Università degli studi di Napoli
“Federico II”
Facoltà di scienze MM.FF.NN.
Corso di laurea in Fisica
Anno accademico 2006—2007
Tesi di Laurea
Studio di un algoritmo di ricostruzione di
eventi muonici da neutrini cosmici per il
telescopio sottomarino NEMO
Relatori:
Candidato:
Prof. Giancarlo Barbarino
Dott. Massimo Brescia
Prof. Giuseppe Longo
Giovanni d’Angelo
Matr: 60 / 656
a mio nonno e
ai miei genitori
Indice
I
Indice
RINGRAZIAMENTI__________________________________________________________IV
INTRODUZIONE ___________________________________________________________ VII
1
RAGGI COSMICI E NEUTRINI___________________________________________ 11
1.1
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.2
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.4
1.4.1
1.4.2
1.5
1.5.1
1.5.2
1.5.3
1.6
1.6.1
1.6.2
1.6.3
1.7
1.7.1
1.7.2
1.8
2
CARATTERISTICHE DEI RAGGI COSMICI ____________________________________ 14
Spettro __________________________________________________________ 15
Densità di energia _________________________________________________ 16
Composizione_____________________________________________________ 17
ORIGINE DEI RAGGI COSMICI ____________________________________________ 18
Raggi cosmici di bassa energia _______________________________________ 19
Raggi cosmici di origine galattica _____________________________________ 21
Sorgenti extragalattiche_____________________________________________ 26
Siti di produzione __________________________________________________ 28
PROPAGAZIONE DEI RAGGI COSMICI ______________________________________ 30
Propagazione ed effetto GZK_________________________________________ 32
Modulazione solare ________________________________________________ 37
Il campo magnetico della Terra_______________________________________ 38
TECNICHE DI RIVELAZIONE DEI RAGGI COSMICI ______________________________ 40
Tecniche dirette ___________________________________________________ 40
Tecniche indirette__________________________________________________ 41
CARATTERISTICHE DEI NEUTRINI _________________________________________ 43
Neutrini solari ____________________________________________________ 45
Neutrini atmosferici ________________________________________________ 46
Neutrini astrofisici _________________________________________________ 49
LA MATERIA OSCURA _________________________________________________ 52
Materia oscura barionica ___________________________________________ 57
Materia oscura non barionica ________________________________________ 57
Misure dirette e indirette ____________________________________________ 61
EFFETTO CHERENKOV _________________________________________________ 65
Teoria dell’effetto Cherenkov ________________________________________ 65
Tecniche di rivelazione Cherenkov ____________________________________ 71
RIVELAZIONE DEI NEUTRINI_____________________________________________ 75
PROGETTO NEMO _____________________________________________________ 81
2.1
LA SCIENZA DI NEMO_________________________________________________ 82
2.1.1
Motivazioni fisiche _________________________________________________ 82
2.1.2
Motivazioni astrofisiche_____________________________________________ 82
2.2
FONTI DI RUMORE ____________________________________________________ 83
2.2.1
Muoni atmosferici _________________________________________________ 84
2.2.2
Bioluminescenza __________________________________________________ 86
2.2.3
Decadimento radioattivo del 40K ______________________________________ 90
2.3
SPECIFICHE DELL’EFFETTO CHERENKOV PER NEMO _________________________ 93
3
FOTOMOLTIPLICATORI _______________________________________________ 97
3.1
MODELLO MATEMATICO DEL PMT _______________________________________ 98
3.1.1
Cenni dei principi di base ___________________________________________ 98
3.1.2
Dettaglio sulle caratteristiche tecniche dei PMT_________________________ 105
3.1.3
Caratteristiche dei dinodi __________________________________________ 114
II
Indice
3.1.4
Specifiche tecniche del PMT di NEMO ________________________________ 127
3.2
IMPLEMENTAZIONE DEL MODELLO DI PMT ________________________________ 130
3.2.1
Caratterizzazione del segnale di input_________________________________ 130
3.2.2
Il modello matematico del PMT______________________________________ 131
3.2.3
Schema della simulazione e risultati __________________________________ 134
4
ALGORITMO DI TRIGGER SOFTWARE _________________________________ 141
4.1
4.2
4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.4
TOPOLOGIA DEL TELESCOPIO ___________________________________________ 141
IDEA DI FONDO PER L’ALGORITMO DI RICOSTRUZIONE _______________________ 144
IL TRIGGER ________________________________________________________ 147
Trigger Base (TrB)________________________________________________ 147
Funzionamento del TrB ____________________________________________ 150
Trigger Ottimizzato (TrO) __________________________________________ 153
RISULTATI DELL’ANALISI STATISTICA ____________________________________ 155
CONCLUSIONI_____________________________________________________________ 165
APPENDICE _______________________________________________________________ 167
INDICE DELLE FIGURE E DELLE TABELLE _________________________________ 171
RIFERIMENTI _____________________________________________________________ 175
Abbreviazioni ed acronimi
Abbreviazioni ed acronimi
AGN
ATN
C-Abs
CE
CERN
CFU
CMBR
CR
C-Rel
EA
EAS
EG
EHE
FIFO
FWHM
GCR
GLE
GRB
GUI
GUT
HE
JACEE
JEDEC
KM3
LBM
m.w.e.
MLBM
NEA
NEMO
NLBM
OM
p.e.
pc
PMT
QE
R&D
RMS
RUNJOB
s.p.e.
S/N
SCR
SEP
SLBM
SN
SNR
TB
TD
TrB
TrO
TTS
UHE
UHECR
VHE
WIMPs
Active Galactic Nuclei
Adenosine TriPhosphate
Criterio Assoluto
Collection Efficiency
European Organization for Nuclear Research
Colony Forming Units
Cosmic Microwave Background Radiation
Cosmic Ray
Criterio Relativo
Electronic Affinity
Extended Atmospherical Showers
Energy Gap
Extremely High Energy
First In First Out
Full Width at Half Maximum
Galactic Cosmic Ray
Ground Level Enhancement
Gamma Ray Burst
Graphical User Interface
Great Unification Theory
High Energy
Japanese-American Cooperative Emulsion Experiment
Joint Electron Devices Engineering Council
Telescopio chilometro cubo
Leaky Box Model
Meters Water Equivalent
Modified Leaky Box Model
Negative Electron Affinity
NEutrino Mediterranean Observatory
Nested Leaky Box Model
Optical Module
Photo Electron
Parsec
Photo Multiplier Tube
Quantum Efficiency
Research & Development
Root Mean Square
RUssian Nippon JOint Balloon
Single Photo Electron
Signal to Noise Ratio
Solar Cosmic Ray
Solar Energetic Particle
Standard Leaky Box Model
Supernova
Supernovae Remnants
Tera Bytes
Topological Defect
Trigger Base
Trigger Ottimizzato
Transit Time Spread
Ultra High Energy
Ultra High Energy Cosmic Rays
Very High Energy
Weakly Interacting Massive Particles
III
IV
Ringraziamenti
Ringraziamenti
Questa è la parte più difficile da scrivere. Perché ringraziare è difficile.
Se non si vuol ringraziare soltanto coloro che ti hanno aiutato a pensare, sviluppare e
scrivere la tesi, ma si vuole, come desidero fortemente, ringraziare tutti coloro che mi
hanno fatto arrivare fino a questo punto della mia vita. Allora scriverlo nel giusto modo,
ammesso che questo esista, è difficile.
Le persone alcune volte ti aiutano in modo diretto, spronandoti, parlandoti,
correggendoti, altre volte semplicemente ascoltando o solamente condividendo il silenzio.
È a queste persone, a Voi tutti che va il mio grazie.
Al prof. Giuseppe Longo, che mi ha insegnato l’abnegazione, il sacrificio e la passione
al prof. Giancarlo Barbarino, che mi ha dato la possibilità di partecipare ad un progetto
di grande importanza come NEMO
a Massimo Brescia, che mi ha dedicato molto più di quel che doveva e mi ha insegnato
che si può lavorare al meglio, anche in condizioni difficili e a suo figlio Emmanuele e alla
moglie Amata a cui ho sottratto impunemente padre e marito.
al prof. Leopoldo Milano per la sua grande disponibilità e modestia
al prof. Gennaro Miele per i suoi consigli e pazienza
ad prof. Alberto Clarizia che è stato sempre una persona splendida con cui parlare di cose
serie
a Cosimo Stornaiolo per la sua disponibilità
a Giuseppe Riccio che è stato il compagno di viaggio perfetto, e non solo nello studio e
alla sua famiglia che mi ha sempre accolto come uno di casa.
Alla mia famiglia che non c’entra direttamente con la tesi, ma che devo ringraziare per
motivi ben più importanti:
mio nonno Giovanni Golia che mi ha insegnato il rispetto, il silenzio e la tolleranza
mia madre Anna Maria che mi ha insegnato a riflettere e perdonare
mio padre Crescenzo che mi ha insegnato a rimboccarmi le maniche sempre e a non
lamentarmi
mia sorella Federica che con i suoi giovani anni potrebbe insegnare a persone ben più
grandi di lei
mia sorella Francesca che, assieme a Gerri, Chiara e Ilaria, mi vuole un bene dell’anima,
anche se io non sono molto presente
zia Lellè, che non potrei mai chiamare in altro modo, e che ho sempre ritenuto la mia
seconda mamma
mia cugina Anna Maria per le lunghe chiacchierate
mia cugina Valeria l’unica che potrebbe avere il coraggio di leggere questa tesi
zio Gino per i buoni sigari fumati assieme
zia Elena che ha una pazienza infinita
zii: Nicola, Lello, Pina e Mariateresa e i cugini Gianluca, Alessio, Danilo e Tiziana per i
bei momenti passati assieme
zio Raffaele per esserci ogni volta che c’è bisogno
Patrizia e Gigi che sento vicini sempre
Ringraziamenti
V
Antonio che potrebbe conferire lauree in rispetto, simpatia e intelligenza.
Alle mie “sorelle”, Salvatore, Pietro, Nicola e Carmine che sono una sicurezza profonda
nella mia vita e senza i quali non sarei “io”, in nessun modo, in nessun senso; e alle loro
famiglie che mi hanno sempre voluto bene e a cui voglio un gran bene
a Lorella e Alessandra che quando mi abbracciano lo fanno sempre con un sorriso ed
hanno una dolcezza infinita
a Daniela che parla l’italiano meglio di tanti di noi
a Tiziana che mi mette allegria
a Maddalena che anche dopo il suo matrimonio è sempre pronta a fare casino
ad Alfonso senza il quale le mie giornate in dipartimento sarebbero state decisamente
più tristi e meno interessanti
a Mauro con il quale non ridere è impossibile e mantenere un computer in buono stato
ancora meno
a Fiorella che è brillante e disponibile come pochi altri e a suo marito Claudio che in
ogni caso la sopporta
a Daniela senza la quale in dipartimento ci sarebbero meno dolcezza e “panini”
a Federico che fa mille lavori e non si stanca mai e a Susy che lo sopporta e che spesso
lavora più di lui
a Romeo e Oriana che mi pensano anche se sono lontani
a Teresa che mi ha insegnato la disponibilità e l’accoglienza.
Be’ c’è qualche altra “cosa” da ringraziare:
La mia Fiat 1 Hobby che mi ha portato dovunque volessi e che ora ha i suoi ∼ 3 × 105 km
Il mio portatile senza il quale non avrei potuto studiare, lavorare, giocare e scrivere
questa tesi
I miei 3 bassi arrivati in momenti diversi della mia vita per darmi la possibilità di suonare
la mia allegria e mia tristezza
E infine l’ultimo ringraziamento va alla persona che più di tutte mi sopporta e si
prende cura di me, soprattutto quando non me ne accorgo. Spero di fare abbastanza
anch’io.
A te amore mio
VI
Introduzione
VII
Introduzione
Questa tesi affronta alcuni problemi della caratterizzazione dei segnali
previsti nell’ambito del progetto NEMO (Neutrino Mediterranean
Observatory). Tale progetto prevede, sul lungo termine, la realizzazione
di una matrice tridimensionale di rivelatori ottici (di seguito denotata
come telescopio o KM3) che rivelerà la radiazione Cherenkov emessa
nell’acqua da vari tipi di particelle relativistiche (muoni, sciami adronici
ecc.) associate agli eventi di neutrino e che avrà una risoluzione angolare
sufficientemente elevata da consentire l’identificazione delle sorgenti
astrofisiche.
Al fine di minimizzare il rumore ambientale ed i segnali spuri, il
telescopio sarà posto a circa 3500m di profondità nel Mar Mediterraneo
Centrale. Consisterà in una griglia ordinata di 5832 rivelatori ottici di
tipo fotomoltiplicatori (PMT — Photo Multiplier Tube), organizzati in
torri equidistanziate, ciascuna composta da più piani di rivelazione. Il
ruolo di ciascun PMT è quello di amplificare l’energia dei fotoni incidenti
in modo da permetterne sia la rivelazione che l’analisi delle caratteristiche
del segnale.
Poiché le proprietà fisiche del rumore di fondo (dovuto alla presenza di
fotoni generati per decadimento β del 40K ed alla bioluminescenza) e
quelle fisiche dei fotoni emessi per effetto Cherenkov da particelle
relativistiche sono confrontabili, sia in termini di energia emessa che di
velocità di propagazione, risulta pressoché impossibile riconoscere e
discriminare il tipo di fenomeno fisico in base all’analisi del solo segnale di
uscita del PMT.
In questa tesi si presenta un metodo alternativo per isolare gli eventi
muonici (considerati positivi perché risultanti da interazioni di neutrino)
dagli eventi spuri causati dal fondo.
Va sottolineato che pur se l’analisi di dati Cherenkov è un problema ben
compreso e ampiamente discusso in letteratura, il progetto NEMO pone
problemi affatto diversi da quelli usuali in quanto la mole di dati (dataflow) è stimabile in 4.2TB ⋅ giorno −1 ed è quindi tale da rendere
impossibile l’utilizzo dei tradizionali metodi di analisi e data mining che,
pur essendo estremamente efficaci, sono computing-intensive e, quindi,
provocherebbero dannosi ritardi nel processamento dei dati.
VIII
Introduzione
Come si vedrà, l’idea di fondo del presente lavoro è stata quella di
acquisire i dati in una memoria tampone, strutturata sottoforma di coda
FIFO1 circolare, e di applicare ad essi un algoritmo molto rapido, in grado
di individuare una traccia approssimata di un eventuale evento positivo in
una finestra spazio—temporale predeterminata sulla base di considerazioni
fisiche.
Questa procedura appare essere in grado di minimizzare e in taluni casi
eliminare la contaminazione del segnale introdotta dal rumore ambientale
e di memorizzare i dati in un’area di memoria statica nella quale, in tempi
dell’ordine di alcuni minuti, individua in modo più preciso le informazioni
su direzione, velocità ed energia relative al fenomeno evidenziato.
Questa metodologia, standard per problematiche di questo genere, si
basa dunque su una procedura serializzata di applicazione di un algoritmo
di pre-analisi snello e veloce, seguito da un algoritmo di ricostruzione più
robusto e preciso. In questa tesi viene descritto il primo algoritmo, nel
seguito identificato come trigger, testato su un insieme di dati simulati
ottenuti utilizzando il software di simulazione sviluppato per il progetto
ANTARES [50] (ved. §1.7.2) dopo averlo opportunamente adattato alle
caratteristiche di NEMO [1].
Inoltre, al fine di giungere ad una migliore comprensione ed
all’ottimizzazione del sistema di trigger si è dovuto acquisire il necessario
know how sulla struttura ed il funzionamento dei PMT tramite uno
studio dettagliato dei fotomoltiplicatori, sia da un punto di vista teorico
che tecnologico. A tal fine si è innanzitutto prodotta una modellazione
software di un generico PMT poi utilizzata per caratterizzare la risposta
dei PMT utilizzati nel progetto NEMO.
La tesi è quindi organizzata come segue:
Nel primo capitolo si affronteranno i raggi cosmici ed in particolare i
neutrini; se ne analizzeranno le caratteristiche, l’origine, la propagazione e
le tecniche di rivelazione. In più si accennerà alla problematica della
materia oscura e dei possibili candidati a formarla.
Il secondo capitolo consiste in una descrizione dello stato attuale del
progetto NEMO e verrà delineata l’idea sottostante all’algoritmo di
trigger.
Il terzo capitolo sarà dedicato ad uno studio approfondito dei
fotomoltiplicatori, sia dal punto di vista teorico che da quello tecnologico.
Infine si presenterà una simulazione software del PMT utilizzato nel
progetto NEMO.
1
Acronimo di First Input First Output
Introduzione
IX
Nel quarto capitolo sarà esposto il dettaglio dell’algoritmo di trigger. Si
mostreranno due approcci al problema, il secondo dei quali è
un’ottimizzazione del primo. Si spiegherà il loro funzionamento e si darà
un riassunto dell’analisi statistica sviluppata nella tesi di laurea di
Giuseppe Riccio [1].
Nel quinto ed ultimo capitolo, infine, sono presentate le conclusioni e le
prospettive future.
Si deve infine specificare che la presente tesi, pur nella sua specifica
autonomia di contenuti, va considerata come complementare al lavoro di
tesi di Giuseppe Riccio “Studio di fattibilità di un algoritmo di trigger di
primo livello per l’astronomia di neutrini cosmici da sorgenti astrofisiche
con l’esperimento NEMO ” [1] al cui elaborato ci si rifarà in diversi punti
del testo.
X
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
11
1 Raggi cosmici e neutrini
Nella prima parte di questo capitolo saranno riassunti alcuni aspetti della
fenomenologia connessa ai raggi cosmici e in particolar modo alla loro
componente neutrinica, che è alla base del processo di rivelazione di
sorgenti astrofisiche con il telescopio KM3 di NEMO. Si accennerà
successivamente al problema della materia oscura, all’effetto Cherenkov e
alle tecniche di rivelazione.
Lo studio della fisica dei raggi cosmici ebbe inizio nel 1900 con
l’osservazione del comportamento degli elettroscopi a foglie. Tale
strumento è costituito da due sottilissime lamine d’oro contenute
all’interno di una boccia di vetro in cui è stato praticato il vuoto ed è in
grado di rivelare eventuali cariche indotte dall’esterno attraverso
l’allontanamento delle lamine dovuto alla repulsione elettrostatica indotta.
Agli inizi del 1900 si osservò che il fenomeno di scarica dell’elettroscopio
avveniva in maniera “spontanea”, anche quando questo si trovava al buio
e lontano da sorgenti radioattive. Sir Ernest Rutherford (1871—1937)
spiegò il fenomeno con un effetto di ionizzazione imputabile ad elementi
radioattivi presenti sulla crosta terrestre. L’esperimento di padre Theodor
Wulf (1868—1946) del 1910 confutò questa teoria. Wulf, infatti, effettuò
misure con l’elettroscopio sulla sommità della torre Eiffel (330m di altezza)
ed osservò che la velocità con cui l’elettroscopio si scaricava si dimezzava.
Ciò era in contraddizione con le conoscenze del tempo. Infatti,
considerando la radiazione ionizzante più penetrante allora conosciuta
(raggi γ ) e conoscendo il coefficiente di assorbimento dell’aria, si stimava
che, per effetto degli elementi radioattivi presenti nella crosta terrestre, il
tempo di scarica dell’elettroscopio avrebbe dovuto dimezzarsi a soli 80m di
altezza ed essere del tutto trascurabile in cima alla torre.
La teoria di Rutherford venne completamente abbandonata dopo le
prime osservazioni con elettroscopi montati su palloni aerostatici, condotte
da Victor Hess (1883—1964) e Werner Kolhörster (1887—1946) tra il 1912 e
il 1914. Essi notarono che la ionizzazione media diminuiva fino ad
un’altezza di 1.5km, per poi crescere esponenzialmente con l’altezza dal
12
suolo. Questo era un chiaro indizio che la sorgente ionizzante doveva
trovarsi al di fuori dell’atmosfera terrestre.
Le misure di Hess diedero inizio alla fisica della radiazione cosmica o dei
raggi cosmici, come vennero chiamati da Robert Millikan (1868—1953) nel
1925.
Nel 1929 si osservò una traccia curva, dovuta a raggi cosmici, in una
camera a nebbia posta all’interno di un campo magnetico e si pensò ad
elettroni secondari prodotti da raggi γ ad alta energia. L’invenzione del
contatore Geiger—Müller, in quello stesso anno, mostrò invece che la
radiazione cosmica primaria era composta da particelle cariche. Negli anni
’30 dello scorso secolo, lo studio dei raggi cosmici, in camere a nebbia
immerse in campi magnetici, portò alla scoperta di nuove particelle quali i
positroni (stessa traccia degli elettroni ma con curvatura opposta) ed i
muoni (1936).
Da allora, lo sviluppo di strumenti di rivelazione posti a Terra e nello
spazio, nonché quelli della fisica delle particelle elementari hanno
consentito di meglio comprendere gli aspetti principali della radiazione
cosmica e di evidenziarne l’importanza ai fini della comprensione di diversi
fenomeni celesti di alta ed altissima energia.
In particolare, lo sviluppo della fisica delle particelle elementari ha
evidenziato il ruolo fondamentale dei neutrini nella fisica di base dei raggi
cosmici e nelle tecniche di rivelazione delle sorgenti astrofisiche.
L’esistenza del neutrino venne postulata nel 1930 da Wolfgang Pauli
(1900—1958) per spiegare lo spettro continuo del decadimento beta2. Al
contrario per giustificare tale spettro Bohr ipotizzò che per descrivere i
fenomeni nucleari fosse necessario contraddire il principio di conservazione
dell’energia. Pauli, come detto, la pensava diversamente optando per
l’esistenza di un’altra particella di piccola massa, che inizialmente chiamò
neutrone, non rivelabile, la quale portava con sè parte dell’energia liberata
durante il decadimento. Questa energia sommata a quella dell’elettrone
emesso garantiva il principio di conservazione dell’energia e del momento.
Inoltre Pauli affermò che la nuova particella dovesse avere spin semi-intero
in modo da conservare anche lo spin totale di tutte le particelle coinvolte
nel processo.
Il decadimento β è uno dei processi per cui nuclei radioattivi si trasformano in altri
nuclei che possono a loro volta essere radioattivi oppure stabili. Più precisamente, il
2
decadimento β
−
avviene tramite la trasformazione di un neutrone in un protone con
+
l’emissione di un elettrone e di un antineutrino elettronico, mentre nel decadimento β
un protone si trasforma in un neutrone con l’emissione di un positrone e di un neutrino
elettronico.
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
13
Il nome neutrino fu proposto da Enrico Fermi (1901—1954) nel 1931 come
più adatto alla particella ipotizzata da Pauli vista la sua esigua massa.
Nel 1932 fu scoperto il neutrone da James Chadwick (1891—1974). Si
comprese immediatamente che questa non poteva essere la particella
prevista da Pauli, visto che la sua massa era troppo grande (vicina a quella
del protone) e interagiva “troppo” con il nucleo.
La scoperta del neutrino avvenne nel 1956 grazie ai due fisici Clyde
Cowan (1919—1974) e Fred Reines (1918—1998), nel corso di un
esperimento eseguito utilizzando il reattore nucleare a fissione di Savannah
River. La scelta di porre l’apparato sperimentale presso questo reattore fu
motivata dal fatto che esso era una fonte importante di antineutrini:
durante la fissione nucleare si sviluppano molti neutroni, i quali decadono
emettendo antineutrini (decadimento β − ),
n → p + e − + νe .
L’apparato sperimentale era costituito da un contenitore di 200l d’acqua
mescolato a cloruro di cadmio, in modo da poter sfruttare la reazione
inversa del decadimento del neutrone:
p + νe → n + e +
con creazione di un neutrone e di un positrone.
Data la piccola sezione d’urto3 del processo è evidente che serviva una
grande quantità di protoni (cioè di acqua) per ottenere un segnale
significativo. Il positrone si annichila con un elettrone presente
nell’apparato, dando luogo a due fotoni di energia pari alla massa della
particella; il neutrone prodotto viene moderato dall’acqua e assorbito dal
cadmio, il quale, dopo l’assorbimento, si trova in uno stato eccitato ed
emette, quindi, un fotone. Il segnale ricercato, quindi, è composto da due
fotoni di energia uguale ( 0.511MeV ), seguiti da un terzo fotone di energia
maggiore a breve distanza temporale. Nel caso del reattore di Savannah
3
Si definisce sezione d’urto il rapporto tra il numero di particelle che vengono deviate
nell’angolo solido ( d Ω ) in 1 secondo e il numero di particelle che in 1 secondo
attraversano l’unità di superficie. La sezione d’urto ha, quindi, le dimensioni di una
superficie. In formule si può scrivere:
d σ (ϑ, φ ) = σ (ϑ, φ ) d Ω =
NdΩ t
N
S = dΩ S
Ni t
Ni
dove Ω è l’angolo solido, ϑ e φ sono, rispettivamente, l’angolo rispetto all’asse x e
rispetto all’asse z, N d Ω è il numero di particelle deviate in d Ω , N i è il numero di
particelle incidenti, t è il tempo ed S è l’unità di superficie.
14
1.1 – Caratteristiche dei raggi cosmici
River, l’alto flusso disponibile permetteva di avere due rivelazioni all’ora
con un fondo stimato molto minore.
In questo capitolo verrà fornita una panoramica generale sulla fisica dei
raggi cosmici (CR — dall’inglese Cosmic Rays): le loro caratteristiche, le
possibili fonti, i meccanismi di produzione e di accelerazione, la
propagazione dei CR attraverso lo spazio. I paragrafi successivi saranno
dedicati ai prodotti dell’interazione dei CR con l’atmosfera ed alle
problematiche connesse alle diverse tecniche di misura relative alla loro
rivelazione. La seconda parte del capitolo sarà invece dedicata alla fisica
del neutrino e alla problematica della materia oscura.
1.1 Caratteristiche dei raggi cosmici
I raggi cosmici hanno una composizione chimica che riflette la natura dei
processi che caratterizzano l’interno e l’esterno della Galassia e sono quindi
portatori di informazioni circa:
• siti di provenienza;
• meccanismi di accelerazione;
• fisica degli oggetti compatti ritenuti possibili sorgenti;
• nucleosintesi dei materiali che li compongono;
• processi che regolano l’interazione delle particelle con il mezzo
interstellare.
Tuttavia, malgrado l’enorme valenza astrofisica, rimangono aperti
numerosi problemi connessi sia con l’origine, accelerazione e propagazione
attraverso lo spazio interstellare dei CR, che con la loro composizione.
Inoltre, i diversi modelli teorici che tentano di dare una risposta a tali
problematiche risultano incompleti o ancora privi di un adeguato riscontro
sperimentale.
In quanto segue verranno brevemente riassunti gli aspetti salienti
dell’attuali conoscenze.
La radiazione cosmica ha uno spettro energetico che si estende fino a
circa 1022 eV , con una densità di energia pari a circa 1 eV / cm 3 , che
corrisponde complessivamente a quella della luce stellare, del campo
magnetico e della radiazione di fondo a 3K .
A energie inferiori di 1015 ÷16 eV e per motivi che saranno chiariti tra
breve, la radiazione cosmica investe in maniera pressoché isotropa tutta la
Terra, mentre i primi segni di anisotropia (molto probabilmente connessi
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
15
alla direzione delle sorgenti astrofisiche) si osservano solo ad energie
maggiori, cioè nella regione detta degli Ultra High Energy Cosmic Rays
(UHECR).
Di seguito si analizzeranno tre grandezze fondamentali che caratterizzano
i raggi cosmici: spettro, densità di energia e composizione.
1.1.1 Spettro
Lo spettro energetico dei CR, si estende per molti ordini di grandezza, da
circa 108 eV fino ad energie dell’ordine di 1022 eV . Con ottima
approssimazione, lo spettro di energia differenziale può essere descritto da
una legge di potenza con il seguente andamento:
dN (E )
∼ E −γ
dE
dove γ è il cosiddetto indice spettrale differenziale (Figura 1).
Figura 1
Figura 1 – spettro dei raggi di alta energia. I valori in ordinata sono stati
calcolati in modo da mettere in evidenza i due cambi di
pendenza al “ginocchio” ed alla “caviglia”.
Si possono distinguere quattro differenti zone dello spettro, caratterizzate
da diversi valori di γ :
1. prima zona: comprendente energie fino a 1013 eV , caratterizzata da
valori di γ compresi tra 2.6 e 2.7;
1.1 – Caratteristiche dei raggi cosmici
16
2. seconda zona: caratterizzata da una brusca variazione di γ , detta
ginocchio, che comprende valori di energia tra 1014 e 1015 eV ed in
cui γ ∼ 2.5 ;
3. terza zona: caratterizzata da γ ∼ 3 e che si estende fino ad energie
1018 eV ;
4. quarta zona, detta caviglia, corrispondente alle energie più alte
finora misurate ( 1021÷22 eV ) ed in cui γ ∼ 2.5 .
Il flusso integrale dei CR ha invece un andamento del tipo:
I ( > E ) ∼ 2 ⋅ 106 ( E PeV )
1−γ
[ particelle ⋅ m 2 ⋅ s -1 ⋅ sr -1 ]
dove E PeV è l’energia in unità di petaelettronvolt PeV = 1015 eV
1.1.2 Densità di energia
La relazione tra lo spettro e la densità di energia può essere ricavata
dalla relazione tra il flusso I e la densità ( ρcr ) dei raggi cosmici:
I ⎡⎣ particelle ⋅ cm −2 ⋅ s −1 ⋅ sr −1 ⎤⎦ =
ρcr β c
4π
dove c è la velocità della luce nel vuoto e β = v cr / c . Quindi la densità di
energia ρE è data da:
ρE = ∫ E
dN ρcr
dN 1
dE = 4π ∫ E
dE
dE I
dE β c
ed è di circa 1 eV ⋅ cm −3 .
Lo spettro di energia dei raggi cosmici della Galassia è però diverso da
quello osservato sulla superficie terrestre a causa dell’influenza del Sole, in
particolare del “vento solare”, un flusso di particelle cariche espulse dal
Sole verso le regioni esterne del sistema solare (ved. §1.2.1), che tende ad
allontanare dall’eliosfera4 i raggi cosmici di bassa energia.
4
L’eliosfera è la bolla di plasma generata dal vento solare nel mezzo interstellare. L’ordine
di grandezza del raggio dell’eliosfera è di circa 100u.a. (distanza media Terra—Sole,
149.597.870km ), cioè l’espansione del vento solare avviene fino a circa 100u.a. dal Sole,
fino a dove la pressione del vento solare diventa uguale a quella del mezzo interplanetario
(eliopausa).
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
17
1.1.3 Composizione
Fino ad energie di 1014 eV , il flusso dei raggi cosmici è abbastanza
intenso ( ∼ 400 particelle ⋅ m −2 ⋅ giorno −1 ⋅ sr −1 ) da permettere misure
accurate della loro composizione con tecniche dirette (ved. §1.4.1). Da
queste misure si ricava che i raggi cosmici di tale energia sono composti
per circa il 99.8% da particelle cariche e per circa lo 0.2% da raggi γ e
neutrini. La parte carica a sua volta è formata per il 98% da nuclei (di cui
87% protoni, 12% particelle α e 1% nuclei pesanti) e per il 2% da elettroni
e positroni.
Se si confronta l’abbondanza relativa delle varie componenti dei raggi
cosmici di bassa energia con la composizione media del sistema solare, si
nota un andamento abbastanza simile ma con alcune differenze significative (Figura 2).
Figura 2 – abbondanze relative degli elementi con Z ≤ 28 nei raggi cosmici
rispetto alle quantità medie del Sistema Solare.
Per spiegare questa apparente anomalia conviene classificare le particelle
costituenti i raggi cosmici in due categorie:
•
•
particelle primarie;
particelle secondarie.
Le particelle primarie provengono direttamente dalle sorgenti cosmiche,
mentre le secondarie sono il risultato dell’interazione delle primarie con il
mezzo interstellare o con l’atmosfera terrestre. Tale interazione comporta
la presenza di specie isotopiche quali 2H, 3He, Li, Be, B e altre che non
18
1.2 – Origine dei raggi cosmici
sono prodotte nella nucleosintesi stellare, ma dall’effetto della
frammentazione di nuclei più pesanti quali C, N, O e Fe.
Come si evince dalla Figura 1, ad energie maggiori di 1015 eV , il flusso
dei raggi cosmici primari diventa esiguo rendendo difficile la misura diretta
della composizione al di fuori dell’atmosfera terrestre. In questo caso,
infatti, occorrerebbero rivelatori di grande area e molto compatti, ma con
la tecnologia attuale ciò non è possibile. La loro composizione deve quindi
essere desunta in modo indiretto dalle caratteristiche delle particelle
secondarie prodotte nell’atmosfera. Recenti esperimenti, effettuati con
strumenti da terra, sembrano comunque indicare che fino a 1016 eV i CR
sono costituiti in larga parte da protoni, in percentuale decrescente al
crescere dell’energia.
Per energie superiori ai 1017 eV , la composizione è ancora meno nota a
causa della bassa statistica e delle grandi fluttuazioni. Tuttavia sembra che
per energie maggiori di 5 ⋅ 1018 eV la componente leggera torni ad essere
quella predominante, forse a causa del maggior contributo da parte della
componente extragalattica dei raggi cosmici.
1.2 Origine dei raggi cosmici
Anche se i CR sono oggetto di indagine sistematica da quasi un secolo, a
tutt’oggi si ha ancora una comprensione incompleta delle loro proprietà, in
particolare di quelle che riguardano la loro origine, i meccanismi di
accelerazione e le caratteristiche della propagazione. I principali fattori che
rendono ancora oggi complessa l’interpretazione dei dati relativi ai raggi
cosmici dipendono fortemente dal regime energetico:
•
•
a basse energie, le particelle cariche che in stragrande maggioranza
formano i raggi cosmici, risentono dei campi magnetici galattici,
stellari e planetari perdendo, quindi, l’informazione relativa alla
direzione di provenienza.
ad alte energie, cioè lì dove la direzionalità è sicuramente conservata, i flussi sono così bassi da rendere difficile un’interpretazione
accurata.
Riassumendo, le informazioni su cui ci si può basare per capire dove i raggi
cosmici galattici ed extragalattici abbiano origine e come essi vengano
accelerati sono sostanzialmente gli osservabili appena elencati: lo spettro
energetico, la composizione in termini di abbondanza relativa degli
elementi presenti, l’eventuale anisotropia nelle direzioni di provenienza. A
questi occorre aggiungere osservabili di tipo indiretto quali l’emissione nel
continuo radio osservata sia nella Galassia che in molte galassie esterne.
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
19
In quanto segue, quindi, si considereranno tre regimi di energia:
1.
2.
3.
CR di bassa energia che sono prevalentemente di origine solare
( E ≤ 108 eV );
CR di energia medio-alta che si ritengono prodotti da oggetti
galattici ( 108 < E ≤ 1019 eV );
CR di altissima energia (UHECR) che, molto probabilmente e
soprattutto per motivi di bilancio energetico, hanno origine
extragalattica ( 1019 < E ≤ 1022 eV ).
Come sarà esposto in seguito, l’esperimento NEMO è focalizzato sullo
studio dei raggi cosmici di energia medio—alta e in particolar modo sugli
UHECR. Per completezza, comunque, si ritiene opportuno riassumere
brevemente le caratteristiche salienti della componente di bassa energia.
1.2.1 Raggi cosmici di bassa energia
I raggi cosmici solari (Solar Cosmic Rays, SCR), detti anche particelle
energetiche solari (Solar Energetic Particles, o SEP), furono per la prima
volta scoperti nel 1942 quando un improvviso aumento dei conteggi di un
contatore Geiger fu associato ad un flare solare (Figura 3). Questa
pionieristica osservazione condusse alla scoperta di una diretta
proporzionalità tra flusso di CR di bassa energia e la fase del ciclo di
attività solare5. L’attività solare è dominata dalla complessa ed ancora non
ben compresa interazione tra il campo magnetico solare e il plasma
cromosferico e della corona. Il risultato di questa interazione è il vento
solare. L’esistenza di tale fenomeno fu ipotizzata nel 1931, ma solo nel
1958, lo studio teorico effettuato da Eugene Parker (1927—vivente)
dimostrò la necessità dell’esistenza di un vero e proprio vento solare,
mostrando che, a causa della sua elevata temperatura, la corona non
poteva essere confinata e che, quindi, doveva espandersi a notevole velocità
verso le regioni esterne del sistema ad una velocità compresa tra 400 e
800km ⋅ s −1 . La sua previsione fu confermata da due sonde spaziali
sovietiche, lanciate nel 1959 e nel 1961 e poi dalle sonde americane
Explorer 10 (1961) e Mariner 2 (1962).
5
Il ciclo solare consiste nella periodica variazione di una serie di indicatori (numero ed
estensione delle macchie solari, valore della costante solare, numero di protuberanze e
flare, ecc). Il periodo medio di tali variazioni è di circa 11.1 anni con valori in genere
compresi tra un minimo di 9 ed un massimo di 14.5 anni.
