Contenuti del corso
Introduzione e concetti fondamentali
richiami di teoria dei circuiti
la simulazione circuitale con SPICE
elementi di Elettronica dello stato solido
Parte I: Dispositivi Elettronici
il diodo a giunzione
transistori ad effetto di campo (FETs)
il transistore bipolare (BJT)
Parte II: Circuiti amplificatori a transistori discreti
generalità sugli amplificatori elettronici
modelli di piccolo segnale dei dispositivi elettronici
amplificatori a BJT e FETs:
analisi in DC
analisi in AC a medie frequenze
risposta in frequenza
Reti elettriche lineari
• è possibile caratterizzare il comportamento della rete utilizzando
l’analisi in regime sinusoidale (AC/fasoriale) o quella di Laplace
• è possibile definire un guadagno dato dal rapporto tra una variabile
di uscita (corrente o tensione) e una variabile di ingresso (corrente o
tensione)
tensione: AV=VO/VI
corrente: AI=IO/II
transresistenza: AR=VO/II
transconduttanza: AG=IO/VI
potenza AP=PL/PIN
PL: potenza fornita al carico
PIN: potenza fornita dalla sorgente
• la rete è un amplificatore (reale) se AP>1
• amplificatore ideale: AP=∞
• amplificatore di tensione: AV ind. da RI e RL
• amplificatore di corrente: AI ind. da RI e RL
• amplificatore di transresistenza: AR ind. da RI e RL
• amplificatore di transconduttanza: AG ind. da RI e RL
l’indipendenza del guadagno da RI e RL è limitato a ristretti
range di RI, RL, f.
Rappresentazione degli amplificatori
gli amplificatori sono spesso schematizzati usando modelli a doppi bipoli
(due porte) unidirezionali
Rappresentazione degli amplificatori
VO
RIN
RL

=
=
A
G
V
 V V
RIN + RI RL + RO
I


2
 A = PL = G 2 RIN  RL 
V
R +R 
 P P
R
IN
L  L
O 

amplificatore di tensione (reale)  AV ≈ GV
RIN >> RI

R
RO << RL → 
AP ≈ GV2 IN

RL
amplificatore di tensione ideale
RIN=∞, RO=0
 AV = GV

 AP = ∞
un “amplificatore di tensione ideale”
è un “amplificatore ideale”
Rappresentazione degli amplificatori
IO
RIN
RO

 AG = V = GG R + R R + R
I
IN
I
L
O


2


 A = PL = G 2 R R  RO 
G IN L 

 P P
+
R
R
IN
O
L



amplificatore di
transconduttanza ideale
RIN=∞, RO= ∞
amplificatore di
transconduttanza (reale)  A ≈ G
G
G
RIN >> RI
RO >> RL → 
2
 AP ≈ GG RIN RL
 AG = GG

 AP = ∞
un “amplificatore di transconduttanza
ideale” è un “amplificatore ideale”
Rappresentazione degli amplificatori
IO
RO
RI

A
G
=
=
I
 I I
RIN + RI RL + RO
I


2


 A = PL = G 2 RL  RO 
I
R +R 
 P P
R
IN
IN
O 
 L

amplificatore di
corrente (reale)
amplificatore di corrente ideale
RIN=0, RO= ∞
RIN << RI
 AI ≈ GI

RO >> RL → 
2 RL
A
≈
G
I
 P
RIN

 AI = GI

 AP = ∞
un “amplificatore di corrente ideale”
è un “amplificatore ideale”
Rappresentazione degli amplificatori
VO
RI
RL

 AR = I = GR R + R R + R
L
O
I
IN
I


2
2


 A = PL = GR  RL 
R +R 
 P P
R
R
IN
IN
L
O 
 L

amplificatore di
transresistenza ideale
RIN=0, RO= 0
amplificatore di
transresistenza (reale)
RIN << RI
 AR ≈ GR

RO << RL → 
GR2
 AP ≈ R R
IN L

 AR = GR

 AP = ∞
un “amplificatore di transresistenza
ideale” è un “amplificatore ideale”
Amplificatori elettronici
• tensioni (correnti) di ingresso (uscita) sono costituite
da una componente continua (DC) e una variabile;
l’informazione da amplificare è contenuta nella
componente variabile
• la rete deve funzionare in modo lineare; i componenti
attivi (transistors, opamp) sono componenti non-lineari
• se la componente variabile del segnale di ingresso è
un “piccolo segnale” la rete si comporta in modo
lineare
• in tale situazione è possibile usare il principio di
sovrapposizione e separare l’analisi in due step
DC (punto di lavoro)
piccolo segnale (AC o Laplace)
Modello di piccolo segnale
• il modello di un componente si ottiene
approssimando al primo ordine la curva
caratteristica
• l’approssimazione di “piccolo segnale”
dipende dal dispositivo
• il modello è composto da componenti
lineari (R, C, generatori controllati) i cui
valori sono funzione del Q-point.
•sostituendo alla rete non lineare il
modello, si ottiene una rete linearizzata
per le variazioni
• è possibile definire i guadagni AV, AI,
AR, AG per la variazioni
Limiti di funzionamento lineare
Il funzionamento lineare degli amplificatori è limitato da
• caratteristiche non lineari dei componenti attivi (distorsione)
• tensione di alimentazione (saturazione)
Es: vI(t)=VI+vi(t)=VI+VIMsin(2πft)
affinchè vi(t) sia amplificato linearmente è è
necessario che
• vO=f(vI) sia lineare in un intorno di VI
• vI(t) piccolo segnale
in tale situazione
vO(t)=VO+vo(t) =VO+VOMsin(2πft)
Es:
VI=0.5V, VIM=50mV
VI=0.3V, VIM=50mV
VO=10V, VOM=2V
VO=4V, VOM=1V
Limiti di funzionamento lineare: distorsione
Es: VI=0.4V :
VI è tale che il
guadagno è diverso per valori positivi e
negativi di vi(t) distorsione
Es: VI=0.5V, VIM=150mV: VIM è tale che
il guadagno cambia nella semionda negativa
(distorsione)
Es: VI=0.65V, VIM=50mV: VI e VIM sono
tali che il guadagno si annulla (saturazione)
Limiti di funzionamento lineare: distorsione
•in caso di distorsione, l’uscita non è una sinusoide
•il segnale in uscita può essere quindi sviluppato in serie di Fourier
v(t) =VO +V1(sinωot +φ1) +V2 (sin 2ωot +φ2 ) +V3(sin3ωot +φ3) +...
dc
segnale
desiderato
distorsione di
seconda
armonica
distorsione di
terza armonica
distorsione armonica totale
∞
THD =100% ×
2
V
∑ i
i=2
V1
numeratore = combinazione in RMS dei termini relativi alla distorsione
denominatore = componente desiderata
Polarizzazione
scopo della polarizzazione è quello
di cambiare la componente DC di
ingresso (VI) in modo tale da
• far lavorare l’amplificatore in
condizioni di linearità
• fissare le proprietà di piccolo
segnale (es. guadagno)
Il BJT come amplificatore
VCC
RC
vOUT
RI
ib(t)
vI
• le variazioni vI(t) determinano variazioni di iB(t), di iC(t) e quindi di vOUT(t)
•se Q è in zona attiva e vi(t) è un piccolo segnale vout(t) è una sinusoide e il circuito
funziona in modo lineare
Il MOSFET come amplificatore
VDD
RD
vOUT
RI
vI
• le variazioni vI(t) determinano variazioni di vGS(t), di iD(t) e quindi di vOUT(t)
•se Q è in zona attiva e vi(t) è un piccolo segnale vout(t) è una sinusoide e il circuito
funziona in modo lineare
Contenuti del corso
Introduzione e concetti fondamentali
richiami di teoria dei circuiti
la simulazione circuitale con SPICE
elementi di Elettronica dello stato solido
Parte I: Dispositivi Elettronici
il diodo a giunzione
transistori ad effetto di campo (FETs)
il transistore bipolare (BJT)
Parte II: Circuiti amplificatori a transistori discreti
generalità sugli amplificatori elettronici
modelli di piccolo segnale dei dispositivi elettronici
amplificatori a BJT e FETs:
analisi in DC
analisi in AC a medie frequenze
risposta in frequenza
Modello di piccolo segnale del diodo
per variazioni vd sufficientemente piccole la
relazione iD(vD) è approssimabile alla retta tangente
nell’intorno del punto di riposo Q( ID,VD)
iD (vD ) ≈ I D +
gd =

iD (vD ) = I S  e


vD
VT

− 1


∂iD
∂vD
=
Q
∂iD
∂vD
(vD − VD )
Q
ID + IS
VT
conduttanza
differenziale
id (vd ) ≈ g d vd
• rd=1/gd : resistenza differenziale
• è necessario aggiungere gli effetti
capacitivi inclusi nel modello per ampi
segnali (non inclusi nel modello DC)
•in pol. dir. gd≈ID/VT
• in pol. inv. gd≈0
• pol. nulla gd=IS/VT ≠ 0
Modello di piccolo segnale del diodo
sviluppando in serie di Taylor nell’intorno del punto di lavoro (ID, VD)
1 ∂ i iD
iD (vD ) ≈ ∑
i
i = 0 i! ∂v D
∞
(vD − VD )
i
Q
∂ i iD
∂vDi
=
Q
∞
1 ∂ i iD i
1  vd

id (vd ) ≈ ∑
v
=
(
I
+
I
)
d
D
S ∑ 
i
i =1 i! ∂v D Q
i =1 i! VT
∞
ID + IS
VTi
i
2
v



v
1
1v
 = (I D + I S ) d +  d  +  d
VT 2  VT  6  VT

3


 + ...


