Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC
TEORIA SU FDM E TDM
D.U. Ing EO
9
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9.1
MULTIPLEXING
TECNICA CHE CONSENTE DI CONDIVIDERE UN UNICO CANALE DI TRASMISSIONE
TRA PIU’ UTENTI.
SI PUO’ DISTINGUERE TRA :
• FREQUENCY DIVISION MULTIPLEXING (FDM)
• TIME DIVISION MULTIPLEXING (TDM)
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9.2
FREQUENCY DIVISION MULTIPLEXING
E’ UNA TECNICA CHE CONSENTE DI INTEGRARE PIU’ COMUNICAZIONI SU DI UN
UNICO SUPPORTO FISICO. SUPPONIAMO DI VOLER INVIARE I SEGNALI GENERATI
DA 3 MICROFONI SU DI UN UNICO CANALE. COME SI PUO’ FARE ?
x1  t 
x2  t 
x3  t 
L.P.F.
L.P.F.
x1'  t 
x 2'  t 
x 3'  t 

xt  t 
CANALE
Xi f 
L.P.F.
0
3.5
f
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9.3
I 3 SEGNALI OCCUPANO LA STESSA BANDA  SE VENGONO SOMMATI GLI SPETTRI
VENGONO IRRIMEDIABILMENTE CONFUSI !
POSSIBILE SOLUZIONE :
SI PUO’ EFFETTUARE UNA TRASLAZIONE IN FREQUENZA DEGLI SPETTRI DEI
SINGOLI CANALI PRIMA DI EFFETTUARE LA SOMMA.
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LO SCHEMA DI UN SISTEMA FDM E’ IL SEGUENTE :
x1  t 
x2  t 
L.P.F.
L.P.F.
xc1  t 
xc2  t 
cos1t
x3  t 
xc3  t 
L.P.F.
cos 2 t

xt  t 
CANALE
9.4
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9.5
LA TRASLAZIONE IN FREQUENZA DEI SINGOLI SEGNALI VIENE EFFETTUATA
FACENDO IL PRODOTTO PER UN COSENO. VEDIAMO IN DETTAGLIO COSA ACCADE:
x t 
xc  t 
cos 0 t
xc  t   x t  cos 0 t
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IN FREQUENZA SI HA :
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X c   
1
X   cos 0 t 
2
LA TRASFORMATA DI FOURIER DEL COSENO E’ DATA DA :

 cos 0 t       0      0 

QUINDI :

1
X c   
X        0       0 
2

9.6
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9.7
VEDIAMO TUTTO DAL PUNTO DI VISTA GRAFICO :
X  
X c  
x
x

