Lo scopo di questa presentazione è quello di affrontare la compilazione di una
scheda di sintesi delle verifiche sismiche degli edifici strategici.
Per fare questo illustreremo in questa presentazione le soluzioni che AMV ha
preparato e sta tutt’ora sviluppando per affrontare in maniera organica, completa
ed esaustiva lo studio degli edifici esistenti.
Vedremo quindi com’è possibile inserire e gestire le armature esistenti su un edificio
in c.a. (affrontando eventualmente una progettazione simulata), dichiarare in
maniera coerente con la norma le proprietà dei materiali, stabilire i corretti
parametri per la definizione dell’azione sismica, valutare il raggiungimento di uno
stato limite per differenti elementi o meccanismi, intervenire sulle carenze della
struttura con opportune tecniche di rinforzo strutturale.
1
In questa presentazione ci limiteremo alla descrizione delle operazioni necessarie
alla compilazione dei paragrafi relativi all’aspetto legato alle analisi: il paragrafo 26),
che riassume la Capacità della struttura nei confronti di diversi stati limite, il 27) che
invece caratterizza la domanda per i diversi stati limite, e il 28) che riassume gli
indicatori di rischio.
2
Ricordiamo che cosa si intende per valutazione della sicurezza
Sostanzialmente un processo atto a determinare se la struttura sia in grado di
resistere alle azioni di progetto delle NTC oppure l’entità massima delle azioni che la
struttura è in grado di sostenere con i margini di sicurezza previsti dalle NTC.
Per arrivare a questo risultato occorre seguire un processo che preveda una serie di
azioni (Analisi storico – critica; Rilievo geometrico – strutturale; Caratterizzazione
dei materiali; Definizione dei livelli di conoscenza e dei fattori di confidenza;
Definizione delle azioni; Analisi strutturale) che si possono brevemente riassumere
nella compilazione delle schede di sintesi.
3
Per costruire il modello di calcolo si seguono le consuete modalità di lavoro di
MasterSap, che in questa presentazione non affronteremo in quanto date per
acquisite. In generale comunque il modello della struttura su cui verrà effettuata
l’analisi deve rappresentare in modo adeguato la distribuzione di massa e rigidezza
effettiva considerando, laddove appropriato (come da indicazioni specifiche per
ogni tipo strutturale), il contributo degli elementi non strutturali.
4
Per lo studio di una struttura è indispensabile provvedere all’inserimento delle
armature.
Quest’operazione può avvenire seguendo due logiche diverse, che sono legate al
livello di conoscenza che il progettista ha della struttura.
Se la conoscenza della struttura è limitata l’inserimento delle armatura avviene
tramite progettazione simulata.
La progettazione simulata è comunque un sistema che consente di arrivare
velocemente alla definizione delle armature in tutta la struttura. Quest’armatura
può poi essere modificata per renderla più corrispondente a quella realmente
presente.
In caso di sufficienti e accurate informazioni sulla disposizione delle armature,
queste possono essere dichiarate direttamente dall’utente.
Vediamo come procedere nei due casi.
5
Modellata la geometria strutturale, per determinare la distribuzione di armatura si
fa riferimento alle normative dell’epoca di costruzione del fabbricato.
Pertanto carichi, combinazioni di carico, tipo di analisi ed eventuale azione sismica
sono quelle PRESUNTE dell’epoca di costruzione.
E’ possibile simulare tutto ciò direttamente con MasterSap: le banche dei carichi e
delle combinazioni di carico replicano quanto previsto da norme antecedenti al
2008, così come per la definizione dell’azione sismica. E’ inoltre possibile inserire
liberamente qualunque informazione: un carico o una combinazione particolare,
così come un grado di sismicità definito a piacere.
In questo progetto è stata usata un’analisi statica, quindi l’edificio è stato
dimensionato senza tener conto delle azioni sismiche.
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Modellata la geometria strutturale, per determinare la distribuzione di armatura si
fa riferimento alle normative dell’epoca di costruzione del fabbricato.
Pertanto carichi, combinazioni di carico, tipo di analisi ed eventuale azione sismica
sono quelle PRESUNTE dell’epoca di costruzione.
E’ possibile simulare tutto ciò direttamente con MasterSap: le banche dei carichi e
delle combinazioni di carico replicano quanto previsto da norme antecedenti al
2008, così come per la definizione dell’azione sismica. E’ inoltre possibile inserire
liberamente qualunque informazione: un carico o una combinazione particolare,
così come un grado di sismicità definito a piacere.
Come già detto, questo edificio è stato calcolato con un’analisi statica, seguendo il
metodo delle tensioni ammissibili. Pertanto ci troviamo con un’unica combinazione
di carico, con i coefficienti parziali di sicurezza dei carichi pari ad 1.
7
Una volta determinate le sollecitazioni agenti in base ai carichi presunti e alle
eventuali normative sismiche dell’epoca di costruzione, si passa al calcolo delle
armature.
Anch’esso avviene impostando parametri progettuali tipici dell’epoca: con
MasterArm (anche alle tensioni ammissibili) è possibile creare delle tabelle per i vari
elementi che replicano le prassi progettuali del passato.
