Corrente elettrica
Elenco dei contenuti:
Corrente elettrica
Forza elettromotrice
Resistenza elettrica
Leggi di Ohm
Resistenze in serie e in parallelo
Principi di Kirchhoff
Corrente ed energia
Effetto Joule
Corrente elettrica
Elettrostatica: studio di distribuzioni di cariche elettriche in quiete
L’induzione elettrostatica sembra fare eccezione: cariche in movimento in un conduttore.
In realtà è un fenomeno transiente della durata di una piccola frazione di secondo,
per cui rientra nello studio delle cariche elettriche in quiete
Corrente elettrica: studio del moto ordinato di cariche elettriche in
movimento per effetto di un campo elettrico applicato e dei fenomeni
correlati a tale moto.
NON sono fenomeni transienti, ma fenomeni che
implicano moti di cariche protratti nel tempo
Corrente elettrica
Corrente elettrica: moto ordinato di cariche elettriche
Esempio: moto degli elettroni liberi all’interno di un metallo quando all’interno di un metallo vi
è applicato un campo elettrico esterno
-
+
-
+
Altri esempi di corrente elettrica:
 tra due punti di un elettrolita mantenuti a potenziali elettrici diversi. (un
elettrolita è una soluzione contenente degli ioni di una sostanza dissociata p.es.
sale in acqua Na+, Cl-, H2O)
 Corrente in un gas ionizzato (lampada a fluorescenza)
Il campo elettrico genera una forza sugli ioni e sugli elettroni liberi di un gas
ionizzato che determina una corrente elettrica.
Corrente elettrica
La similitudine meccanica del gas di Fermi è un tubo metallico riempito di
sfere metalliche indeformabili. Se si prova ad inserire, da una parte del
tubo, un’altra sfera, nei tempi legati agli urti fra le sfere, ne uscirà
un’altra dalla parte opposta.
Il fatto sperimentale che il segnale elettrico (l’urto fra le sferette metalliche nel modello) si propaghi ad una velocità
~3·108 m/s ci dice che: le cariche si scambiano fra loro fotoni
Corrente elettrica
Poiché la corrente elettrica è un moto di cariche elettriche ne consegue che
Affinchè esista una corrente devono essere presenti i portatori di carica:
PORTATORI DI CARICA: particelle o corpi dotati di carica elettrica che
muovendosi costituiscono la corrente elettrica.
Nei metalli: i portatori di carica sono gli elettroni (negativi).
Negli elettroliti: i portatori di carica sono gli ioni (positivi e negativi).
Nei gas ionizzati: i portatori di carica sono ioni ed elettroni liberi.
PER CONVENZIONE: Il verso della corrente è quello
del moto delle cariche positive (opposto a quello delle
cariche negative).
Il verso della corrente è quello del campo elettrico
applicato che determina il moto delle cariche.
Quindi la corrente elettrica fluisce nel verso del
campo elettrico, ovvero dal potenziale più alto al
potenziale più basso.
Corrente elettrica
I conduttori metallici si possono considerare costituiti da un reticolo entro il
quale si può muovere, quasi liberamente, un "gas di elettroni“ (Gas di Fermi)
originato dal fatto che più elettroni appartenenti alle orbite più esterne dei
singoli atomi, quando questi si avvicinano per costituire un cristallo metallico, si
svincolano pressoché totalmente dal proprio atomo originario.
Corrente elettrica
In un conduttore metallico gli elettroni che occupano gli strati più esterni
risultano quindi debolmente legati ai rispettivi nuclei di ogni atomo sono detti
elettroni di valenza e sono sostanzialmente liberi di muoversi. (*)
Tali elettroni possono pensarsi in moto all'interno del conduttore in modo
disordinato proprio come accade in un gas: un moto di agitazione termica
dipendente dalla temperatura del conduttore. (**)
Nei metalli: i portatori di carica sono gli elettroni (negativi).
(*) Elettroni di valenza si riferiscono ad ogni singolo atomo o ad un numero piccolo di atomi.
Elettroni di conduzione si riferiscono a un complesso di molti atomi legati in forma cristallina o quasi cristallina. Nel caso di un
cristallo si trova che alcuni elettroni vengono condivisi tra molti atomi, è un po' come se gli orbitali più esterni degli atomi si
"fondessero" tra loro e formassero un unico orbitale.
(**) Le velocità termiche elettroniche a temperatura ambiente sono dell' ordine di 107 cm/s.
