CEMENTO ARMATO
PRECOMPRESSO
Progetto di una trave in C.A.P. da impiegare per la copertura di un edificio
industriale
Pretensione con cavi ad eccentricità costante
Acciaio Ordinario
B450C
Calcestruzzo
Rck 50
Acciaio da Precompresso
Trefoli  12.5 mm
fptk= 1860 N/mm2
fp(1)k= 1670 N/mm2
Dott. Ing. EDOARDO TRIPPETTA
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Gennaio 2011
INTRODUZIONE
20 gennaio
2011
INTRODUZIONE
Il presente elaborato ha come oggetto la progettazione di una trave in C.A.P. da impiegare per la copertura
di un capannone industriale. La tecnologia adottata è quella della pretensione con cavi ad eccentricità
costante. Come si evince dalla planimetria di seguito riportata, la trave in esame deve coprire una luce di
17m ed un’area di influenza di 17m x 7m.
17.00 m
51.30 m
28.30 m
7.00 m
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INTRODUZIONE
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20 gennaio
2011
AZIONI DI CALCOLO
Le verifiche devono essere effettuate nei riguardi degli stati limite di esercizio e degli stati limite ultimi.
Come stabilito dal D.M. 14 Gennaio 2008, le azioni sulle costruzioni devono essere cumulate in modo da
determinare condizioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche tenendo conto
della probabilità ridotta di intervento simultaneo di tutte le azioni con i rispettivi valori più sfavorevoli.
Per gli STATI LIMITE ULTIMI la normativa prevede la seguente combinazione di carico:
i n


Fd   g Gk   p Pk   q Q1k    0i Qik 
i 2


dove:
Gk: il valore caratteristico delle azioni permanenti;
Pk: il valore caratteristico della forza di precompressione;
Qlk: il valore caratteristico dell’azione di base di ogni combinazione;
Qik: i valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti;
g: 1.4 (1.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);
p: 0.9 (1.2 se il suo contributo diminuisce la sicurezza);
q: 1.5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);
oi: coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo da determinarsi sulla base di considerazioni
statistiche.
Per gli STATI LIMITE DI ESERCIZIO si devono prendere in esame le combinazioni rare, frequenti e quasi
permanenti con g = p = q = 1, e applicando ai valori caratteristici delle azioni variabili adeguati coefficienti
 0,  1,  2 .
In forma convenzionale le combinazioni possono essere espresse nel modo seguente:
a) Combinazioni rare: Fd  Gk  Pk  Q1k 
b)
i n
 
i 2
0i
Combinazioni frequenti: Fd  Gk  Pk   11Q1k 
c) Combinazioni quasi permanenti: Fd  Gk  Pk 
1i =
Qik 
i n
 
i 2
i n
 
i 2
2i
2i
Qik 
Qik 
coefficiente atto a definire i valori delle azioni assimilabili ai frattili di ordine 0,95 delle distribuzioni dei
valori istantanei;
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INTRODUZIONE
2i =
20 gennaio
2011
coefficiente atto a definire i valori quasi permanenti delle azioni variabili assimilabili ai valori medi
delle distribuzioni dei valori istantanei.
In mancanza di informazioni adeguate si potranno attribuire ai coefficienti 0, 1, 2 i valori seguenti:
Azione
0
1
2
abitazioni
0.7
0.5
0.2
uffici, negozi, scuole, ecc.
0.7
0.6
0.3
autorimesse
0.7
0.7
0.6
0.7
0.2
0
Carichi variabili nei fabbricati per:
Vento, neve
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INTRODUZIONE
20 gennaio
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1.1 TENSIONI LIMITE NELL’ACCIAIO E NEL CALCESTRUZZO (D.M. 14 Gennaio 2008)
Gli elementi in C.A.P. vengono progettati in modo da evitare il superamento delle tensioni limite in condizioni
di esercizio e successivamente verificate sia nei confronti dello stato limite ultimo sia dello stato limite di
esercizio.
La trave in questione sarà pertanto progettata sulla base delle tensioni limite di esercizio e successivamente
verificata a flessione e taglio in condizioni di collasso.
A tal fine si ipotizzano Condizioni Iniziali e di Esercizio POCO AGGRESSIVE e con COMBINAZIONE DI
AZIONI RARA.
1.2 MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO 28gg
Rck=50 N/mm2
Resistenza Caratteristica Cubica
Resistenza Caratteristica Cilindrica
Resistenza Cilindrica di Progetto
Modulo di elasticità
f ck  0.83R ck  0.83  50  41.5N/mm 2
f cd 
f ck 41.5

 27.67N/mm 2
γc
1.5
E c(28)  21500  f ck  8/10
1/3
 36268Mpa
c=1,5
Coefficiente di sicurezza
ACCIAIO ORDINARIO
f yk  450N/mm 2
Tensione caratteristica di snervamento
Tensione di snervamento di progetto
Modulo elastico
f yd 
f yk
γs

450
 391.3N/mm 2
1.15
E ns  210000N/mm 2
Coefficiente di sicurezza
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s=1,15
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INTRODUZIONE
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ACCIAIO DA PRECOMPRESSIONE
Diametro del trefolo
  12.5mm
Area del trefolo
A p  93mm 2
Tensione caratteristica di rottura
Tensione caratteristica di snervamento (1% di
f ptk  1860N/mm 2
f p(1)k  1670N/mm 2
deformazione)
Modulo elastico
E ps  210000N/mm 2
Coefficiente di sicurezza
s=1,15
Di seguito si riporta una tabella con indicate le caratteristiche dei trefoli adottati.
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INTRODUZIONE
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2 PROGETTO TRAVE
Per procedere al dimensionamento della trave è necessario calcolare
le tensioni limite di trazione e
compressione relative al calcestruzzo impiegato.
fci= tensione limite di compressione iniziale (immediatamente dopo il trasferimento - 3gg)
fti= tensione limite di trazione iniziale (immediatamente dopo il trasferimento – 3gg)
fcs= tensioni limite di compressione in esercizio (a perdite esaurite)
fts= tensione limite di trazione in esercizio (a perdite esaurite)
A tal fine ricorriamo alla formula fornita dall’ Euro Codice 2 la quale consente di determinare la resistenza del
calcestruzzo a t giorni di stagionatura:
fcm(t)  fcm  e
 

