Grandezze fisiche estensive
Sono grandezze fisiche che scalano con l’estensione
del corpo
esempi: lunghezze, Aree, Volumi
Esercizio17:
Dato il rapporto di scala tra lunghezze, quale è il rapporto
di scala tra volumi?
1
bambole  
~ 0,00058
3
(12)
1
7
miniatura  
~
3
,
4

10
(144)3
Grandezze fisiche estensive
Sono grandezze fisiche che scalano con
l’estensione del corpo
esempi: lunghezze, Aree, Tempi, Volumi
La lunghezza di curve………….
si
s1
Lunghezza =
s2
N
Si=1 si
Esagono
dodecagono…
…...
Lunghezza della circonferenza di un cerchio
di raggio unitario = 2 p = limite della lunghezza dei
perimetri dei poligoni di 2n lati iscritti :
p =lim
n
2n-1
2-
2+
2+
n-1 volte
2+…...
Grandezze fisiche intensive
Sono grandezze fisiche che non scalano con
l’estensione del corpo.
esempi: densità, temperatura,
•
La densità di un corpo è definita come il rapporto tra
la massa M e il volume V . Si indica di solito con la
lettera greca ρ (leggi `rho'):
•
Unita kg/m 3
Per un corpo omogeneo la densità è indipendente dalla massa
(e dal volume): se il corpo viene diviso in due parti, le masse
M1, M2 e i volumi V1,V 2 soddisfano le relazioni
V = V1  V2
M = M1  M 2
La massa e il volume `scalano' con l'estensione del corpo.
La densità, invece, dipende esclusivamente dal- la natura
chimica del corpo e dalle condizioni fisiche (pressione,
temperatura, etc.).
M M1 M 2
=
=
=
V
V1
V2
Di regola, le densità dei solidi e dei liquidi sono tre ordini di
grandezza maggiori di quelle dei gas.
s,l 10 kg/m
3
3
g
1kg/m3
Misura degli angoli
l = AB
B
O

r
l
A
r = OA
 = lr
Il rapporto , indipendente da r, viene chiamato
misura in radianti dell'angolo
1 rad= angolo che sulla circonferenza di raggio r
con
. centro nel vertice intercetta un arco di
circonferenza pari al raggio.
NOTA  è adimensionale e perciò ha un valore indipendente
dall'unita scelta per misurare il segmento OA e l'arco AB.
L'antichissima misura degli angoli in gradi sessagesimali è ancora
molto usata nella pratica ma in fisica gli angoli si intendono
misurati esclusivamente in radianti.
Formula di conversione da gradi a radianti
grad
 rad  grad

=
  rad =
p
2p
360
180
Il rapporto tra la lunghezza della circonferenza
e il diametro rappresenta una grandezza fisica il cui
valore deve essere misurato. In assenza di campi
gravitazionali intensi risulta essere
p=3,1415….
Pendenza
Cosa significa dire che una strada ha una pendenza
dell’8%?
Pendenza = rapporto tra spostamento verticale e
spostamento orizzontale .
h

h

p =  100 %
d

d
h
p
tg =
=
d 100
• A quale angolo corrisponde una pendenza del 100%?
•Una piccola ala in fibra di carbonio consente al
paracadutista Felix Baumgartner di planare con una
pendenza del 27%. Per attraversare la manica da Dover a
h/d=0,27h=0,27
34aereo,
Km ~ 9quale
Km quota deve
Calais (34
km) lanciandosi dax un
raggiungere?
Metodo di Eratostene per la determinazione
del raggio della terra
Al solstizio d’estate nella città di Siene il sole illumina
il fondo dei pozzi(Sole a llo Zenith).
Ad Alessandria, all’incirca sullo stesso meridiano 800
km più a nord, misurando la lunghezza dell’ombra
proiettata da un obelisco si determina l’angolo dei raggi
solari con la verticale che risulta essere 7.2°.
=
p
180
7.2 ~ 0.1257rad

R=
l

=
800
km ~ 6400km
0.1257
Coordinate geografiche:

50
4050' = 40   = =P40
,83

 S)
0,7123 rad
Latitudine
C
P
'
(N,
60

l = r   = 6400
4559
Longitudin
e Km
 = 0P,7123
AO =(E;
O)Km
Esercizi:
La latitudine di Napoli è circa 40°50’ N.
Muovendosi lungo il meridiano, calcolare le
distanze da percorrere per arrivare all’equatore e
al Polo Nord.
Esprimere l’angolo unitario in gradi sessagesimali.
Formule trigonometriche elementari

Triangolo
rettangolo
c
a
p/2

p
 =
b
2
a = c sin  = c cos  = b tan  = bcot
b = c cos  = c sin  = a tan  = a cot 
Triangolo qualsiasi

c
2R

b
a

Teorema dei seni: in un
triangolo qualunque è
costante il rapporto tra la
misura di un lato e il seno
dell’angolo opposto. La
costante è la misura del
diametro della
circonferenza circoscritta.
a
b
c
=
=
= 2R
sin  sin  sin 
Metodo della parallasse
La parallasse è il fenomeno per cui un oggetto sembra spostarsi
rispetto allo sfondo se si cambia il punto di osservazione.
• Muovendosi da destra a sinistra la posizione
dell'oggetto osservato sembra cambiare.
• Da punto di vista quantitativo, con il termine
parallasse si indica il valore dell'angolo di
spostamento.
Strumento per la misura di un punto inaccessibile.
Eg. Altezza di una montagna:

b
a
D


c
D = b sin 
b
c
=
sin  sin 
 = p   
Dalla misura degli angoli alla base  e  e dalla
conoscenza della distanza tra i due punti di
osservazione c si determina
sin  sin 
D=c
sin(    )
Calcolo della distanza di una stella

