COMPRESSIBILITÀ
E
CONSOLIDAZIONE
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Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
1.1
Cedimenti nel caso di falda profonda e
fondazione a p.c.
t
3
2
1
2
1
3
δ
I cedimenti sono non lineari con il
carico
falda
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Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Al termine della fase di carico, i
cedimenti sono trascurabili
1.2
Cedimenti nel caso di falda profonda e
fondazione interrata
t
3
2
1
2
1
3
δ
I cedimenti sono minori se il piano
di posa delle fondazioni è a quota
inferiore al piano campagna
falda
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1.3
Cedimenti nel caso di falda superficiale
t
3
2
1
1
2
3
δ
falda
I cedimenti ‘istantanei’ sono nonlineari con il carico
Al termine della fase di carico, si
verificano cedimenti significativi nel
tempo
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1.4
Apparecchiatura edometrica
Compressione monodimensionale
(dilatazione trasversale impedita)
F
δ
piastra di carico
acqua
uw≅0
campione
anello rigido
pietra porosa
L’apparecchiatura edometrica consente di investigare la compressibilità
dei terreni ed il decorso dei cedimenti nel tempo
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1.5
Prova edometrica ideale
σv
σv
Le direzioni verticale e radiale sono direzioni principali di tensione e
deformazione
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1.6
Condizioni edometriche di deformazione
z
w = w (z )
u =v =0
y
x
∂u
εx = −
=0
∂x
∂v
εy = −
=0
∂y
∂w
εz = −
≠0
∂z
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1  ∂u ∂v 
 = 0
+
2  ∂y ∂x 
1  ∂v ∂w 
 = 0
= − 
+
2  ∂z ∂y 
γ xy = − 
γ yz
1  ∂w ∂u 
+
=0
2  ∂x ∂z 
γ zx = − 
1.7
Stato di deformazione in un semispazio con
superficie limite orizzontale
v (dy ) = −v (− dy );
asse di simmetria
lim v (dy ) = lim [− v (− dy )];
z
dx →0
y
v (0 ) = −v (0 );
dx →0
u (dx ) = −u (− dx );
x
lim u (dx ) = lim [− u (− dx )];
dx →0
w
w
-v
v
dx →0
v (0 ) = 0 ∀z
u (0 ) = 0 ∀z
u (0 ) = −u (0 );
dy dy
w (dx ) = w (− dx );
w (dy ) = w (− dy );
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∂w ∂w
=
=0
∂x
∂y
1.8
Prova edometrica
σv=F/A
t
δv
La rigidezza del terreno aumenta con la tensione verticale
Il comportamento volumetrico non è reversibile
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1.9
Consolidazione
t=0
-
+
t=0
δ
t=∞
Il terreno è inizialmente saturo
All’applicazione del carico, l’acqua non ha il tempo di
uscire ed il volume non può quindi cambiare. L’acqua si
oppone alla variazione di volume incrementando la sua
pressione
A causa dello squilibrio di pressione interstiziale tra l’interno
e l’ esterno del provino, l’acqua fuoriesce dal provino e si
registrano cedimenti. Il provino termina di consolidare
quando la pressione interstiziale nel provino ripristina
l’equilibrio con la pressione esterna
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1.10
Risposta ad un incremento di carico in una
prova edometrica ideale
σv’, uw
∆σv
∆σv’
∆F/A
∆uw
Inizialmente, l’acqua interstiziale non
ha il tempo di fuoriuscire dal terreno
e la pressione dell’acqua si
incrementa
t
δv
Nel tempo, l’acqua interstiziale
fuoriesce lentamente dal provino ed
si misurano cedimenti del provino
t
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1.11
Risposta istantanea in una
prova edometrica ideale
S=1
ρw=cost.
ρs=cost.
a)
∆w = 0
b)
εr = 0
c)
ε a = ε v − 2ε r = 0
ε ij = 0
∆V = 0
εv = 0
condizioni edometrica
∆σ 'ij = 0
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∆uw = ∆σ v
1.12
Un modello analogico
F
F’/A, uw
F’/A
manometro
F’
uw
acqua
δ
t
A
Nel modello analogico, la velocità di
dissipazione delle pressioni dell’acqua
dipende dal diametro dell’orifizio
t
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1.13
Consolidazione primaria e secondaria
t100
log t
consolidazione secondaria
(deformazioni viscose scheletro solido)
δ
consolidazione primaria
(dissipazione pressioni interstiziali)
Consolidazione primaria: dissipazione delle pressioni interstiziali (uw>0)
Consolidazione secondaria: deformazioni viscose (uw≅0)
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1.14
Teoria della consolidazione unidimensionale
(1)
k ∂ 2uw ∂ε z
−
=
2
γ w ∂z
∂t
δε z =
δσ ' z
Eed
=
δσ z
E ed
Equazione di bilancio della massa
−
δuw
Eed
∂ 2uw ∂uw
=
cv
2
∂t
∂z
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Legame costitutivo di tipo elastico lineare