•la serie può convergere solo se vd<VT
•sotto tale condizione i termini della serie contano sempre meno
all’aumentare di i
• la condizione di piccolo segnale è valida quando conta solo il termine
i=1 ovvero per
2
vd
1v 
>>  d  → vd << 2VT ≈ 50mV vd <≈ 5mV (vd < VT OK)
VT
2  VT 
Modello di piccolo segnale del BJT
il modello a piccoli segnali si basa sulla rappresentazione a doppio bipolo
ib = gπ vbe + g r vce
rπ = 1 / gπ resistenza differenziale di ingresso
ic = g m vbe + g o vce
rO = 1 / g O resistenza diffenziale di uscita
gr =
gm =
ib
v ce
=
v
be
=0
ic
v be
=
v
ce
=0
∂iB
∂ v CE
g0 =
Q − po int
∂ iC
∂ v BE
gπ =
Q − po int
ic
v ce
=
v
be
=0
ib
v be
=
v
ce
=0
∂ iC
∂ v CE
Q − po int
∂iB
∂ v BE
Q − po int
Modello di piccolo segnale del BJT
modello di GummelGummel-Poon
in zona attiva
(è necessario tenere in
conto la dip. βF da vCE e iC)
iB
gr =
g0 =
∂iB
∂ v CE
=0
Q − po int
∂ iC
∂ v CE
gm =
=
Q − po int
IC
I
≈ C
V A + V CE V A
gπ =
∂ iC
∂ v BE
=
Q − po int
∂ iB
∂ v BE
=
Q − po int
IC
VT
IC
β oVT
g
= m
βo
iC
B
C
FiB
E
βO =
βF
 1 ∂β F 0 

1 − I C 
β
∂
i
 F 0 C Q − po int
βo
: guadagno di
corrente per piccoli
segnali a emettitore
comune del BJT.
iE

 vCE 
(
)
β
β
=
i
 F
FO C 1 +

V

A 

v BE

IS

e VT
iB ≈
β FO (iC )

v BE



v
CE
iC ≈ I S 1 +
e VT


 VA 
βo > βF per iC < IM , e βo < βF per iC > IM ,
tuttavia, si assume che βF e βo siano uguali.
Modello di piccolo segnale del BJT
gmvbe = gmibrπ = βoib
gm =
rπ =
IC
VT
β OVT
rO =
IC
transconduttanza:
aumenta con IC
=
βO
gm
VA + VCE VA
≈
IC
IC
µ f = g m rO =
res. diff. ingresso
res. diff. uscita
VA + VCE VA
guadagno di
≈
VT
VT tensione intrinseco
• poco dip. da Q
• guadagno max degli ampl. a bjt (1000÷4000)
•il modello va completato con la CBE e CBC
(rilevanti ad alta f)
• modello a bassa f completamente definito
da 2 parametri (βF, VA)
• i parametri non dipendono dalla
geometria: transistor piccoli per high-f
hanno lo stesso gm di transistor grandi per
alte IC
• modello del PNP identico all’NPN
Modello di piccolo segnale del BJT
iC (vBE ) ≈ I S e
v BE
VT
sviluppando in serie di Taylor
nell’intorno del punto di lavoro (IC, VBE)
La condizione di linearità richiede che ic
sia proporzionale a vbe
ic
IC
≈
gm
IC
vbe =
vbe
VT
2
3

v 
v 
v
+ 1  be  + 1  be  + ...
ic = I
V 2  VT  6  VT 


 be
C
 T


vbe << 2VT → vbe ≤ 5mV
•si possono avere variazioni significative in
uscita (fino a 20%) in condizioni di linearità
≤
5mV
≈ 0.2 •valori maggiori in uscita possono essere
25.9mV
ottenuti ammettendo
ampiezza/distorsione
un
compromesso
Modello di piccolo segnale del MOSFET
modello DC (saturazione)
I G = 0


Kn
2
(
)
(1 + λVDS )
V
V
I
=
−
GS
TN
 D
2
modello AC (saturazione)
ig = gπ v gs + g r vds

id = g m v gs + g o vds
ig = 0

id = g m v gs + g o vds
gπ =
gr =
gm =
go =
∂iG
∂vGS
∂iG
∂vDS
∂iD
∂vGS
∂iD
∂vDS
=0
Q - point
=0
Q - point
= K n (VGS − VTN )(1 + λVDS ) =
Q - point
=λ
Q - point
2I D
VGS − VTN
Kn
(VGS − VTN )2 = λI D = 1 I D
2
1 + λVDS
+ VDS
λ
Modello di piccolo segnale del MOSFET
• resistenza di ingresso infinita
• il modello va completato con la
CGS e CGD (rilevanti ad alta f)
• modello a bassa f completamente
definito da 2 parametri (KN, λ)
• i parametri dipendono dalla
geometria attraverso il fattore KN
ID
gm =
= transconduttanza
(VGS − VTN ) / 2
= 2 K n I D (1 + λVDS ) ≈ 2 K n I D
rO =
1 + λVDS
1
≈
resistenza diff. di uscita
λI D
λI D
2K n
µ f = gmro ≅ 1
λ ID
guadagno di
tensione intrinseco
(diminuisce con ID)
• modello del PMOS uguale a
quello dell’NMOS
Modello di piccolo segnale del MOSFET
Kn
Kn
2
(vGS − VT ) = (VGS − VT + vgs )2
iD (vGS ) =
2
2
Kn
id =
2(VGS − VT )v gs + v gs2
2
2(VGS − VT )v gs >> v gs2 → v gs ≤ 0.2(VGS − VT )
[
]
condizione di
piccolo segnale
dato che il MOSFET può essere polarizzato con (VGS - VTN)
di alcuni volt, può avere valori di vgs molto maggiori rispetto
ai corrispondenti valori di vbe per il BJT
0.2(VGS −VTN )
= vgs =
≤ 0.4
V
−
V
ID ID
GS
TN
2
id
gm
•si possono avere variazioni significative in
uscita (fino a 40%) in condizioni di linearità
•valori maggiori in uscita possono essere
ottenuti ammettendo un compromesso
ampiezza/distorsione
confronto dei modelli di BJT e MOSFET
•gm molto più alto nei BJT
(VGS-VTN)/2>>VT
• µf molto più alto nei BJT (diminuisce con
ID nei MOSFET)
• rπ infinito nei MOSFET
(diminuisce con IC nei BJT)
• vin,MAX più alto nei MOSFET
• paragonabili valori di rO
• parametri ind. dalla geometria nei BJT
• guadagno di corrente infinito nei MOSFET
confronto dei modelli di BJT e MOSFET
βF=100,
VA=75V
VCE=10V
prestazioni confrontabili a basse correnti <1µA
Contenuti del corso
Introduzione e concetti fondamentali
richiami di teoria dei circuiti
la simulazione circuitale con SPICE
elementi di Elettronica dello stato solido
Parte I: Dispositivi Elettronici
il diodo a giunzione
transistori ad effetto di campo (FETs)
il transistore bipolare (BJT)
Parte II: Circuiti amplificatori a transistori discreti
generalità sugli amplificatori elettronici
modelli di piccolo segnale dei dispositivi elettronici
amplificatori a BJT e FETs:
analisi in DC
analisi in AC a medie frequenze
risposta in frequenza
Configurazioni amplificatrici fondamentali
in zona attiva
iC ≈ I S e
iB =
iE ≈
iC
βF
IS
αF
v BE
VT
≈
e
IS
βF
v BE
VT
e
v BE
VT
Applicazione del segnale:
le correnti
cambiano
significativamente al variare di vBE (vGS) ovvero dei potenziali
di B (G) e E (S), quindi B (G) e E (S) sono utili come terminali
di ingresso. Il C (D) genera modeste variazioni delle correnti
attraverso l’effetto Early (modulazione di lunghezza di canale)
per cui non è utilizzato come terminale di ingresso.
Prelievo del segnale: variazioni sostanziali nelle correnti di E
(S) o C (D) creano un ampio segnale di tensione sui resistori di E
(S) o C (D) e quindi il C (D) o l’E (S) possono essere utilizzati
per prelevare i segnali di uscita. Dato che iB è di un fattore βF più
piccola di iC o iE (iG=0) , il terminale di base (gate) non viene
utilizzato come terminale di uscita.
in saturazione
K
2
i = i = n  v −V 
S D 2  GS TN 
tre famiglie fondamentali di amplificatori
– ingresso B (G) – uscita C (D): Emettitore (Source) comune CE (CS)
– ingresso E (S) – uscita C(D): Base (Gate) comune CB (CG)
– ingresso B (G) - uscita E(S): Collettore (Drain) comune CC (CD)
Configurazioni amplificatrici fondamentali
generica rete di
polarizzazione
il punto di lavoro è influenzato da
• componente continua sorgente (VI)
• resistenza sorgente (RI)
• resistenza carico (RL)
indipendenza del punto di lavoro (BJT o FET)
generica rete di
polarizzazione
•in DC le capacità (di accoppiamento) sono circuiti aperti e il punto di lavoro non è
influenzato da sorgente e carico
• il prezzo da pagare è una riduzione del guadagno alle basse frequenze ( in DC vO=0)
• in condizione di piccolo segnale è possibile separare l’analisi DC dall’analisi AC
Step 1- Analisi in DC
le capacità di accoppiamento sono circuiti aperti
Step 2- Analisi in AC
le
componenti
continue
corrispondono a variazioni nulle:
i generatori di tensione costante
indipendenti vanno sostituiti con
corto-circuiti
i generatori di corrente costante
indipendenti vanno sostituiti con
circuiti aperti
studieremo inizialmente gli amplificatori nel range delle “medie frequenze” in cui le
capacità di accoppiamento sono approssimativamente corto-circuiti, mentre le capacità del
transistor sono circuiti aperti. In questo range tutti i parametri dell’amplificatore (guadagni,
resistenze di ingresso e uscita) sono indipendenti da f.
Contenuti del corso
Introduzione e concetti fondamentali
richiami di teoria dei circuiti
la simulazione circuitale con SPICE
elementi di Elettronica dello stato solido
Parte I: Dispositivi Elettronici
il diodo a giunzione
transistori ad effetto di campo (FETs)
il transistore bipolare (BJT)
Parte II: Circuiti amplificatori a transistori discreti
generalità sugli amplificatori elettronici
modelli di piccolo segnale dei dispositivi elettronici
amplificatori a BJT e FETs:
analisi in DC
analisi in AC a medie frequenze
risposta in frequenza
Rete di polarizzazione (BJT o FET)
generica rete di
polarizzazione
VCC
RC
RB
RE
VBB
•se si hanno tutti i valori di alimentazione DC
disponibili, una delle 3 batterie non è
necessaria (es. VEE=0)
•se (con VEE=0) i valori di VBB e/o VCC
necessari sono troppo alti rispetto a quelli
disponibili, è necessario usare una VEE<0
Rete di polarizzazione (BJT o FET)
prelievo del segnale
di uscita (C o E)
applicazione del segnale
di ingresso (B o E)
RC
VCC
vOUT
RI
vI
RB
RE
vOUT
VBB
• RB strettamente necessaria (≠0) se
l’ingresso è applicato sulla base
• RC strettamente necessaria (≠0) se
l’uscita è presa sul collettore
•RE strettamente necessaria (≠0) se
l’ingresso è applicato sull’emettitore
•RE strettamente necessaria (≠0) se
l’uscita è presa sull’emettitore
MOSFET: stabilizzazione del punto di lavoro
VGG = VGS + RS I D


