Violazione di CP e oscillazioni di particelle
Parte 1: Mesoni neutri K
Sylvie Braibant
a.a. 2013-2014
[email protected]
Richiami su C, P, CP e CPT
Trasformazione CP: combina l’operatore di coniugazione di carica C e quello di
parità P
Per es.: rispetto a CP, un elettrone sinistrorso (eL−) diviene un positrone destrorso ( eR+ )
Se CP fosse usa simmetria esatta, le leggi di Natura sarebbero completamente
identiche per la materia e l’antimateria
Gran parte dei fenomeni che si osservano sono simmetrici rispetto a C e P quindi
sono simmetrici rispetto a CP
Fanno eccezione le interazioni deboli che violano
C e P in modo massimale: ciò
−
significa che un bosone W si accoppia con eL ma non si accoppia con la particella
−
+
e
e
P-coniugata R o C-coniugata L
Lo stesso bosone si accoppia con la particella CP-coniugata ( eR+ )→ lascia
prospettare che le interazioni deboli preservino CP
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2
Richiami su C, P, CP e CPT
Ma da molti anni, è noto che la simmetria CP è violata in certi processi rari
come scoperto nel caso del K neutro nel 1964; in particolare, il mesone KL0 decade più spesso in π−e+ νe che in π+e− νe con
un asimmetria piccola di circa 0.3 %
Connessa con la violazione di CP, vi è la violazione di T (inversione
temporale t → -t), in quanto la trasformazione CPT è una simmetria
fondamentale delle leggi fisiche → le reazioni non sono reversibili
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3
Violazione CP
Asimmetria materia/anti-materia
Nell’universo primordiale, la materia e l'antimateria avrebbero dovuto svilupparsi
in pari quantità e dunque si aspettiamo numeri uguali di barioni e anti-barioni
Tuttavia, oggi, l’universo sembra formato da materia, praticamente senza
antimateria (non ci sono evidenze di anti-galassie) → implica un’asimmetria
particella-antiparticella e suggerisce che CP possa non essere una simmetria di
tutte le interazioni fondamentali
La questione della “sparizione” dell’anti-materia dal nostro universo rimane
ancora aperta: infatti, allo stato naturale l’antimateria è presente solo in modo
infinitesimo, nella creazione e annichilazione di coppie particella-antiparticella, o
negli anti-quark che costituiscono i mesoni.
L’universo sembra quindi costituito di sola materia, che ha “prevalso” per
qualche ragione sull’antimateria
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4
Violazione CP
Asimmetria materia/anti-materia
L'antimateria sarebbe presente con un fattore di 10-9 sulla densità della
materia totale che costituisce l’universo; l’asimmetria materia/anti-materia è nB - nB
nB
ξ=
!
! 10 −9
nγ
nγ
cioè, per ogni barione nell’universo, ci sono oggi 109 fotoni
Questo è possibile solo se, nell’universo primordiale, fosse esistita una
piccola asimmetria tra barioni e anti-barioni: per es., per 10-9 anti-barioni, c’erano 10-9 +1 barioni
annichilazione barioni/anti-barioni → 1 barione + 109 fotoni + 0 anti-barione
Dunque, una piccola asimmetria materia-antimateria a livello microscopico
potrebbe essere sufficiente a produrre una grande asimmetria a livello
macroscopico
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5
Violazione CP
Asimmetria materia/anti-materia
Nel 1967, Sakharov propose una spiegazione plausibile di questa asimmetria e intuì
che la violazione di CP è una condizione necessaria
Per generare questa asimmetria iniziale 3 condizioni devono essere soddisfatte:
1. la violazione della legge di conservazione del numero barionico B, i.e., la differenza
tra il numero di barioni e il numero di anti-barioni non si conserva nel tempo →
nB - nB
non è costante
2. la violazione di CP: se CP fosse conservata per una reazione che genera un certo
numero di barioni in eccesso rispetto agli anti-barioni, esisterebbe una reazione
CP-coniugata che genererebbe lo stresso numero di anti-barioni in eccesso
3. Situazione di non-equilibrio termico dell’universo a un dato istante: in equilibrio
termico, ogni processo che viola la legge di conservazione del numero barionico è
bilanciato dal processo inverso →
nB - nB = 0
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6
Violazione CP
La violazione di CP è fondamentale per la comprensione dell’universo
0
0
K
K
Studieremo prima il sistema
0
0
B
B
Passeremo poi a trattare in modo analogo il sistema
Infine affronteremo le oscillazioni dei neutrini
La scoperta delle oscillazioni dei neutrini sembra implicare che vi sia una
sorgente di violazione di CP anche nel settore leptonico
0
0
0
0
B
B
K
K
Notare che i mescolamenti
e
sono contenuti nell’ambito del
Modello Standard, mentre le oscillazioni dei neutrini non lo sono: sono
previste solo in teorie che estendono il MS e in cui i neutrini abbiano massa
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7
I mesoni neutri
Accoppiando un quark e un anti-quark entrambi di tipo down o entrambi di tipo up (no
top) di 2 famiglie diverse, si possono formare 4 mesoni (con le loro anti-particelle): S = +1
K0 = s d
S = -1
D0 = c u
C = +1
D0 = u c
C = -1
Bd0 = d b
B = +1
Bd0 = b d
B = -1
K0 = d s
0
s
B = sb
⎧B = +1
⎨
⎩S = -1
0
s
B = bs
⎧B = -1
⎨
⎩S = +1
Per convenzione: K0 contiene un anti-s e dunque ha S =+1
Ci sono diverse basi di stati:
1. Gli stati di sapore prodotti dalle interazioni forti (elencati qui sopra) con
stranezza e isospin ben definiti (autostati dell’Hamiltoniana dell’interazione forte)
2. Gli stati di CP definita
3. Gli stati di massa e vita media definite (autostati dell’Hamiltoniana totale che
include sia l’interazione forte che l’interazione debole)
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I mesoni K neutri
Gli mesoni K vengono prodotti nelle interazioni forti con stranezza definita
K0 = d s
S = +1
K0 = s d
S = -1
Nelle interazioni forti, i mesoni K appaiono in doppietti di isospin forte
⎛ I3 = +1 2 ⎞
⎜
⎟
⎝ I3 = -1 2 ⎠
S = +1
S = -1
⎛ K+ = u s⎞
⎜ 0
⎟
⎝ K = d s⎠
⎛ K 0 = d s⎞
⎜ −
⎟
⎝ K = u s⎠
Questi sono sono gli autostati delle interazioni forti con stranezza e isospin
ben definiti, cioè quelli che vengono prodotti nei processi in cui
intervengono le interazioni forti
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9
I mesoni K neutri
Produzione
I mesoni K neutri sono prodotti in abbondanza nelle interazioni forti per
esempio dai seguenti processi:
1. I l m e s o n e K 0 p u ò e s s e re p ro d o t t o i n
associazione con l’iperone Λ0 nella reazione
dovuta all’interazione forte: π − (d u) + p (uud) → Λ (uds) + K 0 (d s)
L’energia di soglia nel c.m. di questa reazione è
0.91 GeV
Esercizi:
(see Ex. Book - 7.5 p.72
2. Il mesone K 0 può essere prodotto solo a energie
maggiori attraverso la reazione:
+
π (u d) + p (uud) → K + (u s) + K 0 (s d) + p (uud)
L’energia di soglia nel c.m. di questa reazione è
1.5 GeV
1. Calcolare le energie di
soglia
2. D i s e g n a r e
il
diagramma di Feymann
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10
I mesoni K neutri
Produzione
K0 e K 0 sono quindi distinguibili: sono prodotti da reazioni diverse:
K + + n → K0 + p
!