 s  1 28  

 
t

 
 (fck  8)  e
 

 s  1 28  

 
t

 
dove:
t= 3 giorni
fck= 0,83 Rck = 41,5 Mpa
Rck= 50 Mpa
S= 0,2 per cementi CEM 42,5 R; CEM 52,5N e CEM 52,5 R.
Pertanto per il calcestruzzo in esame la resistenza caratteristica fcm(t) a 3gg dal getto vale:
fcm(t=3gg)= 32,82 Mpa.
fckj(t=3gg)= 24,82 Mpa
Ne consegue che le tensioni limite nel conglomerato cementizio per la combinazione di carico rara ed
ambiente moderatamente aggressivo sono:
TENSIONI LIMITE NEL CLS
fci
0.7fckj
-17,37 N/mm2
fti
fctkj
1,67 N/mm2
fcs
0.6fck
-24,9 N/mm2
fts
fctk
2,52 N/mm2
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INTRODUZIONE
20 gennaio
2011
Lo stesso EC-2 fornisce le espressioni per la determinazione del modulo elastico Ec e del modulo elastico al
tempo t indicato come Ec(t).
Ec  22(fcm/10) 0.3
Ec(t)  [fcm(t)/fcm] 0.3 Ec
Con:
t= tempo in giorni
fcm= resistenza media a compressione
fcm(t)= resistenza media al tempo t
Pertanto il modulo elastico vale:
Ec= 37324 N/mm2
Ec(t=3gg)= 32995 N/mm2
Ec(t=60gg)= 38041 N/mm2
Ec(t=∞)= 39560 N/mm2
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ANALISI DEI CARICHI
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2.2 ANALISI DEI CARICHI
2.2.1 SOLAIO DI COPERTURA
COMPONENTE
PESO
Guaina impermeabilizzante
0,6 KN/m2
Coibente termico
0,05 KN/m2
Solaio alveolare in C.A.P.
2,75 KN/m2
PESO SOLAIO (TOTALE)
3,4 KN/m2
2.2.2 CARICO NEVE (D.M. 14 Gennaio 2008)
Come previsto dalle NTC 2008 il carico neve sulla copertura è valutato tramite l’espressione:
qs = i qsk ce ct
dove:
qs= carico neve sulla copertura
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ANALISI DEI CARICHI
20 gennaio
2011
i= coefficiente di forma della copertura
qsk= valore di riferimento del carico neve al suolo
ce= coefficiente di esposizione
ct= coefficiente di temperatura
Valore di riferimento del carico neve al suolo
Zona II, as= 906 m.l.m.
qsk= 0,51[1+(as/481)2]= 2.63 KN/m2
Coefficiente di forma della copertura
= 0; i= 0,8
Coefficiente di esposizione
In assenza di indagini specifiche si assume un coefficiente di esposizione pari ad 1
ce=1
Coefficiente di temperatura
In assenza di indagini specifiche si assume un coefficiente di esposizione pari ad 1
ct= 1
Carico neve sulla copertura
qs=0,8x2,63x1x1=2,1KN/m2
RIEPILOGO
COEFFICIENTE/RELAZIONE
qsk= 0,51[1+(as/481)2]=
2,63 KN/m2
= 0
i= 0,8
ce
1
ct
1
qs=0,8x3,87x1x1=
2,1KN/m2
CARICO NEVE SULLA COPERTURA
2,1KN/m2
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DIMENSIONAMENTO SEZIONE
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2.2.3 PESO PROPRIO DELLA TRAVE
Per stabilire quale sia il peso proprio della trave è necessario procedere al predimensionamento di una
sezione di prova.
L/h= 15-20
bw= 14-18 cm
A tal fine facciamo riferimento alla tabella di seguito riportata:
Proprietà della sezione di travi a doppio T simmetriche o scatolari:
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DIMENSIONAMENTO SEZIONE
20 gennaio
2011
La sezione adottata è la seguente:
PROPRIETÀ SEZIONE
b (larghezza ala)
500 mm
h (altazza trave)
600 mm
bw (larghezza anima)
100 mm
hf (altezza ala)
120 mm
Ac=0,520 x h x b (area sezione)
156000 mm2
I=0,0689 x b x h3 (momento di inerzia)
74,41 x 108 mm4
W1=W2=I/c
2,48 x 107 mm3
c (peso specifico)
Gk= Ac x c= 156000mm2 x 25KN/m3 (PESO TRAVE)
25 KN/m3
PESO PROPRIO TRAVE
3,9 KN/m
3,9 KN/m
CARICO LINEARMENTE RIPARTITO
PESO PROPRIO TRAVE
3,9 KN/m
3,9 KN/m (Gkproprio=Peso Proprio)
PESO SOLAIO x Interasse (7 m)
3,4 KN/m2 x 7 m
23,8 KN/m (Gk1=Permanente)
CARICO NEVE x Interasse (7 m)
2,1 KN/m2 x 7m
14,7 KN/m (Qk=Accidentale)
RIEPILOGO SOVRACCARICHI
PESO PROPRIO TRAVE Gkproprio
3,9 KN/m
SOVRACCARICO PERMANENTE Gk1
23.8 KN/m
SOVRACCARICO ACCIDENTALE Qk
14.7 KN/m
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DIMENSIONAMENTO SEZIONE
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MOMENTI SOLLECITANTI IN MEZZERIA - S.L.E. (L=17m)
M max 
MOMENTO DOVUTO AL PESO
PROPRIO IN MEZZERIA (M0)
MOMENTO DOVUTO AL
SOVRACCARICO PERMANENTE (Md)
MOMENTO DOVUTO AL
SOVRACCARICO ACCIDENTALE (Ml)
q  L2
8
Gk  L2
M0 
8
Q1 L2
Md 
8
Q2  L2
Ml 
8
M0
82,39 KNm (M0)
Md
859,77 KNm (Md)
Ml
531,04 KNm (MI)
Definito il coefficiente di efficienza della precompressione come R=Pe/Pi, ipotizziamo una perdita di
precompressione intorno al 15%. R=0,85
2.2.4 VERIFICA DELLA SEZIONE ADOTTATA
Affinché le tensioni limite imposte dalla normativa (D.M. 14/01/2008) non vengano superate è necessario
che siano verificate le seguenti relazioni:
W1 
Mo  Md  Ml
 5.84  10 7 mm 3
Rfti  fcs
W2 
Mo  Md  Ml
 9.43  10 7 mm 3
fts  Rfci
Modulo di resistenza W1
2,48 x 107 mm3 < 5,84 x 107 mm3
Sezione
insufficiente
Modulo di resistenza W2
2,48 x 107 mm3 < 9,43 x 107 mm3
Sezione
insufficiente
Adottiamo pertanto una nuova sezione con moduli di resistenza superiori a quelli appena determinati.
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bw
hw
h
DIMENSIONAMENTO SEZIONE
b
PROPRIETÀ SEZIONE
b (larghezza ala)
800 mm
h (altazza trave)
1100 mm
bw (larghezza anima)
200 mm
hf (altezza ala)
200 mm
Ac (area sezione)
490000 mm2
I (momento di inerzia)
7,2 x 1010 mm4
W1=W2=I/c
13,0 x 107 mm3
r2= (raggio d’inerzia)
146938 mm2
Q= r2(c1c2) ( efficienza flessionale)
0,45<0,48<0,5
c (peso specifico)
Gk= Ac x c= 490000mm2 x 25KN/m3 (PESO TRAVE)
25 KN/m3
PESO PROPRIO TRAVE
12,25 KN/m
12,25 KN/m
RIEPILOGO SOVRACCARICHI
PESO PROPRIO TRAVE Gk
12,25 KN/m (nuovo)
SOVRACCARICO PERMANENTE Q1
23.8 KN/m (come al passo precedente)
SOVRACCARICO ACCIDENTALE Q2
14.7 KN/m (come al passo precedente)
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DIMENSIONAMENTO SEZIONE
20 gennaio
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NUOVI MOMENTI SOLLECITANTI IN MEZZERIA - S.L.E. (L=17m)
M max 
MOMENTO DOVUTO AL PESO
PROPRIO IN MEZZERIA (M0)
MOMENTO DOVUTO AL
SOVRACCARICO PERMANENTE (Md)
q  L2
8
Gk  L2
M0 
8
M0
258,78 KNm (M0)
Q1 L2
8
Q2  L2
Ml 
8
Md
859,77 KNm (Md)
Ml
531,04 KNm (MI)
Md 
MOMENTO DOVUTO AL
SOVRACCARICO ACCIDENTALE (Ml)
Poiché in sede di progettazione è stato accertato che la perdità di precompressione si attesta intorno al 21%,
il dimensionamento della trave e le relative verifiche verranno condotte considerando un coefficiente di
efficienza della precompressione pari a R=0,79.
2.2.5 VERIFICA DELLA “NUOVA” SEZIONE ADOTTATA
Affinché le tensioni limite imposte dalla normativa (D.M. 14/01/2008) non vengano superate è necessario
che siano verificate le seguenti relazioni:
W1 
Mo  Md  Ml
 6.98  10 7 mm 3
Rfti  fcs
W2 
Mo  Md  Ml
 11.3  10 7 mm 3
fts  Rfci
Modulo di resistenza W1
13,0 x 107 mm3 > 6,98 x 107 mm3
Verificato
Modulo di resistenza W2
13,0 x 107 mm3 > 11,3 x 107 mm3
Verificato
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PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE
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2.3 PROGETTO DELLA FORZA DI PRECOMPRESSSIONE
A partire dalla tensione baricentrica nella sezione in conglomerato cementizio nelle condizioni iniziali, è
possibile determinare la forza di precompressione iniziale.
Tensione baricentrica nella sezione in cls
f cci  f ti -
c1
f ti  f ci   7.85Mpa
h
Forza di precompressione iniziale
Pi = Ac x fcci = 3848.6 kN
Eccentricità del baricentro delle armature da precompressione
e  f ti  f cci 
W1
 323.27mm
Pi
2.3.1 CALCOLO DEL NUMERO DI TREFOLI
La forza di precompressione sarà ottenuta mediante l’utilizzo di trefoli con area nominale di 93 mm2 e
resistenza fp(1)k=1670 N/mm2
Tensione iniziale nell’acciaio da precompressione (D.M. 14/01/2008)
f pi  0.9f p(1)k  0.9  1670  1503N/mm 2
Area di acciaio
Ap 
Pi 3848.6  10 3 N