In questo progetto impostiamo le caratteristiche dei materiali presunte: Rck 300 e
FeB38K, impostiamo il diametro (14 mm) e le altre opzioni per il calcolo delle
armature. Analoga tabella viene preparata per i pilastri.
Si procede quindi con la verifica, il cui risultato sarà una distribuzione presunta di
armatura.
Per ottenere questo risultato è sufficiente procedere con una verifica con i risultati
in rappresentazione grafica, senza passare attraverso la produzione dei tabulati di
stampa. Non è inoltre necessario definire le travate, e nemmeno procedere alla
generazione dei disegni.
8
A questo punto è possibile intervenire per modificare la distribuzione delle
armature: per renderla più aderente a quella reale (se i hanno a disposizione i
disegni di progetto, o un numero sufficiente di prove) oppure per limare alcune
imperfezioni (ad esempio il decadimento immediato di armatura che si ha
allontanandosi dagli appoggi) che derivano dal normale funzionamento del
programma MasterArm, che determina armature sezione dopo sezione.
Questo è lo strumento che consente, elemento per elemento, di modificare il
quantitativo di armatura.
Facciamo presente che è possibile conoscere solamente la quantità di armatura
presente sulle diverse facce delle sezioni, ma non il numero delle barre o il loro
diametro.
9
Essendo in possesso di un numero sufficientemente adeguato di disegni costruttivi,
ed avendo eseguito un numero esaustivo di verifiche in sito, è possibile supporre di
possedere un livello di conoscenza adeguato (LC2) se non addirittura accurato (LC3).
Si possono desumere le proprietà dei materiali non più da una progettazione
simulata ma direttamente dalle specifiche originali di progetto o dai certificati di
prova originali.
Anche le armature possono essere desunte dai disegni di progetto originari, validati
da un numero (limitato o esteso) di prove in situ.
In questo caso le armature possono essere inserite direttamente a mano
dall’utente.
Lo stesso strumento di modifica già visto in precedenza è quello che consente anche
l’inserimento manuale delle armature.
E’ evidente però che lo strumento di progettazione automatica (corredato poi con
operazioni di modifica) consente un inserimento delle armature in modo molti più
veloce, tanto più veloce quanto più complessa è la geometria strutturale.
In alternativa, per gli elementi verticali, esiste uno strumento grafico che consente
di dichiarare il diametro e la posizione esatta di ogni armatura all’interno della
sezione, che può avere una forma assolutamente generica. L’armatura a taglio viene
invece dichiarata sempre in modo numerico.
Una banca di disposizioni di armatura può aiutare nel caso di situazioni ripetitive.
Uno strumento di copiatura propaga le armature di un elemento su altri elementi
aventi caratteristiche simili.
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A questo punto va definita l’azione sismica prevista dalle NTC 2008, dichiarando i
vari parametri richiesti, che vanno dichiarati anche nelle schede di sintesi.
Questo è il caso di un’analisi lineare (statica o dinamica), ma i dati richiesti sono gli
stessi anche nel caso di analisi statica non lineare (pushover).
L’unica differenza sta nel fatto che, per l’analisi pushover, lo spettro di progetto è
quello elastico, mentre nel caso di analisi lineare lo spettro va di volta in volta
definito dall’utente; supponiamo ad esempio di determinare l’azione sismica per lo
stato limite ultimo di salvaguardia della vita.
Se l’analisi condotta è di tipo lineare, e si adotta il metodo del fattore q, la norma
prevede che il fattore di struttura da utilizzare nel calcolo dell’azione sismica sia
compreso fra 1,5 e 3 nella valutazione dei meccanismi duttili ed uguale a 1,5 per i
meccanismi fragili. Quindi i modelli di calcolo utilizzati per lo studio dei due
meccanismi potrebbero essere diversi fra loro per il fattore di struttura.
Nel nostro caso, per semplicità e lavorando comunque in favore di sicurezza,
adottiamo un unico fattore di struttura q = 1.5 per lo studio di entrambi i
meccanismi e procediamo così al calcolo di un unico modello.
11
Calcolate le sollecitazioni sulla struttura secondo i carichi, le combinazioni di carico
e l’azione sismica previste dalle NTC 2008, si passa ora ad affrontare il tema delle
verifiche. Per tutte le analisi previste occorre verificare i meccanismi di crisi, distinti
in duttili e fragili.
A questo punto, deciso quale meccanismo indagare, è in ogni caso necessario
entrare in MasterEsist per affrontare le verifiche.
Le armature presenti sugli elementi sono note (derivano dal progetto simulato o
dall’inserimento manuale) e vengono sempre conservate.
Compito dell’utente è quello di dichiarare le proprietà dei materiali. Ricordiamo che
la norma prevede, per lo studio degli edifici esistenti, l’utilizzo dei parametri medi
per identificare le resistenze dei materiali. MasterSap prevede, all’interno delle sue
banche dei parametri utilizzati per le verifiche, la possibilità di definire le coppie di
materiali acciaio-calcestruzzo anche in funzione dei loro parametri medi, e non solo
caratteristici.
