Microeconomia
Corso D
John Hey
Oggi – Scelta Intertemporale
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Capitolo 21
Pausa?
Capitolo 22
Pausa
15.45 Esercitazione 5 con la Bella
Anna
Notazione
• Scelta intertemporale.
• Due periodi: 1 e 2.
• Notazione:
• m1 e m2: reddito nei due periodi.
• c1 e c2: consumo nei due periodi.
• r: il tasso di interesse. 10% r = 0.1, 20% r
= 0.2.
La retta di bilancio
• c1(1+r) + c2 = m2 + m1(1+r).
• Nello spazio (c1 ,c2) una retta con inclinazione
-(1+r).
• L’intercetta sull’asse orizzontale =
m1 + m2/(1+r)
... il valore attuale del flusso di reddito.
• L’intercetta sull’asse verticale =
m1(1+r) + m2
... il valore futuro del flusso di reddito.
Preference?
• Se ti offro una scelta fra 10 CD oggi e 10 CD
in un anno, che preferisci tu?
• 10 CD oggi e 11 CD in un anno?
• 10 CD oggi e 13 CD in un anno?
• 10 CD oggi e 16 CD in un anno?
• 10 CD oggi e 20 CD in un anno?
• 10 CD oggi e 25 CD in un anno?
• Implicazioni? Individui scontano il futuro …
• … e il fattore di sconto varia da individuo a
individuo
Il Modello di Utilità Scontata
• Consumo c da utilità u(c) e l’utilità di un
paniere (c1,c2) è data da:
• U(c1,c2)=u(c1) + u(c2)/(1+ρ)
dove ρ è il tasso di sconto dell’individuo.
• u(c2)/(1+ρ) è il valore scontato dell’utilità’ dal
secondo periodo...
… scontato al tasso di sconto dell’individuo ρ.
• (Notate che m2/(1+r) è il valore scontato del reddito del secondo
periodo...
...scontato al tasso di interesse r.)
Il Modello di Utilità Scontata
• U(c1,c2) = u(c1) + u(c2)/(1+ρ)
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Ci sono due componenti:
La funzione di utilità del consumo: u(c)
Il fattore di sconto dell’individuo: ρ
Di solito u(c) è concava nello spazio
(c,u(c)) (Perché?)
• Di solito ρ > 0 (Perché)
Curve di indifferenza nello spazio (c1,c2)
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Una curva di indifferenza è data da:
Utilità = costante ….
… U(c1,c2) = costante …
… u(c1) + u(c2)/(1+ρ) = costante
• Notate la differenza fra U(c1,c2), l’utilità del
paniere (c1,c2), e u(c), l’utilità del consumo
c.
Curve di indifferenza nello spazio (c1,c2)
• u(c1) + u(c2)/(1+ρ) = costante
• Se u(c) è lineare, abbiamo
• c1 + c2/(1+ρ) = costante
• Quindi
c2 = costante - c1 (1+ρ)
• Cioè rette con inclinazione (1+ρ).
Un esempio: u(c) = √c
e ρ=0
• U(c1, c2) = u(c1) + u(c2) = √c1 + √c2
• La curva di indifferenza attraverso il punto
(9,9) e’ data da: √c1 + √c2 = 6
• Altri punti su questa curva:
• (0,36), (1,25), (4,16), (16,4), (25,1), (36,0)
• Notate ad ogni punto √c1 + √c2 = 6
• L’equazione: c2 = (6 - √c1)2
• Vedete il prossimo grafico ….
Le curve di indifferenza
• Se u(c) e’ concava le curve di indifferenza
sono convesse.
• Se u(c) e’ lineare le curve di indifferenza
sono lineari.
• Se u(c) e’ convessa le curve di
indifferenza sono concave.
• L’inclinazione sulla linea di uguale
consumo e’ –(1+ρ)
Il Modello di Utilità Scontata
• Se u(.) è concava (lineare, convessa), le
curve di indifferenza nello spazio (c1,c2)
sono convesse (lineari, convesse).
• L’inclinazione di ogni curva di indifferenza
sulla linea di eguale consumo nello spazio
(c1,c2)=
-(1+ ρ).
• C’è una prova nel testo.
• Andiamo a Maple …
Riassunto
• La retta di bilancio ha inclinazione
= -(1+r)
• Le curve di indifferenze del
modello di utilità scontata sulla
linea di eguale consumo hanno
inclinazioni
= -(1+ρ)
Capitolo 21
• Arrivederci!