 2560.61mm 2
2
f pi
1503N/mm
Numero di trefoli
np 
Ap 2560.61mm 2

 28trefoli
Ap1
93mm 2
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20 gennaio
2011
PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE
2.3.2 LIMITE ECONOMICO PER LA FORZA DI PRECOMPRESSIONE
A partire dalla formula di “Navier” la quale consente di determinare la tensione ai lembi della sezione in
condizioni iniziali e di servizio, e noto che che Pe=RPi, è possibile individuare le quattro disequazioni che
definiscono il dominio nel quale è possibile assumere la forza di precompressione senza superare le tensioni
limite ai due lembi della trave.
Pi 
1)
 f csW1  M t
W

R 1  e 
 Ac

 f tiW1  M 0
W1
e
Ac
 f tsW2  M t
Pi 
W

R 2  e 
 Ac

 f ciW2  M 0
Pi 
W2
e
Ac
Pi 
2)
3)
4)
Dalle espressioni 1) e 2) è possibile individuare le relazioni che forniscono il momento flettente massimo
Mmax in funzione dell’eccentricità e della forza di precompressione.
L’intersezione di tali funzioni individua il valore della forza di
Eq. 10
precompressione Pi* superata la quale si hanno solo modesti
Eq. 9
Pi 
*
7)
 f csW1  f tsW2
 W  W2 

R 1
 Ac 
Mmax
benefici in termini di resistenza flessionale.
Per la sezione adottata, il “limite economico” ossia il massimo
valore al disopra del quale diminuisce il rendimento della
Pi*
precompressione, è pari a 6456 kN.
TABELLA DI RIEPILOGO
Forza di precompressione iniziale
3848.6 kN
Eccentricità del baricentro delle armature da precompressione
323.27 mm
Numero di trefoli
Limite economico per la forza di precompressione Pi*
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28 Trefoli da 93 mm2
6456 kN
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PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE
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2.3.3 FORZA DI PRECOMPRESSIONE PER ECCENTRICITÀ IMPOSTA
Per ottimizzare gli effetti ed i costi della precompressione, è opportuno aumentare l’eccentricità dei cavi,
operazione che consente di ridurre l’entità della forza di precompressione ed il numero di trefoli necessari.
Un valido strumento di progetto è il DIAGRAMMA DI MAGNEL
2.3.4 DIAGRAMMA DI MAGNEL
Elaborando le espressioni già viste al paragrafo precedente (2.3.2), è possibile individuare le quattro
relazioni che definiscono il DIAGRAMMA DI MAGNEL.
Il diagramma di Magnel è definito dalle relazioni di seguito riportate:
8)
9)
10)
11)
 1
e 
R  
A W1 
1
  c
M
Pi
 f cs  t
W1
 1
e 
  
1  Ac W1 

M
Pi
 f ti  0
W1
 1
e 

R

Ac W2 
1


M
Pi
 f ts  t
W2
 1
e 
 

1  Ac W2 

M
Pi
 f ci  0
W2
Tali espressioni individuano relazioni lineari tra la quantità 1/Pi e l’eccentricità e.
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20 gennaio
2011
PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE
Graficando le stesse equazioni si ottiene il diagramma di Magnel di seguito riportato.
DIAGRAMMA DI MAGNEL
600
400
10^6/Pi
200
0
-200 -150 -100 -50
0
50
100
150 200
250
300
350 400
450
500
550 600
-200
e (mm)
-400
Eccentricità
max copriferro
-600
-800
Disequazione 1
Disequazione 2
Disequazione 3
Disequazione 4
Tale grafico consente, assunta una determinata eccentricità compatibile con la geometria della sezione, di
individuare l’insieme dei possibili valori della forza di precompressione tali da non indurre tensioni superiori a
quelle imposte dalla normativa.
Assumendo un’eccentricità pari a e= 430 mm, posso applicare una Pi= 2893.36 kN.
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20 gennaio
2011
PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE
2.3.5 CALCOLO DEL NUMERO DI TREFOLI
La forza di precompressione sarà applicata mediante l’utilizzo di trefoli con area nominale di 93 mm2 e
resistenza fp(1)k=1670 N/mm2
Tensione iniziale nell’acciaio da precompressione (D.M. 14/01/2008)
f pi  0.9f p(1)k  0.9  1670  1503N/mm 2
Area di acciaio
Pi 2893.36  10 3 N
Ap 

