OpenLab di Matematica
Brunetto Piochi
Alessandro Martinelli
Ilaria Nesi - Valentina Boccini
(Dipart.Matematica, Università di Firenze)
OpenLab – Laboratori aperti
Polo Scientifico Università di Firenze
OpenLab è un servizio della Facoltà di Scienze Mat., Fis. Nat.
dell'Università di Firenze e ha iniziato il suo percorso nel 2002
con l'obiettivo di promuovere attività di divulgazione e
diffusione della cultura scientifica in tre direzioni:
1. Didattico/orientativa,
rivolta a studenti delle scuole di ogni ordine e grado (dalla
scuola materna alle scuole superiori), con l'intento di
interessare i giovani allo studio delle discipline scientifiche;
2. Divulgativa,
per avvicinare l'opinione pubblica a una corretta
interpretazione delle problematiche scientifico/tecnologiche,
valorizzandone le applicazioni nella vita quotidiana;
3. Offerta di collaborazione e Formativa,
indirizzata in modo specifico alle aziende che necessitino di
collaborazioni scientifiche o che vogliano promuovere una
formazione specifica del personale.
Percorsi didattici offerti da OpenLab a.s. 2008 –
’09 divisi per genere di scuola e disciplina
Infanzia
Primaria
Sec I g.
TOTALI
Sec II g.
Chimica
1
7
13
13
34
Fisica
0
7
7
7
21
Biologia
0
2
4
4
10
Biotecn e Biodiv
3
8
6
3
20
Musica
1
1
2
3
7
Matematica
1
3
5
3
12
Astronomia
0
2
5
3
10
Antropologia
0
1
1
4
6
SciTerra Sc.Geol
1
1
1
8
11
Multidisc
0
1
3
2
6
Interaz col museo di
Storia + CNR
0
2
4
6
12
NUM. PERCORSI
7
35
51
56
149
MATEMATICA: incontri 2008-09
(43 incontri - 956 studenti)
14
13
12
10
8
8
7
6
5
4
4
3
2
1
1
1
APR
MAG
GIU
0
OTT
NOV
DIC
GEN
FEB
MAR
Indicazioni Nazionali 2007:
Approccio laboratoriale
Tutte le discipline dell'area hanno come elemento
fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico
(aula, o altro spazio specificamente attrezzato) sia come
momento in cui l'alunno è attivo, formula le proprie
ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e
sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte,
impara a raccogliere dati e a confrontarli con le ipotesi
formulate, negozia e costruisce significati interindividuali,
porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la
costruzione delle conoscenze personali e collettive. In
tutte le discipline dell’area, inclusa la matematica, avrà
cura di ricorrere ad attività pratiche e sperimentali e a
osservazioni sul campo, con un carattere non
episodico e inserendole in percorsi di conoscenza.
LABORATORIO di MATEMATICA
Come fare ?
• Coinvolgimento attivo degli alunni
• Proposte (possibilmente) ludiche
• Proposte che stimolino componenti
diverse e “trasversali” (parola, corporeità,
tecnologie,…)
• Attività proposte come “lancio”, da
proseguire in classe
MATEMATICA: incontri 2008-09
effettuati, divisi per tema
Regolarità (Inf)
Regolarità (Pri)
Numerando (Pri)
Numerando (SecI)
Vitruvio
Indovinelli alg.
Numeri triang.quad.
Trasf. Geom (SecI)
3
4
16
8
8
2
1
1
Alcuni esempi di attività
2008-2009
MATEMATICA:
SCUOLA DELL’INFANZIA
SCUOLA PRIMARIA I e II anno
“Alla scoperta delle regolarità”
Attraverso il gioco, si imparano a riconoscere e a
riprodurre sequenze ordinate di colori, movimenti e
suoni. Successivamente si utilizzano sequenze
cromatiche (lineari o circolari ) per colorare alcune
figure. In aggiunta a quanto proposto, per le classi
seconde è previsto lo studio delle regolarità nelle
tabelline e nelle conte.