0
0  x
 cos 0 t 
   0 
0
0
1
X    0 
2


0 0  x
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x t 
9.8

ABBIAMO TRASLATO LO SPETTRO DEL SEGNALE
IN
0 GRAZIE AL
SEGNALE PORTANTE. ABBIAMO EFFETTUATO UNA MODULAZIONE .
L’OPERAZIONE DI MODULAZIONE HA PERO’ RADDOPPIATO LA BANDA DEL
SEGNALE:
  0  0  x   2x
NEL NOSTRO CASO LO SPETTRO IN FREQUENZA DEL SEGNALE
SEGUENTE :
xt  t  E’ IL
XT  f 
f x =3.5 KHz
f1 =8 KHz
f 2 =16 KHz
fx
f
f
f1
f1  f x
f2
f2  f x
LE FREQUENZE
E DEVONO ESSERE SCELTE IN MODO DA GARANTIRE UNA
1
2
BANDA DI GUARDIA TRA GLI SPETTRI DEI SINGOLI SEGNALI.
f
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9.9
IN QUESTO CASO E’ STATA EFFETTUATA UN MODULAZIONE DSB (DOUBLE SIDE
BAND). E’ POSSIBILE EFFETTUARE LA TRASLAZIONE IN FREQUENZA DEI SINGOLI
SEGNALI SENZA RADDOPPIARE LA BANDA SFRUTTANDO UNA TECNICA DI
MODULAZIONE LINEARE PIU’ COMPLESSA DENOMINATA SSB (SINGLE SIDE BAND).
VEDIAMO ORA COME SI POSSONO RICAVARE I SEGNALI ORIGINALI IN RICEZIONE
ALLA DSB :
xt  t 
CANALE
x1  t 
L.P.F.
x2 d  t 
B.P.F.
B.P.F.
x3d  t 
L.P.F.
x2  t 
L.P.F.
x3  t 
cos 1t
cos 2 t
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9.10
IL SEGNALE x1  t  VIENE RICOSTRUITO DIRETTAMENTE EFFETTUANDO UN
FILTRAGGIO PASSA-BASSO CON FREQUENZA DI TAGLIO PARI A 4KHz .
PER ISOLARE I SEGNALI x 2  t  E x3  t  OCCORRE INNANZITUTTO EFFETTUARE UN
FILTRAGGIO PASSA-BANDA SUL SEGNALE xt  t  UTILIZZANDO FREQUENZE DI
TAGLIO OPPORTUNE. IN PARTICOLARE NEL NOSTRO CASO :
x2  t   4  12 KHz
x3  t   12  30 KHz
IN USCITA DAI SINGOLI FILTRI SI HA IL SEGNALE ORIGINALE TRASLATO IN
FREQUENZA . OCCORRE ANCORA RITRASLARE IL SEGNALE IN BANDA-BASE . PER
FARE CIO’ SI DEVE MOLTIPLICARE IL SEGNALE PER UN COSENO DI FREQUENZA
UGUALE A QUELLA UTILIZZATA IN FASE DI MULTIPLEXING .
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VEDIAMO UN ESEMPIO DI DEMODULAZIONE DI UN SEGNALE (SI RIPORTA IL
SEGNALE IN BANDA BASE )
x t 
xc  t 
cos 0 t
xd  t 
x t 
L.P.F.
cos 0 t
1  cos 20 t 
x d  t    x t  cos 0 t   cos 0 t  x t 