Questo moto è casuale e non dà luogo a un flusso netto di carica: tutte le direzioni sono equiprobabili.
Corrente elettrica
Applicando una d.d.p. ai capi di un filo conduttore, poiché in esso vi sono
delle cariche libere di muoversi, si produce una corrente elettrica
La corrente elettrica è quindi un flusso di cariche elettriche e si
definisce:
intensità di corrente elettrica i la quantità carica elettrica che
attraversa una sezione del conduttore nell’unità di tempo (*).
q
i
t
q
im 
t
dq
i
dt
Se i è costante, la corrente è definita continua
Unità di misura nel S.I.: [i] = Cs-1=A e si chiama Ampere
(*) Attenzione: il conteggio si fa tenendo conto di entrambi i versi di percorrenza: ad esempio in una
cella elettrolitica i portatori di carica si muovono in entrambi i sensi
Forza elettromotrice
Pila, batteria, generatore: sono dispositivi elettrici che hanno la proprietà
di mantenere i terminali (poli) a potenziali diversi.
Senza di essi la differenza di potenziale agli estremi del conduttore si annullerebbe in una frazione di secondo e la corrente
cesserebbe
La pila mantiene una d.d.p. tra i suoi poli grazie ad una reazione chimica e
trasforma energia chimica in energia elettrica.
Un dispositivo con le caratteristiche sopra descritte è detto sorgente di
forza elettromotrice (f.e.m.)(*) e la indicheremo con V.
(*)Attenzione L’espressione forza elettromotrice (f.e.m.) è fuorviante: V non è una forza, ma una
differenza di potenziale
Senza di essi la differenza di potenziale agli estremi del conduttore si annullerebbe in una frazione di secondo e la
corrente cesserebbe
Forza elettromotrice
Collegando le estremità di un conduttore di lunghezza d ai due poli di una pila si
genera all’interno del conduttore un campo elettrico.
E  V / d
Questo campo agisce sulle cariche elettriche del conduttore e stabilisce una
corrente elettrica.
La carica fluisce dal conduttore all’interno della pila e nuovamente nel conduttore.
Si è realizzato un circuito elettrico.
Poiché la corrente nel conduttore è nel verso del campo elettrico, entra nella pila
dal polo col potenziale più basso (polo negativo) ed esce dal polo col potenziale più
alto (polo positivo).
Quindi all’interno della pila il verso della corrente è opposto a quello dei conduttori
ed è opposto al campo elettrico, in quanto agiscono sulle cariche delle forze
associate alla reazione chimica che avviene nella pila.
N.B.: Un conduttore percorso da corrente è neutro elettricamente!!!!
in un conduttore percorso da corrente mediamente il numero di cariche positive e negative (che viaggiano in direzione opposta) si bilancia, quindi è
globalmente neutro e all'esterno il campo è nullo
Corrente elettrica
Se al conduttore metallico è applicato un campo elettrico gli elettroni di valenza
acquisiscono un moto di deriva nella stessa direzione ma in verso opposto a quello
del campo (*)
In un filo di rame, di sezione uguale a 1 centimetro quadrato, percorso da una
corrente di intensità pari a 10 A, la velocità media di deriva è dell' ordine di
7x10-4 cm/s, che è molto minore della velocità elettronica per agitazione termica.
Non bisogna confondere la velocità di deriva degli elettroni di valenza con la
velocità con cui si propagano i segnali elettromagnetici, generati da una batteria
per esempio, all' interno del conduttore.
Tale velocità è dell'ordine di quella della luce, sicché il campo elettrico si
stabilisce quasi istantaneamente all'interno di un conduttore metallico, di
dimensioni lineari dell'ordine dei metri.
Gli elettroni risentono di tale campo e generano un moto di deriva nel verso
opposto.
(*) L = q(vA-vB).
Resistenza elettrica
Sperimentalmente:
se la d.d.p. è costante anche la corrente è costante!!!
1a legge di Ohm:
In un conduttore metallico l'intensità della corrente elettrica è
proporzionale alla d.d.p. applicata ai suoi estremi.
V
R
i
R 
Volt
 Ohm  
Ampère
La costante di proporzionalità R si chiama resistenza ed è uno scalare:
Qual è il suo significato fisico?
Da quali grandezze fisiche dipende?
Leggi di Ohm
La legge di Ohm vale con precisione solo per i conduttori ohmici
V
i
La resistenza è il coefficiente angolare della retta
Leggi di Ohm
La costante di proporzionalità R
è un indice della resistenza che il conduttore oppone al passaggio di