K − + p → K0 + n
Inoltre, una volta prodotti, è possibile distinguerli perché nelle interazioni
con bersagli di nuclei producono particelle con stranezza opposta e con
sezioni d’urto diverse (perché nel caso del K 0 esistono più stati finali):
σ (K 0N) < σ (K 0N)
Per il K 0 :
Per il K 0 :
K 0 + p → K 0 + p, K + + n
K 0 + p → K 0 + p, π + + Λ 0 ,
→ π + + Σ 0 , π0 + Σ +
K0 + n → K0 + n
K 0 + n → K 0 + n, K − + p, π0 + Λ 0 ,
→ π + + Σ − , π0 + Σ 0 , π − + Σ +
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11
I mesoni K neutri
Interazioni
Per conservazione della stranezza nelle interazioni forti, notare che mesoni
K0 e K 0 danno luogo a reazioni diverse:
!
!
K 0 (ds) + p → K + (us) + n
ma
+
K 0 (ds) + p →
/ K (us) + n
K 0 (ds) + p → π0 + Σ + (uus)
ma
0
+
K 0 (ds) + p →
/ π + Σ (uus)
L’interazione debole permette le transizioni degli autostati dell’interazione
forte tramite:
0
0
K
↔ K
tramite le i diagrammi a box del secondo ordine:
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12
I mesoni K neutri
Mesoni Pseudoscalari JP = 0S
Questa figura
illustra i 9 mesoni
0
K*u
pse
d o s c a l aK*r+i ( J P = 0 - ) c o n
m a s s a p1 i ù b a s s a e s u o
contenuto in quark
S
K0(ds)
K+(us)
1
-(du)
-1
0
-1/2
'
1/2
-1
K- (su)
-
z
-1
+
0
Formano un nonetto mesonico
1
z
rappresentato graficamente
da
un esagono
-1
K0(sd)
(a)
1
+(ud)
PuòK*- essere considerato
come
0
K*
costituito da un ottetto + un
singoletto(b)(η’)
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13
I mesoni K neutri
Parità e Coniugazione di Carica
Gli stati K0 e K 0 hanno JP = 0-
⎧ P K0 = - K0
⎪
→ ⎨
0
0
P
K
=
K
⎪⎩
⎧momento orbitale ℓ = 0
J=0 ⎨
⎩spin opposti ↑↓
P = (-1) ℓ ⋅ Pq ⋅ Pq; Pq = - Pq
L’operatore coniugazione di carica trasforma una particella nella sua antiparticella:
!
Di conseguenza:
⎧ C K0 = C d s = - s d = - K0
⎪
→ ⎨
⎪ C K0 = C s d = - d s = - K0
⎩
⎧ CP K 0 = + K 0
⎪
→ ⎨
⎪ CP K 0 = + K 0
⎩
Segno - è una
convenzione
né K0 né K 0 sono autostati di CP: gli stati di sapore definito non hanno CP
definita
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14
I mesoni K neutri
Teoria di Gell-Mann e Pais
Tuttavia, si possono formare combinazioni lineari di questi stati che siano
autostati di CP
Come dimostrato da Gell-Mann e Pais nella seguente pubblicazione che
rappresenta uno dei lavori più importanti in fisica delle particelle elementari
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15
I mesoni K neutri
Autostati di CP
Il principio di sovrapposizione della Meccanica Quantistica permette di
formare combinazioni lineari di questi stati che siano autostati di CP:
(
(
1
⎧ 0
0
K
=
K
⎪⎪ 1
2
⎨
⎪ K 02 = 1 K 0
⎪⎩
2
(
+ K
- K
0
0
)
)
CP K10 = CP K 0 + CP K 0
(
= K0 + K0
(
)
(
)
2
/ 2 = + K10
CP K 02 = CP K 0 - CP K 0
= K0 - K0
)/
)/
CP = + 1
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪⎩
K
0
K0
(
)
(
)
1
=
K10 + K 02
2
1
=
K10 - K 02
2
CP K 0 = + K 0
CP K 0 = + K 0
2
/ 2 = - K 02
CP = - 1
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16
I mesoni K neutri
Decadimenti degli Autostati di CP
Entrambi i mesoni K neutri decadono in stati ππ oppure in stati πππ che in
effetti si osservano
Quando vennero scoperti, alla fine degli anni quaranta, furono etichettati
come “τ - θ puzzle”: le particelle sono identiche in massa, e l'unica
differenziazione apparente era il processo di decadimento
Decadimento in 2 pioni: K 0 → π0 π0 , π + π −
Decadimento in 3 pioni: K 0 → π0 π0 π0 , π + π − π0
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I mesoni K neutri
Decadimento in 2 pioni
Decadimento in 2 pioni: K 0 → π0 π0 , π + π −
JP (K) = 0 −
JP (π) = 0 −
Ricordiamo che per uno stato con n pioni, la parità del sistema equivale a
1
0
n
π
=
( uu - dd) sono autostati dell’operatore C
P(nπ) = (-1) e che i mesoni
2
con autovalore +1:
K0 → π0 π0
!
(L = 0 per conservazione del momento angolare)
0 0
2
L
P
π
π
=
(-1)
⋅
(-1)
= +1
!
!C π0 π0 = C π0 ⋅ C π0
!
= +1 ⋅ +1 = + 1
→ CP π0 π0 = + 1
!
I decadimenti dei K neutri in 2 pioni avvengono tramite autostati di CP = +1
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18
I mesoni K neutri
Decadimento in 2 pioni
I decadimenti dei K neutri in 2 pioni avvengono tramite autostati di CP = +1
K0 → π+ π−
(L = 0 per conservazione del momento angolare)
P π + π − = = (-1) 2 ⋅ (-1)L = + 1
C π+ π− = C π+
⋅ C π− = π−
= +1 ⋅ +1 = + 1
→ CP π + π − = + 1
⋅ π+
In questo caso, gli operatori C e
P hanno lo stesso effetto →
l’effetto totale di CP è di lasciare
il sistema invariante
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19
I mesoni K neutri
Decadimento in 3 pioni
Decadimento in 3 pioni:
K 0 → π0 π0 π0 , π + π − π0
K0 → π0 π0 π0
K0 → π + π − π0
(L1 + L 2 = 0 per conservazione del momento angolare)
P π0 π0 π0 = (-1) 3 ⋅ (-1)L1 ⋅ (-1)L2 = - 1
P π + π − π0 = (-1) 3 ⋅ (-1)L1 ⋅ (-1)L2 = -1
!