KN 2
I
=
VGO
 D
2
(VGO = VGS − VTN )
VGG
VDD
RD
RG
+
VGS RS
M1
ID
 VGG >> VGS
V

→ I D ≈ GG ind. da M1
se  oppure
RS
 R >> V / I
GS
D
 S
• l’indipendenza da M1 implica la
stabilizzazione del Q
• il prezzo da pagare è l’aumento di
VDD e VGG e quindi della potenza di
alimentazione necessaria
K NVGO
 ∂I D
=
−
 ∂V
1 + K N RSVGO
 TN

2
V
∂
I
GO
 D =
 ∂K N 2(1 + K N RSVGO )
all’aumentare di RS si riduce la dipenza
di ID dai parametri: se ID aumenta, VS
aumenta, VGS diminuisce, contrastando
l’aumento di ID
MOSFET: stabilizzazione del punto di lavoro
• consente di risparmiare una sorgente di alimentazione (VGG)
al prezzo di una maggiore dissipazione di potenza complessiva
•VGG può essere ottenuta con una
opportuna scelta di R1 e R2
VGG = VDD
R1
R1 + R2
• un grado di libertà (il parallelo RGG è irrilevante poichè
IG=0). Per minimizzare la potenza dissipata da VDD la somma
R1+R2 deve essere massimizzata.
MOSFET: esempio di progetto della rete DC
Problema: progettare la rete di polarizzazione R1, R2, RD, RS
DATI: RD=15kΩ, VDD=10V, PDD,max=2.5mW, Q:(ID=200µA, VDS=5V, VGS=3V).
I2
R2
VDD
RD
ID
D
G
M1
I2
VDD − VDS
= 25kΩ → RS = 10kΩ
ID
VG = VGS + RS I D = 5V = VDD
RS
R1
→ R1 = R2
R1 + R2
PDD = VDD (I D + I 2 )
PDD ≤ PDD ,max → I 2 ≤
S
R1
RS + RD =
I2 =
PDD ,max
VDD
− I D = 50µA
VDD
→ R1 + R2 ≥ 200kΩ
R1 + R2
scegliamo R1 = R2 = 100kΩ
BJT: stabilizzazione del punto di lavoro
in zona attiva I E ≈ I C
VBB ≈ RB I B + VBE ,ON + RE I C
 VBB >> RB I B + VBE ,ON
V

se 
oppure
→ I C ≈ BB ind. da Q1
RE
 R >> (R I + V
)
/
I
B B
BE ,ON
C
 E
• l’indipendenza da Q1 implica la stabilizzazione
del punto di lavoro
• il prezzo da pagare è l’aumento di VCC e VBB e
quindi della potenza di alimentazione necessaria
VBB = RB I B + VBE ,ON + RE (1 + β F )I B
∂I C
I C (1 + RE / RB )
→
=

∂β F β F [1 + RE / RB (1 + β F )]
I C = β F I B
all’aumentare di RE si riduce la dipenza di IC dai parametri: se IC
aumenta, VE aumenta, IB diminuisce, contrastando l’aumento di IC
BJT: stabilizzazione del punto di lavoro
IC
RC
RB
C
B
VBB
Q1
VCC
E
IB
IE
RE
VBB = VCC
R1
R1 + R2
RB = R1 // R2
• consente di risparmiare una sorgente di alimentazione (VBB)
• la condizione VBB>>RBIB equivale a VB≈VBB ovvero I2>>IB e I1≈I2 e si realizza
imponendo VCC/(R1+R2)>>IB , es: VCC/(R1+R2)=10IB
•VBB (VB) può essere ottenuta imponendo
VB
VB
(R1 + R2 ) =
R1 =
VCC
10 I B
BJT: esempio di progetto della rete DC
Problema: progettare la rete di polarizzazione R1, R2, RC, RD
DATI: RC=6.67kΩ, VDD=15V, Q:(IC=750µA, IB=7.5µA, VCE=5V,VBE=0.7V)
−V
− R I = 5V
CC
CE
C C
V
R = E = 6 . 60 k Ω
E
I
E
V
V
CC
= 10 I → R + R = CC = 200 k Ω
B
1
2 10 I
R +R
B
1
2
R
1
V =V +V
= 5 .7 V ≈ V
= 10 I R
B
E
BE
CC R + R
B 1
1
2
V
B = 110 k Ω → R = 90 k Ω
R =
1 10 I
2
B
V
E
=V
Reti di polarizzazione
tutte le famiglie utilizzano
polarizzazione a quattro resistori
tipicamente
la
rete
di
Contenuti del corso
Introduzione e concetti fondamentali
richiami di teoria dei circuiti
la simulazione circuitale con SPICE
elementi di Elettronica dello stato solido
Parte I: Dispositivi Elettronici
il diodo a giunzione
transistori ad effetto di campo (FETs)
il transistore bipolare (BJT)
Parte II: Circuiti amplificatori a transistori discreti
generalità sugli amplificatori elettronici
modelli di piccolo segnale dei dispositivi elettronici
amplificatori a BJT e FETs:
analisi in DC
analisi in AC a medie frequenze
risposta in frequenza
Analisi in AC di amplificatori a BJT e FET
• le configurazioni amplificatrici di BJT e FETs sono topologicamente identiche
• le differenze nelle proprietà dinamiche di amplificatori a BJT e FET stanno nelle differenze
nei modelli di piccolo segnale di BJT e FET
BJT
FET
• BJT e FET hanno modelli di piccolo segnale topologicamente simili. Il modello topologico del
FET si può ricavare da quello del BJT facendo tendere rπ ∞ e β0 ∞
• le espressioni matematiche relative alle variabili di piccolo segnale degli amplificatori a FET
possono essere ricavate da quelle degli amplificatori a BJT facendo tendere rπ ∞ e β0 ∞
Resistenze e guadagni ai terminali
• RiB, RiC, RiE : resistenze di ingresso ai terminali
• è possibile definire i guadagni ai terminali:
tensione(corrente) terminale di uscita / tensione(corrente) terminale di ingresso
• resistenze e guadagni ai terminali dipendono da resistenze di sorgente e carico
ingresso sulla Base (Gate)
 v b = ib rπ + R E (ib + i c )

 R E (ib + i c ) = − (i c − β o ib )rO − i c R C
 v b = ib (rπ + R E ) + R E i c

 (β 0 ro − R E )ib = (ro + R C + R E )i c
 r0 >> R C + R E
se 
 β 0 >> 1
 v b = ib rπ + R E i c
→ 
 β 0 ib = i c
~β0RE
R iB
vb
=
= rπ + β o R E = rπ (1 + g m R E )
ib
1
r
v
= π = be
1 + g m RE
R iB
vb
• RE determina un aumento della RiB a spese
dei guadagni ai terminali rispetto a vb
• valori relativamente elevati di RiB buon
accoppiamento con sorgenti di tensione
ingresso sulla Base (Gate)
 r0 >> R C + R E
se 
 β 0 >> 1
 v b = ib rπ + R E i c
→ 
 β 0 ib = ic
• i guadagni di tensione diminuiscono
con RE
~β0RE
R iB = rπ + β o R E = rπ (1 + g m R E )
AV , cb
≈
g m R E >> 1
vc
R C ic
g m RC
=
=−
=−
vb
vb
1 + g m RE
AV , eb =
ve
R i
g m RE
= E e =
vb
vb
1 + g m RE
≈
β o RE
RC
≈ −
g m R E >> 1
RE
g m R E >> 1
• per gmRE<≈1 i guadagni AV dip.
fortemente da gm e sono maggiori per
gli amplificatori a BJT
• se gmRE>>1 i guadagni AV sono ind.
dal transistor (stabilizzazione dinamica)
• l’uscita di C è invertente e può fornire
guadagno di tensione >1
1
• l’uscita di E è non-invertente e
fornisce guadagno di tensione unitario
(inseguitore o buffer di tensione)
ingresso sulla Base (Gate)
 r0 >> R C + R E
se 
 β 0 >> 1
 v b = ib rπ + R E i c
→ 
 β 0 ib = i c
~β0RE
AG , cb =
AG , eb =
ic
gm
=
vb 1 + g m R E
≈
g m R E >> 1
ie
i
gm
≈ c =
vb
vb 1 + g m R E
A I , cb
i
= c = β0
ib
A I , eb
i
i
= e ≈ c = β0
ib
ib
1
RE
≈
g m R E >> 1
A R , cb =
A R , eb
• i guadagni AG diminuiscono con RE
1
RE
vc
= − β 0 RC
ib
ve
=
= β 0 RE
ib
• per gmRE<≈1 i guadagni AG dip.
fortemente da gm e sono maggiori per
gli amplificatori a BJT
• se gmRE>>1 i guadagni AG sono ind.
dal transistor
•guadagni AI e AR ∞ per i FET; soggetti
a dispersione nei BJT
ingresso sull’Emettitore (Source)
ib
B
 v e = − ib (rπ + R B ) = − ib rπ*

 v e = − (i c − β o ib )rO − i c R C =

= − i c (rO + R C ) + β o rO ib

ic
C
Oib
r
rO
E
RB
RC
RiE
R iE
 v e = − ib rπ*
se rO >> R C → 
 v e = rO (β o ib − i c )
ve
ie
ve
rπ*
*
=−
= rπ // ro //
β0
ie
≈ ro //
β 0 >> 1
A I , ce
rπ*
β0
≈
rπ >> R B
ro //
i
= c = ≈ −1
β 0 >> 1
ie
A R , ce =
vc
ie
≈ − RC
β 0 >> 1
1
gm
≈
g m ro >> 1
1
gm
• valori relativamente bassi di
RiE buon
accoppiamento
con
sorgenti di corrente
• guadagno di corrente unitario
(inseguitore o buffer di corrente)
• guadagno di transresistenza ind. dai
parametri
ingresso sull’Emettitore (Source)
ib
C
B
ic
Oib
r
E
RB
RiE
ie
AG , ce
AV , ce
 v e = − ib rπ*
se rO >> R C → 
 v e = rO (β o ib − i c )
rO
RC
ve
R iE
 1
i
β 
= c = −  + *0 
ve
rπ 
 ro
 1

