Note su esperienza di
“misura della costante elastica
di una molla”
1
Obiettivo
[1/2]
… determinazione della stessa GF, la costante
di richiamo elastica di una molla K, con
due metodi indipendenti:
indipendenti
a) attraverso misure di allungamento
Î ks
b) attraverso misure di periodo di oscillazione
Î Kd
… naturalmente si tratta della stessa GF K:
Ks = Kd
2
Obiettivo
[2/2]
… dopo avere verificato la compatibilità tra
- determinazione statica ks e
-
“
dinamica Kd
Utilizzare entrambe le misure per ricavare
l’accelerazione di gravità g
3
Strumenti a disposizione
sensibilità
a) Bilancia analogica
2g
“
digitale
0.1 g
“
“
0.01 g
b) Scala millimetrata
1 mm
c) Cronometro
0.01 s
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Suggerimenti strategici per le misurazioni:
- Nella misura del periodo di oscillazione viene
suggerito di misurare la durata di più
oscillazioni, per esempio 10.
- In generale, si suggerisce di ripetere più
volte le singole misure (per esempio 10
volte quelle dell’allungamento a parita’ di
massa “appesa”) per ottenere una stima sia
del valore atteso che della deviazione
standard della particolare grandezza in
misura.
Î < l >
,
σ (l)
5
Apparato sperimentale a disposizione [1/2]
Una massa m è appesa ad una
molla di costante elastica K
appesa a sua volta ad un
supporto.
- In condizioni di equilibrio,
equilibrio
la molla risultera’ allungata
rispetto alla sua posizione di
equilibrio in assenza di pesi.
- Spostando lievemente il
peso dalla posizione di
equilibrio lungo la verticale,
verticale
iniziera’ un moto di “piccole
oscillazioni” intorno alla
posizione di equilibrio.
6
Apparato sperimentale a disposizione [2/2]
La distanza finita tra scala graduata e parte
mobile (“porta piattelli”) … Î pericolo di
errore sistematico di parallasse!
7
(“orizzontale”)
8
Giustificazione dimensionale della legge relativa al
periodo di oscillazione
T (M , K ) = ?
F b
a M LT
[T ] = [ M ] [ K ] = [ M ] [ ] = [ M ] [
L
L
a +b
0
− 2b
[T ] = [ M ] [ L] [T ]
a
b
[L] 0 = 0
[M] 0 = a + b
[T] 1 = - 2 b
[T] =
a
Îb=-1/2
[M]1/2
−2
[k]-1/2
b
]
Î a = - b = + 1/2
Î T ∼
√(M/K)
9
STATICAMENTE: allungamento [1/3]
10
STATICAMENTE: allungamento [2/3]
g
11
STATICAMENTE: allungamento [3/3]
l = l0 + (g / K) m
y = a + b x
Termine noto a , σ(a)
Î
l0 , σ(l0)
b , σ(b)
Î
K , σ(k)
Slope
σ2(g/k) = (d (g/K) / dK)2 σ2(k) = (g2 / k4) σ2(k)
Î σ(k) = (K2 / g) σ(g/k)
12
DINAMICAMENTE: oscillazione
[1/2]
13
DINAMICAMENTE: oscillazione [2/2]
y=bx+a
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OSSERVAZIONE:
Qualità dei due tipi di determinazioni delle due
migliori rette (“best fit”).
- N = 10 piattelli in totale.
- Eliminazione dei primi 2 punti in entrambi
i grafici (“statico” e “dinamico”).
- Calcolo della deviazione standard del fit
(σfit).
- Test statistico sulla qualità del fit fatta
sulla distribuzione dei residui del fit
(Test del χ2).
15
Attenzione:
Attenzione
Quando si ripetono le misure evitare di cadere
nella trappola di fare delle semplici
letture ripetute!
ripetute
16
Numerologia: ordini di grandezza
… vanno eliminate le prime due misure con
solo 1 o 2 piattelli attaccati alla molla.
17
18
“MEDIA PESATA
tra Ks e Kd”
19
Determinazione dell’accelerazione di gravità:
“g”
- Allungamento:
Allungamento migliore retta
Î slope1 = (g / k) ± σ(slope1)
- Oscillazione:
Oscillazione migliore retta
Î slope2 = (4 π2 / k) ± σ(slope2)
g
( )
slope1
g
slope1
2
K
=
=
⇒ g = (4π )(
)
2
2
4π
slope2
4π
slope2
(
)
K
σ (g)
σ ( slope1) 2 σ ( slope2) 2
... (
)= (
) +(
)
g
slope1
slope2
20
[1/2]
2
21
[2/2]
22