Didattica a distanza
FISICA - CIRCUITI
INTRODUZIONE ALLE MISURE - LEGGI FONDAMENTALI
Circuiti elettrici - Componenti reali
 Le grandezze fondamentali dell’elettricità sono:
la carica elettrica, la corrente elettrica e il voltaggio.
 La corrente (I) è definita come la quantità di carica elettrica (q)
che fluisce in un punto di un circuito in un determinato
tempo:
dq
I
dt
 La corrente elettrica si misura in ampere (A) pari a coulomb al
secondo.
 Il voltaggio (E) è l’energia potenziale, dovuta al campo elettrico,
per unità di carica.
 Viene misurato in volt (V) pari a joule diviso per coulomb.
 Il voltaggio viene anche chiamato potenziale elettrico.
Legge di Ohm
La corrente elettrica (I) che scorre in un conduttore è direttamente
proporzionale alla differenza di potenziale elettrico (V) applicata alle sue
estremità A e B:
I
VA  VB
R
Questa relazione è la legge di Ohm.
La grandezza R, che è il rapporto fra la corrente ed il voltaggio, è chiamata
resistenza del conduttore.
L’inverso della resistenza è chiamato conduttanza (G):
G
1
R
In un grafico corrente/voltaggio
la legge di Ohm è rappresentata
da una retta passante per l’origine
ed avente pendenza 1/R
Resistenza
La resistenza o resistore è un elemento circuitale costituito da un materiale
che può essere attraversato da cariche elettriche.
Il suo valore R dipende dal materiale e dalle dimensioni.
La resistenza è legata alla resistività del materiale (ρ) dalla relazione:
R
 l
A
ove A rappresenta la sezione trasversa e l la lunghezza del conduttore.
La resistenza si misura in ohm (Ω).
In fisiologia si usa frequentemente il concetto di conduttanza (G) che è
l’inverso della resistenza.
L’unità di misura della conduttanza è il siemens (S).
Resistività di vari materiali:
Conduttori:
Rame, ferro, alluminio
Semiconduttori:
Germanio, silicio, boro
Isolanti:
Vetro, plastica, polistirolo
 = 10- 8 / m
 = da 10- 3 a 10 2 / m
 = 10+15 / m
Vari tipi di resistori
Collegamento di resistenze
Resistenze in serie
Resistenze in parallelo
Resistenze in serie
Nel circuito disegnato sono
inserite in serie le resistenze R1 ed
R2 .
Le resistenze sono in serie
quando:
1. disposte una di seguito
all'altra, sono attraversate dalla
stessa corrente: i=cost.
2. la tensione ai capi della
serie (AB) è uguale alla somma delle
tensioni sulle singole resistenze:
∆V = ∆V1 + ∆V2 + .......
Resistenze in serie
ai capi (AB) della
serie delle due resistenze,
è quindi applicata una
certa tensione ∆V
La corrente che circola
nelle due resistenze è I.
Per la legge di Ohm la resistenza totale
(equivalente) è:
Resistenze in serie
• Il collegamento in serie si realizza concatenando le resistenze
• Le resistenze collegate in serie sono attraversate dalla stessa
corrente
i
R1
A
R2
Legge di Ohm per R1: VA VB  R1i
Legge di Ohm per R2: VB  VC  R2 i
Resistenza equivalente:
Per N resistenze in serie è data da:
C
B
VA  VC  R1  R2 i
Req  R1  R2
Req  R1  R 2  ...  R N
Resistenze in serie
Se a ∆V sostituiamo
∆V1 + ∆V2 otteniamo:
Perciò possiamo quindi affermare che:
la resistenza equivalente di resistenze poste in
serie in un circuito, è uguale alla somma
delle resistenze stesse.
Resistenze in parallelo
Nel circuito
disegnato sono inserite in
parallelo le resistenze R1
ed R2 .
Resistenze in parallelo
le resistenze hanno gli
estremi in comune (punti
A e B)
e sono sottoposte alla stessa
differenza di potenziale (quella
erogata dal generatore)
∆V1 = ∆V2
∆V1
∆V2
Resistenze in parallelo
Possiamo osservare che la corrente,
che ha intensità I , giungendo nel
capo "A" si distribuisce in due rami
(sono le due resistenze che partono
da "A"), assumendo i valori I 1 e I 2 ,
con:
I = I 1 + I2
Resistenze in parallelo
• Il collegamento in
parallelo si realizza
collegando tutte le
resistenze alla stessa
d.d.p.
i1
R1
i
A i
i2
V A  VB
i 
Legge di Ohm per R1: 1
R1
V  VB
i2  A
R2
Legge di Ohm per R2:
B
R2
 1
1 


