ALMA MATER STUDIORUM
Università di Bologna
DISTART
Dipartimento di Strutture, Trasporti, Acque e Rilevamento del Territorio
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
Insegnamento: Progetto in zona sismica LS
Studio del comportamento strutturale di torri
Fare clic per modificare lo stile del sottotitolo dello schema
medievali:
il caso del campanile di San Giacomo
Maggiore in Bologna
Relatore:
Laureando:
Prof. Ing. TOMASO TROMBETTI
VALENTINO CLAUDIO MALCANGIO
Correlatore:
Organizzazione del lavoro
•
Inquadramento storico
•
Rilievo geometrico e dei quadri
fessurativi
•
Individuazione delle proprietà
meccaniche e delle condizioni al
contorno
•
Modellazione agli elementi finiti
•
Analisi statiche lineari
•
Analisi dinamica lineare di tipo
time-history con input sismico
•
Analisi dinamica lineare sotto l’azione
del moto oscillatorio delle campane
Inquadramento storico
•
Nel 1336 si cominciò ad erigere il campanile
•
Fino al 1349 vennero costruiti la base ed i primi due piani
•
Tra il 1471 e il 1472 vennero aggiunti altri due piani di doppie finestre,
e la cella campanaria
•
Nel 1505 e nel 1562 si registra la caduta di due fulmini
•
Nel 1505 si registrano delle forti scosse di terremoto che arrecarono
dei danni al campanile
•
Nel 1695 si fecero degli interventi di ripristino nella parte alta del
campanile
Rilievo geometrico
La struttura si basa su
quattro pilastri del peribolo
absidale.
Sezione dei pilastri:
Pilastro1: 2,20x1,60
Pilastro2: 2,20x1,50
3
2
4
1
Pilastro3: 1,18x2,20
Pilastro4: 1,18x2,20
Rilievo geometrico
I quattro pilastri sono
sormontati da quattro archi
a sesto acuto che
sorreggono i paramenti
murari del campanile
Rilievo geometrico
H =55 m
Quattro vani:
•
Vano di accesso: da quota 12 a
quota 19;
•
Secondo vano: da quota 19 a
quota 31;
•
Terzo vano: da quota 31,12 a
quota 43;
•
Cella campanaria: da quota 43 a
quota 55.
Rilievo geometrico
1,05 m
Primo livello
Secondo livello
0,90 m
Quarto livello
0,90 m
0,95 m
Terzo livello
1,15 m
0,90 m
Paramento
Primo livello Secondo
(m)
livello (m)
Terzo livello
Quinto livello
(m)
Cella campanaria
(m)
1-2
1,15
1,00
0,90
1,15
2-3
1,05
1,00
0,90
1,15
3-4
0,95
0,95
0,90
1,15
1-4
1,05
0,95
0,90
1,15
Cella campanaria
Quadri fessurativi
Sull’antico pilastro di
testata sono state
rinvenute delle lesioni
dovute probabilmente alla
non perfetta adesione tra
paramento murario e
riempimento a sacco.
Volta a crociera del vano di accesso
Il primo vano è ricoperto da
una volta a crociera che in
passato si è ritenuto
opportuno rinforzare con
travi di legno.
Secondo vano
Volta a vela del secondo vano e
lesioni in corrispondenza delle
finestre
Terzo vano
Lesioni in corrispondenza della volta
a crociera sottostante la cella
campanaria.
Cella campanaria
Le campane sono incernierate su 4 robusti
telai lignei. Le travature sono rese tra loro
solidali alle estremità mediante travi di legno
in direzione perpendicolare.
Cella campanaria
Nota
Diametro (m)
Fonditore
Anno
Peso (q.li)
Grossa
Mi
115,5
Anchise
Censori
1565
6,51
Mezzana
Sol
100,7
Gaetano
Brighenti
1842
4,54
Mezzanella
La
89,7
“
1842
3,20
Piccola
Si
80
“
1842
1,89
Piccola del
maggiore
Re
65,7
“
1844
I modelli agli elementi Finiti
Data la complessità della struttura, la geometria è stata modellata su un
software CAD tridimensionale, e successivamente importate sul codice di
calcolo agli elementi finiti.
Modello del solo campanile
I paramenti murari
del modello del solo
campanile sono stati
modellati attraverso
88498 bricks
tetraedrici a 10 nodi.