C π0 π0 π0 = C π0
!
= +1
⋅ C π0
⋅ +1
⋅ C π0
C π + π − π0 = +1 ⋅ C π + π −
= P π + π − = (-1)L1 = +1
⋅ +1 = + 1
! (sperimentalmente, dalle distribuzioni angolari dei π + , π − , si trova L1 = 0)
! π0 π0 π0 = - 1
→ CP
CP π + π − π0
= -1
I decadimenti dei K neutri in 3 pioni avvengono tramite autostati di CP = -1
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20
I mesoni K neutri
Autostati di CP
Lo stato ππ (πππ) ha S = 0 ed è autostato di CP con autovalore +1 (-1)
Se CP fosse conservata nell’interazione debole:
(
(
1
⎧
0
0
K
=
K
⎪⎪ 1
2
⎨
⎪
K 02 = 1 K 0
⎪⎩
2
+ K0
- K0
)
)
CP K10
CP K 02
= + K10
= - K 02
CP = + 1
K10 → ππ
CP = - 1
K 02 → πππ
A causa del maggior spazio delle fasi disponibile, le vite medie sono
diverse: mK - m2π ≈ 498 - 2 ⋅ 140 MeV ≈ 220 MeV
mK - m3π ≈ 498 - 3 ⋅ 140 MeV ≈ 80 MeV
→ τ(K1 → 2π)
0.89 ⋅ 10-10 s
<<
<<
τ(K2 → 3π)
5.2 ⋅ 10-8 s
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21
I mesoni K neutri
KS e KL
Questo è quello che si osserva: un KS (“K Short”) che decade
principalmente in 2 pioni e un KL (K “Long”) che decade in 3 pioni
In assenza della violazione di CP, si può quindi fare l’identificazione
seguente:
⎧ K S = K1
⎪
⎪ K = K ≡ 1 K0
1
⎪ S
2
⎪con K → ππ
S
⎨
⎪CP = + 1
⎪
−10
τ
=
0.89
⋅
10
s
⎪ KS
⎪m ! 498 MeV
⎩ KS
(
+ K0
)
⎧ KL = K 2
⎪
⎪ K = K ≡ 1 K0 - K0
2
⎪ L
2
⎪con K → πππ
L
⎨
⎪CP = - 1
⎪
−8
τ
=
5.2
⋅
10
s
⎪ KL
⎪m ! 498 MeV
⎩ KL
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(
)
22
I mesoni K neutri
KS e KL
Ci si aspetta quindi di vedere il decadimento in 2π vicino al punto di
produzione di un fascio di K e prevalentemente i decadimenti in 3π a più
grande distanza
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23
I mesoni K neutri
Decadimenti semi-leptonici
I mesoni K neutri si propagano come autostati dell’interazione forte e dell’interazione
debole,i.e., KS e KL
I mesoni K neutri possono decadere anche semi-leptonicamente K 0 → π + e− νe
K 0 → π + µ − νµ
K 0 → π − e+ νe
K 0 → π − µ + νµ
I decadimenti semi-leptonici sono più probabili per il KL perché il decadimento in 3 pioni
ha una frequenza (“rate”) inferiore rispetto al decadimento del KS in 2 pioni
I principali decadimenti sono:
K 0S → π + π −
BR = 69.2 %
K 0L → π + π − π0
BR = 12.6 %
→ π0 π0
BR = 30.7 %
→ π0 π0 π0
BR = 19.6 %
→ π − e+ νe
BR = 0.03 %
→ π − e+ νe
BR = 20.2 %
→ π + e− νe
BR = 0.03 %
→ π + e− νe
BR = 20.2 %
→ π − µ + νµ
BR = 0.02 %
→ π − µ + νµ
BR = 13.5 %
→ π + µ − νµ
BR = 0.02 %
→ π + µ − νµ
BR = 13.5 %
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24
I mesoni K neutri
Rigenerazione dei K1
Nel 1955 Pais e Piccioni proposero un test definitivo della teoria di Gell-Mann e
Pais: essi suggerirono che l’esistenza degli stati K1 e K2 dovrebbero dare luogo
al fenomeno noto come rigenerazione dei K1
Supponiamo di avere inizialmente (t=0) un fascio di soli K0 prodotti dalla
reazione:
π − (d u) + p (uud) → Λ (uds) + K0 (d s)
Per l’interazione forte, il fascio di K0 è un fascio puro con stranezza S=+1
Per l’interazione debole, il fascio va visto come costituito per il 50% di mesoni
K1 e per il 50% di K2
Dopo circa 10-9 s (~10 ⋅ τ1) , misurati nel sistema a riposo del K0, quasi tutti i K1
sono scomparsi
50% K0
50% K0
K0
{
50%
K0
1
K0
2
2
{
__
0
K0
50% K
dec. K0
K0
2
dec. K0
1
1
Rigeneratore
di K0
1
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
25
I mesoni K neutri
Rigenerazione dei K1
Ora, il fascio di K0 ha intensità dimezzata ed è prevalentemente composto di K2
Per l’interazione forte, il fascio è ora composto per il 50% di K0 e per il 50% di K 0
Se fasciamo interagire questo fascio con la materia, tramite l’interazione forte, la
componente K 0
verrà assorbita preferenzialmente perché ha una sezione d’urto
superiore a quella dei K0 (strato di materiale lungo il fascio permette di assorbire tutta la
componente K 0 e restare con la sola componente K0)
Verranno così rigenerati i K1 (vedi problema 12.3)
K0
{
50% K0
50%
K0
1
K0
2
2
{
50% K0
__
0
K0
50% K
dec. K0
K0
2
dec. K0
1
1
Rigeneratore
di K0
1
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni
Fondamentali
26
I mesoni K neutri
Rigenerazione dei K1
Rigenerazione fu confermata sperimentalmente a Berkley nel 1960 da Piccioni e
collaboratori (Muller et al.)
