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2
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
2.1
PREMESSA
Vengono di seguito richiamati alcuni concetti essenziali legati alla teoria e al progetto delle costruzioni in acciaio, rimandando comunque ad una bibliografia più specifica approfondimenti ad argomenti non trattati; alcuni testi utili allo scopo sono elencati nella bibliografia essenziale (v. C-2.1.1).
In particolare, si è posta l’attenzione sugli aspetti più significativi e maggiormente ricorrenti che popolano il mondo delle costruzioni in acciaio, proponendoli anche alla luce dell’impostazione delle
recenti normative di settore. Queste, che sintetizzano gli sforzi del mondo della ricerca negli ultimi
decenni, non sono state volutamente riportate in forma estesa sia per ragioni di spazio sia perché si
è privilegiato, nei limiti del possibile, l’aspetto didattico anziché quello puramente operativo. Si è
in sostanza preferito affrontare i problemi e proporne le soluzioni alla luce delle metodologie proprie della Scienza e della Tecnica delle Costruzioni, limitando la presentazione di pure formule progettuali, la cui validità è legata all’edizione del codice normativo in esame (si ricorda che ogni progetto deve essere sempre sviluppato con riferimento ad un unico codice normativo). Tuttavia,
nell’ottica di fornire comunque strumenti in grado di consentire un dimensionamento delle componenti portanti maggiormente ricorrenti nelle strutture in acciaio, sono contenuti espliciti riferimenti
ai requisiti delle vigenti normative, sia nazionali che europee. Si precisa che al momento sono ancora utilizzabili sul territorio nazionale due differenti metodi di calcolo, quello delle tensioni ammissibili, applicabile in un contesto decisamente ristretto e per costruzioni di minore importanza, e
quello degli stati limite, più recente e moderno, riconosciuto anche in ambito europeo ed internazionale. Nella trattazione di seguito riportata ci si è pertanto principalmente riferiti ai requisiti previsti
dalla normativa europea Eurocodice 3 (UNI EN 1993) considerando comunque anche la recente
normativa nazionale Norme Tecniche per le Costruzioni (DM 14-1-2008), praticamente coincidente
con una ridotta parte dell’Eurocodice 3. Si è comunque fatto riferimento al metodo delle tensioni
ammissibili, non solo perché ancora a volte utilizzabile ma anche perché ritenuto utile per l’analisi
di costruzioni metalliche del passato e comunque sempre sicuramente valido per la fase di impostazione e dimensionamento iniziale del progetto strutturale.
Relativamente ai contenuti, questa parte dedicata alle costruzioni in acciaio è stata articolata in
8 paragrafi strutturati, per quanto possibile, in modo indipendente al fine di agevolarne la consultazione. In dettaglio, a seguito di questa parte introduttiva, corredata da alcuni riferimenti bibliografici
e normativi, nel paragrafo C-2.2 si presentano i principali prodotti per costruzioni ad uso civile ed
industriale riportando le dimensioni e le caratteristiche geometriche tipiche sia per i profilati laminati a caldo sia per gli elementi più comuni e diffusi ottenuti mediante lavorazioni a freddo. In aggiunta, vengono fornite le informazioni essenziali per le verifiche strutturali, con riferimento alla
combinazione delle azioni ed alla valutazione della resistenza. Si affronta poi la tematica delle tipologie strutturali e dei metodi di analisi (v. C-2.3) con l’obiettivo di presentare gli approcci progettuali sviluppati dal mondo della ricerca e recepiti negli ultimi anni dai più aggiornati codici normativi. L’attenzione è stata prevalentemente posta su profilati di dimensioni trasversali non sensibili a
fenomeni di instabilità locale ed il paragrafo C-2.4 tratta il dimensionamento di membrature isolate.
Il successivo paragrafo C-2.5 tratta il caso in cui siano accoppiati profilati singoli, con esplicito riferimento alle aste composte (elementi compressi) e alle travature reticolari (elementi inflessi). Una
particolare attenzione è stata poi prestata ai collegamenti tra le membrature. In dettaglio sono prima
state considerate le unioni bullonate (v. C-2.6) e quelle saldate (v. C-2.7), ossia sono stati proposti
criteri e regole per la verifica di collegamenti elementari intesi come componenti delle giunzioni. A
queste ultime è invece stato dedicato l’esteso paragrafo C-2.8, proponendo alcune tra le soluzioni
maggiormente ricorrenti nella pratica nazionale ed internazionale delle costruzioni in acciaio.
2.1.1 Bibliografia essenziale. Si riportano di seguito, senza pretesa di completezza, i testi che
sono stati consultati per la preparazione di questa parte.
– G. Ballio, F. M. Mazzolani, “Strutture in acciaio”, Hoepli.
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COSTRUZIONI IN ACCIAIO
– F. Masi, “Costruire in acciaio”, Hoepli.
– P.J. Bowling, J.E. Harding, R. Bjorhovde eds, “Costructional Steel Design: an International
Guide”, Elsevier Applied Science.
– W.F. Chen editor, “Handbook of Structural Engineering”, CRC Press.
– L. Corradi dell’Acqua, “Instabilità delle strutture”, Clup Edizioni Milano, 1978.
– D. Danieli, F. De Miranda, “Strutture in acciaio per l’edilizia civile e industriale”, CISIA Milano.
– C. Massonet, M. Save, “Calcolo plastico a rottura delle costruzioni”, Clup Edizioni Milano.
– E. F. Radogna, “Tecnica delle Costruzioni – Vol. 1 – Fondamenti delle Costruzioni in acciaio”,
Masson Editore.
– G. Sarà, “Compendio di Teoria e Tecnica delle Costruzioni – Vol. III”, Liguori Editore.
– G. Ballio, C. Bernuzzi, “Progettare costruzioni in acciaio”, Ulrico Hoepli Editore.
– F. Hart, W. Henn, H. Sontag, “Architettura acciaio: edifici civili”, Finsider.
– F.M. Mazzolani, “La torsione nei profilati e nelle travi metalliche”, CISIA Milano.
– C. Faella, V. Piluso, G. Rizzano, “Structural steel semirigid connections”, CRC Press
– C. Bernuzzi, “Le Travature Reticolari”, contributo alla serie Monografie Tecniche Castalia,
commercializzato e distribuito da Castalia srl, pagine 68
– C. Bernuzzi, F.M. Mazzolani, “Edifici in acciaio: Materiale, calcolo e progetto secondo L’Eurocodice EN-1993-1-1”, Ulrico Hoepli edizioni.
– C. Bernuzzi, “Proporzionamento di strutture in acciaio”, Polipress MILANO.
Si segnala che esistono siti internet dedicati alla strutture in acciaio, che mettono a disposizione software utile per la progettazione liberamente scaricabile (ossia gratuito). Anche in questo caso,
senza pretesa di completezza sull’intero panorama della rete, di seguito sono forniti alcuni indirizzi:
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–
http://dicata.ing.unibs.it/gelfi
http://ceeserver.cee.cornell.edu/tp26
http://www.ce.jhu.edu/bschafer
http://www.constructalia.com/it_IT/tools/catherramientas.jsp
http://www.dica.unict.it/users/aghersi/
2.1.2 Principali riferimenti normativi. Le più significative normative per le progettazione e
realizzazione di strutture in acciaio sono di seguito elencate distinguendole, a seconda dell’ambito
tematico, in:
– Riferimenti per la progettazione strutturale (v. C-2.1.2.1): oltre ai riferimenti normativi nazionali ed europei sono riportati anche gli estremi identificativi della più recente documentazione
tecnica nazionale relativa al metodo di verifica delle tensioni ammissibili (metodo ora utilizzabile in ambito ristretto), emanata dal Servizio Tecnico Centrale del Ministero dei Lavori Pubblici ovvero dal Consiglio Nazionale delle Ricerche (C.N.R.);
– Riferimenti per materiali e condizioni tecniche di fornitura (v. C-2.1.2.2): vengono specificati i
principali documenti tecnici legati alla qualifica dei materiali ed alle condizioni tecniche di fornitura dei prodotti;
– Riferimenti per prodotti e tolleranze di lavorazione (v. C-2.1.2.3): sono elencati i principali riferimenti normativi relativi alla valutazione di conformità di prodotti monodimensionali e piani
(lamiere grecate e pannelli autoportanti per tamponamenti e coperture) ed eventualmente alle
loro caratteristiche dimensionali;
– Riferimenti per prove sul materiale (v. C-2.1.2.4): sono elencati i documenti tecnici principali
per le prove di caratterizzazione dei materiali, ovvero per la qualificazione degli acciai;
– Riferimenti sulla bulloneria (v. C-2.1.2.5): sono riportati oltre ai riferimenti sulle viti, anche
quelli relativi alle unioni chiodate e rivettate;
– Riferimenti sulle saldature (v. C-2.1.2.6): sono elencati i principali riferimenti sui procedimenti
di saldatura e sui materiali impiegati per le unioni saldate;
– Riferimenti sulla protezione (v. C-2.1.2.7): sono specificati i principali riferimenti sui trattamenti protettivi degli elementi in acciaio, necessari e fondamentali per garantire il richiesti livello
di durabilità.
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PREMESSA
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Le normative riportate in elenco (seguendo l’ordinazione per numero) hanno in molti casi
specificato l’anno di edizione e pertanto si rende necessario verificare la validità del documento
ovvero la eventuale emissione di una nuova edizione. Ciò è molto semplice e può essere fatto
collegandosi al sito dell’UNI (all’indirizzo internet http://webstore.uni.com/unistore/public/searchproducts).
È parso opportuno fare riferimento anche ai documenti normativi ritirati o sostituiti alla data
marzo 2010 tenendoli ben separati da quelli cogenti (sono preceduti dalla sigla R-).
2.1.2.1
Riferimenti per la progettazione strutturale
2.1.2.1.1 Riferimenti normativi nazionali. Legge 5 Novembre 1971 n° 1086, “Norma per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio, normale e precompresso ed a struttura metallica”,
(pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 321 del 21 dicembre 1971).
Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008, “Approvazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni,”, pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale n. 29
del 4 febbraio 2008, supplemento ordinario n. 30.
Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 C.S.LL.PP.,
“Istruzioni per l’applicazione delle “Norme Tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio
2008”, pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale n. 27 del 26 febbraio 2009, supplemento ordinario n. 27.
2.1.2.1.2 Riferimenti normativi europei.
– UNI EN 1993-1-1:2005: Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-1:
Regole generali e regole per gli edifici
– UNI EN 1993-1-2:2005 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-2: Regole generali – Progettazione strutturale contro l’incendio
– UNI EN 1993-1-3:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-3: Regole generali – Regole supplementari per l’impiego dei profilati e delle lamiere sottili piegati a
freddo
– UNI EN 1993-1-4:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-4: Regole generali - Regole supplementari per acciai inossidabili
– UNI EN 1993-1-5:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-5:
Elementi strutturali a lastra
– UNI EN 1993-1-6:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-6: Resistenza e stabilità delle strutture a guscio
– UNI EN 1993-1-7:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-7:
Strutture a lastra ortotropa caricate al di fuori del piano
– UNI EN 1993-1-8:2005 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-8:
Progettazione dei collegamenti
– UNI EN 1993-1-9:2005 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-9: Fatica
– UNI EN 1993-1-10:2005 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-10:
Resilienza del materiale e proprietà attraverso lo spessore
– UNI EN 1993-1-11:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-11:
Progettazione di strutture con elementi tesi
– UNI EN 1993-1-12:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-12:
Regole aggiuntive per l’estensione della EN 1993 fino agli acciai di grado S 700
– UNI EN 1993-2:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 2: Ponti
di acciaio
– UNI EN 1993-3-1:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 3-1:
Torri, pali e ciminiere – Torri e pali
– UNI EN 1993-3-2:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 3-2:
Torri, pali e ciminiere – Ciminiere
– UNI EN 1993-4-1:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 4-1: Silos
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COSTRUZIONI IN ACCIAIO
– UNI EN 1993-4-2:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 4-2:
Serbatoi
– UNI EN 1993-4-3:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 4-3:
Condotte
– UNI EN 1993-5:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 5: Pali e
palancole
– UNI EN 1993-6:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 6: Strutture per apparecchi di sollevamento
– UNI EN 15512:2009 Sistemi di stoccaggio statici di acciaio – Scaffalature porta-pallet – Principi per la progettazione strutturale
2.1.2.1.3 Riferimenti normativi per il metodo delle tensioni ammissibili. Ministero dei lavori
pubblici – Decreto Ministeriale del 14 febbraio 1992, “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione
ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 65
del 18 marzo 1992).
– Ministero dei lavori pubblici – Circolare 24 giugno 1993, n. 37406/STC Legge 5 novembre
1971, n. 1086. Istruzioni relative alle norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo
delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche, di cui
al decreto ministeriale 14 febbraio 1992 (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 191 del 16 agosto 1993);
– Ministero dei lavori pubblici – Decreto Ministeriale del 9 gennaio 1996, “Norme tecniche per
il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Ufficiale
della Repubblica Italiana n. 29 del 5 febbraio 1996);
– Ministero dei lavori pubblici – Circolare 15 ottobre 1996, n. 252 AA.GG./S.T.C. “Istruzioni per
l’applicazione delle Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in
cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche” di cui al decreto ministeriale 9 gennaio 1996”, (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Ufficiale della
Repubblica Italiana n. 277 del 26 novembre 1996);
– Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10011/85: Costruzioni in acciaio – Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione;
– Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10011/97: Costruzioni in acciaio – Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione;
– Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10016/85: Travi composte in acciaio e calcestruzzo – Istruzioni per l’impiego sulle costruzioni;
– Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10022/84: Profilati in acciaio formati a
freddo. Istruzioni per l’impiego nelle costruzioni;
– Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10029/87: Costruzioni in acciaio ad elevata
resistenza. Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione;
– Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10030/87: Anime irrigidite di travi a parete
piena.
2.1.2.2 Riferimenti per materiali e condizioni tecniche di fornitura
– UNI EN ISO 643:2006 Acciai – Determinazione micrografica della grossezza apparente del
grano.
– UNI EN 10025-1-2005 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 1: Condizioni
tecniche generali di fornitura.
– UNI EN 10025-2-2005 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 2: Condizioni
tecniche di fornitura di acciai non legati per impieghi strutturali.
– UNI EN 10025-3-2005 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 3: Condizioni
tecniche di fornitura di acciai per impieghi strutturali saldabili a grano fine allo stato normalizzato/normalizzato laminato.
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PREMESSA
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– UNI EN 10025-4-2005 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 4: Condizioni
tecniche di fornitura di acciai per impieghi strutturali saldabili a grano fine ottenuti mediante
laminazione termomeccanica.
– UNI EN 10025-5-2005 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 5: Condizioni
tecniche di fornitura di acciai per impieghi strutturali con resistenza migliorata alla corrosione
atmosferica.
– UNI EN 10025-6:2005 Prodotti laminati a caldo di acciai per impieghi strutturali – Parte 6:
Condizioni tecniche di fornitura per prodotti piani di acciaio per impieghi strutturali ad alto limite di snervamento, bonificati.
– UNI EN 10027-1:2006 Sistemi di designazione degli acciai – Parte 1: Designazione simbolica
– UNI EN 10027-2:1993 Sistemi di designazione degli acciai. Designazione numerica.
– R-UNI EN 10113-1:1994 Prodotti laminati a caldo di acciai saldabili a grano fine, per impieghi
strutturali. Condizioni generali di fornitura.
– R-UNI EN 10113-2:1994 Prodotti laminati a caldo di acciai saldabili a grano fine, per impieghi
strutturali. Condizioni di fornitura degli acciai allo stato normalizzato.
– R-UNI EN 10113-3:1994 Prodotti laminati a caldo di acciai saldabili a grano fine, per impieghi
strutturali. Condizioni di fornitura degli acciai ottenuti mediante laminazione termomeccanica.
– UNI EN 10149-1:1997 Prodotti piani laminati a caldo di acciai ad alto limite di snervamento
per formatura a freddo. Condizioni generali di fornitura.
– UNI EN 10149-2:1997 Prodotti piani laminati a caldo di acciai ad alto limite di snervamento
per formatura a freddo. Condizioni di fornitura degli acciai ottenuti mediante laminazione termomeccanica.
– UNI EN 10149-3:1997 Prodotti piani laminati a caldo di acciai ad alto limite di snervamento per formatura a freddo. Condizioni di fornitura degli acciai normalizzati o laminati
normalizzati
– UNI EN 10162:2006 Profilati di acciaio laminati a freddo – Condizioni tecniche di fornitura –
Tolleranze dimensionali e sulla sezione trasversale.
– UNI EN 10164:2005 Acciai con caratteristiche di deformazione migliorate nella direzione perpendicolare alla superficie del prodotto – Condizioni tecniche di fornitura.
– UNI EN 10268:2006 Prodotti piani laminati a freddo di acciaio ad alto limite di snervamento
per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura.
– UNI EN 10292:2007-07 Nastri e lamiere di acciaio ad alto limite di snervamento rivestiti per
immersione a caldo in continuo per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura.
– R-UNI EN 10326:2004 Nastri e lamiere di acciaio per impieghi strutturali rivestiti per immersione a caldo in continuo – Condizioni tecniche di fornitura.
– R-UNI EN 10327:2004 Nastri e lamiere di acciaio a basso tenore di carbonio rivestiti per immersione a caldo in continuo, per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura.
Profili cavi
– UNI EN 10210-1:2006 Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi strutturali – Parte 1: Condizioni tecniche di fornitura.
– UNI EN 10219-1:2006 Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine per
strutture saldate – Parte 1: Condizioni tecniche di fornitura.
Lamiere e lastre
– R-UNI EN 10142:2002 Lamiere e nastri di acciaio a basso tenore di carbonio, zincati per immersione a caldo in continuo, per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura.
– R-UNI EN 10147:2002 Nastri e lamiere di acciaio per impieghi strutturali, zincati per immersione a caldo in continuo – Condizioni tecniche di fornitura.
– R-UNI EN 10268:2000 Prodotti piani laminati a freddo di acciai microlegati ad alto limite di
snervamento per formatura a freddo – Condizioni generali di fornitura.
– R-UNI EN 10292:2007 Nastri e lamiere di acciaio ad alto limite di snervamento rivestiti per
immersione a caldo in continuo per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura.
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2.1.2.3 Riferimenti per prodotti e tolleranze di lavorazione
– UNI EN 1090-1:2009 Esecuzione di strutture di acciaio e di alluminio – Parte 1: Requisiti per
la valutazione di conformità dei componenti strutturali.
– UNI EN 1090-2:2008 Esecuzione di strutture di acciaio e di alluminio – Parte 2: Requisiti tecnici per strutture di acciaio.
– UNI EN 10204:2005 Prodotti metallici – Tipi di documenti di controllo.
Profili a sezione aperta – prodotti piani e lunghi laminati a caldo
– UNI EU 54:1981 Piccoli profilati di acciaio ad U laminati a caldo.
– R-UNI EU 55:1981 Profilati di acciaio a T ad ali uguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo.
– R-UNI EU 56:1984 Angolari ad ali uguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo.
– R-UNI EU 57:1979 Angolari ad ali ineguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo.
– R-UNI EU 58:1980 Piatti laminati a caldo di uso generale.
– R-UNI EU 59:1980 Quadri laminati a caldo di uso generale.
– R-UNI EU 60:1980 Tondi laminati a caldo di uso generale.
– UNI 5397: 1978 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi HE ad ali larghe parallele. Dimensioni e tolleranze.
– UNI 5398:1978 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi IPE ad ali larghe parallele. Dimensioni e tolleranze.
– UNI 5679:1973 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Dimensioni e tolleranze.
– R-UNI 5680:1973 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi UPN. Dimensioni e tolleranze.
– R-UNI 7807:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profilati
cavi circolari. Dimensioni e caratteristiche.
– R-UNI 7808:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profilati
cavi quadrati. Dimensioni e caratteristiche.
– R-UNI 7809:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profilati
cavi rettangolari. Dimensioni e caratteristiche.
– R-UNI 7811:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilati
cavi circolari. Dimensioni e caratteristiche.
– R-UNI 7812:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilati
cavi quadrati. Dimensioni e caratteristiche.
– R-UNI 7813:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilati
cavi rettangolari. Dimensioni e caratteristiche.
– UNI EN 10024:1996 Travi ad I ad ali inclinate laminate a caldo. Tolleranze dimensionali e di
forma.
– UNI EN 10034:1995 Travi ad I e ad H di acciaio per impieghi strutturali. Tolleranze dimensionali e di forma.
– UNI EN 10055:1998 Profilati a T ad ali uguali e a spigoli arrotondati di acciaio, laminati a
caldo - Dimensioni e tolleranze dimensionali e di forma
– UNI EN 10056-1:2000 Angolari ad ali uguali e disuguali di acciaio per impieghi strutturali –
Dimensioni
– UNI EN 10056-2:1995 Angolari ad ali uguali e disuguali di acciaio per impieghi strutturali.
Tolleranze dimensionali e di forma.
– UNI EN 10058:2004 Barre di acciaio piane laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni
– UNI EN 10059:2004 Barre di acciaio quadre laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni
– UNI EN 10060:2004 Barre di acciaio tonde laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni
– UNI EN 10061:2004 Barre di acciaio esagonale laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni
– UNI EN 10279:2002 Profilati a U di acciaio laminati a caldo – Tolleranze sulla forma, sulle
dimensioni e sulla massa
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PREMESSA
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Profili cavi
– UNI EN 10219-2:2006 Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine per
strutture saldate – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo
– UNI EN 10210-2:2006 Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi strutturali – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo
– UNI EN 10278:2002 Dimensioni e tolleranze dei prodotti di acciaio finiti a freddo
Lamiere e lastre
– R-UNI EN 508-1:2002 Prodotti di lastre metalliche per coperture specifiche per prodotti autoportanti in lastre di acciaio, alluminio o acciaio inossidabile
– UNI EN 10143:2006 Lamiere sottili e nastri di acciaio con rivestimento applicato per immersione a caldo in continuo – Tolleranze sulla dimensione e sulla forma
– UNI EN 14782: 2006 Lastre metalliche per coperture, rivestimenti esterni ed interni specifica
di prodotto e requisiti
– UNI EN 14509:2007 Pannelli isolanti autoportanti a doppio rivestimento con paramenti metallici - Prodotti industriali – Specifiche
2.1.2.4 Prove sul materiale
– R-UNI EU 18:1980 Prelievo e preparazione dei saggi, delle provette e dei campioni per l’ acciaio ed i prodotti siderurgici.
– R-UNI 552:1986 Prove meccaniche dei materiali metallici. Simboli, denominazioni e definizioni.
– R-UNI 556-1:1980 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione. Denominazioni,
simboli e definizioni per materiali ferrosi
– R-UNI 556-2:1979 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione. Modalità di
prova per materiali ferrosi
– R-UNI 556-3:1985 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione. Modalità generali di prova per materiali metallici non ferrosi.
– R-UNI 556-4:1985 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione. Modalità di
prova per materiali di alluminio e leghe di alluminio.
– R-UNI 556-5:1978 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione. Provette per
materiali metallici sinterizzati.
– UNI 558:1985 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di compressione a temperatura
ambiente.
– R-UNI 559:1962 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di flessione
– R-UNI 560:1992 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di durezza Brinell
– R-UNI 564:1960 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di piegamento
– UNI EN 1043-1:1997 Prove distruttive di saldature su materiali metallici. Prova di durezza.
Prova di durezza su giunti saldati ad arco.
– R-UNI 1955:1990 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di durezza Vickers da HV
0,2 a HV 100
– R-UNI 3219:1952 Prove dei materiali metallici. Prova di flessione statica su materiali di limitata deformabilità.
– UNI 3666:1965 Corrosione dei materiali metallici. Norme generali relative alle prove.
– UNI 3964:1985 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prove di fatica a temperatura ambiente. Principi generali.
– UNI 4008:1966 Corrosione dei materiali metallici. Prove tipo di laboratorio. Corrosione per immersione alternata.
– UNI 4009:1966 Corrosione dei materiali metallici. Prove di servizio in laboratorio. Corrosione
per immersione alternata.
– UNI 4261:1966 Corrosione dei materiali metallici. Prove tipo di laboratorio. Corrosione per immersione continua in soluzioni aerate.
– UNI 4262:1966 Corrosione dei materiali metallici. Prove di servizio in laboratorio. Corrosione
per immersione continua in soluzioni aerate.
055-275_CAP_02_C Page 62 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-62
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
– R-UNI 4263:1965 Corrosione dei materiali metallici. Prove di servizio in esercizio. Corrosione
atmosferica.
– R-UNI 4431:1960 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova, di resilienza secondo charpy, per l’acciaio. Prova di rottura a flessione per urto su provetta con intaglio ad u od a buco
di chiave.
– R-UNI 5548:1965 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di piegamento semplice delle
lamiere sottili e dei nastri di acciaio di spessore minore di 3 mm.
– R-UNI 5549:1965 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di piegamento alternato delle
lamiere sottili e dei nastri di acciaio con spessore minore di 3 mm.
– R-UNI 5465:1979 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione dei tubi di acciaio.
– R-UNI 5468:1965 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di schiacciamento dei tubi di
acciaio.
– R-UNI 5469:1965 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di curvatura dei tubi di acciaio
– R-UNI 5470:1965 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di allargamento su anello dei
tubi di acciaio.
– R-UNI 5687:1973 Corrosione dei materiali metallici. Prove di comportamento. Corrosione in
nebbia salina
– R-UNI 5890:1966 Corrosione dei materiali metallici. Prove di comportamento. Corrosione accelerata in nebbia salino-acetica (prova CASS).
– UNI EN 10002-1:2004 Materiali metallici – Prova di trazione – Parte 1: Metodo di prova a
temperatura ambiente
– R-UNI EN 10002-2:1993 Materiali metallici. Prova di trazione. Verifica del sistema per misurazioni del carico della macchina per prove di trazione.
– R-UNI EN 10002-3:1996 Materiali metallici. Prova di trazione. Taratura degli strumenti di misurazione della forza utilizzati per la verifica delle macchine di prova uniassiale.
– R-UNI EN 10002-4:1996 Materiali metallici. Prova di trazione. Verifica degli estensimetri utilizzati nelle prove uniassiali.
– UNI EN 10002-5:1993 Materiali metallici. Prova di trazione. Metodo di prova a temperatura
elevata.
– UNI EN 10045-1:1992 Materiali metallici. Prova di resilienza su provetta Charpy. Metodo di
prova.
– R-UNI EN 10045-2:1995 Materiali metallici. Prova di resilienza su provetta Charpy. Verifica
della macchina di prova (pendolo battente).
– UNI EN ISO 18265:2005 Materiali metallici – Conversione dei valori di durezza
2.1.2.5 Bulloneria
– R-UNI 136:1931 Chiodi da ribadire. Chiodi a testa tonda stretta.
– R-UNI 139:1931 Chiodi da ribadire. Chiodi a testa svasata piana.
– R-UNI 140:1931 Chiodi da ribadire. Chiodi a testa svasata con calotta.
– R-UNI 141:1931 Fori per chiodi da ribadire.
– UNI EN ISO 898-1:2009 Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento di acciaio
– Parte 1: Viti e viti prigioniere con classi di resistenza specificate – Filettature a passo grosso
e a passo fine
– UNI EN ISO 898-5:2000 Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento di acciaio.
Viti senza testa e particolari similari filettati non soggetti a trazione.
– UNI EN ISO 898-6:1996 Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento. Dadi con
carichi di prova determinati. Filettatura a passo fine
– UNI EN ISO 1478:2000 Filettatura per viti autofilettanti
– UNI EN ISO 1479:1996 Viti autofilettanti a testa esagonale
– UNI EN ISO 2702:1996 Viti autofilettanti di acciaio trattato termicamente. Caratteristiche meccaniche.
– UNI 3740-1:1999 Elementi di collegamento filettato in acciaio – Prescrizioni tecniche – generalità.
055-275_CAP_02_C Page 63 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
PREMESSA
C-63
– R-UNI 3740-5:1974 Bulloneria di acciaio. Prescrizioni tecniche. Contrassegno per l’identificazione.
– R-UNI 3740-4:1985 Bulloneria di acciaio. Prescrizioni tecniche. Classi di resistenza e metodi di
prova per dadi.
– R-UNI 3740-8:1982 Bulloneria di acciaio. Prescrizioni tecniche. Collaudo.
– UNI EN ISO 4014:2003 Viti a testa esagonale con gambo parzialmente filettato Categorie A e B
– UNI EN ISO 4016:2002 Viti a testa esagonale con gambo parzialmente filettato Categoria C
– UNI EN ISO 4017:2002 Viti a testa esagonale con gambo interamente filettato Categorie A e B
– UNI EN ISO 4018:2002 Viti a testa esagonale con gambo interamente filettato Categoria C
– R-UNI 5592:1968 Dadi esagonali normali. Filettatura metrica ISO a passo grosso e a passo fine Categoria C.
– R-UNI 5712:1975 Viti a testa esagonale larga ad alta resistenza per carpenteria. Filettatura metrica ISO a passo grosso.
– R-UNI 5713:1975 Dadi esagonali larghi ad alta resistenza per carpenteria. Filettatura metrica
ISO a passo grosso.
– R-UNI 5715:1975 Piastrine per bulloni ad alta resistenza per carpenteria, per appoggio su ali di
travi IPN.
– R-UNI 5716:1975 Piastrine per bulloni ad alta resistenza per carpenteria, per appoggio su ali di
travi UPN.
– UNI EN ISO 7049:1996 Viti autofilettanti a testa bombata con impronta a croce
– UNI EN ISO 7089:2001 Rondelle piane – Serie normale – Categoria A.
– UNI EN ISO 7090:2001 Rondelle piane, smussate – Serie normale – Categoria A.
– UNI EN ISO 7091:2001 Rondelle piane – Serie normale – Categoria C.
– R-UNI 7356: Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Vergella e tondi per bulloneria e chiodi
da ribadire, stampati a freddo o a caldo.
– UNI EN ISO 10684:2005 Elementi di collegamento – Rivestimenti di zinco per immersione a
caldo
– UNI EN 14399-1:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 1:
Requisiti generali
– UNI EN 14399-2:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 2:
Prova di idoneità all’impiego
– UNI EN 14399-3:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 3:
Sistema HR – Assieme vite e dado esagonali
– UNI EN 14399-4:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 4:
Sistema HV – Assieme vite e dado esagonali
– UNI EN 14399-5:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 5:
Rondelle piane
– UNI EN 14399-6:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 6:
Rondelle piane smussate
– UNI EN 15048-1:2007 Bulloneria strutturale non a serraggio controllato Parte 1: Requisiti generali
– UNI EN 15048-2:2007 Bulloneria strutturale non a serraggio controllato Parte 2: Prova di idoneità all’impiego
– UNI EN 20898-2:1994 Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento in acciaio.
Dadi con carichi di prova determinati, filettatura a passo grosso
2.1.2.6 Saldature
Procedimenti di saldatura
– UNI EN 1011-1:2005 Saldatura – Raccomandazioni per la saldatura dei materiali metallici –
Parte 1: Guida generale per la saldatura ad arco.
– UNI EN 1011-2:2005 Saldatura – Raccomandazioni per la saldatura dei materiali metallici –
Parte 2: Saldatura ad arco di acciai ferritici.
055-275_CAP_02_C Page 64 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-64
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
– UNI EN 1011-3:2005 Saldatura – Raccomandazioni per la saldatura dei materiali metallici –
Parte 3: Saldatura ad arco degli acciai inossidabili.
– UNI EN ISO 4063:2001 Saldatura, brasatura forte, brasatura dolce e saldobrasatura dei metalli
– Nomenclatura dei procedimenti e relativa codificazione numerica per la rappresentazione simbolica sui disegni
– R-EN 29692:1996 Saldatura ad arco con elettrodi rivestiti, saldatura ad arco in gas protettivo e
saldatura a gas. Preparazione dei giunti per l’acciaio
Materiali per l’esecuzione delle saldature
– UNI EN 756:2004 Materiali di apporto per saldatura. Fili ed abbinamenti filo-flusso per saldatura ad arco sommerso di acciai non legati e a grano fino. Classificazione
– R-UNI 5132:1974 Elettrodi rivestiti per la saldatura ad arco degli acciai non legati e debolmente legati al manganese. Condizioni tecniche generali, simboleggiatura e modalità di prova.
– R-UNI 7278:1974 Gradi di difettosità nelle saldature testa a testa riferiti al controllo radiografico. Dimensioni,simboli ed esempi di applicazione.
– R-UNI 8030:1979 Fili pieni per saldatura ad arco sommerso di acciai non legati o ad alto limite di snervamento e relativi sopporti. Dimensioni, classificazione e condizioni di fornitura
– R-UNI 8410:1983 Fili e bacchette di acciaio per saldatura in gas protettivo e ad arco sommerso. Dimensioni, classificazione e condizioni tecniche generali di fornitura
2.1.2.7 Protezione
– UNI EN ISO 12944-1:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture
io mediante verniciatura – Introduzione generale.
– UNI EN ISO 12944-2:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture
io mediante verniciatura – Classificazione degli ambienti.
– UNI EN ISO 12944-3:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture
io mediante verniciatura – Considerazioni sulla progettazione.
– UNI EN ISO 12944-4:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture
io mediante verniciatura – Tipi di superficie e loro preparazione.
– UNI EN ISO 12944-5:2008 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture
io mediante verniciatura – Parte 5: Sistemi di verniciatura protettiva.
– UNI EN ISO 12944-6:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture
io mediante verniciatura – Prove di laboratorio per le prestazioni.
– UNI EN ISO 12944-7:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture
io mediante verniciatura – Esecuzione e sorveglianza dei lavori di verniciatura.
– UNI EN ISO 12944-8:2002 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture
io mediante verniciatura – Stesura di specifiche per lavori nuovi e di manutenzione.
2.2
di acciadi acciadi acciadi acciadi acciadi acciadi acciadi accia-
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
2.2.1 La normativa. Le costruzioni d’acciaio relative ad opere di ingegneria civile sono, in
Italia, disciplinate dalla Legge n. 1086 del 5 novembre 1971 (C-2.1.1) e dalle seguenti norme tecniche:
– Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008, “Approvazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni,”, pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale n. 29
del 4.2.2008, supplemento ordinario n. 30.
– Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 C.S.LL.PP.,
“Istruzioni per l’applicazione delle “Norme Tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008”, pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale n. 27 del 26.2.2009, supplemento ordinario n. 27.
Questi documenti, che sono rispettivamente il corpo centrale della norma e la sua circolare
esplicativa (in realtà per la parte dell’acciaio un’integrazione a aspetti mancanti) sono nel seguito
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NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-65
individuati con l’acronimo NTC. Queste nascono con le due seguenti precise caratteristiche che le
distinguono dalle normative nazionali del passato:
– raggruppano in un unico documento tutte le norme necessarie per la progettazione strutturale
(dai carichi alla geotecnica, dalla sismica al collaudo). Il capitolo 2 espone i principi fondamentali in merito alla sicurezza strutturale ed alle prestazioni attese. Il capitolo 3 fornisce le indicazioni per la valutazione delle azioni sulle costruzioni, I capitoli 4 e 5 sono dedicati rispettivamente alle costruzioni civili ed industriali e ai ponti. Il capitolo 6 tratta la progettazione geotecnica mentre il capitolo 7 è riferito alla progettazione per azioni sismiche. Il capitolo 8 definisce i criteri generali per la valutazione della sicurezza e per la progettazione, l’esecuzione
ed il collaudo degli interventi sulle costruzioni esistenti. Il capitolo 9 affronta l’argomento del
collaudo statico mentre il capitolo 10 descrive i requisiti fondamentali che devono essere osservati nella redazione dei progetti strutturali esecutivi e delle relazioni di calcolo. Il capitolo 11
descrive le procedure e prove sperimentali di accettazione di materiali e prodotti;
– nascono con l’intento, vista la vastità di contenuti, di proporsi come norme di carattere essenzialmente prestazionale, anche se a volte, specialmente con riferimento alla parte sull’acciaio,
assumono un carattere decisamente prescrittivo.
Come già anticipato in premessa si ricorda che i metodi di calcolo utilizzabili nella progettazione delle strutture in acciaio sono:
– il metodo delle tensioni ammissibili;
– il metodo semiprobabilistico agli stati limite.
2.2.1.1 Il metodo delle tensioni ammissibili. La verifica in accordo al metodo di calcolo delle
tensioni ammissibili deve essere condotta garantendo che, in ogni sezione di tutti gli elementi che
realizzano la struttura, sia verificata la disuguaglianza:
f ≤ fadm
(6.2.1)
in cui f rappresenta lo sforzo (tensione) nella generica sezione e fadm è il valore della tensione
ammissibile, dipendente dal tipo di materiale dell’elemento oggetto di verifica.
Le NTC riportano prescrizioni tecniche relative al metodo di calcolo delle tensioni ammissibili e viene fatto invece riferimento al precedente Decreto Ministeriale e relativa circolare esplicativa, ossia a:
– MINISTERO DEI LAVORI PUBBLICI. – Decreto Ministeriale del 14 febbraio 1992, “Norme
tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e
precompresso e per le strutture metalliche (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta
Ufficiale della Repubblica Italiana n. 65 del 18 marzo 1992);
– MINISTERO DEI LAVORI PUBBLICI. – CIRCOLARE 24 giugno 1993, n. 37406/STC “Legge 5 novembre 1971, n. 1086. Istruzioni relative alle norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture
metalliche, di cui al decreto ministeriale 14 febbraio 1992 (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 191 del 16 agosto 1993).
Le azioni agenti sulla struttura sono raggruppate in due condizioni di carico:
– la condizione di carico I, che cumula nel modo più sfavorevole le azioni permanenti ed accidentali (compresi eventuali effetti dinamici) ad eccezione degli effetti del vento e del sisma degli stati coattivi sfavorevoli (temperatura, cedimento vincoli, ecc.). Si devono includere, nella
condizione di carico I, gli effetti statici e dinamici del vento e sisma qualora le tensioni da loro provocate siano maggiori di quelle ingenerate dagli altri carichi permanenti ed accidentali;
– la condizione di carico II, che cumula nel modo più sfavorevole i carichi permanenti ed accidentali (vento e sisma incluso).
Sono obbligatorie le verifiche per ambedue le condizioni di carico I e II.
055-275_CAP_02_C Page 66 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-66
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
La tensione ammissibile a trazione e compressione σadm e la tensione tangenziale ammissibile
τadm (C-2.2.3.1) si riferiscono alla condizione di carico I.
Le corrispondenti tensioni ammissibili per la condizione di carico II sono da assumere pari a
1,125 σadm e 1,125 τadm.
Il metodo delle tensioni ammissibili è utilizzabile, secondo le NTC quando si hanno costruzioni di minore importanza sia in termini di progettazione che in termini di destinazione d’uso,
ubicate in zone di ridotta pericolosità sismica del sito. In dettaglio, questo metodo può essere utilizzato con costruzioni sia di tipo 1 sia di tipo 2 e Classe d’uso I e II, purché localizzate in siti
ricadenti in Zona 4, secondo la terminologia e simbologia adottata dalle stesse NTC.
Le costruzioni di tipo 1 sono opere provvisorie, opere provvisionali e strutture in fase costruttiva con vita nominale (VN) non superiore a 10 anni mentre quelle di tipo 2 sono opere ordinarie,
ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale con VN ≥ 50
anni.
Per quanto concerne le classi d’uso delle costruzioni in acciaio si precisa che:
– la classe I è relativa a costruzioni con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli;
– la classe II è relativa a costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività non
pericolose per l’ambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in classe d’uso
III (costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi, industrie con attività pericolose per
l’ambiente) o in classe d’uso IV (costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti,
anche con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamità. Industrie con attività particolarmente pericolose per l’ambiente).
2.2.1.2 Il metodo semi-probabilistico agli stati limite. La progettazione di strutture in acciaio
nei riguardi degli stati limite deve essere effettuata con riferimento sia agli stati limite di esercizio
(S.L.E.) sia agli stati limite ultimi (S.L.U.).
Gli stati limite di servizio che generalmente devono essere presi in considerazione per le
strutture in acciaio includono:
– stati limite di deformazione e/o spostamento: questo controllo serve per evitare che deformazioni e spostamenti eccessivi possano compromettere l’uso efficiente della costruzione e dei suoi
contenuti, nonché il suo aspetto estetico;
– stato limite di vibrazione: questo controllo serve per assicurare che le sensazioni percepite dagli
utenti garantiscano accettabili livelli di comfort ed il cui superamento potrebbe essere indice di
scarsa robustezza e/o indicatore di possibili danni negli elementi secondari;
– stato limite di plasticizzazioni locali: questo controllo serve per evitare deformazioni plastiche
localizzate che generino deformazioni irreversibili ed inaccettabili;
– stato limite di scorrimento dei collegamenti ad attrito con bulloni ad alta resistenza: questo
controllo serve nel caso che il collegamento sia stato dimensionato a collasso per taglio dei
bulloni.
Per quanto concerne invece gli stati limite ultimi, deve essere prestata attenzione ai seguenti:
– stato limite di equilibrio, necessario per verificare l’equilibrio globale della struttura e delle sue
parti durante tutta la vita nominale comprese le fasi di costruzione e di riparazione;
– stato limite di collasso, necessario per valutare l’eventuale raggiungimento della tensione di
snervamento oppure delle deformazioni ultime del materiale e quindi della crisi o eccessiva deformazione di una sezione, di una membratura o di un collegamento (escludendo fenomeni di
fatica), o alla formazione di un meccanismo di collasso, o all’instaurarsi di fenomeni di instabilità dell’equilibrio negli elementi componenti o nella struttura nel suo insieme, considerando
anche fenomeni locali d’instabilità dei quali si possa tener conto eventualmente con riduzione
delle aree delle sezioni resistenti.
– stato limite di fatica, necessario per verificare le variazioni tensionali indotte dai carichi ripetuti
in relazione alle caratteristiche dei dettagli strutturali interessati.
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NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-67
Il metodo semi-probabilistico agli stati limite impone, in sede di progetto, una serie di verifiche in modo che sia sempre soddisfatta la relazione:
Fd ≤ Rd
(6.2.2)
in cui Fd rappresenta l’effetto dell’azione di calcolo e Rd la resistenza di progetto dell’elemento strutturale
in esame per una determinata condizione di carico ed in funzione del particolare stato limite considerato.
La progettazione agli stati limite viene basata su condizioni di carico che definiscono i valori di progetto delle azioni tenendo in conto le regole di combinazione dei carichi. Nel caso di strutture per edifici in acciaio sono però generalmente lecite semplificazioni relative alle combinazioni di carico.
Le indicazioni relative alle combinazioni di carico previste dalla NTC sono riportate al paragrafo 2.5
delle NTC stesse. Di seguito si richiamano le formule di combinazione semplificata previste dalla precedente versione dell’eurocodice 3 (ENV 1993-1-1) che mantengono comunque ancora validità orientativa.
Relativamente agli stati limite di servizio, è possibile semplificare la condizione non frequente con
le equazioni di seguito riportate che possono essere impiegate anche per la combinazione frequente. Si
considera la condizione che fornisce il valore maggiore tra le seguenti combinazioni di carico:
a) combinazione con l’azione variabile maggiore a sfavore di sicurezza:
∑j Gk, j + Qk, 1
(6.2.3)
b) combinazione con tutte le azioni variabili a sfavore di sicurezza:
Q k, i
∑j Gk, j + 0,9 i∑
≥1
(6.2.4)
in cui Gk, j indica il generico carico permanente mentre Qk,i rappresenta il generico carico accidentale.
Relativamente agli stati limite ultimi viene fatto riferimento alla condizione che fornisce il valore maggiore tra le seguenti combinazioni di carico:
a) combinazione con l’azione variabile maggiore a sfavore di sicurezza:
∑j γ G, j Gk, j + γ Q, 1 Qk, 1
(6.2.5)
b) combinazione con tutte le azioni variabili a sfavore di sicurezza:
ψ Q, 1 Q k , i
∑j γ G, j Gk, j + 0,9 i∑
≥1
(6.2.6)
in cui γ rappresenta il coefficiente di amplificazione dell’azione ed i pedici G e Q sono riferiti
rispettivamente ai carichi permanenti ed accidentali.
2.2.2 I prodotti. In tabella 1 vengono raggruppati i principali tipi di prodotti monodimensionali (ossia quelli per i quali la lunghezza prevale nei confronti delle dimensioni trasversali della sezione) disponibili in Italia ed utilizzati nelle costruzioni. Nelle successive tabelle 2-17 sono riportate le relative caratteristiche geometriche, unitamente alle indicazioni di eventuali riferimenti normativi sulle dimensioni e tolleranze di lavorazione.
Nelle strutture in acciaio vengono correntemente utilizzate anche le lamiere grecate, principalmente per la realizzazione di strutture portanti di piano, di copertura e dei tamponamenti. Queste
possono essere realizzate impiegando elementi differenti e tecniche realizzative e diverse. In dettaglio si possono individuare:
– Lamiere grecate a secco, generalmente anche con materiale isolante e coibentante (essenzialmente per coperture o tamponamenti): queste sono impiegate per luci fino a 10-12 metri (sono
disponibili lamiere grecate di altezza fino a circa 200 mm). Nel caso di tettoie, pensiline e coperture di edifici di importanza secondaria oppure opere provvisionali, si utilizzano usualmente
lamiere grecate non coibentate. L’estrema leggerezza della lamiera la rende però molto sensibi-
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C-68
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 1.
Tipico elemento coibentato.
le alle vibrazioni ed è associata ad una scarsa capacità coibentante. Per tale motivo molti prodotti vengono commercializzati direttamente con la coibentazione (fig. 1). Recentemente sono
stati sviluppati anche prodotti speciali, come l’elemento grecato e centinato in figura 2 per applicazioni particolari come le coperture di grande luce.
– Lamiere grecate per solai composti: queste sono generalmente disponibili in spessori da 0,8 a
1,5 mm e con altezze da 55 a circa 200 mm. Per la realizzazione dei solai intermedi, in edifici
ad uso civile si preferiscono soluzioni miste (dette anche composte) in acciaio e calcestruzzo a
causa delle maggiori caratteristiche prestazionali ad esse associate. La lamiera grecata funge da
cassero per il conglomerato cementizio nelle fasi di getto e maturazione. Le sue pareti possono
presentare bugnature o sistemi regolari di rilievi, che rendono possibile la perfetta solidarizzazione tra acciaio e calcestruzzo. In questi casi la soletta può essere considerata composta, ossia
deve essere progettata mediante le regole utilizzabili per le strutture in conglomerato cementizio
armato e miste in acciaio e calcestruzzo (fig. 3). In questo specifico caso la progettazione dipende da parametri legati all’aderenza tra calcestruzzo e lamiera. Questi derivano da specifiche
sperimentazioni svolte dai produttori delle lamiere stesse. In altri casi, la lamiera grecata, usualmente con pareti lisce, funge soltanto da cassero a perdere e pertanto la funzione resistente è
garantita dal solo conglomerato cementizio che deve quindi essere accoppiato con specifiche
barre di armatura in acciaio.
La scelta dei tamponamenti ed il dimensionamento delle coperture e dei solai (sia a secco
sia composti) vengono usualmente effettuati mediante le tabelle di portata. In dettaglio, per ogni
tipologia di prodotto vengono specificati nel catalogo del produttore, in aggiunta al peso proprio
per unità di superficie, il massimo valore della luce compatibile con determinati valori di carico
o sovraccarico, oppure il massimo valore di carico o sovraccarico, in funzione della luce, per alcuni ricorrenti schemi statici (usualmente la trave in semplice appoggio e la trave continua a tre
campate).
Fig. 2.
Esempio di lamiera grecata speciale.
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NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
Tabella 1.
Tabella
C-69
Prodotti per costruzioni in acciaio ed eventuali riferimenti normativi.
Descrizione del prodotto
2
Travi IPN
UNI 5679: 1973 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Dimensioni e tolleranze
UNI EN 10024:1996 Travi ad I ad ali inclinate laminate a caldo. Tolleranze dimensionali e di forma.
3
Travi IPE ad ali larghe parallele:
UNI 5398: 1978 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi IPE ad ali larghe parallele. Dimensioni e tolleranze
UNI EN 10034:1995 Travi ad I e ad H di acciaio per impieghi strutturali. Tolleranze dimensionali e di forma.
4
Travi HE ad ali larghe parallele
UNI 5397: 1978 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi HE ad ali larghe parallele. Dimensioni e tolleranze
UNI EN 10034:1995 Travi ad I e ad H di acciaio per impieghi strutturali. Tolleranze dimensionali e di forma.
5
Profilati di acciaio ad U laminati a caldo
UNI EU 54: 1981 Piccoli profilati di acciaio ad U laminati a caldo
UNI EN 10279: 2002 Profilati a U laminati a caldo – Tolleranze sulla forma, dimensioni e sulla massa
Riferimento ritirato UNI 5680: Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi UPN. Dimensioni e tolleranze
6
Angolari ad ali uguali ed a spigoli arrotondati
UNI EN 10056-1: 2000 Angolari a ali uguali e disuguali di acciaio per impieghi strutturali – Dimensioni
Riferimento ritirato UNI EU 56: Angolari ad ali uguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo
7
Angolari ad ali ineguali ed a spigoli arrotondati
UNI EN 10056-1: 2000 Angolari a ali uguali e disuguali di acciaio per impieghi strutturali – Dimensioni
Riferimento ritirato UNI EU 57 Angolari ad ali ineguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo
8
Profilati di acciaio a T ad ali uguali
UNI EN 10055: 1998 Profilati a T ad ali uguali e a spigoli arrotondati di acciaio laminati a caldo – Dimensioni
e tolleranze dimensionali e di forma.
Riferimento ritirato UNI EU 55: Profilati di acciaio a T ad ali uguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo
9
Profilati cavi circolari formati freddo:
UNI EN 10219-2: 1999 Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine per strutture saldate –
Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo
Riferimento ritirato UNI 7811: Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilati
cavi circolari. Dimensioni e caratteristiche
10
Profilati cavi circolari laminati a caldo
UNI EN 10210-2: 2006 Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi strutturali –
Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo
Riferimento ritirato UNI 7807: Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profilati cavi circolari. Dimensioni e caratteristiche
11
Profilati cavi quadrati formati freddo:
UNI EN 10219-2: 1999 Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine per strutture saldate –
Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo
Riferimento ritirato UNI 7812: Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilati
cavi quadrati. Dimensioni e caratteristiche
12
Profilati cavi quadrati laminati a caldo:
UNI EN 10210-2: 2006 Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi strutturali –
Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo
Riferimento ritirato UNI 7808: 1983 Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profilati cavi quadrati. Dimensioni e caratteristiche
13
Profilati cavi rettangolari formati freddo:
UNI EN 10219-2: 1999 Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine per strutture saldate –
Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo
Riferimento ritirato UNI 7813: 1983 Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilati cavi rettangolari. Dimensioni e caratteristiche
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 70 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-70
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 1)
Tabella
Descrizione del prodotto
14
Profilati cavi rettangolari laminati a caldo:
UNI EN 10210-2: 2006 Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi strutturali – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo
Riferimento ritirato UNI 7809: 1983 Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche.
Profilati cavi rettangolari. Dimensioni e caratteristiche
15
Barre piatte di uso generale
UNI EN 10058: 2004 Barre di acciaio piane laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni
Riferimento ritirato UNI EU 58: Piatti laminati a caldo di uso generale
16
Barre quadre di uso generale
UNI EN 10059: 2004 Barre di acciaio quadre laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni
Riferimento ritirato UNI EU 59: Quadri laminati a caldo di uso generale
17
Barre tonde di uso generale
UNI EN 10060: 2004 Barre di acciaio tonde laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni
Riferimento ritirato UNI EU 60: Tondi laminati a caldo di uso generale
È importante verificare che le tabelle di portata siano sviluppate in accordo a normative in
vigore e che il produttore riporti tutte le indicazioni che servono al progettista per effettuare le
verifiche strutturali.
Fig. 3.
Tipico solaio composto in acciaio e calcestruzzo.
80
100
120
140
160
180
200
IPN
»
»
»
»
»
»
Designazione
90
82
74
66
58
50
42
b
mm
7,5
6,9
6,3
5,7
5,1
4,5
3,9
a
mm
11,3
10,4
9,5
8,6
7,7
6,8
5,9
e
mm
7,5
6,9
6,3
5,7
5,1
4,5
3,9
r
mm
4,5
4,1
3,8
3,4
3,1
2,7
2,3
r1
mm
33,4
27,9
22,8
18,2
14,2
10,6
7,57
cm2
Area
S
26,2
21,9
17,9
14,3
11,1
8,34
5,94
Massa
lineica
P
kg/m
Travi IPN.
2138
1444
934
572
327
170
77,7
Ix
cm4
214
161
117
81,8
54,5
34,1
19,4
Wx
cm3
Asse xx
8,00
7,20
6,40
5,60
4,80
4,00
3,20
ix
cm
116
81,2
54,6
35,1
21,4
12,1
6,28
Iy
cm4
25,9
19,8
14,8
10,6
7,38
4,86
2,99
Wy
cm3
Asse yy
1,87
l,71
1,55
l,39
1,23
1,07
0,91
iy
cm
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
200
180
160
140
120
100
80
h
mm
Tabella 2.
incl.
055-275_CAP_02_C Page 71 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-71
80
100
120
140
160
180
200
220
80
100
120
140
160
180
200
220
240
270
300
330
360
400
450
500
550
600
IPE
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
550
600
360
400
450
500
240
270
300
330
h
mm
Designazione
210
220
170
180
190
200
120
135
150
160
82
91
100
110
46
55
64
73
b
mm
11,1
12,0
8,0
8,6
9,4
10,2
6,2
6,6
7,1
7,5
5,0
5,3
5,6
5,9
3,8
4,1
4,4
4,7
a
mm
17,2
19,0
12,7
13,5
14,6
16,0
9,8
10,2
10,7
11,5
7,4
8,0
8,5
9,2
5,2
5,7
6,3
6,9
e
mm
24
24
18
21
21
21
15
15
15
18
9
9
12
12
5
7
7
7
r
mm
134
156
72,7
84,5
98,8
116
39,1
45,9
53,8
62,6
20,1
23,9
28,5
33,4
7,64
10,3
13,2
16,4
cm2
Area
S
106
122
57,1
66,3
77,6
90,7
30,7
36,1
42,2
49,1
15,8
18,8
22,4
26,2
6,0
8,1
10,4
12,9
Massa
lineica
P
kg/m
67 120
92 080
16 270
23 130
33 740
48 200
3 892
5 790
8 356
11 770
869
1 317
1 943
2 772
80,1
171
318
541
Ix
cm4
Travi IPE ad ali strette parallele.
2440
3070
904
1160
1500
1930
324
429
557
713
109
146
194
252
20,0
34,2
53,0
77,3
Wx
cm3
Asse xx
22,3
24,3
15,0
16,5
18,5
20,4
9,97
11,2
12,5
13,7
6,58
7,42
8,26
9,11
3,24
4,07
4,90
5,74
ix
cm
2668
3387
1043
1318
1676
2142
284
420
604
788
68,3
101
142
205
8,49
15,9
27,7
44,9
Iy
cm4
254
308
123
146
176
214
47,3
62,2
80,5
98,5
16,7
22,2
28,5
37,3
3,69
5,79
8,65
12,3
Wy
cm3
Asse yy
4,45
4,66
3,79
3,95
4,12
4,31
2,69
3,02
3,35
3,55
1,84
2,05
2,24
2,48
1,05
1,24
1,45
1,65
iy
cm
C-72
Tabella 3.
055-275_CAP_02_C Page 72 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
HE 180
HE 160
HE 140
HE 120
HE 100
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
Designazione
96
100
120
114
120
140
133
140
160
152
160
180
171
180
200
h
mm
100
100
106
120
120
126
140
140
146
160
160
166
180
180
186
b
mm
5
6
12
5
6,5
12,5
5,5
7
13
6
8
14
6
8,5
14,5
a
mm
8
10
20
8
11
21
8,5
12
22
9
13
23
9,5
14
24
e
mm
12
12
12
12
12
12
12
12
12
15
15
15
15
15
15
r
mm
Tabella 4.
21,2
26,0
53,2
25,3
34,0
66,4
31,4
43,0
80,6
38,8
54,3
97,1
45,3
65,3
113,3
cm2
Area
S
16,7
20,4
41,8
19,9
26,7
52,1
24,7
33,7
63,2
30,4
42,6
76,2
35,5
51,2
88,9
Massa
lineica
P
kg/m
349
450
1 143
606
864
2 018
1 033
1 509
3 291
1 673
2 492
5 098
2 510
3 831
7 483
Ix
cm4
Travi HE ad ali larghe parallele.
73
90
190
106
144
288
155
216
411
220
311
566
294
426
748
Wx
cm3
Asse xx
4,06
4,16
4,63
4,89
5,04
5,51
5,73
5,93
6,39
6,57
6,78
7,25
7,45
7,66
8,13
ix
cm
134
167
399
231
318
703
389
550
1 144
616
889
1 759
925
1 363
2 580
Iy
cm4
27
33
75
38
53
112
56
79
157
77
111
212
103
151
277
Wy
cm3
Asse yy
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
(segue)
2,51
2,53
2,74
3,02
3,06
3,25
3,52
3,58
3,77
3,98
4,05
4,26
4,52
4,57
4,77
iy
cm
055-275_CAP_02_C Page 73 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-73
HE 360
HE 340
HE 320
HE 300
HE 280
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
190
200
220
210
220
240
230
240
270
250
260
290
270
280
310
290
300
340
310
320
359
330
340
377
350
360
395
h
mm
200
200
206
220
220
226
240
240
248
260
260
268
280
280
288
300
300
310
300
300
309
300
300
309
300
300
308
b
mm
6,5
9
15
7
9,5
15,5
7,5
10
18
7,5
10
18
8
10,5
18,5
8,5
11
21
9
11,5
21
9,5
12
21
10
12,5
21
a
mm
10
15
25
11
16
26
12
17
32
12,5
17,5
32,5
13
18
33
14
19
39
15,5
20,5
40
16,5
21,5
40
17,5
22,5
40
e
mm
18
18
18
18
18
18
21
21
21
24
24
24
24
24
24
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
r
mm
53,8
78,1
131,3
64,3
91,0
149,4
76,8
106,0
199,6
86,8
118,4
219,6
97,3
131,4
240,2
112,5
149,1
303,1
124,4
161,3
312,0
133,5
170,9
315,8
142,8
180,6
318,8
cm2
Area
S
42,3
61,3
103
50,5
71,5
117
60,3
83,2
157
68,2
93,0
172
76,4
103
189
88,3
117
238
97,6
127
245
105
134
248
112
142
250
Massa
lineica
P
kg/m
3 692
5 696
10 642
5 410
8 091
14 605
7 763
11 259
24 289
10 455
14 919
31 307
13 673
19 270
39 547
18 263
25 166
59 201
22 928
30 823
68 135
27 693
36 656
76 372
33 090
43193
84867
Ix
cm4
389
570
967
515
736
1220
675
938
1800
836
1150
2160
1010
1380
2550
1260
1680
3480
1480
1930
3800
1680
2160
4050
1890
2400
4300
Wx
cm3
Asse xx
8,28
8,54
9,00
9,17
9,43
9,89
10,1
10,3
11,0
11,0
11,2
11,9
11,9
12,1
12,8
12,7
13,0
14,0
13,6
13,8
14,8
14,4
14,6
15,6
15,2
15,5
16,3
ix
cm
1 336
2 003
3 651
1 955
2 843
5 012
2 769
3 923
8 153
3 668
5 135
10 449
4 763
6 595
13 163
6 310
8 563
19 403
6 985
9 239
19 709
7 436
9 690
19 711
7 887
10 141
19 522
Iy
cm4
134
200
354
178
258
444
231
327
657
282
395
780
340
471
914
421
571
1 250
466
616
1 280
496
646
1 280
526
676
1 270
Wy
cm3
Asse yy
(segue)
4,98
5,07
5,27
5,51
5,59
5,79
6,00
6,08
6,39
6,50
6,58
6,90
7,00
7,09
7,40
7,49
7,58
8,00
7,49
7,57
7,95
7,46
7,53
7,90
7,43
7,49
7,83
iy
cm
C-74
HE 260
HE 240
HE 220
HE 200
Designazione
(seguito della tabella 4)
055-275_CAP_02_C Page 74 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
A
B
M
HE 450 A
B
M
HE 500 A
B
M
HE 550 A
B
M
HE 600 A
B
M
HE 650 A
B
M
HE 700 A
B
M
HE 800 A
B
M
HE 900 A
B
M
HE 1000 A
B
M
HE 1100 A
B
M
HE 400
Designazione
390
400
432
440
450
478
490
500
524
540
550
572
590
600
620
640
650
668
690
700
716
790
800
814
890
900
910
990
1000
1008
1090
1100
1118
h
mm
300
300
307
300
300
307
300
300
306
300
300
306
300
300
305
300
300
305
300
300
304
300
300
303
300
300
302
300
300
302
300
300
302
b
mm
11
13,5
21
11,5
14
21
12
14,5
21
12,5
15
21
13
15,5
21
13,5
16
21
14,5
17
21
15
17,5
21
16
18,5
21
16,5
19
21
18
18
22
a
mm
19
24
40
21
26
40
23
28
40
24
29
40
25
30
40
26
31
40
27
32
40
28
33
40
30
35
40
31
36
40
31
36
40
e
mm
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
30
30
30
30
30
30
30
30
30
20
20
20
r
mm
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197,8
325,8
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218,0
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197,5
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211,8
254,1
354,4
226,5
270,0
363,7
242
286
374
260
306
383
286
334
404
321
371
424
347
400
444
374
425
471
cm2
Area
S
125
155
256
140
171
263
155
187
270
166
199
278
178
212
285
190
225
293
204
241
301
224
262
317
252
291
333
272
314
349
294
334
370
Massa
lineica
P
kg/m
45 069
57 680
104 119
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131 484
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107 176
161 929
111 932
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197 984
141 208
171 041
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210 600
281 700
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256 900
329 300
303 400
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422 100
494 100
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Ix
cm4
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2 880
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5 500
3 550
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4 150
4 970
6 920
4 790
5 700
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5 474
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6 241
7 340
9 196
7 682
8 977
10 870
9 485
10 980
12 540
11 190
12 890
14 330
12 720
14 570
18 890
Wx
cm3
Asse xx
16,8
17,1
17,9
18,9
19,1
19,8
21,0
21,2
21,7
23,0
23,2
23,6
25,0
25,2
25,6
26,9
27,1
27,5
28,8
29
29,3
32,6
32,8
33,1
36,3
36,5
36,7
40
40,1
40,3
43
43,4
43,6
ix
cm
8 564
10 819
19 335
9 465
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19 339
10 367
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19 155
10 819
13 077
19 158
11 271
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18 975
11 720
13 980
18 980
12 180
14 440
18 800
12 640
14 900
18 630
13 550
15 820
18 450
14 000
16 280
18 460
14 010
16 280
18 460
Iy
cm4
571
721
1260
631
781
1260
691
842
1250
721
872
1250
751
902
1240
782
932
1245
812
963
1237
843
994
1230
903
1054
1222
934
1085
1222
934
1085
1223
Wy
cm3
Asse yy
7,34
7,40
7,70
7,29
7,33
7,59
7,24
7,27
7,46
7,15
7,17
7,35
7,05
7,08
7,22
6,97
6,99
7,13
6,84
6,87
7,01
6,65
6,68
6,79
6,5
6,53
6,6
6,35
6,38
6,45
6,12
6,19
6,26
iy
cm
055-275_CAP_02_C Page 75 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-75
UPN
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
15
20
25
30
33
35
38
42
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
30
40
50
60
30
40
50
65
30
40
50
60
30
40
50
65
×
×
×
×
×
×
×
×
U
»
»
»
»
»
»
»
h
mm
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
15
20
25
30
33
35
38
42
b
mm
6
6
7
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
10
10
4
5
5
6
5
5
5
5,5
a
mm
8
8,5
9
10
10,5
11
11,5
12,5
13
14
15
16
4,5
5,5
6
6
7
7
7
7,5
e
mm
8
8,5
9
10
10,5
11
11,5
12,5
13
14
15
16
4,5
5
6
6
7
7
7
7,5
r
mm
4
4,5
4,5
5
5,5
5,5
6
6,5
6,5
7
7,5
8
2
2,5
3
3
3,5
3,5
3,5
4
r1
mm
11,0
13,5
17,0
20,4
24,0
28,0
32,2
37,4
42,3
48,3
53,4
58,8
2,21
3,66
4,92
6,46
5,44
6,21
7,12
9,03
cm2
Area
S
8,65
10,6
13,3
16,0
18,9
22,0
25,3
29,4
33,2
37,9
41,9
46,1
1,74
2,87
3,86
5,07
4,27
4,87
5,59
7,09
Massa
lineica
P
kg/m
106
205
364
605
925
1354
1911
2691
3599
4824
6276
8028
2,53
7,58
16,8
31,6
6,39
14,1
26,4
57,5
Ix
cm4
26,5
41,1
60,7
86,4
116
150
191
245
300
371
448
535
1,69
3,79
6,73
10,5
4,26
7,05
10,6
17,7
Wx
cm3
Asse xx
Profilati ad U laminati a caldo.
3,10
3,91
4,63
5,45
6,21
6,96
7,71
8,48
9,22
10,0
10,8
11,7
1,07
1,44
1,85
2,21
1,08
1,50
1,92
2,52
ix
cm
1,45
1,55
1,61
1,76
1,84
1,93
2,01
2,14
2,24
2,37
2,53
2,70
0,52
0,67
0,81
0,91
1,31
1,33
1,37
1,42
d
cm
3,05
3,45
3,89
4,24
4,66
5,07
5,49
5,86
6,26
6,63
6,97
7,30
0,98
1,33
1,69
2,09
1,99
2,17
2,43
2,78
b–d
cm
19,4
29,1
43,1
62,5
85,1
114
148
196
247
317
398
493
0,38
1,14
2,49
4,51
5,33
6,68
9,12
14,1
Iy
cm4
Asse yy
6,35
8,45
11,1
14,7
18,2
22,4
26,9
33,5
39,5
47,8
57,2
67,6
0,39
0,86
1,48
2,16
2,68
3,08
3,75
5,07
Wy
cm3
1,33
1,47
1,59
1,75
1,88
2,01
2,14
2,29
2,42
2,56
2,73
2,90
0,42
0,56
0,71
0,84
0,99
1,04
1,13
1,25
iy
cm
C-76
Designazione
Tabella 5.
055-275_CAP_02_C Page 76 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
L
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
20 × 3
20 × 4
25 × 3
25 × 4
25 × 5
30 × 3
30 × 4
30 × 5
35 × 3
35 × 3,5
35 × 4
35 × 5
40 × 3
40 × 4
40 × 5
40 × 6
45 × 3
Designazione
3
4
3
4
5
3
4
5
3
3,5
4
5
3
4
5
6
3
mm
mm
20
20
25
25
25
30
30
30
35
35
35
35
40
40
40
40
45
e
a
4
4
4
4
4
5
5
5
5
3,5
5
5
5
5
5
5
7
mm
r
2
2
2
2
2
2,5
2,5
2,5
2,5
1,75
2,5
2,5
3
3
3
3
3,5
mm
r1
0,88
1,14
1,12
1,46
1,78
1,36
1,78
2,18
1,60
1,85
2,09
2,57
1,84
2,42
2,97
3,52
2,09
kg/m
cm2
1,13
1,46
1,43
1,86
2,27
1,74
2,27
2,78
2,04
2,35
2,67
3,28
2,35
3,08
3,79
4,48
2,66
Massa
lineica
p
Area
S
Tabella 6.
0,60
0,63
0,72
0,76
0,80
0,84
0,88
0,92
0,96
0,98
1,00
1,04
1,07
1,12
1,16
1,20
1,18
d
cm
1,41
1,41
1,77
1,77
1,77
2,12
2,12
2,12
2,47
2,47
2,47
2,47
2,83
2,83
2,83
2,83
3,18
z1
cm
0,84
0,90
1,02
1,07
1,13
1,18
1,24
1,30
1,36
1,39
1,42
1,48
1,52
1,58
1,64
1,70
1,67
v1
cm
Posizione del
centro di gravità
0,23
0,28
0,47
0,59
0,68
0,82
1,05
1,25
1,34
–
1,73
2,07
2,01
2,61
3,17
3,66
2,85
Ixy
cm4
0,39
0,49
0,80
1,01
1,20
1,40
1,80
2,16
2,29
2,63
2,95
3,56
3,45
4,47
5,43
6,31
4,93
Ix = Iy
cm4
0,28
0,36
0,45
0,58
0,71
0,65
0,85
1,04
0,90
1,04
1,18
1,45
1,18
1,55
1,91
2,26
1,49
Wx = Wy
cm3
Asse xx ≡ asse yy
0,59
0,58
0,75
0,74
0,73
0,90
0,89
0,88
1,06
1,06
1,05
1,04
1,21
1,21
1,20
1,19
1,36
ix = iy
cm
Profilati a L ad ali uguali ed a spigoli arrotondati.
0,61
0,77
1,26
1,60
1,89
2,22
2,85
3,41
3,63
4,03
4,68
5,64
5,45
7,09
8,60
9,98
7,78
Iz
cm4
0,43
0,54
0,71
0,90
1,07
1,05
1,34
1,61
1,47
–
1,89
2,28
1,93
2,51
3,04
3,53
2,44
Wz
cm3
Asse zz
0,74
0,72
0,94
0,93
0,91
1,13
1,12
1,11
1,34
1,33
1,33
1,31
1,52
1,52
1,51
1,49
1,71
iz
cm
0,16
0,21
0,33
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iv
cm
055-275_CAP_02_C Page 77 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-77
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e
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r
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S
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cm
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Wz
cm3
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iz
cm
Wv
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Iv
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Asse vv
(segue)
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1,55
iv
cm
C-78
L
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
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»
»
»
»
»
»
»
»
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»
»
»
»
»
»
»
Designazione
a
(seguito tabella 6)
055-275_CAP_02_C Page 78 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
L
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
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»
»
»
»
»
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Designazione
90
90
90
90
90
90
100
100
100
100
100
100
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150
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180
180
200
200
200
200
mm
a
(seguito tabella 6)
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7
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10
12
6
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6
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mm
e
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11
11
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13
13
13
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16
16
18
18
18
18
18
18
18
mm
r
5,5
5,5
5,5
5,5
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6
6
6
6
6
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6
6
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6
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9
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9
mm
r1
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cm2
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lineica
p
Area
S
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cm
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14,1
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cm
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v1
cm
Posizione del
centro di gravità
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Ixy
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cm3
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cm
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cm4
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110
134
157
198
233
255
263
292
320
374
Wz
cm3
Asse zz
3,47
3,46
3,45
3,44
3,43
3,40
3,86
3,86
3,85
3,83
3,80
3,75
4,27
4,26
4,26
4,25
4,23
4,65
4,64
4,63
4,60
4,56
5,80
5,76
5,71
6,96
6,92
6,89
7,76
7,73
7,70
7,64
iz
cm
33,3
38,3
43,1
47,8
52,5
61,7
46,2
53,1
59,8
72,9
85,7
104
62,1
71,4
80,5
89,5
98,4
105
117
129
152
185
303
370
435
653
768
843
960
1070
1170
1380
Iv
cm4
9,8
11,0
12,2
13,3
14,4
16,4
12,4
14,0
15,5
18,3
20,9
24,4
15,2
17,2
19,1
20,9
22,6
23,1
25,4
27,5
31,5
37,1
52,0
61,6
70,4
92,6
106
115
123
135
146
167
Wv
cm3
Asse vv
1,78
1,77
1,76
1,76
1,75
1,74
1,98
1,97
1,96
1,95
1,94
1,93
2,19
2,18
2,17
2,16
2,16
2,37
2,36
2,36
2,35
2,33
2,95
2,93
2,92
3,54
3,52
3,51
3,94
3,93
3,92
3,90
iv
cm
055-275_CAP_02_C Page 79 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-79
055-275_CAP_02_C Page 80 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-80
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 7.
a
b
e
r
r1
mm
mm
mm
mm
mm
Designazione
Area
S
cm2
Massa
lineica
p
kg/m
Angolari ad ali ineguali
Posizione del centro di gravità
d1
cm
d2
cm
z1
cm
z2
cm
V1
cm
V2
cm
L
30 × 20 × 3
30
20
3
4
2
1,43
1,12
0,99
0,502
1,50
2,05
0,850
1,04
»
30 × 20 × 4
30
20
4
4
2
1,86
1,46
1,03
0,541
1,52
2,02
0,899
1,04
»
30 × 20 × 5
30
20
5
4
2
2,27
1,78
1,07
0,579
1,53
2,00
0,943
1,04
»
35 × 20 × 4
35
20
4
4
2
2,06
1,61
1,25
0,508
1,64
2,30
0,861
1,12
»
35 × 20 × 5
35
20
5
4
2
2,52
1,98
1,29
0,546
1,66
2,28
0,982
1,11
»
40 × 20 × 3
40
20
3
4
2
1,73
1,36
1,42
0,441
1,76
2,61
0,780
1,19
»
40 × 20 × 4
40
20
4
4
2
2,26
1,77
1,47
0,481
1,79
2,58
0,824
1,17
»
40 × 20 × 5
40
20
5
4
2
2,77
2,17
1,51
0,519
1,82
2,55
0,863
1,16
»
40 × 25 × 4
40
25
4
4
2
2,46
1,93
1,36
0,623
1,94
2,69
1,07
1,35
»
40 × 20 × 5
40
25
5
4
2
3,02
2,37
1,40
0,661
1,96
2,66
1,11
1,35
»
40 × 30 × 4
45
30
4
4
2
2,86
2,24
1,48
0,741
2,26
3,06
1,27
1,58
»
40 × 30 × 5
45
30
5
4
2
3,52
2,76
1,52
0,779
2,27
3,04
1,32
1,58
»
45 × 30 × 6
45
30
6
4
2
4,16
3,26
1,56
0,817
2,29
3,03
1,36
1,57
»
50 × 30 × 4
50
30
4
5
2,5
3,08
2,41
1,68
0,70
2,35
3,36
1,22
1,65
»
50 × 30 × 5
50
30
5
5
2,5
3,78
2,96
1,73
0,74
2,38
3,33
1,27
1,65
»
60 × 30 × 5
60
30
5
6
3
4,29
3,37
2,15
0,681
2,66
3,89
1,19
1,77
»
60 × 30 × 6
60
30
6
6
3
5,08
3,99
2,20
0,721
2,69
3,86
1,24
1,76
»
60 × 40 × 5
60
40
5
6
3
4,79
3,76
1,96
0,972
3,00
4,10
1,67
2,11
»
60 × 40 × 6
60
40
6
6
3
5,68
4,46
2,00
1,01
3,02
4,08
1,72
2,10
2,9
»
60 × 40 × 7
60
40
7
6
3
6,55
5,14
2,04
1,05
3,03
4,06
1,77
»
65 × 50 × 5
65
50
5
6
3
5,54
4,35
4,35
1,99
3,60
4,53
2,08
2,39
»
65 × 50 × 6
65
50
6
6
3
6,58
5,16
5,16
2,04
3,61
4,52
2,14
2,39
»
65 × 50 × 7
65
50
7
6
3
7,60
5,96
5,96
2,08
3,62
4,50
2,19
2,39
055-275_CAP_02_C Page 81 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-81
ed a spigoli arrotondati.
tg α
Asse xx
Ixy
cm4
Ix
cm4
Asse yy
Wx
cm3
ix
cm
Iy
cm4
Wy
cm3
Asse zz
iy
cm
Iz
cm4
Wz
cm3
Asse vv
iz
cm
Iv
cm4
Wv
cm3
iv
cm
0,424
0,427
0,424
1,25
0,621
0,935
0,437
0,292
0,553
1,43
0,698
1,00
0,256
0,245
0,421
0,530
1,59
0,807
0,925
0,553
0,379
0,546
1,81
0,895
0,988
0,330
0,318
0,421
0,412
0,616
1,90
0,983
0,915
0,656
0,461
0,538
2,15
1,07
0,974
0,402
0,388
0,421
0,317
0,666
2,46
1,90
1,09
0,576
0,386
0,529
2,68
1,16
1,14
0,365
0,327
0,421
0,310
0,777
2,95
1,33
1,08
0,685
0,471
0,522
3,19
1,40
1,13
0,445
0,402
0,420
0,257
0,641
2,80
1,09
1,27
0,470
0,301
0,522
2,96
1,14
1,31
0,305
0,257
0,421
0,252
0,806
3,59
1,42
1,26
0,596
0,393
0,514
3,80
1,47
1,30
0,393
0,336
0,417
0,245
0,942
4,32
1,73
1,25
0,710
0,480
0,507
4,55
1,79
1,28
0,479
0,414
0,416
0,380
1,21
3,89
1,47
1,26
1,16
0,619
0,688
4,35
1,62
1,33
0,701
0,517
0,534
0,374
1,44
4,69
1,81
1,25
1,39
0,755
0,679
5,23
1,96
1,32
0,851
0,631
0,531
0,434
1,99
5,77
1,91
1,42
2,05
0,908
0,847
6,63
2,16
1,52
1,19
0,754
0,645
0,429
2,38
6,98
2,35
1,41
2,47
1,11
0,837
8,00
2,63
1,51
1,45
0,918
0,641
0,423
2,72
8,12
2,76
1,40
2,85
1,30
0,827
9,27
3,06
1,49
1,70
1,08
0,639
0,356
2,28
7,74
2,33
1,59
2,09
0,909
0,824
2,54
1,67
1,27
0,77
0,642
0,352
2,71
9,36
2,86
1,57
2,51
1,11
0,815
10,3
3,10
1,65
1,54
0,93
0,638
0,256
3,54
15,6
4,04
1,90
2,60
1,12
0,779
16,5
4,23
1,96
1,70
0,957
0,629
0,252
4,08
18,2
4,78
1,89
3,02
1,32
0,771
19,2
4,98
1,95
1,99
1,13
0,626
0,433
5,91
17,2
4,25
1,89
6,11
2,02
1,13
19,7
4,82
2,03
3,54
1,68
0,860
0,431
6,88
20,1
5,03
1,88
7,12
2,38
1,12
23,1
5,67
2,02
4,16
1,98
0,855
0,427
7,77
22,9
5,79
1,87
8,07
2,74
1,11
26,3
6,47
2,00
4,75
2,27
0,852
0,577
9,72
23,2
5,14
2,05
11,9
3,19
1,47
28,8
6,35
2,28
6,32
2,65
1,07
8,54
0,575
11,4
27,2
6,10
2,03
14,0
3,77
1,46
33,8
7,48
2,27
7,43
3,11
1,06
0,572
12,9
31,1
7,03
2,02
15,9
4,34
1,45
38,5
8,55
2,25
8,51
3,56
1,06
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 82 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-82
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 7)
a
b
e
r
r1
mm
mm
mm mm mm
65
70
75
75
75
75
80
80
80
80
80
80
80
80
90
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
110
110
120
120
120
120
120
120
130
130
130
150
150
150
150
150
180
200
200
50
50
50
50
50
50
40
40
40
40
60
60
60
60
60
50
50
50
50
65
65
65
65
65
75
75
75
75
75
60
60
80
80
80
80
65
65
65
75
75
100
100
100
90
100
100
8
6
5
6
7
8
5
6
7
8
6
7
8
10
8
6
7
8
10
7
8
9
10
11
8
10
12
8
10
8
10
8
10
12
14
8
10
12
9
11
10
12
14
10
10
12
Designazione
L
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
65 × 50 × 8
70 × 50 × 6
75 × 50 × 5
75 × 50 × 6
75 × 50 × 7
75 × 50 × 8
80 × 40 × 5
80 × 40 × 6
80 × 40 × 7
80 × 40 × 8
80 × 60 × 6
80 × 60 × 7
80 × 60 × 8
80 × 60 × 10
90 × 60 × 8
100 × 50 × 6
100 × 50 × 7
100 × 50 × 8
100 × 50 × 10
100 × 65 × 7
100 × 65 × 8
100 × 65 × 9
100 × 65 × 10
100 × 65 × 11
100 × 75 × 8
100 × 75 × 10
