Politecnico di Torino
Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine
6. MACCHINE VOLUMETRICHE
6.1 COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI
6.1.1 INTRODUZIONE
I compressori di gas volumetrici sono macchine operatrici che trasferiscono
energia meccanica ad un fluido comprimibile mediante pareti mobili; la
pressione del gas viene fatta aumentare costringendolo in un volume
progressivamente decrescente oppure semplicemente “spostandolo” da un
ambiente a pressione inferiore ad uno a pressione superiore (nei
turbocompressori la compressione avviene in seguito a variazione della
quantità di moto del fluido).
In questo tipo di macchina le resistenze passive (e dunque il lavoro Lw) sono
trascurabili per le basse velocità del fluido (dell’ordine della decina di metri al
secondo, contro le centinaia di metri al secondo caratteristiche delle
turbomacchine), mentre gli scambi termici possono essere considerevoli.
A seconda che il movimento delle pareti interne alla macchina avvenga per il
moto alternativo di uno stantuffo o per la rotazione di un organo meccanico, i
compressori volumetrici si definiscono alternativi o rotativi.
6.1.2 COMPRESSORI VOLUMETRICI ALTERNATIVI
I compressori alternativi sono caratterizzati dalla presenza di una camera a
volume variabile realizzata tramite il moto alterno di uno stantuffo all’interno di
un cilindro. In figura 6.1 è rappresentato un compressore volumetrico
alternativo a tre stadi.
Figura 6.1: Compressore volumetrico alternativo a tre stadi
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-1
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Con questo tipo di compressori si possono ottenere alti rapporti di
compressione (maggiori, in generale, di quelli ottenibili con i turbocompressori),
tuttavia le portate risultano essere notevolmente inferiori, a parità di ingombro,
rispetto a quelle delle turbomacchine, perché le velocità medie del fluido sono
nettamente più basse.
Lo stantuffo è collegato per mezzo di un cinematismo biella-manovella
all’albero che viene trascinato, e si muove di moto alterno tra due posizioni
estreme, il punto morto superiore (PMS) ed il punto morto inferiore (PMI), in
corrispondenza delle quali il volume della camera raggiunge rispettivamente il
valore minimo (Vmin o volume di spazio morto) e massimo (Vmax). La
differenza tra Vmax e Vmin è detta cilindrata.
La presenza di organi meccanici in contatto ed in moto relativo (si pensi
all’accoppiamento stantuffo/cilindro) richiede la realizzazione di un sistema di
lubrificazione. Generalmente, a tale scopo, si sfrutta il moto roto-traslatorio
della biella: questa “pesca” l’olio presente nella parte inferiore del basamento
del compressore (carter) e lo centrifuga su tutte le parti in movimento che
necessitano di essere lubrificate. Si tratta di un sistema di lubrificazione
relativamente semplice, ma, proprio per questo, assai affidabile.
Si deve inoltre evitare il miscelamento tra olio lubrificante e gas compresso, sia
per evitare l’inquinamento dell’olio da parte del gas sia perché spesso si
richiede che il gas inviato all’utenza sia esente da impurezze di qualsiasi tipo.
Il volume nel cilindro è messo in comunicazione con l’esterno tramite apposite
valvole di aspirazione e mandata (o scarico): la prima consente di immettere il
fluido all’interno della camera durante la fase di aspirazione (volume
crescente), mentre la seconda consente di inviare il fluido compresso all’utenza
durante la fase di mandata (volume decrescente). Le valvole sono solitamente
di tipo automatico (generalmente a lamelle): si aprono cioè in seguito alla
depressione del gas all’interno del cilindro rispetto all’ambiente di aspirazione
(per la valvola di aspirazione) o alla sovrapressione rispetto all’ambiente di
mandata (per la valvola di scarico).
Particolarmente comune è la tipologia di cinematismo testa a croce (figura 6.2),
caratterizzata dalla biella collegata per mezzo di uno spinotto alla testa a croce,
che comanda lo stantuffo per mezzo di uno stelo e che svolge la funzione di
pattino reggispinta per contrastare l’azione laterale della biella.
Figura 6.2: Compressore volumetrico alternativo monocilindrico con testa a croce.
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-2
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Si definiscono i seguenti parametri:
• Alesaggio d → diametro del cilindro entro cui si muove lo stantuffo;
• Corsa c → spazio percorso dallo stantuffo nel suo moto alternativo tra le due
posizioni estreme corrispondenti al PMS ed al PMI (pari al doppio del raggio
di manovella);
• Cilindrata V = VMAX - VMIN = πd2c /4 → differenza tra il volume massimo
(stantuffo al PMI) ed il volume minimo della camera (stantuffo al PMS);
• Grado di spazio morto µ = VMIN / V;
• Rapporto volumetrico di compressione ρ = VMAX / VMIN ;
• Rapporto manometrico di compressione β = p2 / p1.
Il rapporto volumetrico di compressione assume in genere valori inferiori a 6. Il
rapporto manometrico di compressione di un singolo stadio, invece, può
assumere valori massimi variabili da 6 a 10. Valori superiori sarebbero possibili
in linea teorica, ma irrealizzabili nella pratica, a causa delle eccessive
temperature del gas raggiunte al termine della fase di compressione.
Temperature troppo elevate causerebbero un decadimento delle proprietà
lubrificanti dell’olio e sollecitazioni termiche inaccettabili sulle valvole (che,
come detto, possono essere delle semplici lamelle, e dunque molto delicate).
Per ottenere rapporti manometrici di compressione più elevati, pertanto, è
necessario suddividere la compressione in più stadi interrefrigerati.
Le portate massime in volume per questo tipo di macchina, infine, sono
dell’ordine della decina di metri cubi al secondo.
Il ciclo di lavoro di un compressore alternativo si realizza attraverso due sole
corse dello stantuffo, richiedendo pertanto un’unica rotazione completa
dell’albero. Tale ciclo può convenientemente essere rappresentato su un piano
che ha per ascissa il volume V della camera e per ordinata la pressione p
all’interno del cilindro. Si osservi che il diagramma risultante non può essere
considerato a rigore un diagramma termodinamico, che dovrebbe essere
realizzato facendo riferimento al volume massico del gas (e non al volume della
camera in cui il gas è contenuto, che, a causa delle fasi di aspirazione e
scarico, contiene una massa di gas variabile nel tempo). Questo è il motivo per
cui si parla di ciclo di lavoro e non di ciclo termodinamico. Essendo poi il ciclo di
lavoro reale particolarmente complesso, si fa riferimento usualmente ad un
ciclo di lavoro ideale caratterizzato da alcune ipotesi semplificative.
Funzionamento ideale
Per lo studio del funzionamento di un compressore alternativo conviene fare
inizialmente riferimento al ciclo ideale di lavoro, che si presenta come in figura
6.3, dove sono evidenziate le seguenti fasi:
•
•
•
•
A–B
B–C
C–D
D–A
aspirazione del gas dall’ambiente a pressione p1,
compressione isentropica fino alla pressione p2,
mandata nell’ambiente a pressione p2 (utenza),
espansione isentropica del gas residuo contenuto nel
volume di spazio morto.
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Nel ciclo di lavoro ideale gli scambi di calore con l’esterno e le fughe di gas
sono assunti trascurabili. Non si considerano inoltre le cadute di pressione
dovute alle laminazioni attraverso valvole (la pressione alla fine della fase di
compressione è assunta uguale a quella dell’ambiente di mandata, e si
mantiene costante durante l’intera fase di scarico; la pressione all’interno del
cilindro durante la fase di aspirazione è assunta costante ed uguale a quella
dell’ambiente di aspirazione). Ulteriore assunzione è rappresentata
dall’isentropicità delle evoluzioni di compressione (BC) ed espansione (DA).
Figura 6.3: Ciclo di lavoro ideale.
1) Fase di aspirazione (AB): viene immessa all’interno del cilindro il gas da
comprimere; lo stantuffo, spostandosi verso il PMI, crea all’interno del cilindro
una depressione che provoca l’apertura della valvola di aspirazione e richiama
il fluido fresco dall’ambiente di aspirazione (supposto a pressione p1).
2) Fase di compressione (BC): lo stantuffo, mosso dall’albero, si sposta in
direzione del PMS, comprimendo il gas contenuto all’interno del cilindro; la
valvola di aspirazione si chiude non appena ha inizio la corsa di compressione,
in virtù della sovrapressione che si crea nel cilindro rispetto all’ambiente di
aspirazione, mentre la valvola di mandata rimane chiusa finché la pressione
all’interno del cilindro non supera la pressione p2 che regna nell’ambiente di
mandata.
3) Fase di mandata (CD): quando la pressione all’interno del cilindro supera la
pressione p2 si apre la valvola di mandata. Lo stantuffo, proseguendo nella sua
corsa fino a raggiungere il PMS, espelle il gas compresso.
4) Fase di espansione del gas contenuto nello spazio morto (DA): al termine
della fase di mandata il volume dello spazio morto è occupato da gas
compresso che lo stantuffo non è stato in grado di espellere. Non appena lo
stantuffo stesso inizia la sua corsa verso il PMI, la valvola di mandata si chiude
ed il gas rimasto all’interno del cilindro si espande fino a raggiungere una
pressione leggermente inferiore rispetto alla pressione dell’ambiente di
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aspirazione p1, provocando l’apertura della valvola di aspirazione e l’inizio della
fase di aspirazione.
Le fasi A - B di aspirazione e C - D di mandata avvengono a valvola
rispettivamente di aspirazione e di mandata aperte, con massa variabile a
pressione circa costante; le fasi B - C di compressione e D - A di espansione
del gas dello spazio morto, avvengono invece a valvole chiuse, e quindi a
massa costante.
Nel caso del ciclo ideale, come detto, si assume che il sistema preposto
all’apertura e alla chiusura della comunicazione del cilindro con l'ambiente di
aspirazione e quello di mandata (sistema di distribuzione) sia tale da fare
avvenire tali comunicazioni esattamente alla pressione p1 per l'aspirazione ed
alla pressione p2 per la mandata (p1 e p2 sono le pressioni che regnano nei
rispettivi ambienti di aspirazione e mandata).
La quantità mm di aria mandata all’utenza ad ogni ciclo, nel funzionamento
ideale, è uguale alla massa aspirata ma:
ma = mB − mA = ρB ⋅ VB − ρ A ⋅ VA = ρ1 ⋅ (VB − VA ) .
La massima massa teoricamente elaborabile da un compressore di cilindrata V
vale ρ1V; si definisce allora un coefficiente di riempimento nel modo
seguente:
λV =
mm
ρ 1V
⇒
λ Vid =
ρ 1 (V B − V A
ρ 1V
V B = (1 + µ ) ⋅ V
,
V A = µ ⋅V β
ciclo ideale
) = (V B
−VA
V
)
Essendo
1
k
,
si ottiene
λVid
 1k

