L’acqua, un pretesto per …
studiare una cosa e impararne quattro!
Michele Bernasconi , Paolo Lubini
SM Breganzona, 12 marzo 2008
1
SITUAZIONE-PROBLEMA
Qual è la sezione del rcipiente nascosto?
2
Volume di acqua presente nel vaso [cm3]
Altezza del livello dell’acqua [cm]
3
Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere
il problema?
Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:
• è soggetto a una legge di bilancio;
4
Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere
il problema?
Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:
• è conservato: non può essere né prodotto né distrutto;
non è comprimibile;
DV
Prima
Dopo
5
Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere
il problema?
Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:
• può essere immagazzinato;
6
Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere
il problema?
Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:
• può fluire da un contenitore a un altro; fluisce da punti a
pressione maggiore verso punti a pressione minore.
7
Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere
il problema?
Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:
• una corrente d’acqua è generata da una differenza di
pressione (resistenza permettendo). Pertanto in un sistema
di vasi comunicanti l’acqua si dispone allo stesso livello.
• Il tempo necessario per raggiungere l’equilibrio è dell’ordine
di qualche secondo
Dh ≠ 0
Prima
Dp ≠ 0
Dh = 0
Dopo
Dp = 0
8
Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere
il problema?
Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:
•
•
•
•
•
è soggetto a una legge di bilancio;
è conservato: non può essere né prodotto né distrutto;
non è comprimibile;
può essere immagazzinato;
può fluire da un contenitore a un altro; fluisce da punti a
pressione maggiore verso punti a pressione minore;
• una corrente d’acqua è generata da una differenza di
pressione (resistenza permettendo). Pertanto in un sistema
di vasi comunicanti l’acqua si dispone allo stesso livello.
• Il tempo necessario per raggiungere l’equilibrio è dell’ordine
di qualche secondo.
9
h1
h1
10
DV
Dh=h1-h2
DV
h1
h2
h1
11
Il gioco delle analogie nella descrizione dei
fenomeni naturali
Spinta, corrente, resistenza e … equazione di bilancio
12
Josiah Willard Gibbs
(1839-1903)
Uno degli obiettivi della
ricerca applicata … è di
trovare il punto di vista
dal quale l’oggetto di
studio si rivela nella sua
massima semplicità.
13
Perché complicare le
cose semplici?
Sonne
Venus
Merkur
Erde
zum Frühlingspunkt
Mars
Orbita del Sole e dei pianeti (nel
periodo aprile 2005 – aprile 2006)
da una prospettiva geocentrica
(sopra) e eliocentrica (a lato).
Sonne
zum Frühlingspunkt
Merkur
Venus
Erde
Mars
14
L’idraulica come pretesto per introdurre alcune idee fondamentali
Bilancio
Sistema
Quantità
bilanciabile
Capacità
Intensità di corrente
Pompa
(creare differenze)
Spinta
(differenza)
Regime
stazionario
Equilibrio
(assenza di differenze)
15
L’idea di equazione di bilancio
All’interno di un sistema chiuso una grandezza estensiva (es. quantità di acqua)
può variare nel tempo nei seguenti modi:
entra nel sistema;
esce dal sistema;
viene prodotta all’interno del sistema;
viene annichilata all’interno del sistema.
16
L’idea di spinta, corrente e resistenza
Dh
h1
h2
Dp
Corrente
IV 
Dh
Ridraulica
Spinta
Resistenza
17
Considerazioni geometriche
Si riferisce a:
Il potenziale
Un punto
La differenza di potenziale (spinta)
Un segmento
La corrente
Una superficie
La quantità
Una porzione di spazio
Dh
h1
h2
Dp
18
L’idea di capacità (da NON confondere con il volume)
C1
C2
I due recipienti hanno capacità differenti:
• per riempirli al medesimo livello ho bisogno di differenti quantità di
liquido;
• una medesima quantità di liquido causa un differente cambiamento di
livello.
19
L’idea di equilibrio
h1
h2
Stesso livello (potenziale), nessuna spinta al trasferimento
Dh  0
IV  0
V 0
20
L’idea di regime stazionario
Dh
h1
h2
Dh  0
IV  0
V 0
Da non confondere con la situazione di equilibrio!