(1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 4€
ad alunno) Si consiglia agli studenti di portare: matite colorate
MATEMATICA:
SCUOLA PRIMARIA IV e V
SCUOLA SEC. I gr. I e II
“Numerando”
Viene svolto un gioco a squadre, il cui scopo è
raggiungere un numero intero “bersaglio” scrivendo
un' espressione che utilizza solo alcune cifre e alcune
operazioni estratte a sorte.
(1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo
richiesto: 4€ ad alunno) Si consiglia agli studenti di portare:
matite colorate
Un esempio
Numero bersaglio: 543
Cifre: 2, 6, 9
Simboli di operazione: - x
Sequenza operativa che centra il bersaglio
6 x 2 = 12
12 x 6 = 72
72 x 9 = 648
648 – 96 = 552
552 – 9 = 543
MATEMATICA:
SCUOLA SEC. I gr. I – II - III
“Uomo vitruviano”
L'esperienza consiste nel controllare sperimentalmente se
le proporzioni tra le varie parti del corpo umano
contenute nel “L'Uomo Vitruviano” di Leonardo da Vinci
siano verosimili o meno. Si richiede quindi ai ragazzi di
effettuare misurazioni, riflettendo sui relativi errori, e di
confrontare i risultati sperimentali, ottenuti con le
misurazioni del proprio corpo, con quelli teorici ricavati
dal testo attraverso l'uso delle proporzioni.
(1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 5€
ad alunno) Si consiglia agli studenti di portare: penne, fogli, calcolatrice
L’UOMO VITRUVIANO
“Vetruvio architecto mette
nella sua opera
d'architectura che lle
misure dell'omo sono
dalla natura distribuite in
questo modo: cioè che 4
diti fa uno palmo e 4
palmi fa uno pie, 6 palmi
fa un cubito, 4 cubiti fa
uno huomo, e 4 cubiti fa
uno passo e 24 palmi fa
uno huomo; e queste
misure sono ne’ sua
edifizi.
“Tanto apre l'omo ne' le
braccia, quanto è lla sua
alteza.”
“Dal disotto del mento alla
so(m)mità del capo è l'octavo
dell'alteza de l'omo.”
“Dal gomito alla punta della
mano fia la quarta parte
dell'omo.”
“Dal disotto del pie al disotto
del ginochio fia la quarta
parte dell'omo.”
MATEMATICA:
SCUOLA SEC. II gr. biennio
“Indovinelli algebrici”
L'attività consiste nell'analisi e la risoluzione di indovinelli
e giochi tramite le conoscenze matematiche acquisite
dagli studenti. I ragazzi verranno guidati nell'analisi dei
problemi insiti negli indovinelli proposti, mediante
strategie di calcolo algebrico letterale o di opportune
modellizzazioni tramite equazioni di primo grado, o
tecniche analoghe ma di livello superiore, secondo la
classe in cui l’esperienza viene proposta.
(1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 5€
ad alunno) Si consiglia agli studenti di portare: penne, fogli, calcolatrice
INDOVINARE LA DATA
Pensa alla data del compleanno: G/M
Somma 4 al mese M
Moltiplica questo numero per 50
Ora somma a questo il giorno G
e più ancora 5
Raddoppia il totale
12/09
13
650
667
1334
Ora ditemi il risultato ed io indovinerò la vostra data
del compleanno
1334  12 settembre
M  M+4  50(M+4)=50M+200  50M+G+205
 100M+2G+410
1334 – 410 = 924= 9*100 + 2*12  12/09
NUOVE PROPOSTE 2009-2010
MATEMATICA:
SCUOLA PRIMARIA (dal II-III anno)
“Il gioco dell'oca”
Attraverso l'esperienza ludica del gioco dell'oca, gli
alunni, divise a squadre, ripercorrono tutte le
conoscenze acquisite durante gli anni della scuola
elementare. Ad ogni casella del tabellone corrisponde
una domanda, inventata dagli operatori o dagli alunni
della squadra avversaria, alla quale si deve
rispondere correttamente per avanzare e giungere al
traguardo finale
(1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 4€
ad alunno) Si consiglia agli studenti di portare: penne, fogli, calcolatrice
MATEMATICA:
SCUOLA SEC. I gr. I – II - III
“Frazionando”
Il numero bersaglio è un numero frazionario
“Tassellando” (da un’idea di D. Fossi)
Il bersaglio è una figura geometrica piana “bersaglio”, da
costruire utilizzandone altre estratte a sorte che
fungono da tasselli e che possono essere
opportunamente dilatate e contratte.