 1925.06mm 2
2
f pi
1503N/mm
Numero di trefoli
np 
Ap 1925.06mm 2

 21trefoli
Ap1
93mm 2
Forza di precompressione effettiva
Pi  Ap  fpi  2935.36kN
TABELLA DI RIEPILOGO
Forza di precompressione iniziale
2935.36 kN
Eccentricità del baricentro delle armature da precompressione
430 mm
Numero di trefoli
21 Trefoli da 93 mm2
Limite economico per la forza di precompressione Pi*
CONFRONTO PRECOMPRESSIONE
6456.47 kN
e= 314 mm
eimposta= 430 mm
Forza di precompressione iniziale
3848 kN
2935 kN
Eccentricità del baricentro delle armature da precompressione
323 mm
430 mm
28 Trefoli da 93 mm2
21 Trefoli da 93 mm2
2559 mm2
1925 mm2
6456 kN
6456 kN
Numero di trefoli
Area di acciaio da precompresso
Limite economico per la forza di precompressione Pi*
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19
PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE
20 gennaio
2011
2.3.6 CONTROLLO DELLE TENSIONI
2.3.6.1 TRASFERIMENTO DELLA PRECOMPRESSIONE IN ELEMENTI PRE-TESI
Trasferimento della precompressione
Al rilascio delle armature di precompressione, si può ritenere che la precompressione sia trasferita al
calcestruzzo mediante una tensione di aderenza uniforme fbpt, pari a:
f pbt  η p1η1f ctd (t)
dove:
p1 è un coefficiente che tiene conto del tipo di armatura di precompressione e delle condizioni di aderenza
all’atto del rilascio:
p1= 2,7 per fili indentati,
p1= 3,2 per trefoli a 3 e 7 fili;
1 =1,0 in condizioni di buona aderenza
= 0,7 altrimenti, a meno che un maggior valore sia giustificato in relazione a particolari circostanze
riscontrate nel corso dell’ esecuzione;
fctd(t) è il valore della resistenza a trazione di progetto all’istante del rilascio; (Vedi EC2)
Lunghezza di trasferimento
Il valore della lunghezza di trasmissione lpt, è dato da:
lpt  1 2 pm0 /f bpt
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20
PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE
20 gennaio
2011
dove:
α1
= 1,0 per rilascio graduale,
= 1,25 per rilascio improvviso;
α2
= 0,25 per armature da precompressione a sezione circolare,
= 0,19 per trefoli a 3 e 7 fili;

pm0
diametro nominale dell’armatura di precompressione;
tensione nell’armatura di precompressione subito dopo il rilascio.
lpt  972.56mm
2.3.6.2 CONTROLLO DELLE TENSIONI INIZIALI E DI ESERCIZIO
2.3.6.2.1 CONDIZIONI INIZIALI
Sezione di mezzeria
f1  
Pi
P  e M 0(Max)
 i

 0.22 N
mm 2
Ac
W1
W1
f2  
Pi Pi  e M 0(Max)


 12.2 N
mm 2
Ac
W2
W2
Appoggi (ad Ltr dalla sezione di estremità)
f1  
Pi
P  e M 0(Ltr)
 i

 2.87 N
mm 2
Ac
W1
W1
f2  
Pi Pi  e M 0(Ltr)


 14.85 N
mm 2
Ac
W2
W1
2.3.6.2.2 CONDIZIONI DI ESERCIZIO
Sezione di mezzeria
f1  
Pe Pe  e Mt(Max)


 11.8 N
mm 2
Ac
W1
W1
f2  
Pe Pe  e Mt(Max)


 1.72 N
mm 2
Ac
W2
W2
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21
PROGETTO FORZA DI PRECOMPRESSIONE
20 gennaio
2011
Appoggi (ad Ltr dalla sezione di estremità)
f1  
Pe Pe  e Mt(Ltr)


 -0.18 N
mm 2
Ac
W1
W1
f2  
Pe Pe  e Mt(Ltr)


 9.28 N
mm 2
Ac
W2
W1
TENSIONI IN MEZZERIA (N/mm2)
TENSIONI AD Ltr DAGLI APPOGGI (N/mm2)
Iniziali
In servizio
Iniziali
In servizio
f1=0.22 <1.67
f1=-11.8 >-24.9
f1=2.87 <1.67 NO!
f1=-0.18 > -24.9
f2=-12.2 >-17.37
f2=1.72 <2.52
f2=-14.85 >-17.37
f2=-9.28 < 2.52
Affinchè le tensioni siano verificate in tutte le sezioni, è necessario inserire delle guaine che impediscano
l’aderenza tra acciaio da precompresso e cls al fine di ridurre la forza di precompressione man mano che ci
si avvicina all’appoggio.
Si procede pertanto ad inguainare 7 trefoli per una lunghezza di 1.96 metri.
Le nuove tensioni saranno pertanto:
TENSIONI IN MEZZERIA (N/mm2)
TENSIONI AGLI APPOGGI (N/mm2)
Iniziali
In servizio
Iniziali
In servizio
f1=0.22 <1.67
f1=-11.8 >-24.9
f1=1.67 <1.67
f1=-1.13 > -24.9
f2=-12.2 >-17.37
f2=1.72 <2.52
f2=-9.66 >-17.37
f2=-5.18 < 2.52
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PROGETTO VERIFICA SLU
20 gennaio
2011
2.4 PROGETTO - VERIFICA A FLESSIONE
Deve risultare:
Mrd>Msd
Mrd= momento resistente offerto dalle armature
Msd= momento sollecitante allo S.L.U.
2.4.1 MOMENTO SOLLECITANTE ALLO S.L.U.
RIEPILOGO SOVRACCARICHI
PESO PROPRIO TRAVE Gk
12,25 KN/m
SOVRACCARICO PERMANENTE Q1
23.8 KN/m
SOVRACCARICO ACCIDENTALE Q2
14,7 KN/m
MOMENTO SOLLECITANTE IN MEZZERIA - S.L.U. (L=17m)
M sd 
M sd 
(1.4Gk  1.5Qk)  L2
8
1.4  12.25  23.8  1.5  14.7 17 2
8
 2612.2kNm
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PROGETTO VERIFICA SLU
20 gennaio
2011
2.4.2 MOMENTO RESISTENTE
Ipotesi di calcolo
1a Ipotesi: Estensione del diagramma rettangolare equivalente inferiore o uguale allo spessore medio della
soletta superiore
2a ipotesi: Acciaio snervato
Legame costitutivo di calcolo del calcestruzzo
Secondo la vigente normativa la distribuzione delle tensioni di compressione in una trave può essere
rappresentata mediante una distribuzione rettangolare equivalente di tensioni di valore costante pari a
0.85fcd ed estensione 0.80x
Legame costitutivo di calcolo dell’acciaio
Il diagramma tensioni-deformazioni è schematizzato come una bilatera in cui il primo tratto ha pendenza
corrispondente al modulo di elasticità Ep ed il secondo tratto è generalmente orizzontale con ordinata iniziale
pari a 0,9fptk/s.
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PROGETTO VERIFICA SLU
20 gennaio
2011
Equilibrio alla traslazione orizzontale
C-T=0
0.85fcd  0.8x  b  fps  Ap  0
x
fps  Ap
0.85fcd  0.8  b
poiché:
fps  0.9
fptk 0.9  1860

