MISURA DEGLI ANGOLI
Metron (Dal greco misura)
Gonìa (dal greco angolo)
MISURA DEGLI ARCHI DI CIRCONFERENZA
Arco AB
•
DEFINIZIONE: si indica con ampiezza di un
arco circolare l’ampiezza dell’angolo al
centro corrispondente.
•
L’ampiezza di un arco si misura :
•
in gradi sessagesimali:
–
•
in gradi centesimali:
–
•
si assume come unità di misura il GRADO
SESSAGESIMALE che corrisponde alla
360ma parte della circonferenza;
si assume come unità di misura un GRADO
CENTESIMALE che corrisponde alla 400ma
parte della circonferenza;
In radianti:
–
si assume come unità di misura il RADIANTE
che corrisponde all’arco che, rettificato, è
congruente al raggio della circonferenza.
MISURA DEGLI ANGOLI
•
DEFINIZIONE: si indica con ampiezza di
un angolo l’ampiezza dell’arco circolare
corrispondente.
•
L’ampiezza di un angolo (orientato) si
misura :
•
in gradi sessagesimali:
–
•
si assume come unità di misura il
GRADO SESSAGESIMALE che
corrisponde all’angolo la cui ampiezza è
la 360ma parte dell’angolo giro;
in radianti:
–
si assume come unità di misura il
RADIANTE che corrisponde
all’angolo,che intercetta, su una qualsiasi
circonferenza, con il centro nel vertice,
un arco lungo come il raggio.
Funzioni goniometriche
•
DEFINIZIONE: le funzioni goniometriche
sono speciali rapporti di un angolo 
sen 
HP
OP
cos  
OH
OP
tan  
HP
OH
CIRCONFERENZA GONIOMETRICA
•
•
•
DEFINIZIONE: è la circonferenza che ha il
centro coincidente con l’origine degli assi
cartesiani e raggio unitario. La sua
equazione è:
x2  y2  1
Sulla circonferenza goniometrica ad ogni
angolo α è associato un punto P le cui
coordinate dipendono dall’ampiezza
dell’angolo stesso.
cos 
OH OH OH


 xP
OP
r
1
sen 
HP HP HP


 yP
OP
r
1
tan  
HP AT AT


 yT
OH OA
1
VARIAZIONE DELLE FUNZIONI
GONIOMETRICHE
•
Sulla circonferenza goniometrica ad ogni
angolo α sono associate le funzioni
goniometriche ad esso relative che
dipendono dall’ampiezza dell’angolo stesso.
cos 
OH OH OH


 xP
OP
r
1
sen 
HP HP HP


 yP
OP
r
1
tan  
cot  
HP AT AT


 yT
OH OA
1
OH OB
1


 xT
HP BT ' BT '
COSTRUZIONE GRAFICI DELLE FUNZIONI GONIOMETRICHE