Nella nostra progettazione simulata eravamo ricorsi ad un Rck 300 e un acciaio di
tipo Feb38k. Costruiamo quindi una tabella con i valori medi corrispondenti.
Inoltre ricordiamo che poter utilizzare un’analisi pushover è necessario avere un
livello di conoscenza LC2 o LC3. Per questo motivo, per poter confrontare i risultati
ottenuti dalle due analisi, in questo esempio supponiamo di essere in un LC2.
E’ ora possibile procedere alla verifica.
Supponiamo di partire con quella relativa ai meccanismi fragili.
12
L’obiettivo delle verifiche è, come già detto, determinare l’entità massima
dell’azione sismica (si tratta infatti di una scheda di verifica sismica) sostenibile dalla
struttura. Tale entità si chiama CAPACITA’, e andremo a riferirla rispetto al tempo di
ritorno dell’azione sismica (TRC) e accelerazione massima orizzontale al suolo (PGAC).
Il processo che consente di determinare questi valori è del tipo iterativo: occorre
modificare il tempo di ritorno dell’azione sismica (e di conseguenza il valore di
accelerazione orizzontale al suolo) fino ad arrivare a quel valore per cui la struttura
è in grado di verificare positivamente i meccanismi di tutti gli elementi.
Nelle nostre valutazioni come detto indagheremo la risposta della struttura
solamente sotto l’effetto dell’azione sismica (oltre che dei carichi verticali agenti
contemporaneamente al sisma, con i valori imposti dalla norma). Pertanto
abilitiamo durante le verifiche solamente le combinazioni che includono l’azione
sismica.
A titolo di prova indaghiamo anche il comportamento statico: in questo caso tutte le
verifiche risultano soddisfatte.
13
Abilitiamo ora solamente le combinazioni che includono l’azione sismica.
Il valore di partenza può essere il tempo di ritorno che la norma associa allo stato
limite indagato, periodo di ritorno che è legato anche al periodo di riferimento, e
quindi alla classe d’uso e alla vita nominale.
In questo caso le verifiche risultano NON soddisfatte per 12 travi.
Se la verifica risultasse positiva per tutti gli elementi, significa che la struttura è in
grado di resistere alle combinazioni delle azioni di progetto, e pertanto il suo grado
di sicurezza sarebbe massimo, con un indice di rischio pari a 1, se non addirittura
superiore. In questo caso la struttura ovviamente non godrebbe di alcun
finanziamento in quanto non sarebbe necessario alcun intervento di miglioramento.
14
Ricordiamo infatti che sono finanziabili solamente gli interventi su edifici il cui indice
di rischio è < 0.8, per una frazione del costo convenzionale stimato proporzionale
all’indice di rischio. Se l’indice di rischio (calcolato come rapporto fra la capacità e la
domanda espresse in termini di periodo di ritorno) è < 0.2 allora può venir
finanziato il 100% del costo convenzionale dell’intervento.
15
Andiamo quindi alla ricerca dell’entità massima dell’azione sismica sostenibile dalla
struttura.
Per trovare questo valore utilizziamo alcuni semplici strumenti presenti in
MasterSap.
Abilitando la voce VALUTAZIONE LIVELLO SISMICO presente nelle proprietà generali
del progetto, siamo liberamente in grado di modificare il tempo di ritorno
dell’azione sismica (altrimenti vincolato dalla norma alle altre scelte fatte
dall’utente, che in questo caso risultano bloccate).
E’ possibile quindi impostare un tempo di ritorno generico: andremo alla ricerca del
tempo di ritorno tale per cui tutte le verifiche (in questo caso legate ai meccanismi
fragili) risultano positive.
Stabilito un tempo di ritorno occorre ora determinare i valori dei 3 parametri ag/g,
F0 e TC* necessari a determinare la forma dello spettro.
Per fare questo è possibile utilizzare il calcolo della banca dei comuni sismici:
entrando con il comune di riferimento, nella località memorizzata in precedenza, in
base al tempo di ritorno impostato, il programma determina questi valori in
maniera automatica, e consente di portarli all’interno del progetto.
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Ripetiamo ora l’analisi e il calcolo delle sollecitazioni con questa nuova azione
sismica, rientriamo all’interno di MasterEsist e ripetiamo le verifiche dei
meccanismi fragili.
Lo scopo è quello di trovare il valore più elevato del tempo di ritorno dell’azione
sismica (e quindi l’accelerazione massima) che il nostro edificio è in grado di
sostenere (ovvero quell’accelerazione per cui le verifiche di tutti gli elementi
risultano positive).
Procedendo per tentativi arriviamo al valore di TR = 85 anni, a cui corrisponde
un’accelerazione (PGA) di 0.0833 g.
Il valore del tempo di ritorno immediatamente successivo (86 anni) a cui
corrisponde una PGA di 0.0837 è quello per cui si verifica il primo collasso a taglio.
17
I valori di TR = 85 anni, a cui corrisponde un’accelerazione (PGA) di 0.0833 g sono
quelli che andremo ad inserire nella colonna 1 del paragrafo 26.