 1455.65N/mm 2
γs
1.15
fck  0.83Rck  0.83  50  41.5N/mm 2
fcd 
fck 41.5

 27.67N/mm 2
γc
1.5
Ap=1953 mm2
con:
fps= tensione di rottura di progetto
fptk= tensione caratteristica di rottura
0.8x= estensione della zona compressa
risulta:
x
1455.65  1953
 188.86mm
0.85  27.67  0.8  800
Momento resistente
Mrd  T  z
poiché:
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PROGETTO VERIFICA SLU
20 gennaio
2011
T  fps  A p  1455.65  1953  2842.88kN
z  d  0.4x
d  550  430  980mm  z  980 - 0.4 188.86  904.44mm
risulta:
Mrd  T  z  2842.88  904.44  2571.24kNm
VERIFICA A FLESSIONE
Mrd
Msd
2571 kNm
2612 kNm
Mrd<Msd
È necessario disporre armatura aggiuntiva.
ΔM  Msd  Mrd  40.96kNm
ΔM  ΔT  Z' ΔT 
ΔM
Z'
poiché:
Z' d * -0.4X  1004.44mm
d*=altezza utile riferita all’armatura lenta
risulta:
ΔT  40.78kN
As 
ΔT
 104.22mm 2
(fyk/γ s )
Si dispongono 48, Asl= 48= 201.06 mm2
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PROGETTO VERIFICA SLU
20 gennaio
2011
Nuova posizione dell’asse neutro
Posto che l’armatura aggiuntiva risulti snervata, la nuova posizione dell’asse neutro sarà data da:
C-T=0
0.85fcd  0.8x  b  0.9
0.9
x nuovo 
fptk
fyk
 Ap 
 As
γs
γs
fptk
fyk
 Ap 
 As
γs
γs
0.85fcd  0.8b
x nuovo  194.11mm
Nuovo momento resistente
Mrdnuovo  T  z  ΔTeffettivo  z'
Mrdnuovo  0.9
fptk
fyk
Ap  (d - 0.4x) 
As  (d * -0.4x)
γs
γs
Mrdnuovo  2644.15kNm
NUOVA VERIFICA A FLESSIONE
Mrd
Msd
2644.15 kNm
2612.2 kNm
Mrd>Msd
Verifica soddisfatta.
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PROGETTO VERIFICA SLU
20 gennaio
2011
2.4.3 DEFORMAZIONE DELL’ARMATURA IN CONDIZIONI ULTIME
DEFORMAZIONE NEI CAVI DA PRECOMPRESSO
ps=pe+pb
ps= deformazione totale cavi da precompresso
pe= deformazione indotta dalla pretensione in fase di esercizio
pb= deformazione di origine flessionale in condizioni ultime
Deformazione dovuta alla forza di precompressione
ε pe 
fpe
Pe
Pi  R


Ep Ap  Ep Ap  Ep
ε pe  0.0056
Deformazione di origine flessionale
La deformazione pb di origine flessionale si ottiene dal diagramma delle deformazioni:
ε pb
d  x ε cu
ε cu

 ε pb 
d  x 
x
x
poiché:
cu è la deformazione ultima del cls dedotta da prove sperimentali e pari a 0.0035, risulta:
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PROGETTO VERIFICA SLU
ε pb 
ε pb 
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d - x ε cu
x
980 - 194.11  0.0035  0.0142
194.11
Deformazione dei cavi in condizioni ultime
ε ps  ε pe  ε pb
ε ps  0.0056  0.0142  0.0198
Deformazione di snervamento nei cavi
ε py  0.9
fptk 1455.95

 0.0069  ε ps
E p γ s 210000
DEFORMAZIONE DELL’ARMATURA LENTA
Deformazione dell’armatura ordinaria in condizioni ultime (solo di origine flessionale)
ε sl 
ε sl 
d - x ε cu
x
1080 - 194.11  0.0035  0.0159
194.11
Deformazione di snervamento dell’ acciaio ordinario
ε sy 
fyk
450

 0.00186  ε sl
E s γ s 210000  1.15
Deformazione in CONDIZIONI ULTIME
Deformazione in CONDIZIONI ULTIME
(ARMATURA DA PRECOMPRESSO)
(ARMATURA LENTA)
py=0.0069 (Deformazione di Snervamento)
sy=0.00186 (Deformazione di Snervamento)
ps=0.0198 >py
sl=0.0159 >sy
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PROGETTO VERIFICA SLU
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2.5 PROGETTO - VERIFICA A TAGLIO
Il metodo di calcolo a taglio proposto nell’EC2 si basa su tre valori della resistenza di calcolo:

VRd,c: resistenza di calcolo dell’elemento privo di armatura a taglio;

VRd,max: massima forza di taglio di calcolo che può essere sopportata senza rottura delle bielle
compresse convenzionali di calcestruzzo;

VRd,s: forza di taglio di calcolo che può essere sopportata da un elemento con armatura a taglio.
2.5.1 ELEMENTI PRIVI DI ARMATURA SPECIFICA A TAGLIO
Se lo sforzo di taglio agente sulla trave VEd è minore di Vrd,c; non è richiesta armatura specifica a taglio ma
è sufficiente la sola armatura minima.
VEd < Vrd,c
2.5.2 VERIFICA DELLA SEZIONE
Qualora in sede di verifica risulti:
VEd > VRd,max
sarà necessario incrementare la sezione della trave.
2.5.3 ARMATURA SPECIFICA A TAGLIO
Qualora non sia verificata la condizione di cui sopra, è necessario disporre di armatura specifica a taglio tale
che risulti:
Vrd= VRd,s+Vtd ≥ VEd
con:
VRd,s= resistenza offerta dall’armatura trasversale
Vtd= resistenza offerta da eventuali cavi inclinati presenti (Vtd= Pesen, = angolo di inclinazione del cavo)
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PROGETTO VERIFICA SLU
20 gennaio
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2.5.4 TAGLIO DI CALCOLO ALLO S.L.U.
RIEPILOGO SOVRACCARICHI
PESO PROPRIO TRAVE Gk
12,25 KN/m
SOVRACCARICO PERMANENTE Q1
23.8 KN/m
SOVRACCARICO ACCIDENTALE Q2
14,7 KN/m
TAGLIO DI CALCOLO AGLI APPOGGI - S.L.U. (L=17m)
VEd 
VEd 
(1.4Gk  1.5Qk)  L
2
1.4  12.25  23.8  1.5  14.7  17  616.42kN
2
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PROGETTO VERIFICA SLU
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2.5.6 ELEMENTI PRIVI DI ARMATURA SPECIFICA A TAGLIO
Se lo sforzo di taglio agente sulla trave VEd è minore di Vrd,c; non è richiesta armatura specifica a taglio ma
è sufficiente la sola armatura minima.
VEd < Vrd,c