100 × 75 × 12
110 × 75 × 8
110 × 75 × 10
120 × 60 × 8
120 × 60 × 10
120 × 80 × 8
120 × 80 × 10
120 × 80 × 12
120 × 80 × 14
130 × 65 × 8
130 × 65 × 10
130 × 65 × 12
150 × 75 × 9
150 × 75 × 11
150 × 100 × 10
150 × 100 × 12
150 × 100 × 14
180 × 90 × 10
200 × 100 × 10
200 × 100 × 12
6
6
7
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
8
7
9
9
9
9
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
11
11
11
11
11
11
11
11
11
13
13
13
14
15
15
3
3
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
4
4
4
4
3,5
4,5
4,5
4,5
4,5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
6,5
6,5
6,5
7
7,5
7,5
Posizione del centro di gravità
Area
S
cm2
Massa
lineica
p
kg/m
d1
cm
d2
cm
z1
cm
z2
cm
V1
cm
V2
cm
8,60
6,88
6,05
7,19
8,71
9,41
5,80
6,89
7,96
9,01
8,11
9,38
10,6
13,1
11,4
8,73
10,1
11,4
14,1
11,2
12,7
14,1
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17,0
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cm4
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cm
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cm4
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cm3
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100
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»
»
»
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»
»
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mm
T
Designazione
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1
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mm
r2
Tabella 8.
29,6
20,9
13,6
10,6
7,94
5,66
4,67
3,77
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S
cm2
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lineica
p
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del centro
di gravità
d
cm
Profilati a T ad ali uguali.
366
179
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44,5
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Ix
cm4
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Wx
cm3
Asse xx
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ix
cm
178
88,3
37,0
22,1
12,2
6,06
4,01
2,58
1,57
0,87
0,43
0,20
Iy
cm4
29,7
17,7
9,25
6,32
4,07
2,42
1,78
1,29
0,90
0,58
0,34
0,20
Wy
cm3
Asse yy
2,45
2,05
1,65
1,44
1,24
1,03
0,93
0,83
0,73
0,62
0,51
0,42
iy
cm
C-84
a
incl.
incl.
055-275_CAP_02_C Page 84 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
055-275_CAP_02_C Page 85 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-85
Tabella 9. Profilati cavi circolari formati a freddo.
(designazione: profilato cavo circolare D × s UNI 7811
esempio: profilato cavo circolare 21,3 × 1,2 UNI 7811)
Diametro
esterno
D
mm
21,3
26,9
33,7
42,4
Spessore
Area
s
mm
S
cm2
Massa
lineica
p
kg/m
1,2
1,6
2,0
2,3
3,2
0,7578
0,9902
1,213
1,373
1,820
1,2
1,6
2,0
2,3
2,6
3,2
Assi diametrali
I
cm4
W
cm3
i
cm
0,5948
0,7773
0,9519
1,078
1,428
0,3840
0,4835
0,5707
0,6286
0,7684
0,3606
0,4540
0,5359
0,5902
0,7215
0,7179
0,6988
0,6860
0,6767
0,6499
0,9689
1,272
1,565
1,778
1,985
2,383
0,7606
0,9983
1,228
1,395
1,558
1,870
0,8017
1,022
1,220
1,356
1,482
1,703
0,5960
0,7585
0,9073
1,008
1,102
1,266
0,9096
0,8963
0,8832
0,8735
0,8640
0,8455
1,2
1,6
2,0
2,6
3,2
4,0
1,225
1,614
1,992
2,540
3,066
3,732
0,9618
1,267
1,564
1,994
2,407
2,930
1,620
2,083
2,512
3,093
3,605
4,190
0,9614
1,236
1,491
1,835
2,139
2,487
1,150
1,136
1,123
1,103
1,064
1,060
1,2
1,6
2,0
2,6
3,2
4,0
1,553
2,051
2,528
3,251
3,941
4,825
1,219
1,610
1,993
2,552
3,094
3,788
3,298
4,274
5,192
6,464
7,620
8,991
1,556
2,016
2,449
3,049
3,594
4,241
1,457
1,444
1,430
1,410
1,391
1,365
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 86 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-86
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 9)
Spessore
Area
s
mm
S
cm2
Massa
lineica
p
kg/m
1,2
1,6
2,0
2,6
2,9
3,2
4,0
5,0
1,776
2,347
2,909
3,733
4,136
4,534
5,567
6,802
1,394
1,843
2,284
2,930
3,247
3,559
4,370
5,339
1,2
1,6
2,0
2,6
2,9
3,2
4,0
5,0
2,228
2,951
3,663
4,713
5,229
5,740
7,075
8,687
76,1
1,6
2,0
2,6
2,9
3,2
4,0
5,0
Diametro
esterno
D
mm
Assi diametrali
I
cm4
W
cm3
i
cm
4,927
6,407
7,810
9,777
10,70
11,59
13,77
16,15
2,040
2,653
3,234
4,048
4,431
4,797
5,701
6,689
1,666
1,652
1,638
1,618
1,608
1,599
1,573
1,541
1,749
2,316
2,876
3,700
4,105
4,506
5,554
6,819
9,732
12,72
15,58
19,65
21,59
23,47
28,17
33,48
3,228
4,218
5,168
6,519
7,162
7,784
9,344
11,10
2,090
2,076
2,062
2,042
2,032
2,022
1,996
1,963
3,745
4,656
6,004
6,669
7,329
9,060
11,17
2,940
3,655
4,713
5,235
5,753
7,112
8,767
25,99
31,98
40,59
44,74
48,78
59,06
70,92
6,831
8,404
10,67
11,76
12,82
15,52
18,64
2,635
2,621
2,600
2,590
2,580
2,553
2,520
88,9
1,6
2,0
2,6
3,2
4,0
5,0
6,3
4,388
5,460
7,049
8,616
10,67
13,18
16,35
3,445
4,286
5,534
6,763
8,375
10,35
12,83
41,82
51,57
65,68
79,21
96,34
116,4
140,2
9,408
11,60
14,78
17,82
21,67
26,18
31,55
3,087
3,073
3,053
3,032
3,005
2,972
2,929
101,6
3,6
5,0
6,3
8,0
10,0
11,08
15,17
18,86
23,52
28,78
8,701
11,91
14,81
18,47
22,59
133,2
177,5
215,1
259,5
305,4
26,23
34,93
42,34
51,08
60,12
3,467
3,420
3,377
3, 321
3,278
48,3
60,3
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 87 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-87
(seguito tabella 9)
Spessore
Area
s
mm
Assi diametrali
S
cm2
Massa
lineica
p
kg/m
I
cm4
W
cm3
2,0
2,6
3,2
3,6
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
7,056
9,124
11,17
12,52
13,86
17,17
21,38
23,91
26,72
32,77
5,539
7,162
8,768
9,828
10,88
13,48
16,78
18,77
20,97
25,72
111,3
142,4
172,5
192,0
211,1
256,9
312,7
345,0
379,5
449,7
19,47
24,91
30,18
33,59
36,93
44,96
54,72
60,37
66,40
78,68
3,971
3,950
3,930
3,916
3,902
3,868
3,825
3,798
3,769
3,704
139,7
2,6
3,2
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
11,20
13,72
17,05
21,16
26.40
29,58
33,10
40,75
49,95
8,791
10,77
13,39
16,61
20,73
23,22
25,98
31,99
39,21
263,2
319,8
392,9
480,5
588,6
651,9
720,3
861,9
1020
37,68
45,78
56,24
68,80
84,27
93,33
103,1
123,4
146,0
4,848
4,827
4,800
4,766
4,722
4,695
4,665
4,599
4,519
168,3
3,2
4,0
4,5
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
16,60
20,65
23,16
26,65
32,06
35,96
40,29
49,73
61,18
13,03
16,21
18,18
20,14
25,17
28,23
31,63
39,04
48,03
565,7
697,1
777,2
855,8
1053
1170
1297
1564
1868
67,23
82,84
92,36
101,7
125,2
139,1
154,2
185,9
222,0
5,838
5,811
5,793
5,776
5,732
5,705
5,675
5,608
5,526
5,4
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
31,94
37,09
46,67
57,71
71,16
89,32
25,08
29,12
36,64
45,30
55,86
70,12
1417
1630
2016
2442
2934
3554
146,3
168,3
208,1
252,1
303,0
367,0
6,660
6,629
6,572
6,504
6,422
6,308
Diametro
esterno
D
mm
114,3
193,7
i
cm
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 88 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-88
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
seguito tabella 9)
Diametro
esterno
D
mm
219,1
244,5
273
323,9
Spessore
Area
s
mm
S
cm2
4,0
5,0
5,9
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
27,03
33,63
39,52
42,12
47,29
53,06
65,69
81,13
102,1
125,1
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
Massa
lineica
p
kg/m
Assi diametrali
I
cm4
W
cm3
i
cm
21,22
26,40
31,02
33,06
37,12
41,65
51,57
63,69
80,14
98,20
1 564
1 928
2 247
2 386
2 660
2 960
3 598
4 365
5 297
6 261
142,8
176,0
205,1
217,8
242,8
270,2
328,5
396,6
483,5
571,5
7,606
7,572
7,541
7,527
7,500
7,469
7,401
7,318
7,203
7,075
47,14
59,44
73,67
91,11
114,9
141,1
37,01
46,66
57,83
71,52
90,16
110,7
3 346
4 160
5 073
6 147
7 533
8 957
273,7
340,3
415,0
502,9
616,2
732,7
8,425
8,366
8,298
8,214
8,098
7,969
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
33,80
42,10
52,79
59,31
66,60
82,62
102,3
129,2
159,0
194,8
26,54
33,06
41,44
46,56
52,28
64,86
80,30
101,4
124,8
152,9
3 058
3 781
4 696
5 245
5 852
7 154
8 697
10 707
12 798
15 127
224,0
277,0
344,0
384,3
428,7
524,1
637,2
784,4
937,6
1108
9,512
9,477
9,432
9,404
9,373
9,305
9,221
9,104
8,973
8,813
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
40,20
50,09
62,86
70,66
79,39
98,61
122,3
154,8
190,9
234,8
31,56
39,32
49,34
55,47
62,32
77,41
95,99
121,5
149,9
184,3
5 143
6 369
7 929
8 869
9 910
12 158
14 847
18 390
22 139
26 400
317,6
393,3
489,6
547,7
611,9
750,7
916,7
1136
1367
1630
11,31
11,28
11,23
11,20
11,17
11,10
11,02
10,90
10,77
10,60
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 89 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-89
(seguito tabella 9)
Diametro
esterno
D
mm
Spessore
Area
s
mm
Assi diametrali
S
cm2
Massa
lineica
p
kg/m
I
cm4
W
cm3
355,6
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
44,18
55,07
69,13
77,73
87,36
108,6
134,7
170,7
210,9
259,7
34,68
43,23
54,27
61,02
68,58
85,23
105,8
134,0
165,5
203,8
6 828
8 464
10 547
11 806
13 201
16 223
19 852
24 663
29 792
35 677
384,1
476,0
593,2
664,0
742,5
912,5
1117
1387
1676
2007
12,43
12,40
12,35
12,32
12,29
12,22
12,14
12,02
11,89
11,72
406,4
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
8,8
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
32,0
50,57
63,05
79,19
89,07
100,1
109,9
124,5
154,7
196,2
242,8
299,6
376,4
39,70
49,50
62,16
69,92
78,60
86,29
97,76
121,4
154,0
190,6
235,1
295,5
10 236
12 701
15 849
17 756
19 874
21 732
24 476
30 031
37 449
45 432
54 702
66 432
503,7
625,0
780,0
873,8
978,0
1069
1205
1478
1843
2236
2692
3269
14,23
14,19
14,15
14,12
14,09
14,06
14,02
13,93
13,81
13,68
13,51
13,29
457
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
32,0
40,0
89,20
100,4
112,8
140,4
174,6
221,7
274,6
339,3
427,3
524,0
70,02
78,78
88,58
110,2
137,0
174,0
215,5
266,3
335,4
411,4
22 654
25 397
28 446
35 091
43 145
53 959
65 681
79 415
97 013
114 949
991,4
1111
1245
1536
1888
2361
2874
3475
4246
5031
15,94
15,91
15,88
15,81
15,72
15,60
15,47
15,30
15,07
14,81
508
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
16,0
99,30
111,7
125,7
156,5
194,6
247,3
77,95
87,71
98,65
122,8
152,7
194,1
31 246
35 048
39 280
48 520
59 755
74 909
1230
1380
1546
1910
2353
2949
17,74
17,71
17,68
17,61
17,52
17,40
i
cm
055-275_CAP_02_C Page 90 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-90
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 10. Profilati cavi circolari formati a caldo.
(designazione: profilato cavo circolare D × s UNI 7807
esempio: profilato cavo circolare 21,3 × 1,2 UNI 7807)
Diametro
Spessore
esterno
Massa
lineica
Area Momento Raggio
di
di
della
inerzia
sezione inerzia
Area
Momento
lineica
d’inerzia Costante
della
di
di
elastico plastico torsione torsione superficie
esterna
W
S
J
C
m2/m
cm3
cm3
cm4
cm3
Modulo
di resistenza
D
mm
s
mm
M
kg/m
A
cm2
I
cm4
R
cm
21,3
2,3
3,2
1,08
1,43
1,37
1,82
0,63
0,77
0,677
0,650
0,59
0,72
0,83
1,06
1,26
1,54
1,18
1,44
0,067
0,067
26,9
2,3
3,2
1,40
1,87
1,78
2,38
1,36
1,70
0,874
0,846
1,01
1,27
1,40
1,81
2,71
3,41
2,02
2,53
0,085
0,085
33,7
2,6
3,2
4,0
1,99
2,41
2,93
2,54
3,07
3,73
3,09
3,60
4,19
1,10
1,08
1,06
1,84
2,14
2,49
2,52
2,99
3,55
6,19
7,21
8,38
3,67
4,28
4,97
0,106
0,106
0,106
42,4
2,6
3,2
4,0
2,55
3,09
3,79
3,25
3,94
4,83
6,46
7,62
8,99
1,41
1,39
1,36
3,05
3,69
4,24
4,12
4,93
5,92
12,9
15,2
18,0
6,10
7,19
8,48
0,133
0,133
0,133
48,3
2,9
3,2
4,0
5,0
3,25
3,56
4,37
5,34
4,14
4,53
5,57
6,80
10,7
11,6
13,8
16,2
1,61
1,60
1,57
1,54
4,43
4,80
5,70
6,69
5,99
6,52
7,87
9,42
21,4
23,2
27,5
32,3
8,86
9,59
11,4
13,4
0,152
0,152
0,152
0,152
60,3
2,9
3,2
4,0
5,0
4,11
4,51
5,55
6,82
5,23
5,74
7,07
8,69
21,6
23,5
28,2
33,5
2,03
2,02
2,00
1,96
7,16
7,78
9,34
11,1
9,56
10,4
12,7
15,3
43,2
46,9
56,3
67,0
14,3
15,6
18,7
22,2
0,189
0,189
0,189
0,189
76,1
2,9
3,2
4,0
5,0
5,24
5,75
7,11
8,77
6,67
7,33
9,06
11,2
44,7
48,8
59,1
70,9
2,59
2,58
2,55
2,52
11,8
12,8
15,5
18,6
15,5
17,0
20,8
25,3
89,5
97,6
118
142
23,5
25,6
31,0
37,3
0,239
0,239
0,239
0,239
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 91 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-91
(seguito tabella 10)
Diametro
Spessore
esterno
Massa
lineica
Area Momento Raggio
della
di
di
sezione inerzia
inerzia
Modulo
di resistenza
Momento
Area
d’inerzia Costante
lineica
di
di
della
elastico plastico torsione torsione superficie
esterna
W
S
J
C
3
3
4
3
m2/m
cm
cm
cm
cm
D
mm
s
mm
M
kg/m
A
cm2
I
cm4
R
cm
88,9
3,2
4,0
5,0
6,3
6,76
8,38
10,3
12,8
8,62
10,7
13,2
16,3
79,2
96,3
116
140
3,03
3,00
2,97
2,93
17,8
21,7
26,2
31,5
23,5
28,9
35,2
43,1
158
193
233
280
35,6
43,3
52,4
63,1
0,279
0,279
0,279
0,279
101,6
3,6
5,0
6,3
8,0
10,0
8,70
11,9
14,8
18,5
22,6
11,1
15,2
18,9
23,5
28,8
133
177
215
260
305
3,47
3,42
3,38
3,32
3,26
26,2
34,9
42,3
51,1
60,1
34,6
46,7
57,3
70,3
84,2
266
366
430
519
611
52,5
69,9
84,7
102
120
0,319
0,319
0,319
0,319
0,319
114,3
3,6
5,0
6,3
8,0
10,0
9,83
13,6
16,8
21,0
25,7
12,5
17,2
21,4
26,7
32,8
192
257
313
379
450
3,92
3,87
3,82
3,77
3,70
33,6
45,0
54,7
66,4
78,7
44,1
59,8
73,6
90,6
109
384
514
625
759
899
67,2
89,9
109
133
157
0,359
0,359
0,359
0,359
0,359
139,7
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
12,5
13,4
16,6
20,7
26,0
32,0
39,2
17,1
21,2
26,4
33,1
40,7
50,0
393
481
589
720
862
1020
4,80
4,77
4,72
4,66
4,60
4,52
56,2
69,8
84,3
103
123
146
73,7
90,8
112
139
169
203
786
961
1177
1441
1724
2040
112
138
169
206
247
292
0,439
0,439
0,439
0,439
0,439
0,439
4,5
5,0
6,3
8,0
10,0
12,5
5,4
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
18,2
20,1
25,2
31,6
39,0
48,0
25,1
29,1
36,6
45,3
55,9
70,1
23,2
25,7
32,1
40,3
49,7
61,2
31,9
37,1
46,7
57,7
7112
89,3
777
856
1053
1297
1564
1868
1417
1630
2016
2442
2934
3554
5,79
5,78
5,73
5,67
5,81
5,63
6,66
6,63
6,57
6,50
6,42
6,31
92,4
102
125
154
186
222
146
168
208
252
303
367
121
133
165
206
251
304
192
221
276
338
411
507
1554
1712
2107
2595
3128
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2834
3260
4031
4883
5869
7109
185
203
250
308
372
444
293
337
416
504
606
734
0,529
0,529
0,529
0,529
0,529
0,529
0,609
0,609
0,609
0,609
0,609
0,609
5,9
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
31,0
33,1
41,6
51,6
63,7
80,1
98,2
39,5
42,1
53,1
65,7
81,1
102
125
2247
2386
2960
3598
4345
5297
6261
7,54
7,53
7,47
7,40
7,32
7,20
7,07
205
218
270
32B
397
483
572
268
285
357
438
534
661
795
4494
4772
5919
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436
540
657
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967
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0,688
0,688
0,688
0,688
0,688
0,688
0,688
168,3
193,7
219,1
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 92 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-92
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 10)
Diametro
Spessore
esterno
Massa
lineica
Area Momento Raggio
della
di
di
sezione inerzia
inerzia
Modulo
di resistenza
Momento
Area
d’inerzia Costante
lineica
di
di
della
elastico plastico torsione torsione superficie
esterna
W
S
J
C
3
3
4
3
m2/m
cm
cm
cm
cm
D
mm
s
mm
M
kg/m
A
cm2
I
cm4
R
cm
244,5
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
37,0
46,7
57,8
71,5
90,2
111
47,1
59,4
73,7
91,1
115
141
3346
4160
5073
6147
7533
8957
8,42
8,37
8,30
8,21
8,10
7,97
274
340
415
503
616
733
358
448
550
673
837
1011
6692
8321
10150
12290
15070
17910
547
681
830
1006
1232
1465
0,768
0,768
0,768
0,768
0,768
0,768
273
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
41,4
52,3
64,9
80,3
101
125
153
52,8
66,6
82,6
102
129
159
195
4696
5852
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10710
12800
15130
9,43
9,37
9,31
9,22
9,10
8,97
8,81
344
429
524
637
784
938
1108
448
562
692
849
1058
1283
1543
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14310
17390
21410
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857
1048
1274
1569
1875
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0,858
0,858
0,858
0,858
0,858
0,858
0,858
323,9
7,1
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
55,5
62,3
77,4
96,0
121
150
184
70,7
79,4
98,6
122
155
191
235
8869
9910
12160
14850
18390
22140
26400
11,2
11,2
11,1
11,0
10,9
10,8
10,6
548
612
751
917
1136
1367
1630
713
799
986
1213
1518
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17740
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24320
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1095
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1501
1833
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2734
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1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
355,6
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
68,6
85,2
106
134
166
204
87,4
109
135
171
211
260
13200
16220
19850
24660
29790
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12,3
12,2
12,1
12,0
11,9
11,7
742
912
1117
1387
1676
2007
967
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1472
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71350
1485
1825
2233
2774
3351
4013
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
406,4
8,8
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
32,0
86,3
97,8
121
154
191
235
295
110
125
155
196
243
300
376
21730
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54700
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14,1
14,0
13,9
13,8
13,7
13,5
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1069
1205
1478
1843
2236
2692
3269
1391
1572
1940
2440
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6539
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
457
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
32,0
40,0
110
137
174
216
266
335
411
140
175
222
275
339
427
524
35090
43140
53960
65680
79420
97010
114900
15,8
15,7
15,6
15,5
15,3
15,1
14,8
1536
1888
2361
2874
3476
4246
5031
1998
2470
3113
3822
4671
5791
6977
70180
86290
107900
131400
158800
194000
229900
3071
3776
4723
5749
6951
8491
10060
1,44
1,44
1,44
1,44
1,44
1,44
1,44
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 93 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-93
(seguito tabella 10)
Diametro
Spessore
esterno
D
mm
508
559
610
Massa
lineica
Area Momento Raggio
della
di
di
sezione inerzia
inerzia
Modulo
di resistenza
Momento
Area
d’inerzia Costante
lineica
di
di
della
elastico plastico torsione torsione superficie
esterna
W
S
J
C
3
3
4
3
m2/m
cm
cm
cm
cm
s
mm
M
kg/m
A
cm2
I
cm4
R
cm
12,5
153
195
59760
17,5
2353
3070
119500
4705
1,60
16,0
194
247
74910
17,4
2949
3874
149800
5898
1,60
20,0
241
307
91430
17,3
3600
4766
182900
7199
1,60
25,0
298
379
110900
17,1
4367
5837
221800
8734
1,60
32,0
376
479
136100
16,9
5360
7261
272300
10720
1,60
40,0
462
588
162200
16,6
6385
8782
324400
12770
1,60
12,5
168
215
80160
19,3
2868
3734
160300
5736
1,76
16,0
214
273
100700
19,2
3602
4719
201400
7205
1,76
20,0
266
339
123200
19,1
4406
5813
246300
8813
1,76
25,0
329
419
149800
18,9
5360
7134
299600
10720
1,76
32,0
416
530
184600
18,7
6605
8898
369200
13210
1,76
40,0
512
652
220900
18,4
7903
10800
441800
15810
1,76
16,0
234
299
131800
21,0
4321
5647
263600
8641
1,92
20,0
291
371
161500
20,9
5295
6965
323000
10590
1,92
25,0
361
459
196900
20,7
6456
8561
393800
12910
1,92
32,0
456
581
243400
20,5
7980
10700
486800
15960
1,92
40,0
562
716
292300
20,2
9585
13020
584700
19170
1,92
055-275_CAP_02_C Page 94 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-94
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 11. Profilati cavi quadrati formati a freddo.
(designazione: profilato cavo quadrato L × L × s UNI 7812
esempio: profilato cavo quadrato 20 × 20 × 2,0 UNI 7812)
Spessore
Area
L
mm
s
mm
S
cm2
1,2
0,8530
0,6696
0,4859
0,4859
0,7548
1,6
1,090
0,8554
0,5855
0,5855
0,7330
2,0
1,303
1,023
0,6577
0,6577
0,7106
1,2
1,333
1,046
1,805
1,204
1,164
1,6
1,730
1,358
2,259
1,506
1,143
2,0
2,103
1,651
2,644
1,763
1,121
2,6
2,617
2,055
3,101
2,067
1,088
1,2
1,813
1,423
4,483
2,241
1,572
1,6
2,370
1,860
5,706
2,853
1,552
2,0
2,903
2,279
6,802
3,401
1,531
2,6
3,657
2,871
8,216
4,108
1,499
3,2
4,359
3,422
9,368
4,684
1,466
4,0
5,211
4,090
10,52
5,262
1,421
1,6
3,010
2,363
11,57
4,627
1,960
2,0
3,703
2,907
13,93
5,572
1,940
2,6
4,697
3,688
17,10
6,842
1,908
3,2
5,639
4,426
19,85
7,939
1,876
4,0
6,811
5,346
22,87
9,149
5,0
8,142
6,391
25,69
20 × 20
30 × 30
40 × 40
50 × 50
Massa
lineica
p
kg/m
Asse xx asse yy
Lato
I
cm4
W
cm3
10,28
i
cm
1,833
1,776
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 95 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-95
(seguito tabella 11)
Lato
Spessore
Area
L
mm
s
mm
S
cm2
Massa
lineica
p
kg/m
1,6
2,0
2,6
3,2
4,0
5,0
3,650
4,503
5,737
6,919
8,411
10,14
2,865
3,535
4,504
5,431
6,602
7,961
1,6
2,0
2,6
3,2
4,0
5,0
4,290
5,303
6,777
8,199
10,01
12,14
2,0
2,6
3,2
4,0
5,0
60 × 60
70 × 70
80 × 80
90 × 90
100 × 100
115 × 115
Asse xx asse yy
I
cm4
W
cm3
i
cm
20,48
24,83
30,81
36,14
42,30
48,55
6,827
8,277
10,27
12,05
14,10
16,18
2,369
2,348
2,317
2,286
2,243
2,188
3,367
4,163
5,320
6,436
7,858
9,531
33,09
40,30
50,36
59,32
70,42
81,98
9,454
11,52
14,39
17,01
20,12
23,42
2,777
2,757
2,726
2,695
2,652
2,598
6,103
7,817
9,479
11,61
14,14
4,791
6,137
7,441
9,114
11,10
61,15
76,81
91,30
108,8
128,0
15,29
19,20
22,82
27,21
31,99
3,165
3,135
3,103
3,062
3,008
2,0
2,6
3,2
4,0
5,0
6,3
6,903
8,857
10,76
13,21
16,14
19,73
5,419
6,953
8,446
10,37
12,67
15,49
88,16
111,2
132,7
159,1
188,5
221,1
19,59
24,71
29,49
35,36
41,90
49,14
3,574
3,543
3,512
3,471
3,418
3,348
2,6
3,2
4,0
5,0
6,3
7,1
9,897
12,04
14,81
18,14
22,25
24,65
7,770
9,450
11,63
14,24
17,47
19,35
154,5
185,1
222,9
265,7
314,2
340,1
30,91
37,01
44,58
53,14
62,83
68,03
3,952
3,921
3,879
3,827
3,758
3,714
2,6
3,2
4,0
5,0
6,3
7,1
11,46
13,96
17,21
21,14
26,03
28,91
8,994
10,96
13,51
16,60
20,43
22,70
238,7
286,9
347,3
416,8
497,5
541,9
41,51
49,90
60,41
72,50
86,52
94,24
4,564
4,534
4,492
4,440
4,372
4,329
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 96 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-96
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 11)
Lato
Spessore
Area
L
mm
s
mm
120 × 120
135 × 135
140 × 140
150 × 150
160 × 160
Asse xx asse yy
S
cm2
Massa
lineica
p
kg/m
I
cm4
3,2
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
14,60
18,01
22,14
27,29
30,33
33,64
40,57
11,46
14,14
17,38
21,42
23,81
26,41
31,84
3,2
4,0
16,52
20,41
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
W
cm3
i
cm
327,7
397,3
477,7
571,6
623,5
676,9
776,8
54,62
66,22
79,61
95,20
103,9
112,8
129,5
4,738
4,697
4,646
4,576
4,534
4,485
4,376
12,97
16,02
472,9
575,4
70,06
85,24
5,350
5,310
25,14
31,07
34,59
38,44
46,57
19,74
24,39
27,16
30,18
36,55
695,1
836,9
916,7
999,9
1160
103,0
124,0
135,8
148,1
171,9
5,258
5,190
5,148
5,100
4,992
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
21,21
26,14
32,33
36,01
40,04
48,57
16,65
20,52
25,38
28,27
31,43
38,12
644,8
780,0
940,8
1032
1127
1312
92,12
111,4
134,4
147,4
161,0
187,4
5,514
5,462
5,395
5,352
5,305
5,197
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
22,81
28,14
34,85
38,85
43,24
52,57
17,91
22,09
27,36
30,50
33,95
41,26
800,0
970,0
1174
1290
1412
1653
106,7
129,3
156,5
172,0
188,2
220,3
5,922
5,871
5,803
5,761
5,714
5,607
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
24,41
30,14
37,37
41,69
46,44
56,67
19,16
23,66
29,34
32,73
36,46
44,40
978,3
1189
1442
1587
1741
2048
122,3
148,6
180,3
198,4
217,7
256,0
6,331
6,279
6,212
6,170
6,123
6,017
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 97 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-97
(seguito tabella 11)
Lato
Spessore
Area
L
mm
s
mm
Asse xx asse yy
S
cm2
Massa
lineica
p
kg/m
I
cm4
W
cm3
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
26,81
33,14
41,15
45,95
51,24
62,57
21,05
26,02
32,30
36,07
40,23
49,11
1 293
1 574
1 917
2 115
2 325
2 751
147,7
179,9
219,1
241,7
265,8
314,4
6,943
6,892
6,825
6,784
6,737
6,631
180 × 180
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
27,61
34,14
42,41
47,37
52,84
64,57
78,38
21,67
26,80
33,29
37,19
41,48
50,68
61,53
1 411
1 719
2 096
2 313
2 546
3 017
3 520
156,7
191,0
232,8
257,0
282,9
335,2
391,1
7,148
7,096
7,030
6,988
6,941
6,835
6,701
200 × 200
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
30,81
38,14
47,45
53,05
59,24
72,57
88,38
24,19
29,94
37,25
41,65
46,51
56,96
69,38
1 954
2 388
2 922
3 232
3 566
4 251
4 999
195,4
238,8
292,2
232,2
356,6
425,1
499,9
7,964
7,913
7,847
7,805
7,759
7,654
7,521
220 × 220
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
34,01
42,14
52,49
58,73
66,64
80,57
98,38
26,70
33,08
41,20
46,11
51,53
63,24
77,23
2 622
3 212
3 940
4 367
4 828
5 782
6 843
238,4
291,9
358,2
397,0
438,9
825,7
622,1
8,781
8,730
8,664
8,623
8,576
8,472
8,340
250 × 250
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
38,81
48,14
60,05
67,25
75,24
92,57
113,4
30,47
37,79
47,14
52,79
59,07
72,66
89,01
3 886
4 771
5 873
6 523
7 229
8 707
10 379
310,9
381,7
469,8
521,8
578,3
696,5
830,3
10,01
9,955
9,889
9,848
9,802
9,698
9,567
175 × 175
i
cm
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 98 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-98
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 11)
Asse xx asse yy
Lato
Spessore
Area
L
mm
s
mm
S
cm2
260 × 260
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
40,41
50,14
62,57
70,09
78,44
96,57
118,4
31,72
39,36
49,12
55,02
61,58
75,80
92,93
4 383
5 386
6 635
7 374
8 178
9 865
11 783
337,1
414,3
510,4
567,2
629,1
758,8
906,4
10,41
10,36
10,30
10,26
10,21
10,11
9,976
285 × 285
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
44,41
55,14
68,87
77,19
86,44
106,6
130,9
34,86
43,29
54,06
60,60
67,86
83,65
102,7
5 807
7 147
8 823
9 818
10 905
13 198
15 833
407,5
501,5
619,2
689,0
765,3
926,2
1111
11,44
11,38
11,32
11,28
11,23
11,13
11,00
300 × 300
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
46,81
58,14
72,65
81,45
91,24
112,6
138,4
36,75
45,64
57,03
63,94
71,63
88,36
108,6
6 794
8 368
10 342
11 516
12 801
15 519
18 660
453,0
557,9
689,5
767,4
853,4
1035
1244
12,05
12,00
11,93
11,89
11,84
11,74
11,61
325 × 325
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
50,81
63,14
78,95
88,55
99,24
122,6
150,9
39,89
49,57
61,98
69,51
77,91
96,21
118,4
8 677
10 700
13 244
14 762
16 427
19 968
24 084
534,0
658,5
815,0
908,5
1011
1229
1482
13,07
13,02
12,95
12,91
12,87
12,76
12,63
350 × 350
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
85,25
95,65
107,2
132,6
163,4
66,92
75,09
84,19
104,1
128,3
16 645
18 568
20 681
25 189
30 467
951,1
1061
1182
1439
1741
13,97
13,93
13,89
13,78
13,66
400 × 400
8,0
10,0
12,5
123,2
152,6
188,4
96,75
119,8
147,9
31 269
38 216
46 427
1563
1911
2321
15,93
15,83
15,70
Massa
lineica
p
kg/m
I
cm4
W
cm3
i
cm
055-275_CAP_02_C Page 99 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-99
Tabella 12. Profilati cavi quadrati formati a caldo.
(designazione: profilato cavo quadrato L × L × s UNI 7808
esempio: profilato cavo quadrato 20 × 20 × 2,0 UNI 7808)
DimenSpessore
sioni
Massa
lineica
L×L
mm
s
mm
M
kg/m
20 × 20
2,0
2,6
1,12
1,39
30 × 30
2,0
2,6
3,2
40 × 40
Area Momento Raggio
di
di
della
inerzia
sezione inerzia
Modulo
di resistenza
Area
Momento Costante
lineica
di
d’inerzia
della
di torsione torsione
elastico plastico (v. appen- (v. appen- superficie
esterna
dice)
dice)
I
cm4
R
cm
W
cm3
S
cm3
J
cm4
C
cm3
m2/m
1,42
1,78
0,76
0,88
0,73
0,70
0,76
0,88
0,95
1,15
1,22
1,44
1,07
1,23
0,076
0,074
1,74
2,21
2,65
2,22
2,82
3,38
2,88
3,49
4,00
1,14
1,11
1,09
1,92
2,33
2,67
2,32
2,88
3,37
4,53
5,56
6,45
2,76
3,30
3,75
0,116
0,114
0,113
2,6
3,2
4,0
3,03
3,66
4,46
3,86
4,66
5,68
8,94
10,4
12,1
1,52
1,50
1,46
4,47
5,22
6,07
5,39
6,40
7,61
6,41
7,43
8,56
0,154
0,153
0,151
50 × 50
3,2
4,0
5,0
4,66
5,72
6,97
5,94
7,28
8,88
21,6
25,5
29,6
1,91
1,87
1,83
8,62
10,2
11,9
10,4
12,5
14,9
33,8
40,4
47,6
12,4
14,5
16,7
0,193
0,191
0,189
60 × 60
3,2
4,0
5,0
5,67
6,97
8,54
7,22
8,88
10,9
38,7
46,1
54,4
2,31
2,28
2,24
12,9
15,4
18,1
15,3
18,6
22,3
60,1
72,4
86,3
18,6
22,1
25,8
0,233
0,231
0,229
70 × 70
3,2
3,6
4,0
5,0
6,67
7,46
8,23
10,1
8,50
9,50
10,5
12,9
63,0
69,5
75,7
90,1
2,72
2,70
2,69
2,64
18,0
19,9
21,6
25,7
21,2
23,6
25,9
31,2
97,4
108
118
142
26,1
28,7
31,2
36,8
0,273
0,272
0,271
0,269
80 × 80
3,2
3,6
4,0
5,0
6,3
7,68
8,59
9,48
11,7
14,4
9,78
10,9
12,1
14,9
18,4
95,8
106
116
139
165
3,13
3,11
3,10
3,05
3,00
24,0
26,5
29,0
34,7
41,3
28,1
31,3
34,3
41,7
50,5
148
164
180
217
261
34,9
38,5
41,9
49,8
58,8
0,313
0,312
0,311
0,309
0,306
A
cm2
14,0
16,5
19,5
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 100 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-100
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 12)
DimenSpessore
sioni
Massa
lineica
Area Momento Raggio
di
di
della
inerzia
sezione inerzia
L×L
mm
s
mm
M
kg/m
A
cm2
90 × 90
3,2
3,6
4,0
5,0
6,3
8,0
8,68
9,72
10,7
13,3
16,4
20,4
11,1
12,4
13,7
16,9
20,9
25,9
100 × 100
3,2
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
9,69
12,0
14,8
18,4
22,9
27,9
120 × 120
3,2
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
I
cm4
Modulo
di resistenza
Area
Momento Costante
lineica
di
d’inerzia
della
di torsione torsione
elastico plastico (v. appen- (v. appen- superficie
esterna
dice)
dice)
R
cm
W
cm3
S
cm3
139
154
168
202
242
288
3,54
3,52
3,50
3,46
3,41
3,33
30,8
34,1
37,3
45,0
53,9
64,0
35,9
40,0
44,0
53,6
65,3
79,2
12,3
15,3
18,9
23,4
29,1
35,5
192
234
283
341
408
474
3,95
3,91
3,87
3,81
3,74
3,65
38,5
46,8
56,6
68,2
81,5
94,9
11,7
14,5
18,0
22,3
27,9
34,2
14,9
18,5
22,9
28,5
35,5
43,5
338
413
503
610
738
870
4,76
4,73
4,69
4,63
4,56
4,47
140 × 140
3,6
5,0
6,3
8,0
10,0
15,3
20,9
26,0
32,4
39,6
19,4
26,6
33,1
41,3
50,5
599
801
974
1 178
1 388
150 × 150
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
18,1
22,5
28,0
34,9
42,8
–
–
23,1
28,6
35,6
44,5
54,5
–
–
160 × 160
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
19,4
24,0
29,9
37,4
45,9
–
–
180 × 180
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
21,9
27,2
33,9
42,5
52,2
–
–
J
cm4
C
cm3
m2/m
213
237
260
315
381
459
45,0
49,7
54,2
64,9
77,1
90,7
0,353
0,352
0,351
0,349
0,346
0,343
44,7
54,9
67,1
82,0
99,9
119
295
361
439
533
646
761
56,3
68,2
81,9
97,9
116
134
0,393
0,391
0,389
0,386
0,383
0,379
56,4
68,9
83,8
102
123
145
65,2
80,3
98,4
121
149
178
516
634
775
949
1 159
1 381
82,8
101
122
147
176
206
0,473
0,471
0,469
0,466
0,483
0,459
5,55
5,49
5,42
5,34
5,24
85,6
114
139
168
198
99,1
134
165
202
242
929
1 258
1 547
1 899
2 276
127
170
206
248
292
0,548
0,543
0,538
0,533
0,526
816
994
1 212
1 471
1 741
–
–
5,94
5,89
5,83
5,75
5,65
–
–
109
133
162
196
232
–
–
126
155
191
234
282
–
–
1 267
1 557
1 918
2 361
2 840
–
–
162
197
239
290
342
–
–
0,586
0,583
0,578
0,573
0,566
–
–
24,7
30,6
38,1
47,7
58,5
–
–
997
1 217
1 486
1 809
2 150
–
–
6,35
6,30
6,24
6,16
6,06
–
–
125
152
186
226
269
–
–
144
177
218
269
325
–
–
1 544
1 900
2 344
2 893
3 489
–
–
185
226
275
334
396
–
–
0,626
0,623
0,618
0,613
0,606
–
–
27,9
34,6
43,2
54,1
66,5
–
–
1 434
1 755
2151
2633
3149
–
–
7,17
7,12
7,06
6,98
6,88
–
–
159
195
239
293
350
–
–
184
226
280
346
419
–
–
2 214
2 730
3 376
4 182
5 069
–
–
237
290
354
433
517
–
–
0,706
0,703
0,698
0,693
0,686
–
–
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 101 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-101
(seguito tabella 12)
DimenSpessore
sioni
Massa
lineica
Area Momento Raggio
di
di
della
inerzia
sezione inerzia
Modulo
di resistenza
Area
Momento Costante
lineica
di
d’inerzia
della
di torsione torsione
elastico plastico (v. appen- (v. appen- superficie
esterna
dice)
dice)
L×L
mm
s
mm
M
kg/m
A
cm2
I
cm4
R
cm
W
cm3
S
cm3
200 × 200
5,0
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
30,3
37,8
47,5
58,5
–
–
38,6
48,2
60,5
74,5
–
–
2 433
2 991
3 676
4 417
–
–
7,94
7,88
7,80
7,70
–
–
243
299
368
442
–
–
281
348
432
526
–
–
220 × 220
5,0
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
33,5
41,8
52,5
64,8
–
–
42,6
53,3
66,9
82,5
–
–
3 266
4 025
4 962
5 986
–
–
8,75
8,69
8,61
8,52
–
–
297
366
451
544
–
–
250 × 250
5,9
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
44,8
47,7
60,0
74,2
–
–
–
57,1
60,8
76,5
94,5
–
–
–
5 637
5 984
7 404
8 974
–
–
–
9,94
9,92
9,84
9,74
–
–
–
260 × 260
5,9
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
46,7
49,7
62,5
77,3
–
–
–
59,4
63,3
79,7
98,5
–
–
–
6 363
6 755
8 368
10 150
–
–
–
300 × 300
7,1
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
64,7
72,6
89,9
–
–
–
–
82,4
92,5
114
–
–
–
–
350 × 350
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
85,2
106
–
–
–
–
400 × 400
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
121
–
–
–
–
J
cm4
C
cm3
m2/m
3 770
4 673
5 805
7 062
–
–
362
444
544
653
–
–
0,783
0,778
0,773
0,766
–
–
342
425
528
644
–
–
5 047
6 266
7 800
9 517
–
–
442
543
668
805
–
–
0,863
0,858
0,853
0,846
–
–
451
479
592
718
–
–
–
521
554
690
845
–
–
–
8 720
9 274
11 580
14 170
–
–
–
671
712
879
1 063
–
–
–
0,980
0,978
0,973
0,966
–
–
–
10,3
10,3
10,2
10,2
–
–
–
489
520
644
781
–
–
–
565
600
749
917
–
–
–
9 831
10 460
13 060
16 010
–
–
–
728
773
955
1 157
–
–
–
1,02
1,02
1,01
1,01
–
–
–
11 720
13 060
16 910
–
–
–
–
11,9
11,9
11,8
–
–
–
–
781
870
1 061
–
–
–
–
902
1 008
1 238
–
–
–
–
18 130
20 280
24 920
–
–
–
–
1 162
1 293
1 573
–
–
–
–
1,18
1,17
1,17
–
–
–
–
108
134
–
–
–
–
21 030
25 730
–
–
–
–
13,9
13,8
–
–
–
–
1 202
1 470
–
–
–
–
1 386
1 707
–
–
–
–
32 500
40 050
–
–
–
–
1 788
2 183
–
–
–
–
1,37
1,37
–
–
–
–
154
–
–
–
–
38 930
–
–
–
–
15,9
–
–
–
–
1 947
–
–
–
–
2 251
–
–
–
–
60 330
–
–
–
–
2 894
–
–
–
–
1,57
–
–
–
–
055-275_CAP_02_C Page 102 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-102
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 13. Profilati cavi rettangolari formati a freddo.
(designazione: profilato cavo rettangolare a × b × s UNI 7813
esempio: profilato cavo rettangolare 50 × 30 × 3,2 UNI 7813)
mm
Area
S
mm2
Massa
lineica
p
kg/m
Ix
cm4
Wx
cm3
ix
cm
Iy
cm4
1,2
1,333
1,046
2,676
1,338
1,417
0,9106
0,9106
0,8265
1,6
2,0
1,730
2,103
1,358
1,651
3,345
3,911
1,673
1,956
1,391
1,364
1,129
1,308
1,129
1,308
0,8078
0,7888
2,6
2,617
2,055
4,573
2,287
1,322
1,513
1,513
0,7602
1,2
1,813
1,423
6,139
2,456
1,840
2,801
1,868
1,243
1,6
2,0
2,6
3,2
4,0
2,370
2,903
3,657
4,359
5,211
1,860
2,279
2,871
3,422
4,090
7,817
9,320
11,26
12,83
14,39
3,127
3,728
4,503
5,131
5,754
1,816
1,792
1,754
1,716
1,662
3,551
4,215
5,059
5,732
6,386
2,367
2,810
3,372
3,821
4,258
1,224
1,205
1,176
1,147
1,107
1,6
3,010
2,363
15,02
5,008
2,234
8,067
4,033
1,637
2,0
2,6
3,2
4,0
5,0
3,703
4,697
5,639
6,811
8,142
2,907
3,688
4,426
5,346
6,391
18,10
22,23
25,81
29,74
33,38
6,033
7,411
8,603
9,913
11,13
2,211
2,176
2,139
2,090
2,025
9,692
11,86
13,71
15,73
17,57
4,846
5,929
6,856
7,864
8,786
1,618
1,589
1,559
1,520
1,469
1,6
3,650
2,865
30,36
7,590
2,884
10,43
5,214
1,690
2,0
2,6
3,2
4,0
5,0
4,503
5,737
6,919
8,411
10,14
3,535
4,504
5,431
6,602
7,961
36,80
45,65
53,53
62,58
71,65
9,201
11,41
13,38
15,64
17,91
2,859
2,821
2,781
2,728
2,658
12,58
15,50
18,06
20,93
23,74
6,292
7,751
9,029
10,47
11,87
1,672
1,644
1,616
1,578
1,530
a
b
s
mm
mm
40
20
50
60
80
30
40
40
Asse xx
Asse yy
Wy
cm3
iy
cm
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 103 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-103
(seguito tabella 13)
mm
Ix
cm4
Wx
cm3
ix
cm
Iy
cm4
Wy
cm3
50
1,6
2,0
2,6
3,2
4,0
5,0
4,290
5,303
6,777
8,199
10,01
12,14
3,367
4,163
5,320
6,436
7,858
9,531
46,94
57,18
71,46
84,47
99,91
116,2
10,43
12,71
15,88
18,77
22,20
25,83
3,308
3,284
3,247
3,210
3,159
3,094
19,07
23,15
28,80
33,89
39,84
46,03
7,626
9,261
11,52
13,56
15,94
18,41
2,108
2,090
2,061
2,033
1,995
1,947
60
2,0
2,6
3,2
4,0
5,0
6,103
7,817
9,479
11,61
14,14
4,791
6,137
7,441
9,114
11,10
83,72
105,2
125,1
149,1
175,4
16,74
21,04
25,02
29,82
35,07
3,704
3,669
3,633
3,584
3,521
38,29
47,95
56,81
67,44
78,88
12,76
15,98
18,94
22,48
26,29
2,505
2,477
2,448
2,410
2,362
60
2,0
2,6
3,2
4,0
5,0
6,3
6,903
9,857
10,76
13,21
16,14
19,73
5,419
6,953
8,446
10,37
12,67
15,49
130,7
164,8
196,7
235,8
279,2
327,0
21,78
27,47
32,78
39,29
46,53
54,49
4,351
4,314
4,276
4,224
4,159
4,071
45,02
56,52
67,15
80,00
94,05
109,2
15,01
18,84
22,38
26,67
31,35
36,39
2,554
2,528
2,498
2,461
2,414
2,352
80
2,6
3,2
4,0
5,0
6,3
7,1
9,897
12,04
14,81
18,14
22,25
24,65
7,770
9,450
11,63
14,24
17,47
19,35
200,7
240,4
289,6
345,4
408,5
442,3
33,44
40,06
48,27
57,56
66,06
73,71
4,503
4,468
4,422
4,363
4,285
4,236
106,0
129,1
155,1
184,3
217,1
234,5
26,99
32,27
38,77
46,06
54,28
58,63
3,303
3,274
3,236
3,187
3,124
3,084
90
3,2
4,0
5,0
6,3
7,1
13,96
17,21
21,14
26,03
28,91
10,96
13,51
16,60
20,43
22,70
379,7
459,8
552,0
659,1
717,9
54,24
65,89
78,86
94,15
102,6
5,215
5,169
5,110
5,032
4,983
193,0
233,1
279,0
331,7
360,4
42,69
51,81
61,99
73,71
80,09
3,710
3,680
3,633
3,570
3,531
100
3,2
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
15,24
18,81
23,14
28,55
31,75
35,24
42,57
11,96
14,77
18,17
22,41
24,93
27,67
33,41
483,2
586,8
707,0
848,3
926,9
1008
1162,00
64,43
78,24
94,27
113,1
123,6
134,4
154,9
5,631
5,585
5,527
5,451
5,403
5,348
5,224
260,1
315,1
378,6
452,7
493,6
535,7
614,4
52,01
63,02
75,72
90,53
98,72
107,1
122,9
4,131
4,093
4,045
3,982
3,943
3,899
3,799
s
mm
mm
100
120
120
140
150
Asse yy
Massa
lineica
p
kg/m
b
90
Asse xx
Area
S
mm2
a
iy
cm
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 104 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-104
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 13)
mm
Ix
cm4
Wx
cm3
ix
cm
3,2
14,60
11,46
485,7
60,72
4,0
18,01
14,14
588,9
73,61
5,0
22,14
17,38
707,9
88,48
6,3
27,29
21,42
846,5
7,1
30,33
23,81
115,4
5,516
310,2
77,55
3,198
8,0
33,64
36,41
1001
125,2
5,455
334,9
83,74
3,155
10,0
40,57
31,84
1146
143,3
5,316
379,8
94,95
3,060
3,2
17,16
13,47
751,0
4,0
21,21
16,65
914,9
5,0
26,14
20,52
6,3
32,33
25,38
7,1
36,01
s
mm
mm
180
200
200
220
80
100
100
120
140
Asse yy
Massa
lineica
p
kg/m
b
160
Asse xx
Area
S
mm2
a
923,0
105,8
83,44
Iy
cm4
Wy
cm3
iy
cm
5,768
166,8
41,71
3,381
5,718
201,3
50,33
3,343
5,654
240,6
60,16
3,297
5,569
285,7
71,43
3,236
6,616
305,1
61,01
4,216
101,7
6,567
370,4
74,09
4,179
1107
123,0
6,507
446,4
89,27
4,132
1335
148,3
6,426
535,8
107,2
4,070
28,27
1464
162,7
6,376
585,7
117,1
4,033
8,0
40,04
31,43
1598
177,6
6,318
637,5
127,5
3,990
10,0
48,57
38,12
1859
206,6
6,188
736,4
147,3
3,894
4,0
22,81
17,91
1186
118,6
7,210
407,3
81,46
5,0
28,14
22,09
1438
143,8
7,148
491,5
98,30
6,3
34,85
27,36
1739
173,9
7,064
591,1
118,2
4,119
7,1
38,85
30,50
1911
191,1
7,013
647,1
129,4
4,081
8,0
43,24
33,95
2091
209,1
6,954
705,4
141,1
4,039
10,0
52,57
41,26
2444
244,4
6,819
817,7
163,5
3,944
4,0
24,41
19,16
1340
134,0
7,408
612,7
102,1
5,010
5,0
30,14
23,66
1628
162,8
7,349
742,4
123,7
4,963
6,3
37,37
29,34
1976
197,6
7,271
897,7
149,6
4,901
7,1
41,69
32,73
2175
217,5
7,223
986,0
164,3
4,863
8,0
46,44
36,46
2386
238,6
7,168
1079
179,8
4,828
10,0
56,57
44,40
2806
280,6
7,043
1262
210,4
4,724
4,0
27,61
21,67
1876
170,5
8,243
134,4
5,837
5,0
34,14
26,80
2287
207,9
8,185
1145
163,5
5,790
6,3
42,41
33,29
2789
253,5
8,109
1392
198,8
5,728
7,1
47,37
37,19
3079
279,9
8,062
1534
219,1
5,690
8,0
52,84
41,48
3389
308,1
8,009
1685
240,7
5,647
10,0
64,57
50,68
4017
365,2
7,888
1989
284,1
5,550
940,9
4,228
4,179
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 105 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-105
(seguito tabella 13)
mm
Ix
cm4
Wx
cm3
ix
cm
Iy
cm4
Wy
cm3
iy
cm
4,0
5,0
6,3
30,81
38,14
47,45
24,19
29,94
37,25
2 675
3 270
4 001
214,0
261,6
320,1
9,318
9,260
9,183
1 226
1 496
1 825
163,5
199,4
243,3
6,309
6,262
6,201
7,1
8,0
53,05
59,24
41,65
46,51
4 428
4 886
354,2
390,9
9,135
9,081
2 015
2 219
268,7
295,9
6,163
6,120
10,0
72,57
56,96
5 825
466,0
8,959
2 634
351,2
6,025
12,5
88,38
69,38
6 850
548,0
8,803
3 081
410,9
5,905
4,0
34,01
26,70
3 334
256,5
9,901
1 906
211,8
7,487
5,0
42,14
33,08
4 085
314,2
9,845
2 332
259,1
7,439
6,3
52,49
41,20
5 013
385,6
9,772
2 856
317,4
7,377
7,1
8,0
58,73
65,64
46,11
51,53
5 557
6 145
427,5
472,7
9,727
9,676
3 163
3 493
361,4
388,1
7,338
7,295
10,0
80,57
63,24
7 363
566,4
9,560
4 174
463,8
7,198
12,5
96,38
77,23
8 717
670,6
9,413
4 925
547,3
7,075
200
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
38,81
48,14
60,05
67,25
75,24
92,57
113,4
30,47
37,79
47,14
52,79
59,07
72,66
89,01
5 042
6 193
7 624
8 470
9 389
11 313
13 490
336,1
412,8
506,3
564,7
626,0
754,2
899,4
11,40
11,34
11,27
11,22
11,17
11,05
10,91
2 723
3 339
4 104
4 554
5 042
6 058
7 200
272,3
333,9
410,4
455,4
504,2
605,8
720,0
8,376
8,329
8,267
8,229
6,186
8,098
7,969
200
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
40,41
50,14
62,57
70,09
78,44
96,57
118,4
31,72
39,36
49,12
55,02
61,58
75,80
92,93
5 879
7 226
8 905
9 896
10 980
13 248
15 829
367,5
451,6
556,6
618,6
686,2
828,0
989,3
12,06
12,00
11,93
11,88
11,83
11,71
11,56
2 876
3 529
4 340
4 818
5 337
6 419
7 640
287,6
352,9
434,0
481,8
533,7
641,9
764,0
8,437
8,390
8,329
8,291
8,248
8,153
8,033
220
4,0
5,0
6,3
7,1
8,0
10,0
12,5
44,41
55,14
68,87
77,19
86,44
106,6
130,9
34,86
43,29
54,06
60,60
67,86
83,65
102,7
7 767
9 561
11 807
13 140
14 597
17 673
21 208
443,8
546,4
654,7
750,9
834,1
1010
1212
13,22
13,17
13,09
13,05
12,99
12,88
12,73
3 836
4 714
5 811
6 459
7 166
8 651
10 345
348,7
428,6
528,2
587,2
651,5
786,5
940,5
9,293
9,247
9,185
9,148
9,105
9,010
8,891
s
mm
mm
260
300
320
350
Asse yy
Massa
lineica
p
kg/m
b
250
Asse xx
Area
S
mm2
a
150
180
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 106 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-106
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 13)
mm
Massa
lineica
p
kg/m
Ix
cm4
4,0
46,8
36,7
10 070
5,0
58,1
45,6
12 400
6,3
72,6
57,0
7,1
81,5
63,9
8,0
91,2
10,0
b
s
mm
mm
400
400
450
200
250
250
Iy
cm4
Wy
cm3
iy
cm
503
14,7
620
14,6
3 491
349
8,64
4 290
429
8,59
15 330
766
17 070
854
14,5
5 286
529
8,53
14,5
5 875
588
71,6
18 970
8,49
949
14,4
6 517
652
8,45
113
88,4
23 000
1 150
14,3
7 864
786
8,36
12,5
138
109
27 650
1 383
14,1
9 400
940
8,24
4,0
50,8
39,9
11 640
582
15,1
5 701
456
10,6
5,0
63,1
49,6
14 350
718
15,1
7 023
562
10,5
6,3
78,9
62,0
17 770
889
15,0
8 679
694
10,5
7,1
88,6
69,5
19 810
991
15,0
9 665
773
10,4
8,0
99,2
77,9
22 050
1 102
14,9
10 740
860
10,4
96,2
26 810
1 340
14,8
13 030
1 042
10,3
32 340
1 617
14,6
15 670
1 254
10,2
10,0
123
12,5
151
300
118
Wx
cm3
Asse yy
ix
cm
6,3
85,2
66,9
23 610
1 049
16,6
9 615
769
10,6
7,1
95,7
75,1
26 340
1 170
16,6
10 710
857
10,6
84,2
10,5
8,0
107
29 340
1 304
16,5
11 920
953
10,0
133
104
35 740
1 588
16,4
14 470
1 158
10,4
12,5
163
128
43 230
1 921
16,3
17 440
1 395
10,3
6,3
500
Asse xx
Area
S
mm2
a
97,8
7,1
110
76,8
34 350
1 374
18,7
15 780
1 052
12,7
86,2
38 370
1 535
18,7
17 610
1 174
12,7
8,0
123
42 810
1 712
18,6
19 620
1 308
12,6
10,0
153
120
96,7
52 330
2 093
18,5
23 930
1 596
12,5
12,5
188
148
63 590
2 543
18,4
29 000
1 933
12,4
055-275_CAP_02_C Page 107 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-107
Tabella 14. Profilati cavi rettangolari formati a caldo.
(designazione: profilato cavo rettangolare a × b × s UNI 7809
esempio: profilato cavo rettangolare 50 × 30 × 3,2 UNI 7809)
mm
Area
S
mm2
Massa
lineica
p
kg/m
Ix
cm4
Wx
cm3
ix
cm
Iy
cm4
Wy
cm3
iy
cm
30
2,6
3,2
4,0
3,86
4,66
5,68
3,03
3,66
4.46
12,4
14,5
17,0
4,96
5,82
6,80
1,79
1,77
1,73
5,45
6.31
7,25
3,63
4,21
4,63
1,19
1,16
1,13
60
40
3,2
4,0
6,0
5,94
7,28
8,88
4,66
5,72
6,97
219,3
33.6
39,2
9,44
11,2
13,1
2,18
2,15
2,10
14,8
17,3
20,0
7,39
8,67
10,0
1,58
1,54
1.60
3,2
6,58
5,17
41,6
11,9
2,51
17,0
8,48
1,61
70
40
4,0
5,0
8,08
9,88
6,34
7,76
49,6
58,3
14,2
16,7
2,48
2,43
20,0
23,1
9,98
11,5
1,57
1,53
80
40
3,2
4,0
5,0
7,22
8,88
10,9
5,67
6,97
8,54
58,1
69,6
82,4
14,5
17,4
20,6
2,84
2,80
2,75
19,1
22,6
26,2
9,56
11,3
13,1
1,63
1,59
1,55
90
50
3,2
3,6
4,0
5,0
8,50
9,50
10,5
12,9
6,67
7,46
8,23
10,1
90,3
99,8
109
130
20,1
22,2
24,2
28,9
3.26
3,24
3,22
3,18
35,6
39,1
42,5
50,0
14,2
15,6
17,0
20,0
2,05
2,03
2,01
1,97
100
50
3,2
3,6
4,0
5,0
9,14
10,2
11,3
13,9
7,18
8,02
8,86
10,9
117
130
142
170
23,5
26,0
28,4
34,0
3,58
3,56
3,55
3.50
39,1
43,0
46,7
55,1
15,6
17,2
18,7
22,0
2,07
2,05
2,03
1,99
a
b
s
mm
mm
50
Asse xx
Asse yy
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 108 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-108
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 14)
mm
Ix
cm4
Wx
cm3
ix
cm
Iy
cm4
Wy
cm3
3,2
3,6
4,0
5,0
6,3
9,78
10,9
12,1
14,9
18,4
7,68
8,59
9,48
11,7
14,4
132
147
160
192
230
26,5
29,3
32,0
38,5
46,0
3,68
3,66
3,64
3,60
3,54
59,3
65,4
71,3
84,7
99,9
19,8
21,8
23,8
28,2
33,3
2,46
2,45
2,43
2,39
2,33
3,2
3,6
4,0
5,0
6,3
8,0
11,1
12,4
13,7
16,9
20,9
25,9
8,68
9,72
10,7
13,3
16,4
20,4
207
230
252
304
366
437
34,5
38,3
42,0
50,7
61,0
72,8
4,33
4,31
4,29
4,24
4,18
4,10
69,7
76,9
83,8
99,9
118
138
23,2
25,6
27,9
33,3
39,4
45,9
2,51
2,49
2,48
2,43
2,38
2,31
3,2
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
12,3
15,3
18,9
23,4
29,1
35,5
9,69
12.0
14,8
18,4
22,9
27,9
251
306
370
447
537
628
41,8
51,0
61,7
74,6
89,5
105
4,51
4,47
4,43
4,37
4,29
4,20
134
162
195
234
278
320
33,4
40,5
48,8
58,4
69,4
80,0
3,29
3,26
3,21
3,16
3,09
3,00
s
mm
mm
60
120
120
140
150
160
60
80
80
100
80
Asse yy
Massa
lineica
p
kg/m
b
100
Asse xx
Area
S
mm2
a
iy
cm
3,2
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
13,6
16,9
20,9
25,9
32,3
39,5
10,7
13,3
16,4
20,4
25,4
31,0
364
445
541
656
793
933
52,0
63,6
77,2
93,8
113
133
5,17
5,13
5,09
5,03
4,95
4,86
153
185
223
268
319
369
38,1
46,3
55,8
67,0
79,8
92,3
3,35
3,31
3,27
3,21
3,14
3,06
3,2
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
15,5
19,3
23,9
29,7
37,1
45,5
12,2
15,1
18,7
23,3
29,1
35,7
500
612
747
910
1 106
1 312
66,6
81,6
99,5
121
147
175
5,67
5,64
5,59
5,53
5,46
5,37
267
326
396
479
577
678
53,5
65,2
79,1
95,9
115
136
4,15
4,11
4,07
4,02
3,94
3,66
3,2
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
14,9
18,5
22,9
28,5
35,5
43,5
11,7
14,5
18,0
22,3
27,9
34,2
505
618
753
917
1 113
1 318
63,1
77,2
94,1
115
139
165
5,82
5,78
5,74
5,68
5,60
5,50
171
208
251
302
361
419
42,5
52,1
62,8
75,8
90,2
105
3,39
3,36
3,31
3,26
3,19
3,10
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 109 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-109
(seguito tabella 14)
Asse xx
Asse yy
mm
Area
S
mm2
Massa
lineica
p
kg/m
3,6
19,4
15,3
853
6,62
344
68,8
4,21
5,0
26,6
20,9
1 143
127
6,55
457
91,3
4,14
6,3
33,1
26,0
1 391
155
6,48
552
110
4,08
8,0
41,3
32,4
1 686
187
6,39
662
132
4,00
10,0
50,5
39,8
1 991
221
6,28
772
154
3,91
100
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
23,1
28,6
35,6
44,5
54,5
18,1
22,5
28,0
34,9
42,8
1 215
1 482
1 809
2 200
2 610
121
148
181
220
261
7,25
7,20
7,13
7,03
6,92
414
502
607
729
853
82,8
100
121
146
171
4,23
4,19
4,13
4,05
3,96
120
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
24,7
30,6
38,1
47,7
58,5
19,4
24,0
29,9
37,4
45,9
1 369
1 673
2 045
2 495
2 971
137
167
205
250
297
7,44
7,39
7,32
7,23
7,13
623
758
921
1 115
1 316
104
126
154
186
219
5,02
4,97
4,91
4,84
4,74
220
140
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
27,9
34,6
43,2
54,1
66,5
21,9
27,2
33,9
42,5
52,2
1 911
2 342
2 874
3 523
4 220
174
213
261
320
384
8,27
8,22
8,16
8,07
7,97
955
1 166
1 424
1 736
2 065
136
167
203
248
295
5,85
5,80
5,74
5,67
5,57
250
150
5,0
6,3
8,0
10,0
38,6
48,2
60,5
74,5
30,3
37,8
47,5
58,5
3 341
4 112
5 061
6 092
267
329
405
487
9,30
9,24
9,15
9,04
1 520
1 862
2 278
2 723
203
248
304
363
6,27
6,22
6,14
6,05
300
200
5,9
6,3
8,0
10,0
57,1
60,8
76,5
94,5
44,8
47,7
60,0
74,2
7 334
7 786
9 646
11 710
489
519
643
780
11,3
11.3
11,2
11,1
3 934
4 173
5 151
6 223
393
417
515
622
8,30
8,28
8,21
8,12
400
200
7,1
8,0
10,0
82,4
92,5
114
64,7
72,6
89,9
17 440
19 440
23 720
872
972
1 186
14,5
14,5
14,4
5 963
6 626
8 030
596
663
803
8,51
8,46
8,37
450
250
85,2
29 930
1 330
16,6
12 090
967
10,6
36 650
1 629
16,5
14 740
1 179
10,5
53 460
2 139
18,6
24 330
1 622
12,5
a
b
s
mm
mm
180
200
200
500
100
300
8,0
108
10,0
134
10,0
154
106
121
Ix
cm4
Wx
cm3
94,8
ix
cm
Iy
cm4
Wy
cm3
iy
cm
055-275_CAP_02_C Page 110 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-110
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 15.
Barre piatte di uso generale.
Spessore mm
Larghezza
mm
3
4
5
0,236
0,283
0,330
0,377
0,424
0,471
0,518
0,589
0,707
0,314
0,377
0,440
0,502
0,565
0,628
0,691
0,785
0,942
1,10
1,26
1,41
1,57
1,73
1,88
2,04
2,20
2,36
2,51
0,393
0,471
0,550
0,628
0,707
0,785
0,864
0,981
1,18
1,37
1,57
1,77
1,96
2,16
2,36
2,55
2,75
2,94
3,14
3,53
3,93
6
8
10
12
15
20
25
30
40
50
4,71
5,50
6,28
7,07
7,85
8,64
9,42
10,2
11,0
11,8
12,6
14,1
15,7
17,3
18,8
20,4
22,0
23,6
6,87
7,85
8,83
9,81
10,8
11,8
12,8
13,7
14,7
15,7
17,7
19,6
21,6
23,6
25,5
27,5
29,4
9,42
10,6
11,8
13,0
14,1
15,3
16,5
17,7
18,8
21,2
23,6
25,9
28,3
30,6
33,0
35,3
18,8
20,4
22,0
23,6
25,1
28,3
31,4
34,5
37,7
40,8
44,0
47,1
27,5
29,4
31,4
35,3
39,3
43,2
47,1
51,0
55,0
58,9
Massa lineica kg/m
10
12
14
16
18
20
22
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
90
100
110
120
130
140
150
0,565
0,659
0,754
0,848
0,942
1,04
1,18
1,41
1,65
1,88
2,12
2,36
2,59
2,83
3,06
3,30
3,53
3,77
4,24
4,71
5,18
5,65
6,12
6,59
7,06
0,754
0,879
1,00
1,26
1,13
1,41
1,26
1,57
1,38
1,73
1,57
1,96
1,88
2,36
2,20
2,75
2,51
3,14
2,83
3,53
3,14
3,93
3,45
4,32
3,77
4,71
4,08
5,10
4,40
5,50
4,71
5,89
5,02
6,28
5,65
7,07
6,28
7,85
6,91
8,64
7,54
9,42
8,16 10,2
8,79 11,0
9,42 11,8
Tabella 16.
1,88
2,07
2,36
2,83
3,30
3,77
4,24
4,71
5,18
5,65
6,12
6,59
7,07
7,54
8,48
9,42
10,4
11,3
12,2
13,2
14,1
2,36
2,59
2,94
3,53
4,12
4,71
5,30
5,89
6,48
7,07
7,65
8,24
8,83
9,42
10,6
11,8
13,0
14,1
15,3
16,5
17,7
Barre quadre di uso generale.
Lato
d
mm
Sezione
S
cm2
Massa
lineica p
kg/m
Lato
d
mm
Sezione
S
cm2
Massa
lineica p
kg/m
Lato
d
mm
Sezione
S
cm2
Massa
lineica p
kg/m
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0,36
0,49
0,64
0,81
1,00
1,21
1,44
1,69
1,96
2,25
2,56
0,283
0,385
0,502
0,636
0,785
0,950
1,13
1,33
1,54
1,77
2,01
18
19
20
22
25
26
28
30
32
35
38
3,24
3,61
4,00
4,84
6,25
6,76
7,84
9,00
10,2
12,3
14,4
2,54
2,83
3,14
3,80
4,91
5,31
6,15
7,07
8,04
9,62
11,3
40
45
50
55
60
70
80
90
100
120
130
16,0
20,3
25,0
30,3
36,0
49,0
64,0
81,0
100
144
169
12,6
15,9
19,6
23,7
28,3
38,5
50,2
63,6
78,5
113
133
055-275_CAP_02_C Page 111 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
Tabella 17.
C-111
Barre tonde di uso generale.
Diametro
d
mm
Sezione
S
cm2
Massa
lineica p
kg/m
Diametro
d
mm
Sezione
S
cm2
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
30
0,196
0,293
0,385
0,503
0,636
0,785
0,950
1,13
1,33
1,54
1,77
2,01
2,27
2,54
2,84
3,14
3,46
3,80
4,15
4,52
4,91
5,31
5,73
6,16
7,07
0,154
0,222
0,302
0,395
0,499
0,617
0,746
0,888
1,04
1,21
1,39
1,58
1,78
2,00
2,23
2,47
2,72
2,98
3,26
3,55
3,85
4,17
4,49
4,83
5,55
32
34
35
36
37
38
40
42
45
47
50
52
53
55
58
60
63
65
68
70
73
75
78
80
83
8,04
9,08
9,62
10,2
10,8
11,3
12,6
13,9
15,9
17,3
19,6
21,2
22,1
23,8
26,4
28,3
31,2
33,2
36,3
38,5
41,9
44,2
47,8
50,3
54,1
Massa
lineica p
kg/m
6,31
7,13
7,55
7,99
8,44
8,90
9,86
10,9
12,5
13,6
15,4
16,7
17,3
18,7
20,7
22,2
24,5
26,0
28,5
30,2
32,9
34,7
37,5
39,5
42,5
Diametro
d
mm
Sezione
S
cm2
Massa
lineica p
kg/m
85
88
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
170
180
190
200
210
220
56,7
60,8
63,6
70,9
78,5
86,6
95,0
104
113
123
133
143
154
165
177
189
201
227
254
284
314
346
380
44,5
47,7
49,9
55,6
61,7
68,0
74,6
81,5
88,8
96,3
104
112
121
130
139
148
158
178
200
223
247
272
298
La massa lineica è calcolata con 7,85 kg/dm 3
2.2.3 Il materiale. Il legame costitutivo e le proprietà meccaniche degli acciai sono estesamente trattate nella sezione C del presente manuale.
Relativamente ai coefficienti del materiale per i calcoli sulle costruzioni metalliche, la normativa prescrive i seguenti valori:
ρ = 7850 kg/m3
ν = 0.3
E = 210000 N/mm2
E
modulo di elasticità trasversale:
G = -------------------2(1 + ν)
coefficiente di espansione termica lineare: α = 12 × 10-6 per °C
densità:
coefficiente di Poisson:
modulo di elasticità normale:
Le caratteristiche meccaniche degli acciai maggiormente utilizzati nelle costruzioni, sono presentate nelle tabelle 18 in termini di valori minimi di tensione di snervamento ( fy ) e di tensione
di rottura ( fu ). In modo analogo, la tabella 19 è riferita agli acciai per bulloni.
055-275_CAP_02_C Page 112 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-112
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 18.
a) Caratteristiche meccaniche degli acciai impiegati per i prodotti laminati a caldo.
Spessore nominale dell’elemento t [mm]
Riferimento normativo
e tipo di acciaio
t ≤ 40 mm
40 mm < t ≤ 80 mm
fy [N/mm2]
fu [N/mm2]
fy [N/mm2]
fu [N/mm2]
EN 10025-2
S 235
S 275
S 355
S 450
235
275
355
440
360
430
510
550
215
255
335
410
360
410
470
550
EN 10025-3
S 275 N/NL
S 355 N/NL
S 420 N/NL
S 460 N/NL
275
355
420
460
390
490
520
540
255
335
390
430
370
470
520
540
EN 10025-3
S 275 M/ML
S 355 M/ML
S 420 M/ML
S 460 M/ML
275
355
420
460
370
470
520
540
255
335
390
430
360
450
500
530
EN 10025-5
S 235 W
S 355 W
235
355
360
510
215
335
340
490
460
570
440
550
EN 10025-6
S 460 Q/QL/QL1
Tabella 18.
b) Caratteristiche meccaniche degli acciai impiegati per i prodotti con sezioni cave.
Spessore nominale dell’elemento t [mm]
Riferimento normativo
e tipo di acciaio
t ≤ 40 mm
40 mm < t ≤ 65 mm
fy [N/mm2]
fu [N/mm2]
fy [N/mm2]
fu [N/mm2]
EN 10210-1
S 235 H
S 275 H
S 355 H
235
275
355
360
430
510
215
255
335
340
410
490
S 275 NH/NLH
S 355 NH/NLH
S 420 NH/NLH
S 460 NH/NLH
275
355
420
460
390
490
540
560
255
335
390
430
370
470
520
550
EN 10219-1
S 235 H
S 275 H
S 355 H
235
275
355
360
430
510
S 275 NH/NLH
S 355 NH/NLH
S 460 NH/NLH
275
355
460
370
470
550
S 275 MH/MLH
S 355 MH/MLH
S420 MH/MLH
S 460 NH/NLH
275
355
420
460
360
470
500
530
055-275_CAP_02_C Page 113 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
Tabella 19.
C-113
Valori nominali della resistenza allo anervamento fyb e della resistenza a rottura
per trazione fub per i bulloni
Classe dei bullone
4.6
4.8
5.6
5.8
6.8
8.8
10.9
fyb [N/mm2]
240
320
300
400
480
640
900
fub [N/mm2]
400
400
500
500
600
800
1000
I dettagli relativi alla designazione degli acciai sono trattati nelle UNI EN 10027 Sistemi di
designazione degli acciai, Parte 1 (Designazione alfanumerica, simboli principali) e Parte 2 (Designazione numerica) che prevedono:
– gruppo 1, nel quale la designazione avviene in base all’impiego ed alle caratteristiche meccaniche o fisiche;
– gruppo 2, nel quale la designazione è fatta in base alla composizione chimica: il primo simbolo
può essere una lettera (ad esempio, C per acciai non legati al carbonio o X per gli acciai legati
tra cui gli acciai inossidabili) oppure il primo simbolo può essere una cifra
Con particolare riferimento alle designazioni del gruppo 1, il primo simbolo della sigla è
sempre una lettera, ad esempio:
–
–
–
–
–
–
B per gli acciai per cemento armato;
D per gli acciai da prodotti piani per formatura a freddo;
E per gli acciai per costruzioni meccaniche;
H per gli acciai ad alta resistenza;
S per gli acciai per impieghi strutturali;
Y per gli acciai per cemento armato precompresso.
Ponendo l’attenzione sugli acciai per impieghi strutturali (prima lettera S) si hanno poi tre cifre XXX che forniscono l’indicazione numerica del carico unitario di snervamento minimo.
Il termine successivo dettaglia la condizione tecnica di fornitura, argomento trattato nelle UNI
EN 10025 (Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali) che prevedono le 5 seguenti differenti sigle, ognuna delle quali associata ad un diverso procedimento produttivo:
– il termine AR individua l’acciaio grezzo di laminazione “As rolled”;
– il termine N individua l’acciaio ottenuto da laminazione normalizzata, ossia da un processo di
laminazione in cui la deformazione finale è effettuata in un determinato campo di temperatura
in grado di sviluppare un materiale con condizioni equivalenti a quelle ottenute dopo un trattamento di normalizzazione, in modo che i valori prescritti per le caratteristiche meccaniche si
mantengano dopo un trattamento di normalizzazione;
– il termine M individua l’acciaio ottenuto con un processo di laminazione termomeccanica, ossia
con un processo di laminazione in cui la deformazione finale è effettuata in un determinato
campo di temperatura in grado di sviluppare una condizione del materiale con determinate proprietà che non può essere ottenuto o ripetuto mediante il solo trattamento termico;
– il termine Q individua l’acciaio ad alto limite di snervamento, bonificato, “Quenched and tempered”;
– il termine W individua l’acciaio con resistenza migliorata alla corrosione atmosferica, “Weathering” (Ex Corten).
Per quanto riguarda le indicazione relative alla resilienza sono rappresentate dalla sigla XX
secondo quanto specificato di seguito a seconda del tipo di acciaio.
Gli acciai non legati per impieghi strutturali (UNI EN 10025-2) sono individuati mediante
una sigla dopo l’indicazione della tensione di snervamento (XXX) del tipo:
– XX: indicazioni alfanumeriche relative alla resilienza: i tipi di acciai S235 e S275 possono essere forniti nelle qualità JR, J0 e J2. Il tipo d’acciaio S355 può essere fornito nelle qualità JR,
J0, J2 e K2. Il tipo d’acciaio S450 è fornito nella qualità J0. Il primo termine è una lettera, J
055-275_CAP_02_C Page 114 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-114
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
o K, che indicano un valore minimo di resilienza richiesta rispettivamente di 27 joule e di 40
joule. Il simbolo successivo identifica la temperatura alla quale deve essere garantita tale resilienza. In dettaglio, R indica la temperatura ambiente, 0 indica la temperatura non minore di
0 °C e 2 indica la temperatura non minore di –20 °C;
– C: simbolo addizionale relativo ad un particolare impiego;
– N, AR o M: indicazione dello stato di fornitura.
Gli acciai per impieghi strutturali saldabili a grano fine allo stato normalizzato/normalizzato laminato (UNI EN 10025-3), ossia acciai aventi struttura del grano con un indice equivalente della grossezza del grano ferritico > 6 determinato in conformità alla UNI EN ISO 643 (Acciai – Determinazione micrografica della grossezza apparente del grano), sono individuati mediante una sigla del tipo:
– N: indicazione dello stato di fornitura;
– XX: indicazione relativa alla resilienza. La sigla L indica minimi specificati di resilienza a temperature non minori di –50 °C, in sua assenza tali valori devono essere riferiti alla temperatura di –20 °C.
Gli acciai a grana fine ottenuti mediante laminazione termomeccanica (UNI EN 10025-4) sono individuati mediante una sigla del tipo:
– M: indicazione dello stato di fornitura;
– XX: indicazione relativa alla resilienza. La sigla L indica minimi specificati di resilienza a temperature non minori di –50 °C, in sua assenza tali valori devono essere riferiti alla temperatura di –20 °C.
Gli acciai per impieghi strutturali con resistenza migliorata alla corrosione atmosferica (UNI
EN 10025-5): sono individuati mediante una sigla del tipo:
– XX indicazioni alfanumeriche relative alla resilienza: i tipi di acciai possono essere forniti nelle
qualità J0, J2 e K2. Le qualità differiscono per i requisiti specificati di resilienza;
– W: indica che l’acciaio possiede una resistenza migliorata alla corrosione atmosferica;
– P: indica la presenza di un tenore di fosforo maggiorato;
– N o AR: indicazione dello stato di fornitura.
Gli acciai per prodotti piani per impieghi strutturali ad alto limite di snervamento, bonificati
(UNI EN 10025-6) sono individuati mediante una sigla del tipo:
– Q: stato di fornitura;
– XX: indicazione relativa alla resilienza. La sigla L indica minimi specificati di resilienza a temperature non minori di –40 °C mentre la sigla L1 è riferita a temperature non inferiori di –
60 °C.
Nell’ambito delle costruzioni è obbligatorio l’uso di acciaio marcato CE, ai sensi del DPR
246 del 1993 di recepimento della Direttiva Comunitaria 89/106. L’impiego di acciai diversi è
consentito purché venga garantita alla costruzione, con adeguata documentazione teorica e sperimentale, un grado di sicurezza non inferiore a quello previsto dalle vigenti norme. L’equivalenza
di tali acciai deve essere dimostrata, verificata e certificata dal Servizio Tecnico Centrale sulla base di una serie di procedure stabilite dal Servizio Tecnico Centrale stesso, sentito il parere del
Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.
I produttori di acciai da costruzione devono qualificare la loro produzione, sottoponendola ai
tre seguenti adempimenti:
– dimostrazione dell’idoneità del processo produttivo;
– controllo continuo interno di qualità della produzione condotto su basi probabilistiche;
– verifica periodica di qualità da parte dei Laboratori Ufficiali, ai sensi della Legge n. 1086 del 1971.
I prodotti interessati si possono così suddividere in
Prodotti laminati:
– travi ad ali parallele del tipo IPE e HE, travi a I e profili a U, laminati mercantili in genere
(angolari, elle, piatti, tondi etc.);
055-275_CAP_02_C Page 115 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
C-115
– lamiere piane grosse, coils grossi, nastri medi e sottili;
– tubi senza saldatura.
Prodotti ricavati da laminati:
– travi saldate;
– profilati aperti e chiusi;
– tubi tondi e di forma saldati;
– lamiere grecate in genere.
2.2.3.1 Il metodo delle tensioni ammissibili: caratteristiche dei materiali. I valori delle tensioni
ammissibili, in termini di tensioni normali, σadm , e di tensioni tangenziali, τadm , da usare per prodotti
in acciai laminati nel caso di stati di sollecitazione monoassiali sono riportati nella tabella 20.
La τadm è legata alla σadm dalla relazione:
σ adm
τ adm = ---------3
(6.2.7)
Nel caso di stati piani pluriassiali deve essere verificato che:
2 ≤ σ
σ id = ± σ x2 + σ y2 – σ x σ y + 3τ xy
adm
(6.2.8a)
in cui σx e σy rappresentano le tensioni normali e τxy quelle tangenziali nel riferimento generico.
Esprimendo le sollecitazioni agenti nel riferimento principale deve essere garantito che:
σ id = ± σ 12 + σ 22 – σ 1 σ 2 ≤ σ adm
(6.2.8b)
in cui σ1 e σ2 rappresentano le tensioni principali.
I valori delle tensioni ammissibili da usare per i bulloni, nel caso di stato di sollecitazione
di sola trazione e di solo taglio, denominati rispettivamente σb,adm e σb,adm , sono riportati nella
tabella 21.
Tabella 20.
Tensioni ammissibili del materiale
τadm [N/mm2]
σadm N/mm2
Materiale
t ≤ 40 mm
t > 40 mm
t ≤ 40 mm
t > 40 mm
160
190
240
140
170
210
92
109
138
80
98
121
S235 (Fe 360)
S275 (Fe 430)
S355 (Fe 510)
t = spessore in millimetri.
Tabella 21.
Tensioni ammissibili dei bulloni
Stato di sollecitazione
trazione
σb, adm
taglio
τb, adm
Classe
N/mm2
Classe
N/mm2
4.6
5.6
6.6
8.8
10.9
160
200
240
373
467
4.6
5.6
6.6
8.8
10.9
113
141
170
264
330
055-275_CAP_02_C Page 116 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-116
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Nel caso di combinazione di trazione e taglio sul bullone, deve invece essere verificato che:
σ id = ± σ b2 + 2τ b2 ≤ σ b, adm
(6.2.9)
in cui σb e τb rappresentano le tensioni dovute rispettivamente all’azione di trazione ed a quella
di taglio.
2.2.3.2 Il metodo semiprobabilistico agli stati limite: caratteristiche dei materiali.
progetto Xd di una proprietà del materiale viene definito come:
Il valore di
X
X d = -------kγ Mj
(6.2.10)
in cui Xk e γMj (indicato a volte come γMj ) rappresentano rispettivamente il valore caratteristico
della proprietà del materiale ed il suo coefficiente parziale di sicurezza.
I valori dei coefficienti γMj dipendono essenzialmente dalla resistenza che si considera, ossia
prevalentemente da quella del materiale di base oppure del dettaglio costruttivo e dalla modalità
di rottura (duttile o fragile). Ad eccezione della verifica di slittamento delle giunzioni ad attrito,
vengono usualmente associati alle verifiche nei confronti degli stati limite ultimi. In tabella 22 sono
presentati i valori del coefficiente di sicurezza γMj prescritti dalla NTC in funzione delle principali
verifiche che devono essere condotte sulle costruzioni in acciaio.
Tabella 22.
Valori dei coefficienti di sicurezza dei materiali previsti dalle NTC.
Coefficienti di sicurezza
per la resistenza delle membrature
e la stabilità.
Coefficienti di sicurezza
da assumere per le verifiche
a fatica
Coefficienti di sicurezza
per la verifica delle unioni.
Resistenza delle Sezioni di Classe 1-2-3-4
γM0 = 1,05
Resistenza all’instabilità delle membrature
γM1 = 1,05
Resistenza all’instabilità delle membrature di ponti stradali e
ferroviari
γM1 = 1,10
Resistenza, nei riguardi della frattura, delle sezioni tese (indebolite dai fori)
γM2 = 1,25
Criteri di valutazione di danneggiamento accettabile con
conseguenze della rottura moderate
γM = 1,00
Criteri di valutazione di danneggiamento accettabile con
conseguenze della rottura significative
γM = 1,15
Criteri di valutazione della vita utile a fatica con conseguenze della rottura moderate
γM = 1,15
Criteri di valutazione della vita utile a fatica con conseguenze della rottura significative
γM = 1,35
Resistenza dei bulloni
γM2 = 1,25
Resistenza dei chiodi
γM2 = 1,25
Resistenza delle connessioni a perno
γM2 = 1,25
Resistenza delle saldature a parziale penetrazione e a cordone d’angolo
γM2 = 1,25
Resistenza dei piatti a contatto
γM2 = 1,25
Resistenza a scorrimento per SLU
γM3 = 1,25
Resistenza a scorrimento per SLE
γM3 = 1,10
Resistenza delle connessioni a perno allo stato limite di esercizio
γM6,ser = 1,0
Precarico di bulloni ad alta resistenza
γM7 = 1,10
055-275_CAP_02_C Page 117 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI
2.3
C-117
TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI
Nelle costruzioni in acciaio la struttura, molte volte ben distinta (fig. 4) dalle componenti accessorie,
ha tipicamente una configurazione ad ossatura portante spaziale. Con riferimento a sistemi intelaiati
regolari in pianta ed in elevazione (fig. 5), ossia a situazioni ricorrenti nel mondo delle costruzioni
in acciaio, se possibile è conveniente, in fase di progettazione, individuare modelli di calcolo piani
(fig. 6) sui quali basare il dimensionamento strutturale. Di conseguenza la progettazione, nell’ipotesi
usualmente soddisfatta di solai infinitamente rigidi nel loro piano, risulta a volte indubbiamente semplificata e al contempo caratterizzata comunque da un soddisfacente grado di sicurezza.
Appare quindi di fondamentale importanza affrontare in modo corretto il dimensionamento dei
sistemi intelaiati piani garantendo però sempre la piena rispondenza tra modello di calcolo e struttura reale.
2.3.1 Classificazione dei telai. I sistemi intelaiati in acciaio possono essere classificati con riferimento a diversi criteri, ognuno dei quali associato a precise finalità. Ponendo l’attenzione su
quelli maggiormente utilizzati e considerati anche in ambito normativo internazionale, è possibile
individuare come elementi discriminanti per la classificazione dei telai:
– la tipologia strutturale: si distinguono telai controventati e telai non controventati in base alla
presenza o meno di uno specifico sistema strutturale in grado di trasferire in fondazione tutte
le azioni orizzontali;
– il comportamento nei confronti della stabilità trasversale: si distinguono telai a nodi fissi e telai a nodi mobili (spostabili) a seconda dell’influenza che hanno gli effetti del secondo ordine
sulla risposta del sistema strutturale;
Fig. 4.
Costruzione e struttura.
055-275_CAP_02_C Page 118 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-118
Fig. 5.
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Sistema intelaiato tridimensionale.
Fig. 6.
Modello di telaio piano
– il grado di continuità associato ai nodi trave-colonna: si distinguono telai pendolari, telai a nodi rigidi e telai semi-continui, sulla base del comportamento dei giunti trave-colonna.
Si osservi che i tre criteri di classificazione sono tra loro indipendenti e devono essere comunque considerati indistintamente per avere corrette indicazioni relative alle procedure progettuali da seguire.
2.3.1.1 La classificazione in base alla tipologia strutturale. La distinzione tra telai controventati e telai non controventati è legata alla presenza o all’assenza di uno specifico sistema strutturale
(il sistema di controvento) in grado di trasferire in fondazione tutte le azioni orizzontali dovute al
vento o al sisma, oppure associate alle imperfezioni strutturali. Il sistema di controvento viene individuato come quella parte della struttura che è in grado di ridurre gli spostamenti trasversali del
sistema strutturale almeno dell’80%. In modo del tutto equivalente, il sistema strutturale è controventato se la rigidezza dell’organismo che funge da elemento di controvento è almeno 5 volte
quella della restante parte di telaio.
Il controvento può essere tipicamente realizzato con elementi in conglomerato cementizio armato, quali nuclei scatolari, tipicamente il vano scala e/o il vano ascensori (fig. 7a), o pareti a
taglio, dette shear-walls (fig. 7b), oppure mediante specifici sistemi in acciaio (fig. 7c). In assenza
del sistema di controvento, il telaio è allora non controventato (fig 7d) e devono essere presenti
elementi per il trasferimento in fondazione anche di tutte le azioni orizzontali (usualmente gli elementi già preposti ad assorbire i carichi verticali).
Il sistema di controvento deve essere progettato per resistere a:
– tutte le azioni orizzontali direttamente applicate al telaio;
– tutte le azioni orizzontali direttamente applicate al sistema di controvento;
055-275_CAP_02_C Page 119 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI
Fig. 7.
Fig. 8.
C-119
Tipologie strutturali ricorrenti nei sistemi intelaiati.
Strutture semplificate di calcolo per telai controventati.
– tutti gli effetti legati alle imperfezioni laterali iniziali derivanti sia dal sistema di controvento
sia da tutti i telai che questo controventa (tali effetti possono essere considerati in forma di imperfezioni geometriche equivalenti oppure come azioni orizzontali addizionali).
Nel caso in cui il telaio sia efficacemente controventato, la progettazione risulta semplificata
in quanto, con riferimento alla generica situazione di carico (fig. 8), è possibile operare il dimensionamento del sistema privo di controvento per tutti i soli carichi verticali e del controvento per
tutte le azioni verticali e orizzontali che gravano su esso.
2.3.1.2 La classificazione in base alla stabilità trasversale. La distinzione tra telai a nodi fissi e telai
a nodi mobili (o spostabili) è legata alla stabilità trasversale del sistema strutturale, ossia alla rilevanza
055-275_CAP_02_C Page 120 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-120
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
degli effetti del secondo ordine sulla risposta strutturale in termini di spostamenti trasversali (e, di conseguenza, anche in termini di azioni flettenti e taglianti addizionali). Dal punto di vista puramente teorico,
qualsiasi telaio non controventato, essendo realizzato da aste industriali, ossia da elementi dotati di imperfezioni (meccaniche e geometriche), è a rigore, a nodi mobili e quindi per la generica condizione di
carico sono presenti anche spostamenti trasversali. Dal punto di vista progettuale invece, sulla base
dell’entità e della rilevanza di questi spostamenti trasversali, la struttura può essere considerata:
– a nodi fissi, se gli spostamenti trasversali sono tanto piccoli da potere risultare ininfluenti sui
valori delle azioni interne (ad esempio, in assenza di controvento quando le colonne hanno
grande inerzia flessionale o le forze trasversali sono molto ridotte);
– a nodi mobili (o spostabili), se gli spostamenti trasversali sono invece influenti sulle azioni interne (ad esempio, in assenza di controvento quando le colonne sono invece molto snelle o le
azioni orizzontali sono molto grandi).
Dal punto di vista ingegneristico, gli effetti del secondo ordine vengono in pratica considerati
non trascurabili quando costituiscono una frazione non inferiore al 10% di quelli conseguenti ad
un’analisi del primo ordine.
A titolo di esempio si consideri la mensola in figura 9. In presenza del carico assiale (N) e
di quello trasversale (F) applicati in sommità, riferendosi alla configurazione indeformata, lo spostamento trasversale all’estremo libero, δ calcolato in campo elastico, vale:
F h3
δ = --------3EI
(6.3.1)
Valutando il momento M alla base della colonna (determinato, in base a sole considerazioni
di equilibrio, come M = F · h) con riferimento alla configurazione deformata si ha:
Fh
M = Fh + Nδ = Fh + N ·  ---------
 3EI 
3
(6.3.2)
Gli effetti del II ordine risultano allora rilevanti, se riferendosi alla sezione critica, ossia quella in cui si hanno le massime sollecitazioni (in questo caso, la base della colonna), si ha:
F h3
N ⋅  --------- > 0,1 ⋅ ( Fh )
 3EI 
(6.3.3)
Quando il sistema di controvento è costituito da un telaio o da una sottostruttura, l’insieme strutturale è considerato a nodi fissi o a nodi mobili sulla base della rilevanza degli spostamenti trasversali.
Se un telaio è controventato allora può essere considerato a nodi fissi, ossia le forze o i momenti addizionali interni dovuti agli spostamenti trasversali possono essere trascurati. Al riguardo,
si sottolinea che non si ha equivalenza tra i termini controventato e nodi fissi, poiché sono riferiti
a due diversi aspetti del comportamento strutturale. Il primo è associato alla resistenza della struttura e fornisce indicazioni relative al meccanismo di trasferimento delle forze orizzontali; il secondo invece è relativo alla deformabilità trasversale.
Fig. 9.
Struttura in esame e
sua deformata.
055-275_CAP_02_C Page 121 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI
C-121
Dal punto di vista pratico, sia le NTC che l’EC3 ammettono che l’analisi globale possa condursi con la teoria del primo ordine, e il telaio possa essere considerato a nodi fissi per una assegnata condizione di carico, se, in funzione del tipo di analisi, sono rispettate le seguenti condizioni:
analisi elastica:
F cr
-------- ≥ 10
F Ed
(6.3.4.a)
analisi plastica:
F cr
-------- ≥ 15
F Ed
(6.3.4.b)
dove FEd rappresenta il carico verticale totale di progetto relativo alla condizione di carico in esame e Fcr è l’associato carico critico di collasso elastico per spostamento laterale (ossia per deformata antisimmetrica del telaio).
Si osservi che, per potere applicare il criterio proposto nell’equazione 6.3.4 si rende necessario
determinare il termine Fcr . Questo può essere valutato direttamente mediante consolidate tecniche di
calcolo automatico considerando l’influenza del carico assiale sui contributi di rigidezza di ogni singolo elemento, e quindi sulla matrice di rigidezza dell’intero sistema. Generalmente il carico critico
elastico del telaio viene determinato con codici di calcolo ad elementi finiti in grado di tenere in
conto gli effetti del II ordine (mediante la definizione della rigidezza geometrica ovvero le funzioni
di stabilità), in base all’autovalore minore associato alla matrice di rigidezza globale (elastica e geometrica) del sistema oppure effettuando un’analisi elastica incrementale in cui viene tenuta in conto
la non linearità geometrica.
Al riguardo della stima numerica, in funzione del valore del moltiplicatore critico αcr il progettista deve prestare particolare cura ai modi deformativi significativi. Per chiarire questo importante aspetto, a titolo di esempio, si consideri il telaio piano in figura 10a, il quale ha i controventi verticali con diagonali realizzate da funi, ossia da elementi in grado di resistere solo ad
Fig. 10.
Esempio di telaio piano controventato con diagonali in grado di resistere solo alle forze di trazione:
a) telaio, b) schematizzazione per l’analisi strutturale.
055-275_CAP_02_C Page 122 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-122
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 11.
Configurazioni critiche legate a modi di instabilità non significativi.
azioni di trazione. Nella fase di analisi, data ancora la scarsa diffusione di codici di calcolo in
grado di modellare elementi resistenti solo a trazione, viene usualmente fatto riferimento al modello di figura 10b nel quale si ha un solo elemento diagonale, di opportune caratteristiche geometriche, in grado di resistere ad azioni sia di trazione che di compressione.
Volendo determinare il moltiplicatore critico dei carichi mediante l’analisi di buckling, può
capitare che i primi modi deformativi non forniscano informazioni significative in quanto legate
ad aspetti di modellazione. Nella figura 11 sono appunto riportate le due configurazioni deformate
legate ai primi modi propri caratterizzate da fenomeni di instabilità negli elementi diagonali.
Con riferimento a questi modi, si osserva che non sono significativi ai fini della stabilità globale in quanto nella struttura reale se un diagonale è compresso e si instabilizza, l’altro in trazione garantisce la stabilità del sistema. Nella figura 12 è rappresentata la configurazione deformata
significativa in relazione all’instabilità laterale del telaio.
Un approccio semplificato alternativo per la valutazione del carico critico di telai a nodi mobili (fig. 13), basato sugli studi condotti da Horne tra il 1970 ed il 1980, e utilizzabile solo nel
caso di telai regolari sia in pianta sia in elevazione, consente la stima di Fcr come:

F cr ≅ min  hH
 ------δ i
Fig. 12.
Configurazione deformata significativa in relazione all’instabilità laterale del telaio.
(6.3.5)
055-275_CAP_02_C Page 123 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI
Fig. 13.
C-123
Grandezze per la stima del carico critico in accordo al metodo di Horne.
in cui δ rappresenta lo spostamento d’interpiano, calcolato con un’analisi elastica del I ordine, h
l’altezza di piano e H l’azione orizzontale totale di piano agente alla base delle colonne.
2.3.1.3 La classificazione in base al comportamento dei giunti trave-colonna. Il grado di continuità flessionale garantito dai giunti trave-colonna influisce in modo sensibile sul comportamento
dell’intero sistema strutturale. In dettaglio, sulla base della risposta del giunto in termini di curva
M-Φ, ossia di relazione (fig. 14) che intercorre tra il momento M nel giunto e la rotazione relativa tra trave e colonna Φ, si possono individuare le seguenti tipologie strutturali:
– telaio pendolare, in cui ogni giunto è schematizzabile come una cerniera e pertanto sono ammesse rotazioni relative tra trave e colonna senza trasmissione dell’azione flettente (curva a in
figura 14). Nel caso in cui il telaio sia schematizzabile come pendolare, è necessario prevedere
specifici sistemi di controvento, in accordo a quanto riportato al successivo C-2.3.5;
– telaio a nodi rigidi, in cui ogni giunto non consente alcuna rotazione relativa tra la trave e la
colonna e viene però trasmessa azione flettente tra questi due elementi (curva b in figura 14b);
Fig. 14.
a) Definizione di momento e rotazione del giunto e b) tipiche relazioni momento-rotazione.
055-275_CAP_02_C Page 124 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-124
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
– telaio semi-continuo (ossia telaio con giunti semi-rigidi), in cui ogni giunto consente una rotazione
relativa tra trave e colonna e al contempo trasmette azione flettente (tratto c in figura 14b).
In passato la progettazione veniva prevalentemente basata soltanto sui modelli di telaio pendolare o di telai a nodi rigidi. Adottando il modello pendolare non è tenuto in conto alcun grado
di continuità flessionale dei nodi. Si può quindi a volte trascurare (anche pericolosamente) l’azione flettente che viene in realtà trasmessa alle colonne. In aggiunta, si tende a sovradimensionare
la trave in acciaio che è soggetta infatti soltanto ad azioni flettenti positive. Utilizzando invece il
modello a nodi rigidi si sovrastima la rigidezza laterale del telaio nei confronti delle azioni orizzontali, riferendosi quindi, in fase di progettazione, a spostamenti trasversali inferiori a quelli che
effettivamente si manifestano.
A rigore, come ampiamente osservato a livello sperimentale e diffusamente documentato in
letteratura, ogni tipo di giunto trave–colonna è caratterizzato da un preciso valore di rigidezza rotazionale e di capacità portante flessionale. Di recente, è stato pertanto incluso nei più aggiornati
codici normativi, come anche nell’EC3, il modello di telaio semi-continuo in modo da consentire
una progettazione basata su ipotesi maggiormente rispondenti all’effettivo comportamento della
struttura.
L’influenza dell’effettivo comportamento dei giunti può essere però a volte non rilevante ai
fini della progettazione del sistema intelaiato e pertanto i modelli di telaio pendolare e di telaio a
nodi rigidi mantengono comunque ancora validità per un’ampia categoria di strutture.
Da un punto di vista pratico, la scelta della tipologia strutturale in funzione del grado di continuità associato ai giunti trave-colonna viene fatta considerando non solo le caratteristiche del
giunto ma anche quelle del contesto strutturale nel quale i giunti sono inseriti, ed in particolare
della trave che vincolano.
Il criterio riportato nella “UNI EN 1993-1-8:2005 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture
di acciaio – Parte 1-8: Progettazione dei collegamenti”, prevede la classificazione del giunto in funzione della rigidezza rotazionale e della capacità portante flessionale (Mj,Rd) della trave collegata.
In funzione della rigidezza rotazionale i giunti vengono classificati come:
– rigidi (zona 1 nella figura 15) quando la rigidezza rotazionale iniziale del giunto (Sj,ini) soddisfa
la seguente relazione:
E ⋅ Ib
S j,ini ≥ K b ⋅ -----------Lb
(6.3.6a)
in cui E è il modulo di elasticità normale, Ib il momento di inerzia ed Lb la luce della trave collegata. Il termine kb assume valore 8 per telai controventati e 25 per telai non controventati.
– semi-rigidi (zona 2 nella figura 15): quando la rigidezza rotazionale iniziale del giunto (Sj,ini)
soddisfa la seguente relazione:
E ⋅ Ib
E ⋅ Ib
0,5 ⋅ ------------ ≤ S j,ini ≤ K b ⋅ -----------Lb
Lb
(6.3.6b)
– cerniere (zona 3 nella figura 15): qyuando la rigidezza
rotazionale iniziale del giunto (Sj,ini) soddisfa la seguente relazione:
E ⋅ Ib
S j,ini ≤ 0,5 ⋅ -----------Lb
Fig. 15.
Regioni per la classificazione
dei giunti.
(6.3.6c)
I giunti vengono anche classificati in relazione alla loro
capacità portante flessionale (Mj,Rd) riferita a quelle della
trave (Mpl,Rd) e vengono distinti in:
– giunti a completo ripristino di resistenza se:
Mj,Rd ≥ Mpl,Rd
(6.3.7a)
055-275_CAP_02_C Page 125 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI
C-125
– giunti a parziale ripristino di resistenza se:
– cerniere se:
0,25 Mpl,Rd ≤ Mj,Rd ≤ Mpl,Rd
(6.3.7b)
Mj,Rd ≤ 0,25 Mpl,Rd
(6.3.7c)
Dal punto di vista operativo, dalla relazione momento-rotazione (M-Φ) del giunto è possibile
passare alla relazione adimensionalizzata definita come:
M
m = ---------------M pl,Rd
(6.3.8a)
EIb
φ = φ ---------------------L b M pl,Rd
(6.3.8b)
in cui Mpl,Rd rappresenta il momento plastico della trave in acciaio, E il suo modulo di elasticità
normale, Ib il suo momento di inerzia ed Lb la sua luce.
La curva momento-rotazione adimensionalizzata deve poi essere considerata in relazione ai
domini proposti per la classificazione dei giunti trave-colonna (fig. 16) e differenziati a seconda
che il telaio sia controventato oppure non controventato.
Nella figura 17 sono proposti alcuni casi significativi, e, in particolare, è possibile notare:
– curva a): giunto classificabile come rigido e a completo ripristino di resistenza;
– curva c): giunto classificabile come semi-rigido in base al valore di rigidezza e a parziale ripristino in base al valore di resistenza;
– curva b): giunto classificabile come semi-rigido in base al valore di rigidezza e cerniera in base
al valore di resistenza;
– curva d): giunto classificabile come cerniera.
La legge momento-rotazione del giunto può essere determinata su base sperimentale, ossia effettuando specifiche prove di laboratorio su campioni di nodo trave-colonna in numero significa-
Fig. 16.
Criterio di classificazione dei giunti in accordo all’EC3.
055-275_CAP_02_C Page 126 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-126
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 17.
Tipiche relazioni adimensionalizzate momento-rotazione e loro classificazione.
tivo per adeguate analisi statistiche, ovvero mediante metodi teorici di comprovata affidabilità disponibili in letteratura (C-2.8.4).
2.3.2 Metodi di analisi dei sistemi intelaiati. L’analisi strutturale è finalizzata alla determinazione della azioni interne associate alle combinazioni di carico maggiormente significative e può
essere effettuata con gradi di raffinatezza e complessità diversi a seconda dell’importanza e della
tipologia del sistema portante in esame. I metodi per il calcolo automatico consentono di effettuare un’analisi elastica del I ordine, ossia con le limitazioni associate all’assunzione dell’ipotesi di
piccoli spostamenti e deformazioni infinitesime (con l’analisi di questo tipo, le azioni interne sulla
struttura vengono determinate riferendosi alla sua configurazione indeformata). In situazioni particolari può però rendersi necessario considerare:
– la non linearità meccanica: ossia tenere conto che il materiale acciaio che realizza gli elementi
monodimensionali ha un legame costitutivo non lineare (schematizzabile, in via semplificata,
come elasto-plastico, perfetto od incrudente) e che i giunti trave-colonna ed i giunti di base
hanno una risposta, in termini di legge momento-rotazione, tipicamente non lineare.
– la non linearità geometrica: ossia tenere in conto gli effetti del secondo ordine in quanto le
azioni interne addizionali che nascono per effetto delle deformazioni sono a volte di rilevante
entità e quindi non possono essere trascurate (tipico esempio è quello dei telai a nodi mobili).
Tipi di analisi