18
Ripetiamo la stessa sequenza di operazioni anche per determinare il collasso di un
nodo. Questa verifica rientra all’interno dei meccanismi fragili, quindi può essere
eseguita nello stesso modello utilizzato per verificare il primo collasso a taglio. Nel
nostro caso è comunque indifferente, avendo usato un unico modello con un fattore
di struttura pari ad 1.5
Già con il valore del tempo di ritorno minimo previsto dalla norma (30 anni), a cui
corrisponde una PGA di 0.054 g, la verifica non è sodisfatta.
Inseriamo questi due valori nella seconda colonna del paragrafo 26.
19
Per valutare i meccanismi duttili (verifiche a flessione per le travi e a pressoflessione
per i pilastri) ricordiamo che il modello di calcolo potrebbe essere diverso da quello
utilizzato per i meccanismi fragili, per via del diverso fattore di struttura che è
consentito utilizzare.
In questo caso ribadiamo che il modello utilizzato è lo stesso.
A questo punto però le operazioni diventano le medesime già affrontate in
precedenza.
Anche qui già con il valore del tempo di ritorno minimo previsto dalla norma (30
anni), a cui corrisponde una PGA di 0.054 g, la verifica non è sodisfatta.
Inseriamo di nuovo questi valori nella terza colonna del paragrafo 26.
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Il carico limite del complesso terreno – fondazione è il valore del carico unitario (tensione) qlim, trasmesso da
una fondazione al sottosuolo, che provoca la rottura del terreno. Il carico limite (o capacità portante) non è una
caratteristica solo del terreno, ma dipende anche dalla forma e dalla dimensione della fondazione.
Per determinare il valore del carico limite si può partire dalla teoria di Terzaghi, che calcola la capacità come
somma di tre contributi, dovuti alla coesione lungo la superficie di scorrimento, alla resistenza attritiva dovuta
al peso proprio del terreno all’interno della sup. di scorrimento e effetto stabilizzante del terreno ai lati della
fondazione. Tale formula si è poi evoluta inserendo il contributo di diversi coefficienti correttivi, che hanno
portato alle formulazioni di Meyerhof, Brinch-Hansen e Vesic, fino a quella che compare nell’Eurocodice 7.
La soluzione proposta è valida per fondazioni superficiali, di tipo nastriforme, ma con coefficienti di correzione
può essere estesa ad altri casi (forme diverse, carichi eccentrici, inclinazioni del terreno,….).
Occorre fare attenzione alla scelta delle condizioni di verifica: per edifici nuovi sicuramente la condizione più
sfavorevole per la stabilità della fondazione si ha al termine della costruzione (in terreni saturi poco permeabili
a lungo termine le tensioni efficaci crescono e di conseguenza il carico limite). Pertanto, il calcolo del carico
limite viene eseguito in termini di tensioni totali a breve termine, utilizzando i parametri c = cu e =0.
Nel caso di un edificio esistente appare più logico fare riferimento a condizioni drenate, e quindi alle tensioni
efficaci, in quanto si può supporre che il terreno si sia addensato sotto il peso della costruzione.
Ipotizziamo quindi queste caratteristiche del terreno e adottiamo un Approccio 2, che prevede la stesse
combinazione sismica dell’analisi strutturale con coefficienti riduttivi R3.
L’entità dell’azione sismica entra in gioco nelle diverse formule nei fattori di inclinazione del carico, con
riferimento al paragrafo C7.11.5.3.1 della circolare applicativa alle NTC 2008. In particolare intervengono due
coefficienti Khi e Khk, il secondo determinato da un metodo tabellare legato all’accelerazione al suolo e il primo
calcolato come rapporto fra il taglio sismico alla base e le forze verticali Nd concomitanti. Al crescere dell’azione
sismica pertanto si avrà un decadimento della capacità limite del terreno.
Anche in questo caso andiamo alla ricerca del valore massimo di accelerazione sismica per il quale la verifica è
soddisfatta, aumentando il tempo di ritorno del sisma (e conseguentemente l’accelerazione orizzontale al
suolo) fino a trovare quel valore tale per cui la verifica non è più soddisfatta.
Risulta un tempo di ritorno pari a 265 anni, a cui corrisponde un ag/g pari a 0.1338.
21
Questi sono i risultati della verifica.
22
E quindi con i valori di TR e ag/g riempiamo la quarta colonna del paragrafo 26.
23
Abbiamo visto finora la capacità della struttura, sia in termini di accelerazione al
suolo che di tempo di ritorno, per lo stato limite di salvaguardia della vita per i
diversi tipi di rottura contemplati. Vediamo ora come valutare quella richiesta per lo
stato limite di danno.
Il procedimento adottato è il medesimo visto per lo stato limite di salvaguardia della
vita.
Impostiamo innanzitutto i parametri relativi all’azione sismica di progetto allo SLD.
Andiamo quindi a valutare le deformazioni di piano, ricordando che la nostra
struttura è catalogabile come una per la quale i tamponamenti sono collegati
rigidamente alla struttura ed interferiscono con la deformabilità della stessa.