= 1 − µ  β − 1  .


Pertanto, il coefficiente di riempimento di un compressore alternativo, anche nel
caso ideale, è inferiore all’unità. L’unica fonte di perdita, in questo caso, è
rappresentata dalla presenza del volume di spazio morto: non tutta la cilindrata
può essere riempita con carica fresca, in quanto una frazione più o meno
cospicua viene “riservata” all’espansione del gas contenuto nello spazio morto
(fino al punto A in figura 6.3). Il volume “utile” risulta pertanto ridotto a (VA-VB).
Questo effetto tende a manifestarsi in modo tanto più marcato quanto più sono
elevati il grado di spazio morto µ ed il rapporto manometrico di compressione β.
La portata elaborata dal compressore può dunque essere espressa, noto il
coefficiente di riempimento, mediante la relazione seguente:
& = m a ⋅ i ⋅ n = λV ⋅ ρ 1 ⋅ i ⋅ V ⋅ n ,
m
dove n è il numero di giri al secondo dell'albero ed i il numero di cicli che si
effettuano ad ogni giro.
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-5
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Per il calcolo della potenza assorbita dalla macchina, è conveniente fare
riferimento al lavoro speso ad ogni ciclo, Lc. L'espressione di tale lavoro vale in
generale:
Lc = − ∫ pdV = ∫ Vdp
C
D
B
A
⇒ Lc = ∫ Vdp − ∫ Vdp
[J/ciclo].
Il lavoro Lc risulta quindi pari all’area racchiusa sul diagramma (p,V) dal ciclo di
lavoro della macchina.
Nel caso ideale:
k −1
k −1




k
k




p
p
k
k
2
2




Lc ,id =
p1VB 
−1 −
pV  
− 1 ,
 p1 
 k − 1 1 A  p1 

k −1




ovvero
 k −1

 k −1

k
k
Lc ,id =
p1 (VB − VA ) β k − 1 =
p1λv ,idV  β k − 1 .
(1)
k −1
k
−
1




Questa relazione consente di evidenziare come il lavoro al ciclo dipenda, oltre
che dalle caratteristiche geometriche della macchina (cilindrata V e grado di
spazio morto µ, contenuto in λv,id), dalle condizioni operative in cui il
compressore si trova a funzionare, ovvero dal rapporto manometrico di
compressione β (e quindi dalla pressione di mandata p2, supponendo fissa la
pressione nell’ambiente di aspirazione p1).
Noto il lavoro al ciclo, la potenza interna necessaria a comprimere il fluido vale
& Li ,id = Pass ,id ,
Pi ,id = Lc ,id ⋅ i ⋅ n = m
(2)
dove Li,id è il lavoro interno di compressione per unità di massa [J/kg]. Si è
inoltre assunto, trattando un caso ideale, che le perdite meccaniche siano nulle
(ηm=1), il che comporta che la potenza interna (Pi,id) coincida in valore con la
potenza assorbita (Pass,id). Dalla (2), tenendo presente che la portata di fluido è
esprimibile come
& = λv ,id ρ1iVn ,
m
e che il lavoro al ciclo è dato dalla (1), si ottiene
λv ,id ρ1iVnLi ,id =
 k −1 
 k −1 
k
k
RT1 β k − 1 .
λv ,id p1iV  β k − 1n ⇒ Li ,id =
k −1
k −1




