 RIASSUNTO DELLE PUNTATE PRECEDENTI
1a SETTIMANA
• Elettrostatica nel vuoto: approccio locale
2a SETTIMANA
• Magnetostatica nel vuoto: approccio locale
• Elettrologia “stazionaria” (conduzione elettrica)
• Magnetostatica e conduzione elettrica
3a SETTIMANA
• Elettrostatica nel vuoto: approccio globale (Gauss)
• Magnetostatica nel vuoto: approccio globale (Ampère)
• Elettrostatica nei materiali - conduttori (E=0)
- dielettrici (D=cost.-  > 0)
 QUESTA SETTIMANA
•Magnetostatica nei materiali - diamagnetici (<0)
- paramagnetici ( >0)
- ferromagnetici ( >>0)
•Energia “approccio globale” del campo magnetostatico
•Fenomeni ELETTROMAGNETICI lentamente variabili
- Induzione magnetica (B variabile  E vorticoso)
•Fenomeni ELETTROMAGNETICI rapidamente variabili
- “Insufficienza” della relazione di Ampère
- Corrente di spostamento (E rapid. variabile  B)
•Le 4 equazioni di Maxwell
PROPRIETA’ MAGNETICHE DELLA MATERIA
•Il vettore magnetizzazione M;
•Il campo magnetizzante H;
•La circuitazione di H;
•Suscettività e permeabilità magnetica della materia;
•Proprietà magnetiche della materia (diamagnetismo,
paramagnetismo, ferromagnetismo, antiferromagnetismo,
ferrimagnetismo);
IL VETTORE MAGNETIZZAZIONE M
• Momento di dipolo magnetico macroscopico per unità di volume
• Somma sui momenti magnetici microscopici nell’unità di volume
m
B
Senza campo
Con campo
Dipoli orientati casualmente
M=o
n dipoli per unità di volume
 M = nm
• Unità di misura della magnetizzazione nel S.I. [M] = A m-1.
Se prendiamo un cilindro (sezione S e lungo l)
di materiale in cui i dipoli magnetici si allineano
lungo l’asse, il momento di dipolo magnetico totale
vale
M(Sl) = (Ml)S
Poiché il momento di dipolo è definito come
(corrente) x (area)
possiamo concludere che la magnetizzazione totale
M è equivalente ad una corrente efficace (di
magnetizzazione) sulla superficie del cilindro per
unità di lunghezza.
I mag
l
 
 M  ut
IL CAMPO MAGNETICO
Cilindro di materia in un solenoide percorso da una corrente I

Il campo magnetico generato dal solenoide orienta i dipoli del materiale

Crea una corrente superficiale per unità di lunghezza del cilindro
Imag = M uT l
• Questa corrente, per la legge di Ampere, origina un campo magnetico
I mag


B   0  nI 
l


   0 (nI lib  M )


IL CAMPO MAGNETIZZANTE H
Campo magnetizzante come vettore H tale che la cui
componente parallela al piano tangente alla superficie
del corpo immerso in un campo magnetico sia uguale
alla corrente libera totale per unità di lunghezza


 

B  0 (nI libuT  M )  0 ( H  M )
• In generale:

H

B
0

M
• H non dipende dal mezzo in questione (vuoto, solido, fluido ecc.)
mentre B sì
• L’unità di misura nel S.I. del campo magnetizzante è A m-1
LA CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETIZZANTE
• La circuitazione del campo magnetizzante lungo una linea chiusa
è uguale alla corrente libera totale concatenata
 
 H  dl   Ilib,i
i
L
• La Legge di Ampere con B, invece, deve tenere conto
di tutte le correnti libere e di magnetizzazione
 
B  dl   0
I lib,i  I mag,i

L

i

SUSCETTIVITÀ E PERMEABILITÀ MAGNETICA



• Si ricordi la relazione B  0 ( H  M )
• Se, in analogia all’elettrostatica negli isolanti ipotizzo
….che la risposta a un campo magnetizzante è lineare
….in termini di dipoli indotti o orientati


 Il vettore magnetizzazione si può esprimere come M   m H
• m
- è detta suscettività magnetica del mezzo ed è adimensionata.
- descrive la risposta al campo esterno. E’ legata alla struttura.