Pertanto il limite da controllare è 0,005h.
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Nel nostro caso la verifica non è soddisfatta.
Nemmeno diminuendo il tempo di ritorno al minimo previsto dalla norma (30 anni)
la verifica risulta soddisfatta.
25
Pertanto con questi valori (TR 30 anni e ag/g 0,054) riempiamo l’ultima colonna del
paragrafo 26.
26
Le grandezze che caratterizzano la domanda (accelerazione al suolo e periodo di
ritorno dell’azione sismica) vengono determinate tenendo conto:
• dei periodi di riferimento (legato alla vita nominale, 50 anni, e alla classe d’uso, III
nel nostro caso): quindi il periodo di riferimento è di 75 anni;
• degli effetti di modifica locale dell’azione sismica (categorie del suolo e
coefficiente di amplificazione stratigrafica) e dello stato limite considerato.
Qui vediamo come poter dichiarare il periodo di riferimento, che compare
comunque fra le proprietà del progetto di MasterSap.
27
Qui invece vediamo le regole che consento di determinare il coefficiente di
amplificazione stratigrafica (Ss, che dipende a sua volta da F0 e da ag/g) e il periodo
Tc (che è il prodotto di Cc, funzione a sua volta di T*c, e di T*c).
Ricordiamo che il parametro Tc può essere letto anche nei parametri dello spettro
sismico., mentre dalle due tabelle qui indicate è possibile ricavare il parametro ST.
28
A questo punto è possibile inserire la Domanda in termini di PGA riportando, per gli
stati limite considerati nella verifica, i valori delle accelerazioni di picco al suolo
(PGADLC, PGADLV, PGADLD, PGADLO) e i valori dei periodi di ritorno associati all’azione
sismica (TRDLC, TRDLV, TRDLD e TRDLO) rispettivamente per gli stati limite SLC, SLV, SLD ed
SLO.
Nel nostro caso ci limitiamo ai valori che caratterizzano lo SLV e lo SLD.
29
A questo punto è possibile definire due tipi di indicatori di rischio: il primo dato dal
rapporto fra capacità e domanda in termini di PGA ed il secondo espresso dall’analogo
rapporto fra i periodi di ritorno dell’azione sismica.
Il primo rapporto è concettualmente lo stesso utilizzato come indicatore di rischio per le
verifiche sismiche effettuate fino a tutto il 2007, quindi in coerenza con gli Allegati
all’Ordinanza 3274 e s.m.i. e con il Decreto del Capo Dipartimento n. 3685 del 2003. Tale
indicatore, nel nuovo quadro normativo di riferimento determinatosi con le NTC (D.M.
14.1.08), non è sufficiente a descrivere compiutamente il rapporto fra le azioni sismiche,
vista la maggiore articolazione della definizione di queste ultime. Esso, tuttavia, continua a
rappresentare una “scala di percezione” del rischio, ormai largamente utilizzata e con la
quale è bene mantenere una affinità.
Viene quindi introdotto il secondo rapporto, fra i periodi di ritorno di Capacità e Domanda.
Quest’ultimo, però, darebbe luogo ad una scala di rischio molto diversa a causa della
conformazione delle curve di pericolosità (accelerazione o ordinata spettrale in funzione
del periodo di ritorno), che sono tipicamente concave. Al fine di ottenere una scala di
rischio simile alla precedente, quindi, il rapporto fra i periodi propri viene elevato ad un
coefficiente “a” = 1/2,43 ottenuto dall’analisi statistica delle curve di pericolosità a livello
nazionale.
uc è un indicatore del rischio di collasso, uv del rischio per la vita, mentre eD è un
indicatore del rischio di inagibilità dell'opera ed eO del rischio di non operatività.
Valori prossimi o superiori all'unità caratterizzano casi in cui il livello di rischio è prossimo a
quello richiesto dalle norme; valori bassi, prossimi a zero, caratterizzano casi ad elevato
rischio.
Gli indicatori di rischio sono utilizzati per determinare l'importo del contributo attribuibile
all’edificio per il quale è stata condotta l’analisi. Nel nostro caso il potenziale intervento
sarà finanziabile all’89%,
30
L’analisi pushover (o analisi statica non lineare) è un tipo di analisi nella quale le
forze o gli spostamenti orizzontali, che riproducono staticamente l’azione sismica,
vengono gradualmente incrementati fino a portare la struttura al raggiungimento
delle condizioni ultime.
La risposta non lineare della struttura è causata dal comportamento assunto dagli
elementi resistenti, comportamento che può essere descritto attraverso delle
‘plasticità concentrate’ (cerniere plastiche) o ‘diffuse’(fibre).
In questa presentazione non ci soffermiamo troppo sulle modalità operative
dell’analisi in quanto le diamo per già acquisite; diciamo solo che oltre a
determinare lo stato deformativo e tensionale della struttura per ogni singolo
incremento dell’azione orizzontale, l’analisi pushover permette di descrivere il
comportamento “complessivo” della struttura attraverso la costruzione di una
curva che in ascissa riporta lo spostamento del suo “punto di controllo” ed in
ordinata il taglio alla base che ha prodotto quel valore di spostamento.