(3)
Si noti come la (3) è la stessa espressione cui si perverrebbe applicando il
primo principio della termodinamica in forma euleriana (trascurando gli scambi
di calore con l’esterno) tra l’ambiente di aspirazione e quello di mandata (ciò è
dovuto al fatto che a tale espressione si è pervenuti in seguito a numerose
ipotesi semplificative). Se si volesse applicare il primo principio nella forma
sopra descritta all’evoluzione di compressione in esame, si dovrebbero
considerare due sezioni (ingresso ed uscita del fluido) sufficientemente distanti
dalla valvola di aspirazione e da quella di scarico per poter assumere il moto
stazionario.
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Funzionamento reale
Il ciclo reale del compressore differisce dal ciclo ideale a causa dei motivi di
seguito elencati.
• Perdite per attriti meccanici (ηm<1)
• Perdite per trafilamento attraverso le valvole (laminazioni)
Il gas, attraversando le valvole di aspirazione e di mandata subisce una
laminazione a temperatura circa costante, per cui la pressione all’interno del
cilindro durante l’aspirazione (p1’)sarà minore della pressione p1 e, per lo
stesso motivo, la pressione all’interno del cilindro durante la mandata (p2’)
sarà maggiore della pressione p2. Le cadute di pressione all’aspirazione e
alla mandata sono tanto più elevate quanto maggiore è la velocità del flusso
nei meati delle valvole e quindi quanto più è elevata la velocità media dello
stantuffo. Esse possono essere quantificate mediante i seguenti coefficienti:
δ1 =
p2 i - p2
p1 - p1 i
,δ 2 =
.
p1
p2
Il rapporto di compressione interno sarà
quello esterno β:
p2 '
p2  1 + δ 2 
= βi =
⋅
=β
p1 '
p1  1 − δ 1 
pertanto maggiore rispetto a
1 + δ 2 
⋅
.
1 − δ1 
• Perdite per fughe
Parte del gas aspirato e compresso, invece di essere inviato nell’ambiente di
mandata, sfugge attraverso le imperfette tenute dello stantuffo o rifluisce
attraverso la valvola di aspirazione. Per tenere conto di tale perdita viene
definito un coefficiente:
m
ηϕ = m .
ma
• Perdite per scambio termico con le pareti
Nel funzionamento a regime del compressore le pareti tendono ad assumere
una temperatura media superiore a quella dell’ambiente. La differenza fra la
temperatura delle pareti e quella del fluido di lavoro rende gli scambi di
calore non nulli e dunque le fasi di compressione ed espansione non
isentropiche.
In figura 6.4 è rappresentato qualitativamente il ciclo di lavoro reale. In
corrispondenza del punto C avviene l’apertura della valvola di scarico, in
seguito al verificarsi di un picco di pressione necessario a vincere l’inerzia della
lamella. Nel punto A, invece, si ha l’apertura della valvola di aspirazione, la cui
inerzia è vinta da un picco di depressione. Le linee di espansione e
compressione, inoltre, non sono rappresentabili da equazioni politropiche
(tantomeno isentropiche).
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-7
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Figura 6.4: Rappresentazione qualitativa del ciclo di lavoro reale di un compressore
volumetrico alternativo.
rpm
β=2
Figura 6.5: Cicli di lavoro rilevati sperimentalmente su una data macchina a n = 1000
rpm al variare del rapporto di compressione (figura in alto) ed a β=2 al variare del
numero di giri (figure in basso).
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-8
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Nella figura 6.5 sono presentati cicli di lavoro rilevati sperimentalmente su una
data macchina per diversi valori di β e per diversi regimi di rotazione. Nella
prima figura sono rappresentati i cicli di lavoro compiuti a n = 1000 rpm al
variare del rapporto di compressione (da 2 a 7, con passo unitario); nella
seconda sono invece presentati i cicli compiuti al variare del numero di giri (da
500 a 3000 rpm, con un passo di 500 rpm), fissato il rapporto di compressione
(pari a 2).
Le evidenti fluttuazioni di pressione praticamente in tutte le fasi del ciclo
possono essere determinate con esattezza solo sperimentalmente (non è
possibile definirle “matematicamente” in modo semplice). Per semplificare la
rappresentazione del ciclo di lavoro e, soprattutto, per renderla fruibile dal
punto di vista ingegneristico, si è soliti considerare il ciclo di lavoro
convenzionale, rappresentato in figura 6.6.
Figura 6.6: Ciclo convenzionale di lavoro.
1) Fase di aspirazione (AB): nel ciclo reale la fase di aspirazione avviene a
pressione variabile, mentre nel ciclo convenzionale essa viene
approssimata con la sua linea media (pressione p1’ inferiore a p1 a causa
delle perdite per laminazione subite dal fluido nell’attraversamento della
valvola).
2) Fase di compressione (BC): nel ciclo convenzionale questa fase viene
approssimata tramite una relazione analitica del tipo pVm = costante (m≠k
per tenere conto della non isentropicità dell’evoluzione, essenzialmente
dovuta agli scambi di calore ed alle fughe). Se le fughe sono trascurabili, la
massa di gas all’interno del cilindro è costante e quindi l’equazione
precedente si può anche scrivere, riferendosi volumi massici, come pvm =
costante: la compressione può essere schematizzata come una politropica
di esponente m.
3) Fase di mandata (CD): nel ciclo reale questa fase avviene a pressione
variabile, mentre nel ciclo convenzionale essa viene approssimata con la
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sua linea media (p2’ superiore alla pressione p2 a causa delle perdite per
laminazione subite dal fluido nell’attraversamento della valvola).
4) Fase di espansione del gas contenuto nello spazio morto (DA): nel ciclo
convenzionale questa fase viene approssimata tramite una relazione
analitica del tipo pVm’ = costante. Se le fughe sono trascurabili, la massa di
gas contenuta all’interno del cilindro è costante e quindi l’equazione
precedente si può anche scrivere, in termini di volumi massici, come pvm’ =
costante: l’espansione può essere schematizzata come una politropica di
esponente m’.
L'espressione generale del lavoro al ciclo è ancora valida. Si ha dunque:
C
D
B
A
Lc = ∫Vdp − ∫Vdp =
 m −1 
 m' −1 
m
m'
p'1 VB  βi m − 1 −
p'1 VA  βi m' − 1 .
m −1

 m' −1


La potenza interna è espressa dalla relazione
Pi = Lc ⋅ i ⋅ n ⇒ Pass =
Lc ⋅ i ⋅ n
ηm
.
Rappresentando l’evoluzione del gas in un diagramma termodinamico T – S, si
ottiene qualitativamente il diagramma riportato in figura 6.7. Si noti che tale
diagramma è riferito all’unità di massa di gas, e dunque è rappresentativo
dell’evoluzione di un’unità di massa che percorre l’intero ciclo; l’unica porzione
di massa che percorre interamente il ciclo di lavoro è quella del gas contenuto
nel volume di spazio morto al termine della fase di scarico. Per tale motivo, al
diagramma di figura 6.7 si dà anche il nome di ciclo del gas dello spazio morto.
Figura 6.7: Evoluzione del fluido nel piano T-S durante il ciclo di lavoro.
La linea di compressione B - C è, fino al punto E, caratterizzata da una
temperatura del gas inferiore rispetto a quella delle pareti della camera: si ha
quindi una cessione di calore dalle pareti al gas, ed un conseguente aumento
di entropia. La compressione prosegue quindi con cessione di calore dal gas
alle pareti (E – C), il che comporta una diminuzione di entropia se si trascura,
come abitualmente si fa nello studio delle macchine volumetriche, il lavoro
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d’attrito fluidodinamico Lw. In C si apre la valvola di mandata: la pressione
rimane costante al valore p2’, mentre la temperatura del gas che rimane nel
cilindro diminuisce secondo la linea isobara C – D (le pareti sono più fredde del
gas). In D inizia la corsa di discesa dello stantuffo e avviene l’espansione del
gas residuo contenuto nel volume di spazio morto, caratterizzata da una
sottrazione di calore (e quindi con diminuzione di entropia del gas) lungo la
linea D – F e da assorbimento di calore da parte del gas lungo la linea F – A.
In A si apre la valvola di aspirazione: il gas residuo nello spazio morto, le cui
condizioni termodinamiche sono rappresentate dal punto A, si miscela con il
gas aspirato, le cui condizioni termodinamiche sono rappresentate dal punto G.
Le condizioni della miscela così formatasi sono rappresentate dal punto
intermedio Bad. Durante la corsa di aspirazione lo scambio termico con le pareti
prosegue con cessione di calore al gas, per cui, al termine di questa fase, il gas
è rappresentato nelle sue condizioni termodinamiche dal punto B.
L’area del ciclo BCDA è solitamente negativa. Questo implica che la presenza
del gas residuo contenuto nel volume di spazio morto al termine della fase di
scarico è negativa ai fini della potenza assorbita; in altre parole, il gas di spazio
morto non si comporta come una “molla perfetta”, ovvero, una volta compresso,
a causa degli scambi termici, non restituisce in espansione tutto il lavoro
assorbito.
Si vuole comunque richiamare l’attenzione sul fatto che, globalmente (al di là
degli effetti sul gas di spazio morto), gli scambi termici non hanno
necessariamente effetti negativi sul lavoro di compressione. Se infatti si
considera l’evoluzione subita da quella parte di gas compresso che viene
inviata nell’ambiente di mandata, si capisce come un’elevata sottrazione di
calore durante questa fase può fare concettualmente tendere verso una
compressione isoterma, che, come più volte affermato, è caratterizzata dal
minimo lavoro richiesto. L’effetto degli scambi termici è dunque variabile a
seconda del caso considerato.
Si tiene solitamente conto degli scambi termici considerando i coefficienti delle
politropiche di compressione (m) ed espansione (m’) diversi da k ed
introducendo il coefficiente termometrico ητ definito nel modo seguente:
ητ =
TBad
,
TB
dove TBad è la temperatura che si avrebbe nel punto B se la trasformazione di
aspirazione fosse adiabatica, mentre TB è la temperatura effettiva.
Per calcolare il coefficiente di riempimento nel caso reale, si può applicare il
primo principio in forma lagrangiana alla fase di aspirazione A – B, con l’ipotesi
di adiabaticità (Qe=0) e assumendo che il fluido sia praticamente fermo all’inizio
e alla fine dell’aspirazione (∆Ec=0):
Le = ∆U = U f − U i ,
dove i pedici i ed f indicano l’inizio e la fine della fase di aspirazione (figura 6.8).
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-11
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Figura 6.8: Istante iniziale (a destra) e finale (a sinistra) della fase di aspirazione.
Risulta:
∆U = m a c v (TBad − T1 ) + m A c v (TBad − T A ) = m B c v TBad − m a c v T1 − m A c v T A . (4)
Le è il lavoro compiuto dall’esterno sul sistema gassoso attraverso le azioni di
superficie:
B
Le = − ∫ pdV − p1 (Vfin − V in ) ,
A
dove p è la pressione all’interno del cilindro durante l’aspirazione, Vfin e Vin sono
i volumi finali e iniziali dell’ambiente di aspirazione (Vfin = 0 e Vin = V1).
Considerando che la pressione all’interno del cilindro è costante durante la fase
di aspirazione, si ottiene
Le = − p1' (VB − VA ) + p1V1 = −mB RTBad + mARTA + maRT1 .
(5)
Pertanto, uguagliando la (4) e la (5), si ha:
mBητ TB = mATA + maT1 ⇒ ητ
pBVB pAVA λv
p ' η V − VA
=
+ Vρ1T1 ⇒ λv = ηϕ 1 τ B
⇒
ηϕ
R
R
p1
V