20
1.2 – Origine dei raggi cosmici
Figura 3 – immagine di un tipico brillamento solare.
Secondo le più recenti stime, il vento solare trasporta circa
2,5 ⋅ 10−14 M ⋅ anno −1 ed è costituito prevalentemente da elettroni e
protoni. Esso è prodotto nei cosiddetti buchi coronali: estese regioni della
corona con densità e temperature molto più basse della media, dove le
linee di forza del campo magnetico si aprono estendendosi fino a grande
distanza dalla superficie solare e consentendo alle particelle di fuoriuscire
senza incontrare eccessivi ostacoli. Il vento solare non è simmetrico:
malgrado l’elevata temperatura, infatti, le particelle della corona risentono
degli effetti del campo magnetico solare che le confina e ne riduce il tasso
di fuga. L’effetto di confinamento è inversamente proporzionale
all’intensità dei campi magnetici. Nei buchi coronali, quindi, le particelle si
muovono lungo le linee di forza seguendo traiettorie elicoidali, vengono
accelerate, e possono sfuggire più facilmente al confinamento.
Ad 1u.a. di distanza, cioè in corrispondenza dell’orbita terrestre, la velocità
media delle particelle è compresa (a seconda dei periodi) tra 200 e
900km ⋅ s −1 e la densità è estremamente bassa ( 4 p, 4e ) cm −3 . A volte, in
corrispondenza di fenomeni di attività particolarmente intensi quali flare o
prominenze si possono avere le cosiddette espulsioni coronali massicce,
indotte dalla rottura della simmetria del campo magnetico, durante le
quali l’intensità delle particelle può aumentare da un fattore di 102 ad uno
di 106 rispetto ai valori medi.
È importante sottolineare che gli SCR sono raggi cosmici primari ed
inoltre le loro caratteristiche (lo spettro energetico, il profilo temporale
dell’intensità, la direzione di arrivo, etc.) variano poco durante la loro
propagazione nello spazio interplanetario.
Gli elettroni ed i positroni costituenti gli SCR sono accelerati ad energie
relativistiche, ma sono quasi assenti tra le particelle solari osservate a
Terra, a causa delle loro considerevoli perdite di energia dovute sia alle
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
21
collisioni con altri nuclei (perdite di energia nucleari), sia alla radiazione di
sincrotrone6 e alla bremsstrahlung7 (perdite di energia radiative).
Le perdite di energia radiative sono maggiormente rilevanti, rispetto a
quelle nucleari, per gli elettroni e i positroni di alta energia. Infatti la quasi
totalità degli elettroni accelerati nei flares perdono gran parte della loro
energia nella corona solare o nella fotosfera, producendo l’emissione di
raggi X e γ caratteristica dei flares solari.
1.2.2 Raggi cosmici di origine galattica
I raggi cosmici di energia compresa tra 108 e 1019 eV , e quindi la quasi
totalità, sono di origine galattica.
Le loro caratteristiche chimico-fisiche mostrano alcune importanti
differenze rispetto agli SCR. La diversa composizione chimica tra i raggi
cosmici galattici (GCR) e gli SCR è sostanzialmente dovuta alle differenti
quantità di materia attraversate dalle particelle ( ∼ 7 g ⋅ cm −2 per i GCR e
≤ 0.1 g ⋅ cm −2 per gli SCR). Questo fa sì che negli SCR ci sia una minore
quantità di nuclei leggeri come Li, Be, B e di altri elementi ed isotopi che
sono assenti nelle sorgenti e prodotti invece per spallazione con il gas
interplanetario. Per quanto riguarda lo spettro energetico dei raggi cosmici
galattici, esso decresce con l’energia delle particelle come accade per gli
SCR. La differenza più grande tra l’andamento dei due spettri consiste
invece nel massimo di energia raggiungibile dalle rispettive particelle: i
protoni solari possono essere accelerati al massimo fino a 2 ⋅ 1010 eV mentre
quelli galattici possono raggiungere anche i 1021 eV . Un’altra differenza
importante è che, mentre i raggi cosmici solari appaiono raramente e senza
una regolarità temporale, il flusso di raggi cosmici galattici è quasi
costante ed esiste permanentemente. In Figura 4 è rappresentato il tipico
spettro dei GCR, insieme a quello degli SCR.
6
La radiazione di sincrotrone è una radiazione elettromagnetica generata da elettroni e
positroni ad alta energia che si muovono su traiettorie circolari, in un campo magnetico
relativamente debole, a velocità prossime alla velocità della luce. Tanto più elevata è la
velocità della particella, tanto minore è la lunghezza d’onda della radiazione emessa e
generalmente il picco dell’emissione avviene alle lunghezze d’onda radio.
7
La radiazione di frenamento o bremsstrahlung è emessa da particelle cariche quando
subiscono una forte decelerazione. Essa è caratterizzata da una distribuzione continua di
radiazione che diviene più intensa e si sposta verso le frequenze maggiori con l’aumentare
dell’energia delle particelle coinvolte. Per lo spettro continuo vale la relazione:
eV = hc / λmin ,
dove e rappresenta la carica dell’elettrone, V è la tensione corrispondente all’energia delle
particelle incidenti, h è la costante di Planck, c è la velocità della luce e λmin la lunghezza
d’onda minima possibile della radiazione di frenamento.
22
1.2 – Origine dei raggi cosmici
Figura 4 – spettro dei GCR e degli SCR.
In base ad uno dei modelli più accreditati, il materiale di cui sono
composti i CR verrebbe prodotto nelle stelle e successivamente accelerato
ad alte energie grazie alle onde d’urto provenienti dalle esplosioni delle
supernovae (SN) 8.
La principale evidenza osservativa del fatto che i raggi cosmici vengano
prodotti in tali esplosioni è la radiazione di sincrotrone. Infatti, poiché i
raggi cosmici sono elettricamente carichi (tranne i neutrini), essi vengono
deviati dai campi magnetici e il loro moto diviene casuale, rendendo
impossibile risalire alla direzione di provenienza. Tuttavia i raggi cosmici
possono essere individuati in modo indiretto attraverso la radiazione
elettromagnetica emessa durante il loro moto a spirale attorno alle linee di
campo, detta appunto radiazione di sincrotrone. Data la presenza di un
forte campo magnetico nei pressi di una supernova (per esempio attorno
ad una stella di neutroni che sopravvive alla supernova), le particelle
cariche espulse durante l’esplosione emettono radiazione elettromagnetica
osservabile nel continuo radio o, in casi particolarmente energetici, anche
nell’ottico.
E’ stato proprio grazie alla radiazione di sincrotrone che i resti di alcune
supernovae, come la nebulosa del Granchio, sono stati scoperti essere
sorgenti di raggi cosmici.
8
Stelle di grande massa che terminano la loro esistenza con enormi esplosioni, le quali
avvengono, nella Galassia, con una frequenza di un evento ogni circa trenta anni.
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
23
Al fine di sostenere per milioni di anni un flusso di raggi cosmici simile a
quello osservato basterebbe che solo una piccola percentuale dell’energia
rilasciata da una supernova (tipicamente ∼ 1064 eV ) venisse trasformata in
raggi cosmici.
Per mantenere uno stato stazionario di raggi cosmici sulla terra (densità
energetica dei raggi cosmici ωCR = 1 eV ⋅ cm −3 ), tenendo conto del volume
della Galassia ( 6 × 1066 cm 3 ) e quello dell’alone ( 1068 cm 3 ), è necessaria una
potenza data da:
WCR =
ωCR ⎡⎣eV ⋅ cm −3 ⎤⎦ ⋅VG A ⎡⎣cm 3 ⎤⎦
τ [s ]
1052 ⎡⎣eV ⋅ s −1 ⎤⎦
Il 99% dell’energia prodotta da un’esplosione di SN genera neutrini e il
restante 1% si rivela sotto forma di energia cinetica delle particelle
( ∼ 1062 eV ⋅ esplosione −1 ). Considerando un’esplosione ogni 30 anni, la
potenza rilasciata sotto forma di CR è di:
WSN =
energia liberata per SN
frequenza
1053 ⎡⎣eV ⋅ s −1 ⎤⎦
Basta quindi un meccanismo che acceleri i raggi cosmici da SN con
un’efficienza del 5% per spiegare la totalità dei raggi cosmici galattici. La
natura di questo meccanismo (valido limitatamente a raggi cosmici con
energie inferiori a 1014 eV ) fu ipotizzata per la prima volta da Enrico
Fermi.
Il meccanismo di Fermi
Fermi nel 1949 [18] propose un meccanismo di accelerazione delle
particelle cariche dovuto alla loro interazione con un plasma magnetizzato9
in movimento [19][20]. Ogni particella in moto attraverso il plasma
magnetizzato, dopo un urto, incrementerebbe la propria energia di una
quantità proporzionale all’energia iniziale E 0 , cioè ∆E 0 = E 0ξ . Pertanto,
dopo n collisioni, la particella avrà un’energia pari a:
E n = E 0 (1 + ξ )n .
9
(1)
Plasma freddo, uniforme, infinito in presenza di un campo magnetico statico uniforme.
1.2 – Origine dei raggi cosmici
24
Detta Pesc la probabilità che la particella riesca a sfuggire dalla regione
di accelerazione in un qualsiasi ciclo del processo di guadagno di energia, la
probabilità Pn che la particella riesca a sfuggire dopo n collisioni è pari a :
Pn = Pesc (1 − Pesc )
n
dove (1 − Pesc ) è la probabilità che la particella rimanga nella regione di
accelerazione.
Indicando con N 0 il numero di particelle inizialmente presenti nella
regione di accelerazione, il numero di particelle N n che fuoriescono dalla
regione con energia E n , cioè dopo n urti, è pari a:
N n = N 0Pn = N 0 Pesc (1 − Pesc )n
(2)
Utilizzando l’equazione (1), la (2) può essere riscritta come
⎛E ⎞
N n = N 0 Pesc ⎜ n ⎟
⎝ E0 ⎠
ln (1− P esc )
ln (1+ξ )
,
dalla quale è possibile calcolare lo spettro differenziale dell’energia
(cfr.§1.1.1).
La massima energia trasferibile alla particella dipende dal tempo
caratteristico di un ciclo di accelerazione Tciclo e dal tempo Tesc dopo il
quale la particella fuoriesce dalla regione di accelerazione. Dalla (1) si
ottiene:
En
max
= E 0 ⋅ (1 + ξ )Tesc /Tciclo
(3)
Dalla (3) si deduce che, se la sorgente di raggi cosmici ha una vita
limitata, o se le particelle riescono a fuggire dalla regione di accelerazione
dopo breve tempo, l’energia massima trasferibile ai raggi cosmici tramite
meccanismo di Fermi risulterà anch’essa limitata.
Fermi I: Le prime regioni considerate da Fermi quali possibili siti di
accelerazione di raggi cosmici furono le nubi di gas interstellare con forti
campi magnetici. Quando una particella di energia E entra in una nube di
plasma, essa subisce una serie di deflessioni. Il guadagno medio di energia
risulta tale che:
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
25
∆E
E
= ξ ∝ β2
(4)
dove β = v / c ∼ 10−2 (v indica la velocità della nube). L’equazione (4) è
un meccanismo del secondo ordine; tenuto conto del valore di Pesc in
questo modello, si ottiene:
γ ∼ 20
Quindi il meccanismo di accelerazione di Fermi I non può spiegare lo
spettro differenziale di Figura 1, avendo un indice spettrale troppo grande.
Fermi II: Alla base del meccanismo detto Fermi II [20] vi è l’accelerazione
in corrispondenza di fronti d’onda d’urto piani, tipici dell’esplosione di
supernovae, almeno localmente. Anche in questo caso il guadagno medio di
energia dipende da β , dove questa volta β sta a indicare la velocità del
fronte d’onda.
In questo caso, si vede che:
∆E
E
Si ha, pertanto, γ
4
β
3
Pesc
4
β
3
2 , e si ottiene quindi:
dN
∝ E −2
dE
cioè uno spettro di potenza compatibile con quello osservato.
I fronti d’onda d’urto generati dalle esplosioni di supernovae: L’esplosione
di una supernova genera l’espulsione di materiale che, muovendosi nel
mezzo interstellare, genera una forte onda d’urto. Si hanno, in questo caso,
i presupposti per un’accelerazione di Fermi II. L’energia massima
raggiungibile da un raggio cosmico accelerato da un’esplosione di SN è
limitata dalla durata finita del processo di espansione. Se si considera
l’esplosione di una supernova comune con: i) 10 M di materiale espulso;
ii) velocità di espansione 5 ⋅ 106 m ⋅ s −1 in un mezzo interstellare di densità
di circa 1 protone ⋅ cm −3 , allora il tempo in cui il fronte d’onda d’urto è
attivo è pari a circa 1000 anni . In tal caso il valore dell’energia massima
raggiungibile è
1.2 – Origine dei raggi cosmici
26
E max = 1014 eV
(5)
Sebbene il meccanismo di accelerazione di Fermi II possa spiegare
l’accelerazione di raggi cosmici ad energie superiori, in condizioni
particolari di campi magnetici e scale di tempi notevolmente superiori, non
sono ancora chiari i meccanismi di accelerazione che producono l’arrivo
sulla Terra di raggi cosmici con energie superiori a 1020 eV .
1.2.3 Sorgenti extragalattiche
I raggi cosmici con energie superiori a 1018 eV sono detti raggi cosmici di
altissima energia.
L’ordine di grandezza dell’energia massima E max che può raggiungere
una particella di carica Z e accelerata in una zona di dimensioni lineari
L , mediante l’interazione con un campo magnetico di intensità B , è dato
da [21]:
E max ≈ ZeB β cL
dove β è la velocità con cui si muove il fronte d’onda di plasma
magnetizzato responsabile dell’accelerazione.
L’energia massima raggiungibile dipende quindi da B e da L . Il grafico
in Figura 5, detto grafico di Hillas [22], mostra i valori di B e L di
alcuni oggetti astrofisici potenzialmente capaci di accelerare raggi cosmici.
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
27
Figura 5 – grafico di Hillas, in cui sono riportate le intensità dei campi
magnetici in prossimità di alcuni oggetti astrofisici in funzione
delle loro dimensioni Gli oggetti al di sotto delle linee oblique non
possono accelerare particelle sino a 1020 eV , in particolare al di
sotto della linea verde non si possono accelerare nuclei di ferro,
al di sotto della linea continua blu non si possono accelerare
protoni se β = 1/ 300 , al di sotto della linea tratteggiata blu non
si possono accelerare protoni se β = 1 .
Solo pochi oggetti fra quelli riportati nel grafico di Hillas possono
accelerare particelle sino ad energie dell’ordine di 1020 eV ed in genere si
tratta di strutture di grandi dimensioni quali gruppi ed ammassi di
galassie, Nuclei Galattici Attivi (AGN) e stelle di neutroni sembrano avere
dimensioni e campo magnetico tali da meritare di essere prese in
considerazione come siti di accelerazione. In realtà, nonostante alcuni
oggetti teoricamente possano accelerare CR sino ad energie oltre i 1020 eV ,
è spesso impossibile raggiungere il limite teorico, in quanto vi sono
condizioni tali da far perdere energia alle particelle. Un esempio può
senz’altro essere la radiazione di sincrotrone, che diventa importante per
protoni di altissima energia in regioni con campi magnetici molto elevati.
Tutte le varianti del meccanismo di accelerazione di Fermi II producono
uno spettro del tipo E −2 , che però tende a diventare più ripido in
considerazione delle perdite di energia che si possono avere (questo
spiegherebbe i valori di γ ∼ 2.5 − 3 osservati). Questi processi di perdita
28
1.2 – Origine dei raggi cosmici
sono predominanti soprattutto in volumi compatti con intensa radiazione
termica, ma anche in regioni di spazio estese se l’accelerazione dura per
tempi sufficientemente lunghi.
1.2.4 Siti di produzione
Il meccanismo di Fermi II per le supernovae può spiegare l’accelerazione
di raggi cosmici, anche oltre i 1014 eV , ma in condizioni differenti da quelle
introdotte precedentemente.
Supernovae: Ad esempio, l’esplosione della supernova SN1987A è
avvenuta in un ambiente diverso dal mezzo interstellare standard, in
particolare in una zona formata dal vento del suo progenitore. Questo fa
comprendere che il limite ottenuto dalla (5) può essere aumentato di 1 o 2
ordini di grandezza.
I Nuclei Galattici Attivi possono essere siti di accelerazione di CR di
altissima energia. Essi sono nuclei centrali di galassie che emettono grandi
quantità di radiazione elettromagnetica e al loro centro presumibilmente si
annida un buco nero supermassivo ( 107 ÷ 1010 M ). Sul piano equatoriale vi
è un disco di accrescimento circondato da un anello di materia;
perpendicolarmente al piano equatoriale vengono emessi 2 jet di particelle.
Le loro dimensioni e campi magnetici non sono ben noti, e comunque
variano da sorgente a sorgente. L’energia massima raggiungibilecon questo
tipo di accelerazione è dell’ordine di 1019 eV per i protoni, e ancora
maggiore per i nuclei pesanti, in quanto questi ultimi risentono meno della
perdita di energia per radiazione di sincrotrone. L’energia massima però
potrebbe notevolmente aumentare in alcune specifiche configurazioni. Se i
Nuclei Galattici Attivi più potenti fossero in grado di produrre UHECR,
allora:
•
•
•
•
le direzioni di arrivo degli eventi superiori a 1020 eV dovrebbero
corrispondere alle direzioni lungo le quali vi siano i più vicini e
potenti AGN;
gli eventi con E > 1019 eV dovrebbero mostrare una anisotropia
nella direzione di arrivo che cresce con l’energia;
gli AGN in questione dovrebbero produrre anche particelle di più
bassa energia, che dovrebbero essere rivelate;
i raggi cosmici sarebbero protoni, raggi gamma o neutrini, in
quanto i nuclei pesanti non riuscirebbero a sopravvivere lungo il
tragitto dalla parte centrale dell’AGN, sino ai jet.
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
29
Figura 6 – rappresentazione di un nucleo galattico attivo. È possibile
riconoscere i jet ed il disco di accrescimento.
Altre sorgenti candidate ad accelerare secondo varianti del meccanismo
di accelerazione di Fermi II sono le galassie in collisione, o gli ammassi di
galassie che compensano il piccolo valore di B con le grandi dimensioni,
dell’ordine del Megaparsec (Mpc) 10.
Le Pulsar, stelle di neutroni che ruotano molto velocemente dentro i resti
in espansione di una supernova esplosa, sfruttano la loro energia
rotazionale per accelerare i CR. Una stella di neutroni magnetizzata perde
energia per irraggiamento da dipolo magnetico. L’onda elettromagnetica
prodotta, essendoci abbastanza plasma con frequenza superiore a quella di
rotazione, darà luogo a un vento relativistico di elettroni e positroni che,
propagandosi nel mezzo circostante, produce un’onda d’urto in
corrispondenza della quale può esserci accelerazione di CR tramite il
meccanismo di Fermi II. L’energia massima raggiungibile dai CR accelerati
da una pulsar [25] si stima essere:
E max ∝ B*R*3 Ω2
10
Il parsec (parallasse di un secondo d’arco) è definito come la distanza dalla Terra di
una stella che vede il raggio medio dell’orbita della Terra sotto un angolo di un secondo
d’arco. Corrisponde quindi a 360 ⋅ 60 ⋅ 60 / 2π UA ≈ 3.26 anni luce.
30
1.3 – Propagazione dei raggi cosmici
dove B* e R* indicano il campo magnetico e il raggio della stella di
neutroni e Ω è la velocità angolare. Il valore di E max è pari a circa 1017 eV
per pulsar con periodo di rotazione di 10ms e B* pari a 1012Gauss .
I sistemi binari che contengono almeno una stella di neutroni sono anche
considerati come possibili siti di accelerazione. La stella di neutroni può,
infatti, aumentare di dimensioni a spese della sua compagna. Nel
cosiddetto disco di accrescimento può pertanto essere generata un’onda
d’urto, capace di trasferire ai raggi cosmici energie sino ai 1016 eV .
Diverso è, infine, il caso dei Gamma-ray burst (GRB) [26], brevi
( 10−3 ÷ 103 s ) e intensi (dell’ordine del keV − MeV ) lampi di raggi
gamma. Sebbene si registrino centinaia di GRB già osservati, la loro
origine e natura è tuttora un mistero. È possibile che i GRB siano
indicatori di eventi catastrofici nell’Universo, durante i quali raggi cosmici
vengano accelerati sino a energie elevatissime. Recenti osservazioni
sembrano evidenziare che i GRB hanno origine cosmologica essendo
distribuiti nell’intero Universo. Pertanto se i GRB sono così lontani, vista
l’intensità dei flussi misurati, se ne deduce che tali meccanismi potrebbero
accelerare particelle ad energie elevatissime. È interessante notare che la
potenza necessaria per ottenere il flusso di energia degli UHECR è
compatibile con il tasso medio con cui l’energia è emessa dai GRB sotto
forma di raggi γ . Ciò induce a ritenere che i GRB possano essere la
sorgente degli UHECR.
1.3 Propagazione dei raggi cosmici
La propagazione dei raggi cosmici nello spazio interstellare può essere
descritta per mezzo di un insieme di equazioni di trasporto che tengono
conto della distribuzione delle sorgenti nello spazio e nel tempo, della
perdita di energia delle particelle, della diffusione non omogenea,
dell’accelerazione e delle trasformazioni subite dai raggi cosmici nello
spazio interstellare.
Modelli di propagazione in accordo con i dati osservativi si basano su
alcune ipotesi semplici, che permettono di ottenere numericamente
soluzioni confrontabili con i dati sperimentali. Le tre ipotesi principali sulle
quali si basano questi modelli sono:
•
•
distribuzione omogenea delle sorgenti;
confinamento nella galassia dovuto alla riflessione dei CR ai
“bordi” della stessa;
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
•
31
tempo di diffusione dei raggi cosmici, verso l’esterno della
Galassia, breve rispetto alla loro vita media.
Con queste ipotesi la distribuzione dei CR risulta omogenea all’interno
del disco galattico e la diffusione verso l’esterno viene tenuta in conto
introducendo un tempo di confinamento medio nella Galassia TC di circa
106 anni . Questo significa che le particelle percorrono molte volte l’intera
Galassia prima di poterla abbandonare, riflettendo ai suoi bordi proprio
come delle sfere su un biliardo. In letteratura questo modello teorico
prende il nome di Leaky Box Model (LBM).
Il LBM prevede che i raggi cosmici si propaghino entro un certo volume
di confinamento, nel quale possono muoversi liberamente; negli urti contro
il bordo però esiste una probabilità non nulla di fuggire al di fuori della
Galassia. In questo modello, la produzione di raggi cosmici alla sorgente è
bilanciata dalla perdita per fuga dalla Galassia, per spallazione e per
decadimento radiattivo. Il Leaky Box Model è un modello approssimato
che diventa plausibile solo se si considera la “diffusione” dei raggi cosmici
al suo interno, cioè se si assume che i raggi cosmici abbiano una specie di
random walk all’interno della galassia, dovuto ai molti ostacoli che essi
incontrano, come ad esempio le irregolarità del campo magnetico galattico,
che li deviano dalla loro direzione originaria di propagazione. In tal modo
infatti la velocità di diffusione risulta minore di quella di propagazione
spiegando il maggior tempo di permanenza dei CR.
Sotto queste condizioni è utile definire la quantità media di materia
attraversata dai raggi cosmici,
mC = nH vTC
dove nH è la densità del mezzo interstellare, v la velocità della particella e
TC il tempo di confinamento medio nella Galassia.
Diversi modelli del tipo LBM possono essere ottenuti facendo diverse
ipotesi sulla dipendenza di mC dall’energia della particella.
Lo Standard Leaky Box Model (SLBM), che è il modello più semplice, si
ottiene considerando che la quantità di materia attraversata sia costante e
indipendente dall’energia. Tuttavia i dati sperimentali relativi alla
componente nucleare dei raggi cosmici con carica Z ≥ 2 indicano una
dipendenza di mC dalla rigidità magnetica, definita da:
r =
pc
,
Ze
(6)
1.3 – Propagazione dei raggi cosmici
32
dove p è l’impulso della particella, Ze la carica e c la velocità della luce
nel vuoto; quindi r ha le dimensioni del volt.
Se nel modello si inserisce questo tipo di dipendenza si ottiene il Modified
Leaky Box Model (MLBM). Se si assume invece che la dipendenza della
quantità di materia attraversata dall’energia non sia legata alla particella
(come ipotizzato nel MLBM) ma alla sorgente si ha il Nested Leaky Box
Model (NLBM) [27].
1.3.1 Propagazione ed effetto GZK
I raggi cosmici durante il loro percorso sono soggetti a varie interazioni e
le loro traiettorie possono essere sensibilmente modificate dai campi
magnetici. Il risultato di questi effetti è l’alterazione dello spettro
energetico e della direzione di arrivo sulla Terra, oltre che della
composizione chimica.
Per un raggio cosmico di carica Ze in un campo magnetico B µG
(espresso in µGauss ), il raggio di Larmor11 in kiloparsec (kpc) è pari a:
Rkpc ≈
dove
E 18
ZB µG
è l’energia della particella in unità di Exaelettronvolt
E 18
(EeV = 10 eV ) . Se i CR hanno energie al di sopra dei 1018 eV , dato che il
campo magnetico galattico è pari a pochi µGauss , la direzione di arrivo di
questi dovrebbe coincidere con la direzione della sorgente, visto che lo
spessore del disco galattico è dell’ordine di 100 pc .
Se i raggi cosmici arrivati sulla Terra hanno origini extragalattiche
( E > 1018 eV , cfr. §1.2.3), vuol dire che hanno viaggiato per lungo tempo,
e sono riusciti a superare indenni molti processi che possono eventualmente
degradare la loro energia durante il cammino. Ad altissime energie, il
processo più importante è dovuto all’interazione con la radiazione cosmica
di fondo (CMBR). Rivelata per la prima volta da A.A. Penzias (1933—
vivente) e R.W. Wilson (1936—vivente) [28] nel 1965, è formata da fotoni
di bassa energia nella regione delle microonde, con equivalente temperatura
di corpo nero pari a circa 2.7 K e densità di energia intorno ai
0.2 eV ⋅ cm −3 .
18
11
Il raggio di Larmor (o giroradio) R di una particella di energia relativistica E delimita
la regione di confinamento della particella sotto l’azione di un campo magnetico B.
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
33
K. Greisen (1918—vivente), G. Zatsepin (1917—vivente) e V. Kuz’min
(1937—vivente) [29][30] nel 1966 misero in evidenza che questa radiazione
potesse rendere opaco l’Universo agli UHECR, per il fenomeno
attualmente noto come cutoff GZK.
La più importante interazione fra UHECR e CMBR consiste nella fotoproduzione di pioni, mediante
p + γ CMBR → ∆ + → p + π 0
p + γ CMBR → ∆ + → n + π +
(7)
(8)
L’energia di soglia si può ricavare tramite calcoli di cinematica
relativistica. Detti p p e pγ i quadrimpulsi del protone e del fotone, E p e
E γ le energie del protone e del fotone, θ l’angolo di collisione fra fotone e
protone incidente, la massa invariante del sistema,
s =
(p
=
(E
s , è data da:
+ pγ ) c 2
2
p
+ E γ ) − p p + pγ c 2
2
2
p
(
2
= E p 2 + E γ 2 + 2E p E γ − p p + pγ
2
)
+ 2 p p pγ cos θ c 2
= m p 2c 4 + 2E p E γ − 2 p p pγ c 2 cos θ
mp 2c 4 + 2E p E γ (1 − cos θ )
dove l’ultima relazione vale nell’approssimazione di alte energie, cioè
quando
2
E p = mp 2c 4 + p p c 2
pp c
Dato che la reazione avviene solo se
s ≥ ∑ mi c 2
i
dove mi sono le masse dei prodotti finali (in questo caso la sola ∆ + ),
allora deve essere
1.3 – Propagazione dei raggi cosmici
34
Ep
(m c ) − (m c )
≥
∆
2 2
2 2
p
2E γ (1 − cos θ )
(9)
L’energia di soglia, data dalla disequazione (9), assume valore minimo per
cos θ = 1 (urto frontale); in queste condizioni, con E γ 7.0 ⋅ 104 eV , si
ottiene:
E p ≥ 5 ⋅ 1019 eV
La lunghezza di interazione per i protoni [29] è:
λp ∼
1
σ p nγ
(10)
dove nγ è la densità di fotoni di fondo, pari a circa 550cm −3 , e σ p è la
sezione d’urto del processo di foto-produzione del pione. La Figura 7
mostra l’andamento di questa sezione d’urto, che ha un picco di 500 µb 12
per poi stabilizzarsi intorno ai 200µb .
12
Il barn (simbolo b o
per misurare sezioni
Internazionale di unità
di un’area, ed è pari a:
bn) è un’unità di misura utilizzata in fisica nucleare e subnucleare
d’urto tra particelle elementari. Non fa parte del Sistema
di misura ma è accettato per l’uso corrente. Il barn ha dimensioni
10 −28 m 2 (circa pari alla sezione d’urto di un nucleo di uranio).
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
35
Figura 7 – sezioni d’urto per la foto–produzione del pione. La linea continua
rappresenta la sezione d’urto totale nel caso della (7), quella
tratteggiata la sezione d’urto totale nel caso della (8), in funzione
dell’energia del fotone.
Inserendo il valore della densità di fotoni, e 200 µb come valore per la
sezione d’urto, la (10) risulta pari a circa 3 Mpc . La distanza dopo la
quale l’energia di un fascio di protoni di energia E si riduce di un fattore
1/ e , risulta:
Lp
E
λp
∆E
(11)
dove ∆E rappresenta la perdita di energia in una singola interazione. La
(11) è pari a circa 30 Mpc per E 1020 eV .
1.3 – Propagazione dei raggi cosmici
36
Figura 8 – energia di un protone in funzione della distanza percorsa per
diversi valori dell’energia iniziale. L’attenuazione dipende
dall’interazione con la radiazione cosmica di fondo.
Come conseguenza di queste interazioni dei raggi cosmici con la radiazione
cosmica di fondo, si ha che l’energia dei CR molto energetici degrada
velocemente con l’aumentare dello spazio percorso; ciò è mostrato
chiaramente in Figura 8: l’energia dei protoni diminuisce fortemente per la
foto-produzione di pioni, il limite di 1020 eV è evidente e rappresenta
proprio il cutoff GZK. Si noti che è possibile rivelare CR con energie
superiori, ma solo se le sorgenti si trovano a meno di 100 Mpc dal punto
di osservazione.
La forma dello spettro che si dovrebbe osservare sulla Terra, secondo le
previsioni di alcuni modelli teorici, dipende fortemente dalla distribuzione
nello spazio delle sorgenti, oltre che, naturalmente, dallo spettro energetico
iniziale. La Figura 9, a sinistra, mostra lo spettro atteso quando i protoni
hanno origine da una sorgente con spettro differenziale proporzionale a
E −2 . Lo spettro atteso è fortemente dipendente dalla distanza dalla
sorgente ed evidenzia il cutoff ad una distanza corrispondente a un
redshift13 z = 0.01 , pari a circa 50 Mpc .
13
Il redshift z è il cambiamento percentuale nella lunghezza d’onda della radiazione
elettromagnetica proveniente da una sorgente distante, dovuto all’espansione
dell’Universo. Al primo ordine, z è proporzionale alla distanza della sorgente:
d ≈
dove H 0 è la costante di Hubble.
zc
≈ z ⋅ 5000 Mpc ,
H0
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
37
Figura 9 – a sinistra, spettro energetico atteso per protoni la cui origine sia
−2
una sorgente con spettro differenziale proporzionale a E .
Sono mostrate varie curve corrispondenti a diverse distanze
della sorgente, da z = 0.004 a z = 1 . A destra, spettro previsto
per varie sorgenti di CR, distribuite isotropicamente.
La Figura 9, a destra, mostra invece lo spettro per una situazione
differente, in cui vi sono molte sorgenti di raggi cosmici, distribuite
uniformemente nello spazio. Nuovamente, lo spettro risulta sensibile ai
dettagli dei processi di produzione. Le 5 curve corrispondono a modelli
corrispondenti a diverse evoluzioni cosmologiche; per esempio, la curva 1
corrisponde ad una distribuzione uniforme di sorgenti con z = 2 e senza
evoluzione cosmologica, mentre la 5 è generata da sorgenti ad una distanza
di z = 4 , molto più attive nel passato che nel presente. Anche questo
grafico mostra la presenza del GZK, anche se si nota un leggero recupero
dello spettro per energie superiori a 1021eV (le interazioni che causano la
perdita di energia sono soprattutto fenomeni di risonanza, per esempio
produzione di ∆ + ).
1.3.2 Modulazione solare
Prima di arrivare alla superficie terrestre i raggi cosmici sono costretti ad
entrare nell’eliosfera, in cui risentono degli effetti del vento solare, come
già accennato nel §1.2.1.
Sovrapposte al campo magnetico galattico su larga scala ci sono molte
irregolarità del campo su scala minore, generate dalla turbolenza e
dall’instabilità della corona solare e del mezzo interplanetario. I raggi
cosmici galattici sono influenzati da queste irregolarità del campo
1.3 – Propagazione dei raggi cosmici
38
magnetico quando entrano all’interno dell’eliosfera, e questo fa sì che il
loro flusso di bassa energia, misurato sulla Terra, risulti modulato rispetto
a quello del mezzo interstellare.
1.3.3 Il campo magnetico della Terra
Il campo magnetico terrestre viene prodotto per effetto del movimento di
cariche elettriche presenti nel nucleo del pianeta. In prima
approssimazione, in vicinanza della crosta terrestre ( ∼ 6 RT ) esso può
essere rappresentato come un campo di dipolo i cui poli si trovano a 79˚N
79˚S di longitudine 70˚W 110˚E di latitudine geografica; inclinati di 11˚
rispetto all’asse di rotazione terrestre, distanti circa 320km e ribaltati
rispetto ad esso. Il campo magnetico cambia lentamente con il passare
degli anni producendo uno spostamento secolare dei poli magnetici.
L’intensità risulta massima ai poli ( ∼ 0.7 Gauss ) e decresce raggiungendo
il minimo all’equatore ( ∼ 0.3 Gauss ).
La Terra è investita continuamente dal vento solare: ne consegue la
formazione di una cavità, detta magnetosfera e rappresentata in Figura 10,
entro cui viene confinato il campo magnetico terrestre.
Figura 10 – cavità magnetosferica terrestre.
Dalla parte del Sole il limite della magnetosfera può variare, al variare
dell’intensità del vento solare, tra i 10 ÷ 12 raggi terrestri14, fino ai
6 ÷ 8 RT . Dalla parte opposta del Sole la magnetosfera si estende come la
coda di una cometa sino ad una distanza di circa mille raggi terrestri.
14
Il Raggio terrestre è RT = 6371.06 km
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
39
All’interno della magnetosfera sono state scoperte alla fine degli anni
Cinquanta del secolo scorso, grazie a mezzi spaziali, le cosiddette fasce di
radiazione o fasce di Van Allen, costituite da particelle cariche che si
muovono percorrendo una spirale intorno alle linee di forza del campo
magnetico [31]. La fascia interna è compresa tra 1.2 e 4.5 RT ed è formata
principalmente da protoni prodotti dal decadimento dei neutroni; mentre
la fascia esterna è compresa tra 4.5 e 6 RT ed è formata soprattutto da
elettroni trasportati dal vento solare.
Il primo effetto osservato del campo magnetico terrestre sui CR è stato il
cosiddetto effetto di latitudine (1930): il flusso di raggi cosmici risulta
minimo all’equatore magnetico e aumenta se ci si sposta verso nord. Ciò è
dovuto al fatto che un flusso di particelle cariche che si avvicina alla Terra
con traiettoria casuale, non appena entra nel raggio d’azione del campo
magnetico terrestre, viene deflesso. Solo le particelle più energetiche, e
quindi più veloci, possono penetrare nella regione dell’equatore magnetico.
Le particelle meno energetiche, invece, possono essere rivelate solo a
latitudini maggiori.
Quanto detto finora può essere formalizzato riprendendo il concetto di
rigidità magnetica definito precedentemente nell’equazione (6). Valori
crescenti dell’impulso p corrispondono a particelle che vengono deflesse
meno dal campo; quindi un’alta rigidità caratterizza quelle particelle che
sono meno sensibili al campo magnetico e possono arrivare più facilmente
fino a terra.
Particelle con carica o massa differente, ma con uguale rigidità, vengono
deviate allo stesso modo.