VRd,c  C rd,c k100ρ l fck   k1σ cp b w d
1/3
dove:
C rd,c  0.18/ c  0.18/1.5  0.12
k  1  (200/d) 0.5  2.0
k1=0.15
σ cp  Pe /A c  4.73 N/mm 2
Pe= precompressione in esercizio
1= rapporto di armatura tesa, ρ l 
A
p
 As 
bw  d
pertanto:


VRd,c  C rd,c k100ρ l fck   k1σ cp b w d  257.17kN
1/3
Il valore trovato non deve essere minore di:
VRd,c  (ν min  k 1σ cp )b w d  216.39kN
(6.2b)
con:
 min  0.035k 3/2f ck 1/2
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PROGETTO VERIFICA SLU
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Nelle zone non fessurate per flessione (dove la tensione di trazione dovuta a flessione è minore di
fctk,0.05/c=0.7fctm), la resistenza a taglio è data da:
VRd,c 
I  bw
S
(f ctd ) 2  α1σ cp f ctd  495.47kN
(6.4)
dove:
I è il momento d’inerzia della sezione;
bw è la larghezza della sezione in corrispondenza dell’asse baricentrico,
S è il momento statico rispetto all’asse neutro dell’area posta sopra l’asse neutro;
αl = lx/lpt2 ≤ 1,0 per armature di precompressione pre-tese;
= 1,0 per altri tipi di precompressione;
lx è la distanza della sezione considerata dal punto iniziale della lunghezza di trasmissione;
lpt2 è il limite superiore della lunghezza di trasmissione dell’elemento precompresso
614.64  257.17
VEd  VRd,c
È necessario predisporre armatura specifica a taglio.
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PROGETTO VERIFICA SLU
20 gennaio
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2.5.7 VERIFICA DELLA SEZIONE (verifica delle bielle compresse)
Qualora in sede di verifica risulti:
VEd > VRd,max
sarà necessario incrementare la sezione della trave.
VRd,max  α cw b w zν1fcdctgθ  tgθ
dove:
 fck 
ν 1  0.6  1 
 0.5
 250 
cw(1+cp/fcd) per 0 < cp ≤ 0.25 fcd  cw  1.171
,
bw= spessore minimo dell'elemento, bw= 200mm
d= altezza utile della sezione, d= 980mm
z= braccio delle forze interne,
z  0.9d  882 mm
inclinazione variabile delle bielle di calcestruzzo il cui valore deve essere compreso nell’intervallo:
1  ctgθ  2.5
Per strutture sottoposte ad elevato sforzo assiale è inoltre necessario aggiungere la limitazione:
ctgθ1  ctgθ
con:
1= angolo di inclinazione della prima fessurazione ricavato da ctg1=/1
= tensione tangenziale, τ 
VEd S
 4.07 N/mm 2
Ib w


2
1= tensione principale di trazione, σ1  σ cp /2  σ cp /2  τ
2

0.5
 2.34N/mm 2
I= momento d’inerzia della sezione, I=7.2*10^10
S= momento statico rispetto all’asse neutro dell’area posta sopra l’asse neutro, S=9.26*10^7
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PROGETTO VERIFICA SLU
20 gennaio
2011
pertanto:
ctgθ1  τ/σ1  1.74  θ1  29.91
θ  21.9
Limite imposto dal D.M. 2008 per
Angolo di inclinazione scelto
Intervallo di inclinazione delle bielle
strutture sottoposte ad elevato sforzo
di calcestruzzo.
assiale.
1  ctgθ  2.5
ctgθ1  ctgθ
ctgθ1  1.74
ctgθ  2.48 
ctgθ max  2.5
θ1  29.91
θ  21.9 
θ max  21.80
VRd,max  α cw b w zν1fcdctgθ  tgθ  989.68kN
614.64  989.68
VEd  VRd,max
La sezione non deve essere incrementata.
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PROGETTO VERIFICA SLU
20 gennaio
2011
2.5.8 ARMATURA SPECIFICA A TAGLIO
Qualora non sia verificata la condizione di cui sopra, è necessario disporre di armatura specifica a taglio tale
che risulti:
Vrd= VRd,s+Vtd ≥ VEd
con:
VRd,s= resistenza offerta dall’armatura trasversale
Vtd= resistenza offerta da eventuali cavi inclinati presenti (Vtd= Pesen, = angolo di inclinazione del
cavo)
Resistenza offerta dalla precompressione Vtd
Vtd= Pesen
0Vtd= 0
Poiché la tecnologia adottata è a cavi ad eccentricità costante, la precompressione non comporta benefici in
termini di resistenza al taglio.
Calcolo delle armature (staffe)
A SW
VEd  Vtd

s
z  f ywdctg
f ywd  f ywk /γ s  450/1.15  391.30 N/mm 2
z  0.9d  882mm
A SW
 0.716
s
Utilizzando staffe del diametro  10, il passo massimo è 200 mm.
L’armatura a taglio da disporre per tutta la lunghezza della trave è riportata nella tabella seguente.
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PROGETTO VERIFICA SLU
20 gennaio
2011
Variazione dei contributi resistenti lungo l'asse della trave
VEd
VRd,c
Vtd
1400
1200
taglio, kN
1000
800
600
400
200
0
0
2
4
6
distanza dalla mezzeria, m
8
10
Di seguito si riportano i valori numerici dei contributi resistenti:
x
m
0
2
5,1
6,85
8
8,5
x
m
0
2
5,1
6,85
8
8,5
d
mm
980,00
980,00
980,00
980,00
980,00
980,00
VRd,max
kN
eq.(6.9)
989,68
989,68
989,68
989,68
989,68
989,68

0,010
0,010
0,010
0,010
0,010
0,010
VRd (*)
VRd,c
VEd
VRd,c
VRd,c
VRd,c
VEd,max Vtd
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
eq.(6.2.a) eq.(6.2.b) eq.(6.4) eq.(4.1.15)
eq.(6.5)
449,95 257,17
0,00 1356,75 0,00
257,17
216,39 495,47
449,95 257,17 144,62 1356,75 0,00
257,17
216,39 495,47
449,95 257,17 368,78 1356,75 0,00
257,17
216,39 495,47
449,95 257,17 495,32 1356,75 0,00
257,17
216,39 495,47
449,95 257,17 578,48 1356,75 0,00
257,17
216,39 495,47
449,95 257,17 614,64 1356,75 0,00
257,17
216,39 495,47
VEd-Vtd Asw/s(rich)
sl,max
Asw/s(min)
kN
mm
mm
mm
da eq.(6.8) eq.(9.6N) da eq.(9.5N)
0,00
0,000
735
0,229
144,62
0,168
735
0,229
368,78
0,430
735
0,430
495,32
0,577
735
0,577
578,48
0,674
735
0,674
614,64
0,716
735
0,716
Armatura
1 staffaØ
1 staffaØ
1 staffaØ
1 staffaØ
1 staffaØ
1 staffaØ