I K0 erano prodotti bombardando un bersaglio di deuterio H2 (A) con un fascio primario
di pioni da 1.1 GeV/c, ottenendo in fascio neutro di K0 di impulso di circa 670 MeV/c
I K0 venivano fatti decadere lungo un tubo a vuoto di 6.8 m, prima di raggiungere una
camera a bolle a propano contenente una piastra di ferro (B)
Schema idealizzato dell’esperimento:
A. Bettini
La componente K1 decade
interamente lungo il tragitto
Assumendo la conservazione di
CP: se nella camera a a bolle si
osservano decadimenti in 2 pioni,
è avvenuta la rigenerazione di K1
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
27
I mesoni K neutri
Sviluppo temporale di un fascio di K0
La funzione d’onda che descrive lo sviluppo temporale di un stato di massa
m, che decade con vita media τ = 1 /Γ, contiene un termine di fase moltiplicato
per un termine che descrive la sua probabilità di decadimento nel tempo:
!
e
E
−i t
!
⋅ e
−
t
2τ
Nel sistema a riposo, si ha E = mc2
Usando ! = c =1 , la fase totale è:
e−imt ⋅ e
−
t
2τ
= e
−imt−
t
2τ
Γ
(−im− )t
2
=e
Γ
(−im+(−i)(−i) )t
2
=e
=e
Γ
−i(m−i )t
2
= e−iMt
dove M = m - iΓ/2
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28
I mesoni K neutri
Sviluppo temporale di un fascio di K0
Al tempo t = 0, quando sono generati i K0, si ha:
!
1
K (0) =
K1(0) + K 2 (0)
(
2
!
K 0 (0) = 0
0
)
Al tempo t, si ha:
K1(t) = K1(0) e−iM1t
con M1 = m1 - iΓ1 /2
K 2 (t) = K 2 (0) e−iM2t
con M2 = m2 - iΓ 2 /2
1
K (t) =
K1(t) + K 2 (t) )
(
2
1
=
K1(0) e−iM1t + K 2 (0) e−iM2t
2
0
(
)
dove m1 e m2 sono le masse del K1 e del K2, τ1 e τ2 sono le rispettive vite medie
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29
I mesoni K neutri
Oscillazioni in stranezza
Come conseguenza di queste equazioni, si ha una serie di effetti di
interferenza, in particolare le oscillazioni in stranezza
L’intensità del fascio è data dalla funzione d’onda moltiplicata per il
suo complesso coniugato
Iniziando con un fascio puro di K0, si ha al tempo t =0:
(
) =1
(
)
1
ΙK0 (0) = K (0) K (0) =
K1(0) K1*(0) + K 2 (0) K *2 (0)
2
*
1
0
0
ΙK0 (0) = K (0) K (0) =
K1(0) K1*(0) - K 2 (0) K *2 (0)
2
1
*
→
K1(0) K1(0) =
2
1
*
K 2 (0) K 2 (0) =
2
0
0*
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=0
30
I mesoni K neutri
Oscillazioni in stranezza
Al tempo t, si ha:
K1(t) = K1(0) ⋅ e−im1t ⋅ e
Ι!K1 (t) = K1(t) K1* (t)
!
*
1
= K1(0) K (0) e
−im1t
⋅e
− Γ1t/2
⋅e
+im1t
⋅e
− Γ1t/2
−
Γ1
t
2
−
Γ2
t
2
K 2 (t) = K 2 (0) ⋅ e−im2t ⋅ e
*
− Γ1t
− Γ1t
− Γ1t
=
K
(0)
K
(0)
e
=
Ι
(0)
e
=
e
/ 2
!
1
1
K1
Quindi, la probabilità di trovare un K0, a un tempo t, è:
!
!
!
PK0 → K0 (t) =
ΙK0 (t)
ΙK0 (0)
=
⎡ K1(t) + K 2 (t)
0
0*
K (t) K (t) = ⎢
2
⎢⎣
K1*(t) + K *2 (t) ⎤
⎥
2
⎥⎦
1 ⎡ − Γ1t
− ⎡⎣( Γ1 + Γ 2 )/2 ⎤⎦ t
− Γ2t
=
e
+e
+2e
cos ( Δm t ) ⎤
⎦
4⎣
!Decadimento veloce
τ1 è piccolo
Decadimento lento
Oscillazioni
τ2 è grande
Nell’ultimo passaggio, si usa la proprietà dell’esponenziale complesso: eiy = cos y + i sin y
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
31
I mesoni K neutri
Oscillazioni in stranezza
In modo analogo, si ha:
PK0 → K0 (t) =
ΙK0 (t)
ΙK0 (0)
1 ⎡ − Γ1t
− ⎡⎣( Γ1 + Γ 2 )/2 ⎤⎦ t
− Γ2t
=
e
+e
- 2e
cos ( Δm t ) ⎤
⎦
4⎣
Per illustrare il significato di queste 2 ultime probabilità, assumiamo che i mesoni K0
e K 0 siano particelle stabili → Γ1 = Γ2 = 0; allora, si ha:
1
2 ⎛ Δm t ⎞
PK0 → K0 (t) = ⎡⎣1 + cos ( Δm t ) ⎤⎦ = cos ⎜
⎝ 2 ⎟⎠
2
1
2 ⎛ Δm t ⎞
PK0 → K0 (t) = ⎡⎣1 - cos ( Δm t ) ⎤⎦ = sin ⎜
⎟⎠
⎝
2
2
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
32
I mesoni K neutri
Oscillazioni in stranezza
1
2 ⎛ Δm t ⎞
PK0 → K0 (t) = ⎡⎣1 + cos ( Δm t ) ⎤⎦ = cos ⎜
⎝ 2 ⎟⎠
2
1
2 ⎛ Δm t ⎞
PK0 → K0 (t) = ⎡⎣1 - cos ( Δm t ) ⎤⎦ = sin ⎜
⎝ 2 ⎟⎠
2
All’istante iniziale (t=0), si hanno solo K0; all’aumentare del tempo (ossia,
allontanandosi dal punto di produzione) cresce la probabilità di trovare dei K0
Per t = π/Δm (in unità naturali), nel fascio si trovano solo
K0
Per t = 2π/Δm (in unità naturali), nel fascio si trovano solo K0
Per questo motivo, si parla di oscillazioni
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
33
I mesoni K neutri
Oscillazioni in stranezza
l fatto che Γ1 = Γ2 ≠ 0 provoca una diminuzione esponenziale dell’intensità ma non
cambia la frequenza dei battimenti la cui misure fornisce il valore di Δm (“mass
splitting”)
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
34
I mesoni K neutri
Oscillazioni in stranezza
Sperimentalmente, si trova che la
differenza di massa tra K 1 e K 2 è
estremamente piccola:
Δm = 3.7 ⋅ 10-6 eV
Quanto detto finora è valido solo
approssimativamente perché si è trovata
sperimentalmente una piccola violazione
di CP che modifica il quadra generale
Intensità
Le vite medie sono invece molto diverse:
τ2 ≈ 600⋅τ2 (dovuto alla cinematica del
processo)
0.8
Evoluzione temporale delle
intensità dei K 0 e K0
0.6
K0
0.4
0.2
__
0
K
0
2
4
6
8
10
t / K0
1
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
35
I mesoni K neutri
Scoperta della Violazione di CP
Se CP è conservata, il decadimento K2 → π π è assolutamente vietato ⎧ K S = K1
⎪
⎪ K = K ≡ 1 K0
1
⎪ S
2
⎪con K → ππ
S
⎨
⎪CP = + 1
⎪
−10
τ
=
0.89
⋅
10
s
⎪ KS
⎪m ! 498 MeV
⎩ KS
(
+ K0
)
⎧ KL = K 2
⎪
⎪ K = K ≡ 1 K0 - K0
2
⎪ L
2
⎪con K → πππ
L
⎨
⎪CP = - 1
⎪
−8
τ
=
5.2