≈ −  + g m  ≈ − g m
rπ >> R B
 ro
 g m r o >> 1
 1
v
− R C ic
β
= c =
= R C  + *0
ve
ve
rπ
 ro
≈
rπ >> R B
ve
rπ*
*
=−
= rπ // ro //
ie
β0
• RB determina un aumento della RiE a spese
dei guadagni rispetto a ve



 1

R C  + g m  ≈ g m R C
 ro
 g m r o >> 1
• guadagni AG e AV relativamente elevati
(maggiori nei BJT a causa del gm)
Resistenza al terminale di Collettore (Drain)
 − i b (rπ + R B ) = R E (ib + i x )

 R E (i b + i x ) = − (i c − β o i x )rO + v x
(
)
 − i b rπ* + R E = R E i x

 ib (R E − β o rO ) = − i c (ro + R E ) + v x
 rO >> R E
 − ib rπ* + R E = R E i x

se 
→ 
 − ib β o rO = − i c ro + v x
 β >> 1
 0
(
R iC
)
 ≈ rO (1 + g m R E )
)] =  rπ ≈>> R E r β = R
iC , max
 rπ << R E O 0
•RiC relativamente alta

vx
R E // rπ* 
 ≈ rO [1 + g m (R E // rπ
=
= rO  1 + β 0
*
ix
rπ

 rπ >> R B
•la presenza di RE determina un aumento di RiC
Accoppiamento ingresso/uscita e guadagno intrinseco
G V = AV
G I = AI
RI → 0
RL → ∞
RI → ∞
RL → 0
G G = AG
RI → 0
RL → 0
G R = AR
RI → ∞
RL → ∞
Fattore di accoppiamento di ingresso
ingresso sulla Base (Gate)
R in , B = R B // R iB
R B ,T = R i // R B // R iB
α V ,B
R B ,T
vb
=
=
<1
vi
RI
ingresso sull’Emettitore (Source)
R in , E = R E // R iE
R E ,T = R i // R E // R iE
α V ,E
R E ,T
ve
=
=
<1
vi
RI
• per massimizzare l’accoppiamento da una
sorgente di tensione (vi) è necessario che
Rin,B (Rin,E) >> RI (influenza sull’OP)
•per massimizzare l’accoppiamento da una
sorgente di corrente (ii) è necessario che
Rin,B (Rin,E) << RI
Amplificatore CE (CS) – RIN e RO
R in = R in , B = R B // R iB ≈ R B // [rπ (1 + g m R E )]
• gmRE>>1
Rin≈RB
• per i FET Rin=RB
ic
Rin,B
in B
RiC
RO
vc
RiB i
b
vb
vo
RC
io
RL
R*C
RI
vi
RB
RE
R O = R C // R iC ≈ R C // [rO (1 + g m R E )] ≈ R C
Amplificatore CE (CS) – AV e AG
AV =
≈−
vo
v v
= b c = α V , B AV , CB R C = R C*
vi
vi vb
(
R B ,T
RI
)
g m R C*
1 + g m RE
AV diminuisce all’aumentare
di RE e aumenta con R*C
AV < g m R C << g m ro = µ f
ro >> R C
G V = AV
RI → 0
RL → ∞
g m RC
=−
= AV , CB
1 + g m RE
RC
≈ −
g m R E >> 1
RE
R B ,T
io
vo
AV
gm
RC
AG =
=
=
≈−
vi
R L vi
RL
R I 1 + g m R E RC + R L
G G = AG
RI → 0
RL → 0
=−
gm
= AG , CB
1 + g m RE
≈
g m R E >> 1
−
1
RE
Amplificatore CE (CS) – AI e AR
AI =
io
i
gm
RC
= o R I = A G R I ≈ − R B ,T
ii
vi
1 + g m R E RC + R L
G I = AI
RI → ∞
RL → 0
= − R IN
gm
1 + g m RE
≈
g m R E >> 1
−
R IN
RE
vo
io R L
g m R C*
AR =
=
= A I R L ≈ − R B ,T
ii
ii
1 + g m RE
G R = AR
RI → ∞
RL → ∞
≈ − R IN
g m RC
1 + g m RE
≈
g m R E >> 1
− R IN
RC
RE
Amplificatore CE (CS)
CE: capacità di by-pass
resistenza di emettitore statica: RE=RE1+RE2
resistenza di emettitore dinamica: RE=RE2
•RE2 stabilizza (e riduce) il guadagno
•RE1+RE2 stabilizza il punto di lavoro
• CE introduce un grado di libertà nel progetto DC/AC
Amplificatore CE (CS)
V RC

1 / 3V DD
−1
g
R
=
≈
≈
10
V
V

m C
DD
VT
VT

=
V RD
1 / 3V DD
 g m RD =
≈
≈ V DD V −1

(V GS − V TN ) / 2 (V GS − V TN ) / 2
(
AV
max
)
(
BJT
)
FET
• la caduta su RC (RD) è una frazione di VDD, tipicamente 1/3
• per aumentare il guadagno è necessario aumentare la VDD e quindi la
potenza di alimentazione necessaria
• a parità di VDD il guadagno massimo di un amplificatore CE è molto
maggiore di quello di un amplificatore CS
Dinamica di ingresso dell’amplificatore CE (CS)
condizione di piccolo segnale
v be ≤ v be . max
v be = ib rπ = v b
v b = v be
vi ≤
rπ
R iB
R iB
R
≤ v be . max iB ≈ v be . max (1 + g m R E )
rπ
rπ
R in , B + R I
R in , B
v be . max (1 + g m R E )
 v b ≤ 5 mV (1 + g m R E )

 v g ≤ 0 . 2 (V GS − V TN )(1 + g m R S )
aumentando RE aumenta l’ampiezza
massima delle variazioni del segnale di
ingresso
BJT
FET
Dinamica di uscita dell’amplificatore CE (CS)
v I (t ) = V I + V I , M sin (ω t )
v CE (t ) = V CE − V M sin (ω t )
AV = −V M / V I , M
l’ampiezza massima di VI,M deve essere tale da
mantenere il BJT (FET) in zona attiva diretta
(saturazione)
BJT
 v CE ( t ) = V CE − V M sin (ω t ) ≥ V BE , ON − V BC , ON
V M ≤ V CE − V BE , ON + V BC , ON
 v BC ( t ) ≤ V BC , ON
→
→



iB (t ) ≥ 0
v RC ( t ) = I C R C + V M sin (ω t ) ≥ 0
V M ≤ I C RC



V M < min {I C R C , (V CE − V BE , ON + V BC , ON
)}
FET
 v DS ( t ) ≥ v GS ( t ) − V TN ≈ V GS ( t ) − V TN
 v ( t ) = V DS − V M sin (ω t ) ≥ V GS − V TN
V ≤ V DS − (V GS − V TN
→  DS
→  M

v GS ( t ) ≥ V TN
VM ≤ I D RD
 v RD ( t ) = I D R D + V M sin (ω t ) ≥ 0


V M < min {I D R D , V DS − (V GS − V TN
)
)}
Amplificatori CE e CS
g m R C*
−
1 + g m RE2
− 10
V
CC
R B || rπ (1 + g m R E 2 )
R C || r0 (1 + g m R E 2 )
5 mV (1 + g m R E 2 )
g m R D*
−
1 + g m RS 2
− V
DD
RG
R D || r0 (1 + g m R S 2 )
0 . 2 (V GS − V TN )(1 + g m R S 2 )
Amplificatore CC (CD) – RIN e RO
[
(
R in = R in , B = R B // R iB R E = R E*
• gmR*E>>1
)] ≈ R // [r (1 + g
π
B
)]
*
R
m
E
Rin≈RB
RC
• per i FET Rin=RB
Rin,B
RiB i
b
vb
RI
RB
R O = R in , E = R E // R iE
≈
g m R E >> 1
RiE RO
vo
io
vi
1
≈ R E //
gm
ie ve
RE
1
gm
RL
R*E
Amplificatore CC (CD) – AV e AG
R B ,T g m R E*
vo
vb ve
*
AV =
=
= α V , B AV , EB R E = R E ≈
vi
vi vb
R I 1 + g m R E*
(
G V = AV
RI → 0
RL → ∞
≈
g mRE
= AV , EB
1 + g m RE
)
≈
g m R E >> 1
1
(inseguitore o buffer di tensione)
R B ,T g m R E*
io
vo
AV
1
AG =
=
=
≈
vi
R L vi
RL
R I 1 + g m R E* R L
G G = AG
RI → 0
RL → 0
= gm
Amplificatore CC (CD) – AI e AR
io
io
g m R E*
1
AI =
=
R I = A G R I ≈ R B ,T
ii
vi
1 + g m R E* R L
G I = AI
RI → ∞
RL → 0
= g m R IN
Rin,B
RC
RiB i
b
vb
ii
RB
RI
ie ve
RiE RO
io
RE
vo
io
g m R E*
AR =
=
R L = A I R L ≈ R B ,T
1 + g m R E*
ii
ii
G R = AR
RI → ∞
RL → ∞
=
g mRE
R IN
1 + g m RE
vo
≈
g m R E >> 1
R IN
RL
R*E
Amplificatore CC (CD)
VCC
R2
CAB
CAE
RI
vO
R1
RE
RL
vI
RC non necessaria ne dal punto di vista statico (OP) ne da quello dinamico.
Dinamica di ingresso dell’amplificatore CC
condizione di piccolo segnale
v be ≤ v be . max
v be = ib rπ = v b
v b = v be
vi ≤
rπ
R iB
R iB
R iB
≤ v be . max
≈ v be . max 1 + g m R E*
rπ
rπ
(
R in , B + R I
R in , B
(
(
v be . max 1 + g m R E*
)
(
)
 v b ≤ 5 mV 1 + g m R E*

