Dinamica: le leggi di Newton

Dinamica
Studia il moto dei corpi in relazione alle cause che lo hanno
prodotto.

Si basa su due concetti:
la MASSA che, indicativamente, è la quantità di materia di un corpo
la FORZA che è la causa responsabile dei cambiamenti di moto o di
quiete di un corpo

e tre Leggi fondamentali che legano tali grandezze allo spostamento,
alla velocità e all’accelerazione.
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Dinamica: le leggi di Newton

MASSA
rappresenta la “resistenza” o “inerzia” dei corpi al cambiamento
del moto: resistenza al mettere in moto, fermare, far cambiare
direzione.

indicativamente, è la quantità di materia di un corpo e, nel
sistema S I, si misura in kg.
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Dinamica: le leggi di Newton


FORZA, spinta o trazione,
è la causa del cambiamento del moto dei corpi.
Poiché i suoi effetti non dipendono solo dall’intensità, ma anche dalla
direzione e dal verso è una Grandezza Vettoriale
nel S. I. si misura in newton
F
F
F
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Dinamica: le leggi di Newton

Una concezione errata del moto.
Aristotele:
“il proietto può mantenere parte della sua velocità iniziale solo perché
esiste intorno ad esso l’aria; è infatti l’aria che, scossa dal lancio,
continua a sospingerlo in avanti, sia pure con forza decrescente; se
non fosse circondato dall’aria, se cioè fosse lanciato nel vuoto, il
proietto non potrebbe in nessun modo proseguire il suo movimento”.
Da L. Geymonat Storia della filosofia.

Cioè quando non ci sono spinte il corpo si ferma.
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Dinamica: le leggi di Newton

La fisica moderna deve la sua origine all’opera di Galileo e
principalmente all’opera di Newton, che nei Principia
Mathematica
enuncia le leggi della dinamica oltre che la legge di gravitazione
universale..
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I Principio della dinamica
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I Legge della Dinamica (Principio d’Inerzia)
In un sistema di riferimento inerziale, ogni corpo lasciato a sé,
o è in QUIETE o si muove di MOTO RETTILINEO
UNIFORME.
in quiete
o si muove di moto rettilineo uniforme
v = cost
1 Moto rett unif
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I Principio della dinamica
Nei Principia la prima legge viene enunciata in questo modo:

Legge I.
“Ogni corpo continua nel suo stato di quiete o di moto uniforme in
linea retta, a meno che non sia costretto a cambiare quello stato da
forze impresse su di esso.”
Newton – Principia mathematica
Possiamo ancora enunciare la I legge in questo modo:
1° Legge Un corpo su cui non agisce nessuna forza esterna o su
cui la risultante delle forze esterne è zero, o è in quiete o si
muove di moto rettilineo uniforme.
Fris = 0  a = 0
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I Principio della dinamica

Ogni volta che un corpo subisce un cambiamento della velocità
è soggetto all’azione di una forza:
una forza quindi è ogni azione capace di modificare il moto di
un corpo, cioè di produrre un’accelerazione.
Newton, nei Principia si preoccupa di definire con precisione la
forza:
“Quarta definizione:
La forza impressa (vis impressa) è l’azione mediante la quale lo stato
del corpo si cambia, sia che si tratti di stato di riposo, sia di movimento
rettilineo uniforme”.
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I Principio della dinamica

Quindi:
lo “stato naturale di moto ” di un corpo è il moto rettilineo
uniforme o la quiete.

Il primo principio è quindi un criterio per riconoscere se su un
corpo agisce o meno una forza
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II Principio della dinamica
Nei Principia la seconda legge viene così enunciata:

Legge II
“Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice
impressa e avviene nella direzione della retta lungo cui quella
forza è impressa.”
“Se una forza produce un movimento qualsiasi, una forza doppia della
prima produrrà un movimento doppio e una forza tripla un movimento
triplo, sia che sia stata impressa in una sola volta o poco a poco e
successivamente, e poiché questo movimento si determina sempre dalla
stessa parte della forza generatrice,
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II Principio della dinamica
esso sarà aggiunto al moto che si suppone posseduto dal corpo, se è
aderente ad esso, e sarà detratto se è contrario; oppure sarà detratto e
aggiunto in parte, se è obliquo al moto stesso, di questi due moti se ne
formerà dunque uno solo, la cui determinazione sarà composta dalle
due prime determinazioni.”

II Legge (legge fondamentale della dinamica)
La forza che agisce su un corpo lo accelera in modo che
F ris  m  a
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II Principio della dinamica

La forza che agisce su un corpo ne modifica le condizioni di moto:
v1
2 Moto rett unif
Dv
F
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II Principio della dinamica
Relazione tra forza e accelerazione
Consideriamo un piano orizzontale privo di attrito su cui poggia un
corpo di massa m al quale applichiamo una forza F.
Se manteniamo costante la massa e cambiamo la forza F avremo:
a
F
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II Principio della dinamica
a
F


Applicando la forza
F
F
il corpo si muoverà con accel. costante
a
Raddoppiando la forza F2 = 2 F l’accel. sarà doppia 2a.
2F