Modello globale
I paramenti murari
del modello con
interazione sono stati
modellati attraverso
127996 bricks
tetraedrici a 10 nodi.
Modellazione delle volte
La volta1 è stata modellata invece attraverso:
•
Volta: 147 elementi SHELL triangolari isoparametrici a 6 nodi
•
Materiale di riempimento: 644 BRICKS tetraedrici a 10 nodi
•
Piano di calpestio: 55 SHELL triangolari isoparametrici a 6 nodi.
Modellazione delle volte
La volta2:
La volta3:
•
Volta: 148 elementi SHELL
•
Volta: 245 elementi SHELL
•
Materiale di riempimento: 762
•
Materiale di riempimento: 1075
•
Piano di calpestio: 131 SHELL.
•
Piano di calpestio: 117 SHELL.
Modellazione delle volte
La volta4:
•
Volta: 248 elementi SHELL
•
Materiale di riempimento: 3337 BRICK
•
Piano di calpestio: 371 SHELL.
•
60 elementi BEAM
Carateristiche meccaniche dei materiali
Per i materiali che costituiscono la volta sono stati assunti i seguenti
parametri meccanici:
Densità (Kg/m3) Modulo Elastico Coefficiente di
(MPa)
Poisson
Spessore (m)
Volta
1800
3000
0,2
0,12
Piano di
calpestio
1800
2500
0,2
0,05
Materiale di
riempimento
1800
600
0,2
-
Paramenti murari:
Densità (Kg/m3) Modulo Elastico Coefficiente di
(MPa)
Poisson
Paramenti
murari
1800
3000
0,2
Spessore (m)
-
Obiettivi della modellazione FEM
•
Valutare il comportamento della struttura sotto l’effetto dei pesi
propri;
•
Individuazione di stati tensionali pericolosi per la struttura, al fine
di ricostruire i quadri fessurativi presenti nella struttura reale;
•
Valutazione della risposta della struttura sottoposta a carichi sismici;
•
Confronto fra i risultati delle analisi sui modelli al variare del tipo di
vincolamento, dei carichi e del tipo di analisi svolta (analisi statica
lineare, analisi dinamica modale, analisi dinamica lineare time-history)
Analisi statica lineare sul modello del solo
campanile
Andamento delle
tensioni verticali
σZZ nei pilastri: il
massimo si registra
nel pilastro1 ed è
pari a 7,3 MPa. La
massima trazione
invece si ha in
corrispondenza
dell’arco 12 ed è pari
a 0,16 MPa.
Andamento delle tensioni orizzontali
•
Andamento delle tensioni
σXX nel sistema di
riferimento globale in
corrispondenza degli archi 12
e 34.
•
Andamento delle tensioni
σYY nel sistema di riferimento
globale in corrispondenza
degli archi 23 e 14.
Tensioni di trazione
dell’ordine di 1,2 MPa.
Andamento delle tensioni σYY
Andamento delle
tensioni σYY nel
sistema di
riferimento globale
in corrispondenza
delle finestre.
Il modello con interazione
Deformata: il modello del solo
campanile presenta forti
deformazioni nei pilastri; il
modello con interazione tende a
penalizzare invece i pilastri 1 e 2
per effetto spingente delle
strutture adiacenti.
Analisi statica: confronto con modello sul solo
campanile
Valori di tensione nei pilastri e negli archi:
MODELLO del solo campanile
TENSIONE MAX
VALORE (MPa)
COLLOCAZIONE
σZZ
-7,31
Innesto pilastro 1
σXX
1,12
Chiave arco 1-2
σYY
1,115
Chiave arco 1-4
MODELLO globale (campanile + strutture adiacenti)
•
TENSIONE MAX
VALORE (MPa)
COLLOCAZIONE
σZZ
-9,51
Innesto pilastro 2
σXX
0,87
Chiave arco 1-2
σYY
0,798
Chiave arco 2-3
+23%
- 22%
- 28%
Nel modello globale la massima tensione di compressione si sposta nel pilastro 2 con
un valore di tensione ben più elevato pari a 9,51 MPa.
•
Aumento delle tensioni di compressione e una contemporanea diminuizione delle
tensioni di trazione nelle chiavi degli archi.