*
 v g ≤ 0 . 2 (V GS − V TN ) 1 + g m R S
)
aumentando RE o diminuendo RB
aumenta l’ampiezza massima delle
variazioni del segnale di ingresso
BJT
)
FET
Amplificatori CC e CD
*
E
g mR
≈1
*
1 + g m RE
g m R S*
≈1
*
1 + g m RS
R B // R in , B
g m R E*
≈1
1 + g m R E* R B // R in , B + R I
g m R S*
RG
≈1
*
1 + g m R S RG + R I
(
RG
R B || rπ 1 + g m R E*
≈
1
gm
(
5 mV 1 + g m R E*
)
≈
)
1
gm
(
0 . 2 (V GS − V TN ) 1 + g m R S*
)
Amplificatore CB (CG) – RIN e RO
RiC
RO
vc
RiB i
b
vo
io
RL
RC
R*C
RiE
RB
Rin
RI R*
E
RE
vi
R in = R in , E = R E // R iE ≈ R E //
[
(
R O = R C // R iC R E = R E*
1
gm
≈
g m R E >> 1
1
gm
)] ≈ R // [r (1 + g
C
O
*
R
m
E
)]
Amplificatore CB (CG) – AV e AG
R E ,T
vo
ve vc
*
=
= α V , E AV , CE R C = R C ≈
g m R C*
AV =
RI
vi
vi ve
(
G V = AV
RI → 0
RL → ∞
≈ g m R C = AV , CE
R E ,T
io
vo
AV
R C*
AG =
=
=
≈
gm
vi
R L vi
RL
RI
RL
G G = AG
RI → 0
RL → 0
≈ g m = − AG , CE
)
Amplificatore CB (CG) – AI e AR
io
io
R C*
AI =
=
R I = AG R I ≈ R E ,T g m
ii
vi
RL
G I = AI
RI → ∞
RL → 0
≈ g m R IN
g m RE
=
1 + g m RE
≈
g m R E >> 1
1
(inseguitore o buffer di corrente)
vo
io
=
AR =
R L = A I R L ≈ R E ,T g m R C*
ii
ii
G R = AR
RI → ∞
RL → ∞
≈ R IN
g m RE
g m RC =
RC
1 + g m RE
≈
g m R E >> 1
RC
Amplificatore CB (CG)
VCC
RC
R2
vO
CAC
CB
RL
R1
CAE
RE
RI
vI
•RB necessaria per il punto di lavoro (almeno per alimentazione singola)
•RB dinamicamente riduce i guadagni rispetto a vi e sopratutto aumenta la resistenza
di ingresso (indesiderato in configurazione buffer)
•CB: capacità di by-pass: permette di avere una RB statica per l’OP, mentre cortocircuita dinamicamente la base (gate) a massa per avere minore resistenza di
ingresso.
Dinamica di ingresso dell’amplificatore CB (CG)
condizione di piccolo segnale
v be ≤ v be
ve = vi
≈
R E >> R I
v b = 0 → v e ≤ v be
max
R E ,T
RI
≈
(1 / g m ) // R E
max
// R I
RI
vi
1 + g m RI
v i = v e (1 + g m R I ) ≤ v be
max
(1 + g m R I )
 v i ≤ 5 mV (1 + g m R I )

 v i ≤ 0 . 2 (V GS − V TN )(1 + g m R I )
BJT
FET
Amplificatori CB e CG
g m R C*
g m R C*
R E // R in , E
R E // R in , E + R I
R C || r0 [1 + g m (R E 2 // R I )]
5 mV (1 + g m R I )
g m R D*
g mR
*
D
R S // R in , S
R S // R in , S + R I
R D || r0 [1 + g m (R S 2 // R I )]
0 . 2 (V GS − V TN )(1 + g m R I )
Amplificatori a BJT e FET
− g m R C* ≈ − 10 V CC
−
R C*
RE 2
g m R C* ≈ 10 V CC
(moderato)
β 0 R E 2 (alto)
β 0 (R E 2 // R L ) (alto)
R C (moderato)
− g mR
*
D
≈ − V DD
−
R C (moderato)
R D*
RS 2
g m R D* ≈ V DD
R D (moderato)
R D (moderato)
comportamento
amplificatore
transconduttivo
amplificatore di
tensione
amplificatore di
corrente
Buffer (inseguitore) di tensione
α=vo/vi: coefficiente di accoppiamento
di tensione sorgente carico
collegamento diretto sorgente-carico
vo = vi
RL
RL + RI
α = α0 =
 R >> R I → v o ≈ v i
se  L
 R L << R I → v o ≈ 0
vo
RL
=
<1
vi
RL + RI
α →1
α → 0
buffer di tensione: amplificatore di tensione
con guadagno unitario
collegamento con buffer
• permette di disaccoppiare RI e RL
• α=αΒ=vo/vi=1 indipendentemente da RI e RL
• il guadagno effettivo rispetto al collegamento diretto
è αΒ/α0=1+RI/RL>1
Buffer (inseguitore) di corrente
α=io/ii: coefficiente di accoppiamento di
corrente sorgente carico
collegamento diretto sorgente-carico
i o = ii
RI
RL + RI
α = α0 =
 R L << R I → i o ≈ i i
se 
 R L >> R I → i o ≈ 0
io
RI
=
<1
ii
RL + RI
α →1
α → 0
buffer di corrente: amplificatore di corrente
con guadagno unitario
collegamento con buffer
• permette di disaccoppiare RI e RL
• α=αΒ=io/ii=1 indipendentemente da RI e RL
• il guadagno effettivo rispetto al collegamento diretto
è αΒ/α0=1+RL/RI>1
Esempio: Analisi di un amplificatore CE
Problema: determinare AV, AI, AR, AG, Rin, RO, vi,max per l’amplificatore riportato in
figura. DATI: RI=2kΩ, R1=160kΩ, R2=300kΩ, RC=22kΩ, RE1=10kΩ, RE2=3kΩ,
RL=100kΩ, VCC=12V, CAB→∞, CAC→∞, CE→∞ Q1:( βF=100,VA=50V)
Analisi DC
RE=RE1+RE2=13kΩ
IC=245µA
VCE=3.64V
Modello AC
g m = I C / V T = 9 . 5 mA/V
rπ =
β0
gm
= 10 . 57 kΩ
ro =
β 0 ≈ β F = 100
V A + V CE
= 219 kΩ
IC
Esempio: Analisi di un amplificatore CE
Analisi AC
ic
Rin,B
vb
RiC
RO
vc
RiB i
b
vo
RC
io
RL
R*C
RI
RB
R B = R1 // R 2 = 104 kΩ
RE
vi
R C* = R C // R L = 18 kΩ
R E = R E 2 = 3 kΩ
R iB =
vb
= rπ (1 + g m R E ) = 310 kΩ
ib
R in = R B // R iB = 77 . 9 kΩ
v
v v
R // R in
AV = o = b c = I
vi
vi vb
RI
vi ≤

g m R C*
 −
 1 + g m RE

 = − 5 . 65

R in + R I
v be . max (1 + g m R E ) = 150 mV
R in
 r0 >> R C* + R E

 β 0 >> 1
 v b = ib rπ + R E i c
→ 
 β 0 ib = i c
AG =
io
vo
A
=
= V = − 5 .65 ⋅ 10 − 5 A/V
vi
R L vi
RL
AI =
io
i
= o R I = AG R I = − 0 . 113
ii
vi
AR =
vo
i R
= o L = A I R L = − 11 . 3 kΩ
ii
ii
Esempio: Analisi di un amplificatore CE
 rO >> R E
 − ib rπ* + R E = R E i x

→ 

 − ib β o rO = − i c ro + v x
 β >> 1
 0
R B* = R B // R I = 1 . 96 kΩ
(
)
rπ* = rπ + R B* = 12 . 53 kΩ

vx
R E // rπ*
R iC =
= rO  1 + β 0
ix
rπ*

R O = R iC // R C ≈ R C = 22 kΩ

 = 4 . 4 M Ω

Esempio: Analisi di un amplificatore CS
Problema: determinare AV, AI, AR, AG, Rin, RO, vi,max per l’amplificatore riportato in figura.
DATI: RI=2kΩ, R1=1.5MΩ, R2=2.2MΩ, RD=22kΩ, RS1=10kΩ, RS2=2kΩ, RL=100kΩ,
VDD=12V, CAG→∞, CAD→∞, CE→∞ M1:(KN=500µA/V2, VTN=1V, λ=0.02V-1)
Analisi DC
VDD
R2
RS=RS1+RS2=12kΩ
RD
ID=241µA
VDS=3.81V
VGS=1.98V
M1
R1
Modello AC
gm =
=
(V GS
RS
ID
=
− V TN ) / 2
2 K n I D (1 + λ V DS
rO =
)≈
1 + λ V DS
= 223 k Ω
λI D
2 K n I D = 0 . 49 mA/V
Esempio: Analisi di un amplificatore CS
Analisi AC
R G = R1 // R 2 = 892 kΩ
R D* = R D // R L = 18 kΩ
R S = R S 2 = 2 kΩ
R iG = ∞
R in = R G // R iG = R G = 892 kΩ
v g vd
vo
R // R in
AV =
=
= I
vi
vi v g
RI
vi ≤

g m R D*
 −
 1 + g m RS

 = − 4 . 47

 v g = v gs + R S i d
r0 >> R + R S → 
 g m v gs = i d
*
D
AG =
io
vo
A
=
= V = − 4 .45 ⋅ 10 − 5 A/V
vi
R L vi
RL
AI =
io
i
= o R I = AG R I = − 0 . 089
ii
vi
AR =
vo
i R
= o L = A I R L = − 8 . 9 kΩ
ii
ii
R in + R I
0 . 2 (V GS − V TN )(1 + g m R S ) = 389 mV
R in
Esempio: Analisi di un amplificatore CS
vs = R S ix

 v x = (i x + g m v s )ro + v s

v
R 
R iD = x = rO  1 + g m R S + S  ≈ rO (1 + g m R S ) = 411 kΩ
ix
rO  rO >> R S