 I ordine
 Elastica 

 II ordine




I ordine
 Elasto-plastica 

 II ordine

A titolo esemplificativo, i risultati associati ai differenti tipi di analisi che possono essere
condotte su un sistema intelaiato a nodi mobili (semi-continuo oppure a nodi rigidi) sono riportati
in figura 18, in termini di relazione tra il carico P e lo spostamento trasversale in sommità v.
La condizione di carico considerata è di tipo generico con un’azione p verticale uniformemente distribuita su ogni traverso, di risultante pari a P, ed una forza orizzontale concentrata ad
055-275_CAP_02_C Page 127 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI
Fig. 18.
C-127
Influenza del tipo di analisi sulla risposta di un telaio a nodi mobili.
ogni piano, di entità pari a βP, in cui il fattore β è costante per la condizione di carico in esame.
Incrementando il valore dei carichi applicati, e quindi della risultante di piano, si nota che le risposte associate ai differenti tipi di analisi coincidono nel tratto iniziale, ossia per valori bassi di
P. La loro differenziazione risulta invece marcata quando localmente viene superato il limite di
elasticità del materiale e/o l’influenza degli effetti del secondo ordine diventa rilevante. La curva
relativa all’analisi elastica del II ordine tende asintoticamente al carico critico Pcr . Con un’analisi
elasto-plastica del I ordine si determina un carico di collasso pari a Pp , maggiore di Pu (associato
all’attivazione di un meccanismo), relativo invece ad un’analisi elasto-plastica del II ordine, in cui
il collasso avviene per interazione tra plasticità ed instabilità.
Si noti che, instaurandosi l’equilibrio della struttura a deformazione avvenuta, mediante
un’analisi del I ordine si ottiene comunque sempre un’approssimazione dell’effettiva risposta del
sistema. Tuttavia gli errori associati all’assunzione dell’ipotesi di piccoli spostamenti e di deformazioni infinitesime, sulle quali si basa l’analisi elastica del I ordine, possono a volte essere contenuti e pertanto questo tipo di analisi, caratterizzato da una notevole semplicità esecutiva, può essere comunque convenientemente utilizzato.
La scelta dei metodi di analisi per i sistemi intelaiati in acciaio dipendono non solo dalla tipologia strutturale e dalla sensibilità del telaio agli effetti del secondo ordine ma anche dal tipo
di sezione trasversale di ogni elemento monodimensionale impiegato e dalle dimensioni delle sue
componenti (ali, anime, irrigidimenti, ecc.). Nel caso in cui queste abbiano un elevato rapporto tra
larghezza (b) e spessore (t) si possono manifestare fenomeni di instabilità locale che impediscono
il pieno sviluppo delle capacità prestazionali della sezione in campo plastico. Al riguardo viene
proposta dall’EC3 una classificazione delle sezioni trasversali che dipende dai rapporti dimensionali b/t di ogni elemento compresso che realizza la sezione (C-2.4.1). Le sezioni trasversali sono
divise in quattro classi, di seguito presentate con riferimento al loro comportamento flessionale:
– Classe 1: sezioni trasversali in grado di sviluppare completamente una cerniera plastica ed
aventi la capacità rotazionale richiesta per l’analisi plastica (sezioni plastiche o duttili);
– Classe 2: sezioni trasversali in grado di sviluppare completamente il proprio momento resistente plastico, ma con capacità rotazionale limitata (sezioni compatte);
– Classe 3: sezioni trasversali nelle quali le tensioni calcolate nelle fibre esterne compresse possono raggiungere la resistenza allo snervamento, ma l’instabilità locale impedisce lo sviluppo
del momento resistente plastico (sezioni semi-compatte);
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C-128
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
– Classe 4: sezioni trasversali per le quali è
necessario mettere esplicitamente in conto
gli effetti dell’instabilità locale nel determinare il loro momento resistente, inferiore al momento al limite elastico, o la loro
resistenza a compressione, inferiore alla
forza che provoca la completa plasticizzazione della sezione (sezioni snelle).
In figura 19 sono presentate le relazioni
momento-curvatura (M-χ) associate ai quattro differenti tipi di sezioni trasversali: i dettagli relativi ai loro criteri di classificazione
sono trattati al successivo C-2.4.1.
L’analisi globale della struttura può essere condotta con uno dei seguenti metodi:
Fig. 19.
Relazione momento-curvatura per le differenti
classi di sezioni trasversali.
– Metodo elastico (E): gli effetti delle azioni sono valutati ipotizzando che il legame tensione-deformazione del materiale sia indefinitamente lineare. Il metodo è applicabile a strutture composte da sezioni di classe qualsiasi.
– Metodo plastico (P): gli effetti delle azioni sono valutati trascurando il contributo elastico delle
deformazioni e considerando soltanto le deformazioni plastiche concentrate nelle sezioni di formazione delle cerniere plastiche. Il metodo è applicabile a strutture interamente composte da
sezioni di classe 1.
– Metodo elasto-plastico (EP): gli effetti delle azioni sono valutano introducendo nel modello il
legame momento-curvatura delle sezioni ottenuto considerando un legame costitutivo tensionedeformazione di tipo bilineare o più complesso. Il metodo è applicabile a strutture composte da
sezioni di classe qualsiasi.
Le possibili alternative per i metodi di analisi strutturale e di valutazione della capacità resistente flessionale delle sezioni sono riassunte in tabella 23.
La capacità resistente delle sezioni deve essere valutata nei confronti delle sollecitazioni di
trazione o compressione, flessione, taglio e torsione, determinando anche gli effetti indotti sulla
resistenza dalla presenza combinata di più sollecitazioni. Possono al riguardo essere adottati i seguenti metodi di calcolo della capacità resistente delle sezioni:
– Metodo elastico (E): in cui si ipotizza un comportamento elastico lineare del materiale, sino al
raggiungimento della condizione di snervamento. Il metodo può applicarsi a tutte le classi di
sezioni, con l’avvertenza di riferirsi alle proprietà efficaci della sezione nel caso in cui sia in
classe 4.
– Metodo plastico (P): in cui si ipotizza la completa plasticizzazione del materiale. Il metodo può
applicarsi solo a sezioni di tipo compatto, cioè di classe 1 e 2.
Tabella 23.
Metodi di analisi globali e relativi metodi di calcolo delle capacità ammessa
in funzione della classe della sezioni.
Metodo di analisi globale
Metodo di calcolo della capacità
resistente della sezione
Tipo di sezione
(E)
(E)
(E)
(P)
(EP)
(E)
(P)
(EP)
(P)
(EP)
tutte (*)
compatte (classi 1 e 2)
tutte (*)
compatte di classe 1
tutte (*)
(*) per le sezioni di classe 4 la capacità resistente può essere calcolata con riferimento alla sezione efficace.
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TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI
C-129
Metodo elasto-plastico (EP): in cui si ipotizzano legami costitutivi tensione-deformazione del
materiale di tipo bilineare o più complessi. Il metodo può applicarsi a qualsiasi tipo di sezione.
2.3.2.1 Analisi elastica. Nel caso in cui si stiano analizzando telai controventati o telai a nodi
fissi è possibile ottenere risultati sufficientemente accurati effettuando una semplice analisi elastica
del I ordine, trascurando quindi l’effetto delle deformazioni e riferendosi alla configurazione geometrica indeformata.
A volte viene ammessa una ridistribuzione “elastica” delle azioni flettenti interne. Ad esempio, nell’EC3 e nelle NTC si consente una ridistribuzione delle sollecitazioni flettenti fino ad un
massimo del 15% del momento plastico resistente in ogni elemento, a patto che venga garantito
l’equilibrio e le sezioni trasversali degli elementi siano di classe 1 (in grado di sviluppare una
cerniera plastica con sufficiente capacità rotazionale) ovvero di classe 2 (in grado di sviluppare
una cerniera plastica ma con limitata capacità rotazionale).
Usualmente l’analisi lineare elastica con ridistribuzione viene utilizzata nella progettazione di
travi continue su più appoggi. Il grado di ridistribuzione viene determinato in modo da avere, dopo la ridistribuzione, azioni flettenti massime negative M R– e positive M R+ tra loro uguali in modulo. Con riferimento alla trave su 2 campate in figura 20, indicando con M+ e M– rispettivamente i valori massimi dell’azione flettente positiva e negativa conseguenti ad un’analisi elastica del
I ordine, il grado di ridistribuzione è dato dal rapporto ∆M/M– in cui ∆M rappresenta il decremento dell’azione flettente sull’appoggio interno, esprimibile come:
M– – M+
∆M= --------------------------x
1 + --L
Fig. 20.
Esempio di analisi lineare elastica con ridistribuzione.
(6.3.9)
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C-130
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
ove x rappresenta la distanza tra le sezioni in cui agisce il massimo valore di momento positivo
e l’appoggio d’estremità e L è la luce della trave.
Se, a seguito della ridistribuzione, i momenti flettenti risultano inferiori al momento al limite elastico, il calcolo dell’abbassamento può essere effettuato mediante i tradizionali metodi dell’analisi elastica.
Le azioni interne del generico sistema intelaiato possono sempre essere comunque determinate, in modo sicuramente più corretto e raffinato, utilizzando la teoria del II ordine. Questa è però
raccomandata con strutture realizzate da profili interessati da fenomeni di instabilità locale (ossia
in classe 3 o 4), tenendo in debito conto le possibili limitazioni associate alla resistenza delle sezioni trasversali a causa dell’imbozzamento, ovvero con telai a nodi spostabili.
Usando metodi di analisi del II ordine, diretti o semplificati, le verifiche di stabilità devono
essere condotte valutando la lunghezza di libera inflessione nel piano del telaio ipotizzando l’assenza di spostamenti laterali, cioè facendo riferimento agli approcci raccomandati per le componenti di telai a nodi fissi.
2.3.2.2 Analisi plastica. Questo tipo di analisi implica che le membrature siano in grado di sviluppare cerniere plastiche aventi sufficiente capacità rotazionale per permettere che avvenga la ridistribuzione delle azioni flettenti. Per le strutture nelle quali le rotazioni richieste affinché si sviluppi il meccanismo non sono direttamente calcolate in fase di progettazione strutturale (ossia non
viene effettuata la verifica di duttilità), tutte le membrature nelle quali si attivano cerniere plastiche devono avere sezione trasversale in classe 1.
Un requisito importante di applicabilità di questo tipo di analisi è associato alle proprietà di
base dell’acciaio, per il quale viene richiesta un’adeguata duttilità. In dettaglio, l’EC3 impone che,
affinché si possa utilizzare l’analisi plastica, siano soddisfatti i seguenti requisiti:
f
----u- ≥ 1,1
fy
∆% ≥ 15%
εu ≥ 15 εy
(6.3.10a)
(6.3.10b)
(6.3.10c)
in cui la deformazione è rappresentata con ε, la tensione con f, i pedici y e u sono rispettivamente relativi a snervamento e rottura mentre ∆% è l’allungamento percentuale a rottura.
In aggiunta, deve essere precisato che il metodo di analisi globale plastico (P) può essere impiegato se si possono escludere fenomeni di instabilità e se le sezioni in cui sono localizzate le
cerniere plastiche hanno sufficiente capacità di rotazione.
Le porzioni di trave in corrispondenza ed in prossimità delle cerniere plastiche devono essere
vincolate all’instabilità flesso-torsionale, disponendo, se necessario, appositi ritegni torsionali e
controllando la classificazione della sezione trasversale del profilo lungo tale porzione al fine di
garantire la richiesta capacità rotazionale nelle sezioni in cui si possano formare delle cerniere
plastiche. Quando la cerniera è localizzata in una membratura, la sezione della membratura deve
essere simmetrica rispetto al piano di sollecitazione; mentre se la cerniera è localizzata in una
giunzione, la giunzione deve avere un’adeguata capacità di rotazione. Nel caso in cui la cerniera
plastica si sviluppi all’interno della membratura, la giunzione deve essere comunque dotata di un
livello di sovraresistenza tale da evitare che la cerniera plastica possa interessare la giunzione. Nel
caso più comune di membrature a sezione costante, la capacità di rotazione richiesta si intende
assicurata se la sezione in cui si forma la cerniera plastica è di classe 1; inoltre, qualora nella sezione il rapporto tra il taglio di progetto e la resistenza plastica a taglio della sezione risulti maggiore di 0,1, si devono disporre irrigidimenti trasversali d’anima a distanza dalla cerniera non superiore a 0,5 volte l’altezza della trave;
Le zone tese indebolite dai fori, poste a distanza dalla cerniera plastica minore di a*, debbono comunque soddisfare il principio di gerarchia delle resistenze, espresso dalla relazione:
A ⋅ f yk
A net ⋅ f u
--------------- ≤ 0,9 ⋅ ------------------γ M0
γ M2
(6.3.11a)
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TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI
Fig. 21.
C-131
Tipici meccanismi di collasso per telai in acciaio.
dove A è l’area lorda, Anet è l’area netta, ftk è la tensione caratteristica di rottura e γM sono i coefficienti di sicurezza dei materiali.
Il termine a* è definito come:
a* = max (2 d,L0,8Mp)
(6.3.11b)
in cui d rappresenta l’altezza netta dell’anima della trave e L0,8Mp è la distanza tra la sezione in
cui il momento vale Mpl,Rd e quella in cui il momento vale 0,8 Mpl,Rd.
L’analisi plastica può essere impiegata usando in alternativa i seguenti modelli:
– modelli rigido-plastici (analisi rigido-plastiche), utilizzabili in assenza di fenomeni di instabilità
e di rotture fragile. Le deformazioni elastiche sono usualmente trascurate e quelle plastiche si
ipotizzano concentrate nelle sezioni dove si attivano le cerniere plastiche. I metodi manuali basati
sull’uso del teorema cinematico consentono una rapida individuazione del possibile meccanismo
di collasso e del relativo carico o moltiplicatore di carico associato. I casi maggiormente ricorrenti
di meccanismi di collasso per sistemi intelaiati regolari sono (fig. 17) quello di trave, quello di
parete e quello misto.
– modelli elasto-plastici (analisi elasto-plastiche), in cui si assume che le sezioni trasversali restino
completamente elastiche finché non viene raggiunto il momento resistente plastico e che, successivamente, divengano completamente plastiche. In questo tipo di analisi i carichi si applicano
generalmente mediante una serie di successivi incrementi fino al valore d’interesse pratico (generalmente il carico di progetto o il carico di collasso del sistema strutturale).
2.3.2.3 Metodi semplificati. Molte volte, specialmente nella progettazione di massima, può essere sufficiente soltanto una stima delle azioni interne o del carico di collasso del sistema. Pertanto
il ricorso a modelli di analisi raffinati può non risultare completamente giustificato. In tali situazioni si rivelano particolarmente indicati i metodi di analisi semplificati, ossia approcci sicuramente non accurati ma comunque caratterizzati da notevole semplicità operativa, sufficiente precisione
ed immediata applicabilità.
Nel caso di telaio a nodi mobili, è possibile stimare il moltiplicatore di collasso associato ad
una particolare condizione di carico mediante l’approccio proposto da Merchant e Rankine. In
dettaglio, il moltiplicatore di collasso del telaio determinato mediante un’analisi elasto-plastica del
II ordine, α u″ , può essere espresso come:
1
1
1
--------- = ------- + -------α cr α′u
α″u
(6.3.12a)
in cui αcr rappresenta il moltiplicatore critico elastico del telaio e α u′ è il moltiplicatore di collasso del telaio determinato mediante un’analisi plastica (rigido-plastica oppure elasto-plastica) del I
ordine;
Dall’eq. 6.3.12a) si può ricavare direttamente il termine α u″ :
α u′ ⋅ α cr
α u″ = --------------------α u′ + α cr
(6.3.12b)
Il campo preferenziale di utilizzo del metodo di Merchant-Rankine è quello in cui αcr è compreso tra 4 e 10 volte α′u .
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C-132
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Altri approcci semplificati, di immediata utilizzabilità progettuale, sono il metodo dei tagli fittizi ed il metodo di amplificazione dei momenti, che consentono di stimare gli effetti del II ordine con riferimento alla particolare condizione di carico in esame.
Il metodo dei tagli fittizi. Il metodo dei tagli fittizi permette di approssimare, mediante una
serie di analisi elastiche del I ordine, ossia in modo iterativo, la risposta del sistema intelaiato tenendo approssimativamente in conto gli effetti del II ordine.
Il principio di funzionamento del metodo è illustrato in figura 22, con riferimento a componenti di telai a nodi mobili. La generica colonna, di altezza hj è soggetta all’azione Nj determinata
mediante un’analisi del I ordine. Nella configurazione deformata (in cui le estremità hanno subito
uno spostamento relativo ∆vj) è soggetta ad un’azione flettente aggiuntiva pari a Nj ∆vj dovuta
all’eccentricità dell’azione assiale tra sommità e base della colonna. Il metodo è basato sulla trasformazione di questa azione flettente aggiuntiva in un coppia equivalente di tagli fittizi F∆j agenti
all’estremità della colonna e di valore Nj ∆vj /hj . Viene quindi richiesta una nuova analisi elastica
del I ordine in cui la condizione di carico è stata aggiornata includendo anche il contributo del
taglio fittizio F∆ j . Lo spostamento conseguente risulta allora superiore a quello determinato
nell’analisi precedente e quindi ne deriva un’azione flettente associata alla deformabilità del sistema di entità maggiore. Con un numero limitato di iterazioni è quindi possibile, nella maggior parte dei casi, approssimare in termini di spostamenti e di azioni interne la risposta elastica del II
ordine della struttura ad un’assegnata condizione di carico.
Riferendosi al generico sistema intelaiato deve essere in primo luogo fissato il parametro di
riferimento sul quale effettuare la verifica di convergenza (usualmente lo spostamento trasversale
massimo, il massimo spostamento di interpiano oppure il valore di un’azione interna in una sezione critica) per potere interrompere la procedura iterativa, essendosi raggiunto il grado di accuratezza ritenuto soddisfacente ai fini progettuali (usualmente fissato in qualche unità percentuale).
Le fasi operative del metodo dei tagli fittizi sono indicate in figura 23 e l’aggiornamento della condizione di carico sulla base dei tagli fittizi calcolati è schematicamente rappresentata in figura 24 per il
generico caso di un telaio a due piani e due campate. In dettaglio, indicati con v e q rispettivamente gli
spostamenti trasversali assoluti ed i carichi verticali (ipotizzati, a titolo d’esempio, uniformemente distribuiti nel piano) e riferendo i pedici 1 e 2 rispettivamente al I ed al II piano, si valutano:
– le azioni flettenti aggiuntive:
M ∆2 = ( Σq 2 L i ) ⋅ ( v 2 – v 1 ) = ( Σq 2 L i ) ⋅ ∆v 2
M ∆1 = ( Σq 1 L i ) ⋅ v 1 = ( Σq 1 L i ) ⋅ ∆v 1
Fig. 22.
Stima dei tagli fittizi.
(6.3.13a)
(6.3.13b)
055-275_CAP_02_C Page 133 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI
Fig. 23.
Fig. 24.
C-133
Principali fasi applicative del metodo dei tagli fittizi.
Valutazione dei tagli fittizi in un telaio multipiano.
– i conseguenti tagli fittizi associati:
M ∆2
F ∆2 = --------h2
(6.3.14a)
M ∆1
F ∆1 = --------h1
(6.3.14b)
– i tagli addizionali risultanti per l’aggiornamento della condizione di carico:
∆F 2 = F ∆2
(6.3.15a)
∆F 1 = F ∆1 – F ∆2
(6.3.15b)
Usualmente, per arrivare ad un soddisfacente livello di accuratezza sono richieste poche iterazioni (3 o al massimo 4 iterazioni). Nel caso in cui il numero di iterazioni sia invece superiore,
il metodo non è applicabile (in tal caso, i risultati ottenibili con questo approccio semplificato non
sono affidabili) e pertanto è richiesto uno strumento di analisi più raffinato.
Il metodo di amplificazione dei momenti. Il metodo di amplificazione dei momenti consente
di stimare gli effetti del II ordine, in termini di azioni interne sugli elementi strutturali, mediante
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C-134
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
una serie di analisi del I ordine. La descrizione del metodo viene di seguito proposta distinguendo
tra due situazioni tipiche:
– carichi verticali di progetto simmetricamente distribuiti su una struttura con simmetria geometrica;
– carichi verticali di progetto agenti su una struttura dotata di geometria generica.
Per entrambi i casi deve essere in primo luogo determinato il valore del fattore di amplificazione
α, definito, in funzione del rapporto tra il carico verticale totale di progetto relativo alla condizione
di carico in esame (VSd ) ed il carico critico di collasso elastico per spostamento laterale (Vcr ), come:
1
α = -----------------V Sd
1 – -------V cr
(6.3.16)
Il metodo di amplificazione dei momenti è convenientemente utilizzabile (ossia fornisce risulV Sd
tati attendibili) se è soddisfatta la relazione -------- ≤ 0,25.
V cr
Nel caso di carichi verticali simmetrici su struttura simmetrica (fig. 25a) devono essere seguiti i seguenti passaggi:
– analisi del I ordine del telaio caricato dai soli carichi verticali (fig. 25b): il termine MV è riferito alle relative azioni flettenti;
– analisi del I ordine del telaio caricato dai soli carichi orizzontali (fig. 25c): il termine MH è riferito alle relative azioni flettenti;
– stima delle azioni flettenti che approssimano quelle del II ordine come:
M II = M V + αM H
si
–
–
–
–
–
(6.3.17)
Nel caso di carichi verticali su una struttura avente geometria generica (fig. 26a), il metodo
applica mediante le seguenti fasi:
analisi del I ordine del telaio caricato dai soli carichi verticali con vincoli fittizi che impediscono la traslazione in direzione orizzontale (fig. 26b): il termine Ri è riferito alla reazione sul
vincolo fittizio i-esimo;
analisi del I ordine del telaio caricato dai soli carichi verticali (fig. 26c): il termine MV è riferito alle relative azioni flettenti;
analisi del I ordine del telaio caricato dai soli carichi orizzontali (fig. 26d): il termine MH è riferito alle relative azioni flettenti;
analisi del I ordine del telaio caricato dalle reazioni Ri sui vincoli fittizi applicate ai nodi cambiate di segno (fig. 26e): il termine MVF è riferito alle relative azioni flettenti;
stima delle azioni flettenti che approssimano quelle del II ordine come:
M II = M V + αM H + ( α – 1 ) M VF
Fig. 25.
Sistemi di servizio nel caso di carico verticale e struttura simmetrica.
(6.3.18)
055-275_CAP_02_C Page 135 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI
Fig. 26.
C-135
Sistemi di servizio con struttura e/o carico non simmetrico.
2.3.3 I telai pendolari. Nel caso in cui tutti i giunti siano schematizzati come cerniere, lo
schema strutturale risulta ovviamente labile e pertanto si rende necessario disporre specifici sistemi di controvento (fig. 27) in grado di trasferire in fondazione le azioni orizzontali associate generalmente a imperfezioni, vento e sisma.
Le tipologie di controvento principalmente adottate nelle costruzioni in acciaio sono:
– controvento a croce di Sant’Andrea: in cui i due elementi diagonali si incrociano a metà altezza nell’interpiano (fig. 28). Si osservi che con questa tipologia di controventi la fruibilità della
parete è sicuramente limitata, in quanto gli elementi diagonali così disposti impediscono un
funzionale utilizzo di porte e finestre.
– controvento a K; in cui i due elementi diagonali si incontrano in corrispondenza della mezzeria
della trave di piano (fig. 28b);
– controvento eccentrico: in cui i due elementi diagonali incontrano la trave in sezioni trasversali
diverse tra loro (fig. 28c).
Il controvento metallico può essere dimensionato secondo due differenti approcci:
– considerando con funzioni resistenti sia le diagonali tese sia quelle compresse. Nel caso di controvento a croce di Sant’Andrea o di controvento a K (fig. 29b) si ha, per effetto di carico
Fig. 27.
Telaio pendolare.
055-275_CAP_02_C Page 136 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-136
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 28.
Tipologie ricorrenti per maglie di controvento.
Fig. 29.
Schemi di funzionamento del controvento a K.
orizzontale al traverso, un funzionamento a trave reticolare, ossia con tutti gli elementi soggetti
a sola azione assiale. Considerando invece il traverso del controvento eccentrico, questo è pressoinflesso (fig. 30b) con inversione del verso delle azioni flettenti;
– considerando solo le diagonali tese, ossia ipotizzando il contributo delle diagonali compresse
trascurabile a causa della loro elevata snellezza. In questo caso il controvento a croce dei
Sant’Andrea funziona ancora a trave reticolare mentre il traverso del controvento a K (fig. 29c)
e di quello eccentrico (fig. 30c) risultano pressoinflessi.
Si sottolinea che nei telai pendolari in cui le cerniere sono individuate dall’intersezione tra le
linee d’asse di travi e colonne, la fase di analisi strutturale risulta particolarmente semplificata. Le
sollecitazioni indotte dalle azioni verticali possono essere infatti sempre facilmente determinate
con riferimento a schemi elementari di travi in semplice appoggio e di colonne incernierate alla
base ed in sommità (in corrispondenza dei piani) soggette a compressione centrata. In realtà, prevalentemente durante la fase di montaggio, alcune travi del sistema strutturale sono presso-inflesse
in quanto soggette a flessione (per effetto dei carichi verticali) e a compressione (per effetto del
trasferimento al sistema di controvento delle forze orizzontali associate a vento e sisma).
Essendo il carico del vento da considerare in base alla vigente normativa spirante secondo le
due direzioni principali dell’edificio, è necessaria la presenza di specifici sistemi di controventi
verticali in direzione sia longitudinale sia trasversale.
Fig. 30.
Schemi di funzionamento del controvento eccentrico.
055-275_CAP_02_C Page 137 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI
C-137
Al riguardo si consideri il portale spaziale rappresentato in figura 31. Nell’ipotesi che il vento
spiri dapprima secondo la direzione principale x e successivamente secondo quella ortogonale (y),
occorre controventare ogni piano verticale. Il posizionamento dei controventi verticali non impedisce, tuttavia, lo spostamento delle sommità delle colonne rispetto alle basi. Ogni campata è infatti
rigidamente vincolata nel proprio piano, ma, essendo stato adottato il modello di telaio pendolare,
le cerniere devono essere considerate vincoli sferici. Ogni campata controventata nel piano può
comunque ancora deformarsi e quindi si può verificare una labilità dell’intero sistema strutturale.
In figura 32 tale labilità viene evidenziata proponendo la deformata della sommità delle colonne
rispetto alla loro base nei casi di portale spaziale e di telaio a due maglie in direzione longitudinale. Per ovviare a ciò è necessario disporre sempre anche uno specifico controvento orizzontale
ad ogni piano che usualmente serve solo per la fase di montaggio, poiché in esercizio è il solaio
che, dotato di sufficiente rigidezza, assolve la funzione di controvento orizzontale.
L’introduzione del controvento di piano consente di trasferire in fondazione le azioni orizzontali con tre soli controventi verticali opportunamente posizionati. Ogni piano controventato è, infatti, un corpo rigido (ossia ha 3 gradi di libertà), e quindi necessita di almeno 3 gradi di vincolo
efficacemente disposti. Ogni controvento verticale impedisce uno spostamento trasversale nel piano in cui è posizionato e pertanto è schematizzabile, in prima approssimazione, come un vincolo
di carrello per il controvento di piano (a rigore, dovrebbe essere considerato deformabile nel proprio piano e quindi andrebbe schematizzato, per il controvento orizzontale, con un vincolo di carrello elasticamente cedevole). Appare pertanto necessario disporre almeno 3 controventi verticali
posizionati in modo da non creare labilità (fig. 33). Anche per il controvento di piano non è assolutamente necessario controventare ogni campata, l’importante è garantire il trasferimento delle
azioni orizzontali ai controventi verticali.
Nella figura 33 viene presentato un esempio di controventatura per un edificio monopiano in acciaio con due campate in direzione longitudinale (direzione y) e una campata in direzione trasversale
(direzione x). L’azione del vento viene indicata con Wx e Wy a seconda che sia considerata in direzione
x ovvero y e viene fatto riferimento alla risultante di nodo (dimensionalmente è quindi una forza).
Nel caso in cui il vento spiri secondo la direzione y, le risultanti di nodo Wy vengono trasferite
mediante il controvento di piano ai due controventi longitudinali a k (disposti simmetricamente)
che sono caricati dalle forze RyWy. Nel caso in cui il vento spiri secondo la direzione x, le risultanti di nodo Wx vengono trasferite mediante il controvento di piano all’unico controvento trasversale verticale presente in direzione x (disposto eccentricamente rispetto alla risultante delle forze di
nodo) che risulta caricato dalla forza RxWx. I controventi longitudinali sono invece soggetti alla forza RyWx che bilancia l’azione torcente dovuta alla presenza di un unico controvento trasversale.
Fig. 31. Controventi verticali
nel portale spaziale.
Fig. 32. Labilità per l’assenza
di controventi di piano.
055-275_CAP_02_C Page 138 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-138
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 33.
Esempio di corretta disposizione dei controventi.
Nelle figure 34-37 sono proposti alcuni esempi di controventatura per edifici multipiano ad
uso civile e sono anche evidenziati i modelli di calcolo per i controventi orizzontali. In dettaglio,
gli edifici nelle figure 34 e 35 sono relativi a due soluzioni tipiche con sistema di controvento in
acciaio. Nel primo edificio i controventi verticali sono simmetricamente disposti rispetto alle direzioni principali in pianta dell’edificio e, a seconda della direzione del vento, sono interessati i
controventi verticali longitudinali o quelli trasversali. Nel secondo caso si hanno solo tre controventi verticali e quelli trasversali sono interessati dal meccanismo di trasferimento di forze orizzontali agenti in direzione sia longitudinale sia trasversale. La figura 36 è invece relativa ad un
edificio con nucleo controventante in conglomerato cementizio armato. Vengono proposte due differenti soluzioni con nucleo scatolare chiuso oppure aperto. In entrambe, le pareti del nucleo scatolare possono essere dimensionate, in prima approssimazione, come mensole in calcestruzzo armato tra loro indipendenti ed incastrate alla base.
Relativamente ai capannoni industriali, in figura 37 sono proposte alcune tipologie di sistemi
strutturali comuni. Nel caso in cui le strutture verticali siano costituite da telai a nodi rigidi in en-
055-275_CAP_02_C Page 139 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI
Fig. 34.
C-139
Esempio di telaio multipiano controventato e modello di calcolo del controvento orizzontale.
trambe le direzioni e con traverso realizzato da travi reticolari (fig. 37a) il sistema di controvento
in copertura è comunque necessario per ridurre la lunghezza di libera inflessione del corrente
compresso delle travi reticolari fuori piano (al riguardo, si consideri il C-2.5.2.3). È inoltre possi-
055-275_CAP_02_C Page 140 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-140
Fig. 35.
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Esempio di telaio multipiano controventato e modelli di calcolo del controvento orizzontale.
bile avere anche situazioni di tipo ibrido, ossia strutture a telaio in direzione trasversale e con
schema pendolare in direzione longitudinale (fig. 37b). Il controvento in copertura, oltre a fungere
da vincolo al corrente compresso della trave reticolare, trasferisce le azioni orizzontali ai contro-
055-275_CAP_02_C Page 141 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI
Fig. 36.
C-141
Esempio di telaio multipiano con nucleo scatolare controventante.
venti verticali longitudinali. Nel caso si adotti il modello pendolare per l’intero capannone (fig.
37c), i criteri di disposizione dei controventi coincidono con quelli presentati per gli edifici ad
uso civile.
055-275_CAP_02_C Page 142 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-142
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 37.
Tipologie comuni per edifici industriali.
Si precisa che tutti i sistemi di controvento previsti nella struttura devono essere attivi e funzionanti sin dalla sua fase di montaggio, al fine di evitare crolli o danni dovuti a labilità di schemi strutturali differenti da quelli previsti per il normale esercizio.
2.3.4 L’approccio progettuale. La progettazione e la successiva verifica di ogni telaio in acciaio vengono usualmente effettuate in due momenti distinti:
– fase d’analisi globale;
– fase di verifica locale.
Nella fase d’analisi globale viene condotta l’analisi strutturale dell’intero sistema intelaiato per valutare le azioni interne e le associate deformazioni significative. In tale fase devono essere considerate
le combinazioni di carico per quanto riguarda gli stati limite sia ultimi sia di esercizio, in accordo a
quanto dettagliato al C-2.2.1.2. In questa fase devono essere considerate le limitazioni sugli spostamenti orizzontali che non possono eccedere particolari limiti definiti dalla normativa di riferimento.
Per quanto riguarda sia EC3 che NTC, vengono forniti i limiti di spostamento trasversale totale ∆ e di interpiano δ secondo quanto riportato nella tabella 24. Tali valori devono essere controllati con combinazioni di carico allo stato limite di servizio e comunque in caso di specifiche
esigenze tecniche e/o funzionali tali limiti devono essere opportunamente ridotti.
055-275_CAP_02_C Page 143 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
Tabella 24.
C-143
Limiti di deformabilità per costruzioni ordinarie soggette ad azioni orizzontali.
Limiti superiori per gli spostamenti orizzontali
Tipologia dell’edificio
δ/h
Edifici industriali monopiano senza carroponte
1
--------150
Altri edifici monopiano
1
--------300
Edifici multipiano
1
--------300
∆/H
1
--------500
Con riferimento alle istruzioni CNR 10011, al fine di evitare verifiche di stabilità globali, viene richiesto di verificare che il massimo spostamento orizzontale (∆) del telaio in presenza di
azioni orizzontali di intensità pari a 1,25% dei carichi verticali (corrispondente a 1/80) sia inferiore a 1/500 dell’altezza totale dell’edificio (H/500).
Nella fase di verifica locale per le componenti del telaio vengono individualmente considerate
le sollecitazioni interne maggiormente sfavorevoli, con riferimento alle caratteristiche geometriche
efficaci delle sezioni resistenti. Le verifiche sugli elementi strutturali devono essere condotte in
accordo a quanto previsto dalla normativa alla quale viene riferita la progettazione. Per alcuni casi
particolarmente ricorrenti nella progettazione delle costruzioni in acciaio, sono di seguito richiamate le principali formule di verifica.
2.4
LE MEMBRATURE SEMPLICI
In questo capitolo si affrontano le tematiche del comportamento e della verifica delle aste singole.
Si ricorda che tutte le verifiche di resistenza e di stabilità devono essere riferite alle sollecitazioni valutate con riferimento agli stati limite ultimi o, quando applicabili, alle tensioni ammissibili, mentre quelle di deformabilità devono essere condotte sulla base delle condizioni di carico
relative agli stati limite di servizio.
L’acciaio è un materiale con legame costitutivo simmetrico a trazione e compressione. Un
elemento strutturale in acciaio può però avere una risposta globale non simmetrica a causa dei fenomeni di instabilità che si possono manifestare nelle sue parti compresse oppure nei pannelli che
realizzano le anime delle travi. Senza entrare nei dettagli teorici del problema, l’instabilità che interessa i profili in acciaio può essere distinta in:
– instabilità globale, che interessa l’elemento in tutta la sua lunghezza, e che verrà trattata ai
successivi paragrafi C-2.4.2 e C-2.4.4;
– instabilità locale: che interessa le parti compresse della sezione trasversale dell’elemento. In
questa forma di instabilità la dimensione delle semi onde che caratterizzano la configurazione
deformata del profilo (o di una sua parte) è comparabile con le dimensioni trasversali della sezione dell’elemento (fig. 38).
Questi due tipi di instabilità possono essere tra loro indipendenti oppure interagire. Nella progettazione si cerca di non farli interagire in modo da evitare una risposta dell’elemento o del sistema strutturale di difficile previsione.
I riferimenti normativi di seguito richiamati sono relativi all’EC3 e alle NTC. Per quanto concerne il metodo delle tensioni ammissibili, si precisa che il DM 14/2/1992, prevede, l’adozione
dei metodi di calcolo riportati nelle raccomandazioni CNR 10011-86 “Costruzioni in acciaio –
Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione”, pubblicato sul Bollettino
Ufficiale CNR – XXVI – n. 164 – 1192.
055-275_CAP_02_C Page 144 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-144
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 38.
Instabilità locale in profili a parete sottile.
2.4.1 Classificazione dei profili. In accordo all’EC3, come pure alle NTC, ogni componente
compressa che realizza la sezione trasversale ha una classe di appartenenza che influenza la scelta
del modello di rappresentazione del suo comportamento e pertanto condiziona il metodo da utilizzare per l’analisi strutturale del sistema intelaiato (C-2.3.2). L’instabilità globale può interessare
ogni elemento indipendentemente dalla sua classe di appartenenza mentre l’instabilità locale interessa soltanto i profili in classe 3 e 4.
Le sezioni interessate dai fenomeni di instabilità locale non sono in grado di attivare il momento plastico di progetto o di sviluppare un’adeguata capacità rotazionale necessaria per la ridistribuzione dei
momenti e di conseguenza i metodi dell’analisi plastica (C-2.3.2.2) non possono essere utilizzati. Gli elementi sensibili ai fenomeni di instabilità locale vengono usualmente definiti profili a parete sottile.
La classe di appartenenza della sezione trasversale viene definita in funzione del rapporto dimensionale larghezza/spessore delle componenti della sezione sulla base dei criteri riportati nelle
tabelle 25a, b e c. Le parti compresse possono appartenere a classi diverse e la sezione totalmente
ovvero parzialmente compressa viene classificata sulla base della classe della componente meno
favorevole, ossia scegliendo la classe più alta.
Di seguito si considereranno le regole progettuali ed i criteri di calcolo prevalentemente applicabili
alle sezioni in classe 1, 2 e 3 rimandando quindi a trattazioni più specialistiche l’approccio progettuale
per gli elementi realizzati con sezioni snelle, ossia soggette ai fenomeni di instabilità locale (classe
4). Il riferimento italiano per il dimensionamento dei profilati a parete sottile con il metodo delle
tensioni ammissibili è costituito dalle raccomandazioni CNR 10022 “Profilati in acciaio formati a
freddo. Istruzioni per L’impiego nelle costruzioni”. Per il dimensionamento agli stati limite le NTC
riportano indicazioni tratte dal riferimento Europeo, costituito dalla parte 1-3 dell’EC3: UNI EN 19931-3 “General Rules: Supplementary rules for cold formed thin gauge members and sheeting”.
Nel caso di sezioni snelle, gli approcci progettuali prevedono una riduzione delle caratteristiche prestazionali della sezione. In sintesi, il fenomeno dell’instabilità locale viene tenuto in conto
riducendo l’area resistente della sezione, ossia mediante la definizione della larghezza efficace
dell’elemento compresso.
Ponendo l’attenzione su due situazioni tipiche e ricorrenti nella progettazione di profili in parete sottile, deve essere precisato che:
– nel caso di elemento soggetto a forza assiale centrata, ossia con carico applicato nel baricentro
G della sezione lorda, la definizione delle larghezze efficaci implica una riduzione dell’area
della sezione alla quale riferirsi nelle verifiche strutturali. Nel caso di profilo con almeno due
assi di simmetria la posizione del baricentro viene conservata, altrimenti la penalizzazione della
sezione genera una sezione efficace avente baricentro G’ non coincidente con G e quindi è in-
055-275_CAP_02_C Page 145 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
Fig. 39.
C-145
Penalizzazione della sezione compressa per effetto dell’instabilità locale.
dotta un’azione flettente aggiuntiva dovuta alla distanza tra il baricentro della sezione efficace
e quello della sezione lorda (fig. 39). Nelle verifiche si deve quindi tenere in conto che il profilo è, in realtà, soggetto ad una sollecitazione di presso-flessione;
– nel caso invece di sezione inflessa, la penalizzazione della sezione porta ad una riduzione dell’area reagente a compressione, con conseguente diminuzione anche del modulo di resistenza della sezione e
quindi l’asse neutro della sezione efficace non coincide più con quello della sezione lorda (fig. 40).
Nelle tabelle 26-29 vengono riportate le classi di appartenenza dei profili compressi o inflessi
delle serie IPE e HE, valutate sulla base dei dati geometrici riportate rispettivamente nelle tabelle
3 e 4. La classe di appartenenza dei profili compressi è sempre determinata dall’anima, essendo
le ali in classe 1. Fa eccezione un numero veramente limitato di profilati delle serie HE.
Mentre nel caso di componente compresso o inflesso l’applicazione dei criteri di classificazione riportati nelle tabelle 25a-c è immediata, la classificazione con azione assiale e flettente può
Fig. 40.
Penalizzazione della sezione in flessa per effetto dell’instabilità locale.
055-275_CAP_02_C Page 146 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-146
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 25.
a) Massimi rapporti di snellezza per elementi di sezioni laminate.
Prospetto 5.2 dell’EC3, foglio 1
Elementi interni compressi
Classe
Elemento soggetto
a flessione
Elemento soggetto
a compressione
Elemento soggetto
a flessione e compressione
Distribuzione
delle tensioni
negli elementi
(compressione positiva)
1
c /t ≤ 72 ε
c /t ≤ 33 ε
2
c /t ≤ 83 ε
c /t ≤ 38 ε
Quando α > 0,5:
c/t ≤ 396 ε /(13 α – 1)
Quando α < 0,5:
c/t ≤ 36 ε/α
Quando α > 0,5:
c/t ≤ 456 ε /(13 α – 1)
Quando α < 0,5:
c/t ≤ 41,5 ε /α
Distribuzione
delle tensioni
negli elementi
(compressione positiva)
c/t ≤ 124 ε
3
ε =
235 ⁄ f y
Quando ψ > –1:
c/t ≤ 42 ε/(0,67 + 0,33 ψ)
c/t ≤ 42 ε
Quando ψ ≤ –1 (*):
c/t ≤ 62 ε (1 – ψ ) ( – ψ )
fy
235
275
355
420
460
ε
1,00
0,92
0,81
0,75
0,71
(*) ψ ≤ –1 si applica dove la tensione di compressione σ < fy, oppure dove la deformazione di trazione εy > fy/E
055-275_CAP_02_C Page 147 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
Tabella 25.
C-147
b) Massimi rapporti di snellezza per elementi di sezioni laminate.
Prospetto 5.2 dell’EC3, foglio 2
Ali sporgenti
Classe
Ala soggetta
a compressione
Ala soggetta a compressione e flessione
Bordo compresso
Bordo teso
Distribuzione
delle tensioni
nell’elemento
(compressione positiva)
1
c/tf ≤ 9 ε
c/tf ≤ 9 ε/α
c/tf ≤ 9 ε/(α α )
2
c/tf ≤ 10 ε
c/tf ≤ 10 ε/α
c/tf ≤ 10 ε/(α α )
c/tf ≤ 14 ε
c/tf ≤ 21 ε
Per kσ vedere EN 1993-1-5
Distribuzione
delle tensioni
nell’elemento
(compressione positiva)
3
ε =
235 ⁄ f y
Tabella 25.
Riferirsi anche
alla parte “Ali sporgenti”,
foglio 2
fy
235
275
355
420
460
ε
1,00
0,92
0,81
0,75
0,71
c) Massimi rapporti di snellezza per elementi di sezioni laminate.
Prospetto 5.2 dell’EC3, foglio 3.
Angolari
(Non applicabile ad angolari
in contatto, con continuità,
con altri componenti.)
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 148 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-148
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 25 c)
Classe
Sezione in compressione
Distribuzione
delle tensioni
nella sezione
(compressione positiva)
h
--- ≤ 15ε
t
3
b+h
------------ ≤ 11,5ε
2t
Sezioni tubolari
Classe
Sezione in flessione e/o compressione
1
d/t ≤ 50 ε2
2
d/t ≤ 70 ε2
3
d/t ≤ 90 ε2
Nota: per d/t > 90 ε2 riferirsi a EN 1993-1-6
fy
ε =
235 ⁄ f y
235
275
355
420
460
ε
1,00
0,92
0,81
0,75
0,71
ε2
1,00
0,85
0,66
0,56
0,51
risultare più complessa. In dettaglio, quando la classe del profilo non è la medesima per flessione
e compressione, è necessario allora applicare i criteri di classificazione per la presso-flessione.
Come si evince dalla tabella 25a, l’attenzione deve essere posta sul diagramma delle tensioni
nell’anima, dipendente dal valore della sollecitazione assiale di progetto agente attraverso il parametro α per i profili che possono raggiungere il valore del momento plastico (classi 1 e 2) oppure attraverso il parametro ψ nel caso in cui si possa avere solo una distribuzione elastica delle
tensioni (classi 3 e 4).
Nel caso di presso-flessione secondo l’asse forte con l’asse neutro che taglia l’anima il parametro α varia tra 0,5 (flessione) e 1 (compressione) mentre il termine ψ varia tra –1 (flessione)
e 1 (compressione).
Con riferimento alla distribuzione delle tensioni nell’anima presso-inflessa in campo plastico
(profili in classi 1 e 2) nel caso in cui la lunghezza del tratto compresso superi quella del tratto
teso, è conveniente scorporare il contributo della flessione da quello dell’azione assiale agente,
055-275_CAP_02_C Page 149 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
Tabella 26.
Profilo
IPE 80
IPE 100
IPE 120
IPE 140
IPE 160
IPE 180
IPE 200
IPE 220
IPE 240
IPE 270
IPE 300
IPE 330
IPE 360
IPE 400
IPE 450
IPE 500
IPE 550
IPE 600
S 235
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
4
4
Profilo
HEA 100
HEA 120
HEA 140
HEA 160
HEA 180
HEA 200
HEA 220
HEA 240
HEA 260
HEA 280
HEA 300
HEA 320
HEA 340
HEA 360
HEA 400
HEA 450
HEA 500
HEA 550
HEA 600
HEA 650
HEA 700
HEA 800
HEA 900
HEA1000
HEA1100
S 235
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
4
4
Profili della serie IPE.
Compressione
S 275
S 355
S 420
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
2
1
2
2
3
1
2
3
2
2
3
4
2
2
4
4
3
4
4
3
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
Tabella 27.
S 275
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
2
2
3
4
4
4
4
4
4
C-149
S 460
1
1
1
2
2
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4
4
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4
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4
4
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4
S 235
1
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1
1
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
S 275
1
1
1
1
1
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1
1
1
1
1
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1
Flessione
S 355
1
1
1
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1
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1
1
1
1
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1
1
S 420
1
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1
1
1
1
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1
1
1
1
1
1
1
1
S 460
1
1
1
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1
1
1
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1
1
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1
Flessione
S 355
1
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2
2
2
3
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3
2
1
1
1
1
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1
1
1
1
1
S 420
1
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3
3
3
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1
1
1
1
1
1
1
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1
1
S 460
1
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3
3
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3
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
Profili della serie HEA.
Compressione
S 355
S 420
1
1
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1
1
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2
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3
3
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2
1
2
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4
4
4
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4
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4
4
4
4
S 460
1
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4
4
4
4
4
4
S 235
1
1
1
1
1
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1
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1
1
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1
1
1
S 275
1
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1
1
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1
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1
1
1
1
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1
1
1
1
1
055-275_CAP_02_C Page 150 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-150
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 28.
Profilo
HEB 100
HEB 120
HEB 140
HEB 160
HEB 180
HEB 200
HEB 220
HEB 240
HEB 260
HEB 280
HEB 300
HEB 320
HEB 340
HEB 360
HEB 400
HEB 450
HEB 500
HEB 550
HEB 600
HEB 650
HEB 700
HEB 800
HEB 900
HEB1000
HEB 1100
S 235
1
1
1
1
1
1
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
Profili della serie HEB.
Compressione
S 275
S 355
S 420
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
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2
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2
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4
3
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4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
S 460
1
1
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1
1
1
1
1
1
1
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1
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2
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4
4
4
4
4
4
S 235
1
1
1
1
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1
1
1
1
1
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
S 275
1
1
1
1
1
1
1
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1
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1
1
1
1
1
1
1
1
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1
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1
1
1
1
Flessione
S 355
1
1
1
1
1
1
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1
1
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1
1
1
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1
1
1
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1
1
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1
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S 420
1
1
1
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1
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1
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2
S 460
1
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1
1
1
1
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1
1
1
1
2
NEd (figura 41). Quest’ultima interessa soltanto il tratto centrale di anima di lunghezza x (in quanto le ali del profilo sono impegnate a flessione) e può essere espressa come:
N Ed = ( x ⋅ t w ) ⋅ f y
(6.4.1a)
in cui tw rappresenta lo spessore dell’anima mentre fy è la tensione di snervamento.
Il momento flettente, MEd(N), associato alla distribuzione di tensione rappresentata in figura
41, ossia al caso di profilo con anima presso-inflessa in campo plastico è dato dalla relazione:
( tw ⋅ x2 ) ⋅ f y
M Ed ( N ) = M pl – ---------------------------4
in cui il termine Mpl rappresenta il momento plastico del profilo.
Fig. 41. Scomposizione dello stato
di presso-flessione plastica nell’anima.
(6.4.1b)
055-275_CAP_02_C Page 151 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
Tabella 29.
Profilo
HEM 100
HEM 120
HEM 140
HEM 160
HEM 180
HEM 200
HEM 220
HEM 240
HEM 260
HEM 280
HEM 300
HEM 320
HEM 340
HEM 360
HEM 400
HEM 450
HEM 500
HEM 550
HEM 600
HEM 650
HEM 700
HEM 800
HEM 900
HEM1000
HEM 1100
S 235
1
1
1
1
1
1
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1
1
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1
1
1
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1
1
1
1
1
1
2
3
4
C-151
Profili della serie HEM.
Compressione
S 275
S 355
S 420
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
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1
1
1
1
1
1
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1
2
1
2
2
3
4
2
3
4
4
4
4
4
4
4
4
S 460
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
4
4
4
S 235
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
S 275
1
1
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Flessione
S 355
S 420
1
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1
1
1
1
1
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1
1
1
1
1
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1
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1
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1
1
1
1
1
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1
1
1
1
1
1
S 460
1
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1
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1
1
1
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1
1
1
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
L’estensione del tratto di anima soggetto ad azione assiale può essere espresso come:
x = (2α – 1) · c
(6.4.2a)
in cui α e c rappresentano rispettivamente la porzione soggetta a compressione (in questo caso
prevalente rispetto a quella tesa) e l’altezza totale dell’anima.
Sostituendo si ottiene:
NEd = [(2α – 1) · c] · tw · fy
(6.4.2b)
Il momento flettente corrispondente è dato da:
t w ⋅ [ ( 2α – 1 ) ⋅ c ] 2 ⋅ f y
M Ed ( N ) = M pl – -----------------------------------------------------4
(6.4.2c)
È quindi possibile esprimere α in funzione dell’azione assiale agente come:
1
1 N Ed
α = ---  1 + --- ⋅ --------------
2 
c t w ⋅ f y
(6.4.3)
Nel caso di profili in classe 3 e 4 la procedura per la determinazione della relazione deve tenere in conto la distribuzione delle tensioni elastica e l’azione assiale viene trasferita anche attraverso le ali del profilo. Con riferimento alla figura 42, indicando con σN e σM i contributi tensio-
055-275_CAP_02_C Page 152 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-152
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 42.
Scomposizione dello stato di presso-flessione elastico nell’anima.
nali normali associati rispettivamente all’azione assiale agente e all’azione flettente, le tensioni alle estremità dell’anima possono essere espresse come:
Ψ · fy = σ N – σ M
(6.4.4)
fy = σ N + σ M
(6.4.5)
L’azione assiale NEd agente sul profilo di area A è legata alla tensione normale σN dalla relazione:
N Ed
σ N = -------(6.4.6a)
A
In modo analogo a quanto visto per il caso plastico, il momento flettente associato alla distribuzione di tensione rappresentata in figura 42, ossia al caso di profilo con anima presso-inflessa
in campo elastico, MEd(N) è dato dalla relazione:
MEd(N) = (fy – σN) · Wel
(6.4.6b)
in cui il termine Wel rappresenta il modulo di resistenza elastico del profilo.
Sostituendo nelle relazioni precedenti e sommando le tensioni alle estremità dell’anima si ottiene:
N Ed
f y + ψ ⋅ f y = 2 ⋅ --------A
(6.4.7)
Il termine ψ è quindi legato al valore di azione assiale agente dalla relazione:
N Ed
-–1
ψ = 2 ⋅ ------------A⋅ fy
(6.4.8)
2.4.2 Stati limite: verifiche alle tensioni. L’EC3 e le NTC, pur adottando il metodo semi-probabilistico agli stati limite richiedono, per la verifica di resistenza, un controllo delle tensioni in
campo elastico, verifica ammessa per tutti i tipi di sezione, con l’avvertenza di tener conto degli
effetti di instabilità locale per le sezioni di classe 4. In dettaglio, per gli stati di sforzo piani tipici
degli elementi monodimensionali, viene prescritto che:
f yk  2
2
2
2 ≤  -------σ x,Ed
+ σ z,Ed
– σ x,Ed ⋅ σ z,Ed + 3τ Ed
 γ M 0
(6.4.9)
in cui σ e τ rappresentano rispettivamente la tensione normale e quella tangenziale, i pedici
x e z sono riferiti rispettivamente alla direzione della tensione parallela all’asse della membratura
e ortogonale all’asse della membratura, fyk rappresenta la tensione caratteristica di snervamento del
materiale e γM0 è il relativo coefficiente di sicurezza.
2.4.3 Gli elementi tesi. Usualmente gli elementi tesi vengono realizzati con profilati laminati a caldo, ovvero con angolari sagomati a freddo. La loro capacità portante è essenzialmente influenzata da:
– tensioni residue dovute al processo di lavorazione;
– collegamenti alle estremità dell’elemento.
055-275_CAP_02_C Page 153 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
C-153
La capacità portante dell’elemento teso è condizionata dalla sua area netta, ossia dall’area effettivamente reagente dell’elemento nella sezione d’attacco (fig. 43). Nel caso in cui la trasmissione del carico avvenga in corrispondenza dell’asse baricentrico, l’area netta della sezione è pari alla sua area lorda opportunamente ridotta per la presenza di fori ed aperture. Se i fori sono disposti in modo sfalsato, l’area effettiva deve essere la minima tra quella della sezione retta e quella
di sezioni passanti per i fori e depurate dagli stessi.
La valutazione dell’area netta delle sezioni trasversali deve essere condotta con le stesse modalità sia per la normativa nazionale sia per l’EC3.
2.4.3.1 EC3. La verifica di un elemento teso soggetto ad un’azione assiale di progetto NEd in
corrispondenza di ogni sua sezione è soddisfatta quando non viene ecceduta la sua capacità portante Nt,Rd, ossia se:
NEd ≤ Nt,Rd
(6.4.10)
Il termine Nt,Rd, deve essere assunto pari al valore minore tra la resistenza plastica di progetto
della sezione lorda, Npl,Rd, e la resistenza ultima di progetto della sezione netta, Nu,Rd, in corrispondenza dei fori per i dispositivi di giunzione. Tali termini sono definiti come:
A⋅ f
N pl,Rd = --------------y
γ M0
(6.4.11a)
A net ⋅ f u
N u,Rd = 0,9 ⋅ -------------------γ M2
(6.4.11b)
in cui A ed Anet rappresentano rispettivamente l’area della sezione trasversale lorda e della sezione
netta in corrispondenza dei fori, fy e fu sono rispettivamente la tensione di snervamento e di rottura del materiale e γM0 e γM2 sono i coefficienti di sicurezza.
Nel caso in cui si effettui la progettazione in campo sismico, in accordo al criterio di gerarchia delle resistenze, deve essere garantito il comportamento duttile della membratura. Il termine
Npl,Rd, associato ad una crisi duttile (dovuta al raggiungimento della tensione di snervamento del
materiale), deve risultare perciò inferiore a Nu,Rd, associato invece ad un crisi tipicamente fragile
(legata alla tensione di rottura del materiale). Sulla base delle relazioni precedenti, il comportamento duttile risulta quindi garantito quando l’area netta soddisfa la condizione:
f y γ M2 A
A net ≥ ----- ⋅ --------- ⋅ ------f u γ M 0 0,9
Fig. 43.
Sezione di attacco per elementi tesi.
(6.4.12)
055-275_CAP_02_C Page 154 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-154
Fig. 44.
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Sezione d’estremità di un angolare singolo collegato (a) con 1 bullone, (b) con 2 bulloni
e (c) con 3 bulloni.
Considerando angolari tesi collegati su una sola ala, semplici o accoppiati, l’area efficace da
considerare nelle verifiche a trazione deve essere valutata tenendo conto del fatto che il collegamento interessa una sola componente dell’elemento. Nel caso particolare di angolare singolo, la capacità portante Nu,Rd, viene valutata (UNI EN 1993-1-8) in funzione del numero di bulloni come:
– angolare con 1 bullone (figura 44 a):
2,0 ⋅ ( e 2 – 0,5d 0 ) ⋅ t ⋅ f u
N u,Rd = -------------------------------------------------------γ M2
(6.4.13a)
– angolare con 2 bulloni (figura 44 b):
β 2 ⋅ A net ⋅ f u
N u,Rd = ----------------------------γ M2
(6.4.13b)
– angolare con 3 o più bulloni (figura 44 c):
β 3 ⋅ A net ⋅ f u
N u,Rd = ----------------------------γ M2
(6.4.13c)
in cui e2 e d0 rappresentano rispettivamente la distanza dall’asse del foro al bordo esterno
dell’elemento in direzione ortogonale alla forza e il diametro del foro, i coefficienti riduttivi β2 e
β3 sono riportati nella tabella 30 in funzione del passo dei bulloni p1 (per valori intermedi di p1
è ammessa l’interpolazione lineare) e γM2 è il coefficiente di sicurezza.
Qualora i fori per i dispositivi di giunzione siano tra loro sfalsati (figura 45), la crisi si può
manifestare lungo una spezzata, ossia con una linea di rottura non ortogonale all’asse dell’elemen-
Fig. 45.
Esempio di foratura sfalsata per l’attacco di angolari tesi.
055-275_CAP_02_C Page 155 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
Tabella 30.
C-155
Valori di β per angolari collegati su una sola ala (simbologia in figura 44).
Passo p1
≤ 2,5 d0
≥ 5 d0
2 bulloni
3 bulloni o più
β2 = 0,4
β3 = 0,5
β2 = 0,7
β3 = 0,7
to. In questo caso, l’area totale da dedurre per la valutazione dell’area netta (Anet) deve essere assunta pari al valore maggiore tra:
– la somma delle aree delle sezioni dei fori (Af) in qualunque sezione trasversale ortogonale alla
membratura;
– la somma delle aree delle sezioni di tutti i fori lungo qualsiasi diagonale o spezzata che si
estenda progressivamente attraverso la membratura o di una sua parte ridotta del termine s2t/
(4p) per ciascun tratto nella linea dei fori, ossia:
t ⋅ n ⋅ d0 –
s2 ⋅ t
∑ ---------4⋅p
(6.4.14)
in cui t è lo spessore dell’elemento teso, n il numero di bulloni nella spezzata interessati dal
percorso ipotizzato, d0 il diametro del foro mentre i termini p e s, indicati nella figura 45, rappresentano rispettivamente la proiezione del passo dei tratti di bullonatura legati ai fori sfalsati
nella direzione della forza ed in quella perpendicolare.
2.4.3.2 NTC. I contenuti delle NTC per la verifica di resistenza a trazione ricalcano quelli generali dell’EC3 e le formule proposte per la verifiche sono le medesime, anche se mancano però tutte
le indicazioni di dettaglio per casi ricorrenti, come, ad esempio, per gli angolari collegati mediante
bullonatura oppure per la determinazione dell’area netta di sezioni indebolite da più file di fori.
2.4.3.3 Il DM 14/2/92. La verifica per elementi soggetti a trazione prevede che la tensione normale, σN , non ecceda la resistenza del materiale, ossia che:
N
σ N = ------ ≤ σ adm
Ae
(6.4.15)
in cui N è l’azione assiale sull’elemento, Ae rappresenta l’area effettiva della sezione resistente,
coincidente con l’area del profilo o con la sua sezione netta (da valutare in modo opportuno, in accordo alle indicazioni riportate nelle CNR 10011) mentre σadm rappresenta la tensione ammissibile.
2.4.4 Gli elementi compressi. Un elemento è considerato compresso se è soggetto ad un’azione assiale centrata oppure se è pressoinflesso e l’eccentricità è comunque estremamente ridotta.
Nella corrente pratica progettuale, l’eccentricità si considera trascurabile se è inferiore a 1/1000
della lunghezza dell’elemento stesso.
2.4.4.1 La verifica di resistenza. Lo stato di sollecitazione di compressione semplice nei profili
metallici è sempre associato al fenomeno dell’instabilità. La verifica di resistenza deve essere
quindi sempre accompagnata dalla verifica di stabilità.
2.4.4.1.1 EC3. La verifica di resistenza di un elemento compresso soggetto in una particolare sezione ad un’azione assiale NEd è soddisfatta se non viene superata la sua capacità portante Nc,Rd, ossia se:
NEd ≤ Nc,Rd
(6.4.16)
La resistenza di progetto a compressione, Nc,Rd, è definita in funzione della classe di appartenenza della sezione trasversale, come:
– sezioni di classe 1, 2 oppure 3:
A⋅ f
N c,Rd = --------------y
(6.4.17a)
γ M0
055-275_CAP_02_C Page 156 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-156
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
– sezioni di classe 4:
A eff ⋅ f y
N c,Rd = -----------------γ M0
(6.4.17b)
in cui A ed Aeff rappresentano rispettivamente l’area della sezione trasversale lorda e l’area della
sezione efficace, fy è la tensione di snervamento e γM0 è il coefficiente di sicurezza.
I fenomeni di instabilità locale penalizzano la capacità portante soltanto degli elementi compressi in classe 4, in quanto la loro crisi avviene per valori di azione assiale inferiore alla forza
di snervamento valutata con riferimento all’area lorda del profilo. Nel caso in cui si abbiano profili dotati di un solo asse di simmetria, può nascere un’azione flettente aggiuntiva ∆MEd dovuta
all’eccentricità tra il baricentro della sezione lorda (nel quale agisce l’azione assiale applicata) e
il baricentro della sezione reagente (figura 39).
2.4.4.1.2 NTC. I contenuti delle NTC per la verifica di resistenza a compressione ricalcano
quelli generali dell’EC3 e le formule di verifica sono le medesime.
2.4.4.1.3 Il DM 14/2/92. La verifica per elementi soggetti a compressione prevede che la tensione normale, σN , non ecceda la resistenza del materiale, ossia che:
N
σ N = ---- ≤ σ adm
A
(6.4.18)
in cui N è l’azione assiale sull’elemento, A rappresenta l’area effettiva della sezione resistente, coincidente con l’area del profilo o con la sua sezione netta mentre σadm rappresenta la tensione ammissibile.
2.4.4.2 La verifica di stabilità. Per il generico elemento compresso, nell’ipotesi che non siano presenti imperfezioni e che sia realizzato da un materiale avente legame costitutivo elastico-lineare (un
elemento con queste caratteristiche viene definito asta ideale o asta di Eulero), esiste un valore di carico, definito carico critico elastico, Ncr , che attiva il fenomeno dell’instabilità dell’elemento.
Nel caso di profili ad I e H con almeno un asse di simmetria si ha che su questo giacciono il
centro di taglio ed il baricentro del profilo ed il fenomeno di instabilità torsionale può generalmente
essere trascurato, a differenza di quanto avviene con profili aventi sezioni trasversale di altre forme
(ad esempio, quelle a croce, gli angolari o i profilati a T, in cui tutte le componenti convergono in
un unico punto). Se il fenomeno dell’instabilità flessionale si manifesta prima di altre forme di instabilità, l’associato valore di carico, è definito, sulla base dei criteri di stabilità dell’equilibrio, come:
 π2 E I y π2 E I z 
-
Ncr = min  -------------, ------------2
2
 L 0, y L 0, z 
(6.4.19)
in cui E rappresenta il modulo di elasticità della sezione, I il momento d’inerzia ed L0 la lunghezza libera d’inflessione, mentre i pedici y e z si riferiscono agli assi principali della sezione
trasversale.
Dal punto di vista progettuale può essere a volte conveniente riferirsi, anziché al carico critico, alla tensione critica, σcr , definita sulla base dell’equazione 6.4.19), come:
N cr
 π 2 E ρ y2 π 2 E ρ z2 
π 2 E π 2 E
-, ---------------  = min  --------- = min  --------------, --------σ cr = ------2
 λ y2 λ z2 
A
L 02, z 
 L 0, y
(6.4.20)
I
in cui A rappresenta l’area della sezione trasversale dell’asta, ρ il raggio giratore d’inerzia  ρ = ---

A
L
e λ la snellezza dell’elemento  λ = ----0- . La snellezza λ da considerare nelle verifiche è la massima

ρ
tra quella in direzione y e quella in direzione z, ossia λ = max(λy, λz).
055-275_CAP_02_C Page 157 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
Fig. 46.
C-157
Influenza dei vincoli sulla lunghezza di libera inflessione.
A titolo esemplificativo si consideri l’asta in figura 46 diversamente vincolata nei piani x-y e
x-z, con l’asse x parallelo all’asse longitudinale dell’elemento. La lunghezza di libera inflessione del
piano x-y è da assumere pari a L/4 (ossia L0z = 2,25 m) mentre nel piano x-z vale L/2 (L0y = 4,5 m).
La trattazione dell’asta ideale non ha alcuna concreta applicabilità in campo progettuale per il
dimensionamento strutturale, essendo valida nel caso di elementi dotati di legame costitutivo perfettamente elastico-lineare e privi di imperfezioni. In realtà, i profili che vengono impiegati nella
Fig. 47.
Dominio di resistenza tensione snellezza per l’elemento compresso.
055-275_CAP_02_C Page 158 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-158
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
corrente pratica costruttiva di edifici ad uso civile ed industriale, denominati aste industriali, sono
sempre caratterizzati da:
– materiale con legame costitutivo non lineare limitato nella resistenza, e dotato di un tratto postelastico caratterizzato da notevole deformabilità (tale legame è approssimabile, ai fini progettuali, come elastico-plastico perfetto o elasto-plastico incrudente);
– imperfezioni meccaniche e geometriche, principalmente dovute ai procedimenti di lavorazione
ed alla fase di assemblaggio in opera.
Nell’elemento di area A, privo di imperfezioni e con la sola limitazione sulla resistenza (relativa al raggiungimento della tensione di snervamento fy), il carico critico non può mai risultare
superiore alla forza Ny che provoca la completa plasticizzazione della sezione (Ny = fy • A). L’associata curva di stabilità assume la forma riportata in figura 47, in termini di relazione tensione
(σ)-snellezza (λ). L’intersezione tra la curva definita dalla equazione 6.4.20 e la retta orizzontale
in corrispondenza del livello di tensione fy individua un punto (P) la cui ascissa λp viene denominata snellezza di proporzionalità, definita come:
E
λ p = π ----fy
(6.4.21)
Nella tabella 31 vengono riportati, per i tipi di acciaio più ricorrenti, i valori dell’associata
snellezza per gli acciai più utilizzati e previsti dall’EC3 e dalle NTC. I valori riportati in parentesi sono invece relativi alla snellezza di proporzionalità determinata per le verifiche alle tensioni
ammissibili, assumendo E = 206000N/mm2 e riferendosi agli acciai previsti dal DM 14-02-1992
(solo gli acciai di classe S 235, S 275 e S 355).
Per l’asta priva di imperfezioni (quindi per un caso ancora lontano dalla realtà) il significato
della snellezza di proporzionalità è immediatamente collegabile alla modalità di crisi dell’elemento
strutturale:
– se λ < λp la crisi avviene per raggiungimento della resistenza, ossia per schiacciamento e quindi
per completa plasticizzazione della sezione;
– se λ > λp si ha invece crisi per fenomeni di instabilità dell’asta;
– se λ = λp la crisi avviene per raggiungimento della resistenza e contemporanea instabilità dell’asta.
Le imperfezioni meccaniche e geometriche sono sempre presenti nell’elemento reale ed influenzano anche significativamente la sua capacità portante. Con riferimento all’imperfezione iniziale, modellabile in via approssimativa con una deformata iniziale sinusoidale dell’asse longitudinale
della trave, al crescere del carico applicato N aumenta anche l’inflessione δ e quindi l’azione flettente associata all’eccentricità del carico. L’asta è pressoinflessa e nella sezione di mezzeria si ha
il massimo valore di momento flettente (pari a N · δ). Al crescere del carico aumenta quindi anche
il valore della tensione massima nella fibra estrema che non può però eccedere il valore limite della tensione di snervamento. La risposta dell’asta, in termini di relazione carico-spostamento trasversale (fig. 48), inizialmente coincide con quella dell’elemento ideale con imperfezione iniziale (essendo il materiale in campo elastico). Raggiunto a livello locale il valore della tensione di snervamento si ha un decremento di rigidezza associato al valore ridotto (o nullo) del modulo elastico del
materiale nelle zone della sezione sollecitate in campo post-elastico. Ne consegue una variazione di
Tabella 31.
Valori di snellezza di proporzionalità.
Acciaio
Elementi di spessore ≤ 40 mm
Elementi di spessore > 40 mm
S 235
S 275
S 355
S 420
S 460
λp = 93.91 (93.01)
λp = 86.81 (85.98)
λp = 76.41 (75.68)
λp = 70.25
λp = 67.12
λp = 98.18 (97.24)
λp = 90.15 (89.29)
λp = 78.66 (77.90)
λp = 72.90
λp = 69.42
055-275_CAP_02_C Page 159 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
Fig. 48.
C-159
Relazione carico-spostamento trasversale per l’elemento industriale con imperfezioni iniziali.
Fig. 49.
Curva di stabilità per l’elemento con e senza imperfezioni.
comportamento rispetto a quello dell’elemento ideale con una graduale perdita di rigidezza dell’elemento. Il valore di carico Nu (inferiore al carico critico elastico Ncr) corrisponde al raggiungimento
della resistenza massima dell’elemento. Incrementi ulteriori dello spostamento δ implicano che
l’equilibrio possa essere mantenuto soltanto se il valore del carico applicato diminuisce.
Confrontando la relazione tra tensione e snellezza dell’asta ideale con quella dell’asta industriale si osserva che il legame costitutivo effettivo e la contemporanea presenza di imperfezioni
riducono la capacità portante rispetto al caso di elemento ideale (fig. 49). Il campo di separazione
tra elementi che raggiungono la completa plasticizzazione del profilo e quelli in cui la capacità
portante è influenzata dai fenomeni di instabilità, a causa delle imperfezioni di tipo sia geometrico
sia meccanico, si riduce sensibilmente passando da λp a circa 0,2λp .
Dal punto di vista progettuale la verifica dell’elemento compresso viene effettuata controllando che il valore delle tensione non ecceda un valore limite (ovviamente non superiore alla tensione di snervamento del materiale) definito sulla base di:
– snellezza dell’elemento: dal punto di vista prettamente teorico, nel caso di telai a nodi fissi, la lunghezza di libera inflessione dell’asta di lunghezza L varia tra 0,5L e L, mentre le colonne di telai
a nodi mobili hanno lunghezza di libera inflessione variabile da L a ∞. Maggiori dettagli relativi
ad una valutazione accurata della lunghezza di libera inflessione L0 sono specificati di seguito;
– forma della sezione trasversale: nel prodotto finito nascono distribuzioni di tensioni residue
nella sezione trasversale a causa dei procedimenti di lavorazione utilizzati;
055-275_CAP_02_C Page 160 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-160
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
– tipo di acciaio: le tensioni residue possono rappresentare una frazione non trascurabile di quella
di snervamento e la capacità portante risulta pertanto ridotta rispetto al caso ideale di sezione
scarica in ogni fibra.
In alternativa alla verifica in termini di tensioni è possibile confrontare l’azione assiale di
progetto direttamente con la capacità portante della sezione.
2.4.4.2.1 EC3. La verifica di stabilità di un elemento compresso soggetto ad un’azione assiale
NEd è soddisfatta se non viene superata la sua capacità portante Nb,Rd, ossia se:
NEd ≤ Nb,Rd
(6.4.22)
La resistenza all’instabilità delle membrature compresse viene valutata in funzione della classe
di appartenenza della sezione, come:
– sezioni di classe 1, 2 oppure 3:
fy
N b,Rd = χ ⋅ A --------γ M1
(6.4.23a)
fy
N b,Rd = χ ⋅ A eff --------γ M1
(6.4.23b)
– sezioni di classe 4:
in cui A rappresenta l’area nominale della sezione trasversale, Aeff l’area della sezione efficace, fy
è la tensione di snervamento del materiale, il termine χ è un fattore di riduzione e γΜ1 è il coefficiente di sicurezza.
Il termine χ è il coefficiente di riduzione per la modalità di instabilità pertinente ed è dato
dalla formula:
1
(6.4.24a)
χ = ------------------------------ con χ ≤ 1
φ + φ2 – λ2
in cui il termine φ è definito come:
φ = 0,5 ⋅ [ 1 + α ( λ – 0,2 ) + λ 2 ]
(6.4.24b)
ove α rappresenta il coefficiente di imperfezione (definito nella tabella 32) che dipende dalla curva di stabilità da selezionare in funzione delle indicazioni fornite nella tabella 33.
Il termine χ può essere anche dedotto per interpolazione dalla tabella 34 in funzione della
curva di stabilità da scegliere sulla base delle indicazioni della tabella 33 e della snellezza adimensionalizzata, λ .
La snellezza adimensionalizzata λ è definita, in funzione della classe di appartenenza della
sezione trasversale, come di seguito specificato:
– sezioni di classe 1, 2 oppure 3:
λ =
A⋅ f
--------------y
N cr
(6.4.25a)
A eff ⋅ f y
-----------------N cr
(6.4.25b)
– sezioni di classe 4:
λ =
Tabella 32.
Curva di stabilità
Fattore di imperfezione α
Valori di α per le differenti curve di stabilità.
a0
a
b
c
d
0,13
0,21
0,34
0,49
0,76
055-275_CAP_02_C Page 161 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
Tabella 33.
C-161
Indicazioni per la scelta della curva di stabilità.
Curva di stabilità
Sezione trasversale
Sezioni laminate a I
Instabilità
attorno all’asse
S 235
S 275
S 355
S 420
S 460
y-y
z-z
a
b
a0
a0
y-y
z-z
b
c
a
a
y-y
z-z
b
c
a
a
tf > 100 mm
y-y
z-z
d
d
c
c
tf ≤ 40 mm
y-y
z-z
b
c
b
c
tf > 40 mm
y-y
z-z
c
d
c
d
Laminate a caldo
tutti
a
a0
Sagomate a freddo
tutti
c
c
In generale
(eccetto quanto
specificato sotto)
tutti
b
b
tutti
c
c
tutti
c
c
tutti
b
b
Limiti
h/b > 1,2
tf ≤ 40 mm
40 mm ≤ tf ≤ 100 mm
h/b ≤ 1,2
tf ≤ 100 mm
Sezioni saldate a I
Sezioni scatolari
Sezioni scatolari saldate
Saldature spesse
a > 0,5 tf
b/tf < 30
h/tw < 30
Sezioni a U, L e T e sezioni piene
Angolari
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C-162
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 34.
Coefficiente χ
λ
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
Valori del coefficiente χ per le verifiche in accordo all’EC3.
a0
a
b
c
d
1,0000
1,0000
1,0000
0,9859
0,9701
0,9513
0,9276
0,8961
0,8533
0,7961
0,7253
0,6482
0,5732
0,5053
0,4461
0,3953
0,3520
0,3150
0,2833
0,2559
0,2323
0,2117
0,1937
0,1779
0,1639
0,1515
0,1404
0,1305
0,1216
0,1136
0,1063
1,0000
1,0000
1,0000
0,9775
0,9528
0,9243
0,8900
0,8477
0,7957
0,7339
0,6656
0,5960
0,5300
0,4703
0,4179
0,3724
0,3332
0,2994
0,2702
0,2449
0,2229
0,2036
0,1867
0,1717
0,1585
0,1467
0,1362
0,1267
0,1182
0,1105
0,1036
1,0000
1,0000
1,0000
0,9641
0,9261
0,8842
0,8371
0,7837
0,7245
0,6612
0,5970
0,5352
0,4781
0,4269
0,3817
0,3422
0,3079
0,2781
0,2521
0,2294
0,2095
0,1920
0,1765
0,1628
0,1506
0,1397
0,1299
0,1211
0,1132
0,1060
0,0994
1,0000
1,0000
1,0000
0,9491
0,8973
0,8430
0,7854
0,7247
0,6622
0,5998
0,5399
0,4842
0,4338
0,3888
0,3492
0,3145
0,2842
0,2577
0,2345
0,2141
0,1962
0,1803
0,1662
0,1537
0,1425
0,1325
0,1234
0,1153
0,1079
0,1012
0,0951
1,0000
1,0000
1,0000
0,9235
0,8504
0,7793
0,7100
0,6431
0,5797
0,5208
0,4671
0,4189
0,3762
0,3385
0,3055
0,2766
0,2512
0,2289
0,2093
0,1920
0,1766
0,1630
0,1508
0,1399
0,1302
0,1214
0,1134
0,1062
0,0997
0,0937
0,0882
in cui Ncr rappresenta la forza elastica critica per la modalità di instabilità pertinente (flessionale,
torsionale o flesso-torsionale).
Nel caso di profili ad I e H con almeno un asse di simmetria il fenomeno di instabilità torsionale può generalmente essere trascurato, a differenza di quanto avviene con profili aventi sezioni trasversale di altre forme (per esempio, quelle a croce, gli angolari o i profilati a T, in cui
tutte le parti componenti convergono in un unico punto).
Quando il fenomeno dell’instabilità flessionale si manifesta prima di altre forme di instabilità, la
snellezza adimensionalizzata λ risulta, a seconda della classe di appartenenza della sezione, espressa da:
– sezioni di classe 1, 2 oppure 3:
λ =
L cr 1
A⋅ f
--------------y = ------- ⋅ ---i λl
N cr
(6.4.26a)
– sezioni di classe 4:
λ =
A eff
-------L cr
A eff ⋅ f y
A
------------------- = ------- ⋅ -------------λ1
i
N cr
(6.4.26b)
055-275_CAP_02_C Page 163 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
C-163
in cui λl rappresenta la snellezza di proporzionalità (già definita nell’equazione 6.4.21 ed indicata
come λp), Lcr la lunghezza libera di inflessione dell’elemento, A e Aeff sono rispettivamente l’area
lorda ed efficace della sezione mentre i identifica il raggio giratore di inerzia.
Nel caso in cui la modalità di instabilità pertinente sia quella torsionale o flesso-torsionale la
snellezza adimensionalizzata, viene definita a seconda della classe di appartenenza della sezione,
come:
– sezioni di classe 1, 2 oppure 3:
λT =
A⋅ f
--------------y
N cr
(6.4.27a)
A eff ⋅ f y
-----------------N cr
(6.4.27b)
– sezioni di classe 4:
λT =
– in cui Ncr è definito come:
Ncr = Ncr,TF
con
Ncr < Ncr,T
(6.4.27c)
con Ncr,TF e Ncr,T che rappresentano il carico critico elastico rispettivamente per instabilità flessotorsionale e torsionale.
Sulla base delle indicazioni riportate in UNI EN 1993-1-3, nel caso di trave in semplice appoggio, il carico critico elastico torsionale viene espresso, in funzione delle caratteristiche geometriche della sezione trasversale lorda, come:
π2 E I w
1
N cr,T = ---2- GI t + -------------i0
l T2
(6.4.28a)
i 02 = i y2 + i z2 + y 02 + z 02
(6.4.28b)
con
dove G è il modulo tangenziale, IT è la costante torsionale, Iw è la costante di ingobbamento, iy
e iz sono i raggi giratori d’inerzia, lT è la lunghezza di libera inflessione della membratura relativa
all’instabilità torsionale mentre y0 e z0 sono le coordinate del centro di taglio rispetto al baricentro
della sezione lorda.
Per sezioni dotate di un asse di simmetria (asse y-y), il carico critico elastico per instabilità
flesso-torsionale si determina così:
N cr, y
N cr ,T  2
N cr,T
N cr ,TF = ------------ 1 + -----------–  1 – -----------+4