Fissato un determinato valore della latitudine, il valore minimo di
rigidità di una particella per uscire dalla magnetosfera o per entrarvi
dall’esterno è noto come cut-off geomagnetico. Particelle con rigidità
inferiore al cut-off, che si trovano all’interno della magnetosfera, vi restano
intrappolate, e in particolari condizioni climatiche e magnetiche, formano
le aurore boreali; se invece si trovano all’esterno della magnetosfera, non
riescono a penetrare all’interno e vengono respinte verso lo spazio
interstellare.
L’espressione per trovare il valore della rigidità di cut-off (espressa in
GV) alle varie latitudini geomagnetiche λ per particelle con Z = 1 è la
seguente:
Rcut −off
⎡
RT cos2 λ
= 59.4 ⎢
⎢
3
⎢⎣ R 1 + 1 − cos ω cos λ
(
)
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
2
40
1.4 – Tecniche di rivelazione dei raggi cosmici
dove R è il raggio dell’orbita, e ω è l’angolo formato dal vettore velocità
della particella con la normale al piano meridiano geomagnetico [32].
1.4 Tecniche di rivelazione dei raggi cosmici
Per la determinazione dello spettro e della composizione dei raggi cosmici
si usano sostanzialmente due tipi di tecniche: la “determinazione diretta”,
usando rivelatori portati in quota da palloni aerostatici o da satelliti, e la
“determinazione indiretta”, che studia le particelle secondarie provenienti
dall’interazione dei raggi cosmici con la materia di cui è costituito il
pianeta, utilizzando rivelatori sulla superficie terrestre (in quota o livello
del mare), sotto spessori di roccia o nelle profondità marine.
La diversificazione delle tecniche di rivelazione è imposta dalla
diminuzione del flusso dei raggi cosmici con il crescere dell’energia: per
energie fino a circa 1015 eV è possibile utilizzare le tecniche dirette, mentre
per energie maggiori è necessario usare quelle indirette, basate sulla
rivelazione degli EAS (Extended Atmospherical Showers) [1].
1.4.1 Tecniche dirette
Gli esperimenti in quota con palloni e satelliti forniscono misure dirette
che identificano le particelle prima che interagiscano con l’atmosfera
terrestre, e sono quindi in grado di fornire le abbondanze assolute dei vari
nuclei che costituiscono i raggi cosmici con precisioni dell’ordine del
10 ÷ 20% ma, come già messo in evidenza prima, solo fino ad energie di
circa 1015 eV .
Le abbondanze relative vengono convenzionalmente classificate in cinque
gruppi diversi, a seconda del numero di massa dei componenti dei CR:
protoni ( A = 1 ), He ( A = 4 ), CNO ( A ∼ 14 ), Ne-Mg-Si ( A ∼ 24 ) e Fe
( A = 56 ), indicate con le sigle p, He, M, H, Fe.
In genere, l’identità chimica di una particella è determinata a partire
dalla perdita di energia per ionizzazione nel rivelatore, in cui la
ionizzazione specifica dipende da Z 2 . La misura dell’energia è effettuata
mediante calorimetri o spettrometri magnetici. Per ragioni di peso, per gli
esperimenti in quota, i calorimetri usati non sono mai sufficientemente
ampi da raccogliere interamente l’energia del primario. Per questo, in
taluni casi, vengono usati dei rivelatori a gas, più leggeri a parità di
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
41
superficie coperta, in grado di misurare il fattore di Lorentz15 e quindi
l’energia per unità di massa.
Esempi di tecnica diretta di rivelazione sono gli esperimenti JACEE
(Japanese-American Cooperative Emulsion Experiment) e RUNJOB
(RUssian Nippon JOint Balloon).
1.4.2 Tecniche indirette
Lo studio di raggi cosmici di energia maggiore di 1015 eV è ricondotto
allo studio delle cascate di particelle che si generano nelle interazioni dei
CR con l’atmosfera, la quale si comporta quindi come un bersaglio diffuso
spesso circa 20km . Tali cascate, scoperte nel 1938, in modo indipendente,
da Pierre Victor Auger (1899—1993) e Kohlhörster, prendono il nome di
“sciami atmosferici estesi” (EAS).
Le sole tecniche sperimentali possibili per queste energie, sono quelle
indirette, mediante la rivelazione al suolo delle particelle secondarie
appartenenti allo sciame prodotto dal raggio cosmico primario in seguito
alle interazioni con i nuclei d’aria. Se il nucleo primario incidente
sull’atmosfera ha sufficiente energia, a partire da alcune decine di TeV a
seconda della quota a cui sono posti i rivelatori, allora le particelle
appartenenti allo sciame possono essere rivelate direttamente da rivelatori
posti in superficie. La zona di più bassa energia (sino ad energie minime
dell’ordine del TeV ) può essere invece esplorata ricorrendo a rivelatori ad
effetto Cherenkov (cfr. §1.7.2), sensibili alla luce emessa dalle particelle
costituenti uno sciame nella zona più alta dell’atmosfera. In atmosfera gli
elettroni con energia superiore a 30MeV emettono radiazione Cherenkov,
la quale può essere rivelata attraverso sistemi ottici. Dalla rivelazione della
luce integrata, corrispondente all’emissione di luce di tutti gli elettroni
della cascata, si risale direttamente all’energia della particella primaria.
Quando l’energia del primario supera i 1013 eV , allora lo sciame è in
grado di arrivare a quote relativamente basse e quindi essere direttamente
rivelato. In questo caso la tecnica consiste nella misura della densità di
particelle del fronte dello sciame. Per far questo si utilizza una matrice di
rivelatori (per esempio a scintillazione oppure di rivelatori Cherenkov ad
acqua) disposti sulla superficie terrestre, scelti in base alla richiesta di
linearità e di risoluzione temporale. Ciò permette di ricavare con sufficiente
precisione l’energia, la posizione del core e la direzione di arrivo del
15
Il fattore di Lorentz è definito come γ =
1
2
1 − v /c
particella e c la velocità della luce nel vuoto.
2
, dove v è la velocità della
42
1.4 – Tecniche di rivelazione dei raggi cosmici
primario, utilizzando una misura di densità e i tempi di arrivo delle
particelle. L’apparato di rivelatori (array) in genere è disposto su superfici
molto estese, dato che l’area interessata da uno sciame aumenta con
l’energia del primario. Ad esempio un protone di ∼ 1015 eV è in grado di
sviluppare uno sciame che raggiunge un’estensione laterale di circa
400 ÷ 500m ; quindi si comprende la necessità di apparati che possano
campionare lo sciame su aree dell’ordine di 104 ÷ 107 m 2 .
Ogni rivelatore fornisce un segnale proporzionale al numero di particelle
che lo hanno colpito oltre che, come detto, l’informazione sul loro tempo di
arrivo. Per misurare con buona efficienza il tempo di arrivo delle prime
particelle del fronte negli array, si adoperano scintillatori di grandi
dimensioni, generalmente di 1 m 2 , o si usano più scintillatori affiancati, in
modo da assicurare un’ampia area di rivelazione totale ed una buona
risoluzione temporale. I rivelatori forniscono anche un segnale di trigger
necessario per discriminare dal fondo diffuso, l’arrivo di un evento
correlato e far partire l’acquisizione.
Ogni apparato è caratterizzato da un’area efficace e da una soglia di
energia:
•
•
L’area efficace è quella entro la quale è necessario che cada lo
sciame per essere rivelato ed analizzato e, in generale, coincide con
l’area delimitata dal perimetro dell’apparato.
La soglia di energia corrisponde al minimo valore di energia del
primario per cui sia possibile rivelare lo sciame e dipende dalla
quota di rivelazione, dall’area efficace e dalla distanza tra i
rivelatori.
L’accuratezza della determinazione dell’inclinazione dell’asse dello sciame
dipende dal compromesso tra l’esigenza di disporre i rivelatori il più
lontano possibile tra loro e la necessità di avere risoluzione angolare
migliore di 1° nella determinazione dell’asse.
La tecnica più usata per la ricostruzione delle grandezze caratteristiche di
un sciame consiste nel confronto tra i dati sperimentali e quanto previsto
da simulazioni Monte Carlo elaborate sulla base di diversi modelli fisici con
cui descrivere la prima interazione e lo sviluppo di EAS generati da diversi
primari.
Ad energie maggiori di 1017 eV può essere sfruttata la luce di
fluorescenza atmosferica emessa dalle molecole di azoto dell’aria eccitate
dalle particelle cariche dello sciame. Dalle misure di tale spettro si nota che
la maggior quantità di luce viene emessa isotropicamente in una banda di
lunghezze d’onda che va da 3000 a 4000Å e che corrisponde, vicino al
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
43
massimo dello sciame, a 4 ÷ 5 fotoni ⋅ m −1 ⋅ ( particella ionizzante )−1 . Questa
tecnica di rivelazione risulta applicabile solo ad altissime energie in quanto
il processo su cui si basa è di bassa efficienza e la luce prodotta è
misurabile solo in sciami costituiti da un gran numero di particelle
ionizzanti ( 108 ÷ 109 ). Un esperimento che ha utilizzato la tecnica di
rivelazione della fluorescenza con buoni risultati è stao “Fly’s Eye”, situato
a Dugway, nello Utah.
Dato che, come si è visto, le tecniche di rivelazione indirette si
diversificano in base all’energia minima che un primario possiede, gli
esperimenti di superficie si distinguono in esperimenti HE (High Energy)
relativi ad energie di ∼ 109 eV , esperimenti VHE (Very High Energy) che
coprono la regione di energia in cui operano i rivelatori tipo Cherenkov
( ∼ 1012 eV ) e gli array, esperimenti UHE (Ultra High Energy) per energie
di ∼ 1015 eV ed infine esperimenti EHE (Extremely High Energy) per
E > 1015 eV , tipo gli array giganti e gli esperimenti di luce di fluorescenza.
1.5 Caratteristiche dei neutrini
Il neutrino è una particella elementare elettricamente neutra di spin 1/2
(è quindi un fermione). Esistono tre differenti “sapori” di neutrino:
•
•
il neutrino elettronico ν e ,
il neutrino muonico ν µ ,
•
il neutrino tauonico ν τ ,
corrispondenti ai rispettivi leptoni16 del modello standard17 (elettrone,
muone e tauone).
Un leptone (dal greco λεπτòσ, [sottile, leggero; la forma avverbiale λεπτòν significa
‘spicciolo’, sottintendendo il sostantivo νòµισµα]) è una particella subatomica che si
ritiene fondamentale. I leptoni sono suddivisi in tre famiglie: gli elettroni, i muoni, le
particelle tau, e i loro rispettivi neutrini.
17
Il modello standard della fisica delle particelle è una teoria che descrive insieme tre delle
quattro forze fondamentali, cioè l’interazione nucleare forte, l’elettromagnetismo e
l’interazione nucleare debole (queste ultime due unificate nell’interazione elettrodebole),
nonché la funzione e le proprietà di tutte le particelle (note ed osservate) che
costituiscono la materia. Si tratta di una teoria di campo quantistica, consistente sia con
la meccanica quantistica che con la relatività speciale. Ad oggi, quasi tutte le verifiche
sperimentali delle tre forze descritte dal Modello Standard si sono dimostrate in accordo
con quanto previsto da esso; per contro, il modello standard non è una teoria completa
delle interazioni fondamentali, perché non comprende la gravità e non è compatibile con
la relatività generale.
16
1.5 – Caratteristiche dei neutrini
44
Flussi di neutrini possono oscillare tra i tre autostati di interazione, in un
fenomeno conosciuto come oscillazione dei neutrini.
L’oscillazione del neutrino si riferisce al fatto che i neutrini oscillano tra
gli stati di differente sapore. Gli autostati dei sapori sono definiti da una
funzione d’onda che produrrà un leptone carico di un particolare tipo
(leptone elettronico, muonico o tauonico) che interagisce con un bosone
W18. Un neutrino prodotto come uno di questi autostati si comporterà
come una sovrapposizione di differenti autostati di sapore con un rapporto
di proporzioni variante periodicamente.
Recenti esperimenti hanno mostrato che il neutrino possiede una massa
diversa da zero misurando, attraverso le oscillazioni durante la
propagazione, la differenza di energia (e quindi di massa) tra i diversi
sapori
∆m 2 = mi 2 − m j 2
i , j = e , µ ,τ ,
ottenendo
∆me2,µ
10−5 eV
∆mµ2 ,τ
10−3 eV
Misure dirette della massa del neutrino hanno potuto dare solo un limite
superiore alla sua massa ( mνe < 2eV ).
Poiché i neutrini non hanno carica elettrica né carica di colore19, essi
interagiscono attraverso la forza nucleare debole non risentendo
dell’interazione nucleare forte né della forza elettromagnetica. Possedendo
una massa, però, sono sensibili alla gravità20, ma essendo questa la più
debole delle forze fondamentali, ed avendo il neutrino una massa
piccolissima, risulta trascurabile rispetto all’interazione debole.
18
Il bosone W è una particella elementare, dotata di carica elettrica pari a ±1 , una massa
di 80, 411 ⋅ 10 eV , circa 80 volte quella del protone, e un debole isospin dello stesso.
Esistono tre versioni del bosone W: a carica positiva, a carica negativa, e il bosone Z, che
non possiede carica. La scoperta del bosone W si ebbe nel 1983, durante una serie di
esperimenti condotti da Carlo Rubbia e Simon van der Meer, presso i laboratori del
CERN. Per i loro sforzi furono premiati con il Premio Nobel per la fisica, un anno dopo.
19
Nella fisica delle particelle la carica di colore è una proprietà dei quark e dei gluoni che
sono in relazione con la loro interazione forte nel contesto della cromodinamica
quantistica (QCD: Quantum CromoDynamics). Ciò è analogo alla nozione di carica
elettrica delle particelle, con le dovute differenze nella sua trattazione matematica.
20
La piccola massa fa sì che neutrini di origine cosmologica possano essere soggetti a
fenomeni di lensing gravitazionale che, però, pur essendo stati studiati da un punto di
vista teorico sono al momento ben lontani dal potere essere rilevati.
9
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
45
Poiché il neutrino interagisce debolmente con la materia, la sua sezione
d’urto è estremamente piccola e minimo risulta quindi il numero di
interazioni attese. A ciò si può ovviare, almeno in parte, utilizzando
rivelatori di grande massa, in modo da massimizzare la probabilità di
interazione e quindi di rivelazione.
1.5.1 Neutrini solari
Il Sole è un reattore a fusione nucleare naturale, che fonde l’idrogeno in
elio. In tali processi di fusione (catena PP, ciclo CNO [ved. Appendice]),
vengono prodotti neutrini, il cui spettro è mostrato in Figura 11.
Figura 11 – spettro di neutrini solari per differenti meccanismi di produzione.
Una stima per il numero di neutrini solari attesi sulla Terra può essere
ottenuta usando la relazione:
nν = 2
L
Q − qν
dove L = 3.864 × 1033 erg s −1 è la luminosità solare, Q è l’energia sviluppata
dalla reazione e qν è l’energia media posseduta dal neutrino.
Il flusso di neutrini che arrivano sulla superficie terrestre, supponendo
che essi siano emessi uniformemente in tutte le direzioni, è:
1.5 – Caratteristiche dei neutrini
46
Φν =
nν
4π RT 2
dove RT è la distanza media Terra—Sole.
I valori esatti del flusso sono calcolati a partire da un modello stellare
standard e sono riportati nella seguente tabella:
Tabella 1 – valore dei flussi per diverse reazioni. Le dimensioni dei flussi
sono in ⎡⎣cm −2s −1⎤⎦ .
1.5.2 Neutrini atmosferici
I neutrini atmosferici sono prodotti nelle catene di decadimento dei
mesoni21 secondari nelle cascate atmosferiche. Lo spettro risultante è
regolato dall’energia critica delle particelle parenti, la quale delimita la
competizione fra il decadimento e l’interazione delle particelle.
21
Il mesone è una particella bosonica non-elementare (adrone), composta da un quark e
da un antiquark avente carica di colore opposta. Solitamente, una data coppia quarkantiquark non si manifesta da sola, ma piuttosto insieme ad altre in modo da ottenere
una sovrapposizione di "sapori". Si distinguono i mesoni pseudoscalari (con spin 0) ed
energia più bassa, quando quark e antiquark hanno spin opposto, e i mesoni vettore (spin
1), dove quark e antiquark hanno spin parallelo. Entrambi si presentano in versioni a più
alta energia, dove lo spin è aumentato dal momento angolare orbitale. La maggior parte
della massa dei mesoni deriva dall’energia di legame, piuttosto che dalla somma delle
masse dei suoi componenti. Tutti i mesoni sono instabili.
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
47
Figura 12 – rappresentazione di interazione di CR in atmosfera.
Nell’approssimazione di un’atmosfera isoterma, l’energia critica è
calcolabile come:
ε crit
mc 2
= h0
cτ
(12)
dove h0 è una costante di scala, c la velocità della luce nel vuoto, m la
massa della particella e τ la sua vita media. Al di sotto di ε crit predomina
il decadimento della particella, mentre al di sopra prevale l’interazione.
In riferimento alla Tabella 2, si nota che il contributo proveniente dal
decadimento dei µ (muoni) è importante fino a pochi GeV, mentre quello
dei π (pioni) e dei K (kaoni) lo è fino a 1 ÷ 10TeV . Poiché ε K ,crit . > επ ,crit . ,
lo spettro dei neutrini provenienti dal decadimento dei π decresce prima
di quello dei neutrini derivanti dal decadimento dei K, sicché il contributo
di questi ultimi acquista maggiore importanza al crescere dell’energia. Per
Eν > 1011eV , i kaoni rappresentano la fonte dominante di neutrini,
sebbene la probabilità che un raggio cosmico primario produca un π sia
più elevata di quella per i K.
1.5 – Caratteristiche dei neutrini
48
Tabella 2 – proprietà delle principali particelle sorgenti di neutrini. Le energie
critiche sono calcolate in base alla relazione (12), con h0 = 6.4km .
Sono considerati solo i decadimenti (semi) leptonici inclusivi. I
trattini indicano l’assenza di dati diretti ma, grazie all’universalità
µ − e , ci si aspetta che i branching ratio per i decadimenti di µ ed
e siano simili. Nota: nel decadimento dei µ sono inclusi i modi
radiativi e ±ν e (ν e ) + ν µ (ν µ ) + γ .
Dunque, i neutrini con energie dell’ordine del GeV provengono essenzialmente dalle catene di decadimento dei pioni carichi:
π ± → µ ± + ν µ (ν µ )
µ ± → e ± + ν e (ν e ) + ν µ (ν µ )
Nella catena sono generati una coppia ν µ /ν µ per ogni (anti)neutrino
elettronico. Questi tre neutrini dispongono ciascuno di 1/4 dell’energia del
pione iniziale. Attraverso la catena di decadimento dei parenti è possibile
ricavare alcune caratteristiche fondamentali del flusso di neutrini
atmosferici. Per energie di 1GeV, praticamente tutti i mesoni prodotti
decadono prima di raggiungere il suolo; ad esempio, la lunghezza di
decadimento di un muone di 1GeV è circa 6km, mentre la lunghezza
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
49
verticale caratteristica delle cascate atmosferiche è tipicamente 20km. Di
conseguenza, lo spettro dei neutrini originati segue lo spettro dei raggi
cosmici primari. Al crescere dell’energia, a causa della dilatazione
relativistica della lunghezza di decadimento γ cτ , i pioni secondari tendono
sempre di più ad interagire.
Come detto, sopra l’energia critica dei pioni, il canale di decadimento dei
kaoni assume un ruolo sempre più importante nella produzione di neutrini.
In sostanza, la competizione interazione-decadimento dei mesoni secondari,
rende lo spettro dei neutrini più ripido di una legge di potenza rispetto allo
spettro dei CR primari ( ∼ Eν −(γ +1) ).
Un ulteriore contributo al cambiamento di pendenza proviene dalla
componente muonica, che tende a modellare lo spettro di neutrini da essi
originati secondo una legge ∼ Eν −(γ +2) . Questo spiega perché lo spettro dei
ν e sia più ripido di quello dei ν µ , che possono invece essere generati anche
direttamente nei decadimenti di mesoni. Ad alte energie sono i K L0 a
dominare la produzione di ν e .
Al di sopra di 1 ÷ 10TeV , dove la componente convenzionale (cioè quella
prodotta da pioni e kaoni) del flusso atmosferico decresce fortemente, il
decadimento semi-leptonico di particelle costituite dal quark pesante
charm assume maggiore importanza. Esso dà origine alla componente
prompt del flusso atmosferico di neutrini, la quale rappresenta la sola
componente atmosferica fino ad energie dell’ordine di 1017 eV .
1.5.3 Neutrini astrofisici
Come precedentemente accennato, i neutrini, interagendo debolmente
con la materia e non possedendo carica elettrica, quindi non subendo
deviazioni lungo il loro cammino, sono i candidati ideali per sondare
l’Universo a grandi distanze.
I processi di produzione dei neutrini astrofisici si possono definire tramite
due diversi modelli:
1. Bottom—up: i protoni vengono accelerati ad altissima energia
( E ∼ 1021 eV ) all’interno di sorgenti astrofisiche e in queste
interagiscono con la radiazione o il mezzo generando neutrini.
2. Top—down: i neutrini vengono prodotti dal decadimento o
annichilazione di particelle massive.
1.5 – Caratteristiche dei neutrini
50
Modelli Bottom – Up
La produzione di neutrini astrofisici ad alta energia è modellizzata come
derivante dal decadimento di mesoni. Queste particelle sono prodotte nelle
interazioni forti tra i protoni accelerati e la radiazione presente nella
sorgente, nel gas o nel plasma interstellare.
Figura 13 – produzione di particelle di altissima energia a partire dagli
acceleratori cosmici (modello Bottom up).
Come detto, uno dei processi ritenuti in grado di accelerare le particelle
nel cosmo è il meccanismo Fermi II. I protoni accelerati possono interagire
sia con la radiazione termica sia con i fotoni (di sincrotrone o di
bremsstrahlung) prodotti dagli elettroni relativistici attraverso un
meccanismo simile a quello descritto da Greisen, Zatsepin e Kuz’min (ved.
§1.3.1).
Il principale canale di interazione per un generico nucleone N con un
fotone, è la produzione di un singolo pione:
γ + N → N +π
(13)
L’interazione (13) avviene se si supera la soglia della risonanza
∆ (1232MeV ) ; al di sopra di quest’energia vi sono altri picchi di risonanza
a 1440 e 1520MeV in cui avviene la produzione di multipioni.
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
51
Figura 14 – reazioni che, in una sorgente di CR, portano alla produzione di
fotoni e neutrini con i processi di Astrophysical Beam Dumps.
A seconda della carica del nucleone si hanno i seguenti processi:
p +γ → n +π+
p +γ → p +π0
n +γ → n +π−
n +γ → n +π0
I neutroni non posso essere accelerati dal meccanismo di Fermi, ma sono il
risultato di interazioni γ p .
Dal decadimento dei pioni vengono prodotti neutrini secondo i seguenti
processi:
π + → µ + + ν µ : µ + → e + + νe + ν µ
π − → µ − + ν µ : µ − → e − + νe + ν µ
e fotoni secondo π 0 → 2γ . L’energia persa da un protone in una singola
collisione è ∆E p / E p ∼ 0.2 . Questa energia è statisticamente suddivisa tra
52
1.6 – La materia oscura
i prodotti finali delle catene di decadimento e in particolare ogni neutrino
possiede il 5% dell’energia del protone interagente.
Per il flusso di neutrini da una generica sorgente trasparente22 è possibile
definire un limite superiore, introdotto da Eli Waxman (1965—vivente) e
John N. Bahcall (1934—2005) [37], che vale ∼ 10−4 Eν−2 GeV −1m −2s −1sr −1 . Il
procedimento consiste nel normalizzare lo spettro di raggi cosmici
osservato a 1019 eV ed estrapolarlo alle altre energie usando un spettro con
andamento E −2 per raggi cosmici primari.
Modelli Top – Down
Come si dirà nel prossimo paragrafo (§1.6) la maggior parte della materia
dell’universo è oscura e la sua natura non è stata ancora rivelata. Si
prevede che le particelle supersimmetriche o particelle massive debolmente
interagenti (WIMPs), proposte come candidate per la materia oscura (ved.
§1.6.2), siano gravitazionalmente intrappolate nel Sole o nel centro
galattico. Qui si accumulano e dalla loro annichilazione si generano
neutrini di alta energia.
Un’altra classe di candidati sono delle particelle aventi una massa molto
vicina alla scala della Grande Teoria di Unificazione (GUT), cioè
dell’ordine di 1025 eV : dal loro decadimento si originerebbero i neutrini di
altissima energia. Queste particelle, come previsto dalla GUT, hanno una
vita molto breve e devono essere prodotte in continuazione. Ciò è possibile
solo per emissione da parte dei Topological Defect (TD) residui della
transizione di fase cosmologica, avvenuta quando la temperatura
dell’Universo era vicina alla scala GUT, in particolare al termine del
processo di inflazione.
Neutrini di altissima energia sono previsti anche in un’altra ampia
varietà di scenari top—down inclusi monopoli, teorie di stringhe e
radiazione di Hawking da buchi neri primordiali [38][39][40].
1.6
La materia oscura
Nel 1933 l’astronomo svizzero Fritz Zwicky (1898—1974), applicando il
Teorema del Viriale ai moti delle galassie d’ammasso, mostrò l’esistenza di
una discrepanza tra la massa della materia che emette radiazione luminosa
e la massa totale dedotta dalla dinamica. L’intuizione dell’esistenza di una
componente di materia che non emette radiazione luminosa, che fu dunque
detta materia oscura (Dark Matter, DM), fu confermata nei primi anni
22
Sorgente sottile in cui il raggio cosmico interagisce in media meno di una volta.
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
53
Settanta del XX secolo, dall’analisi della curva di rotazione delle galassie a
spirale giganti.
Il fenomeno è facilmente comprensibile ricorrendo ad una semplificazione.
Secondo il primo teorema di Newton, l’azione gravitazionale che una
galassia di massa M esercita su un punto esterno alla galassia, è
equivalente a quella che essa eserciterebbe se la stessa massa M fosse
completamente contenuta nel centro della galassia. Quindi, per un punto
posto ad una distanza R dal centro della galassia, sufficientemente grande
da trovarsi al di fuori della distribuzione di materia luminosa e
supponendo il suo moto circolare uniforme, la velocità può essere
facilmente ricavata eguagliando l’accelerazione di gravità all’accelerazione
centripeta:
GM v 2
GM
=
⇒v =
.
2
R
R
R
Dalla precedente equazione si deduce che la velocità di rotazione lontano
dal centro dovrebbe scalare come R −1 2 . In realtà, le curve di rotazione di
molte galassie mostrano un comportamento affatto diverso e si
mantengono piatte (cioè la velocità di rotazione si mantiene costante) fino
a grandi distanze dal centro e ciò appare incompatibile con la distribuzione
della massa luminosa [75][76] ed implica che il rapporto M/L, che indica la
frazione di massa oscura rispetto alla massa luminosa, invece di rimanere
costante dal centro alla periferia delle galassie, cresce verso l’esterno.
È bene sottolineare che tale aumento del valore di M/L risulta essere una
proprietà generale dell’Universo. Infatti, come mostrato in Figura 15, esso
cresce all’aumentare delle dimensioni di scala, passando da circa 10 nel
caso di galassie giganti a circa 50 nel caso di piccoli gruppi di galassie, fino
ad oltre 300 nel caso di ammassi ricchi costituiti da 1000 e più galassie
giganti. Tale enorme variazione non può trovare alcuna spiegazione nei
tradizionali meccanismi astrofisici che, sebbene con “fine tuning” arbitrari
e “ad hoc”, potrebbero essere invocati per spiegare la variazione di M/L
osservata all’interno di specifici oggetti. Tra questi, ad esempio, possono
essere inclusi: un tasso di formazione stellare variabile tra diverse zone
della stessa galassia, che potrebbe portare ad una maggior formazione nelle
zone più esterne di stelle piccole e poco luminose e di pianeti massicci; una
popolazione di buchi neri e stelle di neutroni provenienti da generazioni
più vecchie di stelle, che cresce verso l’esterno; etc. Tutti questi
meccanismi, pur se considerabili per risolvere casi specifici, diventano
implausibili quando si tenta di dare una spiegazione coerente e omogenea
delle varie evidenze osservative.
1.6 – La materia oscura
54
Figura 15 – rapporto M/L in unita di masse solari
Ulteriori evidenze della presenza di una componente di materia oscura
sono state ottenute grazie a studi tra loro molto diversi, come l’analisi
delle anisotropie della radiazione di fondo, le misure sulle distanze delle
supernovae, le proprietà e l’epoca di formazione delle strutture cosmiche,
la nucleosintesi primordiale, e numerosi altri dati osservativi. Questi
sembrano indicare che l’Universo è composto solo in minima parte da
materia luminosa (circa il 4%), e per il restante, circa un terzo da materia
oscura e circa due terzi da energia oscura.
Lo scenario, infatti, si è ulteriormente complicato dopo la scoperta che,
quasi certamente, l’Universo si trova in una fase di espansione accelerata e
che, quindi, alla materia oscura occorre aggiungere un secondo tipo di
componente non direttamente osservabile che prende il nome di energia
oscura e di cui si dirà brevemente in seguito.
Per completezza, ma senza entrare in dettaglio, si vuole aggiungere che
spiegazioni alternative all’esistenza della materia oscura e dell’energia
oscura possono essere cercate in teorie alternative della gravitazione, quale
la MOND23 — MOdified Newtonian Dynamics, fondate, in genere, o su una
23
La teoria che prende il nome di MOND è una modifica dell’interazione gravitazionale o
alternativamente dell’inerzia della materia soggetta a piccole accelerazioni. Essa introduce
una nuova costante fondamentale, delle dimensioni di una accelerazione, che solitamente
viene indicata con a0 e ha valore numerico di circa 10−10 m ⋅ s −2 . La meccanica
newtoniana viene recuperata nel limite di accelerazioni molto maggiori di
limite opposto, ovvero per accelerazioni piccole rispetto ad
a0
a0 ,
mentre nel
interviene la “modifica”
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
55
modifica dell’esponente della dipendenza dalla distanza della legge di
gravitazione o su una possibile variazione della costante di gravitazione
con l’età dell’Universo. Tali teorie appaiono al momento poco motivate dal
punto di vista teorico e presentano problemi interpretativi di difficile
soluzione.
La conoscenza della quantità di materia nell’Universo è di fondamentale
importanza in cosmologia: la densità di materia presente, infatti,
determina la geometria, e quindi la struttura e la curvatura dell’Universo,
e ciò permette la corretta interpretazione delle proprietà dell’Universo sulle
varie scale.
Solitamente la densità di massa dell’Universo si esprime in unità di densità
critica:
Ω=
ρ
ρc
dove ρc = 3H 02 / 8π G ≈ 10−29 g ⋅ cm −3 ( H 0 indica la costante di Hubble e G
la costante di gravitazione universale) rappresenta la densità richiesta
affinché si abbia un Universo euclideo, cioè con metrica piatta, mentre ρ
rappresenta la densità attuale dell’Universo.
A seconda dei valori assunti da ρ , possono presentarsi le seguenti
situazioni:
•
•
•
Ω > 1 ⇒ Universo chiuso - spazio iperbolico;
Ω = 1 ⇒ Universo piatto - spazio euclideo;
Ω < 1 ⇒ Universo aperto - spazio sferico.
che dà il nome alla teoria. In tale limite F = ma diventa F = m (a 2 / a0 ) oppure valgono
modifiche analoghe al campo gravitazionale qualora si intenda mantenere immutata
l’inerzia e si voglia modificare l’andamento del campo.
1.6 – La materia oscura
56
Figura 16 – modelli di Friedmann.
Figura 17 – immagine del fondo di radiazione cosmica ottenuta con
l’esperimento BOOMERanG e confronto con i diversi modelli
di Friedmann
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
57
Si può esprimere il parametro Ω come la somma di due contributi ΩM e
Ω Λ , dove M rappresenta il contributo di materia barionica e non
barionica, mentre Λ quello dovuto alla costante cosmologica24 [77]. Le
misure più recenti degli esperimenti BOOMERanG e di MAXIMA-1 [78]
hanno trovato:
Ω = ΩM + Ω Λ = 0.35 ( ±0.10 ) + 0.80 ( ±0.20 ) = 1.15 ( ±0.20 )
cioè Ω è compatibile con il valore 1 e quindi l’universo dovrebbe essere
euclideo.
1.6.1
Materia oscura barionica
Prima di esporre lo scenario non barionico vale la pena di spendere
alcune parole sui possibili candidati barionici.
I principali candidati di materia oscura barionica sono:
•
•
•
resti di stelle massicce alla fine della loro evoluzione e nane brune,
stelle formate di H ed He, con massa inferiore a 0.08M che è il
valore necessario ad innescare le reazioni nucleari all’interno delle
stelle. Anche se molto difficili da osservare per la loro scarsa
luminosità, esse si comportano da lenti gravitazionali su quasar
lontani;
comete, asteroidi o simili di piccole dimensioni;
gas neutro.
Recenti misure (esperimento MACHO, etc.) mostrano però che tali
candidati possono rendere conto al più di un 30% della materia oscura e,
quindi, resta aperto il problema di trovare quale possa essere il costituente
principale.
1.6.2
Materia oscura non barionica
Perché una particella possa essere considerata un buon candidato a
costituire materia oscura è necessario che soddisfi le seguenti proprietà:
24
La costante cosmologica (usualmente indicata con la lettera greca lambda: Λ) è il
termine aggiunto da A. Einstein alle sue equazioni della Relatività Generale allo scopo di
ottenere una soluzione statica per il modello cosmologico.
1.6 – La materia oscura
58
•
•
•
sia stabile almeno sull’ordine dell’età dell’Universo;
sia soggetta solo ad interazioni deboli e gravitazionali;
si sia disaccoppiata dal plasma primordiale in regime non
relativistico, in modo da generare corrette strutture cosmologiche
La presenza di materia oscura sotto forma di una particella elementare
rimane, al momento, l’ipotesi più accreditata. Ancora più difficile, al
momento, sembra essere la spiegazione dell’accelerazione dell’Universo
senza invocare la presenza di una forma di energia oscura, che risulta
quindi il candidato più naturale per spiegare questo fenomeno.
La materia oscura non barionica è divisa, dal punto di vista cosmologico,
in materia oscura calda (hot dark matter) e materia oscura fredda (cold
dark matter).
La hot dark matter (HDM), è costituita da particelle leggere tra cui in
particolar modo i neutrini, e si pensa sia stata prodotta soprattutto
nell’Universo primordiale.
Vista l’importanza fondamentale dei neutrini in questo lavoro di tesi, si
tratterà più approfonditamente il loro ruolo nella determinazione della
materia oscura.
Per calcolare il contributo apportato dai neutrini alla materia oscura si
consideri la seguente relazione:
Ων h 2 =
3
m
i
∑
93eV
i
=1
che definisce la densità totale di neutrini, dove mi è la massa dell’i-simo
neutrino. Se si considerano attendibili le stime sul limite superiore della
massa neutrinica ( mν < 2.05eV ) allora si calcola che:
Ων h 2 ≤ 0.07
Quest’ultima relazione decreta che i neutrini non possono essere ritenuti la
componente dominante della materia oscura.
La densità della HDM da sola non può, quindi, spiegare tutta la materia
oscura: i modelli teorici prevedono infatti che affinché il contributo
mancante ad Ω , per ottenere Ω = 1 , sia interamente dovuto ai neutrini,
questi ultimi dovrebbero avere dei valori di massa in netto disaccordo con i
dati sperimentali.
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
59
La cold dark matter (CDM) [81][82] è costituita da particelle di bassa
velocità, come gli assioni, che potrebbero avere una massa compresa entro
10−6 ÷ 10−2 eV , e dalle WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles),
particelle con massa compresa tra pochi GeV e qualche TeV, di bassa
velocità, 10−3 < β < 10−1 . Il neutralino, la particella supersimmetrica più
leggera, è il principale candidato per la composizione delle WIMPs.
La teoria della supersimmetria è un’importante estensione del Modello
Standard. Tale simmetria mette in relazione particelle dotate di spin intero
(bosoni) con particelle dotate di spin semi-intero (fermioni). Nel modello
supersimmetrico più semplice, a ogni particella del Modello Standard è
associato un partner supersimmetrico, che possiede le stesse proprietà della
particella standard ma spin diverso. Ad esempio, all’elettrone (fermione di
spin 1/2) è associato un selettrone (bosone scalare, cioè di spin zero). Le
particelle supersimmetriche dovrebbero possedere tutte massa maggiore
delle corrispondenti particelle del Modello Standard, ma fino ad ora non
sono state osservate. L’esistenza di una opportuna simmetria, chiamata
“R-parità”, impedisce alla particella supersimmetrica più leggera di
decadere e questa proprietà la rende automaticamente un candidato per la
materia oscura. Si tratta quindi di capire quale sia la particella
supersimmetrica più leggera (LSP, da light supersymmetric particle).