E ed k 
 c v =

γw 

1.15
Teoria della consolidazione unidimensionale
(2)
Se uw0 è la pressione dell’acqua interstiziale in condizioni stazionarie:
∂ 2 (uw 0 + ∆uw ) ∂ (uw 0 + ∆uw )
cv
=
2
∂t
∂z
∂ 2 ∆uw ∂∆uw
cv
=
2
∂t
∂z
Ipotesi:
1) mezzo poroso saturo
2) fluido incompressibile
3) solido incompressibile
4) conducibilità idraulica K costante
5) legame lineare sforzi-deformazioni
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1.16
Soluzione dell’equazione della
consolidazione monodimensionale (1)
z
∆q
uw1=cost
2H
x
∂ 2u ∂u
cv 2 =
∂t
∂z
0 < z < 2H
u (0,t ) = u( 2H,t) = 0
u (z,0 ) = f (z )
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uw2=cost
t>0
t>0
0 ≤ z ≤ 2H
t=0
1.17
Soluzione dell’equazione della
consolidazione monodimensionale (2)
Ponendo:
Z = z / H;
T =
cv t
H2
si ha:
∂u ∂u ∂Z ∂u 1
;
=
=
∂z ∂Z ∂z ∂Z H
∂  ∂u  ∂  ∂u 1  ∂Z ∂ 2u 1
∂ 2u
;
=
=
 =


∂z 2 ∂z  ∂z  ∂Z  ∂Z H  ∂z ∂Z 2 H 2
c
∂T
= v2
∂t H
Si ottiene quindi un’equazione in forma adimensionale:
∂ 2u ∂u
=
2
∂T
∂Z
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1.18
Soluzione dell’equazione della
consolidazione monodimensionale (3)
Nel caso:
u (z,0 ) = cost. = u0 oppure
u (Z,0 ) = cost. = u0
la seguente soluzione dell’equazione della consolidazione monodimensionale:
2

2u0 (1 − cos nπ )
 nπz 
 nπ 
exp− cv 
u (z, t ) = ∑
 t sin

nπ
n =1
 2H 
 2H 

∞
oppure
 u (z, t ) ∞ 2(1 − cos nπ )
  nπ  2
 nπZ  
exp− T 
=∑
 sin
 

π
2
2
u
n
=
n
1


 
 
