L’analisi delle
corrispondenze
semplici e
multiple
Stefano Nobile
Storia
• L'A.C.M. venne introdotta dal
francese Benzecrì agli inizi degli anni
Sessanta
L’analisi delle corrispondenze multiple
Aspetti generali
• Obiettivi
– Serve a fornire una «mappa» delle relazioni esistenti tra
variabili e tra modalità di diverse variabili, mettendole in
relazione con variabili illustrative esterne all'analisi
stessa. “Essa è particolarmente adatta per l’esposizione
e la sintesi delle relazioni fra le variabili tipiche delle
ricerche sociologiche in quanto la maggior parte delle
ricerche condotte con questionario comporta la presenza
di molte variabili categoriali (Di Franco, 2001: 209).
• Disegno della ricerca
– Prevalentemente esplorativo
• Tipo di variabili
– Lavora su tutti i tipi di variabili, ma è stata concepita per
quelle a categorie non ordinate
L’analisi delle corrispondenze multiple
Dalla matrice dei dati a
quella di Burt
Matrice casi x variabili (per la registrazione iniziale dei dati)
Individuo
Sesso
Titolo di studio
Professione
Attilio
1
1
1
Biagio
1
2
2
Clotilde
2
3
3
Daria
2
3
2
Eligio
1
4
4
Titolo di studio:
1=
2=
3=
4=
Licenza elementare
Licenza media
Diploma scuola media superiore
Laurea
Professione:
1=
2=
3=
4=
operaio
impiegato
dirigente
libero professionista
L’analisi delle corrispondenze multiple
La matrice disgiuntiva
completa
Liber
Elem
o
Masc Fem
Medi Diplo Laur Oper Impie Dirig
Individuo
profe
entar
hio mina
a
ma
ea
aio gato ente
e
ssioni
sta
Attilio
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
Biagio
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
Clotilde
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
Daria
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
Eligio
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
L’analisi delle corrispondenze multiple
La matrice di Burt
• La matrice di Burt riproduce tutte le sotto-matrici
ottenibili confrontando tra loro tutte le coppie di
variabili che ne fanno parte.
• Attraverso la metrica del chi quadrato, che tiene
conto dei rapporti di ciascun vettore di riga e di
colonna con ciascun valore corrispettivo
marginale, viene analizzata la dispersione di
ciascun vettore di cifre rispetto ai totali di riga o
di colonna e, da questo, vengono estratti i fattori.
• La matrice di Burt, inoltre, “contiene tutte le
tabelle di contingenza fra le coppie che si
possono formare con le variabili immesse
nell’analisi” (Di Franco, 2001: 210).
L’analisi delle corrispondenze multiple
La matrice di Burt
Matrice di Burt o matrice delle corrispondenze multiple
Masc
hio
Maschio
Femmina
Elementare
Media
Diploma
Laurea
Operaio
Impiegato
Dirigente
Libero
professionista
3
0
1
1
0
1
1
1
0
1
Fem Eleme Medi
mina ntare
a
0
2
0
0
2
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
Liber
o
Diplo Laure Oper Impie Dirige
profes
ma
a
aio
gato
nte
sionis
ta
0
1
1
1
0
1
2
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
2
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
2
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
L’analisi delle corrispondenze multiple
L’analisi delle
corrispondenze semplici
• Tanto per l’analisi delle corrispondenze multiple
che per quella delle corrispondenze semplici
esistono due scuole, le quali, pur ottenendo
attraverso le applicazioni risultati pressoché
identici, fanno riferimento ad algoritmi distinti.
• Queste due scuole sono:
– Quella francese dell’analyse des donnés e
– Quella olandese del gruppo Data Theory Scaling System
(DTSS) dell’università di Leida.
• Il programma Spad fa riferimento alla prima,
mentre il programma SPSS fa riferimento alla
seconda.
L’analisi delle corrispondenze multiple
Le variabili attive e
illustrative
• Nella scelta delle variabili, queste
possono essere distinte in attive ed
illustrative. Le prime sono quelle
che concretamente contribuiscono
alla creazione dei fattori, mentre le
seconde serviranno semplicemente a
definire meglio i piani fattoriali
rappresentati.
L’analisi delle corrispondenze multiple
Valori caratteristici
Una volta estratti i fattori, l'ACM fornisce diversi valori caratteristici:
• La massa (o peso relativo) che equivale al rapporto tra la frequenza della modalità
di una certa variabile ed il totale delle modalità attive
• L'indice di distorsione (o distanza dall'origine) che indica quanto una
determinata modalità sia eccentrica rispetto all'insieme delle modalità appartenenti
alla stessa variabile. Questo implica che l'indice di distorsione è inversamente
proporzionale alla massa: quante meno frequenze presenta una certa modalità, tanto
minore sarà la sua massa e tanto maggiore sarà l'indice di distorsione e, di
conseguenza, la lontananza della modalità stessa dall'origine degli assi.