⋅
10
s
⎪ KL
⎪m ! 498 MeV
⎩ KL
(
)
Nel 1963 Christenson, Cronin, Fitch e Turlay (Premio Nobel nel 1980) realizzarono
un esperimento che rivelava i decadimenti in due pioni in un fascio di K2
Lo scopo dell’esperimento era quello di mettere un limite superiore al rapporto di
decadimento del decadimento del K2 in due pioni
Invece l’esperimento osservò i decadimenti del K2 in due pioni che rappresentò la
prima chiara evidenza della violazione di CP nelle interazioni tra particelle
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
36
I mesoni K neutri
Scoperta della Violazione di CP
Nel esperimento AGS (Alternating Gradient Syncroton) a Brookhaven, i K0 erano prodotti
bombardando un bersaglio di Berilio con un fascio primario di protoni da 30 GeV, ottenendo
K0 di impulso di circa 1 GeV/c selezionato a 300 rispetto alla direzione dei protoni
La componente a corta vita media aveva una lunghezza di decadimento (l = βγ cτ) di circa
6 cm → restano solo i K2
I K0 venivano fatti decadere lungo un tubo a vuoto di 15 m, prima di raggiungere
l’esperimento
Dopo circa 17 m, era presente un”helium Bag” seguito da un spettrometro a due bracci con
camere a scintilla comandate da contattori Cerenkov ad acqua e scintillatori
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
37
I mesoni K neutri
Scoperta della Violazione di CP
mππ < mK
Proposta: aprile1963
Accettazione: maggio1963
Inizio presa dati: 2 giugno1963
Fine presa dati: fine di luglio1963
Eccesso di 45 ±9 eventi con 2π nello stato finale su
un totale di 22700 eventi
Gli eventi in figura con cos θ > 0.99999 hanno una
massa invariante di 499.1 ± 0.8 MeV
N.B. per essere sicuri che i due pioni derivano dal
decadimento del K, bisogna verificare che la loro
massa invariante sia uguale alla massa del K e la
somma delle loro quantità di moto sia uguale a quella
del K
mππ ! mK
mππ > mK
!
!
p12 = pK → cos θ = 1
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
38
I mesoni K neutri
Scoperta della Violazione di CP
Sei mesi di analisi cercando di trovare un meccanismo che potesse
spiegare i risultati: rigenerazione anomala, fallimento della Meccanica
Quantistica convenzionale, decadimento a tre corpi, mis-identificazione
dei pioni, ecc
Alla fine la resa: c’era evidenza di decadimenti di K2 in 2π, violando CP: si
osserva che il K2 decade in 2 autostati di CP con autovalori diversi [H. Christenson et al, PRL 13, 138 (1964) I]
K 0L → π + π − π0
BR = 12.6 %
KL → π π π
BR = 19.6 %
0
0
0
→ L’interazione debole viola CP K0 → π + π −
ma solo per 2 per mille
K0 → π0 π0
L
L
0
BR = 0.2 %
BR = 0.08 %
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
⎫⎪
⎬
⎪⎭
CP = -1
⎫⎪
⎬
⎪⎭
CP = +1
39
I mesoni K neutri
Oscillazioni in stranezza
Le oscillazioni in stranezza possono essere studiate con i decadimenti semi-leptonici
che producono stati finali con stranezza definita (gli stati finali non sono autostati di CP)
NB.: non si possono usare i decadimenti in 2 o 3 pioni perché questi canali producono
stati con CP definita, ma non stati con stranezza definita
Come conseguenza del
contenuto in quark, i decadimenti
semi-leptonici obbediscono alla
regola seguente: ΔS = ΔQ cioè la differenza in stranezza
degli adroni nello stato finale e lo
stato iniziale è uguale alla
differenza tra le loro cariche
elettriche
K0 = s d
K0 = s d
s → u ℓ+ νℓ
s → u ℓ− νℓ
K 0 → π − ℓ+ νℓ
K 0 → π + ℓ− νℓ
+ −
K0 →
/ π ℓ νℓ
− +
K0 →
/ π ℓ νℓ
Dalla carica del leptone nello
stato finale, si può determinare
se proviene da un K0 o da un K 0
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
40
I mesoni K neutri
Violazione di CP nei decadimenti leptonici
Oltre ai decadimenti in 2 pioni, un ulteriore evidenza della violazione di CP
appare nei decadimenti semi-leptonici
Se CP fosse conservata, il KL sarebbe una miscela equiprobabile di K 0 e di
K0 avrebbe lo stesso rate di decadimento in entrambi gli stati finali KL0 → π − ℓ+ νℓ e KL0 → π + ℓ− νℓ
Invece i decadimenti semi-leptonici presentano una leggera asimmetria di
carica definita nel modo seguente:
δℓ
(
=
N (K
) (
π ℓ ν ) + N (K
)=N
N
π ℓ ν )
N KL0 → π − ℓ+ νℓ - N KL0 → π + ℓ− νℓ
0
L
→
− +
ℓ
0
L
→
+ −
ℓ
+
+
- N−
+ N−
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
41
I mesoni K neutri
Violazione di CP nei decadimenti leptonici
Da un punto di vista sperimentale:
si parte con un fascio composto inizialmente soltanto da K0
sfruttando il fatto che c’è un’oscillazione di stranezza in funzione del
tempo, si misura la variazione, in funzione del tempo, del numero di
decadimenti in cui compare un positrone (N+) rispetto a quelli in cui
compare un elettrone (N-)
si aspetta un tempo sufficientemente lungo in modo che non vi sia più la
componente KS e rimanga soltanto il KL
se non vi fosse la violazione di CP, vi sarebbero un identico numero di
decadimenti in positrone ed in elettrone
si misura quindi, in funzione del tempo, l’asimmetria di carica
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
42
I mesoni K neutri
Violazione di CP nei decadimenti leptonici
Dalla curva si vede che l’asimmetria non si azzera per τ > 10⋅τS
Il KL decade più spesso in un positrone che in un elettrone per una frazione pari a:
δ ℓ = (0.332 ± 0.006)%
Questo vuole dire che le 2 componenti