Questo dipende da proprietà teoriche dei vari modelli supersimmetrici
collegate al modo in cui le particelle supersimmetriche acquisiscono la loro
massa.
Esistono due grandi classi di modelli: in una di queste classi la LSP è il
gravitino; nell’altra è il neutralino.
Il gravitino è il partner supersimmetrico del gravitone, il bosone di spin 2
che nel modello standard è responsabile delle interazioni gravitazionali. Il
gravitino è quindi un fermione, anch’esso dotato di interazioni di tipo
principalmente gravitazionale. Le sue caratteristiche lo rendono un
possibile candidato di materia oscura, anche se con qualche difficoltà. La
sua debolissima interazione lo rende anche molto difficile da osservare, nel
caso sia esso responsabile della materia oscura che ci circonda.
Il neutralino ( χ ) è invece un candidato più appetibile, in quanto spiega
in modo naturale il problema della materia oscura in una vasta categoria
di modelli supersimmetrici, e presenta possibilità di osservazione
potenzialmente accessibili. Questa particella è il partner supersimmetrico
dei bosoni neutri presenti nel modello standard, ossia del fotone, del
bosone Z (entrambi con spin 1 e responsabili rispettivamente
dell’interazione elettromagnetica e debole neutra) e dei due bosoni di Higgs
(spin 0; qui è presente una piccola modifica rispetto al Modello Standard,
60
1.6 – La materia oscura
che possiede un solo bosone di Higgs, ma è una modifica necessaria per
avere una teoria supersimmetrica).
Il neutralino è quindi un fermione neutro di spin 1/2 (un po’ come il
neutrino, ma con una massa nettamente maggiore) dotato di interazione
debole. Quando si parla di partner del fotone, il neutralino prende anche il
nome di fotino: questo rappresenta una caso particolare di neutralino; allo
stesso modo si parla di “zino” o di “higgsino” negli altri casi.
L’assione, infine è un caso diverso da quelli precedenti. Questa particella
non compare nei modelli supersimmetrici: la sua esistenza è stata
ipotizzata per trovare soluzione a un problema presente nel modello
standard legato alla violazione della simmetria CP25 dal punto di vista
delle interazioni forti. È quindi un tipo di particella diversa dalle
precedenti, soprattutto più leggera, per esempio, dei neutralini. Sono però
possibili meccanismi particolari, avvenuti nell’Universo primordiale, che
permettono all’assione, pur essendo molto leggero, di costituire la materia
oscura.
I neutralini, i gravitini e gli assioni sono i tre candidati che al momento
appaiono come i più probabili per spiegare la materia oscura. Molte altre
però sono state proposte, come per esempio gli “sneutrini” (i partner
supersimmetrici del neutrino), che però riescono a spiegare la materia
oscura solo in opportuni modelli, oppure gli “assini”, partner
supersimmetrici degli assioni.
Per completezza di trattazione si accenna di seguito al problema
dell’energia oscura.
È necessario spiegare che nessuna delle particelle sopra descritte è in grado
di spiegarne l’origine. Questa componente dell’Universo ha infatti proprietà
molto particolari:
•
25
è uniformemente diffusa in tutto l’Universo (non è quindi
responsabile della formazione delle strutture cosmiche, come lo è
invece la materia oscura)
La simmetria CP è la simmetria delle particelle riguardo la coniugazione di carica (C),
cioè la possibilità di scambio tra una particella e la sua antiparticella, e la parità (P), cioè
la possibilità di riflessione delle coordinate spaziali di una particella. La simmetria CP è
conservata quando i due suddetti parametri di una data particella rimangono costanti
quando si osserva la sua antiparticella (simmetria C) come se fosse osservata in uno
specchio (simmetria P). In caso contrario si ha una violazione della simmetria CP.
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
•
61
ha la proprietà di determinare un’accelerazione all’espansione
dell’Universo (contrariamente alla materia, sia ordinaria che oscura,
che invece determina una decelerazione dell’espansione).
I candidati più accreditati a questa forma di energia oscura sono
attualmente dei campi scalari molto leggeri, le cui proprietà dinamiche
sarebbero tali da far sì che questo campo sia sottodominante per larga
parte dell’evoluzione dell’Universo (così da non creare problemi alle fasi
evolutive per le quali è noto con buona certezza che l’evoluzione era
dominata dalla presenza di radiazione o di materia ordinaria, come durante
la nucleosintesi oppure al tempo di formazione della radiazione cosmica di
fondo), mentre invece diventa la componente dominante soltanto in tempi
molto recenti, così come evidenziato dalle osservazioni. Esistono vari
modelli nei quali un campo scalare molto leggero è in grado di spiegare
l’energia oscura. Si è tuttavia ancora all’inizio dell’indagine del fenomeno e
un candidato principale non è ancora stato identificato.
1.6.3
Misure dirette e indirette
Esistono tecniche per la rivelazione di WIMPs comunemente dette dirette
ed indirette [72][73][74].
Le tecniche dirette mirano a rivelare direttamente nell’apparato un
WIMP che lo intercetti (se l’alone della Galassia fosse costituito di
WIMPs, circa 105 ⋅ cm −2 WIMP intercetterebbero la superficie terrestre)
mediante l’osservazione del rinculo nucleare dopo un’interazione di
diffusione elastica WIMP—nucleo. In formule tale misura si può esprimere
come segue:
χ +N = χ +N
Tuttavia la bassa sezione d’urto d’interazione dei WIMPs con la materia
ordinaria rende la reazione rara. La rivelazione avverrebbe attraverso la
discriminazione del fondo mediante il piccolo rilascio energetico dovuto alla
diffusione del WIMP.
62
1.6 – La materia oscura
Figura 18 – a) Misura di rinculo nucleare b) probabile processo elementare
L’energia rilasciata è dell’ordine di qualche keV. I rivelatori utilizzati, che
sono generalmente localizzati in laboratori sotterranei per ridurre il fondo
dovuto ai raggi cosmici, sono tipicamente:
•
•
•
scintillatori (NaI, Xe, ecc.), nei quali in seguito al rinculo del
nucleo viene prodotta luce di scintillazione;
rivelatori a semiconduttore (i.e. Ge), che sfruttano l’eccitazione di
coppie elettrone-lacuna provocata dall’energia rilasciata;
bolometri di zaffiro, di germanio e TeO2, che misurano il calore
causato dal rinculo del nucleo che produce eccitazioni del reticolo
cristallino (fononi).
Recentemente l’esperimento DAMA (DArk MAtter), situato nei
Laboratori Nazionali del Gran Sasso, sfruttando NaI, ha effettuato una
ricerca basata sulla possibilità che il segnale presenti una modulazione
annuale, dovuta alla variazione di velocità della Terra rispetto al sistema
di riferimento galattico del tipo v (t ) = VSun + V Earth cos γ + cos ω (t − t '0 ) ,
dove VSun = 232km ⋅ s −1 la velocità del Sole rispetto alla Galassia.
Figura 19 – effetto di modulazione annuale
Da questa analisi, sebbene la statistica non sia tale da consentire
un’elevata bontà del risultato, è emersa un’indicazione in favore di una
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
63
modulazione dovuta ad un WIMP di massa MWIMP = 59+−36
19GeV , con una
probabilità di ottenere un χ 2 superiore a quello misurato del 6% .
I risultati di DAMA sono compatibili con una componente dominante della
materia oscura determinata dal neutralino. I limiti posti dall’esperimento
MACRO eliminano alcuni dei modelli possibili di masse appartenenti
all’intervallo 40 ÷ 60GeV .
Figura 20 – DAMA: residui in intervalli di energia da 2 a 6 KeV
La Tecnica indiretta utilizza la rivelazione dei neutrini prodotti
nell’annichilazione di WIMPs intrappolati nel campo gravitazionale di
corpi celesti, come il Sole e la Terra. Questi ultimi, muovendosi attraverso
l’alone galattico, potrebbero intercettare WIMPs, che perderebbero energia
attraverso la diffusione sui nuclei. I WIMPs si accumulerebbero, così, nel
centro dei corpi celesti dove si annichilerebbero. All’aumentare della loro
densità, l’annichilazione diverrebbe più frequente finché verrebbe raggiunta
la condizione di equilibrio (quando la frequenza di annichilazione
eguaglierebbe all’incirca la metà di quella di cattura). L’annichilazione
potrebbe così essere rappresentata:
χ + χ → f + f ,...
dove f e f (fermione-antifermione) possono rappresentare ν e ν , γ (ove
è mantenuta la direzionalità), 2γ (gamma line), p, e + , d (componenti
rare nei raggi cosmici).
64
1.6 – La materia oscura
Figura 21 – probabili processi di annichilazione
Neutrini di energia di alcuni GeV sarebbero generati dal decadimento o
adronizzazione dei prodotti della annichilazione (per lo più coppie di
fermioni-antifermioni, bosoni deboli e di Higgs) e potrebbero essere
osservati come muoni dal basso in esperimenti sotterranei o sottomarini.
Poiché i neutrini mantengono la direzione delle sorgenti si possono
applicare metodi di analisi direzionale per discriminare il segnale dovuto ai
WIMPs dai neutrini di natura atmosferica. Maggiore è la massa del
WIMP, tanto più il rapporto S/N migliora dal momento che la finestra di
ricerca può essere ridotta, in quanto il muone dal basso risulta più
collineare al neutrino stesso. Di conseguenza ci si attende che il metodo di
misura indiretta sia più efficace per masse elevate dei WIMPs. D’altro
canto, per masse troppo elevate il corpo celeste perde in efficienza nella
cattura, che dipende dalla velocità di fuga del corpo. Ciò giustifica il fatto
che il Sole sia più efficiente per alte masse del WIMP rispetto alla Terra,
essendo la sua velocità di fuga superiore a quella di quest’ultima.
L’evidenza dell’esistenza dei WIMPs sarebbe costituita da un eccesso
statisticamente significativo di eventi nella direzione del Sole o della Terra.
La misura dei muoni dal centro della Terra e del Sole è stata effettuata,
oltre che da MACRO, da esperimenti sotterranei come Baksan,
Kamiokande, IMB e Frejus. Gli esperimenti di futura generazione in fase
di costruzione o di progettazione, di dimensioni dell’ordine del km2, che
utilizzano come mezzo attivo elementi naturali come l’acqua del mare
(NESTOR [49], ANTARES [50] e NEMO [51]) o di laghi (Lago Baikal), o
il ghiaccio del polo Sud (AMANDA) [47], hanno notevoli possibilità di
rivelazione.
Come si è detto il contributo dei neutrini alla composizione della materia
oscura è infinitesimo, ma la loro presenza potrebbe essere il prodotto di
annichilazione di WIMPs (in particolare neutralino-antineutralino) nel Sole
o nella Terra e spiegare, così, la presenza di una componente di materia
oscura maggiormente significativa.
I risultati accessibili con un telescopio sottomarino per neutrini, come
appunto il KM3 di NEMO, sarebbero complementari a quelli
eventualmente raggiunti con gli esperimenti con le più moderne macchine
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
65
acceleratici in quanto investigherebbero parametri previsti come possibili
dalla teoria ma non accessibili agli stessi acceleratori.
1.7
Effetto Cherenkov
Come si vedrà in maggior dettaglio in seguito, a causa delle bassissime
sezioni d’urto dei neutrini, i rivelatori che utilizzano l’effetto Cherenkov
usano come bersaglio l’intero pianeta e rivelano la luce emessa nell’acqua o
nel ghiaccio.
La radiazione Cherenkov (o Cerenkov) è emessa ogni volta che una
particella carica attraversa un mezzo con una velocità v maggiore di
quella della luce nel mezzo stesso. Essa fu osservata la prima volta agli
inizi del ‘900 durante gli esperimenti sull’emissione radioattiva condotti da
Marie Skłodowska (Curie) (1867—1934) e Pierre Curie (1859—1906). La
natura di tale radiazione, poi chiamata Cherenkov, era sconosciuta. Il
primo che tentò di spiegare il fenomeno fu Lucien Mallet (1885—1981) nel
1926. Egli trovò che la luce emessa da una grande varietà di corpi
trasparenti posti nei pressi di una sorgente radioattiva aveva sempre la
stessa tonalità bianco-bluastra e il suo spettro era continuo, non
possedendo la tipica struttura a bande o a righe della fluorescenza. Mallet
rivelò questa emissione ma non riuscì a spiegarne la natura.
Fu solo grazie agli esperimenti tra il 1934 e il 1937, condotti da P. A.
Cherenkov (1904—1990), ed all’interpretazione teorica di I. E. Tamm
(1895—1971) e I. M. Frank (1908—1990) del 1937, che la radiazione
Cherenkov fu descritta, sebbene gli effetti siano stati ben capiti e
riconosciuti solo nel 1958.
Nel frattempo furono condotti molti esperimenti. Per esempio, nel 1947
I.A. Getting (1912—2003) propose un primo strumento di rivelazione in
grado di rivelare singole particelle mediante l’effetto Cherenkov ed è
importante ricordare la prima rivelazione di radiazione Cherenkov in un
gas (1953) e l’osservazione di impulsi luminosi nel cielo notturno,
esperimenti che hanno segnato l’inizio della ricerca della radiazione
Cherenkov nell’atmosfera.
1.7.1
Teoria dell’effetto Cherenkov
Quando una particella carica attraversa un mezzo materiale con velocità
v maggiore della velocità di fase, v f , della luce in quel mezzo, si ha
emissione di radiazione elettromagnetica per un fenomeno che presenta una
stretta analogia con la produzione dell’onda d’urto da parte di un proiettile
che viaggi in un mezzo a velocità supersonica.
La radiazione Cherenkov viene emessa a spese dell’energia della particella;
tuttavia anche alle velocità più elevate essa causa una perdita di energia
1.7 – Effetto Cherenkov
66
trascurabile rispetto alle perdite dovute alla ionizzazione e
all’irraggiamento. Essa non è una radiazione di fluorescenza, né va confusa
con la radiazione da irraggiamento dei nuclei (bremsstrahlung). Mentre
quest’ultima ha luogo quando una particella carica è soggetta ad
un’accelerazione, la radiazione Cherenkov viene emessa soltanto se la
particella carica ha velocità v = β c maggiore di un determinato limite
dipendente dal mezzo. Se questo ha un indice di rifrazione n, perché sia
emessa luce Cherenkov deve essere
v >
c
1
→β >
n
n
(14)
Se la particella ha massa M, risulta chiaro che il suo impulso
p = M β c (1 − β 2 )
12
deve soddisfare la condizione
p>
Mc
n2 − 1
.
La soglia che deve superare l’impulso della particella perché si abbia
emissione di radiazione Cherenkov è dunque direttamente proporzionale
alla massa della particella.
La radiazione Cherenkov assume la forma di una superficie conica avente il
vertice nella posizione occupata dalla particella in un certo istante; l’asse
del cono è la traiettoria della particella, mentre la sua apertura Θ è detta
angolo Cherenkov.
Come si vede in Figura 22, la direzione definita da Θ è quella per cui le
onde generate in punti arbitrari P1, P2 e P3 del tratto AB risultano
coerenti e si combinano tra loro generando il fronte d’onda BC.
Figura 22 – costruzione di Huygens dell’effetto Cherenkov.
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
67
Tale coerenza ha luogo quando il tempo impiegato dalla particella per
percorrere il tratto AB è il medesimo che la luce impiega per percorrere il
tratto AC. Se la velocità della particella incidente è v = β c (dove c è la
velocità della luce nel vuoto, e c / n è la velocità della luce Cherenkov nel
mezzo), si può esprimere l’angolo Cherenkov nella seguente forma con
considerazioni prettamente geometriche:
c
⋅ ∆T
n (λ )
c
cos Θ =
= m
β ⋅ c ⋅ ∆T
v
(15)
dove n ( λ ) è l’indice di rifrazione del mezzo, v è la velocità della particella
nel mezzo, c m = c n ( λ ) è la velocità della luce nel mezzo e ∆T è il tempo
che la particella impiega per percorrere il tratto AB.
La Figura 23 mostra l’andamento dell’angolo Cherenkov Θ in funzione
della velocità della particella per diversi valori dell’indice di rifrazione n.
Figura 23 – Angolo Cherenkov vs velocità particella al variare degl’indici di rifrazione.
Il fenomeno può essere spiegato facilmente con il seguente ragionamento.
Si consideri una particella carica (per esempio un elettrone) in moto con
velocità v = β c in un mezzo trasparente con indice di rifrazione costante
n. Gli atomi nel mezzo in prossimità dei quali essa viene a passare
subiscono una deformazione per effetto del campo elettrico della particella
(Figura 24). Gli atomi deformati si comportano come dipoli elettrici e
perciò il mezzo, in prossimità della posizione P occupata dalla particella in
un certo istante, diventa polarizzato. Quando la particella si allontana da
P, gli atomi deformati tornano ad assumere la loro struttura normale e
quindi ogni regione elementare intorno alla traccia della particella riceve
un brevissimo impulso elettromagnetico.
68
1.7 – Effetto Cherenkov
Figura 24 – polarizzazione degli atomi al passaggio di una particella: a)
particella subluminare; b) particella superluminale.
Se la particella viaggia con velocità relativamente piccola il campo di
dipolo associato all’effetto di polarizzazione è simmetrico sia rispetto alla
traiettoria, che al verso del moto (Figura 24a), in quanto la polarizzazione
riesce “a seguire” la particella nel suo moto. In questo caso tra particella e
mezzo vi è un continuo scambio adiabatico di energia e, quindi, non si può
avere energia elettromagnetica irraggiata. Se invece la velocità della
particella è elevata, confrontabile con la velocità di fase della luce, la
simmetria della polarizzazione del mezzo rispetto al verso del moto viene
persa, pur persistendo quella rispetto alla traiettoria (Figura 24b), in
quanto la polarizzazione “non fa in tempo a seguire” il moto della
particella. In tal caso il mezzo rimane polarizzato anche dopo il passaggio
della particella; tale stato però non è stabile in quanto il mezzo si
depolarizza dando luogo ad un breve impulso di onde elettromagnetiche
che viaggiano con velocità di fase c / n . Lo spettro di frequenza di tale
impulso corrisponde alle varie componenti di Fourier in cui l’impulso stesso
può essere sviluppato. L’inviluppo delle varie onde elementari costituisce
una superficie d’onda che può essere trovata facilmente con la costruzione
di Huygens della Figura 22.
Dall’equazione (15) si possono dedurre alcune particolari implicazioni:
• Per un mezzo di un dato indice di rifrazione
n, esiste una velocità di
soglia in corrispondenza di β min = 1/ n , al di sotto della quale non
ha luogo nessun fenomeno radiativo. A questa velocità critica la
direzione della radiazione coincide con quella della particella
( cos Θ = 1 ).
L’energia corrispondente alla velocità di soglia è
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
69
Ethres = γ thres m0c 2
avendo posto
γ thres =
•
1
2
1 − β min
n
n2 − 1
.
Per una particella ultrarelativistica, per cui β = 1 , esiste un angolo
massimo di emissione, dato da
cos Θ =
•
=
1
n
Lo spettro della radiazione è esteso solo alle regioni del visibile e del
vicino ultravioletto, per le quali n > 1 . Un mezzo reale è sempre
dispersivo, così in realtà la radiazione è ristretta a quelle bande di
frequenza per cui n (ω ) > 1/ β . Nelle regioni dei raggi X, n (ω ) è
sempre minore di 1, l’equazione (15) non può essere soddisfatta e
quindi la radiazione è proibita.
A titolo di esempio si consideri un elettrone che viaggia in acqua con
n = 1.33 . Questo significa che l’angolo Cherenkov massimo sarà:
⎛ 1 ⎞
Θ = arccos ⎜
⎟ = 41.2°
⎝ 1.33 ⎠
La velocità di soglia di una particella per la radiazione Cherenkov è
v = c / n , quindi per un elettrone in acqua si avrà:
β = 0.752
E = γ me e 2 = 0.775Mev
T = E − me e 2 = 0.26Mev .
Oltre a quelle già citate, esistono altre due condizioni che devono essere
soddisfatte per assicurare la coerenza:
i.
la lunghezza L del percorso della particella deve essere grande
rispetto alla lunghezza d’onda λ della radiazione in questione,
altrimenti gli effetti di diffrazione diventano dominanti; infatti, per
L ≈ λ la radiazione non è emessa solo nella direzione definita da
Θ , ma si vede una distribuzione di intensità intorno all’angolo
1.7 – Effetto Cherenkov
70
Cherenkov. Tale distribuzione ha un massimo per ϕ = Θ e la
distanza tra due massimi di diffrazione consecutivi è
∆ϕ =
ii.
λ
sin Θ ;
L
la velocità della particella deve essere costante durante il suo
passaggio nel mezzo o, per essere più precisi, le differenze in tempo,
perché la particella attraversi successive distanze λ , devono essere
piccole se confrontate con il periodo
λ
della luce emessa. Se si tiene
c
conto della teoria delle onde elettromagnetiche di Maxwell, una
particella carica che si muove uniformemente non irraggia e questo
prova che la radiazione Cherenkov non è legata al bremsstrahlung.
Il numero di fotoni emessi da una particella di carica Ze per unità di
lunghezza e intervallo di energia, equivalentemente di λ , è uguale a:
dN 2
2πα Z 2
=
dxd λ
λ2
⎛
⎞
1
⋅ ⎜⎜ 1 − 2
⎟
2
β − n ( λ ) ⎟⎠
⎝
(16)
e2
1
≅
costante di struttura fine. Questo significa che gran
hc 137
dN 2
parte dei fotoni Cherenkov sono emessi nell’ultravioletto, poiché
è
dxd λ
direttamente proporzionale a 1/ λ 2 e lo spettro ha un picco intorno ai
420nm. Dall’equazione (16) si può calcolare il numero di fotoni emessi per
con α =
intervallo unitario di frequenza e percorso unitario:
dN 2 ⎛ 2π Ze ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛
1 ⎞
=⎜
⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜1 − 2 2 ⎟
dxd υ ⎝ c ⎠ ⎝ h ⎠ ⎝
nβ ⎠
2
2
⎛ 2πα Z 2 ⎞
2
=⎜
⎟ sin Θ
⎝ c ⎠
(17)
dalla quale si nota che la radiazione presenta uno spettro continuo di
frequenze (limitato comunque all’intervallo per cui n > 1 ).
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
71
Integrando la (16) sull’intervallo dello spettro visibile ( λ1 = 400nm ,
λ2 = 700nm ), si ha:
dN
λ − λ1 2
= 2πα Z 2 2
sin Θ =
λ1λ2
dx
(18)
= 490 ⋅ Z ⋅ sin Θ ⎡⎣cm ⎤⎦
2
2
−1
Nel caso particolare di un elettrone che si muova lungo un tratto di
lunghezza L entro una regione spettrale definita dalle lunghezze λ1 e λ2 ,
si ottiene:
⎞
⎛1
dN
1⎞ ⎛
1
= 2πα L ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜⎜ 1 − 2 2
⎟.
dx
β ⋅ n ( λ ) ⎟⎠
⎝ λ2 λ1 ⎠ ⎝
Lontano dalla regione visibile lo spettro (17), che dipende dalla frequenza
ν per il tramite dell’indice di rifrazione n (ν ) , va a zero. Perciò risulta
convergente l’integrale
∞
∞
0
0
∫ hν N (ν ) dν = ∫ hν
dN 2
⎛ dE ⎞
dν = ⎜ −
⎟,
dxdν
⎝ dx ⎠
che rappresenta la perdita di energia della particella, per unità di percorso,
determinata dal solo effetto Cherenkov. Tale perdita di energia è in
generale assai piccola (spesso del tutto trascurabile) rispetto a quella che la
particella subisce per altri tipi di processi. Per esempio l’energia persa da
una particella di carica e con velocità β c ≈ c attraverso un centimetro di
acqua ( n = 1.33 ) per “emissione Cherenkov” di fotoni visibili
( hυ =∼ 3 eV ) è, per la (18), di ∼ 0.7 KeV ⋅ cm −1 , cioè dell’ordine del 0.05%
dell’energia da essa persa, nello stesso spessore, per ionizzazione.
1.7.2
Tecniche di rivelazione Cherenkov
I neutrini di alta energia, sono principalmente osservati attraverso muoni
prodotti in interazioni a corrente carica, oppure come sciami di particelle26
originatisi da interazioni all’interno o in prossimità di un rivelatore ad
effetto Cherenkov.
26
Tutti e tre i sapori dei neutrini sono in grado di generare sciami
72
1.7 – Effetto Cherenkov
I muoni hanno maggiore probabilità di essere rivelati poiché percorrono,
in genere, alcuni chilometri prima di perdere la maggior parte della loro
energia. Al contrario, gli sciami creano tracce estremamente corte, tanto
da essere rivelabili solo se prodotte all’interno del rivelatore stesso.
Gli sciami di particelle prodotte dalle interazioni dei neutrini elettronici
emettono radiazione Cherenkov coerente e gli elettroni sono in pratica
risucchiati all’interno di tale sciame. Questo ha la forma di un cilindro
schiacciato di un centimetro di spessore per un raggio di una decina di
centimetri; mentre si muove acquisisce un eccesso di carica elettrica
negativa e ogni particella che ne fa parte emette radiazione Cherenkov che
si sovrappone alla precedente. A lunghezze d’onda maggiori del diametro
dello sciame, il segnale rimane coerente ed è proporzionale al quadrato
dell’energia. Esso si presenta come un impulso radio di durata di circa
1 ÷ 2ns . Ad energie maggiori di 1016 eV , la rivelazione di questi segnali nel
ghiaccio o in miniere di sale è in grado di fornire dati più precisi ed
accurati di quelli provenienti da apparati ottici. Per sfruttare questa
peculiarità un rivelatore di emissioni Cherenkov radio, il RICE (Radio Ice
Cherenkov Experiment) è stato installato nel ghiaccio antartico. È formato
da una ventina di ricevitori ad una profondità variabile tra 150 e 300m.
Per ora ha fornito un limite superiore al flusso di neutrini a energie
maggiori di 1017 eV . Si trovano in avanzato stato di realizzazione sia il
rivelatore SalSA (Saltdome Shower Array), installato in una miniera si
sale, sia ANITA (Antarctic Impulse Transient Array), che prevede il
lancio, sopra il Polo Sud, di un pallone fornito di antenne radio.
In molti esperimenti i fotomoltiplicatori che devono raccogliere
l’emissione di luce Cherenkov, distano tra loro tra i 10 e i 20m e sono
fissati tramite speciali fili. Questi ultimi, all’interno dei quali sono presenti
anche i cavi di trasmissione dei segnali, vengono immersi in acqua o in
ghiaccio ogni 50m circa, in modo da formare una griglia. Gli apparati
costruiti finora e di cui si dirà tra breve hanno tipicamente una ventina di
questi fili distribuiti su un’area di circa 104 m 2 e tale ingombro spiega
l’impossibilità di costruire sottoterra apparati adatti alla rivelazione di
neutrini di alta energia.
Come si è detto, tali esperimenti utilizzano come bersaglio la Terra e,
quindi, sono interessati solamente alla rivelazione di muoni provenienti dal
fondo marino che si dirigono verso l’alto. Devono per contro essere esclusi
tutti i muoni originati da neutrini atmosferici formatisi sopra il rivelatore,
il cui flusso risulta milioni di volte superiore a quello da rivelare. Risulta
chiaro, da quanto detto finora, che per osservare i neutrini prodotti da
sorgenti astrofisiche di cui sono visibili le radiazioni elettromagnetiche in
un emisfero, è necessario costruire rivelatori nell’emisfero opposto.
Un ulteriore problema nasce dal fatto che, ad energie maggiori di
1014 eV , il cammino libero medio dei neutrini diviene inferiore alle
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
73
dimensioni del pianeta e la Terra diviene opaca a neutrini elettronici e
muonici. Per questo motivo, in questo intervallo di energie, risultano
osservabili solamente i muoni giunti da direzioni formanti un angolo
maggiore di 80˚ rispetto alla verticale (eventi radenti). Ad energie
superiori a 1018 eV sono rivelabili anche gli eventi provenienti dalle regioni
poste sopra il rivelatore.
Uno dei principali problemi per un’ottimale identificazione dei neutrini è
l’abbattimento delle interazioni prodotte da neutrini atmosferici. Il bisogno
di collocare i rivelatori a grandi profondità appare evidente se si considera
la necessità che la luce del Sole sia completamente assorbita dall’acqua o
dal ghiaccio sovrastante.
Al fine di minimizzare un’ulteriore fonte di rumore per i
fotomoltiplicatori, ovvero la bioluminescenza (ved. §2.2.2) la profondità
tipica di installazione della strumentazione è superiore ai 1500m.
•
•
Il primo progetto con queste caratteristiche fu DUMAND (Deep
Underwater Muon and Neutrino Detector), inizialmente proposto nel
1976, ma realizzato solo a partire dal 1993 nelle acque del lago Bajkal
in Siberia (Russia). DUMAND consisteva di 3 file di PMT (il minimo
numero che permette una ricostruzione spaziale di una traccia)
immerse ad una profondità di 1100m. Questo apparato registrò la
prima interazione di un neutrino atmosferico sott’acqua ed è ancora
oggi funzionante in una versione migliorata costituita da 192
fotomoltiplicatori, disposti su 4 fili.
A partire dal 1996 l’apparato denominato AMANDA (Antarctic Muon
And Neutrino Detector Array) iniziò a raccogliere dati. Esso era
costituito da fili di PMT immersi ad oltre 1500m di profondità nei
ghiacci dell’Antartide. Una versione migliorata approntata nel 1997,
AMANDA II, constava di 677 PMT disposti su 19 fili, posti a
profondità variabili tra 1150 e 2350m. I fili più esterni formavano una
circonferenza di circa 200m di diametro e quindi l’apparato possedeva
una superficie utile di circa 4 × 104 m 2 . In questo caso, oltre le difficili
condizioni ambientali di lavoro, è bene sottolineare un’importante
difficoltà tecnica: nel ghiaccio rimangono intrappolate minuscole bolle
d’aria che alterano le caratteristiche di propagazione di luce Cherenkov
con un conseguente aumento dell’incertezza nella ricostruzione della
direzione di provenienza del neutrino. Operare nel ghiaccio presenta
però anche dei vantaggi quali l’assenza di onde di superficie, il
bassissimo livello di radioattività, dovuto soprattutto al decadimento
del 40K e alla lunghezza di assorbimento circa 3 volte maggiore di quella
in acqua. AMANDA II presentava un’incertezza nella ricostruzione
della traccia di circa 3˚ e registrava circa 350 eventi all’anno ad
74
•
1.7 – Effetto Cherenkov
energie minori di 1014 eV , consentendo di ottenere dei limiti superiori
alle emissioni di neutrini da sorgenti presenti nell’emisfero nord. Per
quel che riguarda la correlazione con i gamma ray burst, non fu trovata
per nessuno dei 597 neutrini raccolti tra il 1997 ed il 2000. Medesima
conclusione fu raggiunta dall’analisi dei dati acquisiti dagli apparati
Super Kamiokande e MACRO (Monopole Astrophysics and Cosmic
Ray Observatory).
L’esperienza di AMANDA è alla base della realizzazione
dell’esperimento ICECUBE [48], che è in corso di realizzazione in
Antartide e che terrà sotto controllo circa un chilometro cubo di
ghiaccio a profondità comprese tra i 1400 e i 2400m. Saranno installati
4800 PMT, di maggiori dimensioni di quelli usati per AMANDA, posti
ogni 16m su 80 fili, distanti tra loro 125m. Si stima che l’apparato
dovrebbe essere in grado di rivelare una decina di eventi all’anno
prodotti da gamma ray burst anche se sarà fondamentale la
correlazione temporale con l’osservazione di fotoni X e γ .
Al momento, infine, esistono tre progetti, in differente stato di
avanzamento, nelle acque del mediterraneo:
•
•
•
(Neutrino
Extended
Submarine
Telescope
with
Oceanographic Research). In un primo momento i ricercatori del
NESTOR
gruppo di NESTOR scelsero la zona a largo di Pylos, in Grecia, e
costruirono dei prototipi di strutture modulari per verificare il
funzionamento in acqua, ma al momento il progetto è in fase di
revisione.
ANTARES (Astronomy with a Neutrino Telescope and Abiss
environmental RESearch). Presentato nel 1997 da una collaborazione
internazionale di ricercatori, incluso un nutrito gruppo di italiani,
prevede la realizzazione di moduli ottici posti su fili di 350m di
lunghezza separati tra loro da una settantina di metri. La superficie
totale di raccolta è di circa 105 m 2 . Tali strutture saranno ancorate al
fondale marino a 2400m di profondità a circa 40km a largo di Toulon,
in Francia. La risoluzione angolare prevista dovrebbe essere inferiore a
0.5˚ per neutrini con energie superiori a 1013 eV .
NEMO (NEutrino Meditterranean Observatory). L’ultimo progetto in
ordine cronologico è anche l’oggetto di questa tesi e quindi sarà
ampiamente illustrato di seguito.
Va sottolineato che gli esperimenti ICECUBE, NESTOR, ANTARES e
NEMO prevedono anche l’installazione di strumenti acustici.
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
1.8
75
Rivelazione dei neutrini
Per la rivelazione dei neutrini sono stati sviluppati esperimenti molto
diversi tra loro, a seconda dell’intervallo di energie esplorato. Nel seguito
saranno descritti gli esperimenti più significativi.
GALLEX / GNO: L’esperimento GALLEX è stato sviluppato in Italia, nei
laboratori dell’INFN del Gran Sasso. L’acquisizione cominciò nel 1991 per
finire nel 1997. L’esperimento continuò, poi, la sua attività come GNO.
Tale esperimento usa come rivelatore il gallio sfruttando la reazione:
ν e + 71Ga → 71Ge + e −
la cui energia di soglia è di 0.233MeV . Ciò permette di rivelare anche i
neutrini della reazione PP.
I risultati complessivi di questi due esperimenti sono:
Φν = 77.5 ± 6.2+−4.3
4.7 SNU
per l’esperimento GALLEX e:
Φν = 62.9 ± 2.5+−5.5
5.3 SNU
per l’esperimento GNO, contro un flusso aspettato di:
Φν = 126 ± 10 SNU .
L’unità di misura SNU, è definita come il numero di neutrini catturati in
un secondo da un rivelatore di 1036 atomi:
Φν ( SNU ) =
∑ i σ i x φi
,
10
36
dove i indica il tipo di reazione che produce neutrini, x il tipo di rivelatore,
σ è la sezione d’urto del processo e φ il flusso di neutrini. Questa unità di
misura è valida per gli esperimenti che usano metodi radiochimici, mentre
per quelli che usano lo scattering27 i risultati sono presentati in
27
lo scattering (o diffusione) si riferisce ad un’ampia classe di fenomeni in cui una o più
particelle vengono deflesse per via della collisione con altre particelle.
1.8 – Rivelazioni di neutrini
76
neutrini ⋅ s −1 ⋅ cm −2 , rapportati, normalmente, ad un modello solare
standard.
SAGE: Questo esperimento fu sviluppato in Unione Sovietica, nella regione
del nord del Caucaso, a partire dal 1990. Le principali differenze rispetto al
precedente esperimento sono nel tipo di rivelatore (Gallio metallico, invece
che liquido) ed, evidentemente, nella fase di estrazione. Il risultato per
questo esperimento è stato di:
+ 3.7
Φν = 70.8+−5.3
5.2 −3.2 SNU
contro un flusso aspettato di:
Φν = 126 ± 10 SNU
Kamiokande e Super Kamiokande: Questo esperimento, realizzato in
Giappone, fu pensato, originariamente per rivelare il decadimento del
protone (Kamiokande I) e solo in un secondo momento fu usato, dopo
alcune modifiche, per misurare il flusso di neutrini solari (Kamiokande II).
Il processo usato per rivelare i neutrini si basa sullo scattering elastico su
elettroni e non su un metodo radiochimico, per cui come rivelatore è
sufficiente utilizzare semplice acqua purificata.
La reazione su cui si basa la reazione è, quindi:
νe + e − → νe + e −
in cui si evidenzia il fatto che lo stato finale delle due particelle è differente
da quello iniziale.
L’elettrone diffuso viene rilevato tramite emissione di luce Cherenkov (cfr.
§1.7). L’apparato, situato ad una profondità di 1000m nella miniera di
Kamioka, è stato posto in un contenitore cilindrico di acciaio, di capacità
di circa 1200t di acqua, ma come rivelatore furono usate solo le 680t più
interne per problemi di schermaggio di raggi cosmici e di sorgenti
radioattive.
L’intero apparato era circondato da circa 950 fotomoltiplicatori che
raccoglievano i fotoni emessi, trasformando questo debole segnale in un
segnale elettrico misurabile.
L’energia di soglia originaria di questo esperimento era di 9MeV ,
abbassata a 7.5MeV dopo alcune modifiche (Kamiokande III). Il
rivelatore Super Kamiokande consiste, in effetti, in un “aggiornamento”
del rivelatore Kamiokande, messo in funzione nel 1996.
