Misure di deformazione meccanica:
•Effetti termici della temperatura
•Collegamenti e Applicazione
•Taratura
•Alimentazione AC
Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali
2
Riferimenti
•Estensimetria elettrica Cittàstudi edizioni
•UNI 10478-1 Termini e definizioni (1996)
•UNI 10478-2 Scelta degli estensimetri e dei componenti
accessori (1998)
•UNI 10478-3 Installazione estensimetrica e verifica (1998)
•UNI 10478-4 Circuiti di misura, elaborazione e
presentazione dei risultati
•UNI 10478-5 Controllo delle caratteristiche
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Effetti della temperatura
L’estensimetro si danneggia
Cambia la sensibilità: k=f(T)
La base del pezzo varia la sua lunghezza in
funzione della temperatura: ∆Lpez = αpez∆T
Varia la lettura
La griglia dell’estensimetro varia la sua
lunghezza in funzione della temperatura:
∆Lest = αest∆T
Cambia la resistenza perchè cambia la
resistività
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Variazione della sensibilità
Si definisce il coefficiente di temperatura del fattore di taratura
in ppm/K o ppm/°C
essendo:
k = fattore di taratura alla temperatura di riferimento
kT = fattore di temperatura alla temperatura di prova
∆T = variazione di temperatura subita dal provino
valore tipico di βk: 80-100 ppm/K
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Diversi coefficienti di dilatazione
Si considerano la variazione di k con la temperatura e i
differenti coefficienti di dilatazione: entrambe le cause danno
una deformazione apparente, che non viene da
deformazione.
Differenti coefficienti di dilatazione pezzo-estensimetro
danno luogo a deformazione differenziale εdi:
εdi= (α − αe)∆T
in µm/m
ove α, αe sono i coefficienti di dilatazione termica lineare del
pezzo e dell’ ER rispettivamente, ∆T la variazione di
temperatura subita dal pezzo
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Effetti della temperatura
La risposta termica dell’ER è:
ε a =( ∆k + (α − αe))∆ T
εa : deformazione indicata da un estensimetro installato su un provino
soggetto ad una variazione uniforme di temperatura, libero di deformarsi
e non soggetto a sollecitazioni
Estensimetri autocompensati:
Sono estensimetri per cui α=αe oppure il termine ∆k si compensa con il
termine (α-αe)∆T
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7
Effetti della temperatura
acciaio
εa
0
T
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Effetti della temperatura
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4
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Effetti della temperatura
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Estensimetro compensatore
Compensatore: applicato a pezzo
non sollecitato.
∆R1: deformazione ed effetti
termici
∆R3: nessuna deformazione solo
effetti termici
Lati contigui: sottrazione effetti
Misuro solo deformazione
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Estensimetro compensatore
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Collegamenti tra
estensimetri e
centralina
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Compensatore vicino
Compensatore
Variazioni di resistenza dei cavi (∆RL) non compensate. Inoltre gli RL
sono in serie alla resistenza dell’estensimetro, dunque ho minore
variazione percentuale di resistenza:
(∆RL+ ∆Rest)/(Rest+RL)
e non
∆Rest/Rest
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Collegamento a 3 fili
Compensatore
Attivo
Tutto ciò che succede sul lato 4 per la temperatura è uguale a quello che
succede su 2, ed essendo su lati contigui si sottrae.
Estensimetro 4 ha anche il contributo della deformazione.
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Collegamento a 4 fili
amplificatore
Questa soluzione è corretta se i cavi sono “corti” perché non ho
apprezzabile caduta di tensione sui fili di alimentazione.
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Collegamento a 6 fili
I≈0
I≠0
amplificatore
Questa soluzione è corretta se i cavi sono “lunghi”, perché misuro
l’effettiva tensione di alimentazione sulla diagonale del ponte .
