UD n°2
Il trasferimento di calore
Processi e Tecnologie
Classi Quarte TCB
IPSS “Galilei” - Oristano
Anno Scolastico 11/12
Professor Luciano Canu
1
Equazioni di trasferimento

I trasferimenti possono essere:



In generale un’equazione di trasferimento mette in
relazione la grandezza che subisce il trasferimento con
i parametri che la influenzano:



di massa, come la diffusione di un sale in un liquido
d’energia, scambio di calore tra due corpi
agitazione e temperatura del liquido
differenza di temperatura tra due corpi
La forma generale sarà:
portata della grandezza trasferita = forza spingente/resistenza
2
…nei particolari

Forza spingente: è la causa che determina il
trasferimento, per es.



la differenza di concentrazione in una soluzione
determina lo spostamento di ioni verso la zona del
liquido meno concentrata
la differenza di temperatura determina il passaggio di
calore da un corpo più caldo ad uno più freddo
Resistenza: è determinata da:


particolari condizioni fisiche del mezzo attraverso cui
avviene il trasferimento
3
geometria
del sistema
La Ia legge di Ohm

Una equazione di trasferimento classica e ben
conosciuta
Corrente elettrica = Differenza di potenziale/resistenza
dove la differenza di potenziale in un
conduttore elettrico è la forza spingente
 la resistenza al trasferimento elettronico
dipende dal tipo di materiale (resistività, le
condizioni fisiche e chimiche del mezzo), dalla
sezione del conduttore e dalla sua lunghezza
(la geometria)
4

Il trasferimento di calore


E’ un fenomeno diffuso ed avviene sempre quando ci sono corpi
a differenti temperature
Ci sono tre meccanismi fondamentali di trasferimento di calore:






per conduzione
per convezione
per irraggiamento
spesso sono presenti contemporaneamente due o più di questi
meccanismi
Ciascun meccanismo è legato a diversi principi di trasferimento
ed è descritto da una sua equazione
Lo studio del trasferimento di calore trova applicazione nelle
apparecchiature impiegate per lo scambio termico
5
La conduzione





Consideriamo una parete solida piana di
spessore (s) con due facce opposte
T1
parallele a temperature T1 e T2
Se T1 > T2 si avrà un flusso di calore verso
la parete più fredda
Il gradiente di temperatura (andamento della
temperatura in funzione dello spessore)
sarà descritto da una linea retta
Gradiente di
Ipotesi di partenza: tutte le facce di
temperatura
spessore s devono essere isolate
L’espressione generale sarà:
6
Q
T2
s
Il meccanismo





In una parete solida le particelle non possono spostarsi
di conseguenza le particelle non sono direttamente responsabili
della conduzione del calore
il vero responsabile è il moto vibrazionale delle particelle, elevato
a T alte e via via più smorzato a T più basse
nei metalli invece sono gli elettroni di valenza, liberi di muoversi
per tutta la massa del metallo
anche nei fluidi si può avere il fenomeno della conduzione
abbinati ad altri decisamente più significativi
7

Le pareti piane: equazione di Fourier
T
Q  K  A
s
La forma dell’equazione di Fourier:









Q è il flusso di calore (kcal/h) W watt nel SI
K è la conducibilità termica del materiale kcal/(h m °C)
A è la superficie perpendicolare al flusso in m2
Qs
kcal
K


ΔT è la differenza di temperatura tra le pareti in °C
A  T h  m  C
s è lo spessore della parete in metri
il gradiente termico è dato dalla: ΔT/s e rappresenta l’inclinazione
del profilo di temperatura
la direzione del gradiente individua la direzione del flusso
materiali con grande conducibilità avranno un gradiente di
temperatura…?
materiali isolanti avranno un gradiente di temperatura…?
8
Esercizi
T
35
kcal
Q  K  A
 0,4 10
 466,67
s
0,3
h

Valori di conducibilità per solidi, liquidi e idrocarburi a diverse
temperature sono tabulati nelle appendici 9, 10 e 11 a pgg 604, 605,
606

In tutti gli esempi si assumeranno condizioni stazionarie e flussi
unidirezionali

Esempio 1.12 a pg 21:
 determinare il flusso di calore, trasferito per conduzione, attraverso
10 m2 di una parete di mattoni dello spessore di 30 cm, sottoposta
ad una differenza di temperatura di 35 °C e la cui conducibilità
termica è di 0,4 (kcal/h m °C)
Esempio 1.13 a pg 21:
 determinare il flusso di calore di una parete d’acciaio nelle stesse
condizioni dell’esercizio precedente (usare le tabelle)

9
35
kcal
Q  40 10
 46666,7
0,3
h
Conducibilità termica (K)

E’ il valore di K a denotare la propensione ad una buona
conducibilità di un dato materiale:




buoni conduttori termici hanno K di decine di kcal/(hm°C)
ottimi conduttori termici hanno K di centinaia di kcal/(hm°C)
isolanti termici hanno K di frazioni di unità di kcal/(hm°C)
La conducibilità è funzione della temperatura secondo la
relazione: K = K0 (1 + T)



K0 è la conducibilità a 0 °C
T è la temperatura in °C
 è un fattore di temperatura °C-1
• è positivo per materiali isolanti (K aumenta con T)
• è negativo per conduttori (K diminuisce con T)
10
Resistenza termica