(1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 5€
ad alunno). Si consiglia di aver già seguito il Numerando….
MATEMATICA:
SCUOLA SEC. I gr. II - III
“L'aritmetica dell'orologio”
(da un’idea di S. Vannini)
Attraverso l'introduzione di esempi della vita quotidiana
(orologio , interruttore, semaforo, ecc...) si introduce il
concetto di aritmetica finita e di congruenza: si analizzano
le proprietà fondamentali delle operazioni, evidenziando le
analogie e differenze con il caso dei numeri naturali e si
introduce il concetto di classe resto, applicato ad alcuni
problemi proposti alla classe. Infine, le nozioni introdotte
vengono presentate dal punto di vista geometrico,
utilizzando il linguaggio delle isometrie.
(2 incontri al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 10€
ad alunno)
MATEMATICA:
SCUOLA SEC. II gr. IV anno
Ciclo: “Le geometrie non euclidee”
Presentazione degli “Elementi” di Euclide e della loro
struttura assiomatica. Riflessioni sul V postulato;
presentazione di tre geometrie non euclidee con
relativi modelli: taxigeometria, geometria sferica,
geometria iperbolica. Discussione finale
sull’importanza degli assiomi nella costruzione di una
teoria geometrica e su come, in ogni ambiente, esista
una geometria più adatta (non necessariamente
quella di Euclide) per poterlo descrivere e studiare.
(Ciclo di 5 incontri al Polo Scientifico o in classe su richiesta ;
contributo richiesto: 20€ ad alunno)
MATEMATICA:
SCUOLA SEC. II gr. IV anno
“Variazioni nel piano”
(da un’idea di R. Ricci)
L’obiettivo di questo laboratorio è l’introduzione alle proprietà
dei numeri complessi attraverso la geometria del piano. Si
introducono operativamente le operazioni di somma tra
punti (come nel calcolo vettoriale) e di prodotto, se ne
studiano le proprietà algebriche e geometriche
(trasformazioni nel piano) e si mettono in luce i legami con
la trigonometria.
Prerequisiti: vettori liberi e applicati, rappresentazione
cartesiana e polare, proprietà fondamentali delle
operazioni, identità e teoremi della trigonometria.
(Ciclo di 2 incontri al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 10€
ad alunno)
LABORATORIO POMERIDIANO
• SCUOLA Sec. I grado
Sperimenteremo “Numerando” e parenti….
Discuteremo insieme come strutturare al meglio
“L’aritmetica dell’orologio”
• SCUOLA Sec. II grado
Sperimenteremo “Indovinelli algebrici”
Discuteremo insieme come strutturare al meglio
“Variazioni nel piano”
Buon divertimento !
grazie
MATEMATICA:
SCUOLA PRIMARIA IV e V
SCUOLA SEC. I gr. I e II
“Numeri triangolari e quadrati ”
(da un’idea di R. Casalbuoni)
Tramite un approccio ludico con l'ausilio di materiale
didattico (cubi logici), gli studenti scoprono le proprietà
di alcuni particolari numeri come i numeri triangolari
ed i numeri quadrati, arrivando alle relazioni che
definiscono le corrispondenti successioni e alle relazioni
tra i due tipi di numeri.
(1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 5€ ad alunno)
MATEMATICA:
SCUOLA SEC. I e II gr.
“Trasformazioni geometriche ”
(da un’idea di G. Quattrini Spalla)
Si studiano alcune trasformazioni geometriche
(topologiche, proiettive, affini, simili…) anche
utilizzando alcuni dei materiali di E. Calstelnuovo.
(1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 6€ ad alunno)