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Problema della lunghezza dei fili
R
C
Il cavo si comporta
come un filtro passa
basso
Valori tipici:
R = 0,08 Ω/m
sezione conduttore: 0,22 mm2
C = 100 pF/m
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Caduta di tensione dovuta ai cavi di
collegamento: esempio
Dati:
E = 1V R = 120Ω
Rcavo ≈ 0.08Ω Lcavo = 100m
Determinazione della caduta di tensione:
Se R1 = R2 = R3 = R4 = R:
Ponte con R1, R2, R3 ed R4
Rcavo1= Rcavo2= 0.08*100 = 8Ω
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Caduta di tensione dovuta ai cavi di
collegamento: esempio
RTOT = Rcavo1 + Req + Rcavo2
I = 7.4 mA
Caduta di tensione dovuta ai cavi:
Vcavi =(Rcavo1+Rcavo2) I = 0.117 V
La tensione effettiva che alimenta il ponte:
E effettiva = E-V cavi = 0.883 V
Errore sul valore di tensione di alimentazione
del ponte ≈ 12 %
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Applicazioni
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Trazione 1
σ=F/A=Eε
Nessuna compensazione di eventuali effetti termici o di flessione
Sensibilità del ponte Kb
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Trazione 2
ε1=ε2
∆R1=∆R2
σ=F/A=Eε
compensazione eventuale flessione, non effetti termici
Kb=2
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Trazione 3
ε1=ε4=σ/E
ε2=ε3=-υε1
σ=F/A=Eε
compensazione eventuale flessione ed effetti termici
Kb=2(1+υ)
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Flessione 1
Mf=Fx
ε1=-ε2=Mf/(EW)
W=1/6bh2
Compensazioni di eventuali effetti termici e di trazione
Incertezza nella misura di x qualora si voglia una “bilancia”
Kb=2
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Flessione 2
Mf=Fx
ε1= ε4=-ε3=-ε2=Mf/(EW)
W=1/6bh2
Compensazioni di eventuali effetti termici e di trazione
Incertezza nella misura di x
Kb=4
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Flessione: esempio
Mf=Fx
ε1= ε4=-ε3=-ε2=Mf/(EW)
W=1/6bh2
Compensazioni di eventuali effetti termici e di trazione
Incertezza nella misura di x
Kb=4
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Flessione: esempio – a laboratorio
DATI:
l = 231 mm
b = 25 mm
h = 6 mm
F = 0,98 N
E = 70000 N/mm2
F l
N
,
σ = 1 ⋅ = 151
2
mm
2
b
h
⋅
6
, µmm
ε= σ
E = 216
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Taglio: la prima cella di carico
3
B
1
A
F
d
2
4
MA = FxA MB = FxB
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Taglio: la prima cella di carico
M=Tx
kE 2F
kE 2F
∆V = 4 EW (xA − xB) = 4 EW d
d
F
A
B
F’
x
Indipendente dal punto di applicazione di F
Compensazione eventuale trazione ed effetti termici
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Torsione
σΙ
τ
τ
σΙΙ
σΙΙ
τ
τ
σΙ
σΙ = - σΙΙ = τ
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Torsione
2
1
1
T
T
4
3
2
Jp 1 ∆R1
σ1 = − σ 2
r K R1
• Compensazione eventuale trazione ed effetti termici
• Sensibile all’eventuale flessione
• Kb= 2
T = 2G
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Torsione
3
1
2
3
4
4
T
T
1
2
σ1 = σ 4 = − σ 2 = − σ 3
•Compensazione eventuale trazione, flessione ed effetti
termici
• Kb= 4
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24 marzo 2009
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TARATURA
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35
Taratura
Problema fondamentale:
Non esiste un campione di deformazione, per cui si è
obbligati a “simulare” una deformazione.
E, ν
k
ponte
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Taratura
Taratura dell’estensimetro:
k=
∆R / R
ε
Taratura del ponte e della catena di misura:
-resistenza in parallelo
-calibratori interni
-calibratori esterni
Taratura diretta (es. carico-tensione)
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Taratura dell’estensimetro
F
Mf
F
K=
∆R / R
ε
estensimetri
Indagine statistica sul 2-3% di uno stesso lotto
ε misurata con un metodo ottico (estensimetro con
incertezza inferiore)
accuratezza:
1 µm/m
∆R e R misurati
incertezza sul valore di K: tipica ±0.1-0.2%
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Taratura mediante resistenza in
parallelo
Resistenza di calibrazione Rc
(resistenza di Shunt, Rc>>R2)
Si sbilancia un lato del ponte mediante
resistenza in parallelo.
Questa operazione corrisponde ad una
deformazione “elettrica” εEL=(∆R/R)/k
Rc e R2 sono resistenze tarate
Non si considerano i cavi di
collegamento
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Taratura mediante resistenza in
parallelo
Calcolo di ∆R2:
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Taratura del ponte estensimetrico:
esempio
DATI:
Rc = 30 kΩ
R2 = 120Ω
k=2
E = 1V
INCOGNITE: ∆V, ε
R 2R c
R eq =
119,522Ω
R2 + Rc =
∆R = R 2 − R eq = 0,003983
R2
R2
∆V = 1 ∆R = 0,996 mV ≈ 1 mV
E 4 R2
V
V
ε=
Ho moltiplicato per
106 per avere
micrometri al metro
µm
µm
∆R / R 2
= 1992 m ≅ 2000 m
k
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NOTA BENE
•
•
•
•
Solitamente la lettura in mV sulla diagonale di misura può essere
modificata grazie ad un amplificatore regolabile (potenziometro –
”manopola” - che regola il fattore di amplificazione, dunque il numero
letto in uscita).