V 1
⇒ λv = ητηϕ (1 − δ 1 )VB − A 
ητ  V

,
e quindi

 m1'

β

λv = ητ ηϕ (1 − δ 1 ) 1 − µ  i − 1

 ητ




6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-12
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Nella precedente espressione sono presenti tutti i fattori che rendono il
coefficiente di riempimento inferiore all’unità: presenza dello spazio morto (µ,
presente anche nel caso ideale); scambi termici durante la fase di aspirazione
(ητ) durante la fase di espansione del gas di spazio morto (m’); fughe (ηϕ);
laminazione attraverso la valvola di aspirazione (δ1).
Pressione limite
L’uso di valvole automatiche fa sì che il compressore si adatti ad eventuali
variazioni delle condizioni operative. Così, se la pressione richiesta dall’utenza
aumenta passando da p2 a p2* > p2, la fase di compressione si prolungherà fino
al raggiungimento del livello p2*, e la fase di mandata avrà inizio soltanto dopo il
superamento di tale livello. Questo adeguamento automatico del compressore
è in grado di far fronte ad eventuali aumenti di p2 finché non si raggiungono le
condizioni in cui, per ottenere il valore della pressione di mandata richiesta p2lim,
è necessario utilizzare l’intera corsa dello stantuffo dal PMI al PMS per la fase
di compressione, annullando la frazione di corsa riservata alla fase di mandata.
In tal caso, facendo riferimento ad un ciclo convenzionale di lavoro e
trascurando per semplicità le cadute di pressione nelle valvole, si ha:
m
β lim
m
m
V 
 (1 + µ )VO 
1+ µ 
p
 = 
 .
= 2 lim =  B  = ρ m = 
p1
 µ 
 VD 
 µVO 
Il massimo valore di pressione di mandata p2lim raggiungibile dipende quindi
dall’esponente m della linea di compressione e dal grado di spazio morto µ.
Assumendo per semplicità m = k (pari a 1.4 nel caso dell’aria), si può notare
come p2lim cresca al diminuire del grado di spazio morto, e come i compressori
alternativi consentano di raggiungere agevolmente rapporti manometrici di
compressione β elevati (ad esempio, con µ = 0.2 si ottiene βlim ≈ 12 per l’aria).
Per valori di maggiori del valore limite si ricorre a compressori pluristadio in
serie interrefrigerati. Si rammenti, comunque, che l’innalzamento della
temperatura di fine compressione al crescere di β limita il valore di quest’ultimo
a prescindere dalle considerazioni appena svolte.
Compressione in più stadi
Qualora si debbano raggiungere livelli di pressione di mandata particolarmente
elevati, è necessario introdurre uno o più stadi ulteriori di compressione, ovvero
altri compressori che trattino il fluido già compresso dalla prima macchina. E’
inoltre opportuno abbinare alla suddivisione della compressione in più stadi
anche l’interrefrigerazione, raffreddando il gas compresso da ciascuno stadio
prima di inviarlo al successivo.
Questo tipo di soluzione consente di ottenere molteplici vantaggi:
• riduzione della temperatura raggiunta dal gas al termine della
compressione: in questo modo, come già detto, si evita che le elevate
temperature finali raggiunte dal gas in assenza di refrigerazione
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-13
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intermedia provochino inceppamenti o deformazioni delle valvole ed il
degrado delle qualità del lubrificante;
• riduzione del lavoro richiesto per comprimere il gas.
I vantaggi suddetti, cui si aggiunge la necessità di avere comunque portate
mandate apprezzabili (si ricordi che la massa mandata, proporzionale al
coefficiente di riempimento, diminuisce al crescere di β), fanno sì che si ricorra
di frequente a compressori a più stadi interrefrigerati per valori di β superiori a
6. Per quanto riguarda la suddivisione tra i diversi stadi del rapporto
manometrico richiesto, si adotta generalmente il criterio della compressione
interrefrigerata uniforme, riportando dopo ogni stadio il fluido sempre alla
temperatura ambiente ed assegnando a ciascuno stadio il medesimo valore di
β, pari alla radice n-esima del rapporto manometrico totale richiesto (dove n è il
numero di stadi). Infine, è opportuno ricordare che è assai frequente la pratica
di disporre un refrigeratore anche a valle dell’ultimo stadio di compressione, al
fine di contenere la temperatura dell’aria compressa inviata alle utenze.
In prima (ma sufficiente) approssimazione, riuscendo ad avere in ogni stadio la
stessa temperatura di aspirazione e scegliendo rapporti di compressione uguali
per tutti gli stadi, si può ipotizzare che il coefficiente di riempimento λv sia
uguale per tutti gli stadi. Questo implica che, dovendo essere la portata in
massa costante attraverso i vari stadi, la cilindrata dei compressori vada via via
diminuendo.
A livello costruttivo, i vari compressori che costituiscono i diversi stadi possono
essere comandati da un unico albero a gomiti, con le diverse manovelle fasate
opportunamente (si possono inoltre avere disposizioni a “V”, “W” o in linea,
analogamente a quanto avviene per i motori a combustione interna). Non sono
rare soluzioni costruttive che prevedono un unico stantuffo con diversi diametri
per i diversi stadi (figura 6.9).
Figura 6.9: Schema di compressore orizzontale a quattro stadi interrefrigerati con
stantuffo “a gradino”.
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-14
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Regolazione dei compressori volumetrici alternativi
I compressori volumetrici alternativi sono impiegati quasi esclusivamente in
campo industriale. La regolazione, quindi, consiste nel variare la portata
mandata (a seconda delle esigenze dell’utenza) a parità di p2. I metodi di
regolazione più comuni sono descritti a seguire.
1) Variazione del numero di giri (n)
Questo tipo di regolazione è attuabile, ad esempio, se il motore di
trascinamento del compressore è regolabile in velocità, o se il collegamento
tra le due macchine è effettuato mediante un sistema a rapporto di
trasmissione variabile.
Trascurando la variazione di δ1, δ2 con n, la forma del ciclo si mantiene
pressoché costante: il lavoro al ciclo Lc, il coefficiente di riempimento λv ed il
lavoro interno di compressione per unità di massa Li non cambiano in
seguito alla regolazione. La portata e la potenza assorbita, di conseguenza,
variano in modo direttamente proporzionale ad n.
2) Laminazione all’aspirazione
E
Figura 6.10: Compressore volumetrico alternativo - regolazione per laminazione
all’aspirazione (le lettere contrassegnate dall’apice indicano le condizioni del gas dopo
la regolazione).
Laminando all’aspirazione (per mezzo di una valvola), la portata si riduce in
seguito alla riduzione della pressione di aspirazione e del coefficiente di
riempimento:
& = λvρ 1V ⋅ n ∝ λvp1 .
m
Si faccia riferimento, per semplicità, al funzionamento ideale del
compressore (figura 6.10). Il coefficiente di riempimento del compressore
diminuisce perché si riduce il volume a disposizione della carica fresca in
seguito alla maggiore espansione subita dal gas residuo nello spazio morto
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-15
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(si veda il ciclo raffigurato in figura 6.10): l’espansione prosegue fino al punto
A’, il che porta ad avere un maggiore rapporto manometrico di compressione
(β’=p2/p1’).
Nel caso ideale, quindi, la portata varia nel rapporto:
 1 
1 − µ ⋅  β ' k −1
& ' p' 1
m