K0 e K 0 non diventano uguali
Di conseguenza, lo stato KL non è un
autostato di CP con CP = -1 ma
contiene una piccola “contaminazione”
di CP = +1
Per la prima volta esiste un processo
che distingue tra materia e antimateria
e fornisce una definizione operativa del
segno della carica: la carica positiva è
quella trasportata dal leptone prodotto
di preferenza nel decadimento del KL
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
43
I mesoni K neutri
Violazione di CP diretta e indiretta
La violazione di CP può essere spiegata in due modi: violazione indiretta di CP e
violazione diretta di CP
Violazione indiretta:
Il decadimento del KL → 2 π avviene attraverso la violazione di CP nel mixing durante la
propagazione degli autostati dell’interazione forte. Questa oscillazione avviene tramite i
diagrammi di Feynman chiamati “a scatola”:
Si tratta di un oscillazione al secondo ordine dell’interazione debole perché occorre lo
scambio di 2 bosoni W, con cambio di stranezza ΔS = 2
La violazione di CP proveniente dal termine di mixing durante le oscillazioni con ΔS = 2
viene chiamata indiretta e misurata dalla grandezza complessa ε (vedi dopo) Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
44
I mesoni K neutri
Violazione di CP indiretta e diretta
Violazione diretta: In questo caso si suppone che l’interazione debole violi direttamente la simmetria CP
connettendo due stati con autovalore diverso di CP
s
Questa transizione s → d (ΔS=1) avviene con
u n d i a g r a m m a p a r t i c o l a re , c h i a m a t o
diagramma pinguino
d
W
πu, c, t
u
K0
g
_
d
_
d
u
π+
Il diagramma mostrato è dominato dallo
scambio del quark t
Il gluone mostrato in figura può essere
rimpiazzato da un fotone o da una Z0. Notare
che lo scambio della Z interferisce
distruttivamente con lo scambio di gluone →
la violazione di CP dovuta ai diagrammi
pinguino è relativamente piccola
Questa violazione di CP con ΔS = 1 viene
chiamata diretta e misurata dalla grandezza
complessa ε’ (vedi dopo)
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
45
Formalismo e parametri della violazione di CP
Gli stati KL e Ks non corrispondono più agli autostati di CP → possono essere espressi
come combinazione lineare degli autostati di CP
KS =
KL =
K1 + ε K 2
1+ ε
2
K 2 - ε K1
1+ ε
2
=
=
(
2 (1 + ε )
1
2
(
2 (1 + ε )
1
2
(1 + ε ) K0
(1 + ε ) K0
+ (1 - ε ) K 0
- (1 - ε ) K 0
)
)
Risulta chiaro che se CP fosse conservata, si avrebbe ε = 0 e, come prima, gli autostati
di massa corrisponderebbe agli autostati di CP:
K S = K1 e KL = K 2
Il parametro ε è complesso: ε = | ε |eiφ rappresenta la deviazione degli stati KL e Ks
dagli autostati di CP, K1 e K2
ε rappresenta quindi il grado di violazione di CP
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
46
Formalismo e parametri della violazione di CP
Definiamo i rapporti delle ampiezze di decadimento in 2 pioni, π 0π 0 o π +π -
η+− = η+− e
iϕ +−
=
η00 = η00 eiϕ00 =
(
A (K
A (K
A (K
)
→ π π )
→ π π )
→ π π )
A KL0 → π + π −
0
S
0
L
0
S
+
−
0
0
0
0
Si può dimostrare che questi rapporti di ampiezze di decadimento sono in relazione con
entrambi i parametri di violazione di CP ε e ε’:
!
!
η+− = η+− eiϕ+− = ε + ε'
η00 = η00 eiϕ00 = ε - 2ε'
Sperimentalmente, sia il modulo che la fase delle ampiezze possono essere misurati
attraverso l’interferenza dei decadimenti in π +π - (e in π0 π 0) in funzione del tempo
proprio
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
47
Formalismo e parametri della violazione di CP
Si misura la grandezza asimmetria (o interferenza)
A ππ (t) =
PK0 → π+ π− (t) ≡
K0 → π+ π− K0
PK0 → π+ π− (t) ≡
K0 → π+ π− K0
PK0 → π+ π− (t) + PK0 → π+ π− (t)
Dopo alcuni passaggi, si può ricavare che:
A ππ (t) = 2 ℜeε +
⎡( Γ S - ΓL )t/2 ⎤⎦
2 ηππ e⎣
1 + ηππ
2
e
⎡⎣( Γ S - ΓL )t ⎤⎦
ε ! 2.3 ⋅ 10 −3
ϕ ! 45o
cos ( Δmt - ϕ ππ )
1.2
Termine d' interferenza
dove
PK0 → π+ π− (t) - PK0 → π+ π− (t)
A π+ π−
0.8
0.4
0
-0.4
-0.8
-1.2
0
1
2
3
4
5
6
7
-10
Tempo proprio (10
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
8
9
10
s)
48
Formalismo e parametri della violazione di CP
Il rapporto ε/ε’ può essere determinato tramite la misura tra il doppio rapporto R:
(
Γ (K
)
π π )
Γ KL0 → π0 π0
R=
η00
2
η+−
2
=
0
S
→
0
0
(
Γ (K
Γ KL0 → π + π −
0
S
→ π+ π−
)
)
ε'
! 1-6
ε
Notare che un valore non nullo di ε’/ε prova l’esistenza di una violazione di CP diretta
Sperimentalmente si è trovato:
ε=
(2.229
± 0.010 ) ⋅10 −3
⎛ ε' ⎞
ℜe ⎜ ⎟ = (1.67 ± 0.26 ) ⋅10 −3
⎝ ε⎠
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
49
Formalismo e parametri della violazione di CP
Questa misura ha richiesto quasi 30 anni di esperimenti prima di essere realizzata
η00
= 0.9950 ± 0.0008
η+−
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
50
Matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
Gli autostati relativi all'interazione debole dei quark sono una miscela degli autostati di
massa relativi all'interazione forte:
⎛ Vud
⎛ d' ⎞
⎜ s' ⎟ = ⎜ Vcd
⎜
⎜
⎟
⎜ Vtd
⎝ b' ⎠
⎝
!
!
Vus
Vcs
Vts
Vub ⎞ ⎛ d
⎟
Vcb ⎟ ⎜ s
⎜
⎟
Vtb ⎠ ⎝ b
⎞
⎟
⎟
⎠
È una matrice unitaria:
⎛ V*
ud
⎜ *
⎜ Vus
⎜ *
⎝ Vub
*
Vcd
Vcs*
*
Vcb
Vtd* ⎞ ⎛ Vud
⎟ ⎜
*
Vts ⎟ ⎜ Vcd
⎟
Vtb* ⎠ ⎜⎝ Vtd
Vus
Vcs
Vts
Vub ⎞
⎛ 1 0 0 ⎞
⎟
Vcb ⎟ = ⎜ 0 1 0 ⎟
⎜
⎟
⎝ 0 0 1 ⎠
Vtb ⎟⎠
!