cariche elettriche.
E’ quindi una proprietà del conduttore, la cui natura è chiarita dalla sua
stessa unità di misura ( = V/A):
LA RESISTENZA DEL CONDUTTORE CI DICE
QUANTI VOLT SONO NECESSARI AFFINCHÉ IN QUEL
PARTICOLARE CONDUTTORE SCORRA UNA CORRENTE DI 1A
Applicando ad un conduttore una ddp V = cost, allora essendo E = -V/d Il campo elettrico è costante, quindi la forza che agisce sulle
cariche è costante ( F = cost, a = cost ), pertanto gli elettroni si dovrebbero muovere di moto accelerato e la corrente dovrebbe
crescere! Deve esistere una “FORZA D’ATTRITO”: Qualcosa che si oppone al moto delle cariche: la RESISTENZA ELETTRICA
Leggi di Ohm
2a legge di Ohm:
A parità di ddp applicata in conduttori diversi, si hanno anche
correnti elettriche di intensità diverse: questo dipende dalle
caratteristiche microscopiche dei conduttori.
Per uno stesso conduttore poi la resistenza dipende la resistenza di
un conduttore metallico, dipende anche dalla lunghezza l ed dall’area
della sezione S, è data dalla formula
l
R
S
ρ si chiama resistività,
dipende dalla natura del
materiale e dalla sua
temperatura.
Leggi di Ohm
La resistività ρ si misura in
Per T=300 K
 m
Materiale
conduttori
semiconduttori
isolanti
e dipende dalla temperatura.
 (   m)
Argento
1.5 10-8
Rame
1.7 10-8
Alluminio
2.6 10-8
Sangue
0.2
Germanio
0.6
Silicio
2.3 103
Vetro
1014
Corrente elettrica
Il moto degli elettroni è ostacolato dagli “urti” che essi effettuano con gli ioni
del reticolo, i quali, a loro volta, oscillano intorno alle posizioni di equilibrio con
ampiezza tanto maggiore quanto più grande è la temperatura del conduttore.
È questo uno dei motivi per cui la resistività cresce al crescere della
temperatura:
il moto di deriva in presenza di un campo elettrico non è uniformemente
accelerato ma avviene con velocità costante proporzionale al campo come nel caso
di un grave in un mezzo viscoso.
Alcune caratteristiche fondamentali del moto di deriva degli elettroni di valenza,
quali la resistività a basse temperature e l'insorgere in alcuni metalli del
fenomeno della superconduttività, non possono essere capite senza fare ricorso
alla meccanica quantistica e dunque alla presenza contemporanea del carattere
ondulatorio e corpuscolare dei portatori di carica
Trasporto nei metalli: un modello più corretto
FILO FREDDO
FILO CALDO
Un comune misconcetto….
l’urto non è contro gli ioni del reticolo, perché la funzione d’onda
di Bloch tiene già conto del potenziale periodico
- gli urti possibili sono con ciò che non è periodico:
- urti con le impurità
- urti con i fononi (vibrazioni reticolari)
FILO FREDDO
FILO CALDO
A titolo indicativo, nella tabella viene riportata la densità di questo gas di
elettroni per alcuni metalli, la corrispondente densità atomica (numero di atomi
per unità di volume) e il rapporto fra i due valori.
Tale rapporto consente di evidenziare il
NUMERO MEDIO DI ELETTRONI LIBERI DONATI DA CIASCUN ATOMO AL
GAS DI FERMI.
(IMPROPRIAMENTE : QUANTI ELETTRONI PER OGNI ATOMO PARTECIPANO ALLA CONDUZIONE)
e
a
Metallo
elettronica
(elettroni/m3)*1028
atomica
(atomi/m3)*1028
e /  a
Alluminio
18.1
6.0
3
Argento
5.9
5.9
1
Litio
4.6
4.6
1
Oro
5.9
5.9
1
Rame
8.4
8.4
1
Zinco
13.2
6.5
2
Circuito elettrico
si definisce circuito
elettrico l'interconnessione di
elementi elettrici collegati
insieme in un percorso chiuso in
modo che la corrente possa
fluire con continuità.
Un esempio di circuito include un
sorgente di F.E.M, uno o più
conduttori (resistori) collegati
tra di loro in modo che la
corrente possa fluire con
continuità .
Resistenze in serie
Nel circuito disegnato
sono inserite in serie le
resistenze R1 ed R2 .
Le resistenze sono in serie
quando:
1. disposte una di seguito
all'altra, sono attraversate dalla
stessa corrente.
2. la tensione ai capi della serie
(AB) è uguale alla somma delle
tensioni sulle singole resistenze:
∆V = ∆V1 + ∆V2 + .......
Vogliamo calcolare la resistenza totale nel caso in cui le
resistenze siano collegate in serie
Resistenze in serie
ai capi (AB) della
serie delle due resistenze,
è quindi applicata una
certa tensione ∆V
La corrente che circola
nelle due resistenze è I.
Inoltre sappiamo che: ∆V = ∆V1 + ∆V2 + .......
Rtot
V V1  V2 V1 V2