• Il contributo assoluto di ciascuna modalità delle variabili che rappresenta la
parte di varianza totale del fattore riprodotta da una determinata variabile modalità.
In altre parole, esso spiega in che misura una certa modalità ha contribuito alla
formazione di un fattore.
• Il coseno quadrato (o contributo relativo) che consente di valutare in quale
misura un certo fattore spiega la varianza della modalità. Quanto più è basso il
coseno quadrato, tanto peggio la modalità è rappresentata dal fattore.
• Le coordinate fattoriali non fanno altro che stabilire le posizioni delle modalità sul
piano cartesiano. Quanto più le modalità sono distanti dall'origine degli assi (sia in
ascissa che in ordinata), tanto più contribuiscono alla formazione di un fattore.
• I valori test servono a controllare la significatività dell'associazione tra una modalità
ed un fattore.
L’analisi delle corrispondenze multiple
L’uso della ACS in SPSS
L’analisi delle corrispondenze multiple
Le misure di discriminazione
Nell’output grafico,
un’ampia misura di
discriminazione
corrisponde a una
larga espansione
delle categorie e,
conseguentemente,
indica un alto grado
di discriminazione
tra le categorie di
una variabile
all’interno di quella
dimensione.
L’analisi delle corrispondenze multiple
L’uso della ACS in SPSS
L’analisi delle corrispondenze multiple
L’output in Spad
L’analisi delle corrispondenze multiple
L’output in Spad
L’analisi delle corrispondenze multiple
Il grafico prodotto
L’analisi delle corrispondenze multiple
Un esempio: uno studio sulla canzone
italiana. La scelta delle variabili attive
• TEMA = TEMA CANZONE
–
–
–
–
–
–
AMOR - AMORE
SAFF - SFERA AFFETTIVA
SPER - SFERA PERSONALE
SSOC - SFERA SOCIALE
SALT - ALTRI TEMI
NOTM - NESSUN TEMA
–
–
–
–
–
–
–
IPSG - PRIMA PERSONA SINGOLARE
IPSP - PRIMA PERSONA PLURALE
IIPS - SECONDA PERSONA SINGOLARE
IIPP - SECONDA PERSONA PLURALE
IIIS - TERZA PERSONA SINGOLARE
IIIP - TERZA PERSONA PLURALE
IMPE - FORMA IMPERSONALE
• VERB = VERBI CONIUGATI
L’analisi delle corrispondenze multiple
Un esempio: uno studio sulla canzone
italiana. La scelta delle variabili attive
• TRAT = ARGOMENTO TRATTATO A LIVELLO
– INDV - INDIVIDUALE AUTORE
– COLL - COLLETTIVO
• SOLU = LIVELLO DESCRIZIONE-ANALISI-SOLUZIONE
– DESC - DESCRIZIONE
– ANAL - ANALISI
– SOLZ - SOLUZIONE
• DEST = DESTINATARIO TESTO
–
–
–
–
–
–
PART - PARTNER
DNSP - PRESENTE NON SPECIFICABILE
AMIC - AMICO
FAMI - FAMILIARE (ELIMINATA)
GESU - DIO O GESÙ (ELIMINATA)
NODS - NESSUN DESTINATARIO
L’analisi delle corrispondenze multiple
Un esempio: uno studio sulla canzone
italiana. La scelta delle variabili attive
• TEST = MODALITÀ DI PRESENTAZIONE DEL
TESTO
–
–
–
–
STOR - STORIA
IMMA - IMMAGINE
RIFL - RIFLESSIONI RICORDI
DISC - DISCORSO DIRETTO
–
–
–
–
–
–
FANT - FANTASTICO
LAVO - LAVORO
POLI - POLITICO (ELIMINATA)
SCUO - SCUOLA (ELIMINATA)
SVAG - SVAGO TEMPO LIBERO
NODE - CONTESTO DENOTATIVO ASSENTE
• DENO = CONTESTO DENOTATIVO