Ci sono 9 equazioni di unitarietà. Per es.:
*
*
VudVub
+ VtdVtb* + VcdVcb
=0
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
51
Matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
La matrice CKM descrive la probabilità di una
transizione da un quark q ad un altro quark q’: questa
2
probabilità è proporzionale a Vqq'
Sperimentalmente, si trova che gli elementi non
diagonali della matrice CKM sono piccoli: la matrice
CKM è quasi diagonale:
! ⎛ 0.97428 ± 0.00015
⎜
⎜ 0.22520 ± 0.0007
⎜ 0.00862 + 0.00026
- 0.00020
⎝
0.2253 ± 0.0007
0.97345
0.0403
0.00347
+ 0.00015
- 0.00016
+ 0.0011
- 0.0007
0.0410
0.999152
+ 0.00016
- 0.00012
+ 0.0011
- 0.0007
+ 0.000030
- 0.000045
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
Ne consegue che il modello predice una sequenza
specifica di decadimenti. Partendo dal quark top, è
favorita la catena di decadimenti:
t→b→c→s→u
+
-
+
t → b W , b → cW , c → sW , s → uW
-
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
52
Matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
Parametrizzazione standard
Nell’ambito del Modello Standard, la violazione di CP viene inclusa nel cosidetto
meccanismo di Kobayashi-Maskawa: questo meccanismo prevede l’esistenza di un
fattore di fase nella matrice CKM
Esistano diverse parametrizzazioni della matrice CKM. Con 3 angoli di mixing e una fase
complessa, si può scrivere:
!
!
⎛
c12c13
⎜
VCKM= ⎜ c12c13 - c12s23s13eiδ13
⎜
iδ13
s
c
c
s
s
e
12
23
12
23
13
⎝
!
con
cij = cos θij
!
sij = sin θij
!
s12 ≈ 0.23
s12 ≈ 0.003
s12c13
c12c23 - s12s23s13eiδ13
-c12s23 - s12c23s13eiδ13
s13e−iδ13 ⎞
⎟
s23c13 ⎟
⎟
c23c13 ⎠
s12 ≈ 0.23
La fase δ13, se differente da zero, porta alla violazione di CP
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
53
Matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
Triangoli di unitarietà
Una approssimazione molto usata della matrice CKM è dovuta a Wolfenstein. Ponendo:
Vus = λ (≈0.23) che funge come parametro di espansione in serie,e scrivendo gli altri
elementi in termini di potenze di λ, si ottiene:
⎛
1 2
1
λ
λ
⎜
2
⎜
1 2
V= ⎜
-λ
1- λ
⎜
2
⎜
⎜⎝ Aλ 3 (1 - ρ - iη) -Aλ 2
⎞
Aλ (ρ - iη) ⎟
⎟
4
+
Ο
λ
2
⎟
Aλ
⎟
⎟
1
⎟⎠
3
( )
done, A, ρ, η sono numeri reali, che con λ, rappresentano i 4 parametri indipendenti
dell’espansione
In particolare, η rappresenta la fase per la violazione di CP; appare solo negli piccoli
elementi non diagonali (dunque difficile da misurare)
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
54
Matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
Triangoli unitari
Un modo semplice per visualizzare in un diagramma le
relazioni tra gli elementi della matrice CKM venne
proposto da J. Bjorken e C. Jarlskog nel 1988
attraverso i cosidetti triangoli unitari
La richiesta dell’unitarietà per la matrice CKM porta a
relazioni tra i suoi elementi, ad esempio:
*
*
VudVub
+ VtdVtb* + VcdVcb
=0
Ciascuno addendo di questa somma è un numero
complesso che può essere rappresentato in un piano
cartesiano in cui lungo l’asse delle ascisse compare la
parte reale, e su quello delle ordinate la parte
complessa
La somma degli addendi si comporta esattamente
come la somma di 3 vettori che deve dare zero: la
punta del terzo vettore termina dove inizia il primo,
disegnando un triangolo
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
55
Matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
Triangoli unitari
I 3 angoli (denominati α, β, γ) (argomenti di un
numero complesso) e la lunghezza dei lati
corrispondono a certe combinazioni degli
elementi della matrice CKM
*
*
VudVub
+ VtdVtb* + VcdVcb
=0
⎛ VtdVtb* ⎞
α ≡ arg ⎜ * ⎟
⎝ VudVub
⎠
*
⎛ VcdVcb
⎞
β ≡ arg ⎜ ⎝ VtdVtb* ⎟⎠
!
*
⎛ VudVub
⎞
γ ≡ arg ⎜ * ⎟
⎝ VcdVcb
⎠
L’altezza del triangolo dipende del dal valore
della fase immaginaria η: se questa fosse zero,
i 3 addendi sarebbero numeri reali e non ci
sarebbe nessun triangolo, bensì un segmento
lungo l’asse delle ascisse
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
56
Matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
Triangoli unitari
I 3 angoli (denominati α, β, γ) possono essere determinati da misure della violazione di
CP nei decadimenti del B
(ρ, η)
⎛ VtdVtb* ⎞
α ≡ arg ⎜ * ⎟
⎝ VudVub
⎠
*
⎛ VcdVcb
⎞
β ≡ arg ⎜ ⎝ VtdVtb* ⎟⎠
⎛ V V ⎞
γ ≡ arg ⎜ ⎝ V V ⎟⎠
*
ud ub
*
cd cb
* V
Vub
ub
V V*
α
cd cb
B
D*π, DK , πK, ...
B0
ππ, ρπ, ...
*
Vtd Vtb
V V*
cd cb
γ
β
(0,0)
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
B0
_
J/ψ KS, D*D*, ...
(1,0)
57
Violazione di CP e oscillazioni di particelle
Parte 2: Mesoni neutri B
Sylvie Braibant
a.a. 2013-2014
[email protected]
Violazione di CP nel sistema del B
A causa dei valori degli elementi della matrice CKM, si prevede che la
violazione di CP sia maggiore per le particelle formate dal quark bottom
rispetto al sistema dei kaoni (dove la violazione di CP venne osservata per
la prima volta)
Ricordiamo che esistono 2 tipi di mesoni B0: quelli “normali” Bd0
strani B0s :
0
0
Bd = d b
!
0
s
B = sb
B = +1
⎧B = +1
⎨
⎩S = -1
Bd = b d
0
s
B = bs
e quelli
B = -1
⎧B = -1
⎨
⎩S = +1
!