 R1  R2
I
I
I
I
Resistenze in serie
Esempio:
C
VA- VC= R1 i
VC- VB= R2 i
Sommando:
VA-VB= RT i
VA-VB=(R1+R2)i
Resistenze in parallelo
Nel circuito
disegnato sono inserite in
parallelo le resistenze R1
ed R2 .
Resistenze in parallelo
le resistenze hanno gli estremi
in comune (punti A e B)
e sono sottoposte alla stessa
tensione (in questo caso quella
erogata dal generatore)
∆V1 = ∆V2
∆V1
∆V2
Resistenze in parallelo
Possiamo osservare che la corrente,
di intensità I giungendo nel capo "A"
si distribuisce in due rami che passano
attraverso le due resistenze che partono
da "A" assumendo i valori I 1 e I 2 , con:
I = I1 + I2
(E’ una applicazione del principio di
conservazione della carica)
Resistenze in parallelo
Se applichiamo la legge di Ohm
ai singoli rami si ottiene:
∆V = I1 · R1
se
I1 + I 2 = I
∆V = I2 · R2
allora
Il reciproco della resistenza equivalente di resistenze in parallelo in
un circuito, è uguale alla somma dei reciproci delle resistenze.
Principi di Kirchhoff
Quanto detto prima può essere
generalizzato:
Se nel punto "A" convergono due o più
conduttori (resistenze), la somma delle
intensità delle correnti che arrivano
è uguale alla somma dell'intensità delle
correnti che si dipartono.
È una applicazione del principio di
conservazione della carica
I1 + I 2 = I3 + I 4 + I 5
Resistenze in parallelo
Questa osservazione è molto
importante e prende il nome di
primo principio di Kirchhoff o
regola dei nodi.
Definiamo maglia un insieme di due o più rami che
formano un cammino chiuso
Definiamo ramo un tratto di circuito senza diramazioni
(tratto evidenziato in rosso nella figura).
Definiamo nodo un punto nel quale convergono tre o più rami
(Punti A e B nella figura sottostante).
maglia: percorso chiuso costituito da un insieme di
rami, in modo che in ciascun nodo del percorso
incidono due e solo due suoi lati
Una maglia è quindi un tratto di circuito chiuso, il cui
disegno posso percorrere con un dito senza staccare
il dito dal foglio
(parte evidenziata in rosso nel disegno sottostante).
Principi di Kirchhoff
Un circuito elettrico è un percorso
chiuso dove passa della corrente I:
1.La somma delle correnti che entrano
in un nodo deve essere eguale alla
somma delle correnti che escono
(legge dei nodi)
2. La somma algebrica delle variazioni
di potenziale elettrico lungo un
percorso chiuso è zero
(legge delle maglie)
Resistenze in parallelo
In quali circuiti le due lampadine sono in parallelo?
Risposte :
C, E, F
Risposte NO OK:
D
Resistenze in parallelo
Confronta la luminosità della lampadina 1, 2 e 3
Risposte corretta:
Le tre lampadine hanno la
stessa luminosità perché
sono in parallelo
Risposta sbagliata:
La lampadina 1 brilla più
di 2 e 3
Circuiti elettrici
Circuiti elettrici
Generatori in serie e parallelo
ddp= V
ddp= V+V=2V
ddp= V-V=0
ddp= V
ddp= 0
Corrente ed energia
Il campo elettrico compie lavoro sui portatori di carica. Come è noto tale lavoro
è :
L  U  q(VA  VB )
Il lavoro compiuto dal campo elettrico su di una carica q è il prodotto della carica
per la caduta di potenziale attraversata dalla carica stessa.
Calcoliamo ora il lavoro compiuto dal campo elettrico su tutte le cariche che
attraversano un tratto di circuito nell’intervallo di tempo t
L  qV
Essendo : i = q/t
Risulta : q = i * t
L  it (VB  VC )
Il lavoro compiuto su tutti i portatori di carica nel tratto BC
è uguale al prodotto dell’intensità i di corrente, della caduta
di potenziale e dell’intervallo di tempo
Corrente ed energia
L  iVt
L  Ri 2 t
V  Ri
V 2
L
t
R
La potenza ceduta dal campo elettrico alle cariche del segmento BC
è il lavoro compiuto nell’unità di tempo
L
P
t
2