s(eff) Asw/s(eff)
mm
mm
10
10
10
10
10
10
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300
300
300
250
200
200
0,524
0,524
0,524
0,628
0,785
0,785
VRd
VRd,s
kN
kN
eq.(6.8) eq.(6.1)
449,53 449,53
449,53 449,53
449,53 449,53
539,44 539,44
674,29 674,29
674,29 674,29
37
PROGETTO VERIFICA SLU
20 gennaio
2011
Armatura longitudinale aggiuntiva
La forza di trazione aggiuntiva nell’armatura longitudinale dovuta al taglio VEd vale:
ΔFtd  0.5VEd (ctgθ - ctg )
da cui l’armatura longitudinale aggiuntiva a quella di inflessione risulta:
Asl 
ΔFtd
 1953.66mm 2
f yd
Si dispongono 426, Asl= 426
La disposizione delle armature è stata eseguita nel rispetto delle indicazioni normative di seguito riportate:

ll massimo diametro consentito per le armature trasversali è max=12mm

Il passo non deve essere maggiore di 0.75d ed è necessario disporre almeno 3 staffe al metro

La sezione complessiva delle staffe deve essere > di 1.5b (mm 2/m)

L’area minima di acciaio in zona tesa deve essere
minore di

As  0.26(fctm/fyk)  b t  d
e comunque non
0.00013b t  d
Al di fuori delle zone di sovrapposizione l’area max di acciaio non deve superare
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As max  0.04Ac
38
ANALISI VISCOELASTICA
20 gennaio
2011
ANALISI VISCOELASTICA
Scopo dell’analisi viscoelastica è determinare la perdita di precompressione dovuta a deformazioni
istantanee più deformazioni differite nel tempo causate da viscosità e ritiro del calcestruzzo e da
rilassamento dell’acciaio da precompresso.
FASI COSTRUTTIVE
t0= 3gg Applicazione della PRECOMPRESSIONE e del PESO PROPRIO
t1= 60gg Posa in opera ed entrata in servizio (azione dei CARICHI PERMANENTI)
t3= 30000gg Carico neve (azione dei CARICHI ACCIDENTALI)
Tensione e deformazione istantanea:
ε 0 (t 0 )
 J  B  N 
1


 
2 
  (t 0 )  E ref(c) (AJ - B )  B A  M  equivalente
σ c (t 0 )  E c (t 0 )ε 0  y c 
σ ns (t 0 )  E ns (ε 0  y ns )
σ ps (t 0 )  E ps (ε 0  y ps )
Forze necessarie per impedire deformazioni dovute a viscosità ritiro e rilassamento:
 ΔN   ΔN 
 ΔN 
 ΔN 







ΔM ΔM viscosità ΔM ritiro ΔM rilassamento
A
 ΔN 
 E c    c


ΔM viscosità
Bc
B c  ε 0 (t 0 )


J c    (t 0 ) 
A 
 ΔN 
 E c  ε cs  c 


ΔM ritiro
Bc 
 A Δσ pr 
 ΔN 
  ps



ΔM rilassamento A ps y ps Δσ pr 
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39
ANALISI VISCOELASTICA
20 gennaio
2011
Tensioni necessarie per impedire idealmente viscosità e ritiro del calcestruzzo
σ vincolo  E c (t, t 0 ) (t, t 0 )ε c (t 0 )  ε cs 
Variazione nelle tensioni e nelle deformazioni:
 J  B  ΔN 
Δε 0 
1




2 
 Δ  E c (AJ - B )  B A  ΔM
Δσ c  σ vincolo  E c (t, t 0 )Δε 0  y c Δ 
Δσ ns  E ns (Δ 0  y ns Δ )
Δσ ps  Δσ pr  E ps (Δ 0  y ns Δ )
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40
ANALISI VISCOELASTICA
20 gennaio
2011
VISCOSITÀ
Il coefficiente di viscosità (t,t0) può essere determinato tramite la relazione presente sull’EC-2.
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41
ANALISI VISCOELASTICA
20 gennaio
2011
Dimensione fittizia dell’elemento h0
2Ac 2  490000mm 2
h0 