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
77
Il volume d’acqua era nettamente maggiore di quello della prima versione e
pari a 50000ton, il volume di fiducia aumentato a 22500ton ed il numero di
fotomoltiplicatori portato a 13000 (Super Kamiokande I). Nel 1998,
l’esperimento fornì la prima prova sperimentale della massa del neutrino,
consentendo di stimarne il valore come compreso nell’intervallo
10−5 − 10−6 me .
Figura 25 – immagine del Super Kamiokande
Sfortunatamente il 21 novembre 2001 un incidente fece esplodere circa la
metà dei fotomoltiplicatori dell’esperimento, e fu rimesso in funzione
ridistribuendo i tubi rimasti intatti sulla superficie totale del rivelatore
(SK II). Nel 2005 fu intrapreso il lavoro di ripristinare la piena funzionalità
dello strumento (il lavoro dovrebbe essere completato entro il 2006).
I risultati di questi esperimenti e di quelli basati su questo tipo di
configurazione sono raccolti in tempo reale, contrariamente agli
esperimenti basati su metodi radiochimici. I risultati totali ottenuti da
questi due esperimenti e basati sulla rivelazione di scattering elastico sono:
Kamiokande: Φν = ( 2.80 ± 0.19 ± 0.33 ) × 106 cm −2s −1
Super Kamiokande: Φν = ( 2.35 ± 0.02 ± 0.08 ) × 106 cm −2s −1
contro un flusso stimato di:
Φν = ( 5.69 ± 0.91) × 106 cm −2s −1
Si noti che questo esperimento, grazie alla forte correlazione della luce
emessa con la direzione della particella incidente, è stato il primo
1.8 – Rivelazione di neutrini
78
esperimento in assoluto a confermare l’emissione di neutrini da parte del
sole, in quanto questa era solo supposta sulla base dei modelli e della
conoscenza delle interazioni. Infatti gli esperimenti radiochimici non
davano informazioni sulla direzione della particella incidente. Inoltre, in
questi due esperimenti, si poté misurare anche l’asimmetria tra neutrini
emessi di giorno e neutrini emessi di notte ( ADN ), l’interesse risiede nel
fatto che questi ultimi devono attraversare uno spessore di materia più
grande dei primi. Il risultato è il seguente:
ADN =
D −N
= −0.021 ± 0.020+−0.013
0.012
0.5 ( D + N )
Inoltre, la reazione usata per la rivelazione dei neutrini non è sensibile solo
ai neutrini di tipo elettronico, come nei metodi radiochimici, ma a tutti i
sapori; tuttavia la sensibilità legata ai neutrini muonici e tau è solo il 20%
di quella legata ai neutrini elettronici.
SNO: Lo SNO (Sudbury Neutrino Observatory), cominciò ad acquisire
dati nel maggio del 1999; l’apparecchio è posto ad una profondità di circa
2000m nella miniera di Sudbury (Ontario, Canada). In questo esperimento
vengono usate 1000ton di acqua pesante, in un contenitore sferico
circondato da uno schermo di acqua e da 9600 fotomoltiplicatori.
Questo tipo di esperimento usa le seguenti interazioni per rivelare i
neutrini:
ν e ,µ ,τ + e − → ν e ,µ ,τ + e −
•
scattering elastico:
•
interazione di corrente neutra: ν e ,µ ,τ + d → ν e ,µ ,τ + p + n
•
interazione di corrente carica: ν e + d → p + p + e −
Si noti che sia lo scattering elastico, che la reazione di corrente neutra,
sono sensibili ai tre tipi di neutrino, mentre l’interazione di corrente carica
è sensibile solo ai neutrini elettronici. Gli eventi possono essere distinti fra
loro: lo scattering può essere distinto dall’interazione carica tramite la
distribuzione angolare degli eventi, mentre la reazione di corrente neutra è
distinta tramite la rivelazione del neutrone emesso.
In una prima fase il neutrone era catturato dal deuterio, ma con bassa
efficienza. Per aumentare questo valore sono state sciolte nell’acqua 2ton
di sale (NaCl) in una seconda fase dell’esperimento. I risultati ottenuti fino
ad ora, secondo le analisi più recenti sono, per la fase senza sale sciolto in
acqua:
Capitolo 1 – Raggi cosmici e neutrini
79
6
−2 −1
Scattering Elastico: Φν = ( 2.39−+0.24
0.23 ± 0.12 ) × 10 cm s
Corrente Neutra: Φν = ( 5.09+−0.44
0.43
Corrente Carica: Φν
) × 106 cm −2s −1
6
−2 −1
= (1.76+−0.06
0.05 ± 0.09 ) × 10 cm s
+0.46
−0.43
mentre per la fase con il sale disciolto in acqua i risultati sono:
Scattering Elastico: Φν = ( 2.35 ± 0.22 ± 0.15 ) × 106 cm −2s −1
6
−2 −1
Corrente Neutra: Φν = ( 4.94 ± 0.21+−0.38
0.34 ) × 10 cm s
6
−2 −1
Corrente Carica: Φν = (1.68 ± 0.06+−0.08
0.09 ) × 10 cm s
contro un flusso aspettato di:
Φν = ( 5.69 ± 0.91) × 106 cm −2s −1 .
80
Capitolo 2 – Progetto NEMO
81
2 Progetto NEMO
Il progetto NEMO (NEutrino Mediterranean Observatory) [51] è
finalizzato allo studio dei neutrini di altissima energia ( 1019 − 1022 eV ). Per
questo fine si intende realizzare un telescopio sottomarino chiamato KM3,
ora in fase di R&D, di un 1km 3 di dimensioni formato da una griglia di
fotomoltiplicatori (ved. Capitolo 3) in grado di rivelare fotoni nella banda
del visibile. L’idea di fondo è infatti quella di rivelare la luce Cherenkov
prodotta da muoni generati dall’interazione di neutrini di altissima
energia. Tali neutrini, interagendo con l’acqua marina possono generare
muoni superluminali che, mantenendo la direzione del neutrino incidente
entro i parametri di scattering, emettono luce Cherenkov rivelabile dai
fotomoltiplicatori del KM3. Il telescopio verrà posto ad una profondità di
circa 3500m in modo da schermarlo da muoni atmosferici (fonte di rumore)
e sarà in grado di riconoscere eventi neutrinici e di ricostruire la direzione
di provenienza. L’importanza di raggiungere le dimensione volumetriche di
1km 3 sono dettate dalla necessità di avere una grande superficie di
raccolta ed una buona sensibilità.
Figura 26 – sensibilità del KM3 di NEMO al flusso atteso di neutrini
confrontato con quello di ICE CUBE
82
2.1 – La scienza di NEMO
In questo capitolo saranno esposte le motivazioni fisiche ed astrofisiche
del progetto, le fonti di rumore, le specifiche dell’effetto Cherenkov per
NEMO e infine mostrata la struttura del telescopio.
2.1 La scienza di NEMO
Prima di proseguire appare utile soffermarsi sulle motivazioni fisiche ed
astrofisiche che si trovano alla base del progetto NEMO.
2.1.1 Motivazioni fisiche
Un telescopio per neutrini di alta energia è uno strumento utile per
diversi scopi, come:
•
•
•
•
•
ricerca di neutrini da processi di accelerazione in sorgenti
galattiche ed extragalattiche;
ricerca di neutrini di altissima energia (UHE — ultra—high energy)
generati da interazioni di raggi cosmici di altissima energia
(UHECR) con i fotoni della radiazione di fondo cosmica (spesso
definiti GZK neutrinos), da difetti topologici o da decadimento di
particelle supermassive;
ricerca di neutrini generati da annichilazione di WIMPs;
ricerca di monopoli magnetici;
monitoraggio della Galassia per i neutrini di energie dell’ordine dei
MeV provenienti da esplosioni di supernovae.
I telescopi sottomarini, come il KM3 di NEMO o ANTARES o in ghiaccio,
come ICE CUBE, sono ottimizzati per rivelare tracce muoniche di energie
dei TeV ed oltre, per le seguenti ragioni [90]:
•
•
•
•
il flusso di neutrini da acceleratori cosmici è atteso essere
maggiore di quello di neutrini atmosferici di 1TeV , e questo
migliora il rapporto S/N ad energie più alte;
la sezione d’urto del neutrino e l’intervallo di energia muonico
crescono al crescere dell’energia;
l’angolo medio tra muone e neutrino decresce con l’energia come
E −0.5 , con un’accuratezza di circa un grado per TeV;
L’energia persa dai muoni cresce con l’energia.
2.1.2 Motivazioni astrofisiche
La necessità di rivelare in tempi estremamente ridotti la presenza di un
evento muonico, nonché la direzione e l’energia del neutrino da cui è stato
generato, si adatta perfettamente al fine di individuarne le sorgenti
Capitolo 2 – Progetto NEMO
83
astrofisiche. Gamma Ray Burst, Nuclei Galattici Attivi, esplosioni di
supernovae, quasar e microquasar che sappiamo essere tra gli eventi più
energetici dell’universo, e quindi i sospetti genitori di neutrini di altissima
energia, sono infatti anche eventi rari e temporalmente brevi.
Come illustrato nel diagramma di Figura 27, il trigger deve essere in
grado di rivelare un evento velocemente, creare un Alert Target of
Opportunity a diversi siti osservativi, in modo che in tempi tipici di pochi
minuti si possa puntare la zona individuata come la fonte neutrinica.
Diversi telescopi capaci di osservare disparate frequenze dello spettro
elettromagnetico, dall’infrarosso ad oltre i gamma, possono rivelare il
processo generatore in tutti i suoi molteplici aspetti dando così la
possibilità alla comunità astrofisica di studiarlo in modo completo.
Figura 27 – strategia di trigger software per i dati di NEMO
In questo scenario risulta evidente la necessità di un approccio real time
che non preveda la memorizzazione della totalità dei dati, ma al contrario
riesca ad individuare e successivamente analizzare una serie temporale di
datacube, definita datastream (§4.1), nella quale possa essere presente un
evento.
2.2 Fonti di rumore
La rivelazione e la ricostruzione di eventi di origine muonica da parte del
KM3 è fortemente condizionata dalla presenza di un fondo di rumore
ottico ineliminabile. Le componenti principali del rumore che caratterizza
l’esperimento NEMO sono:
2.2 – Fonti di rumore
84
•
•
•
Muoni atmosferici: i muoni prodotti nelle interazioni dei neutrini
con l’atmosfera possono generare radiazione Cherenkov rivelabile
dal KM3. La realizzazione del telescopio a grandissima profondità
rende il flusso di muoni atmosferici trascurabile (ved. §2.2.1).
Bioluminescenza: organismi marini possono generare luce
chimicamente. Tale fenomeno diventa raro a grosse profondità e le
sue caratteristiche lo rendono facilmente riconoscibile (ved.
§2.2.2).
Decadimento del 40K: il processo di decadimento del 40K genera
luce Cherenkov di energia confrontabile con quella della radiazione
prodotta dal segnale (ved. §2.2.3). L’assenza, però, di correlazione
spazio —temporale dei segnali di 40K rende possibile la realizzazione
di un trigger che, in fase di analisi, possa discriminare gli eventi
muonici da quelli di decadimento.
2.2.1 Muoni atmosferici
La produzione dei muoni atmosferici può avvenire in due modi:
•
•
interazione dei raggi cosmici con l’atmosfera (ved. §1.4.1);
interazione dei neutrini atmosferici (ved. §1.5.2).
I muoni prodotti dai raggi cosmici, detti diretti, collidendo con gli atomi
costituenti l’alta atmosfera, generano cascate del tipo:
p(n) + N → π 0 + π ± + …
+π 0 → 2γ
+π ± → µ ± + ν µ (ν µ )
+ µ ± → e ± + ν e (ν e ) + ν µ (ν µ )
In generale, è possibile approssimare il flusso di neutrini muonici
atmosferici (ν µ + ν µ ) come:
d 2Φν µ
dEν µ d Ω
⎛
⎜
1
0.213
0.029Eν −2.7 ⎜
+
6.0Eν cos θ
1.44Eν cos θ
⎜1 +
1+
115GeV
850GeV
⎝
⎞
⎟
−2 −1
−1
−1
⎟ [cm s sr GeV ]
⎟
⎠
Capitolo 2 – Progetto NEMO
85
mentre il flusso di muoni ( µ + + µ − ) può essere descritto da un’espressione
simile:
⎛
⎞
⎜
⎟
d 2Φ µ
1
0.054
−γ
−2 − 1
−1
−1
+
0.125E µ ⎜
⎟ [cm s sr GeV ]
dE µd Ω
⎜⎜ 1 + 1.1E µ cos θ 1 + 1.1E µ cos θ ⎟⎟
115GeV
850GeV ⎠
⎝
Il primo termine in parentesi nelle due equazioni precedenti rappresenta il
contributo proveniente dal decadimento di pioni ( ε π ,crit = 115GeV ),
mentre il secondo quello originato dai kaoni ( ε K ,crit = 850GeV ).
I muoni diretti sono assorbiti dalla Terra, per cui questo tipo di fondo si
riduce alla sola componente dall’alto, rendendo efficace una ricerca di
segnali astrofisici tramite la ricostruzione degli eventi neutrinici dal basso.
Si calcola che il flusso di µ atmosferici dall’alto sia 1.5 × 105 volte
maggiore del flusso di ν dall’alto, e circa dieci ordini di grandezza
maggiore del flusso di ν µ dal basso (upward—going). Collocando il
telescopio sul fondo del mare, però, gli ordini di grandezza sono ridotti a
sei dallo strato di acqua sovrastante, mentre la Terra provvede ad
assorbire totalmente i µ atmosferici provenienti dal basso.
Figura 28 – a sinistra: distribuzione angolare di zenith del flusso muonico
sopra 1TeV da parte di µ atmosferici generati da CR e indotti
da ν ad una profondità di 2300 m.w.e. 28. A destra: decrescita
del fondo di muoni atmosferici con la profonditàa in m.w.e.
28
Il metro di acqua equivalente (m.w.e.) è un’unità di misura usata in fisica nucleare per
. .e .
descrivere lo schermaggio intorno ad un reattore, un acceleratore o un rivelatore. 1mw
86
2.2 – Fonti di rumore
Infatti, come mostrato in Figura 28, il flusso di muoni atmosferici
diminuisce esponenzialmente attraversando spessori maggiori, per cui
l’effetto è più evidente per piccoli angoli di zenith, mentre i muoni non
sopravvivono al di sotto della direzione orizzontale ( cos θ = 0 ). Tuttavia,
poiché il flusso di muoni dall’alto è enormemente più grande di quello dal
basso, è possibile che una piccola frazione di µ atmosferici sia
interpretata, in seguito ad una cattiva ricostruzione della traccia, come
eventi di tipo dal basso. D’altra parte, i neutrini atmosferici possono
attraversare la Terra, producendo muoni a tutti gli angoli. L’aumento dei
muoni indotti da neutrini nella direzione orizzontale è dovuto alla
maggiore area efficace per l’interazione dei raggi cosmici primari
nell’atmosfera (a parità di angolo solido). Tale componente del fondo non è
riducibile e costituisce un serio problema, dato che tali neutrini sono
difficilmente distinguibili da quelli cosmici. La situazione è ancora più
critica per quanto concerne il flusso di neutrini prompt, che occupa lo
stesso intervallo energetico individuato per la ricerca dei neutrini
astrofisici. Tuttavia, è possibile sfruttare le diverse dipendenze angolari dei
vari tipi di flusso. Il flusso dei neutrini atmosferici convenzionali può essere
approssimato da una legge di potenza con un indice spettrale maggiore, in
modulo, di quello relativo al flusso di ν µ prompt ed astrofisici. Al di sopra
di 1011eV
il flusso di ν µ atmosferici convenzionali ha un andamento
∝ E −3.7 , quello dei prompt segue una legge ∝ E −(2.7 ÷3) , mentre per il flusso
di tipo astrofisico l’andamento atteso è ∝ E −2 . Ciò implica la possibilità di
discriminare i flussi, applicando un opportuno taglio energetico durante la
fase di rivelazione-ricostruzione, tecnica sicuramente avvantaggiata anche
dal fatto che l’identificazione di una sorgente astrofisica attraverso la
rivelazione di neutrini dal basso migliora al crescere della loro energia.
2.2.2 Bioluminescenza
Bioluminescenza [55][56][57], fosforescenza e fluorescenza sono differenti
forme di emissione luminosa. Gli ultimi due fenomeni sono caratterizzati
dall’assorbimento di fotoni che successivamente sono nuovamente emessi a
lunghezze d’onda maggiori; la durata dell’emissione nella fosforescenza è
maggiore rispetto a quella nella fluorescenza. Al contrario, la
bioluminescenza non è stimolata dalla luce: alla sua origine ci sono reazioni
chimiche che avvengono in organismi viventi. Tali organismi utilizzano la
bioluminescenza per vari scopi, raggruppabili fondamentalmente in tre
categorie:
di un qualsiasi materiale è lo spessore che fornisce uno schermaggio pari a quello di un
metro d’acqua.
Capitolo 2 – Progetto NEMO
•
•
•
87
Caccia: nella ricerca di una preda, la bioluminescenza può essere
usata per illuminare la zona di caccia oppure la preda.
Riproduzione: il fenomeno può essere usato per attrarre un
compagno.
Difesa: un organismo può utilizzare la bioluminescenza per
camuffarsi, per distrarre o accecare il predatore o per chiedere
aiuto.
Il meccanismo di emissione è stato studiato in molti organismi,
specialmente quelli appartenenti alla fauna marina, tra i quali la
bioluminescenza è più frequente. Esiste un gran numero di meccanismi
chimici che coinvolgono numerose varietà di enzimi (dipendenti dagli
organismi) e talvolta anche un co-fattore (soprattutto calcio), ma
sostanzialmente il meccanismo è lo stesso. L’enzima luciferasi catalizza
l’ossidazione del pigmento luciferina e la reazione produce un fotone e la
molecola inattiva oxyluciferina (Figura 29). L’Adenosina Trifosfato
(ATP)29 è coinvolta sia nell’ossidazione sia nella reazione. Questo
meccanismo ha sempre un rendimento del 100%.
Figura 29 – meccanismo alla base della bioluminescenza.
La bioluminescenza marina è prodotta da una grandissima varietà di
organismi, da batteri e protisti unicellulari a seppie, pesci e meduse. Circa
il 70% di tutte le specie e il 90% degli organismi che vivono al di sotto dei
500m sono bioluminescenti (Figura 29).
29
L’ATP, o adenosina trifosfato, è un coenzima costituito da un nucleotide formato da
adenina, ribosio e tre gruppi fosfato. È diffuso in tutti gli organismi e direttamente o
indirettamente è coinvolto in tutti i processi in cui avvengano reazioni di scambio
energetico, tanto da essersi guadagnato l’appellativo di moneta energetica dell’organismo.
88
2.2 – Fonti di rumore
Figura 30 – esempio di polipi di antozoi bioluminescenti.
Nella maggioranza delle specie pluricellulari, la luminescenza è
controllata dal sistema nervoso. Negli organismi unicellulari come
dinoflagellati e radiolariani, invece, la bioluminescenza è causata da un
gradiente di pressione interna ( 1 dyn ⋅ cm −2 ) causato dalla deformazione
della membrana cellulare.
Gli organismi bioluminescenti a grandi profondità generalmente
emettono tra i 430nm e i 480nm , anche se alcune specie hanno proteine
che danno luogo a fenomeni di fluorescenza nel blu. Alcuni esempi di
spettri di emissione sono mostrati in Figura 31.
Figura 31 – spettri di emissione di bioluminescenza misurati per alcuni
componenti comuni del plancton.
I batteri emettono luce in maniera continua, ma la maggior parte degli
organismi emettono lampi di durata variabile, da 0.1 s (come i
dinoflagellati) a decine di secondi (come alcune meduse). Anche il numero
Capitolo 2 – Progetto NEMO
89
di fotoni emessi può variare da 108 per i dinoflagellati a 1012 per le
meduse.
Sebbene sia certa l’esistenza di organismi bioluminescenti a grandi
profondità, non esistono precise informazioni a riguardo. Uno studio
diretto della fauna è infatti difficoltoso a tali profondità; inoltre le
condizioni ambientali sono difficilmente riproducibili in laboratorio. Per
questi motivi, al momento non esistono dati sulla fauna del Mediterraneo
per profondità oltre 1 km .
Nell’ambito degli esperimenti ANTARES e NEMO sono state effettuate
campagne nei siti di installazione dei telescopi al fine di studiare i fenomeni
di bioluminescenza e le loro possibili conseguenze. I risultati ottenuti,
eseguendo test di rivelazione con fotomoltiplicatori, sono essenzialmente i
seguenti:
•
Sebbene un’elevata concentrazione di batteri generino un rumore
ottico di molti ordini di grandezza più intenso di quello dovuto al
decadimento del 40K (ved. §2.2.3), oltre i 2500m di profondità il
numero di sorgenti biologiche di rumore è praticamente nullo,
come mostrato in Figura 32.
Figura 32 – quantità di batteri luminescenti nel sito di Capo Passero
(espressi in Colony Forming Units per
della profondità.
ml −1
), in funzione
2.2 – Fonti di rumore
90
•
•
L’emissione di luce è un fenomeno locale nei pressi dei moduli
ottici, come si evince dalla diminuzione delle correlazioni dei
segnali all’aumentare della separazione tra i PMT. Questo
fenomeno avalla anche l’ipotesi che la fauna bioluminosa di
interesse sia composta soprattutto di plancton unicellulare, che
emette a causa del gradiente di pressione.
Gli eventi di bioluminescenza consistono fondamentalmente di
segnali a singolo fotone. Quindi la luce emessa è composta di
singoli fotoni che arrivano correlati su scale dei tempi dell’ordine
di qualche nanosecondo.
Le caratteristiche dei fenomeni di bioluminescenza appena descritte
rendono quindi facilmente identificabile ed eliminabile il fondo di rumore
generato.
2.2.3 Decadimento radioattivo del 40K
All’interno del rivelatore sono continuamente presenti decadimenti
radioattivi cosicché tutti gli eventi rivelati conterranno un significativo
fondo rumoroso.
Il maggior contributo alla radioattività dell’acqua di mare è dovuto al
decadimento di un isotopo radioattivo del potassio, il 40 K . Esso ha una
vita media di 1.277 ⋅ 109 anni e decade attraverso due canali principali,
ognuno dei quali genera radiazione Cherenkov tra 300 e 600nm.
•
Nel caso di decadimento β (lo spettro è mostrato in Figura 33)
40
K →40 Ca + e − + ν e ,
che ha una percentuale di decadimento del 89.3%, l’elettrone è
emesso con un’energia cinetica massima di 1.311 MeV (energia
media di 1.12 MeV ) ed è il 90% delle volte al di sopra della
soglia di emissione Cherenkov in acqua. Gli elettroni percorrono
una lunghezza media di 2.3 mm emettendo circa 40 fotoni. A
causa degli scattering multipli degli elettroni, i fotoni possono
perdere molte delle informazioni riguardanti la direzione iniziale
degli elettroni. Non sono prodotte particelle secondarie oltre la
soglia Cherenkov.
Capitolo 2 – Progetto NEMO
91
Figura 33 – Spettro del decadimento
β
.
• Nel caso di cattura elettronica
40
EC
K → 40Ar *(+ν e ) → 40Ar + γ ,
che ha una probabilità del 10.7%, il γ emesso (con energia di
1.461 MeV ) fornisce in media 1.6 elettroni Compton che possono
irradiare luce Cherenkov. Tali elettroni hanno un’energia media di
1.2 MeV e una cattura elettronica genera in media 85 fotoni
Cherenkov.
Il decadimento β del 40 K è uno dei processi all’origine dei cosiddetti
geo-neutrini. In Tabella 3 sono riportate le principali caratteristiche di
questi decadimenti:
Decadimento
U →206 Pb + 84 He + 6e + 6ν
232
Th →208 Pb + 64 He + 4e + 4ν
40
K →40 Ca + e + ν
238
Q
[MeV]
t1/2
E max
eH
en
[109 yr]
[MeV]
[W/kg]
[kg -1s -1 ]
51.7
4.47
3.26
0.95·10-4
7.41·107
42.8
14.0
2.25
0.27·10-4
1.63·107
1.32
1.28
1.31
0.36·10-8
2.69·104
Tabella 3 – caratteristiche dei decadimenti generanti geo-neutrini.
A parte il 40 K , è interessante notare il processo di decadimento di 238U .
Tale processo è composto da una lunga catena di decadimenti, molti dei
2.2 – Fonti di rumore
92
quali sono tali da generare luce Cherenkov. Il tasso totale dei decadimenti
β nella catena 238U è circa 50 volte più basso di quello del 40 K , ma
alcuni di questi decadimenti generano un numero di fotoni Cherenkov
molto maggiore di un evento di 40 K .
Un fattore importante per determinare il numero di eventi prodotti da
decadimento è la salinità dell’acqua. La salinità dell’acqua nel sito scelto
per la realizzazione del telescopio NEMO è circa 39 g ⋅ l −1 e non mostra
evidenti variazioni stagionali. Questo implica una regolarità nel verificarsi
di eventi di “rumore ottico”. Nota la salinità S, l’abbondanza relativa del
40
K nell’acqua e la sua vita media τ , è possibile calcolare il numero di
decadimenti per unità di volume d’acqua:
N =
ln 2
τ
S εη
NA
= 13600m −3s −1
A
dove A è la massa atomica dell’elemento, N A è il numero di Avogadro, ε
rappresenta il contributo del 40 K alla salinità totale ed η = 1.17 ⋅ 10−4
rappresenta la sua abbondanza relativa.
Il fondo luminoso dovuto al decadimento del 40 K è d’altra parte
riconoscibile, in quanto gli eventi sono prodotti da elettroni o fotoni
comunque poco energetici, che si allontanano solo pochi centimetri dal
punto in cui il 40 K è decaduto, producendo 1000 ÷ 2000 fotoni
nell’intervallo di lunghezze d’onda in cui i PMT sono sensibili.
Difficilmente i fotoni prodotti nel decadimento di un singolo 40 K possono
raggiungere due PMT differenti. I decadimenti di due atomi di 40 K sono
fenomeni casuali e quindi non sono correlati tra loro né spazialmente né
temporalmente. Tali fatti permettono, scegliendo opportunamente le
condizioni di trigger, di scartare in fase di analisi quei segnali luminosi
dovuti a 40 K che non danno luogo a correlazioni spazio-temporali.
In Figura 80 sono rappresentati i risultati di una campagna di misure in
mare del 2004 durante la quale il rumore ottico è stato misurato usando
due PMT. A sinistra sono riportati gli andamenti delle frequenze
istantanee dei segnali registrate dai due PMT, in funzione del tempo. Si
distingue il contributo quasi costante dovuto al decadimento del 40 K , che
rappresenta la maggior parte degli eventi, a cui si aggiungono di tanto in
tanto i segnali prodotti dai batteri bioluminescenti: questo tipo di eventi
sono riconoscibili per la loro breve durata e per l’alta frequenza dei segnali
registrati sui PMT.
Capitolo 2 – Progetto NEMO
93
Figura 34 – A sinistra: andamento temporale della frequenza del rumore
ottico, misurato nel sito abissale di Capo Passero con due
PMT durante una campagna di misure nel 2004 (con una
soglia di 0.3 p.e.); a destra: dalla distribuzione dei valori della
frequenza, si vede che il tasso medio di eventi di questo tipo è
di circa 28kHz.
I due contributi al “rumore ottico” fanno sì che la distribuzione delle
frequenze abbia la forma che si vede a destra nella figura: la maggior parte
del tempo la frequenza istantanea dei segnali è “bassa”, con un tasso
medio di 28.5 ± 2.5kHz , occasionalmente si possono avere periodi di tempo
con alta frequenza di segnali prodotti da batteri bioluminescenti.
2.3 Specifiche dell’effetto Cherenkov per NEMO
La trasparenza dell’acqua alla luce visibile può essere caratterizzata con
due parametri: lunghezza di assorbimento La ( λ ) e lunghezza di scattering
Lb ( λ ) . Detta I 0 ( λ ) l’intensità iniziale del raggio di luce lungo la direzione
di emissione, i due parametri si possono derivare dalla legge di Lambert:
I ( x, λ ) = I 0 ( λ ) e
−
x
L(λ )
94
2.3 – Specifiche dell’effetto Cherenkov per NEMO
ove x indica il cammino ottico attraversato dal fascio e L ( λ ) di volta in
volta indica una delle due lunghezze La ( λ ) e Lb ( λ ) prima definite. Inoltre
si definiscono le quantità a ( λ ) = 1 La ( λ ) “coefficiente di assorbimento” e
b ( λ ) = 1 Lb ( λ ) “coefficiente di scattering”. Un terzo parametro che tiene
conto dei due effetti è il “coefficiente di attenuazione” c ( λ ) = a ( λ ) + b ( λ ) .
Nella banda del visibile dello spettro elettromagnetico il coefficiente di
assorbimento della luce decresce in funzione della lunghezza d’onda e tocca
il suo minimo a circa 420 nm (motivo del colore blu/verde del mare). Da
quanto detto si intuisce dunque il ruolo chiave dell’indice di rifrazione
n ( λ ) della luce nel mezzo, poiché da esso dipende sia l’assorbimento della
luce (cioè il massimo rendimento del rivelatore nel mezzo), sia la velocità
della particella nel mezzo (soglia di emissione di luce Cherenkov).
Alla profondità di 3000m nel mare, n ( λ ) varia, con una legge quasi lineare
(Figura 35), nell’intervallo di lunghezze d’onda [350 − 550nm ] tra 1.3575 e
1.3475.
Figura 35 – indice di rifrazione rispetto alla lunghezza d’onda 3000 m off-shore
Da ciò risulta che alla lunghezza d’onda di riferimento per NEMO si può
assumere
n ( λ ) λ =420 nm = 1.3540
Otteniamo allora che:
vm =
c 29.992458cm / ns
=
= 22.14124505cm / ns ≅ 0.7385 ⋅ c
n
1.3540
Capitolo 2 – Progetto NEMO
95
dà la velocità della luce nel mezzo a 3000m di profondità ed alla lunghezza
d’onda relativa alla massima efficienza quantica del fotomoltiplicatore
(Hamamatsu R7081SEL con QE ( λ = 420nm ) ≅ 25% ).
La trasmissione della luce risulta massima nell’intervallo di lunghezza
d’onda comprese fra 350 e 550nm. In questo intervallo la tecnica di
rivelazione utilizzata nei telescopi per neutrini è quindi particolarmente
efficiente per due motivi:
1) il fotocatodo (bialkali) dei PMT raggiunge la massima efficienza
quantica;
2) si ha la maggiore densità spettrale di fotoni Cherenkov, irradiati
dalle particelle relativistiche in acqua.
Risulta che v m = 0.7385 ⋅ c ≅ 22.14 [cm / ns ] .
Come detto nel §1.7, affinché una particella emetta luce Cherenkov è
necessario che la sua velocità ν nel mezzo soddisfi la relazione c n < ν < c ,
che, denotando β = v c , corrisponde alla relazione 1 n < β < 1 . Per
particelle relativistiche β ∼ 1 , per cui, dalla nota relazione che fornisce
l’angolo di emissione si ottiene nel caso di angolo di emissione di luce
Cherenkov:
cos θ =
1
βn
≅
1
n
≅ 0.7358 ,
da cui si ottiene che per λ = 420nm si ha
θ ≅ 42.39o
rispetto alla direzione della traccia. Le velocità delle particelle associate a
tale angolo sono:
vmin =
vMax =
c
nMax
c
nmin
=
=
29.9792458cm / ns
1.3575
29.9792458cm / ns
1.3475
= 22.0842cm / ns,
(19)
= 22.2480cm / ns
96
2.3 – Specifiche dell’effetto Cherenkov per NEMO
Da
questo risulta che la velocità della particella deve essere
22.08 < ν < 22.25 cm/ns perché la luce Cherenkov da essa emessa sia
rilevabile dai PMT.
Figura. 36 – propagazione del fronte d’onda generato da una particella con
velocità in un mezzo rifrattivo
Nel nostro caso, avendo centrato l’intervallo di lunghezza d’onda di
interesse sulla lunghezza di riferimento (420nm), è chiaro che ci si aspetta
che la velocità dei fotoni sia esattamente quella della luce nel mezzo
(equazione (19)). Tuttavia, si è interessati a ricostruire la traccia della
particella e non quella dei singoli fotoni emessi da essa, per cui nei calcoli
conviene tenere conto della velocità della particella, sfruttando lo sciame di
fotoni solo per individuarne la traiettoria.
I risultati ottenuti costituiscono un punto di partenza per alcuni
parametri che sono alla base dell’algoritmo di ricostruzione della traccia di
fotoni generati da una particella muonica che attraversi il telescopio.
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
97
3 Fotomoltiplicatori
Prima di affrontare la progettazione dell’algoritmo di trigger ed al fine di
avere una comprensione completa delle problematiche connesse con i
rivelatori del telescopio KM3, si è deciso di studiare approfonditamente i
rivelatori ottici (fotomotiplicatori) che lo costituiscono.
Come si vedrà di seguito, molti fattori influiscono sul buon
funzionamento di un fotomoltiplicatore. La risposta all’impulso, il tempo di
attraversamento degli elettroni al suo interno e la loro traiettoria, i
materiali utilizzati per la sua costruzione, le caratteristiche ambientali
ottimali per il suo utilizzo, ecc. sono solo alcune delle informazioni utili allo
scopo di ottimizzare le prestazioni di questi sensori e saranno affrontati in
questo capitolo.
Introduzione ai PMT
Il PMT (Photo Multiplier Tube) è uno strumento basato sull’effetto
fotoelettrico, che permette di rivelare ed amplificare un debole segnale
luminoso trasformandolo in una corrente elettrica. In prma
approssimazione, un PMT è costituito da un tubo in vetro al cui interno è
stato praticato il vuoto ed in cui sono presenti un anodo e diversi elettrodi
chiamati dinodi ed il processo completo occorrente all’interno di un PMT
può essere schematizzato in quattro fasi:
a. la luce passa attraverso la finestra fotosensibile ed eccita, per
effetto fotoelettrico, gli elettroni presenti nel fotocatodo
liberandone alcuni, chiamati fotoelettroni, nel tubo (effetto
fotoelettrico esterno);
b. i fotoelettroni sono accelerati e focalizzati verso il primo dinodo da
un elettrodo e qui moltiplicati per mezzo di un’emissione di
elettroni secondari, questa volta dovuta ad un effetto
termoeletrico. Il medesimo processo avviene indirizzando i
98
3.1 – Modello matematico del PMT
fotoelettroni di volta in volta generati, verso i dinodi successivi,
grazie a potenziali sempre maggiori. Il risultato finale è quello di
moltiplicare gli elettroni stessi attraverso un processo a cascata;
c. l’emissione di elettroni secondari generata dall’ultimo dinodo è
infine raccolta dall’anodo, il quale restituisce il segnale di uscita.
A seconda dell’elemento utilizzato come catodo, si possono costruire
PMT sensibili non solo alla luce visibile, ma anche a buona parte dello
spettro elettromagnetico, dai raggi X all’infrarosso.
Il telescopio NEMO prevede l’utilizzo di un insieme di 5832 PMT, per
cui un aspetto fondamentale per la simulazione del telescopio ha
riguardato la progettazione e l’implementazione di un modello del PMT,
che rispecchiasse le principali caratteristiche costruttive e le prestazioni di
quello reale, in modo da simularne il funzionamento in maniera rigorosa ed
il più possibile veritiera.
Si è, a tal fine, proceduto per gradi, realizzando in prima istanza un
modello matematico di un generico PMT, per poi caratterizzarne il
funzionamento attingendo alle specifiche tecniche del modello realmente
previsto per NEMO. Il modello ingegneristico elaborato è stato poi
convalidato utilizzando dapprima un set di segnali semplici, generati
artificialmente, con cui verificare la correttezza della risposta all’impulso
del PMT, e quindi un insieme di segnali ricavati dal sistema di simulazione
dei dati NEMO [1].
3.1 Modello matematico del PMT
Nel primo paragrafo di questa sezione sarà presentata una descrizione dei
principi di base di funzionamento di un PMT.
3.1.1 Cenni dei principi di base
Un tubo fotomoltiplicatore [87] (Figura 37) è costituito, come si è
accennato, da una finestra fotosensibile chiamata fotocatodo e da un
moltiplicatore di elettroni sigillato all’interno di un tubo di vetro tenuto
sotto vuoto ( ∼ 10−4 P ).
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
99
Figura 37 – Struttura fotomoltiplicatore
Il processo di moltiplicazione in un PMT può avvenire in due modi: il
primo (discreto) che è quello già descritto e che ha luogo attraverso diversi
dinodi, il secondo (continuo) che sfrutta una tecnologia chiamata
microchannel plate, che non verrà affrontata in questo lavoro.