 = p   
sin 
a = 2r
sin 
sin   1
sin   
a
b

r
terra
sole
 2

ab
2r

=
r
 2
parallasse stellare
pp
Parsec = distanza di un oggetto che ha una
parallasse di 1 secondo d’arco
Esercizi:
18. Sapendo che il raggio dell’orbita terrestre è 1.5 x 10^8 km
calcolare il fattore di conversione da parsec a km.
19. Calcolare il fattore di conversione da parsec ad anni
luce.Esprimere la distanza di Proxima Centauri dalla Terra in
Parsec.
Grandezze variabili
variabile = una qualsiasi grandezza,
che si esprime attraverso un valore
numerico e che può assumere valori
diversi.
CASUALE:
i valori che essa può assumere
dipendono unicamente dal caso.
e.g. punteggio che si totalizza
con il lancio di una coppia di dadi
(non truccati!).
DETERMINISTICA
il fenomeno da essa
rappresentato segue delle
leggi che consentono di
prevederne con esattezza i
valori.
e.g. legge oraria
Variabili casuali
Istogrammi,Aereogrammi,
I dati numerici vengono classificati secondo
l'appartenenza ad una famiglia di intervalli disgiunti della
retta reale. Ad ogni intervallo corrisponde una frequenza
relativa (numero di dati compresi nell'intervallo diviso
numerosità totale).
Risposte Esatte
Risposte esatte per singolo esercizio (totale risposte esatte 725)
100
80
80
60
40
36 41
52 56
31
27
14 18
20
24
19
54
52 50
21
29
7
17
28
7
16 17 22
7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Esercizio
Oppure per evidenziare le distribuzioni:
Distribuzione risposte esatte per tipo di esercizio
E
9%
D
13%
A
14%
A
B
C
B
24%
C
40%
D
E
Variabili deterministiche
Rappresentazione grafica di relazioni tra
grandezze:
450,00
400,00
350,00
300,00
250,00
200,00
150,00
100,00
50,00
y
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Proporzionalità DIRETTA
y=(tg) x
x variabile indipendente
yvariabile dipendente
tg coefficiente angolare
e.g. legge oraria del moto rettilineo uniforme
s(t)=v t
y=spazio percorso s
x= tempo t
Pendenza = Dy/Dx =v  velocità =pendenza della retta
10
x
120,00
e.g. relazione tra la
lunghezza di un pendolo ed il
suo periodo di oscillazione:
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
T = 2p
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
L
g
Proporzionalità QUADRATICA
e.g. relazione tra forza di
gravità e quadrato delle
distanze.
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Proporzionalità QUADRATICA INVERSA
m1m2
F =G 2
r
Moto
Come misurare il moto?
Regolo (metro)
Orologio (secondo)
Curva oraria
Tabella
oraria
x
300
402
558
738
954
1236
1560
1908
2322
2766
3252
v
0
102
258
438
654
936
1260
1608
2022
2466
2952
a
3500
102
156
180
216
282
324
348
414
444
486
3000
54
24
36
66
42
24
66
30
42
2500
2000
1500
1000
500
0
1
70
600
60
500
50
40
30
20
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
tempo
velocità media
accelerazione media
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x-x0
spazio
t
Curva
oraria
400
300
200
100
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
tempo
Legge
oraria
1 2
x(t ) = gt
2
9
tempo
• Nel grafico viene rappresentata
s(t)
(m)
la posizione occupata da un topo,
a partire dal momento in cui esce
dalla sua tana e si inoltra in una
t ( s )
cantina percorrendo una linea
retta.
Descrivere il moto del topo e
provare a riprodurlo con la mano
•La curva oraria del moto è continua
•La pendenza non è mai verticale
•Una stessa posizione può corrispondere a
più istanti
•Uno stesso istante non può corrispondere
a più posizioni
Descrizione a parole di una equazione,
trasposizione di “parole” in equazioni,
trasposizione a parole di un grafico…….
•Utilizzando le variabili S e P , scrivere l’equazione che traduce
questa espressione:” In questa università ci sono sei volte più
studenti (S) che professori (P)”
Unauna
popolazione
batteri la
ha,stessa
in un informazione
certo intervallo di
•Scrivere a parole
frase che di
fornisca
tempo,
un tasso
di moltiplicazione
costante (ossia il
concentrata nella
equazione
N(t+Dt)=2N(t),
dove N(t)
rapporto tra il numero di batteri che si creano in ogni
rappresenta la popolazione
di batterit all’istante di tempo t e Dt
unitàln
di2tempo
ed il numero di batteri è costante). La
t
D
Dt condizioni, è: A) lineare; B)
rappresenta unlegge
intervallo
finito diintempo
dit sviluppo,
tali
0
0
N (t ) = N e
=N 2
parabolica; C) esponenziale; D) iperbolica; E)
•Rappresentarelogaritmica.
in un grafico la legge N(t+dt)=2N(t),
dN/N=K dt
legge esponenziale
considerando incrementi
dt uguali
della variabile t
s(t)
(m)
• Nel grafico viene rappresentata
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
la posizione occupata da un topo,
a partire dal momento in cui esce
dalla sua tana e si inoltra in una
t ( s )
cantina percorrendo una linea
retta.
Descrivere il moto del topo e
1
2
3
4
5
6
provare a riprodurlo con la mano