2

x t  x t  cos 20 t


2
2
9.11
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LO SPETTRO DI
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9.12
x d  t  E’ IL SEGUENTE :
X d  
20
x
x
20
20  x 
IL FILTRO PASSA-BASSO CONSENTE DI ISOLARE LA COMPONENTE DELLO SPETTRO
IN BANDA BASE. IN REALTA’ PER RICOSTRUIRE ESATTAMENTE x(t) OCCORRE ANCORA
AMPLIFICARE PER UN FATTTORE 2.
L’ OPERAZIONE DI MODULAZIONE NON E’ LEGATA SOLO AL MULTIPLEXING.
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9.13
ESEMPIO :
SE SI HA UN CANALE CON CARATTERISTICHE DI TIPO PASSA-BANDA (AD ESEMPIO
B50 KHz300KHz) SI DEVE TRASLARE IN FREQUENZA IL SEGNALE PER POTER
ESEGUIRE LA TRASMISIONE.
IN GENERALE SI PUO’ EFFETTUARE IL MULTIPLEXAGGIO DI UN NUMERO DI CANALI
N QUALSIASI AVENTI ANCHE DIFFERENTI CARATTERISTICHE SPETTRALI.
IL CONCETTO DI FDM E’ SEMPLICE MA I TIPICI SISTEMI CHE NE FANNO USO
POSSONO ESSERE ANCHE MOLTO COMPLESSI.
LE NORMATIVE PER LA TRASMISSIONE SONO STANDARDIZZATE CCITT (COMITATO
CONSULTIVO INTERNAZIONALE PER LA TELEFONIA E LA TELEGRAFIA).
VEDIAMO UN ESEMPIO DI UNA CONFIGURAZIONEUTILIZZATA NEL CAMPO DELLA
TELEFONIA.
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9.14
ESEMPIO :
GERARCHIA FDM AT&T
SI VOGLIONO TRASMETTERE 3600 CANALI VOCALI (B=4KHz) MULTIPLEXATI SU DI
UN UNICO CAVO COASSIALE. SI PUO’ UTILIZZARE UN APPROCCIO GERARCHICO
DI QUESTO TIPO :
GRUPPO
1
2
12
L.P.F.
L.P.F.
L.P.F.
1
12
1
64
2
68
60
1
2
12
f
4
64
68
420
468
(*)
108
5
0
2
612
SUPER GRUPPO
108 f
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Gruppo 1
(*)
12
Gruppo 2
Gruppo 5
1
f
312
DENOMIN.
GRUPPO
SUPERGR.
MASTERGR.
JUMBOGR.
360
408
RANGE f
B
60-108KHz
372-612KHz
564-3084KHz
0.5-17.5MHz
504
NUM. CANALI
48KHz
240KHz
2.52MHz
17MHz
N.B. : SI UTILIZZA UNA MODULAZIONE DI TIPO SSB.
12
60
600
3600
9.15
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9.16
TIME DIVISION MULTIPLEXING
E’ UNA TECNICA DIGITALE CHE CONSENTE DI INTEGRARE PIU’ COMUNICAZIONI
SU DI UN UNICO SUPPORTO FISICO.
FDM MULTIPLEXING ANALOGICO
TDM  MULTIPLEXING DIGITALE
VEDIAMO UN ESEMPIO CHE CI INTRODUCA AL MULTIPLEXAGGIO DIGITALE.
ESEMPIO : SI SUPPONGA DI VOLER TRASMETTERE N
CANALI VOCALI SU DI UN
UNICO CANALE DI TRASMISSIONE MEDIANTE TECNICA TDM.
INNANZITUTTO SI DOVRA’ EFFETTUARE UNA CONVERSIONE A/D DEI
SEGNALI PRESENTI SU CIASCUN CANALE VOCALE. A TALE SCOPO SI
PUO’ SFRUTTARE IL PCM.
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L.P.F.
QUANTIZ.
CODIF.
L.P.F.
QUANTIZ.
CODIF.
L.P.F.
QUANTIZ.
CODIF.
f t  4KHz
9.17
f c  8KHz
PER LA VOCE SI USA SOLITAMENTE UNA QUANTIZZAZIONE CON 256 LIVELLI  IN
USCITA AL CODIFICATORE BINARIO SI HANNO 8 BIT PER CAMPIONE.
1
Tc 
 125 s
fc
125  10 6
Tb 
 15.6 s
8
Tb
Tc
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9.18
MUX
CANALE
IL MULTIPLEXER SCANDISCE A “PETTINE” UN CANALE ALLA VOLTA. IL SELETTORE
SI FERMA SU CIASCUN CANALE PER IL TEMPO NECESSARIO A “CATTURARE” TUTTI
GLI 8 BIT RELATIVI AD UN CAMPIONE (IN ALTERNATIVA SI PUO’ CATTURARE PER
CIASCUN CANALE UN SOLO BIT ALLA VOLTA. IN QUESTO CASO PERO’ SI DOVRA’
AVERE UNA SCANSIONE DEL SELETTORE 8 VOLTE PIU’ VALOCE RISPETTO A
QUELLO DEL CASO PRECEDENTE).
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9.19
IN USCITA DAL MULTIPLEXER SI HANNO GLI N CANALI INTERALLACCIATI TRA LORO.
PER IL TEOREMA DEL CAMPIONAMENTO OGNI CANALE DEVE TRASMETTERE UN
CAMPIONE (8 BIT) OGNI TC SECONDI. IN USCITA DAL MULTIPLEXER IL TEMPO DI BIT
Tbu DOVRA’ QUINDI ESSERE :
Tc
Tbu 
8 N
E’ CHIARO QUINDI CHE LA VELOCITA’ DEL FLUSSO DI BIT RISULTERA’ AUMENTATA.