2β
N cr , y
N cr, y 
in cui il termine β è definito come:
β = 1 – (y0/i0)2
y 0 2 N cr,T
 ---- ----------- i 0  N cr , y
(6.4.29a)
(6.4.29b)
Un aspetto di fondamentale importanza associato alla verifica di stabilità di membrature compresse è costituito dalla corretta individuazione della lunghezza libera di inflessione, ossia della
distanza tra due punti di flesso successivi della configurazione deformata o tra due punti di momento nullo. Nel caso di membrature isolate ovvero membrature appartenenti a sistemi pendolari
la lunghezza libera di inflessione può essere direttamente individuata in base a semplici considerazioni legate alla configurazione deformata dell’asta. Le situazioni più significative e ricorrenti
sono comunque richiamate nella figura 50.
Come già anticipato, nel caso di aste appartenenti a sistemi intelaiati semicontinui ovvero a
nodi rigidi la determinazione del valore della lunghezza libera di inflessione è sicuramente più
difficoltosa: generalmente nel caso di telai a nodi fissi, questa è compresa tra 0,5L e L (figura
50b), mentre nel caso di telai a nodi spostabili (figura 50 c) questa può variare tra L e ∞.
La lunghezza libera di inflessione può essere determinata per via numerica sulla base del valore del carico critico del sistema intelaiato soggetto ad una determinata condizione di carico, ov-
055-275_CAP_02_C Page 164 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-164
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
vero considerando il valore del moltiplicatore di carico. È comunque possibile utilizzare approcci
semplificati, come per esempio quelli riportati nell’Allegato E “Lunghezza di libera inflessione
per una membratura compressa” della precedente versione dell’EC3 (ENV 1993-1-1), di seguito
ripresa in alcuni punti salienti.
La lunghezza di libera inflessione di una membratura compressa avente le estremità efficacemente mantenute in posizione rispetto agli spostamenti laterali, può essere assunta, a favore di sicurezza, uguale alla sua lunghezza L. In alternativa, può essere valutata in modo più accurato, determinando il fattore di lunghezza efficace, kβ, definito come L0 = kβ · L, sulla base dei vincoli offerti dalla restante parte telaio all’asta isolata in esame. Al riguardo, è proposto, un approccio
analitico utilizzabile nell’ipotesi che ciascun interpiano della colonna continua sia caricato in modo che il rapporto tra azione assiale e carico critico elastico si mantenga costante (oppure facendo
riferimento alla situazione maggiormente critica). In dettaglio, per ogni interpiano della colonna
continua, il grado di vincolo offerto dagli elementi collegati alle estremità viene stimato mediante
i coefficienti di distribuzione delle rigidezze del nodo η1 ed η2, definiti come:
Fig. 50.
Kc + K1
η 1 = -----------------------------------------------K c + K 1 + K 11 + K 12
(6.4.30a)
Kc + K2
η 2 = -----------------------------------------------K c + K 2 + K 21 + K 22
(6.4.30b)
Tipica configurazione deformata per instabilità per l’asta isolata (a), telai a nodi fissi (b)
e per telai a nodi spostabili (c).
055-275_CAP_02_C Page 165 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
C-165
in cui K rappresenta il coefficiente di rigidezza definito come rapporto tra il momento di inerzia
della trave I e la sua luce L (K = I/L), mentre i pedici identificano le componenti convergenti nel
nodo e sono riferiti alla situazione descritta nella figura 51.
Nel caso di travi in un telaio di un edificio con solai, i coefficienti di rigidezza K della trave
dipendono dalla condizione di vincolo della trave e sono differenziati in funzione del modo di instabilità della colonna. Al riguardo, vengono proposti i seguenti valori:
– per le travi che sostengono direttamente i solai si ha K = I/L;
– per gli altri casi, ossia con travi aventi carichi diretti, si ha K = 0,75 · I/L per i telai a nodi fissi
e K = 1,0 · I/L per i telai a nodi spostabili;
– per le travi aventi solo momenti alle estremità si ha K = 0,5 · I/L per i telai a nodi fissi e
K = 1,5 · I/L per i telai a nodi spostabili.
Sulla base dei valori di η1 ed η2, il valore del coefficiente kβ può essere stimato, in via conservativa, con espressioni matematiche differenziate in funzione della tipologia del telaio. Al riguardo sono proposte le seguenti equazioni:
– per i telai a nodi fissi:
kβ = 0,5 + 0,14 · (η1 + η2) + 0,055 · (η1 + η2)2
(6.4.31a)
1 + 0,145 ⋅ ( η 1 + η 2 ) – 0,265 ⋅ η 1 ⋅ η 2
k β = -----------------------------------------------------------------------------------------2 – 0,364 ⋅ ( η 1 + η 2 ) – 0,247 ⋅ η 1 ⋅ η 2
(6.4.31b)
oppure:
– per i telai a nodi spostabili:
kβ =
1 – 0,2 ⋅ ( η 1 + η 2 ) – 0,12 ⋅ η 1 ⋅ η 2
--------------------------------------------------------------------------------1 – 0,8 ⋅ ( η 1 + η 2 ) + 0,6 ⋅ η 1 ⋅ η 2
(6.4.32)
2.4.4.2.2 NTC. I contenuti delle NTC per la verifica di stabilità di elementi soggetti a compressione centrata ricalcano quelli dell’EC3 e le formule generali proposte per la verifiche sono le
medesime. Mancano tuttavia le indicazioni relative ai casi in cui si possa manifestare l’instabilità
torsionale e flesso-torsionale. Viene, in aggiunta, esplicitamente richiesto che la snellezza λ sia limitata al valore di 200 per le membrature principali ed a 250 per le membrature secondarie.
2.4.4.2.3 Il DM 14/2/92. Con riferimento alla verifica con il metodo delle tensioni ammissibili
è imposto un valore limite di snellezza che non può essere superato, e in particolare:
– per membrature principali la snellezza non deve eccedere il valore 200 (in presenza di azioni
dinamiche rilevanti tale valore viene limitato a 150);
– per membrature secondarie la snellezza non deve eccedere il valore 250 (in presenza di azioni
dinamiche rilevanti tale valore viene limitato a 200).
La lunghezza libera d’inflessione Lo dell’asta di lunghezza L è definita mediante il fattore di
lunghezza efficace kβ (Lo = kβ · L) che deve essere valutato tenendo conto delle effettive condizioni
di vincolo nel piano di flessione considerato. Nelle condizioni di vincolo elementari kβ assume i
valori seguenti:
–
–
–
–
1,0 se i vincoli dell’asta possono assimilarsi a cerniere;
0,7 se i vincoli possono assimilarsi ad incastri;
0,8 se un vincolo è assimilabile all’incastro ed uno alla cerniera;
2,0 se l’asta è vincolata ad un solo estremo con incastro perfetto; in tal caso L rappresenta la
distanza tra la sezione incastrata e quella di applicazione del carico;
– un valore variabile tra 0,7 e 1 se i vincoli alle estremità dell’asta sono incastri imperfetti.
Per le colonne dei fabbricati, provviste di ritegni trasversali rigidi in corrispondenza dei piani,
tali cioè da impedire gli spostamenti orizzontali dei nodi, si assume kβ = 1. Per il tronco più basso
055-275_CAP_02_C Page 166 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-166
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 51.
Simbologia per la valutazione della lunghezza di libera inflessione
di una colonna facente parte di un telaio.
della colonna la lunghezza L deve essere valutata a partire dalla piastra di appoggio della sua base. L’eventuale presenza di pannelli a tutt’altezza sufficientemente rigidi e robusti può essere considerata nella determinazione della lunghezza d’inflessione delle colonne di fabbricati civili ed industriali, qualora si provveda a rendere solidali tra loro i pannelli e le colonne.
Relativamente alla verifica di aste compresse, viene fatto esplicito rimando ai contenuti delle
raccomandazioni CNR 10011, oppure ad altre prescrizioni, fondate su ipotesi teoriche e risultati
sperimentali chiaramente comprovati. Nelle CNR vengono definite le seguenti quattro curve di
stabilità:
– curva a) da utilizzarsi per aste semplici costituite da profilati cavi quadri, rettangolari o tondi,
saldati o laminati, di spessore massimo non superiore a 40 mm;
– curva b) da utilizzarsi per aste semplici costituite da:
– profili a doppio T laminati con rapporto altezza (h)/larghezza delle ali (b) non inferiore a 1,2
(h/b ≥ 1,2) e spessore non superiore a 40 mm: tipicamente tutti i profili della serie IPE ed i
profili più grandi delle serie HEA (a partire dal profilo HEA 400), della serie HEB (a partire dal profilo HEB 360) e della serie HEM (a partire dal profilo HEM 340);
– profili a doppio T laminati rinforzati con piatti saldati in cui gli spessori dei piatti di rinforzo e delle ali non sono superiori a 40 mm;
– profili chiusi a cassone saldato con spessore massimo non superiore a 40 mm;
– curva c) da utilizzarsi per aste semplici o composte con generica sezione trasversale e spessore
massimo non superiore a 40 mm per i profili a doppio T quelli più piccoli della serie HE: in
dettaglio per la serie HEA fino all’HEA 360, per la HEB fino all’HEB 340 e per la HEM fino
all’HEM 320;
– curva d) da utilizzarsi per aste semplici o composte con sezioni trasversali diverse da quelle
associate alle curve a) e b) e con spessore degli elementi superiore a 40 mm.
Per ogni curva vengono forniti i valori della tensione limite σc o, equivalentemente, del coefficiente ω definito come:
σ adm
ω = ---------(6.4.33)
σc
in cui σadm rappresenta la tensione ammissibile del materiale.
055-275_CAP_02_C Page 167 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
C-167
Valori di σc / σadm e di ω in accordo al DM 14/2/92.
Tabella 35.
σc /σadm
ω
curva
curva
λ/λp
a
b
c
d
a
b
c
d
0,,0
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
0,1
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
0,2
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
0,3
0,978
0,965
0,951
0,917
1,022
1,036
1,052
1,091
0,4
0,953
0,925
0,900
0,841
1,049
1,081
1,111
1,189
0,5
0,923
0,885
0,843
0,769
1,083
1,130
1,186
1,300
0,6
0,885
0,838
0,783
0,699
1,130
1,193
1,277
1,431
0,7
0,844
0,785
0,719
0,633
1,185
1,274
1,391
1,580
0,8
0,796
0,727
0,655
0,572
1,256
1,376
1,527
1,748
0,9
0,739
0,663
0,593
0,517
1,353
1,508
1,686
1,934
1,0
0,674
0,599
0,537
0,468
1,484
1,669
1,862
2,137
1,1
0,606
0,538
0,486
0,424
1,650
1,859
2,057
2,358
1,2
0,540
0,481
0,439
0,385
1,852
2,079
2,278
2,597
1,3
0,480
0,429
0,395
0,350
2,083
2,331
2,532
2,857
1,4
0,427
0,383
0,357
0,319
2,342
2,611
2,801
3,135
1,5
0,381
0,343
0,323
0,290
2,625
2,915
3,096
3,448
1,6
0,341
0,308
0,293
0,265
2,933
3,247
3,413
3,774
1,7
0,306
0,277
0,266
0,242
3,268
3,610
3,759
4,132
1,8
0,277
0,250
0,241
0,222
3,610
4,000
4,149
4,505
1,9
0,251
0,226
0,219
0,204
3,984
4,425
4,566
4,902
2,0
0,228
0,205
0,200
0,188
4,386
4,878
5,000
5,319
2,1
0,208
0,188
0,183
0,173
4,808
5,419
5,464
5,780
2,2
0,190
0,173
0,169
0,160
5,263
5,780
5,917
6,250
2,3
0,175
0,159
0,158
0,148
5,714
6,289
6,329
6,757
2,4
0,162
0,147
0,147
0,138
6,173
6,803
6,803
7,246
2,5
0,149
0,137
0,137
0,129
6,711
7,299
7,299
7,752
2,6
0,138
0,128
0,128
0,120
7,246
7,813
7,813
8,333
2,7
0,128
0,119
0,119
0,112
7,813
8,403
8,403
8,929
2,8
0,119
0,110
0,110
0,105
8,403
9,091
9,091
9,524
2,9
0,112
0,103
0,103
0,098
8,929
9,709
9,709
10,204
3,0
0,105
0,096
0,096
0,092
9,524
10,417
10,417
10,870
055-275_CAP_02_C Page 168 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-168
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Per quanto riguarda invece la verifica della membratura semplice, scelto il materiale ed il tipo
di profilo, si procede nel seguente modo:
– si calcola la snellezza massima del profilo: λ = max(λy , λz);
E
– si calcola la snellezza di proporzionalità, λp , in base al materiale:  λ p = π ----- ;

f y
– si calcola la snellezza adimensionalizzata: λ/λp ;
– si valuta, in base alla tabella 35 la massima tensione σc che può sopportare l’elemento (o
egualmente il coefficiente ω);
ω⋅N
– La verifica risulta soddisfatta se σ = ------------- ≤ σ adm .
A
2.4.5 Gli elementi inflessi. Il generico elemento inflesso è usualmente soggetto anche ad azione tagliante, che deve perciò essere esplicitamente considerata in fase di verifica.
Il dimensionamento dell’elemento inflesso deve essere condotto con riferimento sia alla condizione di deformabilità e sensibilità alle vibrazioni (stati limite di servizio) sia a quella di resistenza ed eventualmente di instabilità (entrambe riferite agli stati limite ultimi).
– Deformabilità. I controlli sulla deformabilità sono prevalentemente associati alla condizione di
utilizzo. Sulla base dei metodi propri della scienza e tecnica delle costruzioni è possibile calcolare il massimo abbassamento (usualmente in campo elastico), v, e confrontarlo con i valori limite ammessi dalla normativa di riferimento, v Lim , in modo che sia garantito che:
v ≤ vLim
(6.4.34)
Usualmente l’abbassamento viene valutato trascurando il contributo deformativo associato
all’azione tagliante della trave. Si osservi che tale contributo diventa invece estremamente rilevante, e quindi da considerare esplicitamente nei calcoli di deformabilità, nel caso di travi alte,
ossia quando la luce della trave è non superiore a 10-12 volte la sua altezza.
– Vibrazioni. Le vibrazioni possono creare problemi legati all’utilizzo dell’opera soprattutto nel
caso di elementi orizzontali con campate di medie e grandi dimensioni. Nelle lamiere grecate e
nelle travi in acciaio lo smorzamento è generalmente modesto e la sua influenza è abitualmente
trascurata nel controllo delle vibrazioni.
L’approccio seguito per la verifica allo stato limite di vibrazione consiste nello stimare la frequenza naturale di vibrazione f0 dell’elemento strutturale e controllare che superi un valore di minimo legato all’utilizzo della struttura, in modo da evitare i fenomeni di risonanza.
In dettaglio, nel caso di vibrazioni libere per una trave di luce L la frequenza naturale fondamentale f0 (espressa in hertz (Hz), ovvero in cicli/secondo) può essere stimata come:
EI
f 0 = K ⋅ -----------------( m ⋅ L4 )
(6.4.35a)
in cui K è un coefficiente che tiene conto delle condizioni di vincolo, E il modulo elastico dinamico del materiale, I il momento d’inerzia e m rappresenta la massa per unità di superficie.
Per un elemento in semplice appoggio si assume K = 1,57, mentre per elementi con rotazioni
di estremità impedite si ha K = 3,56.
Nella corrente prassi progettuale si preferisce evitare il calcolo diretto di f0 in quanto può essere
problematico stimare le caratteristiche dinamiche del materiale e basarsi invece sulla valutazione diretta dell’abbassamento. In dettaglio, nel caso di un elemento in semplice appoggio di luce L si ha:
5 ⋅ ( mg ) ⋅ L 4
δ m = -----------------------------384 ⋅ E ⋅ I
(6.4.36)
in cui g rappresenta il valore di accelerazione di gravità normale (assunto pari a 9805,5 mm/s2),
m la massa per unità di superficie, E il modulo di elasticità e I il momento di inerzia.
Esplicitando il termine m · L4 dalle precedenti relazioni si ottiene, esprimendo lo spostamento
in millimetri, la frequenza (espressa in hertz) come:
17,75 18
f 0 = ------------- ≈ ---------δm
δm
(6.4.35b)
055-275_CAP_02_C Page 169 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
C-169
– Resistenza. Relativamente alle verifiche di resistenza deve sempre essere controllato che la sollecitazione non ecceda la resistenza. La verifica può essere affrontata sulla base di due approcci
differenti:
– in termini di caratteristiche prestazionali globali della sezione (con riferimento al momento
resistente di progetto ed alla resistenza a taglio di progetto della sezione), in accordo alla filosofia generale seguita anche dall’EC3 e dalla NTC;
– in termini tensionali, come viene prescritto dal DM 14/2/92, considerando le tensioni normali
associate alla flessione, quelle tangenziali associate al taglio ed eventualmente una loro opportuna combinazione.
Relativamente alla massima tensione tangenziale associata al taglio, τmax, questa può essere
determinata mediante la trattazione approssimata di Jourawski. Si osservi che, per i profili ad I e
a H, come per altre forme comuni di sezioni trasversali con carico parallelo all’anima, il contributo delle ali alla resistenza a taglio è estremamente modesto. Usualmente, per il proporzionamento strutturale di tali elementi, è lecito ipotizzare che solo l’anima assorba il taglio e pertanto la
massima tensione tangenziale viene approssimata come:
T
τ max = -----Av
(6.4.37)
in cui T rappresenta il taglio agente sulla sezione e Av è l’area resistente a taglio.
– Stabilità. Gli elementi inflessi possono manifestare una particolare forma di instabilità costituita
dall’instabilità laterale, anche chiamata svergolamento o instabilità flesso-torsionale. Questa è
dovuta alla forza di compressione che agisce su una parte di profilo (per elementi in semplice
appoggio con carichi verticali è l’ala superiore del profilo) e che può provocare sbandamento
laterale ed al contempo torsione, ossia traslazione e rotazione della sezione, senza che il profilo
riesca perciò ad esplicate le proprie risorse flessionali. Le grandezze statiche e geometriche che
influenzano questa forma di instabilità sono principalmente la lunghezza della trave, la distribuzione di carichi e dei vincoli, le rigidezze flessionali e torsionali della sezione e la quota di applicazione del carico rispetto al baricentro ed al centro di taglio della sezione. La posizione del
Fig. 52.
Deformata per svergolamento di travi inflesse.
055-275_CAP_02_C Page 170 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-170
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
carico è estremamente rilevante nei confronti della capacità portante qualora si possa manifestare l’instabilità laterale. Nel caso di profilati ad I e H, il carico applicato all’ala superiore ha un
effetto instabilizzante mentre ha effetto invece stabilizzante quando è applicato all’ala inferiore.
In figura 52 vengono riportate, a titolo di esempio, due configurazioni deformate tipiche
dell’instabilità flesso-torsionale relative sia alla trave in semplice appoggio con vincoli torsionali alle estremità sia alla mensola.
Riferendosi esplicitamente al dimensionamento di strutture ad uso civile ed industriale, nella
maggior parte dei casi, la soletta o la copertura, che è sostenuta dalla trave, può contrastare efficacemente sia gli spostamenti trasversali dell’ala superiore sia la rotazione della sezione della trave, fungendo quindi da vincolo effettivo nei confronti dell’instabilità laterale. La verifica di stabilità laterale viene ad essere riferita pertanto alla sola fase di montaggio, quando però i carichi sulla struttura sono estremamente ridotti rispetto alla fase di esercizio.
2.4.5.1 EC3. Deformabilità. La corrente versione dell’EC3 non riporta i valori dei limiti di
spostamento. Questi erano invece esplicitati nella precedente versione e sono di seguito ripresi.
In dettaglio, per gli elementi orizzontali sono proposti valori limite degli spostamenti verticali
tenendo conto, oltre che della presenza dei carichi verticali permanenti ed accidentali, anche della
eventuale controfreccia (o pre-monta iniziale), δ0, ossia di una deformazione iniziale che viene volutamente impressa alla trave in stabilimento, opposta a quella provocata dai carichi dimensionanti
la trave stessa. In questo modo, soprattutto con travi di grande luce o in presenza di forti carichi,
è possibile contenere la deformabilità dell’elemento in esercizio. Con riferimento alla trave in
semplice appoggio di luce L, vengono proposti nella tabella 36 i limiti di deformabilità relativi sia
allo spostamento totale, δmax, dovuto ai carichi permanenti (δ1), a quelli accidentali (δ2) ed
all’eventuale controfreccia (δ0), sia allo spostamento dovuto ai soli sovraccarichi, δ2.
Tabella 36.
Limiti di abbassamento per elementi orizzontali in accordo all’EC3.
Limiti
Condizioni
δmax = δ1 + δ2 – δ0
δ2
Copertura in generale
L
--------200
L
--------250
Coperture praticate frequentemente da personale diverso da quello
della manutenzione
L
--------250
L
--------300
Solai in generale
L
--------250
L
--------300
Solai o coperture che reggono intonaco o altro materiale di finitura
fragile o tramezzi non flessibili
L
--------250
L
--------350
Solai che supportano colonne (a meno che lo spostamento sia stato
incluso nella analisi globale per lo stato limite ultimo)
L
--------400
L
--------500
Casi in cui δmax può compromettere l‘aspetto dell’edificio
L
--------250
–
δ1 → variazione di inflessione dovuta ai carichi permanenti
δ2 → variazione dell’inflessione dovuta ai carichi accidentali
δ0 → pre-monta iniziale (controfreccia) della
trave nella condizione scarica
055-275_CAP_02_C Page 171 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
C-171
I valori riportati nella tabella sono validi anche per il caso di travi a mensola, considerando
come lunghezza L il doppio della lunghezza dello sbalzo della mensola.
Controllo sulle vibrazioni. Sempre in merito agli stati limite di servizio, l’EC3 impone il controllo sullo stato limite di vibrazione. Nella precedente versione (ENV 1993-1-1) erano prescritti i
seguenti valori limite di frequenza fondamentale f0:
– per solai praticati regolarmente da persone (per esempio, nel caso di abitazioni ed uffici) f0 > 3
Hz. Tale condizione risulta garantita da valori di abbassamento istantaneo dovuto ai carichi permanenti ed a quelli accidentali per la combinazione di carico frequente minori di 28 mm;
– per solai sui quali vengono praticate attività ritmiche (per esempio nel caso di palestre) f0 > 5
Hz. Tale condizione è soddisfatta quando l’abbassamento istantaneo dovuto ai carichi permanenti ed a quelli accidentali per la combinazione di carico frequente risulta minore di 10 mm.
Resistenza. Le verifiche di resistenza a flessione devono tenere in conto anche la presenza di
azione tagliante
Flessione. Nel ricorrente caso di flessione attorno ad un asse principale della sezione, viene
richiesto che, in assenza di azione tagliante, il valore del momento di progetto, MEd, nella generica sezione trasversale, soddisfi la relazione:
MEd ≤ Mc,Rd
(6.4.38a)
in cui Mc,Rd rappresenta il momento resistente di progetto della sezione trasversale, da assumersi
in funzione della classe della sezione trasversale come di seguito riportato:
fy
– per le sezioni trasversali di classe 1 e 2: M c,Rd = M pl,Rd = W pl --------(6.4.38b)
γ M0
in cui Wpl rappresenta il modulo di resistenza plastico della sezione, fy è la tensione di snervamento e γM0 il coefficiente di sicurezza.
– per le sezioni trasversali di classe 3:
fy
M c,Rd = M el,Rd = W el,min --------γ M0
(6.4.38c)
in cui Wel,min rappresenta il modulo di resistenza elastico associato alla fibra più sollecitata.
– per le sezioni trasversali di classe 4:
fy
M c,Rd = W eff ,min --------γ M0
(6.4.38d)
in cui Weff,min rappresenta il modulo di resistenza della sezione efficace associato alla fibra più
sollecitata e γM0 il coefficiente di sicurezza.
Nel caso in cui l’ala tesa del profilo sia forata, l’effetto della foratura può essere trascurato
se risulta soddisfatta la seguente relazione:
A f ,net ⋅ ( 0,9 ⋅ f u ) A f ⋅ f y
---------------------------------------- ≥ ---------------γ M2
γ M0
(6.4.39)
in cui Af e Af,net rappresentano rispettivamente l’area lorda e quella efficace dell’ala tesa, mentre
γM0 e γM2 sono i coefficienti di sicurezza.
Taglio. Il valore dell’azione tagliante VEd in ogni sezione trasversale non deve eccedere la resistenza a taglio di progetto, Vc,Rd, ossia deve essere verificato che:
VEd ≤ Vc,Rd
(6.4.40)
055-275_CAP_02_C Page 172 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-172
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Se si effettua un calcolo plastico, la resistenza plastica di progetto a taglio, Vpl,Rd, in assenza
di torsione, è definita come:
fy⁄ 3
V pl,Rd = A v ---------------γ M0
(6.4.41)
in cui Av rappresenta l’area resistente a taglio, fy è la tensione di snervamento e γM0 il coefficiente
di sicurezza.
L’area resistente a taglio Av viene definita per i seguenti casi:
– per profilati laminati ad I ed H con carico parallelo all’anima:
Av = A – 2btf + (tw + 2r) tf con la limitazione che Av > ηhw tw;
– per profilati laminati a C con carico parallelo all’anima:
Av = A – 2btf + (tw + r) tf
– per profilati laminati a T con carico parallelo all’anima:
Av = 0,9 (A – btf)
– per sezioni saldate ad I, H ed a cassone con carico parallelo all’anima:
Av = ηΣ (hw tw)
– per profilati saldati ad I ed H con carico parallelo alle ali:
Av = A – Σ (hw tw)
– per profilati cavi rettangolari di spessore uniforme con carico parallelo all’altezza:
Av = Ah/(b + h)
– per profilati cavi rettangolari di spessore uniforme con carico parallelo alla larghezza:
Av = Ab/(b + h)
– per sezioni cave circolari e tubi di spessore uniforme:
Av = 2A/π
Nelle precedenti relazioni A rappresenta l’area, b e h individuano rispettivamente la larghezza
e l’altezza totale, d l’altezza dell’anima, r il raggio di raccordo tra ala e anima, t lo spessore,
mentre i pedici f e w sono riferiti rispettivamente all’ala e all’anima.
Il valore del coefficiente η viene definito nella UNI EN 1993-1-5: in dettaglio, in alternativa
all’uso dei valori di η esplicitati nel documento applicativo nazionale, è possibile assumere
η = 1,2 ad eccezione che per profilati realizzati con acciaio di classe S460 per i quali si deve assumere η = 1.
Se si effettua un calcolo elastico, in assenza di fenomeni di instabilità, si deve verificare che
la sollecitazione tagliante τEd non ecceda la tensione di progetto per taglio, ossia deve essere soddisfatta la relazione:
fy
(6.4.42)
τ Ed ≤ ---------------γ M0 3
in cui fy è la tensione di snervamento, γM0 il coefficiente di sicurezza.
La tensione tangenziale agente può essere valutata come:
V Ed ⋅ S
τ Ed = ---------------I⋅t
(6.4.43)
in cui VEd rappresenta la sollecitazione interna di taglio, S il momento statico rispetto all’asse
neutro dell’area di quella parte di sezione delimitata dalla corda in esame, I è il momento di inerzia della sezione rispetto all’asse neutro e t è la larghezza della sezione nella corda considerata.
055-275_CAP_02_C Page 173 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
C-173
Deve inoltre essere esplicitamente verificata la resistenza all’instabilità per taglio quando
l’anima è particolarmente snella o se sono soddisfatte le seguenti disuguaglianze:
h
ε
-----w > 72 --tw
η
(6.4.44a)
ε
d
---- > 31 --- k τ
η
tw
(6.4.44b)
– nel caso di anime non irrigidite
– nel caso di anime irrigidite
in cui hw e tw rappresentano rispettivamente l’altezza e lo spessore dell’anima, ε è definito come
235
--------- con la tensione di snervamento fy viene espressa in N/mm2, η è il coefficiente già introdotfy
to a proposito delle valutazione dell’area di taglio, mentre kτ rappresenta il coefficiente di imbozzamento per tensioni tangenziali.
Il valore di kτ è dato in funzione dell’interasse netto tra gli irrigidimenti intermedi (a) e
dell’altezza dell’anima del profilo (hw) dalle relazioni riportate nella UNI EN 1993-1-5:
– quando a ≥ hw:
hw 2
k τ = 5,34 + 4 ⋅  ----- + k τsl
 a
(6.4.45a)
– quando a < hw:
hw 2
k τ = 4 + 5,34 ⋅  ----- + k τsl
 a
(6.4.45b)
in cui kτsl rappresenta un coefficiente definito come:
2
I sl 
hw
k τsl = 9 ⋅  ----- ⋅ 4  -------- a
 t 3 h w
3
(6.4.46a)
Vale la limitazione:
2,1
k τsl ≥ ------t
3
I sl
----hw
(6.4.46b)
dove il termine Isl rappresenta il momento di inerzia dell’irrigidimento longitudinale rispetto ad
un’asse parallelo all’anima.
Nel caso di sollecitazioni di taglio e torsione nella medesima sezione trasversale, l’interazione
tra queste due componenti provoca una riduzione della resistenza. In particolare, deve essere verificato che:
VEd ≤ Vpl,T,Rd
(6.4.47)
Il temine Vpl,T,Rd rappresenta la resistenza plastica di progetto a taglio ridotta per gli effetti
della torsione.
La resistenza plastica a taglio ridotta dipende dal tipo di sezione trasversale. Per alcune forme
ricorrenti vengono fornite le seguenti indicazioni:
– profilati a doppio T:
τ t,Ed
V pl,T ,Rd = V pl,Rd ⋅ 1 – -----------------------------------1,25
---------- ⋅ ( f y ⁄ 3 )
γ M0
(6.4.48a)
– profilati a C:
τ t,Ed
τ w,Ed
V pl,T ,Rd = V pl,Rd ⋅ 1 – -----------------------------------– ---------------------------------1,25
1
---------- ⋅ ( f y ⁄ 3 ) --------- ⋅ ( f y ⁄ 3 )
γ M0
γ M0
(6.4.48b)
055-275_CAP_02_C Page 174 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-174
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
– profilati cavi:




τ t,Ed
-
V pl,T ,Rd = V pl,Rd ⋅  1 – ---------------------------------1

--------- ⋅ ( f y ⁄ 3 )


γ M0
(6.4.48c)
in cui Vpl,Rd rappresenta la resistenza plastica a taglio.
Flessione e taglio. Il momento resistente di progetto non viene ridotto quando il valore di
progetto della forza di taglio VEd non supera il 50% della resistenza a taglio plastica di progetto
Vpl,Rd. Se questa condizione non è soddisfatta, la capacità portante flessionale viene valutata considerando una tensione di snervamento ridotta, fy,red data da:
fy,red = (1 – ρ) · fy
(6.4.49)
in cui fy rappresenta la tensione di snervamento e ρ è un fattore riduttivo, dipendente dalla resistenza plastica a taglio (Vpl,Rd) e dall’azione tagliante agente (VEd) dato da:
2 ⋅ V Ed
ρ =  ---------------– 1
 V pl,Rd

2
(6.4.50a)
Nel caso in cui sia presente torsione (v. §6.4.6), la riduzione avviene solo se l’azione applicata supera il 50% della resistenza plastica ridotta Vpl,T,Rd, e il relativo termine ρ è dato da:
2
2 ⋅ V Ed
- – 1
ρ =  ----------------- V pl,T ,Rd

(6.4.50b)
Nel caso di sezioni trasversali a doppio T aventi ali uguali, con flessione attorno all’asse forte (asse y), il momento flettente resistente ridotto viene definito, con riferimento alla simbologia
introdotta relativamente ai casi di flessione e taglio, come:
fy
ρ ⋅ A2
M y,V ,Rd =  W pl, y – --------------w- ⋅ --------
4 ⋅ tw  γ M 0
(6.4.51)
in cui l’area a taglio può essere assunta pari all’area dell’anima del profilo (Aw = hw · tw)
Nella figura 53 viene riportato il dominio resistente momento-taglio (M-V) per i profilati a
doppio T con carico parallelo all’anima. Al crescere del valore dell’azione tagliante si riduce la
quota di azione flettente trasferita dall’anima (Mv) fino ad arrivare al caso limite di azione flettente trasferita dalle sole ali del profilo (Mf).
Fig. 53.
Dominio resistente azione flettente-azione tagliante.
055-275_CAP_02_C Page 175 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
C-175
Stabilità. Nel caso di profilo non vincolato nei confronti dell’instabilità laterale viene richiesto
che il momento di progetto, MEd, non ecceda il momento resistente di progetto Mb,Rd, ossia che
sia soddisfatta la relazione:
MEd ≤ Mb,Rd
(6.4.52)
Il momento resistente di progetto Mb,Rd della trave non vincolata lateralmente e con carico
parallelo all’anima è definito come:
fy
(6.4.53)
M b,Rd = χ LT ⋅ W y ⋅ --------γ M1
in cui Wy rappresenta il modulo di resistenza lungo l’asse forte (definito in funzione della classe
della sezione), fy la tensione di snervamento del materiale, il termine χLT un coefficiente riduttivo
e γM1 il coefficiente di sicurezza.
Relativamente al termine Wy, nel caso di sezioni trasversali di classe 1 e classe 2 si assume
il modulo di resistenza plastico (Wy = Wpl,y), per le sezioni trasversali in classe 3 si considera il
modulo di resistenza elastico (Wy = Wel) mentre per le sezioni in classe 4 si considera il modulo
di resistenza efficace (Wy = Weff,y).
Il termine χLT è il coefficiente di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale dato da:
1
χ LT = ------------------------------------------2 – λ2
φ LT + φ LT
LT
con
χ LT ≤ 1
(6.4.54)
in cui il termine φLT è definito come:
2
φ LT = 0,5 ⋅ [ 1 + α LT ( λ LT – 0,2 ) + λ LT
]
(6.4.55)
ove αLT rappresenta il coefficiente di imperfezione (da assumere in base alla curva di instabilità,
secondo quanto riportato nella tabella 37), mentre la snellezza adimensionalizzata è definita come:
Wy ⋅ f y
----------------M cr
λ LT =
(6.4.56)
La curva di stabilità da considerare dipende dal tipo di profilo e dal suo rapporto altezza/larghezza (h/b) in base alla indicazioni riportate nella tabella 38.
Nel caso di profili laminati a caldo o sezioni equivalenti saldate è proposto un approccio alternativo, meno conservativo del precedente, per la determinazione del fattore di riduzione χLT. In
dettaglio, al posto dell’equazione 6.4.54) viene proposta la relazione:
1
χ LT = ---------------------------------------------2 – βλ 2
φ LT + φ LT
LT
(6.4.57)
con le limitazioni che χLT ≤ 1 e χLT ≤ (1/ λ LT )2.
Tabella 37.
Valori raccomandati di αLT per le differenti curve di stabilità.
Curva di stabilità
Fattore di imperfezione α
Tabella 38.
a
b
c
d
0,21
0,34
0,49
0,76
Indicazioni raccomandate per la scelta della curva di stabilità.
Tipo di sezione trasversale
Limite
Curva di stabilità
Laminata a I
h/b ≤ 2
h/b > 2
a
b
Saldata a I
h/b ≤ 2
h/b > 2
c
d
–
d
Altri tipi
055-275_CAP_02_C Page 176 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-176
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 39.
Indicazioni raccomandate per la scelta della curva di stabilità.
Tipo di sezione trasversale
Limite
Curva di stabilità
Laminata a I
h/b ≤ 2
h/b > 2
b
c
Saldata a I
h/b ≤ 2
h/b > 2
c
d
Il termine φLT è dato da:
2
φ LT = 0,5 ⋅ [ 1 + α LT ( λ LT – λ LT ,0 ) + β ⋅ λ LT
]
(6.4.58)
mentre i termini β e λ LT ,0 vengono definiti nel documento applicativo nazionale dell’Eurocodice
3 (per le sezioni laminate viene comunque raccomandato che β ≥ 0,75 e λ LT ,0 ≤ 0,4), mentre αLT
rappresenta il coefficiente di imperfezione (tab. 37) sulla base della curva di stabilità scelta in accordo alle indicazioni riportate nella tabella 39.
Al fine di tenere conto della reale distribuzione delle azioni flettenti lungo l’elemento viene
introdotto un termine f definito come:
f = 1 – 0,5 ⋅ ( 1 – k c ) ⋅ [ 1 – 2 ( λ LT – 0,8 ) 2 ]
con
f ≤1
(6.4.59)
in cui il termine kc dipende dalla distribuzione dell’azione flettente ed il suo valore viene dedotto
dalla tabella 40.
Il fattore di riduzione da impiegare nell’equazione 6.4.53) è dato da:
χ LT
χ LT ,mod = -------f
con
χ LT ,mod ≤ 1
(6.4.60)
Il momento critico elastico, Mcr, che compare nella definizione della snellezza adimensionalizzata (eq. 6.4.56), rappresenta il momento critico elastico per instabilità flesso-torsionale. Nella corTabella 40.
Diagramma dei momenti
Fattore correttivo kc.
kc
ψ=1
1,0
1≤ψ≤1
1
------------------------------1,33 – 0,33ψ
0,94
0,90
0,91
0,86
0,77
0,82
055-275_CAP_02_C Page 177 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
C-177
rente versione dell’EC3 mancano indicazioni pratiche su come determinarlo, ma viene comunque
prescritto che deve essere determinato sulla base delle caratteristiche geometriche della sezione
lorda e tenendo in conto sia la distribuzione del momento flettente sia i vincoli torsionali presenti.
La precedente versione dell’EC3 riportava pratiche indicazioni per la determinazione di Mcr
(ENV-1993-1-1). Nel caso comune di sezione trasversale uniforme doppiamente simmetrica si ha:
π2 E I z
M cr = C 1 -------------2- ⋅
( kL )
k  2 I W ( kL ) 2 GI t
 ----- ------ + --------------------- + ( C 2 zg ) 2 – C 2 zg
 k W I z
π2 E I z
(6.4.61a)
in cui:
zg rappresenta la distanza tra il centro di taglio della sezione ed il punto in cui viene applicato
il carico;
kw è un coefficiente di lunghezza efficace nei confronti dell’ingobbamento ad un estremo: assume
un valore variabile da 0,5 (associato al caso di incastro perfetto) fino a 1 (relativo al caso in
cui non è presente alcun incastro). Nel caso in cui agli estremi si abbiano un incastro ed un
estremo libero si assume kw = 0,7;
k è un coefficiente di lunghezza efficace nei confronti della rotazione di un estremo nel piano:
assume un valore variabile da 0,5 (associato al caso di incastro completo) fino a 1 (relativo al
caso in cui non è presente alcun vincolo). Nel caso in cui agli estremi si abbiano un incastro
ed un estremo libero si assume k = 0,7;
It esprime la costante di torsione;
Iz è il momento di inerzia attorno all’asse minore;
L è la lunghezza della trave fra i punti che hanno vincolo laterale;
C1 e C2 sono i valori dei coefficienti dipendenti dalle condizioni di carico e di vincolo all’estremo,
e sono riportati nelle tabelle 41 e 42 per le condizioni di carico maggiormente ricorrenti al variare del coefficiente di lunghezza efficace k relativo alla rotazione di un estremo nel piano;
IW è la costante di ingobbamento che nel caso di profili semplici ad I oppure ad H, senza irrigiI Z ⋅ ( h – t f )2
- , con h che rappresenta l’altezza del prodimenti di bordo, è definita come I W = ----------------------------4
filo e t lo spessore delle ali.
f
Per la condizione di carico applicato nel centro di taglio (zg = 0) l’equazione 6.4.61a) si semplifica in:
 π2 E I z
M cr = C 1  -------------2- ⋅
 ( kL )
k  2 I W ( kL ) 2 GI t 
 ----- ------ + --------------------- 
 k W I z
π2 E I z 
(6.4.61b)
Nel caso in cui non siano presenti incastri agli estremi (k = kw = 1,0) l’equazione (3.62b) si
semplifica ulteriormente e diventa:
π2 E I z
-⋅
M cr = C 1 ------------L2
I W L 2 GI t
----- + -------------I z π2 E I z
(6.4.61c)
Nel caso in cui la snellezza dell’elemento non sia elevata, questa forma di instabilità è ritenuta ininfluente sulla capacità portante dell’elemento inflesso. In dettaglio, la verifica di stabilità
flesso-torsionale può essere omessa se λLT ≤ 0,2 e MEd ≤ 0,04⋅Mcr quando si utilizza l’equazione
6.4.54) oppure se λLT ≤ 0,4 e MEd ≤ 0,16⋅Mcr con l’approccio dato dall’equazione 6.4.57).
Nel caso di travi per edifici viene proposto un approccio simile a quello dell’ala isolata riportato nelle CNR 10011, di cui al paragrafo 6.4.5.3. In particolare la verifica può essere omessa, a
seconda del valore di snellezza adimensionalizzata relativo alla parte compressa di profilo, se è
soddisfatta la relazione:
k c ⋅ Lc
M c,Rd
(6.4.62)
λ f = ---------------- ≤ λ c0 ⋅ -------------i f ,z ⋅ λ l
M y,Ed
055-275_CAP_02_C Page 178 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-178
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 41.
Condizioni di carico
e di vincolo
Valori dei coefficienti C1, C2 e C3 per momenti alle estremità.
Diagramma del momento
flettente
Valori dei coefficienti
Valori di k
C1
C2
C3
1,0
0,7
0,5
1,000
1,000
1,000
–
1,000
1,113
1,144
1,0
0,7
0,5
1,141
1,270
1,305
–
0,998
1,565
2,283
1,0
0,7
0,5
1,323
1,473
1,514
–
0,992
1,556
2,271
1,0
0,7
0,5
1,563
1,739
1,788
–
0,977
1,531
2,235
1,0
0,7
0,5
1,879
2,092
2,150
–
0,939
1,473
2,150
1,0
0,7
0,5
2,281
2,538
2,609
–
0,855
1,340
1,957
1,0
0,7
0,5
2,704
3,009
3,093
–
0,676
1,059
1,546
1,0
0,7
0,5
2,927
3,009
3,093
–
0,366
0,575
0,837
1,0
0,7
0,5
2,752
3,063
3,149
–
0,000
0,000
0,000
in cui il coefficiente kc tiene in conto la distribuzione dell’azione flettente (tab. 40), Lc rappresenta la distanza tra due ritegni torsionali successivi, if,z è il raggio giratore di inerzia dell’ala compressa e di un terzo di anima compressa rispetto all’asse debole della sezione, λ1 è la snellezza
di proporzionalità, Mc,Rd è il momento resistente, My.Ed il valore del massimo momento flettente
agente nel tratto in esame, mentre λ co è la snellezza adimensionalizzata dell’ala compressa.
Il termine if,z è dato dalla relazione:
i f ,z =
I eff , f
-----------------------------------------1
A eff , f + --- A eff ,w,c
3
(6.4.63a)
055-275_CAP_02_C Page 179 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
Tabella 42.
Condizioni di carico
e di vincolo
C-179
Valori dei coefficienti C1, C2 e C3 per carichi trasversali.
Diagramma del momento
flettente
Valori dei coefficienti
Valori di k
C1
C2
C3
1,0
0,5
1,132
0,972
0,459
0,304
0,525
0,980
1,0
0,5
1,285
0,712
1,562
0,652
0,753
1,070
1,0
0,5
1,365
1,070
0,553
0,432
1,730
3,050
1,0
0,5
1,565
0,938
1,267
0,715
2,640
4,800
1,0
0,5
1,046
1,010
0,430
0,410
1,120
1,890
in cui Ieff,f rappresenta il momento di inerzia dell’ala compressa rispetto all’asse debole del profilo, Aeff,f
è l’area effettiva dell’ala compressa, mentre Aeff,w,c è l’area effettiva della parte di anima compressa.
Il termine viene definito nel documento applicativo nazionale dell’EC3. In alternativa può essere valutato come:
λ c,0 = λ LT ,0 + 0,1
(6.4.63b)
in cui il termine è già stato introdotto nell’equazione 6.4.58).
Nel caso in cui non risulti soddisfatta la diseguaglianza 6.4.62), la verifica di stabilità
dell’elemento inflesso viene operata considerando il fattore riduttivo della piattabanda compressa
della trave.
2.4.5.2 NTC. Per quanto concerne le verifiche agli stati limite di servizio, ed in particolare il
controllo di deformabilità e di sensibilità alle vibrazioni, le NTC forniscono praticamente le medesime indicazioni riportate nella precedente versione dell’EC3 (ENV 1993-1-1).
Per quanto riguarda le verifiche di resistenza, deve essere segnalato che:
– per la resistenza a flessione, l’NTC ricalca l’EC3;
– per la resistenza a taglio le NTC presentano indicazioni meno dettagliate per la valutazione
dell’area a taglio rispetto a quelle riportate nell’EC3. Relativamente alle prescrizioni per le anime si hanno comunque le medesime indicazioni;
– indicazioni praticamente coincidenti si hanno anche per le verifica a flessione e taglio.
Le verifiche di stabilità nelle NTC riguardano soltanto le travi con sezioni ad I o H interessate da flessione nel piano dell’anima e con la piattabanda compressa non sufficientemente vincolata lateralmente. In dettaglio, si propone un approccio sostanzialmente simile a quello dell’EC3 e
per i profili a doppio standard (doppiamente simmetrici ad I o a H) viene riportata la seguente
espressione per la stima del momento critico elastico:
π
π 2 EJω
M cr = ψ ⋅ ------- ⋅ E J y ⋅ GJ T ⋅ 1 +  ------- ⋅ --------- L cr GJ T
L cr
(6.4.64)
055-275_CAP_02_C Page 180 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-180
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
dove Lcr è la lunghezza di libera inflessione laterale, misurata tra due ritegni torsionali successivi,
EJy è la rigidezza flessionale laterale del profilo (misurata in genere rispetto all’asse debole, identificato in questa formula come asse y), GJT è la rigidezza torsionale del profilo mentre EJω è la
rigidezza torsionale secondaria del profilo.
Il coefficiente ψ (coincidente con il coefficiente C1 della equazione 6.4.61) tiene conto della
distribuzione del momento flettente lungo la trave ed è espresso, in funzione dei valori di MA ed
MB, momenti flettenti agenti alle estremità della trave, con |MB| < |MA|, da:
MB 2
M
ψ = 1,75 – 1,05 ⋅ -------B- + 0,3 ⋅  --------
 M A
MA
(6.4.65)
2.4.5.3 Il DM 14/2/92. Relativamente alle verifiche di deformabilità, sono forniti i valori limite
dell’abbassamento. In dettaglio, deve essere fatto riferimento alle regole riportate dalla normativa
sui carichi relativamente alle combinazioni di carico rare per gli stati limite di servizio; in tali
combinazioni i valori delle azioni della neve e delle pressioni del vento possono essere ridotti al
70%. Indicativamente è prescritto che la freccia v, in rapporto alla luce dell’elemento, L, rispetti
almeno i limiti seguenti:
– per le travi di solai, per il solo sovraccarico: v/L ≤ L/400;
– per le travi caricate direttamente da muri o da pilastri o anche, in assenza di provvedimenti
cautelativi particolari da tramezzi, per il carico permanente ed il sovraccarico: v/L ≤ 1/500;
– per gli arcarecci o gli elementi inflessi dell’orditura minuta delle coperture, per il carico permanente ed il sovraccarico: v/L ≤ 1/200;
– per gli sbalzi i limiti presentati ai punti precedenti possono essere riferiti a una lunghezza L
pari a due volte la lunghezza dello sbalzo stesso.
Non vengono fornite particolari indicazioni sulla resistenza e pertanto le associate verifiche
devono essere effettuate sulla base dei valori delle resistenza di calcolo, in accordo ai classici metodi della scienza e tecnica delle costruzioni. Di seguito sono richiamati i principali concetti associati alle verifiche tensionali di elementi inflessi.
Flessione. Nel caso di sezione soggetta a momento flettente M deve essere verificato che:
M
σ max = -------------- ≤ σ adm
ψ⋅W
(6.4.66)
in cui σmax rappresenta la tensione normale massima agente sulla sezione (dovuta alla azione di
flessione) W il modulo di resistenza, ψ il coefficiente di adattamento plastico (ricavato in base alla condizione che la freccia residua in mezzeria, per flessione uniforme, non superi un millesimo
della luce) e σadm la tensione ammissibile per tensioni normali.
Il coefficiente di adattamento plastico per i profili a I e H assume un valore compreso tra
1,05 e 1,12.
Taglio. Nel caso di taglio deve essere verificato che:
τ max ≤ τ adm
(6.4.67)
in cui τmax rappresenta la tensione tangenziale massima agente sulla sezione (dovuta alla azione di
taglio) e τadm la tensione ammissibile per tensioni tangenziali.
Flessione e taglio. Nel caso sia necessario controllare lo stato tensionale in una corda in cui
si trovano contemporaneamente tensioni normali e tangenziali, indicate rispettivamente con σ e τ,
deve essere verificato che:
σ 2 + 3τ 2 ≤ σ adm
(6.4.68)
Con riferimento al comune profilo a doppio T doppiamente simmetrico con carico parallelo
all’anima, nella generica sezione si hanno flessione e taglio e nascono quindi tensioni normali e
055-275_CAP_02_C Page 181 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
C-181
tensioni tangenziali (fig. 54). Si osservi che in corrispondenza della massima tensione normale
(agli estremi delle ali della sezione) il valore della tensione tangenziale è nullo mentre sull’asse
neutro invece si ha il massimo valore della tensione tangenziale ma è nullo il valore delle σ. A
rigore, la verifica dovrebbe essere quindi riferita alla generica corda in cui agiscono valori di σ e
τ non nulli. In realtà, tale verifica viene usualmente omessa in quanto sempre meno penalizzante
di quelle effettuate riferendosi ai valori massimi delle σ (eq. 6.4.66) e delle τ (eq. 6.4.67).
Stabilità. Per la verifica di stabilità della trave inflessa deve risultare soddisfatta la diseguaglianza:
MD
σ ≤ -------W
(6.4.69)
in cui σ è la massima tensione al lembo compresso, MD rappresenta il momento massimo calcolato per la condizione critica di carico, tenuto conto del comportamento elasto-plastico della sezione e W il modulo di resistenza relativo al lembo compresso.
Alcune regole pratiche, maggiormente operative, per la verifica di stabilità sono fornite invece
sulle CNR-UNI 10011; in dettaglio, per alcune situazioni ricorrenti nel mondo delle costruzioni
metalliche sono proposti indicati i seguenti approcci semplificati:
– il metodo ω1;
– il metodo dell’ala isolata.
Il metodo ω1 è applicabile alle travi a doppio T laminate ed inflesse nel piano dell’anima. La
massima tensione associata alla sollecitazione flessionale agente è amplificata del coefficiente ω1
definito come:
fy
h⋅L
ω 1 = --------------------- ⋅ ----------(6.4.70)
0,585 ⋅ E b ⋅ t f
in cui h rappresenta l’altezza della trave, b e tf sono rispettivamente la larghezza e lo spessore
delle ali della trave e L è la distanza tra due ritegni torsionali successivi (che impediscono la rotazione della sezione attorno all’asse longitudinale) mentre E e fy rappresentano rispettivamente il
modulo di elasticità e la tensione di snervamento del materiale.
Questo metodo è applicabile anche alle travi a doppio T composte con sezione doppiamente
simmetrica, inflesse nel piano dell’anima, aventi b ≤ 20 tf se sono soddisfatte anche le seguenti limitazioni:
– con h ≤ 4b è richiesto che tw/tf sia ≥ 0,5;
– con h ≤ 3b è richiesto che tw/tf sia ≥ 0,3;
La verifica risulta soddisfatta se:
ω 1 ⋅ M eq
σ = -------------------- ≤ σ adm
ψx ⋅ W
Fig. 54.
Tensioni normali e tangenziali nella sezione di un profilo a doppio T.
(6.4.71)
055-275_CAP_02_C Page 182 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-182
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
in cui il termine Meq rappresenta il momento equivalente, ossia un valore associata ad una distribuzione di azione flettente costante lungo tutto l’elemento i cui effetti, nei confronti dell’instabilità laterale, sono assimilabili a quelli della distribuzione reale.
In assenza di una determinazione più accurata, definiti Mm e Mmax rispettivamente il momento
medio e quello massimo, è possibile, per travi semplicemente appoggiate ovvero continue ipotizzare che Meq = 1,3 Mm con la limitazione 0,75Mmax ≤ Meq ≤ Mmax
Nel caso di mensole e travi con sbalzi si assume Meq = Mm con la limitazione 0,5 Mmax ≤ Meq ≤ Mmax.
Il coefficiente ω1 deve essere amplificato del 40% quando i carichi agenti sono applicati
all’estradosso della membratura.
Il metodo dell’ala isolata è applicabile per le travi a doppio T, laminate o composte, a sezione simmetrica o disimmetrica, inflesse nel piano dell’anima. La verifica viene condotta controllando, nel piano normale a quello di flessione, la stabilità dell’ala compressa ipotizzata isolata
dall’anima. Il fattore di amplificazione ω viene dedotto, in base alla snellezza dell’ala compressa
tra due ritegni torsionali successivi, utilizzando la curva di stabilità c (tabella 35) ovvero la curva
M eq
d se lo spessore delle ali eccede il valore di 40 mm. Definita --------- ⋅ S x l’azione assiale agente
Ix
sull’ala compressa, deve essere verificato che:
M eq
-------- ⋅ Sx
Ix
σ = ω ⋅ ------------------- ≤ σ adm
Af
(6.4.72)
dove Af è l’area dell’ala in esame, Sx il suo momento statico rispetto al baricentro della sezione
e Ix il momento di inerzia della sezione rispetto all’asse di flessione
2.4.6 Torsione. Il comportamento torsionale degli elementi strutturali dipende strettamente dalla
geometria della sezione trasversale. Nelle costruzioni metalliche sono molto impiegate le travi
aperte in parete sottile, caratterizzate dall’avere le tre dimensioni geometriche (lunghezza, ingombro trasversale e spessore delle componenti) di ordine di grandezza diverso. La teoria di De Saint
Venant sottovaluta in questi casi la resistenza della sezione e pertanto in fase di verifica devono
essere impiegati approcci più raffinati come la teoria della aree settoriali, detta anche della torsione non uniforme.
Nel caso di travi in parete sottile si ha:
T = Tt + Tw
(6.4.73)
in cui il momento torcente T applicato nella sezione viene equilibrato da un’aliquota primaria Tt
(torsione pura o uniforme) associata alle tensioni tangenziali ττ primarie (fig 55a) e un’aliquota
secondaria Tw (torsione secondaria o di ingobbamento impedito) associata sia a tensioni tangenziali secondarie τw (figura 55b) sia a tensioni normali secondarie autoequilibrate σz,w (figura 55c).
Dal punto di vista deformativo le sezioni non rimangono più piane in accordo alla teoria della torsione pura, ma si ingobbano. Se l’ingobbamento è impedito, allora nascono tensioni normali
e tangenziali (dette di ingobbamento impedito).
La ripartizione del momento torcente applicato nelle aliquote primaria e secondaria risulta fortemente influenzata dalla geometria della sezione traversale della trave, nonché dalle condizioni di
vincolo: mentre nel caso di sezioni piene o anche sezioni a cassone il contributo Tw è trascurabile
rispetto a Tt, nel caso di sezioni aperte Tt può essere molto piccolo rispetto a Tw.
Nel caso di torsione pura l’angolo unitario di torsione ϕ1 è costante su tutta la trave, ossia
vale la relazione:
dϕ
ϕ
ϕ l = ------- = --- = costante
dz
L
(6.4.74)
in cui ϕ rappresenta la rotazione relativa tra la sezione di ascissa z e quella di riferimento (z = 0)
e L la lunghezza della trave.
055-275_CAP_02_C Page 183 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
Fig. 55.
C-183
Stato tensionale indotto dalla torsione in un profilo a sezione aperta: tensioni tangenziali τt
indotte dalla torsione primaria (a); tensioni tangenziali τw (b) e tensioni normali σz,w
(c) indotte dalla torsione secondaria.
Il momento torcente è legato all’angolo unitario di torsione dalla relazione:
dϕ
T t = G ⋅ I t ⋅ ------dz
(6.4.75)
in cui G rappresenta il modulo di elasticità tangenziale e It il momento di inerzia torsionale del
profilo che, trascurando la presenza dei bulbi di raccordo ala-anima nei profili laminati a caldo o
dei cordoni di saldatura nei profili in composizione saldata, può essere stimato come:
n
It =
b3 ⋅ t
i
-i
∑ -----------3
(6.4.76)
i=1
ove n indica il numero di piatti che formano il profilo, mentre bi e ti rappresentano rispettivamente la larghezza e lo spessore dell’iesimo piatto.
Nel caso di profilati a doppio T la massima tensione tangenziale τt,max associata al contributo
torcente primario Tt per la componente di spessore t vale:
Tt ⋅ t
τ t,max = ---------It
(6.4.77)
Nel caso di torsione non uniforme (o torsione di ingobbamento impedito) l’angolo unitario di
torsione φ1 non è più costante lungo l’asse longitudinale dell’elemento, ma varia con la coordinata
longitudinale z (φ1 = φ1(z)).
055-275_CAP_02_C Page 184 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-184
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
La funzione ingobbamento w(z) è definita come:
dϕ
w = ω ⋅ ------dz
(6.4.78a)
in cui ω rappresenta l’area settoriale definita in un generico punto della sezione trasversale (figura
56) nella quale è stata fissata in O l’origine dell’ascissa curvilinea s come:
ω = ω(s) =
s
∫ r ( s )ds
t
(6.4.78b)
0
Sulla base delle condizioni di congruenza è possibile valutare la deformazione in senso longitudinale εz:
d2 ϕ
dw
ε z = ------- = ω ⋅ --------2(6.4.79a)
dz
dz
La tensione σz in direzione longitudinale associata all’ingobbamento impedito è quindi data
dalla relazione:
d2 ϕ
(6.4.79b)
σ z,w = E ⋅ ω ⋅ --------2dz
La deformazione εz
essendo l’area settoriale
filo stesso.
Come già anticipato
tre alle tensioni normali
e la tensione σz variano in funzione della corda del profilo considerata,
strettamente dipendente dalla geometria della sezione trasversale del pro(figura 55), nel caso di torsione non uniforme, l’ingobbamento genera olσz,w anche tensioni tangenziali τw date da:
∫
E ⋅ ω ⋅ dA
d3 ϕ
A
- --------3τ w = --------------------------t
dz
(6.4.80)
in cui A rappresenta l’area della sezione.
Il momento torcente secondario è quindi dato dalla relazione:
d3 ϕ
T w = – E ⋅ I ω ⋅ --------3dz
(6.4.81)
in cui Iω rappresenta il momento di inerzia settoriale definito come:
Iw =
∫ω
2
⋅ dA
(6.4.82)
A
Nei casi pratici si ha generalmente torsione mista. Sostituendo i contributi della torsione primaria, e secondaria, si ottiene un’equazione differenziale la cui risoluzione consente di determinare le principali grandezze che intervengono nella verifica a torsione.
2.4.6.1 EC3. Con riferimento alle prescrizioni dell’EC3, nel caso in cui la sezione sia soggetta
a momento torcente TEd deve essere soddisfatta la seguente verifica di resistenza:
TEd ≤ TRd
(6.4.83)
in cui TRd rappresenta la resistenza a torsione della sezione trasversale.
Il momento torcente sollecitante TEd è dato dalla somma del contributo relativo alla torsione
primaria Tt,Ed (o torsione alla De Saint Venant) e da quello associato all’ingobbamento impedito
Tw,Ed, ossia viene espresso dalla relazione:
TEd = Tt,Ed + Tw,Ed
(6.4.84)
055-275_CAP_02_C Page 185 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
C-185
Entrambi i termini Tt,Ed e Tw,Ed possono essere
determinati mediante un’analisi elastica, tenendo in
conto le caratteristiche della sezione, le condizioni di
vincolo e la distribuzione dei carichi.
Nel caso di torsione primaria è necessario considerare lo sforzo tangenziale associato τt,Ed, mentre in
presenza di torsione secondaria, in aggiunta alla tensione tangenziale di τw,Ed, deve essere tenuto in conto
anche lo sforzo normale σw,Ed. Entrambi questi contributi sono dovuti all’ingobbamento impedito.
Il caso di torsione e taglio è già stato affrontato
a proposito delle membrature inflesse e la resistenza
di progetto a taglio viene ridotta per al presenza
dell’azione torcente (eq. 6.4.48).
NTC. Le NTC ricalcano tutto quello previsto
dall’EC3, riproponendone i medesimi contenuti.
Fig. 56.
Area settoriale infinitesima.
2.4.7 Gli elementi presso-inflessi. Le aste in acciaio sono soggette a pressoflessione quando
sono caricate da una forza assiale non baricentrica, ossia quando:
– la forza normale è applicata con eccentricità nota rispetto al baricentro dell’asta;
– l’asta compressa è anche soggetta ad azioni trasversali che inducono flessione (tipico esempio
è quello di alcune travi dei sistemi pendolari, interessate, oltre che dai carichi verticali anche
dalla forza assiale associata al trasferimento dell’azione del vento oppure quello dei correnti di
strutture reticolari soggetti ad azioni verticali uniformemente distribuite);
– l’asta compressa appartiene ad un telaio a nodi rigidi o semi-continuo e trasmette sue estremità
azioni flettenti di continuità;
– l’asta è soggetta a forza assiale baricentrica, ma la penalizzazione della sezione dovuta ad elevati valori del rapporto larghezza/spessore delle sue componenti crea eccentricità tra il baricentro lordo e quello della sezione efficace.
Se il centro di pressione giace su uno dei due piani principali di inerzia della sezione si ha
compressione e flessione retta; se invece è esterno si ha il caso più generale di compressione e
flessione deviata.
Per elementi presso-inflessi devono essere condotte verifiche sia di resistenza sia di stabilità.
Si sottolinea che l’assenza di fenomeni di instabilità è comunque molto rara e di fatto le verifiche
maggiormente significative, e penalizzanti, sono, nella maggior parte dei casi, quelle di stabilità.
Deformabilità. Nel caso sia necessario valutare l’abbassamento vPR di elementi presso-inflessi,
è possibile stimarlo, in via semplificata, amplificando la freccia vv dovuta ai carichi verticali. In
dettaglio, una stima di vPR può essere ottenuta dall’espressione:


1
ν PR =  ----------------- ⋅ ν ν

N 
 1 – --------
N cr
(6.4.85)
in cui N rappresenta l’azione assiale relativa alla condizione di progetto ed Ncr il carico critico euleriano nel piano di flessione.
Resistenza. Nel caso di sezione soggetta ad azione assiale N e ad azione flettente M, opportunamente vincolata nei confronti dei fenomeni di instabilità, le verifiche devono essere effettuate considerando
la massima tensione, σ, risultante dalla combinazione di azione normale e flessione, ossia:
N M
σ = ---- + ----A W
(6.4.86)
055-275_CAP_02_C Page 186 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-186
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
in cui A rappresenta l’area della sezione trasversale e W il suo modulo di resistenza.
Nel caso in cui si faccia riferimento alle caratteristiche prestazionali dell’intera sezione, in accordo alla filosofia dell’EC3 (già introdotta relativamente all’interazione tra taglio e momento flettente), il momento plastico di progetto viene ridotto per la presenza dell’azione assiale.
Stabilità. Le aste pressoinflesse possono instabilizzarsi secondo modalità diverse, dipendenti
dalla geometria della sezione trasversale e dalle condizioni di vincolo. Una di queste modalità
prevale nel definire la capacità portante della membratura.
Nel caso di sezioni in cui il centro di taglio coincide con il baricentro della sezione, si possono avere due forme tipiche di instabilità:
– instabilità piana, se le condizioni di vincolo presenti impediscono lo sbandamento della flangia
compressa, mediante l’inflessione dell’asta nel piano che contiene l’eccentricità del carico;
– instabilità flesso-torsionale, quando l’instabilità è accompagnata dallo sbandamento laterale tipico dello svergolamento.
Nel caso in cui centro di taglio e baricentro della sezione non siano coincidenti, allora l’instabilità flesso-torsionale risulta generalmente determinante, anche nel caso di carico centrato.
Una situazione progettuale ricorrente è quella di compressione e flessione monoassiale (con il
centro di pressione situato nella direzione dell’asse forte della sezione, in modo da sfruttare al
meglio le sue caratteristiche prestazionali) senza alcun vincolo in direzione dell’asse debole della
sezione.
Lo studio della presso-flessione viene condotto mediante l’esame dei domini di interazione tra
azione assiale ed azioni flettenti secondo i due assi principali della sezione. Con riferimento al caso più generale di pressione e flessione biassiale in cui l’instabilità piana è una potenziale modalità di collasso, in figura 57 sono proposti i domini di interazione, adimensionalizzati rispetto al
carico di schiacciamento della sezione (A · fy) e al momento di completa plasticizzazione della sezione (Wpl · fy) per due profilati con sezione in classe 1, caratterizzati dalla medesima sezione trasversale ma da differente snellezza.
Fig. 57.
Tipico dominio di interazione azione assiale-azioni flettenti per profilo compatto.
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LE MEMBRATURE SEMPLICI
C-187
Dal punto di vista normativo, in luogo di formulazioni complesse che consentono di definire
in forma puntuale i domini di interazione, vengono proposti criteri semplificati, comunque cautelativi, di immediata applicabilità progettuale.
2.4.7.1 EC3. L’EC3 riporta indicazioni specifiche per le verifiche di resistenza e quelle di stabilità per alcuni dei casi più ricorrenti nelle costruzioni metalliche.
Verifiche di resistenza
Flessione e azione assiale. Nel caso di profili in classe 1 e 2 viene richiesto che il momento
sollecitante MEd non ecceda il momento resistente ridotto MN,Rd per effetto dell’azione assiale NEd
agente sul profilo, ossia che:
MEd ≤ MN,Rd
(6.4.87)
Nel caso di una sezione rettangolare piena priva di forature, il momento resistente ridotto è
dato da:
N Ed 2
(6.4.88)
M N ,Rd = M pl,Rd ⋅ 1 –  ---------------
 N pl,Rd
in cui MPl,Rd e NPl,Rd rappresentano la capacità portante per sola flessione e per sola azione assiale definite ai paragrafi precedenti.
Nel caso di profili a doppio T laminati o saldati con due assi di simmetria sollecitati secondo
l’asse forte (asse y-y) la resistenza flessionale plastica non viene ridotta quando sono soddisfatte
entrambe le seguenti relazioni:
(6.4.89a)
NEd ≤ 0,25 · Npl,Rd
0,5 ⋅ h w ⋅ t w ⋅ f y
N Ed ≤ ------------------------------------γ M0
(6.4.89b)
Nel caso di profili a doppio T con due assi di simmetria sollecitati secondo l’asse debole (asse
z-z) la resistenza flessionale plastica non viene ridotta quando è soddisfatta la seguente relazione:
hw ⋅ t w ⋅ f y
N Ed ≤ ------------------------γ M0
(6.4.90)
Nel caso di profilati con sezione a doppio T e ali uguali inflessi per i quali non sia necessario tenere in conto la penalizzazione della foratura, la resistenza flessionale ridotta può essere valutata, a seconda dell’asse di flessione, come:
– flessione attorno all’asse forte (asse y):
1–n
M N , y,Rd = M pl, y,Rd ⋅ -----------------------1 – 0,5 ⋅ a
(6.4.91a)
MN,y,Rd ≤ Mpl,y,Rd
(6.4.91b)
– flessione attorno all’asse debole (asse z):
se n ≤ a
MN,z,Rd ≤ Mpl,z,Rd
(6.4.92a)
con la limitazione che:
se n > a
n–a 2
M N ,z,Rd = M pl,z,Rd ⋅ 1 –  ------------
 1 – a
(6.4.92b)
in cui i termini n e a sono rispettivamente definiti come:
N Ed
n = -------------N pl,Rd
(6.4.93)
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C-188
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 43.
Valori dei coefficienti α e β per la verifica a flessione biassiale.
Tipo di sezione
α
β
A doppio T
Circolare cava
α=2
α=2
1,66
α = ----------------------------2- con α ≤ 6
1 – 1,33 ⋅ n
β = 5 · n con β ≥ 1
β=2
1,66
β = ----------------------------2- con β ≤ 6
1 – 1,33 ⋅ n
Rettangolare cava
A – (2 ⋅ b ⋅ t f )
a = --------------------------------A
(6.4.94)
Nel caso di flessione biassiale deve essere soddisfatta la relazione:
M y,Ed  α  M z,Ed  β
 ------------------ + ------------------ ≤ 1
 M N , y,Rd
 M N ,z,Rd
(6.4.95)
in cui i coefficienti α e β devono essere assunti secondo le indicazioni riportate nella tabella 43
e dipendono dal tipo di sezione trasversale e dal parametro n definito dall’equazione 6.4.93).
Per le sezioni di classe 3 viene prescritta una verifica tensionale: in dettaglio, definita σx,Ed la
massima tensione normale dovuta a momento flettente e azione assiale, deve essere verificato che:
fy
σ x,Ed ≤ --------γ M0
(6.4.96)
Con i profili in classe 4 viene richiesto che siano soddisfatte le seguente relazioni:
fy
σ x,Ed ≤ --------γ M0
M y,Sd + N Ed ⋅ e Ny M z,Sd + N Ed ⋅ e Nz
N Ed
------------------- + ----------------------------------------- ≤ 1
+ ----------------------------------------W eff ,z ⋅ f y
W eff , y ⋅ f y
A eff ⋅ f y
--------------------------------------------------------------γ M0
γ M0
γ M0
(6.4.97a)
(6.4.97b)
in cui i termini eNy e eNz rappresentano le eccentricità (rispettivamente secondo l’asse y e secondo
l’asse z) tra il baricentro della sezione nominale e quello della sezione efficace.
Flessione, taglio e azione assiale. In molte situazioni progettuali, oltre alle azioni flettenti ed
assiale è presente anche quella tagliante. Quando il suo valore non eccede il 50% della resistenza
plastica di progetto (VEd ≤ 0,5Vpl,Rd) la resistenza a flessione e taglio non viene modificata. Quando invece VEd > 0,5Vpl,Rd la resistenza viene penalizzata riferendosi ad un valore ridotto di tensione di snervamento fy,red definita dalla equazione 6.4.49).
Verifiche di stabilità
Le formule proposte per la verifica di instabilità di elementi presso-inflessi, riferite al caso
generale di presso-flessione biassiale, ossia con l’elemento sollecitato dall’azione assiale NEd e
dalle azioni flettenti My,Ed e Mz,Ed, relative rispettivamente alla sollecitazione secondo l’asse forte
e secondo quello debole, sono:
M z,Ed + ∆M z,Ed
M y,Ed + ∆M y,Ed
N Ed
------------------ + k yy -------------------------------------+ k yz -------------------------------------- ≤ 1
M z,Rk
χ y ⋅ N Rk
M y,Rk
-----------------------------χ LT ⋅ ------------γ M1
γ M1
γ M1
M z,Ed + ∆M z,Ed
N Ed
M y,Ed + ∆M y,Ed
+ k zz -------------------------------------- ≤ 1
------------------ + k zy -------------------------------------M z,Rk
χ z ⋅ N Rk
M y,Rk
-----------------------------χ LT ⋅ ------------γ M1
γ M1
γ M1
(6.4.98a)
(6.4.98b)
055-275_CAP_02_C Page 189 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
Tabella 44.
C-189
Indicazioni per il calcolo di NRk (= fy · Ai), MRk (= fy · Wi) e ∆Mi,Ed.
Classe
1
2
3
4
Ai
Wy
Wz
∆My,Ed
∆Mz,Ed
A
Wpl,y
Wpl,z
0
0
A
Wpl,y
Wpl,z
0
0
A
Wel,y
Wel,z
0
0
Aeff
Weff,y
Weff,z
eN,y · NEd
eN,z · NEd
in cui χy e χz sono i fattori di riduzione legati all’instabilità flessionale χLT rappresenta il fattore di riduzione dell’instabilità laterale i termini con il pedice Rk rappresentano i valori caratteristici di resistenza da valutare sulla base della classe della sezione trasversale, in accordo alle indicazioni fornite nella
tabella 44, i termini ∆M rappresentano i momenti aggiuntivi dovuti alla traslazione dell’asse baricentrico efficace della sezione lorda per i profili in classe 4, mentre i coefficienti k rappresentano i termini
di interazione. Il termini eN,y e eN,z nella tabella 44 rappresentano le eccentricità (rispettivamente secondo l’asse y e secondo l’asse z) tra il baricentro della sezione nominale e quello della sezione efficace.
I coefficienti di interazione derivano da due differenti approcci, denominati metodo 1 e metodo 2, riportati rispettivamente nelle Allegati A e B dell’EC3. In entrambi i metodi è possibile distinguere i seguenti casi:
– elemento in cui non sono possibili deformazioni torsionali (per esempio sezioni cave circolari
o rettangolari oppure sezioni vincolate nei confronti dell’ingobbamento);
– elemento in cui sono possibili deformazioni torsionali (per es. profilati a doppio T).
Di seguito vengono proposti i contenuti del metodo riportato nell’allegato B, più semplice e
diretto di quello riportato nell’Allegato A. In dettaglio i valori dei coefficienti di interazione di
seguito riportati nella tabella 45 e 46, relative rispettivamente al caso di elemento non soggetto a
Tabella 45.
Coefficienti di interazione kij per elementi non soggetti a deformazioni torsionali.
Tipo di
sezione
Ipotesi progettuali
Sezioni elastiche di classi 3 e 4
C my
N Ed
1 + 0,6 ⋅ λ y --------------------------------χ y ⋅ N Rk ⁄ γ M 1
Sezioni plastiche di classi 1 e 2
N Ed
C my 1 + ( λ y – 0,2 ) ⋅ --------------------------------χ y ⋅ N Rk ⁄ γ M 1
kyy
I, RHS
kyz
I, RHS
kzz
0,6 · kzz
kzy
I, RHS
0,8 · kyy
0,6 · kyy
kzz
N Ed
≤ C my  1 + 0,6 ---------------------------------

χ y ⋅ N Rk ⁄ γ M 1
N Ed
C mz 1 + ( 2 ⋅ λ z – 0,6 ) -------------------------------χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1
I
N Ed
C mz 1 + 0,6 ⋅ λ z -------------------------------χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1
N Ed
≤ C mz  1 + 0,6 --------------------------------

χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1
RHS
N Ed
≤ C my  1 + 0,8 ---------------------------------

χ y ⋅ N Rk ⁄ γ M 1
N Ed
≤ C mz  1 + 1,4 --------------------------------

χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1
N Ed
C mz 1 + ( λ z – 0,2 ) -------------------------------χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1
N Ed
≤ C mz  1 + 0,8 --------------------------------

χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1
I = profilo con sezione a I
RHS = profilo con sezione rettangolare cava
Con sezioni a I e RHS in presenza di azione assiale di compressione e di azione flettente mono-assiale My,Ed il coefficiente
kzy può essere assunto pari a kyz = 0.
055-275_CAP_02_C Page 190 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-190
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 46.
Coefficienti di interazione kij per elementi soggetti a deformazioni torsionali.
Ipotesi progettuali
Sezioni elastiche in classe 3, classe 4
Sezioni plastiche in classe 1, classe 2
kyy
kyy dalla tabella 45
kyy dalla tabella 45
kyz
kyz dalla tabella 45
kyz dalla tabella 45
kzy
N Ed
0,1 ⋅ λ z
1 – ----------------------------- ⋅ -------------------------------C mLT – 0,25 χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1
N Ed
0,05 ⋅ λ z
1 – ---------------------------------- ⋅ -------------------------------( C mLT – 0,25 ) χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1
N Ed
0,1
≥ 1 – ---------------------------------- ⋅ -------------------------------( C mLT – 0,25 ) χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1
N Ed
0,05
≥ 1 – ---------------------------------- ⋅ -------------------------------( C mLT – 0,25 ) χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1
per λ s ≤ 0,4
N Ed
0,1λ z
k zy = 0,6 – λ z ≤ 1 – ---------------------------------- ⋅ -------------------------------( C mLT – 0,25 ) χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1
kzz
kzz dalla tabella 45
kzz dalla tabella 45
deformazioni torsionali ovvero soggetto. La tabella 47 riporta invece i valori del coefficiente di
momento equivalente Cm.
2.4.7.2 NTC. Le NTC forniscono indicazioni pratiche per alcuni casi ricorrenti nella progettazione.
Tabella 47.
Diagramma
dei momenti
Coefficiente di momento equivalente Cm.
Cmy e Cmz e CmLT
Campo di variazione
Carico uniformemente
distribuito
–1 ≤ ψ ≤ 1
0 ≤ αs ≤ 1
–1 ≤ αs ≤ 0
0 ≤ αh ≤ 1
–1 ≤ αh ≤ 0
Carico concentrato
0,6 + 0,4 · ψ ≥ 0,4
–1 ≤ ψ ≤ 1
0,2 + 0,8 αs ≥ 0,4
0,2 + 0,8 αs ≤ 0,4
0≤ψ≤1
0,1 – 0,8 αs ≥ 0,4
–0,8 αs ≥ 0,4
–1 ≤ ψ ≤ 0
0,1 (1 – ψ) – 0,8 αs ≥ 0,4
0,2 (– ψ) – 0,8 αs ≥ 0,4
–1 ≤ ψ ≤ 1
0,95 + 0,05 αh
0,90 + 0,10 αh
0≤ψ≤1
0,95 + 0,05 αh
0,90 + 0,10 αh
–1 ≤ ψ ≤ 0
0,95 + 0,05 αh (1 + 2ψ)
0,90 – 0,10 αh (1 + 2ψ)
Per membrature soggette alla modalità di instabilità dei telai a nodi mobili, il coefficiente di momento equivalente dovrebbe
essere assunto Cmy = 0,9 o Cmz = 0,9
Cmy, Cmz e CmLT dovrebbero essere valutati in accordo al diagramma dei momenti flettenti tra i punti critici della controventatura come:
Fattore di momento
Asse di flessione
Direzione dei punti
di controventamento
Cmy
Cmz
CmLT
y-y
z-z
y-y
z-z
y-y
y-y
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LE MEMBRATURE SEMPLICI
C-191
Resistenza. Viene trattato solo il caso di profili con sezione a I o ad H di classe 1 e 2 per i quali sono riproposte
le relazioni dell’EC3.
Stabilità. Per quanto concerne le verifiche di stabilità,
Fig. 58. Trave soggetta a momenti
si possono impiegare, in assenza di più accurate valutaziodi estremità.
ni, o il metodo A o il metodo B.
Il metodo A prevede che nel caso di aste prismatiche
soggette a compressione NEd e a momenti flettenti Myeq,Ed e Mzeq,Ed agenti nei due piani principali
di inerzia, in presenza di vincoli che impediscono gli spostamenti torsionali, risulti:
M zeq,Ed
M yeq,Ed
N Ed
--------------------------- + ----------------------------------------------- + ------------------------------------------------ ≤ 1
f yk
f
N Ed f yk
N
yk
Ed
χ min A --------- W y  1 – ------------ --------- W z  1 – ----------- --------
γ M1
N cr,z γ M 1
N cr , y γ M 1
(6.4.99)
in cui χmin è il minimo fattore χ relativo all’inflessione intorno agli assi principali di inerzia, A e
W rappresentano rispettivamente l’area e il modulo di resistenza (elastico per le sezioni di classe
3 e plastico per le sezioni di classe 1 e 2), Ncr è il carico critico euleriano, Meq,Ed è il valori
equivalente del momento flettenti ed i pedici y e z sono relativi agli assi principali di inerzia;
Se il momento flettente varia lungo l’asta si assume, per ogni asse principale di inerzia, si assume:
Meq,Ed = 1,3 · Mm,Ed
(6.4.100)
essendo Mm,Ed il valor medio del momento flettente, con la limitazione:
0,75 · Mmax,Ed ≤ Mm,Ed ≤ Mmax,Ed
(6.4.101)
Nel caso di asta vincolata agli estremi, soggetta a momento flettente variabile linearmente tra
i valori di estremità Ma ed Mb, |Ma| ≥ |Mb|, (figura 58), si può assumere per Meq,Ed il valore dato
dall’espressione:
Meq,Ed = 0,6 · Ma – 0,4 · Mb ≥ 0,4 · Ma
(6.4.102)
Nel caso di instabilità flesso-torsionale deve essere verificato:
M zeq,Ed
M yeq,Ed
N Ed
--------------------------- + ------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------ ≤ 1
f
f yk
N Ed f yk
N
yk
Ed 
χ min A --------- χ LT ⋅ W y  1 – ----------- --------- W z  1 – ----------- --------
γ M1
N cr ,z γ M 1
N cr , y γ M 1
(6.4.103)
in cui χLT è il fattore di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale, già introdotto per la flessione
e z è l’asse debole.
Il metodo B coincide con il metodo 2 riportato nell’EC3
2.4.7.3 Il DM 14/2/92. Nel caso di aste soggette ad azioni assiali di compressione N ed a momento flettente M, bisogna tener conto della riduzione della capacità portante dell’asta a compressione a causa degli effetti flettenti, mediante formule di interazione basate su comprovati metodi
teorici o sperimentali.
Se viene fatto riferimento alla flessione monoassiale con il momento flettente variabile lungo
l’asta, è necessario definire un valore di momento flettente costante lungo l’asta, Meq , equivalente
ai fini della verifica di stabilità alla distribuzione effettiva dell’azione flettente. In generale il momento flettente è variabile lungo l’asse longitudinale dell’elemento ed il termine Meq viene espresso in funzione del momento medio Mm , definito come Meq = 1,3 · Mm. Vale comunque la limitazione che 0,75 Mmax ≤ Meq ≤ Mmax in cui Mmax rappresenta il valore massimo di momento.
Considerando i metodi di calcolo riportati nelle CNR 10011, alle quali fa esplicito riferimento
il DM, nel caso di aste prismatiche pressoinflesse soggette ad un’azione assiale costante, N, ed ad
una distribuzione di azione flettente ricondotta al valore Meq costante lungo tutta l’asta, devono
055-275_CAP_02_C Page 192 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-192
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
essere condotte verifiche nei confronti dell’instabilità piana e, se del caso, dell’instabilità flessotorsionale.
Instabilità piana. Deve essere soddisfatta la seguente relazione:
M eq
ω⋅N
------------- + --------------------------------------------- ≤ σ adm
A
υ⋅N
ψ ⋅ W ⋅  1 – ------------

N cr 
(6.4.104)
in cui ω rappresenta il coefficiente di amplificazione del carico, A e W rispettivamente l’area ed
il modulo di resistenza della sezione, ψ il coefficiente di adattamento plastico (v. C-2.4.4.1) ed
Ncr il carico critico euleriano nel piano di flessione.
Il termine ν vale 1,5 per condizioni di carico di tipo 1 e 1,33 per condizioni di carico di tipo 2.
Instabilità flesso-torsionale. Nel caso in cui si possa manifestare il fenomeno dello svergolamento, deve in aggiunta al controllo associato all’equazione 6.4.34, essere effettuata anche la seguente verifica:
fy
M eq ⋅ -----σ
ω⋅N
d
------------- + --------------------------------------------- ≤ σ adm
(6.4.105)
A
υ⋅N
ψ ⋅ W ⋅  1 – ------------


N cr
in cui il termine σd rappresenta la tensione associata al massimo momento calcolato per la condizione di carico critica in campo elasto-plastico.
2.4.8 Resistenza dell’anima alle forze trasversali. Alle ali delle travi inflesse possono essere
applicati carichi distribuiti su zone di estensione limitata che inducono elevati sforzi di compressione nell’anima del profilato. Nel caso in cui le anime non siano irrigidite, devono generalmente
essere condotte specifiche verifiche nei confronti delle seguenti modalità di collasso (fig. 59):
– schiacciamento dell’anima in prossimità della piattabanda, con significative deformazioni plastiche;
– imbozzamento dell’anima sotto forma di instabilità locale e schiacciamento dell’anima in prossimità della piattabanda, con significative deformazioni plastiche;
– instabilità dell’anima estesa a gran parte dell’altezza della membratura.
La verifica a stabilità dell’anima è importante nelle travi a sezione aperta o a cassone, ottenute per composizione di lamiere. Comunemente le travi ad I o a doppio T non richiedono irri-
Fig. 59.
Tipiche modalità di collasso per carichi concentrati.
055-275_CAP_02_C Page 193 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
C-193
gidimenti mentre può risultare necessario il posizionamento di costole nelle sezioni in corrispondenza delle zone di applicazione dei carichi concentrati ed in prossimità degli appoggi.
È buona norma che almeno in corrispondenza delle sezioni di vincolo e delle sezioni di carico siano presenti irrigidimenti trasversali dei profili di spessore non minore di quello dell’anima
del profilo stesso.
2.4.8.1 EC3. La resistenza delle anime alle forze concentrate viene trattata nella parte dedicata
alle lastre ortotrope, ossia nelle UNI EN 1993-1-5. Mentre nella precedente versione (ENV 19931-1) venivano proposte verifiche separate nei confronti di schiacciamento, imbozzamento ed instabilità del pannello d’anima, la nuova versione propone un’unica verifica basate su un metodo
combinato. In dettaglio, la verifica in presenza di forze trasversali al profilo, FEd, risulta soddisfatta se:
F Ed
------------------------------ ≤ 1,0
(6.4.106)
f yw ⋅ L eff ⋅ t w
------------------------------γ M1
in cui fyw e tw rappresentano rispettivamente la tensione di snervamento e lo spessore dell’anima,
Leff rappresenta la lunghezza efficace e γM1 è il coefficiente di sicurezza.
La lunghezza efficace viene determinata il funzione di un fattore riduttivo a causa dell’instabilità locale χF e della lunghezza del tratto effettivamente caricato, ly, come:
Leff = χF · ly
(6.4.107)
0,5
χ F = ------- ≤ 1,0
λF
(6.4.108)
Il fattore χF è definito dalla relazione:
La snellezza adimensionalizzata λ F è definita dalla formula:
l y ⋅ t w ⋅ f yw
-------------------------F cr
λF =
(6.4.109)
in cui il termine Fcr dipende anche dal modulo elastico del materiale attraverso l’espressione:
E ⋅ t w3
F cr = 0,9 ⋅ k F ⋅ ------------hw
(6.4.110)
Nel caso di anime prive di irrigidimenti longitudinali, il coefficiente di instabilità locale kF
può essere determinato in base a quanto riportato nella figura 60 relativamente ai casi di:
– carico applicato dall’ala e trasmesso come forza di taglio nell’anima (a);
– carico trasferito dalle ali attraverso l’anima (b);
– carico trasferito dall’ala ad un’estremità non irrigidita (c).
Nel caso di anime con irrigidimenti longitudinali, in assenza di indicazioni fornite nelle appendici nazionali applicative dell’Eurocodice il termine kF può essere stimato come:
hw
k F = 6 + 2 ----a
2
b
+ 5,44 ----1- – 0,21 ⋅ γ s
a
(6.4.111)
in cui il termine b1 rappresenta la distanza tra l’irrigidimento longitudinale e l’ala caricata (altezza
del sottopannello d’anima individuato dall’irrigidimento longitudinale) e il coefficiente γs è definito dall’espressione:
I sl,1
b
a 3
(6.4.112)
γ s = 10,9 --------------3- ≤ 13 ----- + 210 0,3 – ----1hw
a
hw ⋅ t w
055-275_CAP_02_C Page 194 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-194
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
hw
k F = 6 + 2  ------
 a
2
hw
k F = 3,5 + 2  ------
 a
Fig. 60.
2
ss + c
k F = 2 + 6  ------------- ≤ 6
 hw 
Coefficienti di instabilità locale kF.
dove Isl,1 rappresenta il momento di inerzia dell’irrigidimento più vicino all’ala carica includendo
anche il contributo dell’anima.
La lunghezza del tratto rigido caricato, ss, viene determinata ipotizzando una diffusione del
carico secondo un angolo di 45°, come indicato in figura 61.
Nei casi a) e b) di figura 60, la lunghezza ly è definita come:
l y = s s + 2t f ( 1 + m 1 + m 2 )
(6.4.113)
con la limitazione che ly non superi la distanza tra due irrigidimenti adiacenti.
I coefficienti m1 ed m2 sono definiti come:
f yf ⋅ b f
m 1 = ----------------f yw ⋅ t w
hw 2
m 2 = 0,02  -----
 tf 
m2 = 0
se
(6.4.114a)
λ F > 0,5
λ F ≤ 0,5
se
(6.4.114b)
(6.4.114c)
Nel caso c) di figura 61 il termine ly viene assunto come il valore minore tra i seguenti:
le 2
m
l y = l e + t f -----1- +  ---- + m 2
2 t f
(6.4.115a)
l y = le + t f m1 + m2
(6.4.115b)
kF ⋅ E ⋅
l e = ----------------------- ≤ s s + c
2 f w ⋅ hw
(6.4.115c)
t w2
Fig. 61.
Lunghezza del tratto rigido caricato.
055-275_CAP_02_C Page 195 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI
Fig. 62.
C-195
Definizione della sezione efficace per la presenza di irrigidimenti.
Nel caso in cui siano presenti irrigidimenti longitudinali, deve essere fatto riferimento alla sezione risultante composta in accordo a quanto riportato nella figura 62. In dettaglio è possibile
conteggiare una porzione di anima della trave, definita in base al fattore ε, legato alla tensione di
snervamento del materiale (espressa in N/mm2), dato da 15 εt.
2.4.8.2 NTC.
non è trattata.
La resistenza delle anime per forze trasversali (verifica per carichi concentrati)
2.4.8.3 Il DM 14/2/92. Viene fatto diretto rimando alle CNR 10011 che prescrivono la verifica
nei confronti dell’imbozzamento e, localmente, in corrispondenza di eventuali carichi concentrati
applicati tra gli irrigidimenti.
Con anime inflesse o pressoinflesse, limitatamente al caso in cui le tensioni normali di compressione siano non superiori a quelle di trazione, la sicurezza all’imbozzamento è verificata se il
rapporto tra altezza h e spessore tw dell’anima risulta minore dei valori indicati in tabella 48 in
funzione di α, σ e τ, validi per gli acciai S 235, S 275 e S 355 (prima denominati Fe 360, Fe
430 e Fe 510). I valori delle tensioni agenti possono essere valutati in base alle formule:
M
σ = ----W
(6.4.116)
T
τ = -----------h ⋅ tw
(6.4.117)
essendo W il modulo di resistenza della sezione lorda e M e T i massimi valori dell’azione flettente e tagliante nel campo in esame.
Se h/tw eccede i limiti dati dalla tabella 48, è allora necessario irrigidire l’anima ed il calcolo
degli eventuali irrigidimenti deve essere effettuato utilizzando metodi opportuni.
La stabilità locale dell’anima sotto carichi concentrati è particolarmente importante sia agli appoggi che in campata in corrispondenza del generico carico applicato F. Con riferimento alla simbologia presentata in figura 63, si controllano le tensioni massime sotto il carico con la relazione:
F
-------------------------------- ≤ 1,15 σ adm
tw ⋅ (c + 2 ⋅ t )
(6.4.118)
in cui t rappresenta lo spessore attraverso il quale avviene la ripartizione del carico.
Al controllo delle tensioni massime locali sotto il carico concentrato deve essere accompagnata anche una valutazione sulla stabilità locale dell’anima in presenza di carichi concentrati. In dettaglio, la stabilità locale è garantita se è soddisfatta la seguente relazione (in cui le unità di misura sono i newton ed i millimetri):
t 2
F
230000
h 2
----------------- ≤ ------------------ ⋅ 1 + 2 ⋅  ------ ⋅  ---w-



h
t w ⋅ b eff
ν
a
(6.4.119)
con il consueto significato dei simboli ed essendo a la distanza tra due irrigidimenti consecutivi,
h l’altezza dell’anima e beff la minore tra le due dimensioni a ed h.
0
250
180
150
140
120
0 fino a 90
oltre 90 fino a 120
oltre 120 fino a 240
oltre 240 fino a 300
oltre 300 fino a 360
oltre
120
oltre 300 fino a 360
–
oltre 0
fino a
52,5
140
oltre 240 fino a 300
0
–
150
oltre 120 fino a 240
–
130
140
150
170
180
130
150
–
110
110
120
120
130
oltre 52,5
fino a
105
1 < α ≤ 1,5
–
130
140
150
180
190
oltre 52,5
fino a
105
–
–
–
100
100
100
oltre 105
fino a
157
–
–
–
140
150
150
oltre 105
fino a
157
–
–
–
–
–
90
oltre 157
fino a
210
–
–
–
–
–
130
oltre 157
fino a
210
τ
τ
120
140
150
180
250
–
0
20
140
150
180
250
–
0
–
120
120
130
130
140
oltre 0
fino a
52,5
–
130
140
160
190
200
oltre 0
fino a
52,5
–
90
90
100
100
100
oltre 52,5
fino a
105
α > 1,5
–
120
120
130
140
140
oltre 52,5
fino a
105
2
--- ≤ α ≤ 1
3
–
–
–
80
80
80
oltre 105
fino a
157
–
–
–
110
120
120
oltre 105
fino a
157
–
–
–
–
–
70
oltre 157
fino a
210
–
–
–
–
–
100
oltre 157
fino a
210
C-196
170
180
260
220
oltre 90 fino a 120
–
oltre 0
fino a
52,5
250
0
0
2
α < --3
Valori massimi del rapporto h/tw calcolati per pannelli inflessi in funzione del rapporto α = a/h delle dimensioni dei campo,
di σ e di τ in N/mm2
0 fino a 90
oltre
Tabella 48.
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COSTRUZIONI IN ACCIAIO
055-275_CAP_02_C Page 197 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE COMPOSTE
Fig. 63.
C-197
Simbologia adottata per la sicurezza all’imbozzamento.
Se una delle due verifiche non è soddisfatta, si devono disporre irrigidimenti trasversali (costole di ripartizione) dimensionate a carico di punta per l’intero valore del carico applicato (considerando l’inflessione in direzione perpendicolare al piano dell’anima, una lunghezza pari all’altezza dell’anima ed un coefficiente di lunghezza efficace unitario, ossia β = 1).
2.5
LE MEMBRATURE COMPOSTE
Le membrature singole, trattate al paragrafo C-2.4, hanno caratteristiche geometriche strettamente
vincolate alle loro modalità di realizzazione e quindi alla gamma di prodotti disponibili. Nonostante trovino un esteso utilizzo in ambito civile ed industriale, a volte le loro capacità prestazionali non sono adeguate all’utilizzo richiesto, ovvero non rappresentano la soluzione economicamente più conveniente. Si rende quindi necessario utilizzare profili composti, ossia elementi ottenuti collegando tra loro, in modo trasversalmente discontinuo, membrature singole. Confrontando,
a parità di momento di inerzia, un elemento composto con uno a parete piena, l’elemento composto appare sempre caratterizzato da una minore rigidezza a causa della non trascurabile influenza
del contributo deformativo associato all’azione tagliante.
L’attenzione verrà posta di seguito sulle aste composte (intese come elementi prevalentemente
compressi) e sulle travi reticolari (intese come elementi inflessi).
2.5.1 Le aste composte. Le aste composte sono formate da due o più correnti distanziati ed
opportunamente vincolati tra loro in modo discontinuo; ogni corrente può, a sua volta, essere realizzato con uno o più profili collegati tra loro. Il campo preferenziale di utilizzo di questa tipologia di elementi è quello in cui si hanno lunghezze di libera inflessione elevate ed al contempo
carichi di non rilevante entità.
La risposta globale di una membratura composta dipende, in maniera sostanziale, dalla deformabilità per flessione e taglio. La deformabilità per flessione è legata al momento di inerzia della
055-275_CAP_02_C Page 198 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-198
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
sezione composta, mentre quella per taglio è prevalentemente imputabile alla deformabilità delle
aste di collegamento e dei correnti.
La capacità portante degli elementi composti è principalmente influenzata da:
– comportamento globale dell’elemento;
– comportamento locale delle singole componenti;
– tipo di collegamento tra le componenti ed azioni che le impegnano.
A seconda del tipo di collegamento è possibile classificare le aste composte in:
– aste tralicciate (fig. 64a), costituite da correnti collegati tra loro mediante un traliccio, in cui
ogni tratto di corrente può, in genere, essere considerato come un’asta isolata, semplicemente
compressa ed avente lunghezza di libera inflessione pari all’interasse dei collegamenti (fig.
65a). La deformabilità per taglio dell’elemento composto dipende dalla rigidezza assiale
dell’elemento diagonale e del traverso;
– aste calastrellate (fig. 64b), costituite da correnti collegati tra loro mediante lamiere rettangolari
(calastrelli), in cui i correnti sono compressi ed inflessi ed il diagramma delle azioni flettenti
è in via approssimata schematizzabile con andamento tipicamente lineare (fig. 65b). La deformabilità per taglio dell’elemento composto dipende dalla rigidezza flessionale di correnti e
calastrelli;
– aste abbottonate (fig. 64c), costituite da correnti ravvicinati tra i quali vengono interposte lamiere in acciaio. I correnti sono compressi ed inflessi ma il diagramma delle azioni flettenti ha
Fig. 64.
Aste composte: a) tralicciate, b) calastrellate e c) abbottonate.
055-275_CAP_02_C Page 199 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE COMPOSTE
Fig. 65.
C-199
Modelli di calcolo per aste composte: a) tralicciate, b) calastrellate e c) abbottonate.
un andamento tipicamente non lineare e deve essere valutato con riferimento alla configurazione deformata dell’elemento (fig. 65c). La deformabilità per taglio dipende dalla deformabilità
flessionale di correnti e collegamenti.
Gli approcci progettuali, ripresi poi dalle normative di settore, forniscono limitazioni dimensionali alla geometria delle aste composte, in modo da evitare l’interazione tra instabilità globale
della membratura e instabilità locale delle singole componenti.
La determinazione della capacità portante delle aste composte è basata sul criterio della snellezza equivalente (in sintesi: se due sistemi strutturali differenti tra loro ma con le medesime sezioni trasversali hanno lo stesso carico critico elastico, allora hanno anche la medesima capacità
portante). In dettaglio, per l’asta composta, viene definita una snellezza equivalente, λeq , dipendente dalla snellezza del singolo corrente λ opportunamente incrementata per effetto della deformabilità a taglio associata al collegamento trasversale discontinuo.
Nel caso di asta semplice, volendo tenere in conto l’effetto deteriorante del taglio, il carico
critico elastico Ncr, id è definito in funzione del carico critico euleriano Ncr valutato considerando
il solo contributo flessionale, come:
N cr
1
π2 ⋅ E ⋅ A
N cr, id = ---------------------------------- = ---------------------------- = --------------------2
χ
χ
1
λ eq
-------- + -----------1 + ------------ ⋅ N cr
G⋅A
N cr G ⋅ A
(6.5.1)
in cui χ rappresenta il fattore di taglio della sezione di area A ed i termini E e G sono rispettivamente il modulo di elasticità normale e trasversale del materiale.
Per l’asta semplice, la snellezza equivalente, λeq , è definita come:
λ eq =
χ ⋅ π2 ⋅ G
λ 2 + ---------------------E
(6.5.2)
055-275_CAP_02_C Page 200 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-200
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
L’espressione di λeq per le aste composte dipende dalla tipologia di elemento in esame e dalla
sua geometria. Maggiori dettagli sono riportati di seguito per le più comuni forme di aste composte.
I criteri progettuali sviluppati per le aste composte sono differenziati in funzione della distanza tra i baricentri dei due correnti, h0 , e del raggio giratore di inerzia del corrente nella direzione
di sbandamento che si considera, i1 . In dettaglio, si distinguono:
– aste con correnti distanziati, se h0 > 6i1, appartengono a questa tipologia di elementi composti
tipicamente le aste tralicciate e le aste calastrellate, utilizzate prevalentemente per la realizzazione delle colonne composte;
– aste con correnti ravvicinati, se h0 < 3i1, tipicamente le aste abbottonate, ossia gli elementi utilizzati nella maggior parte dei casi per la realizzazione di correnti, diagonali e montanti delle
travature reticolari (C-2.5.2).
Un aspetto particolarmente importante relativo alle aste composte è quello dei collegamenti.
Una loro eccessiva deformabilità penalizza sensibilmente la capacità portante e pertanto questi devono essere sempre saldati ovvero bullonati con un adeguato grado di serraggio, al fine di evitare
scorrimenti anelastici per effetto del gioco foro-bullone.
Non tutti i tipi di collegamenti hanno un funzionamento statico, ossia assorbono le forze
di scorrimento tra i due correnti. Ad esempio, nel caso di aste composte con correnti ravvicinati, i collegamenti hanno prevalentemente una funzione cinematica, ossia impediscono lo
sbandamento dell’elemento composto nella direzione di minore rigidezza della singola componente. Con riferimento alla situazione proposta in figura 66, si osservi che per sbandamenti in
direzione x la sezione è composta (caso a). Per sbandamenti invece in direzione y, la sezione
non va considerata come composta ed i due angolari si comportano invece come un’asta semplice (caso b).
Nel caso di aste composte con correnti distanziati (sia tralicciate sia calastrellate), il metodo
di verifica proposto sia dalla normativa europea sia dalle NTC prevede un aggravio della solleci-
Fig. 66.
Collegamento con funzione a) statica e b) cinematica.
055-275_CAP_02_C Page 201 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE COMPOSTE
Fig. 67.
C-201
Inflessione laterale di un’asta composta.
tazione nei correnti a causa delle imperfezioni geometriche e degli effetti del secondo ordine. In
particolare, le verifiche devono essere svolte assumendo un’imperfezione iniziale e0 non minore di
L/500 secondo EC3 e NTC (dove L rappresenta la lunghezza dell’elemento) e pertanto l’elemento
composto risulta sempre presso-inflesso. Con riferimento al caso riportato in figura 67, relativo ad
un’asta vincolata con appoggio e carrello, lo spostamento trasversale (e) della sezione di mezzeria
può essere stimato come:
eo
e = ---------------------N
1 – ------------N cr,id
(6.5.3)
in cui il termine Ncr,id rappresenta il carico critico ideale dell’asta composta, determinato tenendo
conto dell’influenza della deformabilità a taglio.
Nella sezione di mezzeria agisce quindi anche un’azione flettente M, legata alla configurazione deformata (e quindi del secondo ordine), che può essere scomposta in una coppia di forze la
cui intensità F è data da:
N ⋅ e0
1
M
F = ----- = ----------------------- ⋅ ----h0
N
h0
1 – ------------N cr,id
(6.5.4a)
in cui h0 rappresenta la distanza tra i baricentri dei correnti.
Il carico critico ideale è legato al carico critico euleriano Ncr dalla relazione:
1
N cr ,id = -------------------1
1
-------- + ----N cr S v
in cui Sv rappresenta la rigidezza a taglio del campo tipo dell’asta composta.
(6.5.4b)
055-275_CAP_02_C Page 202 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-202
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Un corrente dell’asta composta risulta quindi compresso dalla quota di carico derivante
dall’azione assiale applicata alla membratura composta (N/2) e dall’azione F conseguente agli effetti del secondo ordine (eq. 6.5.4a), a differenza dell’altro corrente, meno impegnato a causa del
contributo assiale F di trazione e quindi globalmente risulta meno sollecitato.
2.5.1.1 EC3. Definite NEd e MEd rispettivamente l’azione assiale e quella flettente (includendo
anche gli effetti del secondo ordine) applicate all’elemento composto, la forza nella mezzeria del
corrente, Nch,Ed, viene espressa come:
M Ed ⋅ h 0 ⋅ A ch
N ch,Ed = 0,5 ⋅ N Ed + -------------------------------2 ⋅ I eff
(6.5.5)
in cui h0 rappresenta la distanza tra i baricentri dei correnti, Ach l’area del corrente e Ieff il momento di inerzia della sezione composta.
Il momento agente MEd è espresso dalla relazione:
I
N Ed ⋅ e 0 + M Ed
M Ed = ----------------------------------N Ed N Ed
- – --------1 – -------N cr
Sv
(6.5.6)
I
in cui il termine M Ed
rappresenta il momento sollecitante del primo ordine (quando presente),
Ncr il carico critico euleriano e Sv la rigidezza a taglio del traliccio.
Il termine Ncr è definito come:
π 2 ⋅ E ⋅ I eff
N cr = ------------------------L2
(6.5.7)
in cui E rappresenta il modulo di elasticità del materiale, Ieff rappresenta il momento d’inerzia efficace della membratura compressa e L la sua lunghezza libera di inflessione.
Le aste di collegamento dei correnti (diagonali, traversi, calastrelli) ed i collegamenti stessi
devono essere verificati nei confronti delle sollecitazioni agenti. In dettaglio, le forze agenti alle
estremità della membratura devono essere derivate dalla forza di taglio agente VEd, definita come:
π ⋅ M Ed
V Ed = ----------------L
(6.5.8)
Aste tralicciate. Il momento di inerzia efficace delle aste tralicciate, Ieff, viene definito come:
I eff = 0,5 ⋅ h 02 ⋅ A ch
(6.5.9)
essendo Ach l’area della sezione trasversale di un corrente.
La rigidezza a taglio, Sv, viene valutata in base alle formule riportate in figura 69.
Nel caso di aste tralicciate, la forza Nd,Ed in un elemento diagonale deve essere assunta pari
a:
V Ed ⋅ d
N d ,Ed = ---------------n ⋅ h0
(6.5.10)
in cui i termini d e h0 dipendono dalla tipologia di asta composta e sono riferiti alla simbologia
di figura 69, mentre n rappresenta il numero di piani della tralicciatura.
Aste calastrellate. Il momento di inerzia efficace dell’asta calastrellata è dato dall’espressione:
I eff = 0,5 ⋅ h 02 ⋅ A ch + 2 ⋅ µ ⋅ I ch
(6.5.11)
in cui Ich rappresenta il momento di inerzia del singolo corrente mentre il parametro µ, che rappresenta il fattore di efficienza, dipende dalla snellezza secondo le indicazioni riportate nella tabella 49.
055-275_CAP_02_C Page 203 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE COMPOSTE
Fig. 68.
C-203
Elementi composti con correnti distanziati.
Tipo di tralicciatura
nE A d ah 02
S V = ----------------------2d 3
nE A d ah 02
S V = ----------------------d3
nE A d ah 02
S V = ---------------------------------A d h 03
d 3  1 + ----------3