Fotoemissione
La fotoemissione, detta anche conversione fotoelettrica, si può dividere in
“effetti fotoelettrici interni”, nei quali i fotoelettroni sono portati in uno
stato eccitato della banda di conduzione del materiale, ed “effetti
fotoelettrici esterni”, nei quali invece i fotoelettroni sono emessi dal
materiale nel vuoto. In un PMT il fotocatodo sfrutta l’effetto fotoelettrico
esterno, mentre all’interno del tubo si sfrutta l’effetto fotoelettrico
interno30.
Il fotocatodo è fatto di un materiale semiconduttore e quindi può essere
ben rappresentato con modelli a bande di conduzione. Nelle figure seguenti
sono rappresentati due modelli, a “fotocatodo alcalino” (Figura 38), e a
“III-V fotocatodo a semiconduttore composto” (Figura 39).
30
Tale effetto è a volte anche detto “effetto fotovoltaico”.
100
3.1 – Modello matematico del PMT
Figura 38 – fotocatodo alcalino
Figura 39 – III-V fotocatodo semiconduttore composto
Nel modello a bande si definiscono diverse quantità:
1. la Banda Proibita (Energy Gap - EG) è un intervallo di energia che
non può essere occupato dagli elettroni
2. l’Affinità Elettronica (EA) è definita come l’intervallo tra la banda
di conduzione e il livello di vuoto
3. la Funzione di Lavoro (ψ ) definita come la differenza di energia tra
il livello di Fermi e il livello di vuoto.
Quando i fotoni colpiscono il fotocatodo, gli elettroni che si trovano nella
banda di valenza assorbono l’energia del fotone ( hν ) portandosi in uno
stato eccitato e diffondendo sulla superficie del fotocatodo. Se gli elettroni
diffusi hanno abbastanza energia per superare la barriera del livello di
vuoto, allora vengono emessi nel vuoto sottoforma di fotoelettroni.
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
101
Matematicamente tale processo si può vedere come una probabilità e si
può quindi definire l’Efficienza Quantica (QE) µ (ν ) , come il rapporto tra
gli elettroni emessi ed i fotoni incidenti:
η (ν ) = (1 − R )
Pν ⎛ kL ⎞
⎜
⎟ Ps
k ⎝ kL + 1 ⎠
(20)
dove:
R
K
Pν
L
Ps
ν
coefficiente di riflessione
coefficiente totale di assorbimento dei fotoni
probabilità che la luce assorbita possa eccitare gli elettroni ad un
livello maggiore di quello del vuoto
lunghezza di fuga media degli elettroni eccitati
probabilità che gli elettroni giunti sulla superficie del catodo
siano emessi nel vuoto
frequenza della luce
Nell’equazione (20), se si sceglie un ben preciso materiale che definisce i
parametri R, k e Pν , i fattori che determinano la µ (ν ) restano L e Ps. Il
fattore L aumenta usando un buon cristallo, mentre Ps dipende fortemente
dall’affinità elettronica (EA).
La (Figura 39) mostra il modello a bande di un fotocatodo III-V a
semiconduttore composto. Se si applica a tale fotocatodo del materiale
elettropositivo come il monossido di dicesio ( Cs2 O ) si forma una zona di
svuotamento e la struttura a bande presenta una curva discendente. Tale
curva può causare un valore di (EA) negativa. Questo stato è chiamato
NEA (Negative Electron Affinity).
L’effetto NEA aumenta la probabilità (Ps) che un elettrone che si trovi
sulla superficie del fotocatodo possa essere emesso nel vuoto e, in
particolare, migliora la QE alle lunghezze d’onda lunghe (con bassa energia
di eccitazione). In più, esso aumenta la distanza di fuga media (L) degli
elettroni eccitati dovuti allo strato di svuotamento.
Si definiscono in genere due tipi di fotocatodo: a “riflessione” e a
“trasmissione”. Quelli a riflessione sono formati generalmente da un piatto
metallico in cui la luce entra lateralmente da un bulbo di vetro (side-on)
ed è riflessa dal metallo che emette fotoelettroni in direzione opposta a
quella della luce incidente. Quelli a trasmissione sono invece costituiti da
un film sottile depositato su un piatto di vetro in modo da essere
otticamente trasparente. In questo caso la luce entra attraverso un bulbo
102
3.1 – Modello matematico del PMT
cilindrico (head-on) e i fotoelettroni generati sono emessi nella stessa
direzione della luce incidente. Come si vedrà, nel progetto NEMO sono
adoperati fotomoltiplicatore di tipo head-on.
La lunghezza d’onda alla quale si ha il massimo della risposta e la
lunghezza d’onda di taglio (long-wavelength cutoff) sono determinate dalla
combinazione di due fattori: i) dal tipo di metalli alcalini usati per il
fotocatodo, ii) dal processo di costruzione.
Traiettoria degli elettroni
Per avere un buon numero di fotoelettroni e di elettroni secondari sui
dinodi e, nello stesso tempo, minimizzare il TTS (Transit Time Spread)
cioè il tempo di transito dell’elettrone all’interno del PMT, la forma degli
elettrodi deve essere ottimizzata analizzando le traiettorie degli elettroni.
Tali traiettorie all’interno dei PMT sono influenzate dai campi elettrici
generati dalla configurazione degli elettrodi, dalle loro rispettive posizioni e
dalla tensione di alimentazione applicata. In passato l’analisi della
traiettoria degli elettroni era compiuta tramite simulazioni analogiche di
modelli di un elettrodo, usando metodi come film di gomma e bagno
elettrolitico. Oggi, invece, si preferisce usare simulazioni numeriche.
Il metodo utilizzato divide l’area della traiettoria da analizzare in una
griglia in modo da potere definire le appropriate condizioni al contorno ed
ottenere un’approssimazione sempre migliore facendo ripetere più volte
l’analisi fino alla convergenza dell’errore. Con tale metodo si riesce ad
ottenere una distribuzione del potenziale e, risolvendo l’equazione del
moto, si riesce a calcolare la traiettoria dell’elettrone.
Nella fase di progettazione bisogna calcolare attentamente la traiettoria
dell’elettrone dal fotocatodo al primo dinodo. Questa dipende dalla forma
del fotocatodo (piana o sferica), dalla forma e posizionamento
dell’elettrodo di focalizzazione e dal potenziale applicato.
La CE (Collection Efficiency) del primo dinodo è il rapporto tra il
numero di elettroni posatosi sull’area effettiva del primo dinodo ed il
numero di fotoelettroni emessi. Tipicamente la CE ha un valore compreso
tra il 50 ed il 90%.
La sezione dinodi è usualmente costituita da una decina di emettitori
secondari, chiamati appunto “dinodi”, che normalmente hanno una forma
curva. Risulta necessario, in accordo con quanto già descritto, posizionare i
dinodi in modo da: i) ottimizzare la focalizzazione del flusso di elettroni
verso il dinodo successivo; ii) minimizzare il TTS; iii) prevenire effetti di
luce retrodiffusa o di ioni.
Le simulazioni Montecarlo consentono di calcolare molte caratteristiche
dei fototubi quali, ad esempio, la CE, l’uniformità di trasferimento del
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
103
flusso, la TTS, a partire dalle condizioni iniziali dei fotoelettroni e degli
elettroni secondari. Nelle Figura 40, Figura 41 e Figura 42 sono mostrate
diverse strutture: circular-cage, box-and-grid e linear-focused, e le
rispettive traiettorie degli elettroni.
Figura 40 – tipo circular-cage
Figura 41 – tipo box-and-grid
Figura 42 – tipo linear-focused
Moltiplicazione degli elettroni
Come già detto nella precedente sezione, la distribuzione dei potenziali e
la struttura degli elettrodi di un fototubo sono progettati per ottimizzarne
le prestazioni. I fotoelettroni emessi dal fotocatodo sono moltiplicati dal
104
3.1 – Modello matematico del PMT
primo all’ultimo dinodo in un intervallo di amplificazione di corrente da 10
a 108 volte e infine mandati all’anodo.
I materiali con migliori proprietà di emettitori secondari sono: antimonite
alcalina, ossido di berillio (BeO), ossido di magnesio (MgO), fosfide di
gallio (GaP), fosfine arseniosa di gallio (GaAsP). Questi materiali
ricoprono un sottostrato dell’elettrodo fatto di nikel, acciaio o una lega di
berillio e rame. In Figura 43 è mostrato un modello di emettitore
secondario.
Figura 43 – schema per l’emissione secondaria dai dinodi
Quando un elettrone primario con energia iniziale E p colpisce la superficie di un dinodo, vengono emessi molti elettroni secondari e questo
definisce il rapporto di emissione secondaria (ved. §3.1.3).
In Figura 44 è mostrato il rapporto di emissione secondario per dinodi
costituiti da diversi materiali in funzione della tensione applicata che è
responsabile dell’accelerazione degli elettroni primari. Idealmente,
l’amplificazione di corrente, o guadagno, di un tubo fotomoltiplicatore è
δ n , dove n rappresenta in numero di dinodi e δ il rapporto di emissione
secondario medio per dinodo. Poiché la risposta temporale, l’uniformità, e
l’efficienza di raccolta CE dipendono dal numero di dinodi e da altri fattori
e sono disponibili diverse strutture per i dinodi ed il loro guadagno, è
necessario ottimizzare la scelta del tipo di dinodo a seconda delle specifiche
richieste.
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
105
Figura 44 – rapporto di emissione secondaria
Anodo
L’anodo di un PMT è un elettrodo che raccoglie gli elettroni secondari
moltiplicati nel processo a cascata attraverso i dinodi e crea in uscita una
corrente elettrica. La struttura degli anodi è ottimizzata per le traiettorie
discusse precedentemente e, in genere, essi hanno una forma a bastoncino,
a piatto di metallo o a maglia. Stabilire una adeguata differenza di
potenziale tra l’ultimo dinodo e l’anodo è uno dei fattori più importanti
nella progettazione dell’anodo stesso al fine di prevenire effetti di carica
spaziale ed ottenere una grande corrente in uscita.
3.1.2 Dettaglio sulle caratteristiche tecniche dei PMT
In questa sezione saranno affrontate le diverse caratteristiche tecniche dei
fotomoltiplicatori.
Fotocatodo
La maggior parte dei fotocatodi è costituita da semiconduttori composti
consistenti soprattutto di metalli alcalini con una bassa funzione di lavoro.
Ci sono approssimativamente dieci generi di fotocatodi attualmente
utilizzati. Ogni fotocatodo è disponibile con un tipo a trasmissione
(semitrasparente) o a riflessione (opaco), con caratteristiche diverse dei
106
3.1 – Modello matematico del PMT
dispositivi. Nei primi anni quaranta, il JEDEC (Joint Electron Devices
Engineering Council) definì il numero “S number” che designa la risposta
spettrale del fotocatodo, in base alla combinazione del fotocatodo e del
materiali usati per la superficie di raccolta (detta anche finestra).
Al momento, siccome sono disponibili molti tipi diversi di fotocatodi e di
finestre, lo S number non è molto usato eccetto che per S-1, S-20 e pochi
altri e si preferisce caratterizzare la risposta spettrale del fotocatodo in
base ai materiali utilizzati.
Materiali dei fotocatodi
1. Cs-I è insensibile alla radiazione solare e perciò spesso chiamato
“solar blind”. la sua sensibilità diminuisce bruscamente a lunghezze
d’onda maggiori di 200nm e si usa esclusivamente per la rivelazione
di luce ultravioletta.
2. Cs-Te è insensibile alle lunghezze d’onda maggiori di 300nm ed è
chiamato “solar blind” allo stesso modo del Cs-I.
3. Sb-Cs è sensibile nel visibile e nell’ultravioletto ed è utilizzato in
molte applicazioni. Poiché la resistenza dell’ Sb-Cs è minore di
quella dei Bialkali (descritti di seguito), questo tipo di fotocatodo è
utilizzabile per applicazioni dove l’intensità della luce è
relativamente alta.
4. Bialkali (Sb-Rb-Cs, Sb-K-Cs). Questi tipi di fotocatodi sono
chiamati “bialkali” perché per la loro realizzazione sono utilizzati
due tipi di metalli alcalini. Il tipo di trasmissione di questi
fotocatodi presenta un intervallo di risposta spettrale simile al
fotocatodo Sb-Cs, ma con una più alta sensibilità ed una bassa
corrente di buio. La sensibilità è simile a quella di uno scintillatore
NaI(Tl), ed è estesamente usato come contatore di scintillazioni in
misure di radiazioni. D’altra parte i fotocatodi bialkali di tipo a
riflessione sono intesi per diverse applicazioni e sono perciò
fabbricati attraverso diversi processi che usano gli stessi materiali.
Di conseguenza offrono una migliore sensibilità a maggiori lunghezze
d’onda ed una risposta spettrale nella regione ultravioletta a circa
700 nanometri. Si vuole sottolineare che questo tipo di catodi è
anche quello utilizzato nel PMT R7081SEL della Hamamatsu
utilizzato per il progetto NEMO.
5. Sb-Na-K è un altro tipo di bialkali. La risposta spettrale è
praticamente identica a quella degli altri, ma la sensibilità è minore.
La sua particolarità è però la capacità di funzionamento a
temperature superiori a 175°C , in contrapposizione ai 50°C tipici
per gli altri bialkali. Questa caratteristica gli permette di lavorare a
temperatura ambiente con una corrente di buio molto bassa e
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
107
risulta fondamentale nell’utilizzo in applicazione di tipo photon
counting.
6. Multialkali (Sb-Na-K-Cs) sono anch’essi formati da diversi metalli
alcalini e sono spesso chiamati trialkali. Posseggono un’alta
sensibilità nell’infrarosso (attorno agli 850nm) ed una estesa
risposta spettrale.
7. Ag-O-Cs sono sensibili al visibile ed al vicino infrarosso nella
regione tra 300 e 1200nm per i tipi a trasmissione, per quelli a
riflessione l’intervallo è leggermente minore e la sensibilità è tra 300
e 1100nm.
8. GaAs(Cs). Il cristallo di arseniuro di gallio è attivato con il cesio e
può essere utilizzato come fotocatodo. La sua risposta spettrale
copre un vasto intervallo: dall’UV fino a circa 930nm e presenta una
risposta piatta tra 300 e 850nm
9. InGaAs(Cs) ha una risposta spettrale che estende quella del GaAs
alla regione dell’infrarosso. In più, esso ha un miglior rapporto
segnale-rumore nell’intervallo tra 900 e 1000nm rispetto al
fotocatodo Ag-O-Cs
10. InP/InGaAsP(Cs), InP/InGaAs(Cs) sono fotocatodi field-assisted
ed utilizzano delle giunzioni PN. Sono sensibili alle lunghe lunghezze
d’onda 1.4m o anche 1.7m. Poiché generano una grande corrente di
buio quando sono utilizzati a temperatura ambiente, essi devono
essere raffreddati a −80°C durante l’uso.
Figura 45 – sensibilità radiante per fotocatodi a trasmissione
108
3.1 – Modello matematico del PMT
Figura 46 – sensibilità radiante per fotocatodi a riflessione
Tabella 4 – Caratteristiche delle risposte spettrali (1)
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
Tabella 5 – Caratteristiche delle risposte spettrali (2)
109
110
3.1 – Modello matematico del PMT
Materiali di finestra
Come accennato molti tipi di fotocatodi hanno un alta sensibilità
nell’ultravioletto lontano. In ogni caso poiché la radiazione ultravioletta
tende ad essere assorbita dal materiale della finestra, il limite alle
lunghezze d’onda corte è determinato dalla trasmittanza nell’ultravioletto
delle finestre usate.
I materiali comunemente usati per le finestre dei fotomoltiplicatori sono:
cristalli di MgF2, zaffiro (Al2O3), silicati sintetici, UV glass (UV—
transmitting glass), Borosilicati,
Figura 47 – trasmittanza spettrale di diversi materiali di finestra
Risposta spettrale caratteristica
Il fotocatodo di un PMT converte l’energia dei fotoni incidenti in
fotoelettroni. L’efficienza di conversione (sensibilità del fotocatodo) varia
con la lunghezza d’onda di luce di incidente. La relazione tra il fotocatodo
e la lunghezza d’onda della luce incidente è la risposta spettrale
caratteristica. In generale questa è espressa in termini della sensibilità
radiante e della efficienza quantica (QE).
Sensibilità radiante (Sk): la sensibilità radiante si definisce come il
rapporto tra la corrente fotoelettrica del fotocatodo e il flusso radiante
incidente ad una data lunghezza d’onda; è espresso in Ampere/Watt.
Efficienza Quantica (QE): l’Efficienza Quantica (quantum efficiency) è la
probabilità che un fotoelettrone sia emesso quando un fotone colpisce il
fotocatodo. Ci si può riferire alla QE anche come al rapporto tra numero
medio di elettroni emessi dal fotocatodo per unità di tempo e numero
medio di fotoni incidente sul fotocatodo stesso. Il valore massimo della QE
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
111
è di solito individuato in corrispondenza di una precisa lunghezza d’onda
di riferimento della luce incidente scelta a seconda del tipo di fotocatodo e
caratterizza quindi il campo di applicazioni di un ben preciso PMT.
Figura 48 – efficienza quantica in funzione della lunghezza d’onda per
diversi tipi di fotocatodo
Per misurare la sensibilità radiante e l’efficienza quantica si utilizza un
fototubo o un semiconduttore calibrato. Per primo si misura il flusso
radiante L p a fissata lunghezza d’onda e successivamente si misura la
fotocorrente I k . La sensibilità radiante Sk [ A ⋅W −1 ] può essere calcolata
dalla seguente formula
Sk =
Ik
Lp
La quantum efficiency η, misurata in percentuale, si ottiene come di
seguito
η=
hc
1240
Sk =
Sk
λe
λ
dove
h
6.6262765 × 10-34 J ⋅ s è la costante di Plank
112
c
e
3.1 – Modello matematico del PMT
2.99792458 × 108 m ⋅ s −1 è la velocità della luce nel vuoto
1.6021895 × 10−19C è la carica dell’elettrone
Intervallo di risposta spettrale: Le lunghezze d’onda alle quali la risposta
spettrale si annulla sia alle corte che alle lunghe lunghezze d’onda hanno
rispettivamente i nomi di short wavelength limit e long wavelength limit
oppure, per entrambe, cutoff. Come si è già detto, lo short wavelength
limit dipende dal materiale della finestra, il long wavelength limit, invece,
dipende dal materiale del fotocatodo. L’intervallo compreso tra questi due
limiti è chiamato intervallo di risposta spettrale.
Sensibilità luminosa: La misura della risposta spettrale di un tubo
fotomoltiplicatore richiede molto tempo e l’utilizzo di un sistema
sofisticato e costoso. Risulta quindi più pratico valutare la sensibilità di un
PMT in termini della sua sensibilità luminosa. Si definisce l’unità di
misura lux come l’illuminazione di una superficie dovuta ad una sorgente
luminosa puntiforme di una candela (cd) posta ad un metro di distanza.
Un lumen è uguale al flusso luminoso di un lux attraverso una area di un
metro quadrato. La sensibilità luminosa è la corrente di uscita ottenuta da
un catodo o da un anodo diviso il flusso luminoso incidente (lumen)
generato da una lampada al tungsteno ad una temperatura di 2856 K.
Nella Figura 49 sono mostrate la sensibilità visuale e la distribuzione
spettrale relativa ad una lampada di tungsteno a 2856 K.
Figura 49 – valore relativo della risposta al visibile e alla lampada al
tungsteno a 2856K
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
113
La sensibilità luminosa è un parametro particolarmente utile per
confrontare la sensibilità di fotomoltiplicatori dello stesso tipo. È bene
notare che il lumen (unità di flusso luminoso per la sensibilità visuale
standard) non risulta una quantità fisicamente significativa per tubi
fotomoltiplicatori aventi una risposta spettrale lontana dalla regione del
visibile (350—750nm). Per valutare la sensibilità di PMT con fotocatodi di
tipo Cs-Te o Cs-I, che sono insensibili alla distribuzione spettrale del
tungsteno, è necessario misurare la sensibilità radiante a specifiche
lunghezze d’onda.
La sensibilità luminosa si divide in due parametri:
1. La sensibilità luminosa del catodo che caratterizza le proprietà del
fotocatodo
Figura 50 – diagramma del sistema di misurazione della sensibilità luminosa
del catodo
2. La sensibilità luminosa dell’anodo che è un indicatore delle
prestazioni dell’intero PMT
Figura 51 – diagramma del sistema di misurazione della sensibilità luminosa
del anodo
114
3.1 – Modello matematico del PMT
Nella Figura 52 è riportata una correlazione tra sensibilità luminosa e
risposta spettrale a specifiche lunghezze d’onda
Figura 52 – correlazione tra sensibilità luminosa e radiante
3.1.3 Caratteristiche dei dinodi
In questa sezione saranno descritte le principali caratteristiche dei dinodi
e, in particolare, la collection efficiency ed il guadagno (amplificazione di
corrente).
Esistono numerose varietà di dinodi utilizzabili in modo da avere diversi
guadagni, tempi di risposta, uniformità ed efficienza di raccolta degli
elettroni secondari a loro volta dipendenti dalla struttura e dal numero di
dinodi. Questo comporta l’importanza della scelta del tipo di dinodo giusto
in funzione dell’applicazione richiesta. Di seguito sono rappresentate
diverse strutture di dinodi.
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
115
Figura 53 – diverse strutture di moltiplicatori di elettroni
Nella Tabella 6 sono riportate le caratteristiche fondamentali di diversi
tipi di dinodi
116
3.1 – Modello matematico del PMT
Tabella 6 – caratteristiche di PMT di tipo head-on
Efficienza di raccolta (CE): L’efficienza di raccolta (Collection Efficiency CE) è la probabilità che i singoli fotoelettroni emessi dal fotocatodo siano
raccolti sull’anodo dopo il processo di moltiplicazione nei dinodi.
Generalmente, il parametro CE è tra 0.7 e 0.9 per PMT di tipo head-on e
tra 0.5 e 0.7 per i PMT side-on, nel caso di piena illuminazione del
fotocatodo. Il valore più alto di CE, quindi la minore perdita di segnale, dà
luogo ad un PMT più efficiente. In Figura 54 è riportata la variazione
della CE i funzione della differenza di potenziale tra il fotocatodo e il
primo dinodo; proprio questo primo passaggio è fondamentale per
determinare una ottimale moltiplicazione degli elettroni nel PMT.
Figura 54 – efficienza di raccolta in funzione del voltaggio tra fotocatodo e
primo dinodo.
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
117
Guadagno sui dinodi: Per ogni dinodo si ha un’amplificazione del segnale
in transito sottoforma di emissione secondaria di elettroni. Tale guadagno
può variare in base al tipo del dinodo utilizzato. Ad esempio in Figura 55 è
riportato il valore tipico di emissione secondaria nel passaggio dal
fotocatodo al primo dinodo rispetto al tipo di fotocatodo utilizzato.
Figura 55 – emissione secondaria di elettroni nel passaggio dal fotocatodo al
primo dinodo.
Il rapporto di emissione secondario δ è una funzione che definisce il
voltaggio E tra i dinodi e si esprime come:
δ = a ⋅Ek
dove a è una costante e l’apice k dipende dalla struttura del materiale
dell’elettrodo. Il suo valore varia tra 0.7 e 0.8.
La corrente fotoelettronica I k emessa dal fotocatodo colpisce il primo
dinodo e viene così generata una corrente I d 1 . Si può quindi definire il
rapporto di emissione secondaria δ1 come segue
δ1 =
I d1
Ik
3.1 – Modello matematico del PMT
118
Gli elettroni così generati vengono moltiplicati in un processo a cascata
attraverso tutti i dinodi fino all’n-esimo. In completo accordo con le
definizioni date finora il rapporto di emissione secondaria dell’n-esimo
dinodo è dato da:
δn =
I dn
I d ( n −1)
La corrente all’anodo I p e data da
I p = I k ⋅α ⋅ δ1 ⋅ δ 2 ⋅ ... ⋅ δ n
dove α è la CE. Si definisce guadagno G il rapporto tra la corrente di
anodo e quella di catodo è si esprime come
G=
Ip
Ik
= α ⋅ δ1 ⋅ δ 2 ⋅ … ⋅ δ n
Se α = 1 e il numero di dinodi è n, il guadagno dipende dal voltaggio
applicato secondo la seguente relazione
kn
n
⎛ V ⎞
kn
G = (a ⋅ E k ) = a n ⎜
⎟ = AV
⎝ n + 1⎠
dove A =
an
( n + 1)
kn
. Quindi il guadagno G è proporzionale a V kn .
La Figura 56 mostra il guadagno in funzione della tensione di
alimentazione.
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
119
Figura 56 – Guadagno in funzione della tensione di alimentazione
Si noti che il grafico è in scala logaritmica su entrambi gli assi e questo
vuol dire in particolare che il guadagno è suscettibile a forti variazioni ad
alto voltaggio.
Tempo caratteristico
I PMT sono rivelatori di fotoni con un’eccezionale velocità nel tempo di
risposta. Tale velocità è principalmente determinata dal tempo di transito
del singolo fotoelettrone emesso dal fotocatodo per raggiungere l’anodo, ma
anche dalle differenze dei tempi di transito di tutti i fotoelettroni generati
nel processo di moltiplicazione. Di conseguenza, i PMT sono progettati per
avere una finestra interna sferica ed elettrodi attentamente strutturati in
modo che la differenza di tempo di transito nel tubo possa essere
minimizzata.
Il tempo di risposta è determinato principalmente dalla struttura degli
elettrodi, ma in misura minore anche dalla tensione di alimentazione.
Aumentando l’intensità della tensione di alimentazione aumenta anche la
velocità di transito degli elettroni e quindi si accorcia il tempo di transito.
In generale, il tempo di risposta è inversamente proporzionale alla tensione
di alimentazione. In Figura 57 è mostrato il tempo caratteristico in
funzione della tensione di alimentazione.
120
3.1 – Modello matematico del PMT
Figura 57 – Tempo caratteristico in funzione della tensione di alimentazione
Linearità
I fotomoltiplicatori mostrano una buona linearità della corrente di uscita
dell’anodo su un largo intervallo di intensità di luce incidente, compresa la
regione di photon counting, cioè la regione dove il PMT rivela i singoli
fotoni. Tale regione è fondamentale nell’utilizzo della griglia di PMT del
telescopio KM3 di NEMO.
Se l’intensità luminosa, o se si preferisce la quantità di fotoni incidenti, è
molto alta, allora il comportamento della corrente di uscita dall’anodo si
allontana dalla linearità. Questo comportamento è dovuto principalmente
all’anodo, ma può essere anche legato al catodo nel caso in cui il PMT
fosse utilizzato con un basso voltaggio di alimentazione ed una grande
corrente. Entrambe queste caratteristiche di linearità, del catodo e
dell’anodo, dipendono soltanto dal valore di corrente se la tensione di
alimentazione è mantenuta costante e diventano indipendenti dalla
lunghezza d’onda della luce incidente.
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
121
Figura 58 – variazione percentuale dalla linearità in funzione del picco di
corrente dell’anodo a diverse tensioni di alimentazione
Uniformità
Si definisce uniformità la variazione della sensibilità di uscita rispetto
alla posizione di incidenza sul fotocatodo. L’uniformità della sensibilità di
uscita dell’anodo si può vedere come il prodotto dell’uniformità del
fotocatodo e dell’uniformità nel processo di moltiplicazione degli elettroni.
Nella Figura 60 è riportato l’andamento dell’uniformità di un tipico anodo
alle lunghezze d’onda di 400nm e 800nm. Questi grafici sono stati ottenuti
utilizzando uno spot luminoso di 1mm di diametro analizzato sulla
superficie del fotocatodo e con una tensione di alimentazione di −1000V .
Figura 59 – PMT vista superiore
122
3.1 – Modello matematico del PMT
Figura 60 – differenza di uniformità con la lunghezza d’onda
In generale le uniformità del fotocatodo e dell’anodo si deteriorano
quando la luce incidente si sposta verso lunghezze d’onda maggiori e, in
particolare, quando ci si avvicina al long wavelength limit. La spiegazione
risiede nel fatto che la sensibilità del fotocatodo a queste lunghezze d’onda
dipende fortemente dalle condizioni della sua superficie e dal fatto che
aumentano le fluttuazioni. In più, se la tensione di alimentazione è bassa,
l’efficienza di raccolta tra i dinodi può diminuire eccessivamente
peggiorando ulteriormente l’uniformità. È quindi necessario applicare una
tensione di alimentazione maggiore di 100V tra il fotocatodo e il primo
dinodo e maggiore di 50V tra ogni coppia di dinodi.
I PMT di tipo head-on hanno una migliore uniformità rispetto a quelli di
tipo side-on. Nella Figura 61 è mostrata l’uniformità di un PMT di tipo
side-on.
Figura 61 – Uniformità di un PMT di tipo side-on
Risposta angolare: La sensibilità di un fotomoltiplicatore a volte dipende
dall’angolo di incidenza della luce col fotocatodo. Questa dipendenza della
sensibilità dall’angolo di incidenza prende il nome di risposta angolare. Per
misurare la risposta angolare il PMT viene illuminato con luce collimata e
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
123
mentre si misura la corrente di uscita, è fatto ruotare tenendo la sorgente
ferma. Un diagramma dello schema per la misura della risposta angolare e
riportato in Figura 62, mentre in Figura 63 è mostrata l’andamento di una
tipica risposta angolare.
Figura 62 – schema per la misurazione della risposta angolare
Figura 63 – tipica risposta angolare
Alla rotazione del PMT corrisponde una riduzione dell’area proiettata del
fotocatodo, questo vuol dire che, anche nel caso che la corrente di uscita
del PMT non avesse una diretta dipendenza angolare, presenterebbe un
andamento di tipo cosinusoidale (curva continua in Figura 63).
Comunemente, la sensibilità di un PMT migliora ad angoli di incidenza
più grandi e così la corrente di uscita misurata è maggiore di quella del
coseno. Questo perché la luce incidente emette attraverso una distanza più
lunga a grandi angoli di incidenza. Si può quindi affermare che tale
124
3.1 – Modello matematico del PMT
aumento di sensibilità solitamente cresce al crescere delle lunghezze
d’onda.
Stabilità
La variazione di corrente di uscita di un PMT con il tempo di operatività
è definita comunemente caratteristica di “drift” o di “life”. Il
deterioramento di prestazione risultante dalla tensione di alimentazione,
dalla corrente e dalla temperatura ambiente si definisce “fatica”.
Drift e Life (caratteristica di stabilità temporale): Ci si riferisce alla
variazione (instabilità) su breve periodo di funzionamento di un PMT
come alla caratteristica di drift, mentre all’instabilità su lungo periodo di
funzionamento ( > 103 − 104 ore) ci si riferisce come alla caratteristica di
life. Questa instabilità dipende principalmente dal rapporto di emissione
secondaria, visto che tipicamente la sensibilità del fotocatodo rimane molto
buona anche dopo lunghi periodi. Si possono, quindi, definire queste
caratteristiche come una misura della variazione di guadagno con il tempo
di funzionamento del PMT. Il drift per unità di tempo generalmente cresce
con l’aumentare del tempo di funzionamento anche se il PMT rimane in
operativo per brevi periodi dopo l’uso. Esistono delle tecniche chiamate
aging e warm-up che consentono di utilizzare i PMT per periodi più
lunghi, ma non saranno approfondite in questa sede (per ulteriori dettagli
si veda [87]). In Figura 64 è riportato l’andamento della caratteristica di
drift al variare del tempo.
Figura 64 – esempio di drift.
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
125
Isteresi
Quando la luce incidente o la corrente di alimentazione presentano un
andamento oscillante secondo una funzione quadrata (step), il segnale di
uscita di un PMT non riesce a seguire tale andamento. Questo fenomeno è
conosciuto come “isteresi”. L’isteresi presenta due comportamenti:
• Overshoot : la corrente di uscita prima cresce fortemente e poi si
stabilizza.
• Undershoot : la corrente di uscita prima decresce e poi si stabilizza.
L’isteresi si classifica ulteriormente in isteresi di luce e isteresi di voltaggio
e dipende dalle condizioni di misura. Alcuni PMT sono realizzati per
sopprimere l’isteresi: si ricopre la superficie isolante del supporto
dell’elettrodo con un materiale conduttivo in modo da minimizzare la
carica elettrostatica senza che siano compromesse le proprietà isolanti.
Isteresi di luce: Quando un PMT è utilizzato a tensione di alimentazione
costante e la luce incidente mostra una andamento a step, la corrente di
uscita presenta delle variazioni (Figura 65). Tale variazione è chiamata
isteresi di luce.
Figura 65 – isteresi di luce
Misurando le variazioni della corrente di anodo si può ricavare il valore
dell’isteresi di luce H L , in percentuale, dalla seguente relazione
HL =
I max − I min
Ii
3.1 – Modello matematico del PMT
126
ove I max e I min sono rispettivamente il valore massimo e minimo della
corrente di uscita misurata all’anodo e I i rappresenta il valore di corrente
iniziale.
Isteresi di voltaggio: Alla variazione di luce si risponde con una variazione
in controfase della tensione di alimentazione in modo da mantenere
costante l’uscita in corrente (Figura 66). In questo caso il PMT può
presentare fenomeni di overshoot e undershoot dopo la variazione di
tensione di alimentazione e questo fenomeno prende il nome di isteresi di
voltaggio. Il valore di isteresi di voltaggio è maggiore di quello di isteresi di
luce, ma in genere lo si riesce a minimizzare.
Figura 66 – isteresi di voltaggio
In perfetto accordo con quanto definito precedentemente per H L l’isteresi
di voltaggio HV si ricava dalla seguente relazione
HV =
I max − I min
Ii
dove HV è ancora espresso in percentuale e I max e
I min sono
rispettivamente il valore massimo e minimo della corrente di uscita
misurata all’anodo e I i rappresenta il valore di corrente iniziale.
Riduzione dell’isteresi: Una metodologia per ridurre l’isteresi consiste
nell’illuminare il PMT con una luce artificiale mentre il segnale è assente
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
127
per un lungo periodo, in modo da minimizzare la carica residua nella
corrente di anodo.
3.1.4 Specifiche tecniche del PMT di NEMO
I PMT utilizzati nel telescopio NEMO sono una versione custom del
modello R7081 fornito dalla Hamamatsu Photonics, denominata
R7081SEL. In Tabella 7 sono riportate le principali caratteristiche
costruttive così come fornite dalla casa madre. Tali specifiche saranno
utilizzate nel modello matematico del PMT simulato
Tabella 7 – caratteristiche tecniche del PMT R7081SEL fornite dalla
HAMAMATSU Italia
128
3.1 – Modello matematico del PMT
Figura 67 – efficienza quantica in funzione della lunghezza d’onda per il
PMT selezionato
Figura 68 – guadagno in funzione della tensione di alimentazione per il PMT
selezionato
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
129
Figura 69 – tipica risposta temporale in funzione della tensione di
alimentazione per il PMT selezionato
Figura 70 – dimensioni superficiali del PMT selezionato
130
3.2 – Implementazione del modello del PMT
3.2 Implementazione del modello di PMT
Scopo di questa sezione consiste nel caratterizzare da un punto di vista
esclusivamente matematico il singolo PMT, in modo da simularne il
comportamento sia in termini di forma d’onda in uscita che di livello
energetico del segnale. In questo modo è possibile rendersi conto delle
caratteristiche attese dei segnali reali rispetto al tipo di rivelatore
installato sul telescopio. Una tale comprensione, in questa fase di R&D del
progetto NEMO, può introdurre una base di conoscenza utile al fine della
realizzazione di un sistema di ricostruzione delle tracce e dei livelli
energetici degli eventi muonici attesi all’interno del telescopio. Nel seguito,
vengono analizzate tutte le problematiche affrontate per giungere alla
formulazione di un modello matematico realistico.
Per l’implementazione del modello matematico è stato usato Matlab e il
suo toolbox Simulink come ambiente software di sviluppo. Tale pacchetto
infatti offre le necessarie caratteristiche di modellazione matematica e di
realizzazione di sistemi a retroazione.
3.2.1 Caratterizzazione del segnale di input
Dal punto di vista dell’implementazione occorre innanzitutto definire un
set di segnali realistici da fornire in ingresso al modello. Dal punto di vista
fisico, i tipici segnali in ingresso sono costituiti o da rumore di fondo (40K)
o da sciami di fotoni emessi per effetto Cherenkov da particelle
relativistiche ad alta energia. Le energie di questi due tipi di segnali sono
peraltro confrontabili e la loro struttura è quella di un impulso dinamico
elevato in ampiezza e molto ristretto in termini di risoluzione temporale.
