ELEMENTI DI STATISTICA MEDICA
Testi di approfondimento consigliati:
“Statistica medica” di M.J. Campbell e D. Machin – Casa
Editrice Wiley e CSE
“Biostatistica” di W.W. Daniel – Casa Editrice EdiSES
“Statistica Medica” di P. Armitage e G. Berry – Casa
Editrice Mc Graw-Hill
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Unità 1
Statistica e medicina
Popolazione e campione
Variabili casuali
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La statistica, etimologicamente legata a status (inteso come
stato delle cose, cioè status rerum) fu definita e proposta dal
filosofo tedesco G. Achenwall nel XVIII secolo, come scienza
deputata a raccogliere dati utili per meglio governare.
Oggi tale scienza è ampiamente impiegata in campo
biomedico, dove occorre procedere ad una raccolta ordinata
dei dati al fine di:
• scoprire eventuali leggi che regolano i dati stessi solo in
apparenza disordinati,
• operare il confronto fra dati ottenuti in condizioni sperimentali
differenti.
Entra nella ricerca clinica in due differenti momenti:
• quello dell’impostazione della ricerca,
• quello dell’analisi dei dati raccolti.
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Se la metodologia statistica viene correttamente impiegata in
entrambi questi momenti, è possibile sfruttare l’inferenza
statistica, ossia il potere induttivo, per cui i risultati derivati
dallo studio condotto su una casistica di numerosità limitata
possono essere ragionevolmente ritenuti validi (generalizzati)
per tutta una popolazione.
In conclusione la statistica è un campo di studio che riguarda:
 la raccolta, l’organizzazione, la sintesi e l’analisi dei dati;
 l’operazione di inferenza su un insieme di dati, quando solo
una parte di essi è stata osservata.
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VARIABILI CASUALI
Una variabile casuale (o aleatoria o stocastica o random)
può essere pensata come il risultato numerico di un
esperimento quando questo non è prevedibile con certezza
(ossia non è deterministico).
Esempio: la pressione arteriosa sistolica assume valori diversi
al variare del paziente, del tempo di misurazione, dello
strumento impiegato, del medico che effettua la misura, ecc.
Essa è perciò un esempio di variabile casuale.
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VARIABILI QUALITATIVE E QUANTITATIVE
Alcune caratteristiche, come il colore degli occhi o la razza,
assumono valori espressi in forma verbale.
Altre, come il peso, l’altezza o la pressione arteriosa sistolica
sono espresse in modo numerico.
Le prime variabili vengono variabili qualitative, mentre le
seconde sono chiamate variabili quantitative.
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VARIABILI QUALITATIVE NOMINALI
Le variabili qualitative che non ammettono alcun tipo di ordinamento
sono dette nominali. Esempi di variabili qualitative nominali sono il
colore degli occhi, la razza, il gruppo sanguigno, il sesso.
Esempio: la variabile gruppo sanguigno, limitatamente al sistema
AB0, essa può assumere i valori A, B, AB, 0. Ponendosi il problema
di ordinare i valori che può assumere questa variabile (dal più piccolo
al più grande oppure dal peggiore al migliore o simili) è possibile
rendersi immediatamente conto che non esiste una risposta sensata.
Le variabili nominali possono essere classificate in dicotomiche e
non dicotomiche. Sono dicotomiche le variabili che possono
assumere solo due valori (ad esempio: il sesso oppure sano-malato
o vivo-deceduto).
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VARIABILI QUALITATIVE ORDINALI
Le variabili qualitative che ammettono un ordinamento sono dette
ordinali.
Esempio: la variabile presenza di sangue nelle urine può assumere i
seguenti valori: assente, tracce, +, ++, +++.
Nell’esempio l’ordine con cui sono stati elencati i valori assegnabili
alla variabile segue una logica precisa, procedendo regolarmente
dall’assenza di sangue alla presenza più massiccia.
La posizione occupata nella scala ordinale consente non solo di
stabilire se esiste una differenza fra due valori, ma permette di
definire anche il segno di tale differenza.
N.B. Nel caso di variabili ordinali, non è possibile definire quanto un
valore della variabile sia maggiore o minore di un altro.
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VARIABILI QUANTITATIVE DISCRETE E CONTINUE
Le variabili i cui valori sono determinati attraverso operazioni di
misura o di conta sono dette quantitative; i valori di queste variabili
sono espressi in forma numerica. Tali valori numerici sono espressi in
una determinata unità di misura ed è possibile operare su di essi con
procedimenti aritmetici (ad esempio: somma o sottrazione).
Le variabili quantitative possono essere discrete o continue.
Una variabile quantitativa che può assumere un numero finito oppure
un’infinità numerabile di valori è detta discreta, mentre una che può
assumere un’infinità più che numerabile di valori è detta continua.
N.B. Una variabile casuale che può assumere un valore qualsiasi
all’interno di un determinato intervallo numerico è una variabile
quantitativa continua.
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Il numero di ricoveri giornalieri in un ospedale o il numero di
figli presenti in una famiglia sono due esempi di variabile
quantitativa discreta che può assumere i valori 0, 1, 2, 3, …
Il peso di un individuo oppure la pressione arteriosa sistolica
sono invece esempi di variabili quantitative continue in
quanto possono assumere tutti i valori possibili all’interno di
un determinato intervallo numerico.
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MISURAZIONE
La misurazione è definita come l’assegnazione di valori a
osservazioni secondo un insieme di regole.
Le varie scale di misurazione scaturiscono dal fatto che la
misurazione può essere effettuata sotto insiemi diversi di regole.
Il livello di misurazione più basso è ovviamente la scala nominale,
che consiste solamente nel classificare le osservazioni in varie
categorie mutuamente esclusive ed esaustive.
