Liceo Scientifico Paritario “Ven. A. Luzzago” - Brescia
Classe 3A - Anno Scolastico 2013/2014 - Prof. Simone Alghisi
Esercizi relativi alle funzioni.
1. Determinare per quali valori del parametro m ∈ R la funzione y =
x2
2x − 1
ha come
+ 5 + mx
dominio D = R.
√
√
[Deve essere −2 5 < m < 2 5.]
2. Determinare per quali valori dei parametri a, b, c ∈ R le funzione
x − x4
,
2x2 − ax + 1
hanno come dominio R.
y=
y=
x
,
2
x −x+1−b
y=
p
x3 − c
√
√
[Deve essere −2 2 < a < 2 2 ,
3.
Data la funzione f (x) = 2x2 +
2
x2
+
5
x
b<
3
4
,
@ c ∈ R.]
+ 5x, dimostrare che f (x) = f (1/x) per ogni
x ∈ dom (f ).
4. Determinare il dominio della funzione
r
f (x) =
x−2
−
x+2
r
1−x
.
x+1
[Si ha dom (f ) = ∅.]
5. Determinare il dominio delle seguenti funzioni.
q
p
p
f (x) = 3 − 2x + 4x2 + 7x − 2 , g(x) = −|2 + x| − (x + 2)6
p
h(x) = |x2 − 1| − |2x2 + x − 3| − x + 1 .
[x 6 2 ∪ x > 14 ; x = −2; −3 6 x 6 −1 ∪ x = 1.]
−1
6. Si consideri la funzione f (x) = 4x2 + 4x + 1 − 2k
con k ∈ R. Determinare i valori di
k in modo che il dominio della funzione sia R. Successivamente, determinare k in modo che il
dominio sia R \ {a}, essendo a un opportuno numero reale da determinarsi.
[Deve essere k < 0. Per il secondo quesito deve essere k = 0 ottenendo a = − 12 .]
7. Delle seguenti funzioni determinare dominio, intersezione con gli assi, insieme di positività e
di negatività e dire se sono pari, dispari o nè pari nè dispari e rappresentare i risultati ottenuti
nel piano cartesiano xOy.
p
y = 1 + 2x − |x| ,
√
√
2x − 3
x2 + 2x − 3
,
y
=
.
2x2 + x − 3
x−2
r
1
8. Determinare il codominio della seguente funzione y = 3
.
x−1
[Il codominio è R \ {0}.]
√
2x2 + 1 − x
√
y=
,
x− 1−x
9. Date le funzioni f (x) = 3−2x, g(x) = 2x e h(x) = x2 , determinare le soluzioni dell’equazione
(f ◦ g)(x) − 2f (x) = (f ◦ h)(x) + [f (x)]2 .
[x =
√
6± 6
2 .]