Per simulare nel modo più realistico possibile tale segnale, ma in modo che
esso possa anche risultare apprezzabile da un punto di vista grafico, si è
scelto di generare gaussiane con una sigma molto stretta. Nel seguito si
suppone, in modo da poter apprezzare graficamente l’output della
simulazioni, che il fotone dovuto a segnale e quello dovuto al decadimento
di 40K abbiano energie leggermente differenti. Nella realtà, come si è già
più volte detto, le due energie sono del tutto confrontabili.
I segnali generati sono dunque basati sulle seguenti formule:
Segnale muonico: fotone generato da luce Cherenkov dovuta ad un
muone, a sua volta generato da un neutrino, con energia pari a:
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
131
e s = 2.9eV con λs = 420nm
Segnale di potassio 40: fotone generato da luce Cherenkov dovuta al
decadimento β del 40 K con energia pari a:
e
40
K
= 2.6eV con λ 40K = 470nm .
Le funzioni usate sono le seguenti:
⎡ α s ⎛ t − tc ⎞2 ⎤
1
ys = −
exp ⎢ − ⎜
⎟ ⎥,
σ 2π
⎣ 2 ⎝ σ ⎠ ⎦
y
40
K
⎡ α 40K ⎛ t − tc ⎞2 ⎤
1
exp ⎢ −
=−
⎜
⎟ ⎥
σ 2π
⎣ 2 ⎝ σ ⎠ ⎦
con α s ( α 40K ) scelto in modo che l’integrale della funzione sia pari
all’energia e s ( e 40K ).
Nel caso specifico, il segnale in ingresso rappresenta la sovrapposizione di
due impulsi, distanziati nel tempo, di cui uno relativo al segnale e l’altro
relativo al 40 K . La funzione finale ha dunque la seguente forma:
1
y =−
σ 2π
⎧⎪
⎡ α1 ⎛ t − t1 ⎞2 ⎤
⎡ α 2 ⎛ t − t2 ⎞2 ⎤ ⎫⎪
⎨exp ⎢ − ⎜
⎟ ⎥ + exp ⎢ − ⎜
⎟ ⎥⎬
⎣ 2 ⎝ σ ⎠ ⎦
⎣ 2 ⎝ σ ⎠ ⎦ ⎭⎪
⎩⎪
3.2.2 Il modello matematico del PMT
Basandosi sulle caratteristiche fisiche e tecniche del modello reale di
PMT e sulle specifiche tecniche del PMT R7081SEL, è stata elaborata una
funzione matematica che racchiude tutti gli aspetti fisici del PMT [88]. In
particolare, riferendoci alle specifiche tecniche del R7081SEL, sono stati
utilizzati i seguenti parametri:
3.2 – Implementazione del modello del PMT
132
⎧D = 10" = 25.4cm
⎪
2
⎪A = π D ≈ 506.7cm 2
⎪ PK
4
⎪ε = 0.25
⎪ QE
⎪ε = 0.8
⎨ col
⎪A = A ⋅ ε ≈ 405.4cm 2
PK
col
⎪ eff
⎪Gain = 5 × 107 @1700V
⎪
⎪dynodes = 10
⎪⎩λ = 420nm
In Tabella 8 sono riportate in modo completo le costanti fisiche ed i
parametri utilizzati nella simulazione.
INPUT MODELLO
Parametri PMT
lambda
Kmax
LamMax
420.0
0.25
420.0
10
k
1700
25E-2
3.9414E-19
0.8
0.1E-3
50
1.0E-4
283.0
283.0
405.4
1.0E+12
0.7
input
V
Klam
Ec
eta
excess
RL
t
Tr
Tc
Ac
C
a
Phi
current wavelength [nm]
max quantum efficiency (QE) [%]
central wavelength [nm]
number of stages (stages of light path inside the PMT, i.e.
dynodes)
total of applied voltage [Volts]
quantum efficiency at lambda (QE) (>20% in 350—550 nm)
cathode work function [Joule]
collection efficiency (CE)
excess noise current [amps] (average anode current)
Load Resistance [ohms]
integration time [sec]
temperature of load resistor [K]
temperature of photocathode [K]
area of photocathode [cm2]
thermionic constant
gain parameter (electrode material dependent)
signal pulse input
Costanti fisiche
planck
c_nm
boltzmann
electron_volt
6.62618E-34
2.99792458E+17
1.38066E-23
1.602189E-19
Planck constant [Joule × sec]
Speed of light [nm / sec]
Boltzmann constant [Joule / Kelvin]
Electron volt [Joule]
Tabella 8 – principali parametri e costanti implementate nel modello
matematico del PMT
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
133
In Tabella 9 è riportata la lista delle funzioni implementate nel modello
matematico.
Parametri calcolati dal modello
frequency [Hz]→ frequency as c_nm/lambda (c_nm light speed expressed as nm/s) [nm / (nm / s)
= Hz]
freq = double(c_nm/lambda);
Energy → as Planck constant * freq. [Joule*sec * 1/sec = Joule]
E = double(planck*freq);
electrons/sec [W= (electron*Joule)/sec] → [electrons*Joule/sec / Joule = electrons/sec]
Flux = double(Phi/E);
long wavelength threshold [nm] → [(Joule*sec) * (c in nm/sec) / Joule = nm]
thresh = double(planck * c_nm / Ec);
quantum efficiency at lambda
Klam = double( Kmax * exp(-((lambda-LamMax)/thresh*3.5)^2) );
voltage per dynode [Volts]
Vd = double(V/k);
gain per stage (dynode gain)
g = double(0.19953 * Vd^a);
multiplication factor
m = g^k
photoelectron emission rate (as quantum efficiency * electron flux)
rcp = double(Klam * Flux * block);
cathode thermionic current
ict = double( C * Ac * Tc * Tc * exp(-Ec/(Tc* boltzmann)) );
cathode thermionic emission rate
rt = double( ict / electron_volt);
radiant cathode responsivity [amps/watt]
Rlam = double( (Klam * electron_volt) / E );
cathode photocurrent
ic = double( rcp * electron_volt * block );
anode photocurrent
ia = double( eta * m * Rlam * ic * block );
anode thermionic (dark) current
iat = double( ict * m * eta );
signal voltage
Es = double( RL * (ia + iat) );
secondary emission factor
alpha = double( 1.0 / (g-1.0) );
noise bandwidth [Hz]
deltaf = double( 1.0 / (2.0 * t) );
photosignal shot noise current
sigmai = double( sqrt(2.0* electron_volt *(1.0+alpha) * m * ia * deltaf) );
thermionic shot noise current
sigmat = double( sqrt(2.0 * electron_volt * (1.0+alpha) * m * iat * deltaf) );
total dark noise current
3.2 – Implementazione del modello del PMT
134
sigmad = double( sqrt( sigmat^2 + excess^2 ) );
total shot noise current
sigma = double( sqrt( sigmad^2 + sigmai^2 ) );
Johnson noise voltage
sigmaJ = double( sqrt( 4.0* boltzmann *Tr*RL*deltaf ) );
flicker noise voltage
sigmaf = double( flicfac * (Es-iat*RL) );
total noise voltage
sigman = double( sqrt( (RL*sigma)^2 + sigmaJ^2 + sigmaf^2 ) );
total shot noise voltage
sigmav = double( RL * sigma );
total noise voltage
sigmatot = double( sqrt( (sigmav)^2 + sigmaJ^2 + sigmaf^2 ) );
Output
SignalVoltage = double ( Es + sigmatot*2 )
Tabella 9 – funzioni implementate nel modello matematico del PMT
3.2.3 Schema della simulazione e risultati
Le funzioni Matlab relative ai dati input ed al modello matematico del
PMT sono state affiancate da un sistema a retroazione (organizzato sotto
forma di schema a blocchi) lineare del primo ordine, che rappresenta un
tipico circuito RC (Resistenza-Condensatore), implementato con il toolbox
Simulink di Matlab. Lo schema dello RC è stato derivato dalla legge di
Kirchoff sul bilanciamento delle correnti in un circuito digitale, applicando
in ingresso una corrente derivata da un segnale input di tensione:
C
dV0 (t ) V 0 (t ) − V i (t )
+
=0
dt
R
dove: V0 (t ) è la tensione in uscita del circuito, V i (t ) è la tensione in
ingresso sottoforma di segnale a impulso periodico, C è la capacità del
condensatore, R è la resistenza del circuito. Risolvendo l’equazione si
ottiene:
dV 0 (t )
1 V (t )
= i (t ) − 0
dt
C
RC
avendo posto i (t ) = V i (t ) / R , la corrente d’ingresso al circuito. Questa è
l’equazione tipica di un sistema lineare del primo ordine, che infatti è del
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
tipo
135
dx
= a ⋅ x (t ) + b ⋅ u , con u ingresso, b ed a guadagni del sistema. Le
dt
soluzioni del sistema lineare siffatto sono:
⎡ t
⎣ RC
y 1 = 1 − exp ⎢ −
⎤
⎥⎦ ,
⎡ t ⎤
⎣ RC ⎥⎦
y 2 = exp ⎢ −
Lo schema completo Matlab + Simulink relativo all’intero sistema di
simulazione è rappresentato in Figura 71, nella quale oltre alle suddette
funzioni “data input”, dove sono generate le funzioni di input e “PMT
Model” che riproducono le caratteristiche fisiche del PMT, relative
rispettivamente alla generazione del segnale input ed all’implementazione
del modello matematico del PMT, sono stati inseriti blocchi relativi a:
i) simulazione del clock di sistema, che genera l’impulso temporale di
attivazione della simulazione;
ii) generazione di rumore bianco di fondo per rendere più realistiche
le simulazioni;
iii) filtro RC contenente i guadagni capacitivi e resistori;
iv) quantizzazione del segnale output di tensione in uscita al filtro RC
per una fase di pre-digitalizzazione.
136
3.2 – Implementazione del modello del PMT
Figura 71 – schema a blocchi realizzato con Simulink del sistema di
simulazione del PMT
Circa i parametri caratteristici del filtro RC, sono stati utilizzati i
seguenti valori dei guadagni:
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
gain a = −
137
1
RC
,
gain b =
1
C
con R = 80Ohm e C = 0.02nF.
Una volta eseguita la simulazione, in una finestra temporale totale di
30 × 10−3 ns , si sono ottenuti i grafici di Figura 72 e Figura 73 [88].
Figura 72 – segnale input (segnale + 40K)
Figura 73 – output di corrente in uscita al filtro RC
138
3.2 – Implementazione del modello del PMT
In Figura 74 è visualizzato un altro esempio di segnale di input, in questo
caso si è deciso di utilizzare una gaussiana meno piccata per meglio
apprezzare la risposta del PMT di Figura 75.
Figura 74 – esempio di segnale input con gaussiana meno piccata
Figura 75 – output di corrente in uscita al filtro RC, relativo al segnale di
input di Figura 74
Capitolo 3 – Fotomoltiplicatori
139
Figura 76 – segnale di uscita in corrente relativo ad un PMT reale
In Figura 76 è riportato il grafico della corrente di uscita misurato di un
PMT reale. Si noti la perfetta somiglianza degli andamenti di Figura 75 e
Figura 76 che dimostrano l’ottima qualità del modello simulato.
140
Capitolo 4 – Algoritmo di trigger software
141
4 Algoritmo di trigger software
Il telescopio NEMO KM3 trasmetterà dati a terra ad una frequenza, di
cui abbiamo precedentemente parlato, di 40MHz, ovvero si può prevedere
l’arrivo di matrici di dati da 5832 PMT ogni 25ns. Ogni pacchetto di dati,
già definito datacube, manda una stringa di 8bit per singolo PMT, ovvero
5832Byte, ogni 25ns, che diventano circa 4.2TB ⋅ giorno −1 . Risulta chiaro
che una tale mole di dati è, allo stato attuale della tecnologia,
estremamente difficile da memorizzare e, presumibilmente, molto difficile
da analizzare in tempo reale. Va aggiunto che gli eventi attesi di
interazioni di neutrini di altissima energia sono circa 6 per anno. Questo
vuol dire che la stragrande maggioranza dei dati che giungeranno dal KM3
dovranno essere scartati.
Si rende quindi necessario un trigger che sia in grado di minimizzare la
quantità di dati da memorizzare e processare e che, contemporaneamente,
assicuri la necessaria precisione nell’identificazione degli eventi.
4.1 Topologia del telescopio
Prima di addentrarsi nel trigger, si vuole presentare la topologia di
riferimento per il telescopio NEMO (dh140-40-20). Questa è raffigurata in
Figura 77 e in Figura 78. La griglia di PMT è strutturata in torri e piani;
ciascuna delle 81 torri ha 18 piani con 4 PMT per piano, disposti a coppie
orizzontale-verticale basso (dh), ed in cui due piani adiacenti sono
ortogonali fra loro.
142
4.1 – Topologia del telescopio
Figura 77 – topologia delle torri di NEMO vista dall’alto
Figura 78 – topologia della singola torre del telescopio NEMO
Riferendosi dunque all’architettura completa di NEMO, in cui saranno
disposte a scacchiera 81 torri, distanti fra loro 140m, e considerando il caso
pessimo (in senso algoritmico) di attraversamento lungo la diagonale del
cubo, il tempo totale di attraversamento è calcolabile dal teorema di
Pitagora (Figura 79).
Capitolo 4 – Algoritmo di trigger software
143
dp
dz
dy
z
dx
y
x
Figura 79 – caso pessimo (in senso algoritmico) della traiettoria (dp) del
flusso fotonico lungo la diagonale principale di NEMO
Le distanze dx, dy e dz sono le seguenti:
dx = dy = (140 ⋅ 8 ) + ( 20 ⋅ 9 ) = 1300m
dz = (17 ⋅ 40 ) + 60 = 740m
otteniamo, nel caso pessimo della diagonale il valore
dp = dx 2 + dy 2 + dz 2 ≅ 1982m
Si noti che i 60m considerati nel calcolo di dz rappresentano la distanza del
18˚ piano dal fondo marino.
In queste equazioni si è imposta la seguente configurazione:
•
•
•
•
•
•
•
distanza tra torri in x e y = 140m
interdistanza tra piani = 40m
lunghezza braccio singolo piano = 20m
numero piani per torre = 18
distanza tra fondo e primo piano per torre = 60m
distanza tra singola coppia di PMT sullo stesso piano = 1m
posizione PMT per piano : due orizzontali opposti e due verticali
verso il basso
I primi tre punti, assieme al posizionamento down-horizontal (dh),
chiariscono il significato della sigla dh140-40-20.
Dunque, quale che sia la traiettoria dell’evento, la lunghezza dp del
percorso dei fotoni, supponendo l’attraversamento dell’intero telescopio,
144
4.2 – Idea di fondo per l’algoritmo di ricostruzione
sarà compresa nell’intervallo 740 ≤ dp ≤ 1982m , che corrisponde a due
diversi intervalli temporali:
⎧22.08 < ν < 22.25 cm / ns
≅ 3.33 ≤ dt ≤ 3.35 µ s
⎨
dpmin = 740m
⎩
⎧22.08 < ν < 22.25 cm / ns
≅ 8.91 ≤ dt ≤ 8.97 µ s
⎨
dpmax = 1982m
⎩
In particolare questi calcoli stabiliscono il tempo massimo che un evento
Cherenkov impiegherebbe nell’attraversare il telescopio lungo la sua
diagonale, cioè lungo la traiettoria più lunga possibile:
dt max ≅ 8.97 µ s .
Questo tempo può costituire dunque il limite superiore per le tracce
possibili all’interno del telescopio.
4.2 Idea di fondo per l’algoritmo di ricostruzione
L’idea di fondo per un algoritmo on-line di ricostruzione delle tracce si
basa sull’imprescindibile legame tra la traiettoria della particella nello
spazio tridimensionale ed il tempo di volo. Il calcolo dell’intervallo di
velocità possibile per i fotoni Cherenkov gioca quindi un ruolo
fondamentale nell’algoritmo. Esso definisce quanto spazio può percorrere il
flusso di fotoni in un determinato tempo e consente di affrontare il
problema con un approccio lievemente diverso rispetto a quelli tradizionali;
si utilizzano, infatti tecniche specifiche dell’analisi delle immagini.
Immaginiamo dunque la traiettoria, all’interno del poliedro che
rappresenta il telescopio, della traccia muonica come un filmato in cui in
ogni fotogramma i PMT alternano il loro stato acceso-spento in base
all’eventuale impatto di fotoni sul loro fotocatodo. I fotogrammi si
succedono ad intervalli regolari ∆t l’uno dall’altro e ciò suggerisce l’ipotesi
di accumularne un congruo numero in una struttura quadridimensionale
(spazio-temporale) che consenta di cercare e ricostruire con metodi
analitici, le eventuali tracce presenti nel “filmato”.
Usando una nomenclatura ormai consolidata, si identifica il fotogramma
(o frame della struttura intera del telescopio in un certo istante di tempo)
come il “datacube”, un insieme di fotogrammi della struttura come il
“datastream” e l’intervallo regolare tra i frames “ ∆t ” come il tempo di
campionamento dei datacube, (Figura 80 e Figura 81).
Capitolo 4 – Algoritmo di trigger software
145
Figura 80 – rappresentazione della propagazione del muone nel rivelatore
(datacube)
Figura 81 – esempio di flusso “bufferizzato” di un gruppo di datacube nel
tempo (datastream)
Questo modello risulta congruente con la modalità di raccolta dei dati da
parte della pipeline ufficiale prevista per NEMO, in cui, ad una frequenza
di 40MHz ( ∆t = 25ns ), un intero datacube (collezione di dati relativi a
4.2 – Idea di fondo per l’algoritmo di ricostruzione
146
tutti i 5832 PMT, il cui segnale è internamente campionato a 200MHz
( ∆t = 5ns ), è immagazzinato nel sistema di acquisizione dati a terra.
Il campionamento del segnale del singolo PMT a 200MHz nasce
dall’esigenza di poter identificare al meglio la forma del segnale di uscita
del PMT (ved. Capitolo 3), rispettando il vincolo di Nyquist31, cosa
fondamentale in un successivo algoritmo di ricostruzione della traccia. La
frequenza a 40MHz proviene, invece, sia da esigenze di tipo sistemistico,
sia dai risultati teorici su illustrati, legati in parte alla velocità delle
particelle necessaria per emettere fotoni Cherenkov ed in parte alla tipica
durata di un evento “accensione” del singolo PMT che, trascurando gli
effetti di prepulse e afterpulse (ved. Capitolo 3), ha appunto una durata
stimata nell’intervallo 25 ÷ 30ns .
Qualunque sia l’algoritmo ipotizzato per la ricerca e ricostruzione delle
tracce muoniche, in un ambiente reso “rumoroso” dalla presenza di
fenomeni legati al decadimento β del 40K ed alla bioluminescenza,
occorre dunque definire sia il tempo di campionamento dei datacube, sia il
numero minimo di datacube necessario per ricercare una o più tracce.
Usando i dati fin qui enunciati, tali quantità dovrebbero in prima
approssimazione essere pari a:
∆t = 25ns
dt max = 8.95µ s ⇒ N datacube =
8.95
≅ 358
0.025
Dunque, ipotizzando il caso limite della ricostruzione della traccia più
lunga possibile e campionando i datacube a 40MHz, occorrerebbe un buffer
circolare di tipo FIFO in grado di memorizzare almeno 2 × 358 = 716
datacube, per poi processarli in sequenza alla ricerca delle tracce. Si è
deciso di considerare due volte il numero di datacube necessario per
contenere il più lungo degli eventi e per far in modo da ottenere la certezza
del riconoscimento e della ricostruzione di un’eventuale traccia muonica,
qualunque sia il suo istante di partenza.
Il valore ∆t = 25ns dovrebbe, in linea teorica, garantire che non si perda
traccia di eventuali PMT interessati dall’evento muonico (ossia di poter
individuare qualunque PMT accesosi e successivamente spentosi).
31
Dato un segnale, con larghezza di banda finita e nota, la frequenza minima di
campionamento di tale segnale deve essere almeno il doppio della massima frequenza dello
stesso. La frequenza minima di campionamento è detta frequenza di Nyquist.
Capitolo 4 – Algoritmo di trigger software
147
4.3 Il trigger
L’algoritmo di trigger, alla luce delle motivazioni fin qui esposte, deve
essere in grado di discriminare in tempo reale la presenza di un evento
neutrinico da eventi di rumore.
In particolare ci si è occupati del rumore generato dal 40K, perché è
quello maggiormente presente nell’ambiente, marino e ad elevata
profondità, in cui sarà installato il KM3 (ved. §2.2).
In questa sezione saranno descritti due diversi approcci all’algoritmo:
•
•
il primo definito Trigger Base (TrB) nel quale l’algoritmo, utilizzando
solamente la non correlazione temporale del rumore, riesce a
distinguere tra eventi neutrinici ed eventi di rumore anche presentando
una limitazione pronunciata nella rivelazione di eventi estremamente
deboli;
il secondo, chiamato Trigger Ottimizzato (TrO), anch’esso basato sulla
non correlazione temporale del rumore, risolve le limitazioni del TrB
sugli eventi deboli, dividendo il problema temporalmente e sfruttando
una serie di controlli sui datacube prima di decidere se un evento debba
o meno essere eliminato.
Nel seguito di questa sezione sono descritti entrambi gli approcci e il loro
utilizzo [1][89].
4.3.1 Trigger Base (TrB)
Per riconoscere ed eliminare il segnale generato dal decadimento β del
K è necessario basarsi sulla sua caratteristica di non correlazione spaziale
e temporale. Misure effettuate nel sito a sud di Capo Passero (Sicilia,
Italia) alla profondità prevista per NEMO di circa 3500m, mostrano che ci
si aspetta presenza di decadimento di 40K ad una frequenza di
28.5 ± 2.5kHz , approssimando il fenomeno ad una distribuzione
poissoniana32. Il primo trigger implementato, indicato come Trigger Base
(TrB), sfrutta la non correlazione temporale, individuando una soglia di
occorrenze di accensioni dei PMT al di sotto della quale si è
40
32
La distribuzione di probabilità poissoniana è definita con la funzione di probabilità
P (x ) =
e −λ λ x
, dove x è un numero intero non negativo, λ è un qualsiasi valore positivo
x!
equivalente al numero di successi che ci si aspetta che si verifichino in un dato intervallo
di tempo, e è la base del logaritmo naturale e k è il numero delle occorrenze (successi) per
cui si vuole prevedere la probabilità
148
4.3 – Il trigger
ragionevolmente certi che il segnale appartenga al decadimento di 40K.
Infatti, analizzando un istogramma delle occorrenze di una tipica
simulazione di evento (Figura 83), si è notato che i PMT per segnale si
accendevano molto più frequentemente (in numero di qualche decina di
volte) di quelli accesi per decadimento β (da uno a tre volte).
Figura 82 – sito del telescopio NEMO a sud di Capo Passero (Sicilia, Italia)
Capitolo 4 – Algoritmo di trigger software
149
Figura 83 – frequenze di accensione dei PMT in funzione del numero
identificativo del PMT
Nella prima delle tre finestre di Figura 83 è riportato il grafico delle
occorrenze di tutti i PMT accesi durante la simulazione, mentre nella
seconda e nella terza finestra, lo stesso grafico è diviso rispettivamente in
quello delle occorrenze dei PMT di solo segnale ed in quello delle
occorrenze di solo 40K. Si noti che la scala delle ordinate nella seconda
finestra arriva al valore 60, mentre nella terza finestra solo a 3. Nello
specifico, in questa simulazione, si nota che il valore massimo delle
occorrenze di accensione dei PMT di 40K è pari proprio al valore 3 e, in
questo specifico caso, l’occorrenza 3 è quella di un solo PMT; tutte le altre
occorrenze sono chiaramente minori.
Utilizzando questa caratteristica si è sviluppato un algoritmo di trigger
che da un intero datastream individua quali PMT sono stati accesi da
evento muonico (occorrenze maggiori del valore di soglia) e quali invece
dal rumore (occorrenze minori od uguali al valore di soglia), riconoscendo
tipicamente circa il 25% dei PMT utili, ed eliminando quasi
completamente i PMT accesi da 40K.
150
4.3 – Il trigger
4.3.2 Funzionamento del TrB
Un’analisi statistica effettuata su 126 di simulazioni [1], ha permesso di
individuare un massimo tipico per le occorrenze di accensione dei PMT
dovuti a 40K. Il TrB elimina dall’intera durata della simulazione tutti i
PMT con occorrenze minori od uguali a quella di taglio (occorrenza media
utilizzata uguale a 3) e conserva i rimanenti.
Riportando in grafico i PMT restanti e confrontandoli con i dati della
simulazione, ove sono riportati: l’identificativo del PMT acceso, il tempo di
accensione, nonché la causa dell’accensione (segnale muonico piuttosto che
40
K), si è constatata l’effettiva bontà dell’algoritmo, il quale riconosce i
PMT “buoni” e scarta quelli “cattivi”.
La Figura 84 è una rappresentazione di un intero evento simulato, cioè
un datastream contenente la simulazione completa. Le sferette “gialle”
rappresentano i PMT non accesi durante la simulazione, quelle in “rosso”
rappresentano quelli accesi (sia da evento muonico che da 40K), mentre la
linea blu è la traiettoria del muone generato dall’interazione col neutrino.
La traiettoria è chiaramente rappresentata soltanto nella simulazione, ma
la sua conoscenza non è in alcun modo utilizzata nel TrB. Solo a “valle”
dell’algoritmo si controlla che i PMT accesi siano vicini alla traiettoria in
modo da verificare, anche visivamente, che quelli riconosciuti come accesi
da evento muonico siano effettivamente tali. Come si vede, la quantità dei
PMT accesi è consistente essendo, come già specificato, pari alla somma
sia di quelli raggiunti dal segnale, che di quelli interessati dal decadimento
del 40K. L’algoritmo deve quindi essere in grado di funzionare in condizioni
di rapporto S/N estremamente basso (tipicamente
10 ).
Capitolo 4 – Algoritmo di trigger software
151
Figura 84 – rappresentazione di un evento con la presenza di segnale + 40K
Il TrB è in grado, come si evidenzia nella Figura 85, di eliminare il
rumore e di estrapolare i PMT accesi dall’evento muonico. E’ importante
ribadire che l’algoritmo implementato ha utilizzato solamente la non
correlazione temporale del 40K e una media sulle occorrenze di accensione
sull’intera durata dell’evento simulato, trascurando, per ovvi motivi di
rapidità di calcolo, qualsiasi analisi di tipo spaziale o topologico, oggetto
quest’ultima, dell’algoritmo di ricostruzione a valle del trigger.
152
4.3 – Il trigger
Figura 85 – risultato del TrB con ricostruzione di PMT accesi da evento
muonico
La procedura di utilizzo dell’algoritmo è semplice, dovendo inserire come
input solamente il nome della simulazione (es. il file p_Ev012.txt [1]). In
automatico viene scelta una soglia di occorrenza (definita all’interno
dell’algoritmo) ed eliminati tutti i PMT al di sotto di essa dall’intera
simulazione. È bene evidenziare che il TrB ben si presta ad essere
utilizzato come algoritmo veloce essendo possibile implementarlo in una
struttura completamente hardware e quindi offre una piena rispondenza
alle specifiche di velocità dettate dal data-throughput del telescopio. Non
meno importante è però sottolineare che la statistica fatta mostra da un
lato, l’ottima capacità del TrB di rivelare un evento nel caso di segnali
medio-forti, cioè con grande presenza di PMT accesi e grandi occorrenze,
mentre il suo limite si evidenzia nella sua bassa capacità di riconoscimento
di eventi “deboli”, ovvero di eventi che accendono pochi PMT e con bassa
occorrenza.
Segnali così deboli si possono attribuire sia ad una breve durata della
traccia all’interno del KM3 sia ad una sua traiettoria troppo prossima agli
estremi del rivelatore e non parallela ad essi.
Capitolo 4 – Algoritmo di trigger software
153
4.3.3 Trigger Ottimizzato (TrO)
La limitata capacità del TrB di riconoscere eventi deboli ha reso
necessario, sempre utilizzando unicamente la non correlazione temporale,
concepire una versione ottimizzata del trigger che indicheremo come TrO
(Trigger Ottimizzato).
L’approccio seguito è stato quello di non eliminare i PMT al di sotto
della soglia alla fine dell’intera simulazione, ma di procedere dividendo il
problema temporalmente, simulando così l’azione del TrO su dati
“durante” il loro arrivo, quindi rendendo la simulazione e l’algoritmo
stesso maggiormente conforme alla realtà. Si sono considerati piccoli
gruppi di datacube integrati nel tempo (si può pensare a questo come ad
un tempo di campionamento, ed è questo il nome che verrà dato a tale
parametro in seguito) a cui applicare l’eliminazione dei PMT sotto soglia,
utilizzando in questo caso una soglia più bassa, fino a quella minore
possibile, cioè uguale ad 1. In più si è ricorso ad un controllo su un certo
numero di datacube successivi che permettesse di conservare i PMT sotto
soglia nel caso che questi si riaccendessero nell’intervallo di datacube
controllati. Il TrO si basa quindi sulla definizione di tre parametri:
1. tempo di campionamento: parametro che può variare da 5ns alla
durata completa della simulazione
2. numero di datacube da controllare: parametro che indica il
numero di datacube da analizzare, successivi a quello che si sta
analizzando in quel momento, al fine di individuare e non
eliminare quali dei PMT sotto soglia si riaccendessero.
3. soglia: parametro indicante la soglia di occorrenze di accensione
dei PMT di 40K, variabile da 1 a un massimo che in generale si
pone uguale a 3 (media di occorrenze del 40K).
Si noti che il TrO si riduce al TrB nel caso si ponga la terna di parametri
nel seguente modo:
•
•
•
campionamento = durata complessiva della simulazione;
datacube da controllare = 1;
soglia = 3.
Per descrivere l’utilizzo del TrO, nonché il suo funzionamento si è creato il
flow chart riportato in Figura 86.
4.3 – Il trigger
154
Figura 86 – diagramma di funzionamento del TrO
Capitolo 4 – Algoritmo di trigger software
155
4.4 Risultati dell’analisi statistica
Per ottimizzare numericamente i suddetti tre parametri, in modo da
massimizzare l’efficienza del TrO, si sono definiti due diversi criteri [1]. I
criteri, denominati Criterio Assoluto (C-Abs) e Criterio Relativo (C-Rel),
risultano sotto diversi aspetti complementari ed entrambi sono stati
elaborati ad hoc per la valutazione delle prestazioni del TrO.
Prima di definire i due criteri e le loro formule analitiche, è necessario
specificare la nomenclatura utilizzata per i simboli (Tabella 10)
simbolo
Sric
significato
N˚ totale PMT accesi per segnale presenti nella
simulazione
N˚ totale PMT accesi per 40K presenti nella
simulazione
N˚ totale PMT di segnale ricostruiti
dall’algoritmo
Kric
N˚ totale PMT di 40K ricostruiti dall’algoritmo
Stot
Ktot
TOTric
Normabs
Normrel
N˚ totale PMT ricostruiti dall’algoritmo
costante di normalizzazione percentuale di
successo nel criterio assoluto
costante di normalizzazione percentuale di
successo nel criterio relativo
valore
varia in base alla
simulazione
varia in base alla
simulazione
varia in base alla
simulazione
varia in base alla
simulazione
varia in base alla
simulazione
100/2
100/2.999
Tabella 10 – legenda simboli utilizzati nelle formule analitiche del C-Abs e C-Rel
Criterio assoluto. Il C-Abs correla l’output complessivo dell’algoritmo,
ossia il numero totale di PMT, alle singole quantità di PMT ricostruiti,
rispettivamente di segnale e di 40K, in ogni simulazione. Dunque è da
considerarsi assoluto in termini di puro risultato output ottenuto rispetto
all’output previsto. La rappresentazione analitica, definita prestazione
assoluta ( Pabs ) è la seguente:
Pabs =
⎞
100 ⎛ S ric
S ric
+
⎜
⎟
2 ⎝ Stot S ric + K ric ⎠
Criterio relativo. Con il C-Rel si è estesa la correlazione assoluta
introducendovi un contributo additivo, imperniato sul rapporto tra il
numero totale di PMT accesi per segnale rispetto alla totalità di PMT
accesi in ogni simulazione. La definizione analitica denominata, in perfetta
analogia con la precedente, prestazione relativa ( Prel ) è
4.4 – Risultati dell’analisi statistica
156
Prel =
⎞
100 ⎛ S ric
S ric
K tot
+
+
⎜
⎟
2.999 ⎝ Stot S ric + K ric Stot + K tot ⎠
All’interno della formulazione matematica dei due criteri sono stati trovati
dei casi di singolarità, che sono stati così risolti [1]:
1118
= 2.999
1 + 1118
= 0 e Kric ≤ 1: valori associato 100% ad
a. Fcontributo _ relativo (MAX ) = 1 + 1 +
b. discontinuità Stot = Sric
entrambi i criteri
c. discontinuità Stot = Sric = 0 e Kric > 1: valori associato 0% ad
entrambi i criteri
d. discontinuità Stot ≠ 0, Sric = 0 e Kric = 0: valori associati 0% ad
entrambi i criteri.
Utilizzando i due criteri appena visti si sono ricavati due istogrammi. Il
primo (Figura 87) riporta la media di percentuali di successo dell’algoritmo
al variare delle terne di parametri per le simulazioni miste (segnale + 40K)
Simulazioni miste (segnale + K40)
70
60
50
40
30
20
10
5_
5
5_ _ 1
10
5_ _1
20
5_ _1
40
25 _1
_2
25 _1
_3
25 _1
_4
25 _1
_5
25 _1
_6
25 _1
_7
25 _1
_8
50 _1
_2
50 _1
_3
50 _1
_
10 4 _
0_ 1
10 1_
0_ 1
10 1_
0_ 2
10 2_
0_ 1
30 2_
0_ 2
30 1_
0_ 1
30 1_
0_ 2
30 1_
0_ 3
30 2_
0_ 1
30 2_
0_ 2
2_
3
0
Terne di param etri algoritm o
Prestazioni assolute
Prestazioni relative
Figura 87 – istogramma delle medie di percentuali di successo dell’algoritmo
in simulazioni miste
Il secondo istogramma (Figura 88) riporta invece la stessa media per
simulazioni ove era presente solamente 40K.
Capitolo 4 – Algoritmo di trigger software
157
120
100
80
60
40
20
0
5_
5
5_ _1
10
5_ _1
20
5_ _1
40
25 _1
_2
25 _1
_3
25 _1
_4
25 _1
_5
25 _1
_6
25 _1
_7
25 _1
_8
50 _1
_2
50 _1
_3
50 _1
_4
10 _
0_ 1
10 1_
0_ 1
10 1_
0_ 2
10 2_
0_ 1
30 2_
0_ 2
30 1_
0_ 1
30 1_
0_ 2
30 1_
0_ 3
30 2_
0_ 1
30 2_
0_ 2
2_
3
Media di percentuali successo
algoritmo
Simulazioni senza segnale (solo K40)
Terne di parametri algoritmo
Prestazioni assolute
Prestazioni relative
Figura 88 – istogramma delle medie di percentuali di successo dell’algoritmo
in simulazioni con solo 40K
Se si parte dal principio fondamentale che il buon funzionamento
dell’algoritmo, legato cioè alla sua capacità oltre di rilevare l’evento, anche
di ricostruire PMT accesi da segnale, sia legato alla condizione di avere la
soglia più bassa possibile, dall’analisi dei due istogrammi riportati sopra,
risulta chiara la scelta della terna di parametri 5_5_1 (cioè:
campionamento 5ns, 5 datacube da controllare, soglia uguale ad 1) come
migliore possibile. Infatti se nella Figura 87 le terne di parametri 5_5_1,
25_2_1 e 100_1_1 risultano equivalenti, nella Figura 88 la terna 5_5_1
è nettamente migliore, tenendo conto della condizione summenzionata di
voler tenere la soglia ad 1. La scelta è stata quindi dettata da una
combinazione di una soddisfacente capacità di riconoscimento dell’evento
(condizione primaria per un trigger) unita ad una buona capacità di
ricostruzione di PMT accesi da evento.
Risultati dell’algoritmo di trigger
Fissando la migliore terna di parametri a 5ns di tempo di
campionamento, 5 datacube da controllare e soglia uguale ad 1, e
utilizzando la statistica fatta su 126 simulazioni [1] si sono ricavati gli
istogrammi riportati di seguito, che evidenziano la capacità, in percentuale,
di riconoscimento della presenza di eventi (Figura 89) e della ricostruzione
dei PMT accesi da segnale muonico (Figura 90).
4.4 – Risultati dell’analisi statistica
158
TrO
100,00%
100,00%
100,00%
100,00%
86,96%
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
52,94%
Percentuale ricostruzione
eventi
Riconoscimento Eventi: parametri (campionamento 5ns _ datacube 5 _
soglia 1)
4,44%
0 PMT 1_5 PMT
(solo
K40)
6_15
PMT
16_30
PMT
31_100
PMT
01_200 201_321
PMT
PMT
Figura 89 – prestazioni TrO: riconoscimento eventi in intervalli tra 0 al massimo di PMT
accesi da segnale
In Figura 89 le ordinate indicano, in percentuale, la capacità del TrO di
riconoscere eventi, mentre l’ascissa è divisa in intervalli indicanti il minimo
ed il massimo numero di PMT accesi da evento nelle diverse simulazioni.
