Appunti di elettrotecnica
Legge di Ohm
Formulazioni simboliche: V=RxI, I=V/R, R=V/I
Tali formulazioni si applicano correttamente solo se sussistono le relazioni tra le grandezze di seguito
indicate:
V=RxI La tensione (V) ai capi di una resistenza (R) si può determinare se e solo se, si conosce la corrente (I)
che scorre sulla resistenza stessa.
I=V/R La corrente (I) che scorre in una resistenza (R) si può determinare se e solo se, si conosce la
tensione (V) ai capi della resistenza stessa.
R=V/I La resistenza (R) si può determinare se e solo se, si conoscono la corrente (I) che scorre sulla
resistenza e la tensione (V) ai capi della resistenza stessa.
Topologia dei circuiti
In qualsiasi circuito elettrico si possono individuare alcune strutture costitutive fondamentali che aiutano
nella determinazione del funzionamento del circuito stesso: nodi, rami, maglie.
Nodi: un nodo è qualunque punto di un circuito in cui si uniscono TRE o più conduttori. (È importante
ricordare che i conduttori devono essere almeno tre perché qualunque punto di un conduttore può essere
visto come punto di unione di due conduttori).
Rami: un ramo è un tratto di circuito che collega due nodi, e che può contenere generatori e resistenze. Un
ramo che non contiene nulla è detto corto circuito ed ha l'effetto di rendere elettricamente uguali i due
nodi che collega. In altre parole due nodi collegati da un corto circuito, si comportano elettricamente con
un unico nodo.
Maglie: una maglia è un qualunque percorso chiuso che si possa individuare all'interno di un circuito.
N.B.: la corrente che entra in un ramo lo percorre senza subire modificazioni. La corrente si modifica (si
divide o si riunisce) solo sui nodi.
Resistenze in serie e parallelo
Resistenza equivalente: una resistenza è equivalente ad un gruppo di altre resistenze se, sostituendola al
gruppo, il funzionamento del resto del circuito non cambia.
Resistenze in serie: Due o più resistenze sono in serie se sono percorse dalla stessa corrente, quindi
devono appartenere allo stesso ramo.
La resistenza equivalente a due o più resistenze in serie si determina sommando tutte le resistenze:
RE=R1+R2+...+RN
Resistenze in parallelo: Due o più resistenze sono in parallelo se hanno ai capi la stessa tensione quindi
devono avere entrambi i capi a comune. In pratica ciò significa che ciascuna resistenza deve essere da sola
sul ramo a cui appartenne, e che ciascuno dei suoi due capi deve essere collegato direttamente ai rispettivi
capi delle altre resistenze.
La resistenza equivalente a due o più resistenze in parallelo si determina:
RP =
1
1
1
1
+
++
R1 R2
Rn
se le resistenze in parallelo sono solo due si può utilizzare la forma semplificata:
RP =
R1 × R2
R1 + R2
Proprietà delle resistenze in serie e parallelo
Serie
Parallelo
Le resistenze in serie sono percorse dalla stessa
Le resistenze in parallelo hanno la stessa tensione ai
corrente
capi
La tensione ai capi della serie si ripartisce sulle singoleLa corrente che entra nel parallelo si ripartisce sulle
resistenze, proporzionalmente al loro valore (più
singole resistenze, in modo inversamente
tensione sulla resistenza più grande)
proporzionale al loro valore (più corrente sulla
resistenza più piccola)
La somma delle tensioni ai capi delle singole
La somma delle correnti sulle singole resistenze del
resistenze di una serie è uguale alla tensione ai capi parallelo è pari alla corrente che entra ed esce dal
della serie
parallelo
La resistenza equivalente è sempre maggiore della La resistenza equivalente è sempre minore della più
più grande resistenza della serie
piccola resistenza del parallelo
Se la serie è composta da due resistenze uguali, la
Se il parallelo è composto da due resistenze uguali, la
resistenza equivalente è pari al doppio del valore di resistenza equivalente è pari alla metà del valore di
ogni singola resistenza
ogni singola resistenza
Se la serie è composta da resistenze uguali la
Se il parallelo è composto da resistenze uguali la
tensione si ripartisce in parti uguali
corrente si ripartisce in parti uguali
Procedimento di semplificazione dei circuiti
La semplificazione dei circuiti è quel procedimento che, applicando le definizioni di resistenza in serie e
parallelo, riduce la complessità strutturale di un circuito al fine di rendere possibile l'applicazione della
legge di Ohm.
Il procedimento può essere schematicamente descritto come segue:
1.
2.
3.
4.
Determinare i nodi ed i rami (con quello che contengono)
Verificare l'esistenza di resistenze in serie e/o in parallelo
Determinare le resistenze equivalenti della serie e/o parallelo
Ridisegnare il diagramma del circuito modificato (attenzione la semplificazione di resistenze in parallelo
modifica la struttura del circuito, mentre la semplificazione di resistenze in serie no)
5. Ripetere i passi da 1 a 4 fino a che non si raggiungono le condizioni di applicazione della legge di Ohm.
Procedimento di risoluzione dei circuiti
La risoluzione di un circuito consiste nel determinare le correnti e tensioni su ciascuna resistenza del
circuito. Tale procedimento si basa sui principi di equivalenza e sulle proprietà delle resistenze in serie e
parallelo.
Principi di equivalenza
♦ Se due o più circuiti sono tra loro equivalenti, i componenti comuni si comportano nello stesso modo.
In altre parole se due circuiti sono equivalenti e hanno lo stesso generatore di tensione, in entrambi i
circuiti il generatore erogherà la stessa corrente. Questo mi permette di affermare che se determino la
corrente erogata dal generatore in un particolare circuito, tale corrente sarà quella erogata da quel
generatore in tutti i circuiti equivalenti.
♦ Su una resistenza equivalente ad una serie scorre la stessa corrente che attraversa le resistenze in serie.
Ciò permette, determinata la corrente che scorre su una resistenza Rx, equivalente ad una serie (es.: R1
e R2), di definire la corrente risultante come quella che effettivamente scorre sulle resistenze in serie,
R1 e R2 , e quindi utilizzarla nel circuito che le contiene.
♦ Ai capi di una resistenza equivalente ad un parallelo vi è la stessa tensione che è ai capi del parallelo.
Ciò permette, determinata la tensione ai capi di una resistenza RY, equivalente ad un parallelo (es.: RA e
RB), di definire la tensione risultante come quella che effettivamente è ai capi delle resistenze in serie,
R1 e R2 , e quindi utilizzarla nel circuito che le contiene.