i  i1  i2  VA  VB  
 R1 R2 
1
1
1
R 1R 2


 R eq 
Resistenza equivalente:
R eq R1 R 2
R1  R 2
Per N resistenze in parallelo:
1
1
1
1


 ... 
Req R1 R2
RN
Resistenze in parallelo
Questa osservazione è molto
importante e prende il nome di
primo principio di Kirchhoff o
regola dei nodi.
Tale principio afferma in generale che:
Esempio
1)
2)
3)
4)
Le lampadine collegate al
generatore in questo modo,
sono tutte eguali:
quale sarà, nell’ordine, la loro
luminosità ?
cosa succede se si interrompe
A (“si brucia) ?
se si interrompe C ?
se si interrompe D ?
1. in C e in A+B passa la stessa corrente, quindi C sarà più
luminosa di A o B, che hanno la stessa luminosità; D non si
accenderà mai (ha i terminali in corto-circuito)
2. B si spegne, C più luminosa, D sempre spenta
3. A e B più luminose, D sempre spenta
4. ininfluente
Validità della legge di Ohm
Un materiale conduttore obbedisce alla legge di Ohm quando la
resistività del materiale è indipendente dall’intensità e direzione
del campo elettrico applicato.
Comunque, la resistività è, in generale, dipendente dalla temperatura. La
dipendenza è all’incirca lineare (per i metalli), i.e.
coefficiente di temperatura
della resistività, a
I metalli obbediscono alla legge di Ohm solo quando la
temperatura è mantenuta costante durante la misura.
Resistività e coefficienti termici della
resistività per alcuni materiali:
Resistenze in parallelo
Kirchhoff
Se nel punto "A" convergono due o
più conduttori (resistenze), la somma
delle intensità delle correnti che arrivano
è uguale alla somma dell'intensità delle
correnti che si dipartono.
Nell'esempio sotto:
I1 + I2 = I 3 + I4 + I5
Leggi di Kirchoff
Prima legge o legge della
corrente: la somma di tutte le
correnti entranti in un qualsiasi
punto di un circuito elettrico deve
essere uguale a zero (non vi può
essere accumulo di carica).
Seconda legge o legge del
voltaggio: la somma di tutti i
potenziali elettrici lungo un circuito
chiuso deve essere uguale a zero.
Effetto termico della corrente
Effetto Joule:
gli elettroni in moto (corrente) cedono energia cinetica
agli ioni del reticolo molecolare del conduttore.
La perdita di energia cinetica (DT=L) diventa calore.
Potenza dissipata:
W = L/Dt = (qDV)/Dt = DV•q/Dt = DV•i
Watt=
Volt•Ampere
... o, sostituendo dalla 1a legge di Ohm: W = DV2/R = i2 R
Calore prodotto: Q = L = W•Dt (joule) = W•Dt/4.18 (cal)
Dissociazione elettrolitica
Le molecole con legame ionico nei materiali possono dissociarsi
perché l’attrazione coulombiana tra gli ioni carichi è minore.
Es. NaCl  Na+Cl- in acqua
1) Legame più debole
FC acqua  FC aria/81 (er H20=81)
2) Dissociazione el.
urti agitaz.termica  rottura legami
3) No ricombinazione
asimmetria molecola H2O
Conduttori elettrolitici
forte legame ionico (acidi,basi,sali in acqua)
Isolanti elettrolitici
forte legame covalente (sostanze organiche)
NaCl in acqua:
parziale dissociazione (84%)
es. 100 molecole NaCl
84 Na+, 84 Cl-,16 NaCl 
tot. 184 particelle
Es.
Elettrolisi
Cella elettrolitica:
soluzione acida in acqua
elettrodi A (anodo) e K (catodo)
connessi con una d.d.p. (generatore G)
d.d.p.  corrente elettrica
(estensione leggi di Ohm)
–
+ G
A
A
I+
S