Triplicando la forza
2a
F3 = 3 F l’accel. diverrà
3F

Dimezzando la forza
3a
3a
F/2 l’accel. si ridurrà alla metà a/2.
F/2
a/2
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a
II Principio della dinamica
Se la massa rimane costante,
l’Accelerazione è direttamente proporzionale alla Forza
aF
a
F
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II Principio della dinamica
Relazione tra massa e accelerazione
Considerando adesso la forza F costante e cambiamo la massa
m:
a
F
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II Principio della dinamica
a
Applicando la forza F costante

al corpo di massa m avremo l’accelerazione a
m

a/2
Triplicando la massa 3m l’accel. diverrà a/3
3m

a
Raddoppiando la massa 2m l’accel. diverrà la metà a/2.
2m

F
a/3
Dimezzando la massa m/2 l’accel. diverrà il doppio 2a
m/2
2a.
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II Principio della dinamica
Se la Forza rimane costante,
l’Accelerazione è inversamente proporzionale alla Massa
a  1/m
Quindi
aF
a  1/m
F
a
m
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II Principio della dinamica
Da cui,
la forza è uguale al prodotto della massa per
l’accelerazione:
F  ma
a
F
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II Principio della dinamica
Unità di misura della forza
Nel sistema S I la forza si misura in newton N
Un newton è la forza che applicata alla massa di 1 kg l’accelera
di 1 m al sec2.
m
1N  1kg 1 2
s
Nel sistema cgs la forza si misura in dine
Una dina, dyn, è la forza che applicata alla massa di 1 g l’accelera di 1
cm al sec2.
1 dina = 10-5 N
1 N = 105 dine
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II Principio della dinamica
Osservazioni sulla seconda legge
Oss. 1 essendo F  m  a
sempre paralleli e concordi
i vettori F e a sono
V
a
F
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II Principio della dinamica
Oss. 2 La seconda legge della dinamica può essere scritta
mediante le componenti:
Fris
 Fx  m  a x
 ma  
 Fy  m  a y
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II Principio della dinamica
Oss. 3 La conoscenza della forza risultante F su un corpo permette
di calcolare l’accelerazione agente su esso ad ogni istante. Tuttavia la
sola accelerazione non basta a determinare il moto del corpo, cioè non
è sufficiente per calcolare velocità e posizione.
Il moto di un corpo sarà perfettamente determinato se si
conoscono, oltre a tutte le forze agenti su esso,
anche le condizioni iniziali del moto cioè:
la posizione e
la velocità del corpo
in un dato istante t0, (eventualmente istante iniziale).
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II Principio della dinamica
Esempio Un corpo di massa m lasciato cadere nel campo
gravitazionale terrestre, con velocità iniziale v0 = 0 m/s e posizione
iniziale y0 > 0
F
$ Caduta libera
a
Cadrà lungo la verticale con velocità e
posizione determinate da:
v  gt


1 2
 y  y 0  2 gt
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II Principio della dinamica
Esempio 2 Se il corpo di massa m viene lanciato nel campo
gravitazionale terrestre, con velocità iniziale orizzontale v0 > 0 m/s e
posizione iniziale y0 > 0
V
a
F
5 Moto parabolico
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II Principio della dinamica
Percorrerà una traiettoria parabolica con velocità e posizione
determinate da:
V
a
F
vx  vox

v

v

gt
y
oy

 x  x0  vox  t


1 2
 y  y0  voy  t  2 gt
Quindi il moto di un corpo cambia se cambiano le condizioni iniziali.
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III Principio della dinamica
Nei Principia la terza legge viene così enunciata:

Legge III
“L’azione è sempre uguale ed opposta alla reazione: vale a dire
che le azioni dei due corpi, l’uno sull’altro, sono sempre uguali
e in direzioni contrarie.”
“Ogni corpo che preme o tira un altro corpo è esso stesso tirato o
premuto nello stesso tempo dall’altro corpo. Se si preme una pietra col
dito anche il dito è premuto nello stesso tempo dalla pietra. Se un
cavallo tira una pietra per mezzo di una corda, è tirato egli stesso e
nello stesso modo dalla pietra, poiché la corda che li unisce e che è
tesa da ambo le parti fa uno sforzo
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II Principio della dinamica
uguale per tirare la pietra verso il cavallo e il cavallo verso la pietra, e
tanto più questo sforzo eccita il movimento dell’uno, tanto più si
oppone al movimento dell’altro.
Se un corpo colpisce un altro e ne cambia il movimento, in un modo
qualsiasi anche il moto del corpo urtante sarà cambiato dalla forza del
corpo urtato, con la stessa intensità e in direzione contraria a causa
della loro uguale pressione reciproca”.
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II Principio della dinamica
Possiamo anche dire:

III Legge (Principio di azione e reazione)
Quando due corpi interagiscono (in qualunque modo)
si scambiano una forza,
la forza che il primo corpo esercita sul secondo F2 è opposta
alla forza che il secondo esercita sul primo F1
F 1  F 2

Le due forze agiscono una sul primo corpo l’altra sul secondo corpo,
hanno la stessa intensità, la stessa direzione ma verso opposto.
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II Principio della dinamica

La forza F che il martello esercita sulla biglia determinerà
la comparsa di una forza opposta – F che la biglia eserciterà
sul martello.
-F
3 III Legge Dinam A
F
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