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9.20
VEDIAMO ADESSO IN LINEA DI PRINCIPIO LA STRUTTURA DEL DEMULTIPLEXER :
1
2
CANALE
DEMUX
N
LA VELOCITA’ DI SCANSIONE DEL SELETTORE E’ TALE DA CONSENTIRE, PER
CIASCUN CANALE, LA RICOSTRUZIONE DELLA SEQUENZA DI CAMPIONI ORIGINALE.
E’ EVIDENTE CHE IN USCITA DAL MULTIPLEXER SI AVRA’ UN SEGNALE CHE
OCCUPERA’ UNA LARGHEZZA DI BANDA MOLTO MAGGIORE DI QUELLA OCCUPATA
DAL SEGNALE ORIGINALE.
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9.21
ESEMPIO : SE CIASCUN CANALE DEVE TRASMETTERE UN SEGNALE A VELOCITA’
DI 64Kbit/sec E SI HANNO 30 CANALI IN USCITA DAL MULTIPLEXER SI
HA UN SEGNALE A VELOCITA’ 64X30=1921Kbit/sec .
IL MULTIPLEXER E IL DEMULTIPLEXER DEVONO ESSERE SINCRONIZZATI IN MANIERA
PERFETTA. PER QUESTO MOTIVO OLTRE AI CANALI CHE PORTANO INFORMAZIONE
SI INTRODUCONO DEI CANALI DI SERVIZIO.
LA TECNICA TDM PUO’ ESSERE UTILIZZATA PER MULTIPLEXARE SEGNALI DI
DIVERSA NATURA (ES. AUDIO, VIDEO,DATI..).
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ESEMPIO :
SUPPONIAMO DI VOLER MULTIPLEXARE 24 CANALI VOCALI. VEDIAMO LA
STRUTTURA DEL SEGNALE IN USCITA DAL MULTIPLEXER.
bit di sincr. 1
8 BIT
2
8 BIT
3
8 BIT
TC
E’ POSSIBILE REALIZZARE GERARCHIE DI MULTIPLEXER .
24
8 BIT
9.22
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ESEMPIO : GERARCHIA TDM
CCITT . SI FA RIFERIMENTO AL CANALE VOCALE
DOPO PCM (64KHz).
PCM
MUX
2 LIVELLO
3 LIVELLO
MUX
MUX
1 LIVELLO
MUX
9.23
4 LIVELLO
MUX
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LIVELLO
1
2
3
4
N.INPUTS
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OUTPUT RATE [Mbps]
30+2 C.D.S.
2,48
4X32+4 C.D.S.
8,448
4X4X32+25 C.D.S.
34,368
4X4X4X32+128 C.D.S 139,264
C.D.S. =CANALE DI SERVIZIO
9.24
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9.25
CONFRONTO TRA FDM E TDM
•
•
•
•
IL TDM RICHIEDE UNA BANDA MOLTO MAGGIORE DI QUELLA RICHIESTA
DAL FDM .
IL TDM CONSENTE DI INTERFACCIARSI DIRETTAMENTE CON I DATI IN USCITA
DA UN CALCOLATORE.
LE TECNICHE DIGITALI CONSENTONO UNA MIGLIORE RESISTENZA AL RUMORE
RISPETTO A QUELLE ANALOGICHE.
SUL CANALE TRANSITANO DEI SIMBOLI (BIT) CHE POSSONO ESSERE
ORIGINATI DA SORGENTE DI NATURA DIFFERENTE (TDM )
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9.26
ESERCIZIO (FDM-TDM)
SI CALCOLINO LE AMPIEZZE DI BANDA RICHIESTE PER TRASMETTERE 24 SEGNALI
VOCALI (B 3004000Hz) USANDO FDM (MOD.SSB) E TDM (PCM CON 128 LIVELLI
DI QUANTIZZAZIONE).
NEL CASO TDM SI SUPPONGA DI AGGIUNGERE UN BIT PER PAROLA PER MOTIVI
DI SINCRONIZZAZIONE.
RISOLUZIONE :
1) FDM : UTILIZZANDO UNA MODULAZIONE SSB OGNI SEGNALE MODULATO HA
LARGHEZZA DI BANDA PARI A QUELLA CHE AVEVA UN BANDA BASE.
MULTIPLEXANDO 24 SEGNALI SI OTTIENE UN’ OCCUPAZIONE DI BANDA
COMPLESSIVA DATA DA :
BT  24  4KHz  96KHz
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9.27
2) TDM : OCCORRE INNANZITUTTO EFFETTUARE UNA CONVERSIONE
ANALOGICO/DIGITALE PER OGNI SEGNALE :
si
LPF
Q
COD.
CONDIZIONE LIMITE
CONVERTITORE A/D
f c  2  4 KHz  8 KHz  Tc  1 f  125 s
c
PER RAPPRESENTARE 128 LIVELLI CI VUOLE UN NUMERO n DI BIT DATO DA :
128  2 n  n  lg 2 128  7
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A QUESTI 7 BIT OCCORRE AGGIUNGERE 1 BIT DI SINCRONIZZAZIONE.
IN DEFINITIVA IL TEMPO DI BIT IN USCITA SARA’ DATO DA :
Tc
125  106
Tbu 

 0.651s
 7  1  24
192
NUMERO DI CANALI MULTIPLEXATI
SUPPONENDO DI CODIFICARE CIASCUN BIT CON UNA FORMA D’ONDA
ELEMENTARE DI TIPO RETTANGOLARE SI HA :


Tbu
1
BT 
 1536
.
MHz
Tbu
1
f
Tbu
9.28