Corso di laurea di p
primo livello in Economia aziendale
CLEA nuovo ordinamento
004722 - Economia pubblica - II anno
8 crediti,, 60 ore insegnamento
g
a.a. 2011-12
Stefano Toso e Alberto Zanardi
L i
Lezione
3
Determinazione della
funzione del benessere sociale
Finora abbiamo p
postulato l’esistenza di una Funzione del
benessere sociale (FBS)
Ma è sempre effettivamente possibile pervenire alla
definizione di una FBS che
1) sia in grado di ordinare le diverse alternative sociali e,
al contempo
2) rispetti una
na serie di principi etici di carattere generale
necessari in una collettività democratica?
No! Teorema dell’impossibilità di Arrow
Teorema dell’impossibilità
p
di Arrow
Non esiste una regola che necessariamente consenta di
aggregare le preferenze individuali in una FBS e che al
contempo rispetti una serie di assiomi ritenuti generalmente
desiderabili:
• principio di Pareto: se tutti gli individui preferiscono x a y anche a
livello sociale vale la stessa preferenza
• non dittatorialità:
ditt t i lità le preferenze sociali non devono
necessariamente coincidere con quelle di un unico individuo
• indipendenza dalle alternative irrilevanti: le preferenze sociali
per una coppia di alternative dipendono dalle preferenze che gli
individui esprimono esclusivamente su quella coppia
• dominio non ristretto: le preferenze sociali sono definite a partire
da qualsiasi preferenza individuale
Teorema dell’impossibilità
p
di Arrow
Esemplificazione del risultato del teorema del’impossibilità
del impossibilità di
Arrow: paradosso di ciclicità del voto di Condorcet
Consideriamo il meccanismo delle aggregazione delle
preferenze individuali p
p
più utilizzato nelle scelte sociali:
il voto a maggioranza su coppie di alternative
Un esempio di ciclicità del voto
Votanti
alfa
beta
gamma
delta
Num. vot.
18
10
7
8
P f I
Pref.
A
B
B
C
Pref. II
C
C
A
B
Pref. III
B
A
C
A
A contro B: vince B 25 a 18
A contro C: vince A 25 a 18
C contro B: vince C 26 a 17
B > A > C>B
non c’è un’alternativa vincente
Il teorema
t
di impossibilità
i
ibilità di Arrow
A
getta
tt una luce
l
negativa
ti
sull’ottimalità del sistema economico
E’ possibile raggiungere risultati almeno soddisfacenti
eliminando o attenuando i requisiti
q
richiesti dagli
g assiomi del
teorema dell’impossibilità di Arrow?
Metodi
etod pe
per e
eliminare
a e il p
problema
ob e a de
della
ac
ciclicità
c c tà
• V
Voto
t all’unanimità
ll’
i ità
• Voto a maggioranza su coppie di alternative con
elimina ione dell’alternati
eliminazione
dell’alternativa
a sconfitta
• Limiti all’ammissibilità delle preferenze individuali (no
assioma dominio illimitato delle preferenze)
• Maggioranza semplice
• Doppio turno
• Maggioranza semplice, con eliminazione progressiva
dell’alternativa
dell
alternativa con minor numero di voti
• Sistema di Borda
Voto
oto all’unanimità
a u a
tà
Il voto all’unanimità certamente è coerente con tutti gli
assiomi del teorema di Arrow ((diritto di veto che ovviamente
rispetta il principio paretiano)
Ma con il voto all’unanimità
all unanimità è difficile arrivare a scelte sociali
perché c’è spesso almeno un votante danneggiato che pone
il veto
 adottare meccanismo che prevedono maggioranze
relative
Ogni maggioranza comporta:
• Costi interni: in termini di tempo e sforzi per arrivare ad
un consenso (costi che sono crescenti via via che ci
avviciniamo all’unanimità)
• Costi esterni: in termini di rischio che venga assunta una
decisione contraria alle nostre preferenze (costi che sono
decrescenti via via che ci avviciniamo all’unanimità)
Costi interni e costi esterni del voto
costi
C+D
C
D
0
n*
1
n
Voto su coppie
pp di alternative
con eliminazione dell’alternativa sconfitta
Esempio
A contro B e poi il vincitore contro C:
vince C
A contro C e poi il vincitore contro B:
vince B
B contro C e poi il vincitore contro A:
vince A
=> Il risultato del voto dipende dall’ordine di votazione: il
potere di agenda
Limiti all’ammissibilità delle p
preferenze individuali
(no assioma dominio illimitato delle preferenze)
Ci possiamo chiedere se l’introduzione
l introduzione dei una qualche
limitazione all’ammissibilità delle preferenze
individuali non consenta di superare il risultato negativo
di Arrow
A
Ritorniamo all’esempio
all esempio di ciclicità del voto e diamo una
rappresentazione grafica delle preferenze
Distinguiamo
Di
ti
i
ttra:
• Profili unimodali (a picco singolo): sempre crescenti o
sempre
p decrescenti o crescenti fino a un massimo e
poi decrescenti
• Profili bimodali (a doppio picco): prima decrescenti e
poi crescenti
Ancora ll’esempio
esempio di ciclicità del voto
Votanti
alfa
beta
gamma
delta
Num. vot.
18
10
7
8
P f I
Pref.
A
B
B
C
Pref. II
C
C
A
B
Pref. III
B
A
C
A
Beta
unimodale
Alfa bimodale
I
.
.
II
III
.
.
.
A
.
.
.
.
B
.
.
Delta
unimodale
Gamma
unimodale
.
C
Unimodalità delle preferenze
p
Si dimostra che quando è possibile determinare una
disposizione delle alternative per cui i profili delle
preferenze sono tutti unimodali si ricava un ordinamento
sociale completo e transitivo
transitivo, cioè si esclude la ciclicità del
voto
 ll’impossibilità
impossibilità di Arrow è superata restringendo le
preferenze ammesse al voto alle sole preferenze unimodali
e cioè sacrificando l’assioma del Dominio non ristretto
In concreto significa
g
che le p
preferenze degli
g individui non
devono preferire “soluzioni estreme”
La unimodalità non è condizione necessaria
Votanti
alfa
beta
gamma
delta
Num. Vot.
39
1
1
1
Pref. I
A
B
B
C
Pref II
Pref.
C
C
A
B
Pref. III
B
A
C
A
I profili sono identici a quelli che prima portavano alla ciclicità
(con preferenze bimodali per alfa)
M ora sono di
Ma
diverse lle ffrequenze d
deii votanti
t ti (39 alfa!)
lf !)
In questo caso c’è una scelta sociale: A batte tutti
=> per arrivare ad una scelta sociale deve esserci una certa
omogeneità nelle preferenze
Teorema
eo e a de
dell’elettore
e etto e mediano
ed a o
L unimodalità delle preferenze è importante anche
L’unimodalità
perché su di essa si fonda il Teorema dell’elettore
mediano
Supponiamo di ordinare le alternative rispetto a qualche
criterio (es
(es. ammontare della spesa pubblica preferita)
L elettore mediano è quel votante rispetto al quale il
L’elettore
numero di coloro che preferiscono un’alternativa
inferiore è uguale al numero di quelli che preferiscono
un’alternativa superiore
Teorema dell
dell’elettore
elettore mediano
In un voto a maggioranza, se esiste una disposizione di
alternative per la quale i profili delle preferenze di tutti gli
individui sono unimodali, allora l’alternativa preferita
d ll’ l tt
dall’elettore
mediano
di
coincide
i id con la
l scelta
lt preferita
f it a
livello sociale, cioè con l’esito del voto
Sul piano positivo: nelle competizioni elettorali è decisivo
per i partiti catturare il consenso degli elettori che stanno al
centro dell’arco delle opinioni politiche => attenzione alle
posizioni di centro
Teorema dell
dell’elettore
elettore mediano: esempio
alfa
beta
gamma
delta
eta
Pref. I
A
B
C
E
D
Pref. II
B
C
D
D
E
Pref. III
C
D
B
C
C
Pref. IV
D
E
E
B
B
Pref.
e V
E
A
A
A
A
Teorema dell’elettore mediano: esempio
Graduazione
 è l’elettore mediano