.
=
⋅
1
&
m
p1


1 − µ ⋅  β k − 1


Per quanto riguarda la potenza assorbita, non è possibile dire in assoluto se
essa diminuisca o aumenti: è possibile infatti notare (figura 6.10) come, in
seguito alla regolazione, un’area venga sottratta al ciclo (area BCC’E),
mentre un’altra venga aggiunta (area AA’B’E). Pertanto, a parità di numero di
giri, la potenza assorbita aumenterà se l’area aggiunta è maggiore di quella
sottratta (e viceversa). Per valutare il segno della variazione della potenza, è
utile rappresentare graficamente il lavoro al ciclo ideale in funzione del
rapporto di compressione (figura 6.11):
Lc ,id
k −1

 kk−1

 kk−1


1
k






β


k
p
2
k
−
1
− 1 .
β


k


p1λv ,idV   − 1 =
p 2Vλv ,id 
=
 ∝ 1 − µ  β − 1 

 p1 
 k −1
β 
k −1
β  











Figura 6.11: Andamento del lavoro al ciclo nel caso ideale in funzione del rapporto di
compressione (caso in cui venga compressa aria, con µ≅0.1).
Come si osserva in figura 6.11, per l’aria, se β ≥ 2.8 (come accade
normalmente), una diminuzione di p1 (aumento di β) riduce Lc, rendendo la
regolazione conveniente (si riduce in proporzione anche la potenza assorbita
dalla macchina); viceversa, se β < 2.8, ad una laminazione corrisponderebbe
una maggiore potenza assorbita.
Si noti come, laminando all’aspirazione, il lavoro interno di compressione per
unità di massa aumenti sempre (in seguito all’aumento del rapporto di
compressione manometrico).
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-16
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Si osservi, infine, come la pressione p1’ che deve essere imposta
(laminando) per ottenere la riduzione desiderata di portata non sia
determinabile direttamente: la regolazione deve essere effettuata “per
tentativi”.
Se si volesse regolare mediante una laminazione alla mandata, l’operazione
sarebbe sicuramente meno vantaggiosa. La pressione p1, infatti, rimarrebbe
invariata: la diminuzione della portata sarebbe dovuta solo alla riduzione del
coefficiente di riempimento (e dunque sarebbe inferiore). La pressione alla
mandata, inoltre, assumerebbe il valore p2’>p2: aumenterebbe la
temperatura di fine compressione, con conseguente aumento delle
sollecitazioni termiche.
3) Riflusso di parte della portata
Questo tipo di regolazione consiste nel far rifluire all’aspirazione la portata in
eccesso. E’ necessario prevedere una refrigerazione del fluido ricircolato,
per evitare di elevare eccessivamente T1.
L’effetto è una riduzione della portata mandata a parità di potenza assorbita
(il lavoro al ciclo Lc infatti rimane invariato).
4) Variazione del volume di spazio morto
Figura 6.12: Compressore volumetrico alternativo - regolazione per aggiunta di una
capacità addizionale allo spazio morto (le lettere contrassegnate dall’apice indicano le
condizioni del gas dopo la regolazione).
Aggiungendo una capacità di volume Vadd allo spazio morto, si riduce il
coefficiente di riempimento, in quanto aumenta il grado di spazio morto. In
tal caso β e la massa volumica del fluido in aspirazione rimangono
costanti, pertanto, nel caso ideale, la portata diminuisce nel rapporto:
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-17
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& ' λ' v , id
m
=
&
λv , id
m
 1

1 − µ ′ ⋅  β k − 1

,
=
1


1 − µ ⋅  β k − 1


dove
µ ′=µ+
Vadd
.
V
Nel caso ideale la potenza assorbita varia in proporzione al lavoro al ciclo:
Lc ,id =

 k −1 
 1

k
⋅ p1 ⋅ λv ,idV  β k − 1 ∝ λv ,id ∝ 1 − µ  β k − 1  .


k −1





Pertanto, la potenza varia anch’essa in proporzione al coefficiente di
riempimento, e dunque in proporzione alla portata.
La capacità addizionale può essere costituita da un volume aggiuntivo
messo in comunicazione con il volume della camera mediante, ad
esempio, una valvola.
Si tratta, in generale, di una regolazione di tipo discontinuo (a differenza
degli altri metodi di regolazione fin qui presentati). Si può però pensare di
rendere il volume Vadd variabile con continuità, ad esempio mediante una
parete mobile o uno stantuffo (soluzione che rappresenta comunque una
fonte di complicazioni costruttive).
E’ semplice dimostrare, infine, che al punto C’ corrisponde un volume
inferiore rispetto al punto C (figura 6.12), mentre il punto A’ si trova ad un
volume maggiore rispetto al punto A.
5) Variazione della corsa utile di aspirazione
E’ una regolazione possibile solo mediante l’utilizzo di valvole comandate: se
la chiusura della valvola di aspirazione viene anticipata o ritardata varia il
volume utile di aspirazione, come descritto a seguire.
Anticipo di chiusura (figura 6.13) – Si chiude la valvola di aspirazione in B’
(e non più in B), cioè quando lo stantuffo sta ancora procedendo verso il
PMI. In questo modo la massa di fluido contenuta nel cilindro si espanderà
fino a B’’ per poi essere compressa fino a C’’ (nel caso ideale la curva B’B”
percorsa in compressione si sovrappone esattamente alla curva
corrispondente in espansione). Si ha così una diminuzione della portata
mandata, in quanto il volume utile è ora ridotto a (VB’-VA), ed una
conseguente proporzionale riduzione della potenza assorbita (il lavoro
massico di compressione non varia in prima approssimazione); si riduce
anche il lavoro al ciclo Lc, in seguito alla diminuzione dell’area racchiusa dal
ciclo.
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Figura 6.13: Compressore volumetrico alternativo - regolazione per anticipo di chiusura
della valvola di aspirazione (le lettere contrassegnate dall’apice indicano le condizioni
del gas dopo la regolazione).
Posticipo di chiusura (figura 6.14) – La valvola di aspirazione non viene
chiusa quando lo stantuffo giunge al punto morto inferiore, ma viene
mantenuta aperta ancora per un certo tempo. In questo modo, una parte del
fluido aspirato rifluisce all’aspirazione fino a quando la valvola non si chiude
(B’).
I risultati di questo tipo di regolazione sono analoghi a quelli ottenuti
anticipando la chiusura della valvola.
Figura 6.14: Compressore volumetrico alternativo - regolazione per ritardo di
chiusura della valvola di aspirazione (le lettere contrassegnate dall’apice
indicano le condizioni del gas dopo la regolazione).
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-19
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Esercizio svolto
1) Un compressore alternativo a stantuffo monostadio aspira aria (k = 1.4; R =
287 J/(kg*K)) a p1 = 100 kPa e la manda a p2 = 600 kPa. Sono noti la cilindrata
(V = 1500 cm3), il volume dello spazio morto Vm = 130 cm3, la velocità di
rotazione n = 1000 rpm. Sapendo che nel ciclo convenzionale di lavoro la linea
di compressione ha esponente m = 1.35, la linea di espansione m' = 1.38, che i
coefficienti di perdita per trafilamento nelle valvole automatiche corrispondono
a δ1 = δ2 = 0.05, ammettendo trascurabili le fughe e costante la temperatura di
mandata, pari a TC = TD = 500 K, CALCOLARE:
• la portata di aria mandata e la potenza assorbita;
• il volume della capacità addizionale da aggiungere affinché la portata, a
parità di altre condizioni, si dimezzi.
Soluzione
Figura 6.15: Ciclo convenzionale di lavoro prima e dopo la regolazione per variazione
del volume di spazio morto.
Il rapporto di compressione interno del compressore può essere calcolato in
funzione del rapporto di compressione esterno e dei coefficienti di ra
filamento attraverso le valvole per mezzo della relazione seguente:
βi =
p2 (1 + δ 2 )
1 + δ2
= βe
= 6. 6 .
p1 (1 − δ 1 )
1 − δ1
Le temperature di inizio e di fine aspirazione possono essere calcolate per
mezzo dell’equazione di evoluzione del gas durante la fase di compressione e
di espansione attraverso le seguenti relazioni:
1
TA = TD m′−1 = 297 K ,
βi
m′
1
TB = TC
βi
m −1
m
= 306 K .
La massa mandata al ciclo può essere calcolata nel modo seguente:
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-20
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mm = mC − mD =
=
pC
p
p
VC − D VD = C (VC − VD ) =
RTC
RTD
RTC