Ricordiamo l’espressione generale del trasferimento:
T
portatacalore 
resistenza
T
Ricordiamo l’equazione di Fourier: Q  K  A 
s
Possiamo trasformare quest’ultima nella forma
generale:
T
Q
11
 s 


 KA 
dove il termine s/KA è la
resistenza termica che
si oppone al
trasferimento di calore e
ΔT è la forza spingente
La conduzione in superfici composte



Consideriamo una parete piana
costituita da tre materiali diversi e
quindi con tre conducibilità termiche
differenti (K1, Ki, K3)
applichiamo l’equazione di Fourier alle
singole pareti:
T1  Ta
Q

AK
parete 1
1
1
s
1
a
b
2
T1
Ta
Tb
T2
1

parete i(nterna)

parete 2
12
Ta  Tb
si
T T
Q2  AK2 b 2
s2
Qi  AKi
s1
si
s2
Il flusso di calore (Q)


I flussi di calore attraverso tutte le pareti sono
uguali (presupponendo completamente isolate le
pareti laterali
quindi:
Q1 = Qi = Q2 = Q

Q s1
 T1  Ta
rielaborando le tre relazioni si ottiene: A K
1
Q s2
 Ta  Tb
A K2
13
Q s3
 Tb  T2
A K3
…la rielaborazione finale


Sommando membro a membro le tre espressioni si
ottiene:
s3 
Q  s1 s2
 
  T1  T2

A  K1 K 2 K 3 
esplicitando per il calore si ottiene l’equazione di
Fourier per pareti composte:
Differenza di temperatura: forza spingente
T1  T2
Q
 s1
s3 
s2




 K1 A K 2 A K 3 A 

14
generalizzando:
Somma delle resistenze:
resistenza
T
Q
R
Esercizi

Esercizio 1.14 pg 24

la parete di un forno composta da tre strati di mattoni refrattari
ciascuno con un coefficiente termico diverso:
• 1
• 2
• 3



1,39 W/(mK) di spessore 30 cm
0,21 W/(mK) di spessore 10 cm
0,70 W/(mK) di spessore 20 cm
se la temperatura interna è di 900 °C e quella esterna è di 60°C
determinare il calore disperso per un m2
Disegnare uno schema esemplificativo
Esercizio 1.15 pg 26


dall’esercizio precedente determinare la temperatura intermedia
Ta
utilizzare una delle tre espressioni di Fourier parziali
15
Conduzione tra pareti cilindriche
Ti
L
16
ri
Te
re
T
Q  2  K  L 
re
ln
ri
La convezione



Si parla di trasferimento di calore, in un sistema, per
convezione se si ha anche un trasferimento di massa
I fluidi sono tipici sistemi dove predomina questo tipo di
meccanismo
ci sono due diverse modalità di trasferimento per
convezione:
 convezione naturale: a causa di differenze di
densità nel sistema, generate da differenze di
temperatura
 convezione forzata: a causa di differenze di
pressione nel sistema indotte dall’esterno
17
Schematizzazione del
meccanismo




Consideriamo una parete solida a temperatura
Tp a contatto con un liquido a temperatura più
bassa Tl
tutto il liquido si trova in condizioni omogenee
e nello strato a ridosso della parete si muove
di moto laminare (senza turbolenze)
il mescolamento è ottimale lontano dalla
parete ma è nullo sulla parete
in questo punto il trasferimento di calore
avviene per conduzione
18
Q
Tp
Tl
strato limite
L’equazione di Newton


Possiamo considerare il fenomeno come un caso limite
di conduzione
utilizziamo l’equazione di Newton per il raffreddamento
Q = A h (Tp - Tl)
dove h rappresenta il coefficiente di pellicola le cui unità di
misura sono:
kcal/(m2 h °C) o nel SI W/(m2 K)


Esercizio 1.18 pg 31


la parete esterna di un forno industriale si trova a 70 °C e la
temperatura dell’aria è di 15 °C.
determinare il calore disperso nell’ambiente da una parete di 60
m2 considerando un coefficiente di pellicola di 15 kcal/(m2 h °C)
19
L’irraggiamento




Non è necessaria la presenza di materia
il trasferimento avviene per mezzo di radiazioni
elettromagnetiche
Tutti i corpi che si trovano ad una temperatura
superiore allo zero assoluto emettono radiazioni a
causa dell’agitazione molecolare
Una radiazione elettromagnetica è caratterizzata da



una lunghezza d’onda ()
una frequenza ()
legate alla velocità della luce nel vuoto (c)
dall’espressione:
20

c

Spettro ed energia

L’energia emessa associata ad una
certa radiazione è legata alla sua
frequenza secondo la relazione:
E=h
dove h è la costante di
E
E
Planck





energia e lunghezza d’onda sono
inversamente legati
La radiazione che investe un corpo
può essere suddivisa in tre contributi
corpi con una  molto alta si scaldano
in fretta
corpi riflettenti o trasparenti si
scaldano molto lentamente
in realtà ogni corpo si comporta
diversamente ad ogni lunghezza
d’onda 21
E
E
esempio



Corpo nero
1
0
0
Corpo
trasparente
0
0
1
Specchio
0
1
0
Corpo
opaco
+=1
+=1
0