 203.5mm
u
4816mm
Umidità relativa RH
RH  60%
Coefficiente di viscosità (t,t0)
 (3,60)  1.2702 ,  (60,30000)  1.4355 ,  (3,30000)  2.5259
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ANALISI VISCOELASTICA
20 gennaio
2011
RITIRO
In base all’ EURO CODICE 2 la deformazione totale da ritiro si può esprimere come:
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ANALISI VISCOELASTICA
20 gennaio
2011
Deformazione totale da ritiro cs(t,t0)
ε cs (3,60)  0.000344 , ε cs (3,30000)  0.000401
ε cs (60,30000)  ε cs (3,30000)  ε cs (3,60)  0.000057
COEFFICIENTE DI INVECCHIAMENTO
Il coefficiente di invecchiamento è stato determinato mediante l’applicazione in FORTRAN.
 (3,60)  0.7523 ,  (60,30000)  0.8746
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44
ANALISI VISCOELASTICA
20 gennaio
2011
RILASSAMENTO DELL’ACCIAIO
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45
ANALISI VISCOELASTICA
20 gennaio
2011
Δσ pr (3,60)  35.91Mpa Δσ pr (3, )  83.36Mpa
,
Δσ pr (60, )  Δσ pr (3, )  Δσ pr (3,60)  37.96Mpa
Coefficiente di rilassamento ridotto
Per una corretta stima del rilassamento è opportuno tener conto di un coefficiente riduttivo del rilassamento
intrinseco. Tale coefficiente può essere determinato mediante il grafico di seguito riportato.
λ
σ pi
f ptk ;
Ω-
Δσ ps - Δσ pr
σ pi
σ pi  Tensione di tiro iniziale
σ ps  Variazione di tensione nell’acciaio da precompressione dovuto ai fenomeni lenti
σ pr  Rilassamento intrinseco
Poiché la perdita di tensione è anche funzione del rilassamento, occorre determinare il coefficiente di
rilassamento ridotto mediante un procedimento iterativo a partire da un valore ipotetico dello stesso
coefficiente di rilassamento.
 r  0.8
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46
ANALISI VISCOELASTICA
20 gennaio
2011
TENSIONI E DEFORMAZIONI IMMEDIATAMENTE DOPO LA PRECOMPRESSIONE (t=3)
Deformazione istantanea nel punto di riferimento
0 (t0)
-1,73E-04
 (t0)
-3,12E-04
Deformazione e tensione istantanea nel calcestruzzo (ai lembi della sezione)
c (t0)sup
-1,33E-06
c (t0)inf
-3,45E-04
c (t0)sup
-0,044 Mpa
N/mm2
c (t0)inf
-11,381 Mpa
N/mm2
Deformazione e tensione istantanea nell'accaio ordinario
ns (t0)sup
-1,70E-05
ns (t0)inf
-3,29E-04
ns (t0)sup
-3,560 Mpa
N/mm2
ns (t0)inf
-69,156 Mpa
N/mm2
Deformazione e tensione istantanea nell'accaio da precompressione
ps (t0)
-3,07E-04
ps (t0)= ps_iniz+Eps(0(t0)+(t0)y)
ps (t0)= ps_iniz+(ps)ist
(ps)ist
-64,565 Mpa
N/mm2
ps (t0)
1503,00 Mpa
N/mm2
pistantaneo
-126,095 kN
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4,30 % Pi
47
ANALISI VISCOELASTICA
20 gennaio
2011
MODIFICHE DI TENSIONE E DEFORMAZIONE DOVUTE A VISCOSITA', RITIRO E RILASSAMENTO t= (60, 3)
Tensioni necessarie per impedire idealmente viscosità e ritiro del calcestruzzo
c_Vinc)sup (t0)
5,833 Mpa
N/mm2
c_Vinc)inf (t0)
13,196 Mpa
N/mm2
Reazioni vincolari che ne conseguono
NViscosità
1,78E+06 N
MViscosità
4,80E+05 Nm
NRitiro
2,79E+06 N
MRitiro
-4,87E+03 Nm
NRilass.
-5,61E+04 N
MRilass.
-2,41E+04 Nm
Ntot
4,51E+06 N
Mtot
4,51E+05 Nm
Variazione di deformazione al momento della rimozione dei vincoli
0 (t0)
-4,99E-04
 (t0)
-2,64E-04
Variazione di deformazione e tensione nell'intervallo (60, 3) nel calcestruzzo (ai lembi della sezione)
c (t,t0)sup
-3,67E-04
c (t,t0)inf
-6,31E-04
c (t,t0)sup
-0,361 Mpa
N/mm2
c (t,t0)inf
2,544 Mpa
N/mm2
Variazione di deformazione e tensione nell'accaio ordinario nell'intervallo (60, 3)
ns (t,t0)sup
-3,67E-04
ns (t,t0)inf
-6,31E-04
ns (t,t0)sup
-77,095 Mpa
N/mm2
ns (t,t0)inf
-132,583 Mpa
N/mm2
Variazione di deformazione e tensione nell'accaio da precompressione nell'intervallo (60, 3)
ps (t,t0)
-6,13E-04
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48
ANALISI VISCOELASTICA
20 gennaio
2011
ps (t,t0)= pr+Eps(+)
ps (t,t0)
p (60, 3)
N/mm2
-157,427 Mpa
-307,4546 kN
10,47 % Pi
TENSIONI E DEFORMAZIONI IMMEDIATAMENTE DOPO L'APPLICAZIONE DEL NUOVO CARICO (t=60)
Deformazione istantanea nel punto di riferimento
0 (t0)
-2,22E-06
 (t0)
2,94E-04
Deformazione e tensione istantanea nel calcestruzzo (ai lembi della sezione)
c (t0)sup
-1,64E-04
c (t0)inf
1,60E-04
c (t0)sup
-6,241 Mpa
N/mm2
c (t0)inf
6,072 Mpa
N/mm2
Deformazione e tensione istantanea nell'accaio ordinario
ns (t0)sup
-1,49E-04
ns (t0)inf
1,45E-04
ns (t0)sup
-31,363 Mpa
N/mm2
ns (t0)inf
30,429 Mpa
N/mm2
Deformazione e tensione istantanea nell'accaio da precompressione
ps (t0)
1,24E-04
ps (t0)= ps_iniz+Eps(0(t0)+(t0)y)
ps (t0)= ps_iniz+(ps)ist
(ps)ist
26,104 Mpa
pistantaneo
50,980 kN
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N/mm2
49
ANALISI VISCOELASTICA
20 gennaio
2011
MODIFICHE DI TENSIONE E DEFORMAZIONE DOVUTE A VISCOSITA', RITIRO E RILASSAMENTO
t= (30000, 60)
Tensioni necessarie per impedire idealmente viscosità e ritiro del calcestruzzo
c_Vinc)sup (t0)
4,945 Mpa
N/mm2
c_Vinc)inf (t0)
4,385 Mpa
N/mm2
Reazioni vincolari che ne conseguono
NViscosità
1,79E+06 N
MViscosità
-3,98E+04 Nm
NRitiro
4,54E+05 N
MRitiro
-7,93E+02 Nm
NRilass.
-7,41E+04 N
MRilass.
-3,19E+04 Nm
Ntot
2,17E+06 N
Mtot
-7,25E+04 Nm
Variazione di deformazione al momento della rimozione dei vincoli
0 (t0)
-2,44E-04
 (t0)
8,02E-05
Variazione di deformazione e tensione nell'intervallo (30000, 60) nel calcestruzzo (ai lembi della sezione)
c (t,t0)sup
-2,84E-04
c (t,t0)inf
-2,04E-04
c (t,t0)sup
0,157 Mpa
N/mm2
c (t,t0)inf
0,949 Mpa
N/mm2
Variazione di deformazione e tensione nell'accaio ordinario nell'intervallo (30000, 60)
ns (t,t0)sup
-2,84E-04
ns (t,t0)inf
-2,04E-04
ns (t,t0)sup
-59,619 Mpa
N/mm2
ns (t,t0)inf
-42,784 Mpa
N/mm2
Variazione di deformazione e tensione nell'accaio da precompressione nell'intervallo (30000, 60)
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ANALISI VISCOELASTICA
ps (t,t0)
20 gennaio
2011
-2,09E-04
ps (t,t0)= pr+Eps(+)
ps (t,t0)
p (∞, 60)
-81,922 Mpa
-159,994 kN
pTotale
-593,543
N/mm2
5,45 % Pi
20,22 % Pi
La perdita di precompressione totale è pari al 21% della precompressione iniziale Pi.
TENSIONI E DEFORMAZIONI IMMEDIATAMENTE DOPO L'APPLICAZIONE DEL NUOVO CARICO (t= ∞)
Deformazione istantanea nel punto di riferimento
0 (t0)
-1,27E-06
 (t0)
1,76E-04
Deformazione e tensione istantanea nel calcestruzzo (ai lembi della sezione)
c (t0)sup
-9,78E-05
c (t0)inf
9,53E-05
c (t0)sup
-3,869 Mpa
N/mm2
c (t0)inf
3,769 Mpa
N/mm2
Deformazione e tensione istantanea nell'accaio ordinario
ns (t0)sup
-8,90E-05
ns (t0)inf
8,65E-05
ns (t0)sup
-18,696 Mpa
N/mm2
ns (t0)inf
18,164 Mpa
N/mm2
Deformazione e tensione istantanea nell'accaio da precompressione
ps (t0)
7,42E-05
ps (t0)= ps_iniz+Eps(0(t0)+(t0)y)
ps (t0)= ps_iniz+(ps)ist
(ps)ist
15,584 Mpa
pistantaneo
30,436 kN
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N/mm2
51
ANALISI VISCOELASTICA
20 gennaio
2011
ALLEGATI
Carpenteria Trave
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