Andamento delle tensioni nelle volte a crociera
•
Andamento delle
tensioni principali σ11
nella volta2
•
Andamento delle
tensioni principali σ11
nella volta 4
Caratteristiche dinamiche della struttura
Periodi propri e modi di vibrare della struttura senza interazione:
MODO
FREQUENZA (Hz) PERIODO
TIPOLOGIA
Primo
0,48
2,10
Flessionale Y
Secondo
0,55
1,82
Flessionale X
Terzo
1,11
0,90
Torsionale
Quarto
1,67226
0,60
Flessionale X
Quinto
1,71286
0,58
Flessionale Y
Sesto
4,54257
0,22
Traslazionale
Periodi propri e modi di vibrare della struttura con interazione:
MODO
FREQUENZA (Hz) PERIODO
TIPOLOGIA
Primo
0,731796
1,37
Flessionale Y
Secondo
0,768558
1,30
Flessionale X
Terzo
1,64414
0,61
Flessionale XY
Quarto
1,68413
0,59
Flessionale YX
Quinto
2,45267
0,41
Torsionale
Sesto
3,42791
0,29
Torsionale
•
Si abbattono i valori dei periodi propri per i primi tre modi di vibrare;
•
Cambiano le forma modali dal terzo modo di vibrare in poi
Analisi sismiche
Sono state effettuate:
•
Analisi dinamiche con
spettro di risposta;
•
Analisi dinamiche lineari
tipo time-history.
Time-history sisma del
friuli
Analisi di tipo time-history
Andamenti delle tensioni principali σ11 nella volta 2, relativo allo stesso
step di carico 4,5 secondi.
Analisi di tipo time-history
Livelli tensionali di trazione importanti si verificano anche in
corrispondenza della volta 4, dove le tensioni principali σ11
raggiungono valori di 0,2 Mpa in corrispondenza dell’appoggio sotto
l’apertura e di 0,1 Mpa in corrispondenza del vertice alto dell’apertura
stessa.
Studio del moto delle campane
Equazione del moto oscillatorio delle campane:
mgh
ϑ˙˙ +
sinϑ = 0
I
Dove:
angolo di inclinazione della campana rispetto alla posizione di
ϑ
accelerazione
angolare della campana;
˙ϑ˙
massa della campana;
equilibrio;
m
accelerazione di gravità;
gdistanza baricentro asse di rotazione;
h
momento d’inerzia della campana rispetto all’asse di
I
rotazione.
Studio del moto delle campane
Reazioni vincolare nel dominio del tempo indotte dal moto oscillatorio
Campana
Massa
(Kg)
Momento
Diametro
Raggio
d'inerzia
(m)
Mediano (m) baricentrico
H (m)
h(m)
h'(m)
I rispetto
asse di
rotazione
(Kg*m2)
Grossa
651
1,155
0,33
35,49
1,23
0,86
0,93
519,9
Mezzana
454
1,007
0,29
18,82
1,07
0,68
0,75
231,3
Mezzanella
320
0,897
0,26
10,52
0,95
0,63
0,68
135,9
Piccola
189
0,8
0,23
4,94
0,85
0,52
0,57
56,9
Studio del moto delle campane
Risposta della struttura al moto oscillatorio delle campane
Conclusioni
È stato messo a punto un approccio per l’analisi di edifici storici
monumentali costituita dalle seguenti fasi:
•
Acquisizione dei dati storici
•
Rilievo geometrico
•
Rilievo delle caratteristiche meccaniche dei materiali
•
Rilievo dei quadri fessurativi
•
Identificazione delle azioni
•
Sviluppo di modellazioni agli elementi finiti
•
Riconoscimento dei punti di criticità
Conclusioni
I risultati delle analisi permettono di affermare che:
•
I modelli agli elementi finiti colgono abbastanza bene il
comportamento strutturale del campanile ;
•
La presenza delle strutture adiacenti modifica radicalmente sia il
comportamento statico che il comportamento sotto azioni dinamiche
della struttura;
•
La struttura risulta essere particolarmente sofferente in prossimità dei
pilastri di base, delle finestre e in corrispondenza delle aperture delle
volte;
•
Si consiglia monitoraggio continuo della struttura.
GRAZIE PER L’ATTENZIONE