Av d
n = numero dei piani della tralicciatura
Ad e Av = area della sezione trasversale delle aste di parete
Fig. 69.
Indicazioni per la valutazione della rigidezza a taglio.
055-275_CAP_02_C Page 204 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-204
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 49.
Valori del fattore di efficienza.
Valore di snellezza
Fattore di efficienza
λ ≥ 150
75 < λ < 150
λ ≤ 75
µ=0
µ = 2 – λ/75
µ = 1,0
L
λ = --------------------------------------------------------0,5 ⋅ h 02 ⋅ A ch + 2 ⋅ I ch
--------------------------------------------------2 ⋅ A ch
I calastrelli, i loro collegamenti ai correnti ed i correnti stessi devono essere verificati con riferimento alle azioni agenti nel pannello terminale indicate in figura 70.
La rigidezza a taglio dell’asta calastrellata, Sv, è definita come:
24 ⋅ E ⋅ I ch
2 ⋅ π 2 ⋅ E ⋅ I ch
S v = ------------------------------------------------- ≤ ------------------------------2
I
⋅
h
a2
ch
0
a 2 ⋅ 1 + -------------- ⋅ ----n ⋅ Ib a
(6.5.12)
in cui Ib rappresenta il momento di inerzia del calastrello nel piano della membratura composta.
Le aste con correnti ravvicinati, collegati tra loro da piastre e costituiti da profili a C o angolari (figura 71a) oppure da angolari posti a croce (figura 71b), possono essere verificati all’instabilità attorno all’asse y-y come una membratura singola, trascurando pertanto l’influenza della
rigidezza a taglio (si assume Sv = ∞) qualora siano soddisfatti i requisiti riportati in tabella 50.
Nel caso di angolari a lati diseguali, la stabilità attorno all’asse y-y (figura 71c) può essere verificata, in funzione del raggio giratore di inerzia minimo dell’elemento composto (i0), assumendo:
i0
i y = --------1,15
Fig. 70.
Momenti e forze agenti in un pannello d’estremità di un’asta calastrellata.
(6.5.13)
055-275_CAP_02_C Page 205 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE COMPOSTE
Fig. 71.
Tabella 50.
C-205
Elementi composti da elementi ravvicinati (a) e angolari a croce (b).
Massimo interasse tra le piastre di aste con correnti ravvicinati.
Tipo di elemento composto
Elementi indicati in figura 71a collegati con bullonatura o saldatura
Elementi indicati in figura 71b e 71c collegati da coppie di calastrelli
Massimo interasse tra i calastrelli (*)
15 imin
70 imin
(*) l’interasse viene valutato con riferimento al baricentro dei calastrelli in funzione di imin che rappresenta il raggio giratore
d’inerzia minimo del singolo elemento
2.5.1.2 NTC. Relativamente alle aste composte, le indicazioni normative date dalle NTC ricalcano praticamente quelle dell’EC3, anche se l’organizzazione degli argomenti risulta in alcuni casi
differente.
2.5.1.3 Il DM 14/2/92. Non vengono fornite indicazioni relativamente alle aste composte. L’argomento è invece trattato dalle CNR 10011 mediante un approccio basato sul concetto di snellezza equivalente e differenziato in funzione della tipologia di elemento composto.
Aste tralicciate. Viene richiesta una semplice verifica ad instabilità utilizzando il coefficiente
ω e la curva di stabilità a sulla base di una snellezza equivalente definita in funzione della geometria dell’elemento composto.
Per il traliccio a) in figura 72 il termine λeq è definito come:
λ eq =
10 ⋅ A L 3 L 3
λ y2 + ---------------2-  -----d- + -----t 
L0 ⋅ Lt  Ad At 
(6.5.14)
in cui la snellezza λy è relativa all’intera sezione composta (fig. 72) attorno ad un’asse principale
di inerzia che non taglia tutte le sezioni degli elementi componenti l’asta (dipendente dal fattore
di lunghezza efficace β, dal raggio giratore di inerzia di tutta la sezione iy rispetto all’asse yy e
dalla lunghezza L0), A e L rappresentano rispettivamente area e lunghezza ed i pedici sono associati alle componenti indicate in figura.
055-275_CAP_02_C Page 206 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-206
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 72.
Esempi di aste tralicciate.
Per i tralicci b), c), d) ed e) in figura 72 il termine λeq è definito come:
λ eq =
10 ⋅ A ⋅ L d3
λ y2 + -------------------------L 0 ⋅ L t2 ⋅ A d
(6.5.15)
Il termine A è relativo alla sezione complessiva dei correnti.
La verifica di stabilità globale deve essere integrata da una verifica di stabilità locale dei correnti.
Le aste di parete ed i loro attacchi devono essere dimensionati per un valore di taglio fittizio
pari a V = ωN/100.
Aste calastrellate. Con riferimento alle tipologie indicate in figura 73, viene richiesta una
semplice verifica ad instabilità utilizzando il coefficiente ω determinato dalla curva di stabilità a
ed assumendo un valore di snellezza equivalente pari a:
λ eq =
Fig. 73.
λ y2 + λ 12 =
⋅L 2
L1  2
β
------------0- +  --------- iy 
 i 1 min
Tipiche sezioni trasversali di aste calastrellate.
(6.5.16)
055-275_CAP_02_C Page 207 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE COMPOSTE
C-207
in cui la snellezza λy è relativa all’intera sezione composta attorno all’asse y-y (dipendente dal fattore di lunghezza efficace β, dal raggio giratore di inerzia di tutta
la sezione iy e dalla lunghezza L0) mentre la snellezza
λ1 dipende dall’interasse dei calastrelli L1 e dal raggio
giratore di inerzia minimo della sezione dell’elemento
singolo, i1min .
I calastrelli devono soddisfare ai seguenti requisiti:
– devono essere costituiti da piastre rigide rettangolari
(con rapporto tra lato maggiore e lato minore ≤ 2);
– vanno disposti cautelativamente ad un interasse non
maggiore di 50i1min ;
– devono essere verificati per una forza di V = ωN/100,
secondo lo schema presentato in figura 74. Questa verifica è condizionante per gli attacchi, che devono essere realizzati con saldature o bulloni ad attrito. In alternativa possono essere utilizzati bulloni a taglio purché
in accoppiamento di precisione.
2.5.2 Le travi reticolari. Le travi reticolari sono particolarmente indicate, a differenza delle soluzioni tradizionali
con profilati singoli a parete piena, per applicazioni in cui si
debbano coprire grandi luci o siano presenti forti carichi, a
causa della loro leggerezza e notevoli capacità prestazionali.
Fig. 74.
Modello di calcolo di aste
calastrellate.
Le componenti fondamentali delle travi reticolari sono:
– i correnti (detti anche briglie) che possono essere considerati equivalenti alle ali dei profili a
parete piena;
– le aste di parete, dette anche aste di traliccio, che vengono distinte in:
– montanti se disposti verticalmente oppure ortogonalmente ad almeno un corrente;
– diagonali se non soddisfano la condizione sopra riportata;
– i collegamenti tra gli elementi che compongono la trave reticolare, tipicamente distinti in nodi
di attacco delle aste di parete e in giunti di corrente.
Correnti e aste di parete possono essere realizzati con profili singoli ovvero con elementi
composti, tipicamente le aste a correnti ravvicinati (C-2.5.1).
Negli edifici industriali sono comunemente utilizzate, soprattutto per la realizzazione delle capriate, le tipologie proposte in figura 75, differenti tra loro per forme e tracciati.
–
–
–
–
capriata
Fink (o
capriata
capriata
a cesoia;
Polonceau);
inglese (o Howe);
Bowstring.
Particolarmente utilizzate in ambito civile e nella realizzazione di ponti, viadotti e passerelle
pedonali sono invece le travi reticolari a correnti paralleli. In figura 76 sono presentate alcune tra
le più diffuse tipologie delle travi reticolari a correnti paralleli, ed in particolare:
a) trave
b) trave
Warren);
c) trave
verso l’alto,
d) trave
e) trave
reticolare con traliccio a V in cui si alternano diagonali tese a diagonali compresse;
reticolare con traliccio a V con aste di parete costituite soltanto da diagonali (trave
reticolare con diagonali tese e compresse e montanti posti soltanto negli angoli aperti
atti a trasmettere i carichi concentrati ai nodi inferiori;
reticolare con traliccio a N in cui tutte le diagonali sono tese (trave Pratt);
reticolare con traliccio a N in cui tutte le diagonali sono compresse (trave Linville).
055-275_CAP_02_C Page 208 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-208
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 75.
Tipologie di travi reticolari a correnti paralleli.
Le soluzioni di trave reticolare Warren e Pratt con corrente superiore non orizzontale sono ricorrentemente utilizzate anche per gli edifici industriali per la realizzazione della copertura.
Le travi reticolari, indipendentemente dai dettagli che realizzano i collegamenti (saldature o
bullonature), sono usualmente dimensionate sulla base di uno schema che considera ogni asta incernierata alle sue estremità. L’adozione di un simile modello di calcolo risulta a favore di sicurezza a patto che siano soddisfatte le seguenti condizioni:
– per tutte le aste compresse devono essere assunte lunghezze di libera inflessione nel piano della trave pari alla distanza tra i vincoli ideali di cerniera. I momenti dovuti alla continuità delle aste pos-
Fig. 76.
Tipologie di travi reticolari a correnti paralleli.
055-275_CAP_02_C Page 209 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE COMPOSTE
Fig. 77.
C-209
Dettagli del nodo di attacco e associati modelli di calcolo.
sono essere trascurati a patto che non si sfrutti la solidarizzazione ai nodi per ridurre la lunghezza
di libera inflessione (e quindi incrementare la capacità portante dell’asta). Per aumentare quindi le
caratteristiche prestazionali delle aste di parete può essere inserita un’orditura secondaria o locale, indicata nella parte b) di figura 75, composta sia da elementi aggiuntivi che limitano la lunghezza di
libera inflessione sia di correnti sia di tratti di montante nel piano della trave reticolare;
– lo schema della trave deve essere tracciato con riferimento agli assi baricentrici e ci deve essere sempre totale rispondenza tra il modello di calcolo e la struttura realizzata. Gli assi baricentrici di tutti gli elementi concorrenti in un nodo devono quindi incontrasi dove è stata ipotizzata la cerniera. Nel caso in cui ciò non venga garantito (fig. 77), possono nascere azioni taglianti e flettenti, di entità non trascurabile, che se non debitamente conteggiate nella progettazione, riducono anche pericolosamente la capacità portante dell’elemento composto reticolare.
La scelta della forma di trave reticolare, ossia a correnti paralleli o a correnti non paralleli, dipende
da condizioni legate anche ad aspetti funzionali o architettonici. Prescindendo da queste, deve essere tenuto in conto che con correnti non paralleli si ha un gran numero di componenti strutturali e dettagli
relativi ai collegamenti fortemente differenti mentre con i correnti paralleli è possibile una maggiore regolarizzazione della produzione riducendo pesantemente il numero di componenti dissimili.
Nel caso in cui sulla trave reticolare si appoggi un impalcato di piano con solai sostenuti da
sistemi di travi, è buona norma, se possibile, che queste siano collegate alla trave reticolare direttamente e solo in corrispondenza dei nodi di attacco. Se la trave del solaio fosse appoggiata in
qualsiasi altra sezione del corrente, questo risulterebbe presso-inflesso, con aggravio dello stato
tensionale e quindi maggiore pesantezza (ingombro) dell’elemento resistente.
Con riferimento a travi reticolari a correnti paralleli in semplice appoggio e di luce L, l’altezza h è generalmente compresa tra il 5% ed il 10% della luce, ossia nella maggior parte dei casi si hanno elementi composti con rapporto luce/altezza variabile tra 10 e 20. Il valore esatto
dell’altezza della trave reticolare risulta poi fortemente condizionato dalla modalità di trasmissione
dei carichi e di conseguenza dall’orditura dell’impalcato di piano o di copertura ed è buona norma che il numero di campi della trave reticolare sia sempre pari.
Nel caso di mensola reticolare i rapporti luce/altezza raddoppiano.
Con valori di L/h bassi si ha un elemento moderatamente tozzo e quindi gli elementi che lo realizzano hanno un ingombro maggiore rispetto al caso limite opposto, a fronte di sollecitazioni ben
più gravose. Alla scelta dell’altezza è strettamente legata anche la percezione “visiva” associata alla
trave reticolare stessa, ossia risulta fortemente condizionante il gioco tra i “vuoti” e i “pieni” creato
dalla trave reticolare stessa, intendendo con pieno la parte occupata dagli ingombri degli elementi resistenti e con vuoto gli spazi da questi delimitati. Al riguardo, un criterio di classificazione delle travi
reticolari in acciaio a correnti paralleli, è quello basato sul rapporto di trasparenza, Rt definito come:
a
R t = 1 – --h
essendo a l’ingombro totale dei correnti e h è l’altezza della trave composta.
(6.5.17)
055-275_CAP_02_C Page 210 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-210
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Si individuano i seguenti casi significativi:
– travi reticolari con trasparenze alte (indicativamente Rt è pari a 0,90, ossia con a = 0,1h);
– travi reticolari con trasparenze medie (Rt è circa 0,80, ossia con a = 0,2h);
– travi reticolari con trasparenze basse (Rt è circa 0,70, ossia con a = 0,3h).
Nella figura 78 vengono a titolo di esempio presentate le soluzioni tipiche con diversi rapporti di trasparenza.
Nella figura 79 sono presentate le soluzioni più ricorrenti, a livello di componenti, per la realizzazione delle travi reticolari a correnti paralleli. In dettaglio, è possibile osservare:
a) trave con correnti a T e diagonali realizzati con tondi;
b) trave con correnti a T e diagonali realizzati con angolari o con profili a C;
c) trave in profili leggeri costituiti da lamiere sottili sagomate a freddo;
d) trave con profili tubolari cavi;
e) trave reticolare realizzata da angolari;
f ) trave reticolare con correnti costituiti da profili a C accoppiati e aste di parete realizzate
con angolari:
g) trave reticolare con correnti a doppio T e aste di parete realizzate con profili a C accoppiati;
h) trave reticolare interamente realizzata da profilati a doppio T.
Nel caso in cui siano applicati carichi nodali, ogni asta si comporta come una biella, ossia si
ipotizza soggetta ad azione assiale centrata, mentre con i carichi verticali uniformemente distribuiti su un corrente, gli elementi che lo realizzano sono soggetti anche a flessione e taglio (le aste
di parete e quelle dell’altro corrente sono soggette soltanto a forza assiale).
Come nel caso delle tradizionali travi a parete piena, la fase di progettazione delle travi reticolari deve essere condotta con riferimento a:
– stati limite di servizio relativi alle condizioni di deformabilità;
Fig. 78.
Esempi di ingombro per maglie di travi reticolari con trasparenza alta (a), media (b) e bassa (c).
055-275_CAP_02_C Page 211 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE COMPOSTE
Fig. 79.
C-211
Dettagli di alcune comuni tipologie di travi reticolari.
– stati limite ultimo di resistenza relativi allo stato tensionale locale di tutte le componenti (aste
e collegamenti);
– stati limite ultimo di instabilità degli elementi compressi e presso-inflessi della trave reticolare
e dell’intero corrente compresso.
2.5.2.1 La deformabilità. Lo spostamento trasversale nel caso di travi reticolari, può essere determinato con i metodi classici della scienza e tecnica delle costruzioni, come il principio dei lavori
virtuali, o il metodo agli elementi finiti, oppure mediante trattazioni semplificate.
Mediante l’applicazione del principio dei lavori virtuali lo spostamento trasversale di una trave reticolare viene stimato considerando soltanto i contributi relativi ad allungamento od accorciamento delle aste. In dettaglio, data una trave reticolare composta da m aste in acciaio (con modulo di elasticità quindi sempre pari a E) lo spostamento incognito v viene stimato come:
m
v =
N ⋅ N1 ⋅ L
i
i
-i
∑ ------------------------E ⋅ Ai
i=1
(6.5.18)
055-275_CAP_02_C Page 212 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-212
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
dove Li ed Ai rappresentano rispettivamente la lunghezza e l’area della generica asta (asta i-esima)
mentre Ni e N i1 sono le azioni interne su questa relative rispettivamente alla condizione di carico
data ed a quella realizzata da una forza unitaria applicata nella sezione di cui si vuole conoscere
lo spostamento v.
In alternativa al principio dei lavori virtuali, nel caso di strutture reticolari con correnti paralleli, un approccio approssimato per la stima della deformabilità è costituito dal metodo dell’anima
equivalente. In dettaglio, l’abbassamento della trave può essere stimato sulla base delle formule
valide per le travi a parete piena come:
v = v m + vV
(6.5.19)
in cui vm rappresenta la freccia di una trave ideale ad anima piena avente momento di inerzia pari
a quello dato dalla sezione con due masse concentrate rappresentate dai correnti mentre vV rappresenta il contributo dovuto alla deformabilità a taglio.
Nel caso di trave in semplice appoggio, il contributo del taglio alla freccia in mezzeria, vV , è
esprimibile come:
M0
v V = --------------(6.5.20)
G ⋅ AW
in cui M0 rappresenta il momento nella sezione di mezzeria, G il modulo di elasticità tangenziale
e AW l’area dell’anima equivalente definita come:
cotg ϑ 1 + cotg ϑ 2
A W = 2,6 ⋅ -------------------------------------------------------------1
1
------------------------ + ------------------------A d 1 sin 3 ϑ 1 A d 2 sin 3 ϑ 2
(6.5.21)
in cui gli angoli ϑ1 e ϑ2 , sono riferiti agli elementi diagonali (di lunghezze Ld1 e Ld2 ed area Ad1
e Ad2) della maglia tipo indicata in figura 80a.
Due casi estremamente ricorrenti sono quelli di traliccio a V simmetrico e di traliccio a N:
– TRALICCIO A V SIMMETRICO (62b)
Se ϑ1 = ϑ2 = ϑ e Ad1 = Ad2 = Ad
si ha A W = 2,6 A d ⋅ sin 2 ϑ ⋅ cosϑ
se ϑ = 45°
si ha A W = 0,919 A d
– TRALICCIO A N (in figura 62c)
Se ϑ1 = 45° e ϑ2 = ϑ
2,6 A d cotgϑ
si ha A W = ---------------------------A
1
-----d- + -----------A t sin 3 ϑ
se ϑ = 45° e Αd = Αt
si ha A W = 0,679 A d
Un importante contributo in termini di spostamento, caratteristico delle travi reticolari con
collegamenti bullonati, è quello associato agli scorrimenti foro-bullone. Una stima di questo contributo tipicamente anelastico, denominato di seguito vFB , può essere ottenuta come somma di
un’aliquota dovuta agli assestamenti dei giunti dei correnti, vC , ed una dovuta a quelli agli estremi delle diagonali, vD . In dettaglio, lo spostamento vFB viene valutato come:
n L
L Ld
v FB = v C + v D = ------ ⋅ ------- ⋅ ( φ – d ) + ------- ⋅ ----- ⋅ ( φ – d )
6 h
p h
(6.5.22)
in cui (φ-d) rappresenta la differenza tra il diametro del foro e quello del bullone, n è il numero
totale dei giunti nei correnti di tipo a sovrapposizione (i giunti con coprigiunti valgono doppio),
L e h sono rispettivamente luce e altezza della trave reticolare, p il passo dei nodi delle aste di
parete e Ld la lunghezza delle diagonali.
055-275_CAP_02_C Page 213 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE COMPOSTE
Fig. 80.
C-213
Simbologia per il calcolo dell’area dell’anima equivalente in travi reticolari a correnti paralleli.
2.5.2.2 La resistenza. Le verifiche di resistenza degli elementi che compongono la trave reticolare vengono effettuate sulla base dei criteri presentati al paragrafo C-2.4. Nel caso di elementi
compressi o presso-inflessi devono essere effettuate anche le verifiche di stabilità sia sull’elemento
del singolo campo sia sull’intero tratto di corrente compresso.
Alcuni problemi possono però sorgere se gli elementi diagonali bullonati sono realizzati con
un angolare singolo (esempi b), e) e f) in figura 79), profilo che non può essere forato in corrispondenza dell’asse baricentrico poiché dado e rondella interferiscono con il raggio di raccordo
dell’angolare ovvero non è disponibile fisicamente lo spazio per il loro posizionamento. Si preferisce quindi effettuare usualmente le foratura in corrispondenza dell’asse di truschino (fig. 81a)
che non è però l’asse baricentrico.
Volendo rispettare ancora la condizione che gli assi baricentrici di tutte le aste che concorrono in
un nodo convergano nello stesso punto, la piastra di nodo è soggetta all’azione assiale trasmessa
dall’angolare, N, mentre i bulloni, eccentrici rispetto alla retta di applicazione del carico, devono essere in grado di assorbire un’azione flettente parassita N · e, che interessa sia la piastra sia l’angolare
(fig. 81b). In alternativa alla definizione dell’elemento composto in base agli assi baricentrici delle
Fig. 81.
Dettagli relativi alla sezione di attacco di un angolare singolo.
055-275_CAP_02_C Page 214 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-214
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 82.
Tracciamento del nodo con diagonale realizzata da un angolare singolo.
componenti, scomoda per il disegno e la tracciatura delle piastre in quanto i fori non concorrono in
un unico punto, è preferibile tracciare la trave reticolare con riferimento agli assi di truschino (fig.
82a). In questo caso gli assi baricentrici si intersecano, a coppie. Con riferimento al nodo della trave
reticolare in figura 82b, in cui i punti A, B e C rappresentano le intersezioni tra gli assi baricentrici
degli elementi, si ha un momento flettente parassita (N4 · e) che deve essere ripartito tra le varie aste.
Il dimensionamento dei dettagli che realizzano i nodi e dei giunti dei correnti viene effettuato
sulla base di quanto di seguito presentato ai paragrafi C-2.6 e C-2.7, rispettivamente per le unioni
bullonate e per quelle saldate.
2.5.2.3 La stabilità. Le verifiche di stabilità devono essere condotte in accordo ai principi presentati al paragrafo C-2.4. La lunghezza di libera inflessione, Le, v , nel piano della capriata viene
Fig. 83.
Forme di instabilità di correnti compressi in travi reticolari.
055-275_CAP_02_C Page 215 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE COMPOSTE
C-215
usualmente assunta come la distanza tra i due vincoli ideali di cerniera (fig. 83a) e nel caso di
collegamenti bullonati, ciò viene garantito se i bulloni di ogni collegamento sono almeno 2.
Si osservi però che gli elementi compressi possono sbandare anche fuori dal piano della capriata e pertanto si rende necessario valutare la pertinente lunghezza di libera inflessione, Le, h ,
fuori piano (fig. 83b), che dipende dall’orditura tridimensionale della struttura. La limitazione di
Le, h , può essere affidata ai controventi orizzontali di piano/copertura (fig. 84a), ad una specifica
controventatura longitudinale (fig. 84b), oppure vincolando i punti inferiori con quelli superiori
della trave reticolare (fig. 84c) tramite elementi tesi che possono lavorare alternativamente a seconda della direzione in cui tende a verificarsi lo sbandamento.
Nelle travi reticolari il corrente compresso è usualmente soggetto ad azione assiale variabile.
Svolgere la verifica con riferimento al massimo valore di azione assiale agente risulta eccessivamente conservativo per il controllo della stabilità fuori dal piano della trave reticolare. Ben difficilmente si hanno a disposizione in letteratura risultati immediatamente utilizzabili in ambito pro-
Fig. 84.
Tipiche controventature per travi reticolari.
055-275_CAP_02_C Page 216 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-216
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
gettuale che esprimono la lunghezza libera di inflessione in funzione della variabilità (discreta)
dell’azione assiale. Come alternativa all’analisi di buckling con una modellazione ad elementi finiti dell’intera trave reticolare per la condizione di carico in esame, è possibile approssimare la
variazione a gradoni dell’azione assiale come lineare o parabolica e riferirsi ai valori di lunghezza
efficace riportati in tabella 51, strettamente dipendenti dal rapporto tra il minimo valore di azione
assiale (Nm) e quello massimo (NM).
Le uniche indicazioni presenti nel DM 14/2/92 sono relative ad alcuni accorgimenti da adottare per le componenti delle travi reticolari. In dettaglio viene raccomandato che:
– nel caso di aste di corrente di travi reticolari piane, per valutare la lunghezza d’inflessione nel
piano della travatura si consideri un fattore unitario di lunghezza efficace, ossia β = 1, per la
Tabella 51.
Lunghezza libera di inflessione con carico assiale variabile.
Variabilità della azione assiale
Valori della lunghezza libera
d’inflessione
Caso limite
Nm = 0
Nm
1 + 2,18 -------NM
L 0 = L ----------------------------3,18
L0 = 0,561 · L
Nm
1 + 1,09 -------NM
L 0 = L ----------------------------2,09
L0 = 0,692 · L
Nm
1 + 0,93 -------NM
L 0 = L ----------------------------7,72
L0 = 0,360 · L
Nm
1 + 0,35 -------NM
L 0 = L -----------------------------5,40
L0 = 0,430 · L
Nm
1 + 2,18 -------NM
L 0 = 2 ⋅ L ------------------------------3,18
L0 = 1,121 · L
Nm
1 + 1,09 -------NM
L 0 = 2 ⋅ L ------------------------------2,09
L0 = 1,384 · L
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LE UNIONI BULLONATE
C-217
lunghezza d’inflessione nel piano normale a quello della travatura. Si assume β =1 se esistono
alle estremità dell’asta ritegni trasversali adeguatamente rigidi; per ritegni elasticamente cedevoli, si deve invece effettuare una verifica apposita;
– nel caso di aste di parete si deve assumere, come fattore di lunghezza efficace nel piano della
parete, β = Lred /L comunque non minore di 0,8, essendo Lred la distanza tra i baricentri delle
bullonature, delle chiodature o delle saldature di attacco alle estremità.
In aggiunta viene precisato che, se, all’incrocio tra un’asta compressa e una tesa, l’attacco tra
le due aste ha una resistenza non minore di 1/5 di quella dell’attacco di estremità dell’asta compressa, il punto di incrocio potrà considerarsi impedito di spostarsi nel piano della parete. In ogni
caso però la lunghezza da considerare non dovrà essere minore di L0 = 0,5L. Per l’inflessione nel
piano normale a quello della parete i coefficienti di lunghezza efficace β vanno determinati mediante metodi di calcolo che tengono conto delle azioni presenti nella coppia di aste. In favore di
sicurezza si possono assumere i riferimenti riportati per gli elementi compressi.
2.6
LE UNIONI BULLONATE
Nella storia delle costruzioni metalliche, l’evoluzione dei prodotti è strettamente collegata allo
sviluppo di adeguate tecniche di giunzione. In passato, i collegamenti di componenti metalliche
mediante organi meccanici erano realizzati, nella quasi totalità dei casi, mediante chiodatura o rivettatura (C-2.6.3). Queste tecniche sono praticamente scomparse nella pratica costruttiva a favore delle unioni bullonate e saldate. Tuttavia, soprattutto per scopi manutentivi, alcuni richiami
possono essere utili e pertanto vengono comunque di seguito proposti in sintesi dettagli relativi
ai principali criteri di verifica delle chiodature.
2.6.1 Generalità delle unioni bullonate. Le unioni bullonate permettono una spedita esecuzione in officina e semplificano l’assemblaggio dei pezzi in cantiere (dove generalmente la saldatura
presenta difficoltà esecutive, specie alle basse temperature).
La giunzione bullonata ha come componente fondamentale i bulloni, ossia organi meccanici
di collegamento costituiti (fig. 85) da:
a) vite con testa (detta comunemente bullone), generalmente esagonale, e con gambo completamente o parzialmente filettato. Il diametro nominale dei bulloni per costruzioni di carpenteria civile è abitualmente compreso tra 12 mm e 36 mm;
b) dado, usualmente di forma esagonale;
c) rosetta, di forma per lo più circolare.
È buona norma che venga sempre inserita la doppia rosetta: una sotto la testa della vite e
una in corrispondenza del dado.
Nel caso in cui possano sussistere vibrazioni che portano al disserraggio del dato, è indispensabile l’utilizzo di controdadi o di rosette di tipo elastico. L’abbinamento tra vite e rosetta deve
essere in accordo a quanto prescritto dalle vigenti norme.
Fig. 85.
Componenti di base dell’unione bullonata.
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C-218
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Il generico bullone può essere impegnato da forze perpendicolari oppure parallele all’asse del gambo, o da una combinazioni delle due e quindi risulta interessato da sollecitazioni di taglio e trazione.
Le verifiche delle unioni bullonate sono eseguite sulla base di modelli semplificati di comportamento. I valori convenzionali delle tensioni sono confrontati con i limiti forniti dalla normativa
in funzione della resistenza delle componenti. La progettazione viene basata sull’ipotesi di pressioni uniformemente distribuite sui fori e sul gambo dei bulloni, trascurando usualmente la deformazione della lamiera sotto carico, l’inflessione del gambo dei bulloni e le concentrazioni di tensioni in corrispondenza dei bordi dei fori.
Di seguito vengono proposti alcuni concetti fondamentali relativi alle unioni elementari bullonate, rimandando poi ad un successivo paragrafo, la trattazione degli specifici approcci necessari
per le verifiche delle giunzioni.
2.6.1.1 Unioni a taglio. Nell’unione a taglio i piatti collegati risultano sollecitati mediante una
forza agente nel piano di contatto dei piatti stessi (fig. 86).
Il comportamento è sostanzialmente diverso a seconda che i bulloni lavorino a taglio o ad attrito.
Nel primo caso il bullone è attivo quando la superficie laterale del gambo è a contatto con la superficie
del foro, e pertanto quando queste due componenti si sono reciprocamente adattate in campo plastico,
riprendendo il gioco foro-bullone. Si ammette che la tensione tangenziale si ripartisca uniformemente
e ne deriva uno sforzo tangenziale medio su ciascun bullone (τ), distinto a seconda che la parte
filettata sia o meno a contatto con i piatti del giunto, valutabile rispettivamente come:
V
τ = ---------------n ⋅ A res
(6.6.1a)
V
τ = ----------n⋅A
(6.6.1b)
in cui V indica la forza di taglio sul bullone, n il numero di sezioni resistenti, A l’area nominale
mentre Ares rappresenta l’area resistente della parte filettata del gambo.
La crisi del bullone avviene per superamento della resistenza a taglio del suo gambo e il bullone può lavorare su una o più sezioni.
Nel funzionamento ad attrito, invece, i bulloni vengono preventivamente serrati e premono tra
loro le piastre di acciaio. Il collegamento funziona perciò in virtù dell’attrito e dello sforzo di
presollecitazione fra le superfici a contatto dei pezzi collegati indotto dal serraggio dei bulloni.
Il comportamento di una giunzione a taglio è diverso in relazione alla presenza o meno del
serraggio e dipende anche dal valore della coppia torcente impressa all’unione. Al riguardo, si
consideri il diagramma di figura 87, che riporta lo scorrimento relativo ∆L tra i punti A e B
dell’unione di figura 86), in funzione del carico applicato, V, fino al collasso dell’unione. Se il
bullone non è serrato (curva a) lo scorrimento è praticamente proporzionale al carico in un primo
Fig. 86.
Tipica unione a taglio.
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LE UNIONI BULLONATE
C-219
tratto fino a quando non viene superato il limite elastico delle piastre collegate o del bullone stesso. Successivamente anche per piccoli incrementi del carico si hanno grandi spostamenti relativi e
l’unione collassa in corrispondenza del carico ultimo del bullone Vu .
Se il bullone è serrato, inizialmente la trasmissione del carico avviene per attrito tra i piatti
con scorrimento nullo. Raggiunto il carico Vb (ossia il carico massimo trasmissibile per attrito) si
ha un brusco scorrimento (curva b) e la relazione V-∆L si raccorda alla curva a). Al crescere del
grado di serraggio aumenta anche il carico trasmissibile per attrito (Vc ) ma si ha comunque sempre il raccordo con la curva a), per valori maggiori di azione tagliante.
Le giunzioni ad attrito sono indispensabili qualora eventuali distorsioni possano compromettere il regime statico o deformativo della struttura (strutture iperstatiche, limitazioni delle frecce
anelastiche nelle strutture reticolari o nei controventi di edifici multipiano). In questo caso è opportuno limitare il carico sui bulloni ad un valore di regola inferiore a quello che gli stessi bulloni potrebbero sopportare in campo elastico in un’unione a taglio.
Per l’unione ad attrito è possibile definire il carico limite di servizio Fv che dipende dall’attrito tra le lamiere, dal trattamento effettuato sulle sue superfici a contatto e del grado di serraggio adottato. Usualmente questa è limitata in funzione delle caratteristiche del materiale, in modo
da evitare stati di presollecitazione che possano pregiudicare il funzionamento statico dell’unione.
Fig. 87.
Relazione carico applicato e scorrimento al variare del grado di serraggio per la giunzione
a taglio di figura 88a.
Fig. 88.
Tipici meccanismi di crisi nell’unione a taglio.
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C-220
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
La forza massima trasmissibile per attrito FLim da ciascun bullone presollecitato da un’azione assiale Ns , è espressa dalla relazione:
n f ⋅ µ ⋅ Ns
F Lim = ----------------------(6.6.2)
γf
in cui γf rappresenta un opportuno coefficiente di sicurezza nei confronti dello slittamento, µ il coefficiente di attrito e nf il numero di piani di contatto.
Particolare attenzione deve essere prestata al serraggio di bulloni precaricati. Al momento del
montaggio, le superfici di contatto devono essere adeguatamente preparate per potere garantire il
grado di attrito previsto a livello progettuale. Per facilitare il serraggio è ammesso l’uso di lubrificante fra i dadi ed i loro bulloni associati e fra rondelle e componenti adiacenti che siano ruotati, purché questo non sia proibito dalla specifica di progetto e non si rischi la contaminazione
delle superfici a contatto (non devono mai essere usati oli penetranti).
Il serraggio può essere eseguito usando diverse tecniche, tra le quali si ricordano:
– metodo della coppia: i bulloni vengono serrati con una chiave dinamometrica azionata a mano
o a macchina;
– metodo giro del dado: i bulloni, raggiunta la condizione di ben serrato, vengono serrati applicando una rotazione legata allo spessore totale delle parti da collegare;
– metodo di indicatore di tensione diretta: sono previsti dispositivi, quali rondelle di tipo particolare, che indichino che è stato raggiunto il minimo precarico richiesto, permettendo il monitoraggio della tensione nell’unione;
– metodo combinato: vengono utilizzati prima il metodo di controllo a momento torcente, applicando usualmente il 75% del precarico e poi il metodo giro del dado.
La crisi di un’unione a taglio, può manifestarsi, oltre che nel bullone (fig. 88a), anche per altre cause che interessano i dettagli del collegamento, e, in particolare si possono manifestare:
a) rottura per rifollamento della lamiera (fig. 88b);
b) rottura per trazione della lamiera (fig. 88c);
c) rottura per taglio della lamiera (fig. 88d).
La resistenza di progetto dell’unione è quella associata al meccanismo di rottura più debole.
In aggiunta alle verifiche sui bulloni devono quindi essere effettuate anche altre specifiche verifiche sulle componenti collegate.
Il fenomeno del rifollamento della lamiera provoca un’ovalizzazione del foro che può innescare la rottura per scorrimento della lamiera. Si ammette una distribuzione convenzionale delle
pressioni di contatto tra bullone e piatto, σrif , definita come:
V
σ rif = --------t⋅d
(6.6.3)
in cui V rappresenta lo sforzo di taglio, t lo spessore minimo delle lamiere collegate e d il diametro del bullone.
Fig. 89.
Esempi di percorsi per la determinazione dell’area netta.
055-275_CAP_02_C Page 221 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI BULLONATE
Fig. 90.
C-221
Esempio di unione a taglio con numero di fori scalato.
Come resistenza di progetto nei confronti del rifollamento si considera quella del materiale
costituente il giunto nella sezione più debole amplificata in modo forfettario per tenere in conto
di incrementi, rispetto al caso monassiale, principalmente imputabili a stati tensionali pluriassiali e
plasticizzazione locali.
Per la verifica a trazione della lamiera si ammette una ridistribuzione uniforme degli sforzi
nella sezione interessata. La tensione media σ è valutabile come:
V
σ = -----An
(6.6.4)
in cui V rappresenta lo sforzo di taglio ed An l’area netta della sezione di lamiera depurata dai fori.
Nel caso di più file di bulloni l’individuazione della sezione più debole può essere non immediata. Si utilizza la regola empirica, comunque a favore di sicurezza, di fare corrispondere la
sezione più debole al minimo percorso passante per uno o più fori, depurato dal diametro degli
stessi (fig. 89). Per rendere minimo l’indebolimento delle sezioni in corrispondenza dell’unione è
possibile disporre un numero crescente di bulloni nelle file successive (fig. 90).
2.6.1.2 Unioni a trazione. L’unione è soggetta a trazione se le due piastre collegate mediante
bulloni sono sollecitate da una forza che agisce normalmente al piano di contatto.
Nel caso in cui l’unione sia non preserrata, l’azione assiale N viene trasferita interamente mediante i bulloni. Nel caso di unione con un solo bullone, l’azione sull’unione coincide con la forza sul bullone Nb , come si può osservare dalla curva a) di figura 91 che riporta il carico applicato all’unione non preserrata in funzione dell’allungamento del gambo del bullone ∆L. L’allungamento è proporzionale al carico applicato (fase elastica) fino a quando non si raggiunge il limite elastico. Oltre questo si evidenziano grandi deformazioni per piccoli incrementi del carico
(fase plastica) fino al raggiungimento del carico ultimo (Nu ) dell’unione elementare. Se invece il
bullone è preserrato ed il valore di Ns rappresenta la forza di serraggio nel gambo, questo è soggetto già prima dell’applicazione del carico ad un allungamento ∆Ls conseguente al serraggio.
All’aumentare del carico esterno l’incremento della forza di trazione (curva b) nel gambo del bullone è minimo (curva b di figura 91b) così come pure il suo allungamento, in quanto il carico
applicato all’unione decrementa principalmente lo stato di compressione delle piastre. Quando il
carico esterno raggiunge un valore di poco superiore alla forza di serraggio (generalmente si considera il valore di 1,1 Ns ) i piatti si staccano e il carico viene assorbito integralmente dal bullone
(raccordo alla curva a). La crisi si ha in corrispondenza del valore della capacità portante
dell’unione non preserrata, Nu .
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C-222
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 91. Risposta dell’unione bullonata in termini di relazione tra: a) il carico sull’unione (N) ed allungamento
del gambo del bullone (∆L) e b) carico sull’unione (N) e azione assiale nel gambo del bullone (Nb).
Se la forza esterna passa per il baricentro delle sezioni dei bulloni si ammette che essa si ripartisca in parti uguali tra loro ipotizzando le lamiere a contatto infinitamente rigide.
Se la forza esterna non passa per il baricentro delle sezioni l’unione è soggetta anche ad
azione flettente e si ammette che le relative forze siano proporzionali alle distanze da un opportuno asse neutro.
2.6.1.3 Unioni a taglio e trazione. Nel caso di azione combinata di trazione e taglio, la determinazione degli sforzi nei bulloni avviene come per i casi elementari già considerati e gli sforzi
devono essere combinati attraverso le formule di interazione per la verifica dell’unione. Anche in
questo caso è necessario considerare uno stato limite di servizio ed uno stato limite ultimo.
In presenza contemporanea di sforzi normali e di taglio si deve tenere in conto la riduzione
di resistenza associata ad azione assiale e tagliante.
2.6.2 Verifiche di unioni bullonate. Ogni normativa per il dimensionamento delle costruzioni in
acciaio riporta, in aggiunta alle caratteristiche dei materiali, particolari prescrizioni che la geometria
dell’unione bullonata deve soddisfare affinché valgano gli approcci appena introdotti per le unioni
elementari e basati su ipotesi semplificative (ad esempio, l’eguale impegno statico di ogni bullone).
Particolare attenzione deve essere prestata alle modalità di assemblaggio in opera dei collegamenti bullonati. Al riguardo, si precisa che il capitolo 8 della UNI EN 1090-2 è dedicato alle
unioni bullonate e riporta importanti ed utili indicazioni, alcune delle quali riprese di seguito.
Viti. Viene prescritto che le unioni bullonate con funzione strutturale siano realizzate con viti
di diametro nominale non inferiore a 12 mm. Nel caso di unioni bullonate non precaricate la lunghezza della vite deve essere scelta in modo tale che, a serraggio effettuato, la lunghezza della
sporgenza della vite (parte oltre la faccia del dado) contenga almeno un passo del filetto. Nel caso di unioni precaricate viene richiesto invece che almeno 4 filetti completi siano liberi tra la faccia interna del dado e la parte non filettata del gambo della vite.
Dadi. Viene prescritto che, per ogni lotto (viti, dadi e rondelle) sia verificata la compatibilità
delle componenti mediante un pre-assemblaggio manuale precedente l’istallazione in opera. In aggiunta, i dadi devono essere avvitati in modo tale che, a serraggio effettuato, sia ben visibile la
marcatura per il controllo/ispezione dopo l’assemblaggio.
Rondelle. Nelle unioni non precaricate le rondelle possono anche non essere impiegate; se invece sono previste, deve essere precisata la loro posizione: se dalla parte del dado o dalla parte della
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LE UNIONI BULLONATE
C-223
testa della vite (a seconda di quale elemento viene messo in rotazione) o da entrambe le parti. Nel
caso di unioni con coprigiunto singolo deve essere impiegata la doppia rondella (in corrispondenza
della testa della vite e del dado). Se nelle unioni precaricate sono previste rondelle di tipo cianfrinato, queste devono essere posizionate con il cianfrino rivolto dalla parte della testa della vite. Se sono
invece previste rondelle piane, queste devono essere montate esclusivamente dalla parte del dado.
La UNI EN 1090-2 riporta anche dettagliate indicazioni in merito ai sistemi di serraggio delle
viti da precarico. Per l’esecuzione dell’assemblaggio a regola d’arte, viene richiesto che siano rimossi i depositi solidi (bave, impurità ed accumuli di rivestimento) prima dell’assemblaggio.
Il serraggio deve essere eseguito progressivamente dalla parte più rigida della giunzione alla
parte meno rigida e, al fine di raggiungere l’uniformità di precarico, potrebbe essere necessario
effettuare più cicli di serraggio. Nel caso in cui si usino chiavi torsiometriche, queste devono essere tarate e viene richiesta un’accuratezza pari a ± 4% in accordo alla specifica norma di riferimento (UNI EN ISO 6789 “Attrezzi di manovra per viti e dadi – Attrezzi dinamometrici a mano
– Requisiti e metodi di prova per verificare la rispondenza al progetto, la conformità alla qualità
e la procedura per la ricalibrazione”). Per ogni chiave deve essere verificata l’accuratezza con
frequenza almeno settimanale e, in caso di chiavi pneumatiche, l’accuratezza deve essere verificata ogni volta che varia la lunghezza della vite. Impiegando invece il metodo di serraggio combinato, l’accuratezza richiesta alla chiave torsiometrica si riduce a ±10% con una sua verifica almeno annuale. Come in tutte le attrezzature critiche nei processi di misura, nel caso di utilizzi impropri (cadute, uso in sovraccarico) ovvero riparazioni a seguito di danneggiamenti, deve essere
necessariamente effettuata sempre un’ulteriore taratura prima dell’utilizzo.
I bulloni ad alta resistenza per unioni precaricate devono essere utilizzati senza alcuna alterazione delle condizioni di lubrificazione. Quando viene allentata un’unione bullonata già correttamente serrata al precarico richiesto, l’intero assieme (vite, dado e rondella) deve essere rimosso e
sostituito. Si hanno poi specifiche indicazioni sulle modalità di serraggio. Impiegando il metodo
della coppia (controllo del momento torcente) viene prescritto che il processo di serraggio sia attuato almeno in due fasi: nella prima si serrano tutti gli assiemi al 75% del valore richiesto e poi
nella seconda fase si raggiunge il 100% del valore della coppia di serraggio. Anche con il metodo
combinato sono previste due fasi: nella prima tutti gli assiemi sono serrati con una chiave torsiometrica regolata in modo da raggiungere il 75% del valore di coppia richiesta. Al termine di questa operazione, per ogni assieme, deve essere segnata (usualmente con un pennarello) la posizione
relativa del dado rispetto alla rilettura della vite. Quindi si ha la fase di serraggio finale nella
quale viene messo in rotazione il componente dell’assieme che deve ruotare (preferibilmente il dado), secondo quanto indicato di seguito, a meno di specifiche altre indicazioni, potendo verificare
direttamente la rotazione finale del dado rispetto alla vite. Relativamente alla seconda fase, definito t lo spessore totale nominale delle parti in collegamento (comprendendo anche tutti gli spessori e le rondelle) e d il diametro della vite si ha che:
– se t ≤ 2d l’angolo di rotazione aggiuntivo da applicare durante la seconda fase del serraggio è
di 60° (o egualmente con rotazione del particolare di 1/6 di giro completo);
– se 2d ≤ t < 6d l’angolo di rotazione aggiuntivo da applicare durante la seconda fase del serraggio è di 90° (o egualmente con rotazione del particolare di 1/4 di giro completo);
– se 6d ≤ t ≤ 10d l’angolo di rotazione aggiuntivo da applicare durante la seconda fase del serraggio è di 120° (o egualmente con rotazione del particolare di 1/3 di giro completo).
2.6.2.1 EC3. La parte dedicata alle unioni bullonate viene trattata nelle UNI EN 1993-1-8. Viene operata la distinzione tra unioni “a taglio” e unioni “a trazione” e si hanno 5 categorie di collegamenti bullonati. In particolare, nel primo caso, unioni “a taglio”, sono individuati:
Categoria A: collegamenti a taglio, con bulloni ordinari o bulloni ad alta resistenza dalla classe 4.6 sino alla 10.9 compresa, senza precarico ed in assenza di prescrizioni particolari per le superfici di contatto;
Categoria B: collegamenti ad attrito resistenti allo stato limite di servizio, con bulloni ad alta
resistenza precaricati con coppia di serraggio controllata in conformità alla UNI EN 1090-2 in
modo da non avere scorrimento allo stato limite di servizio;
055-275_CAP_02_C Page 224 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-224
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Categoria C: collegamenti ad attrito resistenti allo stato limite ultimo, con bulloni ad alta resistenza precaricati con coppia di serraggio controllata in conformità alla UNI EN 1090-2 in modo da non aver scorrimento allo stato limite ultimo;
Riferendosi invece alle unioni “a trazione” sono distinti:
Categoria D: collegamenti con bulloni non precaricati, con bulloni ordinari o bulloni ad alta
resistenza fino alla classe 10.9 compresa;
Categoria E: collegamenti con bulloni ad alta resistenza precaricati, con bulloni ad alta resistenza precaricati con coppia di serraggio controllata in conformità alla UNI EN 1090-2 in modo
da non avere scorrimento allo stato limite ultimo.
Gioco foro-bullone. L’EC3 non riporta direttamente indicazioni sui giochi foro-bullone ma rimanda alle UNI EN 1090-2 che forniscono le indicazioni riportate nella tabella 52.
Per quanto concerne le caratteristiche geometriche del collegamento, con riferimento alla simbologia riportata nella figura 92 devono essere utilizzate le prescrizioni dimensionali in termini di
interasse e distanze dai margini riportate nella tabella 53.
Tabella 52.
Prescrizione in merito al gioco foro-bullone.
Diametro nominale delle vite o del perno, d [mm]
Tipo di foro
12
Fori circolari normali
14
16
18
20
1
22
24
2
≥ 27
3
Fori circolari maggiorati
3
4
6
8
Fori con asola corta
4
6
8
10
Fori con asola lunga
1,5 d
Tabella 53.
Distanze e interassi.
Massimo
Distanze e interassi
(fig. 92)
Minimo
Strutture negli acciaio previsti dalle EN 10025
(meno che dalla EN 10025-5)
Unioni esposte
a fenomeni corrosivi
o ambientali
Unioni non esposte
a fenomeni corrosivi
o ambientali
Strutture in acciaio
conforme alla EN 10025-5
Unioni di elementi
in acciaio resistente
alla corrosione (EN10025-5)
Distanza di bordo e1
1,2d0
4t + 40 mm
il maggiore tra 8t e 125 mm
Distanza di bordo e2
1,2d0
4t + 40 mm
il maggiore tra 8t e 125 mm
Distanza e3 in fori asolati
1,5d0
Distanza e4 in fori asolati
1,5d0
Interasse p1
2,2d0
il minimo tra 14t
e 200 mm
Interasse p1,0
il minimo tra 14t
e 200 mm
Interasse p1,i
il minimo tra 28t
e 400 mm
Interasse p1,2
2,4d0
il minimo tra 11t
e 400 mm
il minimo tra 14t
e 200 mm
il minimo tra 14tmin
e 175 mm
il minimo tra 14t
e 200 mm
il minimo tra 14tmin
e 175 mm
055-275_CAP_02_C Page 225 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI BULLONATE
C-225
a)
b)
c)
Fig. 92.
Definizioni per le limitazioni dimensionali in accordo all’EC3: a) simbologia per fori normali,
b) fori sfalsati, c) collegamento con piatti compressi.
Verifiche. Vengono previste differenti categorie di unioni, per ciascuna delle quali sono raccomandate le verifiche elencate nella tabella 54, nella quale la simbologia adottata ha il seguente
significato:
Fv,Ed,ser
Fv,Ed
Fv,Rd
Fb,Rd
Fs,Rd,ser
Fs,Rd
Ft,Ed
Ft,Rd
Bp,Rd
forza di progetto a taglio per ogni sezione resistente allo stato limite di servizio;
forza di progetto a taglio per ogni sezione resistente allo stato limite ultimo;
resistenza di progetto a taglio di ogni sezione resistente;
resistenza di progetto a rifollamento di ogni sezione resistente;
resistenza di progetto allo scorrimento di ogni sezione resistente allo stato limite di servizio;
resistenza di progetto allo scorrimento di ogni sezione resistente allo stato limite ultimo;
forza di progetto a trazione per ogni bullone allo stato limite ultimo;
resistenza di progetto a trazione di un bullone;
resistenza a punzonamento del piatto
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C-226
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
d)
e)
(Segue) Fig. 92 Definizioni per le limitazioni dimensionali in accordo all’EC3:
d) collegamento con piatti tesi, e) simbologia per fori asolati.
Tabella 54.
Tipi di collegamento e verifiche in accordo all’EC3.
Collegamenti sollecitati a taglio
Categoria
Criterio
Note esplicative
A
unioni a taglio
Fv,Ed ≤ Fv,Rd
Fv,Ed ≤ Fb,Rd
Non è richiesto precarico
Viti di classi da 4.6 a 10.9
B
unioni ad attrito resistenti
allo stato limite di servizio
Fv,Ed ≤ Fv,Rd
Fv,Ed ≤ Fb,Rd
Fv,Ed,ser ≤ Fs,Rd,ser
Viti di classi 8.8 o 10.9
Assenza di scorrimento allo stato limite di servizio
C
unioni ad attrito resistenti
allo stato ultimo
Fv,Ed ≤ Fv,Rd
Fv,Ed ≤ Fb,Rd
Fv,Ed ≤ Nnet,Rd
Viti di classi 8.8 o 10.9
Assenza di scorrimento allo stato limite ultimo
Indebolimento del piatto per la presenza di fori
Collegamenti caricati a trazione
Categoria
Criterio
Note esplicative
D
unioni con viti non prevaricate
Ft,Ed ≤ Ft,Rd
Ft,Ed ≤ Bp,Rd
Non è richiesto precarico
Viti di classi da 4.6 a 10.9
E
Unioni con viti precaricate
Ft,Ed ≤ Ft,Rd
Ft,Ed ≤ Bp,Rd
Viti di classi 8.8 o 10.9
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LE UNIONI BULLONATE
C-227
Trazione sui bulloni. La resistenza a trazione, Ft,Rd, è definita come:
k 2 ⋅ f ub ⋅ A s
F t,Rd = --------------------------γ M2
(6.6.5)
in cui il termine k2 tiene conto del tipo di vite (k2 = 0,9 per vite normale e k2 = 0,63 per vite a
testa svasata), As è l’area della sezione resistente del bullone, fub rappresenta la tensione ultima
del bullone e γM2 il coefficiente parziale di sicurezza per le unioni bullonate.
Nel caso di bulloni a testa svasata, la geometria della testa deve essere rispondente ai requisiti delle normative di settore, a meno di non ridurre la resistenza della vite a trazioni.
Punzonamento del piatto. La resistenza a punzonamento del piatto Bp,Rd è definita come:
0,6 ⋅ π ⋅ d m ⋅ t p ⋅ f u
B p,Rd = -------------------------------------------γ M2
(6.6.6)
in cui fu e tp rappresentano rispettivamente la tensione ultima e lo spessore del piatto, dm il valore
minimo fra il diametro del dado e il diametro medio della testa del bullone
Taglio sui bulloni. La verifica viene differenziata a seconda che il piano di taglio passi o meno attraverso la porzione filettata del bullone. In particolare, con riferimento alla singola sezione
resistente, sono considerati i seguenti casi:
a) Se il piano di taglio passa attraverso la porzione filettata del bullone, di area As, la resistenza a taglio nel bullone Fv,Rd, vale:
– per classi di resistenza 4.6, 5.6 e 8.8:
0,6 ⋅ f ub ⋅ A s
F v,Rd = ----------------------------γ M2
(6.6.7a)
– per classi di resistenza 4.8, 5.8, 6.8 e 10.9:
0,5 ⋅ f ub ⋅ A s
F v,Rd = ----------------------------γ M2
(6.6.7b)
b) Se il piano di taglio passa attraverso la porzione non filettata del bullone, di area A, la resistenza Fv,Rd vale
0,6 ⋅ f ub ⋅ A
F v,Rd = --------------------------γ M2
(6.6.7c)
Taglio e trazione sui bulloni. Nel caso in cui sul bullone agisca oltre alla forza di taglio,
Fv,Ed, anche la forza di trazione, Ft,Ed, deve essere verificata la seguente relazione:
F t,Ed
F v,Ed
----------- + ------------------------ ≤ 1
F v,Rd 1,4 ⋅ F t,Rd
(6.6.8)
in cui i termini Fv,Rd, e Ft,Rd, sono definiti rispettivamente alle equazioni (6.6.7) e (6.6.5).
Rifollamento. La resistenza a rifollamento Fb,Rd, viene definita come:
k 1 ⋅ αb ⋅ f u ⋅ d ⋅ t
F b,Rd = --------------------------------------γ M2
(6.6.9)
in cui d rappresenta il diametro del bullone, t e fu sono rispettivamente lo spessore e la tensione
di rottura, γM2 è il coefficiente di sicurezza ed il termini k1 e αb dipendono dalla posizione dei
bulloni e dalla direzione di applicazione del carico come specificato di seguito.
055-275_CAP_02_C Page 228 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-228
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
– nel caso di bulloni nella direzione di trasferimento del carico applicato, con riferimento alla
simbologia presentata in figura 92, si assume:
per bulloni di bordo
per bulloni interni
f ub
 e1

α b = min  ------------; -------- ; 1,0 
 3 ⋅ d0 f u

(6.6.10a)
 p1

1 f ub
– --- ; -------- ; 1,0 
α b = min  -----------4 fu
3
⋅
d
0


(6.6.10b)
in cui fub e d0 rappresentano rispettivamente la tensione di rottura del bullone ed il diametro del
foro.
– nel caso di bulloni nella direzione ortogonale a quella di trasferimento del carico applicato si
assume:
per bulloni di bordo
 2,8 ⋅ e

k 1 = min  ----------------2 – 1,7; 2,5 
 d0

(6.6.11a)
per bulloni interni
 1,4 ⋅ p

k 1 = min  ----------------2- – 1,7; 2,5 
d
0


(6.6.11b)
La resistenza a rifollamento nel caso di bulloni a testa esagonale deve essere ridotta nei seguenti casi:
– con fori maggiorati si considera 0,8Fb,Rd (riduzione del 20%);
– con fori asolati con l’asse dell’asola ortogonale alla direzione di trasferimento del carico si
considera 0,6Fb,Rd (riduzione del 40%);
Nel caso di viti a testa svasata, allo spessore del piatto deve essere sottratta metà dell’altezza
della vite.
Giunzioni ad attrito. Per i bulloni ad alta resistenza conformi alle norme di riferimento, aventi coppia di serraggio controllata in conformità alla UNI EN 1090-2, la forza di progetto di precarico, Fp,Cd, da usarsi nei calcoli di progetto è definita come:
Fp,Cd = 0,7 · fub · As
(6.6.12)
La resistenza di progetto allo scorrimento FS,Rd di un bullone ad alta resistenza precaricato
viene assunta pari a:
ks ⋅ n ⋅ µ
F s,Rd = -------------------- ⋅ F p,Cd
γ M3
(6.6.13)
in cui µ è il coefficiente di attrito, γ rappresenta il coefficiente di sicurezza e ks tiene conto del
tipo di foro che assumere i seguenti valori:
– ks = 1 per gioco foro-bullone normale;
– ks = 0,85 per fori maggiorati od ad asola corta con l’asse dell’asola perpendicolare alla direzione di trasferimento del carico;
– ks = 0,7 per fori ad asola lunga con l’asse dell’asola perpendicolare alla direzione di trasferimento del carico;
– ks = 0,76 per fori ad asola corta con l’asse dell’asola parallelo alla direzione di trasferimento
del carico;
– ks = 0,63 per per fori ad asola corta con l’asse dell’asola parallelo alla direzione di trasferimento del carico;
055-275_CAP_02_C Page 229 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI BULLONATE
C-229
Riguardo la valutazione del coefficiente di attrito, µ, l’EC3 propone valori compresi tra 0,2 e
0,5 riferendosi, per quanto riguarda l’individuazione delle classi, alle UNI EN 1090-2 che prevedono, a seconda del trattamento delle superfici:
Classe A: µ = 0,5
– superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia, esenti da incrostazioni di ruggine e da vaiolature
Classe B: µ = 0,4
– superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia, e verniciate a spruzzo con prodotti a base di alluminio o di zinco
– superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia, e verniciate a con silicato di zinco alcalino applicando uno spessore dello strato da 50 µm
a 80 µm
Classe C: µ = 0,3
– superfici pulite mediante spazzolatura o alla fiamma, esenti da incrostazioni di ruggine
Classe D: µ = 0,2
– superfici non trattate
Nella parte dedicata alle unioni bullonate della UNI EN 1993-1-8 non si affrontano i dettagli
relativi al grado di serraggio per le viti di classe 8.8 e 10.9 e viene fatto rimando alle UNI EN
14399 relative alle giunzioni ad attrito. Queste prescrivono che viti, dadi e rondelle siano fornite
da un unico produttore il quale deve specificare, sulla base delle prove eseguite, il valore del fattore k che lega la forza di precarico Fp,C al momento di serraggio Ms attraverso la relazione:
Ms = k · d · Fp,C
(6.6.14)
Trazione e taglio. Quando nell’unione bullonata agiscono una forza di trazione, (Ft,Ed o
Ft,Ed,ser) in aggiunta alla forza di taglio (Fv,Ed o Fv,Ed,ser), che tende a produrre scorrimento, si la
resistenza di progetto allo scorrimento del bullone è data da:
– per unioni ad attrito resistenti allo stato limite di servizio (unioni di categoria B):
k s nµ ( F p,C – 0,8 F t,Ed ,ser )
F s,Rd ,ser = ---------------------------------------------------------------γ M 3,ser
(6.6.15a)
– per unioni ad attrito resistenti allo stato limite ultimo (unioni di categoria C):
k s nµ ( F p,C – 0,8 F t,Ed )
F s,Rd = -------------------------------------------------------γ M3
(6.6.15b)
2.6.2.2 NTC. La parte delle NTC dedicata alle unioni bullonate ricalca quanto riportato nelle
UNI EN 1993-1-8, con modeste e limitate differenze.
In primo luogo, con riferimento ad aspetti del tutto generali, si segnala che non viene previsto l’uso delle classi di acciai 4.8 e 5.8 (tabella 19) e sono omesse tutte le indicazioni relative ai
fori asolati (con asola sia corta sia lunga) così come per le viti con testa svasata.
Relativamente ai limiti sui giochi fori-bullone viene prescritto che i fori abbiano un diametro
uguale a quello del bullone maggiorato al massimo di 1 mm, per bulloni sino a 20 mm di diametro, e di 1,5mm per bulloni di diametro maggiore di 20 mm. È ammessa una deroga da questi
limiti quando eventuali assestamenti sotto i carichi di servizio non comportino il superamento dei
limiti di deformabilità o di servizio. Quando necessario, è possibile adottare “accoppiamenti di
precisione” in cui il gioco foro-bullone non dovrà superare 0,3 mm per bulloni sino a 20 mm di
diametro e 0,5 mm per bulloni di diametro superiore, o altri accorgimenti di riconosciuta validità.
Relativamente al coefficiente di attrito tra le piastre µ a contatto nelle unioni “pre-caricate”
sono prescritti i seguenti valori:
– 0,45 con giunzioni sabbiate al metallo bianco e protette sino al serraggio dei bulloni,
– 0,30 in tutti gli altri casi.
Per quanto riguarda le unioni ad attrito nelle NTC sono richiamati alcuni concetti fondamentali
delle UNI EN 14399 e sono direttamente riportate le tabelle con le coppie di serraggio per le viti
di classe 8.8 (tabella 55) e 10.9 (tabella 56), che comunque possono essere riprodotte sulla base
delle equazione 6.6.14.
055-275_CAP_02_C Page 230 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-230
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 55.
Momento di serraggio Ms [Nm]
k = 0,1
k = 0,12
k = 0,14
k = 0,16
k = 0,18
k = 0,2
k = 0,22
Fp,C
[kN]
As
[mm2]
56,6
90,2
140,7
193,5
274,4
373,3
474,4
694,0
942,5
1647,1
68,0
108,2
168,8
232,2
329,3
448,0
569,3
832,8
1131,0
1976,5
79,3
126,2
196,9
271,0
384,2
522,6
664,2
971,6
1319,5
2305,9
90,6
144,3
225,1
309,7
439,0
597,3
759,1
1110,4
1508,0
2635,3
102,0
162,3
253,2
348,4
493,9
671,9
854,0
1249,2
1696,5
2964,7
113,3
180,3
281,3
387,1
548,8
746,6
948,9
1388,0
1885,0
3294,1
124,6
198,4
309,5
425,8
603,7
821,3
1043,8
1526,8
2073,5
3623,6
47,2
64,4
87,9
107,5
137,2
169,7
197,7
257,0
314,2
457,5
84,3
115
157
192
245
303
353
459
561
817
Vite
M12
M14
M16
M18
M20
M22
M24
M27
M30
M36
Tabella 56.
Coppia di serraggio per viti di classe 10.9.
Momento di serraggio Ms [Nm]
k = 0,1
k = 0,12
k = 0,14
k = 0,16
k = 0,18
k = 0,2
k = 0,22
Fp,C
[kN]
As
[mm2]
70,8
112,7
175,8
241,9
343,0
466,6
593,0
867,5
1178,1
2058,8
85,0
135,2
211,0
290,3
411,6
559,9
711,6
1041,0
1413,7
2470,6
99,1
157,8
246,2
338,7
480,2
653,3
830,3
1214,5
1649,3
2882,4
113,3
180,3
281,3
387,1
548,8
746,6
948,9
1388,0
1885,0
3294,1
127,5
202,9
316,5
435,5
617,4
839,9
1067,5
1561,5
2120,6
3705,9
141,6
225,4
351,7
483,8
686,0
933,2
1186,1
1735,0
2356,2
4117,7
155,8
247,9
386,8
532,2
754,6
1026,6
1304,7
1908,5
2591,8
4529,4
59,0
80,5
109,9
134,4
171,5
212,1
247,1
321,3
392,7
571,9
84,3
115
157
192
245
303
353
459
561
817
Vite
M12
M14
M16
M18
M20
M22
M24
M27
M30
M36
Coppia di serraggio per viti di classe 8.8.
2.6.2.3 Il DM 14/2/92. Gli accoppiamenti bulloni-dado devono essere effettuati associando le
classi in accordo a quanto indicato nella tabella 57. I bulloni vengono distinti in normali e ad alta resistenza (conformi alle caratteristiche in tabella 58).
L’impiego dei bulloni di classe 8.8 e 10.9 nelle giunzioni ad attrito è conveniente a causa dei
maggiori valori delle forze di serraggio e quindi di presollecitazione che li caratterizzano rispetto
ai corrispondenti valori delle classi inferiori.
I bulloni devono essere adeguatamente serrati. È consigliabile applicare un grado di serraggio
tale da provocare una forza di trazione NS nel gambo della vite pari a:
N S = 0,8 ⋅ f kN ⋅ A res
(6.6.16)
in cui fkN è il minore dei due valori 0,7 ft ed fy , essendo ft ed fy rispettivamente le tensioni di
rottura e di snervamento della vite ed Ares l’area della sezione resistente della vite.
Tabella 57.
Accoppiamento viti-dado.
normali
Vite
Dado
4.6
4
5.6
5
ad alta resistenza
6.8
6
8.8
8
10.9
10
055-275_CAP_02_C Page 231 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI BULLONATE
Tabella 58.
C-231
Valori della coppia di serraggio (Ts) e dell’azione assiale (Ns)
indotta nel gambo del bullone
d
Ares
mm
mm2
TS [Nm]
NS [kN]
4.6
5.6
6.6
10.9
4.6
5.6
6.6
8.8
12
84
39
48
58
90
113
16
20
24
38
47
14
115
62
77
93
144
180
22
28
33
52
64
16
157
96
121
145
225
281
30
38
45
70
88
18
192
133
166
199
309
387
37
46
55
86
108
20
245
188
235
282
439
549
47
59
71
110
137
22
303
256
320
384
597
747
58
73
87
136
170
24
353
325
407
488
759
949
68
85
102
158
198
27
459
476
595
714
1110
1388
88
110
132
206
257
30
561
646
808
969
1508
1885
108
135
161
251
314
8.8
10.9
In tabella 58 vengono riportati, per le viti correntemente impiegate, in funzione del diametro
nominale del bullone, i valori dell’area resistente Ares , della forza NS e della coppia di serraggio
TS , necessaria per imprimerla.
In base alla CNR 10011 i fori devono avere diametro uguale a quello del bullone maggiorato
di 1 mm fino ad un diametro del bullone (d) di 20 mm e di 1,5 mm oltre i 20 mm, quando è
ammissibile un assestamento sotto carico del giunto. Si può derogare da tali limiti, rispettivamente
fino a 1,5 mm per d ≤ 24 mm e 2,0 mm per d > 24 mm qualora si verifichi che eventuali assestamenti in presenza di carichi di servizio non comportino il superamento dei limiti di deformabilità prescritti dalla norma stessa.
Qualora l’assestamento non sia ammesso e si possa manifestare un’inversione significativa dello
sforzo, il gioco complessivo fra diametro del bullone e diametro del foro non deve superare 0,3 mm per
bulloni fino a 20 mm, ivi comprese le tolleranze, e 0,5 mm per diametri maggiori di 20 mm. In assenza
di inversione, il gioco complessivo tra diametro del bullone e diametro del foro non deve superare 0,5
mm; nelle condizioni sopra indicate l’accoppiamento viene denominato “di precisione”.
Interasse e distanza dai margini. Per l’applicabilità dei criteri di verifica, indicato con tmin
il minore degli spessori degli elementi collegati, per la CNR 10011 devono essere rispettate le limitazioni riportate di seguito e riferite alla simbologia proposta in figura 93 e relative a:
– interasse dei fori in direzione della forza (p):
– per elementi compressi:
15 tmin ≥ p ≥ 3 d;
per elementi tesi:
25 tmin ≥ p ≥ 3 d
– distanza fori dal bordo libero (a):
– in direzione della forza:
a≥2 d
– nel caso di bordo non irrigidito:
a ≤ 6 tmin
– nel caso di bordo irrigidito:
a ≤ 9 tmin
– distanza fori dal bordo libero (a1):
– in direzione perpendicolare alla forza: a1 ≥ 1,5 d
– nel caso di bordo non irrigidito:
a1 ≤ 6 tmin
– nel caso di bordo irrigidito:
a1 ≤ 9 tmin
Verifiche delle unioni. A seconda del tipo di azioni agenti sull’unione devono essere condotte le verifiche di seguito descritte, differenziate a seconda che si utilizzi il metodo di calcolo degli stati limite o delle tensioni ammissibili. Il pedice b è riferito alla sollecitazione media sul bullone, relativo a tensione normale (σ) o tangenziale (τ).
055-275_CAP_02_C Page 232 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-232
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 93.
Definizioni per le limitazioni dimensionali in accordo alle CNR 10011.
Trazione sui bulloni: deve essere verificata la seguente relazione:
N
σ N = γ N --------- ≤ σ d, adm
A res
(6.6.17)
in cui si assume γN = 1,25 per tener conto degli effetti di leva e di eventuali flessioni parassite.
Taglio sui bulloni. Deve essere verificato, a seconda che il gambo del bullone o la sua parte
filettata sia a contatto con le piastre dell’unione che:
V
(6.6.18a)
τ b = ---- ≤ τ d, adm
A
V
τ b = --------- ≤ τ d, adm
A res
(6.6.18b)
Taglio e trazione sui bulloni. Devono essere verificate, in funzione del metodo di calcolo utilizzato, le seguenti relazioni:
τ 2  σ 2
 ------------- + --------------- ≤ 1
(6.6.19)
 τ d, adm
 σ d, adm
Unioni a attrito. Nel caso in cui si debbano impedire gli scorrimenti delle giunzioni bullonate
affidando lo sforzo sull’unione all’attrito tra le superfici a contatto, il valore massimo dell’azione
di taglio trasmissibile non deve eccedere il valore Vf, 0 , definito come:
n f ⋅ µ ⋅ Ns
V f , 0 = ----------------------γf
(6.6.20)
in cui nf è il numero di piani di contatto, µ il coefficiente di attrito (da assumere pari a 0,45 per
superfici appositamente trattate e 0,30 in tutti gli altri casi e comunque per giunzioni in opera),
Ns rappresenta il valore dell’azione di serraggio sul bullone (tabella 59) e γf rappresenta il coefficiente di sicurezza nei confronti dello slittamento.
I valori di Vf, 0 , valutati in accordo all’equazione 6.6.20, sono riportati per i diametri correntemente utilizzati in carpenteria civile nella tabella 59.
055-275_CAP_02_C Page 233 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI BULLONATE
Tabella 59.
Diametro
nominale
della filettatura
d [mm]
C-233
Valori limite delle forze di scorrimento
Classe della vite
8.8
10.9
µ = 0,3
Vf 0 [kN]
µ = 0,45
Vf 0 [kN]
µ = 0,3
Vf 0 [kN]
µ = 0,45
Vf 0 [kN]
12
9
13
11
16
14
12
18
15
22
16
17
25
21
31
18
21
31
26
39
20
26
39
33
49
22
33
49
41
61
24
38
57
48
72
27
49
73
62
93
30
60
90
75
112
Per giunzioni di particolare importanza è buona norma eseguire in cantiere il controllo del valore della azione di serraggio NS su un numero significativo di bulloni mediante calibratore idraulico o apparecchio equivalente.
Se agisce anche un’azione assiale N sui bulloni, il valore massimo della sollecitazione di taglio trasmissibile non deve eccedere il valore Vf, N , definito come:
N
V f , N = V f , 0 ⋅  1 – ------