B  0 (1  m ) H  0r H   H
•  è la permeabilità magnetica del mezzo
• r è la permeabilità relativa
• Mezzo omogeneo e isotropo
 
 B dl    Ilib,i
L
i
 Il campo nella materia è quello nel vuoto con 0 sostituito da 
DIAMAGNETISMO
• Presente in in tutti i materiali (anche para- e ferromagnetici)
• Originato dalla Precessione di Larmor che subiscono
...gli elettroni in moto in un materiale
...indipendentemente dalla presenza di dipoli intrinseci
...in un campo magnetico esterno:

q 
- subiscono forza di Lorentz
 B
m
- acquistano una velocità angolare
i

R
• Corrente di Larmor i 
q
(m, q)
2
• Tale “corrente” crea un momento di dipolo magnetico atomico
 q2 R2

  
2
m  Corrente  Area  
q (R )  
 2 
 2m



• Poichè M  n  m  m H

 q2 R2
 B  

 2m
 q2 R2 
 0  0
 m  n  
 2m 
 
 0 H

DIAMAGNETISMO E PARAMAGNETISMO
R
+ms ms I
• Elettroni con SPIN appaiati

(m, q)
i
(m, q) Mom. di dipolo intrinseco totale NULLO
I
i
 Il paramagnetismo e’ presente solo ove sono dipoli microscopici
permanenti (e non solo momenti indotti dalla precessione di Larmor)
cioè in sostanze con spin elettronici “spaiati”
•Quando non c’è campo magnetico esterno i dipoli permanenti m sono
orientati in modo casuale
• Quando compare un campo i dipoli acquistano una energia
potenziale magnetica


Wp  m  B
PARAMAGNETISMO E TEMPERATURA
 
m  B  kT
C’è da aspettarsi una variazione della
magnetizzazione, e quindi della suscettività
magnetica con la temperatura, a parità di
campo magnetico applicato. Infatti
M C
Legge di Curie
H
T
C
m 
T
=0H
FERROMAGNETISMO
• In alcuni materiali paramagnetici, sotto
una TEMPERATURA CRITICA si
osservano forti effetti collettivi di
allineamento dei dipoli microscopici
• In presenza di un campo esterno i dipoli
si raggruppano in domini auto-allineantisi
• E’ una TRANSIZIONE DI FASE
paramagnete  ferromagnete
come
liquido  solido
• Dopo l’eliminazione del campo, il
materiale conserva un allineamento
residuo dei dipoli.
SATURAZIONE E ISTERESI NEI FERROMAGNETI
•In un materiale ferromagnetico il vettore magnetizzazione ha una
relazione non lineare con il campo magnetizzante.
•Inoltre presenta isteresi (memoria della “storia” di magnetizzazione).

  
B  0 H  M ( H )
EQUAZIONI PER I CAMPI STATICI NEL VUOTO
1. Legge di Gauss
  q
E  dS 

0
sup.chiusa
2. Solenoidalità campo magnetostatico
 
 B  dS  0
sup.chiusa
 
3. Conservatività del campo elettrostatico  E  dl  0
curva chiusa
4. Legge di Ampère
 
 B  dl  0 I
curva chiusa
1
Densità di energia campo w   0 E 2
2
EQUAZIONI PER I CAMPI STATICI IN UN MEZZO
 
1. Legge di Gauss  D  dS  qLIB
sup.chiusa
 
2. Solenoidalità campo magnetizzante  H  dS  0
sup.chiusa
 
3. Conservatività del vettore spostamento elettrico  D  dl  0
curva chiusa
 
4. Legge di Ampère  H  dl  I LIB
curva chiusa
1
Densità di energia campo w   E 2
 2

 B
 B

 

Relazzioni costitutive H   M  ; D   0 E  P   E
0