Come si evince chiaramente dalla figura, la capacità del TrO di
riconoscere la presenza di eventi è in media molto buona. Infatti nel primo
intervallo (0 PMT(solo K40)) solo il 4,44% delle volte il TrO riconosce la
presenza di un evento su 0 PMT accesi da segnale (fallimento
dell’algoritmo), questo vuol dire che il 95,56% delle volte il TrO riconosce
che all’interno di una simulazione non vi è segnale quando effettivamente
questo è inesistente (successo dell’algoritmo). Il secondo intervallo (1_5
PMT) mostra che quando sono accesi da 1 a 5 PMT da segnale all’interno
di una simulazione (in questo caso si definisce il segnale estremamente
debole) il 52,94% delle volte il TrO riconosce la presenza di segnale. Le
altre colonne si leggono in modo analogo e, come si vede chiaramente,
rivelano il buon funzionamento dell’algoritmo: 86.96% nell’intervallo 6_15
PMT e 100% in tutti gli intervalli successivi.
Capitolo 4 – Algoritmo di trigger software
159
In Tabella 11 sono riassunti i risultati delle percentuali di riconoscimento
di evento.
% eventi
ricostruiti
4,44%
52,94%
86,96%
100,00%
100,00%
100,00%
100,00%
N PMT accesi
per evento
0 PMT (solo
K40)
1_5 PMT
6_15 PMT
16_30 PMT
31_100 PMT
101_200 PMT
201_321 PMT
Tabella 11 – percentuali di riconoscimento eventi del TrO
TrO
20%
10%
72,41%
76,32%
73,82%
67,87%
47,19%
40%
30%
39,25%
50%
62,25%
60%
59,99%
70%
77,69%
Media Percentuale Relativa
80%
77,02%
Media Percentuale Assoluta
90%
77,06%
100%
32,55%
Percentuale di PMT ricostruiti
su PMT accesi per segnale
Ricostruzione PMT: parametri (campionamento 5ns _datacube 5_soglia 1)
0%
1_5 PMT
6_15 PMT
16_30 PMT 31_100 PMT 01_200 PMT
201_321
PMT
Figura 90 – prestazioni TrO: Ricostruzione PMT rispetto ad intervalli di PMT accesi per
evento
In Figura 90 sono riportate, ancora in percentuale, le prestazioni del TrO
nel riconoscere i PMT accesi da segnale. I diversi intervalli in cui è divisa
l’ascissa sono in completa analogia col grafico precedente tranne per la
mancanza dell’intervallo “0 PMT (solo K40)” (in questo caso la
ricostruzione anche di un solo PMT decreta il completo fallimento
dell’algoritmo) e per ogni intervallo sono presenti due colonne che, come si
evince dal grafico stesso, rappresentano l’utilizzo dei criteri C-Abs e C-Rel,
160
4.4 – Risultati dell’analisi statistica
mediati su tutte le simulazioni. In analogia a quanto fatto sopra si propone
anche in questo caso una tabella riassuntiva.
Criterio Criterio N PMT accesi
Assoluto Relativo per evento
33%
39%
1_5 PMT
47%
60%
6_15 PMT
62%
74%
16_30 PMT
68%
76%
31_100 PMT
72%
77% 101_200 PMT
77%
78% 201_321 PMT
Tabella 12 – percentuale di ricostruzione di PMT accesi da evento del TrO
GUI
Al fine di poter utilizzare il TrO su una singola simulazione si è
implementato una GUI in Matlab in cui è possibile, come da Figura 91,
inserire il nome della simulazione da caricare, il nome del file.xls (in cui
sono salvati i risultati del TrO sulla simulazione) e la terna di parametri
(tempo di campionamento, datacube da controllare e soglia). Il programma
(trigger_gui.m) genera i risultati numerici che vengono salvati nel file.xls
ed un grafico che visualizza i PMT ricostruiti oppure visualizza la
simulazione prima dell’azione del trigger. Le due figure di seguito (Figura
91 e Figura 92) rappresentano l’interfaccia utente, chiamata NEMO trigger
algorithm test. In Figura 93 è riportato il grafico della simulazione prima
dell’uso del TrO, mentre in Figura 94 si può notare nell’area grafico il
risultato dell’azione del trigger essendo visualizzati soltanto i PMT
ricostruiti.
Capitolo 4 – Algoritmo di trigger software
161
Figura 91 – NEMO trigger algorithm test con grafico della simulazione
completo
Figura 92 – NEMO trigger algorithm test con grafico dei PMT ricostruiti
4.4 – Risultati dell’analisi statistica
162
Di seguito è riportato un esempio della capacità di ricostruzione del TrO
nel caso di segnale molto debole. In particolare nella simulazione p_Ev103
ci sono solo 4 PMT accesi da segnale, 415 PMT accesi da 40K, ed il TrO ha
ricostruito 2 PMT da segnale e 0 da 40K.
In Tabella 13 sono riportati i dati numerici completi concernenti la
simulazione
t sim
[ns]
2,37003
Campiona- Datacube soglia n PMT n PMT n tot PMT n PMT ric n PMT ric
succ
seg
K40
ric
seg
K40
mento [ns]
5
5
1
4
415
2
2
0
Tabella 13 – risultati del TrO sulla simulazione p_Ev103
Le due figure sottostanti sono la visualizzazione grafica dell’uso del TrO
sulla simulazione p_Ev103
Figura 93 – visualizzazione simulazione p_Ev103
Capitolo 4 – Algoritmo di trigger software
163
Figura 94 – visualizzazione PMT ricostruiti col TrO dalla simulazione p_Ev103
Questo esempio conferma l’ottima qualità del TrO anche su simulazioni
con scarsissima quantità di segnale, risolvendo in questo modo il problema
cruciale del TrB.
164
Conclusioni
165
Conclusioni
Il presente lavoro si è svolto nell’ambito della fase di R&D del progetto
NEMO per la realizzazione di un telescopio per neutrini di 1km 3 , formato
da una griglia ordinata di fotomoltiplicatori. Il progetto intende rivelare
neutrini di altissima energia al fine di identificare le possibili sorgenti, quali
AGN, supernovae, GRB, ecc. e di studiare il possibile ruolo della materia
oscura.
Il telescopio, chiamato KM3, di NEMO sarà installato al circa 3500m di
profondità nel Mar Mediterraneo Centrale, a sud di Capo Passero in
Sicilia. Tale strumento rivelerà i fotoni generati dall’effetto Cherenkov
provocato da un muone superluminale originato, a sua volta, da
interazione di un neutrino di altissima energia.
La considerevole mole di dati prevista dai fotomoltiplicatori del KM3
(circa 4.2TB ⋅ giorno −1 ) rende necessaria la presenza di un trigger, al fine
di una pre-analisi in tempo reale e di poter evitare la memorizzazione
completa dei dati.
Il mio lavoro di tesi si è incentrato sulla progettazione e test attraverso
dati simulati di un algoritmo di trigger in grado di riconoscere all’interno
di un certo numero di datacube (§4.1) la presenza di un evento muonico di
origine neutrinica. Tale trigger software, che nella sua forma ottimizzata
acquisisce l’acronimo TrO, utilizza le correlazioni temporali presenti nel
segnale e, per la sua flessibilità ed accuratezza, nonché per le sue
caratteristiche di scalabilità, risulta essere in grado di rispettare gli stretti
vincoli sperimentali imposti dalla complessità del problema e dalla mole
dei dati da trattare.
I principali risultati del lavoro sono presentati nella seconda parte del
Capitolo 3 e nel Capitolo 4. e possono essere così riassunti:
•
a valle di uno studio accurato sulla teoria dei fotomoltiplicatori,
ho implementato un simulatore interamente software, di un
fotomoltiplicatore, che mi ha permesso di raggiungere maggiore
166
Conclusioni
conoscenze sul comportamento del tipo di PMT, R7081SEL della
Hamamatsu, che sarà utilizzato dal telescopio NEMO.
•
ho progettato e realizzato due algoritmi di trigger, il TrB (Trigger
Base) e il TrO (Trigger ottimizzato).
♦ Il TrB è un trigger che offre ottimi risultati nel caso di eventi
medio forti, sia nella capacità di trovare eventi, sia in quella
di rivelazione dei PMT accesi da evento muonico, ma non
offre risultati altrettanto buoni nel caso di analisi di eventi
particolarmente deboli
♦ Il TrO supera completamente le difficoltà del TrB, riuscendo
a raggiungere ottimi risultati anche nel caso di eventi
estremamente deboli. Nello specifico come si può constatare
dalla Tabella 12 le percentuali di riconoscimento di evento
muonico sono circa il 53% nel caso di un numero da 1 a 5
PMT accesi, circa 87% nell’intervallo da 6 a 15 PMT, 100%
per un numero di PMT accesi maggiore di 16 e infine di circa
il 96% nel riconoscere che all’interno di un evento ci sia solo
fondo. Nella Tabella 13 sono invece riportate le percentuali
di ricostruzione di PMT accesi da evento muonico;
percentuali che vanno dal 33% per eventi estremamente
deboli (da 1 a 5 PMT) al 77% per eventi per eventi
particolarmente forti (da 201 a 321 PMT).
I risultati ora esposti decretano un buon funzionamento del trigger e sono
un ottimo punto di partenza per il lavoro futuro.
Nell’ottobre del 2006, il progetto NEMO prevede l’installazione in mare
di un primo prototipo di torre costituito da soli 4 piani (NEMO FASE 1)
su cui dovranno essere collaudati tutti i dispositivi hardware e gli algoritmi
di rivelazione e ricostruzione.
Il principale sviluppo previsto per il presente lavoro è quindi quello di
testarne la validità anche nel caso (più semplice) dei dati di singola torre
per poi curarne l’implementazione nella pipeline di acquisizione e riduzione
dati. Si sta anche valutando l’ipotesi di riscrivere l’algoritmo in linguaggio
C++. Un secondo sviluppo previsto è quello di curare l’ottimizzazione
dell’algoritmo stesso introducendo una parametrizzazione dei rivelatori
basata sull’utilizzo di tabelle Hash, in modo da sfruttare la correlazione
spaziale del segnale muonico. Questo permetterà la ricostruzione della
direzione di provenienza del muone.
Appendice
167
Appendice
Reazioni nucleari
Catena PPI, PPII, PPIII, reazioni PEP ed HEP
La catena PP prende il nome dalla prima reazione del ciclo, che
coinvolge due protoni. La prima tappa del ciclo è la produzione di
deuterio, attraverso la reazione:
p + p = d + e + + νe
in cui si ha produzione di neutrini che hanno uno spettro continuo, poiché
la reazione è a tre corpi.
Si noti che il deuterio può essere prodotto anche attraverso la reazione
detta PEP (protone-elettrone-protone):
p + e − + p = d + νe
La principale differenza con la reazione precedente è che il neutrino
prodotto da questa reazione è monocromatico, in quanto la reazione è a
due corpi. A questo punto le reazioni di trasformazione sono governate
dall’interazione forte e non si ha produzione di neutrini:
d + p → 3He + γ
He + 3He → 4He + 2 p + γ
3
168
Le ultime due reazioni concludono il ciclo PPI. Si noti che 3He prodotto
dall’interazione del deutone e del protone può interagire direttamente con
un protone per dare 4He nel seguente modo (reazione HEP):
He + p → 4He + e + + ν e
3
con produzione di un neutrino con spettro continuo.
Il ramo secondario (ciclo PPII) prosegue nel seguente modo:
He + 4He → 7Be + γ
3
7
Be + e − → 7Li + ν e
7
Li + p → 8Be + γ
Be → 4He + 4He
8
In questo ciclo si ha produzione di energia e di neutrini nel secondo
passaggio con spettro monocromatico.
L’ulteriore processo secondario (ciclo PPIII) prosegue così:
He + 4He → 7Be + γ
3
7
Be + p → 8B + γ
B → 8Be + e − + ν e
8
Be → 4He + 4He
8
Ed anche in questo caso si ha produzione di energia e di neutrini con
spettro continuo.
Ciclo CNO
In presenza di quantità non trascurabili di carbonio nella materia
stellare, è possibile anche un secondo ciclo di produzione di energia, che
coinvolge questo tipo di atomi. Il ciclo, chiamato ciclo CNO, è riportato di
seguito:
Appendice
169
C + p → 13N + γ
12
N → 13C + e + + ν e
13
C + p → 14N + γ
13
N + p → 15O + γ
14
O → 15N + e + + ν e
15
N + p → 4He + 12C
15
In questo ciclo si ha la produzione di due neutrini, dovuti al decadimento
del 13N , del 15O (con spettro continuo) e di energia. Anche questo ciclo
presenta una diramazione ed è la seguente:
N + p → 16O + γ
15
O + p → 17F + γ
16
17
F → 17O + e + + ν e
O + p → 14N + 4He
17
Lo spettro totale, calcolato da un modello solare standard è rappresentato
in Figura 95.
Figura 95 – spettro di neutrini solari per differenti meccanismi di produzione.
Si riconoscono, in questa immagine, i vari spettri continui delle reazioni di
produzione dei neutrini. I neutrini provenienti dal ciclo CNO sono in linea
tratteggiata. Si notino le due righe del berillio: in effetti il 10% dei
170
neutrini emessi ha una energia di 0.383MeV ed il restante 90% di
0.861MeV . Si noti anche la riga monocromatica della reazione PEP. Le
dimensioni dei flussi sono in [cm −2s −1 ] nel caso di spettri monocromatici e
in [cm −2s −1MeV −1 ] nel caso di spettri continui.
Indice delle figure e delle tabelle
171
Indice delle figure e delle tabelle
Indice delle figure
Figura 1 – spettro dei raggi di alta energia._______________________________________ 15
Figura 2 – abbondanze relative degli elementi con Z ≤ 28 nei raggi cosmici
rispetto alle quantità medie del Sistema Solare. _____________________________ 17
Figura 3 – immagine di un tipico brillamento solare. _______________________________ 20
Figura 4 – spettro dei GCR e degli SCR. ________________________________________ 22
Figura 5 – grafico di Hillas. ____________________________________________________ 27
Figura 6 – rappresentazione di un nucleo galattico attivo. __________________________ 29
Figura 7 – sezioni d’urto per la foto–produzione del pione. _________________________ 35
Figura 8 – energia di un protone in funzione della distanza percorsa per diversi
valori dell’energia iniziale. ________________________________________________ 36
Figura 9 – a sinistra, spettro energetico atteso per protoni la cui origine sia una
−2
sorgente con spettro differenziale proporzionale a E . A destra, spettro
previsto per varie sorgenti di CR, distribuite isotropicamente. _________________ 37
Figura 10 – cavità magnetosferica terrestre. _____________________________________ 38
Figura 11 – spettro di neutrini solari per differenti meccanismi di produzione. _________ 45
Figura 12 – rappresentazione di interazione di CR in atmosfera. ____________________ 47
Figura 13 – produzione di particelle di altissima energia a partire dagli acceleratori
cosmici. _______________________________________________________________ 50
Figura 14 – reazioni che, in una sorgente di CR, portano alla produzione di fotoni e
neutrini con i processi di Astrophysical Beam Dumps. ________________________ 51
Figura 15 – rapporto M/L in unita di masse solari _________________________________ 54
Figura 16 – modelli di Friedmann. ______________________________________________ 56
Figura 17 – immagine del fondo di radiazione cosmica ottenuta con l’esperimento
BOOMERanG e confronto con i diversi modelli di Friedmann _________________ 56
Figura 18 – a) Misura di rinculo nucleare b) probabile processo elementare __________ 62
Figura 19 – effetto di modulazione annuale ______________________________________ 62
Figura 20 – DAMA: residui in intervalli di energia da 2 a 6 KeV _____________________ 63
Figura 21 – probabili processi di annichilazione ___________________________________ 64
Figura 22 – costruzione di Huygens dell’effetto Cherenkov. ________________________ 66
Figura 23 – Angolo Cherenkov vs velocità particella al variare degl’indici di
rifrazione. ______________________________________________________________ 67
Figura 24 – polarizzazione degli atomi al passaggio di una particella: a) particella
subluminare; b) particella superluminale. ___________________________________ 68
Figura 25 – immagine del Super Kamiokande ____________________________________ 77
Figura 26 – sensibilità del KM3 di NEMO al flusso atteso di neutrini confrontato con
quello di ICE CUBE _____________________________________________________ 81
Figura 27 – strategia di trigger software per i dati di NEMO_________________________ 83
Figura 28 – a sinistra: distribuzione angolare di zenith del flusso muonico sopra
1TeV da parte di µ atmosferici generati da CR e indotti da ν ad una
profondità di 2300 m.w.e. A destra: decrescita del fondo di muoni atmosferici
con la profonditàa in m.w.e. ______________________________________________ 85
Figura 29 – meccanismo alla base della bioluminescenza. _________________________ 87
Figura 30 – esempio di polipi di antozoi bioluminescenti. ___________________________ 88
172
Indice delle figure
Figura 31 – spettri di emissione di bioluminescenza misurati per alcuni componenti
comuni del plancton. ____________________________________________________ 88
Figura 32 – quantità di batteri luminescenti nel sito di Capo Passero (espressi in
−1
Colony Forming Units per ml ), in funzione della profondità. ________________ 89
Figura 33 – Spettro del decadimento β . ________________________________________ 91
Figura 34 – A sinistra: andamento temporale della frequenza del rumore ottico,
misurato nel sito abissale di Capo Passero; a destra: dalla distribuzione dei
valori della frequenza. ___________________________________________________ 93
Figura 35 – indice di rifrazione rispetto alla lunghezza d’onda 3000 m off-shore _______ 94
Figura. 36 – propagazione del fronte d’onda generato da una particella con velocità
in un mezzo rifrattivo ____________________________________________________ 96
Figura 37 – Struttura fotomoltiplicatore __________________________________________ 99
Figura 38 – fotocatodo alcalino ________________________________________________ 100
Figura 39 – III-V fotocatodo semiconduttore composto____________________________ 100
Figura 40 – tipo circular-cage _________________________________________________ 103
Figura 41 – tipo box-and-grid _________________________________________________ 103
Figura 42 – tipo linear-focused ________________________________________________ 103
Figura 43 – schema per l’emissione secondaria dai dinodi ________________________ 104
Figura 44 – rapporto di emissione secondaria __________________________________ 105
Figura 45 – sensibilità radiante per fotocatodi a trasmissione ______________________ 107
Figura 46 – sensibilità radiante per fotocatodi a riflessione ________________________ 108
Figura 47 – trasmittanza spettrale di diversi materiali di finestra ____________________ 110
Figura 48 – efficienza quantica in funzione della lunghezza d’onda per diversi tipi di
fotocatodo ____________________________________________________________ 111
Figura 49 – valore relativo della risposta al visibile e alla lampada al tungsteno a
2856K ________________________________________________________________ 112
Figura 50 – diagramma del sistema di misurazione della sensibilità luminosa del
catodo________________________________________________________________ 113
Figura 51 – diagramma del sistema di misurazione della sensibilità luminosa del
anodo ________________________________________________________________ 113
Figura 52 – correlazione tra sensibilità luminosa e radiante _______________________ 114
Figura 53 – diverse strutture di moltiplicatori di elettroni ___________________________ 115
Figura 54 – efficienza di raccolta in funzione del voltaggio tra fotocatodo e primo
dinodo. _______________________________________________________________ 116
Figura 55 – emissione secondaria di elettroni nel passaggio dal fotocatodo al primo
dinodo. _______________________________________________________________ 117
Figura 56 – Guadagno in funzione della tensione di alimentazione _________________ 119
Figura 57 – Tempo caratteristico in funzione della tensione di alimentazione ________ 120
Figura 58 – variazione percentuale dalla linearità in funzione del picco di corrente
dell’anodo a diverse tensioni di alimentazione______________________________ 121
Figura 59 – PMT vista superiore _______________________________________________ 121
Figura 60 – differenza di uniformità con la lunghezza d’onda ______________________ 122
Figura 61 – Uniformità di un PMT di tipo side-on _________________________________ 122
Figura 62 – schema per la misurazione della risposta angolare ____________________ 123
Figura 63 – tipica risposta angolare ____________________________________________ 123
Figura 64 – esempio di drift. __________________________________________________ 124
Figura 65 – isteresi di luce ____________________________________________________ 125
Figura 66 – isteresi di voltaggio _______________________________________________ 126
Figura 67 – efficienza quantica in funzione della lunghezza d’onda per il PMT
selezionato ___________________________________________________________ 128
Indice delle figure e delle tabelle
173
Figura 68 – guadagno in funzione della tensione di alimentazione per il PMT
selezionato ___________________________________________________________ 128
Figura 69 – tipica risposta temporale in funzione della tensione di alimentazione
per il PMT selezionato __________________________________________________ 129
Figura 70 – dimensioni superficiali del PMT selezionato __________________________ 129
Figura 71 – schema a blocchi realizzato con Simulink del sistema di simulazione
del PMT ______________________________________________________________ 136
Figura 72 – segnale input (segnale + 40K) _______________________________________ 137
Figura 73 – output di corrente in uscita al filtro RC _______________________________ 137
Figura 74 – esempio di segnale input con gaussiana meno piccata _________________ 138
Figura 75 – output di corrente in uscita al filtro RC, relativo al segnale di input di
Figura 74 _____________________________________________________________ 138
Figura 76 – segnale di uscita in corrente relativo ad un PMT reale _________________ 139
Figura 77 – topologia delle torri di NEMO vista dall’alto __________________________ 142
Figura 78 – topologia della singola torre del telescopio NEMO _____________________ 142
Figura 79 – caso pessimo (in senso algoritmico) della traiettoria (dp) del flusso
fotonico lungo la diagonale principale di NEMO ____________________________ 143
Figura 80 – rappresentazione della propagazione del muone nel rivelatore
(datacube) ____________________________________________________________ 145
Figura 81 – esempio di flusso “bufferizzato” di un gruppo di datacube nel tempo
(datastream) __________________________________________________________ 145
Figura 82 – sito del telescopio NEMO a sud di Capo Passero (Sicilia, Italia) _________ 148
Figura 83 – frequenze di accensione dei PMT in funzione del numero identificativo
del PMT ______________________________________________________________ 149
Figura 84 – rappresentazione di un evento con la presenza di segnale + 40K ________ 151
Figura 85 – risultato dell’algoritmo di TrB con ricostruzione di PMT accesi da
evento muonico _______________________________________________________ 152
Figura 86 – diagramma di funzionamento del TrO _______________________________ 154
Figura 87 – istogramma delle medie di percentuali di successo dell’algoritmo in
simulazioni miste ______________________________________________________ 156
Figura 88 – istogramma delle medie di percentuali di successo dell’algoritmo in
simulazioni con solo 40K ________________________________________________ 157
Figura 89 – prestazioni PTO: riconoscimento eventi in intervalli tra 0 al massimo di
PMT accesi da segnale _________________________________________________ 158
Figura 90 – prestazioni TrO: Ricostruzione PMT rispetto ad intervalli di PMT accesi
per evento ____________________________________________________________ 159
Figura 91 – NEMO trigger algorithm test con grafico della simulazione completo _____ 161
Figura 92 – NEMO trigger algorithm test con grafico dei PMT ricostruiti _____________ 161
Figura 93 – visualizzazione simulazione p_Ev103 _______________________________ 162
Figura 94 – visualizzazione PMT ricostruiti col TrO dalla simulazione p_Ev103 ______ 163
Figura 95 – spettro di neutrini solari per differenti meccanismi di produzione. ________ 169
Indice delle tabelle
Tabella 1 – valore dei flussi per diverse reazioni. _________________________________ 46
Tabella 2 – proprietà delle principali particelle sorgenti di neutrini. ___________________ 48
Tabella 3 – caratteristiche dei decadimenti generanti geo-neutrini. __________________ 91
Tabella 4 – Caratteristiche delle risposte spettrali (1) _____________________________ 108
174
Indice delle tabelle
Tabella 5 – Caratteristiche delle risposte spettrali (2) _____________________________ 109
Tabella 6 – caratteristiche di PMT di tipo head-on ________________________________ 116
Tabella 7 – caratteristiche tecniche del PMT R7081SEL __________________________ 127
Tabella 8 – principali parametri e costanti implementate nel modello del PMT________ 132
Tabella 9 – funzioni implementate nel modello matematico del PMT ________________ 134
Tabella 10 – legenda simboli utilizzati nelle formule analitiche del C-Abs e C-Rel _____ 155
Tabella 11 – percentuali di riconoscimento eventi del TrO _________________________ 159
Tabella 12 – percentuale di ricostruzione di PMT accesi da evento del TrO _________ 160
Tabella 13 – risultati del TrO sulla simulazione p_Ev103 __________________________ 162
Riferimenti
175
Riferimenti
[1]
G. Riccio, Studio di fattibilità di un algoritmo di trigger di primo
livello per l’astronomia di neutrini cosmici da sorgenti astrofisiche con
l’esperimento NEMO, Università degli studi di Napoli Federico II,
[2]
[3]
[4]
[5]
Tesi di laurea (2006)
S. Russo, Studio e
progettazione dell’elettronica di trigger
dell’esperimento WiZard PAMELA, su satellite, per la ricerca di
antimateria nello spazio. Tesi di laurea (2004)
Hess, V.F. Zs. Phys 13, 1084 (1912)
R.A. Millikan and G. H. Cameron, Phys. Rev. 28 (1926)
W. Pauli, letter to a physicists’ gathering at Tübingen. December 4,
1930. Reprinted in Wolfgang Pauli, Collected Scientific Papers, ed. R.
Kronig and V. Weisskopf, Vol. 2, p. 1313, (Interscience, New York)
(1964)
[6] E. Fermi, Tentativo di una teoria della emissione di raggi beta,’’ In
Ric. 4, 491 (1934). Reprinted in Enrico Fermi, Collected Papers: Note
e memorie, Vol 1. p. 538 (University of Chicago Press: Chicago)
(1962-1965)
[7] J. Chadwick, The existence of a neutron, F.R.S. Proc. Roy. Soc., A,
136, p. 692-708 (Received May 10, 1932)
[8] C. L. Cowan Jr., F. Reines, F. B. Harrison, H. W. Kruse, and A. D.
McGuire, "Detection of the Free Neutrino: a Confirmation’’, In
Science 124, 103 (1956)
[9] R. M. Barnett et al., Review of particle physics, Phys. Rev
D54(1,I):1-720 (July 1996)
[10] B.Wiebel-Sooth, P. L. Biermann and H.Meyer, Cosmic Rays.
Individual element spectra: prediction and data. Astron. and
Astrophs. (Sett. 1997)
[11] J. A. Simpson, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 33, 323 (1983)
[12] Malcom S. Logair, High Energy Astrophysics vol 1 & 2 Cambridge
university press, second edition. (1994)
[13] S. Maglio, Studio della risposta del rivelatore di superficie
dell’Osservatorio Pierre Auger. Tesi di laurea (2005)
[14] R. Silberberg, C.H. Tsao, Astr. Jour. Lett. 352, 49 (1990)
[15] R. Silberberg et al., Astr. Jour. 363, 265 (1990).
[16] R. Silberberg et al., Current in High-Energy Astrophysics ASI C548,
87 (1995)
[17] http://people.roma2.infn.it/~dottorato/lezioni_e_seminari20032004/Corso_Astroparticelle_20032004/Piergiorgio%20Picozza/Raggi%20Cosmici.pdf
176
Riferimenti
[18] E. Fermi, On the Origin of the Cosmic Radiation; Phys. Rev. 75,
1169 (1949)
[19] T.K. Gaisser, Cosmic Rays and Particle Physics; Cambridge
University Press (1992)
[20] M.S. Longair, High Energy Astrophysics; Cambridge University Press
(2000)
[21] L.O. Drury, Acceleration of Cosmic-Rays; Contemp. Phys. 35,232
(1994)
[22] A.M. Hillas, The Origin of Ultra-High-Energy Cosmic Rays; An. Rev.
Astron. Astrophys. 22:425 (1984)
[23] A. Levinson, E. Waxman, Phys. Rev. Lett., 87.171101, 2001
[24] T. Stanev, High Energy Cosmic Rays; Springer (2004)
[25] P. Goldreich, W.H. Julian, Pulsar Electrodynamics; Astrophys. J.
157,839 (1969)
[26] R.J. Protheroe, R.W. Clay, Ultra High Energy Cosmic Rays Review Astronomical Society of Australia, 21 (2004)
[27] J.J. Engelmann et al., Astr. and Astroph. 223, 96 (1990)
[28] A.A. Penzias, R.W. Wilson, A measurement of excess antenna
temperature at 4080-MC/S; Astrophys. J. 142: 419-421 (1965)
[29] K. Greisen: End to the cosmic ray spectrum?; Phys. Rev. Letters
Vol.16, No.17, 748-750 (1966)
[30] G.T. Zatsepin, V.A. Kuz’min: Pis’ma Zh. Eksp. Teor. Fiz.; JETP
Letter 4, 78 (1966)
[31] W. N. Hess, The radiation belt and magnetosphere, Blaisdell
Publ.Co. London (1970)
[32] Yu Galaktionov, Proton and antiproton spectra and rates during
Shuttle flight. AMS Internal Note: 1997-10-04 (2001)
[33] T.K. Gaisser, A.M. Hillas, Relyability of the Method of Constant
Intensity Cuts for Reconstruction of the Average Development of
Vertical Showers; Proc. of the 15th Int. Cosmic Ray Confe.(Plovdiv),
8, 353 (1977)
[34] http://it.wikipedia.org/wiki/Neutrino
[35] P. Galeotti, Lezioni di astrofisica neutrinica, Università degli studi di
Torino(1995-1996)
[36] F. Halzen, High-Energy Neutrino Astronomy, astro-ph/0501593
(2004)
[37] J.N. Bachall and E. Waxman, Phys. Rev. D 64, 023002 (2001)
[38] G. Bertone, D. Hooper, J. Silk, Phys. Rep. 405 (2005), 279-390.
[39] G. Sigl, Particle and Astrophysics aspects of Ultrahigh Energy
Cosmic Rays, Lect. Notes Phys., 556:259-300, 2000
[40] V. Berezinsky, Ultra High Energy Cosmic Rays from Cosmological
Relics, astro-ph/9811268, 1998
[41] http://www.gae.ucm.es/~emma/tesina/node4.html
Riferimenti
177
[42] Frank, I and Tam, I, On Cerenkov radiation, Compt. rend. acad. sci.
U.R.S.S., 14: 109 (1937)
[43] http://kuhep4.phsx.ku.edu/~iceman/
[44] http://www.physics.ucla.edu/astroparticle/salsa/www/home/
[45] http://www.phys.hawaii.edu/~anita/web/index.htm
[46] http://www.phys.hawaii.edu/~dumand/
[47] http://www.amanda.uci.edu/index.html
[48] http://icecube.wisc.edu/
[49] http://www.nestor.org.gr/
[50] http://antares.in2p3.fr/
[51] http://nemoweb.lns.infn.it/
[52] A. Heijboer, Track reconstruction and point source searches with
Antares, Universiteit van Amsterdam (2004)
[53] S. Vecchio, Analysis of the optical background sources in the
ANTARES experiment and preliminary studies related to a larger
scale detector, Università di Pisa, Tesi di laurea (2004)
[54] A. Bruno, Il flusso di neutrini atmosferici e la sua componente
prompt. Studio del suo impatto nel telescopio per neutrini Antares,
Università degli studi di Bari, Tesi di laurea (2005)
[55] http://www.lifesci.ucsb.edu/~biolum/
[56] E. A. Widder. Bioluminescence and the pelagic visual environment.
Mar. Fresh. Behav. Physiol., vol. 35, n. 1-2, pp.1-26, 2002.
[57] M. Vecchi, Studio dell’effetto del biofouling sull’efficienza di
rivelazione di un apparato Cherenkov per neutrini astrofisici di alta
energia, Università “La Sapienza”, Roma
[58] D. J. L. Bailey, Monte Carlo tools and analysis methods for
understanding the ANTARES experiment and predicting its
sensitivity to Dark Matter. Ph.D. Thesis, Wolfson College, Oxford,
2002
[59] G. Battistoni et al, High energy extension of the FLUKA atmospheric
neutrino flux (2003), hep-ph/0305208
[60] V. Agrawal, et al., Atmospheric neutrino flux above 1 GeV. Phys.
Rev. D53, 1314 (1996), hep-ph/9509423
[61] M. Honda et. al., Comparison of 3-dimensional and 1-dimensional
schemes in the calculation of atmospheric neutrinos. Phys. Rev. D64,
053011 (2001), hep-ph/0103328
[62] S. Ricciardi. Ph.D. Thesis, Università Ferrara, 1996
[63] G. Ingelman et al., LEPTO 6.5 - a Monte Carlo generator for deep
inelastic lepton-nucleon scattering. Comput. Phys. Commun. 101, 108
(1997), hep-ph/9605286
[64] T. Sjostrand, High-energy physics event generation with PYTHIA 5.7
and JETSET 7.4. Comput. Phys. Commun. 82, 74 (1994)
178
Riferimenti
[65] J. Pumplin et al., New generation of parton distributions with
uncertainties from global QCD analysis. JHEP 07, 012 (2002), hepph/0201195
[66] P. Lipari and T. Stanev, Propagation of multi-TeV muons. Phys.
Rev. D44, 3543 (1991)
[67] R. Gandhi et al., Ultrahigh-energy neutrino interactions. Astropart.
Phys. 5, 81 (1996), hep-ph/9512364
[68] P. Antonioli, et al., A three-dimensional code for muon propagation
through the rock: MUSIC. Astropart. Phys. 7, 357 (1997), hepph/9705408
[69] Application Software Group, GEANT, Detector Description and
Simulation Tool, 1993. CERN Program Library Long Writeup W5013
[70] F.C. Brunner, Gendet 1.2: cards and tags. ANTARES-Soft/2000-008
[71] J. Brunner, Updated tag list for the new ANTARES event format.
ANTARES-Soft/1999-003
[72] A. Sandage, Physics Today, 34 (1990); E. Loh and E. Spillar,
Astrophys. J., 303 (1986) 154; E. Loh and E. Spillar, Astrophys. J.
Lett., 307 (1988) L1; E. Loh, Astrophys. J., 329 (1988) 24
[73] G. Efstathiou et al., Preprint 1998: Astro-ph 981226
[74] T.Montaruli, High Energy Neutrino Telescopes, ISAPP 2003
[75] P.J.E. Peebles, Principles of Physical Cosmology, Princeton
UniversityPress (1993).
[76] S. M. Faber, J. S. Gallagher, Masses and mass-to-light ratios of
galaxies, Ann. Rev. A&A, 17, 135 (1979).
[77] A. Goobar et al., The Acceleration of the Universe: Measurements of
Cosmological Parameters from Type la Supernovae, Physica Scripta
Volume T, 85, 47 (2000)
[78] A. Balbi, Constraints on Cosmological Parameters from MAXIMA-1,
The Astrophysical Journal, 545, L1—L4 (2000)
[79] K. Griest, Galactic microlensing as a method of detecting massive
compact halo objects, The Astrophysical Journal, 366, 412 (1991).
[80] R. J. Nemiroff, Probing galactic halo dark matter with microlensing,
Astronomy and Astrophysics, 247, 73 (1991).
[81] A. Burrows, M. T. Ressell, and M. S. Turner. Axions and SN 1987A :
axion trapping, Phys. Rev. Lett., 42, 3297 (1990).
[82] G. Jungman, M. Kamionkowski, and K. Griest. Supersymmetric dark
matter, Phys. Rev. Lett., 267, 195 (1996).
[83] G. Jungman, M. Kamionkovski, Phys. Rev. D 49, 2316 (1994).
[84] M. Boezio et al., XXVI Int. Cosmic-Ray Conf., Salt Lake City,
OG.1.1.16, (1999).
[85] J. Alcaraz et al., Phys. Lett. B461 (1999) 387.
[86] M. Boezio et al., Astrophys. Journal 532 (2000) 653.
Riferimenti
179
[87] Hamamatsu Photonics K. K., Photomultiplier Tube — Basics and
Applications, second edition, 1999
[88] M. Brescia, G.d’Angelo, G.Longo, Progetto NEMO Modello di
simulazione del tubo fotomoltiplicatore, NEMO—NA—SW—TECH—001,
NEMO Napoli Internal Note, 2006
[89] M. Brescia, G.d’Angelo, G.Longo, Progetto NEMO Studio e
validazione del Trigger software, NEMO—NA—SW—TECH—003,
NEMO Napoli Internal Note, 2006
[90] Christian Spiering, High Energy Neutrino Astronomy: the
Experimental road, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 29 (2003) 843—851