 0
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1.19
Grado di consolidazione
U z (t ) = 1 −
u (t )
u0
Sovrapressione u(t)/u0
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Grado di consolidazione Uz(t)=1-u(t)/u0
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1.20
Abassamento falda in acquifero inferiore
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1.21
Isocrona iniziale triangolare
U z (t ) = 1 −
u (t )
u0
Sovrapressione u(t)/u0
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Grado di consolidazione Uz(t)=1-u(t)/u0
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1.22
Grado di consolidazione medio
2H
s (t )
∫ ε (t )dz
= 20H z
U s (t ) =
s (∞ ) ∫0 ε z (∞ )dz
Poiché
1
1
(δσ z − δuw 0 − δu ) = 1 (− δu )
δε z =
δσ ' z =
E ed
E ed
E ed
ε z (t ) =
Sovrapressione u(t)/u0
1.
0
0.
9
0.
8
0.
7
0.
6
0.
5
0.
4
0.
3
0.
2
0.
1
1 t
1
[u0 − u (t )]
(
)
u
−
δ
=
∫0
E ed
E ed
ε z (∞ ) =
1 ∞
1
[u0 ]
(
)
u
−
δ
=
∫
E ed 0
E ed
si ha
2H
∫0 [u0 − u (t )]dz
U s (t ) =
2H
∫0 u0dz
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Grado di consolidazione Uz(t)=1u(t)/u0
1.23
0.
0
Soluzioni in termini di grado di
consolidazione medio
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1.24
Curva teorica e dati sperimentali
t100
log t
curva teorica
δfin
δ(t),U(t)δfin
curva sperimentale)
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1.25
Determinazione sperimentale del
coefficiente di consolidazione
cv =
kE
γw
K = conducibilità idraulica
Eed = modulo di rigidezza edometrico
γw = peso specifico dell’acqua
Si determina sperimentalmente
imponendo la coincidenza della
curva sperimentale e della curva
teorica in un punto
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1.26
Effetto del percorso di drenaggio
falda a p.c.
falda a p.c.
H
2H
t100
4 t100
Il tempo di consolidazione è proporzionale al quadrato del percorso di
drenaggio
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1.27
Effetto della permeabilità
falda a p.c.
falda a p.c.
k1
t1
k2
t1 k 2
=
t 2 k1
t2
Il tempo di consolidazione è inversamente proporzionale alla permeabilità
Minore è la permeabilità k, maggiore è il tempo necessario per dissipare le
sovrappressioni
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1.28
Effetto della compressibilità
falda a p.c.
falda a p.c.
E1
t1
E2
t1 E 2
=
t 2 E1
t2
Il tempo di consolidazione è inversamente proporzionale alla rigidezza
Maggiore è la rigidezza E, minore è la quantità d’acqua che deve essere
espulsa, minore è il tempo necessario per dissipare le sovrappressioni
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1.29
Risposta del terreno ad una successione
di incrementi di carico
σ’v=F/A
εv=δ/H
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1.30
Relazione tra pressione verticale efficace
ed indice dei vuoti
e
σ’v
Le curve di compressibilità sono tipicamente rappresentate in termini di indice dei
vuoti
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1.31
Non-linearità del legame sforzi deformazioni
e
σ’v
All’aumentare della tensione verticale, è necessario applicare un incremento di
tenzione sempre più grande per ottenere la stessa variazione di indice dei vuoti
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1.32
Deformazioni irreversibili (plastiche)
e
variazione di e irreversibile
carico
scarico
σ’v
In corrispondenza di un ciclo di carico e scarico, esiste una variazione di indice dei
vuoti che non è recuperata
Per un assegnata pressione verticale, l’indice dei vuoti non è univocamente
determinato ma dipende dalla storia
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1.33
Deformazioni reversibili (‘elastiche’)
e
carico
ricarico
scarico
σ’v
La deformazione è praicamente reversibile in fase di ricarico, fino a quando non viene
superata la massima pressione verticale che il terreno aveva subito in passato
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1.34
La pressione di preconsolidazione
La pressione di preconsolidazione σc è la massima pressione verticale che il
terreno ha subito in passato
e
TERRENI NORMALMENTE
CONSOLIDATI
TERRENI SOVRA
CONSOLIDATI
e
carico
scarico
σ = σc
scarico
σv
La pressione corrente coincide con la
pressione di preconsolidazione. Il
terreno ha una porosità relativamente
alta. Risulta molto deformabile in fase
di carico
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carico
σ < σc
σc
σv
La pressione corrente è minore della
pressione di preconsolidazione. Il
terreno ha una porosità relativamente
bassa. Risulta poco deformabile in
fase di carico
1.35
Grado di preconsolidazione
OCR =
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σ 'vc
σ 'v
1.36
Coefficienti di compressibilità
 σ' 

e − e0 = −Cc log
 σ '0 
e
Cr
Cc
 σ' 