Da notare che questa curva è indipendente dal terremoto, in quanto si tratta di
una caratteristica intrinseca della struttura, funzione solo di geometria e
caratteristiche di resistenza del materiale. Pertanto per fornire una misura della
capacità globale della struttura espressa in termini di spostamento (da cui curva di
capacità) il risultato dell’analisi pushover deve essere confrontato con la domanda,
sempre in termini di spostamento, dettata dallo spettro di progetto stabilito dalla
norma.
31
Ritorniamo brevemente indietro ed osserviamo nuovamente la tabella della
circolare relativa ai livelli di conoscenza per edifici in cemento armato.
Ricordiamo come per l’analisi statica non lineare non si possa utilizzare il livello di
conoscenza 1. Come fatto precedentemente, consideriamo il livello di conoscenza
2, in modo anche da poter fare un confronto con l’analisi lineare.
32
Riprendiamo il progetto precedente, su cui era stato eseguito un progetto simulato,
in modo da avere già le armature al suo interno. Queste ci permettono di eseguire il
calcolo automatico delle cerniere plastiche all’interno del modello. Per la precisione
inseriremo cerniere a pressoflessione retta nelle due direzioni nei pilastri e cerniere
a semplice momento flettente nelle travi.
33
Sarà quindi possibile eseguire l’analisi statica non lineare della struttura. Ricordiamo
che la normativa richiede di eseguire almeno 16 analisi pushover, quindi otterremo
come risultato 16 curve di capacità, ciascuna delle quali dovrà avere uno
spostamento ultimo del nodo di controllo superiore allo spostamento ultimo
richiesto dalla norma.
Dalla tabella dei risultati siamo subito in grado di vedere se le singole analisi
pushover sono verificate.
34
Questo è il primo passo della verifica, ovvero si tratta di una verifica globale della
struttura. Questa verifica però non è sufficiente a dire se l’edificio sia verificato
oppure no, in quanto, successivamente alla verifica globale le NTC08 richiedono
anche l’esecuzione delle verifiche locali, ovvero la verifica dell’instaurarsi di
meccanismi fragili o duttili.
Ricordiamo ancora una volta che non è pensabile verificare un edificio esistente con
le stesse verifiche che si utilizzano per gli edifici nuovi. Ovvero le verifiche a
pressoflessione e taglio che si fanno per un edificio nuovo sono assolutamente
differenti da quelle che si fanno per edifici esistenti.
35
Le tabelle di verifica degli elementi in MasterEsist vengono automaticamente
impostate dal programma elemento per elemento, all’atto dell’ingresso nel
postprocessore. I dati relativi al materiale di verifica e al fattore di confidenza
vengono impostati coerentemente con quanto specificato nell’ambiente di
modellazione all’interno della finestra di calcolo automatico delle cerniere
plastiche. In questo modo si evitano possibili errori da parte dell’utente in tutti quei
casi in cui nello stesso edificio si abbiano elementi costituiti da materiali differenti, o
a cui si vogliano associare fattori di confidenza differenti. Soprattutto si evitano
errori nella corrispondenza dei parametri scelti all’atto della modellazione e di quelli
con cui si effettuano le verifiche.
La verifica dei meccanismi duttili non è una verifica a pressoflessione, bensì si
confronta la domanda di rotazione alla corda dei singoli elementi e la si confronta
con la loro capacità di rotazione, ovvero con la rotazione ultima.
Nell’esempio in questione vediamo come diversi elementi non siano verificati.
36
La verifica dei meccanismi fragili invece è la stessa già vista nel caso di analisi
lineare, quindi si tratta di una verifica a taglio. Vediamo come la verifica sia
soddisfatta. L’impegno tagliante ottenuto da un’analisi pushover è infatti
tipicamente più basso di quanto richiesto da un’analisi lineare, in cui le NTC optano
per un’ipotesi conservativa, imponendo l’utilizzo di un fattore di struttura pari a 1,5.
37
Per quanto riguarda i nodi, come visto per l’analisi lineare, non c’è nulla da fare.
38
A differenza di quanto avviene nell’analisi lineare, la valutazione del livello sismico
non viene fatta iterativamente dall’utente ma automaticamente dal programma. Nel
dettaglio, vengono processate iterativamente le verifiche fragili, duttili e dei nodi di
ognuna delle 16 diverse analisi pushover, per ognuno dei passi di analisi, finché non
viene trovato il primo passo per cui la verifica del singolo meccanismo risulta
soddisfatta.
Il tutto viene poi scritto in un apposito documento di testo.
39
Come si vede la limitazione alla capacità della struttura è data sempre dalla fragilità
dei nodi, che porta ad avere un collasso praticamente immediato della struttura, già
per il periodo di ritorno minimo preso in considerazione dalle norme, pari a 30 anni.
40
A questo punto è possibile definire due tipi di indicatori di rischio: il primo dato dal
rapporto fra capacità e domanda in termini di PGA ed il secondo espresso
dall’analogo rapporto fra i periodi di ritorno dell’azione sismica.