R O = R iD // R D = 21 kΩ
Esempio: confronto amplificatori CE e CS
Amplificatore CE Amplificatore CS
gm
9.5mA/V
0.49mA/V
gmRE (gmRS)
28.5
0.98
guadagno di tensione
-5.65
-4.47
resistenza di ingresso
78 kΩ
892 kΩ
resistenza di uscita
22 kΩ
21 kΩ
variazioni massime in
ingresso
150mV
389mV
•sebbene gm,CE>>gm,CS la presenza di RE (RS) provvede ad equalizzare i
guadagni
• resistenza di ingresso maggiore per il CS
• resistenze di uscita simili
• maggiore escursione in ingresso per il CS
Amplificatore CE: esempio SPICE
Problema: simulare (OP, AC, TRAN, FOUR) l’amplificatore CE precedente soggetto
ad un ingresso sinusoidale 0.5+0.1sin(2πft) f=1kHz
amplificatore emettitore comune
VCC 1 0 12
R1 2 0 160k
R2 1 2 300k
RC 1 3 22k
RE2 8 4 3k
RE1 4 0 10k
CAB 6 2 1
CAC 3 5 1
CE 4 0 1
Q1 3 2 8 bjtmodel
.model bjtmodel NPN BF=100
VAF=50
RI 6 7 2k
RL 5 0 100k
VI 7 0 AC 1 SIN (0.5V 0.1 1k)
.OP
.AC DEC 100 10 1e6
.TRAN 0.01m 2m
.FOUR 1kHz V(5)
.PROBE
.END
1
VCC
RC
R2
6
2
vI
CAC
7
0
RL
8
RE2
R1
RI
5 vO
3
CAB
4
RE1
CE
Amplificatore CS: esempio SPICE
Problema: simulare (OP, AC, TRAN, FOUR) l’amplificatore CS precedente soggetto
ad un ingresso sinusoidale 0.5+0.1sin(2πft) f=1kHz
amplificatore source comune
VCC 1 0 12
R1 2 0 1.5e6
R2 1 2 2.2e6
RD 1 3 22k
RS2 8 4 2k
RS1 4 0 10k
CAG 6 2 1
CAD 3 5 1
CS 4 0 1
M1 3 2 8 8 mosmodel L=1u W=1u
.model mosmodel NMOS VTO=1
+KP=500e-6 LAMBDA=0.02
RI 6 7 2k
RL 5 0 100k
VI 7 0 AC 1 SIN (0.5V 0.1 1k)
.OP
.AC DEC 100 10 1e6
.TRAN 0.01m 2m
.FOUR 1kHz V(5)
.PROBE
.END
1
VDD
RD
R2
6
CAG
vI
2
M1
7
0
CAD
RL
8
RS2
R1
RI
5 vO
3
4
RS1
CS
Progetto di amplificatori a transistor
• le variabili di input (specifiche di progetto) minime del problema devono riguardare
le caratteristiche di sorgente e carico, e un parametro di guadagno dell’amplificatore
(tensione, corrente, ....)
• altre variabili di input (caratteristiche dei componenti) sono opzionali. Tipicamente
costituiscono un limite pratico (es. si possiede un alimentatore regolabile fino a 20V,
si dispone solo di transistor con βF=100, non si dispone di resistenze di valore
maggiore di 1MΩ e così via....)
• un vincolo implicito nella progettazione è che il circuito si comporti in modo lineare
• non esiste un’unica soluzione al problema (e non è detto che ne esista una). Si
possono indirizzare le specifiche di progetto anche con circuiti completamente
diversi.
• più vincoli/variabili di input sono presenti, più difficile è trovare una soluzione al
problema. Se esiste, un numero maggiori di vincoli rende la soluzione sempre più
unica.
•Progettare è un’arte.....
Esempio di progetto
Problema: progettare un amplificatore a singolo transistor che fornisca un guadagno di
tensione |AV|=100 da una sorgente a 100Ω e VIM<1mV, su un carico di 10kΩ. Si
ipotizzi di avere a disposizione un’alimentazione singola e fissa a 20V e resistenze di
valore non inferiore a 100Ω.
DATI: |AV|=100, RI= 100Ω, RL= 10kΩ, VIM=1mV, VCC(VDD)=20V, Rmin= 100Ω
Soluzione:
• poichè |AV|>1 escludiamo le configurazioni CC e CD
• il guadagno di tensione richiesto rientra nella classe di valori forniti dalle
configurazioni CE, CS, CB, CG
• tuttavia il guadagno di corrente richiesto è AI=|AV|RI/RL=1. Tale vincolo potrebbe
essere soddisfatto dalle configurazioni CB o CG portate al limite del guadagno.
Probabilmente un progetto con CE o CS permette di ottenere AI=1 in modo più
rilassato.
• il massimo guadagno ottenibile con un CS è dell’ordine di VDD=20. Per tale motivo
escludiamo questa configurazione.
• il massimo guadagno ottenibile con un CE è dell’ordine di 10VDD=200 che rientra
agevolmente nella specifica richiesta. Scegliamo quindi di progettare un CE.
Esempio di progetto
ipotesi di progetto:
1. ro>>R*C+RE
2. β0>>1
3. Rin>>RI
sotto tali ipotesi AV
Poichè
AV
R C* < R L
g m R C*
≈
1 + g m RE 2
R E 2 ≥ R min
g mRL
1
1
R min
<
→
>
+
1 + g m R min
AV
g m RL
RL
impossibile
Proviamo con RE2=0
AV
AV V T
IC RL
≈ g mR < g m RL =
→ IC >
= 259 µA
VT
RL
*
C
Esempio di progetto
ipotesi di progetto:
1. ro>>R*C+RE
2. β0>>1
3. Rin>>RI
RE 2 = 0 → IC >
AV V T
RL
= 259 µA
Per soddisfare la 2 scegliamo un transistor con βF=100
Per soddisfare la 3 deve essere
R in = R1 // R 2 // R iB >> R I = 100 Ω
Condizione necessaria è R iB = rπ + β 0 R E 2 =
β 0V T
IC
+ β 0 R E 2 >> R I → I C << 25 . 9 mA
Scegliamo
I C = 1mA → g m =
A
IC
mA
= 38 . 6
→ R C* = V = 2 . 59 kΩ → R C = 3 . 5 kΩ
VT
V
gm
Esempio di progetto
ipotesi di progetto:
1. ro>>R*C+RE
2. β0>>1
3. Rin>>RI
I B = I C / β F = 10 µ A → I E = I B + I C = 1 . 01 mA
scegliamo R E 1 = 4 . 7 kΩ
V CE = V CC − I C R C − I E (R E 1 + R E 2 ) = 11 . 8 V ≥ V BE , ON − V BC , ON ≈ 0 zona attiva
OK
Per rendere il potenziale di base indipendente da Q1
dobbiamo scegliere
V CC
V
>> I B → R1 + R 2 << CC = 2 M Ω → R1 + R 2 ≤ 200 kΩ
R1 + R 2
IB
Per soddisfare l’ipotesi 3 deve essere anche R1 , R 2 >> R I = 100 Ω
Se fissiamo R1=R2=100 kΩ rispettiamo sia la condizione di
indipendenza di VB da Q1 che l’ipotesi 3.
Esempio di progetto
ipotesi di progetto:
1. ro>>R*C+RE
2. β0>>1
3. Rin>>RI
Per soddisfare l’ipotesi 1 dobbiamo scegliere Q1 con
(
)
V A >> R C* + R E 2 I C − V CE = − 9 . 2 V
qualunque VA va bene
Verifichiamo infine i vincoli di dinamica di ingresso e uscita
V M < min {I C R C , (V CE − V BE , ON + V BC , ON
V IM ≤
)} ≈ 3 .5 V → V
R in + R I
v be . max (1 + g m R E 2 ) ≈ 5 mV
R in
Vincoli rispettati poichè VIM<1mV
IM
= V M / AV < 35 mV
Contenuti del corso
Introduzione e concetti fondamentali
richiami di teoria dei circuiti
la simulazione circuitale con SPICE
elementi di Elettronica dello stato solido
Parte I: Dispositivi Elettronici
il diodo a giunzione
transistori ad effetto di campo (FETs)
il transistore bipolare (BJT)
Parte II: Circuiti amplificatori a transistori discreti
generalità sugli amplificatori elettronici
modelli di piccolo segnale dei dispositivi elettronici
amplificatori a BJT e FETs:
analisi in DC
analisi in AC a medie frequenze
risposta in frequenza
Analisi nel dominio della frequenza (AC)
La risposta in frequenza (reti lineari) è descritta dalla funzione di risposta armonica
H(f), che è una funzione complessa (modulo e fase) della variabile reale f
H ( f ) = H ( f ) e jΦ H ( f )
x(t)
H ( f)
y (t)
significato
y(t)
x (t ) = AX sin (2πft + Φ X )
y (t ) = AY sin (2πft + Φ Y )
AY
= H( f )
AX
t
ΦY = Φ X + Φ H ( f )
x(t)
•le relazioni ingresso-uscita di modulo e fase sono descritte dalla H(f) a regime
•|H|, ΦH sono funzioni reali di variabile reale (f). La loro rappresentazione grafica al
variare di f è chiamata diagramma di Bode
• l’analisi in regime sinusoidale viene estesa agli altri segnali utilizzando i concetti di
sovrapposizione degli effetti e sviluppo in serie di Fourier
La trasformata di Laplace
operatore funzionale lineare che associa ad una funzione (f) di variabile
reale (t) una funzione complessa (F) di variabile complessa (s=σ+jω)
+∞
f (t ) ⇔
F ( s ) = L{ f (t )}( s ) =
∫
f (t )e − st dt
0
L{ f '} = sF ( s ) − f (0 + )
alcune delle proprietà più importati sono
quelle di derivazione e integrazione
t
 F (s)
L ∫ f (τ )dτ  =
s
0

Tali proprietà permettono di trasformare equazioni integro-differenziali nel dominio t
(spesso di difficile risoluzione) in equazioni algebriche nel dominio s (spesso di più
semplice risoluzione). Una volta risolta l’equazione nel dominio s, è necessario
ritornare nel t attraverso l’operazione di trasformata inversa.
La trasformata di Laplace è uno strumento per risolvere equazioni (o
sistemi di equazioni) integro-differenziali.
Trasformata di Laplace e analisi circuitale
•le reti lineari, o in regime di funzionamento lineare (piccolo segnale), sono descritte da equazioni
integro-differenziali (derivate e integrali nel dominio t sono dovuti agli elementi reattivi quali
capacità e induttanze)
• quindi è possibile usare la trasformata di Laplace per la risoluzione della rete lineare nel dominio
del tempo.
• è possibile usare la trasformata di Laplace anche per l’analisi nel dominio f attraverso il concetto
di funzione di trasferimento H(s)
Y ( s)
H (s) =
X (s)
X ( s)
H ( s)
Y ( s)
• infatti nel caso s=jω (σ=0) la H(s) si riduce alla H(f) (equivale a considerare la risposta a
regime e rendere ininfluenti le condizioni iniziali)
• piuttosto che scrivere le equazioni nel dominio t, e poi portarle nel dominio s (così come si
farebbe per la risoluzione di un problema astratto di analisi), si usa un approccio più pratico che
consiste nel L-trasformare il circuito ottenendo un circuito equivalente nel dominio s composto da
componenti le cui relazioni IV sono le trasformate di quelle del dominio s
Trasformata di Laplace e analisi circuitale
iC (t ) = C
dvC (t )
dt
v L (t ) = L
I R ( s ) = L{iR (t )} =
 v (t )  V ( s )
L R  = R
R
 R 
I C ( s ) = L{iC (t )} =
 dv (t ) 
L C c  = C sVC ( s ) − vc (0 + )
dt 

