Liceo Classico “ G. da Fiore” Rende
A. Cinnirella, F. Amone Classe V A
”L’altro particolare
veramente meraviglioso è
che il medesimo pendolo
fa le sue vibrazioni con l’i
stessa frequenza o
pochissimo e quasi
insensibilmente, sien
elleno fatte per archi
grandissimi o per
piccolissimi dell’i stessa
circonferenza”.
( dal Dialogo sopra i due
massimi sistemi)
La sostanza della fisica come scienza sperimentale è racchiusa
nelle parole di Newton :
“Nella filosofia naturale l’investigazione delle cose difficili con il
metodo analitico deve sempre precedere il metodo della
composizione. Questa analisi consiste nel compiere esperimenti ed
osservazioni, e nel trarre da essi, per induzione, conclusioni di
carattere generale, contro le quali non si debbano ammettere
obiezioni, in quanto derivate da esperimenti o verità certe”.
“Sebbene il ragionamento per induzione da esperimenti ed
osservazioni non costituisca una dimostrazione di conclusioni
generali, esso è tuttavia il miglior modo di conoscere ammesso dalla
natura delle cose, e deve essere considerato tanto più efficace
quanto più generale è il carattere dell’induzione”.
OSSERVAZIONE
DEL FENOMENO
+ ESPERIMENTI
IPOTESI
E PREVISIONI
no
VERIFICA
SPERIMENTALE
si
LEGGE FISICA
no
VERIFICA
SPERIMENTAL
E
SI
LEGGE FISICA
CONFERMATA
• Osservazione del fenomeno
• Modello semplificato del sistema
• Individuazione delle grandezze che interessano il fenomeno
L = lunghezza del pendolo (distanza del centro della sferetta dal punto di sospensione)
T = tempo che il pendolo impiega per compiere un’oscillazione completa ( “periodo”)
A = ampiezza dell’oscillazione (angolo massimo formato dal filo con la verticale passante
per il punto di sospensione)
M = massa della sferetta sospesa al filo
1) Fissate L ed A, T dipende da M ?
2) Fissata L, T dipende da A ?
3) Fissata una “piccola” ampiezza, T dipende da L ?
Fissate L ed A, T dipende da M ?
Periodo di un pendolo semplice di fissata lunghezza ed ampiezza costante
al variare della massa della sferetta
L = 0.484 +/- 0.001 metri
A = 5.8 gradi = 0.10 radianti
materiale
m (g)
T (s)
T
103 s)
alluminio
11,3
1,402
5
ferro
33,0
1,397
5
rame
37,5
1,400
5
piombo
47,5
1,398
5
I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di
misure ripetute
Si osserva che T non dipende dalla massa della sferetta ( infatti l’andamento T = T (m)
è consistente con una retta parallela all’asse delle ascisse)
Fissata L, T dipende da A ?
Periodo di un pendolo semplice di fissata lunghezza in funzione dell’ampiezza .
L = 0.484 +/- 0.001 metri
T
A
(gradi)
A (rad)
T (s)
(10-3s)
2,3
0,040
1,395
5
5,8
0,10
1,397
5
10,4
0,182
1,402
5
15,1
0,264
1,411
5
21,2
0,370
1,432
5
26,2
0,457
1,451
5
31,5
0,550
1,464
5
I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di
misure ripetute
Si osserva che T aumenta con A, ma per “piccole oscillazioni”
(cioè per ampiezze di pochi gradi) T non dipende da A
Fissata una piccola ampiezza
(ad es. A = 6 gradi), T dipende da L ?
Periodo di un pendolo semplice per “piccole oscillazioni” in funzione della lunghezza
L (m)
T (s)
T (10-2 s)
0,300
1,09
5
0,400
1,26
5
0,500
1,43
5
0,600
1,54
5
0,700
1,66
5
I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da
serie di misure ripetute
Si osserva che il periodo aumenta con la lunghezza del pendolo e che la
dipendenza non sembra di tipo lineare.
Il periodo non dipende dalla massa;
per piccole oscillazioni, non dipende
neanche dall’ampiezza,
ma dipende soltanto dalla lunghezza
( e dalla gravità)
Legge matematica (per piccole oscillazioni)
La relazione tra il quadrato di ed L
è di tipo lineare, lo si evince dal loro
rapporto che, tenuto conto dell’errore, è
relativamente costante.
In questo caso il grafico è una retta
La legge è quindi del tipo
T K L
Dallo studio teorico si ricava che K è legata al valore locale
dell’ accelerazione di gravità g dalla relazione :
2
K 
g
La legge fisica del pendolo semplice per “piccole oscillazioni”
è dunque :
T  2
L
g