Come si può notare, sono proprio gli stessi ottenuti per l’analisi lineare della
struttura e questo a causa del collasso precoce dei nodi.
Anche in questo caso il potenziale intervento sarà finanziabile all’89%,
41
Trattiamo il progetto di ristrutturazione globale e ampliamento con cambio d'uso
parziale da laboratoriale/uffici a laboratoriale/uffici ed uso scolastico.
L’edificio esistente, nato all’inizio degli anni 70, era la sede produttiva di una delle
maggiori case editrici cattoliche italiane.
L’obiettivo dell’intervento è stato quello di insediare qui una scuola privata
parificata, la cui sede attuale era carente in termini di spazi e dotazioni scolastiche,
nonché di recuperare la parte residua ai piani del fabbricato ad uso delle attività
religiose (dal livello 3 al livello 6), rivedendo gli spazi in un layout più funzionale.
Tale intervento è inquadrato nell'ambito del miglioramento sismico ai sensi par.
8.4.2 delle NTC 2008, finalizzato ad accrescere la capacita di resistenza e duttilità del
sistema costruttivo alle azioni considerate.
42
Stabilito il livello di conoscenza LC1 derivato dalle limitate prove in situ effettuate e
dalla totale assenza dei disegni esecutivi strutturali originali e viste le indicazioni
dettate dalle Norme Tecniche nel par.C8A.1.B.3 si e scelto di utilizzare un’analisi
dinamica modale con fattore di struttura q.
Come prescritto dalla normativa si e scelto di utilizzare un’azione sismica ridotta con
un q=1.5 per le verifiche dei meccanismi fragili e un q=3 per le verifiche sui
meccanismi duttili.
E’ stata eseguita anche un’analisi preliminare di “progetto simulato” (prevista dalle
NTC08) che ha permesso di inserire automaticamente all’interno di tutti gli elementi
strutturali modellati le armature, facendo riferimento alla normativa dell’epoca
(tensioni ammissibili). Le armature inserite automaticamente dal programma
sono state poi modificate manualmente solo per gli elementi strutturali nei quali
erano stati eseguiti dei saggi.
Nelle analisi dinamiche modali si sono individuati i livelli di azione sismica (che
dipendono dal tempo di ritorno impostato e quindi dall’accelerazione al suolo) che
hanno portato la struttura a non verificare almeno uno dei meccanismi fragili o
duttili: in maniera iterativa e stato diminuito il tempo di ritorno e quindi l’azione
sismica applicata (partendo da T=712 anni) fino a quando la struttura non risultava
completamente verificata in termini di meccanismi fragili (q=1.5) e in termini di
meccanismi duttili (q=3). Si è cosi trovato il tempo di ritorno dell’azione sismica
sopportata dal sistema (capacita) sia nello stato di fatto che in quello di progetto, sia
per i meccanismi duttili che per quelli fragili (4 modelli di calcolo differenti).
Dividendo poi i 4 diversi tempi di ritorno di capacita per il tempo di ritorno di
domanda sismica (712 anni) si sono ottenuti i 4 diversi indici di vulnerabilità sismica
del fabbricato per i diversi meccanismi di rottura nello stato di fatto e in quello di
progetto.
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Il miglioramento sismico viene motivato e sostenuto da tre punti chiave
fondamentali:
1. Distacco totale mediante giunto sismico tra edificio A ed edificio B (FIGURA A
SINISTRA).
2. Diminuzione dei carichi permanenti e variabili. I solai nei vari impalcati
subiscono una riduzione di peso permanente, permanente portato, variabile in
base alle zone, ottenuta sostituendo tramezzi, massetti e pavimenti con altri più
leggeri.
3. Interventi strutturali antisismici, quali il rinforzo in fondazione dei setti
costituenti i vani scala principali (FIGURA A DESTRA IN ALTO), il rinforzo delle
pareti trasversali del vano scala per 3 livello con un’ incamiciatura tramite una
malta tixotropica a ritiro compensato che porta lo spessore della parete da 20 a
30 cm (FIGURA A DESTRA IN BASSO), ed altri interventi locali.
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Tutto ciò ha generato un miglioramento dei meccanismi a rottura fragile e duttile.
Per i meccanismi fragili, con l’adozione degli interventi progettati, nello stato di
progetto il tempo di ritorno sopportabile dal sistema (capacita) è passato dai 30
anni dello stato di fatto ai 230 anni dello stato di progetto e l’accelerazione
sopportabile dal sistema di 0.0541 ag/g a una di 0.1273 ag/g.
Per i meccanismi duttili si è passati dai 30 anni dello stato di fatto ai 130 anni dello
stato di progetto e da un’accelerazione sopportabile dal sistema di 0.0541 ag/g a
una di 0.1001 ag/g.
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Il primo controllo viene fatto per le sole azioni statiche. Non è richiesto per la
compilazione delle schede ma da un idea del comportamento di una struttura
esistente (progettata con altre normative e con altre concezioni strutturali) nei
confronti delle più recenti NTC 2008.
