria FE complessiva e meshing
Mesh tetraedrica con
265.000 gradi di libertà
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Modello termico FE del dimostratore del CP
Rif.
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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Componente
MOSFET a primario
(TO247)
Trasformatore planare Nucleo
Trasformatore planare Avvolgimenti
Doppio Diodo (ISOTOP)
Induttore
Piste di rame a
secondario
MOSFET Ausiliario
(TO247)
Trasformatore AusiliarioNucleo
Trasformatore AusiliarioAvvolgimenti
MOSFET Ausiliario
(D2PAK)
Condensatori
Potenza totale dissipata
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PD
[W]
5
100
65
35
5
5
0,1
0,5
0,5
0,5
<0,1
217
62
Simulazione termica CP
Temperature massime nel trasformatore,
comunque accettabili (considerando che Tamb = 28 °C)
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Trasformatore: aggiunta del gap filler
1)
2)
3)
4)
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Confronto misure-simulazioni termiche
Aria forzata anziché
dissipatore ad acqua
ß
Pout = 1.2 kW
(Iout @ 100 A)
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Confronto misure-simulazioni termiche (II)
Punto di Misura
Nucleo
Avvolgimenti primario
Avvolgimenti secondario
Diodi ISOTOP
Induttore
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ΔTSIM
[°C]
55
67
75
47
23
ΔTMIS
[°C]
51
73
70
49
24
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ε [%]
8
8
7
4
4
66
Sommario
•
Introduzione
•
CP: definizione del problema e simulazioni 2D preliminari
•
CP: simulazioni fluidodinamiche per i dissipatori ad acqua
•
CP: analisi termica a livello sistema
•
CP: simulazioni a livello componente (e tecnologia schede)
•
CP: definizione layout modulo
•
CP: progettazione termica trasformatore planare
•
CP: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
•
CSPOL: simulazione e caratterizzazione termica del dimostratore
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Il dimostratore del CSPOL
Vin = 12 V, Vout = 2 V, Iout = 20 A
Modello FEM del dimostratore
CSPOL: vista dal basso
Foto del dimostratore
durante le misure termiche
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Simulazioni termiche POL
Potenze dissipate:
Da misure elettriche:
Carico [Ω] Vin [V]
0,67
0,34
0,107
12
12
12
Iin [A]
0,74
1,29
3,7
Pout [W] Pd [W]
5,97
12,43
37,38
2,90
3,04
7,01
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Caratterizzazione termica del CSPOL
Tamb=25°
C
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Risultati simulazioni termiche CSPOL
Potenze dissipate:
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Confronto misure-simulazioni termiche CSPOL
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Pubblicazioni
Riviste internazionali
1. P. Cova, N. Delmonte, R Menozzi, “Thermal modeling of high frequency DC–DC switching
modules: Electromagnetic and thermal simulation of magnetic components”, Microelectronics
Reliability, vol. 48; pp. 1468-1472, 2008.
2. M. Bernardoni, P. Cova, N. Delmonte, R. Menozzi, “Heat management for power converters in
sealed enclosures: A numerical study”, Microelectronics Reliability, vol. 49; pp. 1293-1298,
3. M. Bernardoni, N. Delmonte, P. Cova, R. Menozzi, “Thermal modeling of planar transformer for
switching power converters”, Microelectronics Reliability, vol. 50, pp. 1778-1782, 2010.
Conferenze internazionali
4. F. Bertoluzza, G. Sozzi, N. Delmonte, R. Menozzi, “Lumped element thermal modeling of GaNbased HEMTs,” Proc. 2009 IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Dig., pp. 973-976, Jun. 2009.
5. N. Delmonte, M. Bernardoni, P. Cova, R. Menozzi, “Thermal design of power electronic
devices and modules”, Proc. COMSOL Conference 2009, Milano, Oct. 14-16, 2009.
6. P. Cova, M. Bernardoni, “A MATLAB based approach for electro-thermal design of power
converters”, Proc. 6th International Conference on Integrated Power Electronics Systems
(CIPS 2010), pp.407-411, Nuremberg (GERMANY), Mar. 16-18, 2010.
7. M. Bernardoni, N. Delmonte, P. Cova, R. Menozzi, “Self-consistent compact electrical and
thermal modeling of power devices including package and heat-sink” Proc. 20th International
Symposium on Power Electronics (SPEEDAM 2010), pp. 556-561, Pisa, Jun. 14-16, 2010.
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