Quando le osservazioni possono essere ordinate secondo qualche
criterio, si dice che esse sono misurate su una scala ordinale.
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Le variabili quantitative sono caratterizzate da una scala di misura ad
intervalli oppure da una scala di misura di rapporti.
La scala ad intervalli permette di quantificare la distanza fra due
misure qualsiasi: la differenza fra 20°C e 30°C è uguale a quella fra
30°C e 40°C.
Per fare ciò è necessario definire una distanza unitaria (unità di
misura) ed un punto zero, entrambi arbitrari.
Esempio: misura della temperatura in gradi Celsius o Fahrenheit in
cui l’unità di misura è il grado e il punto zero sono scelti in modo
arbitrario.
La scala di rapporti (livello più alto di misurazione) è caratterizzata
dal fatto che può essere determinata sia l’uguaglianza di intervalli
che quella di rapporti.
In questa scala esiste un punto zero vero. La statura e il peso di un
individuo sono esempi di variabili misurabili con la scala di rapporti.
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IL CONCETTO DI RANGO
La posizione che una particolare osservazione occupa in una scala di
misurazione si chiama rango dell’osservazione.
 Per attribuire i ranghi alle osservazioni, è necessario disporre in
ordine crescente i valori che la variabile assume in ciascuna delle
osservazioni fatte.
 Il valore più piccolo avrà rango uguale a 1, il secondo avrà rango
2 e così via.
 Valori uguali hanno rango uguale, pari alla media aritmetica dei
loro ranghi naturali.
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ESEMPIO. Si supponga di aver effettuato la misura del peso di 10
neonati e di aver ottenuto i seguenti valori, espressi in chilogrammi
3,50 2,75 4,15 2,90 2,45 3,75 3,35 3,50 3,80 3,25
Per attribuire i ranghi è necessario ordinare i dati in ordine crescente,
associando a ciascuna osservazione la posizione occupata:
2,45 2,75 2,90 3,25 3,35 3,50 3,50 3,75 3,80 4,15
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Nell’esempio considerato due osservazioni hanno identico valore
(3,50 kg). A tali osservazioni si assegnerà rango pari a 6,5 (uguale
alla media aritmetica fra 6 e 7).
2,45 2,75 2,90 3,25 3,35 3,50 3,50 3,75 3,80 4,15
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2
3
4
5
6,5 6,5
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POLOLAZIONI E CAMPIONI
Popolazione: totalità di elementi a cui siamo interessati in un dato
momento.
Misurando una particolare variabile su ciascuno degli elementi di una
popolazione, si genera una popolazione di quella variabile.
Una popolazione di valori di una variabile casuale è la totalità dei
valori che la variabile può assumere nell’intero gruppo di interesse.
Esempio. Se siamo interessati all’altezza degli italiani di sesso
maschile con età uguale a 20 anni, la popolazione è costituita dalla
globalità di tutte queste altezze.
Pertanto le popolazioni sono definite dalla sfera di interesse.
Una popolazione può essere finita o infinita.
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Campione: insieme ridotto di elementi estratto dalla popolazione
e considerato rappresentativo della stessa.
La scelta del campione (campionamento) deve essere operata
mediante rigorosi criteri di casualità e di rappresentatività,
impiegando specifiche metodologie statistiche di estrazione.
Esistono diverse modalità di campionamento, tra le quali le più
frequentemente impiegate sono:
campionamento casuale semplice;
campionamento sistematico;
campionamento stratificato;
campionamento su più stadi.
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Il campionamento casuale semplice è la tecnica più semplice di
selezione di un campione (simile allo schema di estrazione da
un’urna).
La metodologia che sta alla base della scelta del campione è la
randomizzazione (scelta totalmente casuale degli elementi del
campione).
In un campione casuale semplice ogni individuo della popolazione
ha la stessa probabilità di essere scelto ed inoltre campioni della
stessa dimensione hanno tutti la stessa probabilità di essere
selezionati.
In pratica per scegliere il campione si può usare una tecnica
basata sulle tavole dei numeri casuali.
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Le altre tecniche di campionamento sopra riportate (sistematico,
stratificato, su più stadi) sono più complesse.
È possibile trovare una loro descrizione in molti libri di statistica
(ad esempio, “Statistica medica” di Armitage e Berry).
Conviene però soffermarsi in modo sintetico sul campionamento
stratificato che è una delle tecniche più famose ed usate.
Consiste nel
 dividere gli individui della popolazione in sottopopolazioni
(strati) sulla base di una caratteristica comune,
 estrarre poi un campione casuale semplice da ogni strato
in modo indipendente,
 riunire insieme i risultati dei singoli campionamenti per
formare un unico campione dell’ampiezza richiesta.
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Nota 1 Il campionamento stratificato è più efficace di quello
casuale semplice perché assicura che gli individui della
popolazione siano adeguatamente rappresentati nel campione.
Nota 2 Il ricorso alla stratificazione presuppone che si abbiano
conoscenze sulla popolazione, in modo da poterla suddividere in
strati (ad esempio: classi di età, classi di reddito, ecc.)
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RICERCHE CONCEPITE STATISTICAMENTE
Si supponga che una ricerca sia intesa a valutare gli effetti di
certe cause (ad esempio una terapia farmacologia). Programmare
questa ricerca dal punto di vista statistico significa:
 fissarne lo scopo, scegliendo i caratteri (ad esempio
sintomi) di cui ci si attende una variazione;
 scegliere i campioni su cui condurre lo studio.
Lo scopo deve potersi esprimere mediante caratteri misurabili.
Infatti, se lo scopo non è suscettibile di misura, la ricerca è inutile.
Per una classificazione della ricerca in base al modello di studio
applicato si rimanda ad uno dei testi di statistica medica
consigliati.
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