V
P  iV  Ri 2 
R
Corrente ed energia
Dal teorema dell’energia cinetica ci aspettiamo che il lavoro compiuto dai
portatori di carica ne aumenti l’energia cinetica e che quindi ne aumenti la loro
velocità.
Ma l’intensità della corrente è proporzionale alla velocità dei portatori di carica.
Quindi se la corrente è stazionaria, la velocità dei portatori di carica è costante
così come la loro energia cinetica.
Perché non aumenta l’energia cinetica dei
portatori di carica malgrado il lavoro compiuto
su di essi dal campo elettrico?
Corrente ed energia (4)
In un conduttore ohmico l’energia ceduta agli elettroni liberi dal campo
elettrico viene a sua volta ceduta dagli elettroni agli atomi del metallo,
quando urtano con questi ultimi.
Secondo il modello della fisica classica:
Ad ogni atomo del metallo corrisponde una posizione di equilibrio nella
quale è mantenuto da delle forze elettrostatiche di coesione del metallo
stesso.
L’atomo può compiere delle piccole oscillazioni ma è legato alla sua
posizione di equilibrio.
Gli atomi si muovono nello spazio tra gli atomi del metallo e compiono
frequenti urti con gli atomi stessi.
Corrente ed energia
Gli atomi del metallo possono essere considerati degli oscillatori armonici
e l’urto degli elettroni con gli atomi un urto anelastico nel quale l’energia
cinetica degli elettroni viene trasformata in energia elastica degli oscillatori.
In questo modello gli elettroni vengono accelerati dal campo elettrico tra 2
urti successivi, ma vengono decelerati ad ogni urto.
La velocità dell’elettrone non aumenta indefinitamente ma cresce e decresce
attorno ad un valore medio che è uguale al valore medio della velocità tra due
urti successivi.
L’energia ceduta agli atomi nelle collisioni ne aumenta l’ampiezza delle
oscillazioni e quindi l’energia termica.
Il lavoro compiuto dal campo elettrico
trasforma in calore ceduto al conduttore.
Questo fenomeno prende il nome di effetto Joule.
sulle
cariche
si
Corrente ed energia
In un regime stazionario, TUTTA l’energia ceduta dal campo elettrico agli
elettroni deve essere ceduta dagli elettroni agli atomi del metallo (altrimenti
l’energia degli elettroni e la loro velocità media aumenterebbero)
Quindi il calore Q ceduto al conduttore nell’intervallo di tempo
è uguale
t
al lavoro compiuto dal campo elettrico sulle cariche;
2