21
L’idea di pompa
Pompa
La pompa spinge l’acqua contro la sua naturale direzione di scorrimento
Per creare delle differenze ho bisogno di una pompa
22
Reinvestimento dei concetti – L’analogia idraulica
Potenziale
Temperatura
Velocità
Pot. Elettrico
Pressione
Pot. chimico
Quantità
Entropia
Quantità di moto
Carica elettrica
Volume d’acqua
Quantità chimica
Capacità (assunta costante)
Capacità di entropia
Capacità di quantità di moto
Capacità elettrica
Capacità di volume
Capacità chimica
23
Corrente associata
Grandezza
intensiva
“Spinta”
al trasferimento
conservata
Corrente d’acqua IV
Pressione P
DP
conservata
Corrente elettrica IQ
Potenziale
elettrico j
Dj
conservata
Corrente meccanica
(traslazioni) Ipx
(o forza F)
Velocità vx
Dvx
Corrente meccanica
(rotazioni) ILx
(o momento della
forza Mmecc)
Velocità
angolare wx
Dwx
Corrente d’entropia
IS
Temperatura
assoluta T
DT
Corrente chimica (o
di quantità di
sostanza) In
Potenziale
chimico m
Dm
Campo di
studio
Grandezza
estensiva
Conservata
/ non
conservata
Idraulica
Volume
d’acqua V
Elettricità
Carica
elettrica Q
Meccanica
(traslazioni)
Quantità
di moto
px
Meccanica
(rotazioni)
Quantità
di moto
angolare
Lx
Termologia
Entropia
S
Chimica
(trasformazioni
della materia)
Quantità
di sostanza
n
conservata
non
conservata
non
conservata
24
L’idea di equilibrio
Dj  0
V1 ≠ V2
DP=0
h1
h2
25
Equilibrio idraulico
Volume & Pressione
V1≠V2
DP=0
h1
h2
V1 ≠ V2
DP = 0
26
Equilibrio idraulico
Volume & Pressione
500
450
Volume [ mL ]
400
Situazione iniziale (t = 0 s)
350
300
250
200
150
V1  V2
100
50
Situazione finale (t > 90 s)
0
0
20
40
60
80
100
tempo [ s ]
120
140
160
180
160
180
equilibrio
Pressione relativa [ kPa ]
2.5
2
1.5
p1 = p2
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100
tempo [ s ]
120
140
27
Equilibrio elettrico
Carica elettrica & Potenziale elettrico
V1≠V2
DP=0
h1
h2
Q1 ≠ Q2
Dj = 0
28
Equilibrio termico
Entropia & Temperatura
V1≠V2
DP=0
h1
h2
S1 ≠ S 2
DT = 0
29
Equilibrio meccanico
Quantità di moto & velocità
V1≠V2
DP=0
h1
h2
p1 ≠ p 2
Dv = 0
30
V1≠V2
DP=0
Equilibrio chimico
Quantità chimica & Potenziale chimico
h1
h2
mu_alfa, mu_beta / Jmol-1
-9.18e+5
-9.2e+5
-9.22e+5
mu_alfa:1
mu_beta:1
-9.24e+5
-9.26e+5
-9.28e+5
-9.3e+5
0
2000
4000
6000
8000
1e+4
1.2e+4 1.4e+4 1.6e+4
TIME / s
n1 ≠ n2
Dm = 0
31
Grazie
per la vostra attenzione!
[email protected]
[email protected]
[email protected]
32
Sull’importanza di saper distinguere tra quantità immagazzinata e correnti
Qual è il momento più freddo della giornata?
In quale giorno c’erano più ospiti in albergo?
33
Sull’importanza di saper progettare piccoli esperimenti
Da quali fattori dipende la rapidità con la quale si svuota un vaso?
1
1
0.9
0.9
V:1(2e+7)
V:2(3e+7)
V:3(4e+7)
V:1(0.01)
V:2(0.055)
V:3(0.1)
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
V
V
0.8
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0
200
400
600
800
1000
TIME
R
1200
1400
1600
1800
2000
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
TIME
C
34
35
Campo di
studio
Grandezza
estensiva
Grandezza
intensiva
Corrente associata
Trasporto di
energia
Scambi di
energia
Idraulica
Volume
d’acqua V
Pressione P
Corrente d’acqua IV
IE = IVP
P = IVDP
Elettricità
Carica
elettrica Q
Potenziale
elettrico j
Corrente elettrica IQ
IE = IQj
P = IQDj
Meccanica
(traslazioni)
Quantità di
moto px
Velocità vx
Corrente meccanica
(traslazioni) Ipx
(o forza F)
IE = Ipxvx
P = IpxDvx
Meccanica
(rotazioni)
Quantità di
moto
angolare Lx
Velocità
angolare wx
Corrente meccanica
(rotazioni) ILx
(o momento della
forza Mmecc)
IE = ILxwx
P = ILxDwx
Termologia
Entropia S
Temperatura
assoluta T
Corrente d’entropia
IS
IE = IST
P = ISDT
Chimica
Quantità
chimica n
Potenziale
chimico m
Corrente chimica In
rispettivamente tasso
di trasformazione pn
IE = Inm
P = InDm
P = pn(R)36
Dm
Corrente associata
Grandezza
intensiva
“Spinta”
al trasferimento
conservata
Corrente d’acqua IV
Pressione P
DP
conservata
Corrente elettrica IQ
Potenziale
elettrico j
Dj
conservata
Corrente meccanica
(traslazioni) Ipx
(o forza F)
Velocità vx
Dvx
Corrente meccanica
(rotazioni) ILx
(o momento della
forza Mmecc)
Velocità
angolare wx
Dwx
Corrente d’entropia
IS
Temperatura
assoluta T
DT
Corrente chimica (o
di quantità di
sostanza) In
Potenziale
chimico m
Dm
Campo di
studio
Grandezza
estensiva
Conservata
/ non
conservata
Idraulica
Volume
d’acqua V
Elettricità
Carica
elettrica Q
Meccanica
(traslazioni)
Quantità
di moto
px
Meccanica
(rotazioni)
Quantità
di moto
angolare
Lx
Termologia
Entropia
S
Chimica
(trasformazioni
della materia)
Quantità
di sostanza
n
conservata
non
conservata
non
conservata
37
La scatola di Pascal
38
Pipetta per misurare la pressione
Pompa elettrica
Pompa a mano
39
POSTAZIONE 2
A
Cosa succede se cambio il recipiente A?
40
POSTAZIONE 3
p1
p2
Qual è l’andamento della pressione p1 e p2 in funzione
del tempo dopo l’apertura del rubinetto?
41