E
Tutti gli ioni carichi si muovono verso gli elettrodi:
gli ioni negativi verso l’elettrodo positivo (anodo)
gli ioni positivi verso l’elettrodo negativo (catodo)
Cambia la natura chimica delle sostanze:
ad es. si deposita massa agli elettrodi o evaporano gas
B
I–
K
Esercizio n.1
Qual’è il valore della resistenza equivalente ai due resistori in serie?
3k 
6k
Esercizio n.2
Calcolare la corrente nel seguente circuito. Qual’è la resistenza equivalente dei
due resistori in parallelo? Calcolare il voltaggio a cavallo di ciascun resistore.
110 V
11k 
11k 
Esercizio n.3
Usare la legge della corrente di Kirchoff e la legge per il voltaggio per
calcolare la corrente attraverso ciascuno dei resistori e il voltaggio a cavallo
di essi.
4k 
3k 
i1
i2
9V
+
i3
6k 
2k 
+
3V
i1  i2  i3

 R1i1  R3i3  0
 V*
1
 
R3i3  ( R2  R4 )i2  0
 V*
2
i1  i2  i3

V1  R1i1  R3i3  0
 
V2 R3i3  ( R2  R4 )i2  0
1° legge di Kirchoff
(dei nodi)
2° legge di Kirchoff
(delle maglie)
i3  5 / 8K  0.625mA