L’analisi delle corrispondenze multiple
Un esempio: uno studio sulla canzone
italiana. La scelta delle variabili attive
• CONN = CONTESTO CONNOTATIVO
–
–
–
–
FAMC - FAMIGLIA
PARI - GRUPPO DEI PARI
PARC - PARTNERSHIP
NOCO - CONTESTO CONNOTATIVO ASSENTE
–
–
–
–
–
–
–
–
ACHI - ACCRESCIMENTO PERSONALE
EDON - EDONISMO
MACH - MACHIAVELLISMO
ORTO - ETICA ORTODOSSA
VAMO - AMORE
VETO - ETEROFILIA
VSOC - VALORI SOCIALI
NOVA - VALORI ASSENTI
• VALI = VALORI PRESENTI
L’analisi delle corrispondenze multiple
Un esempio: uno studio sulla canzone
italiana. La scelta delle variabili illustrative
• SEX = SESSO INTERPRETE
– MASC - MASCHIO
– FEMM - FEMMINA
– GRUP - GRUPPO
• TIPO = TIPOLOGIA GENERE
– MELO - MELODICO
– AUTO - AUTORE
– ROCK - ROCK
• TIP2 = TIPOLOGIA GENERE ESTENSIVA
–
–
–
–
–
–
GRAN - GRANDI INTERPRETI
METE - METEORE
AU70 - AUTORI ANNI 70
AU80 - AUTORI ANNI 80
RK70 - ROCK ANNI 70
RK80 - ROCK ANNI 80
L’analisi delle corrispondenze multiple
Un esempio: uno studio sulla canzone
italiana. La scelta delle variabili illustrative
• RITO = PRESENZA RITORNELLO
– SIRT - SI
– NORT - NO
• ANNO = PERIODO STORICO
–
–
–
–
–
7074
7579
8084
8589
9092
-
1970-1974
1975-1979
1980-1984
1985-1989
1990-1992
• VOMU = RAPPORTO VOCE MUSICA
– VOCP - PIÙ VOCE
– MUVO - VOCE UGUALE MUSICA
– MUSP - PIÙ MUSICA
L’analisi delle corrispondenze multiple
Istogramma dei fattori estratti dall'analisi
delle corrispondenze multiple
FATTORE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
AUTOVALORE
.0849
.0205
.0086
.0040
.0033
.0020
.0010
.0003
.0001
PERCENTUALE
DI VARIANZA
SPIEGATA DAL
FATTORE
68.03
16.43
6.89
3.20
2.64
1.60
0.80
0.24
0.09
PERCENTUALE
DI VARIANZA
CUMULATA
68.03
84.46
91.35
94.55
97.19
98.79
99.59
99.83
99.92
L’analisi delle corrispondenze multiple
**********************
**************
**********
********
*******
******
******
*****
*****
Rapporto tra le variabili
attive e i primi tre fattori
I FATTORE
CONTRIBUTO
CUMULATO
TEMA CANZONE
21.5
CONTESTO CONNOTATIVO
21.5
DESTINATARIO TESTO
18.7
VALORI CANZONE
18.3
ARTICOLAZIONE TESTO
7.1
CONIUGAZIONE VERBI
6.7
CONTESTO DENOTATIVO
3.0
LIVELLO INDIVIDUALE-COLLETT.
2.2
LIVELLO DESCRIZIONE-SOLUZ.
1.0
VARIABILE
L’analisi delle corrispondenze multiple
% CUMULATA
21.5
43.0
61.7
80.0
87.1
93.8
96.8
99.0
100.0
Rapporto tra le variabili
attive e i primi tre fattori
II FATTORE
CONTRIBUTO
CUMULATO
TEMA CANZONE
23.9
CONTESTO CONNOTATIVO
22.2
DESTINATARIO TESTO
19.6
VALORI CANZONE
16.8
CONIUGAZIONE VERBI
7.0
ARTICOLAZIONE TESTO
5.4
LIVELLO DESCRIZIONE-SOLUZ.
2.5
CONTESTO DENOTATIVO
1.3
LIVELLO INDIVIDUALE-COLLETT.
1.3
VARIABILE
L’analisi delle corrispondenze multiple
% CUMULATA
23.9
46.1
65.7
82.5
89.5
94.9
97.4
98.7
100.0
Rapporto tra le variabili
attive e i primi tre fattori
III FATTORE
CONTRIBUTO
CUMULATO
TEMA CANZONE
31.6
VALORI CANZONE
24.6
LIVELLO DESCRIZIONE-SOLUZ.
13.2
CONTESTO DENOTATIVO
9.7
ARTICOLAZIONE TESTO
8.1
DESTINATARIO TESTO
5.4
CONIUGAZIONE VERBI
4.2
LIVELLO INDIVIDUALE-COLLETT.