N s
(6.6.21)
Nel caso in cui sia richiesto che la giunzione non scorra neppure in condizioni ultime, dovrà
essere verificato in presenza di un’azione V, per le verifiche con il metodo agli stati limite, che:
V ≤ µ ⋅ Ns
(6.6.22a)
Utilizzando invece il metodo delle tensioni ammissibili, dovrà essere verificato che:
µ ⋅ Ns
V ≤ -------------1,5
(6.6.22b)
Verifiche a rifollamento. La pressione sul contorno del foro, riferita alla proiezione diametrale
dell’elemento del collegamento, σrif, deve risultare:
σ rif ≤ α ⋅ σ adm
(6.6.23)
in cui α, definito come a/d, ossia il rapporto tra la distanza del foro dal bordo libero (fig. 93)
ed il diametro del bullone, non può eccedere il valore di 2,5.
2.6.3 Unioni con chiodi. Gli organi di collegamento, ossia chiodi e rivetti (fig. 94a-c), sono
introdotti nel foro adeguatamente riscaldati (fino al raggiungimento del colore rosso vivo, corrispondente ad una temperatura di tra i 750 °C e gli 850 °C) e successivamente vengono ribattuti
con opportuno stampo e controstampo (fig. 95). Con questo procedimento di messa in opera la
deformazione plastica del gambo consente di eliminare in modo pressoché completo il gioco tra
la parete del foro e il gambo del chiodo garantendo anche un notevole grado di rigidezza
all’unione.
055-275_CAP_02_C Page 234 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-234
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
a)
Fig. 94.
b)
c)
Chiodi con la testa: a) tonda stretta, b) svasata piana, c) svasata con calotta.
Fig. 95.
Messa in opera del chiodo.
Queste tecniche, in uso fino ai primi decenni del secolo scorso, sono ora praticamente scomparse nella pratica costruttiva a favore delle unioni bullonate e saldate, essenzialmente a causa del maggior impiego di manodopera richiesta e delle minori caratteristiche prestazionali loro associate. I criteri di dimensionamento e verifica delle unioni chiodate praticamente coincidono con quelli delle
unioni bullonate, ma i riferimenti normativi nazionali su materiali e prodotti risalgono agli anni ’40.
2.6.3.1 EC3. Le regole di verifica riportate nella UNI EN 1993-1-8 per le unioni chiodate
coincidono con quelle presentate per le unioni bullonate. Definite A0 e fur rispettivamente l’area
del foro e la tensione di rottura ultima a trazione del chiodo, di seguito sono introdotte le formule
di verifica per le unioni chiodate
Taglio. La verifica viene condotta in accordo alla formula:
0,6 ⋅ f ur ⋅ A 0
F v,Rd = ----------------------------γ M2
(6.6.24)
Rifollamento. Viene indicata la stessa formula di verifica per le unioni bullonate.
Trazione. La verifica viene condotta in accordo alla formula:
0,6 ⋅ f ur ⋅ A 0
F v,Rd = ----------------------------γ M2
(6.6.25)
Taglio e trazione. Viene indicata la stessa formula di verifica per le unioni bullonate.
2.6.3.2 NTC. Le NTC forniscono per le unioni chiodate le medesime indicazioni date per quelle bullonate e pertanto vale quanto applicabile già presentato al paragrafo C-2.6.2.2. Relativamente ai materiali viene fatto riferimento alle UNI 7356: “Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo.
Vergella e tondi per bulloneria e chiodi da ribadire, stampati a freddo o a caldo”.
2.6.3.3 Il DM 14/2/92. Relativamente alle categorie di chiodi e perni da utilizzare viene fatto
riferimento alle seguenti norme UNI:
– chiodi a testa tonda stretta, secondo UNI 136 (marzo 1931);
– chiodi a testa svasata piana, secondo UNI 139 (marzo 1931);
– chiodi a testa svasata con calotta, secondo UNI 140 (marzo 1931).
055-275_CAP_02_C Page 235 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI SALDATE
Tabella 60.
C-235
Resistenza del materiale per unioni chiodate
Tensioni ammissibili e di progetto per chiodi Fe 40 UNI 7356
Tensioni ammissibili
Chiodi Fe 40
UNI 7356
τb.adm
N/mm2
τb.adm
N/mm2
120
50
I fori devono invece corrispondere alle prescrizioni riportate nella UNI 141 (marzo 1931).
Ulteriori dettagli relativi alle verifiche sono riportati nella CNR 10011. In dettaglio, nel caso di
giunzioni chiodate a taglio con chiodi da ribadire a caldo Fe 40 (UNI 7356) le verifiche devono essere
condotte come per i bulloni, assumendo per la tensione ammissibile i valori riportati in tabella 60.
2.7
LE UNIONI SALDATE
La saldatura è un processo di giunzione che consente di unire elementi metallici in modo
permanente realizzando la continuità del materiale mediante fusione. Confrontando le unioni saldate con quelle bullonate o chiodate (C-2.6) si evince che le prime sono monolitiche in quanto
realizzano una soluzione di continuità del materiale e, al contempo, più rigide e semplici rispetto
a quelle bullonate, vincolando la libertà del progettista in modo sicuramente meno pesante. A
fronte di tali vantaggi devono però essere sempre adottate particolari precauzioni progettuali, costruttive e soprattutto di controllo dell’unione alla scopo di evitare possibili riduzioni di resistenza
o rotture fragili associate al procedimento di saldatura stessa, per il quale deve essere sempre impiegata monodopera qualificata. In aggiunta, nel caso di azioni cicliche, assume particolare importanza la progettazione a fatica, sia nel caso di elevato numero di cicli (> 10 4) sia nel caso di fatica oligociclica, in quanto le zone della saldatura, a causa della concentrazione degli sforzi, risultano sedi preferenziali per l’innesco e la propagazione di cricche.
2.7.1 Generalità delle unioni saldate. Nelle unioni saldate il materiale di base è quello dei
pezzi da collegare mentre il materiale di apporto, se presente, è il materiale che viene introdotto
allo stato fuso tra gli elementi da collegare. Una classificazione dei procedimenti di saldatura prevede la distinzione in:
– procedimenti autogeni: il metallo dei pezzi da collegare partecipa per fusione o sincristallizzazione, con l’eventuale materiale di apporto, alla realizzazione dell’unione. Al riguardo, si sottolinea
che il più antico procedimento di saldatura è quello autogeno di bollitura che effettuavano i fabbri, sin dalle epoche più remote, scaldando i pezzi da unire fino a farli diventare incandescenti,
accostandoli e poi pressandoli energicamente tra loro. Attualmente sono in uso processi autogeni
per fusione, in cui si ha la fusione del materiali di apporto e del materiale di base. Questi sono
distinti a seconda delle tecniche realizzative utilizzate per ottenere la sorgente termica e delle
modalità di protezione del bagno fuso; tra i più comuni si hanno: saldatura ossiacetilenica, saldatura ad arco con elettrodi rivestiti, saldatura ad arco sommerso, saldatura con protezione di gas
ed elettrodo fusibile (MIG -Metal Inert Gas e MAG - Metal Active Gas), saldatura con protezione di gas ed elettrodo infusibile (TIG - Tunsten Inert Gas) e saldatura ad elettroscoria.
– procedimenti eterogeni: nei quali si ha fusione del solo materiale di apporto ad una temperatura
di fusione inferiore a quella del metallo di base.
Come conseguenza dei fenomeni metallurgici (solidificazione del materiale fuso e del trattamento termico del materiale di base che circonda la saldatura) si possono avere difetti dell’unione
saldata, differenziabili in metallurgici e geometrici.
055-275_CAP_02_C Page 236 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-236
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 96.
Cricche nei cordoni di saldatura.
I difetti pregiudicano il funzionamento statico delle saldature e la loro eventuale presenza deve essere accertata al fine di evitare situazioni pericolose durante la fase di esercizio dell’opera.
Tra i principali difetti di natura metallurgica, si menzionano:
– le cricche, ossia le tipiche discontinuità originatesi per strappo (fig. 96), distinguibili in cricche
a caldo e cricche a freddo. Nel bagno fuso si addensano, in zone preferenziali, segregazioni di
impurezze che solidificano a temperature inferiori a quelle del metallo di base, dando luogo,
per effetto degli sforzi di ritiro (che nascono nel processo di raffreddamento dell’unione), ad
una decoesione del materiale che provoca fessure. Queste vengono definite cricche a caldo e
dipendono dal tenore di carbonio, dalle impurezze nel metallo e dal ritiro nella saldatura. Un
altro tipo di cricche è rappresentato dalle cricche a freddo, che si manifestano a raffreddamento
quasi concluso e sono dovute all’assorbimento di idrogeno sia da parte del materiale di apporto
allo stato fuso sia dalla zona adiacente del materiale di base portata ad elevata temperatura.
– gli strappi lamellari (fig. 97): nel materiale di base si possono avere strappi lamellari, ossia
particolari cricche date da una sollecitazione a trazione ortogonale al piano di laminazione del
materiale di base. Tra le cause che li generano si hanno le forti tensioni di ritiro ed il notevole
spessore del materiale di base;
– le inclusioni: ossia zone anomale dovute alla presenza nel bagno fuso di sostanze diverse da
quelle del metallo di base e di apporto. Le inclusioni possono essere solide (inclusioni di scorie
o di tungsteno) o gassose (cavità provocate da gas rimasti intrappolati nel bagno di saldatura).
Fig. 97.
Tipici strappi lamellari.
055-275_CAP_02_C Page 237 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI SALDATE
C-237
Tra i principali difetti di natura geometrica tipici delle unioni saldate, si ricordano:
– eccesso di sovrametallo: si ha quando viene depositato uno spessore maggiore di materiale di
apporto e può essere dannoso a causa delle possibili discontinuità create, pericolose in particolari condizioni di servizio (per esempio, fatica, urti e basse temperature);
– mancanza di penetrazione: quando esistono zone in cui il materiale fuso non è penetrato e pertanto si ha soluzione di non completa continuità nell’unione saldata (fig. 98a);
– disassamento dei lembi: dovuto ad un montaggio imperfetto delle componenti da unire che può
provocare una variazione nella geometria del profilo (fig. 98b), e quindi eccentricità non considerate in fase di progetto.
Fig. 98.
Difetti nelle saldature: a) mancanza di penetrazione e b) disassamento dei lembi.
Fig. 99.
Classificazione in funzione della posizione dei pezzi da saldare.
055-275_CAP_02_C Page 238 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-238
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Devono inoltre essere previsti controlli finali delle unioni saldate, per accertare la presenza di
eventuali difetti. Nella maggior parte dei casi si effettuano controlli di tipo non distruttivo, in modo da non pregiudicare il funzionamento statico dell’unione in esercizio. Tra questi si ricordano:
– l’esame visivo;
– l’esame con i liquidi penetranti;
– l’esame magnetoscopico;
– l’esame radiografico;
– l’esame ultrasonico;
– l’esame con correnti indotte.
Gli elementi resistenti dell’unione saldata sono i cordoni di saldatura. In funzione della posizione reciproca dei pezzi da collegare si possono avere (fig. 99):
– giunti testa a testa;
– giunti d’orlo;
– giunti d’angolo;
– giunti a T;
– giunti a L;
– giunti per sovrapposizione;
In funzione della posizione del cordone ed in relazione alla sollecitazione agente sull’unione
(fig. 100), si possono avere:
– cordoni di saldatura laterali;
– cordoni di saldatura frontali;
– cordoni di saldatura obliqui.
2.7.2 Le sollecitazioni nelle unioni saldate. Nei giunti testa a testa, in assenza di difetti interni e con una sollecitazione di trazione perpendicolare all’asse dell’elemento, lo stato tensionale
può considerarsi quello di un pezzo continuo (fig. 101) avente lunghezza pari a quella del cordone e larghezza pari al minore dei due spessori collegati in prossimità della saldatura.
Nei giunti a cordone d’angolo la sezione resistente (sezione di gola) viene identificata dalla
lunghezza del cordone di saldatura moltiplicata per l’altezza di gola, definita usualmente con il
simbolo a e rappresentante l’altezza del triangolo inscritto nella sezione trasversale del cordone di
saldatura (fig. 102).
Fig. 100.
Classificazione in funzione della posizione dei cordoni rispetto alla sollecitazione agente.
Fig. 101.
Giunto testa a testa e distribuzione delle tensioni nella sezione resistente.
055-275_CAP_02_C Page 239 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI SALDATE
Fig. 102.
C-239
Definizione dell’altezza di gola.
Le tensioni agenti nella sezione di gola sono convenzionalmente individuate con la seguente
simbologia (fig. 103):
– σ⊥ che rappresenta la tensione che agisce in direzione normale alla sezione di gola;
– τ⊥ che rappresenta la tensione che agisce nella sezione di gola in direzione perpendicolare
all’asse del cordone;
– τ// che rappresenta la tensione che agisce nella sezione di gola in direzione parallela all’asse
del cordone;
– σ// che rappresenta la tensione che agisce in direzione parallela all’asse del cordone sulla sua
sezione trasversale. Questo contributo tensionale viene usualmente trascurato ad eccezione
che nelle verifiche a fatica.
Sono di seguito considerate, a titolo di esempio, alcune situazioni tipiche di sollecitazione,
per le quali sono stimati i valori delle associate tensioni, valutate con l’ipotesi semplificativa di
considerarle uniformemente distribuite sulla sezione di gola del cordone.
Fig. 103.
Stato tensionale nella sezione di gola.
055-275_CAP_02_C Page 240 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-240
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 104.
Unione con cordoni laterali.
L’altezza della sezione di gola viene in tutti i casi di seguito considerati indicata con a e la
lunghezza del cordone di saldatura con L, h o b.
La sezione di gola può essere ribaltata, a seconda della convenienza, sul piano verticale o su
quello orizzontale, al fine di semplificare la quantificazione delle sollecitazioni per la fase di verifica.
2.7.2.1 La trazione. Nel caso di unione saldata che deve trasmettere un’azione di trazione di
intensità pari a F i cordoni possono essere paralleli alla forza (cordoni laterali), perpendicolari
(cordoni frontali) oppure inclinati secondo un angolo generico (cordoni inclinati).
Cordoni laterali. Con riferimento alla figura 104, se i cordoni (in totale 4) sono paralleli alla
forza, le tensioni possono essere determinate direttamente sulla sezione di gola di ogni cordone
nella sua posizione effettiva oppure ribaltate sul piano verticale o sul piano orizzontale. In ogni
caso si hanno contributi tensionali di tipo τ// il cui valore è dato dall’espressione:
F
τ // = -----------------4⋅L⋅a
(6.7.1)
Cordoni frontali. Con riferimento alla figura 105, se i due cordoni sono perpendicolari alla
forza, non risulta agevole effettuare la stima delle tensioni direttamente sulla sezione di gola di
ogni cordone. Ipotizzandola ad esempio inclinata di 45° sull’orizzontale (piano x-z), si ha:
F
2
σ ⊥ = ------------------ ⋅ ------2⋅L⋅a 2
(6.7.2a)
F
2
τ ⊥ = ------------------ ⋅ ------2⋅L⋅a 2
(6.7.2b)
Per semplificare la stima delle sollecitazioni, la sezione di gola può però essere ribaltata sul
piano verticale (piano y-z) o sul piano orizzontale (piano x-z).
Fig. 105.
Unione con cordoni frontali.
055-275_CAP_02_C Page 241 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI SALDATE
C-241
Nel primo caso si hanno tensioni normali all’asse y (σ⊥) date da:
F
σ ⊥ = -----------------2⋅L⋅a
(6.7.3a)
Ribaltando invece nel piano x-z, si hanno tensioni parallele all’asse x (τ⊥):
F
τ ⊥ = -----------------2⋅L⋅a
(6.7.3b)
Cordoni inclinati. Nel caso di due cordoni inclinati rispetto alla direzione della forza, nella sezione
di gola agisce una forza scomponibile in un contributo tangente (V = F cos θ) ed uno normale
(N = F sin θ) all’asse del cordone e si viene quindi a creare uno stato tensionale più complesso rispetto a
quelli appena presentati. Facendo riferimento alla figura 106, se la sezione di gola viene ribaltata sul piano orizzontale le tensioni associate sono interamente contenute in questo. In dettaglio, si hanno:
F ⋅ sin θ
τ ⊥ = -------------------2⋅L⋅a
(6.7.4a)
F ⋅ cos θ
τ // = --------------------2⋅L⋅a
(6.7.4b)
Ribaltando la sezione di gola nel piano verticale si hanno invece i seguenti contributi tensionali:
F ⋅ sin θ
σ ⊥ = -------------------2⋅L⋅a
(6.7.5a)
F ⋅ cos θ
τ // = --------------------2⋅L⋅a
(6.7.5b)
Combinazione di cordoni. Nel caso in cui siano contemporaneamente presenti più tipologie di
cordoni di saldatura (fig. 107) conviene affidare l’intero carico soltanto ad un solo tipo di cordone. Studi sperimentali condotti al riguardo hanno infatti evidenziato le differenze di comportamento, nella loro risposta, soprattutto in termini di rigidezza e di duttilità in campo post-elastico. Buona norma è che le altezze di gola dei cordoni di saldatura siano uguali, in modo da potere sfruttare la loro mutua collaborazione, cercando di evitare i cordoni di sigillo, ossia quei cordoni con
altezza di gola modesta eseguiti soltanto per ragioni di tenuta stagna.
2.7.2.2 La flessione ed il taglio. In aggiunta al caso di trazione, questo tipo di sollecitazione è
estremamente frequente nelle unioni saldate per costruzioni ad uso civile ed industriale. Il riferi-
Fig. 106.
Unione con cordoni inclinati.
055-275_CAP_02_C Page 242 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-242
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 107.
Combinazione di cordoni.
mento di seguito viene fatto ad una giunzione saldata sulla quale agisce un’azione tagliante F ed
un’azione flettente M, pari a F · Lb .
Cordoni frontali longitudinali. La sezione resistente (fig. 108) giace nel piano verticale ed è
costituita da due sezioni rettangolari, corrispondenti alla sezione di gola di ogni cordone di altezza
a e lunghezza h.
Ribaltando le sezioni di gola nel piano y-z, si hanno le seguenti tensioni, associate rispettivamente a taglio (τ//) ed azione flettente (σ⊥ , max):
Fig. 108.
F
τ // = -----------------2⋅a⋅h
(6.7.6a)
F⋅L
F ⋅ Lb ⋅ 3
σ ⊥, max = -------------b- = -------------------W
a ⋅ h2
(6.7.6b)
Unione in flessa con cordoni frontali longitudinale.
055-275_CAP_02_C Page 243 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI SALDATE
Fig. 109.
C-243
Unione inflessa con cordoni frontali trasversali.
Cordoni frontali trasversali. La sezione resistente (fig. 109) è costituita da due sezioni orizzontali di altezza di gola a e lunghezza b. La distanza tra i baricentri dei due cordoni viene assunta, a favore di sicurezza pari a h (in realtà sarebbe leggermente superiore).
Ribaltando le sezioni di gola nel piano y-z, si hanno i seguenti contributi tensionali, associati
rispettivamente al taglio (τ⊥) ed all’azione flettente (σ⊥ , max):
F
τ ⊥ = -----------------2⋅a⋅b
(6.7.7a)
F⋅L
F ⋅ Lb
σ ⊥, max = -------------b- = ---------------------W
(b ⋅ a) ⋅ h
(6.7.7b)
Combinazione di cordoni. Nel caso di collegamenti saldati per profilati ad I o a H si possono
utilizzare cordoni trasversali combinati con cordoni longitudinali (fig. 110). Se le varie parti dell’unione hanno la medesima rigidezza e le dimensioni dei cordoni di saldatura sono appropriate allo spessore
delle ali e dell’anima del profilo da collegare, la determinazione delle sollecitazioni può essere condotta sulla base di quanto presentato in precedenza, considerando le caratteristiche inerziali di una
sezione resistente composta sia dai cordoni d’anima sia dai cordoni perimetrali delle ali. In realtà,
usualmente si semplifica il calcolo assumendo che l’azione di taglio venga assorbita dai cordoni
d’anima (cordoni C in figura 110) mentre la sollecitazione di flessione sia assorbita dai cordoni
di saldatura sulle ali (cordoni A e B). Ribaltando le sezioni di gola nel piano y-z, si hanno le seguenti
tensioni, associate rispettivamente a taglio (τ//) ed azione flettente (σ⊥ , max):
F
τ // = ---------------------2 ⋅ a3 ⋅ h3
(6.7.8a)
F⋅L
F ⋅ Lb
σ ⊥, max = -------------b- = ------------------------------------------------------------------------W
( L1 ⋅ a1 ⋅ h1 ) + 2 ⋅ ( L2 ⋅ a2 ⋅ h2 )
(6.7.8b)
2.7.2.3 La torsione ed il taglio. Per effetto di azioni eccentriche su unioni saldate in cui i cordoni resistenti e la retta di applicazione del carico appartengono ad un unico piano (fig. 111), si
055-275_CAP_02_C Page 244 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-244
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 110.
Combinazione di cordoni frontali longitudinali e trasversali.
può originare uno stato di sollecitazione caratterizzato da contemporanea presenza di torsione,
flessione e taglio. Di seguito viene fatto riferimento ad un’unione sollecitata da un’azione tagliante F ed un’azione torcente pari a F · e, in cui e indica la distanza tra la retta di applicazione del
carico ed il baricentro delle sezioni resistenti dei cordoni di saldatura.
Cordoni laterali. Nel caso rappresentato in figura 111, caratterizzato da due cordoni di saldatura, l’azione torcente viene bilanciata da una coppia di forze nei cordoni di intensità H, la cui
entità è approssimabile come:
F⋅e
H = ----------h
Fig. 111.
Unione a torsione con cordoni laterali.
(6.7.9)
055-275_CAP_02_C Page 245 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI SALDATE
C-245
All’azione H è associata nei cordoni una tensione tangenziale riferita alla sezione di gola τ// pari a:
F⋅e
τ // = ----------------------h ⋅ (a ⋅ L)
(6.7.10)
Ribaltando la sezione di gola sul piano orizzontale è possibile valutare lo stato tensionale associato all’azione tagliante F. In dettaglio, le tensioni τ⊥ valgono:
F
(6.7.11a)
τ ⊥ = -----------------2⋅L⋅a
In alternativa, ribaltando la sezione di gola sul piano verticale le tensioni σ⊥ conseguenti a F valgono:
F
σ ⊥ = -----------------2⋅L⋅a
(6.7.11b)
Cordoni frontali. Nel caso rappresentato in figura 112, caratterizzato da due cordoni di saldatura, l’azione torcente viene bilanciata da una coppia di forze di intensità V, data da:
F⋅e
(6.7.12)
V = ----------z
Anche in questo caso, ribaltando la sezione di gola sul piano orizzontale (o egualmente su
quello verticale), è possibile valutare lo stato tensionale associato.
In dettaglio, all’azione V necessaria per bilanciare il momento torcente è associata nei cordoni
una tensione tangenziale τ//,1 pari a:
F⋅e
τ //,1 = ---------------------z ⋅ (a ⋅ L)
(6.7.13)
Al carico applicato F è associata nei cordoni una tensione tangenziale τ//,2 pari a:
F
τ //,2 = ----------------------2 ⋅ (a ⋅ L)
(6.7.14)
La massima tensione totale τ// risulta quindi pari a:
F
e
1
τ // = τ //,1 + τ //,2 = ---------- ⋅  ------ + ------
a⋅L  z
2
(6.7.15)
Combinazione di cordoni. Nel caso di unioni saldate con due cordoni laterali e due cordoni frontali
e soggette ad un’azione F applicata con eccentricità e rispetto al baricentro dei cordoni stessi (fig. 113),
è possibile ipotizzare che il momento torcente totale T (T = F · e) sia ripartito in due aliquote T1 e T2 ,
Fig. 112.
Unione a torsione con cordoni frontali.
055-275_CAP_02_C Page 246 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-246
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 113.
Unione a torsione con cordoni laterali e frontali.
assorbite rispettivamente dai cordoni frontali (1) e da quelli laterali (2). Denominate T1, max e T2, max le
resistenza delle coppie di cordoni (1) e (2), i valori T1 e T2 possono essere definiti come:
T 1, max
T 1 = T -----------------------------------T 1, max + T 2, max
(6.7.16a)
T 1, max
T 2 = T -----------------------------------T 1, max + T 2, max
(6.7.16b)
Esplicitando i termini T1, max e T2, max , in funzione della resistenza dell’unione saldata, e comparendo la resistenza dell’unione sia al numeratore sia al denominatore, si ottiene che la quota ripartita è indipendente dalle caratteristiche meccaniche dell’unione. Con riferimento alla figura 93
è possibile quindi stimare T1 e T2 in funzione delle sole caratteristiche geometriche dei cordoni di
saldatura come:
L ⋅ ( L1 ⋅ a1 )
T 1 = T -------------------------------------------------------------L ⋅ ( L1 ⋅ a1 ) + h ⋅ ( L2 ⋅ a2 )
(6.7.17a)
h ⋅ ( L2 ⋅ a2 )
T 2 = T -------------------------------------------------------------L ⋅ ( L1 ⋅ a1 ) + h ⋅ ( L2 ⋅ a2 )
(6.7.17b)
La quota di azione torcente su ogni cordone di saldatura genera sollecitazioni i cui valori sono determinabili in base a quanto presentato per i cordoni laterali (fig. 111) e per i cordoni frontali (fig. 112).
2.7.3 Resistenza e verifica delle unioni saldate. L’approccio seguito nei criteri di verifica
consiste nel ricondurre lo stato tensionale pluriassiale ad uno stato equivalente ideale monoassiale
e confrontarlo con la resistenza del materiale opportunamente ridotta per tenere in conto la presenza di eventuali difetti.
I metodi proposti, a livello normativo, per la verifica dei cordoni di angolo sono di origine
sperimentale. Le prime esperienze su cordoni soggetti a sforzi interni comunque diretti nel piano
normale all’asse del cordone furono condotte da Van den Eb (1952-53) con la finalità di definire
il dominio spaziale delle resistenze in termini di contributi tensionali σ⊥, τ⊥, τ//.
055-275_CAP_02_C Page 247 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI SALDATE
C-247
2.7.3.1 EC3. La resistenza di progetto di una saldatura di testa a completa penetrazione o la
resistenza di un giunto di testa a T, la cui altezza totale nominale di gola, con l’esclusione della
parte non saldata, non sia inferiore allo spessore t della parte formante il gambo del giunto a T
e la porzione non saldata non sia maggiore del min (t/5; 3 mm), deve assumersi uguale alla resistenza di progetto della parte più debole fra quelle giuntate, purché la saldatura sia eseguita con
elettrodi idonei (o altro materiale d’apporto) tali da produrre provini per prove a trazione aventi
resistenza minima allo snervamento e a rottura per trazione non inferiore a quelle specificate per
il metallo base.
La resistenza di una saldatura di testa a parziale penetrazione, invece, deve essere determinata
come per una saldatura a cordoni d’angolo a forte penetrazione di altezza di gola pari alla profondità della penetrazione che può essere effettivamente raggiunta.
Con riferimento ai giunti saldati con cordoni d’angolo la resistenza di progetto per unità di
lunghezza Fw,Rd, secondo l’Eurocodice 3, può essere valutata sulla base dei due seguenti metodi:
– metodo direzionale;
– metodo semplificato.
Il metodo direzionale implica la determinazione dello stato tensionale riferito alla sezione di
gola non ribaltata e pertanto le tensioni σ e τ sono riferite rispettivamente agli sforzi normali e
contenuti nella sezione di gola. Il metodo prevede la verifica delle seguenti condizioni limite:
fu
σ ⊥2 + 3 ⋅ ( τ ⊥2 + τ //2 ) ≤ ------------------βw ⋅ γ M 2
fu
σ ⊥ ≤ 0,9 --------γ M2
(6.7.18a)
(6.7.18b)
ove fu è la resistenza nominale a rottura per trazione dell’elemento più debole costituente il giunto, γM2 è il coefficiente parziale di sicurezza e βw è un opportuno coefficiente di correlazione riportato nella tabella 61.
Il metodo semplificato prevede che la resistenza del cordone d’angolo di saldatura sia assunta, indipendentemente dall’orientamento della saldatura, uguale a:
Fw,Rd = fvw,d · a
(6.7.19)
in cui a rappresenta l’altezza di gola (figura 114) e fvw,d rappresenta la resistenza di progetto a taglio della saldatura definita come:
fu
(6.7.20)
f vw,d = -----------------------------3 ⋅ βw ⋅ γ M 2
Tabella 61.
Indicazioni per la verifica di unioni saldate.
Classe di acciaio e normativa di riferimento
EN 10219
Coefficiente
di correlazione βw
S 235 H
S 235 H
0,8
S 275 H, S 275 NH/NLH
S 275 H, S 275 NH/NLH, S
275 MH/MLH
0,85
S 420 N/NL, S 420 M/ML
S 420 MH/MLH
1,0
S 355, S 355 N/NL,
S 355 M/ML, S 355 W
S 355 H, S 355 NH/NLH
S 355 H, S 355 NH/NLH, S
355 MH/MLH
0,9
S 460 N/NL, S 460 M/ML, S
460 Q/QL/QL1
S 460 NH/NLH
S 460 NH/NLH,
S 460 MH/MLH
1,0
EN 10025
EN 10210
S 235, S 235 W
S 275, S 275 N/NL,
S 275 M/ML
055-275_CAP_02_C Page 248 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-248
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
ove fu è la resistenza nominale a rottura per trazione dell’elemento più debole costituente il giunto,
γM2 è il coefficiente parziale di sicurezza e βw è
un opportuno coefficiente di correlazione riportato
in tabella 61.
2.7.3.2 NTC. Le NTC ripropongono esattamente
i medesimi criteri dell’EC3 (metodo direzionale e
metodo semplificato) ma riportano anche un approccio semplificato bastato su valori di tensioni
sollecitanti ribaltate rispetto alla sezione di gola
nell’effettiva posizione. Queste tensioni ribaltate
sono definite n e t a seconda che siano normali o
contenute nel piano e il punto rappresentativo dello
stato tensione deve essere contenuto entro una
frontiera di crisi (descritta da una sfera alla quale
sono state asportate le calotte). La verifica risulta
soddisfatta se
Fig. 114.
Definizione dell’altezza di gola.
n ⊥2 + t ⊥2 + t //2 ≤ β 1 ⋅ f yk
(6.6.21a)
n ⊥ + t ⊥ ≤ β 2 ⋅ f yk
(6.6.21b)
I coefficienti β1 e β2 unitamente ai valori di β per la verifica con il metodo direzionale sono
riportati nella tabella 62.
2.7.3.3 Il DM 14/2/92. Le prescrizioni normative dl DM sono integrate dalle raccomandazioni
delle CNR 10011.
Per giunti testa a testa, a croce od a T a completa penetrazione, si distinguono le due seguenti classi di appartenenza dei giunti.
– Prima classe, alla quale appartengono i giunti effettuati con elettrodi di qualità 3 o 4 secondo
UNI 5132, o con gli altri procedimenti qualificati di saldatura indicati nel Decreto stesso, e realizzati con accurata eliminazione di ogni difetto al vertice prima di effettuare la ripresa o la
seconda saldatura. I giunti testa a testa di prima classe devono inoltre soddisfare ovunque l’esame radiografico con i risultati richiesti per il raggruppamento B della UNI 7278. L’aspetto della saldatura deve essere ragionevolmente regolare e non presentare bruschi disavviamenti col
metallo base specie nei casi di sollecitazione a fatica.
– Seconda classe, alla quale appartengono i giunti effettuati con elettrodi di qualità 2, 3 o 4 secondo UNI 5132 o con altri procedimenti qualificati di saldatura indicati nel Decreto, e realizzati egualmente con eliminazione dei difetti al vertice prima di effettuare la ripresa o la seconda saldatura. I giunti testa a testa devono inoltre soddisfare l’esame radiografico con i risultati
richiesti per il raggruppamento F della UNI 7278. L’aspetto della saldatura deve essere ragionevolmente regolare e non presentare bruschi disavviamenti col materiale base.
Tabella 62.
Valori dei coefficienti β.
Acciaio
β
β1
β2
S 235
S 275
S 355
S 420
S 460
0,80
0,85
0,90
1,00
1,00
0,85
0,70
0,70
0,62
0,62
1,00
0,85
0,85
0,75
0,75
055-275_CAP_02_C Page 249 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI SALDATE
C-249
Nel caso di giunti a croce sollecitati normalmente alla lamiera compresa fra le due saldature,
deve essere previamente accertato, mediante ultrasuoni, che detta lamiera nella zona interessata
dal giunto sia esente da sfogliature o segregazioni accentuate. I giunti con cordoni d’angolo, effettuati con elettrodi aventi caratteristiche di qualità 2, 3 o 4 secondo UNI 5132, o con altri procedimenti indicati nel DM, devono essere considerati come appartenenti ad una unica classe caratterizzata da una ragionevole assenza di difetti interni e da assenza di incrinature interne o di
cricche da strappo sui lembi dei cordoni. Il loro controllo è di regola effettuato mediante sistemi
magnetici; la sua estensione deve essere stabilita dal direttore dei lavori, sentito eventualmente il
progettista e in base ai fattori esecutivi già precisati per gli altri giunti.
Unioni testa a testa o a T a completa penetrazione. La verifica statica consiste nell’accertare,
a seconda del metodo di calcolo utilizzato (tensioni ammissibili o stati limite) che:
σ id =
2
2
2
σ ⊥ + σ // – σ ⊥ ⋅ σ // + 3 ⋅ τ ⊥ ≤ α ⋅ σ adm
(6.7.22)
dove la simbologia utilizzata per identificare le sollecitazioni (fig. 94) è conforme a quanto introdotto al paragrafo 6.7.2 e α è un coefficiente dipendente dalla classe delle saldature (si assume
α = 1 per giunti di I classe e α = 0,85 per giunti di II classe).
Unioni saldate con cordoni d’angolo. La verifica consiste nel controllare che siano verificate
contemporaneamente le seguenti limitazioni, distinte a seconda del tipo di acciaio in esame:
– Acciaio S 235:
2
2
2
(6.7.23a)
τ ⊥ + σ ⊥ ≤ σ adm
(6.7.23b)
τ ⊥ + σ ⊥ + τ // ≤ 0,85 ⋅ σ adm
e
– Acciaio S 275 e acciaio S 355:
2
e
2
τ ⊥ + σ ⊥ + τ // ≤ 0,70 ⋅ σ adm
2
(6.7.24a)
τ ⊥ + σ ⊥ ≤ 0,85 · σ adm
(6.7.24b)
2.7.4 Unioni di tipo misto. In uno stesso giunto si deve evitare l’impiego di metodi di unioni
di forza ibride, ossia che affidino le sollecitazioni da trasmettere a saldature e bullonature (oppure
a saldature e chiodature). L’impiego contemporaneo di più tecniche di unione è però ammesso,
purché uno solo di essi sia in grado di sopportare l’intero sforzo.
Fig. 115.
Tensioni nei cordoni di saldatura.
055-275_CAP_02_C Page 250 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-250
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
La CNR 10011 consente l’uso di giunzioni miste soltanto se la capacità ultima della giunzione è stata determinata sperimentalmente sulla base di almeno 10 campioni.
Secondo l’EC3, invece, quale eccezione si può assumere, in collegamenti progettati per resistere ad attrito allo stato limite ultimo (categoria C), che l’azione di taglio si ripartisca tra bulloni
ad alta resistenza pretesi e saldature, purché il serraggio finale dei bulloni sia eseguito dopo il
completamento della saldatura.
2.8
I COLLEGAMENTI
Le giunzioni tra membrature possono essere effettuate mediante una gamma di soluzioni estremamente variegata che prevede l’utilizzo di unioni bullonate, unioni saldate oppure di entrambe.
La concezione delle tipologie di giunzione da utilizzare in una costruzione in acciaio costituisce una fase estremamente importante e delicata della progettazione. L’onere economico associato
alle giunzioni, includendo, oltre ai costi delle lavorazione in officina, la manodopera richiesta per
l’assemblaggio delle componenti, può incidere anche in modo non indifferente sul costo globale
della struttura. Di seguito sono presentate alcune tra le soluzioni maggiormente utilizzate, in ambito nazionale ed internazionale, per la realizzazione dei differenti tipi di giunzione.
Con riferimento alle vigenti normative, deve essere precisato che quella nazionale fornisce solo indicazioni relative prevalentemente ai criteri generali di verifica di unioni saldate e bullonate
mentre l’EC3, di seguito richiamato solo in pochi punti essenziali, entra maggiormente nel dettaglio delle verifiche delle giunzioni.
Si ricorda che, come per tutti gli elementi strutturali precedentemente introdotti, anche in questo caso deve esserci una buona rispondenza tra le ipotesi di comportamento adottate in fase di
progettazione e l’effettiva risposta delle giunzioni in opera.
2.8.1 Articolazioni e giunti. Una classificazione delle giunzioni può essere effettuata in funzione degli effetti prodotti da spostamenti relativi tra i pezzi da collegare. In dettaglio, si individuano:
– le articolazioni, che consentono, nelle usuali condizioni di esercizio, spostamenti relativi tra i
pezzi collegati senza però provocare plasticizzazioni localizzate negli elementi costituenti il collegamento. Queste, che realizzano un cinematismo attivo e funzionante nelle normali condizioni
di esercizio, possono essere distinte in articolazioni a perno, articolazioni per contatto o articolazioni in materiale sintetico. Le articolazioni, diffuse e comuni nel mondo delle costruzioni in
acciaio fino ai primi decenni del secolo scorso, sono ancora frequentemente utilizzate soltanto
per applicazioni particolari quali principalmente appoggi per ponti e viadotti o strutture speciali
destinate a sorreggere macchinari o strutture in movimento. Le articolazioni, dimensionate
usualmente sulla base della teoria dell’elasticità, devono rispettare il più fedelmente possibile le
condizioni di vincolo poste alla base della verifica;
– i giunti, che non consentono invece spostamenti relativi a meno che non si generino plasticizzazione locali nei dettagli che realizzano le unioni. In questi particolari costruttivi si hanno
concentrazioni di sforzi e pertanto la modellazione basata sui casi classici di De Saint Venant
non può essere utilizzata. Si usano, invece, in fase di progetto, criteri basati sul calcolo plastico, individuando soluzioni equilibrate e conformi che, in assenza di rotture fragili localizzate e
di fenomeni di instabilità, risultano comunque a favore di sicurezza.
Di seguito l’attenzione verrà rivolta prevalentemente ai giunti. In funzione della loro resistenza, posta in relazione a quella degli elementi collegati, questi, come già anticipato al §6.3.1.3,
possono essere distinti in:
– giunti a parziale ripristino di sollecitazione, quando costituiscono punti di minor resistenza
strutturale, ossia trasferiscono soltanto un’aliquota delle componenti di sollecitazione che possono essere sopportate dalla membratura più debole;
– giunti a completo ripristino di sollecitazione, se consentono il trasferimento dei massimi valori
di sollecitazione che possono essere assorbiti dal profilato più debole, ossia la crisi avviene
sempre nell’elemento meno resistente e non nel giunto.
055-275_CAP_02_C Page 251 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
I COLLEGAMENTI
C-251
I giunti non costituiscono articolazioni, nella più generale accezione del termine, ma risulta di
fondamentale importanza valutare, per una verifica del corretto funzionamento della struttura, anche
la loro duttilità, ossia la capacità deformativa in campo plastico. Considerando, a titolo di esempio,
un giunto teso a completo ripristino di azione assiale ma con limitata duttilità, può accadere che
il suo collasso fragile sia comunque pericoloso per l’intera struttura. È infatti impedita la ridistribuzione degli sforzi conseguente all’adozione dei criteri del calcolo plastico e, in aggiunta, un simile
comportamento fragile non rende possibile alcuna dissipazione energetica durante un eventuale sisma.
2.8.2 Giunti intermedi. La struttura in acciaio nasce dall’assemblaggio di elementi monodimensionali, lavorati in officina ed assemblati in sito. In aggiunta alle problematiche associate ai
giunti di estremità, necessari per la costruzione dell’ossatura portante spaziale, molte volte si ha
l’esigenza di realizzare giunti intermedi tra elementi la cui lunghezza non può eccedere i limiti di
trasportabilità associati alla movimentazione delle merci su gomma. Generalmente è infatti possibile trasportare, in condizioni normali, elementi di lunghezza non superiore ai 12-13 m, e pertanto, nel caso di profilati singoli (tipicamente i profilati a I ed a H, correntemente utilizzati per realizzare travi e colonne), lunghezze maggiori possono essere movimentate soltanto ricorrendo a
trasporti eccezionali. Anche in altre situazioni può però essere conveniente prevedere giunti intermedi in opera, ad esempio, per le aste composte e per le travi reticolari, realizzate a tronchi in
stabilimento e assemblate in opera mediante i giunti di corrente (C-2.4.4).
Di seguito verranno considerate le seguenti tipologie di giunti intermedi:
– giunti trave-trave;
– giunti colonna-colonna.
Nell’ottica di un’economia dei costi e di una migliore qualità del prodotto, per queste tipologie di giunto come per altre, le operazioni di foratura di piastre o le lavorazioni alle estremità
delle travi come pure, la realizzazione di unioni saldate, dovrebbero essere effettuate, per quanto
possibile, in stabilimento.
2.8.2.1 Giunti trave-trave. I giunti intermedi tra travi possono costituire, come anche per tutte
le altre tipologie di giunto, soluzioni a parziale o completo ripristino delle sollecitazioni. Nel primo caso conviene posizionare il giunto in zone opportune (ad esempio, se il giunto non garantisce un significativo grado di continuità flessionale, in prossimità delle zone a momento nullo). Di
seguito, sono invece privilegiate le tipiche soluzioni a completo ripristino tra travi aventi le medesime dimensioni trasversali, in quanto maggiormente significative per una trattazione generale
del problema. In dettaglio con riferimento alla figura 116, è possibile individuare:
a) giunto con piastre in acciaio (flange) saldate all’estremità di ogni trave e bullonate in opera;
b) giunto con piastre coprigiunto d’ala e d’anima bullonate in opera;
c) giunto con piastre coprigiunto saldate (interamente in opera oppure all’estremità di una trave in stabilimento e a quella dell’altra in opera);
d) giunto con saldature testa a testa nelle ali e nell’anima delle estremità delle travi collegate.
Usualmente, per questa soluzione, è conveniente che le estremità delle travi siano opportunamente
lavorate in officina.
L’assenza o le ridotte dimensioni di alcune delle componenti strutturali (tipicamente, le piastre
coprigiunto d’ala o d’anima) rendono la giunzione a parziale ripristino di sollecitazione.
2.8.2.2 Giunti colonna-colonna. I giunti intermedi tra le colonne sono prevalentemente compressi
o presso-inflessi e di conseguenza anche la problematica dell’instabilità deve essere tenuta debitamente in conto in fase progettuale. In tale ambito non appare pertanto significativa la distinzione
tra giunti a parziale ed a completo ripristino di sollecitazione in quanto il giunto deve comunque
essere dimensionato per resistere alla forza che provoca l’instabilizzazione della membratura.
Alcune tipiche soluzioni sono illustrate in figura 117 valide nel caso in cui le dimensioni delle sezioni trasversali varino tra loro in modo non sensibile. In dettaglio, tra i tipi più ricorrenti di
giunti intermedi, si individuano:
a) giunto con piastre coprigiunto d’ala doppie (ossia due piastre per ogni ala) e piastre coprigiunto d’anima bullonate in opera;
055-275_CAP_02_C Page 252 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-252
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 116.
Esempi di giunti intermedi tra travi.
b) giunto con doppie piastre coprigiunto d’ala bullonate in opera;
c) giunto con piastre coprigiunto d’ala singole e piastre coprigiunto d’anima bullonate in opera;
d) giunto per contatto con piastre coprigiunto d’ala interne al profilo e saldate;
e) giunto per contatto con piastre coprigiunto d’ala interne al profilo e bullonate;
f) giunto per contatto con flangia saldata in stabilimento all’estremità della colonna inferiore
ed in opera alla colonna superiore;
g) giunto per solo contatto tra flange saldate in stabilimento all’estremità di ogni colonna;
Le saldature presenti in queste tipologie di giunzione, se a completa penetrazione, rendono
superfluo il calcolo del collegamento. Si osservi che nelle soluzioni a), b) e c) le estremità delle
colonne non sono a contatto tra loro e pertanto le azioni vengono trasmesse mediante i dettagli
che realizzano le unioni (piastre coprigiunto, bulloni).
Nei giunti per contatto è invece necessario che le estremità della trave siano state adeguatamente spianate in officina, in modo da creare una zona di contatto pari alla sezione del profilo
minore. Le piastre coprigiunto presenti nelle soluzioni d) ed e), usualmente saldate o bullonate in
stabilimento all’estremità della colonna inferiore, hanno la sola funzione di facilitare l’assemblaggio in opera del giunto mantenendo in posizione la colonna superiore durante la fase di saldatura
o di bullonatura in opera.
Nel caso in cui le sezioni trasversali delle colonne abbiano dimensioni trasversali diverse, è
invece sempre necessario disporre una piastra intermedia tra gli elementi longitudinali. In figura
118 vengono proposte, a titolo di esempio, le seguenti tipiche soluzioni:
a) giunto con piatto saldato in stabilimento alla colonna inferiore ed irrigidito da costole verticali, saldate allo scopo di evitare concentrazioni sforzi. Con questa soluzione, che permette l’allineamento tra le ali esterne dei due profilati, un’azione assiale centrata sulla colonna superiore
viene però trasferita con eccentricità non trascurabile alla colonna inferiore, che risulta quindi
presso-inflessa;
055-275_CAP_02_C Page 253 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
I COLLEGAMENTI
C-253
b) giunto con piatto saldato in stabilimento all’estremità della colonna inferiore, irrigidito da costole verticali (in corrispondenza delle ali della colonna superiore) sostenute da costole orizzontali
saldate (il giunto è, di fatto, costituito da un elemento orizzontale tozzo a doppio T irrigidito nelle
sezioni di estremità ed in sezioni intermedie), al quale viene saldata in opera la colonna superiore;
c) giunto rastremato saldato prima in officina ad un’estremità della colonna e poi in opera
all’estremità dell’altra colonna. Il carico è prevalentemente trasferito mediante un traliccio costitu-
Fig. 117.
Giunti intermedi per colonne con la medesima sezione trasversale.
055-275_CAP_02_C Page 254 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-254
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 118.
Giunti intermedi per elementi con differenti sezioni trasversali.
ito da due piastre orizzontali e da due piatti diagonali, di raccordo tra le ali delle membrature. È
quindi creata una sorta di continuità tra due colonne di dimensioni diverse inducendo, nel caso di
compressione centrata, un’azione assiale di compressione nella flangia superiore ed un’azione di
trazione nelle costole orizzontali inferiori.
2.8.3 Giunti d’estremità. Esistono differenti tipologie di giunti di estremità, classificabili in
base agli elementi che vengono collegati. Di seguito ci si riferirà ai seguenti tipi:
– giunto d’estremità tra travi, ossia tra elementi orizzontali inflessi ed ortogonali tra loro;
– giunto tra trave e colonna;
055-275_CAP_02_C Page 255 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
I COLLEGAMENTI
C-255
– attacco per controventi;
– giunto di base delle colonne.
Le soluzioni proposte di seguito sono differenti per la complessità dei collegamenti, per le
prestazioni strutturali garantite dai giunti e, di conseguenza, anche per i diversi vincoli che realizzano tra le membrature (cerniera, nodo rigido o nodo semi-rigido).
2.8.3.1
Giunti tra travi. Tra le innumerevoli soluzioni di collegamento tra trave principale e
trave secondaria, in figura 119 ne vengono di seguito proposte alcune estremamente ricorrenti. In
dettaglio, sono considerate:
a) giunto con angolari d’anima, bullonati all’anima sia della trave principale sia di quella secondaria. L’ala della trave secondaria è posizionata ad una quota inferiore rispetto a quella della
trave principale e questa soluzione risulta conveniente se comunque la parte in aggetto della trave
principale sul piano di appoggio dell’orizzontamento è inglobata nella struttura di solaio, in modo
da non creare impedimento alla sua fruizione;
b) giunto con angolari d’anima, saldati in stabilimento all’anima della trave secondaria e bullonati in opera a quella della trave principale. Anche in questo caso le ali superiori delle due travi sono a quote diverse;
c) giunto con angolari bullonati all’anima sia della trave principale sia di quella secondaria.
Questa soluzione differisce dalla prima poiché le ali superiori delle travi sono posizionate alla medesima quota. Risulta pertanto necessaria, rispetto ai casi precedenti, la mortesatura della trave secondaria, ossia l’asportazione di parte di anima e dell’ala superiore in prossimità del giunto;
d) giunto con un piatto saldato in stabilimento all’anima della trave secondaria e bullonato in
opera a quella della trave principale. Nel caso in cui i profili abbiano la medesima altezza, è necessaria la doppia mortesatura in officina di entrambe le estremità della sezione trasversale della
trave secondaria;
e) giunto con un piatto saldato in stabilimento all’estremità della trave secondaria e bullonato
in opera ad una flangia saldata alla trave principale opportunamente irrigidita da costole trasversali alle estremità. In questo caso non viene richiesta alcuna operazione di mortesatura della secondaria ma si hanno i costi aggiuntivi associati alle lavorazioni per la preparazione della giunzione;
f) giunto con un piatto saldato in stabilimento all’anima della trave principale e bullonato in
opera a quella della trave secondaria.
2.8.3.2 Giunti tra trave e colonna. I giunti trave-colonna possono essere realizzati collegando
la trave all’ala della colonna oppure vincolandola alla sua anima. In figura 120 sono presentati alcuni tipici collegamenti all’ala della colonna. In dettaglio, le soluzioni considerate sono:
a)
b)
c)
d)
lonata
questo
giunto realizzato mediante angolari bullonati all’ala della colonna e all’anima della trave;
giunto con piatto saldato in aggetto alla colonna e bullonato all’anima della trave;
giunto con piastra saldata a parte di anima all’estremità della trave e bullonata alla colonna;
giunto con piastra saldata, con cordoni di saldatura sia d’anima sia d’ala, alla trave e bulalla colonna. La piastra può essere estesa anche oltre l’ala superiore della trave ed è in
caso conveniente disporre quindi almeno di un’ulteriore fila di bulloni.
Si osservi che tutte le tipologie di giunto trave-colonna possono presentare costolature di irrigidimento del pannello d’anima nella colonna, in corrispondenza della ali della trave, necessarie a
volte per non creare zone preferenziali di debolezza del giunto.
Ulteriori soluzioni, comunque altrettanto ricorrenti nel mondo delle costruzioni metalliche, sono di seguito presentate anche in funzione delle loro prestazioni statiche (C-2.8.4).
2.8.3.3 Giunti per elementi di controventi. Le giunzioni tra le membrature principali e gli elementi che realizzano i controventi trasferiscono forze tra elementi differentemente orientati. Usualmente
055-275_CAP_02_C Page 256 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-256
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 119.
Tipici giunti tra trave principale e trave secondaria.
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I COLLEGAMENTI
Fig. 120.
C-257
Giunti trave-colonna.
il dimensionamento dei controventi viene eseguito considerando gli elementi diagonali soggetti soltanto ad azioni assiale, ossia ipotizzando cerniere alle estremità. Riveste quindi una fondamentale
importanza la perfetta rispondenza tra lo schema statico ipotizzato in fase di progetto e quanto viene
realizzato in opera. Come già menzionato a proposito delle travature reticolari (C-2.5.2), l’intersezio-
055-275_CAP_02_C Page 258 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-258
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
ne degli assi baricentrici degli elementi che convergono nella giunzione deve coincidere con il punto
nel quale è stato ipotizzato il vincolo, al fine di evitare azioni concentrate agenti con eccentricità
non previste in fase di progetto.
In figura 121 vengono proposte alcune tipiche soluzioni per il caso di controventi orizzontali,
ossia controventi di piano o di copertura, Gli elementi diagonali sono usualmente bullonati ad un
collare, ossia ad una piastra opportunamente sagomata in modo da essere collegata a più elementi
dell’ossatura principale. Se non si hanno interferenze con il solaio soprastante, il collare può essere posizionato all’estradosso delle travi (soluzioni a) e c) in figura 121) altrimenti devono essere
realizzate soluzioni differenti che prevedono l’attacco delle piastre orizzontali all’anima o all’ala
inferiore della trave. Usualmente gli elementi diagonali vengono realizzati con profilati di modeste
dimensioni, in quanto, in esercizio, è soprattutto la struttura di solaio che provvede al trasferimento delle azioni orizzontali ai controventi verticali.
Fig. 121.
Giunti per elementi di controventi orizzontali.
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I COLLEGAMENTI
C-259
Facendo riferimento ai controventi verticali, alcune soluzioni di attacco delle componenti del
controvento sono riportate in figura 122. Nel caso di controvento a croce di Sant’Andrea sono
proposti i dettagli tipici per gli attacchi al telaio principale (A) e per l’incrocio tra le diagonali
(B), relativi al caso in cui queste siano realizzate con profilati doppi oppure con linee d’asse
complanari. Le soluzioni presentate per il controvento a K sono relative ai dettagli degli attacchi
delle diagonali alla trave (C) ed alla colonna (D).
Si osservi che con fazzoletti o collari montati in stabilimento a travi o colonne, ossia in aggetto all’elemento monodimensionale, le fasi di trasporto e movimentazione devono essere particolarmente curate affinché non vengano danneggiati già prima di essere posti in opera.
2.8.3.4 Giunti di base. Una componente sempre presente nel giunto di base della colonne è la
piastra saldata, generalmente con cordoni d’angolo, all’estremità inferiore della colonna, che usual-
Fig. 122.
Giunti per controventi verticali.
055-275_CAP_02_C Page 260 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-260
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 123.
Giunti di base.
mente poggia su uno strato di malta di livellamento, all’estradosso della fondazione in conglomerato cementizio (eventualmente armato). In quest’ultima vengono annegati tirafondi (barre in acciaio filettate alle estremità) unitamente ad eventuali perni di centraggio che agevolano la fase di
assemblaggio del giunto di base stesso. La piastra deve avere le superfici spianate e forate per
consentire il passaggio dei tirafondi. Nel caso in cui sulla colonna agisca soltanto la forza di
compressione (fig. 123a) la trasmissione dell’azione assiale avviene per contatto tra piastra di base e colletto di fondazione e quindi non sono richieste specifiche verifiche sui cordoni di saldatu-
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I COLLEGAMENTI
Fig. 124.
C-261
Giunti di base soggetti ed elevati valori di azione tagliante.
ra. Se sulla colonna agiscono anche azioni flettenti, allora i tirafondi assolvono anche una funzione statica e pertanto devono essere opportunamente dimensionati. Nel caso in cui i valori di queste azioni siano contenuti, la soluzione con tirafondi in prossimità degli spigoli delle piastre (fig.
123b) risulta molte volte economicamente conveniente. Se invece alla base della colonna convergono diagonali di controvento (fig. 123c) in grado di trasferire una significativa componente tagliante al giunto di base, devono essere previste specifiche piastre saldate per consentirne l’attacco. Quando l’entità della forza di compressione trasmessa dalla colonna alla fondazione è notevole, lo spessore del piatto del giunto può essere ridotto introducendo opportune costole di irrigidimento verticale (figg. 123c) e d)).
Nel caso, ricorrente soprattutto in alti edifici, in cui la colonna possa essere soggetta, per particolari condizioni di carico, ad un’azione di trazione, oppure se la colonna è pressoinlessa con grande
eccentricità, i tirafondi possono trasferire le eventuali forze di trazione alla fondazione in calcestruzzo per aderenza oppure per contatto (si impiegano a questo scopo tirafondi ad uncino o a martello).
Le azioni taglianti, possono essere trasmesse alla fondazione dai tirafondi, dalla piastra di base per attrito, oppure, nel caso di forze di notevole entità per contatto, mediante specifici dettagli
simili a quelli presentatati in figura 124). La soluzione a) è relativa ad un tronco di profilato,
identico a quella della colonna, saldato all’intradosso della piastra della fondazione ed annegato
nel getto di completamento. La soluzione b) prevede invece la saldatura di costole di irrigidimento alla piastra di base della fondazione.
2.8.3.5 Giunti tra elementi in acciaio ed elementi in calcestruzzo. Negli edifici in acciaio, i
controventi verticali possono essere costituiti, in alternativa a specifici sistemi in acciaio, dai vani
scala e/o vani ascensore o da pareti a taglio in conglomerato cementizio armato (C-2.3.1.1). Sorge
quindi l’esigenza di vincolare le componenti in acciaio alle pareti del controvento in calcestruzzo.
In figura 125 vengono proposte alcune soluzioni per i collegamenti di elementi di differente materiale, per i quali possono essere garantite inevitabilmente tolleranze dimensionali sensibilmente
diverse (per l’acciaio dell’ordine dei mm e per il calcestruzzo dei cm). In dettaglio, si individuano
i seguenti casi:
a) soluzione con un incavo nella parete del controvento e dispositivo di centraggio per l’elemento in acciaio, sicuramente conveniente per l’assemblaggio della trave metallica ma onerosa
nella fase di realizzazione della parete in conglomerato;
b) soluzione con piastra di appoggio interamente annegata nella parete e con una piastra ortogonale in aggetto alla quale viene saldata in opera la trave;
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C-262
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 125.
Giunti tra elementi in acciaio e pareti in conglomerato cementizio.
c) soluzione con piastra di appoggio interamente annegata nella parete vincolata ad una piastra ortogonale (o un angolare) in aggetto alla quale viene bullonata la trave;
d) soluzione con piastra di appoggio interamente annegata nella parete, dotata di sella a sostegno della trave in fase di montaggio, e solidale ad una piastra ortogonale o ad un angolare in
aggetto (di dimensioni maggiormente ridotte rispetto al caso precedente in quanto presente anche
una sella in grado di assorbire una quota del taglio all’estremità della trave), alla quale è bullonata la trave;
e) soluzione con piastra di appoggio annegata all’interno della parete e con una parte in aggetto alla quale viene bullonata la trave metallica;
f) soluzione con piastra di appoggio fissata in opera alla parete di calcestruzzo e bullonata alla trave.
Per tutte le soluzioni presentate devono essere previsti idonei sistemi di vincolo delle componenti
metalliche alla parete in calcestruzzo, mediante pioli, barre o profilati di adeguata sezione trasversale,
opportunamente sagomate allo scopo di garantire la perfetta aderenza tra i due materiali.
2.8.4 Modellazione dei giunti. Preliminarmente alla trattazione di alcuni concetti relativi alla
modellazione dei giunti viene introdotta la specifica terminologia. In dettaglio, intendendo il nodo
come il punto di intersezione tra gli assi di due o più elementi, appare chiaro che la teoria di base per la progettazione degli elementi mono-dimensionali non risulta più direttamente applicabile
in quanto vengono trasferite forze di elevata entità in zone di dimensioni limitate. Facendo riferimento alla figura 126, relativa ad un nodo tra due travi ed una colonna interna di un sistema intelaiato piano, si distinguono le seguenti componenti:
– il collegamento, ossia il dettaglio o l’insieme degli elementi che rendono possibile l’unione tra
due differenti membratura (piastre, angolari, bulloni, saldature). Nel caso specifico della figura
055-275_CAP_02_C Page 263 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
I COLLEGAMENTI
Fig. 126.
C-263
Definizione di zona nodale, giunto e collegamento.
il collegamento delle due travi alla colonna è realizzato dagli angolari e dai bulloni che li vincolano alle ali della travi ed a quella della colonna);
– il giunto, ossia la zona in prossimità del collegamento in cui si manifestano interazioni specifiche tra gli elementi collegati; oltre al collegamento appartengono quindi al giunto anche il tronco d’estremità della trave e la parte di colonna in prossimità del collegamento;
– la zona nodale, ossia la zona individuata da tutti i giunti che sono associati ad un nodo (nel
caso specifico si hanno due giunti nella zona nodale).
In base a queste definizioni, con il termine collegamento si intendono a rigore quindi le sole
componenti che fisicamente realizzano il vincolo tra gli elementi interessati mentre nel nodo possono
essere compresi differenti giunti. Con riferimento alla natura tipicamente spaziale delle strutture in
acciaio ed all’utilizzo dei comuni profili ad I o H, ad ogni colonna possono essere collegate fino
Fig. 127.
Classificazione dei giunti in funzione delle travi collegate.
055-275_CAP_02_C Page 264 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-264
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
ad un massimo di quattro travi. Al riguardo, è possibile definire (fig. 127), in funzione del numero
di vie, ossia di travi collegate alla colonna nel medesimo nodo, i seguenti tipi di nodi:
a)
b)
c)
d)
ad una via, nel caso in cui una sola trave sia vincolata alla colonna;
a due vie, con due travi vincolate alla colonna;
a tre vie, quando si hanno tre travi che convergono nella colonna;
a quattro vie, ossia nel caso tipico di colonne interne nei telai di spina.
Una trattazione rigorosa della problematica del dimensionamento del nodo è sicuramente onerosa dal punto di vista computazionale. Dal punto di vista pratico l’approccio correntemente seguito considera, in via semplificata, isolatamente ogni giunto e poi cumula gli effetti associati nelle componenti interessate da più giunti (quali ad esempio, i dettagli nodali della colonna o la colonna stessa). In ogni nodo lo stato di deformazione è per sua natura complesso e può comportare
distorsioni locali significative. Pensando ad un sistema intelaiato spaziale, lo stato tensio-deformativo del giunto dovrebbe essere a rigore descritto con riferimento a 6 componenti di sollecitazione
ed alle 6 relative componenti di deformazione. In realtà, le soluzioni tipiche adottate in edifici ad
uso civile ed industriale, ossia l’impiego di profilati ad I e H e l’uso di solai sufficientemente rigidi nel piano, rendono possibile l’adozione di ipotesi semplificative che consentono, con accuratezza generalmente soddisfacente ai fini progettuali, la descrizione della risposta del giunto mediante la sola relazione che ne governa il comportamento rotazionale nel piano del telaio.
Le considerazioni di seguito proposte sono relative al singolo giunto, considerato, per ragioni
puramente esplicative, localizzato tra la trave e la colonna di estremità di un sistema intelaiato piano
(fig. 128). La zona nodale e quella in cui viene identificato il giunto coincidono tra loro ed il nodo,
rappresentato nella configurazione indeformata in figura 128a), in presenza di un momento flettente
applicato all’estremità della trave, si deforma qualitativamente come indicato nella parte e) della figura stessa, a seguito dei contributi deformativi delle sue componenti principali, ossia:
– distorsioni associate a taglio e flessione del pannello d’anima e dell’ala della colonna (fig. 128b);
– distorsione per flessione nell’ala della colonna (fig. 128c). In aggiunta, all’estremità della trave
si possono manifestare fenomeni particolari dovuti al trasferimento di forze concentrate (ad
esempio, l’instabilità locale nell’ala inferiore della trave);
– deformazione degli elementi che realizzano il collegamento, ossia, nel caso specifico, della parte superiore della flangia soggetta a trazione ed allungamento dei bulloni tesi (fig. 128d).
Viene usualmente considerata la relazione tra il momento agente (M) e l’associata rotazione
(Φ) del giunto nel piano del telaio Questa è intesa come rotazione relativa tra trave e colonna
(fig. 129), ossia come differenza tra quella della trave (ϑb ) e quella della colonna (ϑc ).
La tipica legge momento-rotazione del giunto, (M-Φ) ricavata su base sperimentale con prove
a carico monotonicamente crescente, ha l’andamento riportato in figura 129. In dettaglio, è possibile osservare, come tratti caratterizzanti:
– una fase elastica iniziale con comportamento pressoché lineare caratterizzato da un unico valore
di rigidezza rotazionale Ci e delimitata dal momento al limite elastico Me . Ricerche sperimen-
Fig. 128.
Componenti deformative in un giunto trave-colonna.
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I COLLEGAMENTI
Fig. 129.
C-265
Tipica relazione momento-rotazione per un giunto trave-colonna.
tali effettuate su giunti con bulloni pretesi hanno evidenziato nel primo tratto della fase elastica, ossia per bassi valori di sollecitazione flessionale, un valore di rigidezza rotazionale maggiore di quella che caratterizza giunti simili ma con bulloni non preserrati;
– una fase post-elastica successiva con una rigidezza Cred , inferiore a quella precedente a causa delle plasticizzazioni locali o di altri fenomeni non lineari che si manifestano nelle componenti più
deboli del giunto. Al termine di questa fase viene raggiunto il momento plastico del giunto Mp ;
– un’eventuale fase, definita incrudente, in cui il valore dell’azione flettente sul giunto può ancora aumentare fino al raggiungimento della sua capacità portante Mu , con una rigidezza rotazionale Cp , ulteriormente ridotta rispetto alla precedente;
– un tratto plastico fino al collasso di una delle componenti del giunto, o al raggiungimento di
livelli di rotazione elevati, oltre valori di interesse per pratiche applicazioni progettuali.
Si osservi che la rigidezza allo scarico, Cuni , è pressoché costante in ogni tratto della relazione M-Φ e di valore comparabile a quello della rigidezza elastica iniziale Ci .
Come già anticipato a proposito dei modelli di calcolo da utilizzare in fase progettuale, ogni
giunto ha una propria legge momento-rotazione e pertanto dovrebbe, a rigore, essere considerato
come semi-rigido (C-2.3.1.3). In realtà, in molti casi pratici, le differenze associate ad una progettazione rigorosa in cui viene considerato l’effettivo comportamento del giunto rispetto ad una
semplificata (riferita quindi ai vincoli ideali di cerniera o di incastro) possono risultare veramente
modeste. Pertanto l’uso dei tradizionali modelli di telaio pendolare o di telaio a nodi rigidi risulta
in questi casi adeguato ed i conseguenti dimensionamenti si rivelano ragionevolmente a favore di
sicurezza.
2.8.4.1 Giunti a cerniera. Nelle costruzioni in acciaio viene frequentemente adottato il modello
di telaio pendolare e pertanto i dettagli dei collegamenti del giunto tra trave e colonna devono essere caratterizzati da una capacità portante flessionale estremamente ridotta e da una adeguata capacità rotazionale, al fine di riprodurre il più accuratamente possibile il comportamento del vincolo ideale di cerniera. Rimandando al successivo paragrafo C-2.8.5 alcune considerazioni relative ai
criteri di classificazione dei giunti, si precisa che la cerniera può essere realizzata adottando soluzioni differenti a livello di dettagli costruttivi. In figura 130 ne sono riportate alcune, frequentemente utilizzate nei telai pendolari, ed in particolare:
a) collegamento realizzato con una piastra saldata in stabilimento all’ala (o all’anima) della
colonna e bullonata in opera all’anima della trave;
b) collegamento realizzato con angolari bullonati all’ala (o all’anima) della colonna e all’anima della trave;
c) collegamento realizzato con una piastra saldata a parte di anima della trave e bullonato
all’ala (o all’anima) della colonna;
055-275_CAP_02_C Page 266 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-266
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 130.
Giunti trave-colonna schematizzabili a cerniera.
d) collegamento realizzato con angolari bullonati all’ala (o all’anima) della colonna e all’anima
della trave. In aggiunta ai dettagli della soluzione b) in questo caso è presente anche un angolare
bullonato all’ala inferiore della trave per facilitare la fase di assemblaggio in opera;
e) collegamento per profili tubolari in cui si ha una piastra saldata in aggetto alla colonna alla
quale vengono bullonati piatti in acciaio che consentono il collegamento con l’anima della trave;
f) collegamento che garantisce la continuità della trave ed il trasferimento prevalentemente di
azione assiale alla colonna. Il dettaglio che lo realizza è costituito da una piastra saldata all’estremità della colonna e bullonato all’ala inferiore della trave.
Nei collegamenti schematizzati come cerniere devono essere utilizzati almeno due bulloni.
L’impiego di un unico bullone, nonostante consenta sicuramente una maggiore rispondenza tra il
comportamento effettivo del collegamento e quello ipotizzato, è particolarmente sensibile all’even-
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I COLLEGAMENTI
C-267
tuale sua difettosità. In aggiunta, non è in grado di trasferire aliquote anche modeste di azione
flettente conseguenti alle eccentricità associate ai dettagli che realizzano il collegamento. Al riguardo, si consideri la trave di figura 131a) collegata alle sue estremità alle colonne di larghezza
2a mediante angolari d’ala, ossia mediante il tipo di collegamento b) della figura 130. Nell’usuale
ipotesi che i vincoli siano individuati dall’intersezioni tra le linee baricentriche degli elementi, come indicato in figura 131b), il dimensionamento della trave viene effettuato facendo riferimento
ad una lunghezza L superiore a quella effettiva della trave (L – 2a) a causa della presenza delle
colonne. Con riferimento invece ai collegamenti, sulla base del modello di calcolo teorico devono
essere dimensionati per trasferire, oltre che il taglio, anche una quota di azione flettente dovuta
all’eccentricità tra il punto in cui è ipotizzata la cerniera e la sezione del collegamento in esame.
Definito Ri il valore della reazione vincolare all’estremità della trave (e quindi il valore dell’azione assiale che sollecita la colonna) ipotizzata soggetta ad un carico uniformente distribuito pari a
p, si hanno le seguenti azioni interne, in termini di taglio (T) e di momento (M) sulle sezioni significative del collegamento:
– sezione a filo dell’ala della colonna:
p⋅L
T x – x = ----------- – p ⋅ a = R i – p ⋅ a ≈ R i
2
(6.8.1a)
p ⋅ a2
M x – x = R i ⋅ a – ------------- ≈ R i ⋅ a
2
(6.8.1b)
– sezione in corrispondenza della foratura d’anima della trave
T y – y = Ri – p ⋅ ( a + e ) ≈ Ri
Fig. 131.
Schemi di calcolo per sistemi pendolari.
(6.8.2a)
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C-268
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
p ⋅ ( a + e )2
M y – y = R i ⋅ ( a + e ) – --------------------------- ≈ R i ⋅ ( a + e )
2
(6.8.2b)
I bulloni della sezione x-x risultano quindi soggetti ad azione tagliante e ad azione assiale
conseguente all’azione flettente agente. I bulloni della sezione y-y trasferiscono invece l’azione
flettente per taglio.
Nel caso in cui si voglia fare riferimento ad una luce di calcolo della trave maggiormente rispondente
alla realtà (ossia L – 2a) ed al contempo ridurre l’eccentricità dell’azione tagliante è possibile ipotizzare
la cerniera allocata in corrispondenza dell’ala della colonna (fig. 131c). In accordo a questo modello, i
bulloni del collegamento della sezione x-x- risultano soggetti soltanto ad azione tagliante mentre quelli
della sezione y-y trasferiscono un’azione flettente, mediante meccanismo di taglio, pari a:
p ⋅ e2
M y – y = R i ⋅ e – ------------ ≈ R i ⋅ e
2
(6.8.3)
Si osservi che in questo caso però le colonne risultano presso-inflesse in quanto, per effetto
dell’eccentricità della reazione Ri rispetto all’asse della colonna, ogni giunto esercita un’azione
flettente di entità pari a Ri · a/2.
Se la posizione della cerniera è invece in corrispondenza della sezione forata nell’anima della
trave, ossia nella sezione y-y, la luce di calcolo risulta ulteriormente ridotta. In questo caso però
nella sezione x-x del collegamento agisce anche un’azione flettente, di entità pari a Ri · e e la colonna risulta pressoinflessa da un’azione assiale eccentrica (il valore dell’eccentricità è (e + a/2)).
Come anticipato in precedenza, a volte per potere realizzare nodi trave-trave o trave-colonna è necessario sagomare opportunamente le estremità della trave, indebolendo quindi localmente alcune sezioni
resistenti per effetto sia della foratura sia dell’asportazione di parte delle sue componenti. Al riguardo,
l’EC3 prevede esplicitamente che sia soddisfatta la verifica per meccanismo di collasso block tearing
(tranciamente a blocco).
In dettaglio, l’EC3 definisce esplicitamente che il tranciamento a blocco consiste nella rottura
a taglio in corrispondenza della fila di bulloni lungo la superficie di taglio del gruppo di fori accompagnata dalla rottura per trazione lungo la fila di fori sulla superficie di trazione del gruppo
di bulloni (fig. 132). Per un gruppo di bulloni con disposizione simmetrica soggetto a carico centrato la resistenza di progetto per tranciamento a blocco, Veff,1,Rd è valutata come:
f u ⋅ A nt f y ⋅ A nv
V eff ,1,Rd = ----------------- + -------------------γ M2
γ M0 ⋅ 3
Fig. 132.
(6.8.4)
Esempi di meccanismo di block tearing: 1) forza di trazione ridotta, 2) forza di taglio significativa,
3) forza di taglio ridotta, 4) forza di trazione significativa.
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I COLLEGAMENTI
C-269
Dove Ant rappresenta l’area netta soggetta a trazione mentre Anv l’area netta soggetta a taglio.
Nel caso invece di un gruppo di bulloni soggetto a carico eccentrico la resistenza di progetto
per tranciamento a blocco, Veff,2,Rd, è calcolata come:
f u ⋅ A nt f y ⋅ A nv
- + -------------------V eff ,2,Rd = 0,5 ⋅ ----------------γ M2
γ M0 ⋅ 3
(6.8.5)
in cui d rappresenta il diametro nominale del dispositivo di giunzione, d0, t la larghezza della superficie trazionata del foro (il suo diametro, o per fori asolati orizzontali la lunghezza dell’asola),
d0,v la lunghezza della superficie del foro soggetta a taglio (il suo diametro o, per fori asolati verticali la lunghezza dell’asola), n il numero dei fori per dispositivi di giunzione nella superficie
soggetta a taglio, t lo spessore dell’anima o della squadretta e k un coefficiente il cui valore dipende dal numero di file di bulloni (k = 0,5 per una fila e k = 2,5 per due file).
2.8.4.2 I giunti rigidi. Nel caso in cui si adotti il modello di telaio a nodi rigidi, non viene
ammessa alcuna rotazione relativa tra trave e colonna ed i dettagli del nodo devono consentire il
trasferimento alla colonna delle azioni flettenti alle estremità della trave.
La soluzione più diretta per realizzare un giunto rigido è quella di saldare la sezione d’estremità della trave all’ala della colonna. Questo nodo è però particolarmente sensibile a due modalità
di collasso che si possono manifestare per carichi a volte sostanzialmente più bassi rispetto a
quelli che provocano il raggiungimento della capacità portante dell’elemento più debole. In dettaglio si può avere il cedimento dell’anima della colonna (fig. 133a) per schiacciamento o instabilità oppure, in corrispondenza della zona di trave tesa, l’ala può inflettersi o l’anima può distaccarsi dall’ala (fig. 133b). In aggiunta, il pannello d’anima della colonna, ossia la zona in prossimità del nodo, può cedere per eccesso di azione tagliante.
Per incrementare le caratteristiche prestazionali di questo tipo di giunto si inseriscono quindi
costole di irrigidimento della colonna in corrispondenza delle ali della trave. In figura 134 sono
proposte alcune ricorrenti soluzioni di nodo rigido tra trave e colonna e, in particolare:
a) nodo di sommità per colonna perimetrale con costole di irrigidimento. In questo caso l’ala
inferiore della trave è saldata alla colonna ed ha un piatto d’estremità ed una costolatura interme-
Fig. 133.
Contributi deformativi in giunti rigidi.
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C-270
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 134.
Tipici giunti rigidi.
dia in corrispondenza delle ali della colonna. Alcune saldature di collegamento tra trave e colonna
devono necessariamente essere realizzate in opera;
b) nodo di sommità per colonna perimetrale preparato in stabilimento, irrigidendo con costole
e piastre forate le estremità di trave e colonna, e bullonato in opera;
c) nodo di sommità per colonna perimetrale realizzato saldando piatti forati, inclinati rispetto
all’asse baricentrico di trave e colonna, e bullonandoli in opera;
d) nodo interno trave-colonna con trave saldata all’ala della colonna e costole di irrigidimento
interne alla colonna in corrispondenza delle ali della trave;
e) nodo interno trave-colonna con piastra forata saldata all’estremità della trave e bullonata
all’ala della colonna, dotata come nel caso precedente di irrigidimenti d’anima;
f) nodo tra la trave alla cui estremità viene saldata una piastra forata in aggetto e l’anima
della colonna preventivamente forata;
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I COLLEGAMENTI
C-271
2.8.4.3 I giunti semi-rigidi. In passato i giunti venivano generalmente distinti in rigidi o cerniere
in base ai loro dettagli costruttivi, prescindendo dalle loro effettive caratteristiche geometriche o da
quelle meccaniche del materiale delle componenti. Sicuramente una rigorosa classificazione del
giunto dovrebbe essere fatta in base a criteri specifici, come quello proposto dall’EC3 (C-2.3.1.3),
al fine di evitare grossolane approssimazioni nella fase di modellazione. A titolo di esempio si considerino le relazioni sperimentali momento-rotazione proposte per differenti tipologie di collegamento in figura 135 adimensionalizzate secondo il criterio dell’EC3 con riferimento ad una lunghezza
di trave di 6000 mm. In particolare, i collegamenti di tipo EPBC e EPC tradizionalmente sono
considerati rigidi mentre la sperimentazione ha dimostrato che, variando lo spessore del piatto del
collegamento (da 12 mm per EPBC-1 a 18 mm per EPBC-2 e EPC-1) si incrementa sensibilmente
la capacità portante anche se collocata comunque sempre nella regione dei giunti semi-rigidi.
L’adozione del modello di telaio semi-continuo provoca una distribuzione delle azioni interne
compresa tra quelle associate al modello di telaio pendolare e di telaio a nodi rigidi. In figura
Fig. 135.
Relazione momento rotazione per alcune ricorrenti tipologie di collegamento.
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C-272
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 136.
Influenza del grado di continuità del giunto sulle azioni interne flettenti.
Fig. 137.
Modellazione di giunti semi-rigidi.
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I COLLEGAMENTI
C-273
136 sono riportate, per un portale con carico verticale uniformemente distribuito le distribuzioni
delle azioni flettenti relative alle 3 differenti ipotesi di comportamento del nodo (vincolo di cerniera, nodo rigido e nodo semi-rigido). Il modello di nodo rigido genera un severo stato flessionale sulle colonne mentre il traverso è soggetto ad azioni flettenti di più ridotta entità rispetto a
quelle degli altri modelli. Considerando il telaio pendolare la distribuzione delle azioni flettenti
sulla trave è maggiormente sfavorevole mentre le colonne sono semplicemente compresse.
Nel caso in cui il giunto trave-colonna sia classificato come semi-rigido, allora è necessario
tenerne in conto in fase di modellazione l’influenza dell’effettivo comportamento del giunto. In figura 137 sono proposte alcune soluzioni per la modellazione di giunti trave-colonna semi-rigidi,
differenti per raffinatezza e complessità.
Un approccio sicuramente semplice e adeguato allo scopo, soprattutto quando non viene richiesta una notevole accuratezza nei risultati dell’analisi strutturale, è quello di simulare il giunto
di rigidezza rotazionale k con una trave corta equivalente (fig. 137a) di momento di inerzia Ib definito come:
k⋅L
I b = ------------b
(6.8.8)
E
in cui Lb rappresenta la zona di estensione del giunto, individuata dalla semi-larghezza della colonna.
Disponendo invece di raffinati codici di calcolo ad elementi finiti dotati dell’elemento molla
rotazionale, questo può essere impiegato per una modellazione diretta della giunzione (fig. 118b)
la cui rigidezza rotazionale diventa il parametro caratterizzante l’elemento molla. Nel caso in cui
Fig. 138.
Modellazione di giunti semi-rigidi mediante l’approccio per componenti.
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C-274
COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 139.
Esempi di modellazione della relazione M-Φ.
il codice consenta analisi non lineari è possibile rappresentare la risposta del giunto con gradi di
raffinatezza differenti, a seconda delle specifiche esigenze (fig. 139).
Ulteriori affinamenti consistono nel considerare, oltre alle molle rotazionali anche tronchi rigidi che simulano i pannelli nodali delle colonne (fig. 137c), componenti della strutture dotati di
costole di irrigidimento e pertanto caratterizzati da scarsa deformabilità.
Gli approcci indicati schematicamente in figura 137 implicano la conoscenza della risposta del
giunto in termini di relazione momento-rotazione. In aggiunta alla determinazione sperimentale della
relazione M-Φ, può essere possibile, per alcune tipologie di giunzione, valutarla in modo teorico,
mediante l’approccio per componenti, di recente proposto anche dall’EC3 per le seguenti tipologie
di collegamento:
– collegamento con angolari d’ala;
– collegamento con flangia in spessore di trave.
Nell’ambito di questo approccio sono individuate alcune componenti elementari fondamentali
ed ognuna di questa è schematizzata con una molla assiale, la cui relazione forza-allungamento
viene definita analiticamente. Il giunto è simulato da un insieme di molle opportunamente collegate
e, mediante specifiche relazioni analitiche, è possibile ottenere la legge di comportamento del
giunto.
A titolo di esempio, in figura 138 viene proposto per il giunto flangiato con piatto esteso oltre le ali della trave, il modello di molle in grado di simularne la risposta. Le componenti fondamentali evidenziate sono:
1)
2)
3)
4)
5)
pannello dell’anima della colonna a taglio;
anima della colonna a compressione;
ala della trave a compressione
bulloni a trazione;
anima della colonna a trazione
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I COLLEGAMENTI
C-275
6) ala della colonna a flessione;
7) piatto flangiato d’estremità a flessione.
La relazione momento-rotazione del giunto, sia essa ottenuta dalla sperimentazione oppure
mediante un approccio analitico, è usualmente di tipo non lineare. Molte volte è quindi necessaria
una sua rappresentazione semplificata per potere effettuare l’analisi strutturale. In figura 139 sono
proposte alcune tipiche soluzioni: in aggiunta alla schematizzazione multilineare (curva a), è possibile una rappresentazione semplificata mediante modelli di tipo elastico-perfettamente plastico. In
dettaglio, nella figura sono proposte due alternative comunemente usate, differenti per il valore
della rigidezza rotazionale elastica: nella curva b) si utilizza il valore della rigidezza tangente alla
curva sperimentale mentre nella proposta c) si adotta un valore di rigidezza secante individuata
dall’origine e dal punto della curva M-Φ in corrispondenza di un livello di momento pari a 2/3
della capacità portante del giunto.