pC 
(V + Vm ) 11 − Vm  = 1.2 g/ciclo.
RTC 

βi m


Si può quindi ricavare la portata mandata:
& = mm ⋅ n = 0.020 kg/s .
m
Il lavoro al ciclo vale:




m
1 
m′
1 


Lc =
pCVC 1 − m −1 −
pDVD 1 − m′−1 = 257.4 J/ciclo .
m −1
 β m  m′ − 1
 β m′ 

i


i

Ipotizzando rendimento meccanico unitario, risulta che la potenza assorbita
vale:
L ⋅n
P
Pa = i = c
= 4.289 kW .
ηm
ηm
Nel caso in cui si voglia dimezzare la portata mandata per mezzo di una
capacità addizionale al volume di spazio morto, a parità di numero di giri, dovrà
essere anche dimezzata la massa mandata al ciclo:
mm′ =


p
p
mm
1
= C (VC′ − VD′ ) = C (V + Vm + Vadd ) 1 − (Vm + Vadd ) =
RTC
RTC 

2
βi m






pC 
pC 
1
1

(V + Vm ) 1 − Vm +
=
Vadd 1 − Vadd  =
RTC 

RT


C
βi m
βi m




= mm +


pC 
1
Vadd 1 − Vadd  ,

RTC 
βi m


che permette il calcolo della capacità addizionale:
Vadd
mm RTC
2 pC
=
= 180 cm 3 .
1
1− 1
βi m
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-21
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6.1.3 COMPRESSORI VOLUMETRICI ROTATIVI
I compressori rotativi possono presentare varie tipologie realizzative. La
caratteristica comune a tutte le tipologie è rappresentata dal fatto che la
rotazione della camera (o delle camere) rende inutile la presenza del sistema di
distribuzione: la comunicazione con l’ambiente di aspirazione e di mandata
avviene quando la camera o le camere di lavoro si trovano in opportune
posizioni angolari. Si parla allora di autodistribuzione mediante una capacità
attiva: nello statore si aprono ciclicamente due luci, una di aspirazione e una di
mandata, e ciò avviene allorché il volume di lavoro si trova in una ben
determinata posizione angolare.
Con l’autodistribuzione non vi è un adeguamento (come invece avviene per le
valvole automatiche) della pressione all’interno della camera ai diversi livelli di
pressione tra i quali la macchina può trovarsi a lavorare.
Nelle figure 6.16-18 sono riportati alcuni esempi di compressori volumetrici
rotativi.
Figura 6.16: Compressore volumetrico rotativo a palette.
Figura 6.17: Compressore volumetrico rotativo ad ingranaggi (tipo Roots).
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-22
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Figura 6.18: Compressore volumetrico rotativo a vite.
Compressori rotativi a palette
I compressori volumetrici rotativi a palette realizzano rapporti di compressione
manometrici massimi (su un singolo stadio) pari a 6. Le massime portate
volumiche elaborabili sono dell’ordine di qualche metro cubo al secondo.
Queste macchine, oltre che come compressori industriali, vengono impiegate
anche per effettuare il vuoto (estrazione di un gas da un certo ambiente), grazie
alle ottime tenute che le caratterizzano.
Il compressore a palette si presenta schematicamente come rappresentato in
figura 6.19.
Figura 6.19: Compressore rotativo a palette.
I vani interpalari variano il loro volume, durante la rotazione, da un valore pari
alla cilindrata V fino ad un valore pari a zero (in questo tipo di macchina il
volume di spazio morto è trascurabile). Le palette sono inserite in apposite
scanalature ricavate nel rotore, all’interno delle quali possono scorrere fino a
fare tenuta sullo statore.
Il volume massimo si presenta quando due pale consecutive si trovano in
posizione simmetrica rispetto alla retta che congiunge i centri di rotazione dello
statore e del rotore.
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-23
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La luce di aspirazione si chiude quando la paletta A si trova nella posizione
della figura 6.19, ed a partire da tale posizione il volume compreso fra le due
palette A e B inizia a diminuire. La compressione termina quando la paletta B
raggiunge il bordo della luce di mandata (B’), dopodichè ha inizio la mandata.
Il bordo superiore della luce di aspirazione deve essere tale che alla fine
dell’aspirazione il volume a disposizione del fluido sia il massimo possibile,
evitando quindi che il fluido si espanda.
Le luci di aspirazione e di mandata sono tanto ampie da ritenere trascurabili le
laminazioni.
Le fughe attraverso il compressore sono abbastanza ridotte, anche grazie alla
forza centrifuga che spinge le palette contro lo statore, garantendo così una
buona tenuta (potrebbero essere anche presenti, all’interno delle scanalature in
cui sono alloggiate le palette, delle molle che aumentano la spinta delle palette
stesse verso lo statore; questa soluzione ha però lo svantaggio di incrementare
le perdite meccaniche).
Dal momento che sovente non è opportuno utilizzare un lubrificante (se il
compressore deve lavorare “a secco” per non inquinare con olio il gas
compresso), nella realizzazione delle palette, al fine di ridurre al minimo le
perdite per attrito, è necessario utilizzare un materiale autolubrificante, quale ad
esempio la grafite.
Risulta detrminante il volume Vmin che si raggiunge nel vano prima che il gas
sia messo in comunicazione con la luce di mandata. Nel passaggio da Vmax a
Vmin si ha una compressione graduale. Il rapporto ρ = Vmax/Vmin è detto rapporto
volumetrico di compressione.
Il ciclo di lavoro tipico di un compressore a palette è rappresentati in figura
6.20.
p2
pi
p1
Figura 6.20: Ciclo di lavoro di un compressore rotativo a palette.
Con riferimento alla figura 6.20, la compressione graduale porta la pressione
del gas fino al valore pi (punto i). A questo punto la capacità variabile si trova in
corrispondenza del bordo superiore della luce di mandata. A seconda che la
pressione p2 dell'ambiente di mandata sia uguale, minore o maggiore rispetto al
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-24
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valore pi, si segue rispettivamente la linea (C’ – D’), la linea spezzata (C’ – C –
D) o la linea (C’ – C’’ – D’’). In questi due ultimi casi si ha un adeguamento
(teoricamente) istantaneo della pressione interna del fluido alla pressione che
regna nell’ambiente di mandata. Nel caso in cui pi sia inferiore a p2,
l’adeguamento avviene mediante compressione per riflusso: si ha un riflusso
all’interno della capacità dall’ambiente di mandata.
