Un punto nel piano cartesiano è
rappresentato da una coppia
ordinata di numeri A(x ;y) per
esempio A(2; 3)
La distanza fra due punti si
ottiene:
d = d(A;B) =
(x1-x2)2+(y1-y2)2
Y
6
5
4
3
2
1
.
.
.
B=(6;5)
M=(4;4)
A=(2;3)
1 2 3 4 5 6
X
Il punto medio M di un segmento AB, avrà coordinate:
xm=x1+x2 ; ym=y1+y2
2
2
La retta è un insieme di punti allineati tra
loro:
Se la rappresentiamo su di un piano
cartesiano le possibili posizioni sono:
COINCIDENTE ASSE Y
COINCIDENTE ASSE X
PARALLELA ASSE Y
PARALLELA ASSE X
Ad ogni retta
del piano corrisponde
un’equazione lineare
e, viceversa
ogni
equazione
di primo grado
ha per
grafico una retta
La retta è un insieme di punti allineati l’equazione generica di una retta nel
piano cartesiano è: ax+by+c=0 (forma implicita) dove il coefficiente c prende il
nome di termine noto. Risolvendo rispetto y= -a/bx+c/b e ponendo m=-a/b e
p=-c/b, l’equazione si trasforma in y= mx + p (forma esplicita) dove m
rappresenta il coefficiente angolare (cioè la tangente trigonometrica dell’angolo
che la retta forma con il verso positivo dell’asse x se m>0 ) e p rappresenta
l’intercetta (termine noto).
1) Se il termine noto è uguale a 0 la retta passa per l’origine degli assi e la sua
equazione generica è
y=mx
2) Se p=0 ed m=1
l’equazione della retta è
y=x (bisettrice 1°3° quadrante)
3) Se p=0 ed m=-1 l’equazione della retta è
y=-x (bisettrice 2°4° quadrante)
Tabella
Tipo di retta
Equazione
coincidente asse x
y=0
coincidente asse y
x=0
parallela asse x
y=K
parallela asse y
x=K
passante per l’origine
y=mx
generica del piano
y=mx+p
Chiamiamo conica quella
curva che si ottiene
intersecando un cono
rotondo indefinito con un
piano non passante per il
vertice del cono
La parabola è una conica definita come il luogo geometrico dei punti
del piano per i quali è costante la distanza da un punto fisso detto fuoco
e da una retta fissa detta direttrice.
L’equazione generica di una parabola è
y=ax2 +bx+c
a>0
Se a >0 concavità verso l’alto
Se a<0 concavità verso il basso
I punti caratteristici della parabola sono:
VERTICE
FUOCO
ASSE DI SIMMETRIA
RETTA DIRETTRICE
V ( -b/2a ; -/4a)
F  (-b/2a ; (1- )/4a)
X  (-b/2a)
Y  (-1- )/4a
La parabola è una conica definita come il luogo geometrico dei punti
del piano per i quali è costante la distanza da un punto fisso detto fuoco
e da una retta fissa detta direttrice.
L’equazione generica delle parabole è
y=ax2 +bx+c
a>0
Se a >0 concavità verso l’alto
Se a<0 concavità verso il basso
I punti caratteristici della parabola sono:
VERTICE
FUOCO
ASSE DI SIMMETRIA
RETTA DIRETTRICE
a<0
V ( -b/2a ; -/4a)
F  (-b/2a ; (1- )/4a)
X  (-b/2a)
Y  (-1- )/4a
y= ax2 +bx +c
c = 0  y=ax
yax2 +bx
Se b=0 y=ax2 +c
Se b=c=0 y= ax2
FINE