V
Q  L  iVt  Ri 2t 
t
R
La potenza assorbita dal conduttore è:
L
Q
P

t t
2

V
2
P  iV  Ri 
R
Corrente ed energia (7)
Al contrario di quanto avviene in un conduttore ohmico, in una pila la corrente
elettrica fluisce dal potenziale più basso al potenziale più alto.
Quindi le cariche si muovono da un punto in cui la loro energia potenziale è più
bassa ad un punto in cui la loro energia potenziale è più alta.
Il lavoro L necessario per aumentare di
U l’energia potenziale di una
quantità di carica q è fornito dalla reazione chimica della pila.
Il lavoro fornito dalla pila per unità di carica è per definizione la forza
elettromotrice (f.e.m.) e si indica con


L U
 
q
q
L  U  q 
NB: la f.e.m. non è una forza
ma una d.d.p.!!!
Corrente ed energia (8)
Se la quantità di carica q attraversa la pila nell’intervallo di tempo t
la potenza erogata dalla pila è il lavoro L compiuto sulla quantità di carica q
diviso per l’intervallo di tempo t
L U q
P


 i
t
t
t
OSS: nell’intervallo di tempo
t , una quantità di carica q entra nella pila
dal polo negativo e poiché la corrente è stazionaria, un’uguale quantità di
carica esce dal polo positivo. Anche se non si tratta degli stessi portatori di
carica, dal punto di vista del bilancio energetico, nell’intervallo di tempo
,t una quantità di carica q ha visto aumentare la sua energia potenziale di
U  L
Corrente ed energia (9)
Tra i punti A e B c’è una caduta di potenziale
Ri e l’energia acquistata dai portatori di carica
viene dissipata sotto forma di calore.
La potenza dissipata è Ri2.
Questo accade anche all’interno della pila.
Una pila ha una resistenza detta resistenza
interna della pila.
Se r è la resistenza interna della pila e la pila
si comporta come un conduttore ohmico, la
potenza dissipata nella pila è ri2.
Dal principio di conservazione dell’energia e dal
fatto che la corrente è stazionaria, segue che
la potenza dissipata nel circuito (nella
resistenza e nella pila) deve essere uguale alla
potenza erogata dalla pila:
i

Rr
i  Ri 2  ri 2
Corrente ed energia (10)
i

Rr
Mette in relazione la f.e.m. con l’intensità di corrente
quando la pila è collegata in serie con una resistenza.
La ddp tra i poli della pila è uguale alla caduta di potenziale ai capi della
resistenza:
R
V  Ri  

Rr
Quindi la ddp tra i poli di una pila è sempre inferiore alla sua fem a causa della
caduta di potenziale all’interno della pila stessa dovuto alla resistenza interna
della pila.
Solo se il circuito è aperto, cioè se i poli della pila non sono collegati l’uno con
l’altro (i = 0) la ddp è uguale alla fem.
Corto circuito
Un
cortocircuito
è
un
collegamento fra due punti di un
circuito che ha resistenza nulla o
trascurabile ai suoi capi e non
impone vincoli sulla corrente che
passa attraverso di esso, che di
conseguenza può assumere valori
molto elevati
In condizioni reali, la corrente circolante in condizioni di cortocircuito è limitata
esclusivamente dalla resistenza dei fili conduttori e dei collegamenti.
In un comune impianto elettrico a 220-240 V o a 380-420 V l'intensità di
corrente può raggiungere valori da migliaia a centinaia di migliaia di ampere e per
effetto Joule può provocare sovratemperature tali da provocare la fusione dei
conduttori stessi, ciò costituisce rischio di innesco d‘esplosione ed incendio.
Protezioni
L'uso di adeguati apparecchi di protezione per quest'evenienza sono:
Interruttori automatici magneto-termici
Fusibili
Esercizio n.1
Qual’è il valore della resistenza equivalente ai due resistori in serie?
3k 
6k
Esercizio n.2
Calcolare la corrente nel seguente circuito. Qual’è la resistenza equivalente dei
due resistori in parallelo? Calcolare il voltaggio a cavallo di ciascun resistore.
110
V
11k

11k

Esercizio n.3
Usare la legge della corrente di Kirchoff e la legge per il voltaggio per
calcolare la corrente attraverso ciascuno dei resistori e il voltaggio a cavallo
4k 
3k 
di essi.
i1
i3
2k 
+
6k 
9 V
i2
+
3 V
i1  i2  i3