Si capisce come la posizione del bordo superiore della luce di mandata debba
essere opportunamente scelta, al fine di evitare la compressione per riflusso
(comunque svantaggiosa rispetto alla compressione graduale) o espansione
del gas nell’ambiente di mandata (parte del lavoro speso per comprimere il
fluido è in tal caso perso).
Per il compressore rotativo a palette il coefficiente di riempimento λv è circa
unitario (il volume di spazio morto è nullo, non ci sono valvole a lamelle, e le
fughe sono in generale trascurabili - ηϕ = 1). La portata alaborata può quindi
essere calcolata per mezzo della seguente relazione:
& = ρ1 ⋅ i ⋅ V ⋅ n ,
m
dove i è il numero di vani (o di palette).
La potenza assorbita da queste macchine può essere facilmente valutata
tramite il lavoro al ciclo Lc relativo ad ogni singolo vano:
Pa =
i ⋅ Lc ⋅ n
ηm
.
Il lavoro al ciclo può essere calcolato nel modo seguente:
i
Lc = ∫ Vdp +
B
V
ρ
(p 2
− pi ) =
m
V
p1V ρ m −1 − 1 + ⋅ p1 ⋅ β − ρ m .
ρ
m −1
[
]
(
)
Il lavoro interno di compressione per unità di massa si può calcolare ricordando
che
& Li = iLc n ,
Pi = m
e quindi:
 m
β − ρm 
L i = RT1 
ρ m −1 − 1 +
.
ρ 
m −1
(
)
Regolazione
La regolazione viene effettuata solitamente con i metodi elencati a seguire.
1) Variazione del numero di giri
E’ possibile solo qualora il compressore sia trascinato da un motore in grado
di variare a sua volta il numero di giri (o qualora il collegamento tra le due
macchine avvenga mediante un sistema a rapporto di trasmissione
variabile). Il lavoro al ciclo rimane costante, la portata si riduce in
proporzione al numero di giri, così come la potenza assorbita.
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-25
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2) Riflusso
Parte della portata in uscita è inviata ad una valvola di sfiato. Qualora sia
invece fatta riaspirare dal compressore, è bene che venga refrigerata.
In questo caso il lavoro al ciclo e la potenza assorbita rimangono pressochè
costanti.
3) Laminazione all’aspirazione
Se si riduce la pressione in ingresso per mezzo di una valvola, il ciclo si
trasforma come in figura 6.21.
I
E
Figura 6.21: Compressore a palette – regolazione per laminazione all’aspirazione (i
punti contrassegnati dall’apice descrivono le condizioni dopo la regolazione).
La portata diminuisce perché diminuisce la pressione di aspirazione. Infatti:
& =
m
p1
iVn ∝ p1 .
RT1
Dalla figura 6.21 è possibile notare che l’area AA’B’E si aggiunge all’area del
ciclo originario (lavoro speso in più), mentre l’area EI’IB scompare (lavoro
speso in meno). Si utilizza la regolazione per laminazione all’aspirazione solo
quando la potenza, e quindi Lc, diminuisce al diminuire di p1. Questo avviene
quando:
dLc
m
V
1
m
=
V ρ m −1 − 1 − ρ m > 0 ⇒
ρm −
> 0,
dp1 m − 1
m −1
m −1
ρ
da cui:
(
)
1
ρ > m m −1 .
Per m=k e per l’aria, si ha m
-
1
m −1
=2.3. Pertanto:
se ρ > 2.3, prevale il lavoro risparmiato e quindi questo tipo di regolazione è
conveniente;
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-26
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-
se ρ < 2.3 prevale il lavoro speso in più e quindi questo tipo di regolazione
non è conveniente; risulta più conveniente una regolazione per riflusso, che
mantiene la potenza assorbita costante.
Compressori rotativi Roots (ad ingranaggi)
Il compressore Roots si presenta come schematizzato in figura 6.22, con due
rotori controrotanti a profili coniugati (realizzati in ghisa, o in lega leggera per
estrusione qualora sia necessario contenere il peso).
Figura 6.22: Compressore rotativo tipo Roots.
Le camere rotanti sono delimitate dalle superfici della cassa statorica, del
profilo di ogni rotore e delle due testate di chiusura statoriche. Ogni rotore è
dotato di due o tre lobi, a sviluppo assiale cilindrico o elicoidale. Essendo la
camera a disposizione del gas a volume costante, la compressione è affidata
esclusivamente al riflusso. Poiché il rendimento della compressione per riflusso
risulta minore di quello corrispondente ad una compressione graduale, il
compressore Roots è impiegato solo fino a rapporti di compressione dell’ordine
di 1.7-1.8 in versione monostadio, e fino a rapporti di compressione poco
superiori a 2.5 in versione bistadio.
I giochi esistenti tra i due profili coniugati e tra la carcassa statorica e i due
profili non possono essere ridotti oltre un certo limite: non si vuole che si
verifichi strisciamento tra le diverse superifici, ed inoltre, in assenza di gioco, i
profili si incastrerebbero subito tra loro in seguito alle dilatazioni termiche. La
presenza di tali giochi causa purtroppo elevate perdite dovute alle fughe del
fluido compresso. Tuttavia, ciò rende anche non necessaria la lubrificazione dei
contatti (si ottiene così il vantaggio di non inquinare il gas compresso).
Il ciclo di lavoro si presenta come in figura 6.23.
Il lavoro al ciclo può essere calcolato tramite la relazione seguente:
Lc = V ⋅ (p 2 − p1 ) .
Se il numero di lobi complessivo tra tutti i rotori è i, la portata mandata si può
ricavare dalla seguente espressione:
& = λv ρ1iVn ,
m
dove λv è minore dell’unità principalmente a causa delle fughe.
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-27
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La potenza assorbita vale
Pa =
i ⋅ Lc ⋅ n
ηm
.
Il rendimento meccanico è molto elevato, dal momento che le perdite per attrito
sono molto basse: i due rotori non ingranano tra di loro (uno dei due alberi è
messo in moto dall’esterno con una cinghia o una puleggia; il moto è trasferito
all’altro albero tramite ruote dentate), e non c’è strisciamento tra rotori e cassa
statorica. Eventuali perdite meccaniche, allora, vanno ricercate solo nei
cuscinetti o nelle tenute per l’olio di lubrificazione delle ruote dentate.
Figura 6.23: Ciclo di lavoro del compressore rotativo di tipo Roots.
La temperatura di mandata del compressore può essere calcolata nel modo
seguente:
& ⋅ Li ,
Pi = i ⋅ L c ⋅ n = m
pertanto
Li =
i ⋅ V ⋅ (p 2 − p1) ⋅ n
R ⋅ T 1 (p 2 − p1) R ⋅ T 1
=
⋅
=
⋅ (β − 1) = cp ⋅ (T 2 − T 1) ,
p1
λv
λv
p1
λv ⋅ i ⋅ V ⋅
⋅n
R ⋅T 1
e dunque
 k −1 1