Queste sono le mappa dei meccanismi di rottura fragili su travi e pilastri (ovvero
l’indice di resistenza delle verifiche a taglio/torsione) per le sole combinazioni
statiche: nello stato di fatto solo una trave non risulta verificata (IR=1.11) mentre
nello stato di progetto tutte le sezioni risultano verificate (IR≤1).
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Queste sono le mappa dei meccanismi di rottura duttili su travi e pilastri (ovvero
l’indice di resistenza delle verifiche a presso flessione) per le sole combinazioni
statiche: nello stato di fatto molte travi non risultano verificate, soprattutto nel
corpo di smistamento e sulle travi di bordo trasversali (IR=2) mentre nello stato di
progetto tutte le sezioni risultano verificate (IR≤1).
Gli elementi strutturali realizzati “ex novo” non sono stati rappresentati nello SDP in
quanto sono stati armati/verificati con la domanda sismica nominale (TR=712anni).
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Le figure mostrano come nello stato di fatto, con un TR=30 anni, già tre elementi
non risultano essere verificati in termini di meccanismi fragili, mentre nello stato di
progetto (per lo stesso TR) tutte le sezioni risultano verificate (IR≤1).
Inoltre 35 elementi non risultano essere verificati in termini di meccanismi duttili,
mentre nello stato di progetto (per lo stesso TR di 30 anni) tutte le sezioni risultano
verificate (IR≤1).
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Più di 50 elementi non risultano essere verificati in termini di meccanismi duttili per
un’azione sismica corrispondente ad un tempo di ritorno di 130 anni, mentre nello
stato di progetto (per lo stesso TR) solo un elemento risulta non essere verificato
(IR=1.05).
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Nello stato di fatto, con un TR=230 anni, almeno sette elementi non risultano essere
verificati in termini di meccanismi fragili, mentre nello stato di progetto (per lo
stesso TR) solo un elemento risulta non essere verificato (IR=1.07).
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Si noti nel grafico la correlazione non lineare tra il tempo di ritorno e le
accelerazioni al suolo (curva in rosso), ove e stato anche riproposto il grado di
miglioramento sismico ottenuto.
Leggendo i risultati riepilogati nella colonna rossa possiamo facilmente riempire la
scheda di sintesi per quel che riguarda la capacità in termini di accelerazione e
tempi di ritorno, per la domanda e gli indicatori di rischio. Facciamo notare come
l’indice di rischio in termini di periodi di ritorno qui riportato è ottenuto dal
semplice rapporto fra il TR di capacità e domanda. Le schede di sintesi prevedono di
elevare questo rapporto per un coefficiente «a» pari a 1/2.43, che nel nostro caso
porterebbe il rapporto a 0,27, molto prossimo al valore 0,28 ottenuto confrontando
le PGA.
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Per i meccanismi duttili si è passati dai 30 anni dello stato di fatto ai 130 anni dello
stato di progetto e da un’accelerazione sopportabile dal sistema di 0.0541 ag/g a
una di 0.1001 ag/g.
Per la compilazione della scheda, nella sezione 26 riservata alla capacità il tempo di
ritorno di 30 (e la conseguente accelerazione di 0,054 g) sono un vincolo
insuperabile anche per i meccanismi duttili.
Restando immutata la domanda, anche gli indici di resistenza assumono lo stesso
valore.
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Lo stato di progetto ha una capacità di sopportazione dell’azione sismica per i
meccanismi fragili pari a 7.6 volte (in termini di TR) e pari a 2.35 volte (in termini di
ag/g) rispetto a quella dello stato di fatto.
In termini di indici vulnerabilità sismica (denominati indicatori di rischio sismico
nelle NTC08) i valori subiscono un incremento del 700% e del 135%, rispettivamente
come rapporto tra il TR di capacità e quello di domanda e tra la ag/g di capacità e
quella di domanda.
Per i meccanismi duttili lo stato di progetto ha una capacità di sopportazione
dell’azione sismica pari a 4.33 volte (in termini di TR) e pari a 1.85 volte (in termini
di ag/g) rispetto a quella dello stato di fatto. In termini di indici vulnerabilità sismica
(denominati indicatori di rischio sismico nelle NTC08) i valori subiscono un
incremento del 350% e dell’86%.
Il progetto di miglioramento conduce quindi ad un aumento del grado di sicurezza
dell’intero edificio A, passando anche attraverso la quantificazione della
vulnerabilità sismica (e quindi della valutazione della sicurezza) relative ai
meccanismi fragili e duttili di rottura.
Nella scheda di sintesi, oltre ad una descrizione sommaria degli interventi di
progetto, viene richiesto il valore di capacità (in termini di PGA) ottenuto al termine
degli interventi previsti. A scopo cautelativo va inserito il minore fra i due valori
ottenuti (meccanismi fragili 0,123 e meccanismi duttili 0,1001), quindi inseriamo
0,10.
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In quest’ultima diapositiva presentiamo un breve riassunto dei risultati ottenuti per
questo intervento di miglioramento sismico.
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