1.7
CONTESTO CONNOTATIVO
1.5
VARIABILE
L’analisi delle corrispondenze multiple
% CUMULATA
31.6
56.2
69.4
79.1
87.2
92.6
96.8
98.5
100.0
I° Fattore. Contrapposizione tra la canzone
"tradizionale- classica d'amore" e la canzone
"innovativa" costruita su altri temi
SEMIASSE
POSITIVO
TEMA - AMOR
CONN - PARC
DEST - PART
VALI - VAMO
TEST - DISC
VERB - IIPS
SEMIASSE
NEGATIVO
TEMA - SPER
TEMA - SSOC
TEMA - SALT
CONN - NOCO
DEST - NODS
VALI - VSOC
TEST - RIFL
VERB - IIIS
VERB - IMPE
TRAT - COLL
VARIABILI ATTIVE
CONTRIBUTO CONTRIBUTO
ASSOLUTO
RELATIVO
10.6
.76
12.0
.78
12.6
.68
9.9
.61
5.1
.25
2.3
.12
CONTRIBUTO CONTRIBUTO
ASSOLUTO
RELATIVO
2.9
.13
3.8
.16
2.7
.11
7.9
.53
5.1
.42
3.4
.14
1.2
.09
1.8
.08
1.2
.05
2.0
.08
L’analisi delle corrispondenze multiple
COORDINATA
FATTORIALE
.88
.99
1.19
.94
.84
.53
COORDINATA
FATTORIALE
-.74
-1.07
-1.00
-.79
-.58
-1.03
-.29
-.63
-.85
-1.08
I° Fattore. Contrapposizione tra la canzone
"tradizionale- classica d'amore" e la canzone
"innovativa" costruita su altri temi
VARIABILI ILLUSTRATIVE
SEMIASSE POSITIVO
COORDINATA FATTORIALE
SEX - FEMM
.34
TIPO - MELO
.33
TIP2 - GRAN
.36
TIP2 - METE
.26
ANNO - 7074
.22
RITO - SIRT
.08
VOMU - VOCP
.05
SEMIASSE NEGATIVO
COORDINATA FATTORIALE
SEX - MASC
-.11
TIPO - AUTO
-.30
TIPO - ROCK
-.27
TIP2 - AU70
-.35
TIP2 - AU80
-.21
TIP2 - RK70
-.66
ANNO - 9092
-.21
RITO - NORT
-.41
VOMU - MUVO
-.22
VOMU - MUSP
-.70
L’analisi delle corrispondenze multiple
II° Fattore contrapposizione nella canzone tra
la sfera affettiva e le canzoni "vuote" dove
non si parla di niente
VARIABILI ATTIVE
semiasse positivo
TEMA - SAFF
CONN - PARI
CONN - FAMC
DEST - AMIC
DEST - DNSP
VALI - VETO
TEST - DISC
VERB - IIPS
semiasse negativo
TEMA - NOTM
CONN - NOCO
DEST - NODS
VALI - NOVA
VERB - IIIS
VERB - IMPE
contributo
assoluto
19.9
13.3
6.4
12.9
3.8
12.5
3.6
3.2
contributo
assoluto
2.7
2.2
2.9
3.2
1.4
1.0
contributo
relativo
.48
.33
.15
.30
.10
.32
.11
.10
contributo
relativo
.06
.09
.15
.08
.04
.03
L’analisi delle corrispondenze multiple
coordinata
fattoriale
2.84
2.03
2.39
3.16
.97
1.56
.56
.50
coordinata
fattoriale
-1.33
-.33
-.35
-1.28
-.45
-.62
II° Fattore contrapposizione nella canzone tra
la sfera affettiva e le canzoni "vuote" dove
non si parla di niente
VARIABILI ILLUSTRATIVE
semiasse positivo
TIPO - AUTO
TIP2 - AU70
TIP2 - AU80
RITO - SIRT
VOMU - VOCP
semiasse negativo
TIPO - MELO
TIP2 - GRAN
TIP2 - METE
RITO - NORT
VOMU - MUVO
coordinata fattoriale
.07
.08
.09
.04
.03
coordinata fattoriale
L’analisi delle corrispondenze multiple
-.07
-.09
-.07
-.23
-.20
III° Fattore la canzone "impegnata" /
la canzone "fantastico-immaginativa"
semiasse positivo
TEMA - SSOC
VALI - VSOC
SOLU - ANAL
SOLU - SOLZ
TRAT - COLL
TEST - RIFL
VERB - IPSP
semiasse negativo
TEMA - SAFF
TEMA - NOTM
VALI - VETO
VALI - NOVA
TEST - IMMA
TEST - STOR
VERB - IIIS
SOLU - DESC
DENO - FANT
VARIABILI ATTIVE
contributo
contributo
assoluto
relativo
10.4
.22
8.0
.17
4.3
.11
3.9
.08
1.6
.03
1.3
.05
1.0
.02
contributo
contributo
assoluto
relativo
6.6
.13
11.9
.23
4.3
.09
10.5