T 2 = T 1 ⋅ 1 +
⋅ ⋅ (β − 1) .
k ηv


Si noti come, per il calcolo della T2, si è applicato il primo principio in forma
euleriana ipotizzando di scgliere le sezioni di ingresso ed uscita
sufficientemente distanti dalle luci di aspirazione e mandata. E possibile
verificare che la temperatura finale di compressione è sensibilmente maggiore
del valore ottenibile con una compressione graduale.
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-28
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L’utilizzo di tali compressori è consigliato per portate anche piuttosto elevate e
piccoli β (per limitare le fughe). Vengono spesso utilizzati per la
sovralimentazione dei motori a combustione interna: i rapporti di compressione
manometrici sono in linea di massima sufficienti per una sovralimentazione non
troppo spinta e la velocità di rotazione necessaria è tale da rendere possibile il
collegamento meccanico motore-compressore.
Per aumentare il rapporto di compressione β oltre il valore di 1.7 – 1.8, si
possono impiegare Roots in serie con interrefrigerazione (generalmente due
stadi di compressione, come in figura 6.24). Poiché il volume massico del gas,
a seguito della compressione subita nel primo stadio, diminuisce, al secondo
stadio è sufficiente una minore cilindrata per smaltire, con la stessa velocità
angolare del primo stadio, la stessa portata.
In tal caso, se λv 1 = λv 2 , n1 = n2, e se i1=i2, dall’equazione di conservazione
della massa si ottiene, nel caso di interrefrigerazione uniforme, la relazione
seguente:
VI
= βI .
VII
dove VI e VII sono le cilindrate rispettivamente del primo e del secondo
compressore.
Figura 6.24: Doppio stadio di compressione (in serie) con interrefrigerazione.
In ogni caso, se VII < VI, il lavoro necessario diminuisce rispetto al caso di un
solo compressore Roots utilizzato per l’intero salto di pressione.
In figura 6.25 è rappresentato il ciclo di lavoro di un unico compressore Roots
(1EF2) fra la pressione p1 e la pressione p2’, a confronto con il ciclo di lavoro
compiuto con due stadi interrefrigerati (1EDC + CB2). E’ riportata anche la linea
che si seguirebbe nel caso di compressione isoterma (cui la linea di
compressione interrefrigerata tende al tendere ad infinito del numero di stadi).
Dal confronto delle aree, si deduce graficamente come la compressione con
più stadi interrefrigerati sia conveniente rispetto alla compressione effettuata
con un singolo stadio.
6. COMPRESSORI DI GAS VOLUMETRICI pagina 6-29
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2
1
Figura 6.25: Ciclo di lavoro di due compressori di tipo Roots in serie con
interrefrigerazione.
Esercizio svolto
3
1) Un compressore Roots adiabatico con cilindrata complessiva V = 3 dm
aspira aria (k = 1.4; R = 287 J / (kg*K)) dall'ambiente (p1 = 100 kPa e t1 = 15 °C)
inviandola in una grande capacità. Questo serbatoio alimenta in condizioni
stazionarie un ugello semplicemente convergente, la cui sezione ristretta è Ar =
4.3 cm2. La pressione di valle dell'ugello è pari a quella di monte del
compressore. Assumendo il coefficiente di riempimento del compressore λv =
0.8, trascurabili le cadute di pressione a monte e a valle del compressore,
isentropico il funzionamento dell'ugello, calcolare la minima velocità di rotazione
del compressore che rende critico l'ugello.
Soluzione
Il flusso attraverso l'ugello diventa critico quando il rapporto fra pressione di
valle e di monte vale esattamente il rapporto di criticità:
k
p3  2  k −1
=
 = 0.5283 .
0
p2
 k +1
Pertanto la pressione nella capacità intermedia ed il rapporto di compressione
del compressore Roots valgono rispettivamente:
p3
p2 =
= 189.286 kPa ,
0.5283
1
β=
= 1.89 .
0.5283
Il lavoro interno massico del compressore si può scrivere per mezzo delle due
relazioni seguenti:
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Li = c p (T 2 − T1 ) ,
Lc iV ⋅ p1 (β − 1) RT1 (β − 1)
=
=
,
p1
mc
η
v
λv
iV
RT1
che, uguagliate, permettono il calcolo delle T2:
Li =

k − 1 (β − 1) 
 = 380 K .
T2 = T1 1 +
k
ηv 

La portata critica che passa attraverso l'ugello con le condizioni di monte T2, p2
calcolate vale:
k +1
& e = Ar
m
p2
RT2
 2  k −1
k
= 0.169 kg/s .

 k + 1
In condizioni di regime, la portata che transita attraverso l'ugello deve essere
uguale a quella mandata dal compressore:
&c = m
& e = λv ρ1iVn .
m
Pertanto il numero di giri minimo del compressore che rende critico l'ugello
risulta essere:
&c
m
n=
= 3488 giri/min .
p1
ηv iV
RT1
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Esercizi proposti
1) Un compressore a stantuffo monostadio aspira aria (k = 1.4; cp = 0.24
Kcal/(kg*K)) a 1 ata e 15 °C. E’ nota la cilindrata, 3 litri, il grado di spazio morto
µ = 0.08, la velocità angolare, n = 2000 giri/min, e si sa che l’apertura della
valvola automatica di mandata avviene dopo che lo stantuffo ha percorso il
70% della sua corsa a partire dal PMI. Trascurando le fughe, le perdite per
trafilamento attraverso le valvole, gli scambi termici tra fluido e pareti,
determinare la portata mandata e la potenza assorbita (ηm = 0.9). Determinare
inoltre (in fase di regolazione a velocità costante) la nuova posizione di apertura
della valvola di mandata, la nuova portata, la nuova potenza allorché:
3
a) si inserisce nello spazio morto una capacità addizionale di 600 cm .
b) si effettua una laminazione all’aspirazione fino a 0.9 ata.
.
.
[Risultati: m = 101g / s ; Pass = 16.8 kW] [83% corsa; m = 57.2g / s ; P’ass =
.
9.5 kW] [73% corsa; m = 88.3g / s ; P’’ass = 16 kW]
2) Un compressore a stantuffo monostadio aspira aria (k = 1.4; cp = 1000
J/(kg*K)) dall’ambiente (1 ata e 15 °C) e la manda a 6 ata. La cilindrata è di 3
dm3 , µ = 0.1, n = 2000 rpm. Trascurando le fughe (ηϕ=1), posto δ1 = δ2 = 0.1, ητ
= 0.95 e sapendo che gli esponenti delle linee sul ciclo di lavoro sono 1.38
(compressione) e 1.45 (espansione), calcolare le temperature del ciclo,
assumendo la temperatura di inizio compressione pari a 25 °C, la potenza
assorbita (ηm = 0.9) e il coefficiente di riempimento.
.
[Risultati: m = 69.73g / s ; Pass = 18 kW; TA = 275 K; TC = 516 K; TD = 510 K; λv
= 0.585]
3) Un compressore a palette (6 palette) aspira aria (k = 1.4, R = 287 J/(kg*K))
dall’ambiente (1 ata e 15 °C) e la manda a 2 ata, con un rapporto volumetrico ρ
di compressione pari a 2.5. Sapendo che l’esponente della trasformazione nella
compressione graduale è 1.35, che la velocità angolare è 1500 rpm, che il
volume massimo di ogni vano in comunicazione con l’aspirazione è 0.5 dm3,
valutare la portata e la potenza assorbita all’albero (ηm = 0.9). Volendo ridurre
del 30% la portata con laminazione del gas all’aspirazione, calcolare la nuova
potenza assorbita.
.
.
[Risultati: m = 88.9g / s ;Pass = 7.2 kW; m' = 62.2g / s ; P’ass = 7 kW]
4) Due compressori Roots in serie, non interrefrigerati, funzionanti a 2000 rpm
ed aventi cilindrata rispettivamente 2000 e 1300 cm3 aspirano aria (R = 0.069
Kcal/(kg*K); cp = 0.24 Kcal/(kg*K)) il primo dall’ambiente (1 ata e 20 °C), il
secondo da pressione e temperatura da calcolare. La pressione di mandata del
gruppo è 3.5 ata, mentre η v1 = η v 2 = 0.8. Ammettendo che tra i due compressori
si possa supporre inserita una capacità infinita, calcolare la potenza assorbita
(ηm = 0.9). Valutare inoltre la nuova potenza assorbita, potendo interrefrigerare
(senza caduta di pressione nel refrigeratore) l’aria fino a 30 °C.
[Risultati: β1 = 2.2; Pass = 14.9 kW; β1’ = 1.59; P’ass = 13.3 kW]
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