Se so che sto simulando 2000 µε, sarebbe auspicabile leggere sul
voltmetro un numero che, pur essendo una tensione e non una
deformazione, uguagli il valore di deformazione simulato.
Nel caso dell’esempio della pagina precedente è dunque una
operazione “furba” agire sull’amplificatore finchè non si legge il
numero 2000 (2000 mV corrispondenti a 2000µε).
Attenzione che questa operazione è stata eseguita ipotizzando un
solo lato attivo; se quando poi effettuiamo le misure ho un mezzo
ponte o un ponte intero come mi comporto?...
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Calibratori interni
Generano uno sbilanciamento del ponte di 1 mV/V
∆V = 1 ∆R
V 4 R
⇒
∆R = k ⋅ ε
R
Se
∆V = 1 ⋅ k ⋅ ε
V 4
∆V = 1 mV e k = 2:
V
V
m
ε = 2000 µm
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Calibratori esterni
Inseriti al posto dei
trasduttori
I cavi sono compresi
nella taratura
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Taratura diretta solo quando l’estensimetro
è un trasduttore secondario
ALIM.
CARICO
INDICATORE
1.23 mV
PONTE
AMPLIFICATORE
INDICAZIONE
APPROSSIMANTE
mV
(N *Valim)
CARICO [N]
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Alimentazione in
C.A. del ponte
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Perché alimentare in c.a. ?
1. In C.C. ho problemi di derivata termica
2. L’amplificatore in grado di lavorare con segnali in C.C. è
piu’ costoso
Rumore (50 Hz)
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Necessità di alimentare in corrente
alternata
1. Tensione di alimentazione alternata:
Ampiezza: 1-10 V
Frequenza: 100-10000 Hz
2. Misure statiche (deriva termica in C.C.)
3. Misure dinamiche (anche in C.C.)
4. Impedenze (Z=R+jX) invece di resistenze:
R: componente resistiva
X: componente induttiva o capacitiva
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Ponte alimentato in C.A.
Bilanciamento del ponte:
Z2Z3- Z1Z4=0
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49
Attenzione: lavorare con quantità
complesse comporta un doppio
azzeramento
Z2Z3- Z1Z4=0
che equivale a:
1)
R1R4-X1X4=R2R3-X2X3
2)
R1X4+R4X1=R2X3+R3X2
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Modulazione in ampiezza
Segnale del generatore (“carrier”):
-ampiezza: Ac
- pulsazione: ωc
Segnale di deformazione (armonico):
-ampiezza: As
-pulsazione: ωs
Ipotesi:
Z=R
R1= R2= R3= R4
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Modulazione in ampiezza
V∆R=Assin(ωst) Acsin(ωct)
carrier
segnale
t
180°
t
segnale modulato
t
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26 marzo 2009
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26
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Modulazione in ampiezza
segnale di
deformazione
demodulatore
ponte
output
filtro
amplificatore
modulazione
in ampiezza
oscillatore
fase
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La modulazione in ampiezza vale
anche se la modulante è costante
V
0.06
0.04
0.02
Storia temporale del
segnale modulato
0
-0.02
-0.04
-0.06
0.4 0.6 0.8 1
Spettro del
modulato
s
1.2 1.4 1.60.07
0.06 V
0.05
0.04
0.03
segnale
0.02
0.01
0
0
Hz
5
10
15
20
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Modulazione in ampiezza
Segnale originale
amplificatore
in continua
Il segnale modulato ha uno
spettro diverso da quello
originale
f
Segnale modulato
amplificatore
in continua
amplificatore
in alternata
continua
f
Rumore filtrato
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Modulazione in ampiezza di un segnale
costante
DEMODULAZIONE DEL SEGNALE:
si confronta la fase del segnale modulato con la fase
della portante
portante
segnale
demodulato
⇒
segnale modulato
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Come funziona la logica della
demodulazione
portante
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
0.4
modulata
s
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
demodulata
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58
Modulazione in ampiezza di un segnale
costante
filtro passa basso
4ω c − ω s
FILTRAGGIO DEL
SEGNALE:
ωs
2ω c + ω s
FILTRAGGIO DEL SEGNALE CON FILTRO PASSA BASSO:
4ω c + ω s
ω
⇒
segnale demodulato
deformazione
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