i2  9 / 8K  1.125mA
i  7 / 4 K  1.75mA
1
Una corrente positiva fluisce dal + al – all’interno di
un generatore di voltaggio (batteria).
*
I1
Esercizio n.4
–
In un nodo la somma delle correnti è zero
In A: I1 + I3 = I2
+
9V
5
I2
3
1.5 V
– +
In un circuito chiuso la somma delle cadute di
potenziale è zero:
1.5 – 3I2 = 0
9 – 5I1 – 3I2 = 0
I2 = 1.5/3 = 0.5 A
I1 = (9 – 3I2)/5 = 1.5 A
I3 = I2 – I1 = 0.5 – 1.5 = – 1 A
I3
A
Esercizio n.5
Un circuito stupido
–
+
9V
5
9V
– +
Quale corrente fluisce attraverso il resistore?
(guarda le d. d. p.)
I= 0 A
I1
+
Esercizio n.6
R1
E1
R3 R4
–
I3
R2
In un nodo la somma di tutte le correnti
che entrano ed escono da un nodo è zero:
I1-I3-I4=0
I2-I3-I4=0
In un circuito chiuso la somma di tutte le
cadute di potenziale è zero:
E1-R1I1-R3I3-R2I2=0
I2
RISPOSTE:
I1 = I2 = 0,013 A
I3 = 0,0092 A
I4= 0,0042 A
I4
Esercizio n.7
+
E1
Applichiamo le leggi di Kirchhoff
E1-R1I1-R4I4=0
E2+R3I2+R2I2-R4I4=0
I1-I2-I4=0
I2
R1
R4
R3
E2
–
I4
+
–
DATI:
R1=5
R2=10
R3=15
R4=5
E1=90V
E2=100V
Calcolare le
correnti del circuito
R2
I1
RISPOSTA:
I2= -2A
I4=10A
I1=8A
Se le quattro lampadine in figura sono identiche, quale circuito
genera più luce?
P=I•E=R•I2
I=E/R
–
+
1.5 V
–
+
1.5 V
Rt=(R1·R2)/(R1+R2)=0.5 
I=3 A
P=4.5 Watt
Rt= R1+R2 = 2 
I=0.75 A
P=1.125 Watt
1. Trovare la carica che passa in un giorno attraverso una sezione di un conduttore in
cui circola una corrente costante di 0.5A.
Risoluzione:
Poiché l’intensità di corrente è definita come la carica che passa nel
conduttore in un secondo, allora la carica che passa in un giorno è: Q =I°t=0,5 A° (24°3600
s)=43200C
2. Se si collegano in serie 10 pile ognuna delle quali fornisce una f.e.m. di 1,5 V, quale
d.d.p. si ottiene ai capi della serie?
Risoluzione: Chiaramente le forze elettromotrici delle pile si sommano, per cui la d.d.p. è
di 15V
3) Se si collegano due pile, in modo che il polo negativo dell’una sia a contatto con
quello positivo dell’altra, e quello positivo dell’una sia a contatto con quello negativo
dell’altra cosa succede?
Risoluzione:
Le due pile sono in corto circuito e si scaricano rapidamente l’una
sull’altra.
Esercizio sulla legge di Ohm
4. Calcolare la d.d.p. che si deve applicare ai capi di un conduttore di resistenza
500kW affinché esso venga percorso da una corrente di intensità 4mA.
Risoluzione:
Innanzitutto occorre esprimere i valori di resistenza e intensità di
corrente in ohm e ampere:
500kΩ = 5°105Ω e 4mA=4°10-3A e , quindi, applicando la
prima legge di Ohm, si trova che ΔV=Ri=2°103V.
5. Un filo lungo 50 m e di sezione 4mm2 ha una conduttività di 4 105 siemens/m. Calcolare
l’intensità della corrente che percorre il filo quando ai suoi estremi viene applicata la d.d.p. di
300V.
Risoluzione: Innanzitutto, occorre che tutti i dati siano espressi nelle unità di misura del Sistema
Internazionale, usando la notazione scientifica, in particolare A=4°10-6m2 Quindi, essendo la
conduttività l’inverso della resistività r, si ha che:  =
1
1
=
 2,5  10  6 m
 4 10 5 siemens/m
Applicando la seconda legge di Ohm, si determina la resistenza:
R
l
50m
= 2,5  10  6 m
 31,25
-6
2
S
4  10 m
Di qui, per la prima legge di Ohm, si trova la corrente:
i
V
300V
=
 9,6 A
R
31,25
6. I poli di un generatore di f.e.m. 50V sono collegati ai capi di un circuito. La corrente che
attraversa il circuito è di 0.5A e la resistenza esterna è 60W. Spiegare perché non vale la legge di
Ohm, nella sua forma più immediata, e individuare il valore della resistenza mancante.
Risoluzione:
Il generatore ha anch’esso una resistenza interna, R°i ,che contribuisce a
determinare la corrente nel circuito, cioè: f.e.m. =(R+Rint) i Da qui è possibile ricavare il valore della
resistenza interna al generatore:
R int 
f.em.
50V
-R =
 60  40
i
0,5A
7. Quanto tempo impiega uno scaldabagno della potenza di 2000W, alimentato da una tensione di
240V, per riscaldare 40dm3 di acqua da 15°C a 42°C? E quanto costa fare il bagno se ogni kWh
viene pagato 0.20 euro alla società elettrica? (Si ricorda che il calore specifico dell’acqua è
1kcal/kg°C e che 1kcal=4186J).
Risoluzione:
Per riscaldare 40dm3 di acqua (pari a 40kg di acqua) da 15°C a 42°C
occorre una quantità di calore:
Q = cvm(T2-T1)= 1
kcal
40kg(42 - 15 ) = 1080kcal  4,52  106 J;
Ckg
Tale calore è fornito dallo scaldabagno in un tempo .in un tempo t = energia /potenza
Q 4,52  106 J
t 
 2,26  103 s
P
2000
cioè 37 minuti e 40 secondi.
Un kWh è il lavoro fatto da un dispositivo che eroga 1 kW in un’ora, cioè 3.6 106J. Se ogni
kW costa 0.20€ euro, allora un’erogazione di 2260 secondi costerà
2260 sec
13
 0,20€ 
€
3600 sec
100
8. Quattro resistenze vengono collegate in parallelo. La prima misura 10W, mentre le
altre misurano, rispettivamente, 20W, 30W e 40W. Sapendo che la terza resistenza è
attraversata da una corrente di intensità 1A, calcola l’intensità delle correnti che
circolano nelle altre tre resistenze.