.20
4.6
.09
1.8
.04
2.0
.04
5.0
.24
6.7
.13
L’analisi delle corrispondenze multiple
coordinata
fattoriale
1.26
1.12
.55
.76
.68
.21
.57
coordinata
fattoriale
-1.46
-2.55
-.82
-2.06
-.94
-.56
-.47
-.38
-.82
III° Fattore la canzone "impegnata" /
la canzone "fantastico-immaginativa"
VARIABILI ILLUSTRATIVE
semiasse positivo
coordinata fattoriale
SEX - MASC
TIPO - ROCK
TIP2 - AU70
TIP2 - RK70
TIP2 - RK80
semiasse negativo
coordinata fattoriale
SEX - FEMM
TIPO - MELO
TIP2 - METE
L’analisi delle corrispondenze multiple
.06
.30
.06
.49
.18
-.15
-.09
-.17
Proiezione delle modalità attive e
illustrative sul I (in ascissa) e sul II (in
ordinata) fattore
+------PARI---SAFFFAMCAMICFAMI+---------------------------+
|
|
|
|
|
|
|
|
1.8 +
|
|
|
|
|
|
|
|
VETO
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2 +
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DNSP
|
|
|
SCUO
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| COLL
|
|
GESU
IIPP
LAVO
.6 +
|
DISC
|
|
|
IIPS
|
SOLZ
|
|
|
IPSP
|
|
|
AUTO
|
|
| SIRT
ROCK9092
|
|
ANAL MASC
ORTO
| SSOC
|
| VOCP
|
|
SVAG |
POLI
.0 +-----VSOC-------------------INDV---NODE----7074---------PART
|
FEMM
| MACHMELO
STOR
|
PARC|
| DESC
SPERACHI
|
AMORVAMO |
IPSG
RIFL |
EDON
MUSP
|
|
|
SALT
|
|
|
IIIP NOCO
|
|
|
NODS
|
|
IMMA |
IIIS
|
|
|
FANT
|
|
|
IMPE
-.6 +
|
|
|
|
|
|
|
|
MUVO
|
|
|
|
|
|
NORT
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1.2+
|
|
NOVA
|
+-NOTM+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+---+
1.00
.75
.50
.00 .25
-1.25 -1.00 -.75 -.50 -.25
L’analisi delle corrispondenze multiple
Proiezione delle modalità attive sul II
(in ascissa) e sul III (in ordinata)
fattore
+---------------+POLI---------------------------------------+
|
| SSOC
|
|
|
|
|
VSOC
|
|
|
|
1.0 +
|
|
|
| ORTO
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SOLZ GESU
|
|
|
COLL DNSP
|
|
|
|
|
| ANAL IPSP
|
.5 +
|
LAVO
|
|
|
IIPP
|
|
|
|
| IIIP SPERMACH|
|
|
|
|
|
RIFLACHI|
SCUO
|
|
IPSG
NODE
|
| NOCO
PART
DISC
|
|
VAMOPARC
|
|
.0 +-------AMOR----+-------------------------------------------|
|
EDONINDV|
|
|
NODS
|
IIPS
|
IMPE
|
|
|
|
|
|
|
PARI
|
|
|
|
DESC|
|
| IIIS
|
|
-.5+
SALT
| SVAG
|
|
STOR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FAMC
|
|
FAMI
|
|
VETO
AMIC
|
|
|
|
IMMA
|
|
-1.NOVA
|
|
|
|
SAFF
|
|
|
NOTM
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1.5+-FANT--+-------+-------+-------+-------+-------+-------+---+
-.4
.0
.4
.8
1.2
1.6
2.0
L’analisi delle corrispondenze multiple
Bibliografia minima
• Amaturo E., 1989, Analyse des donnés & analisi dei dati nelle
scienze sociali, Centro Scientifico, Torino
• Benzecri J.P., 1973, L’analyse des donnés. Tome I: la taxinomie;
Tome II: L’analyse des corrispondances, Dunod, Parigi
• Bolasco S., 1999, Analisi multidimensionale dei dati. Metodi,
strategie e criteri di interpretazione, Carocci, Roma
• Di Franco G., 1997, Tecniche e modelli di analisi multivariata dei
dati, Seam, Roma
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L’analisi delle corrispondenze multiple