1

2

3

4
5
0
A
B
C
D
E
P
Proposte
t
Metodo
etodo d
di Borda
o da
Ogni individuo assegna assegnano punteggi decrescenti
alle alternative al decrescere della graduazione di
preferenza
Vince nel voto l’alternativa che raccoglie il punteggio più
elevato
l
t nella
ll somma d
deii punteggi
t
i assegnati
ti d
daglili
individui
Ancora ll’esempio
esempio di ciclicità del voto
Votanti
alfa
beta
gamma
delta
Num. vot.
18
10
7
8
P f I
Pref.
A
B
B
C
Pref. II
C
C
A
B
Pref. III
B
A
C
A
Metodo
etodo d
di Borda
o da
Assegno punteggi di 3, 2 e 1:
A = 18*3+10*1+7*2+8*1= 86
B = 85
C = 87
Vince C
Limiti
t de
del metodo
etodo d
di Borda
o da
• Viola l’assioma dell’Indipendenza dalle alternative
irrilevanti
• Può incentivare a non rivelare correttamente le proprie
preferenze ((comportamenti
p
p
strategici)
g )
Alcune
cu e co
conclusioni
c us o sulle
su e votazioni
ota o
• Anche i meccanismi politici di scelta presentano molti
difetti
• La regola della maggioranza non è un criterio ottimale
• Attenzione ai poteri di agenda
• Importanza del dialogo per rendere più omogenee le
preferenze