La divisione di un polinomio
per un altro polinomio
L’algebrista fra Luca Pacioli (San Sepolcro, 1445-1517) ritratto da Jacopo de’ Barbari
Supponiamo di voler dividere il polinomio:
x5 – 4 x 4 – 3 x 2 – 8 x + 1
per il polinomio x2 – 6 x + 2.
Se esiste un polinomio tale che, moltiplicato per
il secondo, mi riproduce il primo, allora il resto
sarà zero. Altrimenti il resto è non nullo.
Anzitutto occorre riscrivere il polinomio
dividendo (il primo dei due), poi il polinomio
divisore (il secondo), saltando i termini che
mancano, quindi separarli con una riga verticale.
Dividiamo anzitutto il monomio x5 per x2 ottenendo x3, che trascriviamo sotto:
x5 – 4 x4
– 3 x2 – 8 x + 1
- x5 + 6 x4 – 2 x 3
2
x4
–2
x3
x2 – 6 x + 2
x3 + 2 x2 + 10 x + 53
–3
x2
– 8x+1
- 2 x4 +12x3 – 4 x2
10 x3– 7 x2 – 8 x + 1
- 10 x3+60 x2 – 20 x
53 x2 – 28 x + 1
- 53 x2+ 318x -106
290x -105
Moltiplichiamo ora tutto il
polinomio divisore per l’x3
trovato e trascriviamo il risultato
sotto il polinomio dividendo,
2
Poi
dividiamo
2 x4 peri l’x
mettendo
in colonna
termini
ottenendo
2 x2grado,
, che scriviamo
con lo stesso
e cambiando
nella
riga del
quoziente.
ogni volta
di segno.
Ripetiamo poi quanto fatto
prima: moltiplichiamo il 2 x2
trovato
per il polinomio
Proseguiamo
così finché il
divisore,
cambiamogli
di segno
grado del resto non è minore
editrascriviamolo
in colonna.
quello del divisore.
Conclusione
Il polinomio x5 – 4 x4 – 3 x2 – 8 x + 1 diviso per il
polinomio x2 – 6 x + 2 mi restituisce il polinomio
x3 + 2 x2 + 10 x + 53 con resto ( 290 x – 105 ).
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