V1  R1i1  R3i3  0
V  R i  (R  R )i  0
 2
33
2
4 2
*
1° legge di Kirchoff
(dei nodi)
2° legge di Kirchoff
(delle maglie)
i3  5/8K  0.625mA

i2  9/8K  1 .125mA
i  7 /4K  1 .75mA
1
V è positiva se la corrente fluisce dal - al + all’interno del generatoreo
I1
Esercizio n.6
+
R1
V1
–
I3
In un nodo la somma di tutte le correnti che
entrano ed escono da un nodo è zero:
I1=I3 + I4
I2 = I3+I4
In un circuito chiuso la somma di tutte le cadute di
potenziale è zero:
V1-R1I1-R3I3-R2I2=0
R3
R4
R2
I2
RISPOSTE:
I1 = I2 = 0,013 A
I3 = 0,0092 A
I4= 0,0042 A
I4
I1
–
In un nodo la somma delle correnti è
zero
I1 + I3 = I 2
1.5 – 3I2 = 0
9 – 5I1 – 3I2 = 0
A
3
In un circuito chiuso la somma delle cadute di
potenziale è zero (legge delle maglie):
9 – 5I1 – 3I2 = 0
5
I2
In A: I1 + I3 = I2
1.5 – 3I2 = 0
+
9V
1.5 V
–
+
I3
I2 = 1.5/3 = 0.5 A
I1 = (9 – 3I2)/5 = 1.5 A
I3 = I2 – I1 = 0.5 – 1.5 = – 1 A
Complementi:
la velocità di deriva
Corrente elettrica:calcolo della velocità di deriva
Nei metalli sono gli elettroni di conduzione che si muovono sotto l’azione del
campo elettrico.
Sia v la velocità media di migrazione v (velocità di deriva) e sia n il numero di
elettroni per unità di volume.
La quantità di carica Q che attraversa nell’unità di tempo t la sezione S del
conduttore di lunghezza l è:
i
Q enSl

 enSve
t
l / ve
1. Calcolo della velocità di deriva degli elettroni nei metalli
Filo di rame:
Peso atomico:
Densità:
P  63.5 g / mol
  9 g cm3
Sezione
S  1cm2
Fluisce una corrente:
i  10 A
Se ogni atomo fornisce un elettrone libero, qual è la velocità di deriva degli elettroni?
i
Q enSl

 enSve
t
l / ve
ve 
i
enS
Corrente elettrica
Calcolo il numero di elettroni liberi: m massa Cu, V volume, N numero di moli,

m
V
P
m
N
N 

V
P
N  N NA  
n A

V
P
Numero di moli per unità di volume:
Numero di atomi per unità di volume:
6.023 1023  9
n
 0.85 1023 cm3  0.85 1029 m3
63.5
i
ve 
enS
ve 
10
6
4

7
.
4

10
m
/
s

7

10
cm / s
4
29
19
10  0.85 10 1.6 10
La velocità media di deriva è dell’ordine di
7 104 cm / s
Una velocità di deriva piuttosto bassa: ~1350 s (circa 22 minuti) per percorrere 1cm.
Quando si preme l’interruttore invece la lampada si accende “subito” v~3 108 m/s !!!
Corrente elettrica
2. Confronto la velocità di deriva con la velocità termica degli elettroni:
utilizzo un modello molto semplificato di elettroni liberi in un metallo: GAS PERFETTO.
Dalla teoria cinetica dei gas: la velocità quadratica media degli elettroni:
vrms 
3kT
m
k  1.38 1023 J / K
costante di Boltzmann
A temperatura ambiente: (27°C) T = 300 K
vrms 
me  9.11  1031 kg
3 1.38 1023  300
5
7

1
.
2

10
m
/
s

10
cm / s
31
9.1110
La velocità termica è molto maggiore della velocità di deriva.
Il moto disordinato degli elettroni dovuto all’agitazione termica non costituisce
una corrente elettrica perché non vi è in media trasferimento di carica da un punto
all’altro del conduttore.
La corrente elettrica è un moto ordinato relativamente lento, sovrapposto ad
un moto disordinato molto più veloce.