Ci limitiamo a considerare il sistema Bd0 - Bd0
0
0
B
B
notazione
per semplificare
che chiameremo con la
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
59
Violazione di CP nel sistema del B
Triangoli e angoli
A causa dei valori degli elementi della matrice CKM, si prevede che la violazione
di CP sia maggiore per le particelle formate dal quark bottom rispetto al sistema
dei kaoni (dove la violazione di CP venne osservata per la prima volta)
VudVus* + VcdVcs* + VtdVts* = 0
( )
Ο (λ) + Ο (λ) + Ο λ5 = 0
*
*
VudVub
+ VcdVcb
+ VtdVtb* = 0
( )
( )
( )
Ο λ3 + Ο λ3 + Ο λ3 = 0
Triangolo sd: K0
2 lati simili, 1 piccolo
Triangolo bd: B0
tutti lati simili
→ angoli grandi
→ CPV grande
*
*
Vus Vub
+ Vcs Vcb
+ Vts Vtb* = 0
( )
( )
( )
Ο λ4 + Ο λ2 + Ο λ2
Triangolo bs: Bs
= 0 2 lati simili, 1 piccolo
NB.: tutti i triangoli hanno la stessa area ≡ A2 η λ6
Dimensioni relative della
violazione di CP
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
60
Violazione di CP nel sistema del B
Transizioni B0 ↔ B0 possono avvenire secondo i diagrammi seguenti:
!
u, c, t
d
B0
W
W
B0
!
b
!
u, c, t
d
W
d
b
B0
u, c, t
u, c, t
b
(a)
b
W
B0
d
(b)
Come nel caso dei mesoni neutri K, anche i mesoni neutri B hanno autostati
di massa diversi dagli autostati di sapore forte B0 e B0
Gli autostati di massa sono dati da: B± = p B0
± q B0
Mentre per i K gli autostati di massa si distinguono principalmente in base
alla vita media, nel caso del B, la vita media differisce di poco e gli stati si
distinguono principalmente in base alla massa
Sylvie Braibant - Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali
61
Violazione di CP nel sistema del B
Evoluzione temporale
Partendo al tempo t =0 con uno stato puro B0 o B0 , l’evoluzione temporale
è data da
!
!
0
0
B (t) = g+ (t) B
B0 (t) = g+ (t) B0
p
+ g− (t) B0
q
p
+ g− (t) B0
q
!
dove
!
1 −iM+ t − 21 Γ + t
g± (t) =
e
e
2
!
1
Γt ⎤
⎡
−iΔMt
2
e ⎥
⎢1 ± e
⎣
⎦
ΔM = M+ - M− , ΔΓ = Γ + - Γ −
Gli autostati oscillano l’uno nell’altro con una probabilità dipendente dal
2
tempo e proporzionale a g± (t)
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62
Violazione di CP nel sistema del B
Misure - Esperimenti
Esistono diversi esperimenti dedicati allo studio degli adroni B
Solo una piccola frazione di B0, B0 è soggetta a decadimenti interessanti
(ossia dove é prevista una violazione di CP)
Occorre quindi produrre un enorme numero di mesoni B attraverso
macchine acceleratrici dedicate, chiamate fabbriche di B (“B-factories”)
Obiettivo primario: misurare i parametri del triangolo unitario (in particolare
l’angolo β)
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63
Violazione di CP nel sistema del B
Esperimenti
BaBar @ PEP-II a Stanford (California)
1999-2008
PEP-II: (e+) 3.1 GeV + 9 GeV (e-)
8⋅1033 cm-2 s-1
!
Belle @ KEKB (Giappone)
1999-2010
KEKB: (e+) 3.5 GeV + (e-) 8 GeV
1.2·1034 cm-2 s-1
LHCb @ LHC al CERN (Svizzera)
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64
Violazione di CP nel sistema del B
In una B-factory, elettroni e positroni collidono con energia sufficiente per
produrre una ϒ(4S) che decade immediatamente (per interazione forte)
in B0, B0
La coppia B0, B0 si propaga in modo coerente sino a quando uno dei 2
mesoni indicato come Btag decade al tempo t1 in uno stato finale ftag
µ+
B 0,
Se il mesone è
il secondo
mesone deve un B0 al tempo t1
Questo potrà decadere in un
auto stato di CP, indicato fCP,
all’istante t2
J/ψ
t2
t1
B0
fCP
Κs
Υ(4S)
e-
µ-
π+
π-
e+
νµ
π-
D0
+
Btag B
0
π-
Κ
µ+
∼200 µs
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65
Violazione di CP nel sistema del B
Lo stato fCP può essere uno stato raro ma facilmente identificabile, quale
composto da una J/ψ più KS (BR = 0.5 ⋅10-3)
Poiché a decadere in J/ψ KS è sia il B0 che il B0, i prodotti di decadimento
di Btag devono essere identificati in modo da identificare se a t1 è
decaduto un B0 o un B0
Nella figura la presenza di un µ+ nel
J/ψ
µ
vertice indica univocamente il B0
µ
t
t
fCP
B
L’intervallo di tempo Δt = t2 - t1 è
π+
Κ
Υ(4S)
misurabile se la ϒ(4S) è prodotta con
πe+
un “boost” relativistico βγ >> 1, lungo eπD
νµ
la direzione del fascio (ciò può essere
Κ
Btag B
π
ottenuto con un collider asimmetrico
+
1
-
2
0
s
0
+
0
µ+
Δt è calcolato tramite la distanza tra i 2
vertici di decadimento: Δt ≈ (t2 - t1)/βγ c
∼200 µs
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66
Violazione di CP nel sistema del B
Asimmetria
Il Modello Standard predice che i mesoni B0 in media decadono
leggermente dopo i B0
Questo tempo dipende dall’angolo β del triangolo unitario
Questa asimmetria può essere calcolata in funzione del tempo e in base
ai parametri della matrice CKM:
A(t) =
dove
(
(
Γ (B
) (
) + Γ (B
Γ B0 → fCP
0
→ fCP
- Γ B0 → fCP
0
)
= -η
)
→ fCP
CP
sin 2β sin ΔMd t
)
Γ B0 (B0 ) → fCP è l'ampiezza per B0 (B0 ) in fCP = J /ψ a un certo tempo t
ηCP = ± 1 è l'autovalore di CP dello stato fCP
ΔMd è la differenza di massa tra i 2 autostati di massa
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67
Differenza nella distribuzione dei tempi
di decadimento tra eventi in cui il
0
0
B
tagging apparteneva al B oppure al
per l’esperimento BaBar
# Eventi
Violazione di CP nel sistema del B
Misura dell’angolo β
100
La modulazione sinusoidale può essere
misurata con un fit dei dati sperimentali
Il valore dato dalla combinazione dei 2
esperimenti Belle e BaBar è:
sin 2β = 0.681 ± 0.025
_
B0
(b)
100
0
Asimmetria
L’asimmetria può essere chiaramente
evidenziata dividendo la differenza tra
le 2 distribuzioni con la loro somma
# Eventi
0
(a)
B0
(c)
0.5
0
-0.5
-5
0
5
∆t(ps)
→ β = 21.0o ± 0.025
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