 1 
vc (0 + ) = 0 → VC ( s ) = 
 I C (s)
sC


[
di L (t )
dt
VL ( s ) = L{vL (t )} =
]
 di (t ) 
L  L L  = L sI L ( s ) − iL (0 + )
dt 

iL (0 + ) = 0 → VL ( s ) = (sL )I L ( s )
[
]
• le condizioni iniziali possono essere assunte nulle poichè ci interessa solo la risposta a regime
•le relazioni IV di R, L, C nel dominio s sono del tipo V(s)=Z(s)I(s)
•Z(s) : impedenza complessa
Trasformata di Laplace e analisi circuitale
Calcolo della H(f) (modulo e fase) dei circuiti lineari attraverso la
trasformata di Laplace
1.
si L-trasforma il circuito: si considera ogni condensatore C come una
resistenza di valore 1/sC e ogni induttanza L come una resistenza di
valore sL
2.
si calcola la H(s) di interesse (es. VO(s)/VI(s), IO(s)/VI(s),.....)
3.
si ottiene la H(f) come H(f)=H(s=jω)
Trasformata di Laplace e analisi circuitale
La funzione H(s) dei circuiti elettrici lineari ha la forma di
rapporto di polinomi nella variabile s
N ( s ) am s m + ... + a1s + a0
H (s) =
=
D ( s ) bn s n + ... + b1s + b0
m≤n
ai , bi ∈ ℜ
(
s − z1 )(s − z 2 )L (s − z m )
H ( s) = K
(s − p1 )(s − p2 )L (s − pn )
z1, z2, ...zm: zeri di H(s) (e di N(s))
p1, p2, ...pn: poli di H(s) (zeri di D(s))
•poli e zeri sono, in generale, numeri complessi
•nel seguito ci limiteremo ai casi in cui sono numeri reali
Trasformata di Laplace e analisi circuitale
(
s − z1 )(s − z 2 )L (s − z m )
=
H (s) = K
(s − p1 )(s − p2 )L (s − pn )
(
s + ω )(s + ω )L (s + ω )
(
1 + sτ )(1 + sτ )L (1 + sτ )
=K
= K'
(s + ω )(s + ω )L (s + ω ) (1 + sτ )(1 + sτ )L (1 + sτ )
z1
z2
zm
Z1
Z2
Zm
p1
p2
pm
P1
P2
Pn
ω z ω z Lω z
K'= K
ω P ω P Lω P
1
2
m
1
2
n
f Zi = ω Zi / 2π
frequenza dello zero z i
f Pi = ω Pi / 2π
frequenza del polo p i
τ Zi = 1 / ω Zi costante di tempo dello zero z i
τ Pi = 1 / ω Pi costante di tempo del polo p i
• è importante non confondere uno zero (polo) con la frequenza (o costante di tempo) di zero
(polo)
• ad un polo (zero) in zero (a frequenza zero) corrisponde una costante di tempo infinita
Sistemi con risposta passa-basso
funzione di trasferimento
risposta in frequenza
A0
Av ( s ) =
1 + sτ H
A0
A0
=
Av ( jω ) =
1 + jωτ H 1 + j ω
ωH
modulo della risposta in frequenza
A0
Av ( jω ) =
2
 ω 

1 + 
 ωH 
ω << ω H → Av ( jω ) ≈ A0
ω >> ω H → Av ( jω ) ≈
A0
ω / ωH
Av
Av
dB
= 20 log A0
dB
= 20 log A0 − 20 log
ω
ωH
fH definisce la banda passante (BW) del sistema e assume il significato di
frequenza di taglio superiore
Av ( jω H ) = A0 / 2
Av ( jω H ) dB = 20 log A0 − 3
Sistemi con risposta passa-basso
Esempio: filtro passivo passa-basso
Av ( s ) =
A0 = 1
τ H = RC
ωH =
1
=
1
RC
τH
ω
1
fH = H =
2π 2πRC
1
sC
VO ( s )
1
=
=
1
VI ( s )
+ R 1 + sRC
sC
Sistemi con risposta passa-alto
funzione di trasferimento
risposta in frequenza
ω
j
ωL
jωτ L
Av ( jω ) = A0
= A0
ω
1 + jωτ L
1+ j
ωL
sτ L
Av ( s ) = A0
1 + sτ L
modulo della risposta in frequenza
ω
A0
ωL
Av ( jω ) =
ω 
1 +  
 ωL 
ω << ω L → Av ( jω ) ≈ A0
ω >> ω L → Av ( jω ) ≈ A0
ω
ωH
2
Av
Av
dB
dB
= 20 log A0 + 20 log
ω
ωL
= 20 log A0
fL definisce il limite inferiore della BW del sistema e assume il significato di
frequenza di taglio inferiore Av ( jω L ) = A0 / 2
Av ( jω H ) dB = 20 log A0 − 3
Sistemi con risposta passa-alto
Esempio: filtro passivo passa-alto
VO ( s )
R
sRC
Av ( s ) =
=
=
1
VI ( s )
+ R 1 + sRC
sC
A0 = 1
τ L = RC
ωL =
1
=
1
RC
τL
ω
1
fL = L =
2π 2πRC
Sistemi con risposta passa-banda
funzione di trasferimento
Av (s) =
Ks s +ω2 



s +ω1  s + ω3  s + ω4  s + ω5 
•le frequenze di taglio inferiore (fL) e superiore (fH) sono definite come
Av ( jω L ) = Amid / 2
Av ( jω L ) dB = 20 log Amid − 3
Av ( jω H ) = Amid / 2
Av ( jω H ) dB = 20 log Amid − 3
• se ω1, ω2 << ω3
• se ω5 >> ω4
ωL ≈ ω3 (ω3 è un polo dominante)
ωH ≈ ω4 (ω4 è un polo dominante)
Risposta in frequenza degli amplificatori
• gli amplificatori a transistor hanno una risposta di tipo passa banda, dove la parte di bassa-f è
generalmente dovuta alle capacità di accoppiamento e by-pass, mentre la parte di alta-f è
generalmente dovuta alle capacità dei transistor stessi
• tipicamente si progetta in modo tale che i limiti di
banda sono definiti da un “polo dominante”
• tutte le variabili coinvolte sono in generale
funzione di f, e quindi analizzabili nel dominio s
• è necessario studiare la risposta in frequenza dei
transistors
AV ( s ) =
VO ( s )
Z IN ( s )
Z L (s)
= GV ( s )
VS ( s )
Z L ( s ) + Z O ( s ) Z IN ( s ) + Z S ( s )
Modello di piccolo segnale del BJT
modello SPICE
Cπ = g m TF
Cµ =
Cµ: capacità dovuta alla regione di
svuotamento BC (dipende poco dal Q)
Cµ =
Cµ 0
1+
VCB
φ jbc
CJC
MJC
V 

1 + CB 
 VJC 
valori di default :
TF = 0
CJC = 0
MJC = 0.33
VJC = 0.75V
Cπ: capacità di diffusione della
giunzione BE
Cπ = g mτ F
• a medie/basse frequenze le impedenze di Cµ,Cπ sono generalmente molto grandi e trascurabili
• all’aumentare di f le loro impedenze si abbassano, al punto di cortocircuitare i 3 terminali
portando l’amplificazione a 0.
Modello di piccolo segnale del BJT



1
VBE ( s ) = I B ( s ) rπ //

 sC µ 
(
)
s
C
+
C



β 0 1 −

π
µ 

gm 
β0
I C ( s)


β
I
(
s
)
+
I
(
s
)
=
g
V
(
s
)
→
(
s
)
=
=
≈
 C
m BE
µ
I B ( s ) 1 + srπ (Cπ + C µ ) 1 + srπ (Cπ + C µ )

I
(
s
)
=
sC
V
(
s
)
µ BE
 µ

•lo zero nel semipiano destro corrisponde a una frequenza ωZ=gm/Cµ estremamente elevata e può

essere
trascurato
• la risposta in frequenza presenta un polo a frequenza f β =
1
2πrπ (Cπ + C µ )
• la frequenza fT per cui |β(f)|=1 è detta frequenza di transizione
β(f ) ≈
f >> f β
β0 fβ
f
• la fT rappresenta il limite di f a cui il transistor presenta guadagno di corrente
→ fT ≈ β 0 f β =
gm
< fZ
2π (C µ + Cπ )
Modello di piccolo segnale del BJT
• rx: resistenza di accesso alla base (parametro SPICE : RB)
• effetti trascurabili a bassa-f, può essere rilevante ad alta-f
• il modello a medie-f può essere modificato per includere l’effetto di rx
ib =
vbe
v
= be'
rπ + rx rπ
v = vbe
rπ
→ g m v = g m' vbe
rπ + rx
rπ' = rπ + rx
g m' = g m
rπ
rπ + rx
Modello di piccolo segnale del FET
modello SPICE
2 ε ox
WL + CGSO ⋅ W
3 TOX
= CGDO ⋅ W
CGS =
CGD
valori di default :
TOX = 100nm
CGS0 = 0
CGD0 = 0
• CGS, CGD dovute alla capacità dell’ossido di gate e alle regioni sovrapposizione
gate/source e gate/drain
• la corrente di gate è diversa da zero (f > 0)
corrente finiti
impedenza di ingresso e guadagno di
• riducendo la dimensione dei dispositivi diminuiscono CGS e CGD aumentando fT
fT ≈
gm
1
∝ 2
2π (CGS + CGD ) L
Esempio: risposta completa in bassa-f di un CS
AV ( s ) =
VO ( s ) VO ( s ) VGS ( s ) VG ( s )
=
VI ( s ) VGS ( s ) VG ( s ) VI ( s )
VO ( s ) = I O ( s ) R3 = − g mVGS ( s )
1
RD + R3 +
sC3
s
= − g m (RD // R3 )
s+
Z S ( s ) = RS //
RD
1
R3 =
VGS ( s )
C3 (RD + R3 )
1
RS
=
sC2 1 + sRS C2
VS = g mVGS Z S = g mVG Z S − g mVS Z S
C3
C2
1
1
RS C2
=
VG =
VG
1
1 + gm Z S
s+
C2 (RS // 1 / g m )
s+
VGS
VG =
RG
1
RG + RI +
sC1
VI =
RG
RG + RI s +
s
1
C1 (RG + RI )
VI
Esempio: risposta completa in bassa-f di un CS
V (s)
F (s)
A (s) = o = A
mid L
v
V (s)
i
R
G
A
= − g (R R )
mid
m 3 D R +R
G
I
C3
C2