e − e0 = −Cr log
 σ '0 
σc
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logσ’v
1.37
Coefficiente di spinta a riposo
ε r = ε r (dσ 'a, dσ 'r , σ 'a, σ 'r , storia )
εr = 0 ⇒
σ 'r
= f (dσ 'a, dσ ' r , storia )
σ 'a
K0 =
σ‘r
K0
B
A
σ 'r
σ 'a
K0
C
B
C
A
σ‘a
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σ‘v
C
A≡B
1
OCR
1.38
Coefficiente di spinta a riposo nel
mezzo elsatico lineare
εr =
1
[σ 'r −υ (σ 'r +σ 'a )] = 0
E
σ 'r =
υ
1− υ
σ 'a
K0
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1.39
Una (semplicistica) interpretazione
microstrutturale della compressibilità
Le particelle solide possono considerarsi praticamente incompressibili
La riduzione di volume avviene a spese di uno scorrimento relativo tra i grani
ed una ridisposizione dei grani stessi
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1.40
Comportamento plastico
H
δ
N
N
H
T
Quando l’azione tangenziale che ha determinato lo scorrimento del blocco
viene rimossa, lo spostamento orizzontale non viene recuperato, ed è
quindi totalmente irreversibile
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1.41
Modello ideale: non linearità
100 kPa
200 kPa
300 kPa
0.4 mm
1 mm
δ/H
1 mm/1 m
0.4 mm/1 m
100 kPa
200 kPa
300 kPa
σ’
All’aumentare del carico, risulta sempre più difficile addensare il terreno
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Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
1.42
Modello ideale: scarico
100 kPa
200 kPa
1 mm
?
100 kPa
0 mm
1m
δ/H
100 kPa
200 kPa
σ
I cedimenti irreversibili sono dovuti principalmente allo scorrimento tra i
grani
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Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
1.43
Modello ideale: ricarico
?
100 kPa
200 kPa
0 mm
300 kPa
?
0.4 mm
δ/H
100 N /m2
200 N /m2
300 N /m2
σ
Solo quando si raggiunge la pressione di preconsolidazione, è possibile
indurre lo scorrimento di nuovi grani
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1.44
Effetto dell’ indice di plasticità sulla
compressibilità
acqua libera
particella
di argilla
acqua adsorbita
Ip basso
Ip alto
Maggiore è l’indice di plasticità (Ip=wl-wp), maggiore è la compressibilità
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Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
1.45
Fondazioni su terreni
normalmente consolidati
F
2
1
e
1
2
∆σ′ = F/b
σ′
L’elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, al
massimo carico mai subito in passato. L’applicazione del carico determina
cedimenti significativi
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Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
1.46
Fondazioni su terreni sovra-consolidati
e
1
F
2
2
1
∆σ′ = F/b
σ′
L’elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, ad un
carico inferiore a quello mai subito in passato. L’applicazione del carico
Università degli
Studi di Trento - Facoltà
di Ingegneria
determina
cedimenti
modesti
1.47
Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Fondazioni compensate
e
scavo
σ′
Si esegue uno scavo e si applica un carico pari a quello esercitato dal terreno
rimosso
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Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
1.48
Decorso dei cedimenti nel tempo
t
3
2
1
1
2
3
δ
falda
Il decorso dei cedimenti dipende dal tempo con cui si dissipano le
sovrappressioni interstiziali
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1.49
Drenaggi
falda
falda
dreni
L’inserimento dei dreni diminuisce i percorsi di filtrazione ed accelera il
processo di consolidazione
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1.50
Sommario
• Il comportamento volumetrico dei terreni è non-lineare
• La risposta ad un carico dipende dalla storia tensionale
• Un terreno si dice si dice normalmente consolidato se si trova sulla curva
di primo carico, ovvero è soggetto al massimo carico mai subito in
passato. E’ caratterizzato da un’elevata porosità e risulta deformabile in
corrispondenza di un successivo carico
• Un terreno si dice si dice sovra-consolidato se si trova sulla curva di
scarico e ricarico, ovvero è soggetto ad un carico minore di quello mai
subito in passato. E’ caratterizzato da una bassa porosità e risulta poco
deformabile in corrispondenza di un successivo carico
Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria
Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
1.51