ωz = 
 1

C R
 2 S

0
0
= 76.9rad/s
F (s) =
L
]
)






1
1
1
s +
 s +

 s +



R
)
C (R + R ) 
C
(R
+


C ( 1/g ) R  
1 I
G 
3 D
3 

2
m
S






1

= 41rad/s

 C (R + R )
1 I G


1
ωp = 
= 95.9rad/s
 C (1/ g ) R
 2
m S

1

= 200rad/s

 C (R + R )
2 D 3

[
(
s 2 s + ( 1/C R )
2 S
f Z 1 = 12.24Hz
f P1 = 6.52Hz
f P 2 = 15.26 Hz
f P 3 = 31.83Hz
Amid = −5.05
Esempio: risposta completa in bassa-f di un CS
(
)
A
s2 s + ω
mid
Z1
A (s ) =
v
s +ω
s +ω
s +ω
P1
P2
P3
(


1

= 41rad/s

 C (R + R )
1 I G


1
ωp = 
= 95.9rad/s
 C (1/ g ) R
 2
m S

1

= 200rad/s

 C (R + R )
2 D 3

[
]
)(
)(




ωz = 
 1

C R
 2 S

)
0
0
= 76.9rad/s
•
ogni condensatore indipendente nel circuito contribuisce con un polo, la costante di
tempo è pari al prodotto capacità x resistenza vista
•
i condensatori in serie C1 e C3 forniscono i due zeri a s=0 (DC), che bloccano la
propagazione della componente continua nell’amplificatore
•
il terzo zero è legato alla condizione ZS=∞ che annulla la corrente e quindi la tensione
di uscita
Esempio: risposta completa in bassa-f di un CS
Bode Diagram
20
10
0
Magnitude (dB)
-10
-20
-30
-40
-50
matlab code:
bode(-5.05*[1 76.9 0 0],[1 336.9 31311.9 786380])
-60
-70
-80
360
Phase (deg)
315
270
225
180
0
1
10
10
2
10
3
10
Frequency (rad/sec)
2
s ( s + 76.9)
Av ( s ) = −5.05
( s + 41)( s + 95.9)( s + 200)
f Z 1 = 12.24Hz
f P1 = 6.52Hz
f P 2 = 15.26 Hz
f P 3 = 31.83Hz
Amid = −5.05 = 14.1dB
4
10
Metodo delle costanti di tempo
• il calcolo della risposta in frequenza complessiva è spesso complicata
(sopratutto in alta frequenza)
• spesso si è interessati solo alle proprietà a centro banda e a conoscere i limiti
di banda (fL, fH)
• i metodi delle costanti di tempo in cortocircuito e circuito-aperto permettono
di stimare fL e fH senza calcolare la risposta complessiva
Metodo delle costanti di tempo in cortocircuito
progetto delle capacità di accoppiamento/bypass
Ci
1. si supponga che, nella banda di interesse, tutte le C di
alta-f siano circuiti-aperti e si consideri la generica
capacità Ci di bassa-f della rete
ZVCi
2. ipotizziamo che tutte le altre C siano di valore così
grande che possano essere considerati cortocircuiti nella
banda di interesse
ZVCi=RVCi puramente reale
3. affinchè anche Ci possa essere considerato un
cortocircuito in tale banda, è necessario che
1
<< RVCi
ωC i
∀ω
di interesse →
1
1
<< RVCi → Ci >>
ω L Ci
ω L RVCi
4. si ripete la 3 per ogni Ci in modo che sia verificata la 2
stima della frequenza di taglio inferiore
•la fL può essere stimata come
•tipicamente si progetta a polo dominante
1
fL ≅
2π
n
1
1
VCi
∑R
Ci
Metodo delle costanti di tempo a circuito aperto
stima della frequenza di taglio superiore
Ci
ZVCi
1. si supponga che, nella banda di interesse, tutte le C di
bassa-f siano corto-circuiti e si consideri la generica
capacità Ci di alta-f della rete
2. ipotizziamo che tutte le altre C di alta-f siano di valore
così piccolo che possano essere considerati circuiti aperti
nella banda di interesse
ZVCi=RVCi puramente reale
3. affinchè anche Ci possa essere considerato un circuito
aperto in tale banda, è necessario che
1
>> RVCi
ωC i
∀ω
di interesse
4. la frequenza di taglio superiore (fH) può essere stimata
come
1
fH ≅
n
2π ∑ RVCi Ci
1
Esempio: amplificatore CE
Problema: determinare il guadagno AV a centro banda e i limiti di banda per l’amplificatore
riportato in figura. Simulare con SPICE. DATI: RI=1kΩ, R1=10kΩ, R2=30kΩ, RC=4.3kΩ,
RE=1.3kΩ, RL=100kΩ, VCC=12V, CAB=1µF, CAC=0.1µF, CE=10µF, CL=10pF,
Q: βF(BF)=100, VBE,ON=0.7V, φjbc(VJC)=0.75V, Cµ0(CJC)=1pF, rx(RB)=250Ω, tF(TF)=0.3ns,
MJC=0.5
analisi DC:
IC=1.6mA,VCE=3V VCB=2.3V
CL: capacità (di alta-f) parassita di RL
e/o della linea di interconnessione
Esempio: amplificatore CE
β 0 ≈ β F = 100
g m = I C / V T = 61 . 8 mA/V
rπ =
Cµ =
β0
gm
= 1 . 62 k Ω
Cµ0
1+
V CB
ro =
= 0 . 5 pF
C π = g mτ F = 19 pF
φ jc
rπ' = rπ + rx = 1 . 87 k Ω
fT =
V A + V CE
=∞
IC
g m' = g m
rπ
= 53 . 5 mA/V
rπ + rx
gm
= 504 MHz
2 π (C π + C µ )
analisi a centro banda
RiB = rπ' = 1.87 kΩ
RB = R1 // R2 = 7.5kΩ
Rin = RB // RiB = 1.5kΩ
RC* = RC // R L = 4.1kΩ
Av ,mid = −
Rin
g m' RC* = −132 (42.4dB)
Rin + RI
modello AC
Esempio: amplificatore CE
analisi a bassa frequenza
RC AB = RI + Rin = 2.5kΩ
RiC
RC E = RE // RiE ≈ RE //
RO
CAC
X
RC
RI
1
= 18.4Ω
'
gm
X
RL
metodo delle costanti di
tempo in corto-circuito
RB
RC AC ≈ RC + RL = 104.3kΩ
fL ≈
1
2π

1
1
1

+
+
 RC C AB RC C AC RC C E
AC
E
 AB

 = 911Hz


Esempio: amplificatore CE
resistenza vista da Cπ (Cµ e CL aperti)
analisi ad alta frequenza
RCπ = rπ 0
RC*
RC*
RCπ = rπ 0 = rπ // [rx + (RB // RI )] = 656Ω
resistenza vista da CL (Cπ e Cµ aperti)
RC* RC = RC* = 4.1kΩ
resistenza vista da Cµ (Cπ e CL aperti)
L
metodo delle costanti di
tempo in circuito-aperto
1
fH ≅
= 1.14MHz
2πrπ 0CT
R
CT = Cπ + C µ (1 + g m RL ) + L (C µ + C L ) = 213pF
rπ 0
v x = v + (ix + g m v ) RL
RCµ
v = ix rπ 0

vx
RL 

= = rπ 0 1 + g m RL +
ix
rπ 0 

Esempio: amplificatore CE
amplificatore emettitore comune
VCC 1 0 12
R1 2 0 10k
R2 1 2 30k
RC 1 3 4.3k
RE 4 0 1.3k
CAB 6 2 2u
CAC 3 5 0.1u
CE 4 0 10u
Q1 3 2 4 bjtmodel
.model bjtmodel NPN BF=100 RB=250
+CJC=1p MJC=0.5 TF=0.3n
RI 6 7 1k
RL 5 0 100k
CL 5 0 10p
VI 7 0 AC 1
.OP
.AC DEC 100 10 1e8
.PROBE
.END
Esempio: amplificatore CE
Problema: determinare i valori delle capacità
di bassa-f per aumentare la fL a 10 kHz
RC E = RE // RiE ≈ RE //
RC AB = RI + Rin = 2.5kΩ
RiC
RO
RC
RI
Progetto a polo dominante: fissiamo la
costante di tempo di CE in corrispondenza di
fL e quelle delle altre C a fL/10 (per avere CE
non troppo alta)
CAC
X
1
= 18.4Ω
'
gm
X
RL
CE =
RB
1
1
= 865nF C AB = 10
≈ 63.6nF
2πf L RC AB
2πf L RCE
C AC = 10
RC AC ≈ RC + RL = 104.3kΩ
fL ≈
1
2π
1
≈ 1.5nF
2πf L RC AC

1
1
1

+
+
 RC C AB RC C AC RC C E
AC
E
 AB
 1
1
≈
≈ 10kHz
 2π RC C E
E

Esempio: amplificatore CE
amplificatore emettitore comune
VCC 1 0 12
R1 2 0 10k
R2 1 2 30k
RC 1 3 4.3k
RE 4 0 1.3k
CAB 6 2 63.6nF
CAC 3 5 1.5nF
CE 4 0 865n
Q1 3 2 4 bjtmodel
.model bjtmodel NPN BF=100 RB=250
+CJC=1p MJC=0.5 TF=0.3n
RI 6 7 1k
RL 5 0 100k
CL 5 0 10p
VI 7 0 AC 1
.OP
.AC DEC 100 10 1e8
.PROBE
.END